德州地区2015-2016学年初三第一次练兵考试数学试题含答案
山东省德州市夏津县2016届九年级下学期第一次练兵考试数学试题(解析版)
山东省德州市夏津县2016届九年级下学期第一次练兵考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）．1.－4的相反数等于……………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．－4B ．4C ．14D ． －14【答案】B【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.考点：相反数的定义.2.2cos60°的值是………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．12B ． 3C ． 2D ． 1 【答案】D【解析】试题分析：cos60°=12，则2cos60°=2×12=1. 考点：三角函数的计算.3.计算a a －5－5a －5的结果是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．1 B ．－1C ．0D ．a －5 【答案】A【解析】试题分析：同分母的分式相减，分母不变，分子相减.原式=55a a --=1. 考点：分式的减法计算4.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是………………………………………………（ ▲ ）A ．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.B ．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.C ．若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.D．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.【答案】C【解析】试题分析：根据圆的基本性质可得两弦所在的直线平行，则两弦之间的距离一定小于圆的直径.考点：圆的基本性质.5.某公司10名职工5月份工资统计如下表：▲）A．4400，4400 B．4400，4300 C．4200，4200 D．4200，4300【答案】A【解析】试题分析：众数是指出现次数最多的数，中位数是指在这组数据中按照从小到大的顺序进行排列，处于最中间的数.根据定义以及表格可得众数为4400，中位数为4400.考点：(1)、中位数的计算；(2)、众数的计算.6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是……………………………………（▲）A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2【答案】C【解析】cm. 试题分析：根据三视图可得这个几何体为圆柱，底面半径为1cm，高位3cm，则S=π×2×3=6π2考点：三视图.7.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，则∠ACD的度数为………………（▲）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】B【解析】试题分析：根据AD平分∠BAC，∠BAD=70°，则∠BAC=140°，根据AB∥CD可得∠BAC+∠ACD=180°，则∠ACD=180°－140°=40°.考点：平行线的性质.8.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有…………………………………………………………………………………………（▲）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【答案】C【解析】试题分析：根据图示可得：△AOE≌△COF；△ABE≌△CDF；△ABO≌△CD0；△AOD≌△CBO；△ABD≌△CDB；△ABC≌△CDA；△ADE≌△CBF.考点：平行四边形的性质.9.一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有………………（▲）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【解析】试题分析：根据函数图象可得：汽车一共行驶了240千米；汽车在中途停留了0.5小时；汽车在行驶的过程中的平均速度为60千米/小时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变.考点：函数图象的应用.10.如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ，若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t(s) ，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是………（ ▲ ）A ．AE ＝6cmB ．sin ∠EBC ＝45C ．当0＜t ≤10时，y ＝25t ２ D ．当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形【答案】D【解析】试题分析：根据图示可得BE=10cm ，AB=8cm ，则AE=6cm ，sin ∠EBC=∠AEB=84105AB BE ==；当0＜t ≤10时，y=225t ；当t=12s 时，△PBQ 不是等腰三角形. 考点：函数图象的应用.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）．11.函数yx 的取值范围是 ▲ ．（第10题） （图①） （图②）【解析】试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数可得：3－x ≥0，解得：x ≤3.考点：函数自变量的取值范围.12.分解因式2y －2y ＋1＝ ▲ ．【答案】2(1)y -【解析】试题分析：本题利用完全平方公式进行因式分解.考点：因式分解.13.“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在江苏连云港投入使用．其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”可用科学记数法表示为 ▲ ．【答案】4.1×510考点：科学计数法.14.已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 ▲ ．【答案】4【解析】 试题分析：根据韦达定理可得：12b x x a+=-，则2+2x =6，则另一个根为4. 考点：韦达定理15.十边形的外角和为 ▲ ．【答案】1440°【解析】试题分析：根据多边形的内角和定理可得十边形的内角和为：(10－2)×180°=1440°.考点：多边形的内角和定理16.设有反比例函数y ＝ k －2x，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为函数图象上两点，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＞y 2，则的k 的取值范围是 ▲ ．【解析】试题分析：根据题意可得，反比例函数经过二、四象限，则k －2＜0，则k ＜2.考点：反比例函数的性质.17.如图，□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM ＝9，BD ＝12，AD ＝10，则该平行四边形的面积是 ▲ ．【答案】72【解析】试题分析：根据题意可得平行四边形的高为7.2，则S=10×7.2=72.考点：平行四边形的面积计算.18.某一次函数的函数关系为kx ＋(k ＋1)y ＝1（k 是正整数），当k ＝1时，函数图像与两坐标轴所围成图形的面积为S 1，当k ＝2时，面积为S 2，…，当k ＝n 时，面积为S n ，则S 1＋S 2＋…＋S n ＝ ▲ ． 【答案】22n n + 【解析】 试题分析：根据题意可得：114S =，1213S S +=；12338S S S ++=；则123+S n S S S +++…=22n n + 考点：规律题.三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.（本题满分8分，每题4分）计算：(1)、102()3p-+-、(1＋a)(1－a)＋a(a －3)【答案】(1)、－12；(2)、1－3a 【解析】试题分析：(1)、首先根据幂的计算法则和算术平方根的计算法则求出各式的值，然后进行加法计算；(2)、首先根据乘法公式将括号去掉，然后进行合并同类项.试题解析：(1)、原式=12+1－2=－12 (2)、原式=1－2a +2a －3a=1－3a.考点：(1)、实数的计算；(2)、多项式乘法计算.20.（本题满分8分，每题4分）⑴ 解方程：1x ＋2＋12x －1＝0 ⑵ 解不等式组：x ＋12 ＋x －13≤1． 【答案】(1)、x=－13；(2)、x ≤1. 【解析】试题分析：(1)、首先进行去分母，然后得出方程的解；(2)、首先进行去分母，然后得出不等式的解. 试题解析：(1)、2x －1＋x ＋2＝0 解得：x=－13 经检验：x ＝－13是原方程的根 (2)、3(x ＋1)＋2(x －1)≤6 解得：x ≤1 ∴原不等式的解集是x ≤1考点：(1)、解分式方程；(2)、解不等式.21.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ．（2）若点D 为AB 中点，求证：四边形ADCE 是正方形．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析.【解析】试题分析：(1)、根据∠ACB=∠DCE=90°可得∠BCD=∠ACE ，从而得出△CBD 和△CAE 全等得出∠B=∠CAE ，根据∠B+∠BAC=90°得出∠BAC+∠EAC=90°，即垂直；(2)、根据D 为中点得出∠ADC=90°，结合∠DCE=∠BAE=90°得出矩形，然后根据CD=CE 得出正方形.试题解析：(1)、∵∠ACB ＝90°∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°∵∠DCE ＝90°∴∠ACD ＋∠ACE ＝90°∴∠BCD ＝∠ACE 在△CBD 与△CAE 中，∵CB ＝CA ， ∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△CBD ≌△CAE ， ∴∠B ＝∠CAE ， ∵∠B ＋∠BAC ＝90°∴∠BAC ＋∠EAC ＝90°∴AB ⊥AE(2)、∵点D 为AB 中点，∴∠ADC ＝90° ∵∠DCE ＝90°， ∠BAE ＝90°∴四边形ADCE 是矩形， ∴CD ＝CE ，∴四边形ADCE 是正方形考点：(1)、旋转的性质；(2)、正方形的判定.22.（本题满分8分）为保证中、小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图①和图②．(1)请根据所给信息在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图②中表示“足球”项目扇形的扇形圆心角的度数是 ▲ ．（3）该校中小学生共有2000名．请估计该校共有多少名同学参加“其他”项目的体育活动．【答案】(1)、答案见解析；(2)、72°；(3)、600人.【解析】试题分析：(1)、首先根据篮球的人数和百分比得出总人数，然后计算出乒乓球的人数；(2)、首先根据足球的人数得出足球的百分比，然后计算出圆心角的度数；(3)、根据其他项目人数的百分比求出总人数. 试题解析：(1)、20÷40%=50(人) 50－20－10－15=5(人)(2)、10÷50×360°=72°(3)、1550×2000＝600（人） 答：该校约有600名同学参加“其他”项目的体育活动．考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图.23.（本题满分8分）一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出一个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，记录下数字．请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率． 【答案】59【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：第一次1 2 3第二次摸出结果： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 两次数字之和为： 2 3 4 3 4 5 4 5 6由上图可知，共有9种等可能的结果，其中符合“数字之和为偶数”的结果共有5种，∴事件“两次摸出的球上的数字之和为偶数”的概率为P ＝59． 考点：概率的计算.24.（本题满分8分）下图为某地下停车库的出入口坡道示意图，其中AB ∥MN ，BD ⊥AB ，CE ⊥AM ．为张贴限高标志以确保车辆安全驶入，请你根据该图提供的数据计算CE ．（参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，答案精确到0.1m ）【答案】2.3m【解析】试题分析：根据AB ∥MN 可得∠ADB=72°，根据Rt △ABD 的三角函数得出CD 的长度，然后根据Rt △CDE 的勾股定理求出CE 的长度.试题解析：∵AB ∥MN ，∠AMN ＝18°∴∠BAD ＝18°，∠ADB ＝72°∴在Rt △ABD 中，BD ＝AB ·tan18°≈2.93， ∵BC ＝0.5， ∴CD ＝2.43，∵CE ⊥AM ，∴∠DCE ＝18° ∴在Rt △CDE 中，CE ＝CD ·cos18°≈2.3 ∴CE 的长为2.3m考点：三角函数的应用.25.（本题满分8分）某水果店总共筹备了5.1万资金计划购入一些时令水果销售（品种及价格如下表所示）．现租用一辆载货量2.4吨的小货车进货（租金600元），要求将余下资金全部用于采购水果并使得所购水果装满货车．问应该怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果后获利最多？此时最大销售利润为多少元？√√ √ √ √【答案】进货750千克凤梨和1650千克芒果可以使得销售利润最高为23250元考点：(1)、三元一次方程组；(2)、不等式组；(3)、一次函数的性质.26.（本题满分10分）如图1，抛物线y ＝－38x 2－34x ＋3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E(4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为 顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．【答案】(1)、A(－4， 0)、B(2， 0)；(2)、(1，274),；(3)、y ＝34x －3 【解析】试题分析：(1)、根据二次函数当y=0时得出A 、B 两点的坐标；(2)、△ACD 与△ACB 有公共的底边AC ，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，点B 、D 到直线AC 的距离相等．过点B 作AC 的平行线交抛物线的对称轴于点D ，在AC 的另一侧有对应的点D ′，根据三角形相似得出点的坐标；(3)、过点A 、B 分别作x 轴的垂线，这两条垂线与直线l 总是有交点的，即2个点M ．以AB 为直径的⊙G 如果与直线l 相交，那么就有2个点M ；如果圆与直线l 相切，就只有1个点M 了，根据Rt △EGM 得出EM 的长度，从而得出点1M 的坐标，然后求出函数解析式.试题解析：(1)、由函数解析式可得交点坐标为A(－4， 0)、B(2， 0)．(2)、△ACD 与△ACB 有公共的底边AC ，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，点B 、D 到直线AC 的距离相等． 过点B 作AC 的平行线交抛物线的对称轴于点D ，在AC 的另一侧有对应的点D ′．设抛物线的对称轴与x 轴的交点为G ，与AC 交于点H ．由BD//AC ，得∠DBG ＝∠CAO ．∴34DG CO BG AO == ∴3944DG BG ==，点D 的坐标为9(1,)4- ∵AC//BD ，AG ＝BG ，∴HG ＝DG ． 而D ′H ＝DH ，∴D ′G ＝3DG 274=． ∴D ′的坐标为27(1,)4图2 图3(3)、过点A 、B 分别作x 轴的垂线，这两条垂线与直线l 总是有交点的，即2个点M ．以AB 为直径的⊙G 如果与直线l 相交，那么就有2个点M ；如果圆与直线l 相切，就只有1个点M 了． 连接GM ，那么GM ⊥l ． 在Rt △EGM 中，GM ＝3，GE ＝5，所以EM ＝4．在Rt △EM 1A 中，AE ＝8，113tan 4M A M EA AE ∠==，所以M 1A ＝6 ∴点M 1的坐标为(－4， 6)，过M 1、E 的直线l 为y ＝－34x ＋3． 根据对称性，直线l 还可以是y ＝34x －3． 考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、直线与圆的位置关系.27.（本题满分10分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A(－3，0)、B(－1，0)，与y 轴相交于点C(0，3)，点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k(k ≠0)的图象过点P 交x 轴于点Q ．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为(－4，m)时，求证：∠OPC＝∠AQC；（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②线段PQ能否垂直平分线段MN？如果能，请求出此时直线PQ的函数关系式；如果不能请说明你的理由．【答案】(1)、y=2x+4x+3；(2)、证明过程见解析；(3)、①、t=73；②、y=1433x-+.【解析】试题分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据题意得出点P的坐标，从而得出PC∥x轴，根据一次函数的性质得出点Q的坐标和OQ的长度，从而得出四边形POQC为平行四边形，从而得出答案；(3)、过点N作ND⊥x轴于点D，得到△QND∽△QCO，根据Rt△OCQ得出CQ的长度，根据相似得出ND的长度，然后得出S与t的函数关系式，求出最大值；假设PQ垂直平分线段MN，则QM＝NQ，根据Rt△MND∽Rt △EQM，得出段E的坐标，然后求出直线QE的函数解析式.试题解析：(1)、抛物线的解析式为：y＝2x＋4x＋3(2)、当x＝－4时，y＝3，∴P（－4，3）．∵C（0，3），∴PC＝4且PC∥x轴．∵一次函数y＝kx－4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y＝0时， x＝4，∴Q(4，0)，即OQ＝4．∴PC＝OQ，又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形∴∠OPC＝∠AQC．(3)、①、过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥y轴. ∴△QND∽△QCO∴ND NQ CO CQ=，在Rt△OCQ中，CQ=5，∴535ND t-=，∴ND＝35(5－t)∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·35(5－t)＝－29548()1025t -+ ∵0≤x ≤73 ∴当t ＝73时，△AMN 的面积最大 ②、能.假设PQ 垂直平分线段MN ，则QM ＝NQ ，∴7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1.此时AM ＝3， 即点M 与点O 重合， QM ＝NQ ＝4.如图，设PQ 交y 轴于点E ， ∵∠MND ＝90°－∠NMD ＝∠MQE ，∴Rt △MND ∽Rt △EQM ，∴ND MQ MD ME = ∵ND ＝125，DQ ＝165，∴MD ＝45，∴MD ＝43. ∴E(0，43)， ∵Q(4，0)，∴直线QE 为y=1433x -+. 即直线PQ 为y=1433x -+考点：(1)、二次函数的性质；(2)、三角形相似的应用.28.（本题满分8分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，设A 、P 两点间的距离为x ． 探究：（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应x 的值；如果不可能，试说明理由．【答案】(1)、PQ=PB ，证明过程见解析；(2)、y=2112x -+(0≤x )；(3)、x ＝0或1.【解析】试题分析：(1)、过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形，得出NP=NC=MB ，从而证明△QNP ≌△PMB ，从而得出答案；(2)、设AP=x ，则M ＝MP ＝NQ ＝DN x ，BM ＝PN ＝CN ＝1x ，根据题意得出△PBC 和△PCQ 的面积，然后得出y 与x 的函数关系式；(3)、本题分三种情况进行讨论，即①当点Q 在边DC 上；②当点Q 在边DC 的延长线上；③当点Q 与C 点重合.试题解析：(1)、过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形（如图1），∴NP ＝NC ＝MB ．∵∠BPQ ＝90°∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，而∠BPM ＋∠PBM ＝90°∴∠QPN ＝∠PBM ．又∵∠QNP ＝∠PMB ＝90°∴△QNP ≌△PMB （ASA ），∴PQ ＝PB ．(2)、由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP ．设AP ＝x ，∴AM ＝MP ＝NQ ＝DN x ，BM ＝PN ＝CN ＝1x ∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2x ＝1x∴S △PBC ＝1 2BC •BM ＝1 2×1×(1x)＝12x ，S △PCQ ＝12CQ •PN ＝12×(1x)(1x)＝21122x x -+，∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝2112x -+， 即y ＝2112x -+（0≤x ）． (3)、△PCQ 可能成为等腰三角形．①当点Q 在边DC 上，由22PQ CQ =得：222(1))(1)x x -+=-解得x 1＝0，x 2舍去)；②当点Q 在边DC 的延长线上（如图2），由PC ＝CQ －x x －1，解得x ＝1．③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形（图1）（图2）考点：(1)、三角形全等的应用；(2)、二次函数的实际应用.。
山东省德州地区2015_2016学年九年级数学下学期第一次练兵考试试题
山东省德州地区2015-2016学年九年级数学下学期第一次练兵考试试题满分120分，时间120分钟，注意：请把答案全部写在答题纸上，在答卷过程中尽力做到书写正确、工整、步骤规范。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.21-的倒数是( ) A ．2 B ．﹣2C ．21D ．21-2.下列计算结果正确的是( )A ．923)(a a =-B ．632·a a a = C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=- 3.若关于x 的一元二次方程01)1(22=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-14.某市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2015年全市生产总值（GDP ）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ）A ．5.613×1011元B ．5.613×1012元C ．56.13×1010元D ． 0.5613×1012元 5.一几何体的三视图如右图，这个几何体是（ ）A.圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱6.从1开始，得到如下一列数： 1 2 4 8 16 22 24 28…… 其中每一个数加上自己的个位数， 成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）A 、21B 、22C 、23D 、99 7. 我市某中学九年级(1)班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育 器材，全班50名同学捐款情况如下表：问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 13，11B. 25，30 C ．20，25 D ．25，20 8. 若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜09. 如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45º，点A 旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． πB ．2πC ．2πD ．4π10. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2+2D ． 2+111. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列说法： ①c =0；②该抛物线的对称轴是直线x =﹣1；③当x =1时，y =2a ；④am 2+bm +a ＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的是（ ）A.①②B.①②③C. ①②④D.①②③④12. 如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式：12x 2﹣3= .14.分式方程2313-1--=-xx x 的解为 ______________。
山东省德州市2015年中考数学试题(word版含答案)
德州市二○一五年初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．12-的结果是 A ．12-B ．12C ．-2D ．2 2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是 A ．圆锥 错误！未找到引用源。
B ．圆柱 C ．长方体 D ．四棱柱3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2 错误！未找到引用源。
C ．55.6210⨯ m 2 错误！未找到引用源。
D ．30.56210⨯ m 2 4．下列运算正确的是 A-B ． 326b b b ? C ．495a a -=- D ．()3236ab a b =5．一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为A ．8B ．9C ．13D ．156．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为 A ．35° B ． 40°第2题图CB′C′C ．50°D ．65°7．若一元二次方程220x x a ++=有实数解，则a 的取值范围是 A ．a <1 B ．a ≤4 C ． a ≤1 D ． a ≥ 18．下列命题中，真命题的个数是 ①若112x -<<-，则121x-<<-；②若12x -≤≤，则214x ≤≤； ③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A +∠B =90°，则sin A =cos B ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A ．288° B ．144° C ．216° D ．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是 A ．74 B ．94 C ．92 D ．1911．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．得到下面四个结论：①OA =OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A =90°时，四边形AEDF 是正方形； ④2222AE DF AF DE +=+．上述结论中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线2y x =-+上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是第Ⅱ卷（非选择题 共84分）（第12题图）AD第11题图ABCEF O第9题图二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．计算22-+0=_______． 14．方程211x x x-=- 的解为x =_______． 15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50º，观测旗杆底部B 的仰角为45º，则旗杆的高度约为________m ．(结果精确到0.1m ．参考数据：sin50º≈0.77，cos50º≈0.64，tan50º≈1.19)17． 如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD DC CB a ===，60A ? ．取AB 的中点1A ，连接1AC ，再分别取1AC 、BC 的中点1D ，1C ，连接11D C ，得到四边形111A BC D ，如图2；同样方法操作得到四边形222A BC D ，如图3；…，如此进行下去，则四边形n n n A BC D 的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分6分)先化简，再求值：2222()a b ab b a a a--÷- ，其中2a =+ ，2b =…图1图2 图3第17题图C 2D 2 A 2 DC BAA 1 D 1C 1C 1D 1A 1ABC DD C BAABD C第16题图19．(本题满分8分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量在5m3—35 m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=_______，小明调查了_______户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E第20题图21． (本题满分10分)如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB =60°． （1）判断 ABC 的形状：______________；（2）试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P 位于AB 的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．22． (本题满分10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y (千克)与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y 与x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？第21题图第21题备用图第22题图/千克）23． (本题满分10分) （1）问题如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点， 90DPC A B ∠=∠=∠=︒． 求证：AD ·BC =AP ·BP ． （2）探究如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当DPC A B θ∠=∠=∠=时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB =6，AD =BD =5， 点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠CPD =∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心， DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值．图1图2 P ACD图3P DACB第23题图24．(本题满分12分)已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0）、B(β，0)，且112αβ+=-．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．第24题备用图第24题图德州市二○一五年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．54 ；14．2； 15．53； 16．7.2；172 ．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 18. (本题满分6分)解：原式=22222()a b a ab b a a--+÷ =2()()()a b a b aa ab +-⋅- …………………………………………2分 =a ba b+-． …………………………………………4分∵2a =，2b =∴4a b += ，a b -= …………………………………………5分原式． …………………………………………6分 19．(本题满分8分)解：（1）210 96 …………………………………………2分 补全图1为：…………………………………………4分（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；………………………6分 （3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：1800×210360=1050（户）． ……………………………………………8分 20 ．(本题满分8分)（1） 证明：∵ BE ∥AC ，AE ∥OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形． …………………………………………2分 又∵四边形OABC 是矩形， ∴OB =AC ，且互相平分， ∴DA =DB ．∴四边形AEBD 是菱形． …………………………………………4分 （2）连接DE ，交AB 于点F ． 由（1）四边形AEBD 是菱形，∴AB 与DE 互相垂直平分．………………………5分 又∵OA =3，OC =2，∴EF =DF =12OA =32 ，AF =12AB =1 ． ∴E 点坐标为（92，1）．…………………………………………7分 设反比例函数解析式为ky x，每月每户用水量（m 3）5把点E（92，1）代入得92k=．∴所求的反比例函数解析式为92yx =．…………………………………………8分21．(本题满分10分)解：（1）等边三角形．…………………………………………2分（2）P A+PB=PC．…………………………………………3分证明：如图1，在PC上截取PD=P A，连接AD．……………………………4分∵∠APC=60°，∴△P AD是等边三角形．∴P A=AD，∠P AD=60°．又∵∠BAC=60°，∴∠P AB=∠DAC．∵AB=AC，∴△P AB≌△DAC．…………………………………………6分∴PB=DC．∵PD+DC=PC，∴P A+PB=PC．…………………………………………7分（3）当点P为AB的中点时，四边形APBC面积最大．…………………8分理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵12PABS AB PE∆=⋅，12ABCS AB CF∆=⋅．∴S四边形APBC=1()2AB PE CF+．∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF =PC，PC为⊙O直径，∴四边形APBC面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB．………………………………………………9分∴S四边形APBC=122⨯10分图1图222．(本题满分10分)解：（1）设y 与x 函数关系式为y =kx +b ，把点 （40，160），（120， 0）代入得，40160,1200.k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………3分 解得 2,240.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 函数关系式为y =-2x +240（40120x ≤≤ ）．………………………5分 （2） 由题意，销售成本不超过3000元，得40（-2x +240）≤ 3000． 解不等式得，82.5x ≥．∴82.5120x ≤≤．………………………7分根据题意列方程得（x -40）（-2x +240）=2400．………………………8分 即：216060000x x -+=．解得 160x = ， 2100x =．………………………9分 ∵60<82.5，故舍去．∴销售单价应该定为100元．………………………10分 23. (本题满分10分) （1）证明：如图1 ∵∠DPC =∠A =∠B =90°， ∴∠ADP +∠A PD =90°． ∠BPC +∠APD =90°． ∴∠ADP =∠BPC ，∴△ADP ∽△ BPC ．………………………………………………………1分 ∴AD APBP BC=． ∴AD ⋅BC =AP ⋅BP ．………………………………………………………2分 (2)结论AD ⋅BC =AP ⋅BP 仍成立.理由：如图2，∵∠BPD =∠DPC +∠BPC ，又∵∠BPD =∠A +∠ADP ， ∴∠A +∠ADP =∠DPC +∠BPC ．/千克）P ACD∵∠DPC =∠A =θ ，∴∠BPC =∠ADP ．………………………………………3分 又∵∠A =∠B =θ，∴△ADP ∽△ BPC ．………………………………………4分 ∴AD APBP BC=． ∴AD ⋅BC =AP ⋅BP ．………………………………………5分 （3）如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ． ∵AD =BD =5，∴AE =BE =3，由勾股定理得DE =4. ………………………………………6分 ∵以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切， ∴DC ＝DE ＝4， ∴BC ＝5－4＝１． 又∵AD =BD ， ∴∠A =∠B ．由已知，∠CPD =∠A ， ∴∠DPC =∠A =∠B ．由（1）、（2）的经验可知AD ⋅BC =AP ⋅BP . ………………………7分 又AP ＝t ，BP ＝6－t ，∴t （6－t ）＝5×１．…………………………………………………8分 解得t １＝１，t ２＝5．∴t 的值为1秒或5秒．…………………………………………………10分 24．(本题满分12分)（1）由题意可知，α，β 是方程2420mx x m -++= 的两根，由根与系数的关系可得，α+β=4m，αβ=-2．………………………1分 ∵112αβ+=- ，∴2αβαβ+=- ．即：422m =--．图3PDC BE P 1∴m =1．………………………2分∴抛物线解析式为242y x x =-++． ………………………3分 （2） 存在x 轴，y 轴上的点M ，N ，使得四边形DNME 的周长最小． ∵2242(2)6y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴l 为2x = ，顶点D 的坐标为（2，6）．………………………4分 又抛物线与y 轴交点C 的坐标为（0，2），点E 与点C 关于l 对称， ∴E 点坐标为（4，2）．作点D 关于y 轴的对称点D ′，作点E 关于x 轴的对称点E ′，…………………………5分 则D ′坐标为（-2，6），E ′坐标为（4，-2）．连接D ′E ′，交x 轴于M ，交y 轴与N ． 此时，四边形DNME 的周长最小为D ′E ′+DE ．（如图1所示） 延长E ′E ， D ′D 交于一点F ，在Rt △D ′E ′F 中，D ′F =6，E ′F =8． ∴D ′E10= ．…………………………6分 设对称轴l 与CE 交于点G ，在Rt △DG E 中，DG =4，EG =2．∴DE=． ∴四边形DNME 的周长的最小值为10+．…………………………8分（3）如图2， P 为抛物线上的点，过P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ．若以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则△PHQ ≌△DGE ．∴PH =DG =4． …………………………9分 即y =4．∴当y =4时，242x x -++ =4，解得2x =±．…………………………10分 当y =-4时，242x x -++ =-4，解得2x =∴点P的坐标为（2-，4），（2+4），（2，-4），（2，-4）．……………………………12分xx 图2。
山东德州市2015年最新中考模拟数学试题含答案
2015年初中毕业生适应性考试数 学 试 题注意事项：1、本试卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名填在答题卡的指定位置内. 一、选择题(每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分)1.-2015的绝对值是A ．-2015 B.2015 C.12015D. 120152. 如图，已知，直线a ∥b ，∠1=36°，则∠2等于： A ．36° B.54° C. 126° D.144°3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：A ．B ． C. D ．4. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，相似比为3，将AB 在第一象限内放大， A 点的对应点C 的坐标为： A ．(3，6) B.(9,3) C. (-3,-6) D.(6,3)5. 小明记录了五月某周每天的最高气温如下表，则这个星期 每天的最高气温的中位数是: A ．22℃ B ．23℃ C ．24℃ D ．25℃6.下列各式计算正确的是:A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a •a 2=a 3C ．a 8÷a 2=a 4D ． a 2+a 3=a 57.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x= -2时，ax 3+bx+11的值是： A ． 9 B ．5 C ．-9 D ．无法确定 8. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是：第1个 第2个 第3个星 期 一 二 三 四 五 六 日最高气温（℃） 22 24 23 27 24 23 20yxOA BCDGCDBA F EN M A ．50 B ．54 C ．59 D ．659.如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C.已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ 。
山东省德州市夏津县2016届九年级数学下学期第一次练兵试题
山东省德州市夏津县2015-2016学年下学期九年级第一次练兵考试数学试题满分120分，时间120分钟，注意：请把答案全部写在答题纸上，在答卷过程中尽力做到书写正确、工整、步骤规范。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.21-的倒数是( ) A ．2B ．﹣2C ．21 D ．21- 2.下列计算结果正确的是( )A ．923)(a a =-B ．632·a a a =C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-3.若关于x 的一元二次方程01)1(22=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ）A. -1B.0C.1D. 1或者-14.某市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2015年全市生产总值（GDP ）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ）A ．5.613×1011元B ．5.613×1012元C ．56.13×1010元D ． 0.5613×1012元 5.一几何体的三视图如右图，这个几何体是（ ）A.圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱6.从1开始，得到如下一列数： 1 2 4 8 16 22 24 28…… 其中每一个数加上自己的个位数， 成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）A 、21B 、22C 、23D 、99 7. 我市某中学九年级(1)班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 13，11B. 25，30 C ．20，25 D ．25，20 8. 若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜09. 如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45º，点A 旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． πB ．2πC ．2πD ．4π 10. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2+2D ． 2+111. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列说法： ①c =0；②该抛物线的对称轴是直线x =﹣1；③当x =1时，y =2a ；④am 2+bm +a ＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的是（ ）A.①②B.①②③C. ①②④D.①②③④12. 如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式：12x 2﹣3= .14.分式方程2313-1--=-xx x 的解为 ______________。
山东省德州市年九年级数学第一次练兵考试试题
1⑴(3)第一次练兵考试试题、选择题（每小题4分，共48分）1-丄的相反数是（511 B .C.-55D. - 5F 列图形中,CA已知空气的单位体积质量是 3,则用科学记数法表示该数为既是轴对称图形又是中心对称图形的是A . 1.239 X 10-3 g/cm 3C. 0.123 9 X 10-2 g/cm0.001239g/cm B. D. A . 85o B . 60o C . 50o .35o温度/c22 24 26 29 天数2131&某市5月份某一周每天的最高气温统计如下表: 则这组数据的中位数和平均数分别是（）如图，立体图形的俯视图是)C .1.239 X 10-2 g/cm 312.39 X 10-4 g/cm 35.从 2 , 0,二，3.14 , 6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）1 A .— 5 B6.下列计算中正确的是（ A . a a 2 =a 2C. (2a 2)2 =2a 4 2C. 355)B .22a a = 2aD. 6a 8-：-3a 2 二2a 47.如图，直线 a // b ,Z 1=85o ,/ 2=35o ，则/ 3=(A . 24, 25B . 25, 26C . 26, 24D . 26, 259.对于一次函数 y=k 2x -k （k 是常数，k z 0）的图象，下列说法正确的是（ ）1A .是一条抛物线B .过点（一，0） kC .经过一、二象限10 .如图，四边形 D. y 随着x 增大而减小 ABCD 内接于O O,若四边形ABCC 是平行四边形，则 / ADC 的大小为（）实际每天施工需比原计A . 45o B50o C . 60o D . 75o11.施工队要铺设一段全长 2000米的管道，因在中考期间需停工两天,划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米. 设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） 2000 2000x x 502000 _ 2000x x -50=2D 2000 2000B ・ -------- — ---------x 50 xD.2000 _ 2000 x - 50 x12 .如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 图案中有1个图案中有6根小棒，第2个2(x 1) . 5x- 7（2）解不等式组: x 1032xA. 5n B . 5n-l C . 5n+1 D . 5n-3二、填空题（每题4分，共24分）313 .因式分解：9a b - ab= _______________ .3（x+2）A2X+514 .不等式组彳x -1 x 的最小整数解是_________ .I----- < —2 _315 .已知x i, X2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X i+X2= -2 , x i?X2=1，贝U b a的值是________ .16.我们规定：一个正n边形（n为整数，n》4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做20.（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②•请根据相关信息，解答下列问题：这个正n边形的“特征值”，记为打，那么>6 = ________k17.如图，双曲线y= （x>0）经过△ OAB的顶点A和0B的中点xC, AB// x轴，点A的坐标为（2, 3）,求A OAC的面积是____________18.如图，在正方形ABCD中, AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF// AD与AC DC分别交于点G, F, H为CG的中点，连接DE,EH, DH FH下列结论：① EG=DF ②/ AEH+Z ADH=180 :③厶EHF^A DHC ④若AE 2=，贝y 3S°ED=13S A DHC其中结论正确的有__________AB 3（1）本次接受调查的跳水运动员人数为___________ ，图①中m的值为____________ ；（2 ）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。
2016年山东省德州市中考数学试卷-答案
山东省德州市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】2的相反数是2-，故选C ．【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 正确；幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确；同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误，故选D ． 【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方 3.【答案】D【解析】6408 4.0810=⨯万．【提示】科学记数法的表示形式为n 10a ⨯的形式，其中11|a |0≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确，故选A ．【提示】根据各个几何体的三视图的图形易求解． 【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】C【解析】为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A 错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误．【考点】必然事件，不可能事件，随机事件的概率 6.【答案】A，55B ∠=︒【解析】100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6~8（小时），故选B ． 【考点】中位数，频数 9.【答案】D【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换． 【考点】平移，旋转变换，轴对称变换，位似变换 10.【答案】B【解析】在2y x =-中，20k =-＜，所以y 的值随x 的值增大而减小；在31y x =-中，30k =＞，所以y 的值随x 的值增大而增大；在1y x=中，10k =＞，所以y 的值随x 的值增大而减小；二次函数2y x =，当0x ＜时，y 的值随x 的值增大而减小；当0x ＞时，y 的值随x 的值增大而增大，故选B ． 【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质和二次函数的性质 11.【答案】C【解析】根据勾股定理得：斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8151732r +-==（步），即直径为6步，故选C ． 【考点】三角形的内切圆与圆心 12.【答案】C【解析】①如图，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AD 的中点，作EF BC ⊥于点F ，则有AB AE EF FC ===，90,90,,AEM DEN FEN DEN AEM FEN ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠在Rt AME △和Rt FNE △中，2AD AB =422=-=22tan =tan ,cos AMAE AM AE AEAE AMααα∴==+，()222221tan 21tan ,cos ααα⎫=+=+⎪⎭A B N E E M N S S ∴=-△M ④正确，故选C ．【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质()222121212121,22c x x x x x x x b ==-+=+-【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA ，OB ，由题意知，OM AB ⊥，12OC MC ==，在Rt AOC △中，111,cos 60,222OC OA OC AOC AC AOC AB AC OA ==∴∠===∴∠=︒==，，2120,AOB AOC ∴∠=∠=︒则弓形ABM 的面积=扇形OAB 的面积-三角形AOB 的面积212011=3602π⨯-1234π⨯=-，所以阴影面积=半圆面积-两倍的弓形ABM 的面积2112236πππ⎛=⨯--= ⎝⎭．【考点】扇形面积的计算，图形的翻折变换 17.【答案】()100810092,2【解析】观察，发现规律，()()()()12341,2,2,2,2,4,4,4,A A A A ----…()()()2+1A -2,22,20171008∴-=n nn 21,⨯+所以2017A 的坐标为()100810092,2．【解析】()5231x x +≥-，解得：52x ≥-2512x x +->-，解得：4x <22,x x S S <乙乙甲甲＞所以甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，所以抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为1225．cos AR ARL ∠BLR △中，tan LR BRL ∠sin AR ARL ∠≈4.5288 4.02-所以这枚火箭从A 到)60003000x=【考点】反比例函数的应用，列分式方程解应用题,.,,AE BAC ABF CBF OB OC OE BC ∠∴∠=∠=∴⊥平分 所以直线l 与O 相切． +BF CBE CBE ∠∠=∴∠∠平分EFB EBF BE EF ∠=∴∠=∴=（3）由（,DBE BAE DEB ∠=∠∠.49.BED AEB DE BE BE AEAE ∴=∴=△∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，1,2EH BD EH BD ∴=∥．∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，1,2FG BD FG BD ∴=∥．∴中点四边形EFGH 是平行四边形． （2）四边形EFGH 是菱形． 证明：如图2中，连接AC ，BD ．APB CPD ∠=∠，+=APB APD CPD APD ∴∠∠∠+∠，即APC BPD ∠=∠． 在APC △和BPD △中， ,,,AP PB PC PD APC BPD =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.APC BPD ∴∽△△ AC BD ∴=．又点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，11,22EF AC FG BD ∴==，90，中点四边形【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质）24x x ++1,n m =-=抛物线bx c ++的图象经过点DE y ⊥OB OC =OBC ∴∠=∴BCD △）()0,3B -3y x ∴=-为直线BC 解析式．因为点P 的横坐标为t ，PM x ⊥轴，所以点M 的横坐标为t ，因为点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，所以()()22,3,M ,23P t t t t t ---过点Q 作QF PM ⊥，所以PQF △是等腰直角三角形，2, 1.PQ QF ==讨论：如图2，当点P 在点M 上方时，即03t ＜＜时，2t 3PM t =-+213t 22S t=-+ 如图3，当点P 在点M 下方时，即0t ＜或3t ＞时，()2t 233,PM t t =----213t .22=-S t【考点】二次函数，一元二次方程的解法待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定。
2015年德州市中考数学试题及答案.docx
绝密★ 启用前试卷类型:A德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题本试题分选择题36 分；非选择题84 分；全卷满分120 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-1的结果是2A ．-1B．1C． -2D． 2 222．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱第 2 题图3. 2014 年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356 个，开工面积56.2 万平方米，开工面积量创历年最高．56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是A ．5.62 104m2B．56.2 104m2C．5.62 105m2 D ．0.562 103m2 4．下列运算正确的是3A ．8 - 3 = 5B．b3?b2b6C．4a - 9a = - 5D．(ab2)= a3b65．一数1， 1，2， x， 5， y，⋯，足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么数中y 表示的数A ． 8B． 9C．13 D ． 156．如，在△ ABC 中，∠ CAB =65 °．将△ ABC 在平面内点 A 旋到△AB C的位置，使得 CC ∥AB，旋角的度数B′A ． 35°C′CB． 40°C． 50°A BD． 65°第 6x27．若一元二次方程2x a0 有数解， a 的取范是A ． a<1B ． a4C． a1D． a 18．下列命中，真命的个数是①若 1x1， 211；②若1x 2 ， 1x2 4 ；2x③凸多形的外角和360°；④三角形中，若∠A+∠ B=90 °， sinA=cosB．A ． 4B． 3C． 2 D ．19．如，要制作一个形的烟囱帽，使底面的半径与母的比是 4∶ 5．那么所需扇形皮的心角A ． 288°B． 144°C． 216° D ． 120°第 910．某十字路口的汽，可能直行，也可能左或者右．如果三种可能性大小相同，个十字路口的两汽一左，一右的概率是44C．21A ．B．D．979911．如， AD 是△ ABC 的角平分， DE ，DF 分是△ ABD 和△ ACD 的高．得到下面四个：① OA=OD ；② AD ⊥ EF；A③当∠ A=90 ° ，四形 AEDF 是正方形；EO F④ AE2DF 2AF 2DE 2．上述中正确的是B D CA ．②③B．②④C．①②③D．②③④第 1112．如，平面直角坐系中， A 点坐（ 2， 2），点P（ m， n）在直y x 2上运动，设△ APO 的面积为 S，则下面能够反映S 与 m 的函数关系的图象是yS S S S2 P A1m O x O m O 1m O 1m O（第 12 题图）A B C D第Ⅱ 卷（非选择题共 84 分）二、填空题：本大题共 5 小题，共20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．13．计算22+ (3) 0=_______．14．方程x2的解为 x=_______ ．11x x15．在射击比赛中，某运动员的6 次射击成绩（单位：环）为：7， 8， 10，8， 9， 6﹒计算这组数据的方差为_________．AB16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB，从与 BC 相距 38m的D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50o，观测旗杆底部 B 的仰角为 45 o，则旗杆的高度约为________m ． ( 结果精确到0.1m ．参考数据：sin50 o 0.77 ， cos50 o0.64 ， tan50 oD C第 16 题图1.19)17．如图 1，四边形ABCD中， AB∥CD ，AD = DC= CB = a ， ? A60 ．取AB的中点 A ，连接AC ，再分别取AC 、BC的中点 D， C，连接 D C ，得到四边形 A BC D ，1111111111如图 2；同样方法操作得到四边形A2 BC2D2，如图3；,，如此进行下去，则四边形 A n BC n D n 的面积为．D C D C D CD1C1D1C1,D2C2A B A A1B A A1 A2 B图 1图 2图 3第17 题图三、解答题：本大题共7 小题，共64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分 6 分 )先化简，再求值： a 2b 2 (a 2ab b 2 ) ，其中 a 23 ， b 2 3 ．aa19． (本题满分 8 分 )2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图 2．户数30°视调价涨幅采取相应的25 2220用水方式改变15 18 1615n °不管调价涨幅如何都要10120 °5改变用水方式5对调价涨幅抱无所谓， 不5 10 15 20 25 30 35 每月每户用水会考虑用水方式改变量（ m 3）图 1图 2第 19 题图8 户居民对用水价格调价涨幅抱无小明发现每月每户的用水量在5m 3— 35 m 3 之间，有所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（ 1） n=_______，小明调查了 _______户居民，并补全图 1；（ 2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（ 3）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20． (本题满分 8 分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线 OB ，AC 相交于点 D ，BE ∥ AC ，AE∥OB ．y（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）如果 OA=3， OC=2，求出经过点E 的反比例函数解析式．CBDEOAx21． (本题满分 10 分 )第 20 题图如图，⊙ O 的半径为 1， A ， P ，B ， C 是⊙ O 上的四个点，∠ APC= ∠CPB=60°． （1）判断ABC 的形状： ______________；（2）试探究线段PA， PB， PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点 P 位于AB的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．A APO OB C B C第 21题图第 21 题备用图22． (本题满分 10 分 )某商店以 40元/ 千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y( 千克) 与销售单价 x（元 / 千克）之间的函数关系如图所示．y（千克）（1）根据图象求y 与 x 的函数关系式；160（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？O x（元/千克）4012023． (本题满分 10 分 )第 22题图（ 1）问题如图 1，在四边形ABCD 中，点P为AB上一点，DPC A B 90 ．求证： AD· BC=AP· BP．（ 2）探究如图 2，在四边形ABCD 中，点P为AB上一点，当DPC A B时，上述结论是否依然成立？说明理由．（ 3）应用请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题：如图 3，在△ ABD 中， AB=6，AD =BD=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足∠ CPD=∠ A．设点 P 的运动时间为t（秒），当以 D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切时，求 t 的值．DCDCD CAP B A P B AP B 图 1图 2图 3第 23题图24． (本题满分12 分 )已知抛物线 y=mx2+4x+2 m 与 x 轴交于点 A（， 0）、B(， 0)，且 1 1 2 ．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为 l，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，点 C 关于 l 对称点为 E．是否存在 x 轴上的点M、 y 轴上的点 N，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 P 的坐标．yy llD DC E C EAO B x A O B x第 24 题图第 24题备用图德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题： (本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分)题号123456789101112答案BB C DA CCBA CDB二、填空题： (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分 )5533213．4； 14．2；15．3； 16．7.2； 17．4n 1 a．三、解答题：(本大题共 7 小题 , 共 64 分 )18.(本题满分 6 分 )解：原式 = a2b2( a22ab b2)a a( a b)(a b)a,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分=a(a b)2=a b ．,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分a b∵ a 23， b2 3 ，∴ a b 4 ，a b 2 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,5分原式 =4=23． ,,,,,,,,,,,,,,,, 6分2 3 319． (本题满分 8 分 )解：（ 1） 210 96,,,,,,,,,,,,,,,, 2分补全图 1 为：户数 25 22 202018 ,,,,,,,,,,,,,,,,4 分15 151610 555 10 15 20 25 30 35 每月每户用水量（ m 3 ）（2）中位数落在 15— 20 之间，众数落在 10— 15 之间； ,,,,,,,,,6 分（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：210 1800×=1050（户）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分36020 ． (本题满分 8 分 )（ 1） 证明：∵ BE ∥ AC ， AE ∥OB ，∴四边形 AEBD 是平行四边形．,,,,,,,,,,,,,,,,又∵四边形 OABC 是矩形，∴OB=AC ，且互相平分，∴DA =DB ．∴四边形 AEBD 是菱形．,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）连接 DE ，交 AB 于点F ．由（ 1）四边形 AEBD 是菱形，2 分4 分y∴AB 与 DE 互相垂直平分． ,,,,,,,,,5 分又∵ OA=3，OC=2，CB1 3 1 ∴EF =DF = OA=， AF=AB=1 ．222∴E 点坐标为（9， 1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,2k设反比例函数解析式为y，xDFEO A x7 分把点 E（9， 1）代入得k9 ．22∴所求的反比例函数解析式为9． ,,,,,,,,,,,,,,,, y2x21． (本题满分 10 分 )解：（ 1）等边三角形． ,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（2） PA+PB=PC．,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分证明：如图 1，在 PC 上截取 PD=PA，连接 AD ．,,,,,,,,,,,∵∠ APC=60 °，∴△ PAD 是等边三角形．∴PA=AD ，∠ PAD=60°．P 又∵∠ BAC=60°，∴∠ PAB=∠ DAC ．B ∵AB =AC ，∴△ PAB≌△ DAC ．,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴PB =DC ．∵PD +DC=PC，∴PA+PB =PC．,,,,,,,,,,,,,,,,7 分（3）当点 P 为AB的中点时，四边形APBC 面积最大． ,,,,,,,理由如下：如图2，过点 P 作 PE⊥ AB，垂足为 E，过点 C 作 CF ⊥ AB，垂足为 F ，P8 分4分ADOC 图18分A∵ S PAB 1AB PE ， S ABC1AB CF ．EF22O 1B C∴S 四边形APBC= AB (PE CF )．2∵当点 P 为弧AB的中点时， PE+CF =PC， PC 为⊙ O 直径，图 2∴四边形 APBC 面积最大．又∵⊙ O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB= 3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 分12 3= 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分∴S 四边形APBC=222． (本题满分 10 分 )y （千克）解：（ 1）设 y 与 x 函数关系式为 y=kx+b ，把点 160（40， 160），（ 120， 0）代入得，40k b 160,3 分Ox （元 / 千克）120k b,,,,,,,,,0. 40120解得k 2,b240.∴y 与 x 函数关系式为 y=-2 x+240 （ 40 x 120 ）．,,,,,,,,,5 分（2）由题意，销售成本不超过 3000 元，得 40（ -2x+240）3000 ．解不等式得， x82.5 ．∴ 82.5 x 120．,,,,,,,,,7 分根据题意列方程得（ x-40）（ -2x+240）=2400 ．,,,,,,,,, 8 分即： x 2160x 6000 0 ．解得x 1 60 ， x 2 100 ． ,,,,,,,,,∵ 60<82.5 ，故舍去．∴销售单价应该定为 100 元． ,,,,,,,,,23. (本题满分 10 分 )（1）证明：如图 1∵∠ DPC =∠A=∠ B=90 °，∴∠ ADP +∠ A PD=90 °．∠BPC +∠ APD =90°．∴∠ ADP =∠ BPC ，∴△ ADP ∽△ BPC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∴ ADAP ．BP BC∴AD BC=AP BP ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2) 结论 AD BC =AP BP 仍成立 .理由：如图 2，∵∠ BPD =∠ DPC +∠ BPC ，又∵∠ BPD =∠ A+∠ ADP ，∴∠ A+∠ ADP =∠ DPC +∠ BPC ．9 分10 分1 分2 分CDAPB图 2∵∠ DPC =∠A=，∴∠ BPC=∠ ADP．,,,,,,,,,,,,,,, 3 分又∵∠ A=∠ B=，∴△ ADP ∽△ BPC．,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ AD AP ．BP BC∴AD BC=AP BP．,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（3）如图 3，过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E．∵AD =BD=5，∴AE =BE =3，由勾股定理得DE =4. ,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∵以 D 为圆心， DC 为半径的圆与 AB 相切，∴DC ＝ DE ＝ 4，∴BC ＝5－ 4＝１．D又∵ AD=BD，∴∠ A=∠B．C由已知，∠ CPD =∠ A，A PEP1B∴∠ DPC =∠A=∠ B．图 3由（ 1）、（ 2）的经验可知AD BC=AP BP . ,,,,,,,,,7 分又AP＝t ，BP＝ 6－ t，∴t （ 6－ t）＝ 5×１． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分解得 t１＝１， t２＝5．∴t 的值为 1 秒或 5秒． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分24． (本题满分12 分 )（1）由题意可知，，是方程 mx24x 2m 0 的两根，由根与系数的关系可得，+4=-2 ． ,,,,,,,,, 1 分y l=，m D ′D F∵ 112，NG4C E∴2．即：m2 ．A O M B x 2E′图 1∴m=1．,,,,,,,,, 2 分∴抛物线解析式为y x24x 2 ．,,,,,,,,, 3 分（2）存在 x 轴， y 轴上的点 M， N，使得四边形DNME 的周长最小．∵ y x24x 2( x 2) 2 6 ，∴抛物线的对称轴 l 为 x 2 ，顶点D的坐标为（2，6）．,,,,,,,,, 4 分又抛物线与 y 轴交点 C 的坐标为（ 0， 2），点 E 与点 C 关于l对称，∴E 点坐标为（ 4，2）．作点 D 关于 y 轴的对称点 D ′，作点 E 关于 x 轴的对称点 E′，,,,,,,,,,, 5 分则D ′坐标为（ -2， 6）， E′坐标为（ 4， -2）．连接 D′E′，交 x 轴于 M，交 y 轴与 N．此时，四边形 DNME 的周长最小为 D ′E′+DE．（如图 1 所示）延长 E′E， D ′D 交于一点 F ，在 Rt△D ′E′F 中， D ′F=6， E′F=8．∴D ′E′=D F2 E F 2= 628210 ．,,,,,,,,,, 6 分设对称轴 l 与CE交于点G，在Rt△DG E中，DG =4，yDEG=2．∴DE = DG2EG2= 4222 2 5 ．P P21∴四边形 DNME 的周长的最小值为G E10+ 2 5． ,,,,,,,,,,8 分OQ4Q1Q2xQ3O Hx（3）如图 2， P 为抛物线上的点，过 P 作 PH ⊥ x 轴，垂足为 H．若以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则△ PHQ ≌△ DGE．P P4∴PH =DG=4 ． ,,,,,,,,,,9 分图 2即 y =4．∴当 y=4 时，x24x 2 =4，解得x2 2 ．,,,,,,,,,,10 分当 y=-4 时，x24x 2 =-4，解得x210 ．∴点 P 的坐标为（22， 4），（2 2 ，4），（ 210 ，-4），（ 210 ，-4）．,,,,,,,,,,,12 分。
2015年山东省德州市中考数学一模试卷
2015年山东省德州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（3分）﹣3的相反数的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形C．正三角形D．等腰梯形3．（3分）据国家统计局初步核算，2012年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表示519322亿元正确的是（）×105元B．519322×105元×108×1013元4．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a6÷a2=a2C．3a3﹣2a3=a3D．5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°6．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数8．（3分）如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A．1 B．C．D．9．（3分）边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a210．（3分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD 上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）sin60°﹣（﹣）0=．14．（4分）已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为．15．（4分）如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为度．17．（4分）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）先简化，再求值：，其中x=．19．（8分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α+β=90°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA=6，sinβ=，求BC的长．21．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（10分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：S 四边形ABCD =S △ABF （S 表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB 内有一个定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km ，试求△2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）24．（12分）如图，抛物线y=ax 2﹣2ax +c （a ≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．2015年山东省德州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（3分）（2015•德州一模）﹣3的相反数的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【分析】先求出﹣3的相反数是3，再去求3的倒数．【解答】解：﹣3的相反数是3，则3的倒数是．故选B．【点评】本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．2．（3分）（2013•攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形C．正三角形D．等腰梯形【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）（2015•德州一模）据国家统计局初步核算，2012年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表示519322亿元正确的是（）×105元B．519322×105元×108×1013元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于519322亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．【解答】×1013．故选D．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•攀枝花）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a6÷a2=a2C．3a3﹣2a3=a3D．【分析】A、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；D、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，本选项错误；B、a6÷a2=a4，本选项错误；C、3a3﹣2a3=a3，本选项正确；D、原式=2﹣=，本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项及二次根式的加减运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．（3分）（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．6．（3分）（2013•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣4x+3=0的两实根，解方程即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的值，又由⊙O1与⊙O2的圆心距等于4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，解得：x=3或x=1，∵⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣4x+3=0的两实根，∴r1+r2=4，∵⊙O1与⊙O2的圆心距d=4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．7．（3分）（2013•深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．极差D．平均数【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）（2015•德州一模）如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC 的值为（）A．1 B．C．D．【分析】设小正方形的边长为1，连接BC，求出AC、BC、AB的长，可判断出△ABC 是等腰直角三角形，继而可得出∠BAC的度数，求出tan∠BAC的值即可．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AC==，AB==，BC==，∴△ABC是等腰直角三角形，故可得出∠BAC=45°，∴tan∠BAC的值为1．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质及等腰直角三角形的性质，求出AC、BC、AB的长，判断出△ABC是等腰直角三角形是解答本题的关键，难度一般．9．（3分）（2008•天津）边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a2【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．【解答】解：边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积=6××a ×（a×sin60°）=a2．故选C．【点评】解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．10．（3分）（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．11．（3分）（2013•攀枝花）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．12．（3分）（2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，∴BE=CE=CE′=4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴=，即=，解得CF=2，∴DF=CD﹣CF=6﹣2=4．故选D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．二、填空题（本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．（4分）（2015•德州一模）sin60°﹣（﹣）0=．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015•德州一模）已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为8．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b=4，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．（4分）（2015•德州一模）如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=2．【分析】如图，由于抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，那么两个顶点的连线平行x轴，由此得到阴影部分和图中红色部分是等底等高的，由此得到图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长宽已知，由此即可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，∴两个顶点的连线平行x轴，∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，∴图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，∴图中阴影部分的面积S=2．【点评】此题主要利用了平移不改变抛物线的形状，解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．16．（4分）（2016•泰州二模）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为40度．【分析】首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠BDC=∠B是解此题的关键．17．（4分）（2015•德州一模）一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为15cm．【分析】可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴当x=15cm时，S取最大值．故答案为：15．【点评】考查函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考查了考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=+1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（8分）（2013•攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；（2）根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解：（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）3÷25%=12（个），×360°=30°．故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2012•三明）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α+β=90°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA=6，sinβ=，求BC的长．【分析】（1）连接OC，则可得出∠A=∠ACO，从而利用外角的知识可得∠BOC=2α，再由2α+β=90°可判断出∠OCB=90°，继而可判断出BC是⊙O的切线．（2）由（1）可得OC=OA=6，OC⊥BC，利用sinβ==可求出OB的长度，在RT △OBC中利用勾股定理可得出BC的长度．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=α，∵∠BOC=∠A+∠ACO=2α，∴∠BOC+∠B=2α+β=90°，∴∠BCO=90°，即OC⊥BC，∵C在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．（2）解：由（1）可得，OC=OA=6，OC⊥BC，在Rt△BOC中，sinβ=，∵sinβ=，∴=，∴OB=10，∴BC===8．【点评】此题属于圆的综合题目，本题的第一问解法不止一种，同学们可以发散思维，多思考几种证明方法，在第二问的解答中，关键是利用sinβ的值求出OB的长度，有一定难度．21．（10分）（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．（10分）（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6y ≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．【解答】解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，答：该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵﹣1＜0，W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W 有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元．【点评】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．23．（10分）（2015•德州一模）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，求证：S 四边形ABCD =S △ABF （S 表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB 内有一个定点P ．过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA 、OB 于点M 、N ．小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA 、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA 、OB 和经过防疫站P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON ．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km ，试求△2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）【分析】问题情境：根据可以求得△ADE ≌△FCE ，就可以得出S △ADE =S △FCE 就可以得出结论；问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ．由全等三角形的性质可以得出结论； 实际运用：如图3，作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论．【解答】问题情境：证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠FCE ．又∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE ，∴在△ADE 与△FCE 中，，∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴S △ADE =S △FCE ，∴S 四边形ABCD =S 四边形ABCE +S △ADE =S 四边形ABCE +S △FCE =S △ABF ；问题迁移：出当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小，如图2，过点P 的另一条直线EF 交OA 、OB 于点E 、F ，设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ，由问题情境可以得出当P 是MN 的中点时S 四边形MOFG =S △MON ．∵S 四边形MOFG ＜S △EOF ，∴S △MON ＜S △EOF ，∴当点P 是MN 的中点时S △MON 最小；实际运用：如图3，作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，在Rt △OPP 1中，∵∠POB=30°，∴PP 1=OP=2，OP 1=2．由问题迁移的结论知道，当PM=PN 时，△MON 的面积最小，∴MM 1=2PP 1=4，M 1P 1=P 1N ．在Rt △OMM 1中，tan∠AOB=，2.25=，∴OM1=，∴M1P1=P1N=2﹣，∴ON=OP1+P1N=2+2﹣=4﹣．=ON•MM1=（4﹣）×4=8﹣≈2．∴S△MON【点评】本题考查了由特殊到一般的数学思想的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，分类讨论思想的运用，解答时建立数学模型解答是关键．24．（12分）（2013•凉山州）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），。
2016年山东省德州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前山东省德州市2017年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的倒数是( )A .12-B .12C .2-D .2 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD 3.2016年,我市“全面改薄”和解决“大班额”工程成绩突出,两项工程累计开工面积达477万米,各项指标均居全省前列.477万用科学记数法表示正确的是( )A .54.7710⨯B .547.710⨯C .64.7710⨯D .60.47710⨯4.如图,两个等直径圆柱构成如图所示的“T ”形管道,则其俯视图正确的是 ( )(第4题)ABCD5.下列运算正确的是( ) A .22()m m a a = B .33(2)2a a =C .3515a a a --=D .352a a a --÷= 6.该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )A .平均数B .方差C .众数D .中位数7.下列函数中,对于任意实数1x ,2x ,当12x x ＞时,满足12y y ＜的是 ( )A .32y x =-+B .21y x =+C .221y x =+D .1y x=- 8.不等式组293,1213x x x +⎧⎪+⎨-⎪⎩≥＞的解集是( )A .3x -≥B .34x -≤＜C .32x -≤＜D .4x ＞9.公式0L L KP =+表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.0L 代表弹簧的初始长度,用厘米(cm )表示,K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm )表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( )A .100.5L P =+B .105L P =+C .800.5L P =+D .805L P =+10.若某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是( )A .240120420x x -=- B .240120420x x -=+ C .120240420x x -=-D .120240420x x -=+11.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD 边长为a ,小正方形CEFG 边长为()b a b ＞,点M 在BC 边上,且BM b =.连接AM ,MF ,MF 交CG 于点P ,将ABM △绕点A 旋转至ADN △,将MEF △绕点F 旋转至NGF △. 给出以下5个结论：①MAD AND∠=∠；②2bCP ba=-；③ABM NGF △≌△；④22AMFN S a b =+四边形；⑤A ,M ,P ,D 四点共圆. 其中正确的个数是( )A .2B .3C .4D .512.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页） 形,挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法,……将这种做法继续下去(如图2、图3……),则图6中挖去三角形的个数为( )A .121B .362C .364D .729第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 13.= .14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法,其理由是 .15.方程3(1)2(1)x x x -=-的根为 .16.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生,在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中,考试科目要求三选一,并且采取抽签方式取得,那么他们两人都抽到物理实验的概率是 .17.某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F ,G 为其中两个交点).图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ,根据设计要求,若45EOF ∠=︒,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分6分)先化简,在求值：222442342a a a a a a -+-÷--+,其中72a =.19.(本小题满分8分)随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分.为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B .学习；C .购物；D .游戏；E .其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如： 根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m ,n ,p 的值,并补全条形统计图.(3)若该中学约有800名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人.并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.20.(本小题满分8分)如图,已知Rt ABC △,90C ∠=︒,D 为BC 的中点.以AC 为直径的O 交AB 于点E .(1)求证：DE 是O 的切线.(2)若:1:2AE EB =,6BC =,求AE 的长.21.(本小题满分10分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用的时间为0.9s .已知30B ∠=︒,45C ∠=︒.(1)求B ,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h ,那么这辆汽车是否超速？请说明理由.(1.71.4)22.(本小题满分10分)随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高2m 的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高,水柱落地处离池中心3m . (1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式. (2)求出水柱的最大高度.23.(本小题满分10分)如图1,在矩形纸片ABCD 中,3cm AB =,5cm,AD =折叠纸片使点B 落在边AD 上的点E 处,折痕为PQ .过点E 作EF AB ∥交PQ 于F ,连接BF .(1)求证：四边形BFEP 为菱形.(2)当点E 在AD 边上移动时,折痕的端点P ,Q 也随着移动. ①当点Q 与点C 重合时(如图2),求菱形BFEP 的边长.②若限定P ,Q 分别在BA ,BC 上移动,求出点E 在边AD 上移动的最大距离.24.(本小题满分12分)有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数1y x k=与()0ky k x=≠的图象性质. 小明根据学习函数的经验,对函数1y x k=与k y x =,当0k ＞时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程： (1)如图所示,设函数1y x k=与k y x =图像的交点为A ,B .已知A 的坐标为(),1k --,则B 点的坐标为 .(2)若P 点为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点.①设直线PA 交x 轴于点M ,直线PB 交x 轴于点N . 求证：PM PN =. 证明过程如下：设(,)kP m m,直线PA 的解析式为(0)y ax b a =+≠. 则1,.ka b k ma b m -+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得a b =⎧⎨=⎩, . ∴直线PA 的解析式为 .请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.②当P 点坐标为(1,)(1)k k ≠时,判断PAB △的形状,并用k 表示出PAB △的面积.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）山东省德州市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】2的相反数是2-，故选C ．【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 正确；幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确；同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误，故选D ．【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方 3.【答案】D【解析】6408 4.0810=⨯万．【提示】科学记数法的表示形式为n10a ⨯的形式，其中11|a |0≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A 选项正确，故选A ．【提示】根据各个几何体的三视图的图形易求解． 【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】C【解析】为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A 错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B 错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C 正确；“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D 错误．【考点】必然事件，不可能事件，随机事件的概率【解析】100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6~8（小时），故选B ． 【考点】中位数，频数 9.【答案】D【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换．【考点】平移，旋转变换，轴对称变换，位似变换 10.【答案】B【解析】在2y x =-中，20k =-＜，所以y 的值随x 的值增大而减小；在31y x =-中，30k =＞，所以y 的值随x 的值增大而增大；在1y x=中，10k =＞，所以y 的值随x 的值增大而减小；二次函数2y x =，当0x ＜时，y 的值随x 的值增大而减小；当0x ＞时，y 的值随x 的值增大而增大，故选B ．【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质和二次函数的性质 11.【答案】C【解析】根据勾股定理得：，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径8151732r +-==（步），即直径为6步，故选C ． 【考点】三角形的内切圆与圆心 12.【答案】C数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）()AM BC BM AM BC =-+=()22221tan ,αα=+)()2,A M B C A M A M-+-④正确，故选C ．【解析】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA ，OB ，由题意知，OM AB ⊥，12OC MC ==，在Rt AOC △中， 111,cos 22OC OA OC AOC AC OA ==∴∠==== ，，2120,AOB AOC ∴∠=∠=︒则弓形ABM 的面积=扇形OAB的面积-三角形AOB 的面积212011=3602π⨯-123π⨯=-，所以阴影面积=半圆面积-两倍的弓形ABM 的面积2112236πππ⎛=⨯-=- ⎝⎭．【考点】扇形面积的计算，图形的翻折变换17.【答案】()100810092,2 【解析】观察，发现规律，()()()()12341,2,2,2,2,4,4,4,A A A A ----…()()()2+1A -2,22,20171008∴-=n nn 21,⨯+所以2017A 的坐标为()100810092,2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征，规律型中坐标的变【解析】()5231x x +≥-，解得：2x ≥-2512x x +->-，解得：4x < 22,x x S S < 乙乙甲甲＞数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）所以甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种，所以抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为1225．45,.,,AE BAC ABF CBF OB OC OE BC ∠∴∠=∠=∴⊥ 平分 O 23.【答案】（1）如图1中，连接BD ．∵点E 、H 分别为边AB ，DA 的中点，1,2EH BD EH BD ∴=∥．∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，1,2FG BD FG BD ∴=∥．∴中点四边形EFGH 是平行四边形． （2）四边形EFGH 是菱形． 证明：如图2中，连接AC ，BD ．数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）APB CPD ∠=∠ ，+=APB APD CPD APD ∴∠∠∠+∠，即APC BPD ∠=∠． 在APC △和BPD △中，,,,AP PB PC PD APC BPD =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.APC BPD ∴∽△△AC BD ∴=．又点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，11,22EF AC FG BD ∴==，3,1,OB OC BE DE ====BOC ∴△与BED △都是等腰直角三角形，45,90,OBC DBE CBD ∴∠=∠=︒∠=︒∴BCD △是直角三角形．（3）()()0,3,C 3,0,B -3y x ∴=-为直线BC 解析式．因为点P 的横坐标为t ，PM x ⊥轴，所以点M 的横坐标为t ，因为点P 在直线BC 上，点M 在抛物线上，所以()()22,3,M ,23P t t t t t ---过点Q 作QF PM ⊥，所以PQF △是等腰直角三角形，1.PQ QF ==讨论：如图2，当点P 在点M 上方时，即03t ＜＜时，2t 3PM t =-+213t 22S t=-+ 如图3，当点P 在点M 下方时，即0t ＜或3t ＞时，()2t 233,PM t t =----213t .22=-S t【考点】二次函数，一元二次方程的解法待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。
山东省德州市 中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2016的是（）A. B. C. D. 20162.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.中一细胞的形状可以看是圆形，它的直径为.0000015米，这数科学记数法示是）A. B. C. D.4.若2x2m y3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）A. 0B. 1C. 7D.5.数2，1，1，x，3，y，…，满足“从第三数起，每数都于它前面两个数之差，那么这组数中y表的）A. B. 3 C. 5 D.6.如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（）A.B.C.D.7.若3k+7＜0，则关于x的二方程x2+3x-2k=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断8.如图，正形ABCD的周为28/空/cm，则矩形MNGC的周（）A. 24cmB. 14cmC. 18cmD. 7cm9.如图示，地上一根长5的绳子，一端拴在墙木桩上另一端着一只小．那么，小羊在草地上的最大活动区的面积（）A. B. C. D.10.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A. 12 个B. 15 个C. 9 个D. 10 个11.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A. ①B. ②C. ①和②D. ①②③12.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.计算：-++=______．14.式方程+2=的解是______ ．15.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，a，1，2，b的中位数为______ ．16.如图，一游人由山脚A沿坡角为3°的山AB行600m，到达一景，再由B沿山坡走00达山顶C，若在山顶C观测到点B的俯为45°，则山CD= ______ （结用号表示）．17.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A n的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．19.今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．20.如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移______ 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．21.如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点22.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC 的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：21的相反数是2016，故选：根据只有符号的两数互为相反数，可得案．题考查相反数的义．注掌握只有符号不的数相反数，0的相反数0．2.【答案】C【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：000000156=1.56×1-6，故选：绝值小1的正数也可以用科学记数表示，一般形式a1-n，与较大数的科数法不同的其所用的是负指数幂，指由原数左第一个不为零的数字面的0个数所决．本题考查用科数法表示较小的数，一般式×10-n，其1≤|a|＜10，n为由原数左边起不为的数字前面的0个数所．4.【答案】B【解析】解：∵2x2m y3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m=，n=，∴|m-n|=|-|=1．故选：B．直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵个都等于它前面的两个之差，即这组数中y表的为3．∴=x-3=-3=-，故选：根据每个数都等于它前面的两个数之差，可得x=1-1=0，-=0-3=-此解答．题要考查了寻数规律问，注意观察总结规律，并能正的应律，解答此题关键是求出x的是多少．6.【答案】B【解析】解：根据折叠及邻补角的性质，得∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED），∴∠ADE+∠AED=[360°-（∠1+∠2）]=180°-（∠1+∠2），∴在△ADE中，由内角和定理，得∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+（∠1+∠2）=（∠1+∠2）．故选B．由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数．本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化．7.【答案】A【解析】【分析】不大解决该题型题目时，通过解不式找出的范围，再结合根的判别找△正负是关．一元次不等得出k的取值范围，再将代入一元二次程判式△中，找出△值，由即可出结论．【解答】解：在x的一元二方程x2+3x-2k=0中，，∵3k+7＜0，∴，∴，∴关于x的一元二次程x2+3x-2k=0没有实数根．选A．8.【答案】B【解析】解：∵四形ABCD是正方，∵边形NMC是矩形，∵正方形AB的长为28cm，∴BC+=1（cm），∠DC=∠BDC=45，∴BG=N，NM=M，∴△BNG与△DM是腰直角三，故选．由正方形ACD周长28cm，易得BC+CD=14cm，又CG易得△BNG与DNM是等腰直角三形，继而得案．本题考查了正方形的性质的用，矩形的性质运用及矩的周长计方法的解答本题的关健是找到矩周长正方的长之间的关系．9.【答案】B【解析】解：S==πm．故本选B．小扇形部成，然后利扇形面积公式即可计算．本题主查了扇的面积公式，但本题要分析清楚羊的活动范由一个圆心角为90，半为5m的扇形和两个圆0，半1m小扇形三部分组．10.【答案】C【解析】解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∵这个口袋中有3个黑球，∴共有白球3×3=9个，故选：C．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．11.【答案】D【解析】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选：D．如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．12.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，∴抛物线的顶点坐标是（2，5）．故选：C．由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可．本题考查的是二次函数的性质，掌握顶点坐标的计算方法是解决问题的关键．13.【答案】【解析】解：-++=-6++3故答案为-．本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14.【答案】x=1【解析】解：去分母得：12x=x-4，解得：x=，故答案为：x1分式程去分母转为整式程，求出整式方的到x的值，经检即可到分式方程的解．此题考了式方程的解，求分式方的解是解本题的关．15.【答案】1【解析】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据-l，a，1，2，b的唯一众数为-l，∴b=-1，∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．16.【答案】300+100m【解析】解：过B作F⊥ADF，B⊥CD于E，图：∴F=AB=300，∵在山顶测景点B俯角为45°，BC=00m，∵∠=30°，A=60m，∴E=B=100m；∴BCE=5°，故案为：00+100m．过作BF⊥D于F，BE⊥CD于，根据俯的定∠BCE=45°，根等腰直角三角形的性到CE=BC=10m；又∠A=30，A=60m据含0度的直角角形三边关系得到BF=A=300m后由CD=CE+D=E+BF得结果．题考查了解直角三形的应用仰角俯角：向下看，视线水平线的夹角叫角坡为坡面与水平的角．考查了等腰直角三形含30度直角三角形三边关．17.【答案】【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠A n=．故答案为：．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．18.【答案】解：÷+1=÷+1=×+1=+1=，当x=0或2时，分式无意义，故x只能等于1，原式=．【解析】首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19.【答案】解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%=1000人，选择B的人数：1000×（1-15%-20%-40%-5%）=1000×20%=200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=．【解析】（1）用选择A的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以B所占的百分比求出B的人数，然后补全条形统计图即可；（2）用5500乘以选50米跑所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】1【解析】解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，∴当x=0时，y=2，即OB=2．当y=0时，x=1，即OA=1．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∴∠BAO+∠DAE=90°．∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴△AOB≌△DEA∴DE=AO=1，AE=BO=2，∴OE=3，DE=1．∴点D 的坐标为（3，1）把（3，1）代入 y=中，得k=3．∴y=；（2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．故答案为：1．（1）根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．21.【答案】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用．22.【答案】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由题意，得y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．【解析】（1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）×（30-x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．23.【答案】解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴；（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°．∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E在四边形ABCD的外部时，四边形ABCD不一定是“准等腰梯形”．分两种情况：情况一：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；情况二：当∠BED的角平分线与线段BC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形”．【解析】（1）根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出∠DEC=∠B，∠AEC=∠C，就可以得出△ABE∽△DEC，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再有条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．24.【答案】解：（1）M（12，0），P（6，6）．（2分）（2）设抛物线解析式为：y=a（x-6）2+6 （3分）∵抛物线y=a（x-6）2+6经过点（0，0）∴0=a（0-6）2+6，即a=-（4分）∴抛物线解析式为：y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x．（5分）（3）设A（m，0），则B（12-m，0），C（12-m，-m2+2m）D（m，-m2+2m）．（6分）∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（-m2+2m）+（12-2m）+（-m2+2m）=-m2+2m+12=-（m-3）2+15．（8分）∵此二次函数的图象开口向下．∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．（9分）【解析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m 的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解．本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和．关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．。
山东省德州市九年级数学中考一模试卷
山东省德州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如果，那么、、之间的大小关系是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·重庆期中) 如果单项式﹣3xm+3yn和﹣ x5y3是同类项，那么m+n的值为（）A . 2B . 3C . 5D . 83. （2分） (2019八上·滕州期中) 已知点P1(a﹣1，5)和P2(2，b﹣1)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为（）A .B .C . 1D . ﹣14. （2分） (2020八下·长兴期中) 上图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A . 小明B . 小华C . 两人一样D . 无法确定5. （2分）(2019·广州模拟) 下边几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·泗洪开学考) 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，若平分，，则的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·涪陵期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞3C . ﹣1＜x＜3D . x＜﹣1或x＞38. （2分） (2019九上·灌阳期中) 如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则的值为（）A . 8B . －8C . 16D . －16二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020九上·南岗期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2020·牡丹江) 新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．11. （1分） (2020七下·西安期末) 如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果________.12. （1分） (2020九上·孝南开学考) 如图所示，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠A＝60°，则S△ABC＝________.13. （1分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程x2－x－2＝0的两根分别为x1、x2 ，则x1＋x2的值为________.14. （1分） (2019八上·荣昌期末) 市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水。
2016年山东省德州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省德州市2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .1-2B .12C .2-D .2 2.下列运算错误的是( )A .2=3a a a +B .236()a a =C .235=a a a D .632=a a a ÷3.2016年第一季度,德州市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是 ( ) A .440810⨯ B .44.0810⨯ C .44.0810⨯ D .64.0810⨯ 4.图中三视图对应的正三棱柱是 ( )5.下列说法正确的是( )A .为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查B .为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查C .“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件D .“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 6.如图,在ABC △中,55B =∠ ,30C =∠ ,分别以点A 和点C 为圆心,大于12AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD ,则BAD ∠的度数为 ( ) A .65 B .60 C .°55D .°457.化简2222a b ab b ab ab a ----等于 ( ) A .baB .a bC .b a -D .a b -8.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况,抽查了100名同学,统计他们假期参加社团活动的时间,绘成频数分布直方图(如图).则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ( )A .46小时 B .68小时 C .810小时D .不能确定9.对于平面图形上的任意两点P ,Q ,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ',Q ',保持PQ P Q ''=,我们把这种变换称为“等距变换”.下列变换中不一定是等距变换的是 ( ) A .平移 B .旋转 C .轴对称 D .位似 10.下列函数中,满足y 的值随x 的值增大而增大的是 ( ) A .2y x =-B .3-1y x =C .1y x=D .2y x =11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步,股十五步.问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？” ( ) A .3步 B .5步 C .6步 D .8步12.在矩形ABCD 中,24AD AB ==,E 是AD 的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合,将三角板绕点E 旋转,三角板的两直角边分别交AB ,BC (或它们的延长线)于点M ,N .设AEM α=∠(090)α＜＜,给出下列四个结论： ①AM CN ＝； ②AME BNE =∠∠； ③2BN AM -=； ④22cos EMN S α∆=.上述结论中正确的个数是 ( )A .1B .2C .3D .4A B C D毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填写在题中的横线上)13.的结果是 . 14.正六边形的每一个外角是 度.15.方程22310x x --＝的两根为1x ,2x ,则2212=x x + . 16.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合,则图中阴影部分的面积是 .17.如图,在平面直角坐标系中,函数2y x =和y x -＝的图象分别为直线1l ,2l .过点(1,0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ,过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ,……,依次进行下去,则点2017A 的坐标为 .三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分6分)解不等式组：523(1)251 2.3x x x x +-⎧⎪+⎨--⎪⎩≥，＞19.(本小题满分8分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛.在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下：甲：7986828583，，，，；乙：8879908172，，，，. 回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是 ,乙成绩的平均数是 ；(2)经计算知26s 甲＝,242s 乙＝.你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由； (3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.20.(本小题满分8分)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道.如图,火箭从地面L 处发射.当火箭达到A 点时,从位于地面R 处雷达站测得AR 的距离是6km ,仰角为42.4；1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR ；(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)？(参考数据：sin 42.40.67,cos42.40.74,sin 42.40.905,sin 45.50.71≈≈≈≈,cos45.50.70,tan 45.5 1.02≈≈)22.(本小题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销(1)(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元？22.(本小题满分10分)如图,O 是ABC △的外接圆,AE 平分BAC ∠交O 于点E ,交BC 于点D ,过点E 作直线l BC ∥.(1)判断直线l 与O 的位置关系,并说明理由；(2)若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ,求证：BE EF =； (3)在(2)的条件下,若4DE =,3DF =,求AF 的长.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本小题满分10分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图2,点P 是四边形A B C D 内一点,且满足P A P B =,PC PD =,APB CPD ∠∠＝.点E ,F ,G ,H 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.猜想中点四边形EFGH 的形状,并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件,使90APB CPD ∠∠＝＝,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH 的形状.(不必证明)25.(本小题满分12分)已知：m ,n 是一元二次方程4+4+30x x =的两个实数根,且||||m n ＜.抛物线2+y x bx c +=的图象经过点(,0)A m ,(0,)B n ,如图所示.备用图(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为C ,抛物线的顶点为D ,试求出点C ,D的坐标,并判断BCD △的形状；(3)点P 是直线BC 上的一个动点(点P 不与点B 和点C 重合),过点P 作x 轴的垂线,交抛物线于点M ,点Q 在直线BC 上,距离点P.设点P 的横坐标为t ,PMQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------------。
山东省德州市九年级数学第一次模拟考试试题
第4题图注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. 144-=- B. 140=C.24±=D. 4-=4-2. 如图，将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ）A ．30° B．45° C ．60° D．75° 3．下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（ ）A ．213419=B ．xx 41421=C ．ab ab =2D ．2421b b b b +=+4. 由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ） A ．两个内切的圆 B ．两个相交的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆5. 不等式组12400x x +⎧⎨-<⎩> 的解集是（ ）A ．x > -1B ．-1< x < 2C ．x < 2D ．x < -1或x > 26. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）A ．25°或50° B．20°或50° C．40°或50° D．40°或80°7. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为 ( ) A ．9m B ．7m C ．4m D ．5m8. 四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x 及方差S2如下表所示：甲 乙 丙 丁30°45°α第2题图15m6m 2mAEBF如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9. 已知m ，n 是一元二次方程034=--x x 2的两个实数根，则)2)(2(--n m 为（ ）．A ．-1B ．-3C ．-5D ．-710. 如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ．下列说法中错误的是( ) A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC=90 º，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是正方形D ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，在下列说法中： ①abc ＞0；②0a b c ++>；③420a b c -+>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法个数是（ A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.如图是一个由正方形ABCD 和半圆O 组成的封闭图形，点O 是圆心．点P 从点A 出发，沿弧AB 、线段BC 、线段CD 和线段DA 匀速运动，到达终点A ．运动过程中OP 扫过的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）德州市二○一三年特长展示预赛 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．2012年德州市参加中考人数约为39400人．39400用科学计数法表示为_____________．14．定义运算11a a b a b b a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，当时，，当时，则（-2）⊗（-3）= ． y第12题图 A t O O O O t t t s s s s A B C D15. 如图，抛物线bx ax y +=2与直线kx y =相交于O （0，0）和A （3，2）两点，则不等式kx bx ax <+2的解集为 ．16．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点， AD: AB= 3:2，CP:BP=1:2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②△EBP ∽△EFB ；③△ABP ∽△ECP ；④AO ⋅AP=OB2．其中正确的序号是_______________．（把你认为正确的序号都填上）17．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =30°，点A 坐标为（2，0）．过A 作 AA1⊥OB ，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x 轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB ，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x 轴，垂足为点A4；……；这样一直作下去，则A2013的纵坐标为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本题满分6分）求代数式的值： 25624322+-+-÷+-a a a a a ，其中a ＝32-．19.（本题满分8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部8000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________； A ．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B ．在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？60 10080 人数60 69 调查结果扇形统计图A xy O A 1A 3A4A 2A B 第17题图 第15题图 O3 x 2 y第16题图（2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名， 给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机 王明被选中的概率是多少？20.（本题满分8分）已知点P （2，2）在反比例函数x ky =的图象上．（1）当3-=x 时，求y 的值； （2）当31<<x 时，求y 的取值范围．21.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且AC ＝CF ，∠CBF ＝∠CFB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD=5时，求BF 的长．22. （本题满分10分）在市政府实施市容市貌工程期间，某中学在教学楼前铺设小广场地面．其图案设计如图1，正方形小广场地面的边长是40m ，中心建一直径为20m 的圆形花坛，四角各留一个边长为10m 的小正方形花坛，种植高大树木．图中其余部分铺设广场砖． （1）请同学们帮助计算铺设广场砖部分的面积S （π取3）；（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成， 按计划工作一天后，由于改进了铺设工艺，每天比原计划多铺 602m ，结果提前3天完成了任务，原计划每天铺设多少2m ？（3）如图2表示广场中心圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等．请你帮助设计一种方案， 画在图2上．（不必说明方案，不写作法，保留作图痕迹）23. （本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．求证：CE ＝CF ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠ECG ＝45°，请你利用（1）的结论证明：ECG BCE CDGs s s ∆∆∆=+．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCG 中，AG ∥BC （BC ＞AG ），∠B ＝90°，AB ＝BC=6，E 是AB 上一点，且∠ECG ＝45°，BE ＝2．求△ECG 的面积．24．（本小题满分12分）图2 A B C D E FA B C G EA B C D E 图1 图2 图3G已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC=3 ，tan ∠BAC=43，将∠ABC 对折，使点C 的对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点O ，以点O 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（1）求过A 、B 、O 三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB 上有一动点P ，过P 点作x 轴的垂线，交抛物线于M ，设PM 的长度等于d ，试探究d 有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3）若在抛物线上有一点E ，在对称轴上有一点F ，且以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E 的坐标．数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDDCBCBBDCCA二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．3.94410⨯； 14．-2；15．03x <<；16．①②③；17．20133()2 ．三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18．（本题满分6分）B AC O Hx y解：原式=2(2)(2)532(3)2a a a a a a -+-÷-+++…………………………………………2分 =22(3)53(2)(2)2a a a a a a -+⋅-++-+ ………………………………………… 3分 =2522+-+a a=23+-a ． ……………………………………………………4分当a2时，原式==． ……………………………………………………6分19. （本题满分8分）（1）20，补全统计图； -----------------------------------3分(2)840. -------------------------------5分 (3) --------------------------------------8分20. （本题满分8分）解 ：（1）∵点P （2，2）在反比例函数x ky =的图象上，∴22k =．即4=k ． 2分 ∴反比例函数的解析式为x y 4=．∴当3-=x 时，34-=y ． 4分（2）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ，6分又反比例函数x y 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． …………………………………………… 8分21．（本题满分10分）（1）证明：∵∠CBF ＝∠CFB ∴CB ＝CF ．又∵AC ＝CF ， ∴CB ＝21AF ．∴△ABF 是直角三角形．∴∠ABF ＝90∴直线BF 是⊙O （2）解：连接DO ，EO ．……………………………………………………………5分 ∵点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点， ∴∠AOD ＝60°． 又∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∠OAD ＝60°，OA ＝AD ＝5． ……… ………………7分 又∵∠ABF ＝90°，AB=2OA=10， ∴BF ＝103．……………………………………………………………………10分22．（本题满分10分）解：（1）根据题意可知：22224041010900(m )S =-⨯-π⨯= 3分 （2）设原计划每天铺设2m x 广场砖，由题意可列方程：9009001360x x x -+=-+解此方程得：1100x =，2180x =-（舍去）．经检验100x =符合题意，所以原计划每天铺设2100m ． 8分 （3）设计方案如下．（参考）……………………………10分 23．（本题满分10分）解答：（1）证明：在正方形ABCD 中，∵BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF ．∴CE ＝CF ． …………………………2分（2）证明： 如图2，延长AD 至F ，使DF=BE ．连接CF ． 由（1）知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF ．又∠GCE ＝45°，∴∠BCE+∠GCD ＝45°．∴∠DCF ＋∠GCD ＝∠GCF ＝45°即∠ECG ＝∠GCF ．又∵CE ＝CF ， GC ＝GC ，A B CDEF图1A BCD EF图2G∴△ECG ≌△FCG ．…………………………5分 ∴ECG CFG S S ∆∆==CDG CDFS S ∆∆+．∴ECG BCE CDGS S S ∆∆∆=+． ……………6分（3）解：如图3，过C 作CD ⊥AG ，交AG 延长线于D ． 在直角梯形ABCG 中，∵AG ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°， 又∠CDA ＝90°，AB ＝BC ， ∴四边形ABCD 为正方形． 已知∠ECG ＝45°．由（2）中△ECG ≌△FCG ，∴ GE ＝GF ． ∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD ． 设DG ＝x ，∵BE=2，AB=6，∴AE=4，AG ＝6—x ，EG=2+ x ． 在Rt △AEG 中，222GE AE AG =+，即()222(2)46x x +=+-．解得：x ＝3．…………………………9分∴CEGBCE CDG S S S ∆∆∆=+=11263622⨯⨯+⨯⨯=15．∴△CEG 的面积为15．…………………………10分24．（本题满分12分）解：（1）在Rt △ABC 中，∵BC=3 ，tan ∠BAC=43，∴AC=4．∴AB=5432222=+=+AC BC ．设OC=m ，连接OH ，如图，由对称性知，OH=OC=m ，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°， ∴AH=AB-BH=2，OA=4-m ．∴在Rt △AOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4-m)2，得 m=23． ∴OC=23，OA=AC －OC=25，∴O （0，0） A （25，0），B （-23，3）．…………………………………………2分 设过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式为：y=ax （x-25）．B CA G ED（第23题答案图3）把x=23-，y=3代入解析式，得a=21．∴y=21x （x-25）=xx 45212-． 即过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式为y=xx 45212-．…………………………4分 （2）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据题意得：-323=+b k502k b +=解之得 k= -43，b=815．∴直线AB 的解析式为y=81543+-x ．………………………………………………6分 设动点P （t ，81543+-t ），则M （t ，t t 45212-）．…………………………………7分 ∴d=（81543+-t ）—（t t 45212-）=—21115228t t ++=211()222t --+∴当t=12时，d 有最大值，最大值为2．………………………………………………8分 (3)设抛物线y=x x 45212-的顶点为D ． ∵y=x x 45212-=3225)45(212--x ， ∴抛物线的对称轴x=45，顶点D （45，-3225）．根据抛物线的对称性，A 、O 两点关于对称轴对称． 当AO 为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D 以及点D 关于x 轴对称的点F 与A 、O 四点为顶点的四边形一定是平行四边形．这时点D 即为点E ，所以E 点坐标为（525432，-）．……………………………………………………………………………10分yB A COHE 2E1E 3D11 当AO 为平行四边形的边时，由OA=52，知抛物线存在点E 的横坐标为5542+或5542-，即154或54-，分别把x=154和x=54-代入二次函数解析式y=x x 45212-中，得点 E （154，3275）或E （-45，7532）．所以在抛物线上存在三个点：E1（45，-3225），E2（154，3275），E3（-45，3275），使以O 、A 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形．…………………………………………………12分。
15年德州一练数学试题
二0一五年初中学业水平模拟考试数学试题1、本试题满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
2、答卷前请务必用黑色签字笔将姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷规定的位置． 3．所有答案均需在答题卡上作答，写在本试卷上无效．12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡上．每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分．1．－12 的相反数是 ( )A ．12B ．－2C ．－12D ．2 2．下列各式中，运算正确的是（ ）A =B ．C ．632a a a ÷=D ．325()a a = 3．2014年我国高考人数约9500000左右，这个人数用科学记数法表示为（ ） A ．95×105B.9.5×105C.9.5×106D. 0.95×1074．3月12日植树节，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）17，18，22，25，19，20，17，22，则下列说法正确的是（）A.这组数据的中位数是18B.这组数据的众数是22C.这组数据的平均数是20D.这组数据的方差是105．如下图直线l 1∥l 2， ∠1=35°，∠2=80°，则∠3等于（ ）A ．55° B. 60° C.65° D. 70°6．如下图抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是1=x ，则下面关系式成立的是（ ）A. abc>0B.a+b+c>0C. a 2<ab-ac D.以上都不对7．如上图在△ABC 中, 075=∠CAB ， 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得ABCC ///, 则=∠/BAB （ ）A. 30B. 35C. 40D.508．如上图以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=, 则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( )A ．R =B ．3R r =C ．2R r =D ．R =10．如下图已知边长为6的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC,则CE 的长是( )． A.31224- B.24312- C.18312- D.31218-11．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，上面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是（ ） A ．4a >2a >1aB. 4a >3a >2aC. 1a >2a >3aD. 2a >3a >4a12. 已知一次函数y=2x+2与x 轴y 轴交于A 、B 两点，另一直线y=kx+3交x 轴正半轴于E 、交y 轴于F 点，如△AOB 与E 、F 、O 三点组成的三角形相似，那么k 值为（ ）或6 D. 以上都不对5小题，请将最后结果填写在答题卡上，每小题填对得4分． 13．因式分解：y y x 92-=_______________.14．从下列图形中任选一个恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．15．母线长为4，底面圆的半径为2的圆锥的全面积为___________．16．如右图两个反比例函数1y x=和2y x=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为 。
山东省德州市中考数学一模考试试卷
山东省德州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分）下列说法正确的是A . 是最小的无理数B . 的绝对值是C . 的相反数是D . 比大2. （3分）下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2015七下·卢龙期中) 在人体内，某种细胞的直径是0.00000125m，0.00000125用科学记数法表示为1.25×10n ，则n的值是（）A . ﹣5B . ﹣6C . 5D . 64. （3分）估计的值在（）。
A . －1至－2之间B . －2至－3之间C . －3至－4之间D . －4至－5之间5. （3分）(2016·宿迁) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . （a2）3=a5D . a5÷a2=a36. （3分） (2018九下·市中区模拟) 如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（）A . p＞1B . p=1C . p＜1D . p≤17. （2分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=（）A . 100°B . 75°C . 115°D . 105°8. （2分）某次活动课上，要在某个小组中随机挑选2名同学上台表演，已知这个小组共有2名男同学，2名女同学，那么恰好挑选1名男同学和1名女同学的概率是（）A .B .C .D .9. （3分）下列所给条件中，不能使△ABC与△A’B’C’相似的是（）A . AB＝AC， A'B'＝A'C'，∠A＝∠A'B . ∠A＝40°，∠B＝80°，∠A'＝40°，∠C'＝60°C . ,∠B＝∠B'D . ，∠A＝∠A'10. （3分）(2018·金华模拟) 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：诗词数量首4567891011人数34457511那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）A . 11，7B . 7，5C . 8，8D . 8，711. （2分） (2017八下·金堂期末) 若一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 912. （2分）若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A . a＞0B . a＞3C . a＞D . a＜13. （2分）(2011·温州) 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F 分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C .D . 214. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A .B .C .D .15. （2分）(2017·乌拉特前旗模拟) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A . 6B . 2 +1C . 9D .16. （2分） (2017八上·西安期末) 小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）．A .B .C .D . 当时，二、填空题 (共3题；共8分)17. （3分）若﹣ =2，则的值是________．19. （2分）(2017·黄石港模拟) 小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分。
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山东省德州地区2015-2016学年下学期初三第一次练兵考试数学试题满分120分，时间120分钟， 2016.04注意：请把答案全部写在答题纸上，在答卷过程中尽力做到书写正确、工整、步骤规范。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.21-的倒数是( ) A ．2B ．﹣2C ．21 D ．21-2.下列计算结果正确的是( )A ．923)(a a =-B ．632·a a a = C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=- 3.若关于x 的一元二次方程01)1(22=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ）A. -1B.0C.1D. 1或者-14.某市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2015年全市生产总值（GDP ）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（ ）A ．5.613×1011元B ．5.613×1012元C ．56.13×1010元D ． 0.5613×1012元 5.一几何体的三视图如右图，这个几何体是（ ）A.圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱6.从1开始，得到如下一列数： 1 2 4 8 16 22 24 28…… 其中每一个数加上自己的个位数， 成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）A 、21B 、22C 、23D 、99 7. 我市某中学九年级(1)班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育 器材，全班50名同学捐款情况如下表：问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 13，11B. 25，30 C ．20，25 D ．25，20 8. 若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．－1≤m ＜0B ．－1＜m ≤0C ．－1≤m ≤0D ．－1＜m ＜09. 如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45º，点A 旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A ． πB ．2πC ．2πD ．4π10. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM=2，则正方形的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2+2D ． 2+111. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列说法： ①c =0；②该抛物线的对称轴是直线x =﹣1；③当x =1时，y =2a ；④am 2+bm +a ＞0（m ≠﹣1）． 其中正确的是（ ）A.①②B.①②③C. ①②④D.①②③④12. 如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 分解因式：12x 2﹣3= .14.分式方程2313-1--=-xx x 的解为 ______________。
15.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_______.16.如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东60°的方向，从B 测得船C 在北偏东30°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 kmA DC B（第17题）17.如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为1的等边三角形，点A 在x 轴上，点O ，B 1，B 2，B 3，…都在直线上，则点A 2016的坐标是 ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分6分）先化简，再求值：228(x 2)242x xx x x +÷-+--，其中1x =.19.（本题满分8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图8）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．16题图西东北20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，m ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y = kx 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D.（1）求反比例函数解析式;（2）求四边形OCDB 的面积.21.（本题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F .（1）试说明DF 是⊙O 的切线； （2）若AC =3AE ，求tan C .22.（本题满分10分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万元）与产量x （吨）之间是一次函数关系：y=-0.5x+50，（1）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（2）市场调查发现，这种产品每月销售量m （吨）与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所示的函数关系式．该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价-成本）（第22题图）m (吨)n (万元/吨)554030150（第21题图）C23.（本题满分10分） (1)问题发现如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE. 填空： ①∠AEB 的度数为________；②线段AD 、BE 之间的数量关系为________．(2)拓展探究如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE.请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题 如图，在正方形ABCD 中，CD ＝2.若点P 满足PD ＝2，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离．24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ⊥y 轴于点B （0，-2），A 为OB 的中点，以A 为顶点的抛物线y=ax 2+c 与x 轴交于C 、D 两点，且CD=4，点P 为抛物线上的一个动点，以P 为圆心，PO 为半径画圆． （1）求抛物线的解析式；A E①A ②③（2）若⊙P 与y 轴的另一交点为E ，且OE=2，求点P 的坐标；（3）判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由．参考答案一、1-------5 BCCAD 6--------10 ADABC 11-12 CD二、13、3（2x +1）(2x -1) 14、x =4 15、2 16、3 17、(1009,10083)三、18、解：228(2)242x xx x x x +÷-+--=22448()2(2)2x x x xx x x +-++÷--=222()2(2)(2)x x x x x +-⨯-+=12(2)x x +----------------（4分）当x =时，原式=12----------------（6分） 19、解：（1）（1+2）÷15%=20（人），故答案为20；----（2分） （2）C 类女生有20×25%－2=3（人），D 类男生有20×（1－15%－25%－50%）－1=1（人），补充完整条形统计图如图所示：------------------------------（4分）共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：2163=.---------------------------------（8分） 20、解：(1) ∵A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴，∴OB =8∵Rt △OBA 中，sin ∠OAB = 45, ∴OA =8×54=10，AB =22OB OA -=6. ∵C 是OA 的中点，且在第一象限 ∴C(4,3) ， ∴反比例函数的解析式为y =x12.-------------（4分） (2)连接BC. ∵D 在双曲线y =x12上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，23)，即BD =23∴S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+21·DB ·4=12+3=15 .---------------------------（8分）21、解：（1）连接OD ，则OB =OD ，∴∠ABC =∠ODB ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， ∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD ，∵DF 经过半径OD 的外端，∴DF 是⊙O 的切线；-------------------（5分）（2）连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠E =90°， 设AE =k ，则AB =AC =3k ， ∴BE =22AE AB -=22)3(k k -=k 22，∴tan C =22322=+=k k k CE BE ．-----------------（10分） 22、解：（1））由题意得：1(50)12002x x -+= 即：x 2-100x +2400=0 (x -60) (x -40)=0 ∴ x 1=60，x 2=40 ∵ 10≤x ≤55∴ x =40符合题意-----------------------------（5分） 答：该产品的总产量为40吨． （3）设m = kn +b 过（40，30），（55，15） ∴ 40305515k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴170k b =-⎧⎨=⎩∴ m = -n +70-------------------------------------(7分)当m =25时，-n +70=25，得：n =45；1502y x =-+=175255022-⨯+= ∴ 利润：75375(45)2522-⨯=（万元）-------------------(10分)答：该厂第一个月销售这种产品获得的利润为3752万元．23、解： （1） 60°． AD=BE ．-------------------(2分)（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM ． 理由：如图2，∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，（第24题答图）∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE ． -------------------(4分) ∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC ． ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC ﹣∠CED=90°． -------------------(5分) ∵CD=CE ，CM ⊥DE ， ∴DM=ME ．∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM ．∴AE=AD+DE=BE+2CM ． -------------------(7分) （3）226------------------- (10分)24、（1）∵点A 为OB 的中点，∴点A 的坐标为（0，﹣1）．------------------ (1分)∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C （﹣2，0），D （2，0），------------------ (2分)∴抛物线得解析式为y=1412-x ------------------ (4分) （2）如下图：当点E 在y 轴正半轴时，作OE 的垂直平分线分别交抛物线与P 1 ，P 2 两点∵OE=2，∴点E的坐标为（0，2）．∵P1F⊥OE．∴EF=OF．∴点P1的纵坐标为1．同理点P2的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2．∴点P1（﹣2，1），P2（﹣2，1）．------------------ (6分)如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合当点E与点B重合时，点P3与点A重合，∴点P3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）．------------------ (8分)∴圆的半径OP=222)141(-+m m =1412+m ， ------------------ (10分)∴直线l 与圆P 相切．- ----------------- (12分)。