平行四边形的判定一幻灯片精品PPT课件
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平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
《平行四边形的判定》PPT课件(第1课时)
（2）四边形是平行四边形.
【详解】
（2）由（1）知≌
可得： = ， =
∵ =
∴AF=DF=CE+BE
即 =
∴四边形是平行四边形．
PA RT 0 3
课后回顾
01
平行四边形的判定方法
02
平行四边形判定证明
03
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴
AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴
四边形ABCD是平行四边形．
B
Ｄ
1
3
4
Ｃ
01
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
平行四边形性质的逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
01
探索与证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
证明：连接AC
=
∴△ABE≌△ CDF （SAS）．
∴AE=CF．
02
练一练
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【详解】
（2）由（1）知≌
可得： = ， =
∵ =
∴AF=DF=CE+BE
即 =
∴四边形是平行四边形．
PA RT 0 3
课后回顾
01
平行四边形的判定方法
02
平行四边形判定证明
03
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴
AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴
四边形ABCD是平行四边形．
B
Ｄ
1
3
4
Ｃ
01
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
平行四边形性质的逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
01
探索与证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
证明：连接AC
=
∴△ABE≌△ CDF （SAS）．
∴AE=CF．
02
练一练
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
《平行四边形的判定》平行四边形PPT课件(第1课时)
4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°， ∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
2 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适 当的判定定理进行推理．（难点）
新课导入
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了 一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四 边形向同学们展示.
小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形 呢?
大家议论纷纷……
小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组 对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.
例1：：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的 两点，并且AE=CF.
《平行四边形的判定》PPT
注：平行和相等的是同一组对边
如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2：
简述为：
已知：如图，□ABCD 中，E、F分别是 边AB、CD的中点.求证：四边形EBFD为平行四边形.
例题选讲
已知：如图，DC//EF//AB， DA//GH//CB，图中有多少平行四边形？
平行四边形
下节课我们将从角和对角线方面继续探讨平行四边形的判定
布置作业
练习册 第39页 习题22.2(2)
课本P77/练习
已知：如图， □ ABCD中，E、F分别是 边AB和CD的中点.求证：EF=BC
已知：如图，□ ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH． 求证：四边形对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形的判定
- .
平行四边形的性质
边：推论：角：对角线：对称性：
对边平行、对边相等
对角相等、邻角互补、四角和360°
互相平分
中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
夹在两条平行线间的平行线段相等
在前面的学习中，我们通过对平行四边形的边、角、对角线的有关特征进行分析，得到了它的性质，反之，具有什么性质的四边形一定是平行四边形呢？
平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
简述为：
两组对边分别平行，两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边即平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？
已知，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD为平行四边形.
探究：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2：
简述为：
已知：如图，□ABCD 中，E、F分别是 边AB、CD的中点.求证：四边形EBFD为平行四边形.
例题选讲
已知：如图，DC//EF//AB， DA//GH//CB，图中有多少平行四边形？
平行四边形
下节课我们将从角和对角线方面继续探讨平行四边形的判定
布置作业
练习册 第39页 习题22.2(2)
课本P77/练习
已知：如图， □ ABCD中，E、F分别是 边AB和CD的中点.求证：EF=BC
已知：如图，□ ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH． 求证：四边形对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
平行四边形的判定
- .
平行四边形的性质
边：推论：角：对角线：对称性：
对边平行、对边相等
对角相等、邻角互补、四角和360°
互相平分
中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
夹在两条平行线间的平行线段相等
在前面的学习中，我们通过对平行四边形的边、角、对角线的有关特征进行分析，得到了它的性质，反之，具有什么性质的四边形一定是平行四边形呢？
平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
简述为：
两组对边分别平行，两组对边分别相等都可证明一个四边形是平行四边形，那么一组对边即平行又相等能否得到一个四边形是平行四边形呢？
已知，四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD为平行四边形.
探究：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定(1)PPT课件
例 已知如图在▱ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一
点，且AE=CF,连接BF,DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
E
A
D
又 ∵AE=CF ，
B
C
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE ∥ DF， F
∴四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定（1）
问题2.1 小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线， 在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD，BC得四边形
ABCD.
(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段 A
D
AB与CD能不能重合？你认为这样得到
的四边形ABCD是不是平行四边形？
B
C
重合，四边形ABCD是平行四边形．
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形的判定（1）
归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边 平行，联想的思路有两种： 一是证明另一组对边平行； 二是证明平行的这组对边相等． 而证明边相等要三角形全等这条思路较常见．
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行线间的距离
例 求证：平行线间的距离处处相等
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形 的判定方法1
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
两组对角分别相等的四边形是平 行四边形（定义拓展）
平行线间的距离处处相等
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形的判定1 课件.ppt
命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形
命题证明
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交 于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
1
O 2
B
C
（1）证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）
（2）证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知）
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）
判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
A
∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
B
D
C
驶向胜利 的彼岸
探究 2：
将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起， 用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四 边形吗？
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∠AOB=∠COD （对顶角）
∴ ∠1 = ∠2
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AD∥BC
同理 AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD 同理 AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵ OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
作业布置 课本P91 4、5、10
驶向胜利 的彼岸
B
∴ AO=CO，BO=DO
OF
C
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
命题证明
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交 于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
1
O 2
B
C
（1）证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）
（2）证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知）
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）
判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
A
∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
B
D
C
驶向胜利 的彼岸
探究 2：
将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起， 用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四 边形吗？
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∠AOB=∠COD （对顶角）
∴ ∠1 = ∠2
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AD∥BC
同理 AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD 同理 AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言： ∵ OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
作业布置 课本P91 4、5、10
驶向胜利 的彼岸
B
∴ AO=CO，BO=DO
OF
C
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
(精品课件)平行四边形的判定PPT演示课件
A H E G F B
.
D
C
14
2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ， 在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD
A
1 2
F
3
E
B
D.
C
15
3、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。 求证：PM=QN。
M A D
A D
B
.
C
8
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（ D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
.
12
实践应用
如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明四边形AFCE是平行四边形。
A E
O
D
把条件换成BF=ED呢？ OE=OF吗？
C
. 13
B
F
练一练：
1、已知在平行四边形ABCD中，E、 G分别在AB、CD上，H、F在对角线 上，且AE＝CG ，AH＝CF， 求证：四边形EFGH为平行四边形
B
.
C
9
知识运用
例1：已知E、F是 BC的中点， 求证：BE=DF。
A
ABCD边AD、
E D
B
F
C
.
10
例2：已知点D、E、F分别在 ABC的边 BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF， G在FD的延长线上，DG=DF。
.
D
C
14
2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ， 在AB上截取BF＝AE。 求证：EF＝BD
A
1 2
F
3
E
B
D.
C
15
3、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC， 分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P， BC于Q。 求证：PM=QN。
M A D
A D
B
.
C
8
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（ D ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A
.
12
实践应用
如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明四边形AFCE是平行四边形。
A E
O
D
把条件换成BF=ED呢？ OE=OF吗？
C
. 13
B
F
练一练：
1、已知在平行四边形ABCD中，E、 G分别在AB、CD上，H、F在对角线 上，且AE＝CG ，AH＝CF， 求证：四边形EFGH为平行四边形
B
.
C
9
知识运用
例1：已知E、F是 BC的中点， 求证：BE=DF。
A
ABCD边AD、
E D
B
F
C
.
10
例2：已知点D、E、F分别在 ABC的边 BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF， G在FD的延长线上，DG=DF。
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O2
（1）证明：∵ OA=OC OD=OB, ∠AOB=∠COD,
B
C
（2）证明：∵ OA=OC OB=OD,
∴ △AOB≌△COD （SAS）.
∴ ∠1 = ∠2.
∴ AB∥CD.
同理 AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四 边形
∠AOB=∠COD , ∴ △AOB≌△COD（SAS）. ∴ AB=CD . 同理 AD=CB . ∴四边形ABCD是平行四边形.
符号语言：
A
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形. B
D C
11
下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ，
∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能 判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是 （C）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３
需要
两组对角 分别相等.
Ｃ．２：３：２：３
Ｄ．２：３：３：２
12
又AB ＝CD ，AC ＝ CA，
∴△ABC ≌△CDA. ∴BC＝ DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 18
归纳 由上题我们得到平行四边形
的又一个判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。
“ ”读作“平行且相等”.
A
D
AD BC
ABCD
B
C
19
已知：如图，E,F分别是 平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
17
命题4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD A
D
求证：四边形ABCD是平行 1
四边形 证明：连接AC.∵ AB∥CBD，
2 C
∴∠1 ＝ ∠2，
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠DA,
D
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°.
同理可证：∠B+∠C=180°.
∴ AD∥BC,AB∥CD. B
C
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行
的四边形是平行四边形）.
10
判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
C
7
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？
A B
D
E AB ∥ DC∥ EF
C F
AD ∥ BC DE ∥ CF
8
猜一猜 命题2 两组对角分别相等的四边形是 平行四边形
9
命题证明
已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
有两组对边分别平行的四边形 叫做果
D
A
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
B
C
ABCD
B
O C
平行四边形
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
的性质：
∵四边形ABCD 是平行四边形
角
∴AO∴ADBA BOD=ABAAB=∥ABOCC∥BDDOCCCDB DC1800 对角线
15
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵ OA=OC, OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
16
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。
A
E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
边形的是( D )
A
D
(A)AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）B
C
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等）
(D) AB∥CD,AD=BC
D
C
(E) AB∥CD, ∠A=∠C A
B
（两组对角分别相等）
23
4.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试 找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标.
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互
相平分
2
思考：
通过前面的学习,我们知道,平行四边形对 边相等、对角相等、对角线互相平分.反过 来，对边相等或对角相等或对角线互相平分 的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题 是不是真命题呢？
3
探究：
将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，
ABCD 的边AD,BC的中点。
A ED
求证：BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形， B
F
C
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∴ED∵=EB,FF分,即别E是D A﹦∥DB,BF.C的中点，
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边
平行并且相等的四边形是平行四边形）。
21
1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由
A
D
⑴
110°
° B 70
110°C
⑵A
4.8㎝
B
7.6㎝
D
4.8㎝
7.6㎝
C
⑶A
D
O
B
C
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形
22
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四
做一做
将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在
一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一
个四边形它是平行四边形吗？
A
D
O
B
C
13
猜一猜
命题3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
14
命题证明
已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交
于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
1
做成一个四边形，使等长的木条成为对边.
它是平行四边形吗？
A
D
B
C
4
命题1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5
命题证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明：连结AC.
14
∵ AB=CD，BC=AD ,
又∵ AC=CA ,
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
∴∠1=∠2 ∠3=∠4 .
B
∴ AB∥CD, AD∥BC.
32 C
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行
四边形）.
6
判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四 边形.
符号语言：
A
∵AB=CD, AD=BC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
B
D
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。 20
理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形