2019届高三理科数学二轮复习课件：模块二 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数2-1-3

[对点训练] 1．(2017·咸宁二模)已知 a>0，且 a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－ x)的图象可能是图中的( )
[解析] 解法一：因为 y＝ax 与 y＝logax 互为反函数，而 y＝ logax 与 y＝loga(－x)的图象关于 y 轴对称，根据图象特征可知选 B.
b<a<c.
[答案] A
2．(2017·昆明一模)设函数 f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3. 若函数 f(x)，g(x)的零点分别为 a，b，则有( )
A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a) C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0 [解析] 易知函数 f(x)，g(x)在定义域上都是单调递增函数， 且 f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所 以 a，b 存在且唯一，且 a∈(0,1)，b∈(1,2)，从而 f(1)<f(b)<f(2)， g(0)<g(a)<g(1)，于是 f(b)>0，g(a)<0，即 g(a)<0<f(b)．
[答案] B
5．(2016·山东卷)已知函数 f(x)＝|xx2|－，2x≤mxm＋，4m，x>m， 其 中 m>0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根， 则 m 的取值范围是________．
[解析] f(x)＝|xx2|－，2x≤mxm＋，4m，x>m， 当 x>m 时，f(x)＝x2－ 2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，其顶点为(m,4m－m2)；当 x≤m 时， 函 数 f(x) 的 图 象 与 直 线 x ＝ m 的 交 点 为 Q(m ， m) ． ① 当
③若 0<－a2≤12，即－1≤a<0 时， f(x)max＝f(1)＝a＋b＋1， f(x)min＝f－a2＝b－a42， 此时 M－m＝a＋b＋1－b－a42＝1＋a＋a42；
④若－a2≤0，即 a≥0 时， f(x)max＝f(1)＝a＋b＋1，f(x)min＝f(0)＝b，此时 M－m＝a＋b ＋1－b＝1＋a. 综上，M－m 与 a 有关，但与 b 无关．故选 B.
模
块 专题整合与考点突破篇
二
专
题 集合、常用逻辑用语、不等
一
式、函数与导数
第三讲
基本初等函数、函数与方程及函数的应用
高考导航 对基本初等函数的考查形式主要是选择题、填空题，也有可 能以解答题中某一小问的形式出现，考查其图象与性质． 2．函数零点主要考查零点所在区间、零点个数的判断以及 由函数零点的个数求解参数的取值范围． 3．函数的实际应用常以实际生活为背景，与最值、不等式、 导数、解析几何等知识交汇命题.
[答案] (3，＋∞)
核心考点突破
典例精析 题型突破
考点一 指数函数、对数函数及幂函数 1．指数与对数式的运算公式 (1)am·an＝am＋n， (2)(am)n＝amn， (3)(ab)m＝ambm.其中，a>0，b>0. (4)loga(MN)＝logaM＋logaN， (5)logaMN ＝logaM－logaN， (6)logaMn＝nlogaM，
[解析] ∵f(x)＝x2＋ax＋b＝x＋a22＋b－a42，对称轴为 x＝－ a2，下面分情况讨论：
①若 1<－a2，即 a<－2 时，f(x)max＝f(0)＝b，f(x)min＝f(1)＝a ＋b＋1，此时 M－m＝b－(a＋b＋1)＝－a－1；
②若12<－a2≤1，即－2≤a<－1 时，f(x)max＝f(0)＝b, f(x)min＝ f－a2＝b－a42，此时 M－m＝b－b－a42＝a42；
所以MN ＝13036810≈10100.4880361＝1010.0488×0361＝101107830.28＝1093.28≈1093.故
选 D.
[答案] D
4．(2017·浙江卷)若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 在区间[0,1]上的最大 值是 M，最小值是 m，则 M－m( )
A．与 a 有关，且与 b 有关 B．与 a 有关，但与 b 无关 C．与 a 无关，且与 b 无关 D．与 a 无关，但与 b 有关
(7)alogaN＝N， (8)logaN＝llooggbbNa.其中，a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0.
2．指数函数对数函数的图象和性质 指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1) 的图象和性质，分 0<a<1，a>1 两种情况：当 a>1 时，两函数在 定义域内都为增函数，当 0<a<1 时，两函数在定义域内都为减函 数．
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Hale Waihona Puke 11．(2016·全国卷Ⅲ)已知 a＝2 3 ，b＝45 ，c＝25 3 ，则( )
A．b<a<c
B．a<b<c
C．b<c<a
D．c<a<b
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[解析] ∵b＝45 ＝(22) 5 ＝25 ，
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又 a＝2 3 ，∴a>b.
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∵a＝2 3 ＝(22) 3 ＝4 3 ，c＝(25) 3 ＝(52) 3 ＝5 3 ，∴a<c，∴
[答案] A
3．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限
M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，
则下列各数中与MN 最接近的是(
)
(参考数据：lg3≈0.48)
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 [解析] 因为 lg3≈0.48，所以 3≈100.48，
m>0， 4m－m2≥m，
即 0<m≤3 时，函数 f(x)的图象如图 1 所示，易
得直线 y＝b 与函数 f(x)的图象有一个或两个不同的交点，不符合
题意；②当4mm>－0，m2<m， 即 m>3 时，函数 f(x)的图象如图 2 所
示，则存在实数 b 满足 4m－m2<b≤m，使得直线 y＝b 与函数 f(x) 的图象有三个不同的交点，符合题意．综上，m 的取值范围为(3， ＋∞)．