第六章 电力市场分析

6．1 非合作博弈论基础
一些例子
例一：囚徒困境（The Prisoner’s Dilemma）
囚徒B 囚徒
囚徒A 囚徒
策略
坦白
抵赖
坦白
(-8, -8)
(0, -10)
（坦白，坦白） 坦白，坦白）
抵赖
(-10, 0)
(-1, -1)
6．1 非合作博弈论基础
推广：市场中两个寡头企业选择 产量的博弈；公共产品的供给； 军备竞赛（巴基斯坦，印度）。 占优策略 (Dominant Strategy)---无论其他博弈者如何选择策略， 该博弈者的策略总是最好的。 占优战略均衡 (Dominant Equilibrium)
(if p j < pk ) D( p j ) 1 q j ( p j , pk ) = D( p j ) (if p j = pk ) 2 (if p j > pk ) 0
因此厂商 j 给定价格 p j ，其利润是
( p j − c)q j ( p j , pk )
这个市场的纳什均衡存在吗？是唯一的 吗？ 定理：在泊川双寡头模型中，纳什均衡 存在且唯一，这个均衡即为 存在且唯一
6．1 非合作博弈论基础
在均衡点的市场电价和边际成本的偏差 为
a−c p−c = >0 J +1
显然，当时 J = 1，即完全垄断的情况下， 市场价格超过边际成本；若 J → ∞ ，则
lim( p − c) = 0
J →∞
即当市场的供应商数目趋向无穷多时， 市场价格逐步逼近边际成本。
假设市场中有两个厂商， b = 1 个厂商的最优产量为
一个规范型博弈的纳什均衡是一组满足 如下不等式的决策解
( s , s ,..., s ) ：
* 1
* 2
* n
ui ( s , s ,..., s , s , s ,..., s ) ≥
* 1 * 2 * i −1 * i −1 * i * i +1 * n
ui ( s , s ,..., s , si , s ,..., s )
注意右侧对于各个厂商是一样的，因此 在平衡点各个厂商的产量是相等 单个厂商的产量为 q = a − c
b( J + 1)
6．1 非合作博弈论基础
市场的均衡点满足
a−c qj = b( J + 1) J (a − c) ∑ q j = b( J + 1) j =1
J
j = 1, 2,L, J
J (a − c) p =a− <a J +1 j (a − c) 2 Π = b( J + 1) 2
博弈论
博弈论 ：研究决策主体的行为发生相互 作用时的决策以及这种决策的平衡问题。 博弈论里，个人的效用函数不仅依赖于 他自己的选择，而且依赖于他人的选择； 个体的最优选择是他人选择的函数。
一旦你开始考虑他人会如何对自己的行 动进行反应时，你便进入了博弈论的领 域。 指导思想：假设你的对手在研究你的策 略，并采取追求最大利益行动的时候， 你如何选择最有效的策略。
s
i
* 1
* 2
* i +1
* n
∈
S
i
i = 1, 2,..., n
纳什均衡可以从另一个角度来理解。假 设博弈中的所有参与者事先达成一项协 议，规定出每个人的行为规则，那么， 在没有外在的强制力约束时，参与者是 否会自觉地遵守这个协议？或者说，这 个协议是否可以自动实施(Self-enforcing)？ 说参与者会自觉遵守这个协议，等于说 这个协议构成一个纳什均衡：给定别人 遵守协议的情况下，没有人有积极性偏 离协议规定的自己的行为规则。
假设有个纳什均衡满足
p j = c, pk > c
则两个厂商的利润均为零，而如 果厂商 j 将自己的价格略微提高， p j = c +，则其利润将大 ε < pk 例如 于零，因此假设的纳什均衡不存 在。
假设有个纳什均衡满足
p j > c, pk > c
不失一般性地假设 pk ≥ p j 。则 厂商 k 的利润最大为
k =1 J
如何找到纳什均衡？
6．1 非合作博弈论基础
显然如果 qk = q k , k ≠ j ，则厂商 j 为了 最大化自己的利润，选择自己的产量q j 应 该满足
a − 2bq j − b∑ q k − c = 0
k≠ j
重新写为
bq j = a − c − b∑ q k
k =1
J
6．1 非合作博弈论基础
6．1 非合作博弈论基础
小猪
大猪
策略
按
等待
按
(5, 1)
(4, 4)
等待
(9, -1)
(0, 0)
（按，等待） 等待）
6．1 非合作博弈论基础
推广：股市大户、小户在信 息收集和分析问题上；市场 中大企业、小企业在研发、 广告问题上；富人、穷人修 路上（公共产品的供给） 重复剔除的占优均衡 (Iterated Dominance Equilibrium)
可行集合
其次，证明这个纳什均衡点是唯一的。
• 假设有满足 min( p j , pk ) < c 的纳 什均衡，不妨设 p j < pk ，且 p j < c
则它是亏本的，而如果 ， pj = c 其利润为零，显然它有动机改 变自己的价格，因此不可能有 一个纳什均衡满足
min( p j , pk ) < c
泊川模型 （Bertrand Model） Model）
Bertrand1883年提出的泊川模型是一种价 格竞争模型。
假设需求为 D( p ) ，市场中两个寡头企业 间进行价格竞争（而不是产量竞争）， 它们的产品是完全替代的，并且单位生 产成本相同且不变，同时决定各自的价 格 p j , pk ，则厂商 j 的销售量为
1 ( p j − c) D( p j ) 2
而如果它的价格降低，例如 p = p − ε > c 1 则其利润为 ( p − ε − c) D( p − ε ) > 2 ( p − c) D( p ) 因此假设的纳什均衡不存在。
k j
j j j j
因此此双寡头模型中存在唯一 存在唯一的纳什均 存在唯一 衡证毕。
p1 = p 2 = c
泊川模型断言：在一定条件下，一个市 场的供应商大于等于二时，市场价格等 于边际价格。
博弈的小结
纳什均衡——“僵局” 博弈的方法适于分析厂商的潜力 发电公司在某些情况下可以采用博弈模 型指导报价策略
6．2 电力市场价格竞争模型 背景 • 预测和分析一个给定市场设计的性能 • 对市场实施事后的分析是很昂贵的 • 容量约束是影响报价行为最重要的因 素之一
6．1 非合作博弈论基础
“做相同生意的人是很少相聚的…… 在一些人想努力提价时……谈话终 止了……” ---亚当.斯密 从囚徒困境问题得到的结论：一种 制度（体制）要发生效力，必须是 一种纳什均衡，否则，该制度就不 能自觉遵守。
例二：智猪博弈 (Boxed Pigs)
猪圈里有一头大猪，一头小猪， 猪圈的一头有一个猪食槽，另一 头有一按钮，控制猪食的供应， 按一下就有10个单位的猪食进槽， 但谁按就要支付2个单位的成本。 如果大猪先到槽，大猪吃掉9个单 位，小猪吃掉1个单位；若同时到， 大猪吃掉7个单位，小猪吃掉3个 单位；小猪先到槽，大猪吃掉6个 单位，小猪吃掉4个单位。
6．1 非合作博弈论基础
逆需求函数表示为
p = a − b∑ q j , a > 0, b > 0, a > c
j =1
J
p 为市场价格，而 ∑ q 显然是市场需求。 其中
j= j =1 j
J
6．1 非合作博弈论基础
厂商 j 的利润为
Π j (q1 , q2 ,L , qJ ) = ( p − c)q j = (a − b∑ qk )q j − cq j .
古诺模型( 古诺模型(Cournot Model)
法国经济学家Auguste Cournot 1838年提 出。 假设市场中有J个厂商，各厂商具有 相同的不变单位成本，即厂商的成本函 数为
C (q j ) = cq j , c ≥ 0 ,
j = 1, 2,L , J .
q 其中 c 为单位成本， j 为该厂商的产量。
(0, 0)
混合战略纳什均衡
6．1 非合作博弈论基础
例六：有一个三人博弈问题，各个决策人的
可行解集合是整个实轴，效益函数定义如下：
u1 = 2 xz − x y
2
u2 = 12( x + y + z ) − y u3 = 2 z − xyz
2
∂u1 ∂x = 2 z − 2 xy = 0 3 ∂u2 = −1 = 0 x+ y+z ∂y ∂u 3 = 2 − 2 xyz = 0 ∂z
P2 ˆ P2 = L P + P2 1
－假设－ 1. eT P − DP ≥ 0 ，确保拍卖问题有可行解。 2.每台机组的边际成本相同，等于常数c，并且边际成本 为公共信息。 3.报价服从一个共同的价格帽 4.价格帽严格大于成本，即 5.一台发电机只允许申报一个价格。这个假设并不是必要 的，但它有助于解释结论。 6.电力市场至少存在两个供应商，每个供应商都拥有非零 容量的发电机。
p1 = p 2 = c
Байду номын сангаас
证明：首先证明 p1 = p2 = c 是一个纳什 均衡。在这个价格上，它们的利润都是 零。如果一个厂商的报价不变，另一个 厂商变动价格是否可以提高利润呢？
• 价格高于
c ，显然它的销售量为零，利润为
零。 • 价格低于 c ，显然它是亏本的。 因此 p1 = p2 = c 是一个纳什均衡。
调度模型 博弈模型 均衡分析
调度模型
min P P
P T
s.t. e P = DP
T
0≤P≤ P
Γ = p P + ρ ( DP − e P) − τ P + τ ( P − P )
T T
(
)
多个边际机组的情况下，机组按照自身 发电容量大小的比例来确定发电机出力。
P ˆ 1 P= L 1 P + P2 1
退
(0, 2)
(0, 0)
6．1 非合作博弈论基础
推广：两个富人修路（公共产品的 供给）；警察和游行队伍
6．1 非合作博弈论基础
例四： 市场进入阻挠 (Entry Deterrence) 设想市场中有一个垄断者，另一个企业 想进入市场。在位者为了保持自己的垄 断地位，就要阻挠进入者进入。在这个 博弈中，进入者有两种策略选择：进入 和不进入；在位者也有两种策略选择： 默许和斗争。假设进入前垄断利润为300， 进入后寡头利润和为100（各50），进入 成本为10。
纳什均衡(Nash 纳什均衡(Nash Equilibrium)
纳什均衡指的是一种由所有参与者的最 优战略的组合，也就是说，给定他人战 优战略的组合， 略的情况下，没有任何单个参与者有积 极性选择其他战略，从而没有任何人有 积极性打破这种均衡。 纳什均衡是一种“僵局” 纳什均衡是一种“僵局”：给定别人不 动的情况下，没有人有兴趣动。 动的情况下，没有人有兴趣动。
6．1 非合作博弈论基础
例三：斗鸡博弈 (Chicken Game) 设想两个人举着棍子从独木桥两端向中 央走进行火拼。一个进一个退则退方丢 面子；一起进，则两败俱伤；两个都退， 则两个人都丢面子。
6．1 非合作博弈论基础
B
A
策略
进
退
（进，退） ）
进 (-3, -3) (2, 0)
（退，进） ）
第六章 电力市场分析
2010.01
主要内容
非合作博弈基础 电力市场价格竞争模型 市场力分析 实验 电价预测
6．1 非合作博弈论基础
前面研究经济调度和机组起停计划问题，是站 在交易机构的角度：一个目标函数，一组约束。 市场参与者，例如厂商，如何决策？ 合作博弈：团体理性，强调效率、公正、公平。 非合作博弈：个人是理性的，个人最优决策。
6．1 非合作博弈论基础
在位者
进入者
策略
默许
斗争
进入
(40, 50)
(-10, 0)
（进入，默许） 进入，默许） （不进入，斗争） 不进入，斗争）
不进入
(0, 300 )
(0, 300)
6．1 非合作博弈论基础
例五：社会福利问题
流浪汉
政府
策略
寻找工作
游荡
救济
(3, 2)
(-1, 3)
不救济
(-1, 1)
1 q1 = q 2 = (a − c) 3
，则两
利润为
(a − c) 2 Π =Π = 9
1 2
当市场处于垄断时的最优产量为
1 q = (a − c) 2
利润为
(a − c) Π= 4
2
寡头竞争的总产量大于垄断竞争，但总 利润小于垄断竞争，其原因在于每一个 企业在选择自己的最优产量时，只考虑 对本企业利润的影响，而忽视了对另一 个企业的外部负效应。这是典型的囚徒 困境问题。