6.3.1有理数加法(1)
6.3.1实数的有关概念(教案)-2021-2022学年七年级数学下册人教版(安徽)
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年七年级数学下册人教版（安徽）第6章第3节，标题为“6.3.1实数的有关概念”。教学内容主要包括以下几点：
1.实数的定义及其分类：有理数和无理数。
2.有理数的概念：整数和分数，以及它们的特点和性质。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学活动中，我深刻地感受到了实数概念教学的挑战性和趣味性。实数这一章节内容较为抽象，特别是无理数的概念，对学生来说是一个难点。通过这次教学，我发现以下几点值得反思：
6.培养学生的数学应用意识，将实数知识应用于解决实际问题，提高数学在实际生活中的运用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）实数的定义及其分类：这是本节课的核心内容，要求学生掌握实π、√2是无理数。
（2）实数的数轴表示：通过数轴上点的表示，让学生理解实数与数轴上点的一一对应关系，培养学生的数感和空间观念。
同学们，今天我们将要学习的是《实数的有关概念》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如圆的周长与直径的比值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
5.教学难点突破：在讲解实数的难点时，我尽量用举例和比较的方法帮助学生理解。但从学生的反馈来看，这种方法虽然有一定效果，但仍有待提高。在以后的教学中，我可以尝试更多元化的教学方法，如运用多媒体、实物等教学手段，让学生更直观地感受和理解实数的概念。
有理数知识点总结归纳
第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
《有理数的加法》数学教案设计
《有理数的加法》数学教案设计第一章：引言1.1 学习目标理解有理数的概念掌握有理数的加法运算法则1.2 教学内容有理数的定义及表示方法有理数的加法运算法则1.3 教学步骤1.3.1 引入有理数的概念，解释有理数的定义及表示方法1.3.2 介绍有理数的加法运算法则，通过示例进行讲解1.3.3 学生进行练习，老师进行解答和指导1.4 教学评价通过课堂讲解和练习，学生能理解有理数的概念，并掌握有理数的加法运算法则第二章：有理数的加法运算法则2.1 学习目标掌握有理数的加法运算法则2.2 教学内容有理数的加法运算法则2.3 教学步骤2.3.1 回顾上一章的有理数加法运算法则2.3.2 通过示例和练习，讲解和巩固有理数的加法运算法则2.4 教学评价学生能熟练掌握有理数的加法运算法则，并能够正确进行计算第三章：有理数的加法练习3.1 学习目标巩固有理数的加法运算法则，提高计算能力3.2 教学内容有理数的加法练习题3.3 教学步骤3.3.1 学生独立完成练习题，老师进行解答和指导3.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固3.4 教学评价学生能熟练运用有理数的加法运算法则，正确解答练习题第四章：有理数的加法应用4.1 学习目标掌握有理数的加法应用，解决实际问题4.2 教学内容有理数的加法应用题4.3 教学步骤4.3.1 学生独立解决应用题，老师进行解答和指导4.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固4.4 教学评价学生能理解有理数的加法应用，并能解决实际问题5.1 学习目标5.2 教学内容5.3 教学步骤5.3.2 老师出题进行复习，学生独立解答，老师进行解答和指导5.4 教学评价第六章：有理数的加法练习（进阶）6.1 学习目标进一步巩固有理数的加法运算法则，提高解决复杂问题的能力6.2 教学内容有理数的加法练习题（进阶）6.3 教学步骤6.3.1 学生独立完成练习题，老师进行解答和指导6.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固6.4 教学评价学生能熟练运用有理数的加法运算法则，正确解答进阶练习题第七章：有理数的加法在实际生活中的应用7.1 学习目标理解有理数加法在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力7.2 教学内容有理数加法在实际生活中的应用题7.3 教学步骤7.3.1 学生独立解决实际问题应用题，老师进行解答和指导7.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固7.4 教学评价学生能理解有理数加法在实际生活中的应用，并能解决实际问题第八章：有理数的加法与坐标系8.1 学习目标掌握有理数加法在坐标系中的应用，提高空间思维能力8.2 教学内容有理数加法在坐标系中的应用8.3 教学步骤8.3.1 讲解有理数加法在坐标系中的基本概念和规则8.3.2 学生进行坐标系中的有理数加法练习，老师进行解答和指导8.4 教学评价学生能理解有理数加法在坐标系中的应用，提高空间思维能力第九章：有理数的加法综合练习9.1 学习目标综合运用有理数的加法知识，提高解决问题的能力9.2 教学内容有理数的加法综合练习题9.3 教学步骤9.3.1 学生独立完成综合练习题，老师进行解答和指导9.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固9.4 教学评价学生能综合运用有理数的加法知识，正确解答综合练习题10.1 学习目标10.2 教学内容10.3 教学步骤10.3.2 老师出题进行复习，学生独立解答，老师进行解答和指导10.4 教学评价重点和难点解析一、有理数的加法运算法则难点解析：学生可能对有理数加法运算法则的理解不够深入，导致在实际应用中出现错误。
有理数的加减法教案
《有理数的加减法》教案一教学目标1.知识与技能 ：在有理数加、减法混合运算的教学过程中,掌握计算方法，培养学生的运算能力.2.数学思考：通过观察,比较,归纳等得出有理数加减混合运算的方法。
3.解决问题 ：能运用有理数加、减法法则解决混合运算和实际问题。
4.情感与态度 ：认识到通过师生合作交流,学生主动叁与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。
二教学重点：省略加号、括号，得到简单的书写方式，再进行加法运算三教学难点：培养学生良好的思维习惯（先准确判断加减法的类型后计算） 三教学模式：启发式四教学过程设计（一 ） 知识要点回顾1 有理数加法法则2 运算律（1） 加法交换律（2） 加法结合律3 有理数减法法则例1计算下列各式1 ）-23＋（-12） 2） -16+293）（-2008）＋2008 4 ） 0＋（-7）例2、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．•某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，•+5．（1）问收工时距Ａ地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？ 课堂练习1抢答（1） 5+（－6）（2） -（-7）+（-2）（3） （－4）+（－5）（4）-4+（-6）；（5）15+（-17）（6）-3+3（7） （+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）2 计算（1）（＋17）＋（－32）＋（－16）＋（＋24）＋（－1）；（2）（+653）+（-532）+（452）+（-131） 例3 计算（1） 3－（－3）＝_______； (2) （－11）－2＝_______；(3) 0－（－6）＝_______； (4) （－7）－（＋8）＝_______；(5) －12－（－5）＝________；例4把下列两个式子写成省略括号的和的形式.把它读出来，并计算出结果.(1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07);（2）4 35-（+213）-（-4.8）+（-323）-（+4.6）课堂练习1.计算：（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）；（2）（－2.4）－0.6－1.8；（3）（－41）－83+169； （4）（－71）－（－72）－173； （5）（－1）－（+331）－（－132）； （6）（－9）－（+9）－（－18）－9.三 综合应用1 .如果|a|=7，|b|=5，试求a-b 的值.思路解析：本题中对a 、b 分成四种取值情况进行讨论.解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5.因此，有四种可能：（1）当a=7，b=5时，a-b=2；（2）当a=7，b=-5时，a-b=12；（3）当a=-7，b=5时，a-b=-12;（4）当a=-7，b=-5时，a-b=-2.四作业1 .有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，98，91.这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？3.计算：(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)；（2）0-（+12）-（-13）-（-14）-（+16）；（3）0－（－2.75）－（+0.71）－（－4）；（4）（－323）－（－234）－（－123）－（+1.75）.思路解析：本题是有理数的减法运算，根据有理数减法法则，把减法全部转化为加法再进行计算，同时也可运用加法运算律使计算简便.解：（1）原式=-1.5-3.6-4.3-5.2+9.4=-5.2；（2）原式=-12-16+13+14=-46+712=-112；（3）原式=2.75+4-0.71=6.04；（4）原式=-323+123+234-134=-2+1=-1.4.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）+15，－4，+13，―10，―12，+3，―13，―17.（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？思路解析：要求出小王距出车地点的距离，就是求所给的数据的代数和;要求出汽车耗油多少升，就要先求出汽车的行程，而汽车的行程是所给数据的绝对值的和解：（1）（+15）+（－4）+（+13）+（―10）+（―12）+（+3）+（―13）+（―17）=－25.所以最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西方，距离是25千米.（2）|+15|+|－4|+|+13|+|―10|+|―12|+|+3|+|―13|+|―17|=87.0.4× 87 = 34.8.所以这天下午汽车共耗油34.8升.5 .已知a=-12,b=-14,c=13,求下列各式的值.（1）a-b+c;(2)a-b-c.思路解析：用数字去代替代数式中相应的字母时，必须用括号将数字和它前面的性质符号在一起，然后再进行运算.解：（1）a-b+c=(-12)-(-14)+13=-12+14+13=112；(2)a-b-c=(-12)-(-14)-13=-12+14-6 .如下图：(1)A，B两点间的距离是多少？(2)B，C两点间的距离是多少？思路解析：求两点间的距离就是用表示这两点的数相减，由于求的是“距离”，所以结果应是正数，因此，将相减的式子求绝对值即可.解：（1）|AB|=|2-（-113）|=|2+113|=313；（2）|BC|=|-113-（-3）|=|-113+3|=132.季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。
有理数的加法(教师版+学生版)
教师版2.1有理数的加法(1)【知识清单】1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.2.灵活运用法则：灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.【经典例题】例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是()A. 同为负数B. 一个正数一个负数C. 同为正数D. 一个负数一个是零【考点】有理数的加法．【分析】根据题意两个加数都大于和可得，两个加数必为负数.【解答】∵a+b=c，且a、b都大于c，∴a、b一定都是负数.故选A.【点评】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数这是确定答案的关键．例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.【考点】握手问题．【分析】根据a的相反数是最大的负整数，可得a=1，b的绝对值是5，可得b=±5.首先根据题意确定出a、b的值，再计算a+b即可．【解答】∵a的相反数是最大的负整数，∴a=1，∵b的绝对值是5，∴b=±5.当b=5时，a+b=1+5=6，当b=-5时，a+b=1+(-5)=-4，∴a+b=6或-4.【点评】本题是一道综合题目，主要考查了有理数的加法，绝对值，相反数，解决该题的关键是理解和掌握相反数和绝对值概念，正确确定a、b的值．【夯实基础】1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A ．都是负数B ．必定一个数的零，另一个数为负数C ．总是一正一负D ．至少有一个是负数 2、已知a >b 且a +b =0，则( )A ．a >0B ．a <0C ．b ≤0D ．b <03、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )4、若x 的相反数是3，y =6，则x +y 的值为 ( )A ．-9B ．3C ．-9或3D ．9或-3 5、直接写出下列各式的结果：(1) (-3)+(-4)= ； (2) (+3)+(-4)= ； (3) (-3)+(4)= ； (4) (-0.75)+(+43)= ； (5))322(-+0= ； (6) (-3.125)+872-= .6、当a 、b 满足 时，b a b a +=+成立.7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6周二 -0.4 -0.8(-0.4)+(-0.8) 周三 -0.60.6 (-0.6)+0.6 周四1.2-0.71.2+(-0.7)补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？A B C D9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a 0；(2)b +c 0；(3)b +(-a ) 0；(4)b +(-c ) 0.【提优特训】10、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ) A ．-177℃ B ．-123℃ C ．123℃ D ．177℃ 11、若a <0，b <0，且b a <，则a +(-b )的一点是( )A ．负数B ．正数C ． 0D ．不确定 12、在下列叙述中，正确的是( )A ．若b a =，则a =bB ．若b a >，则a >bC ．若a <b ，则 b a <D ．若b a =，则a =±b13、已知两个有理数a 与b 的和至少小于其中一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能是( )14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )A ．0B ．-1C ．-1009D ．101015、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 . 16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)；(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)．17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 . ①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.A BC D 第9题图第17题图18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?-x，求x+y的值.20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？【中考链接】21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()A．-2 B．2 C．0 D．-2022、(2018•德州)计算：|-2+3|=．参考答案1、D2、D3、B4、C5、（1）-7，（2）-1，（3）1，（4）0，（5）322-，（6）41-6、a 和b 符号相同或有一个0或两个都是0 10、B 11、B 12、D 13、D 14、C 15、潜水员在水下31米处 21、A 22、17、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6 1.7周二 -0.4 -0.8(-0.4)+( -0.8) -1.2周三 -0.6 0.6 (-0.6)+0.6 0 周四1.2-0.71.2+(-0.7)0.5补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？ 解：周一合计：1.1+0.6=1.7， 周二合计：(-0.4)+(-0.8)=-1.2， 周三合计：(-0.6)+0.6=0， 周四年合计：1.2+(-0.7)=0.5， 1.7+(-1.2)+0+0.5=1(万吨)， 所以周一到周四这四天运进1万吨． 8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？解：(1)大于-5而小于2的所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1.(2)绝对值不大于4，即4≤x 所有整数为-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，故和是0 9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a < 0；(2)b +c > 0；(3)b +(-a ) > 0；(4)b +(-c ) < 0.16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；第9题图(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)； (3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)． 解：(1)原式=(+7)+(+8)+(-12) =15+(-12)=3； (2)原式=(813-)+(879-)+(+434)+(+415)+(324-) =(-13)+10+(324-)=-3+(324-)=327-；(3)原式=(-5.38)+(-6.3)+(-8.7)+(+4.23)+ (+7.15)． =(-20.38)+11.38=-9.17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是① ② ④ ⑤ .①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：(1)到点4和点10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7=21(4+10)； (2)到点-3和点-7距离相等的点表示的数是-5，有这样的关系-5=[])7()3(21-+-.解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？ (2)到点32和85- 距离相等的点表示的数是多少？ (3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗? 解：(1)21(50+150)=100； (2)21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)85(32=481； (3)21[])26()12(-+-= -19. 第17题图在数轴上到两个点距离相等的点表示的数为这两个点所表示数之和的一半.-x，求x+y的值.∴x=±6，y=±10，-x，∴当x=6，y=10时，等式成立，则x+y=16；当x=-6，y=10时，等式成立，则x+y=4；故答案为4或16．20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？解：(1)∵1+2+3+…+12=78，∴78÷2=39.∴只要凑得几个数字使得他们之和是39，再把这些数，或者剩下来的数前面都加上负号就行了.如：①12+11+10+6 或9，8，7，5，4，3，2，1；②12+11+9+7或10，8，6，5，4，3，2，1；③12+10+9+8或11，7，6，5，4，3，2，1；④11+10+9+8+1或12，7，6，5，4，3，2；⑤12+11+10+5+1或9，8，7，6，4，3，2.……这样的负号至少需要填4个；(2)∵在时针分针所夹的所有数字前添加负号.但必须是连续几个数之和是39才可以.∴4，5，6，7，8，9和12，11，10，1，2，3符合条件.∴9:15至9点20之间分针和时针所夹的数字为4，5，6，7，8，9；以及3点45至3点50之间分针和时针所夹的数字为10，11，12，1，2，3.2.1有理数的加法(2)【知识清单】 有理数加法的运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a + b = b + a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：(a + b ) + c = a + (b + c ) 【经典例题】 例题1、计算:(1) (-37)+(+85)+(-63)+(+19)； (2) (+0.75)+(432-)+(+0.125)+(7312-)+ (815-). 【考点】有理数的加法的运算律．【分析】根据题意灵活运用加法的交换律、结合律即可解决.【解答】(1)原式=[][])19()85()63()37(++++-+- =(-100)+(+104) =4；(2) 原式= (+0.75) +(+0.125) + (815-)+(7312-)+ (432-)= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)432()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++)815()81(+(7312-)=(-2)+(-5)+(7312-) =7319-. 【点评】多个有理数相加，注意观察各加数的特点，一般遵循：(1)互为相反数相加；(2)同号相加；(3)整数相加；(4)同分母相加；(5)小数、分数合理互化，同时注意灵活运用加法的交换律、结合律．例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A 地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为 11，-5，3，-4，8，14，-6，12，-9，6 (1)收工时离A 地有多少千米?(2)若每千米耗油0.2千克，则自A 地出发到收工时共耗油多少千克?【考点】有理数的加法以及结合律、结合律．【分析】弄懂题意是关键．(1)约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； (2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．． 【解答】(1)11+(-5)+3+(-4)+8+14+(-6)+12+(-9)+6，=54-24， =30千米．故收工时离A 地有30千米；(2)6912614843511++-+++-+++++-+++-++=54+24 =78千米． 78×0.2=15.6千克．故自A 地出发到收工时共耗油多15.6千克．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，(2)中注意需要求出它们的绝对值的和．【夯实基础】1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．7+(-5)= 5+7B ．2+(-3)+5=(-3)+2+5C ．[]8)4()9(+-++=[]4)8()9(+-++D ．)41()4()43(++-++=4)41()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++2、某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A ．-5℃B ．5℃C ．-3℃D ．-9℃ 3、计算)4(32)5()65(-++-+-时，先将其变成 [])4()5(32)65(-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和加法的结合律D ．无法判断4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，-6，-7，-8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是( ) A ．-1 B ．-6 C ．-10D ．-125、计算(-2.786)+(-3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.第4题图6、若=a +d +(-b )+(-c )，则的值是 .7、(1)6+((2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)= +[(-4.23)+ (+4.23)] ，即(a +b )+c = . 8．计算：9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？【提优特训】10、下列说法正确的个数为( )①两个数的和一定大于加数； ②两个数的和有可能等于加数； ③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、下面运用加法的运算律计算)3.4()23()7.5()313()23()327(-+++-+++-++，最恰当的是( )A ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++B ．[])23()23()7.5()313()3.4()327(-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++C ．[][])3.4()7.5()23()23()313()327(-+-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++D ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12、对于有理数a ，b ，如果a >0，b <0，且b a <，那么下列等式成立的是( )A ．a +b =b a +B ．a +b =-(b a +)C ．a +b =[])(b a -+-D ．a +b =[])(a b -+- 13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( ) A ．至少有一个为0 B ．至少有一半为正数 C ．至少有一个负数 D ．至少有一半为负数 14、计算2019321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++的结果是( ) A ．1 B ．10101009 C ．101010091 D ．2 15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于 11 .16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+…+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017+(-2019)+(-2021)+2023的值为 .17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏第15题图第17题图20、先阅读下列材料，再解决问题：【中考链接】21、(2018•武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃22、(2018•四川自贡)计算－3+1的结果是A. －2B.－4C. 4D. 223、(2018•湖北荆门) 将数1个1，2个21，3个31，…，n 个n1（n 为正整数）顺次排成一列：1，21，21，31，31，31，…，n 1，n 1，…，n 1，记a 1=1，a 2=21，a 3=21，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= ．．参考答案1、B2、A3、C4、C5、-2.786，3.786，6、-67、(1)(-5)，b+a；(2) (-3.25)，a+(b+c)110、B 11、C 12、D 13、C 14、C 15、1116、0 21、A 22、A 23、6332 8．计算：(1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 解：根据题意得（1）(+6)+(-5)+(+9)+(-10)+(+13)+(-9)+(-4)=0，故回到了原来的位置； （2）离开球门的位置最远是13米；（3）总路程=491310956-+-+++-+++-++=56米．17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值解：根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置， 可以得出a =4，b =-2，c =-5， ∴a +b +c =4+(-2)+(-5)=-3. 18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值. 解：∵)2.3(-+x +5+y +513+z =0， ∴)2.3(-+x =0，5+y =0，513+z =0， ∴x =3.2，y =-5，z =513-=-3.2. ∴x +y +z =(+3.2)+(-5)+(-3.2) =[(+3.2) +(-3.2)] +(-5) =0+(-5)=-5.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.十分钟内加悬赏 解:20、先阅读下列材料，再解决问题：第17题图第19题图1第19题图3第19题图2第19题图1第19题图3第19题图2学生版2.1有理数的加法(1)【知识清单】1.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.2.灵活运用法则：灵活使用运算法则能简化运算步骤，提高计算效率，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加.【经典例题】例题1、如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是()A. 同为负数B. 一个正数一个负数C. 同为正数D. 一个负数一个是零例题2、若a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是5，试求a+b的值.【夯实基础】1、两个数相加，若和为负数，则这两个数( )A．都是负数B．必定一个数的零，另一个数为负数C．总是一正一负D．至少有一个是负数2、已知a>b且a+b=0，则( )A．a>0 B．a<0 C．b≤0 D．b<03、把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是是( )A B C D4、若x的相反数是3，y=6，则x+y的值为( )A．-9 B．3 C．-9或3 D．9或-35、直接写出下列各式的结果：(1) (-3)+(-4)= ； (2) (+3)+(-4)= ； (3) (-3)+(4)= ； (4) (-0.75)+(+43)= ； (5))322(-+0= ； (6) (-3.125)+872-= .6、当a 、b 满足 时，b a b a +=+成立.7、某粮食储备库周一到周四该粮仓小麦的进出情况如下表：(当天运进小麦1万吨，记作+1万吨；当天运出小麦1万吨，记作-1万吨．)上午 下午 算式合计 周一 1.10.61.1+0.6周二 -0.4 -0.8(-0.4)+(-0.8) 周三 -0.60.6 (-0.6)+0.6 周四1.2-0.71.2+(-0.7)补全该表，并说明该粮食储备库四天运进和运出情况？8、(1)大于-5而小于2的所有整数是？(2)绝对值不大于4的所有整数的和的多少？9、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较下列式子与“0”的大小. (1)c +a 0；(2)b +c 0；(3)b +(-a ) 0；(4)b +(-c ) 0.【提优特训】10、土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是( ) A ．-177℃ B ．-123℃ C ．123℃ D ．177℃ 11、若a <0，b <0，且b a <，则a +(-b )的一点是( )A ．负数B ．正数C ． 0D ．不确定第9题图12、在下列叙述中，正确的是( )A ．若b a =，则a =bB ．若b a >，则a >bC ．若a <b ，则 b a <D ．若b a =，则a =±b13、已知两个有理数a 与b 的和至少小于其中一个加数，则a 与b 在数轴上的位置不可能是( )14、计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是( )A ．0B ．-1C ．-1009D ．101015、某潜水员先潜入水下83米，然后又上升52米，这时潜水员在什么位置 .16、计算：(1)(+7)+(-12)+(+8)；(2)(- 3.125)+(+4.75)+(879-)+(+415)+(324-)；(3)(-5.38)+(+4.23)+(-1.3)+(+7.15)+(-6.7)．17、在数轴上有理数a ，b ，c 所对应的点的位置如图所示.则下列四个结论中，正确的是 . ①2a +c +b <0；②)()()(c a c b b a -+=-++-+；③c b a --<1；④-a >-b >-c ；⑤a c b <<.A BC D 第17题图18、先阅读下列材料，再解决问题：学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点的数来确定.如：解决问题：根据上述规律完成下列各题：(1)到点50和150距离相等的数是多少？(3)到点-12和点-26距离相等的点表示的数是多少？你能说出你得到的规律吗?-x，求x+y的值.20、钟面上有1，2，3，…，11，12，共12个数字.(1)试在某些数字的前面添加负号，使钟面上的数字之和等于0，你能找到几种添法？这样的负号至少需要填几个？(2)哪些时间段里分针和时针所夹的数字前面添加负号，钟面上的所有数字的和等于0？【中考链接】21、(2018•柳州)计算：0+(-2)=()A．-2 B．2 C．0 D．-2022、(2018•德州)计算：|-2+3|=．2.1有理数的加法(2)【知识清单】 有理数加法的运算律： (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a + b = b + a (2)加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：(a + b ) + c = a + (b + c ) 【经典例题】 例题1、计算:(1) (-37)+-(+85)+(63)+(+19)； (2) (+0.75)+(432-)+(+0.125)+(7312-)+ (815-).例题2、检修小组乘汽车沿公路检修线路(约定前进为正，后退为负)，某天自A 地出发到收工时所走的路程(单位:千米)为 11，-5，3，-4，8，14，-6，12，-9，6 (1)收工时离A 地有多少千米?(2)若每千米耗油0.2千克，则自A 地出发到收工时共耗油多少千克?【夯实基础】1、下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．7+(-5)= 5+7B ．2+(-3)+5=(-3)+2+5C ．[]8)4()9(+-++=[]4)8()9(+-++D ．)41()4()43(++-++=4)41()43(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++2、某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A ．-5℃B ．5℃C ．-3℃D ．-9℃ 3、计算)4(32)5()65(-++-+-时，先将其变成 [])4()5(32)65(-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，然后再计算结果，这个过程运用了 ( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和加法的结合律D ．无法判断4、如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把3，4，5，-6，-7，-8这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是( ) A ．-1 B ．-6 C ．-10D ．-125、计算(-2.786)+(-3.254)+(+3.786)时，应该先把 和 这两个数相加较为简便.6、若=a +d +(-b )+(-c )，则的值是 .7、(1)6+(-5)= +6，即a +b = .(2)(-4.23)+(-3.25)+(+4.23)= +[(-4.23)+ (+4.23)] ，即(a +b )+c = . 8．计算：(1) (+27)+(-18.36)+(-24)+(+18.36)； (2) (-2.75)+)414(-+)832(-+83；(3) (-52)+(+18)+(-8)+(-14)+(+32)+(+17)； (4) 32.5+)7510(-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)725()2146(.9、一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4． (1)守门员是否回到了原来的位置？第4题图(2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？【提优特训】10、下列说法正确的个数为( )①两个数的和一定大于加数； ②两个数的和有可能等于加数； ③两个数相加，绝对值大的加数为负，则和一定为负；④所有的加数都非正，和一定为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、下面运用加法的运算律计算)3.4()23()7.5()313()23()327(-+++-+++-++，最恰当的是( )A ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++B ．[])23()23()7.5()313()3.4()327(-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++C ．[][])3.4()7.5()23()23()313()327(-+-+++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++D ．[])3.4()23()7.5()313()23()327(-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++12、对于有理数a ，b ，如果a >0，b <0，且b a <，那么下列等式成立的是( )A ．a +b =b a +B ．a +b =-(b a +)C ．a +b =[])(b a -+-D ．a +b =[])(a b -+- 13、2019个不全相等的有理数之和为0，则这2019个有理数之中( ) A ．至少有一个为0 B ．至少有一半为正数 C ．至少有一个负数 D ．至少有一半为负数 14、计算2019321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++的结果是( ) A ．1 B ．10101009 C ．101010091 D ．2 15、如图，某种特定编码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x +y 的值等于 11 .16、计算1+(-3)+(-5)+7+9+(-11)+(-13)+15+…+2009+(-2011)+(-2013)+2015+2017+(-2019)+(-2021)+2023的值为 .17、已知4=a ，2=b ，5=c ，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值18、若)2.3(-+x +5+y +513+z =0，求x +y +z 的值.19、分别在如图所示的空格内填上适当的数，使得每行每列的三个数之和为零.第17题图第19题图1第19题图3第19题图220、先阅读下列材料，再解决问题：【中考链接】21、(2018•武汉) 温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃22、(2018•四川自贡)计算－3+1的结果是A. －2B.－4C. 4D. 223、(2018•湖北荆门) 将数1个1，2个21，3个31，…，n 个n1（n 为正整数）顺次排成一列：1，21，21，31，31，31，…，n 1，n 1，…，n 1，记a 1=1，a 2=21，a 3=21，…，S 1=a 1，S 2=a 1+a 2，S 3=a 1+a 2+a 3，…，S n =a 1+a 2+…+a n ，则S 2018= ．．。
1.3.1有理数的加法(1)PPT课件
+5
+3
西
东
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+8
用算式 表示是
(+5)+(+3)=+8
.
11
情形 22、向西走5米，再向西走3米，两
次一共向东走了多少米 ？
-3
-5
西
东
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-8
用算式
表示是
（-5）+（-3）= .
-
8
12
情形2 - 3
-5
3 6
1
2
.
2 、 3 .4 ( 4 .3 )
2、解： 原式 （4.33.4） 0.9
28
3 、 (3)(2)
4 、 ( 15)0.62
43
8
3、解：原式 （ 3 2）
43
17 12
4、 解 ： 原式（15 0.625） 8
（1.6250.625）
1 .
29
－
＋
＋ －
－
.
15－5 17＋6 18－8 8＋6 10－5
小明在一条东西向的跑道上，先走了 5米，又走了3米，能否确定他现在位于 原来位置的哪个方向，与原来位置相距 多少米？
因为小明最后的位置与行走方向有关！
规定：向东为正，向西为负
思考:有哪几种不同的情况?写出
数学式子,并计算出结果.
.
10
情形1
1、 向东走5米，再向东走3米，
两次一共向东走了多少米 ？
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
.
32
七年级数学有理数的加减法
七年级数学有理数的加减法一、有理数加法。
1. 法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 例如：3 + 5=8，因为3和5都是正数（同号），所以结果是正数，|3|+|5| = 3 + 5=8；-3+(-5)=-(3 + 5)=-8，-3和-5都是负数，取负号，再把绝对值相加。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 例如：3+(-5)=-(5 - 3)=-2，| - 5|>|3|，所以取-5的符号（负号），然后用| - 5|-|3| = 5 - 3 = 2；5+(-3)=5 - 3 = 2，这里|5|>| - 3|，取5的符号（正号），再用|5|-| - 3| = 5 - 3 = 2；3+(-3)=0，因为3和-3互为相反数。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
例如：0+5 = 5，-3+0=-3。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 例如：3+5 = 5+3 = 8，-2+3=3+(-2)=1。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 例如：(2 + 3)+4=2+(3 + 4)，先算2+3 = 5，(2 + 3)+4=5 + 4 = 9；先算3+4 = 7，2+(3 + 4)=2+7 = 9。
二、有理数减法。
1. 法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
- 例如：5-3 = 5+(-3)=2；3-5 = 3+(-5)=-2；-2-(-3)=-2+3 = 1。
三、有理数加减法混合运算。
1. 步骤。
- 统一成加法运算。
- 例如：3 - 5+2可以写成3+(-5)+2。
- 运用加法运算律简便运算。
- 例如：计算3+(-5)+2，根据加法交换律3+2+(-5)，先算3 + 2=5，再算5+(-5)=0。
2. 注意事项。
有理数的加减混合运算教案
有理数的加减混合运算教案有理数的加减混合运算教案作为一位优秀的人民教师，就不得不需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
我们该怎么去写教案呢？以下是小编为大家整理的有理数的加减混合运算教案，希望对大家有所帮助。
有理数的加减混合运算教案篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1．了解：代数和的概念。
2．理解：有理数加减法可以互相转化。
3．应用：会进行加减混合运算。
（二）能力训练点培养学生的口头表达能力及计算的准确能力。
（三）德育渗透点通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。
（四）美育渗透点学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算．体现了数学的统一美。
二、学法引导1．教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题。
2．学生写法：练习→寻找简单的一般性的方法→练习巩固。
三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：把加减混合运算算式理解为加法算式。
2．难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算。
四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈。
七、教学步骤（一）创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：－9＋（＋6）；（－11）－7师：（1）读出这两个算式。
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？学生活动：口答教师提出的问题。
师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？（2）（－11）－7这题你根据什么运算法则计算的？学生活动：口答以上两题（教师订正）。
师小结：减法往往通过转化成加法后来运算。
【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作。
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
人教版有理数的加法教案及教学设计
人教版有理数的加法优秀教案及教学设计第一章：有理数加法概念引入1.1 教学目标1. 理解有理数加法的概念；2. 掌握有理数加法的法则；3. 能够运用有理数加法解决实际问题。
1.2 教学内容1. 引入有理数加法的概念，通过实际例子让学生感受有理数加法的意义；2. 讲解有理数加法的法则，引导学生理解加法运算的规律；3. 运用有理数加法解决实际问题，巩固所学知识。
1.3 教学步骤1. 通过实际例子引入有理数加法的概念，让学生感知到加法运算的存在；3. 运用有理数加法解决实际问题，让学生体验到加法运算的应用价值。
第二章：有理数加法的运算规律2.1 教学目标1. 掌握有理数加法的运算规律；2. 能够运用运算规律进行简便计算；3. 培养学生的逻辑思维能力。
2.2 教学内容1. 讲解有理数加法的运算规律，引导学生理解和记忆；2. 运用运算规律进行简便计算，让学生感受到运算规律的实际作用；3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解题能力。
2.3 教学步骤1. 讲解有理数加法的运算规律，让学生理解和记忆；2. 运用运算规律进行简便计算，让学生感受到运算规律的实际作用；3. 设计练习题目，培养学生的逻辑思维能力。
第三章：有理数加法的应用3.1 教学目标1. 能够运用有理数加法解决实际问题；2. 培养学生的实际应用能力；3. 提高学生的学习兴趣。
3.2 教学内容1. 讲解有理数加法在实际问题中的应用，引导学生理解和掌握；2. 设计实际问题题目，让学生运用有理数加法进行解决；3. 培养学生的实际应用能力，提高学生的学习兴趣。
3.3 教学步骤1. 讲解有理数加法在实际问题中的应用，引导学生理解和掌握；2. 设计实际问题题目，让学生运用有理数加法进行解决；第四章：有理数加法的拓展与提高4.1 教学目标1. 掌握有理数加法的拓展知识；2. 能够运用拓展知识进行复杂计算；3. 培养学生的综合素质。
4.2 教学内容1. 讲解有理数加法的拓展知识，引导学生理解和掌握；2. 运用拓展知识进行复杂计算，让学生感受到拓展知识的重要性；3. 培养学生的综合素质，提高学生的学习效果。
有理数的加法教案
有理数的加法教案一、引言1.1背景介绍1.1.1有理数加法的重要性1.1.2有理数加法在日常生活中的应用1.1.3有理数加法在数学学习中的地位1.2教学准备1.2.1教学资源：教科书、练习册、计算器1.2.2教学环境：安静、光线充足、投影设备1.2.3学生准备：基本数学知识、计算能力1.3教学目的1.3.1让学生理解有理数加法的概念1.3.2培养学生的计算能力和逻辑思维1.3.3引导学生将理论知识应用于实际问题二、知识点讲解2.1有理数的定义2.1.1有理数的概念2.1.2有理数的分类：正有理数、负有理数、零2.1.3有理数与整数、分数的关系2.1.4有理数的表示方法2.2有理数加法法则2.2.1同号有理数加法法则2.2.2异号有理数加法法则2.2.3有理数加法的交换律和结合律2.2.4零与有理数加法的关系2.3有理数加法的应用2.3.1在实际问题中的应用2.3.2在数学问题中的应用2.3.3在科学计算中的应用2.3.4在金融计算中的应用三、教学内容3.1有理数加法的基本概念3.1.1有理数加法的定义3.1.2有理数加法的性质3.1.3有理数加法的表示方法3.1.4有理数加法与整数加法的区别与联系3.2有理数加法的运算规则3.2.1同号有理数加法的运算规则3.2.2异号有理数加法的运算规则3.2.3有理数加法的运算定律3.2.4有理数加法的特殊运算：零与有理数相加3.3有理数加法的应用实例3.3.1生活中的实例：购物找零、温度变化3.3.2数学问题中的实例：方程求解、几何问题3.3.3科学计算中的实例：物理实验数据计算3.3.4金融计算中的实例：利息计算、货币兑换四、教学目标4.1知识目标4.1.1掌握有理数加法的基本概念4.1.2理解有理数加法的运算规则4.1.3能够应用有理数加法解决实际问题4.2能力目标4.2.1培养学生的计算能力和逻辑思维能力4.2.2提高学生分析问题和解决问题的能力4.2.3培养学生的团队合作和交流能力4.3情感目标4.3.1培养学生对数学学习的兴趣和自信心4.3.2培养学生的耐心和毅力4.3.3培养学生的创新意识和批判性思维五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1有理数加法运算规则的掌握5.1.2有理数加法在实际问题中的应用5.1.3学生对有理数加法概念的理解5.2教学重点5.2.1有理数加法的基本概念和运算规则5.2.2有理数加法的应用实例5.2.3学生计算能力和逻辑思维能力的培养六、教具与学具准备6.1教学辅助工具6.1.1投影仪和电脑：用于展示PPT和教学视频6.1.2白板和马克笔：用于板书和展示解题过程6.1.3计算器：供学生在练习中使用6.1.4教科书和练习册：提供学习材料和练习题6.2学生学习用品6.2.1笔和纸：用于做笔记和练习6.2.2计算器：供学生在练习中使用6.2.3教科书和练习册：提供学习材料和练习题6.2.4图形计算器（可选）：用于更复杂的计算和图形展示6.3互动与游戏材料6.3.1有理数加法游戏卡片：增强学习的趣味性6.3.2数学模型和教具：直观展示有理数加法概念6.3.3小组讨论材料：促进学生的合作与交流6.3.4实际问题案例：联系实际，深化理解七、教学过程7.1导入新课7.1.1引入问题：通过日常生活中的实例引入有理数加法7.1.2学生讨论：鼓励学生分享他们对有理数加法的理解7.1.4展示教学目标：明确本节课的学习目标和预期成果7.2互动教学7.2.1讲解知识点：详细讲解有理数加法的基本概念和运算规则7.2.2学生练习：通过练习题巩固知识点7.2.3小组讨论：分组讨论有理数加法的应用实例7.2.4教师指导：解答学生的疑问，指导学生的讨论7.3.2教师点评：点评学生的学习成果，提供反馈7.3.3布置作业：布置相关的作业，巩固学习内容7.3.4预告下节课内容：简要介绍下节课的学习内容八、板书设计8.1有理数加法概念8.1.1有理数的定义8.1.2有理数加法的定义8.1.3有理数加法的性质8.1.4有理数加法的表示方法8.2有理数加法运算规则8.2.1同号有理数加法规则8.2.2异号有理数加法规则8.2.3有理数加法的交换律和结合律8.2.4零与有理数加法的关系8.3有理数加法应用实例8.3.1生活中的实例8.3.2数学问题中的实例8.3.3科学计算中的实例8.3.4金融计算中的实例九、作业设计9.1基础练习9.1.1简单有理数加法计算题9.1.2应用题：购物找零、温度变化等9.1.3方程求解题9.1.4图形计算题9.2综合练习9.2.1复杂有理数加法计算题9.2.2应用题：实际问题求解9.2.3探究题：研究有理数加法的性质9.2.4小组讨论题：讨论有理数加法的应用9.3拓展练习9.3.1高级有理数加法计算题9.3.2研究性学习：探索有理数加法的规律9.3.3创新题：设计有理数加法游戏9.3.4个性化作业：根据自己的兴趣选择相关题目十、课后反思及拓展延伸10.1教学反思10.1.1教学目标的达成情况10.1.2教学方法和材料的有效性10.1.3学生的参与度和理解程度10.1.4教学中的不足和改进措施10.2拓展延伸10.2.1引导学生探索有理数加法的更深入概念10.2.2提供更多的实际问题，让学生应用有理数加法解决10.2.3鼓重点和难点解析在教学过程中，有几个环节是需要重点关注的，包括教学难点的讲解、学生的互动参与、作业的设计以及课后反思与拓展延伸。
《有理数的加法》第一课时课件 (一等奖)2022年最新PPT2
沿着以下图 的虚线，分 别把右面的 图形划分为 两个全等图 形
(至少找出两 种方法)
沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形
全等多边形 两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相 互重合的角叫做对应角。
记作“ 〞 ，读作“全等于〞 全等多边形的特征与识别 特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 识别：1.能够完全重合 2.对应边、对应角分别相等的两个多边形全等
试一试：
5+12= 17 0+6= 6
为什么？
你还能算出 来吗？
30 + (-20) = (-30) + 20 =
(-30)+(-20)=
0 + ( - 30 )=
2.4-1 有理数的加法
学习目标：
理解有理数的加法法那么。 能够进行简单的有理数加法运算。
想一想：
某班举行知识比赛，评分标准是：答对一 题加1分，答错一题扣1分，答复错误得0分。
解：⑷0＋﹙－2﹚ = - 2。
1.计算：
⑴﹙－13﹚＋25
＝12
⑵﹙－52﹚＋﹙－7﹚ =－59
⑶﹙－23﹚＋0 ⑷4.5＋﹙－4.5﹚
＝－23 ＝0
2.计算并说明理由： (1) (-8)+(-9) (2) (-17)+21 (3) (-12)+25 (4) 45+(-23) (5)(-45)+23 (6)(-29)+(-31) (7) (-39)+(-45) (8) (-28)+37 (9) (-13)+0
赶快动脑筋，说 说自己的想法
有理数加法法那 么
七年级数学上册有理数的加法(考点讲解)(含答案)
第四讲有理数的加法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【知识结构】【考点总结】一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．注意要点：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理加法文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变注意要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．【例题讲解】【类型】一、有理数的加法运算例1、下列计算正确的个数是( )．①(－5)＋(－5)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；③0＋(－2)＝－2；④⎝⎛⎭⎫＋56＋⎝⎛⎭⎫－16＝23；⑤23＋⎝⎛⎭⎫－723＝－7. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：①误将(－5)＋(－5)当成了两个互为相反数的和，②(－6)＋(＋4)＝－(|6|－|4|)＝－2，所以①②错误；根据有理数的加法法则可知，③④⑤正确．故选D.答案：D例2、下列运算中运用的运算律是( )．(＋18)＋(－7)＋2＋(－3)＝[(＋18)＋2]＋[(－7)＋(－3)]．A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和结合律D ．以上答案都不对 解析：－7与2交换位置，运用了加法的交换律；而＋18与2相加，－7与－3相加运用了加法结合律，故本题同时运用了加法交换律和结合律．答案：C例3、计算： (1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4332；(2)()5.3415-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(3)(－16)＋16；(4)(－8)＋0. 分析：进行有理数的加法时，要先看类型，再运算．类型有三种：一是同号两数相加；二是异号两数相加；三是与0相加．(1)是异号两数相加；(2)是同号两数相加；(3)是互为相反数相加；(4)是一个数与0相加．解：(1)⎝⎛⎭⎫＋23＋⎝⎛⎭⎫－34(异号两数相加)＝－⎝⎛⎭⎫34－23 (取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－112； (2)⎝⎛⎭⎫－514＋(－3.5)(同号两数相加)＝－⎝⎛⎭⎫514＋3.5(取相同的符号，并把绝对值相加) ＝－834； (3)(－16)＋16(互为相反数的两数相加)＝0；(和为0)(4)(－8)＋0(一个数与0相加)＝－8.(仍得这个数)例5、用简便方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+311524325536 分析：本题是多个有理数的加法，可利用加法的交换律、结合律进行简便计算，先把同分母的两个数(正数与正数、负数与负数)相加．解：⎝⎛⎭⎫＋635＋⎝⎛⎭⎫－523＋⎝⎛⎭⎫＋425＋⎝⎛⎭⎫－113 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋635＋⎝⎛⎭⎫＋425＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－523＋⎝⎛⎭⎫－113 ＝11＋(－7)＝4.例6、计算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2 013)＋(＋2 014)．分析：本题相邻数的符号不同，且绝对值逐个增加1，而前两个数相加为1，第3个与第4个相加也为1，则可从第1个数开始，每两个数为一组，则共有1 007组，每组的和都是1.解：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2 013)＋(＋2 014)＝[(－1)＋(＋2)]＋[(－3)＋(＋4)]＋…＋[(－2 013)＋(＋2 014)]＝10071111++⋯+个＝1 007.例7、如图，数轴上A ，B 两点所表示的有理数的和是__________．解析：先从数轴上读数，再进行有理数的加法运算．由数轴可知，点A 表示－3，点B 表示2，所以(－3)＋2＝－1.答案：－1例8、已知a 的相反数是2，|b |＝3，则a ＋b ＝__________.解析：先确定a和b的值，再按有理数的加法计算．因为2的相反数是－2，所以a＝－2；因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3，所以a＋b＝(－2)＋3＝1，或a＋b＝(－2)＋(－3)＝－5.答案：1或－5。
有理数运算的方法与技巧(word版)
有理数运算的方法与技巧一、知识要点有理数及其运算是整个数与代数的基础，有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上的，深刻理解有理数相关概念，掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础．有理数的运算不同于算术数的运算，这是因为有理数的运算每一步都要确定符号，有理数的运算很多是字母运算，也就是常说的符号演算．有理数运用常用的技巧与方法有：利用运算律，以符代数，恰当分组，裂项相消，分解相约，错位相减等．运算能力是运算技能与推理能力的结合，这就要要求我们技能正确的运算出结果，又能善于观察问题的结构特点，选择合理的运算路径，提高运算的速度．分清计算的顺序是学习本讲的关键，从心理上讲，要准确的计算，还应该克服“粗心大意”这种不良的心理品质.这种不良习惯，主要表现为审题不清，知识点不能及时回应等，其实粗心大意有时与习惯有关系，例如平时就喜欢丢三落四，所以同学们在纠正这种不良习惯时，一定要持之以恒，从小事做起，在计算中培养自己的细心习惯，形成良好的解题心理品质.1．有理数的加法法则（1）同号两数相加，取______的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取____________的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为_____，一个数与零相加，仍得这个数．2．有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的___________．用式子表示为a －b ＝a ＋(－b )．3．有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号______，异号______，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，结果都得_____；（3）几个不为0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是_______时，积是负数，即先确定符号，再把各因数的绝对值_______；（4）几个数相乘，如果其中一个因数是0，则积等于________．4．有理数的除法法则（1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的____________；（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）0除以任何非0的数，都得0；二、基础能力测试〖一〗填空：1．计算：（1）(－15)＋(－32)＝____ （2）100＋(－99)＝____ （3）－6＋3＝________（4）－5＋5＝___________ （5）(－3)－(－5)＝____ （6）(＋3)－(－5)＝_____（7）(－3)－(＋5)＝______ （8）3－5＝___________（9）－9－(＋5)＋(＋3)－(－7)＋(－1)＝___________2．计算：（1）(－36)×2＝_________________ （2）(－1.2)×(－3)＝_____ （3）0×(－181)＝____ （4）(－5)×(－6)×3×(－2)＝____ (5)(－25)÷(－5)＝_______ （6）(－121)÷0.5＝____ （7）(187)÷(－87)＝_____________ （8）0÷(－10)＝_________ （9）(－53)×(－321)÷(－141)÷3＝_________3．计算：32＝_____，(－3)2＝_____，－32＝_____，23＝______，(－2)3＝_____，－23＝_____，1.54＝______，05＝______．若n 为正整数，则(－1)n ＝_______，若a ＞0，则a 2______0，a 3______0；若a ＜0，则a 2______0，a 3______0；若a 101＜0，则a ______0．4．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，p 比绝对值最小的有理数小1，则p 2012－cd ＋abcdb a +＋m 2＝_______． 5．有理数a ，b ，c 的大小关系如图所示，则说法中一定成立的是________．①a ＋b ＋c ＞0；②|a ＋b |＜c ；③|a －c |＝|a ＋c |；④|b －c |＞|c －a |．6．3(x －1)2＋2|y ＋2|＝0，则(x ＋y )2015＝_________．7．在数1，2，3，…，2009，2010，2011，2012前任意添加“＋”号或“－”号并依次计算，其可能得到的最小的非负数是____________． 8．定义一种新运算，规则是d b ca ＝ad －bc ，则4312＝__________．9．计算：(1－2011×2010－2010×2009)(2013＋2011×2010＋2010×2009)－(1－2013－2011×2010－2010×2009)(2011×2010＋2010×2009) ＝__________．〖二〗计算：有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同一级运算从左算到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．（1）(＋59.8)－(－52＋(－12.8)＋563； （2）[30－(97＋65－1211)×36]÷(－5)；（3）－12－36÷|－(－3)2|÷254×425； （4）4－(－2)2－32÷(－1)2001＋0×(－2)3．三、综合·提高·创新【巧算问题】【例1】※观察分组法计算：（1）20102009......87654321100999897......87654321-+++--++----+++--++--+．（2）21＋41＋43＋61＋63＋65＋…＋20141＋20143＋…＋20142013．【例2】※裂项相消法 计算：（1）1＋231＋3151＋4351＋5631＋6991．（2）21121+＋)311)(211(31++＋)411)(311)(211(41+++＋…＋)9911)...(311)(211(991+++．〖练〗（1）951⨯＋1391⨯＋17131⨯＋…＋1051011⨯．（2）—1＋211--＋3211---＋…＋1003211-⋯----．【例3】※分解相约法 计算：nn n n n n 53106253132642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【例4】※巧用公式法计算：（1）1212-＋1412-＋…＋1201212-．（2）S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＋1012，求S 被103除的余数．（3）2201320092013201120132010222-+（4）已知12＋22＋…＋n 2＝61n (n ＋1)(2n ＋1)． 求：①12＋22＋32＋...＋252；②102＋112＋122＋...＋252；③22＋42＋62＋ (502)常用公式： ()233321...21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n ()()()21311......433221++=+++⨯+⨯+⨯n n n n n【数轴上的动点问题】【动点问题】※借助方程求解数轴上动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
有理数的加减乘除乘方练习
有理数的加法1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2、有理数加法的运算律（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空： ①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是 （＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是 （＋25）＋（－10）＝ 2.计算：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121；（2）（—2.2）+3.8；（3）314+（—561）；（4）（—561）+0；（5）（+251）+（—2.2）；（6）（—152）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；3.用简便方法计算下列各题：（1）)127()65()411()310(-++-+ （2） 75.9)219()29()5.0(+-++-（3）)539()518()23()52()21(++++-+- （4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-（5）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下： ＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 已知04512=-+-b a ，计算下题：（1）a 的相反数与b 的倒数的和；（2）a 的绝对值与b 的绝对值的和。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在掌握了有理数的基础上，进一步对实数进行学习。
本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、实数的性质等。
教材通过实例和问题，引导学生理解实数的意义，并能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，具备一定的数学基础。
但实数概念相对抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，实例帮助学生理解，小组合作促进学生交流和讨论。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.实例和问题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数，那么有理数能表示所有的数吗？还有哪些数是有理数无法表示的？”2. 呈现（15分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，结合实例进行讲解。
例如，通过数轴展示实数，解释实数包括有理数和无理数，以及实数的性质如大小关系、加减乘除等。
3. 操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
例如，给出一些实数的运算题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
4. 巩固（10分钟）通过问题和小测验的形式，巩固学生对实数的理解和掌握。
例如，提出一些关于实数的问题，让学生回答，或者让学生解决一些实际问题，运用实数进行计算。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，拓展学生的思维。
教案有理数的加法法则
教案有理数的加法法则第一章：有理数的概念1.1 实数与有理数的定义1.2 有理数的分类：整数、分数1.3 有理数的性质：相反数、绝对值第二章：加法法则的基本原理2.1 加法运算的定义2.2 加法交换律和结合律2.3 加法法则的推导第三章：同号有理数的加法3.1 同号有理数加法的规则3.2 同号有理数加法的计算步骤3.3 举例说明同号有理数加法第四章：异号有理数的加法4.1 异号有理数加法的规则4.2 异号有理数加法的计算步骤4.3 举例说明异号有理数加法第五章：混合有理数的加法5.1 混合有理数加法的规则5.2 混合有理数加法的计算步骤5.3 举例说明混合有理数加法本教案旨在帮助学生理解和掌握有理数的加法法则。
通过讲解有理数的概念、加法法则的基本原理，以及同号、异号和混合有理数的加法规则，使学生能够熟练运用加法法则进行计算。
通过对每个章节的例题解析，帮助学生更好地理解和应用知识点。
第六章：加法法则在实际问题中的应用6.1 实际问题转化为有理数加法问题6.2 应用加法法则解决实际问题6.3 举例说明加法法则在实际问题中的应用第七章：有理数加法的常见错误分析7.1 忽视符号导致错误7.2 计算过程中漏掉步骤导致错误7.3 举例说明常见错误及纠正方法第八章：有理数加法的练习题解析8.1 选择题练习题解析8.2 填空题练习题解析8.3 解答题练习题解析第九章：有理数加法在数学其他领域的应用9.1 有理数加法在代数中的应用9.2 有理数加法在几何中的应用9.3 举例说明有理数加法在其他领域的应用第十章：总结与评价10.1 本单元重点知识点回顾10.2 学生学习情况的评价与反馈10.3 提高学生有理数加法水平的建议这五个章节主要侧重于有理数加法法则在实际问题中的应用、常见错误分析、练习题解析以及在其他数学领域的应用。
通过这些章节的讲解和练习，使学生更加熟练地掌握有理数加法法则，并能够在实际问题中灵活运用。
对学生在学习过程中可能出现的错误进行分析和纠正，提高学生的学习效果。
有理数加法-【寒假预习】六年级数学核心考点+重难点讲练与测试(沪教版)(解析版)
第04讲有理数加法目录考点一：有理数加法的运算考点二：有理数加法中的符号考点三：有理数加法在生活中应用考点四：有理数加法运算律【基础知识】1．有理数的加法运算法则（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同0相加，仍得这个数．【例】(3)(5)(35)8+++=++=(3)(5)(35)8-+-=-+=-2(2)0+-=3(2)(32)1+-=+-=2(5)(52)3+-=--=-303-+=-符号数值正数+正数正绝对值相加负数+负数负绝对值相加正数+负数取绝大绝大减绝小【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．2．加法运算技巧（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；（2）符号相同的数可以先结合在一起；（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相加得零；（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．【例】113(0.75)1444⎛⎫-+-=-+-=- ⎪⎝⎭11313111082888222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.7(7) 6.3 3.7 6.3(7)10(7)3+-+=++-=+-=2.45 2.4(2.4 2.4)5055-++=-++=+=【考点剖析】考点一：有理数加法的运算1.()()()235817-+++-【答案】18【分析】根据有理数加法运算法则计算即可．【详解】解：()()()235817-++-235817=-+-()231758=-++4058=-+18=．【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法运算法则是解答本题的关键．2．()()2.8 3.6 3.6-+-+【答案】-2.8【分析】利用加法结合律进行计算即可．【详解】()()2.8 3.6 3.6-+-+=()()2.8 3.6 3.6-+-+⎡⎤⎣⎦2.80=-+2.8=-．【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．3.计算：（1）(6)(13)-+-（2）4354⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】（1）-19；（2）120-【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；【详解】解：（1）(6)(13)-+-=-6-13=-19；（2）4354⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=3445-=15162020-=120-【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．4.计算：（1）()()()()51764121-+++-+-；（2）65217676⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()()()()7128.3 5.49.7 2.5++-++-+++-；（4）5151437.5132064610⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）37-；（2）212-；（3）1.5；（4）60297．【解析】（1）()()()()21417651--+-+++=()76214151+++-=76113+-=37-；（2）61726576+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-61657276=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3274=212-；（3）()()()()()5.27.94.53.812-7-+++-++++=()()[]5.24.5127.93.87++-+++=()9.1925-+=1.5；（4）515111515437.51320371320464610246106⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-+-=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭60297=．【总结】本题考查了有理数的运算，注意法则的熟练运用．5．阅读下面文字：对于(556-)＋(293-)＋1734＋(132-)，可以按如下方法计算：原式＝[(-5)+(56-)]＋[(－9)＋(23-)]＋(3174+)＋[(-3)+(12-)]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(56-)＋(23-)＋34＋(12-)]＝0＋(11 4 -)＝－11 4.上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－201856)＋(－201723)＋(－112)＋4036.【答案】-2.【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.【详解】解：原式＝[(-2018)+(56-)]＋[(－2017)＋(23-)]＋[(－1)＋(－12)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝0＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝－2.【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.考点二：有理数加法中的符号1．（2019·上海·七年级课时练习）阅读下面的文字，并回答问题:1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b互为相反数．说明了什么？相反，你又发现了什么？（用文字叙述）.【答案】见解析.【分析】根据相反数的定义和性质作答．【详解】解：材料说明了：若a、b互为相反数，则a与b的和等于零；若a与b的和等于零，则a、b互为相反数；发现：互为相反数的两个数和为零，和为零的两个数，互为相反数.【点睛】考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．考点三：有理数加法在生活中应用1．（2022·上海市罗南中学阶段练习）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】(1)在辰山植物园南门向东1km 处；(2)司机一个下午的营业额是141.6元．【分析】(1)计算各数的和即可.(2)计算各数绝对值的和即可得出总路程，再乘以单价即可计算出营业额.【详解】解：(1)+10﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝1km所以出租车离出发点1km ，在辰山植物园南门向东1km 处．(2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10＝59(km)，2.4×59＝141.6(元)，答：司机一个下午的营业额是141.6元．【点睛】本题考查正数与负数的应用，解题的关键是弄清要解决的实际问题与什么数量有关，再运用有理数的运算法则进行解答，本题属于基础题型．2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？【答案】超重1.8千克，总重量是501.8（千克）【详解】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可．（+0.5）+（+0.3）+0+（-0.2）+（-0.3）+（+1.1）+（-0.7）+（-0.2）+（+0.6）+（+0.7）=1.8（千克），50×10+1.8=501.8（千克）．考点四：有理数加法运算律1.用简便方法计算：（1）()()()()232795++-+++-；（2）()()()()()5.40.20.60.350.25-+++-+++-；（3）131468635347477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）0；（2）7.5-；（3）2．【解析】（1）原式0527923592723=--+=-+-=；（2）原式()()7.53.062.025.035.06.04.5-=+-=+-++-=；（3）原式235763745736413418=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=．【总结】本题考查了有理数的简便运算，注意方法的选择．2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：（1）44413()()()13171317-+-++-（2）2111(4)(3)6(23324-+-++-【过关检测】一．选择题（共4小题）1．（2021春•长宁区校级期末）两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（）A ．都是零B ．相等C ．互为相反数D ．有一个数是零【分析】根据有理数的加法运算法则解答．【解答】解：因为根据互为相反数的和等于零，所以，两个有理数之和等于零，那么这两个有理数互为相反数．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．2．（2021春•浦东新区期中）春节假期期间某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意可知，中午的气温是﹣3+8，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，中午的气温是：﹣3+8＝8﹣3＝5（℃），故选：B．【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．3．（2021春•浦东新区月考）如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5B．﹣4C．0D．5【分析】（1）首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a﹣b+c的值是多少即可．（2）先由第二行得三数之和均为﹣1+1+3＝3，然后利用减法分别求出a，b，c的值，进而求出a﹣b+c 的值为多少即可．【解答】解：（1）解法一：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．（2）解法二：三数之和均为：﹣1+1+3＝3，∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．4．（2021春•普陀区校级月考）两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（）A．相等B．互为相反数C．都是零D．有一个数是零【分析】根据有理数的加法运算法则解答．【解答】解：两个有理数之和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加法，相反数，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．二．填空题（共8小题）5．（2022春•宝山区校级月考）计算（﹣2）+1＝．【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求解即可．【解答】解：（﹣2）+1＝．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握．6．（2021春•松江区校级期末）计算：＝．【分析】先通分，再相加即可．【解答】解：原式＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．7．（2021春•虹口区校级期中）计算：＝0.8．【分析】把分数化成小数，再按照有理数加法法则进行计算即可．【解答】解：＝﹣0.8+1.6＝+（1.6﹣0.8）＝0.8，故答案为：0.8．【点评】此题考查了有理数加法的计算能力，关键是能将算式准确变形，并运用对应的计算法则进行正确的计算．8．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（+6）+（﹣18）＝﹣12．【分析】根据有理数的加法法则即可得出答案．【解答】解：6+（﹣18）＝﹣12，故答案为：+．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．9．（2022春•杨浦区校级期中）计算＝﹣．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．【解答】解：＝﹣（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．10．（2021春•徐汇区校级期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c ＝0，则c的值为2．【分析】先根据两点间的距离公式求出a，再利用绝对值的意义求出c．【解答】解：∵AB＝8，B为6，∴a＝6﹣8＝﹣2，∵a+c＝0，∴c＝﹣a＝﹣（﹣2）＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了数轴和有理数的加法，掌握数轴上两点间距离的算法及绝对值的意义是解决本题的关键．11．（2021春•普陀区期中）绝对值小于3的所有整数的和是0．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．12．（2021春•浦东新区校级期末）计算：﹣5.8+1＝﹣4.6．【分析】先将所给数字统一化成一致的表达方式，再进行加减法运算即可．【解答】解：﹣5.8+1＝﹣5.8+1.2＝﹣4.6，故答案为：﹣4.6．【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于正确计算．三．解答题（共4小题）13．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．【分析】根据有理数加法的交换律和结合律简便运算即可得出答案．【解答】解：原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75）＝﹣6+6＝0．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．14．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣0.25+（﹣2）+2+0.125．【分析】根据有理数加法的交换律和结合律简便运算即可得出答案．【解答】解：原式＝（﹣+2）+（﹣2+）＝2+（﹣2）＝0．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．15．（2021春•虹口区校级期中）计算：．【分析】把小数化成分数，运用加法的交换结合律进行计算．【解答】解：＝＝＝﹣7+（﹣2）＝﹣9．【点评】此题考查了有理数加法的运算能力，关键是能准确运用加法的交换结合律进行运算．16．（2022春•宝山区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零．（1）我认为m＝0．（2）按要求将这9个数填入如图的空格内．【分析】（1）经过分析得到m＝0；（2）填写表格即可．【解答】解：（1）我认为m＝0；（2）填写如下：故答案为：（1）0．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
有理数加减法集体备课
各位领导、老师，大家好！今天我们集体备课的课题是有理数的加减法，首先，我对本节教材进行一些分析。
本节课选自人民教育出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉数学六年级(下)。
这一节课是本册书第一章第三节的内容。
我打算分四课时完成，加法法则的推导、加法运算律及应用、减法法则及计算、加减法混合计算。
下面我就从以下六个方面——教材结构与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、教法、学法、教学过程的设计向大家介绍一下我对本小节的理解与设计。
（一）教材结构与内容简析在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及确定本节课的教学目标、重点和难点。
首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
有理数的加减法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。
它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、、研究函数等内容的学习。
初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
就第一章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。
在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值）,关键是这一节的学习。
数学思想方法分析：对于这一节不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透的德育目标是：(1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想 (2)培养学生严谨的思维品质。
二、教学目标根据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：1．理解加减法法则及加法运算定律,理解代数和及有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；2. 通过学习理解加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
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学习目标：
1.能说出有理数的加法法则.
2.会根据加数的符号正确确定和的符号与绝对值.
3.会熟练进行有理数加法.
引入导学：
我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围.请同学们看书16-17页以及联系生活中的事例，你认为应当怎样做下面的加法运算才合理？计算的结果应是什么数？
1. 怎样求同号的两个有理数的和?
2. 怎样求互为相反数的两个有理数的和？
3.除相反数外，怎样求符号相反的两个有理数的和？
4.怎样求0和任意一个有理数的和？
设问导读
通过看书和上面问题：1.你能举出更多的例子来说明两个有理数应当怎样相加吗？
2.两个有理数相加可以分为几种不同的情况？
思路归纳：你能归纳出有理数相加的法则吗？
1：
2：
3：
范例剖析：
例1 书上P18例题
2.总结：有理数加法的步骤：
()()=+++35()()=
-+-35()()=-++55()()=
++-33()()=++-35()()=-++35()=
++70()=
+-04
班级： 姓名： 分数：
双基测评：
1：用算式表示下面的结果：
（1） 温度由—4摄氏度上升7摄氏度.
（2） 收入7元，又支出5元.
2.计算，直接写出结果：
⑴（+4）+（-7）= ⑵（-8）+（-3）=
⑶（-9）+（+5）= ⑷（-6）+（+6）=
⑸（-7）+0= ⑹8+（-1）=
⑺（-7）+1 = ⑻ 0+（-10）=
⑼15+（-22）= ⑽（-13）+（-8）=
⑾(-0.9)+1.5 = ⑿
）（3221-+=
2计算，并用算式表示出应用法则的过程：
（1）+26+27 （2）-2.3+7.8
（3）-4743+ （4）=-+-）（53
2
（5）-5+（-2.5）+（-7.5）
拓展探究：完成书上26页11题.。