内蒙古师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年内蒙古呼和浩特二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题3．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B． C． D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；立体几何．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．4．函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间．【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．5．函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）•f（3）＜0，且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，故函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7．如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系．【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体．8．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．9．下列命题中正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α内存在直线平行于平面β，故A错误；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做l的垂线m，那么由平面与平面垂直的性质得m⊥平面β，故B正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α与平面β相交或平行，故C错误；如果直线l∥平面α，那么直线l和平面α内的任意一条直线平行或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．11．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD 外接球的半径为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，由此可得球O的半径R=AD=，即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为．故选：D【点评】本题已知三棱锥的底面为直角三角形，由它的外接球的半径．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球内接多面体等知识，属于中档题．12．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln （﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．所以几何体的体积V=43+=．故答案为．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．14．设函数，满足的x的值是．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15．直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为﹣2或4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．16．过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l的斜率等于﹣．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=﹣x2+3x=﹣，对称轴x=，函数在[，）递增，在（，2]递减，∴函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=；（2）函数的对称轴x=，若函数f（x）在单调，则≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．18．已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．【考点】圆的标准方程；三角形的面积公式．【专题】直线与圆．【分析】（1）设出圆C的方程，求得A、B的坐标，再根据S△AOB=OA•OB，计算可得结论．（2）设MN的中点为H，则CH⊥MN，根据C、H、O三点共线，K MN=﹣2，由直线OC 的斜率k===，求得t的值，可得所求的圆C的方程．【解答】解：（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y=0．当y=0时，x=0或2t，则A（2t，0）；当x=0时，y=0或，则B，∴S△AOB=OA•OB=|2t|•||=4为定值．（2）解∵OM=ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，K MN=﹣2，则直线OC的斜率k===，∴t=2或t=﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x+2）2+（y+1）2=5．由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2=5时，直线2x+y﹣4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴所求的圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两条直线垂直的性质，属于中档题．19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥= [25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．22．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
2015-2016学年内蒙古普通高中高三(上)学业水平测试数学试卷及参考答案(1月份)
2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平测试数学试卷（1月份）一、选择题1．（2分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥﹣1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}2．（2分）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i3．（2分）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．4．（2分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）5．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤06．（2分）按照程序框图（如图）执行，第3个A输出的数是（）A．3B．4C．5D．67．（2分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面8．（2分）已知平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．（2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台10．（2分）若函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．±211．（2分）已知函数f（x）＝3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）12．（2分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.613．（2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：914．（2分）已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 15．（2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝|x|+1C．f（x）＝﹣x2+1D．f（x）＝2x﹣1 16．（3分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z17．（3分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）18．（3分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣2）2+y2＝4C．（x+1）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝419．（3分）函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣320．（3分）若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0二、填空题21．（3分）双曲线9x2﹣4y2＝36的离心率为．22．（3分）计算1﹣2sin2＝．23．（3分）函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．24．（3分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z＝x+3y的最大值为．25．（3分）已知实数m+n＝1，则3m+3n的最小值为．三、解答题26．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c＝5，求b和c的值．27．（10分）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1＝2，a7＝14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．28．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．29．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9．（1）若a＝﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x＝﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平测试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥﹣1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}∩{x|x＞2}＝{x|2＜x≤3}．故选：A．2．（2分）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：∵i（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2i，∴i（2﹣i）的共轭复数为1﹣2i．故选：C．3．（2分）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，1），则x＝﹣1，y＝1，r＝|OP|＝，∴cosα＝＝＝﹣，故选：C．4．（2分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x＞1且x≠2．所以函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选：D．5．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0的否定：∃x∈R，x2+2x+1＜0．故选：A．6．（2分）按照程序框图（如图）执行，第3个A输出的数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A＝1，S＝2，满足继续循环的条件，则A＝3，第二次执行循环体时，输出A＝3，S＝3，满足继续循环的条件，则A＝5，第三次执行循环体时，输出A＝5，故选：C．7．（2分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b 的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解答】解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a与直线b没有公共点，∴a、b的位置关系是：平行或异面．故选：D．8．（2分）已知平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，∴2m﹣3×1＝0，解得m＝．故选：D．9．（2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B．10．（2分）若函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．±2【解答】解：∵函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x﹣2）（﹣x+a）＝（x﹣2）（x+a），即x2+（2﹣a）x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∴a﹣2＝2﹣a，∴a＝2，故选：A．11．（2分）已知函数f（x）＝3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）＝﹣4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）＝﹣2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．12．（2分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为＝0.4．故选：B．13．（2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：9【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选：C．14．（2分）已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝21.2＞2，1＝20＜b＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．15．（2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝|x|+1C．f（x）＝﹣x2+1D．f（x）＝2x﹣1【解答】解：由于f（x）＝x3+x，有f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；由于f（x）＝|x|+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，故B正确；由于函数f（x）＝﹣x2+1是偶函数，且满足在（﹣∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于f（x）＝2x﹣1不满足f（﹣x）＝f（x），不是偶函数，故排除D．故选：B．16．（3分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z【解答】解：对于函数y＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故选：D．17．（3分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵方程x2+ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．18．（3分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣2）2+y2＝4C．（x+1）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝4【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意得，，解得a＝2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4．故选：B．19．（3分）函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，可得a﹣1+22＝0．解得a＝﹣3．故选：D．20．（3分）若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0【解答】解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述，﹣4＜a≤0．故选：A．二、填空题21．（3分）双曲线9x2﹣4y2＝36的离心率为．【解答】解：双曲线9x2﹣4y2＝36可化为＝1，所以a＝2，b＝3，c＝，所以离心率e＝＝．故答案为：．22．（3分）计算1﹣2sin2＝．【解答】解：直接利用二倍角的余弦公式可得＝cos（2×）＝cos＝．故答案为：．23．（3分）函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，4）．【解答】解：∵函数y＝a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y＝a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，∴函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4），24．（3分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z＝x+3y的最大值为7．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z＝x+3y得y＝﹣+，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，截距最大，解方程组得x＝1，y＝2，即A（1，2）．∴z的最大值为1+3×2＝7．故答案为7．25．（3分）已知实数m+n＝1，则3m+3n的最小值为2．【解答】解：∵3m＞0，3n＞0，m+n＝1，∴3m+3n≥2＝2，当且仅当m＝n＝取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2．三、解答题26．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c＝5，求b和c的值．【解答】解：（1）∵b2+c2＝a2+bc，∴cos A＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）S△ABC＝sin＝，化为bc＝4，又b+c＝5，解得b＝4，c＝1或b＝1，c＝4．27．（10分）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1＝2，a7＝14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴a7＝a1+6d，即14＝2+6d，解得d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）S n＝2n+＝n2+n，∴n2+n≥3n+15，解得n≤﹣3或n≥5．∵n∈N*，∴n的取值范围是{n∈N*|n≥5}．28．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BB1C1C，又BC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1．（2）∵D是AB的中点，∴S△BCD＝＝＝3，∵BB1⊥平面ABC，BB1＝AA1＝4，∴＝＝＝4．29．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9．（1）若a＝﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x＝﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝x3﹣x2+3x﹣9，f′（x）＝3x2﹣2x+3，f′（2）＝11，f（2）＝1，故切线方程是：y﹣1＝11（x﹣2），即11x﹣y﹣21＝0；（2）f′（x）＝3x2+2ax+3，f′（﹣3）＝30﹣6a＝0，解得：a＝5，∴f（x）＝x3+5x2+3x﹣9，f′（x）＝（3x+1）（x+3），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，∴f（x）在[﹣4，﹣3）递增，在（﹣3，﹣1]递减，∴f（x）的最小值是f（﹣4）或f（﹣1），而f（﹣4）＝﹣5，f（﹣1）＝﹣8，∴m≤﹣8；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f′（x）＝3x2+2ax+3≤0在[1，2]恒成立，即a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）＝﹣（x+），x∈[1，2]，h′（x）＝﹣＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]递减，h（x）min＝h（2）＝﹣，∴a≤﹣．。
2015-2016学年内蒙古师大附中高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年内蒙古师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A={x|−2<x<1}，B={x|0<x<2}，则集合A∩B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|−1<x<1}C.{x|−2<x<2}D.{x|0<x<1}2. 已知空间中两点A(1, 2, 3)，B(4, 2, a)，且|AB|=√10，则a=()A.1或4B.1或2C.2或4D.0或23. 设f(x)={x2，x<0，2x，x≥0，则f[f(−1)]=( )A.2B.1C.8D.44. 函数f(x)=x+|x|x的图象是（）A. B.C. D.5. 如果AC>0，BC>0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限6. 若方程ln x+x−4=0在区间(a, b)(a，b∈Z，且b−a=1)上有一根，则a的值为()A.2B.1C.3D.47. 如果直线l，m与平面α，β，γ满足l=β∩γ，l // α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A.α//γ且m // βB.α⊥γ且l⊥mC.α // β且α⊥γD.m // β且l⊥m8. 两条平行线l1:3x−4y−1=0与l2:6x−8y−7=0间的距离为()A.35B.12C.65D.19. 已知实数x，y满足方程x2+y2＝1，则yx−2的取值范围是（）A.(−∞,−√33]∪[√33,+∞) B.[−√33,√33]C.(−∞,−√3]∪[√3,+∞)D.[−√3,√3]10. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A.20πB.16πC.32πD.24π11. 设a>0，且a≠1，函数y=2+log a(x+2)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A.(2, −1)B.(−1, 2)C.(3, −2)D.(3, 2)12. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A.43B.203C.6D.413. 已知直线l1:x+m2y+6=0，l2：(m−2)x+3my+2m=0，l1 // l2，则m的值是（）A.m=0B.m=3C.m=0或m=3D.m=0或m=−114. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0, +∞)上是增函数，设a=f(−√3)，b=f(log312)，c=f(43)，则a，b，c的大小关系是()A.b <a <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <b <a15. 如图，在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，已知AB =1，AA 1=√3，E 为AB 上一个动点，则D 1E +CE 的最小值为（ ）A.√10B.2√2C.2+√2D.√5+116. 已知函数y =f(x)的定义域为{x|x ∈R , 且x ≠2}，且y =f(x +2)是偶函数，当x <2时，f(x)=|2x −1|，那么当x >2时，函数f(x)的递减区间是( ) A.(3, +∞)B.(3, 5)C.(2, +∞)D.(2, 4]二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）若圆O:x 2+y 2=4与圆C:x 2+y 2+4x −4y +4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程是________．已知函数f(x)={log 2(x +1)(x >0)，−x 2−2x(x ≤0)，若函数g(x)=f(x)−m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．已知函数f(x)=4x −1，g(x)=x +1．若函数g(x)的定义域为(1, 2)，则函数g[f(x)]的定义域为________．直线(2m +1)x +(3m −2)y +1−5m ＝0被圆x 2+y 2＝16截得弦长的最小值为________2√14 ．若方程√4x −x 2=34x +m 有实数解，则m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点分别是D(−2, −3)，E(3, 1)，F(−1, 2)，求出三个顶点的坐标及△ABC 的面积．如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE =1，又平面BCD ⊥平面ABC ，且BD =CD ，BD ⊥CD ．(1)求证：AE // 平面BCD ；(2)求证：平面BDE ⊥平面CDE ．如图，C ，D 是以AB 为直径的圆上两点，AB =2AD =2√3，AC =BC ，F 是AB 上一点，且AF =13AB ，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =√2．(1)求证：AD ⊥平面BCE ；(2)求证：AD // 平面CEF ；(3)求三棱锥A −CFD 的体积．已知函数f(x)=1−a 2+1在R 上是奇函数．(1)求a ；(2)对x ∈(0, 1]，不等式s ⋅f(x)≥2x −1恒成立，求实数s 的取值范围；(3)令g(x)=1f(x)−1，若关于x 的方程g(2x)−mg(x +1)=0有唯一实数解，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年内蒙古师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】空间两点体的存离公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数因象的优法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】确明直织填置基几何要素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质指数体数白单调员与说殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】棱柱三实构特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）【答案】此题暂无答案【考点】关于射、从递对称高圆的方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系分段函常的至析式呼法及其还象的作法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】两点间来距离循式点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平明垂钾的判定直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然直线与平三平行定判定柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由函水都读求参向取值范围问题函数于成立姆题函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
内蒙古自治区高一上学期期末数学试卷(理科)A卷
内蒙古自治区高一上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={2015，2016}，非空集合B满足A∪B={2015，2016}，则满足条件的集合B的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）若tan（π+α）=3，则sin（﹣α）cos（π﹣α）=（）A . -B .C . -D .3. （2分）等边三角形ABC的边长为1，,那么等于（）A . 3B . -3C .D .4. （2分）为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位5. （2分） (2015高一上·霍邱期末) P是△ABC所在平面内一点，若=λ + ，其中λ∈R，则P点一定在（）A . △ABC内部B . AC边所在直线上C . AB边所在直线上D . BC边所在直线上6. （2分） A是△ABC的一个内角， =（2sinA，1）， =（cosA，3），若∥ ，则tanA=（）A . 6B .C .D .7. （2分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为m（如图所示），则旗杆的高度为（）A . 10mB . 30mC . 10mD . 10m8. （2分） (2016高二上·芒市期中) 函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）A . （2，3）B . （3，4）C . （0，1）D . （1，2）9. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知点O为△ABC内一点，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，过O作OD垂直AB 于点D，点E为线段OD的中点，则• 的值为（）A .B .C .D .10. （2分）函数+b的图像如图所示，则的解析式为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·长宁开学考) 下列命题是真命题的是（）A . 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B . 正四面体是四棱锥C . 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥D . 正四棱柱是平行六面体12. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知函数f (x)的定义域是 ,对任意当时，．关于函数给出下列四个命题：①函数是奇函数；②函数是周期函数；③函数的全部零点为；④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·珠海期末) 设α为锐角，若，则的值为________．14. （1分） (2017高二上·泰州开学考) 在锐角三角形 A BC中，tanA= ，D为边 BC上的点，△A BD与△ACD的面积分别为2和4．过D作D E⊥A B于 E，DF⊥AC于F，则• =________．15. （1分） (2017高一下·惠来期末) 已知，则 =________．16. （1分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为________．三、解答题： (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知，， .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18. （15分） (2017高一上·泰州期末) 如图，在△ABC中，，（1）用，表示；（2）若，，求证：；（3）若，求的值．19. （10分）(2016·大连模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足 = ，（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣，求函数f（x）在区间[0， ]上的值域．20. （15分）西部大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？21. （5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若=•cosA，△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．22. （15分） (2017高三·三元月考) 已知函数f（x）= ．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a＞0，证明：当0＜x＜a时，f（x+a）＜f（a﹣x）；（3）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f′（）＞0．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2015-2016学年内蒙古高中学业水平考试数学试题
2015-2016学年内蒙古中学业水平数学试卷（解析版）一、选择题本大题共20小题，其中第1～15题每小题2分，第16～20题每小题2分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：如图，故选A．【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号．2．（2分）（2015•内蒙古）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i，∴i（2﹣i）的共轭复数为1﹣2i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．（2分）（2015•内蒙古）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，1），则x=﹣1，y=1，r=|OP|=，∴cosα===﹣，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．（2分）（2015•内蒙古）函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）【分析】利用对数函数要求真数大于0，分式函数要求分母不大于0，来求解．【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x＞1且x≠2．所以函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数函数和分式函数对变量取值的要求．5．（2分）（2015•内蒙古）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0 B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0 D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤0【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0的否定：∃x∈R，x2+2x+1＜0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．6．（2分）（2015•内蒙古）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．（2分）（2015•内蒙古）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【分析】根据面面平行的定义，判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系．【解答】解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a与直线b没有公共点，∴a、b的位置关系是：平行或异面．故选D．【点评】本题考查面面平行的定义，考查了空间直线与直线的位置关系，属于基础题．8．（2分）（2015•内蒙古）已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程即可求出m的值．【解答】解：∵平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，∴2m﹣3×1=0，解得m=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．9．（2分）（2015•内蒙古）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【分析】由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．10．（2分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±2【分析】运用函数的奇偶性的定义，将x换成﹣x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等．【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x﹣2）（﹣x+a）=（x﹣2）（x+a），即x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，∴a﹣2=2﹣a，∴a=2，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和运用，注意灵活运用定义是解决此类问题的常用方法．11．（2分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选B．【点评】本题考查了函数零点的判断，属于基础题．12．（2分）（2015•内蒙古）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【分析】所有的数字共有10个，其中数据落在区间[20，30）内的有5个，由此求得数据落在区间[20，30）内的概率．【解答】解：所有的数字共有10个，其中数据落在区间[20，30）内的有5个，故数据落在区间[20，30）内的概率为=0.5，故选：C．【点评】本题主要考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．13．（2分）（2015•内蒙古）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．14．（2分）（2015•内蒙古）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】先将数a、b化为同底数幂，利用单调性进行比较，把b、c与数1比较即可区分大小．【解答】解：∵=20.2＜21.2，∴b＜a，而20.2＞20=1，log54＜log55=1，∴c＜b，∴c＜b＜a，故选A．【点评】本题考查指数幂值和对数值的大小比较，充分利用指数函数和对数函数的单调性是解决此问题的依据，在比较大小时，常与1进行比较．15．（2分）（2015•内蒙古）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）=x3+x B．f（x）=|x|+1 C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=2x﹣1【分析】逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（﹣∞，0）上的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x3+x，有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；由于f（x）=|x|+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，故B正确；由于函数f（x）=﹣x2+1是偶函数，且满足在（﹣∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于f（x）=2x﹣1不满足f（﹣x）=f（x），不是偶函数，故排除D．故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．（3分）（2015•内蒙古）函数y=sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z【分析】利用正弦函数的增区间，求得函数y=sin（x﹣）的单调递增区间．【解答】解：对于函数y=sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．17．（3分）（2015•内蒙古）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k 的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．18．（3分）（2015•内蒙古）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4 C．（x+1）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4 【分析】设出圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意得，，解得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．故选：B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题．19．（3分）（2015•内蒙古）函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】利用分段函数，列出方程，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，可得a﹣1+22=0．解得a=﹣3．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．20．（3分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a≤0【分析】讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述，﹣4＜a≤0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21．（3分）（2015•内蒙古）双曲线9x2﹣4y2=36的离心率为．【分析】双曲线方程化为标准方程，可得a=2，b=3，c=，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线9x2﹣4y2=36可化为=1，所以a=2，b=3，c=，所以离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．22．（3分）（2015•内蒙古）计算1﹣2sin2= ．【分析】直接利用二倍角的余弦公式可得=cos（2×），从而得到它的值．【解答】解：直接利用二倍角的余弦公式可得=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查应用二倍角的余弦公式化简三角函数式，属于基础题．23．（3分）（2015•内蒙古）函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，4）．【分析】根据函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案．【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，∴函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4），【点评】本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题．24．（3分）（2015•内蒙古）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y的最大值为7 ．【分析】作出可行域，将目标函数化为y=﹣，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位置，得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=x+3y得y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，截距最大，解方程组得x=1，y=2，即A（1，2）．∴z的最大值为1+3×2=7．故答案为7．【点评】本题考查了简单线性规划，属于中档题．25．（3分）（2015•内蒙古）已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为2．【分析】先判断3m＞0，3n＞0，利用基本不等式建立关系，结合m+n=1，可求出3m+3n 的最小值．【解答】解：∵3m＞0，3n＞0，m+n=1，∴3m+3n≥2=2，当且仅当m=n=取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26．（8分）（2015•内蒙古）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值．【分析】（1）由b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，即可得出．（2）S △ABC=sin=，化为：bc=4，又b+c=5，联立解出b，c．【解答】解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（2）S △ABC=sin=，化为bc=4，又b+c=5，解得b=4，c=1或b=1，c=4．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．27．（10分）（2015•内蒙古）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1=2，a7=14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．【分析】（1）利用等差数列的通项公式计算d，从而得出通项公式；（2）求出S n，解不等式即可．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴a7=a1+6d，即14=2+6d，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）S n=2n+=n2+n，∴n2+n≥3n+15，解得n≤﹣3或n≥5．∵n∈N*，∴n的取值范围是{n∈N*|n≥5}．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．28．（10分）（2015•内蒙古）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．【分析】（1）由勾股定理得出AC⊥BC，又AC⊥CC1得出AC⊥平面BB1C1C，故而AC⊥BC1；（2）V=．【解答】解：（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BB1C1C，又BC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1．（2）∵D是AB的中点，∴S△BCD===3，∵BB1⊥平面ABC，BB1=AA1=4，∴V===4．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．29．（12分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9．（1）若a=﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值，得到m的范围即可；（3）问题转化为a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣（x+），x∈[1，2]，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2+3x﹣9，f′（x）=3x2﹣2x+3，f′（2）=11，f（2）=1，故切线方程是：y﹣1=11（x﹣2），即11x﹣y﹣21=0；（2）f′（x）=3x2+2ax+3，f′（﹣3）=30﹣6a=0，解得：a=5，∴f（x）=x3+5x2+3x﹣9，f′（x）=（3x+1）（x+3），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，∴f（x）在[﹣4，﹣3）递增，在（﹣3，﹣1]递减，∴f（x）的最小值是f（﹣4）或f（﹣1），而f（﹣4）=﹣5，f（﹣1）=﹣8，∴m≤﹣8；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f′（x）=3x2+2ax+3≤0在[1，2]恒成立，即a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣（x+），x∈[1，2]，h′（x）=﹣＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]递减，h（x）min=h（2）=﹣，∴a≤﹣．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．2015-2016学年内蒙古高中学业水平数学试卷一、选择题本大题共20小题，其中第1～15题每小题2分，第16～20题每小题2分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}2．（2分）（2015•内蒙古）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i3．（2分）（2015•内蒙古）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．4．（2分）（2015•内蒙古）函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）5．（2分）（2015•内蒙古）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0 B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0 D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤06．（2分）（2015•内蒙古）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）（2015•内蒙古）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面8．（2分）（2015•内蒙古）已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．（2分）（2015•内蒙古）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥C．四棱台D．三棱台10．（2分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±211．（2分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）12．（2分）（2015•内蒙古）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.613．（2分）（2015•内蒙古）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：914．（2分）（2015•内蒙古）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a15．（2分）（2015•内蒙古）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）=x3+x B．f（x）=|x|+1 C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=2x﹣1 16．（3分）（2015•内蒙古）函数y=sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z17．（3分）（2015•内蒙古）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）18．（3分）（2015•内蒙古）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4 C．（x+1）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4 19．（3分）（2015•内蒙古）函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣320．（3分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a≤0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21．（3分）（2015•内蒙古）双曲线9x2﹣4y2=36的离心率为______．22．（3分）（2015•内蒙古）计算1﹣2sin2=______．23．（3分）（2015•内蒙古）函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是______．24．（3分）（2015•内蒙古）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y 的最大值为______．25．（3分）（2015•内蒙古）已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为______．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26．（8分）（2015•内蒙古）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值．27．（10分）（2015•内蒙古）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1=2，a7=14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．28．（10分）（2015•内蒙古）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．29．（12分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9．（1）若a=﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．。
内蒙古师范大学附属中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案[ 高考]
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内蒙古师范大学附属中学高一年级第二学期期末考试 （数学试卷）一、选择题（每小题5分，共60分，本题需要在答题卡上进行涂卡） 1．已知数列}{n a 的通项公式为n n a n 62-=，则（ ） A ．}{n a 为递增数列 B ．}{n a 为递减数列 C ．}{n a 为先增后减数列 D ．}{n a 为先减后增数列 2．已知角θ的终边在直线x y 2=上，则=+)902sin( θ（ ） A ．31 B ．31- C ．32 D ．32- 3．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数2sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．104．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区的5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆ0.76b = ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）A ．11．4万元B ．11．8万元C ．12．0万元D ．12．2万元5．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC ab =+，则下列结论正确的是（ ）A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()40a b BC +⋅=xy/h6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A ．()22-， B ．()40-，C ．()44--，D ．()08-，7．已知102arccos =θ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+θπ4tan （ ）A ．43B ．34C ．43-D ．34-“12x y +≥”的8．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，则 （ ）A ．12p p <B ．12p p >C ．12p p =D ．121p p +< 9．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）D ．1A ．0.6B ．0.8C ．0.4 10．某班组织学生参加数学竞赛，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100．若低于60分的人数是15人，这15人的具体成绩的茎叶图如下，则该班的学生人数和这15人的成绩的中位数分别为（ ）A ．50, 48B ．50, 49C ．55, 48D ．55, 4911．若αααααcos sin cos sin tan -+=，则α的值可能是（ ）A ．83πB ．85πC ．43πD ．45π12．如图所示，动直线l 在单位圆上匀速向上移动，且与单位圆的两个交点为C B ,，动直线l 下方的弧长记为x ，A 为单位圆上一动点，设ABC ∆的面积的最大值为2 93 8 94 7 8 8 9 95 4 5 7 7 8 9 9l)(x f S =，则其图象为（ ）xxxxC二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸相应位置）13．中位数为1015的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．14．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足tan a b A =，a b c <<，则三角形ABC ∆为 ．(锐角三角形，直角三角形，钝角三角形) 15．已知锐角βα,满足：()()426sin ,32tan -=-+=+βαβα，则=β2sin ． 16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = m.三、解答题（共6个小题，70分,请将解题过程写在答题纸相应位置） 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量),sin ,(cos ),1,3(x x n m =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx ．AB(1) 若n m⊥，求x tan 的值；(2) 若m 与n的夹角为23π，求x 的值．18．（本小题满分12分）某校36名教师年龄数据如下表，其中男教师12名，女教师24名，年龄段分为[20，30)，[30，40)，[40，50)．（1）用分层抽样法从36名教师中抽取容量为18的样本，若按性别分层，试写出男女教师所取人数；若按年龄分层，试写出各年龄段所取人数；（2）用系统抽样法从36名教师中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为36，列出样本的年龄数据； （3）计算（2）中样本的均值x 和方差2s ．19．（本小题满分12分）在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC =，AN NB =．若MN xAB yAC =+． （1）求y x ,的值；（2）若6||3||2||===MN AC AB ，求四边形BCMN 的面积．20（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,6,4A AB AC π∠===D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．21（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写．．在答．．题卡．．上相应位．．．．置．，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点向右平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象． 若()y g x =图象的一条对称轴为5π12x =，求θ的最小值．22（本小题满分12分） 已知函数()2sin (cossin )222x x xf x =?，2()4cos 12xg x =-。
2015-2016年上学期高一数学期末试卷及答案
2015-2016学年度上学期期末考试 高一学年数学学科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
） 1.已知α是第四象限角，125tan -=α，则αcos =（ ） A ．51B ．51-C ．1312D ．1312-2.若点)16,2(在函数)10(≠>=a a a y x 且的图象上，则3tanπa 的值为（ ） A ．3- B ．33-C ．33 D ．33.在ABC ∆中，==,，若点D 满足2=，则=（ ） A ．3231+B ．3532+-C ．3132-D ．3132+ 4.已知平面向量c b a ,,满足),,2(),3,2(),1,1(k c b a -==-=若c b a //)(+，则实数k =（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D.-85.设51lg ),833tan(),810sin(==-=c b a π，则它们的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．b a c <<6.已知一个扇形的周长是4cm ，面积为1cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．5 7.已知222tan -=α，且满足24παπ<<，则)4sin(21sin 2cos 22απαα+--的值为（ ）A ．2B ．2-C ．223+-D ．223-8.下列函数中最小正周期为2π的是（ ） A ．y=|sinx| B ．)6cos(sin π+=x x y C ．22tan π+=x y D ．x x y 24cos sin +=9.若向量,,,311===b ++=（ ） A ．2或5B ．5C ．2D ．2或510.函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（ ）A ．Z k k k ∈+-),432,412( B ．Z k k k ∈+-),432,412(ππ C ．Z k k k ∈+-),43,41( D ．Z k k k ∈+-),43,41(ππ11.已知函数43),0,(cos sin )(π=∈≠-=x R x a b a x b x a x f 在常数，处取得最小值，则函数)4(x f y -=π是（ ）A. 偶函数且它的图像关于点)0,(π对称B. 偶函数且它的图像关于点)0,23(π对称 C. 奇函数且它的图像关于点)0,23(π对称 D. 奇函数且它的图像关于点)0,(π对称 12.关于x 的不等式x a x a x cos 1cos sin 22+≤-+对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)31,1(- B ．]31,1[- C ．),31[]1,(+∞--∞ D ．),31()1,(+∞--∞二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知,15060,53)30sin(<<=+αα则=αcos 14.已知α为第二象限角，则=+-++-ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos15.下列命题中，正确的是 （填写所有正确结论的序号）1）在ABC ∆中，若0tan tan tan >++C B A ，则ABC ∆为锐角三角形； 2）设x x x x f cos sin )cos (sin =+，则41)6(cos -=πf ； 3）8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； 4）已知函数)(x f 满足下面关系：（1）)2()2(ππ-=+x f x f ；（2）当],0(π∈x 时，x x f cos )(-=，则方程x x f lg )(=解的个数是8个。
2015高一上学期期末考试数学试题 word版
2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，则U C A =A. ∅B. {1,3,5}C. {1,3,6,7}D.{1,3,5,7} 2. 当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a =与log a y x =的图象是3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．2log y x = B ．1y x x =- C ．3y x =- D ．x y tan =4. 把函数sin 3y x =的图像向右平移4π个长度单位，所得曲线的对应函数式A. )433sin(π-=x yB. )43sin(π+=x yC. )43sin(π-=x yD. )433sin(π+=x y5. 若3cos θ=5 (0)2πθ-<<，则cos()6πθ-的值是 A ．10433± B ．10334± C ．10433- D ． 10433+ 6．函数||()5x f x =的值域是A. ]1,(-∞B. ),1[+∞C. ]1,0(D. ),0(+∞7. 函数230()30151x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知()f x 是R 上的增函数，对实数,a b ，若 0a b +>，则有 A.()()()()f a f b f a f b +>-+- B.()()()()f a f b f a f b +<-+- C.()()()()f a f b f a f b ->--- D.()()()()f a f b f a f b -<-+- 9．若log 2log 20a b <<，则a ，b 满足的关系是A ．1a b <<B ．1b a <<C ．01a b <<<D ．01b a <<<10．函数sin tan y x x =+，[,]44x ππ∈-的值域是A.[B.[2,2]-C.[D.[1]- 11．若()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=，则βαtan tan 为A.5 1B.5C.6 1D.612. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()1122f f a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦的实数a 的个数为 A.2 B.4 C.6 D.8二．填空题（本大题共6小题，单空每小题4分,多空每小题6分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置．）13．若函数1()3sin()23f x x π=+，则()f x 的周期是 ▲ ;()f π=▲ .14．若2tan =α，则sin()cos()απα-=+ ▲ ；sin cos α⋅α= ▲ .15．已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是 ▲ . 16．若函数2()35f x x x a =-+的一个零点在区间(2,0)-内，另一个零点在区间(1,3)内， 则实数a 的取值范围是 ▲ .17．已知2()log (4)f x ax =-在区间[3,1-]上是增函数,则a 的取值范围是 ▲ .18．已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )(1)1(x f x f =+,当]1,0(∈x 时,x x f 2)(=,则=)9(log 2f ▲ .三．解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）19．（本题满分10分）函数()sin(),(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<图象的一段如图所示．（1）求此函数的解析式；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．20．（本题满分10分）已知2()21x x af x +=+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）试判断函数()f x 的单调性并加以证明；（3）对任意的x R ∈，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-()x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递减区间; （2）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值．22．（本题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为1，Q P ,分别为DA AB ,上动点，且APQ ∆的周长为2，设 y AQ x AP ==,. （1）求y x ,之间的函数关系式)(x f y =；（2）判断PCQ ∠的大小是否为定值？并说明理由； （3）设ΔPCQ 的面积分别为S ，求S 的最小值.2015学年第一学期期末教学质量检测 高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 二、填空题（本大题共6小题，单空每小题4分,多空每小题每空6分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置.）13. 4π，32 14. 2，2515. 16 16.{|120}a a -<< 17. {|40}a a -<< 18. 89三、解答题（本大题有4小题，前2题每题10分，后2题每题12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）19.解：（1）显然23A = …………………… 1分由()212122T πππ=---=得T π=，所以2ω= ……………………3分由于22()sin(2)3123f x x πϕ=+过点（－，），故有sin()16πϕ-+=又0ϕπ<<，则5666πππϕ-<-< ，故62ππϕ-= 即 23πϕ= (4)分 所以此函数的解析式为22()sin(2)33f x x π=+. …………………… 5分（2）因为02x π≤≤，所以 2252333x πππ≤+≤…………………… 6分因此()f x 在22233x ππ+=即0x =时取得最大值22(0)sin 33f π==…… 8分()f x 在23232x ππ+=即512x π=时取得最小值232(0)sin 323f π==- (10)分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCACBDADDAC20.解：（1）方法一：因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =， 即102a+= 所以1a =- ， ………… 2分此时 21()21x x f x -=+因211221()()211221x x x x xx f x f x ------===-=-+++ ，故1a =-成立 …… 4分 方法二：因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()0f x f x -+=即2202121x x x x a a--+++=++，化简得(1)(222)0x x a -+++=，所以 1a =- (4)分（2）设12x x <，则121222220x x x x <-< 即 ……………… ５分12121212222(22)()()(1)(1)02121(21)(21)x x x x x x f x f x --=---=<++++ ……… ７分所以()f x 是单调递增函数. ………… ８分 （３）因为2()1121x f x =-<+，要使不等式()f x m <对任意的x R ∈恒成立， 只要1m ≥，所以实数m 的取值范围是{|1}m m ≥ …………… 10分21. 解:（1）由()2cos 2cos 1f x x x x =+-得())()22sin cos 2cos 12cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+．…… 2分由 3222262k x k πππππ+≤+≤+得263k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈．所以函数()f x 的单调递减区间是2[,]63k k ππππ++()k Z ∈． ………………6分（2）由（1）知，()002sin(2)6f x x π=+，又由已知()065f x =，则03sin(2)65x π+=． …………………………7分因为0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因此0cos(2)06x π+<，所以04cos(2)65x π+=-， …………………………10分于是00cos 2cos (2)66x x ππ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦00cos(2)cos sin(2)sin 6666x x ππππ=+++431552=-+⨯=………………………… 12分22. 解：（1）由已知可得2PQ x y =--，根据勾股定理有 22PQ 2=AP +AQ即：2222)x y x y --=+（ ……… 2分化简得：2x y x y xy --=+-即有22<x<2x y f x x -==-（）（01） ………… 3分（2）tan 1tan 1DQ BPDCQ y BCP x DC BC∠==-∠==-； ……………… 5分112tan 11)(1y x x yDCQ BCP y x x y xy-+---∠+∠==---+-（）（）（）（)=1 ……………… 7分024DCQ BCP DCQ BCP ππ⎛⎫∠+∠∈∴∠+∠= ⎪⎝⎭，，24PCQ DCQ BCP ππ∴∠=-∠+∠=（）（定值） (8)分（3）1111111222APQ BCP DCQ S S S S xy x y ∆∆∆=---=-----（）（） 12x y xy =+-（）21222212222222x x x x x x x x x ---+=+-⋅---（）=（） ……10分 令212t x t =-∈，（，）212212122t t S t t t-+∴=⋅=+-（）min .1S ∴=由双勾函数知S 在 ……………… 12分。
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案
2015-2016学年高一第一学期期末考试数学试题 Word版含答案2014-2015学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩(N-B)=（）A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}2.在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+AC，则实数m的值为()A.1/3B.1/2C.2/3D.3/23.已知f(x)=log2x,x>1x+1,x≤1若f(x)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（）A.[0,2]B.[1,2]C.[-1,0]D.[-1,2]4.已知函数y=sin(ωx+φ)，ω>0,φ<π/2的部分图象如图所示，则（）图略A.ω=1，φ=π/6B.ω=2，φ=-π/6C.ω=1，φ=-π/6D.ω=2，φ=π/65.如果函数f(x)上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作A,B。
规定A,B和B,A是同一对，已知f(x)=cosx,x≥0lgx,x<0则函数f(x)上共存在友好点（）A.1对B.3对C.5对D.7对6.已知方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A.-1≤k≤5/4B.-5/4≤k≤1C.-1≤k≤1D.-5/4≤k≤-1二、填空题11.已知O为坐标原点，点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且π/2<α<π。
若|OA+OC|=7，则OB与OC的夹角为______。
12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P(cosα,-sinα)，则tanα=________。
13.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间(0,a/2)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是________。
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。
精品：【全国百强校】内蒙古师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期期末考试化学试题01(解析版)
一、选择题(1-10每题2分，11-20每题3分，共50分)1．下列各组物质中，互称为同分异构体的是( )A．水与冰B．O2与O 3C．D．【答案】D【解析】考点：考查了同分异构现象和同分异构体的相关知识。
2．下列有关燃料的说法错误的是A．燃料燃烧产物CO2是温室气体之一B．化石燃料完全燃烧不会造成大气污染C．以液化石油气代替燃油可减少大气污染D．燃料不完全燃烧排放的CO是大气污染物之一【答案】B【解析】试题分析：A．形成温室效应的气体主要是二氧化碳的大量排放，故A正确；B．化石燃料含有硫等因素，完全燃烧会生成二氧化硫会形成酸雨，会造成大气污染，故B错误；C．液化石油气含有杂质少，燃烧更充分，燃烧时产生的一氧化碳少，对空气污染小，减少大气污染，故C正确；D．燃料不完全燃烧排放的CO有毒，是大气污染物之一，故D正确；故选B。
考点：考查了常用燃料的使用与其对环境的影响的相关知识。
3．在分子中，在同一平面内的碳原子最少应有A．7个B．8个C．9个D．14个【答案】C【解析】【考点定位】考查有机物分子中的官能团及其结构【名师点晴】本题考查有机物的结构，为高频考点，侧重于学生的分析能力的考查，注意苯环对位上的碳原子以及碳原子所连的氢原子共线。
有机物共线、共面判断，解答该类试题的判断技巧：①甲烷、乙烯、乙炔、苯、甲醛5种分子中的H原子若被其他原子如C、O、Cl、N等取代，则取代后的分子空间构型基本不变。
②借助C—C键可以旋转而—C≡C—键、键不能旋转以及立体几何知识判断。
③苯分子中苯环可以以任一碳氢键为轴旋转，每个苯分子有三个旋转轴，轴上有四个原子共线。
4．下列物质进行一氯取代反应后，只能生成4种沸点不同的有机产物的是A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A．中含有两种等效氢原子，其一氯代物只有2种，故A错误；B．，该有机物分子中含有4种等效H原子，其一氯代物有4种，进行一氯取代反应后，只能生成4种沸点不同的有机产物，故B正确；C．中只有2种等效氢原子，其一氯代物只有2种，故C 错误；D ．中含有3种等效氢原子，其一氯代物有3种，故D 错误；故选B 。
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师大附中2015-2016学年度第一学期期末考试
数学试卷
第Ⅰ卷（共80分）
一、选择题：本大题共16个小题,每小题5分,共80分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则A B = （ ）
A ．{}11x x -<<
B ．{}21x x -<<
C ．{}22x x -<<
D ．{}
01x x <<
2.已知空间中两点()1,2,3A ，()4,2,a B ，且AB =，则a 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．0
D ．2或4
4.函数()x f x x x
=+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.若C 0A <，C 0B <，则直线C 0x y A +B +=不通过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6.若方程ln 40x x +-=在区间(),a b （a ，b ∈Z ，1b a -=）上有一实根，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ= ，//l α，m α⊂和m γ⊥，那么必有（ ）
A ．αγ⊥且l m ⊥
B ．αγ⊥且//m β
C ．//m β且l m ⊥
D ．//αβ且αγ⊥
8.两条平行线1:l 3410x y --=，与2:l 6870x y --=间的距离为（ ）
A ．
12 B ．35 C ．65
D ．1 9.已知实数x ，y 满足方程221x y +=，则2y x -的取值范围是（ ）
A ．⎡⎢⎣⎦
B ．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭
C ．⎡⎣
D ．()
,-∞+∞ 10.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱，高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A ．24π
B ．16π
C ．20π
D ．32π
11.设0a >，1a ≠，函数()2log 2a y x =++的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）
A ．()1,2-
B ．()2,1-
C ．()3,2-
D ．()3,2
12.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）
A ．203
B ．43
C ．6
D ．4
13.已知直线1:l 2
60x m y ++=，2:l ()2320m x my m -++=，12//l l ，则m 的值是（ ） A ．3m = B ．0m = C ．0m =或3m = D ．0m =或1m =-
14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上是增函数，设(a f =，31log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，43c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a c b <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
15.如图，在四棱柱1111CD C D AB -A B 中，底面CD AB 是正方形，侧棱1AA ⊥底面CD AB ，已知1AB =
，1AA E 为AB 上一个动点，则1D C E +E 的最小值为（ ）
A
．
1 D
．2+
16.已知函数()y f x =的定义域为{}
R,2x x x ∈≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21x f x =-，那么当2x >时，函数()y f x =的递减区间是（ ）
A ．()3,5
B ．()3,+∞
C ．()2,+∞
D ．(]2,4
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
17.若圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则l 的方程
为 ．
18.已知函数()()22log 1,02,0
x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．
19.已知函数()41f x x =-，()1g x x =+．若函数()g x 的定义域为()1,2，则函数()g f x ⎡⎤⎣⎦的定义域为 ．
20.直线()()2132150m x m y m ++-+-=被圆22
16x y +=截得弦长的最小值为 ． 21.
34
x m =+有实数解，则m 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22.（本题10分）已知C ∆AB 的三边C B ，C A ，AB 的中点分别是()D 2,3--，()3,1E ，
()F 1,2-，求出三个顶点的坐标及C ∆AB 的面积．
23.（本题11分）如图，C ∆AB 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面C AB ，且1AE =，又平面CD B ⊥平面C AB ，且D CD B =，D CD B ⊥．
（1）求证：//AE 平面CD B ；
（2）求证：平面D B E ⊥平面CD E ．
24.（本题12分）如图，C ，D 是以AB 为直径的圆上两点，2D AB =A =，C C A =B ，
F 是AB 上一点，且1F 3
A =A
B ，将圆沿直径AB 折起，使点
C 在平面
D AB 的射影
E 在D B
上，已知C E =
（1）求证：D A ⊥平面C B E ；
（2）求证：D//A 平面C F E ；
（3）求三棱锥CFD A -的体积．
25.（本题12分）已知函数()121
x a f x =-
+是R 上的奇函数． （1）求a ；
（2）对(]0,1x ∈，不等式()21x s f x ⋅≥-恒成立，求实数s 的取值范围； （3）令()()11g x f x =
-，若关于x 的方程()()210g x mg x -+=有唯一实数解，求实数m
的取值范围．。