吉林省吉林一中2011届高三下学期冲刺试题一(数学文)

吉林一中2011级高三冲刺试题1数 学（文） 2011.1.28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则=（ ）A ．（-2，2）B ．11(,)22-C ．(][),22,-∞-+∞D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2．若复数3(,)1a i a R i i+∈-是虚数单位是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A ．-3B ．3C ．-6D ．63．已知命题2:,0p x x ∀∈≥R ；和命题2:,3,q x Q x ∃∈=则下列命题为真的是 （ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∀C ．()p q ∀⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4．已知3(),[,],()()0,()(,)f x x x x m n f m f n f x m n =--∈⋅<且则在区间上 （ ）A ．有三个零点B ．有两个零点C ．有一个零点D ．不能确定5．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．13()2sin()24f x x π=+C ．1()2sin()24f x x π=-D ．13()2sin()24f x x π=-6．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4πC ．14π-D ．与a 的值有关联7．如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为4,5则判断框中应填入的条件是 （ ） A ．T>4 B ．T<4 C ．T>3 D ．T<38．设函数()()f x x ∈R 为奇函数，1(1),2f =(2)()(2),(5)f x f x f f +=+则= （ ）A ．0B ．1C ．52D ．59．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座 灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点 间的距离是（ ）A．海里B．C．海里D．10．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为 （ ） A ． AC ⊥BE B ．AC//截面PQMN C ．异面直线PM 与BD 所成的角为45° D ．AC=BD11．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ ）A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B．)+∞C．(1,2))⋃+∞D ．（1，2）12．对,a b R ∀∈，运算“⊗”、“⊕”定义为：a b ⊗()(),()()a ab a a b a b b a b b a b ≥<⎧⎧=⊕=⎨⎨<≥⎩⎩，则下列各式中恒成立的是 （ ）①(sin cos )(sin cos )sin cos ,x x x x x x ⊗+⊕=+ ②222(2)(2)2,xxxx x x ⊗-⊕=-③(sin cos )(sin cos )sin cos ,x x x x x x ⊗⋅⊕=⋅④222(2)(2)2;x x x x x x ⊗+⊕=+ A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．②④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题。

每个试题考生都必须做答。

第22题～第23题为选考题，考试根据要求做答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填写在答题卷指定位置） 13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于 ． 14．某校为了解同三同学寒假期间学习情况，抽查了100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6 到8小时内的人数为 人。

15．若关于x 的方程120x a a --=有两个相异的实根，则实数a 的取值范围是 ** ． 16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若7,8,9a b c ===，则AC 边上的中线长为 ** ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17． （本小题共10分）已知向量(2sin ,cos )42x x m = ，(cos 4xn = ，函数()f x m n =⋅（1）求()f x 的最小正周期；（2）若0x ≤≤π，求()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是棱1111,,,AB CC D A BB 的中点． （1）证明：//FH 平面1A EG ； （2）证明：AH EG ⊥； （3）求三棱锥1A EFG -的体积．19．（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为错误！不能通过编辑域代码创建对象。

且他们是否破译出密码互不影响． （Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．20．（本小题满分12分）设数列{}{},n n a b 的各项均为正数，若对任意的正整数n ，都有21,,n n n a b a +成等差数列，且2211,,n n n b a b ++成等比数列．（Ⅰ）求证数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）如果111,a b ==能通过编辑域代码创建对象。

项和。

ACA 1EF21．（本小题共12分）设(1,0)F ，M点在x轴的负半轴上，点P 在y 轴上，且,MP PN PM PF =⊥．（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）若(4,0)A ，是否存在垂直x 轴的直线l 被以AN 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题共12分）设函数()(2)x f x a x =+，方程()x f x =有唯一解，其中实数a 为常数，12()2013f x =，*1()()n n f x x n N +=∈（1）求()f x 的表达式； （2）求2011x 的值； （3）若44023n na x =-且22*11()2n n n n na ab n a a +++=∈N ，求证：121n b b b n +++<+参考答案一、选择题： 1—5：ABCCB 6—10：CBCAD11—12： CC二、填空题：13：6 14：30 15： 1(0,)2； 16．7三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）()2sin cossin2sin()4422223x x x x x x f x π=+=+=+----3分 ()f x 的最小正周期4T π=．-------5分（2） 0x π≤≤53236x πππ∴≤+≤，当232x ππ+=，即3x π=时，()f x 有最大值2； -------7分当5236x ππ+=，即x π=时，()f x 有最小值1 ．-------10分18.解：（1）证明：111111//,//,//FH B C B C A G FH A G ∴ -------2分又1A G ⊂平面1A GE ，FH ⊄平面1A GE ，∴//FH 平面1A EG -------4分（2）1A G ⊥ 平面11ABB A ，AH ⊂平面11ABB A ，1AH A G ∴⊥ -------5分又11,ABH A AE HAB EA A ∆≅∆∴∠=∠11190,90A AH HAB A AH EA A ∠+∠=︒∴∠+∠=︒ ，1AH A E ∴⊥ -------6分又111A G A E A = ，AH ∴⊥平面1A EG ， -------7分EG ⊂平面1A EG ，故AH EG ⊥ -------8分（3）连结1,,HA HE HG ，由（1）得//FH 平面1A EG ，11H A EG F A EG V V --∴= -------9分又1111111113114488A EH ABB A A AE A B H EBH S S S S S ∆∆∆∆=---=⨯---=，112A G =-------10分11111111311338216A EFG F A EG H A EG G A EH A EH V V V V S A G ----∆∴=====⨯⨯= -------12分19.解：记“第i 个人破译出密码”为事件A 1（i =1,2,3），依题意有123111(),(),(),54.3P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有B ＝A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥 于是P （B ）=P （A 1·A 2·3A ）+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3）＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ＝203．答：恰好二人破译出密码的概率为203……………………6分（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D ． D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52．而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）．。

12分20． 解：（Ⅰ）由题意，得212n n n b a a +=+， ①错误！不能通过编辑域代码创建对象。

， ② …………2分 因为0,0n n a b >>，所以由式②得错误！不能通过编辑域代码创建对象。