【精编】江苏省苏州陆慕高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试卷.doc
2018-2019学年江苏省苏州市张家港高级中学高一下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年江苏省苏州市张家港高级中学高一下学期期中考试数学试卷(时间120分钟，满分160分)一、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1.在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则c 等于( )A . 3B ．3C . 5D ．51．【答案】A2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均可能2. 【答案】D3．一条光线从点()23--，射出，经y 轴反射后与圆()()22321x y ++-= 相切，则反射光线所在直线的斜率为( ).A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3. 【答案】D ．4．若x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是( )A ．5－5B ．5－ 5C ．30－10 5D ．无法确定4. 【答案】C二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)5.直线l ：x －3y ＋1＝0的倾斜角为________．【答案】 30°6.已知△ABC 的面积为3且b ＝2，c ＝2，则锐角A ＝______.【答案】π37．给出下列命题：(1)若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；(2)若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；(3)若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；(4)若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 其中真命题的序号为__________．【答案】 (1)(2)8．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为________．【答案】 2 39．若直线l 与直线3x ＋y －1＝0垂直，且它在x 轴上的截距为－2，则直线l 的方程为________．【答案】 x －3y ＋2＝010.在ABC △中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba . 【答案】211．若曲线(x －1)2＋(y －2)2＝4上相异两点P ，Q 关于直线kx －y －2＝0对称，则实数k 的值为__________．【答案】 412．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0平行，则l 1与l 2的距离为________．【答案】 5212 13．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______． 【答案】 714.（2016全国丙理16）已知直线:30l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别做l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，若AB =CD =__________________.14. 【答案】4三、解答题15. (本小题满分14分) ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC△的面积为23sin a A. （1）求sin sin B C 的值；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长.15.解 （1）因为ABC △的面积23sin a S A =且1sin 2S bc A =，所以21sin 3sin 2a bc A A =， 即223sin 2a bc A =. 由正弦定理得223sin sin sin sin 2A B C A =，由sin 0A ≠，得2sin sin 3B C =.……7 （2）由（1）得2sin sin 3B C =，又1cos cos 6B C =，因为πA B C ++=，所以()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2A B C B C B B C =--=-+=-=.又因为()0πA ∈，，所以60A =，sin A ，1cos 2A =. 由余弦定理得2229a b c bc =+-= ① 由正弦定理得sin sin a b B A =⋅，sin sin a c C A =⋅，所以22sin sin 8sin a bc B C A=⋅= ②由①，②，得b c +=3a b c ++=+ABC △周长为3+ (14)16．(本小题满分14分)如图8所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥平面BDE ；(2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；(3)若二面角EBDC 为30°，求四棱锥PABCD 的体积．16【解】(1)证明：连结OE ，如图所示．∵O ，E 分别为AC ，PC 的中点，∴OE ∥PA .∵OE ⊂平面BDE ，P A ⊄平面BDE ，∴P A ∥平面BDE . (4)(2)证明：∵PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC .又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥平面PAC .又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面P AC ⊥平面BDE . (8)(3)取OC 中点F ，连结EF .∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO .又∵PO ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥BD ，∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFO ，∴OE ⊥BD ，∴∠EOF 为二面角EBDC 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ， ∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ，∴OP ＝2EF ＝66a .∴V P ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3. (14)17．(本小题满分14分)求经过点A (－5,2)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程．【解】 (1)当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y ＝kx ，将(－5,2)代入y ＝kx 中，得k ＝－25， 此时直线方程为y ＝－25x ，即2x ＋5y ＝0. (6)(2)当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为x 2a ＋y a＝1，将(－5,2)代入所设方程， 解得a ＝－12，此时直线方程为x ＋2y ＋1＝0. (12)综上所述，所求直线方程为x ＋2y ＋1＝0或2x ＋5y ＝0. (14)18．(本小题满分16分)如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？18．解 由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB 中，由正弦定理，得DB sin ∠DAB ＝AB sin ∠ADB， ∴DB ＝AB ·sin ∠DAB sin ∠ADB ＝53＋3sin 45°sin 105°＝53＋3sin 45°sin45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝533＋13＋12＝103(海里)． (6)又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC ＝203(海里)，在△DBC 中，由余弦定理，得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝300＋1 200－2×103×203×12＝900， ∴CD ＝30(海里)， (12)∴需要的时间t ＝3030＝1(小时)． (14)答：救援船到达D 点需要1小时． (16)19．(本小题满分16分)已知过点A (0,1)，且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M ，N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且O ·O ＝12，求k 的值．【解】 (1)∵直线l 过点A (0,1)且斜率为k∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1. 由|2k －3＋1|k 2＋1<1， 得4－73<k <4＋73 (6)(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0，∴x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， (10)∴O ·O ＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12， ∴4k (1＋k )1＋k 2＝4，解得k ＝1. (16)20．(本小题满分16分)已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B .(1) 当直线l 与圆1C 相切时，求切点的横坐标；(2) 求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；(3) 是否存在实数k ,使得直线:(4)l y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取 值范围；若不存在，说明理由.20. 解析 （1）设则由得2132=+k k,解得552±=k ，将x y 552±=与()2234x y -+=联立得0)53(2=-x ，即35=x 所以切点横坐标为35；……5 （2）设(),M x y ．因为点M 为弦AB 中点，即1C M AB ⊥，所以11C M AB k k =-， 即13y y x x=--，所以线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…；……10 （3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，32r =为半径的部分圆弧EF（不包括 两端点），且5,33E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，5,33F ⎛- ⎝⎭．又直线():4l y k x =-过定点()4,0D ， 当直线l 与圆C32=得34k =±．又03543DE DF k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=-=-=-，所以当3325,,4477k ⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦时， 直线():4l y k x =-与曲线C 只有一个交点． (16)。
江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷及解析
江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若直线和2310x y ++=互相平行，则a =（ ）A.23-B.23C.32-D.322.在△ABC 中，若(a +c)(a −c)=b(b +c)，则∠A=（ ） A. 900 B. 600 C. 1200 D. 15003.已知三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为 （ ）A.1:2:3B.1:4:9C.2:3:4D.1:8:274.如果直线90x by ++=经过直线56170x y --=与直线4320x y ++=的交点，那么b 的值等于（ ）A.2B.3C.4D.55.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条 6.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若//,//a b αα，则//a b ；②若//,a a αβ⊥，则αβ⊥；③,a b a α⊥⊥，则//b α；④若,,ab a b αβ，则αβ⊥． 其中正确的命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 7.在ABC 中，若lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，则该三角形的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 8.在平面直角坐标系内，过定点P 的直线l ：ax ＋y －1＝0与过定点Q 的直线m ：x －ay ＋3＝0相交于点M ，则|MP |2＋|MQ |2＝（ ）A.2 C.5 D.109.函数sin cos y a x b x =-的一个对称中心为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则直线0ax by c 的倾斜角大小为（ ）A.4πB.3πC.23πD.34π 10.一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知ABC 中，1,AB AC ==BC 所在直线为l ，点D 为直线l 上异于B 、C 上任一点设ABD △的外接圆面积为1S ，ACD △的外接圆面积为2S ，则12:S S 为（ ）A. B.1∶2 C.1∶4 D.不是定值12.在等腰直角三角形ABC 中，2AB AC ==，点P 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点P 出发，经BC 、CA 反射后又回到点P （如图所示），若光线QR 经过ABC 的重心，则AP =（ ）A.1B.12C.23D.43第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知点2,1P 和直线:2l y x =+，则点P 到直线l 的距离为_______.14.__________.15.在ABC 中，1,30BC AC A ==∠=︒，则ABC 面积为__________.16.当θ取遍所有值时，直线cos sin 64x y πθθθ⎛⎫⋅+⋅=++⎪⎝⎭所围成的图形的面积为_________.三、解答题17.已知三角形ABC 的顶点坐标为()()()1,5,2,1,4,3A B C ---，M 是BC 边上的中点（1）求中线AM 的长；（2）求AB 边上的高所在直线方程.18.已知锐角ABC 的面积等于3,4AB AC ==.（1）求A 的值；（2）求()cos A B -的值.19.如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC = ∠BAD =90°，AD ＞BC ，E ，F 分别为棱AB ，PC 的中点.（I ）求证：PE ⊥BC ；（II ）求证：EF //平面P AD .20.如图，在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠=︒，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知60ACD ∠=︒，路宽()24m AD =，设灯柱高()m AB h =，()3045ACB θθ︒︒∠=≤≤（1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记所用材材料的长度为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值.21.如图，正方体1111ABCD A B C D -，棱长为a ，E ，F 分别为AB 、BC 上的点，且AE BF x ==.（1）当x 为何值时，三棱锥1B BEF -的体积最大？（2）求三棱椎1B BEF -的体积最大时，二面角1B EF B --的正切值；（3）求异面直线1A E 与1B F 所成的角的取值范围.22.如图，平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，60AOB ∠=︒.（1）若AB 过点M ，当OAB 的面积取最小值时，求直线AB 的斜率；（2）若4AB =，求OAB 的面积的最大值；（3）设,OA a OB b ==，若114a b+=，求证：直线AB 过一定点，并求出此定点坐标.参考答案1.D【解析】1.根据两直线平行的条件求解． 由题意12231a =≠，解得32a =． 故选：D ．2.C【解析】2.∵ (a +c)(a −c)=b(b +c)∴ a 2−c 2=b 2+bc 即：b 2+c 2−a 2=−bc则cosA=b 2+c 2−a 22bc =−12 ，∵00<A <1800 ，∴A =1200，选C. 3.B【解析】3.试题因为三个球的体积之比为1:8:27，根据体积公式可得半径之比为1:2:3，再由求得面积公式可得其表面积之比为1:4:9，故选择B4.D【解析】4.求出两直线的交点坐标，代入含参数的直线方程可得参数值．由561704320x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，所以1290b -+=，5b =． 故选：D ．5.D【解析】5.画图可得，当三个平面两两相交或有两个平面平行时满足题意当三个平面两两相交（交线重合）或有两个平面平行时满足题意，由图可得它们的交线有1条或2条，故选：D6.C【解析】6.根据线面间的位置关系判断．棱柱上底面上相邻的两条棱所在直线与下底面平行，但这两条直线相交，①错；//a α，过a 作平面γ与α交于直线c ，则//a c ，又a β⊥，所以c β⊥，而c α⊂，所以αβ⊥，②正确；,a b a α⊥⊥，则b α⊂或//b α，③错；,,a b a b αβ，如图，不妨设a b A =（如果,a b 不相交，平移到相交位置即可），直线,a b 确定一个平面，设此平面与平面α交于直线c （BC ），与平面β交于直线d （CD ，同时设l αβ=（,αβ不可能平行），l 与直线,a b 确定的平面交于点C ， 则由a α⊥得a c ⊥，a l ⊥，同理b d ⊥，b l ⊥，又a b ⊥，则90CBA BAD CDA ∠=∠=∠=︒，∴90BCD ∠=︒，由a l ⊥，b l ⊥得l ⊥平面ABCD ，所以,l BC l CD ⊥⊥，所以BCD ∠是二面角l αβ--的平面角，所以是二面角l αβ--是直二面角，αβ⊥，④正确．共有两个命题正确．故选：C ．7.A【解析】7. 利用对数的运算法则可求得sin 2cos sin A B C=⋅，利用正弦定理求得cos B ,根据余弦定理求得cos B 的表达式进而建立等式，整理求得b c =,判断出三角形为等腰三角形.lgsin lg cos lgsin lg 2A B C --=，sin 2cos sin A B C∴=⋅, 由正弦定理可得sin sin a c A C =， sin ,cos sin 2A a a B C c c∴=∴=， 222cos 22a c b a B ac c+-∴==， 整理得22,c b c b ==， ABC ∆∴的形状是等腰三角形，故选A.8.D【解析】8.先计算P （0，1），Q （－3，0），再根据垂直关系得到|MP |2＋|MQ |2＝|PQ |2计算得到答案. 由题意知P （0，1），Q （－3，0）∵过定点P 的直线ax ＋y －1＝0与过定点Q 的直线x －ay ＋3＝0垂直，∴MP ⊥MQ ，∴|MP |2＋|MQ |2＝|PQ |2＝9＋1＝10.故选：D9.D【解析】9. 首先根据函数的对称性，得到(0)()02f f π+=，从而有a b =，再利用直线的斜率为1a k b=-=-，结合倾斜角的取值范围求得结果. 令()sin cos y f x a x b x ==-因为函数sin cos y a x b x =-的一个对称中心为,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以有(0)()02f f π+=，所以0b a -+=，即a b =， 所以直线0ax by c 的斜率1a k b=-=-， 设其倾斜角为(0)ααπ≤<，所以有tan 1k α==-，所以34πα=， 故选：D.10.C【解析】10.根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据截面性质作图即可得到答案．解：根据已知，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状即为作一截面将正四面体截成体积相等的两部分，根据对称性和截面性质作图如下：观察可知截面不可能出现直角三角形.故选：C11.B【解析】11.根据正弦定理求出三角形外接圆半径，然后可得面积比．设ABD △的外接圆半径为R ，ACD △的外接圆半径为r ，由正弦定理得2sin AB R ADB =∠，2sin AC r ADC=∠，∵D 在直线BC 上且不与,B C 重合，∴180ADC ADB ∠+∠=︒或ADC ADB ∠=∠，∴sin sin ADB ADC ∠=∠，∴R AB r AC ==，2212212S R R S r r ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故选：B ．12.C【解析】12.建立直角坐标系，设点P 的坐标，可得P 关于直线BC 的对称点P 1的坐标，和P 关于y 轴的对称点P 2的坐标，由P 1，Q ，R ，P 2四点共线可得直线的方程，由于直线QR 过ABC 的重心，利用代入法可得关于a 的方程，解之可得P 的坐标，进而可得AP 的值． 建立如图所示的直角坐标系：可得(2,0),(0,2)B C ，故直线BC 的方程为2x y +=， ABC 的重心为020002(,)33++++，即22(,)33设(,0)P a ，其中02a <<，则点P 关于直线BC 的对称点1(,)P x y ，满足()0222011a x y y x a++⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-⎪-⎩， 解得22x y a =⎧⎨=-⎩，即1(2,2)P a -，P 关于y 轴的对称点2(,0)P a -， 由光的反射原理可知P 1，Q ，R ，P 2四点共线， 直线QR 的斜率为k ()20222a a a a ---==--+，故直线QR 的方程为2()2a y x a a-=++， 由于直线QR 过ABC 的重心22(,)33，代入化简可得2320-=a a ，解得23a =，或0a =（舍去），故2(,0)3P ，故23AP = 故选：C【解析】13.利用点到直线的距离公式即可求得结果.由:2l y x =+可得20x y -+=，则点P 到直线l的距离为2d ==，【解析】14.由三个面的面积求得长、宽、高，再由长方体的对角线就是外接球直径可得．设长方体三条棱长分别为,,a b c，由题意ab ac bc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得1a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩d =．【解析】15.由正弦定理求得B ，再得C ，从而得三角形面积．在ABC 中，由正弦定理得sin sin AC BC B A =，∴sin 30sin 12AC A B BC ︒===， 因为AC BC >，所以B A >，所以60B =︒或120︒，60B =︒时，90C =︒，1122ABCS=⨯=，120B =︒时，30C =︒，11sin 3024ABC S =⨯︒=△．4．16.36π【解析】16.把直线方程变形后发现，直线到定点(1,1)的距离相等，因此可得所有这些直线围成的图形，从而得出其面积．cos sin 66sin cos 4x y πθθθθθ⎛⎫⋅+⋅=+=++ ⎪⎝⎭，即(1)cos (1)sin 6x y θθ-+-=，点(1,1)M 到直线的距离为6d ==，所以点M 到这些直线的距离都是6，因此所有这些直线围成的图形是以(1,1)M 为圆心，6为半径的圆，面积为2636S ππ=⨯=．故答案为：36π．17.（1）AM =2）6220x y +-=.【解析】17.（1）由中点坐标公式和两点的距离公式可得答案；（2）根据两点的斜率公式和两直线垂直其斜率间的关系可求得AB 边上的高所在直线方程的斜率，从而得出直线方程.（1）设M 的坐标为()00,x y ，则由中点坐标公式得0024131,122x y -+-+====，故(1,1)M ，所以AM ==（2）因为直线AB 的斜率为51612AB k +==-+，设AB 边的高所在直线的斜率为k ，则有(6)1AB k k k ⋅=⋅-=-，∴16k =-. 所以AB 边高所在直线方程为13(4)6y x -=--即6220x y +-=.18.（1）3A π=；（2【解析】18.（1）由面积公式可得sin A =，从而得出角A 的值； （2）由余弦定理求出边BC ，再由正弦定理求出sin B ，进而求出cos B ，再由两角差的余弦公式求出()cos A B -即可.（1）∵11sin 34sin 22ABCSAB AC A A =⋅⋅=⨯⨯⨯=∴sin A =，又ABC 是锐角三角形，∴3A π=.（2）由余弦定理2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅∴BC ==由正弦定理得sin sin AC A B BC ⋅==又B 为锐角，得cos 13B ==，∴1cos()cos cos sin sin 2A B A B A B -=+=+=19.（I ）证明见解析． （II ）证明见解析．【解析】19.（I ）证明：∵PA ABCD ⊥平面，∴PA ⊥BC∴BC ⊥平面PAB又PE ⊂平面PAB ∴BC ⊥PE.（II ）证明：取CD 中点G ，连结FG ，EG ，∵F 为PC 中点，∴FG//PD∴FG//平面PAD ； 同理，EG//平面PAD∴平面EFG//平面PAD. ∴EF//平面PAD.20.（1）()16sin 23045h θθ︒︒=≤≤，；（2）()16sin 260S θ︒=+；最小值8)m .【解析】20.（1）由已知得60,30BAC CAD θθ∠=︒-∠=︒+，又60,90ACD ADC θ∠=︒∠=︒-，在ACD 中和在ABC 中，，运用正弦定理可得可求得答案；（2）在ABC中，运用正弦定理可得28sin 2BC θθ=-，运用三角恒等变换和三角函数的性质可求得最小值.（1）由已知得60,30BAC CAD θθ∠=︒-∠=︒+，又60,90ACD ADC θ∠=︒∠=︒-， 在ACD △中，sin sin AD AC ACD ADC=∠∠，∴24cos sin 60AC θθ︒==， 在ABC中，sin sin 16sin 2sin120AC AB θθθθ︒===，即()16sin 23045h θθ︒︒=≤≤； （2）在ABC 中，()sin 6028sin 2sin sin sin120AC BC ACBC BAC B θθθ︒︒-=⇒==-∠，则()+8sin 216sin 260S AB BC θθθ︒==+=+， 因为3045θ︒≤≤︒，所以1202+60150θ≤≤，当45θ=︒时，S取到最小值8)m .21.（1）2a x =；（2）3）0,3π⎛⎤⎥⎝⎦.【解析】21.（1）直接将三棱锥1B BEF -的体积用x 表示出来，再求二次函数的最大值；（2）取EF 中点O ，由（1）知，E ，F 为,AB BC 中点时，三棱锥1B BEF -的体积最大，连接1,BO B O ，说明1BOB ∠即为二面角1B EF B --的平面角，再求出1BOB ∠的正切值；（3）在AD 上取点H 使AH BF AE ==，则1HA E ∠（或补角）是异面直线1A E 与1B F 所成的角，再解三角形，用x 表示出1cos HA E ∠，从而求出异面直线1A E 与1B F 所成的角的取值范围.解：（1）因为正方体1111ABCD A B C D -，所以1BB ⊥平面ABCD 所以()122211()()3266624B BEFa a a a a V a x x a a x x x ax x -⎡⎤⎛⎫=⋅-⋅⋅=-=-+=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 当2ax =时，三棱锥1B BEF -的体积最大. （2）取EF 中点O ，由（1）知，E ，F 为,AB BC 中点时，三棱锥1B BEF -的体积最大.所以11,BE BF B E B F ==，因此BO EF ⊥，1B O EF ⊥， 所以1B OB ∠就是二面角1B EF B --的平面角. 在Rt BEF △中112222BO EF a ==⋅=， 在1Rt BB O中，11tan BB B OB BO∠== 三棱椎1B BEF -的体积最大时，二面角1B EF B --的正切值为. （3）在AD 上取点H 使AH BF AE ==，则在正方形ABCD 中，所以11HF A B =，11//HF A B ，所以11//A H B F ， 所以1HA E ∠（或补角）是异面直线1A E 与1B F 所成的角.在1Rt A AH 中，1A H =在1Rt A AE △中，1A E =在Rt HAE 中，HE =，在1HA E 中，22221112211cos 2A H A E EH a HA E A H A E a x +-∠==⋅+，因为0x a <≤，所以22222a x a a <+≤，所以222112a x a≤<+， 所以11cos 12HA E ≤∠<，所以103HA E π<∠≤所以异面直线1A E 与1B F 所成的角的取值范围为0,3π⎛⎤⎥⎝⎦.22.（1）2）3）证明见解析，定点坐标为38⎛ ⎝⎭.【解析】22.（1）当直线AB 斜率不存在时，求出B 点坐标得三角形面积，当AB 斜率存在时，设直线AB 为(3)y k x -=-，由题意可得0k ≠，然后求出A x ，B y ，由0,0A B x y >>得k的取值范围，计算出面积12A B S x y =，令1t =-，换元后利用函数的性质求得S 取最小值时的k 值；（2）设2,03OAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，则23OBA πθ∠=-，用正弦定理表示出,OA OB ，把OABS表示为θ的函数，由三角函数知识求得最大值；（3）写出,A B 坐标，(,0)A a，1(,)22B b ，AB 斜率不存在进写出AB 方程，AB 斜率存在时，写出AB 方程，可得AB 斜率不存在时方程也适合此式，代入114b a=-，化方程为1a的方程，由它关于a 恒成立可得定点坐标． 解：（1）因为O 为坐标原点且60AOB ∠=︒，则OB所在直线方程为y =， 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 方程为3x =，点B坐标为，OAB的面积为2， 当直线AB 斜率存在时，设直线AB为(3)y k x =-，由题意可得0k ≠， 令0y =，解得3A x =+，联立y =，可得B y = 由0A x >得k 0<或k >0B y >得k <或k >k 0<或k > 所以OAB的面积1111)3222A B S x y k k ⎛-=⋅=⋅-= ⎝⎭=令1t =-，则(,1)(2,)t ∈-∞-⋃+∞，则2222112121191248t S t t t t t ====---⎛⎫---++ ⎪⎝⎭因为11(1,0)0,2t ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭，所以当114t =-时，面积最小， 此时4t =-14-=-，则k =OAB 的面积的最小值时AB 所在的直线的斜率为.（2）下面用弧度表示角，设2,03OAB πθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则23OBA πθ∠=-，由正弦定理得2sin sin sin 33ABOBOA ππθθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2,3OA OB πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因此12sin sin sin 2333OKESOA OB ππθθ⎛⎫=⋅⋅=⋅- ⎪⎝⎭1sin 2θθθ⎫=⋅+⎪⎝⎭21cos sin 2θθθ⎫=+⎪⎝⎭1cos24θ⎫-=+⎪⎝⎭2sin 2136πθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 当262ππθ-=即3πθ=时，OAB的面积的最大，最大值为（3）因为,,3OA a OB b AOB π==∠=，所以(,0),2bA aB ⎛ ⎝⎭， 所以当直线AB 斜率不存在时，即2ba =时，直线AB 方程为x a =（①）， 当直线AB 斜率存在时，即2ba ≠时，直线AB方程为2()2y x a b a =--，整理可得02y ay x b ⎫+--=⎪⎝⎭（②）（①满足②，所以对0,0a b >>②都成立）， 同时除以ab得110222y y x b a ⎛⎫⋅+-⋅-= ⎪⎝⎭③， 又因为114a b+=，所以114b a =-代入③整理得31402y y a ⎫-⋅+-=⎪⎝⎭，对于任意0a >都成立，所以302240x y y -=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得38x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AB过定点，定点坐标为3,88⎛ ⎝⎭.。
江苏省太湖高级中学2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试卷
江苏省太湖高级中学201—2019学年度第二学期期中考试试卷高 一 数 学2019．4一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在△ABC 中，若a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则角A 为A ．30°B ．45°C ．120°D ．150°2．已知点A(1，B(﹣1，，则直线AB 的倾斜角是A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°3．在△ABC 中，a ＝2，b ＝B ＝6π，则角A 为A ．4πB ．3πC ．34πD ．4π或34π 4．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．5．在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：1：4，则a ：b ：c 等于A ．1：1B ．2：2C ．1：1：2D ．1：1：46．已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为A B ．43π C ．3π D7．在△ABC 中，若cosC ＝，b cosA ＋a cosB ＝3，则△ABC 外接圆的半径为A ．B ．C ．4D ．68．如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．已知M(1，2)，N(4，3)，直线l 过点P(2，﹣1)且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k的取值范围是A．[﹣3，2] B．(-∞，﹣3][2，+∞)C．[13-，12] D．(-∞，13-][12，+∞)10．已知两条直线m、n与两个平面α、β，有下列四个命题：①若m∥n，n∥α，则m ∥α；②若α∥β，m∥n，且m⊥α，则n⊥β；③若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α；④若α⊥β，m∥α，则m⊥β．其中，正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．411．在△ABC中，若(a﹣b)(sinA＋sinB)＝(c﹣b)sinC，a b2＋c2的取值范围是A．(3，6) B．(3，5) C．(5，6] D．[5，6]12．在△ABC中，若cos2C2＝54a cosA﹣14c cosB＋12，且b＝2，则边a的最小值为A．5B．5C．9625D．11225二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）13．若直线l1：ax＋(1﹣a)y＝3与l2：(a﹣1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a的值为．14．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．15．如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC BC＝1，E、F分别为AB、PC 的中点，则三棱锥B—EFC的体积为．16．在△ABC中，若b＝6，ac cosB＝a2﹣b2，O为△ABC内一点，且满足OA+ OB OC0+=，∠BAO＝30°，则OA＝．第8题第15题三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）已知在平面直角坐标xOy 中，A(8，﹣6)，B(2，2)．（1）求线段AB 的中垂线方程；（2）求过点P(﹣2，1)且与直线AB 平行的直线l 的方程．18．（本题满分10分）如图，在四棱锥V —ABCD 中，底面四边形ABCD 是矩形，VD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与VB ，VC 交于点M ，N ．（1）求证：BC ⊥平面VCD ；（2）求证：AD ∥MN ．19．（本题满分12分）在△ABC 中，若A ＝4，a 2﹣c 2＝12b 2． （1）求sinC 的值；（2）若△ABC 的面积为3，求边长a ．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面四边形ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA ＝PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点．（1）求证：PE ⊥BC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（3）求证：EF ∥平面PCD ．21．（本题满分12分）某学校的平面示意图为如下五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD＝∠CDE＝23π，∠BAE＝3π，DE＝3BC＝3CD＝3 km．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．22．（本题满分14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为CD的中点，F为AE的中点，现在沿AE将△ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：（1）在线段AB上是否存在一点K，使得BC∥平面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；（2）若平面ADE⊥平面ABCE，求证：平面BDE⊥平面ADE．。
【精编】江苏省苏州陆慕高级中学2018-2019学年高一英语下学期期中试卷.doc
2018-2019学年第二学期期中三校联考高一英语试卷总分：150分考试时间：120分钟第I卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从A、B、C选项中选出最佳选项.1. Why does the man need a map?A. To tour Manchester.B. To find a restaurant.C. To learn about China.2. What does the woman want to do for vacation?A. Go to the beach.B. Travel to Colorado.C. Learn to snowboard.3. What will the man probably do?A. Take the job.B. Refuse the offer.C. Change the working hours.4. What does the woman say about John?A. He won’t wait for her.B. He won’t come home today.C. He won’t be on time for dinner.5. What will the speakers probably do next?A. Order some boxes.B. Go home and restC. Continue working. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，听第6段材料，回答第6和第7题。
6. How does the woman usually go to work?A. By car.B. By bus.C. By train.7. What do the speakers agree about taking the train?A. It is safer.B. It is faster.C. It is cheaper.听第7段材料，回答第8至第10题。
江苏省苏州陆慕高级中学2018_2019学年高一化学下学期期中试题
2018—2019学年第二学期陆慕高级中学期中高一化学试卷总分：100 考试时间: 75分钟本卷可能用到的相对原子质量：H: 1 Si: 28第I 卷选择题（共69分）一.选择题：（本题包括23小题，每小题3分共计69分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1.江苏省已开始大力实施“清水蓝天”工程。
下列不利于 “清水蓝天”工程实施的是A. 将废旧电池深埋，防止污染环境B. 加强城市生活污水脱氮除磷处理，遏制水体富营养化C. 积极推广太阳能、风能、地热能及水能等的使用，减少化石燃料的使用D. 农作物秸秆收割后可发酵制造沼气和农家肥2．下列化学用语正确的是A ．氯化氢的电子式： B. 氯离子的结构示意图:C ．中子数为37的氯原子:D ．碳酸钠的电离方程式：Na 2CO 3=Na 2++CO 32-3717Cl 3. 下列物质属于共价化合物的是A. NaClB. K 2OC. COD. N 24．下列物质含有离子键的是A ．C12B ．MgF 2C ．CO 2D ．H 2O5．下列各组物质互为同分异构体的是A ．O 2和O 3B ．CH 3CH 2CH 2CH 3和CH(CH 3)3C ．12C 和13CD ．CH 3和CH 3CH 36．实验室用锌粒和稀硫酸制取H 2，下列措施可使反应速率减慢的是A ．向稀硫酸中加水B ．增加锌粒的量C ．用锌粉代替锌粒D ．升高反应温度7．下列反应过程中的能量变化情况符合右图的是A ．酸与碱的中和反应B ．镁和盐酸的反应C ．氧化钙和水反应D ．水发生分解反应8．下列叙述正确的是A ．原子半径：Al ＞Mg ＞Na ＞HB ．热稳定性：NH 3＞PH 3＞H 2S ＞HClC ．酸性：HClO 4＞H 2SiO 3＞H 3PO 4＞H 2CO 3D ．元素非金属性：F ＞O ＞N ＞C9.下列各组物质的晶体中，化学键类型相同、晶体类型也相同的是A. SO 2和SiO 2B. CO 2和H 2C. NaCl 和HClD. CCl 4和KCl 10.下列过程中化学键没有被破坏的是A.水降温结冰B.水电解得到氧气与氢气C.金刚石加热融化D.NaOH 溶于水11.下列说法正确的是A. 固态CH 4与NH 4Cl 都属于分子晶体B. MgCl 2中既有离子键又有共价键C. 冰熔化时，分子中H-O 键发生断裂D. 熔沸点由高到低的顺序是：金刚石>NaCl>H 2O12. 4NH 3＋5O 24NO ＋6H 2O 是硝酸工业中的一个反应。
2019学年江苏省高一下期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. = _______________________ ．2. =_________ ．3. 在中，若，，则=___________ .4. 已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于______________________________ ．5. 已知中，，，，则 =________________ ．6. 已知等比数列的各项均为正数，，，则______________ .7. 在中，若，则的形状是______________ 三角形．8. 已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的最小值是_________ .9. 若钝角三角形三边长分别是，则____________________ .10. 已知，且，则的值为 .11. 设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是______________ .① 若数列既是等差数列又是等比数列，则；② 若，则数列是等差数列；③ 若，则数列是等比数列.12. 在等差数列中，已知，则 _________ .13. 中，，点在边上，且满足，若，则 =_________________________________ .14. 已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为________ ________ .二、解答题15. 设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.（1）求数列的公比；（2）若，求的取值范围.16. 在锐角中，已知（1）求的值；（2）若，，求的值.17. 已知函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．18. 已知数列满足，且当 , 且时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.19. 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边 AD 为半圆的直径， O 为半圆的圆心， AB = 2 ， BC = 4 ，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN ⊥ BC ，点在曲线上运动.（1）设∠ MOD =30°，若，求的面积；（2）求剪下的铁皮面积的最大值.20. 已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足… ，求数列的前项和 (参考公式：… )参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
江苏省苏州陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年第二学期期中三校联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内.一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别2,7b 3,a c,b,a,===c 为，那么=B （ ）A ．030B ．045 C ．600D ．1202．在ABC ∆中，若 060=A ,3a =，则CB A cb a sin sin sin ----= ( )A ．21 B ． 23 C ．3 D ．23．直线33=-y x 的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线m ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．23-5．如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与B A 1所成的角为 A ．B ．C ．D ．6．已知点P 与)21(-，Q 点关于直线01=-+y x 对称，则点P 的坐标为A ． B.C ．D ．7．如图所示，某同学在操场上某点B 处测得学校的科技大楼AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30 m 至点C 处测得顶端A 的仰角为θ2，继续前进310m 至D 点，测得顶端A 的仰角为θ4，测θ等于（ ）A ． 5°B ．10°C ．15°D ．20°8．三棱锥P —ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 A ．4个 B ． 3个C ． 2个D ． 1个9．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ） A ． B ． C ．D ．10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）A B ． D ．11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A ．动点在平面上的射影在线段上B ．恒有平面⊥平面C ．三棱锥的体积有最大值D ．异面直线与不可能垂直12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222019a c b =+，BCA C tan tan tan tan +（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分.13．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A =30°，则B 等于____________.14．已知两条直线0324:1=-+y x l ，012:2=++y x l 则1l 与2l 的距离为______． 15．底面边长为a 的正四面体的体积为 ．16．在锐角ABC ∆中，c b,a,分别为角C B A ,,所对的边，B a b c cos 232=-，7a =.则c b -3的取值范围为____________ .三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明。
江苏省苏州陆慕高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题
2018-2019学年第二学期期中三校联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内.一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别2,7b 3,a c,b,a,===c 为，那么=B （ ）A ．030B ．045 C ．600D ．1202．在ABC ∆中，若 060=A ,3a =，则CB A cb a sin sin sin ----= ( )A ．21 B ． 23 C ．3 D ．23．直线33=-y x 的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线m ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．23-5．如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与B A 1所成的角为 A ．B ．C ．D ．6．已知点P 与)21(-，Q 点关于直线01=-+y x 对称，则点P 的坐标为A ． B.C ．D ．7．如图所示，某同学在操场上某点B 处测得学校的科技大楼AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE方向前进30 m 至点C 处测得顶端A 的仰角为θ2，继续前进310m 至D 点，测得顶端A 的仰角为θ4，测θ等于（ ）A ． 5°B ．10°C ．15°D ．20°8．三棱锥P —ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 A ．4个 B ． 3个C ． 2个D ． 1个9．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ） A ． B ． C ．D ．10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）A B ． D ．11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A ．动点在平面上的射影在线段上B ．恒有平面⊥平面C ．三棱锥的体积有最大值D ．异面直线与不可能垂直12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222019a c b =+，BCA C tan tan tan tan +（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分.13．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A =30°，则B 等于____________.14．已知两条直线0324:1=-+y x l ，012:2=++y x l 则1l 与2l 的距离为______． 15．底面边长为a 的正四面体的体积为 ．16．在锐角ABC ∆中，c b,a,分别为角C B A ,,所对的边，B a b c cos 232=-，7a =.则c b -3的取值范围为____________ .三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明。
2018-2019学年江苏省陆慕高级中学高一3月月考数学试卷含答案
陆慕高中2018-2019学年第二学期3月月考高一数学 试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1.空间中可以确定一个平面的条件是 ( ) A ．两条直线 B ．一点和一直线 C ．一个三角形 D ．三个点 2．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2cos a B c =，则△ABC 的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形 3.在△ABC 中,a ∶b ∶c=1∶1∶,则cos C 的值为( )A. B.- C. D.-4.如图，在正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，E ，F 是对角线 A 1D ，B 1D 1 的中点，则正方体六个面中与直线 EF 平行的面有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．45.在△ABC 中,1,,a b x ==∠A=30°,则使△ABC 有两解的x 的取值范围是 ( )A. B.(1,+∞) C.D.(1,2)6.在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列结论中错误的是 ( )A. AC BD =； B ．AC BD ⊥；C ．//AC PQMN 截面;D ．异面直线PM 与BD 所成角为45°. 7.下列三个命题（其中 l 、m 、n 是互不相同的直线，α、β、γ 是互不相同的平面）： ①若 l 与 m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则 α∥β； ②若 α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则 l ∥m ； ③若 α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则 m ∥n . 其中真命题的个数为 ( ) （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8.一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为 .9.长方体1111ABCD A B C D -中，11AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ．10.△ABC 的内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 则c ＝ .11.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，点M 是线段PB 的中点．有以下四个命题： ①MO ∥平面P AC ；②P A ∥平面MOB ； ③OC ⊥平面P AC ；④平面P AC ⊥平面PBC . 其中正确的命题的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．（本题满分10分）在△ABC 中，已知A ＝60°，c ＝37a ． （1）求sinC 的值；（2）若a ＝7，求△ABC 的面积．13.（本题满分10分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,O 是底面ABCD 对角线的交点。
江苏省陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)
陆慕高级中学2018-2019学年高一第二学期期初测试数学试卷 2019.02一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1. 已知全集1234{}U ＝，，，，集合{}}1223{A B ＝，，＝，，则()U C A B =________.2. 函数()lg(2)f x x -的定义域___ _____.3. 若函数132x y -=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是________.4. 已知 x ＝log 612－log 63，则6x 的值为 ．5. 若α为第二象限角，则sinα1－cos 2α＋21－sin 2αcosα＝________. 6. 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝13，那么cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝_______． 7. 如图，在直角三角形ABC 中，AB ＝2，∠B ＝60°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则 AB →·AD → 的值为 ．8. 将函数f (x )＝2sin2x 的图象向左平移 π6个单位后，得到函数g (x ) 的图象，则g (0) 的值为 ． 9. 在△ABC 中，D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+= ．10. 函数y ＝sin x ＋3cos x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域是________． 11. 已知向量a ＝(4，－3)，b ＝(x ，6)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ．12. 已知a ＞0且a ≠1，若函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x ，x ≤2，log a x ，x ＞2的值域为 [1，＋∞)，则a 的取值范围 是 ．13. 已知向量 OA → 与 OB → 满足 |OA →|＝2，|OB →|＝1．又 OM →＝t OA →，ON →＝(1－t )OB →，且|MN →| 在t ＝27时取到最小值，则向量 OA → 与 OB → 的夹角的值为 ． 14. 已知函数f (x )＝kx 2－x ，g (x )＝sin πx 2．若使不等式f (x )＜g (x ) 成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量()3112()()k k R ∈＝－，，＝，－，＝＋．a b m a b (1) 若向量m 与向量2a -b 垂直，求实数k 的值；(2) 若向量c ＝(1，－1)，且m 与向量k b +c 平行，求实数k 的值．16．（本小题满分14分）已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1) 求cosα的值；(2) 若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cosβ的值．17．（本小题满分14分） 已知函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，直线37,88x x ππ==是其两条对称轴．(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 求函数()f x 的单调增区间；(3) 若6()5f α=，且388ππα<<，求()8f πα+的值.．18．（本小题满分16分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：P ＝⎩⎨⎧120x 2， 0≤x ≤8，3x ＋810，8＜x ≤14． 设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）．（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．19．(本小题满分16分)如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，D 是边BC 上一点，且BD →＝2DC →． （1）设AD →＝x AB →＋y AC →，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP → 与 AD → 共线，PA →⊥PC →，求|BP →||AD →|的值．20．（本小题满分16分）给定区间I ，集合M 是满足下列性质的函数f (x ) 的集合：任意x ∈I ，f (x ＋1)＞2f (x )．（1）已知I ＝R ， f (x )＝3x ，求证：f (x )∈M ；（2）已知I ＝(0，1]， g (x )＝a ＋log 2x ．若g (x )∈M ，求实数a 的取值范围；（3）已知I ＝[－1，1]，h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5 (a ∈R )，讨论函数h (x ) 与集合M 的关系．期初考试答案1.｛4｝；2.(,1]-∞；3.（1，4）；4. 4 ；5. —1；6.13-7．3； 8．3； 9. 12-； 10[1,2].；11.92x <且8x ≠-；12．(1，2]； 13．π3 ； 14．[12，2). 15. 【解答】(1) 因为m ＝a ＋k b ＝(－3＋k ，1－2k)，2a －b ＝(－7，4)，………… 3分向量m 与2a －b 垂直，所以m ·(2a －b )＝21－7k ＋4－8k ＝0，解得k ＝53. ………… 7分 (2) 因为k b ＋c ＝(k ＋1，－2k －1)，m ＝(－3＋k ，1－2k)，………………… 10分向量m 与k b ＋c 平行，所以(－3＋k)(－2k －1)－(k ＋1)(1－2k)＝0，解得k ＝－13. …………… 14分 16. 【解答】(1) 因为sin α2＋cos α2＝62，两边同时平方，得sinα＝12.…………… 3分 又π2<α<π，所以cosα＝－32. ………………… 7分 (2) 因为π2<α<π，π2<β<π， 所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π2.………………… 9分 由sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45，………………… 12分 所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsi n(α－β) ＝－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35＝－43＋310.………………… 14分 17. 【解答】(1) 由题意知T 2＝7π8－3π8＝π2，所以T ＝π.又ω＞0，故ω＝2，…… 2分 所以f(x)＝2sin(2x ＋φ)．由f ⎝⎛⎭⎫3π8＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝2，得3π4＋φ＝π2＋2kπ(k ∈Z )，解得φ＝2kπ－π4(k ∈Z )．又－π2<φ<π2，所以φ＝－π4，所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4.…… 4分 (2) 由(1)可令－π2＋2kπ≤2x －π4≤π2＋2kπ(k ∈Z )，得－π8＋kπ≤x ≤3π8＋kπ(k ∈Z )，故函数f(x)的单调增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π8，kπ＋3π8(k ∈Z )．.…… 8分(3) 由题意得 2sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝65，即sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝35.因为π8<α<3π8， 所以0<2α－π4<π2， 所以cos ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫2α－π4＝45，.…… 10分 f ⎝⎛⎭⎫π8＋α＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π8＋α－π4＝2sin ⎣⎡⎝⎛⎭⎫2α－π4＋ ⎦⎤π4＝2[sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4cos π4＋cos(2α－π4)sin π4]＝2×7210＝725，所以f ⎝⎛⎭⎫π8＋α＝725..… 14分 18．（本小题满分16分）解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―120x 2＝―120x 2＋25x ＋145， …………………… 3分 当8＜x ≤14时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―3x ＋810＝110x ＋2， …………………… 5分 即y ＝⎩⎨⎧―120x 2＋25x ＋145，0≤x ≤8， 110x ＋2， 8＜x ≤14． …………………… 7分 （2）当0≤x ≤8时，y ＝―120x 2＋25x ＋145＝―120(x ―4)2＋185， 所以 当x ＝4时，y m ax ＝185． …………………… 10分 当8＜x ≤14时，y ＝110x ＋2， 所以当x ＝14时，y max ＝175． …………………… 12分 因为 185＞175，所以当x ＝4时，y max ＝185． 答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．………………… 16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因为 BD →＝2DC →，所以 AD →―AB →＝2(AC →―AD →)，即AD →＝13AB →＋23AC →．又AD →＝x AB →＋y AC →，且AB →，AC →不共线， 所以x ＝13，y ＝23． …………………… 4分 （2）（方法一）因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →． …………………… 6分因为 AD →＝13AB →＋23AC →，所以BP →＝λ3AB →＋2λ3AC →，从而 PA →＝PB →＋BA →＝―λ3AB →―2λ3AC →―AB →＝―(λ3＋1)AB →―2λ3AC →， PC →＝PA →＋AC →＝―(λ3＋1)AB →＋(1―2λ3)AC →， …………………… 8分 所以 PA →·PC →＝(λ3＋1)2AB →2＋(λ3＋1)(4λ3―1)AB →·AC →―2λ3(1―2λ3)AC →2． …………………… 10分因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以AB →2＝4，AC →2＝25，AB →·AC →＝2×5×35＝6， 所以PA →·PC →＝(λ3＋1)2×4＋(λ3＋1)(4λ3―1)×6―2λ3(1―2λ3)×25＝1289 λ2―8λ―2， …………………… 14分 因为PA →⊥PC →， 所以PA →·PC →＝0，即1289λ2―8λ―2＝0，解得λ＝34或λ＝―316．因此|BP →||AD →| ＝|λ|＝34 或 316． …………………… 16分 （方法二）如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ．因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以A (0，0)，B (2，0)，C (3，4)．又AD →＝13AB →＋23AC →， 所以AD →＝13(2，0)＋23(3，4)＝(83，83)． …………………… 8分因为BP →与AD →共线， 所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →，即BP →＝(8λ3，8λ3)． …………………… 10分所以 AP →＝AB →＋BP →＝(2，0)＋(8λ3，8λ3)＝(8λ＋63，8λ3)， CP →＝AP →―AC →＝(8λ＋63，8λ3)―(3，4)＝(8λ―33，8λ―123)． …………………… 12分因为PA →⊥PC →，即AP →⊥CP →，所以AP →·CP →＝0，所以8λ―33×8λ＋63＋8λ―123×8λ3＝0，即64λ2―36λ―9＝0．………………… 14分 解得 λ＝34或λ＝―316， 因此|BP →||AD →|＝|λ|＝34 或 316． …………………… 16分 20．（本小题满分16分）解：（1）证明：因为f (x )＝3x ，所以f (x ＋1)―2f (x )＝3x +1―2×3x ＝3x ＞0，即f (x ＋1)＞2f (x )，所以f (x )∈M ． …………………… 2分（2）因为g (x )＝a ＋log 2x ，x ∈(0，1]，且g (x )∈M ，所以 当x ∈(0，1]时，g (x ＋1)＞2g (x )恒成立，即a ＋log 2(x ＋1)＞2a ＋2log 2x 恒成立，所以a ＜log 2(x ＋1)―2log 2x ＝log 2(1x ＋1x 2)恒成立． …………………… 4分因为函数y ＝log 2(1x ＋1x 2) 在区间(0，1]上单调递减，所以当x ＝1时，y min ＝1． 所以a ＜1． …………………… 7分（3）h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5，x ∈(0，1]．若h (x )∈M ， 则当x ∈[―1，1]，h (x ＋1)＞2h (x )恒成立，即－(x ＋1)2＋a (x ＋1)＋a －5＞－2x 2＋2ax ＋2a －10恒成立即x 2－(a ＋2)x ＋4＞0恒成立． …………………… 9分记H (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋4，x ∈[―1，1]． ① 当 a ＋22≤―1，即a ≤―4时，H (x )min ＝H (―1)＝a ＋7＞0，即a ＞―7． 又因为a ≤―4，所以―7＜a ≤―4； …………………… 11分② 当－1＜a ＋22＜1，即－4＜a ＜0时， H (x )min ＝H (a ＋22)＝(2－a )(6＋a )4＞0，恒成立， 所以 －4＜a ＜0； …………………… 12分③当a＋22≥1，即a≥0时，H (x)min＝H (1)＝3－a＞0，即a＜3．又a≥0，所以0≤a＜3．综上所得－7＜a＜3．……………………14分所以当－7＜a＜3时，h (x)∈M；当a≤－7或a≥3时，h(x)M．……………………16分注：（1）按标准；（2）得到a＋log2(x＋1)＞2a＋2log2x恒成立，得2分；（3）得到－(x＋1)2＋a(x＋1)＋a－5＞－2x2＋2ax＋2a－10恒成立，不得分，化简后得x2－(a＋2)x＋4＞0恒成立，得2分．。
江苏省陆慕高级中学2018-2019学年高一3月月考数学试卷
陆慕高中2018-2019学年第二学期3月月考高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1.空间中可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2c o s a B c ，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形3.在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶,则cos C的值为()A. B.- C. D.-4.如图，在正方体A BCD－A1B1C1D1 中，E，F 是对角线A1D，B1D1 的中点，则正方体六个面中与直线E F平行的面有（）个.A．1 B．2C ．3D ．45.在△ABC 中,1,,a b x ==∠A=30°,则使△ABC 有两解的x 的取值范围是 ( )A. B.(1,+∞) C. D.(1,2)6.在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列结论中错误的是 ( )A. AC BD =； B ．AC BD ⊥；C ．//AC PQMN 截面;D ．异面直线PM 与BD 所成角为45°.7.下列三个命题（其中 l 、m 、n 是互不相同的直线，α、β、γ 是互不相同的平面）： ①若 l 与 m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则 α∥β； ②若 α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则 l ∥m ； ③若 α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则 m ∥n . 其中真命题的个数为 ( ) （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8.一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为 .9.长方体1111ABCD A BC D -中，11AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ．10.△ABC 的内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 则c ＝ .11.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，点M 是线段PB 的中点．有以下四个命题： ①MO ∥平面P AC ；②P A ∥平面MOB ； ③OC ⊥平面P AC ；④平面P AC ⊥平面PBC . 其中正确的命题的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．（本题满分10分）在△ABC 中，已知A ＝60°，c ＝37a ． （1）求sinC 的值；（2）若a ＝7，求△ABC 的面积．13.（本题满分10分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,O 是底面ABCD 对角线的交点。
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一下学期期中考试数学试题
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一下学期期中考试数学试题2019.04一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线1x =-的倾斜角为（ ）A.0B. 45C. 90D. 1352.已知ABC ∆中，4a =，b =，30A ∠=，则B ∠=( ) A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.在ABC ∆中，已知2a =，则cos cos b C c B +等于( )A. 2 C.1 D.44.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222222c a b ab =++,则ABC ∆是( )A.钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5. 经过点()1,2A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条B ．3条C. 2条D.1条6. 若直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2a =-或 1a = B. 1a = C. 2a =- D. 23a =- 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为65π的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B.C.3D. 48. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为（ ）kmA.4B. 6C.7D. 9 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是（ ）A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D-ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15AA AC ==，3AB =，4BC =，则在堑堵111ABC A B C -中截掉阳马111C ABB A -后的几何体的外接球的体积为（ ）A. 25πB.3 C. 100π D. 312.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长相等，D 为1A A 的中点，则直线BD与1B C 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k = ▲ ．14. 已知正四棱锥的底面边长是6，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ． 15. 若三条直线440x y ++=，10mx y ++=，10x y -+=不能围成三角形，则实数m取值集合为 ▲ ．16. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2220a b mc +-=（m 为常数），cos cos cos sin sin sin A B CA B C+=，则m 的值为 ▲ ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年第二学期期中三校联考
高一数学试卷
注意事项：
1.本试卷共150分，考试用时120分钟.
2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内.
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别2,7b 3,a c,b,a,===c 为，那么=B （ ）
A ．030
B ．045
C ．600
D ．1200 2．在ABC ∆中，若 060=A ,3a = ，则
C
B A c
b a sin sin sin ----= ( )
A ． 21
B ． 23
C ．3
D ．2
3．直线33=-y x 的倾斜角为（ ） A ． B ． C ．
D ．
4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线m ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－2 C ．1或－2
D ．2
3
-
5．如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与B A 1所成的角为 A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知点P 与)21(-，Q 点关于直线01=-+y x 对称，则点P 的坐标为 A ．
B. C ． D ．
7．如图所示，某同学在操场上某点B 处测得学校的科技大楼AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30 m 至点C 处测得顶端A 的仰角为θ2，继续前进310m 至D 点，测得顶端A 的仰角为θ4，测θ等于（ ） A ． 5° B ．10° C ．15° D ．20°
8．三棱锥P —ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 A ．4个 B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个
9．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ） A ． B ． C ．
D ．
10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）
A ． D ．11．如图，等边三角形
的中线
与中位线
相交于
，已知
是△
绕
旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）
A ．动点在平面上的射影在线段上
B ．恒有平面⊥平面
C ．三棱锥的体积有最大值
D ．异面直线
与
不可能垂直
12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222019a c b =+，B
C
A C tan tan tan tan +
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷（非选择题)
二、填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分.
13．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A =30°，则B 等于____________.
14．已知两条直线0324:1=-+y x l ，012:2=++y x l 则1l 与2l 的距离为______． 15．底面边长为a 的正四面体的体积为 ．
16．在锐角ABC ∆中，
c b,a,分别为角C B A ,,所对的边，B a b c cos 232=-，7a =.则c b -3的取值范围为____________ .
三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤.
17．(本小题共10分)（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P ，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；
（2）求过点P （-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 18．(本小题共12分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边
，
c b,a,B b C a C c A a sin sin 2sin sin +=+ （Ⅰ）求B ；
（Ⅱ）若2b 12
5==，π
A ，求a 和c ．
19．(本小题共12分)如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点F E ,分别在BC AB ,上（如图1），且BF BE =，
将DCF AED ∆∆,分别沿DF DE ,折起，使C A ,两点重合于点'A （如图2）.
（1）求证：EF D A ⊥'；
（2）当BC BF 3
1
=时，求点'A 到平面DEF 的距离.
20.在三棱柱111ABC A B C -中，AA ,1BC ⊥︒=∠601AC A ，11AA AC BC ===，
21=B A ．
（1）求证：平面1A BC ⊥平面11ACC A ；
（2）如果D 为AB 的中点，求证：1BC ∥平面1ACD ．
21．(本小题共12分)在路边安装路灯,灯柱OA 的高为米h ，路宽OC 为23米，灯杆AB 与灯柱OA 成1200角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD 与灯杆AB 垂直，请你根据如图直角坐标系，解决以下问题:
(1)当米 10=h ，2
5
=AB 米时，求灯罩轴线BD 所在的直线方程； （2）当)532
23
(
-=h 米，
且灯罩轴线BD 正好通过道路路面的中线时，求灯杆AB 的长为多少米？
22．(本小题共12分)如图所示，点N M ,分别在菱形ABCD 的边CD AD ,上，
2=AB ，
3
234π
=∠=∠MBN ABC ， 设θ=∠ABM ，MBN ∆的面积为S ,设)(θf S = (1)求θθ的解析式，并求)(f 的范围； (2)求S 的取值范围.
2018-2019年度高一第二学期期中考试三校联考试卷答案
一、选择题：
1．C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7.C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A
二、填空题
13. 或 14. 15.
3
12
a
16.
三、解答题
17. 解：（1）联立，解得，
∴两直线的焦点坐标为（-2，2），…………………………………………2分直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-2．………………………4分∴直线方程为y-2=-2（x+2），
即2x+y+2=0；…………………………………………5分
（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；…………………7分
当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2．
是求直线方程为x+y=2．…………………9分
∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0．…………………10分
18.（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得．
由余弦定理得，
故，
所以．…………………4分
（Ⅱ）由，得
．…………………8分
由，得．
故，…………………10分
．…………………12分
19. ⑴在AC A 1∆中,01160,=∠=AC A AC A A ,所以AC A 1∆为等边三角形，所以
11=C A
在BC A 1∆中，21,111===B A BC C A ，,所以21221B A BC C A =+ 所以0190=∠CB A
⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬
⎫⊂=⋂⊥⊥BC A AA C A A AA C A AA BC C
A BC 1111111,平面⎭⎬⎫⊂⊥BC A BC ACC A BC 111平面⇒平面BC A 1⊥平面AC A 11C …………………6分
⑵连接1AC 与C A 1交于点,O 连接,OD
OD DB AD OC AO A ACC ⇒⎭
⎬⎫
==⇒111平行四边形//1BC
精品 教育 试卷 习题 文档
CD A BC CD A BC CD A OD BC OD 111111
////面面面⇒⎪⎭⎪
⎬⎫⊄⊂ …………………6分 20. （1）由
是正方形及折叠方式，得
平面
，…………………4分
又
平面
，
.…………………5分
（2）
，，
，
，
，
，…………………8分
设点到平面
的距离为，
，
，
解得.…………………12分
21. 点的坐标为，
点的坐标为， 因为灯杆
与灯柱
成
角，所以
的倾斜角为
，则
点的坐标为
)，即．………………… 2分
因为，所以，…………………4分
当时，点的坐标为，此时的方程为，即
．…………………6分
（2）设路面中线与路宽的交点为，则点的坐标为．
可求得：，由斜率，解得．
答：（1）当米时，灯罩轴线所在的直线方程为，
（2）当米且灯罩的轴线正好通过道路路面的中线时米．…………………12分
(答不写扣一分)
22、
（1）在菱形中，，所以=，在中，=，设,,则,且由正弦定理得
，…………………2分
在中， ,则,由正弦定理，得
，…………………4分
在中，
，…………………6分
…………………8分
（2），所以，即，
所以，所以…………………12分。