2019年中考数学专题复习第四单元三角形第22课时锐角三角函数课件
合集下载
中考数学专题复习--锐角三角函数PPT文档共53页
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
53
中考数学专题复习--锐角三角函数
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
高考数学总复习 第四章 三角函数 第22讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式课件 理
sin α±cos α＝ 2sinα±π4 .
第九页，共四十四页。
考点 1 三角函数公式的基本应用 例1(1)若 α∈π2 ，π，tanα＋π4 ＝17，则 sin α 等于( ) A.35 B.45 C. －35 D. －45
第十页，共四十四页。
【解析】(1)∵tanα＋π4 ＝t1a－n taαn＋α1＝17，
∴tan
α＝－34＝csions
α α，
∴cos α＝－43sin α. 又∵sin2α＋cos2α＝1，
∴sin2α＝295. 又∵α∈π2 ，π，∴sin α＝35.
【答案】A
第十一页，共四十四页。
(2)
计
算
sin
47°－sin 17°cos 30° cos 17°
的
值
等
于
__________.
cos 2α＝2cos2α－1＝35，
∴f(α)＝12sin
2α＋
3 2 cos
2α＝3
3－4 10 .
第十九页，共四十四页。
1. 对于任意一个三角公式，应从“顺、逆”两个 方面去认识，尽力熟悉它的变式，以及能灵活运用.
2. 公式应用要讲究“灵活、恰当”，关键是观察、 分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、 倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题 设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标.
第二十五页，共四十四页。
2. 已知 α∈π2 ，π，cos α＝－45，则 tanα＋π4
＝( )
1 A.7
B. 7
C. －17
D. －7
【解析】∵α∈π2 ，π，cos α＝－45，∴sin α＝35，
∴tan α＝－34，∴tanα＋π4 ＝t1a－n taαn＋α1＝－1＋ 34＋341＝17.
第九页，共四十四页。
考点 1 三角函数公式的基本应用 例1(1)若 α∈π2 ，π，tanα＋π4 ＝17，则 sin α 等于( ) A.35 B.45 C. －35 D. －45
第十页，共四十四页。
【解析】(1)∵tanα＋π4 ＝t1a－n taαn＋α1＝17，
∴tan
α＝－34＝csions
α α，
∴cos α＝－43sin α. 又∵sin2α＋cos2α＝1，
∴sin2α＝295. 又∵α∈π2 ，π，∴sin α＝35.
【答案】A
第十一页，共四十四页。
(2)
计
算
sin
47°－sin 17°cos 30° cos 17°
的
值
等
于
__________.
cos 2α＝2cos2α－1＝35，
∴f(α)＝12sin
2α＋
3 2 cos
2α＝3
3－4 10 .
第十九页，共四十四页。
1. 对于任意一个三角公式，应从“顺、逆”两个 方面去认识，尽力熟悉它的变式，以及能灵活运用.
2. 公式应用要讲究“灵活、恰当”，关键是观察、 分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、 倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题 设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标.
第二十五页，共四十四页。
2. 已知 α∈π2 ，π，cos α＝－45，则 tanα＋π4
＝( )
1 A.7
B. 7
C. －17
D. －7
【解析】∵α∈π2 ，π，cos α＝－45，∴sin α＝35，
∴tan α＝－34，∴tanα＋π4 ＝t1a－n taαn＋α1＝－1＋ 34＋341＝17.
中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第22课时锐角三角函数及其应用
图22－4
AD 1 则tan∠AOB＝OD＝2.
1 2．在△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝3，AB＝6，那么BC ＝____2____．
1 BC
11
[解析] 由sinA＝3＝AB，得BC＝AB×3＝6×3＝2.
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
第十一页，共二十六页。
考向探究
第四单元┃ 图形(túxíng)的初步认识与三角形
坡面与水平面的夹角叫作坡角，记l作α.i＝tan
角
α，坡度越大，坡角越大，坡面__越__陡____
方向 定 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°
角义
的水平角叫作方向角
(或 方位 角)
图 例
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
第九页，共二十六页。
考向探究
第四单元(dānyuán)┃ 图形的初步认识与三角形
(1)求点H到桥的左端点P的距离； (2)若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯 角为30°，求这架无人机的长度AB.
12/9/2021
回归教材
考点聚焦
第二十页，共二十六页。
图22－6
考向探究
第四单元(dānyuán)┃ 图形的初步认识与三角形
解：(1)在Rt△AHP中， ∵∠APH＝α，AH＝500 3，∴tan∠APH＝AHHP＝tanα， ∴500HP 3＝2 3，解得HP＝250. ∴点H到桥的左端点P的距离为250米． (2)过Q作QM⊥AB交AB的延长线于点M， 可得AM＝HQ＝HP＋PQ＝1255＋250＝1505， QM＝AH＝500 3， ∵在Rt△QMB中，∠QMB＝90°，∠QBM＝30°， ∴BM＝tanQ3M0°＝1500， ∴AB＝AM－BM＝5(米)． ∴无人机的长度AB为5米．
浙江省中考数学第四单元三角形第22课时锐角三角函数及其应用课件(新版)浙教版
正切
∠������的对边 ������
tanA=
=
∠������的邻边
������
课前双基巩固 考点二 特殊角的三角函数值
1.[2018·天津] cos30°的值等于 ( B )
A.
2 2
B.
3 2
C.1
D. 3
课前双基巩固
2.[2018·青海] 在△ABC 中,若锐角∠A,∠B 满足 sin������- 1 +(cosB-
[解析] 因为 AC=2 5,BC= 5,AB=5,所
是
.
以 AC2+BC2=AB2,所以∠ACB=90°,
所以 sin∠BAC=������������=c 5. ������������ 5
图 22-2
课前双基巩固
知识梳理
在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AB=c,BC=a,AC=b
正弦
∠������的对边 ������ sinA= 斜边 = ������
在Rt△ABC中,∠C=90°,
两锐角关系:∠A+∠B= 90 °
AB=c,BC=a,AC=b
������
������
边与角关系:sinA=cosB= ������ ,cosA=sinB= ������
,
tanA=
������ ������
,tanB=
������ ������
锐角α是a,b的夹角
面积:S= ������absinα
它们统称为∠A 的锐角三角函数 同角三角函数的关系
互余两角的三角函数的关系
余弦
∠������的邻边 ������
cosA=
=
斜边
�����
中考数学专题《锐角三角函数》复习课件(共12张PPT)
同角A的正弦余弦平b方和等于1C (2)cos245° +sin245°= 1
sinA=cos（90°- A ）(3)=scions5互B3余°两c个o角s3的7°三角+函co数s关53系°sin37°
=（ 1 ）
cosA=sin（90°- A）=sinB
角度
三、特殊角三角函数值
逐渐
增大
正
弦
角度
三角函数
那么si3n.正A切= __13_ta_n_A1，2=
a b
cosA=_____13_ ,
5
cosB=__1_3 ___，
5
(正1)弦互c与余余两弦角有的a 相 等
何关系？
定义:A锐角(与2)A余同的弦角正b的的弦平正、方弦余C 弦平、方于和1 等
正函切数、. 都和叫等做于∠？A的锐角三角
(3)同角的正弦
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
中考考纲要求
1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三
角函数值求它对应的锐角． 3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
一、基本自概我念检测 1
B
思考
如Aa=B右5C，图中12b..所正余∠=1弦弦示C2，=的950scRio°nstAA⊿，== bcac
正弦值 与余弦值
和余弦,与正切 的比等于
tanA = ____12__
有何关系？
正切值
二、几个重要关系式
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
B
自我检测 2
⑴ 已知:Rt同△角A的B正Cc中弦余，关弦∠系与C正=切90a之°间∠的A
sinA=cos（90°- A ）(3)=scions5互B3余°两c个o角s3的7°三角+函co数s关53系°sin37°
=（ 1 ）
cosA=sin（90°- A）=sinB
角度
三、特殊角三角函数值
逐渐
增大
正
弦
角度
三角函数
那么si3n.正A切= __13_ta_n_A1，2=
a b
cosA=_____13_ ,
5
cosB=__1_3 ___，
5
(正1)弦互c与余余两弦角有的a 相 等
何关系？
定义:A锐角(与2)A余同的弦角正b的的弦平正、方弦余C 弦平、方于和1 等
正函切数、. 都和叫等做于∠？A的锐角三角
(3)同角的正弦
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
中考考纲要求
1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值． 2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三
角函数值求它对应的锐角． 3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
一、基本自概我念检测 1
B
思考
如Aa=B右5C，图中12b..所正余∠=1弦弦示C2，=的950scRio°nstAA⊿，== bcac
正弦值 与余弦值
和余弦,与正切 的比等于
tanA = ____12__
有何关系？
正切值
二、几个重要关系式
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
B
自我检测 2
⑴ 已知:Rt同△角A的B正Cc中弦余，关弦∠系与C正=切90a之°间∠的A
中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用课件
第二十一页，共二十三页。
(2)在Rt△A′OE中， A′E＝ ∴B′C＝A′C－A′B′
A'O2 O＝E52 米．3
＝A′E＋CE－AB
＝A′E＋CE－(AD＋BD)
＝5 3 ＋2－(6＋2)
＝(5 3 －6)米． 答：此重物在水平方向(fāngxiàng)移动的距离BC是3米，此重物在竖
直方向移动的距离B′C是(5 －6)米．
角 三
平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.
角 如图3
形
的 2.坡度（坡比）、坡角:如图4,坡面的铅直(qiānzhí)高度h和水平
实 际
宽度l的比叫坡度（坡比）,用字母i表示;坡面与水平
(shíjì) 线的夹角α叫坡角,i=tanα= h,坡度越大，α角越大，
应
用 坡面越陡
l
第六页，共二十三页。
角 知角的直角三角形
三
类型
背靠背型
母子型
角
形
常 见 图形
(ch ánɡ jiàn)
模 关系式
BC=BD+DC
AB=AD-BD
第九页，共二十三页。
解 2.构造三角形+矩形(jǔxíng)模型
直 类型
一个矩形+一个三角形
角
三
角 形 图形
常
见
(ch 关系式 AE=AC+CE CD=AB-AE
ánɡ
jiàn)
第二页，共二十三页。
锐 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A为△ABC中的
角
锐 角
三 角
三函
角数
函
(há nsh
数 ù)
(há 的
nsh ù)
(2)在Rt△A′OE中， A′E＝ ∴B′C＝A′C－A′B′
A'O2 O＝E52 米．3
＝A′E＋CE－AB
＝A′E＋CE－(AD＋BD)
＝5 3 ＋2－(6＋2)
＝(5 3 －6)米． 答：此重物在水平方向(fāngxiàng)移动的距离BC是3米，此重物在竖
直方向移动的距离B′C是(5 －6)米．
角 三
平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.
角 如图3
形
的 2.坡度（坡比）、坡角:如图4,坡面的铅直(qiānzhí)高度h和水平
实 际
宽度l的比叫坡度（坡比）,用字母i表示;坡面与水平
(shíjì) 线的夹角α叫坡角,i=tanα= h,坡度越大，α角越大，
应
用 坡面越陡
l
第六页，共二十三页。
角 知角的直角三角形
三
类型
背靠背型
母子型
角
形
常 见 图形
(ch ánɡ jiàn)
模 关系式
BC=BD+DC
AB=AD-BD
第九页，共二十三页。
解 2.构造三角形+矩形(jǔxíng)模型
直 类型
一个矩形+一个三角形
角
三
角 形 图形
常
见
(ch 关系式 AE=AC+CE CD=AB-AE
ánɡ
jiàn)
第二页，共二十三页。
锐 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A为△ABC中的
角
锐 角
三 角
三函
角数
函
(há nsh
数 ù)
(há 的
nsh ù)
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第22课时 锐角三角函数及其应用
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
回归教材
教材母题——湖南教育版九上P126T1
如图 22－10，一艘游船在离开码头 A 后，以与河岸成 30°角的方向行驶了 500 m 到达 B 处，求 B 处与河岸的距离．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
解
从点 B 作河岸线(看成直线段)的垂线 BC，
设α是锐角，则sinα＝cos(90°－α)；cosα＝sin(90°－α)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用 考点2 特殊角的三角函数值
α sinα
30° 45° 60°
1
2
3
___2___ ___2____ ___2____
3
2
1
cosα __2____ ___2____ ___2____
3
tanα ___3___ ___1____ ___3____
考点聚焦
归类探究
回归教材
第22课时┃ 锐角三角函数及其应用
考点3 解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝c2. 解直角三 (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°. 角形的常 (3)边与角关系：sin A＝cos B＝ac；cos A＝sin B＝bc； 用关系 tan A＝ab. (4)sin2A＋cos2A＝1
中考预测
如图 22－11，C 岛位于南海 A 港口北 偏东 60°方向，距 A 港口 60 2海里处， 一海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶赴 C 岛执行任务， 此时 C 岛在 B 处北偏西 45°的方向上，海 监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度 沿 BC 行进，则从 B 处到达 C 岛需要多少 小时？
中考数学一轮复习课件：第22课时 锐角三角函数
UNIT FOUR
第四单元 三角形第 22 课时 锐角三角函数
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 锐角三角函数的定义
课前双基巩固
考点二 特殊角的三角函数值
1
课前双基巩固
考点三 解直角三角形
90°
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
课前双基巩固
课前双基巩固
课前双基巩固
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
特殊角的三角函数值记忆混乱;计算三角函数值时忽略垂直的条件,直接在三角形中计算.
课堂考点探究
探究一 求锐角三角函数值
【命题角度】
(1)已知直角三角形的边长,直接求锐角三角函数值;
(2)在网格中求锐角三角函数值.
00000000000
图22-2
课堂考点探究
针对训练
00000000000
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
探究二 特殊锐角的三角函数值的应用
【命题角度】
(1)直接写出30 °,45 °,60 °的三角函数值;
(2)已知特殊三角函数值,求角度.
00000000000
课堂考点探究
针对训练
00000000000
课堂考点探究
探究三 解直角三角形
【命题角度】
(1)利用锐角三角函数解直角三角形;
(2)将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形解决问题.
00000000000
课堂考点探究针对训练
课堂考点探究
课堂考点探究。
2019年中考数学专题复习 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数课件
BC= 7,AC= 21,则∠A=
,∠B=
.
[答案]1.13
22 3
2 4
2.30° 60°
[解析] ∵∠C=90°,BC= 7,AC= 21, ∴tanA=������������������������= 33,tanB=������������������������= 3, ∴∠A=30°,∠B=60°.
A.
2 2
B.
3 2
C.1 D. 3
6.在△ ABC 中,AB=2,AC=3,∠B=45°,则 sinC 的值是
.
[答案] 5.B
6.
2 3
9
课堂考点探究
探究一 求锐角三角函数值
【命题角度】 (1)已知直角三角形的边长,直接求锐角三角函数值; (2)在网格中求锐角三角函数值. 例 1 [2019·原创] 如图 22-2,在 Rt△ ABC 中,∠BAC=90°,
(1)已知斜边和一个锐角;(2)已知一直角边和一个锐角;(3)已知斜边和一直角边;(4)已知两 条直角边
4
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
1.[九下 P84 复习题 28 第 1 题改编] 在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,
BC=2,AB=6,则 sinA=
,cosA=
,tanA=
.
2.[九下 P67 练习第 2 题改编] 在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,
[解析] ∵ sinA- 2 +
2
3-cosB
2
2=0,
∴sinA= 2,cosB= 3,∴∠A=45°,∠B=30°,
2
2
故可得∠C=180°-45°-30°=105°.
中考数学 第22讲 锐角三角函数和解直角三角形课件
＝0，则 α＋β＝_7_5_°_．
6．(2015·甘肃省)如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺
与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD＝42°. (1)求∠CEF的度数； (2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点
H，如图②所示．点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长(结 果保留两位小数)．
我们用 h 表示坡的铅直高度，用 l 表示坡的水平宽度，用 i 表示坡度，即 i＝hl ＝ tanα，显然，坡度越大，坡角就越大，坡面也就越陡；
(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于 90°的锐角叫 做方向角．
注意：东北方向指北偏东 45°方向，东南方向指南偏东 45°方向，西北 方向指北偏西 45°方向，西南方向指南偏西 45°方向．我们一般画图的方位 为“上北下南，左西右东”．
(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)
解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°， ∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°
(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB＝13.4－4＝9.4，∴BC＝ HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96
8．(2015·天水)2015 年 4 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级地震， 震源深度 20 千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下 方点 C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点 A，B，AB 相距 2 米， 探测线与该面的夹角分别是 30°和 45°(如图)，试确定生命所在点 C 与探测 面的距离．(参考数据 2≈1.41， 3≈1.73)
中考数学第四单元三角形第22课时锐角三角函数及其应用
比表示 cosα 的值,错误的是
A.
C.
B.
(
C
)
D.
图 22-1
2021/12/9
第四页，共三十七页。
课前双基巩固
3.[2018·德州] 如图 22-2,在 4×4 的正方形网格图形中,小正方形的 [答案]
5
5
顶点称为格点,△ABC 的顶点都在格点上,则∠BAC 的正弦值
2021/12/9
sinα
cosα
Tanα
第九页，共三十七页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)三
解直角三角形
1.[2018·益阳] 如图 22-3,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 α 的山坡向上走了 300 米到达 B 点,则小刚上升了
( A )
图 22-3
A.300sinα 米
平直线上,则这条江的宽度 AB 为
米(结果保留根号).
c
在 Rt△CHA 中,AH=CH=1200.
在 Rt△CHB 中,
∴HB= 3CH=1200 3.
∴AB=HB-AH=1200 3-1200.
图 22-6
2021/12/9
第十四页，共三十七页。
课前双基巩固
知识梳理
仰角和俯角
仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫仰角.
行(jì
nxí
ng)求解.
2021/12/9
第十八页，共三十七页。
高频考向探究
针对训练
[2018·眉山] 如图 22-8,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D
A.
C.
B.
(
C
)
D.
图 22-1
2021/12/9
第四页，共三十七页。
课前双基巩固
3.[2018·德州] 如图 22-2,在 4×4 的正方形网格图形中,小正方形的 [答案]
5
5
顶点称为格点,△ABC 的顶点都在格点上,则∠BAC 的正弦值
2021/12/9
sinα
cosα
Tanα
第九页，共三十七页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)三
解直角三角形
1.[2018·益阳] 如图 22-3,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 α 的山坡向上走了 300 米到达 B 点,则小刚上升了
( A )
图 22-3
A.300sinα 米
平直线上,则这条江的宽度 AB 为
米(结果保留根号).
c
在 Rt△CHA 中,AH=CH=1200.
在 Rt△CHB 中,
∴HB= 3CH=1200 3.
∴AB=HB-AH=1200 3-1200.
图 22-6
2021/12/9
第十四页，共三十七页。
课前双基巩固
知识梳理
仰角和俯角
仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫仰角.
行(jì
nxí
ng)求解.
2021/12/9
第十八页，共三十七页。
高频考向探究
针对训练
[2018·眉山] 如图 22-8,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D
(全国)2021版中考数学复习第四单元三角形第22课时锐角三角函数课件
BC=2,AB=6,则 sinA=
1
[答案]1.
.
[解析] ∵∠C=90°,BC= 7,AC= 21,
3
∴tanA= = 3 ,tanB= = 3,
∴∠A=30°,∠B=60°.
课前双基巩固
3.[九下 P69 习题 28.1 第 3 题改编] 求下列各式的值:
2
(1)sin45°+ =
A.2 3-2
C.2 3
B.0
2.在△ ABC 中,若 sinA是锐角,则∠C=
2
+
2
.
3
2
[解析] 将特殊角的三角函数值代入后,化简即可
)
D.2
-cosB 2=0,∠A,∠B 都
3
得出答案.原式=2× -1-( 3-1)= 3-1- 3+1=0.
2
故选 B.
2.105°
[解析] ∵ sinA2
2
+
[答案] (1)√ (2)√
【命题角度】
(1)已知直角三角形的边长,直接求锐角三角函数值;
(2)在网格中求锐角三角函数值.
例 1 [2019·原创] 如图 22-2,在 Rt△ ABC 中,∠BAC=90°,
AD⊥BC 于点 D,判断正误:
(1)sinB= ;
(3)sinB= ;
第 22 课时
锐角三角函数
课前双基巩固
考点聚焦
考点一
锐角三角函数的定义
在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b
∠A 的正弦
∠A 的对边
sinA=
斜边
=①
1
[答案]1.
.
[解析] ∵∠C=90°,BC= 7,AC= 21,
3
∴tanA= = 3 ,tanB= = 3,
∴∠A=30°,∠B=60°.
课前双基巩固
3.[九下 P69 习题 28.1 第 3 题改编] 求下列各式的值:
2
(1)sin45°+ =
A.2 3-2
C.2 3
B.0
2.在△ ABC 中,若 sinA是锐角,则∠C=
2
+
2
.
3
2
[解析] 将特殊角的三角函数值代入后,化简即可
)
D.2
-cosB 2=0,∠A,∠B 都
3
得出答案.原式=2× -1-( 3-1)= 3-1- 3+1=0.
2
故选 B.
2.105°
[解析] ∵ sinA2
2
+
[答案] (1)√ (2)√
【命题角度】
(1)已知直角三角形的边长,直接求锐角三角函数值;
(2)在网格中求锐角三角函数值.
例 1 [2019·原创] 如图 22-2,在 Rt△ ABC 中,∠BAC=90°,
AD⊥BC 于点 D,判断正误:
(1)sinB= ;
(3)sinB= ;
第 22 课时
锐角三角函数
课前双基巩固
考点聚焦
考点一
锐角三角函数的定义
在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b
∠A 的正弦
∠A 的对边
sinA=
斜边
=①
中考数学复习方案 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用课件_1
[解析]如图所示,连结 AE,BE,
(dǐngdiǎn)上,AB,CD相交于点O,则
易证 CD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,
tan∠AOD=
显然△ABE 是直角三角形,
.
2 2
2
∴tan∠AOD=tan∠ABE= =
图22-8
第二十四页，共五十六页。
=2.
基
础
知
识
巩
固
考向二 解直角三角形
例 2 如图 22-9,在△ ABC 中,∠C=90°,AC=8,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,连
3
A.4
C.
3
5
4
B.3
D.
)
得 AC= 2 - 2 = 52 -32 =4,
4
5
再根据正切函数的定义,
3
4
得 tanA= = .
第二页，共五十六页。
基
础
知
识
巩
固
2.如图 22-1,点 A 为∠α 边上的任意一点,过点 A 作 AC⊥BC 于点 C,过点 C 作
CD⊥AB 于点 D,下列用线段比表示 cosα 的值,错误的是 ( C )
例3 [2019·
江西]图22-12①是一台实物投影仪,图②是它的示意图,折线B—A—O表示固定支
架,AO垂直(chuízhí)水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影
探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量: AO=6.8 cm, CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(结果精
高
频
考
向
探
究
当