[小初高学习]河南省商丘市永城市龙岗镇八年级数学下册 18.2《矩形》练习2(无答案)(新版)新人教

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人教版八年级数学下册--18_2_1 矩形(第2课时矩形的判定)练习】

第十八章平行四边形18.2.1 矩形（第二课时矩形的判定）精选练习一．选择题（共10小题）1．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD2．如图，要使▱ABCD为矩形，则可以添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠AOB＝60°D．AB＝BC3．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BCC．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝AB B．AB⊥AD C．AB＝AC D．CA⊥BD9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（）A．AC＝BD B．AO＝BO C．∠BAD＝90°D．∠AOB＝90°10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量其中四边形的三个角都为直角C．测量一组对角是否都为直角D．测量两组对边是否分别相等二．填空题（共5小题）11．如图，D、E、F是△ABC各边中点，请在△ABC中添加一个条件：，使四边形DF AE是矩形．12．如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是（写出一种情况即可）．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝°时，四边形AEDF是矩形．14．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED＝BE；（3）连接AD和DC．则四边形ABCD即为所求的矩形．理由是．15．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．三．解答题（共2小题）16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．17．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并给出证明．第十八章平行四边形18.2.1 矩形（第二课时矩形的判定）精选练习答案一．选择题（共10小题）1．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．2．如图，要使▱ABCD为矩形，则可以添加的条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠AOB＝60°D．AB＝BC【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故选：B．3．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∠A＝∠C不能判定▱ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．根据邻边相等的平行四边形是菱形能判定平行四边形ABCD为菱形，不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D．∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵∠1+∠3＝90°，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵BC2+CD2＝AC2，∴BC2+AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故④错误；能判定四边形ABCD是矩形的个数有3个，故选：C．6．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠BC．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD【解答】解：A．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B．∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C．∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴不能判定四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；D、∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BCC．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD【解答】解：A．∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意；B．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C．∵AO＝OB＝OC＝OD，∵AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意；D．∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不是矩形，故本题选项符合题意；故选：D．8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AD＝AB B．AB⊥AD C．AB＝AC D．CA⊥BD【解答】解：A、∵平行四边形ABCD中，AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；C、平行四边形ABCD中，AB＝AC，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵平行四边形ABCD中，CA⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：B．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（）A．AC＝BD B．AO＝BO C．∠BAD＝90°D．∠AOB＝90°【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．10．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量其中四边形的三个角都为直角C．测量一组对角是否都为直角D．测量两组对边是否分别相等【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故选项A不符合题意；B、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故选项B符合题意；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状，故选项C不符合题意；D、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，D、E、F是△ABC各边中点，请在△ABC中添加一个条件：∠A＝90°（答案不唯一），使四边形DF AE是矩形．【解答】解：添加条件：∠A＝90°；理由如下：∵E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AE＝AB，AF＝AC，∴DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠A＝90°，∴平行四边形AEDF是矩形，故答案为：∠A＝90°（答案不唯一）．12．如图，请添加一个条件使平行四边形ABCD成为矩形，这个条件可以是AC＝BD或∠ABC＝90°（写出一种情况即可）．【解答】解：若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC＝90°．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC＝BD或∠ABC＝90°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B＝45°时，【解答】解：当∠B＝45°时，四边形AEDF是矩形．∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝90°，∴四边形AEDF是矩形．故答案为45．14．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC＝90°，小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E；（2）连接BE并延长到D，使得ED＝BE；（3）连接AD和DC．则四边形ABCD即为所求的矩形．理由是有一个角是直角的平行四边形为矩形．【解答】解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE，∵ED＝BE，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故答案为：有一个角是直角的平行四边形为矩形．15．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加AC⊥BD条件，才能保证【解答】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG＝∠1，∠1＝∠2，∴∠2＝∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG＝90°，∴∠2＝90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．三．解答题（共2小题）16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB＝DC，∠B＝∠C，∵GF＝GC，∴∠C＝∠GFC，∠B＝∠GFC，∴AB∥GF，即AE∥GF，∵AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）解：当∠FGC＝2∠EFB时，四边形AEFG是矩形，理由：∵∠FGC+∠GFC+∠C＝180o，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB＝180°，∴∠BFE+∠GFC＝90°．∴∠EFG＝90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．17．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并给出证明．【解答】解：（1）证明：∵E为AD的中点，D为BC中点，∴AE＝DE，BD＝CD，∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，在△AFE和△DCE中，∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，AE＝DE∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF＝CD，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD为平行四边形；（2）当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是矩形，证明：∵AB＝AC，D为BC中点，即AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∵四边形AFBD为平行四边形，∴四边形AFBD为矩形．。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2矩形同步练习含解析新版新人教版

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2矩形同步练习含解析新版新人教版18.2矩形测试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.42.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD=DE=a ，则AB 的长为（）A.2aB.22aC.3aD.334 a4.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A.310 B.4C.4.5D.55.如图所示，把矩形OABC 放入平面直角坐标系中，点B 坐标为（10，8），点D 是OC 上一动点，将矩形OABC 沿直线BD 折叠，点C 恰好落在OA 上的点E 处，则点D 的坐标是（）A.（59-，512） B.（512-，59） C.（516-，512）D.（-512，516）6.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A.测量两条对角线，看是否相等B.测量两条对角线，看是否互相平分C.用曲尺测量门框的三个角，看是否都是直角D.用曲尺测量对角线，看是否相互垂直7.如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.52cmC.5.5cmD.1cm8.下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分B.有一个角是直角的四边形是矩形C.矩形的对角线相等D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A.AO=OCB.AC=BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A.19°B.18°C.20°D.21°二.填空题（每小题3分,共24分）11.如图，在□ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形.12.如图，四边形ABCD是矩形，则∠BAD=度，∠ABC=度，∠BCD=度，∠ADC=度.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=.15.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.①∠DCF=21∠BCD；②EF=CF；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF.16.四边形ABCD 中，AD∥B C ，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可添加的条件是 .（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm.18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，若∠A= 90°，则四边形ABCD 是矩形.【矩形的判定（定义法）】有一个角是的四边形叫做矩形.解答题（共66分）19.如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别交于点E ，G ，F ，H.求证：四边形EFGH 为矩形.20.如图，在梯形ABCD 中，AD=31BC ，E ，F 两点在边BC 上，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC. （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）当AB=DC 时，求证：□AEFD 是矩形.21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形.22.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.23.题干长与宽之比为2:1的矩形纸片称为标准纸，请思考并解答下列问题：（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明.（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB ＜BC）进行如下操作：第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图2甲）；第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.请你探究：矩形纸片ABCD是不是标准纸，请说明理由.（3）不难发现：将一张标准纸按如图3所示的方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=2，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2018次对开后所得标准纸的周长.24.如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.解答题（共34分）25.如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明.人教版八年级下册18.2矩形测试卷一．选择题1.答案：D.解：连结CE.设AE=x，则DE=5-x.∵四边形ABCD为矩形，∴AO=CO，∠CDE=90°.∵EO⊥AC，AO=CO，∴EO所在直线为线段AC的垂直平分线，∴EC=AE=x.∵∠CDE=90°，CD=3，DE=5-x，EC=x，∴(5-x)2+32= x2解得x=3.4.则AE的长为3.4.故选D.2.答案：D.解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.故选D.3.答案：B.解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=2a.∵点E是AB的中点，∠ACB=90°，∴BE=AE=CE=2a，∴AB=22a.故选B.4.答案：D.解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=6，AB=CD=9，∵点C′是AD边的中点，BC=6，∴DC′=3.由折叠的性质可知，C′F=CF.在Rt△C′DF中，DF2+DC′2=C′F2，即CF2+9=(9-CF)2，解得CF=5.故选D.5.答案：C.解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE=BE2?AB2=6，∴OE=4，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，∵DE=CD，∴(8-CD)2+42=CD2，∴CD=5，则OD=OC-CD=8-5=3，∴D（0，3）.故选C.6.答案：C.解：A，两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；C，利用三个角是直角的四边形是矩形，正确；D，两条对角线互相垂直的四边形可能是菱形，故错误.故选C.7.答案：A.解：根据题意易知最长折痕为长方形对角线的长，根据勾股定理可知，对角线的长为62+52=61≈7.8cm，因此折痕长不可能为8cm.故选A.8.答案：B.解：A.矩形的对角线互相平分，正确；B.直角梯形有一个角是直角，但不是矩形，错误；C.矩形的对角线相等，正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.故选B.9.答案：B.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵添加AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.故选B.10.答案：A.解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是距形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠BDA=∠DAC=38°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°.故选A.填空题11.答案：DC=EB（答案不唯一）.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∵AD=DE，∴DE=BC.∵DE∥BC，DE=BC，∴四边形DBCE为平行四边形.所以根据对角线相等的平行四边形是矩形，我们可以添加一个条件即DC=EB.12.答案：90；90；90；90.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90度，∠ABC=90度，∠BCD=90度，∠ADC=90度.13.答案：3.解：∵D是AB的中点，∴CD是Rt△ABC的斜边AB的中线，∴CD=12AB=3.14.答案：35°.解：∵∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD=AD=DC，∴∠ABD=∠A，∵∠C=55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠ABD=35°.15.答案：①②④.解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD.∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故结论①正确.延长EF，交CD的延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF.∵F为AD中点，∴AF=FD.在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF，∴FE=FM，∠AEF=∠M.∵CE⊥AB.∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°.∵FM=EF，∠ECD=90°,∴EF=CF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM.∵MC＞BE，∴S△ECM＞S△BEC.∵S△ECM=S△EFC+S△CFM，S△EFC=S△CFM，∴S△BEC＜2S△EFC.故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x.∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故结论④正确.综上可知，一定成立的是①②④.16.答案：本题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC.解：答案不唯一，可添加AB∥CD.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形.17答案：5.解：∵D是斜边AC的中点，∴BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=12×AC=5.故答案为5.18.答案：直角；平行.解：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.解答题（题5分，共15分）19.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°.又∵□ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°，∴ ∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°，同理可证∠GHE=90°，∠E=90°，∴ 四边形EFGH为矩形.20.证明：（1）∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=13BC，同理，FC=AD=13BC，∴E F=BC-BE-FC=13BC，∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形.（2）∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC.∵AB=DC，∴DE=AF，∴平行四边形AEFD是矩形.21.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴AE=OE，OG=CG，OF=BF，OH=DH，∴OE=OG，OF=OH，EG=FH.∵OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．22.解：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF 是矩形．证明：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2.又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，FO=CO，∴EO=FO.又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4=∠5.∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF是矩形.23.（1）证明：∵矩形纸片ABCD是标准纸，且AB＜BC，∴BCAB=2.由对开的含义知：AF=12BC，∴ABAF=ABBC2=2ABBC=22=2，∴矩形纸片ABEF也是标准纸.（2）解：是标准纸.理由如下：设AB=CD=a，由图形折叠可知DN=CD=DG=a，DG⊥EM，△ABE≌△AFE，∴∠DAE=12∠BAD=45 °，∴△ADG是等腰直角三角形，∴在Rt△ADG中，AD=AG2+DG2=2a，∴ADAB=2，∴矩形纸片ABCD是一张标准纸.（3）解：第一次，周长为：2(1+122)=2+2，第二次，周长为：2(12+122)=1+2，第三次，周长为：2(12+142)=1+22，第四次，周长为：2(14+142)=1+22，第五次，周长为：2(14+182)=2+24，第六次，周长为：2(18+182)=1+24，∴第5次对开后所得标准纸的周长是：2+24，第2018次对开后所得标准纸的周长为：1+221008.24.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=BO=CO=DO.∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.解答题（共34分）25.（1）证明：∵AE=CD，EC=DA，AC=AC，∴△DCA≌△EAC.（2）添加AB∥CD（答案不唯一）.理由如下：∵BA=DC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E=90°．∵△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．。

人教版八年级数学下册第十八章 18.2.1 矩形课时练(含答案)

D ACF OEB第十八章平行四边形18.2.1 矩形一、选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角相等C ．对边相等D ．对角线互相平分 2、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分 3、下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形 4、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件不能判定它是矩形的是（） A ．AB=CD ，AB ∥CD ，∠BAD=90° B ．AO=CO ，BO=DO ，AC=BDC ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D ．∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC=90°5、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5．过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是（） A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4二、填空题6、长方形ABCD 面积为12，周长为14，则对角线AC 的长为 .7、如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则AF 的长为________．第7题图第8题图8、如图,在矩形ABCD 中,AB=3cm ，BC=4cm ，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 长为________．9、如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD =60°，OB=•4，•则DC=________．第9题图第10题图10、如图所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．三、解答题11、如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，AE =2BC ，且A E=AB ，求∠CBE 的度数．12、如左下图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于一点O ，AE 平分∠BAD ,若∠EAO ＝15°, 求∠BOE 的度数．13、如图，A BCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.14、如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE于E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.16、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小.17、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．18、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？19、如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF CE=，且,2EF CE DE cm⊥=，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．20、如图，ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H.求证：EG = FH.21、已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD 落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．参考答案：一、1、A 2、D 3、C 4、C 5、D二、6、57、48、3或1.59、4310、8cm ,4cm三、11、15°12、∠BOE=○7513、提示：证明AC = BD14、解：四边形AECF是矩形．∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，点拨：•本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．15、【提示】由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；综上所述，四边形ABCD是矩形.16、解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以∠F=∠5，而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2∴∠4=∠2= =45°，∴∠BAF的度数为45°。

八年级数学下册 18.2.1 矩形练习2 新人教版(2021学年)

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矩形一、选择题1.若矩形对角线相交所成钝角为120°,短边长3．6ｃm,则对角线的长为（)．A.３。

6cｍB。

7。

2cｍ C.1。

8cm D.１4。

4cｍ2.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )A。

B。

Ｃ.ﻩD.3．如图，在矩形ABCD 中,AB〈BC，AC,BD相交于点Ｏ,则图中等腰三角形的个数是( ) A。

8 ﻩB. 6 ﻩﻩＣ.４ﻩD。

24。

（四川南充自主招生）已知直角三角形AＢC的周长为14,斜边AB上的中线CD长为3,则直角三角形ＡBC的面积为（)Ａ。

５ﻩB。

6 ﻩＣ. 7 ﻩＤ.85.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A＝20°,则∠ＢDC=( )Ａ。

30°ﻩﻩB.40°ﻩＣ。

45°ﻩﻩD。

60°二、填空题6.矩形ABCＤ中，对角线AC、BＤ相交于O,∠AＯB＝60°，AＣ＝1０cm,则AB=______cm,BC=＿__＿__cm.７.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB,若沿过点D的折痕ＤE将A角翻折,使点A 落在ＢC 上的Ａ1处,则∠EA 1B =_____＿°。

８。

（江苏盐城中考模拟)如图,在△ABC 中，∠C= 90°,AB=10，34BC AC ,过 AB 边上一点Ｐ作PE 丄AC 于点E ，P Ｆ丄BC 于点F ，则EF 的最小值是。

河南省商丘市永城市龙岗镇八年级数学下册18平行四边形知识检测卷新人教版精品

第十八章知识检测卷一、单项选择题(共12题,共52分)1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A.∠ABC＝90°B.AC＝BDC.OA＝OBD.OA＝AD3.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补4.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4个B.3个C.2个D.1个5.若平行四边形的一边长为10 cm，则它的两条对角线的长度可以是（）A.5cm和7cmB.18cm和28cmC.6cm和8cmD.8cm和12cm6.如图，□ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（）A.16°B.22°C.32°D.68°7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A.3.5B.4C.7D.148.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°9.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A.45°B.30°C.60°D.55°10.如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定11.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（）A.14B.12C.24D.4812.（黑龙江绥化）如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共5题,共20分)1.（潍坊高密）在□ABCD中，已知∠A与∠B的度数比为7∶2，则∠C＝______.2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝4，则四边形CODE的周长为______.3.□ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm.4.如图，点P是正方形ABCD内的一点，△PBC为等边三角形，连接PA，PD，则∠PAD＝______.5.如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD 上的点F，那么∠BFC的度数是_______.三、解答题(共7题,共28分)1.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF＝BC.试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由.2.点E，F，G，H分别为矩形ABCD四条边的中点.求证：四边形EFGH是菱形.3.如图，在□ABCD中，点E，F分别为BC边上的点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：□ABCD是矩形.4.如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点.求证：FG⊥DE.5.如图，在□ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF.求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形.6.将□ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到处，折痕为EF.（1）求证：△ABE≌△；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.7.如图，△AB C中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？说明理由.。

人教版八年级数学下册18.2.1《矩形(2)》习题含答案

《矩形的判定》测试题含答案1.如图，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )A.∠BAD=90°B.∠BAD=∠BC.AB2＋BC2=AC2D.∠B=60°2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC3.数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的几位同学拟订的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否都分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个内角是否都为直角4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______.(写出一种情况即可)5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM.求证：四边形ABCD 是矩形.6.如图，AD是等腰三角形的底边BC上的高，0是AC的中点，延长DO到点E，使OE=0D，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积.7.如图，矩形ABCD的对角线，AC，BD相交于点0，E，F，G，H分别是0A，0B，0C，0D的中点.求证：四边形EFGH是矩形.第1题图第4题图第2题图第5题图第6题图第7题图8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知0是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若0D=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE.(1)求证：DA⊥AE；(2)判断AB与DE是否相等，并说明理由.10.的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.第8题图第10题图第9题图参考答案1.D【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形.在A项中，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形；在B项中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＋∠B=180°，又∠BAD=90°，∴四边形ABCD 是矩形；在C项中，∵AB2＋BC2=AC2，∴∠B=90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.故选D.2.C【解析】因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形.故选C.3.D【解析】A项，对角线互相平分的四边形是平行四边形；B项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C项，无法判断一组对角为直角的四边形的形状.故选D.4.∠A=9O°(或∠D=9O°或AB=CD或AD∥BC)(答案不唯一)【解析】∵AB∥DC，∠C=90°，∴∠B=90°.根据有三个角是直角的四边形是矩形，可知只需添加条件∠A=90°或∠D=90°即可；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知只需添加条件AB=CD或AD∥BC即可.5.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠D=180°，AB=DC，∵M为AD的中点，∴AM=DM.又BM=CM，∴△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D=90°.∴四边形ABC D是矩形.6.【答案】(1)∵0是AC的中点，∴AO=OC，又0E=0D，∴四边形ADCE是平行四边形.∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.(2)∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AC=AB=17，∠ADC=900，由勾股定理，得2217－8=15，∴四边形ADCE的面积是AD·DC=15×8=120.7.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=0B=OC=0D.∵E，F，G，H分别是OA，0B，0C，OD的中点，∴0E=0F=0G=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，EG=FH.∴四边形EFGH是矩形.8.【答案】(1)∵0是AC的中点，∴A0=C0，又AE=CF，∴0E=0F.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD，又∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)四边形ABCD是矩形.证明如下：由(1)知△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OD=12BD，又OD=12AC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.9.【答案】(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，∴∠BAD=12∠BAC，∠BAE=12∠BAF.∴∠DAE=∠BAD＋∠BAE=12∠BAC＋12∠BAF=12(∠BAC＋∠BAF)=90°，∴DA⊥AE.(2)AB=DE.理由如下：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠AEB=∠DAE=90o.∴四边形AEBD是矩形，∴AB=0E.10.【答案】∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC∥AD，AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC=180°，∠ABC＋∠BCD=180°，的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，∴∠BAH＋∠ABH=90°，∠GBC＋∠GCB=90°，∴∠H=90°，∠BGC=90°，∴∠FGH=90°.同理可证∠FEH=90°.∴四边形EFGH是矩形.。

人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》专项练习题-带答案

人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》专项练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列性质中，矩形不一定具有的是（）A ．对角线相等B ．四个角都是直角C ．对角线互相垂直D ．是轴对称图形 2．已知矩形ABCD 的对角线4cm AC =，则BD =（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 3．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，若⊥ADE ＝2⊥EDC ，则⊥BDE 的度数为（）A ．36°B ．30°C ．27°D ．18° 4．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 都是矩形，而且点B 在EF 上，这两个矩形的面积分别是1S 和2S ，则1S ，2S 的关系是（）A ．12=S SB ．12S S <C ．12S S >D ．无法确定 5．如图，矩形ABCD 中，P 为AB 边上一动点（含端点），F 为CP 中点，当点P 由B 向A 运动时（）A ．由小变大B ．由大变小C ．先变大后边小D ．先变小后变大 6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到BC D '△，C D '与AB 交于点E ．若125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒8．如图90MON ∠=︒，矩形ABCD 在MON ∠的内部，顶点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，AB=4，BC=2，则点D 到点O 的最大距离是（）9．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，M 为AB 的中点，连接MD ，E 为MD 中点，连接BE 、二、填空题13．如图，用长为a 米的铝合金制成如图窗框，已知矩形AGHD ，矩形BFEG ，矩形EFCH的面积均相等，设AD 的长为b 米，则AB 的长是米．（用含a ，b 的代数式表示）14．如图，四边形ABCO 是矩形，其中点A 和点C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B的坐标为()125，，CAO ∠的平分线与y 轴相交于点D ，则D 点的坐标为．三、解答题15．已知，如图所示，折叠长方形OABC 的一边BC ，使点B 落在AO 边的点D 处，已知()10,8B ，求：(1)求D 的坐标；(2)求E 的坐标．16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，E ，F 分别是OC ，BC 的中点．若5cm EF =，求AC 的长．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()9,0，点C 的坐标为()0,3，以OA ，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度的值.沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，求AC EF参考答案：1．C2．D3．B4．A5．B6．D7．A8．B9．C10．30cm11．45或13512．3313．398a b-14．12 0,5⎛⎫ ⎪⎝⎭15．(1)()6,0(2)()10,316．20cmAC=17．30第1页共5页。

【配套K12】[学习]河南省商丘市永城市龙岗镇八年级数学下册 18.2《矩形》练习2(无答案)(新版

《矩形》一、单项选择题(共6题,共52分)1. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形2.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60o，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．163.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A．10 B．11 C．12 D．134.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.85. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A. ①②③B.②③C.①③D.①④6.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A. 2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共3题,共24分)1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．2.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．3.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题(共3题,共24分)1.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．2.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°．求∠BOE的度数．3.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，BE=DF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．。

河南省商丘市永城市龙岗镇八年级数学下册18.2《矩形》练习3(无答案)(新版)新人教版

?矩形?
一、单项选择题(共2题,共34分)
1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是〔〕
A．AB=CD B．AD=BC
C．AC=BD D．AB=BC
2.如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是〔〕
A．AB∥DC B．AB＝DC
C．AC⊥BD D．AC=BD
二、填空题(共2题,共34分)
1.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，B C′交AD于点E，AD = 8，AB = 4，那么DE的长为．
2.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进展：
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料〔如图①〕，使AB＝CD，EF＝GH；
⑵摆放成如图②的四边形，那么这时窗框的形状是形，根据的数学道理
是：；
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角〔如图③〕，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时〔如图④〕，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；
三、解答题(共2题,共32分)
1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50o．求∠OAB的度数．
2.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．。

八年级数学下册18.2《矩形》练习3(无答案)新人教版(2021年整理)

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《矩形》一、单项选择题(共2题,共34分)1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形,需要添加的条件是( ）A．AB=CD B．AD=BCC．AC=BD D．AB=BC2。

如图,顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC=BD二、填空题(共2题，共34分)1。

如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处，B C′交AD于点E,AD = 8，AB = 4，则DE的长为．2。

工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH;⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；三、解答题(共2题,共32分)1。

如图,在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50o．求∠OAB的度数．2。

如图，AB=AC，AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE．求证:四边形BCDE是矩形．。

河南省商丘市永城市龙岗镇八年级数学下册18.2《矩形》练习1(无答案)(新版)新人教版

?矩形 ?
一、单项选择题(共3题,共51分)
1. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是〔〕
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
2. 假设直角三角形两条直角边的长分别是1和，那么斜边上的中线是〔〕
A. B. C.1 D.
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30o，那么∠AOB的大小为〔〕
A．30o B．60o C．90o D．120o
二、填空题(共1题,共17分)
1. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．假设AB=5，AD=12，那么四边形ABOM的周长为．
三、解答题(共2题,共32分)
1. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60o，AB=4c m．求矩形对角线的长．
2. 在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=A D，DF⊥AE，垂足为F．求证：DF=DC．。

人教版数学八年级下册第十八章18.2.1矩形讲义(带答案)+当堂练习

矩形综合知识集结知识元矩形的定义与性质知识讲解矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.矩形的性质1.平行四边形的性质矩形都具有；2.角：矩形的四个角都是直角；3.边：邻边垂直；4.对角线：矩形的对角线相等；5.矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．例题精讲矩形的定义与性质例1.有一个四边形ABCD是矩形，则下列不一定正确的是（）【解析】题干解析:矩形的概念与性质可得，矩形的对角线不一定垂直。

例2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）C．D．【解析】题干解析:由矩形ABCD的性质得OA=OB,又∠AOB=60°,AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2,∴AC=4.例3.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OE AC 交AD于E则AE的长是（）【解析】题干解析:连接EC,∵四边形是ABCD矩形，∴OA=OC, ∵OE AC,设AE=x，在Rt△ECD中，由勾股定理得解得x=3.4.矩形性质的应用知识讲解通过画图，识记矩形的定义及相关性质，根据题意解决问题.例题精讲矩形性质的应用例1.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,,AB=5,则AD的长是（）A．B．【解析】题干解析:四边形ABCD是矩形,又,是等边三角形,,.故选A.例2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）【解析】题干解析:解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．例3.如图,在矩形ABCD中, 相交于点O,则图中等腰三角形的个数是_____个.【答案】4【解析】题干解析:四边形ABCD是矩形,,都是等腰三角形例4.矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点，则的周长为______.【答案】12【解析】题干解析:∵四边形ABCD是矩形，AC=8，,是等边三角形的周长是4+4+4=12折叠问题知识讲解对于折叠问题，首先应该明白折叠前后的两部分全等，通过全等得到对应角和对应边相等，遇到求边的问题，通常我们会设X，根据勾股定理来列方程求得。

河南省商丘市永城市龙岗镇八年级数学下册重难点突破矩形的判定和性质试题(无答案)(新版)新人教版

重难点突破-矩形的判定和性质一、单项选择题(共8题,共24分)1.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A.cmB. 2cmC. 2cmD. 4cm2.如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABC D的面积为Scm2，则变量s与x间的关系式为（）A.B.C.D.3.在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（）A. 1cmB. 2cmC.cmD.cm4.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 3S1=2S25.如图，长方形ABCD中，E为BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于F点．若AB=6，AD=16，则FD的长度为何？（）A. 4B. 5C. 6D. 86.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形7.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 48.如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠E OF等于（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 70°。

春八年级数学下册18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形练习新人教版(new)

第十八章平行四边形18。

2.1矩形基础导练1. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中四边形的三个角都为直角2。

下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD第3题图第5题图4．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形5．如图,要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（)A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠26．如图所示,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，且AB=AD，CB=CD,若四边形ABCD的面积为6cm2，那么四边形EFGH的面积为________cm2．7．如图在△ABC中，BC=8,AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为________．能力提升8．如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED是直角．求证：平行四边形ABCD是矩形．9．如图,在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm,AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．参考答案1．D 2．D 3．D 4．A 5．C 6．3 7．58．证明：∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE=21∠MAC. ∵AB=AC ，点D 为BC 中点，∴AD⊥BC，AD 平行∠BAC，∴∠CAD=21∠BAC. ∵∠MAC+∠BAC=180°， ∴∠CAE+∠CAD=90°，∴∠DAN=90°.∵CE⊥AN，AD⊥BC,∴∠ADC=∠AEC=90°。

八年级数学下册18.2特殊的平行四边形练习新人教版(new)

∴∠A＝∠EBC.
在△ABD和△BEC中,
∴△ABD≌△BEC(SAS)．
(2）∵在▱ABCD中,AB∥CD，且AB＝BE，
BE CD。∴四边形BECD为平行四边形．
∴OB＝ BC，OE＝ ED。
∵∠BOD＝2∠A＝2∠EBC，
且∠BOD＝∠EBC＋∠BEO，
∴∠EBC ＝∠BEO.∴OB＝OE。∴BC＝ED.
∴四边形BECD是矩形．
03综合题
15．如图，在△ABC中,点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F。
（1）求证:OE＝OF;
（2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长;
(3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由．
解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB＝90°.
又∵四边形ADBE是平行四边形，
∴四边形ADBE是矩形．
3．(2016·内江）如图所示,△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD,连接BF。
(1)求证：D是BC的中点;
第10题图第11题图
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝5cm.
12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长.
解：由题意得：DE是△ABC的中位线,
∴DE＝ AC.
∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，
6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,点E，F,G，H分别是AO，BO，CO,DO的中点,请问四边形EFGH是矩形吗？请说明理由．

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《矩形》
一、单项选择题(共6题,共52分)
1. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.矩形
B.平行四边形
C.正五边形
D.正三角形
2.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60o，则矩形ABCD的面积是（）
A．12 B．24 C．12 D．16
3.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）
A．10 B．11 C．12 D．13
4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
5. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）
A. ①②③
B.②③
C.①③
D.①④
6.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）
A. 2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题(共3题,共24分)
1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．
2.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．
3.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．
三、解答题(共3题,共24分)
1.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．
2.如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°．求∠BOE的度数．
3.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，BE=DF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．。