江苏省无锡市2020-2021学年上学年周庄中学八年级数学月考卷(无答案)
【市级联考】江苏省无锡市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
【市级联考】江苏省无锡市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1的值是（ ）A ．4B ．2C ．4±D ．2± 2．若2x-5没有平方根，则x 的取值范围为（ ）A ．5x 2>B ．5x 2≥C ．5x 2≠D ．5x 2< 3．把29500精确到1000的近似数是（ ）A ．32.9510⨯B ．42.9510⨯C ．42.910⨯D ．43.010⨯ 4．下列图案中的轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ） A ．21 B ．27 C ．16或27 D ．21或27 6．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ）A ．4、5、6B ．3、5、6CD ．27．在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．1y 2x =-B ．y 2x 2=--C ．()y 2x 2=-D ．2y x = 9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，垂足为点O ，且45OAB ∠=，28OC OA ==,12OCB ODA ∠=∠，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．32B ．36C ．42D ．48二、填空题 11．27的立方根为 ．12．若某个证书的两个平方根是a-3与a+5，则a=_________.13．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.14．将一次函数3y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_____． 15．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=105°，则∠ADC ＝ °．16．如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.17．如图，在平面直角坐标系中，以A （2,0），B （0，t ）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且点C 落在第一象限内），则点C 关于y 轴的对称点C’的坐标为___．（用t 的代数式表示）18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y=kx-2k+1图像的距离的最大值为___．三、解答题19．（110 12009 2-⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求()21490x+-=中x的值.20．如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF=CE，∠B=∠E，AC，DF相交于点O，且OF=OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA=OD．21．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC）,请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB=BC．22．如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形，（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）求证：EB∥AC．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（-8,0）、B（6,0）、C（0,6），D是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积.24．某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售x kg.（1）求y与x之间的函数关系（2）求该农户所收获的最大利润（总利润=总销售额-总承包费用-购买板栗苗的费用-总管理费用）25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．26．如图，已知一次函数1y3x b=-+的图像与x轴交于A（-6,0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动.（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）；①点Q的坐标（用含t的表达式表示）；②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值.参考答案1．A【解析】【分析】，（a≥0），可得答案.【详解】=4.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式的性质是解题关键．2．D【解析】【分析】根据非负数有平方根，负数没有平方根列式求解即可．【详解】解：根据题意得，2x-5<0,解得：5 x2 <.故选D.【点睛】本题考查开平方运算,解题关键是在实数范围内，负数没有平方根，所以不能进行开平方运算.3．D【解析】【分析】先用科学计数法表示，再精确到千位，看原数中百位上的数字是5，按四舍五入计算即可. 【详解】解：29500=42.9510⨯≈43.010⨯.故选D.【点睛】本题考查了近似数，对于较大的数，需要先用科学计数法表示，再按要求进行取舍. 4．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．5．B【解析】【分析】根据腰为5或11，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5=10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11=27．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．6．C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．7．B【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−3<0，4>0，∴点P(−3,4)所在的象限是第二象限，故选:B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.8．A【解析】【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可选出答案．【详解】解：A、y=12x-是正比例函数，故A正确；B、y=2x2--是一次函数，故B错误;C 、y=()2x 2C ;-是一次函数，故错误D 、2y x=是反比例函数，故D 错误； 故选A.【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般形式是解题的关键． 9．B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC 和△ACD ，的边AC=AC ，BC=CD ，高AE=AE ，但△ABC 和△ACD 不全等，故此选项错误；③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以①④两个命题正确.故选 B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10．C【解析】【分析】如图，作∠ADO 的平分线DP 交AC 于P ，作PE ⊥AD 于E ．由△POD ∽△BOC ，得OP:OB=OD:OC ，设OP=x ，推出OD=2x ，由PE ⊥AD ，PO ⊥DO ，∠PDE=∠PDO ，推出PE=OP ，由ADP DPO S S =AP OP =1••21••2AD PE DO OP ，推出42AD x x x-=，推出AD=2（4-x ），在Rt △ADO 中，根据AD 2=AO 2+DO 2，可得4（4-x ）2=4x 2+42，求出x 的值，再根据S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =12•BD•AO+12•BD•OC=12•BD （OA+OC ）计算即可．【详解】解：如图，作∠ADO 的平分线DP 交AC 于P ，作PE ⊥AD 于E ．∵∠ADO=2∠BCO ，∴∠PDO=∠BCO ，∵∠POD=∠BOC ，∴△POD ∽△BOC ，∴OP:OB=OD:OC ，设OP=x ，∴48xDO=∴OD=2x ，∵PE ⊥AD ，PO ⊥DO ，∠PDE=∠PDO ，∴PE=OP ，∴ADP DPO S S =AP OP=1••21••2AD PE DO OP∴42AD xx x -=∴AD=2（4-x ），在Rt △ADO 中，∵AD 2=AO 2+DO 2，∴4（4-x ）2=4x 2+42，∴x=32，∴OD=3，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12•BD•AO+12•BD•OC=12•BD（OA+OC）=12×7×12=42．故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、勾股定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．11．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12．-1【解析】【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：a-3+a+5=0．解方程即可求出a．【详解】解：由题可知：a-3+a+5=0，解得：a=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．13．40°【解析】【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°， ∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角， ∴底角为：（180°-100°）÷2=40°． 故答案为40°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．14．32y x =+【分析】根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．【详解】解：将正比例函数3y x =的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为32y x =+，故答案为32y x =+.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 15．50【解析】试题分析：由AC=AD=DB ，可知∠B=∠BAD ，∠ADC=∠C ，设∠ADC=x ，可得∠B=∠BAD=x ，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x ，所以在△ADC 中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和16．2x ≥-【解析】【分析】观察函数图象得到，当2x ≥-时，一次函数y 1=x+b 的图象都在一次函数y 2=mx-n 的图象的上方，由此得到不等式x+b ＞mx -n 的解集．【详解】解：不等式x+b≥mx -n 的解集为2x ≥-.故答案为2x ≥-.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．(,2)t t -+【解析】【分析】作CD ⊥y 轴于点D ，证明△CDB 与△BOA 全等，求出点C 的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标即可得解．【详解】解：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，如图：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC=AB ，∠ABC=90°， ∴∠CBD+∠ABO=90°， ∵∠CBD+∠BCD=90°， ∴∠ABO=∠BCD ，在△BCD 与△ABO 中，BCD ABO CDB BOABC AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BCD ≌△ABO （AAS ），∴CD=BO ，BD=AO ，∵A （2，0），B （0，t ），∴AO=2=BD ，BO=t ，CD=t∴DO= OB + BD =t+2，∴C 点的坐标为（t ，t+2）．∵点C 与点C′关于y 轴的对称∴点C′的坐标为(),2t t -+.故答案为(),2t t -+.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是基础题．熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键 18【解析】【分析】一次函数y=kx-2k+1的图像过定点（2，1），原点O （0，0）到过（2，1）所有直线的距离h 小于等于（0，0）到（2，1）的距离，O （0，0）到（2，1.【详解】解：∵y=kx-2k+1=（x-2）k+1,当x=2时，无论k 为何值，y=1，∴直线y=kx-2k+1的图像过定点A （2，1），又∵点到直线的距离等于点到直线的垂线段的长，∴原点O （0，0）到过A （2，1）所有直线的距离h 小于等于（0，0）到（2，1）的距离， ∴O （0，0）到（2，1O 到一次函数y=kx-2k+1图像的距离的最大值为OA 与直线垂直，点A 是垂足.【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，及点到直线的距离公式，解题关键是直线经过定点（2,1）.19．（1）3-；（2）x 的值为 6 或－8．【解析】【分析】（1）根据立方根、负指数幂、零指数幂即可解答；（2）用直接开平方法解答即可.【详解】（1）原式221=--+3=-．（2）()2149x +=， 17x +=±∴x 的值为 6 或－8．【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，能根据方程特点选择合适的方法.20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由于BF=CE ，根据等式性质易证BC=EF ，而OF=OC ，易证OCF OFC ∠=∠，∠B=∠E 而利用ASA 可证(2)由（1）已证△ABC ≌△DEF ，所以AC DF =，又因为OF OC =，两等式相减即可证出结果.【详解】（1）证：∵BF CE =，∴BF FC CE FC +=+．即 BC EF =．∵OF OC =，∴OCF OFC ∠=∠.又∵B E ∠=∠，∴ABC DEF ∆≅∆．（2）证：∵ABC DEF ∆≅∆，∴AC DF =．∵OF OC =，∴AC OC DF OF -=-，∴OA OD =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出ASA 所需要的三个条件，证明△AB C ≌△DEF ．21．（1）如图见解析；（2）如图见解析.【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等可知，作∠ACB 的平分线与AB 交点即为点M ；（2）利用线段垂直平分线的性质可得点N 的位置，作AC 的垂直平分线，与BC 交点即为点N ，此时AN=CN.【详解】如图，,M N 为所要求作的点．【点睛】本题考查基本作图，解题关键是利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质解答. 22．（1）ACD ABE ∆≅∆．理由见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据等边三角形性质得出AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，求出∠BAE=∠CAD ，根据SAS 证△ACD ≌△ABE;(2)由（1）中全等推出∠ABE=∠C=60°，所以ABE BAC ∠=∠=60°,所以//EB AC ．【详解】（1）ACD ABE ∆≅∆．理由：∵ABC ∆、ADE ∆ 为等边三角形，∴AB AC =，AE AD =，060BAC DAE ∠=∠=．∴BAC BAD DAE BAD ∠+∠=∠+∠，即CAD BAE ∠=∠．∴ACD ABE ∆≅∆．（2）证：∵ACD ABE ∆≅∆，∴060ABE C ∠=∠=，∴ABE BAC ∠=∠，∴//EB AC ．【点睛】本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定，关键是推出ACD ABE ∆≅∆，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．1025AODE S =四边形． 【解析】【分析】根据点A 、C 坐标求出AC 所对应的函数表达式，D 因为为 OC 的中点，()0,6C ，求出()0,3D 的坐标是，从而求得BD所对应的函数表达式，两解析式联立求出交点E 的坐标，在根据ABE OBD AODE S S S ∆∆=-四边形即可解答．【详解】解：∵D 为 OC 的中点，()0,6C ，∴()0,3D ．设 AC 所对应的函数表达式为 11y k x b =+，把()8,0-；()0,6分别代入，得：364y x =+． 设 BD 所对应的函数表达式为22y k x b =+，把()6,0；()0,3分别代入，得：132y x =-+． 由364132y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩可得：125215x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1221,55E ⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴1025ABE OBD AODE S S S ∆∆=-=四边形． 【点睛】 本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与二元一次方程组关系问题，求出点E 坐标是解题关键.24．（1）441400y x =+；（2）该农户所能获得的最大利润为51480 元．【解析】【分析】（1）根据总利润=零售收入+批发收入+销售给食品加工厂的收入—（每亩承包费用+每亩树苗费用+每亩管理费）×亩数；（2）根据题意得出自变量的值取值范围，因为k=4>0,所以是增函数，利润随自变量的增大而增大，所以零售数量最大时，利润有最大值.【详解】（1）由题意可得：()()14106001570%76001530%150080580015y x x =+⨯⨯-+⨯⨯⨯-+⨯+⨯ 441400x =+．（2）∵6001570%40%x ≤⨯⨯⨯，∴2520x ≤，∵40>，∴y 随 x 的增大而增大，∴当 2520x = 时，y 最大值为 51480． 答：该农户所能获得的最大利润为51480 元．【点睛】本题考查一次函数的最值问题，确定函数解析式和自变量的取值范围是解题关键.25．(1)见解析；（2【分析】（1）由旋转的性质可得AC=BC ，∠DBC=∠CAE ，即可得∠ACB=90°，根据直角三角形的性质可得AE ⊥BD ，（2）由旋转的性质可得CD=CE=3，BD=AE ，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD 的长．【详解】（1）如图，设AC 与BD 的交点为点M ，BD 与AE 的交点为点N ，∵旋转∴AC=BC，∠DBC=∠CAE又∵∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°，∵∠DBC+∠BMC=90°∴∠AMN+∠CAE=90°∴∠AND=90°∴AE⊥BD，（2）如图，连接DE，∵旋转∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°∴，∠CDE=45°∵∠ADC=45°∴∠ADE=90°∴∴.【点睛】此题考查旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．26．（1）解：2b =-，当PAB ∆为等腰三角形时点 P 的坐标为：)6,0或()6,0或8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①()36,Q t t -- ，②k 、6、53． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法把点A 坐标代入一次函数解析式，即可求出b 的值；若PAB ∆为等腰三角形，需分AP AB =、PA PB =、BP BA =三种情况分类讨论；（2）①设Q 点横坐标为a,因为Q 点在射线AB 上，所以横坐标为123a --，即1,23Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，作 QH x ⊥ 轴于点 H ，则 123QH a =+，6AH a =+，所以123AQ a ⎫=+⎪⎭，又因为10AQ t =，所以123t a =+，解得36a t =-，表示出()36,Q t t --坐标：．②AP=tk,分AP=AQ,AP=PQ,AQ=AP 三种情况即可解答,【详解】（1）解：把 6x =-，0y =代入 13y x b =-+ 得：2b =-．∴()0,2B -，6AO =，2BO =，AB =当AP AB = 时，AP =∴)6,0P ； 当BP BA = 时，6OP OA ==．∴()6,0P ；当 PA PB = 时，设 OP x =，则 6PA PB x ==-，在 Rt OPB ∆中，由 222OP OB PB +=可得：83x =. ∴8,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；综上，当PAB ∆为等腰三角形时点 P 的坐标为：)6,0-或()6,0或8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭． （2）①解：设1,23Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，作 QH x ⊥ 轴于点 H ，则 123QH a =+，6AH a =+，∴123AQ a ⎫=+⎪⎭． 又∵10AQ t =，∴123t a =+，∴36a t =-， ∴()36,Q t t --．②k 、6、53． 【点睛】本题难度较大，考查一次函数及几何图形动点问题．动点为中考常考题型，需要学生多做训练，培养数形结合思想，运用到考试中去．。
江苏省无锡市2021-2021学年八年级第一学期10月阶段性测试数学试卷
72°50°c baCBAC BDE FA 4231A C OB D A'C O'B'D八年级数学阶段检测卷一、选择题：〔本大题共有10小题，每题2分，共20分．〕1.以下四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有〔 〕A.1个B.2个C.3个D.4个 2.以下说法：①角平分线上任意一点到角的两边的线段长度相等；②线段不是轴对称图形；③角是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中正确的选项是〔 〕 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④ 3.到三角形三个顶点距离相等的点是〔 〕4.如图，a 、b 、c 分别表示ABC △的三边长，那么下面与ABC △一定全等的三角形是〔 〕A.ab50°B.ab58° C.50°abD.50°72°a5.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是〔 〕6.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学磋碎，成了四块完整碎片〔如图〕，聪明的小强经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为以下四个答案中考虑最全面．．．的的是〔 〕 1，2或2，3去就可以1，4或3，4去就可以 1，4或2，4或3，4 去均可7.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角'''A O B ∠等于角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是〔 〕 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS第5题图 第6题图 第7题图AONHBPMGEB CAD8.如图，MON∠内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B GH的长为15cm，那么PAB△的周长为〔〕A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm9.如图，在ABC△中，AB AC=,BD平分ABC∠交AC于点D，AE BD∥交CB的延长线于点E.假设=35E∠︒，那么BAC∠的度数为〔〕A.40︒B.45︒C.60︒D.70︒10.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C有〔〕A．2个B．4个C．6个D．8个第8题图第9题图第10题图第12题图二、填空题：〔本大题共11空，每空2分，共22分．〕11．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，那么这辆车牌照上的字实际是___ ___．12．如图，AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌，其判定根据是_______。
江苏省无锡市江阴市周庄中学2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题(含解析)
．．．．．实数：，，，每两个之间增加一个，个个个A ．B ．6．已知线段AB ⊥x 轴，且AB ＝4，若点A ．（﹣2，7）C ．（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）7．在同一直角坐标系中，函数A ．2π..213648.181181118(⋯⋯1)124120︒108︒y =C．D． 8．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N-P-Q-M 方向移动至M 停止，设R 移动路程为x ，∆MNR 面积为y ，那么y 与x 的关系如图②，下列说法不正确的是（ ）A ．当x=2时，y=5B ．矩形MNPQ 周长是18C ．当x=6时，y=10D ．当y=8时，x=1010．如图，，在的同侧，，，，M 为的中点．若，则长的最大值是（ ）h t AC BD AB 2AC =8BD =8AB =AB 120CMD ∠=︒CDA ．8B ．10二．填空题（本大题共8小题，每小题11． 的平方根为 ．12．截至2021年1月10日14：26，某国新冠疫情累计确诊人数为15．如图，在△ABC 中∠cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，点不同于点B 的点，且．则点364CA AB =18．如图，一次函数三．解答题（本大题共9小题，共19．（1）解方程：；（2）计算：(1)△ADE ≌△BCF ；(2)AC ＝BD ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知y ax =()24225x -=1011320132-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭y kx b =+(1)求m 的值与的长；(2)若点Q 为y 轴上一点，且25．如图，在换一种眼光看：如图①，是的平分线，C 、D 、E 分别是，则．AB ABC V OP AOB ∠90OCE ODE ∠=∠=︒CE DE =A 、∵，，，符合定理，∴，故本选项不符合题意；B 、，，，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；C 、∵，，，符合定理，∴，故本选项不符合题意；D 、∵，，，符合定理，∴，故本选项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】由直角三角形两锐角互余和斜边上中线的性质得，即可得到，由折叠的性质得，则，由三角形外角的性质即可得到的度数．【详解】解：∵在中，，，是斜边上的中线，∴，∴，∵将沿翻折，使点B 落在点F 处，线段与相交于点E ，∴，∴，∴．故选：C【点睛】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．6．C【分析】根据垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的横坐标，再分点B 在点A 的上方与下方两种情况讨论求解．【详解】解：∵线段AB ⊥x 轴，点A 坐标为（−2，3），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝4，∴点B 的纵坐标为3＋4＝7，或3−4＝−1，∴点B 的坐标为（−2，7）或（−2，−1），故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形性质，熟记垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．7．B AB DE =B E ∠=∠A D ∠=∠AAS ABC DEF ≌△△A F ∠=∠B E ∠=∠AC FE =AC DF =BC DE =C D ∠=∠SAS ABC FDE ≌△△AB EF =A E ∠=B F ∠=∠ASA ABC EFD V V ≌36B ∠=︒,AD BD CD ==36B DAB ∠=∠=︒36BAD DAE ∠=∠=︒18CAE =︒∠AED ∠Rt ABC △90BAC ∠=︒54C∠=︒AD BC 90905436B C ∠=︒-∠=︒-︒=︒,AD BD CD ==36B DAB ∠=∠=︒ABD △AD AF BC 36BAD DAE ∠=∠=︒18CAE BAC BAD DAE ∠=∠-∠-∠=︒72AED CAE C ∠=∠+∠=︒②∵，∴，∴，∴，∵，120CMD ∠=︒60∠+∠=︒AMC DMB 60''∠+∠=︒CMA DMB 60''∠=︒A MB ''=MA MB依题意，，∴，3AD AB ==2223ED AD AE =-=35C D =-∵，是等腰三角形∴，∵平分，，∴，∴的面积，直线，当时，6AC BC ==CD ABC V CD AB ⊥BE ABC ∠ED AB ⊥EF BC ⊥2EF DE ==BCE V 162BC EF =⨯⨯=334y x =-+0x =，即当、Q 、E 三点在同一直线上时，最小；、E 关于x 轴对称，，设直线的解析式为，把C 、E 两点坐标代入得：，解得：，则直线的解析式为，令，得，直线与x 轴的交点为．即Q 点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，两点间线段最短，求一次函数解析式，勾股定理等知识，有一定的综合性，善于应用函数思想、方程思想解决问题是关键．22．原来的路线AC 的长为2.5km ．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明∠CHB ＝90°，得出∠CHA ＝90°，再利用勾股定理列出方程，解方程即可求出AC 的长度．【详解】解：∵，，∴，∴△CHB 是直角三角形，且∠CHB ＝90°，QA QC EQ QC CE ∴+=+≥C QA QC +A (5,1)E ∴-CE y kx b =+513k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩14k b =-⎧⎨=-⎩CE 4y x =--40y x =--=4x =-∴CE (4,0)-()4,0-()4,0-22222.4 1.89CH BH +=+=2239BC ==222CH BH BC +=∵，∴；②当时，∵是的平分线，∴，在和中，，∴，∴，综上：或；（3）解：∵点在函数的图像上，点C 在函数的图像上，∴，①当时，∵，，∴点B 和点关于y 轴对称，∵，∴，180ECM OCE ∠+∠=︒180ODE OCE ∠∠+=︒OD OC =OP AOB ∠DOE COE ∠=∠ODE V OCE △OD OC DOE COE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODE OCE V V ≌ODE OCE ∠=∠ODE OCE ∠=∠180ODE OCE ∠∠+=︒()3,3B -y x =-y x =45AOB AOC ∠=∠=︒1OB OC =1OB OC =1AB AC =1C ()3,3B -()13,3C②当时，过点∵，，∴1OB OC ≠()3,3B -()0,10A ()22333OB =-+=综上∶点C 的坐标为27．（1）①2，3；②点（2）是定值，详见解析；（3）点Q 的坐标为（∴∵∴(3,3BDE AOB ∠=∠=ABO EBD ∠+∠=90ABO BAO ∠+∠=BAO EBD∠=∠∵∴∴∴k 变化时，的面积是定值，且定值为（等角的余角相等）∵∴，∴，BMN AOB V V ≌(AAS)3MN OB ==19·22OBN S OB MN ==V OBN V PCS QPT ∠=∠90CSP PTQ ∠=∠=PC PQ=BMN AOB V V ≌(AAS)2QT PS ==3PT SC ==5ST n =-可证∴，∴，则点Q 的坐标为，将点Q 的坐标代入解得，()AAS PCS QPT V V ≌2QT PS ==PT SC n ==-1ST n =-(2,1)n n --23y x =-+6n =(4,5)-。
江苏省无锡市江阴市周庄中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)
2023-2024学年度第二学期初二数学限时作业一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。
【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D 符合．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。
2. 下列调查适合普查的是 （ ）A. 调查全市初三所有学生每天的作业量B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查【答案】D【解析】【详解】A. 调查全市初三所有学生每天的作业量，适合采用抽样调查，故本选项错误；B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项错误；C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项错误；D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查，为保证成功发射，应对其零部件进行全面检查，故此选项正确，故选D ．3. 下列约分计算结果正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C 180︒22a b a b a b+=++a m m a n n +=+1a b a b -+=--632a a a=【解析】【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵与a +b 没有公因式，∴无法计算，∴的计算是错误的，∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式，∴无法计算，∴的计算是错误的；∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ，∴，∴选项C 符合题意；∵，∴的计算是错误的；∴选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．4. 若把的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出选项即可．【详解】解：A ．22a b +22a b a b++22a b a b a b+=++++a m a n a m m a n n+=+()1a b a b a b a b-+--==---642a a a=632a a a=,x y 22x y ++xy x y +22()x y x +22x y --2222x y ++2(1)2(1)x y +=+，故本选项不符合题意；B ．，即分式的值扩大2倍，故本选项不符合题意；C ．，即分式的值不变，故本选项符合题意；D ．，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式的分子和分母都乘以同一个数（或除以同一个不等于0的数），分式的值不变．5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A. 对角线相等B. 对角线垂直C. 邻边垂直D. 邻角互补【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质、矩形的性质判断即可．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，故选：B ．【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直、矩形的对角线相等但不一定垂直是解题的关键．6. 平行四边形的一条边的长度为12，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A. 6和14B. 10和14C. 18和20D. 12和36【答案】C 1212x x y y ++=≠++2222x y x y ⋅+42()xyx y =+2xy x y=+22(22)(2)x y x +224()4x y x +=22()x y x +=2222x y --2(1)2(1)x y -=-1212x x y y --=≠--【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．【详解】解：如图，设，长对角线为，短对角线为，对角线相交于点E ，A ．它的两条对角线的长为6和14时， ，，故不符合题意；B ．它的两条对角线的长为10和14时，，，故不符合题意；C ．它的两条对角线的长为18和20时，，，符合题意；D ．它的两条对角线的长为12和36时，，，故不符合题意；故选：C ．7. 以下命题中，真命题是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形和等边三角形都中心对称图形C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，该选项不符合题意；B 、矩形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题，该选项不符合题意；C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，真命题，该选项符合题意；是12AB =AC BD 113,722AE AC BE BD ====1012AE BE AB +=<=115,722AE AC BE BD ====12AE BE AB +==119,1022AE AC BE BD ====1912AE BE +=>116,1822AE AC BE BD ====18AB AE BE +==D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原命题是假命题，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大．8. 如图，中，，将绕点B 逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB=5，再根据旋转的性质可得=AC=4，=BC=3，从而求出=2，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：在中，∵，∴．∵将绕点B 逆时针旋转得，∴A’C’=AC=4，BC’=BC=3．∴AC’=AB-BC’=5-3=2，∠A’C’B=∠C=90°，∵∠A’C’B+∠A’C’A=180°，∴∠A’C’A=90°，∴ =故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．9. 如图，已知△ABC 的面积为21，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF =4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）Rt ABC △90,3,4C BC AC ∠=︒==ABC A BC ''△C 'AB AA '''A C 'BC 'AC Rt ABC △90,3,4C BC AC ∠=︒==5AB ==ABC A BC ''△'AA ==A. 3B. 7C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】连接EC ，过A 作AM BC 交FE 的延长线于M ，求出平行四边形ACFM ，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE 的面积和△CDE 的面积相等，△ADE 的面积和△AME 的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半，求出CF ×的值即可．【详解】解：连接EC ，过A 作AM BC 交FE 的延长线于M ，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE CF ，EF CD ，∴AM DE CF ，AC FM ，∴四边形ACFM 是平行四边形，∵△BDE 边DE 上的高和△CDE 的边DE 上的高相同，∴△BDE 的面积和△CDE 的面积相等，同理△ADE 的面积和△AME 的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF ×，∵△ABC 的面积是21，BC =3CF ，∴BC × =×3CF ×=21，∴CF ×=14，∴阴影部分的面积是×14=7，∥CF h ∥∥∥∥∥∥12CF h 12BC h 12CF h CF h 12故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，正确得出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半是解题关键．10. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，若∠ADC ＝60°，AB＝BC ＝2，下列结论：①∠CAD ＝30°；②BD ＝；③S 四边形ABCD＝AB•AC ；④OE ＝AD ；⑤S △BOE ．其中正确的个数有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：∠BAE ＝∠BEA ，则AB ＝BE ＝2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE ＝30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE ＝AB ＝1，OE ∥AB ，根据勾股定理计算OC ，OD 的长，即可求BD 的长；③因为∠BAC ＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤由三角形中线的性质可得：S △BOE ＝S △EOC ＝OE•OC 【详解】解：①∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°，∴∠DAE ＝∠BEA ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ＝2，∴△ABE 是等边三角形，12141212∴AE ＝BE ＝2，∵BC ＝4，∴EC ＝2，∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ACE ，∵∠AEB ＝∠EAC+∠ACE ＝60°，∴∠ACE ＝30°，∵AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACE ＝30°，故①正确；②∵BE ＝EC ，OA ＝OC ，∴OE ＝AB ＝1，OE ∥AB ，∴∠EOC ＝∠BAC ＝60°+30°＝90°，Rt △EOC 中，OC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠BAD ＝120°，∵∠ACB ＝30°，∴∠ACD ＝90°，Rt △OCD 中，OD ，∴BD ＝2OD ＝，故②正确；∵∠BAC ＝90°，∴S ▱ABCD ＝AB•AC ，故③正确；∵OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝AB ，∵AB ＝BC ，∴OE ＝BC ＝AD ，12==12121414故④正确；⑤∵BE ＝EC ＝2，∴S △BOE ＝S △EOC ＝OE•OC故⑤正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE 是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．）11. 若分式有意义，则x 的取值范围是_____．若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，以及分式的值为0的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据分母不为0可求解空1，根据分子等于0且分母不等于0可求解空2．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴．∵分式的值为0，∴且，∴．故答案为：；．12. 在中，，则______°．【答案】130【解析】【分析】根据平行四边形对角相等求出，再根据，即可得到答案．【详解】解：如图，的1211x -242x x -+1x ≠2x =11x -10x -≠1x ≠242x x -+240x -=20x +≠2x =1x ≠2x =ABCD Y 100A C ∠+∠=︒B ∠=50A C ∠=∠=︒180A B ∠+∠=︒在中，，，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_________，面积为________．【答案】①. 20 ②. 24【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得，，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【详解】解：如图所示，菱形中，，∴，∴，∴此菱形的周长是：，面积是：，故答案为：20，24．【点睛】此题主要考查了菱形的基本性质，勾股定理，熟练掌握以上性质是解题的关键．14. 已知，则代数式的值为_____________．【答案】4【解析】ABCD Y 100A C ∠+∠=︒A C ∠=∠AB CD ∥50A C ∠=∠=︒180C B ∠+∠=︒180130B C =︒-=︒∠∠1304OA =3OB =ABCD 86A C B D ==，114322OA AC OB BD AC BD ====，，⊥5AB ==5420⨯=168242⨯⨯=113x y -=21422x xy y x xy y----【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．解法一将变形为，再将变形为整体代入求解．解法二将原式的分子和分母同时除以，再将整体代入即求出值．【详解】解：解法一：，即，∴原式．解法二：将原式的分子和分母同时除以，故答案为：4．15. 若平行四边形三个顶点坐标分别为，则在第四象限的第四个顶点的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质求解．【详解】解：如图，设第四象限的第四个顶点的坐标为，则，∴，第四象限的第四个顶点的坐标为故答案为．的113x y-=3x y xy -=-21422x xy y x xy y----2()14()2x y xy x y xy ----xy 113x y-= 113x y x y xy--=-=3x y xy -=-2()14204()25x y xy xy x y xy xy ---===---xy 4221421422(3)14112322x xy y y x x xy y y x----⨯--===------()()()1,00,230-、、，()2,2-(),x y 013200,2222x y +-+++==2,2-==y x ()2,2-()2,2-16. 如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（2，3），则AC ＝_____．【解析】【分析】连接BO ，根据B 点坐标求出OB 的长，由矩形的性质即可得到AC的长．【详解】如图，连接BO ，∵B 的坐标为（2，3），∴OB ∵四边形OABC 是矩形∴AC=OB 【点睛】此题主要考查矩形的对角线长度，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．17. 如图，在中，D 分别是的中点，是上一点，连接若，则的长度为_____．ABC E ，AB AC ，10AC F =，DE 1AF CF DF =，，．90AFC ∠=︒BC【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．先证明，继而得到；再证明为的中位线，即可解决问题．【详解】解：∵是的中点，∴中，，∴；∵分别是的中点，∴为的中位线，∴，故答案为：12．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，点A 坐标为（0，3），点C 坐标为（－3，0），线段DE ∥x 轴，点E 在y 轴上，点D 的坐标为（4，5），若正方形OABC 沿x 轴左右运动，连接BE 、AD ，则在运动过程中，四边形ADEB 周长的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】过点A 作，作点M 与点N 关于直线AB 对称，连接MN 、AM 、MD 交AB 于H ，证明四边形ABEN 为平行四边形，当正方形OABC 沿轴左右运动，当点A 与H重合时，5EF =6DE =DE ABC 90,AFC E ∠=︒AC Rt ACF 12EF AC ==11052⨯=156DE =+=,D E ,AB AC DE ABC 212BC DE ==7//AN BE x取最小值，进而进行求解即可．【详解】如图所示：过点A 作，作点M 与点N 关于直线AB 对称，连接MN 、AM 、MD 交AB 于H ，∵，且点D 坐标为，∴点E 坐标为，，∴四边形ABED 周长=AB +BE +ED +AD =BE +AD +7，∵，，∴，，∴四边形ABEN 为平行四边形，∴，∵M ，N 关于AB 对称，∴，∴，当正方形OABC 沿轴左右运动，当点A 与H 重合时，取最小值，四边形ADFE 周长最小值为，∵四边形ABEN 为平行四边形，∴∵，点E 坐标为，∴点N 坐标为，∵直线AB 解析式为，点N ，点M 关于AB 对称，∴点M 坐标为，∴AM AD MH HD MD +=+=//AN BE //DE x ()4,5()0,54ED =//DE x //AB OC //DE AB //AN BE BE AN =AN AM =BE AM =x AM AD MH HD MD +=+=7MD +3EN AB ==//EN x ()0,5()3,53y =()3,1MD ===∴四边形ADEB 周长=∴四边形ADEB 周长的最小值为【点睛】本题主要考查了正方形平移问题，正确画出辅助线，读懂题意是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1（2）【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂的意义，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算开方和零指数幂，再算加减；（2）先算乘法，再算减法即可．【小问1详解】【小问2详解】77MD +=+7+)01-221112---÷+a a a a a11a -+)01-+218=--+5=221112---÷+a a a a a()()()11211a a a a a a -=--++⋅211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+20.先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x 的值，代入求代数式的值．【答案】x +1； 当x =－2时，原式=－1．【解析】【分析】利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．【详解】=== x +1∵当x =-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x 只能取-2，故当x =-2时，原式=-1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O 成中心对称．（1）画出；（2）是的边上一点，将平移后点P 的对应点，请画出平移后的；221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭222211111x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪---⎝⎭()()22111x x x x x +-⋅-ABC 111A B C △ABC 111A B C △(,)P a b ABC AC ABC (2,6)P a b +-'222A B C △（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___________．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）对称中心的坐标为；【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．【小问1详解】解：即为所求；【小问2详解】解：∵，平移后点P 的对应点，∴先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，如下所示：111A B C △222A B C △()1,3-111A B C △(,)P a b (2,6)P a b +-'222A B C △【小问3详解】解：连接，相交于点，∴对称中心的坐标为；【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22. 某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ；请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中D 组圆心角度数是 ；（3）请你估计该校九年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？【答案】（1）见解析，50；（2）72°；（3）360【解析】【分析】（1）根据A 组的百分比和频数得出样本容量，再计算出B 组的频数，然后补全频数分布直方图即可；（2）先根据直方图中的数据计算出D 组所占的百分比，然后再乘以360度即可；的21A A 21C C ()1,3M -()1,3-（3）用九年级学生总数乘以样本中体重超过60kg 的学生的百分比即可．【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，B 组的频数＝50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，补全频数分布直方图，如图：故填：50；（2）在扇形统计图中D 组的圆心角度数是：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）样本中体重超过60kg 的学生是10+8＝18（名），估计该校九年级体重超过60kg 的学生大约有1000×＝360（名）．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量等知识点，解答明确题意、掌握数形结合的思想成为解答本题的关键．23. 如图，在中，点、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．在中，根据平行四边形的性质可得，，根据中点的定义得出，根据平行四边形的判定可证四边形是平行四边形．【详解】证明：在中，，．点，分别是，的中点，10501850ABCD Y E F AB CD AECF ABCD Y AB CD =AB CD AE CF =AECF ABCD Y AB CD =AB CD E F AB CD，，，四边形是平行四边形．24. 如图，在中，点O 是边上的一动点，过点O 作直线，设交的平分线于点E ，交的外角平分线于点F ．（1）说明；（2）当点O 运动到何处时，四边形是矩形？并说明你的结论．（3）在（2）的前提下满足 ，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明）【答案】（1）证明过程见解析；（2）点O 在边上运动到中点时；证明过程见解析；（3）；【解析】【分析】本题综合考查了平行线性质，平行四边形、矩形、正方形的性质与判定，熟练掌握它们的性质和判定是解决问题的关键．（1）根据角平分线的性质得到，，根据平行线得到，，从而利用等腰三角形说明，从而得到结论；（2）当O 为中点时，结合(1)可得四边形为平行四边形，然后根据得出矩形；（3）当时，可得，邻边相等的矩形是正方形．【小问1详解】解： 平分，平分，，，，，，，，，，都为等腰三角形，．【小问2详解】12CF CD ∴=12AE AB =AE CF ∴=∴AECF ABC AC MN BC ∥MN BCA ∠BCA ∠EO FO =AECF ABC AECF AC AC 90ACB ∠=︒BCE ACE ∠=∠DCF ACF ∠=∠MN BC ∥BCE OEC ∠=∠DCF OFC ∠=∠EO OC FO ==CO AO =90ECF ∠=︒90ACB ∠= EC FC = CE BCA ∠CF ACD ∠∴BCE ACE ∠=∠DCF ACF ∠=∠ MN BC ∥∴BCE OEC ∠=∠DCF OFC ∠=∠∴ACE OEC ∠=∠ACF OFC ∠=∠∴OCE △OCF △∴EO OC FO ==解：当点O 在边上运动到中点时，四边形是矩形．如图所示，，，四边形是平行四边形，，，，，，即，四边形是矩形．【小问3详解】解：在（2）前提下，当的时，四边形是正方形．如图所示，，，平分，平分，，，，，四边形是正方形．25. 我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形是等对角四边形，，若则 ， ．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求以为边在AC AC AECF CO AO =EO FO =∴AECF BCE ACE ∠=∠DCF ACF ∠=∠180BCE ACE DCF ACF ∠+∠+∠+∠=︒∴22180ACE ACF ∠+∠=︒∴90ACE ACF ∠+∠=︒90ECF ∠=︒∴AECF ABC 90ACB ∠=︒AECF 90ACB ∠=︒MN BC ∥CE BCA ∠CF ACD ∠∴MN OC ⊥45ECO FCO ∠=∠=︒∴ECO FCO ≌∴EC FC =∴AECF ABCD A C ∠≠∠7080A B ∠=︒∠=︒，C ∠=︒D ∠=︒AB BC 、AB BC 、图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D 在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形中，于点E 且．点P 在射线上，设，求四边形为等对角四边形时x 的值．【答案】（1），（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）由等对角四边形得出，再由四边形内角和即可求出；（2）根据题目已给信息作图即可；（3）分当时，当时，分别讨论，证明，进而即可求解．【小问1详解】解：∵四边形是等对角四边形，，则，∵∴，∴故答案为：，．【小问2详解】由题意可得：等对角四边形ABCD 如图所示【小问3详解】解：如图所示，过点作，交于点，ABCD ABCD ABCD 5AD BE DC =⊥，4BE DE ==BE BP x ＝ABPD 801301x =7B D ∠=∠C ∠90ADP ABP ︒∠=∠=DPB A ∠=∠PDE CBE ≌ABCD A C ∠≠∠B D ∠=∠7080A B ∠=︒∠=︒，80D B ∠=∠=︒360C A B D ∠=︒-∠-∠-∠360708080=︒-︒-︒-︒130=︒80130D DF BC ⊥BE P当时，∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵，，，，，，，，，，，当时，如图所示，同理可得，．综上所述，或．【点睛】本题考查了四边形内角和定理、全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理；解决本题的关键理解新定义，分类讨论．26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，直线y ＝2x －6经过线段OA 的中点D ，与y 轴交于点G ，E 是线段CG 上一点，作点E 关于直线DG 的对称点F ，连接BE ，BF ，FG ．设点E 的坐标为（0，m ）．（1）写出点B 的坐标是（ ， ）；90ADP ABP ︒∠=∠=ABCD AD BC ∥5BC AD ==90CFD ∠=︒4BE DE ==5AD BE DC=⊥，3CE ==90PDE C ︒∴∠+∠=BE CD ⊥ 90PED BEC ︒∴∠=∠=90C CBE ︒∴∠+∠=PDE CBE ∴∠=∠DE BE = PDE CBE ∴ ≌3PE CE ∴==431x BP BE PE ∴==-=-=DPB A ∠=∠3PE CE ==437x BP BE PE ∴==+=+=1x =7（2）当时，求点E 的坐标；（3）在点E 的整个运动过程中，①当四边形BEGF 为菱形时，求点E 的坐标；②若N 为平面内一点，当以B ，E ，F ，N 为顶点的四边形为矩形时，m 的值为 ．（请直接写出答案）【答案】（1）（6，6）；（2）E （0，2）； （3）① E （0，）； ② 4【解析】【分析】（1）对于y ＝2x −6，令y ＝0，即2x −6＝0，解得x ＝3，故点D 的坐标分别为（3，0）、则点A （6，0），即可求解；（2）对于y ＝2x −6，令x ＝0，求出G 点的坐标，由对称性得出，所以，列出等式求解即可；（3）①根据菱形的性质得出EG //BF ，BE ＝GF ＝BF ＝EG ，判断出BF 在OA 的延长线上，由BE 2＝EG 2列出等式，求解即可；②当B ，E ，F ，N 四点构成的四边形为矩形时，BE ＝BF ，则该矩形为正方形，则∠EBF 为直角，过点F 作x 轴的平行线交BA 的延长线于点T ，由三角形形全等判定推出△BCE ≌△BTF （AAS ），推出点A 、T 重合，则点F 在x 轴上，则AF ＝CE ，即可表示出点F 的坐标，由GE ＝GF ，列出等量关系求解即可．【详解】解：（1）对于y ＝2x −6，令y ＝0，即2x −6＝0，解得x ＝3，∴D 的坐标分别为（3，0），∵线段OA 的中点D ，正方形OABC 的边OA ，∴A （6，0），B （6，6），故答案为：6；6；43OABC BEGF S S =正方形四边形32BGE BGF S S = 2=BGF BEGF S S = 四边形43OABCS 正方形（2）对于y ＝2x −6，令x ＝0，即y ＝−6，∴ G （0，﹣6），∵点E 关于直线DG 的对称点F ，∴，∴设点E 的坐标为（0，m ）．∴EG ＝m+6，∵， B （6，6），∴，∴，解得m ＝2，∴E （0，2）；（3）①若四边形BEGF 菱形，则EG //BF ，∴ BF ⊥x 轴，即BF 在B A 的延长线上，根据菱形的性质知：BE ＝GF ＝BF ＝EG ，∵点E 的坐标为（0，m ），∴BE 2＝EG 2，BE 2＝BC 2 +CE 2∴，解得：，∴E （0，）；②如下图，当B ，E ，F ，N 四点构成的四边形为矩形时，∵BE ＝BF ，则该矩形为正方形，则∠EBF 为直角，过点F 作x 轴的平行线交BA 的延长线于点T ，∵∠CBE ＋∠EBA ＝90°，∠EBA ＋∠FBA ＝90°，∴∠CBE ＝∠FBA ，∵∠BCE ＝∠BTF ＝90°，BE ＝BF ，∴△BCE ≌△BTF （AAS ），∴CE ＝TF ＝6−m ，BT ＝BC ，为BGE BGF S S = 1222BGF BEGF S S EG CB ==⨯⨯⨯ 四边形43OABC BEGF S S =正方形四边形=66=36OABC S ⨯正方形()1422663623BGF B BEGF S S EG x m ==⨯⨯⨯=⨯+=⨯ 四边形()()2226+66m m -=+32m =32故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF＝CE＝6−m，故点F（12−m，0），∵GE＝GF，∴GE2＝GF2，GE2＝（m＋6）2，GF2＝（12−m）2＋（−6）2∴（m＋6）2＝（12−m）2＋（−6）2，解得：m＝4．故答案为：4【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等的性质和判定，勾股定理，熟练掌握所学性质定理是解题的关键．。
2020-2021学年第二学期江苏省无锡市初二数学期末试卷统考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，是分式的为（ ）
A． B． C． D．
2．要使二次根式 有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠/半小时）
充值优惠
A
m
充20元送5元，即：充20元实得25元
B
m－0.2
无
C
1
充20元送20元，即：充20元实得40元
（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）
4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．
写出所有符合要求的分式的序号）．
13．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y＝ （k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图象的另一个交点的坐标是_______
14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P1，抽到方块的概率记作P2，则P1与P2的大小关系是______．
（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近；（精确到0.1）
②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为；（精确到0.1）
（3）试估算布袋中黄球的只数.
23．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．
（1）求证：△BEC为等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积．
江苏省无锡市江阴市周庄中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)
江苏省无锡市江阴市周庄中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题(★★) 1. 16的算术平方根是（）A．B．C．4D．(★★) 2. 下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在，-1.732. . .0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）.- 中，无理数的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个(★★★) 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，3(★★) 5. 3184900精确到十万位的近似值为（）A．B．C．D．(★★) 6. 若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞3C．﹣3＜a＜0D．0＜a＜3(★★★)7. 如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，点，在上，，和，与是对应边，，交于点，则等于（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°(★★) 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（10,12），点B在x轴上，AO=AB，点C在线段OB上，且OC=3BC，在线段AB的垂直平分线DE上有一动点G，则△BCG周长的最小值为（）.A．B．13C．D．18二、填空题(★) 11. 计算： =_____．(★★★) 12. 若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于__________．(★★) 13. 已知点P的坐标是（2，3），则点P到x轴的距离是______．(★★★) 14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于．(★★★) 15. 将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__ ．(★) 16. 若，则的值为．(★★★) 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），B（0，3），点D是y轴负半轴上的一点．当△ABD是等腰三角形时，点D的坐标为_____．(★★★★) 18. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .三、解答题(★★) 19. （1）计算：（2）求中的 x的值．(★★) 20. 如图， D是△ ABC的边 AB上一点， E是 AC的中点，过点 C作，交 DE 的延长线于点 F．求证： AD = CF．(★★★) 21. 如图，一只蚂蚁从点 A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 B，点 A表示，设点 B所表示的数为 m．（1）实数 m的值是___________；（2）求的值；（3）在数轴上还有 C、 D两点分别表示实数 c和 d，且有与互为相反数，求的平方根．(★★) 22. 如图，AD∥ BC，∠ A＝90°， E是 AB上的一点，且 AD＝ BE，∠1＝∠2．（1）求证：△ ADE≌△ BEC；（2）若 AD＝3， AB＝9，求△ ECD的面积．(★★) 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．（1）直接写出点的坐标；（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．(★★★) 24. 如图，在四边形中，，是对角线的中点，若，，求对角线的长．(★★★) 25. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，且点 D的坐标，满足，四边形的面积为37，求 x， y的值．(★★★★) 26. 如图，在平面直角坐标系中，，过点 A的直线交于点 D，交 y轴与点 G，的面积为面积的．（1）求点 D的坐标；（2）过点 C作，交交于 F，垂足为 E．求证：；（3）若，在第一象限内是否存在点 P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点 P坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题055
江苏省无锡市江阴市周庄中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列等式中，正确的是（）．A4=B4=±C4=-D4±2．在－0.10100114，－2π，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为()A．20B．50C．80D．1004．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C，3，4 D．1，3 5．3184900精确到十万位的近似值为（）A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×1066．若点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞3 C．﹣3＜a＜0 D．0＜a＜3 7．一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．5 B．0.8 C．3D9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟10．在平面直角坐标系中，已知A（1,1），要在坐标轴上找一点P，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有几个（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题11=_____．12．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．13．已知两边的长分别为5，12，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为_________．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于．15．已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________. 16．一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是______.17．如图，AO⊥OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P 点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度____.三、解答题18．如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1，0)、(2，0).若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，A 、B 、C 、D 中_______点会经过点(2019，0) .19．（1101()(1)3π----（2）解方程 2(3)16x -= （3）解方程 3(1)270-+=x20．已知与成正比例，且当时，.（1）求与的函数关系式;（2）求当时的函数值.21．已知一次函数， （1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.22．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．23．在△ABC 中， AB 、BC 、AC 面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）△ABC 的面积为 ．（2）若△DEF 的三边DE 、EF 、DF ，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF ，并求出△DEF 的面积为 ．（3）在△ABC中，AB AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D与C 在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为．图1 图2 备用图24．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度.25．如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为2，△EBA的周长为6. （1）矩形OABC的周长为；（2）若A点坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AE所在直线的解析式．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且()230n-+=，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由。
2020-2021学年八年级上学期9月月考数学试题44
江苏省江阴市周庄中学2020-2021学年八年级上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个B．2 个C．3个D．4个2．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则∠F的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F；添加任意一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．下列说法错误的是（）A．若点A与点A' 关于直线BC对称，则AA' 垂直平分BCB．成轴对称的两个图形一定全等C．轴对称图形不一定只有一条对称轴D．等边三角形是轴对称图形5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是（）A．15B．12C．9D．66．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．178．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定二、填空题9．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．10．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．11．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠D=______．12．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E 交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GFD’=______°．13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）14．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．15．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠1的度数是____________。
苏科版无锡市八年级(上)第三次月考数学试卷(含答案)
苏科版无锡市八年级（上）第三次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）2．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、3．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，4．下列各点中在第四象限的是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,25．下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．67．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,09．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2B ．b>-2C ．b<2D ．b<-210．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣111．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C12．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°13．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ） A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1214．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8 B ．1，3，2 C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.515．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题16．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．17．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________． 18．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．19．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.20．计算：52x x ⋅=__________.21．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．22．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．23．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.24．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．25．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123,,n l l l l 分别变于点123,,,n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,,n l l l l 分别交于点123,,,n B B B B ，如果11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.三、解答题26．先化简，再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =-27．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m =___________，n =_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？28．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ； （3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；(3)如果AC 上有一点M(a ，b)经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是______．30．解方程：21142x xx x --=-+ 31．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围； （3）在直线243y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145PQ OC =时，求点P 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.2．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P（2，-3）关于x轴对称，∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，4．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限；B．(-2，3)在第二象限；C．(3，-2)在第四象限；D．(3，2)在第一象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．5．D解析：D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ， 在△AME 与△AMN 中， ===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ）， ∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值， ∵2AB ，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形， ∴2，即BE 2， ∴BM+MN 2． 故选：B ． 【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．8．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．D解析：D 【解析】分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解． 详解：∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上， ∴3m+b=n ． ∵3m-n ＞2，∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2, ∴b ＜-2． 故选D ．点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．10．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.11．B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.13．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.14．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．15．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A ′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B ′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题16．5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k 、b 的方程组，解出k 、b 的值，进而可得函数解解析：5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴240060k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1106kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与t的函数关系式为y=﹣16 10t+，当t=45时，y=﹣110×45+6=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．17．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．18．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．19．【解析】【分析】由题意，可知点A坐标为（1，），点B坐标为（2，0），由直线与△OAB的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解解析：231-<<b【解析】【分析】=+与△OAB 由题意，可知点A坐标为（13），点B坐标为（2，0），由直线y x b的边界总有两个公共点，有截距b在线段CD之间，然后分别求出点C坐标和点D坐标，即可得到答案.【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴，.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2，∴OB=OA=2，OE=1， ∴22213AE -=∴点A 为（13B 为（2，0）；当直线y x b =+经过点A （13ABC 边界只有一个交点， 则13b +=31b =，∴点D 的坐标为（31）；当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，则20b +=，解得：2b =-，∴点C 的坐标为（0，2-）；∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，∴实数b 的范围是：231b -<<； 故答案为：231b -<<.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论. 20．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 21．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 22．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．23．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y 轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k 、b 的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y 轴的正半轴，k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k 、b 的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.24．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 25．4039【解析】【分析】根据直线解析式求出An−1Bn−1，AnBn 的值，再根据直线ln−1与直线ln 互相平行并判断出四边形An−1AnBn Bn−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn 的表解析：4039【解析】【分析】根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n 的值，再根据直线l n−1与直线l n 互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n 的表达式，然后把n ＝2020代入表达式进行计算即可得解．【详解】根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n ＋1＝2n−2，A nB n ＝3n−n ＝2n ，∵直线l n−1⊥x 轴于点（n−1，0），直线l n ⊥x 轴于点（n ，0），∴A n−1B n−1∥A n B n ，且l n−1与l n 间的距离为1，∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，S n ＝12（2n−2＋2n ）×1＝12（4n−2）=2n-1， 当n ＝2020时，S 2020＝2×2020-1=4039 故答案为：4039．【点睛】本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n 的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．三、解答题26．29x ，92【解析】【分析】 原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭， 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x =当x =2992x == 【点睛】 此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35， 故答案为：100，35； （2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40%100⨯=， 补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．28．（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）53）1<m ≤1.25【解析】【分析】（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；（2）作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小. （3）证AE//x 轴,再求线段AE 中点的横坐标，根据轴对称性质可得.【详解】解：（1）如图，111A B C ∆为所求，1A 的坐标（-1,3）；（2）如图，作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.即PA+PB=A B '22224225AD DB '+=+=（3）由已知可得，BC 的中点坐标是（3415,22++），即（3.5,3） 所以AE//x 轴,所以线段AE 中点的横坐标是:3.51 1.252-= 所以根据轴对称性质可得，m 的取值范围是1<m≤1.25【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键.29．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（a ＋4，－b ）【解析】分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．本题解析：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b). 故答案为(a+4,−b).30．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】21142x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.31．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-【解析】【分析】（1）将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可；（2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围； （3）设P （a,-43a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论. 【详解】 （1）把3x =-代入243y x =-， 得4y =.∴C （-3，4）把点(3,4)C -代入1y x b =+，得7b =.（2）∵b=7∴y=x+7，当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，∴当120y y <<时，73x -<<-.（3）点P 为直线43y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3a a -. //PQ x ∵轴，∴把43y a =-代入7y x =+，得473x a =--. ∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=++=+又点C 坐标为()3,4-，5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+= 解之，得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．。
江阴市周庄中学12月八年级上月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题每小题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，1）3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2C．D．5．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）6．对于函数，下列说法不正确的是（）A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．4个B．8个C．10个D．12个二、填空题（本题每空2分，共24分）9．在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有个．10．点P（12，﹣5）到x轴的距离是，到原点的距离是．11．由四舍五入得到的近似数8.7×103精确到位．12．若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为．13．已知点P（2m﹣5，m﹣1），当m= 时，点P在二、四象限的角平分线上．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．15．函数y=2x﹣6与x轴的交点坐标是，图象与两坐标轴围成的图形面积是．16．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．17．如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标．18．已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，则点E坐标为．三．简答题19．计算（1）2﹣1+﹣+（）0（2）解方程：4（x+1）2﹣9=0．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．（2）点P的坐标是；（3）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为．21．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个函数表达式；（2）判断（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．（3）点M在直线y=kx+4上且到y轴的距离是3，求点M的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，AD=8，OD=OB，▱ABCD的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标．23．已知一次函数y=（3m﹣7）x+m﹣1（1）当m为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过三象限，求m的取值范围．（3）图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求整数m的值．24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．（1）求一次函数的表达式．（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．25．如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°．（1）如图1，连接OA，当AB=AC时，试说明：OA=OB．（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标．2022-2023江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题每小题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3）D．（3，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【专题】探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．4．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项正确；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．5．若点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx﹣2的图象上，∴2k﹣2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x﹣2，A、∵3×1﹣2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（﹣1）﹣2=﹣5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）﹣2=﹣7≠﹣2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2﹣2=4≠﹣2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．对于函数，下列说法不正确的是（）A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质采用排除法即可得到答案．【解答】解：A、正比例函数的图象必过原点，故A正确；B、当x=1时，y=﹣，故B正确；C、k＜0，函数的图象过二四象限，故C正确；D、k＜0时，y随x的增大而减小，故D错误；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解决此题的关键．7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可；【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．8．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．4个B．8个C．10个D．12个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．【解答】解：∵A（8，0），∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1=10．故选C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（本题每空2分，共24分）9．在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，故答案为：3【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．点P（12，﹣5）到x轴的距离是 5 ，到原点的距离是13 ．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，勾股定理，可得答案．【解答】解：P（12，﹣5）到x轴的距离是5，到原点的距离是 13．故答案为：5，13．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．11．由四舍五入得到的近似数8.7×103精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数8.7×103精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为3+或3+．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而利用分类讨论分析得出答案．【解答】解：∵ +|b﹣2|=0，∴a﹣1=0，b﹣2=0，解得：a=1，b=2，则当a，b是直角边时，斜边长为：，此时直角三角形的周长为：3+，当b为斜边长，则另一直角边长为：，故此时直角三角形的周长为：3+，故以a，b为边长的直角三角形的周长为：3+或3+．故答案为：3+或3+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键．13．已知点P（2m﹣5，m﹣1），当m= 2 时，点P在二、四象限的角平分线上．【考点】点的坐标．【分析】根据点P在二、四象限的角平分线上，让点P的横纵坐标相加得0即可求得m的值．【解答】解：∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m﹣5+（m﹣1）=0，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．函数y=2x﹣6与x轴的交点坐标是（3，0），图象与两坐标轴围成的图形面积是9 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与x、y轴的交点，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣6，令y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴一次函数y=2x﹣1的图象x轴的交点为（3，0），与y轴的交点为（0，﹣6），∴一次函数y=2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积=×3×6=9．故答案为：（3，0），9．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据旋转性质可得△AOB ≌△AO′B′，根据全等三角形对应边相等可得AO′、O′B′的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．【解答】解：当y=0时，﹣ x+3=0，解得x=2，当x=0时，y=3，所以，点A（2，0），B（0，3），所以，OA=2，OB=3，根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2），综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．故答案为：（﹣1，﹣2）或（5，2）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．17．如果点A （0，1），B （3，1），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是3，则C 点坐标 （0，﹣1）或（0，2） ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：S △ABC =AB •|y A ﹣y C |=×3|y A ﹣y C |=3，得|y A ﹣y C |=2，1﹣y C =2或1﹣C =﹣2，解得y C =﹣1，或y C =2，C 点的坐标是（0，﹣1）或（0，2）．故答案为：（0，﹣1）或（0，2）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用三角形的面积得出|y A ﹣y C |=2是解题关键．18．已知一次函数y=mx+2m+8与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若图象经过点C （2，4）．过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点D ，在△OAB 边上找一点E ，使得△DCE 构成等腰三角形，则点E 坐标为 （0，6）或（0，2）或（2﹣，4+）或（2+，4﹣）或（1，0）或（1，5） ．【考点】等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得直线AB 的解析式为y=﹣x+6，根据解析式y=﹣x+6求得A 、B 的坐标，因为点C （2，4）在直线AB 上，所以BC=2，以D 为圆心，以2为半径作圆，交OB 于B 和E 2，以B 为圆心，以2为半径作圆，交AB 于E 3和E 4，作DC 的垂直平分线交OA 于E 5，从而求得E 的坐标．【解答】解：∵一次函数y=mx+2m+8的图象经过点C （2，4），∴4=2m+2m+8，解得m=﹣1，∴一次函数为y=﹣x+6，∵与x 轴、y 轴交于点A 、B ，∴A （6，0），B （0，6），如图，∵C （2，4），∴C 点在直线AB 上，以D 为圆心，以2为半径作圆，交OB 于B 和E 2，此时E （0，6）或（0，2）；以B为圆心，以2为半径作圆，交AB于E3和E4，此时E（2﹣，4+）或（2+，4﹣），作DC的垂直平分线交OA于E5，交AB于E6，此时E5（1，0），E6（1，5）；综上，点E坐标为（0，6）或（0，2）或（2﹣，4+）或（2+，4﹣）或（1，0）或（1，5）；故答案为（0，6）或（0，2）或（2﹣，4+）或（2+，4﹣）或（1，0）或（1，5）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的判定，三角形相似等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三．简答题19．计算（1）2﹣1+﹣+（）0（2）解方程：4（x+1）2﹣9=0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及零指数幂进行计算即可；（2）先移项，再方程两边除以4，求平方根即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣2+1=2；（2）移项得，4（x+1）2=9，方程两边除以4，得（x+1）2=，两边开方得，x+1=±，解得．【点评】本题考查了实数的运算，掌握平方根、零指数幂的运算以及立方根运算法则是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．（2）点P的坐标是（3，3）；（3）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为（3，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）作AB的中垂线，作∠XOY的角平分线，交点即为点P；（2）由于点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为3，再利用点P在第一象限的角平分线上，则点P的横纵坐标相同，从而得到P点坐标．（3）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M的坐标（3，0）．【解答】解：（1）作AB的中垂线EF，作∠XOY的角平分线OH，交于点P，如图1；（2）由（1）可知点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为3，又因为点P在第一象限的角平分线上，所以点P的横纵坐标相同，即点P的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）；（3）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，如图2∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），∴OM=AB=3，∴点M的坐标（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．（1）求这个函数表达式；（2）判断（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．（3）点M在直线y=kx+4上且到y轴的距离是3，求点M的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把已知点的坐标代入y=kx+4，则可得到k的一次方程，然后解方程求出k即可得到函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）利用点M到y轴的距离是3得到M点的横坐标为3或﹣3，然后计算对应的函数值即可得到M 点坐标．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣2）代入y=kx+b得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，所以函数解析式为y=2x+4；（2）当x=﹣5时，y=2x+4=2×（﹣5）+4=﹣6，所以点（﹣5，3）不在这个函数的图象上；（3）当x=3时，y=2x+4=10，此时M点坐标为（3，10）；当x=﹣3时，y=2x+4=﹣2，此时M点坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，AD=8，OD=OB，▱ABCD的面积为24，求平行四边形的4个顶点的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先根据平行四边形的面积为24可求出BO的长，进而可得到OD，AO的长，则点A，D，B 的坐标可求，再由平行四边形的性质即可求出点C的坐标．∵【解答】解：在平面直角坐标系中，▱ABCD的面积为24，∴AD•BO=24，∵AD=8，∴BO=3，∵OD=OB，∴AO=5，∴A（﹣5，0），B（0，3），C（8，3），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴D（3，0）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出AO的长是解题关键．23．已知一次函数y=（3m﹣7）x+m﹣1（1）当m为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过三象限，求m的取值范围．（3）图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求整数m的值．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）当m﹣1=0，函数的图象经过原点；（2）当3m﹣7＜0，m﹣1＞0，图象不经过三象限；（3）当m﹣1＞0，3m﹣7＜0，图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小．【解答】解：（1）∵函数的图象经过原点∴m﹣1=0，解得：m=1，；（2）∵图象不经过三象限，∴3m﹣7＜0，m﹣1＞0，解得：1＜m＜．（3）∵图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，∴m﹣1＞0，3m﹣7＜0，解得：1＜m＜，∵m是整数，所以m=2．【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，关键是根据一次函数的性质解答．24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．（1）求一次函数的表达式．（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．【考点】一次函数综合题；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）把A，B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值；（2）利用翻折性质及勾股定理求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，∵A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．∴，解得k=﹣，∴y=﹣x+3；（2）由题意得OA=4，OB=3，∴AB=5，由翻折可得OC=CD，BD=BO=3，∴AD=2．设CD=OC=x，则AC=OA﹣OC=4﹣x．在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AD2=AC2，即：x2+22=（4﹣x）2解得：x=．∴C的坐标为（，0）．设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B（0，3）、C（，0）代入得：，解得：∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+3．【点评】综合考查一次函数的应用；求得所在函数图象上关键点的坐标是解决本题的难点．25．如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】动点型；分类讨论．【分析】（1）求出DE=3，AD=4，利用勾股定理即可求出AE的长；（2）根据若△PAE为等腰三角形，分三种情况讨论：当EP=EA时；当AP=AE时；当PE=PA时．【解答】解：（1）在长方形ABCD中，∠D=90°，CD=AB=9，在Rt△ADE中，DE=9﹣6=3，AD=4，∴AE==5．（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能．当EP=EA时，AP=6，∴t=BP=3，当AP=AE时，则9﹣t=5，∴t=4，当PE=PA时，则（6﹣t）2+42=（9﹣t）2，∴t=，综上所述，符合要求的t值为3或4或．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，要注意分类讨论．26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°．（1）如图1，连接OA，当AB=AC时，试说明：OA=OB．（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求得∠BAO和∠ABC的读数，然后利用等校对等边即可证得；（2）当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，证明△BAD≌△MAF，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的横坐标；当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，证明△BAD≌△MAF，同理，在Rt△COM 中，由勾股定理即可求得M的横坐标．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°．过点A作AE⊥OB于E，则△AEO是等腰直角三角形，∠EAO=45°．∵AB=AC，AE⊥OB，∴∠BAE=∠BAC=22.5°．∴∠BAO=67.5°=∠ABC，∴OA=OB．（2）设OM=x．当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，由∠BAM=∠DAF=90°，可知：∠BAD=∠MAF；∴在△BAD和△MAF中，，∴△BAD≌△MAF．∴BD=FM=6﹣x．又∵AC=AC，∠BAC=∠MAC，∴△BAC≌△MAC．∴BC=CM=8﹣x．在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，∴M点坐标为（0，3）．当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，同理，△BAD≌△MAF，∴BD=FM=6+x．同理，△BAC≌△MAC，∴BC=CM=4+x．在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即82+x2=（4+x）2，解得：x=6，∴M点坐标为（0，﹣6）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，和勾股定理的应用，正确进行分情况讨论，证明△BAD≌△MAF是关键．。
江苏省无锡市江阴市周庄镇2021-2021学年八年级第一学期学情调研数学试卷(无答案)
周庄八年级数学学情调研月考试卷(考察内容：11章三角形时间：90分钟总分值：120分)一、选择题(每题3分，共36分)1.以下图形不是凸多边形的是( )2．以下图中具有稳定性的有( )A.1个B.2个3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的选项是( )4．以下各组数可能是一个三角形的边长的是( )A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，115．以下说法正确的选项是( )①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两局部． A．①②B．②③C．③④ D．②④6．一个多边形的每个外角都等于72°，那么这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2021个三角形，那么这个多边形的边数为( )A．2 016 B．2 017 C．2021 D．2 0198．具备以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C9．如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝22°，那么∠3的度数为( )A．28° B．38° C．68° D．82°〔9题图〕〔10题图〕10．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的选项是( ) A．∠1＋∠6＝∠2 B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠5＋∠4＝180°11．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，假设∠A＝70°，那么∠1＋∠2＝( )A．110° B．140° C．220° D．70°〔11题图〕〔12题图〕12．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，那么这样的点C共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(每题3分，共24分)13．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比拟结实了，他所应用的数学原理是________________．〔13题图〕〔14题图〕〔15题图〕14．如图是某建筑工地上的人字架．这个人字架夹角∠1＝120°那么∠3－∠2的度数为_____．15．将一副直角三角板按如下图叠放在一起，那么图中∠α的度数是________．16．等腰三角形的一边等于3 cm，另一边等于7 cm，那么它的周长为________．17. 如果一个多边形的内角和为1440°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线. 18．如图，AD是△ABC的中线，△ABD的周长为25 cm ，AB 比AC 长6 cm，那么△ACD的周长为________cm.A30°30°30°〔18题图〕〔19题图〕〔20题图〕19．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝____．20．如图，小华从A点出发，沿直线前进5 m向左转30°再沿直线前进5 m，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 m.三、解答题(共60分)21．(3+3+4分)如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)假设AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积．22．(10分)如图，在△BCD中，假设AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．23．(10分)如下图的模板按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，但工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时，AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？24．(16分)如下图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.假设BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．25．(14分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，假设∠B和∠C的度数改为用字母α和β〔α＜β〕来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？写出你发现并证明．。
【苏科版】2020-2021学年八年级上月考数学试卷(10月)(含解析)
2021 -2021学年江苏省无锡市格致中学八年级||| (上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(3×10 =30 )1．以下交通标识中,是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．等腰三角形的一边等于5 ,一边等于12 ,那么它的周长是()A．22 B．29 C．22或29 D．173．如图,给出以下四组条件：①AB =DE ,BC =EF ,AC =DF；②AB =DE ,∠B =∠E．BC =EF；③∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F；④AB =DE ,AC =DF ,∠B =∠E．其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,假设BC =18cm ,AB =10cm ,那么△ABD 的周长为()A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm5．如图,OP平分∠AOB ,PA⊥OA ,PB⊥OB ,垂足分别为A ,B．以下结论中不一定成立的是()A．PA =PB B．PO平分∠APB C．OA =OB D．AB垂直平分OP6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1、2、3、4的四块) ,你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带()A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块8．∠AOB =30° ,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB 对称,那么△P1OP2是()A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．如以下图的正方形网格中,网格线的交点称为格点．A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数是()A．6 B．7 C．8 D．910．如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB ,垂足为F ,DE =DG ,△ADG和△AED的面积分别为50和38 ,那么△EDF的面积为()A．8 B．12 C．4 D．6二、填空题11．如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为．12．一个三角形的三边为2、5、x ,另一个三角形的三边为y、2、6 ,假设这两个三角形全等,那么x +y =．13．如图,假设∠1 =∠2 ,加上一个条件,那么有△AOC≌△BOC．14．如图,在△ABC中,AB =AD =DC ,∠BAD =32° ,那么∠BAC =°．15．如图,△ABC中,∠C =90° ,AC =BC =a ,AB =b ,AD平分∠CAB交BC于D ,DE⊥AB ,垂足为E ,那么△DEB的周长为．(用a、b代数式表示)16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30° ,那么这个等腰三角形顶角为°．17．如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影局局部别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过屡次反射) ,那么该球最|||后将落入号球袋．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,请你添加一个正方形到空白方格中,使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的添法共有种．三、解答题19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图,要求桂花树的位置(视为点P ) ,到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P (不写作法,保存作图痕迹)．20．要在公路MN上修一个车站P ,使得P与A ,B两个地方的距离和最|||小,请在图中画出P 的位置．21．如以下图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一条直线上,有下面四个论断：(1 )AD =CB , (2 )AE =CF , (3 )∠B =∠D , (4 )AD∥BC ,请你从这四个条件中选出三个作为条件(3个条件都用上) ,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明．题设：；结论：．(均填写序号)证明：22．如图,：△ABC中,AB =AC ,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA ,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由．23．如图,在△ABC中,BC =8cm ,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB ,PE∥AC．(1 )求△PDE的周长；(2 )假设∠A =50° ,求∠BPC的度数．24．如图,直线m经过正三角形ABC的顶点A ,在直线m上取两点D ,E ,使得使∠ADB =∠AEC =120°．通过观察或测量,猜测线段BD ,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明．25．如图,△ABC中,AB =AC =6cm ,BC =4cm ,点D为AB的中点．(1 )如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由．②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．(2 )假设点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后,点P与点Q第|一次相遇,并写出第|一次相遇点在△ABC的哪条边上?26．如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD ,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答以下问题：(1 )如果AB =AC ,∠BAC =90° ,①当点D在线段BC上时(与点B不重合) ,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?(2 )如果AB≠AC ,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC (点C、F重合除外) ?并说明理由．2021 -2021学年江苏省无锡市格致中学八年级||| (上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(3×10 =30 )1．以下交通标识中,是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【解答】解：由轴对称的概念可得,只有B选项符合轴对称的定义．应选B．2．等腰三角形的一边等于5 ,一边等于12 ,那么它的周长是()A．22 B．29 C．22或29 D．17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从假设5为底边长,12为腰长与假设12为底边长,5为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：假设5为底边长,12为腰长,∵12 +5＞12 ,∴能组成三角形,∴此时它的周长是：12 +12 +5 =29；假设12为底边长,5为腰长,∵5 +5＜12 ,∴不能组成三角形,故舍去．∴它的周长是29．应选B．3．如图,给出以下四组条件：①AB =DE ,BC =EF ,AC =DF；②AB =DE ,∠B =∠E．BC =EF；③∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F；④AB =DE ,AC =DF ,∠B =∠E．其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS ,可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS ,能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS ,能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA ,能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA ,不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．应选：C．4．如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,假设BC =18cm ,AB =10cm ,那么△ABD 的周长为()A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD =CD ,然后求出△ABD的周长=AB +BC ,代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线,∴AD =CD ,∴△ABD的周长=AB +BD +AD =AB +BD +CD =AB +BC ,∵BC =18cm ,AB =10cm ,∴△ABD的周长=18 +10 =28cm．应选B．5．如图,OP平分∠AOB ,PA⊥OA ,PB⊥OB ,垂足分别为A ,B．以下结论中不一定成立的是()A．PA =PB B．PO平分∠APB C．OA =OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】此题要从条件OP平分∠AOB入手,利用角平分线的性质,对各选项逐个验证,选项D是错误的,虽然垂直,但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB ,PA⊥OA ,PB⊥OB∴PA =PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO =∠BPO ,OA =OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA =OB ,∠AOP =∠BOP ,OE =OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO =∠BEO =90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立应选D．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图-根本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD =O′D′ ,OC =O′C′ ,CD =C′D′ ,得到三角形全等,由全等得到角相等,是用的全等的性质,全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD =O′D′ ,OC =O′C′ ,CD =C′D′ ,依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D' (SSS ) ,那么△COD≌△C'O'D' ,即∠A'O'B' =∠AOB (全等三角形的对应角相等)．应选D．7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1、2、3、4的四块) ,你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带()A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA ,满足题目要求的条件,是符合题意的．应选：B．8．∠AOB =30° ,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB 对称,那么△P1OP2是()A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质,结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2 ,∴OP =OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB =60° ,∴故△P1OP2是等边三角形．应选C．9．如以下图的正方形网格中,网格线的交点称为格点．A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数是()A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个．应选：C．10．如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB ,垂足为F ,DE =DG ,△ADG和△AED的面积分别为50和38 ,那么△EDF的面积为()A ．8B ．12C ．4D ．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF =DH ,然后利用 "HL 〞证明Rt △DEF 和Rt △DGH 全等 ,根据全等三角形的面积相等可得S △EDF =S △GDH ,设面积为S ,然后根据S △ADF =S △ADH 列出方程求解即可．【解答】解：如图 ,过点D 作DH ⊥AC 于H ,∵AD 是△ABC 的角平分线 ,DF ⊥AB ,∴DF =DH ,在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 ,, ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH (HL ) ,∴S △EDF =S △GDH ,设面积为S ,同理Rt △ADF ≌Rt △ADH ,∴S △ADF =S △ADH ,即38 +S =50﹣S ,解得S =6．应选D ．二、填空题11．如图 ,是从镜中看到的一串数字 ,这串数字应为 810076 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像 ,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称 ,根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看 ,∴对称轴为竖直方向的直线 ,∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反 ,∴这串数字应为 810076 ,故答案为：810076．12．一个三角形的三边为2、5、x ,另一个三角形的三边为y、2、6 ,假设这两个三角形全等,那么x +y =11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据条件分清对应边,结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等,两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边,x应是另一个三角形中的边6．同理可得y =5∴x +y =11．故填11．13．如图,假设∠1 =∠2 ,加上一个条件∠A =∠B,那么有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,如∠A =∠B ,或者OA =OB等．【解答】解：∠A =∠B ,理由是：在△AOC和△BOC中,,∴△AOC≌△BOC (AAS )．故答案为：∠A =∠B．14．如图,在△ABC中,AB =AD =DC ,∠BAD =32° ,那么∠BAC =69°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意,在△ABC中,AB =AD =DC ,∠BAD =32° ,根据等腰三角形的性质可以求出底角,再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠CAD ,再相加即可求出∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC中,AB =AD =DC ,在三角形ABD中,∵AB =AD ,∴∠B =∠ADB =×=74° ,在三角形ADC中,又∵AD =DC ,∴∠CAD =∠ADB =74°×=37°．∴∠BAC =32° +37°=69°．故答案为：69．15．如图,△ABC中,∠C =90° ,AC =BC =a ,AB =b ,AD平分∠CAB交BC于D ,DE⊥AB ,垂足为E ,那么△DEB的周长为b．(用a、b代数式表示)【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】由题目的条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE =CD ,于是BD +DE =BC =AC =AE ,那么周长可利用对应边相等代换求解．【解答】解：∵AD平分∠CAB ,∠C =90° ,DE⊥AB ,∴∠CAD =∠BAD ,∠C =∠AED．在△CAD和△EAD中,,∴△CAD≌△EAD (AAS ) ,∴AC =AE ,CD =DE．∵AC =BC ,∴BC =AE．∴△DEB的周长为DB +DE +EB =DB +CD +EB =CB +BE =AE+BE =AB =b．故答案为：b．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30° ,那么这个等腰三角形顶角为60或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时(如图1 ) ,顶角是60°；当高在三角形外部时(如图2 ) ,顶角是120°．故答案为：60或120．17．如图,一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影局局部别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过屡次反射) ,那么该球最|||后将落入1号球袋．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】由条件,按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图,该球最|||后将落入1号球袋．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,请你添加一个正方形到空白方格中,使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的添法共有4种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形,正方形有四条对称轴,试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．【解答】解：如以下图．这样的添法共有4种．故答案为：4．三、解答题19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图,要求桂花树的位置(视为点P ) ,到花坛的两边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P (不写作法,保存作图痕迹)．【考点】作图-应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上,到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上,AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如以下图：点P即为所求．20．要在公路MN上修一个车站P ,使得P与A ,B两个地方的距离和最|||小,请在图中画出P 的位置．【考点】作图-应用与设计作图；轴对称-最|||短路线问题．【分析】作出A点关于MN的对称点A′ ,再连接A′B ,与MN交于一点,就是P点所在位置．【解答】解：如以下图：,点P即为所求．21．如以下图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一条直线上,有下面四个论断：(1 )AD =CB , (2 )AE =CF , (3 )∠B =∠D , (4 )AD∥BC ,请你从这四个条件中选出三个作为条件(3个条件都用上) ,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明．题设：(1 ) (2 ) (4 )；结论：(3 )．(均填写序号)证明：【考点】命题与定理．【分析】选择①②④得到③ ,组成命题为如果AD =CB ,AE =CF ,AD∥BC ,那么∠D =∠B；利用"SAS〞证明△ADF≌△CBE ,然后根据相似的性质得到∠D =∠B．【解答】解：题设：(1 ) (2 ) (4 )；结论：(3 )．证明如下：∵AD∥BC ,∴∠A =∠C ,∵AE =CF ,∴AE +EF =EF +CF ,∴AF =CE ,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE (SAS ) ,∴∠D =∠B．故答案为：(1 ) (2 ) (4 )；(3 )．22．如图,：△ABC中,AB =AC ,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA ,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】①根据对边对等角得到∠ABC =∠ACB ,再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB ,从而证明OB =OC；②首|||先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC ,再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【解答】解：①∵在△ABC中,AB =AC ,∴∠ABC =∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA ,∴∠OBC =∠BCO；∴OB =OC ,∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵,∴△AOB≌△AOC (SSS )；∴∠BAO =∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)23．如图,在△ABC中,BC =8cm ,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB ,PE∥AC．(1 )求△PDE的周长；(2 )假设∠A =50° ,求∠BPC的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】(1 )分别利用角平分线的性质和平行线的判定,求得△DBP和△ECP为等腰三角形,由等腰三角形的性质得BD =PD ,CE =PE ,那么△PDE的周长就转化为BC边的长,即为8cm．(2 )根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可求得．【解答】解：(1 )∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠ABP =∠PBD ,∠ACP =∠PCE ,∵PD∥AB ,PE∥AC ,∴∠ABP =∠BPD ,∠ACP =∠CPE ,∴∠PBD =∠BPD ,∠PCE =∠CPE ,∴BD =PD ,CE =PE ,∴△PDE的周长=PD +DE +PE =BD +DE +EC =BC =8cm．(2 )∵∠A =50° ,∴∠ABC +∠ACB =130° ,∴∠ABC +∠ACB =65° ,∵∠PBC =∠ABC ,∠PCB =∠ACB ,∴∠PBC +∠PCB =65° ,∴∠BPC =180°﹣65°=115°．24．如图,直线m经过正三角形ABC的顶点A ,在直线m上取两点D ,E ,使得使∠ADB =∠AEC =120°．通过观察或测量,猜测线段BD ,CE与DE之间满足的数量关系,并予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC =60° ,AB =AC ,求出∠BAD =∠ACE ,根据AAS推出△ABD≌△CAE ,根据全等三角形的性质得出CE =AD ,AE =BD ,即可得出答案．【解答】DE =CE﹣BD ,证明：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC =60° ,AB =AC ,∴∠BAD +∠CAE =60° ,∵∠AEC =120° ,∴∠ACE +∠CAE =60° ,∴∠BAD =∠ACE ,在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE (AAS ) ,∴CE =AD ,AE =BD ,∵DE =AD﹣AE ,∴DE =CE﹣BD．25．如图,△ABC中,AB =AC =6cm ,BC =4cm ,点D为AB的中点．(1 )如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由．②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为 1.5cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．(2 )假设点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后,点P与点Q第|一次相遇,并写出第|一次相遇点在△ABC的哪条边上?【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】(1 )①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度；(2 )根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快,且在点P的前边,所以要想第|一次相遇,那么应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：(1 )①全等,理由如下：∵t =1秒,∴BP =CQ =1×1 =1厘米,∵AB =6cm ,点D为AB的中点,∴BD =3cm．又∵PC =BC﹣BP ,BC =4cm ,∴PC =4﹣1 =3cm ,∴PC =BD．又∵AB =AC ,∴∠B =∠C ,∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ ,∵v P≠v Q ,∴BP≠CQ ,又∵△BPD≌△CPQ ,∠B =∠C ,那么BP =CP =2 ,BD =CQ =3 ,∴点P ,点Q运动的时间t ==2秒,∴vQ ===1.5cm/s；(2 )设经过x秒后点P与点Q第|一次相遇,由题意,得1.5x =x +2×6 ,解得x =24 ,∴点P共运动了24×1cm/s =24cm．∵24 =16 +4 +4 ,∴点P、点Q在AC边上相遇,∴经过24秒点P与点Q第|一次在边AC上相遇．26．如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD ,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答以下问题：(1 )如果AB =AC ,∠BAC =90° ,①当点D在线段BC上时(与点B不重合) ,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为垂直,数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?(2 )如果AB≠AC ,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC (点C、F重合除外) ?并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】(1 )当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC ,所以CF =BD ,∠ACF =∠ABD．结合∠BAC =90° ,AB =AC ,得到∠BCF =∠ACB +∠ACF =90度．即CF⊥BD．(2 )当∠ACB =45°时,过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G ,那么∠GAC=90° ,可推出∠ACB =∠AGC ,所以AC =AG ,由(1 )①可知CF⊥BD．【解答】解：(1 )①CF⊥BD ,CF =BD …故答案为：垂直、相等．②成立,理由如下：…∵∠FAD =∠BAC =90°∴∠BAD =∠CAF在△BAD与△CAF中,∵∴△BAD≌△CAF (SAS )∴CF =BD ,∠ACF =∠ACB =45° ,∴∠BCF =90°∴CF⊥BD …(2 )当∠ACB =45°时可得CF⊥BC ,理由如下：…过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …那么∵∠ACB =45°∴AG =AC ,∠AGC =∠ACG =45°∵AG =AC ,AD =AF ,∵∠GAD =∠GAC﹣∠DAC =90°﹣∠DAC ,∠FAC =∠FAD﹣∠DAC =90°﹣∠DAC ,∴∠GAD =∠FAC ,∴△GAD≌△CAF (SAS ) …∴∠ACF =∠AGD =45°∴∠GCF =∠GCA +∠ACF =90°∴CF⊥BC …2021年11月1日。
江苏省江阴市周庄中学2021-2021学年八年级第一学期第一阶段考试数学试卷(无答案)
学校________________班级____________姓名____________考试号____________ …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2021-2021学年度第一学期八年级数学阶段性测试试卷 一、选择题〔每题3分，共30分〕 1．以下交通标志图案是轴对称图形的是〔 〕 A ． B ． C ． D ． 2．用直尺和圆规画一个角等于角，是运用了“全等三角形的对应角相等〞这一性质，其运用全等的方法是〔 〕 A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 3.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的 ( ) A ．三条中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 4. 在以下条件中，不能说明△ABC ≌△A ’B ’C 的是 〔 〕 A ．∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ B ．∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’ C ．∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’ D ．AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’C ，AC ＝A ’C ’ 5. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色局部图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE. 假设∠B＝82º，∠BAE ＝26º，那么∠EAD 的度数为〔 〕 º B. 30ºº º 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝36º，BD 、CE 分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，那么图中的等腰三角形有〔 〕 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个8. ∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，那么△P 1O P 2是( )A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形C ．等边三角形 D.等腰直角三角形9.如图，△MNP 中，∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，假设△MNP 的周长为12，MQ=a,那么△MGQ 周长是 〔 〕A ． 8+2a B. 8+a C. 6+a D. 6+2a10.：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足.以下结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的选项是 〔 〕A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题〔每题2分，共20分〕11. 星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针〔粗〕与分针〔细〕的位置〔第6题〕〔第5题〕〔第7题〕 〔第9题〕 〔第10题〕如下图，此时时针表示的时间是__________.(按照12小时制填写)12．假设△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠C=60°，那么∠D=___________．13．假设一个等腰三角形两边长分别为4㎝和2㎝，那么它的周长为___________．14. 等腰三角形ABC 中，∠A=40°，那么∠B=___________.15．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，那么它的顶角是____________．16. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC=a ，AB=b ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么ΔDEB 的周长为__________. 〔用a 、b 代数式表示〕17．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，CD=3cm ，点P 是边AB 上的动点，那么DP 长的最小值为___________cm ．18. 如图，将Rt△ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，假设∠1=20°，那么∠B=______19．如下图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，图中A 、B 为两格点，请在图中再寻找另一格点C ，使△ABC 成为等腰三角形．那么满足条件的C 点的个数为______________．20. 等腰△ABC 纸片〔AB=AC 〕可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C 与点D 重合，请问原等腰△ABC 中的∠B=__________度．〔第11题〕 E D B C A 〔第16题〕 〔第17题〕 〔第18题〕______姓名____________考试号____________…不…………要…………答…………题…………………………三、解答题 21．如图，在所给网格图〔每小格均为边长是1的正方形〕中完成下各题：〔用直尺画图〕〔4分〕 〔1〕画出格点△ABC〔顶点均在格点上〕关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1 〔2〕在DE 上画出点P ，使PB ＋PC 最小； 第22题 A O B C 第21题 〔第19题〕 〔第20题〕22. 如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短〔尺规作图，请保存作图痕迹〕．〔4分〕23. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．〔4分〕24．：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD．〔6分〕25. 如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD〔1〕求证：△ABC为等腰三角形吗？〔2〕问点O在∠A的平分线上吗？为什么？〔8分〕26. 如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E 。
2020年江苏省无锡市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 线段不是轴对称图形C. 等腰三角形的底角必小于90°D. 面积相等的两个三角形全等3.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS4.如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（）A. 13°B. 14°C. 15°D. 16°5.下列说法错误的是（）A. -3是9的平方根B. 的平方等于5C. -1的平方根是±1D. 9的算术平方根是36.等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A. 5.5B. 9C. 11D. 5.5或97.如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A. 115°B. 130°C. 120°D. 65°8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点9.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A. 7B. 11C. 7或11D. 7或1010.已知：如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD=BC，延长BD使得BE=BA，过E作EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，连接EC，下列结论：①△BAD≌△BEC；②∠BCE+∠BCD=180°；③△ADE为等腰三角形；④G为AC中点；⑤BE+BD=2BF．结论正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.已知△ABC≌△DEF（A、B分别对应D、E），若BC=10cm，AB=5cm，则EF为______cm．12.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是______．13.如图，CD=CB，那么添加条件______能根据SAS判定△ABC≌△ADC．14.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______ ．15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______个．16.如图，△ABC中，D是BC上一点，若AB=AC=CD，AD=BD，∠ADB的度数为______．17.如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE．下列结论中：①△ABE≌△ACD；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若AD=BD，则OD=OC；其中正确的有______个．18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，BD．若∠EBD=32°，则∠BCD的度数为______度．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算题：（1）++；（2）（π-3.14）0-|1-|+．20.将下列各式分解因式：（1）2x3-4x2+2x（2）3x2-12．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）21.（1）解方程组（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB=OC．23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．求证：BE=FC．25.如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．（1）CQ的长为______ cm（用含t的代数式表示）；（2）连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP，DQ，PQ．①若S△ADP=S△DFQ，求t的值；②当DP⊥DF时，求t的值，并判断△PDQ与△FDQ是否全等、∠PDQ是否等于45°？26.在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=5，AC=8，求NC的长．27.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC．以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）．（1）如图1，DE与AC交于点P，观察并猜想BD与DP的数量关系：______．（2）如图2，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（3）若DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请画出图形并写出你的结论，无需证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90°，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质．3.【答案】D【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=38°，∵∠C=38°，∠B=90°，∴∠BAC=52°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=14°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=38°，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、B、D正确；C、-1没有平方根，故选项错误．故选：C．根据平方根与算术平方根的定义即可作出判断．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．6.【答案】D【解析】解：∵等腰三角形的周长为20，∴当腰长=9时，底边=2，∴当底边=9时，腰长=5.5，故选：D．根据已知的等腰三角形的周长和一边的长，先分清三角形的底和腰，再计算腰长．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论9为腰长还是底边长．7.【答案】A【解析】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-（180°-50°）÷2=115°故选：A．根据折叠前后角相等可知．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8.【答案】A【解析】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点最适当．故选：A．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②，解方程组①得：，根据三角形的三边关系，此时能组成三角形；即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形的三边关系验证答案．本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要验证是否符合三角形的三边关系．故解决本题最好先画出图形再作答．10.【答案】D【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴△ADE为等腰三角形；故③正确；④∵AE=EC，EG⊥AC于点G，∴G为AC中点，故④正确；⑤过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF=CG，∴BE+BD=BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．故⑤正确．则正确的有5个；故选：D．证明△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④⑤正确．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】10【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=10cm，故答案为：10．根据全等三角形的对应边相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.【答案】16：25：08【解析】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴|16：25：08，故答案为：16：25：08．实际时间和镜子中的时间关于竖直的线对称，画出相关图形可得实际时间．考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．13.【答案】∠DCA=∠BCA【解析】解：添加条件：∠DCA=∠BCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：∠DCA=∠BCACD=CB，公共边AC=AC，要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需加条件∠DCA=∠BCA．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】14【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16.【答案】108°【解析】解：∵AD=BD，∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∴5x=180°，∴∠DBA=36°，∴∠ADC=180°-36°-36°=108°，故答案为：108°．根据AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．本题考查的是学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．17.【答案】5【解析】解：在△ABE与△ACD中，AB=AC，∠BAE=∠CAD，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），故①正确；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD与△COE中，∠BDO=∠BEC，∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，BO=OC，故③正确；在△AOD与△AOE中，AD=AE，AO=AO，OD=OE，∴△AOD≌△AOE（SSS），∴∠DAO=∠EAO，∠AOD=∠AOE，∴AO平分∠BAC，故②正确；∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，故④正确；过D作DF∥AO交BO于F，∵AD=BD，∴OF=OB，∵DF∥AO，∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOE，∴∠ODF=∠OFD，∴OD=OF，∵OB=OC，∴OD=OC；故⑤正确；故答案为：5．根据全等三角形的判定定理即可得到△ABE≌△ACD，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠ADC，由平角的定义得到∠BDO=∠BEC，推出△BOD≌△COE，根据全等三角形的性质得到OD=OE，BO=OC，故③正确；推出△AOD≌△AOE，根据全等三角形的性质得到AO平分∠BAC，故②正确；根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，故④正确；过D作DF∥AO交BO于F，根据平行线分线段成比例定理得到OF=OB，等量代换即可得到OD=OC；故⑤正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18.【答案】122【解析】解：连接DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E为AC的中点，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=EB=EC=EA，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∴∠BAD=∠DEB，∵DE=BE，∠EBD=32°，∴∠EDB=∠EBD=32°，∴∠DEB=180°-32°-32°=116°，∴∠DAB=58°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠DAB=180°，∴∠DCB=180°-58°=122°，故答案为：122．根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=2∠DAB，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，求出∠DEB，求出∠DAB，即可求出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识点，能推出A，B，C，D四点共圆是解此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=4-3+2=3；（2）原式=1-（-1）+2=1-+1+2=4-．【解析】（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用二次根式的化简公式化简，即可得到结果；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数公式化简，即可得到结果．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根的定义，零指数幂、负指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，熟练掌握法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2x（x2-2x+1）=2x（x-1）2；（2）原式=3（x2-4）=3（x+2）（x-2）．【解析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）①×2-②得：5x=-5，解得：x=-1，把x=-1代入①得：-3-y=-4，解得：y=1，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-2≤x＜4，在数轴上表示为：．【解析】（1）①×2-②得出5x=-5，求出x，把x=-1代入①求出y即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解即可．本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB=∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB=∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB=OC.23.【答案】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．【解析】（1）连接EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）连接EC，ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．24.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，∠C=∠DEA=90°，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴FC=BE，即BE=FC．【解析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明△DCF和△DEB全等，从而可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】（1）（8-3t）；（2）①由题意可知CQ=CF，∴QF=2CQ=2（8-3t）cm，且AP=tcm，∴S△ADP=AD•AP=4t，S△DFQ=DF•CD=8（8-3t），∵S△ADP=S△DFQ，∴4t=8（8-3t），解得t=；②当DP⊥DF时，则有∠ADP+∠PDQ=∠PDQ+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，且∠DAP=∠DCF=90°，在△DAP和△DCF中∴△DAP≌△DCF（ASA），∴CF=AP=CQ，∴t=8-3t，解得t=2秒，∴BP=BQ=6cm，QF=2CQ=4cm，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ=6，在△PDQ和△FDQ中，PD=DF，DQ=DQ，又PQ≠QF，∴△PDQ与△FDQ不全等，∠PDQ≠45°．【解析】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD=CD=8cm，当运动t秒时，则BQ=3tcm，∴CQ=BC-BQ=（8-3t）cm，故答案为：（8-3t）；（2）见答案.【分析】（1）可知BQ=3t，用CQ=BC-BQ可表示出CQ；（2）①用t可分别表示出AP和CQ，从而可表示出△ADP和△DFQ的面积，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由条件可知△DAP≌△DCQ，由AP=CQ可求得t的值，在Rt△BPQ中，可求得PQ的长，进一步可判断△PDQ与△FDQ不全等．本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等．对于运动型的问题，用时间t表示出相应的线段的长度，化动为静是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度不大．26.【答案】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，∴∠E=∠ACE，∴AE=AC，又∵F为CE的中点，∴AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠CAF，∴∠CAF+∠CAD=90°，∴∠DAF=90°，∴AF⊥AD．（2）如图，延长BA与MN延长线交于点E，过点B作BF∥AC交NM延长线于点F，∴∠3=∠C，∠F=∠4，∵M为BC的中点∴BM=CM，在△BFM和△CNM中∴△BFM≌△CNM（AAS），∴BF=CN，∵MN∥AD，∴∠1=∠E，∠2=∠4=∠5，∴∠E=∠5=∠F，∴AE=AN，BE=BF，设CN=x，则BF=x，AE=AN=AC-CN=8-x，BE=AB+AE=5+8-x=BF，即5+8-x=x，解得x=6.5，即CN=6.5，即NC的长是6.5．【解析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质可以得到∠FAD的度数，从而可以证明结论成立；（2）根据题意，作出合适的辅助线，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质可以求得NC的长．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定与性质和数形结合的思想解答．27.【答案】BD=DP【解析】解：（1）如图1，BD=DP；理由是：过点D作DF⊥MN，交AB于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．故答案为：BD=DP；（2）答：BD=DP成立．证明：如图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（3）答：BD=DP．证明：如图3，过点D作DF⊥MN，交BA的延长线于点F，则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．在△BDF与△PDA中，∴△BDF≌△PDA（ASA）∴BD=DP．（1）过点D作DF⊥MN，交AB于点F，证得△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；（2）过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，证得△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；（3）补充图形，再证明：过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F，证得△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
江苏省江阴市周庄镇2021-2021学年八年级第二学期数学3月月考试卷无答案
2021-2021学年度第二学期八年级数学阶段性检测试卷一、选择题(本大题共10题，每题3分，共30分)1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．2.以下事件中，必然事件是( )A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等3. 以下调查中，最适宜采取普查的〔〕A．一批洗衣机的使用寿命B．了解某市中学生课外阅读的情况.C．?新闻联播?电视栏目的收视率D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进展分析，那么在该调查中，样本指的是〔〕A．300名考生的数学成绩 B．300 C．1500名考生的数学成绩 D．300名考生5. 在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1， 2，3，5小组数据的个数分别是 2，8，15，5，那么第 4 小组的频率是〔〕A． B．20 C． D．306. 平行四边形的一边长为 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是〔〕A. 4cm和 6cmB. 6cm 和 8cmC. 20cm 和 30cmD. 8cm 和 12cm7. 如图，在周长为 20cm 的□ABCD 中，AB≠AD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于E，那么△ ABE 的周长为〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm第7题第8题第9题第10题8. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E，假设∠ADC=130°，那么∠AOE 的大小为〔〕A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°9. 如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为〔a ，b 〕，那么它的对应点P′的坐标为〔 〕A ．〔a ﹣2，b 〕B ．〔a+2，b 〕C ．〔﹣a ﹣2，﹣b 〕D ．〔a+2，﹣b 〕10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm ，AD=12 cm ，点P 在AD 边上以每秒1 cm 的速度从点A 向点D运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返．．运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停顿(同时点Q 也停顿)，在这段时间内，线段PQ ∥AB 的次数 〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：〔本大题共8题，每题2分，共16分〕11. 在□ABCD 中，假设∠A=3∠B ，那么∠C =____ °12．如以下图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件 〔只添一个即可〕，使□ABCD 是菱形．13. 如以下图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm ，∠AOD=120°， 那么 AB 的长为 cm ．14．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到△ADE ，AE 与BC 交于F ，那么∠AFB ＝ °．15. 如图，在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，那么DF=______cm 。
江苏省无锡市2021-2021学年八年级第二学期3月月考数学试卷2
2021-2021学年第二学期八年级数学月考卷一、选择题〔每题3分，共21分〕1 ．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔 〕ABCD2．以下调查中，适宜采用普查方式的是 〔 〕3．如图，在平行四边形ABCD 中，以下结论一定正确的选项是〔 〕 A.AC ⊥BD B. AC =BDC.AB =ADD.AO =CO4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币〞试验时，以下说法正确的选项是〔 〕 A ．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小 B ．当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为2n C ．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不一样D ．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于125．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如上频数分布直方图，月人均收入在 1200～1240元的频数是〔 〕A ．14B ．13C ．12D ．15６．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，以下说法不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 居民户月人均收入/元ODCBA (第3题图)…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………班 级____________ 姓 名____________ 班 级 学 号______A ．4月份商场的商品销售总额是75万元;B ．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了;C ．1月份商场服装部的销售额是22万元D ．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了;７．如图，正方形ABCD 的面积是3，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 最小，那么这个最小值为 〔 〕A B. C. D二、填空题〔每题3分，共27分〕８．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90-100分的频率为0.1，那么该班在这个分数段的学生有_______人.９．一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，〔除颜色外其余均一样〕，请写出一个随机事件________________________________________.10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，假设∠AOB =100°，那么∠OAB =_ °.DC323626第10题图第13题图11．在以下图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形；选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．12．假设要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进展分析，那么在该调查中，样本指的是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD边的中点，且OE=3cm，那么菱形ABCD的周长为________cm.14．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了局部学生进展调查，并将调查结果绘制成统计表．该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2〔不含1〕小时的学生有________人.15．如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.假设BF=6,AB=5，那么AE的长为___________.FE DCBA(第15题图)FBAEDC 〔第16题图〕16．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是__________°．三、解答题17．〔6分〕如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A〔1，3〕、B〔3，1〕.〔2〕点A关于点O中心对称的点A′的坐标为___________；〔3〕连接AB′、BA′，四边形ABA′B′是什么四边形：_______.18．〔6分〕课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进展50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表.〔2〕请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示.〔绘制一种即可〕〔3〕说一说你选择此统计图的理由.19．〔6分〕一个不透明的袋子中装有假设干个除颜色外均一样的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数n200 300 400 500 600 700 800 1000摸到红球次数m151 221 289 358 429 497 568 701摸到红球频率mna b〔1〕表格中a=________，b=_________；〔2〕估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；〔准确到0.1〕〔3〕如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色．．．．的球？20．〔6分〕为了了解2021年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进展检测，整理样本数据，并结合2021年抽样结果，得到以下统计图．第22题图〔1〕本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；〔2〕根据抽样的结果，估计2021年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为________名；〔3〕比拟2021年与2021年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．21．〔6分〕如图，BD 是平行四边形ABCD 的一条对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，试猜测AE 和CF 的数量关系，并对你的猜测进展证明.22．〔6分〕在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.〔1〕求证：∠ ADB =∠CDB ；〔2〕假设∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形FEDCBAN PMAB23．〔8分〕正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是〔1，0〕．〔1〕直线4833y x=-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；〔2〕假设直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两局部，求直线l的关系式；〔3〕假设直线l1经过点F〔32-，0〕，且与直线y=3x平行，将〔2〕中直线l沿着y轴向上平移23个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．24、〔8分〕如图1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停顿运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．〔1〕AM= ，AP= ．〔用含t的代数式表示〕〔2〕当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值〔3〕如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为菱形，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，那么AC= ．．参考答案一、选择题〔每题3分，共21分〕二、填空题〔每题3分，共27分〕三、解答题17．〔6分〕〔1〕画图正确……………………………………………………………………………..…2分〔2〕〔-1，-3〕………………………………………………………………………………4分〔3〕矩形……………………………………………………………………………………..6分18．〔6分〕〔1〕5%………………………………………………………………………………………1分〔2〕画图正确………………………………………………………………….……………4分〔3〕说理正确………………………………………………………………….……………6分19．〔6分〕〔1〕0.71；0.70；………………………………………………………………………….2分〔2〕0.7………………………………………………………………………………………4分〔3〕设袋子中除红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意，得：0.7〔x+14〕=14解得：x=6答：袋子中还有其他颜色的球6个.〔也可用算数方法解决〕……………………………………………………………6分20．〔6分〕〔1〕10000，4500；…………………………………………………………………………2分〔2〕3600；…………………………………….………………………………….…………4分〔3〕例如：与2021年相比，2021年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%.………….6分21．〔6分〕解：AE=CF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠DCF∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF∴AE=CF……………………………………………………………………………………6分22．〔6分〕证明：〔1〕∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵BA=BC，BD=BD∴△ABD≅△CBD∴∠ADB=∠CDB…………………………………………………………………………3分〔2〕∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90︒。
苏科版无锡市八年级(上)第三次月考数学试卷
苏科版无锡市八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题1．若分式12xx-+的值为0，则x的值为（）A．1 B．2-C．1-D．2 2．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．5D．1 73．7的平方根是（）A．±7 B．7 C．－7 D．±74．1(1)1aa--变形正确的是（）A．1-B．1a-C．1a--D．1a--5．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列图案属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．7．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：38．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 9．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对10．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数11．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4） 12．若253x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣52 B ．x ＞﹣52且x ≠0 C ．x ≥﹣52 D ．x ≥﹣52且x ≠0 13．下列各组数是勾股数的是( ) A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5 14．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定15．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____． 18．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．19．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.20．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．21．计算：52x x ⋅=__________.22．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．23．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为 _______ 。
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第6题 初二数学月质量检测2020.9.27
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．
） 1．下列图形中，轴对称图形的个数为（▲）
A ．1个
B ．2 个
C ．3个
D ．4个
2．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =70°，∠E =50°，则∠F 的度数为（▲）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
3. 在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，若补充下列条件中一条，①AC ＝DF ②BC ＝EF ③∠B
＝∠E ④∠C ＝∠F 就能判定△ABC ≌△DEF 的是 （▲）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
4．下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．1个（▲）
5．如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，测得BC =9，BE =3，则△BDE 的周长是（▲）
A ．15
B ．12
C ．9
D ．6
6．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（▲）
7.如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，AC =5，∠DAB =∠DCB =90°，则四边形ABCD 的面积为（▲）
A ．15
B ．12.5
C ．14.5
D ．17
8．如图，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，∠AOB ＝∠COD ＝40°，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC ＝BD ；②∠AMB ＝40°；③OM 平分∠BOC ；④MO 平分∠BMC ．其中正确的个数为（▲）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
A ．
B ．
C ．
D ．
第8题 第7题
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题
．．
卡上相应的位置．．．．．．．
）
9．若△ABC的三边分别为3,5,7,△DEF的三边分别为3,3x−2,2x−1,若这两个三角形全等,则x的值为___▲___.
10.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是___▲___．
11．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠D=___▲___．
12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝70°，则么∠GFD'＝___▲___°．
13.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是___▲___（只需写一个，不添加辅助线）．
14.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有___▲___个.
15．如图所示，△ABE和△ACD是分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是___▲___．
16．如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD 上由点B向点D运动。
它们运动的时间为t(s)，则点Q的运动速度为___▲___cm/s，使得A.C.P 三点构成的三角形与B.P、Q三点构成的三角形全等．
三、解答题（本大题共7小题，共60分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17．计算题：（每题4分，共计8分)
（1）计算：（x+y）(－x－y)－（x－y）2（2）解不等式组
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
+
-
-
<
-
x
x
x
)4
(
2
1
5
)1
(3
7
x
2
18．因式分解:（每题4分，共计8分)
（1）2
216
4y
x-（2）2
24
8
4y
xy
x-
+
-
第10题
第11题第12题
第14题
第13题
第15题第16题
19．(本题 8分)作图（1）已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形．
（2）如图，已知，在RtΔABC中，∠ABC=90 ∘, AB＝BC，AC=5，用尺规作∠A的平分线AD；若BD=3，则△ACD的面积=．
20．(本题8分)如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：DF∥EC．
21．(本题 8分)如图，AB=AC，DE=DF，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F．求证：DB=DC．
22．(本题 10分)我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？
(1)阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等。
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等(证明略)
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC、△
111
A B C均为锐角三角形，AB=
11
A B，BC=
11
B C，∠C=∠
1
C，
求证：△ABC≌△
111
A B C.
证明：分别过点B、
1
B，作BD⊥CA于D，
1111
B D
C A
于
1
D
(请你将下列证明过程补充完整)
（2）归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论。
l
A
B
C
23．(本题 10分)
【初步探索】
(1)如图①，在四边形ABCD 中，,90AB AD B ADC =∠=∠=︒. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+.探究图中,,BAE FAD EAF ∠∠∠之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长FD 到点G ，使DG BE =.连接AG .先证明ABE ADG ∆≅∆，再证AEF AGF ∆≅∆，可得出结论，他的结论应是.
【灵活运用】
(2)如图②，在四边形ABCD 中，,180AB AD B D =∠+∠=︒. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立?请说明理由.
【延伸拓展】
(3)如图③，在四边形ABCD 中，180,ABC ADC AB AD ∠+∠=︒=.若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程.。