2020届四川省乐山市高考一诊模拟试卷数学(文科)(PDF版)

19.【答案】解：（1）证明：连结 AC，交 BD 于 O，由于
底面 ABCD 为菱形， ∴O 为 AC 中点， 又 M 为 PC 的中点，∴MO∥PA，又 MO⊂平面 MDB，PA⊄ 平面 MDB， ∴PA∥平面 MDB． （2）解：过 P 作 PE⊥AD，垂足为 E， ∵△PAD 为正三角形，E 为 AD 的中点．侧面 PAD⊥底面 ABCD， ∴由面面垂直的性质得 PE⊥平面 ABCD． 由 AD⊥PE，AD⊥PB，得 AD⊥平面 PEB． 由 AD⊥PE，AD⊥PB，得 AD⊥平面 PEB， ∴AD⊥EB，∴∠EAB=60°， ∵M 为 PC 的中点，
第 3 页，共 9 页
19. 已知四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD⊥底面 ABCD，PB⊥AD，
△PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 M 为 PC 的中点． （1）求证：PA∥平面 MDB； （2）求三棱锥 P-DBM 的体积．
20. 某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了 40 名男生和 40
17.【答案】解：（1）{an}是递增的等差数列，设公差为 d，则 d＞0，
a2+a4=20，a1•a5=36，可得 a1+a5=20， 解得 a1=2，a5=18，d= =4， 则 an=2+4（n-1）=4n-2； （2）bn= （4n-2）-30=2n-31，
可得前 n 项和 Tn= n（-29+2n-31）=n2-30n=（n-15）2-225，
（i=1，2，…，5），则 n1+n2+…+n5
的值为（ ）
A.
B. 45
C.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 命题“∀x∈R，f（x）≤x”的否定形式是______． 14. 如图，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C
的坐标为（0，4），（2，0），（6，4），则 f（f（0）） =______；函数 f（x）在 x=1 处导数 f′（1）=______．
（2）f（x）在 R 上有且仅有一个零点，即方程 3m-2= 有唯一解，
令
，g
，令 g′（x）=0，可得 x=0 或 x=2．
x∈（-∞，0）时，g′（x）＜0，x∈（0，2）时，g′（x）＞0，x∈（2，+∞）时，g′ （x）＜0 ∴g（x）在（0，2）递增，在（-∞，0），（2，+∞）递减， 且 x→+∞时，g（x）→0，x→-∞时，g（x）→+∞
∴VP-DEM=VC-DME=
=
=
=．
【解析】（1）连结 AC，交 BD 于 O，则 O 为 AC 中点，从而 MO∥PA，由此能证明 PA∥ 平面 MDB．
（2）过 P 作 PE⊥AD，垂足为 E，VP-DEM=VC-DME=
=
，由此能求出三棱
锥 P-DBM 的体积． 本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间 的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．
D. [0，2] D.
15. 如图，在单位圆中，7S△PON=2 ，△MON 为等边三角形，
M、N 分别在单位圆的第一、二象限内运动，则 sin∠POM=______．
16. 在△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，D 是 AB 上的三等分点（靠近
点 A），且 CD=1，（a-b）sinA=（c+b）（sinC-sinB），则 a+2b 的最大值是______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
∴sinA=
= ，sin2A=2sinAcosA= ．
（2）∵S△ABC= bcsinA= ，
∴bc=3，
又∵cosA= =
，
∴b2+c2=（b+c）2-2bc=3，即（b+c）2=9，
第 6 页，共 9 页
∴b+c=3．
【解析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合 sinB≠0，可 求 cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，利用二倍角的正弦函数公式即 可解得 sin2A 的值． （2）由已知利用三角形的面积公式可求 bc=3，利用余弦定理即可解得 b+c 的值． 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在 解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
20.【答案】解：（1）由题意填写列联表如下；
喜欢
不喜欢
总计
女生
32
8
40
男生
20
20
40
总计
52
28
80
由表中数据，计算 K2=
≈7.912＞6.635，
所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“喜欢篮球运动与性别有关”； （2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取 5 人，
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
6. 我市高中数学研究会准备从会员中选拔 x 名男生，y 名女生组成-个小组去参加数学
文化知识竞赛，若 x，y 满足约束条件
，则该小组最多选拔学生（ ）
A. 21 名
B. 16 名
C. 13 名
7. 函数 f（x）=（ex+e-x）•sinx 的图象大致是（ ）
D. 11 名
，
g
，利用导数根据图象求解．
本题考查了导数的综合应用，考查了分离参数法、分类讨论思想，属于难题．
22.【答案】解：（1）由
（φ 为参数），消去参数 φ，得曲线 C1 的普
通方程为：（x-5）2+y2=10．
由 ρ=4cosθ，得 ρ2=4ρcosθ，得曲线 C2 的普通方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4．
∴3m-2＞ 或 3m-2=0．
∴m
，或 m=
所以，m 的取值范围（
，+∞） ．
【解析】（1）f′（x）=（3m-2）ex-x，则 f′（0）=3m-2=0．求得 m= ，即可得 h（x）
=blnx- ．h
，分当 b≤0 当 b＞0 讨论即可．
（2）f（x）在 R 上有且仅有一个零点，即方程 3m-2= 有唯一解，令
A.
B.
C. 10
D. 20
11. 函数 f（x）=
，若函数 f（x）在 R 上单调递增，则实数 a 的取
值范围是（ ）
第 2 页，共 9 页
A. [ ，2]
B. [0， ]
C. [0， ]
12. 如图，已知函数
，A1，A2，A3 是图
象的顶点，O，B，C，D 为 f（x）与 x 轴的交点， 线段 A3D 上有五个不同的点 Q1，Q2，…，Q5，记
1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】∃x0∈R，f（x0）＞x0． 14.【答案】2 -2
15.【答案】
16.【答案】2
答案
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.705
3.841
6.635
10.828
K2=
，n=a+b+c+d．
21. 已知函数 f（x）=（3m-2）ex- （m∈R）． （1）若 x=0 是函数 f（x）的一个极值点，试讨论 h（x）=blnx+f（x）（h∈R）的 单调性；
第 4 页，共 9 页
第 1 页，共 9 页
A.
B.
C.
D.
8. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走， 遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” 用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中 的酒量”，即
输出值是输入值的 ，则输入的 x=（ ）
其中喜欢篮球运动的有 5× =4（人），不喜欢篮球运动的有 1 人；
设喜欢篮球运动的 4 人为 a、b、c、d，不喜欢篮球运动的 1 人为 E； 则随机抽取 2 人，所有的基本事件为： ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE 共 10 个； 其中恰有 2 人都喜欢篮球运动的基本事件为： ab、ac、ad、bc、bd、cd 共 6 个，
17. 已知{an}是递增的等差数列，且满足 a2+a4=20，a1•a5=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn=
，求数列{bn}的前 n 项和 Tn 的最小值．
18. 在△ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且满足
．
（1）求 sin2A； （2）若 a=1，△ABC 的面积为 ，求 b+c 的值．
A. B. C. D.
9. 已知三个数 a=30.5，b=log32，c=cos ，则它们之间的大小关系是（ ）
A. c＜a＜b
B. c＜b＜a
C. a＜b＜c
D. b＜c＜a
10. 已知单位向量 ， 分別与平面直角坐标系 x，y 轴的正方向同向，且向量 =3 - ，
=2 +6 ，则平面四边形 ABCD 的面积为（ ）
2020 年四川省乐山市高考数学一诊试卷（文科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设全集为 R，集合 A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则 A∩（ RB）=（ ）