重庆邮电大学自控原理课件第五章频率特性练习

(1 T 2 2 ) K v Im[ G( j ) H ( j ) 2 2 3 0 2 2 2 4 T (1 T )
1 x T
Re[ G( jx ) H ( jx ) 2K vT
12
0.85
0.5
0.15
Im
-3.3KvT
l 1 n2
2 2 j
s 2 jTs 1)
s j
K G n ( s ) s j s
对于任意开环传递函数，均可按典型环节分解为三部份：
1).
K s
2).一阶环节，包括惯性环节、一阶微分环节 1 及对应的非最小相位环节，其转折频率为 T
3).二阶环节，包括振荡环节、二阶微分环节 1 及对应的非最小相位环节，其转折频率为 T
1 1 G( s) H ( s) KV 2 2 s T s 2Ts 1
G( j 0) H ( j 0) , G( j 0) H ( j 0) 900
1
（2）终点
G( j) H ( j) 0(3 * 90) 270
0
（3）交点及象限
2K vT (1 T 2 2 ) K v G ( j ) H ( j ) j 2 2 2 2 2 4 T (1 T ) 4 2T 2 3 (1 T 2 2 ) 2
2000s 4000 s 2 ( s 1)( s 2 10s 400)
试绘制系统开环对数频率特性曲线。 解：开环传递函数的典型环节分解形式为 10 1 s / 2 G( s) H ( s) s2 1 s 2 s ( s 1) 2 1 20 2 20 1）确定各交接频率及斜率变化值 2 2，斜率增加 2 0dB dec 非最小相位一阶微分环节： 惯性环节： 1 1，斜率减少 2 0dB dec
Gk（jω）的低频段表达式为
K Gk ( j ) ( j ) v
l 1
根据向量相乘是幅值相乘、相位相加的原则，求出低 频段幅频特性与相频特性表达式分别为
A( ) Gk ( )
()=-v90°
2018年11月12日
K

v
A( ) G k ( )
K

v
( ) 90
i 1 n
m


( jT )
j j 1
lim
K ( i )
i 1
m

( j )
nm
(T )
阶数， n为分母多项式的阶数，且一般m＜n
K' 0 Gk ( j ) lim lim 0 ( n m ) 90 ( j ) n m ( j ) n m
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4.开环对数频率特性曲线
(1)、绘制方法
系统开环传递函数作典型环节分解后，先作出各典型 环节的对数频率特性曲线，然后采用叠加方法即可方便地绘 制系统开环对数频率特性曲线。这里着重介绍开环对数幅频 渐近特性曲线的绘制方法。 1）开环传递函数典型环节分解； 2）确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频 率标注在半对数坐标图的 轴上；
-1.7KvT
-KvT
-0.3KvT 0

Re
-0.6KvT
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4.开环对数频率特性曲线
K Go ( j ) s
2 ( s 1 ) ( s k l 2 l l s 1) 2 m1 m2
(T s 1) (T
i i 1 j 1
k 1 n1
求出交点处的，再代回频率特性表达式求出交点的坐标。
2018年11月12日
例
已知系统的开环传递函数为
G( s) H ( s) KV (0 1) 2 2 s (T s 2Ts 1)
试绘制该系统开环频率特性的极坐标图。
解: 系统的开环传递函数可写成
1 1 G ( s) H ( s) KV 2 2 s T s 2Ts 1
0 K
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4.开环对数频率特性曲线
注意：当系统的多个环节具有相同交接频率时，该交接频率 点处斜率的变化应为各个环节对应的斜率变化值的代数和。 以 k 2 0 dB dec 的低频渐近线为起始直线，按交接频率 由小到大顺序和由表确定斜率变化，再逐一绘制直线。
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例 已知系统开环传递函数为 G( s) H ( s)
它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串联组成， 对应的频率特性表达式为
G ( j ) H ( j ) KV 1


1 (1 T 2 2 ) 2 4 2T 2 2
2T 1 T 2 2
G ( j ) H ( j ) 900 arctg
11
（1）起点
K' K ( i )
m
(T )
j j 1
i 1 n
2018年11月12日
K' Gk ( j ) lim ( j ) n m
故A()=0, 曲线终止于坐标原点；而最终相位为()=-(nm)90， 由n-m确定特性以什么角度进入坐标原点。
A() lim A( ) 0
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[例]系统开环特性为： 试画出波德图。 则: 1
10 Gk ( s) (0.25s 1)(0.25s 2 0.4s 1)
[解]：1、该系统是0型系统，所以 0, k 10, T1 0.25, T2 0.5
1 1 4, 2 2,20log k 20dB T1 T2
2018年11月12日
(3)奈氏图与实轴、虚轴的交点
将频率特性表达式按照分母有理化的方法分解为实部 与虚部。
1）曲线与实轴的交点处的频率由虚部为0求出
Im[G(j)]=I()=0 求出交点处的（穿越频率），再代回频率特性表达式求 出交点的坐标。 2）曲线与虚轴的交点处的频率由实部为0求出
Re[G(j)]=R()=0
3）绘制 min 频段渐近特性曲线
min 2 , k 60dB dec 2 3 , k 40dB dec 3 , k 80dB dec
系统开环对数幅频渐近特性曲线如图所示。
20
具体计算相角时应注意判别象限。例如在本例中 2 arctg /(1 / 400), 0 20 1 ( ) 2 2 1 / 400 j / 40 180 arctg ( / 40) /( / 400 1) 20 ,
2、低频渐进线：斜率为 20 0dB，过点（1，20） 3、波德图如下：
A( )
20
40
1 2
4
60
10
log
Monday, November 12, 2018
22
[例]已知
103 (1 100s) 2 ，试画波德图。 G( s) 2 s (1 10s)(1 0.125s)(1 0.05s)
2018年11月12日
系统的开环频率特性为
2 2 ( j 1 ) ( i k 2 j k k 1) 2 2 ( j T 1 ) ( T l 2 j l Tl 1) j j 1 l 1 i 1 n1 k 1 n2 m1 m2
Gk ( j )
K ( j ) v

对于由多个典型环节组合而成的系统（延迟环节除外）， 其频率特性应该满足下面的规律（重要）
G( j ) Gi ( j )
i 1
n
A( ) Ai ( )
i 1
n
( ) i ( )
i 1
n
2018年11月12日
控制系统是由典型环节组成的，则系统频率特性的绘
可见低频段的形状（幅值与相位） 均与系统的型别v与开环传递系数K有关。
1.0型系统，v =0：A (0) =K， (0)=0º
低频特性为实轴上的一点(K,0)。
2.Ⅰ型系统，v =1：A (0) =∞， (0) = -90º
3.Ⅱ型系统，v =2：A (0) =∞， (0) = -180º
4
(1)起点的确定（→0）
Gk ( j ) K ( j ) v
2 2 ( j 1 ) ( i k 2 j k k 1) 2 2 ( j T 1 ) ( T l 2 j l Tl 1) j j 1 i 1 n1 k 1 n2 m1 m2
2018年11月12日
(2)终点（→∞） 不失一般性，假定系统开环传递函数全为不相等的负 实数极点与零点。
Gk ( j ) lim K ( j i 1) ( j )
i 1 n m


( jT 1)
j j 1
lim
K ( j i ) ( j )
1 1 0.01, 2 0.1, 100 10
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振荡环节：3 20，斜率减少 40dB dec 最小交接频率 min 1 1 。 2）绘制低频段 ( min ) 渐近特性曲线。因为 2 ，则低频渐 近线斜率 k 4 0dB dec ，按方法二得直线上一点
0 , La (0 ) 1,20dB
5.2.3 开环幅相曲线
1.定义：
系统的频率特性有两种，由反馈点是否断开分为闭环频 率特性 Ф（ jω）与开环频率特性 Gk（ jω），分别对应于系统 的闭环传递函数 Ф （ s ）与开环传递函数 Gk （ s ）。由于系统 的开环传递函数较易获取，并与系统的元件一一对应，在控 制系统的频率分析法中，分析与设计系统一般是基于系统的 开环频率特性。
La (0 ) 20lg K 20 lg 0