人教版小学三年级数学第 讲 巧数图形
三年级巧数图形ppt课件
（3）4+3+2+1=10（个）
完整版课件
பைடு நூலகம்
26
例3
下列各图形中，三角形的个数各是多少？
(4)
(5)
（4）5+4+3+2+1=15（个）
（5）6+5+4+3+2+1=21（个）
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27
例3
下列各图形中，三角形的个数各是多少？
完整版课件
29
一星 训练
一共有（ 4 ）个三角形。
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30
例4 下图中共有多少个三角形？
分析：假设每一个最小的三角形的 边长为1，我们可以按边的长度来分 类计算三角形的个数；
边长为1的三角形有（从上到下 地数）： 1+3+5+7=16（个）；
边长为2的三角形有：1+2+3+1=7（个）； 边长为3的三角形有：1+2=3（个）； 边长为4的三角形有1个。
边长为1个单位长度的正方形：4×4=16（个）
边长为2个单位长度的正方形：3×3=9（个）
边长为3个单位长度的正方形：2×2=4（个）
边长为4个单位长度的正方形：1个。
分析：将上面的正方 形根据边长的长度进 行分类来数出正方形
16+9+4+1=30（个） 答：图中共有30个正方形。
的个数；
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5个点4
3
2
…… 画一画，数一数 再试试6个点的有几条线段？
1
0
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有（
+++
）条线段
= 10
三年级巧数图形PPT教案
三年级巧数图形
36
一星 训练
右图有（ 60 ）个长方形？ 长所在线段：4+3+2+1=10（条） 宽所在线段：3+2+1=6（条）
10×6=60（个）
2020-12-06
三年级巧数图形
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例7
在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
分析：包含一小块的有1个；
包含2小块的有4个；包含3小块
点评： 可以看出数角的个数与数线段的条数方法是一样的，用数
线段的方法来数图形的个数还适用于数三角形，长方形等。
2020-12-06
三年级巧数图形
24
一星 训练 一共有( 15 )个角 ？ 5+4+3+2+1=15（个）
2020-12-06
三年级巧数图形
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例3 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
为止。"梅姑若无其事地说。
"今天真热呀，来杯冰镇可乐怎么样?"
梅姑说着从冰箱里拿出冰块，每个杯子放了4块，再倒上
2020-12-06 可乐，递给矶川侦探一杯。三将年级藏巧数有图形钻石的冰块放到了自己的杯
42
Dr.Feng
2020-12-06
三年级巧数图形
44
Dr.Feng
2020-12-06
三年级巧数图形
的有4个；包含4小块的有7个；
*
包含5小块的有2个；
包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；
包含9小块的有3个；包含10小块的有
2个； 1包+4含+41+27小+2块+6的+4有+34+个2+；4+包2=含391（5小个块）的 答有：2个包。含“*”的长方形和正方形共有39个。
巧数图形详细讲解小学三年级奥数课件
拓展18、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
有1个正方形。8个三角形。 有1正方形。8个三角形。
第25页/共35页
拓展19、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角
形？
+
二图形共有2个正方 形，16个三角形
二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：16+12=28个
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
个
设想大 长方形消失 则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
第32页/共35页
谢谢使用
第33页/共35页
知识回顾 Knowledge Review
第34页/共35页
感谢您的观看。
第35页/共35页
பைடு நூலகம்
练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
第2页/共35页
• 例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
第3页/共35页
例3.数出图中共有多少三角形。
拆除2条红线和蓝绿线后有三角 形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
绿线返回后增加10个三角形
蓝线返回后增加14个三角形
还可以这样数： 单个三角形 16个 2个三角形组合16个 4个三角形组合8个
(第一讲)巧数图形
做事情要有条理！
例（6）如图10-12，数一数，图中有多少个 三角形？
做事情要有条理！
例（7）如图10-25，数一数，图中共有多少 个三角形？
小朋友们，通过这堂课程的学习，我 们明白了“数图形原来还是有技巧的”， 同时我们也明白了“做事情要有条理”！ 在生活中我们要培养这种良好的习惯，比 如说：自己的房间要收拾好，书放在书柜、 衣服放在衣柜等等，而且学习也要做规划， 这样我们才能有条理的完成每天该做的事 情！
巧数图形
优☆100数学大讲堂 刘老师 2013-9-3
小朋友们，这节课程刘老师要带领大家一起来学习数 图形。数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、 数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了。为了能 准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能 遗漏，也不能重复。只要我们掌握了数的方法，就能数得 又对又快。
本节课程回归到生活中的主题：
做事情要有条理！
做事情要有条理！
例（1）下图中有多少条线段？
做事情要有条理！
例（2） 数出下面图中共有多少条线段？
做事情要有条理！
例（3）数出下面图形中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
ห้องสมุดไป่ตู้
例（4）数一数图中共有多少个三角形？
做事情要有条理！
例（5）如图10-13，数一数下面的三个图形 中分别有多少个三角形。
巧数图形详细讲解小学三年级奥数(课堂PPT)
知识回顾 Knowledge Review
总共：10+10+4= 24 个
Page 19
拓展12：数出下图中所有三角形的个数。
(3+2+1)×55=25
5个 5个
小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）×5-5=25个三角形。 以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。 以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。
总共：25+5+5= 35 个。
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5个组合 1
总计
15
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
Page 4
例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
巧数图形
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白汀水
例1、数线段
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共5+4+3+2+1= 15条线段
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练习1、数线段
1 23 4
5
67
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
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例2、下面图中有几个长方形?
数一数：
总计： 5+4+3+2+1=15
单个
5
2个组合 4
3个组合 3
4个组合 2
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拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
巧数图形 知识点总结
巧数图形知识点总结一、巧数图形的定义巧数图形是用数的巧妙组合构成的图形，它们的特点是构造简单、形状美观、规律性强。
巧数图形可以用来培养学生的数学想象力和创造力，同时也可以帮助学生建立几何直观概念，加深对数学知识的理解和应用。
巧数图形的构造方法主要有以下几种：1. 数列构造法：通过数列的递推关系构造图形，例如斐波那契数列、等差数列、等比数列等；2. 几何构造法：通过几何图形的组合构造出新的巧数图形，例如通过三角形、矩形、正多边形等的组合；3. 代数构造法：通过代数式的变换构造出巧数图形，例如平方差公式、配方法、因式分解等。
二、巧数图形的常见类型1. 斐波那契数列构成的图形：斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的每一项都是前两项之和，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1。
将斐波那契数列的相邻两项相连，可以构成一些特殊的图形，如斐波那契螺旋、斐波那契凤凰等。
2. 等差数列构成的图形：等差数列是一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的差都相等。
将等差数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些规律性强、形状美观的图形，如等差数列的排列图形、螺旋图形等。
3. 等比数列构成的图形：等比数列是另一个常见的数学概念，它的每一项与前一项的比都相等。
将等比数列的项以一定的规律布局在平面上，就可以构造出一些具有规律性的图形，如等比数列的排列图形、螺旋图形等。
4. 几何图形的组合：通过组合几何图形，可以构造出一些特殊的图形，如通过三角形的组合构造出五角星、六边形的组合构造出六芒星等。
5. 代数式的变换：通过一些代数式的变换，也可以构造出一些具有规律性和美观性的图形，如通过平方差公式构造出差平方图形、通过因式分解构造出差方形图形等。
三、巧数图形的特性巧数图形具有一些特殊的性质和规律，以下是一些常见的特性：1. 对称性：许多巧数图形都具有对称性，即可以通过某种轴对称变换得到自身。
对称性是一个非常重要的性质，它可以帮助我们更好地理解和分析图形的结构和特点。
人教版三年级数学思维训练第十一讲巧数图形
第十一章 巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。
其实，并不那么容易。
由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。
要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。
数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。
首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。
数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。
图解思维训练题例1 数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。
方法一 我们知道，每条线段都有2个端点。
相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。
下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。
由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。
由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。
由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。
最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。
最后将所有线段相加就是线段总条数。
方法二 按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。
如下图。
以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。
如下图。
以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。
如下图。
以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。
如下图。
第一讲----巧数图形
第一讲巧数图形小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗你们是不是做过下面的这种题：图中共有（）个平行四边形这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗有没有什么巧妙的办法呢现在让我们一起看一下吧。
一、数线段例1数出右图中共有多少条线段。
方法一：找规律数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
方法二：分类数线段。
共有3＋2＋1＝6(条)。
例2．数出右面图中共有多少条线段解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条)例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条分析：一条线段上有10个点，那么我们先把线段画出来因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；2、分类数线段练习：下列图形中各有多少条线段（3）二、数角例4．右面图形中有几个角分析方法和数线段相同练习（）个角（）个角三、数三角形例5．数出下面图中共有多少个三角形方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE；由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题教学内容
第11讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数.例1数出下图中共有多少条线段.分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类.如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条).我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条.所以，共有3＋2＋1＝6(条).由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏.例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个).图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个).图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个).图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个).图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个).例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形.以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个).以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个).所以共有三角形6＋6=12(个).这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块.由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个.所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个).(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个.所以，共有三角形4＋6＋2＋2＋1＝15(个).例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1.按边的长度来分类计算三角形的个数.边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；边长为4的三角形有1个.所以，共有三角形16＋7＋3＋1＝27(个).例5数出下页左上图中锐角的个数.分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图.容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数.虚线上线段的条数有1+2+3+4+5=15(条).所以图中共有15个锐角.例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？解：按包含的小块分类计数.包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；包含15小块的有2个.所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个).练习111.下列图形中各有多少条线段？2.下列图形中各有多少个三角形？3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？4.下列图形中各有多少个三角形？5.下列图形中各有多少个长方形？6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？答案与提示练习111.(1)28；(2)210.2.(1)36；(2)8.3.(1)10；(2)15.4.(1)9个；(2)16个；(3)21个.5.(1)60个；(2)66个.6.(1)12个；(2)32个.7.(1)21个；(2)62个.提示：4～7题均采用按所含小块的个数分类(见下表)，表中空缺的为0.。
第3讲--巧数图形--奥数个性化辅导(三年级)
第3讲 巧数图形
知识要点
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，要做到有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，除了有次序、有条理地去数以外，我们还要在数图形的过程中发现规律，找到好的办法。
例1数出下图中共有多少条线段。
例2数出下页左上图中锐角的个数。
例3下列各图形中，三角形的个数各是多少？
A
B
C D
E
F
G H A
B
C
D
E
例4下列图形中各有多少个三角形？
例5右图中有多少个三角形？
例6数一数下图中共有多少个正方形。
例7数一数下图中共有多少个长方形
练习
1、下列图形中各有多少条线段？
2、下列图形中，各有多少个小于180°的角？
3、下列图形中各有多少个三角形？
E
F
D A
B
C O
A B C D E F
A B C D E F
F G H
I
4、下图中各有多少个长方形？
(3)
5、下图中有多少个正方形？
拓展延伸
1、下列图形中，包含“*”号的正方形有多少？
3、右图中有多少个正方形？
4、数一数下图中有多少个平行四边形？
5、数一数下图中有多少个梯形？。
巧数图形
第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。
因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。
例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。
用图示法表示更为直观明了，如右图。
想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。
由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。
基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。
人教版小学三年级数学第讲巧数图形
第 11 讲巧数图形数出某种图形的个数是一类风趣的图形问题。
因为图形变化多端，盘根错节，所以要想正确地数出此中包括的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例 1 数出以下图中共有多少条线段。
剖析与解：我们能够依据线段的左端点的地点分为A，B，C 三类。
以以下图所示，以 A 为左端点的线段有 3 条，以 B 为左端点的线段有 2 条，以 C 为左端点的线段有 1 条。
所以共有 3＋2＋1＝6(条)。
我们也能够依据一条线段是由几条小线段构成的来分类。
以以下图所示， AB，BC，CD 是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有 3 条，由两条小线段构成的线段有 2 条，由三条小线段构成的线段有 1 条。
所以，共有 3＋2＋1＝6(条)。
由例 1 看出，数图形的分类方法能够不一样，重点是分类要科学，所分的种类要包括全部的状况，而且互相不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例 2 以下各图形中，三角形的个数各是多少？剖析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形 (以极点及这条线段的两个端点为极点的三角形 )，所以各图中最大的三角形的底边所包括的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形 1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形 1＋2＋3=6( 个)。
图(3)中有三角形 1＋2＋3＋4＝10( 个)。
图(4)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21( 个 )。
例 3 以下图形中各有多少个三角形？剖析与解： (1) 只需分别求出以 AB，ED 为底边的三角形中各有多少个三角形。
以 AB 为底边的三角形 ABC 中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
以 ED 为底边的三角形 CDE 中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋ 6=12( 个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
人教版小学三年级数学第11讲 巧数图形
第讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为，，三类。
如下图所示，以为左端点的线段有条，以为左端点的线段有条，以为左端点的线段有条。
所以共有＋＋＝(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，，，是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有条，由两条小线段构成的线段有条，由三条小线段构成的线段有条。
所以，共有＋＋＝(条)。
由例看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，图()中有三角形＋＝(个)。
图()中有三角形＋＋(个)。
图()中有三角形＋＋＋＝(个)。
图()中有三角形＋＋＋＋＝(个)。
图()中有三角形＋＋＋＋＋(个)。
例下列图形中各有多少个三角形？分析与解：()只需分别求出以，为底边的三角形中各有多少个三角形。
以为底边的三角形中，有三角形＋＋＝(个)。
以为底边的三角形中，有三角形＋＋＝(个)。
所以共有三角形＋(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有个小块。
由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个。
所以，共有三角形＋＋＋＋＝(个)。
()如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个；由个小块组成的三角形有个。
专题01 数图形(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题01 数图形专题简析：小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
【典例分析01】数出下面图中有多少条线段？思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条；以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。
所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。
我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么：由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条；由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条；由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。
所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。
【典例分析02】数出下图中有几个角。
D C B A 知识精讲典例分析思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 三个；以BO 为一边的角有：∠BOC 、∠BOD 两个；以CO 为一边的角有：∠COD 一个。
所以图中共有3＋2＋1=6个角。
小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。
【典例分析03】数出下面图中共有多少个三角形。
思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB 为边的三角形有：△ABC 、△ABD 、△ABE 三个；以AC 为边的三角形有：△ACD 、△ACE 二个；以AD 为边的三角形有：△ADE 一个。
所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE 的底边中包含几条线段就可以了，即3＋2＋1=6条。
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第11讲巧数图形
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2
＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个；
由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：
由1个小块组成的三角形有4个；
由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形？
解：假设每一个最小三角
形的边长为1。
按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1＋3＋5＋7=16(个)；
边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；
边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；
边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27(个)。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。
容
易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；
包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；
包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；
包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；
包含15小块的有2个。
所以共有
1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。
练习11
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？
4.下列图形中各有多少个三角形？
5.下列图形中各有多少个长方形？
6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？。