3.1.2代数式与3.13列代数式

3.1.2代数式与3.1.3列代数式
§3.1.2 代数式 s 2， 像 a 33， 6x+6y， 166－5n， a， 4 －， 等式
t
子都是代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式。
代 数 式 的 规 范 写 法 ：
(1) a×b 通常写作 a· 或 ab ； b (2) 1÷a 通常写作
如：a×3通常写作3a
0.7 0 (28 x) C 为_____________. 001
二、 得出法则，揭示内涵
通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列 代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问 题中与数量有关的词语用代数式表示出来，使 问题变得更简洁，更具一般性.
列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的 和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语 的意义.
思考：观察下列数表： 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6
… 第 一 列 … 第 二 列 … 第 三 列
4 5 6 7
„ „ „ „
第一行 第二行 第三行 第四行
由图表所反映பைடு நூலகம்规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 多少?那么第n行与第n列交叉点上的数应为多少?
… 第 四 列
六、布置作业，引导预习
2.比一比，看谁做的快又对：
1).假如宜宾电视台大楼的高为m，而我们李 庄中学操场的国旗杆高度为n，则两者的高度 差距为_______ m-n 2).日平均气温是指一天 2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均 值，若上述四个时刻气温的摄氏度分别是a,b,c,d; 则日平均气温的摄氏度数是_____________ (a+b+c+d)/4 3).一个红色花圃的形状如图，那么花圃的面 3a 积为________ 2a²
a
3.用代数式表示：
(1) x的3倍与3的差；
（2）x的2倍与y的1/2的和； （3）a与b的和的平方； （４）m的平方与n的平方的和
3x-3
y 2x 2
(a+b)²
m ²+ n²
4、用代数式表示： （1）a的2倍与2的差； （2）m的3倍与y的1/4的和； 2a-2
y 3m 4
(p+q)² K² - l²
2、要弄清楚问题中的运算顺序.
列代数式的方法：
（1）认真审题：抓住关键性的词、字，如 “大”、“小”、“多”、“少”、“和”、 “差”、“倍”、“商”、“倒”数“平方 差“、”余数“、”平方“、”立方“、” 增加”等等；
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序： 通常是先读的先写，后读的运算后写，并且 正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
四、分层练习，形成能力
1.仔细填一填:
1).如果我们班的男同学有a人，女同学有b人， 假设我们学校有１０个这样的班级，那么这些班 10a+10b 级的男女同学总人数为________ 2).奥运冠军田亮在十运会跳水决赛的最后两跳的 成绩为x,y;已知x比y小，则田亮的最后两跳的成 y-x 绩差为________ 3).一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列 火车穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度 (l+180)/t ________米/分
（1）自学教材第87—88页“用字母 表示数” （2）自学中思考下列问题：
1、为什么要学习“列代数式”？
2、怎么列代数式？
3、列代数式时，应注意哪些？
想一想
请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升 高100米降低0.7º C.如果山脚温度是28º C，那 么山上300米处的温度为________一般地， 25.9º C 山上x米处的温度
三 例题示范，初步运用 例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的
3 2
大1的数；
3 1 x 1 2
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与
2 5
2 1 10 0 0 x
2 3 3 x 5
的和的三倍；
（4） 某数的倒数与5的差.
4
1 5 x
（3）p与q的和的平方；
（4）k的平方和l的平方的差
5 一辆帕萨特出租车以80千米／时的速度行 驶，从北仑的中国女排主场出发到宁波的雅戈 尔体育馆需t时．
(1)请用代数式表示两地之间的距离 (2)如果该出租车的行驶速度增加v千米／时，那 么从女排主场到雅戈尔体育馆需多少时间？ (3)假如是你从女排主场坐上出租车，到宁波雅戈尔 体育馆花费时间为t时，按照出租车的起步价为8元 (前4公里包含4公里)，超过4公里后的价格为每公里 a元，那么请你计算一下这次坐车的费用？
例2.用代数式表示 （1） （2） （3） （4） 解： （1） a² –2ab +b² （3）(a+b)(a–b) （2）( a+b)² –(a–b)² （4）2n，2n+1(n为整数) a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； a、b两数的和与他们的差的乘积； 偶数、奇数.
解：(1) (2)
两地的距离：80t千米 增加后的汽车速度为(80+v)千米/时； 则需花费的时间为80t/(80+v)时
(3)
由(1)知两地的距离为80t千米 前4公里（含4公里）的费用为8元 4公里外的费用为a(80t-4)元 所以总费用为8+a(80t-4)元
答：(1)两地的距离为80t千米;(2)速度增加v千米／时后，需 花费的时间为80t/(80+v)时；(3)这次总费用为8+a(80t4)元．
1.课本P89页，习题3.1 2.练习册 3.预习课本P90—P92 ５、６题
最后加减）和运算括号（先括号内，后括
号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
2
a

b
2

b
3

1 a

（3）对于复杂的题目，应“浓缩原题，分 段处理，最后组装”. 如“a的2倍与b的和”与“b与a的差” 的积. 此题可浓缩为“两数和与两数差的积”， 第一段可出：“2a+b”,第二段可列出“ba”,故所列出的代数式为（ 2a+b）×（ ba ） (4)要理解掌握基本的数量关系: 路程=时间 × 速度 总价=单价×数量 溶质=溶液×浓度 工作量=工作时间×工作效率
1 a
;
(3) 数字通常写在字母前面; (4)带分数一般写成假分数.
1 1 ×a 通常写作 6 a 如： 5 5
列代数式注意事项 （1）代数式中出现的乘号，通常写作“ · ” 或省略不写. （2）数字与字母相乘时，数字须写在字母前 面；数字与数字相乘，一般仍用“×”号. （3）除法运算写成分数形式. (4)带分数与字母相乘，一般把带分数化为 假分数，再字母相乘. （5）用代数式表示具有实际意义的量时，如果 所列的代数式是“和”或“差”的形式，并且 有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来， 后面写上单位.