2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一(上)期末数学试卷
江苏省盐城市2015-2016学年度第二学期高一年级期终考试数学试卷
1 / 9盐城市2015/2016学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径，l 为母线长；柱体体积公式：V Sh =，锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线3y x =-的倾斜角为 ▲ ． 2．函数2sin 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 ▲ ． 3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为24n S n n =-+，则其公差d = ▲ ．5．若向量()=2,a m ，()=1,3b ，且+a b 与a b -垂直，则实数m 的值为 ▲ ． 6．如图，三棱柱111ABC A B C -的体积为1V ，四棱锥111A BCC B -的体积为2V ，则12=VV ▲ ．7．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴， 终边过点(1,3)P -，则cos2α的值为 ▲ ．8．设{}n a 是等比数列，若1237a a a ++=，23414a a a ++=， 则456a a a ++= ▲ ．9．设,,l m n 是空间三条不同的直线，,αβ是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l 与m 异面，m ∥n ，则l 与n 异面； ②若l ∥α，α∥β，则l ∥β； ③若αβ⊥，l α⊥，m β⊥，则l m ⊥； ④若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α. 其中正确命题的序号有 ▲ ．（请将你认为正确命题的序号都填上）第6题图ABCA 1B 1C 12 / 9101cos 20-=︒▲ ．11．在ABC ∆中，设角,,A B C 所对的边分别为,,a b ccos 2A A +=，3a =，512C π=，则b = ▲ ．12．已知点()2,4A ，()6,4B -，点P 在直线3430x y -+=上，若满足22PA PB λ+=的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()22:345C x y -+-=，,A B 是圆C 上的两个动点，2AB =，则OA OB ⋅的取值范围为 ▲ ．14．在数列{}n a 中，设2m i a =（*i ∈N ，3231m i m -<+≤，m *∈N ），36912i i i i i i S a a a a a ++++=++++，则满足[]1000,3000i S ∈的i 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()sin()f x A x ωφ=+（,,A ωφ为常数，且0,0,0A ωφπ>><<）的部分图象如图所示.（1）求,,A ωφ的值； （2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.第15题图3 / 9如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，CA CB =，,,D E F 分别为11,,AB A D AC 的中点，点G 在1AA 上，且1A D EG ⊥. （1）求证：CD //平面EFG ； （2）求证：1A D ⊥平面EFG .17．（本小题满分14分）如图，在四边形ABCD 中，ABC ∆是边长为6的正三角形，设=BD xBA yBC +（,x y R ∈）.（1）若1x y ==，求||BD ；（2）若36BD BC ⋅=，54BD BA ⋅=，求,x y .18．（本小题满分16分）如图所示，PAQ ∠是村里一个小湖的一角，其中60PAQ ∠=︒. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP 与AQ 上分别建观光长廊AB 与AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米；AC 是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个表演舞台，并建水上通道AD （表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米.（1）若规划宽长廊AB 与窄长廊AC 的长度相等，则水上通道AD 的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道AD 的总造价最低？最低总造价是多少万元？ABCDE第18题图PQ · 第17题图 CFEDA 1B 1BAC 1G第16题图4 / 9已知圆M 的圆心为()1,2M -，直线4y x =+被圆M截得的弦长为，点P 在直线:1l y x =-上.（1）求圆M 的标准方程；（2）设点Q 在圆M 上，且满足4MP QM =，求点P 的坐标；（3）设半径为5的圆N 与圆M 相离，过点P 分别作圆M 与圆N 的切线，切点分别为,A B ，若对任意的点P ，都有PA PB =成立，求圆心N 的坐标.20．（本小题满分16分）设{}n a 是公比为正整数的等比数列，{}n b 是等差数列，且12364a a a =，12342b b b ++=-，1133620a b a b +=+=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设, =21,,, =2,,n n n a n k k N p b n k k N **⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩数列{}n p 的前n 项和为n S . ①试求最小的正整数0n ，使得当0n n ≥时，都有20n S >成立；②是否存在正整数,m n ()m n < ，使得m n S S =成立？若存在，请求出所有满足条件的,m n ；若不存在，请说明理由.5 / 9答案一、填空题： 1．4π2．2 3．3π 4．2- 5．0 6．32 7．45-8．56 9．③ 10．4 1112．58 13．[]8,48 14．16,17,18 二、解答题：15．解：（1）由图像有A =……………2分最小正周期74123T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22T πω∴==， ……………4分())f x x φ∴=+，由712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭722122k ππφπ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈， 523k πφπ∴=-+，k Z ∈，0φπ<<，3πφ∴=. ……………8分（2）())3f x x π=+，[0,]2x π∈，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， ……………10分sin 23x π⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， ……………12分所以()f x的取值范围为32⎡-⎢⎣. ……………14分16．证明：（1）,E F 分别为11,A D A C 的中点，EF ∴//CD ， …………… 2分 又CD ⊂/平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，CD ∴//平面EFG . …………… 6分 （2）AC BC =，D 为AB 的中点，CD AB ∴⊥，又CD ⊂平面ABC ,平面11ABB A ⊥平面ABC ，平面11ABB A 平面ABC AB =，CD ∴⊥平面11ABB A ， ……………10分又1A D ⊂平面11ABB A ，CD ∴⊥1A D ，而EF //CD ，EF ∴⊥1A D ， ……………12分 又1A D EG ⊥，EFEG E =，EF ⊂平面EFG ,EG ⊂平面EFG ，1A D ∴⊥平面EFG . ……………14分17．解：（1）法一：若1x y ==，则=BD BA BC +，所以()22=BD BA BC+ ……………2分222BA BC BA BC =++⋅136362661082=++⨯⨯⨯=， ……………6分6 / 9=63BD ∴. ……………7分法二：坐标法，略.法三：由三角形法则或平行四边形法则作图，略. （2）法一：由=BD xBA yBC +，得()(),,BD BC xBA yBC BC xBA BC yBC BC BD BA xBA yBC BA xBA BA yBC BA ⎧⋅=+⋅=⋅+⋅⎪⎨⋅=+⋅=⋅+⋅⎪⎩……………10分 即361836,543618,x y x y =+⎧⎨=+⎩……………13分解得41,33x y ==. ……………14分法二：以B 为原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则()6,0A -，()0,0B，(C -，()6,0BA =-，(BC =-，由=BD xBA yBC +，得()(()=6,03,363,3BD x y x y -+-=--， ……………10分则())363183636BD BC x y x y ⋅=---+=+=，()663361854BD BA x y x y ⋅=---=+=， ……………13分解得41,33x y ==. ……………14分18．解：（1）设A B A C x ==（单位：百米），则宽长廊AB 造价为8x 万元，窄长廊AC 造价为4x 万元，故两段长廊的总造价为12x 万元，所以1212x =，得1x =， 又60PAQ ∠=︒，ABC ∴∆是边长为1的正三角形， 又点D 为线段BC 上靠近点B 的三等分点，所以13BD =, ……………3分 在△ABD 中，由余弦定理得222221172cos 12cos60339AD BA BD BA BD ABD ⎛⎫=+-⨯∠=+-⨯⨯︒= ⎪⎝⎭，3AD ∴= ……………6分又水上通道的造价是6万元/百米，所以水上通道的总造价为万元. ……………8分 （2）法一：设,AB x AC y ==（单位：百米），则两段长廊的总造价为8412x y +=， 即23x y +=，在△ABC 中，由余弦定理得22222222cos 2cos 60BC AB AC AB AC BAC x y xy x y xy =+-⨯∠=+-︒=+-，……10分7 / 9在△ABC 与△ABD 中，由余弦定理及cos cos ABC ABD ∠=∠，得22222222BA BC AC BA BD AD AB BC AB BD +-+-=⨯⨯， ……………12分又3BC BD =，得()()222222412412423232199999993AD x y xy x x x x x x =++=+-+-=-+2433944x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当且仅当34x =时，AD有最小值2，故总造价有最小值32y =， ……………15分即当宽长廊AB 为34百米（75米）、窄长廊AC 为32百米（150米）时，水上通道AD 有最低总造价为. ……………16分法二：由2133AD AB AC =+，平方得222412999AD x y xy =++，以下略.法三：以A 为原点，AP 为x 轴建立平面直角坐标系，求出D 的坐标得222412999AD x y xy =++，以下略.19．解：（1）()1,2M -到直线4y x =+的距离为2d ==， ……………2分 又直线4y x =+被圆M，所以圆M的半径为1r ==，∴圆M 的标准方程为()()22121x y ++-=. ……………5分（2）由4MP QM =，得44MP QM ==，所以点P 在圆()()221216x y ++-=上， ……………7分又点P 在直线1y x =-上，由()()221216,1,x y y x ⎧++-=⎪⎨=-⎪⎩ ……………9分解得12x y =-⎧⎨=-⎩或32x y =⎧⎨=⎩，即点P 的坐标为()1,2--或()3,2. ……………10分（3）设(),1P t t -，(),N a b ，则圆N 的标准方程为()()2225x a y b -+-=，()()22222211121249PA PM t t t t =-=++---=-+，()()()()2222222251252222125PB PN t a t b t a b t a b =-=-+---=-+++++-，……………12分PA PB =，()()22222492222125t t t a b t a b ∴-+=-+++++-，即()()222221340a b t a b +---++= （*），8 / 9因为对任意的点P ，都有PA PB =成立，所以（*）式对任意实数t 恒成立，得()2222201340a b a b +-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩， ……………14分 解得54a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩，又因为N 与M 相离，156MN ∴>+=，6>，∴圆心N 的坐标为()5,4-. ……………16分20．解：（1）由12364a a a =，12342b b b ++=-，得24a =，214b =-， ……………2分设{}n a 的公比为()q q N *∈，{}n b 的公差为d ，由1133620a b a b +=+=，得()2222620a b d a q b d q+-=++=， 即241408140d q q d ⎧--=⎪⎨⎪-+=⎩，消去d ，得248280q q +-=，解得32q =或2q =， 又q N *∈，2q ∴=，2d =-，得2n n a =，210n b n =--. ……………4分（2）①212214120S a b =+=-=-<，423412818220S S a b =++=-+-=-<，6456223222120S S a b =++=-+-=-<，86781212826900S S a b =++=-+-=>，……………6分设22(1)n n n t S S -=-,则212122122410n n n n n n t p p a b n ---=+=+=--， 因为()()()21121211241102410324n n n n n t t n n +---+⎡⎤-=-+----=⨯-⎣⎦13240≥⨯->， 所以数列{}n t 单调递增，则n ≥5时，952300n t t ≥=->，即n ≥5时，22(1)n n S S ->，数列{}2n S 在n ≥4时单调递增， ……………9分 而80S >，所以当n ≥4时，280n S S ≥>，综上，最小的正整数04n =. ……………10分 ②法一：112S a ==，212S =-，3231284S S a =+=-+=-，422S =-，545223210S S a =+=-+=，612S =-，76712128116S S a =+=-+=，890S =.1°当,m n 同时为偶数时，由①可知2,6m n ==； ……………11分 2°当,m n 同时为奇数时，设2121n n n r S S +-=-,则212212214102n n n n n n r p p b a n +++=+=+=--+，因为()()2321211411024102324n n n n n r r n n ++++⎡⎤-=-+-+---+=⨯-⎣⎦33240≥⨯->， 所以数列{}n r 单调递增，则当n ≥2时，522180n r r ≥=->，即n ≥2时，2121n n S S +->，数列{}21n S -在n ≥2时单调递增， 而12S =，34S =-，510S =，9 / 9故当,m n 同时为奇数时，m n S S =不成立； ……………13分 3°当m 为偶数，n 为奇数时，显然6m ≤时，m n S S =不成立，若8m ≥，则11111112m m m m m m m m S S p S a S S +++++++=-=-=-<， ∵m n <，∴1m n +≤，由2°可知1m n S S +≤，∴1m m n S S S +<≤，∴当m 为偶数，n 为奇数时，m n S S =不成立； ……………14分 4°当m 为奇数，n 为偶数时，显然5m ≤时，m n S S =不成立， 若7m ≥，则1n m ≥+，若1n m =+，则()1111112110m m m m m m m n S S p S b S m S S ++++++=-=-=--+->=⎡⎤⎣⎦， 即m n S S >，∴1n m =+时，m n S S =不成立，若1n m >+，即3n m ≥+，由①中数列{}2n S 的单调性，可知3n m S S +≥，231231232428m n m m m m m m m m m S S S S p p p b a b m ++++++++∴-≥-=++=++=--，设22428m m u m +=--， 因为()()3221241282428240m m m m m u u m m ++++⎡⎤-=-+----=->⎣⎦恒成立， 所以数列{}m u 单调递增，则当7m ≥时，972560m u u ≥=->，0n m S S ∴->，∴1n m >+时m n S S =也不成立；综上1°2°3°4°，存在正整数2,6m n ==，使得m n S S =成立. ……………16分 法二：可以证明当3k ≥时，不等式2212221k k k k S S S S -++<<<恒成立，余下略.。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
江苏省大丰市新丰中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。
）1、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则p ⌝:___________. 【答案】x R ∃∈,使sin 1x ≥考点：全程命题的否定.2、“若a ＞b ，则ba 22>”的逆否命题为 . 【答案】若22ab≤，则a b ≤ 【解析】试题分析：原命题:若p 则q 的逆否命题为:若q ⌝则p ⌝. 所以“若a b >，则22ab>”的逆否命题为若22ab≤，则a b ≤. 考点：命题的逆否命题.3、若方程1)1(22+=-+k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是 . 【答案】11<<-k 【解析】试题分析：将1)1(22+=-+k y k x 变形可得221111x y k k k +=++-,由题意可得10101k k k +>⎧⎪+⎨<⎪-⎩10111101k k k k k +>>-⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨-<<⎩⎩. 考点：双曲线方程.4、已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“02||||21>=-a MF MF （a 为常数）”；命题乙：“ M 点轨迹是以F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个) 【答案】必要不充分 【解析】试题分析：命题乙等价于12122MF MF a F F -=<.所以甲是乙的必要不充分条件. 考点：1双曲线的定义;2充分必要条件.5、若点()b a ,在直线13=+y x 上，则b a 82+的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：点()b a ,在直线13=+y x 上可得31a b +=.32822a b a b ∴+=+≥===考点：基本不等式.6、双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是 。
江苏省大丰市新丰中学高三数学上学期10月月考试题
大丰区新丰中学2015-2016第一学期第一次学情检测高三数学试题一. 填空：（每题5分，计70分）1．已知集合A ={－2，－1}，B ={－1，2，3}，则错误!未找到引用源。
▲ ． 2．命题：“错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
”的否定是 ▲ ． 3．错误!未找到引用源。
的值为▲ ．4．“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 5. 已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 错误!未找到引用源。
(t ∈N)是偶函数，则实数t 的值为___▲_____． 6．曲线2ay y x x==和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 ▲ ． 7．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2(0>a )在区间]3,2[上有最大值4和最小值1， 则错误!未找到引用源。
的值为 ▲ ．8.设函数错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的值为 ▲.9.若函数错误!未找到引用源。
定义在错误!未找到引用源。
上的奇函数，且在错误!未找到引用源。
上是增函数，又错误!未找到引用源。
，则不等式错误!未找到引用源。
的解集为 ▲ 10、已知点错误!未找到引用源。
是函数错误!未找到引用源。
图像上的点，直线错误!未找到引用源。
是该函数图像在错误!未找到引用源。
点处的切线，则错误!未找到引用源。
____▲___.11、存在正数错误!未找到引用源。
使错误!未找到引用源。
成立，则错误!未找到引用源。
的取值范围是____▲___.12．已知点P 是函数错误!未找到引用源。
的图像上一点，在点P 处的切线为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
交x 轴于点M ，过点P 作错误!未找到引用源。
的垂线错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
交x 轴于点N ，MN 的中点为Q ，则点Q 的横坐标的最大值为 ▲13．已知函数错误!未找到引用源。
江苏省大丰市新丰中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题解析(解析版)
一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为___________________ 【答案】R x ∈∃，210x +≤考点：全称命题与特称命题2.抛物线x y 42=的准线方程为__________________ 【答案】1x =- 【解析】试题分析：由方程可知2412pp =∴=，所以准线为1x =- 考点：抛物线方程及性质 3.设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是_____________ 【答案】1- 【解析】 试题分析：()2221221ii z i i i ++===-+，所以虚部为1- 考点：复数运算4.“1x <”是 “2log 0x <”的______________________条件． (在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 【答案】必要不充分 【解析】试题分析：由2log 0x <得01x <<，所以“1x <”是 “2log 0x <”的必要不充分条件 考点：充分条件与必要条件5.设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数y x z 24+=的最大值为_____【答案】10 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线3,1,1x y x y y +=-=-=围成的三角形及其内部，顶点为()()()0,1,2,1,1,2，当y x z 24+=过点()2,1时取得最大值10考点：线性规划问题6.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是_________________ 【答案】),2(+∞考点：函数导数与单调性 7.若1x >，则11x x +-的最小值是___________________ 【答案】3 【解析】试题分析：11111311x x x x +=-++≥=--，当且仅当111x x -=-，即2x =时等号成立，取得最小值3考点：均值不等式求最值 8.曲线xxx f cos sin 2)(+=在点))0(,0(f 处的切线方程为 _____________【答案】02=+-y x 【解析】试题分析：()()()2''2cos 2sin sin 2sin ()01cos cos x x x x f x f x f x x+++=∴=∴=，由导数的几何意义可知1k =()02f = ，所以直线方程为02=+-y x考点：导数的几何意义与直线方程9.记不等式062<-+x x 的解集为集合A ，函数)lg(a x y -=的定义域为集合B ．若“A x ∈”是“B x ∈”的充分条件，则实数a 的取值范围为_____________． 【答案】(－∞，－3] 【解析】试题分析：解不等式062<-+x x 得32x -<<，函数定义域为x a >，由“A x ∈”是“B x ∈”的充分条件得32x -<<是x a >的子集，所以3a ≤-考点：1.不等式解法；2.函数定义域；3.充分条件与必要条件10.若不等式02<++q px x 的解集是{}21/<<x x ，则不等式0622≥+-++x x q px x 的解集是____________________ 【答案】{x|x ≥2或x ≤1}考点：1.一元二次不等式解法；2.分式不等式11.如图甲在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有222b a c +=，设正方形换成正方体，把截线换成如图乙的截面，从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用1S 、2S 、3S 表示三个侧面面积，用4S 表示截面面积，那么你类比得到的结论是______________．【答案】22224123S S S S =++【解析】试题分析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：22224123S S S S =++． 故答案为：22224123S S S S =++考点：类比推理12.已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则xy的范围为_________ 【答案】[]3,3- 【解析】试题分析：：∵|z-2|=|x-2+yi|，|z −2|＝3，()2223x y ∴-+=，设y k x =，则y=kx ．联立()2223x y y kx ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，化为()221410k x x +-+=．∵直线y=kx 与圆有公共点，∴()216410k ∆=-+≥，解得k ≤≤∴则xy的范围为[]3,3- 考点：复数求模13.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在x ＝1处有极值10.则=+b a ________ 【答案】7-考点：函数导数与极值14.已知椭圆：14222=+b y x ，左右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若22BF AF +的最大值为5，则椭圆方程为_________【答案】13422=+y x 【解析】试题分析：由椭圆方程可知242,a a =∴=由椭圆定义可知2ABF ∆的周长为定值48a =，由22BF AF +的最大值为5可知通径长度为3，即22233b b a ∴=∴=，所以椭圆方程为13422=+y x 考点：椭圆方程及性质二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本题满分14分） 已知z 是复数，i z 2+、iz -2均为实数(i 为虚数单位)，且复数2)(ai z +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． 【答案】(2,6) 【解析】试题分析：设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数()2z ai +，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果试题解析：设z ＝x ＋yi(x 、y ∈R)，所以z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2.……3分 因为2z i -＝22x i i --＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……6分 所以z ＝4－2i. ……………………………8分所以(z ＋ai)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，……………………………10分 由于(z ＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以()21240820a a a ⎧+->⎪⎨->⎪⎩解得2<a<6，……………………………12分故实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………14分 考点：复数运算及对应的点 16.（本小题满分14分）给出下面两个命题，命题:p 方程172522=-+-m y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆命题:q 双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，已知q p ⌝∨⌝为假，求实数m 的取值范围。
江苏省盐城市大丰新丰中学高三数学理期末试卷含解析
江苏省盐城市大丰新丰中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在点P，,则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．参考答案：答案：A2. 已知是定义在上的奇函数，则的值为（）．A．B．C．D．参考答案：B∵是定义在上的奇函数，∴，即，且，∴．故选．3. 设，，为正数，且，则（）A．B．C．D．参考答案：D 取对数：.则，故选D4. 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是( )A．B．C．D．参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．5. 函数在上的图象大致为参考答案：C略6. 椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为P，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．参考答案：B7. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于即为优秀，如果优秀的人数为20人，则的估计值是（）A．130 B．140 C ．134D．137高考资源网w。
江苏省大丰市新丰中学导数及其应用多选题试题含答案
江苏省大丰市新丰中学导数及其应用多选题试题含答案一、导数及其应用多选题1．关于函数()sin x f x e a x =+，(,)x π∈-+∞，下列说法正确的是（ ）A ．当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=；B ．当1a =时，()f x 存在唯一极小值点0x ，且()010f x -<<；C ．对任意0a >，()f x 在(,)π-+∞上均存在零点；D ．存在0a <，()f x 在(,)π-+∞上有且只有一个零点. 【答案】ABD 【分析】当1a =时，()sin x f x e x =+，求出(),(0),(0)f x f f ''，得到()f x 在(0,(0))f 处的切线的点斜式方程，即可判断选项A ；求出()0,()0f x f x ''><的解，确定()f x 单调区间，进而求出()f x 极值点个数，以及极值范围，可判断选项B ；令()sin 0xf x e a x =+=，当0a ≠时，分离参数可得1sin x x ae -=，设sin (),(,)xxg x x eπ=∈-+∞，求出()g x 的极值最值，即可判断选项C ，D 的真假. 【详解】A.当1a =时，()sin x f x e x =+，所以()cos x f x e x '=+，0(0)cos 02f e '=+=，0(0)01f e =+=，所以()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=，故正确；B. 因为()sin 0x f x e x ''=->，所以()'f x 单调递增，又()202f π'-=>，334433()cos 442f e e ππππ--⎛⎫'-=+-=- ⎪⎝⎭，又233442e e e ππ⎛⎫= ⎪⎝>>⎭，即34e π>，则3()04f π'-<，所以存在03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得0()0f x '=，即 00cos 0x e x +=，则在()0,x π-上()0f x '<，在()0,x +∞上，()0f x '>，所以()f x 存在唯一极小值点0x，因为000000()sin sin cos 4xf x e x x x x π⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，03,42x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，所以03,44x πππ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭()01,04x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故正确； C.令()sin 0x f x e a x =+=，当0a ≠时，可得1sin x xa e-=，设sin (),(,)x xg x x eπ=∈-+∞，则cos sin 4()x xx x x g x e e π⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==，令()0g x '=，解得,,14x k k Z k ππ=+∈≥-当52,244x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时()0g x '<，当592,244x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦时，()0g x '>，所以当524x k ππ=+，,1k Z k ∈≥-时，()g x 取得极小值，即35,,...44x ππ=-，()g x 取得极小值，又35 (44)g g ππ⎛⎫⎛⎫-<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为在3,4ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上，()g x 递减，所以()34342g x g e ππ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，所以当24x k ππ=+，,0k Z k ∈≥时， ()g x 取得极大值，即9,,...44x ππ=，()g x 取得极大值，又9 (44)g g ππ⎛⎫⎛⎫>> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以 ()442g x g e ππ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，所以(),x π∈-+∞时，()34422g x e ππ-≤≤，当3412e a π-<-，即4a e >()f x 在(,)π-+∞上不存在零点，故C 错误； D.当412ae π-=，即4a e π=时，1=-y a 与()sin x xg x e =的图象只有一个交点，所以存在0a <，()f x 在(,)π-+∞上有且只有一个零点，故D 正确； 故选：ABD 【点睛】方法点睛：用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．2．函数ln ()xf x x=，则下列说法正确的是（ ） A ．(2)(3)f f >B．ln π>C ．若()f x m =有两个不相等的实根12x x 、，则212x x e <D ．若25,x y x y =、均为正数，则25x y < 【答案】BD 【分析】求出导函数，由导数确定函数日单调性，极值，函数的变化趋势，然后根据函数的性质判断各选项．由对数函数的单调性及指数函数单调性判断A ，由函数()f x 性质判断BC ，设25x y k ==，且,x y 均为正数，求得252ln ,5ln ln 2ln 5x k y k ==，再由函数()f x 性质判断D ． 【详解】由ln (),0x f x x x=>得：21ln ()xf x x -'= 令()0f x '=得，x e =当x 变化时，(),()f x f x '变化如下表：故，()f x x=在(0,)e 上递增，在(,)e +∞上递减，()f e e =是极大值也是最大值，x e >时，x →+∞时，()0f x →，且x e >时()0f x >，01x <<时，()0f x <，(1)0f =，A ．1132ln 2(2)ln 2,(3)ln 32f f ===66111133223232(3)(2)f f ⎛⎫⎛⎫>∴>∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错B ．e e π<，且()f x 在(0,)e 单调递增ln f f e ππ∴<<<∴>，故：B 正确 C ．()f x m =有两个不相等的零点()()1212,x x f x f x m ∴==不妨设120x e x <<<要证：212x x e <，即要证：221222,()e e x x e ef x x x<>∴<在(0,)e 单调递增，∴只需证：()212e f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭即：()222e f x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭只需证：()2220e f x f x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭……① 令2()(),()e g x f x f x e x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则2211()(ln 1)g x x e x '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当x e >时，2211ln 1,()0()x g x g x e x'>>∴>∴在(,)e +∞单调递增 ()22()0x e g x g e >∴>=，即：()2220e f x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭这与①矛盾，故C 错D ．设25x y k ==，且,x y 均为正数，则25ln ln log ,log ln 2ln 5k kx k y k ==== 252ln ,5ln ln 2ln 5x k y k ∴== 1152ln 2ln 5ln 2,ln 525==且1010111153222525⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ln 2ln 52502525ln 2ln 5x y ∴>>∴<∴<，故D 正确． 故选：BD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性、极值，函数零点等性质，解题关键是由导数确定函数()f x 的性质．其中函数值的大小比较需利用单调性，函数的零点问题中有两个变量12,x x ，关键是进行转化，利用零点的关系转化为一个变量，然后引入新函数进行证明．3．已知函数()1ln f x x x x=-+，()()1ln x x x x g --=，则下列结论正确的是（ ） A ．()g x 存在唯一极值点0x ，且()01,2x ∈ B ．()f x 恰有3个零点C ．当1k <时，函数()g x 与()h x kx =的图象有两个交点D ．若120x x >且()()120f x f x +=，则121=x x 【答案】ACD 【分析】根据导数求得函数()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，结合零点的存在性定，可判定A 正确；利用导数求得函数 ()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递减，进而得到函数 ()f x 只有2个零点，可判定B 不正确；由()g x kx =，转化为函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象的交点个数，可判定C 正确；由()()120f x f x +=，化简得到 ()121()f x f x =，结合单调性，可判定D 正确. 【详解】由函数()()1ln x x x x g --=，可得 ()1ln ,0g x x x x '=-+>，则()2110g x x x''=--<，所以()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，又由 ()()110,12ln 202g g '=>=-+<， 所以函数()g x 在区间(1,2)内只有一个极值点，所以A 正确；由函数()1ln f x x x x=-+， 当0x >时，()1ln f x x x x=-+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞单调递减；又由()10f =，所以函数在(0,)+∞上只有一个零点， 当0x <时，()1ln()f x x x x =--+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(,0)-∞单调递减； 又由()10f -=，所以函数在(,0)-∞上只有一个零点， 综上可得函数()1ln f x x x x=-+在定义域内只有2个零点，所以B 不正确； 令()g x kx =，即()1ln x x x kx --=，即 ()1ln (1)x x k x -=-， 设()()1ln x x x ϕ-=， ()(1)m x k x =-， 可得()1ln 1x x x ϕ'=+-，则 ()2110x x xϕ''=+>，所以函数()x ϕ'(0,)+∞单调递增， 又由()01ϕ'=，可得当(0,1)x ∈时， ()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减， 当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，函数 ()x ϕ单调递增， 当1x =时，函数()x ϕ取得最小值，最小值为()10ϕ=， 又由()(1)m x k x =-，因为1k <，则 10k ->，且过原点的直线，结合图象，即可得到函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象有两个交点，所以C 正确；由120x x >，若120,0x x >>时，因为 ()()120f x f x +=，可得()()12222222211111ln ln 1f x f x x x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()121()f x f x =，因为()f x 在(0,)+∞单调递减，所以 121x x =，即121=x x ， 同理可知，若120,0x x <<时，可得121=x x ，所以D 正确. 故选：ACD.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.4．设函数3()(,)f x x ax b a b R =++∈，下列条件中，使得()y f x =有且仅有一个零点的是（ ） A ．1,2a b == B ．3,3a b =-=- C ．0,2a b >< D ．0,0a b <>【答案】ABC 【分析】求导2()3f x x a '=+，分0a ≥和0a <进行讨论，当0a ≥时，可知函数单调递增，有且只有一个零点；当0a <时，讨论函数的单调性，要使函数有一个零点，则需比较函数的极大值与极小值与0的关系，再验证选项即可得解. 【详解】3()f x x ax b =++，求导得2()3f x x a '=+当0a ≥时，()0f x '≥，()f x ∴单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞；由零点存在性定理知，函数()f x 有且只有一个零点，故A ，C 满足题意；当0a <时，令()0f x '=，即230x a +=，解得13ax -=-23a x -=当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：x,3a ⎛⎫--∞- ⎪ ⎪⎝⎭3a-- ,33a a ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭3a- ,3a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭()'f x+ 0-0 +()f x极大值 极小值故当3ax -=-，函数()f x 取得极大值2333333a a a a a a f a b b ⎛⎫-----=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭， 当3a x -=，函数()f x 取得极小值2333333a a a a a a f a b b ⎛⎫-----=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭又当x →-∞时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞； 要使函数()f x 有且只有一个零点，作草图或则需0303a f a f ⎧⎛--<⎪ ⎪⎝⎨-⎪<⎪⎩，即20332033a a b a a b ⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，即2033a ab -<<，B 选项，3,3a b =-=-，满足上式，故B 符合题意；则需0303a f a f ⎧⎛-->⎪ ⎪⎝⎨-⎪>⎪⎩，即20332033a a b a a b ⎧->⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，即2033a ab ->>，D 选项，0,0a b <>，不一定满足，故D 不符合题意； 故选：ABC 【点睛】思路点睛：本题考查函数的零点问题，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于较难题.5．已知函数()1ln f x x x x=-+，给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A ．曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为10x y ++= B ．()f x 恰有2个零点C ．()f x 既有最大值，又有最小值D ．若120x x >且()()120f x f x +=，则121=x x 【答案】BD 【分析】本题首先可根据()10f -=以及13f判断出A 错误，然后根据当0x >时的函数单调性、当0x <时的函数单调性、()10f -=以及()10f =判断出B 正确和C 错误，最后根据()()120f x f x +=得出()121f x f x ⎛⎫=⎪⎝⎭，根据函数单调性即可证得121=x x ，D 正确. 【详解】函数()1ln f x x x x=-+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞， 当0x >时，()1ln f x x x x=-+，()2221111x x f x x x x -+-'=--=；当0x <时，1ln f x x x x，()2221111x x f x x x x -+-'=--=，A 项：1ln 1110f，22111131f，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为031y x ，即33y x =--，A 错误；B 项：当0x >时，222215124x x x f xx x ，函数()f x 是减函数，当0x <时，222215124x x x f xx x ，函数()f x 是减函数，因为()10f -=，()10f =，所以函数()f x 恰有2个零点，B 正确； C 项：由函数()f x 的单调性易知，C 错误； D 项：当1>0x 、20x >时， 因为()()120f x f x +=， 所以1222222221111ln lnf x f x x x x fx x x x ，因为()f x 在()0,∞+上为减函数，所以121x x =，120x x >， 同理可证得当10x <、20x <时命题也成立，D 正确， 故选：BD. 【点睛】本题考查函数在某点处的切线求法以及函数单调性的应用，考查根据导函数求函数在某点处的切线以及函数单调性，导函数值即切线斜率，若导函数值大于0，则函数是增函数，若导函数值小于0，则函数是减函数，考查函数方程思想，考查运算能力，是难题.6．设函数()()1x af x a x a =->的定义域为()0,∞+，已知()f x 有且只有一个零点，下列结论正确的有（ ） A ．a e =B ．()f x 在区间()1,e 单调递增C ．1x =是()f x 的极大值点D ．()f e 是()f x 的最小值【答案】ACD 【分析】()f x 只有一个零点，转化为方程0x a a x -=在(0,)+∞上只有一个根，即ln ln x ax a=只有一个正根．利用导数研究函数ln ()xh x x=的性质，可得a e =，判断A ，然后用导数研究函数()x e f x e x =-的性质，求出()'f x ，令()0f x '=，利用新函数确定()'f x 只有两个零点1和e ，并证明出()'f x 的正负，得()f x 的单调性，极值最值．判断BCD ．【详解】()f x 只有一个零点，即方程0x a a x -=在(0,)+∞上只有一个根，x a a x =，取对数得ln ln x a a x =，即ln ln x ax a=只有一个正根． 设ln ()xh x x =，则21ln ()x h x x-'=，当0x e <<时，()0h x '>，()h x 递增，0x →时，()h x →-∞，x e >时，()0h x '<，()h x 递减，此时()0h x >，max 1()()h x h e e==． ∴要使方程ln ln x ax a =只有一个正根．则ln 1a a e =或ln 0a a<，解得a e =或0a <，又∵1a >，∴a e =．A 正确；()x e f x e x =-，1()x e f x e ex -'=-，1()0x e f x e ex -'=-=，11x e e x --=，取对数得1(1)ln x e x -=-，易知1x =和x e =是此方程的解．设()(1)ln 1p x e x x =--+，1()1e p x x-'=-，当01x e <<-时，()0p x '>，()p x 递增，1x e >-时，()0p x '<，()p x 递减，(1)p e -是极大值，又(1)()0p p e ==， 所以()p x 有且只有两个零点，01x <<或x e >时，()0p x <，即(1)ln 1e x x -<-，11e x x e --<，1e x ex e -<，()0f x '>，同理1x e <<时，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)和(,)e +∞上递增，在(1,)e 上递减，所以极小值为()0f e =，极大值为(1)f ，又(0)1f =，所以()f e 是最小值．B 错，CD 正确． 故选：ACD ． 【点睛】关键点点睛：本题考用导数研究函数的零点，极值，单调性．解题关键是确定()'f x 的零点时，利用零点定义解方程，1()0xe f x e ex-'=-=，11x e e x --=，取对数得1(1)ln x e x -=-，易知1x =和x e =是此方程的解．然后证明方程只有这两个解即可．7．当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立，则整数k 的取值可以是（ ）. A ．2- B ．1-C ．0D ．1【答案】ABC 【分析】将()41ln ln 3k x x x x --<-+，当1x >时，恒成立，转化为13ln ln 4x k x x x ⎛⎫<++ ⎪⎝⎭，.当1x >时，恒成立，令()()3ln ln 1xF x x x x x=++>，利用导数法研究其最小值即可. 【详解】因为当1x >时，()41ln ln 3k x x x x --<-+恒成立，所以13ln ln 4x k x x x ⎛⎫<++ ⎪⎝⎭，当1x >时，恒成立，令()()3ln ln 1xF x x x x x=++>， 则()222131ln 2ln x x x F x x x x x---'=-+=. 令()ln 2x x x ϕ=--， 因为()10x x xϕ-'=>，所以()x ϕ在()1,+∞上单调递增.因为()10ϕ<，所以()0F x '=在()1,+∞上有且仅有一个实数根0x ，于是()F x 在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()()000min 00ln 3ln x F x F x x x x ==++.（*） 因为()1ln 3309F -'=<，()()21ln 22ln 4401616F --'==>， 所以()03,4x ∈，且002ln 0x x --=，将00ln 2x x =-代入（*）式，得()()0000min 00023121x F x F x x x x x x -==-++=+-，()03,4x ∈. 因为0011t x x =+-在()3,4上为增函数， 所以713,34t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()min 1713,41216F x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 因为k 为整数，所以0k ≤.故选：ABC【点睛】本题主要考查函数与不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于较难题.8．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x f θ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（ ）A ．()x fθ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1f g θθ+≥在02πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，上恒成立； D ．函数()()22t fg θθ=+.【答案】ACD【分析】 依据三角函数的基本概念可知cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的奇偶性和单调性可判断A 、B；根据辅助角公式知()()4f g πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求值域可判断C ；对于D ，2cos sin2t θθ=+，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解．【详解】由题意，根据三角函数的定义可知，x cos θ=，y sin θ=，对于A ，函数()cos f θθ=是偶函数，()sin g θθ=是奇函数，故A 正确；对于B ，由正弦，余弦函数的基本性质可知，函数()cos f θθ=在()0,π上为减函数，函数()sin g θθ=在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，故B 错误； 对于C ，当0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，时，3,444πππθ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()()cos sin 4f g πθθθθθ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确； 对于D ，函数()()222cos sin2t f g θθθθ=+=+，求导22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+， 令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<， ∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=即1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数取得极大值1222t =⨯= 又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=，所以函数()()22t fg θθ=+，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sin f x A x ωϕ=+，再利用三角函数性质求值域； （2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.。
江苏省大丰市新丰中学15—16学年高一上学期期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第一学期期末考试高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。
）1、设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A B= ．2、函数1sin()24y x π=+的周期为 ．3、已知幂函数)(x f y =图象过点)2,2(，则)9(f = .4、集合{}1,2共有 个子集.5、在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2D B →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ＝ .6、已知点(1,2)P 在α终边上，则6sin 8cos 3sin 2cos αααα+-＝ .7、已知平面向量()()1,1,2,a b n ==b a ⋅=+，则______n =.8、已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________.9、函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f (x )的解 析式为.10、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1， －2≤x ≤0，x －1， 0＜x ≤2，若函数g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[－2,2]为偶函数，则实数a 的值为 ．11、若函数()()sin f x x θ=-（0θ>）的图象关于直线π6x =对称，则θ 的最小 值为 ．12、在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为 .13、设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R ，若f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a ＋3b 的值为 ． 14、已知βα,均为锐角，且,sin sin )cos(βαβα=+则αtan 的最大值是 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
高中江苏省盐城市大丰区新丰中学高一上学期期末数学试题
江苏省盐城市大丰区新丰中学【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为( ) A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3-2．已知向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥，则m =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．-23．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4B ．8C ．12D ．164．已知幂函数()f x 过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 在其定义域内（ ） A ．为偶函数B ．为奇函数C ．有最大值D ．有最小值5．已知sin α，cos α是方程220x x m --=的两个根，则m =（ ） A ．34B ．34-C ．12D ．12-6．已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．2C ．4D ．147．已知ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则BE =（ ）A ．3144AB AC -+ B ．3144AB AC - C ．1344AB AC -+D ．1344AB AC -8．函数()2xx f x x⋅=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()3cos sin 1f x x x =⋅-，若()34f a =-，则()f a -=（ ） A ．34B ．34-C ．54 D ．54-10．在ABC ∆中，已知BC 边上的中线AD 长为2，2BC =，则AB AC ⋅=（ ） A ．12B ．-12C ．3D ．-311．设函数()2,,x x af x x x a<⎧=⎨≥⎩，对任意实数b ，关于x 的方程()0f x b -=总有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．[]0,1C ．[]0,2D ．(]0,212．已知函数3cos 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）A ．31326t <≤ B ．32t >C ．31326t <≤或52t > D ．52t >二、填空题13．实数x 满足3log 1sin x θ=+，则()2log 19x x -+-=______. 14．已知单位向量a 、b ，则下面所有正确的式子有____________．（1）1a b ⋅=；（2）22a b =；（3）a b =；（4）0a b -=15．已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数，其中0,0ωφπ><<.若此函数的最小正周期为π，那么tan()3πωφ+=____________．16．如果函数()y f x =在其定义域内存在实数0x ，使得()()()00f kx f k f x =（k 为常数）成立，则称函数()y f x =为“对k 的可拆分函数”.若()21xaf x =+为“对2的可拆分函数”，则非零实数a 的最大值是______.三、解答题17．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线．若()2,4AB =，()1,3AC =. （1）求cos DAB ∠的值； （2）求BD AD ⋅的值．18．已知函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若()(1)0f m f m +-<，求m 的取值范围. 19．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式和单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()g x 的图象，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值并求出相应x 的值． 20．已知θ为第一象限角，()()sin ,1a θπ=-，2sin ,25b πθ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若//a b ，且角θ的终边经过点(),2x ，求x 的值；（2）若105a b +=，求tan θ的值． 21．某企业为打入国际市场，决定从A ，B 两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计[]6,8m ∈.另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.（1）写出该厂分别投资生产A ，B 两种产品的年利润1y 、2y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.22．已知函数()()224220g x ax ax b a =-++>，在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，设()()2g x f x x=．（1）求,a b 的值； （2）不等式()220xxf k -⋅≥在[]1,1x ∈-时恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若方程()21301xxf e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．参考答案1．C 【分析】分2a =-、12a -=-两种情况讨论即可得出实数a 的值. 【详解】因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-，当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意，所以实数a 的值为1-或2-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查根据元素与集合的关系求参数的值及集合中元素的互异性，属基础题. 2．B 【分析】直接根据向量垂直公式计算得到答案. 【详解】向量()1,a m m =-，()1,2b =-，且a b ⊥ 故()()11,1,21203a b m m m m m ⋅=-⋅-=-+=∴= 故选：B 【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考查学生的计算能力. 3．B 【分析】直接利用扇形面积公式计算得到4r =，再计算弧长得到答案. 【详解】2211642S r r r α===∴=，248l r α==⨯=故选：B 【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算，意在考查学生的计算能力.【分析】设幂函数为()af x x =，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到()2f x x -=，判断函数的奇偶性和值域得到答案. 【详解】设幂函数为()af x x =，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，即1224aa =∴=-，()2f x x -= 定义域为()(),00,-∞⋃+∞，为偶函数且()()20,f x x -=∈+∞ 故选：A 【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用. 5．A 【分析】由已知条件写出根与系数的关系，1sin cos 2αα+=，sin cos 2mαα⋅=-，利用和与积的关系化简即可得到答案. 【详解】sin α，cos α是方程220x x m --=的两个根，可得1801sin cos 2sin cos 2m m αααα⎧⎪∆=+≥⎪⎪+=⎨⎪⎪⋅=-⎪⎩，()21sin cos 12sin cos 4αααα+=+=， 得3sin cos 82m αα=-=-，解得34m =，故选：A 【点睛】本题考查同角三角函数关系式的应用，考查根与系数的关系，属于基础题.【分析】直接代入数据计算得到答案. 【详解】函数()2log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()22111log 22444f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力. 7．A 【分析】先将BE 化为AE AB -,再将AE 化为12AD ,再将AD 化为1()2AB AC +即可解. 【详解】 由题意得：111()222BE AE AB AD AB AB AC AB =-=-=⨯+- 1344AC AB =-. 故选：A. 【点睛】考查平面向量的几何概念和基本运算，知识点较为基础，题目较为简单. 8．B 【解析】函数的定义域为{|0}x x ≠．当0x >时，()22x xx f x x ⋅==；当0x <时，()22x x x f x x⋅==--．∴2,0()2,0x x x f x x ⎧>=⎨-<⎩，其图象如选项B 所示．选B ．9．D 【分析】设()3cos sin g x x x =⋅，判断为奇函数，代入数据计算得到答案.【详解】()3cos sin 1f x x x =⋅-，设()3cos sin g x x x =⋅，则()()3cos sin g x x x g x -=-⋅=-故()3cos sin g x x x =⋅为奇函数.()()()31144f a g a g a =-=-∴=；()()()1511144f ag a g a -=--=--=--=-故选：D 【点睛】本题考查了函数值的计算，构造函数()3cos sin g x x x =⋅判断奇偶性是解题的关键.10．C 【分析】 根据()12AD AB AC =+和()BC AC AB =-得到22216AB AC AB AC ++⋅=和 2224AB AC AB AC +-⋅=，相减得到答案.【详解】()()()222211124244AD AB AC AD AB AC AB AC AB AC =+∴=+=++⋅= 即22216AB AC AB AC ++⋅=()()222224BC AC AB BC AC ABAB AC AB AC =-∴=-=+-⋅=相减得到4123AB AC AB AC ⋅=∴⋅= 故选：C 【点睛】本题考查了向量的应用，表示()12AD AB AC =+和()BC AC AB =-是解题的关键. 11．B 【分析】若对任意实数b ，关于x 的方程f （x ）﹣b ＝0总有实数根，即对任意实数b ，函数f （x ）的图象与直线y ＝b 总有交点，即函数f （x ）的值域为R ，结合二次函数和一次函数的图象和性质，可得a 的取值范围． 【详解】若对任意实数b ，关于x 的方程f （x ）﹣b ＝0总有实数根， 即对任意实数b ，函数f （x ）的图象与直线y ＝b 总有交点， 即函数f （x ）的值域为R ，∵f （x ）2x x ax x a ⎧=⎨≥⎩，＜，，在同一坐标系中画出y ＝x 与y ＝x 2的图象，由图可得：当a ∈[0，1]时，函数f （x ）的值域为R ， 故a 的取值范围是[0，1]， 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象和性质，其中分析出已知条件等价于函数f （x ）的值域为R ，是解答的关键． 12．C 【分析】 根据题意得到31326t πππ<≤或52t ππ<，计算得到答案. 【详解】3cos sin 2y x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭则55,66x t t πππ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭函数有最小值也有最大值 则3133132626t t πππ<≤∴<≤或5522t t ππ<∴< 故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容易发生的错误. 13．3 【分析】根据[]3log 1sin 0,2x θ=+∈解得19x ≤≤，代入化简得到答案. 【详解】[]3log 1sin 0,219x x θ=+∈∴≤≤()()222log 19log 19log 83x x x x -+-=-+-==故答案为：3 【点睛】本题考查了三角函数的值域，对数计算，意在考查学生的计算能力. 14．（2）（4） 【分析】依次判断每个选项：cos a b θ⋅=，（1）错误；221b a ==，（2）正确；方向不一定相同，（3）错误；110a b -=-=，（4）正确，得到答案. 【详解】（1）cos cos a b a b θθ⋅=⋅=，（1）错误； （2）22221b a b a ====，（2）正确； （3）单位向量方向不一定相同，（3）错误； （4）110a b -=-=，（4）正确 故答案为：（2）（4） 【点睛】本题考查了单位向量的基本知识，意在考查学生对于向量知识的灵活运用.15【分析】利用函数的奇偶性与周期性得到2ϕπ=，2ω=，从而得到正切值. 【详解】∵函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数， ∴2sin 2y ϕ==±，即,2k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<< ∴2ϕπ=， 若此函数的最小正周期为π， 则2ππω=，2ω=，∴tan()tan()tan 333πππωφπ+=+==【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题. 16．)512【分析】根据题意得到()()()0022f x f f x =，化简得到()00252121x x a +=+，设021,1x t t +=>，化简得到522a t t=+-，利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()21xaf x =+为“对2的可拆分函数”，则()()()0022f x f f x = ()000022252121212121x x x x a a a a +=⋅∴=++++， 设021,1x t t +=>故())22555512222112tt a t t t t t===≤=-+-++-当2t t=即t =时等号成立.故答案为：)512【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力.17．（1）10-（2）8 【分析】（1）先计算()1,1AD AC AB =-=--，再利用夹角公式cos AD AB D AD A AB B⋅∠=计算得到答案.（2）先计算()3,5BD AD AB =-=--，再计算BD AD ⋅得到答案. 【详解】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴()()()1,32,41,1AD BC AC AB ==-=-=--∴cos 102AD AB DA AD ABB ⋅∠===-⋅.（2）()()()1,12,43,5BD AD AB =-=---=--()()()1315358BD AD ⋅=-⨯-+-⨯-=+=.【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力. 18．（1）2a =，1b =；（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，得到b 的值，根据奇函数()00f =，得到a 的值；（2）根据()f x 为奇函数，将所求的不等式转化为()()1f m f m <-，判断出()f x 单调性，得到关于m 的不等式组，解出m 的取值范围. 【详解】（1）因为函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数所以320b b -+=，解得1b =， 所以()f x 定义域为()2,2-由()00f =，得1011a-=+，解得2a =. （2）因为()f x 为奇函数，所以()(1)0f m f m +-<得到()()()11f m f m f m <--=-25()151xxf x ⋅=-+，()2,2x ∈- ()252115151x x x f x ⋅=-=-++，因为5xy =单调递增，所以()2151x f x =-+单调递减， 所以由()()1f m f m <-得122212m m m m >-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩，解得122213m m m ⎧>⎪⎪-<<⎨⎪-<<⎪⎩所以得到m 的取值范围为1,22⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数的值，判断具体函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题. 19．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，增区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）3x π=时，()f x 取最小值为-2；当0x =时，()f x 取最大值为1. 【分析】（1）根据图像计算2A =，2T ππω==得到2ω=，代入点,26π⎛⎫⎪⎝⎭计算得到解析式，再计算单调区间得到答案.（2）通过平移得到()52sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算55112,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦得到最值. 【详解】（1）由图知：2A =，311934126124T ππππ=-==∴2T ππω==，∴2ω=，∵0>ω，∴2ω=，∴()()2sin 2f x x ϕ=+， ∵由图知()f x 过,26π⎛⎫⎪⎝⎭，∴2sin 2266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+，k Z ∈，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，∵2πϕ<，∴6π=ϕ，∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，∴36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，∴()f x 增区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）()52sin 22sin 2366g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴55112,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴当53262x ππ+=，即3x π=时，()f x 取最小值为-2，当55266x ππ+=，即0x =时，()f x 取最大值为1. 【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用. 20．（1）45x =（2）3tan 4θ=或43【分析】（1）根据//a b 得到sin 5tan cos 2θθθ==，再根据终边经过点(),2x ，代入计算得到答案. （2）根据105a b +=平方得到12sin cos 25θθ=，再利用齐次式计算得到答案.【详解】（1）()sin ,1a θ=-，2cos ,5b θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∵//a b ，∴2sin cos 5θθ=， 因为θ为第一象限角，所以sin 5tan cos 2θθθ==，又2tan xθ=，所以45x =.（2）因为3cos sin ,5a b θθ⎛⎫=⎪⎭+- ⎝，又105a b +=， 所以()21cos sin 25θθ-=.即12sin cos 25θθ=.所以22sin cos 12sin cos 25θθθθ=+， 即2tan 121tan 25θθ=+，所以3tan 4θ=或43.【点睛】本题考查了三角函数和向量的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.21．（1）()11020y m x =--，0200x ≤≤，且x ∈N ；2y =()220.05100460y x =--+，0120x ≤≤，且x ∈N .（2）答案不唯一，具体见解析 【分析】（1）设年销售量为x 件，计算得到()11020y m x =--，()220.05100460y x =--+，计算定义域得到答案.（2）分别计算两种方案的最值得到()()12max max 1520200y y m -=-，再根据1520200m -的正负得到不同的方案. 【详解】（1）设年销售量为x 件，按利润的计算公式生产A 、B 两产品的年利润1y 、2y 分别为：()()110201020y x mx m x =-+=--，0200x ≤≤，且x ∈N ；()222184080.050.051040y x x x x x =-+-=-+-()20.05100460x =--+，0120x ≤≤，且x ∈N .（2）因为68m ≤≤，所以100m ->，所以()11020y m x =--为增函数又0200x ≤≤且x ∈N ，所以200x =时，生产A 产品有最大利润为：()10200201980200m m -⨯-=-（万美元）.又()220.05100460y x =--+，0120x ≤≤且x ∈N ， 所以100x =时，生产B 产品有最大利润为460（万美元），()()()12max max 19802004601520200y y m m -=--=-令15202000m ->，得67.6m ≤<；令15202000m -=，得7.6m =； 令15202000m -<，得7.68m <≤.当67.6m ≤<时，投资生产A 产品200件获得最大年利润； 当7.68m <≤时，投资生产B 产品100件获得最大年利润； 当7.6m =时，投资生产A 产品和B 产品获得的最大利润一样. 【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的综合应用能力. 22．（1）1a =，0b =；（2）0k ≤；（3）0k > 【分析】（1）根据()g x 在[]2,3上的单调性，结合最大值和最小值，得到关于,a b 的方程组，解得,a b 的值；（2）先得到()f x 的解析式，根据[]1,1x ∈-，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，得到2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭恒成立，从而得到k 的取值范围；（3）设1x m e =-，然后方程可化为()223210m k m k -+++=，根据1xm e =-的图像，得到方程的根m 的取值要求，由根的分布得到关于m 的不等式组，解得m 的取值范围. 【详解】（1）()22422(0)g x ax ax b a =-++>开口向上，对称轴为1x =， 所以在[]2,3上单调递增，因为()g x 在区间[]2,3上有最大值8，有最小值2，所以有()()2238g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即882221812228a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩解得1a =，0b =（2）()2242g x x ax =-+，所以()()122g x f x x x x==+-， 因为[]1,1x ∈-，令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦由不等式(2)20x xf k -⋅≥在[1,1]x ∈-时恒成立， 得()0f t kt -≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，则12t t kt +-≥，即2212111k t t t ≤⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则11,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2110t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥ 所以得0k ≤.（3）设1xm e =-，则方程2(1)(3)01xxf e k e -+-=- 可转化为()230f m k m ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，即12230m k m m ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭整理得()232210m k m k -+++=根据1xm e =-的图像可知，方程()21301xx f e k e ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭要有三个不同的实数解，则方程()232210m k m k -+++=的要有两个不同的实数根一根在()0,1之间，一根等于1，或者一根在()0,1之间，一根在()1,+∞， 设()()23221h m m k m k =-+++①一根在()0,1之间，一根等于1时，()()001032012h h k ⎧⎪>⎪=⎨⎪+⎪<<⎩，即21013221032012k k k k ⎧⎪+>⎪--++=⎨⎪+⎪<<⎩， 解得120203k k k ⎧>-⎪⎪=⎨⎪⎪-<<⎩，所以无解集②一根在()0,1之间，一根在()1,+∞时，()()0010h h ⎧>⎪⎨<⎪⎩，即1200k k +>⎧⎨-<⎩， 解得120k k ⎧>-⎪⎨⎪>⎩，所以0k >.综上所述，满足要求的k 的取值范围为0k >.【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.。
江苏省盐城市新丰中学高一数学理期末试卷含解析
江苏省盐城市新丰中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为( )A. y=x|x|B. y= - x3C. y=D. y=x+1参考答案：A略2. 不等式的解集是 ( )A． B． C． D．参考答案：D略3. 已知，则（）（为自然对数的底数）A． B. 1 C.D. 0参考答案：A4. 下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．5. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：B略6. 已知、是方程的两根，且，，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或参考答案：B【分析】由根与系数的关系得，，再求出的值即得解.【详解】由根与系数的关系得，，∴，∴，又，且，，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7. 已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.8. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（）A. 18B. 9C.D.参考答案：C略9. 当时，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．(1,2) D．(1,2]参考答案：D作出函数y=x2与y=log a（x+1）的图象如图，要使当x∈（0，1）时，不等式x2＜log a（x+1）恒成立，则a＞1且log a（1+1）=log a2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范围为（1，2]．故选：D．10. 2400化成弧度制是（）A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .参考答案：2026略12. 某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立．那么当__________时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立．参考答案：6略13. 函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题．14. 函数的零点个数为.参考答案：215. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4．24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为．参考答案：16. 已知函数，若，则的值为．参考答案：0 17. 已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高中江苏省大丰市新丰中学高一上学期期中数学试题
江苏省大丰市新丰中学【精品】高一上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,4A =，{}2,3,4B =，则AB =（ ） A ．{}4B ．{}3C ．{}1,4D ．{}1,2,3,4 2．函数()f x =） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞C ．[0,2)(2,)⋃+∞D ．[2,)+∞ 3．已知函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ）A ．[]0,3B ．{}1,0,3-C ．{}0,1,3D ．[]1,3- 4．已知函数f(x)＝221,1{?1log ,1x x x x -≤+>，则函数f(x)的零点为( ) A ．12 ，0 B ．－2,0 C ．12 D ．05．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．21y x =-+C ．1y x =+D ．1y x = 6．已知1335a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1453b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，3513c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．a b c << C ．b a c << D ．c b a << 7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，f (x )＝x 2－3x+1，则f (1)+f (0)等于（ ） A ．5 B ．6 C ．－5 D ．－6 8．设奇函数f (x )满足：①f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②f (1)＝0，则不等式(x +1)f (x )>0的解集为（ ）A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(0,1)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(1，＋∞)9．函数y =2﹣|x |的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设25a b m ==，且112a b +=，则m =（ ）A B ．C 或D ．1011．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若f(a )＝f(a ＋1)，则1(1)f a -＝( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．212．已知函数()()356,4,2, 4.x a x a x f x a x -⎧-+-≤=⎨>⎩，且()f x 是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．14,55⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．14,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,5D ．()1,5二、填空题13．设幂函数()a f x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________．14．已知1(1)252f x x -=-，且()7f a =，则a 的值为__________．15．函数32x y m =-+的图象不经过第二象限，则实数m 的取值范围是（用区间表示）__________16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为__________.三、解答题17．已知集合U =R ，21{|0}1x A x x -=≥+，2{|230}B x x x =--< 求（1）U C B ；（2）A B .18．求值：（1）)()1410231102208500--⎛⎫-+⨯+- ⎪⎝⎭； （2）222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+； 19．函数()21ax b f x x +=+为R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． (1)求函数()f x 的解析式；(2)若()235f x m ≤-区间[]2,4恒成立，求m 的取值范围． 20．销售甲、乙两种商品所得利润分别是12,y y 万元，它们与投入资金x 万元的关系分别为1y a =，2=y bx ，（其中,,m a b 都为常数），函数12,y y 对应的曲线1C 、2C 如图所示．（1）求函数1y 与2y 的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．21．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()322x x f x m =++ （1）确定实数m 的值及函数()f x 在R 上的解析式；（2）求函数()y f x =的零点22．设()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数，满足()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x <．（1）求(1)f 的值，试证明()f x 是偶函数．（2）证明()f x 在(0,)+∞上单调递减．（3）若(3)1f =-，()(8)2f x f x +-≥-，求x 的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】由交集定义即可得到结果【详解】根据交集的定义可得{}4A B ⋂=,故选：A【点睛】本题考查集合的列举法表示,考查交集的定义,属于基础题2．C【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】函数的定义域满足020x x ≥⎧⎨-≠⎩，即为[0,2)(2,)x ∈⋃+∞． 故选：C .【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3．B【解析】试题分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，所以2101x =--，，，；对应的函数值分别为：0103-，，，；所以函数的值域为：{}1,0,3-故答案为B ．考点：函数值域4．D【解析】当x ≤1时，由f (x )＝2x －1＝0，解得x ＝0；当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝12，又因为x >1，所以此时方程无解．综上，函数f (x )的零点只有0，故选D.5．C【分析】对四个选项逐一分析奇偶性和在(0,)+∞上的单调性，由此确定正确选项.【详解】对于选项A ，33()()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数是奇函数，不符合题意； 选项B 是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在(0,)+∞上单调递减.不符合题意； 选项C 是偶函数，且在(0,)+∞上是单调递增，符合题意；选项D 是奇函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意．故选：C .【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6．A【分析】先将指数均整理为正数的形式,即1435b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,根据函数35xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减可得b a >；再借助中间值1313⎛⎫ ⎪⎝⎭,由函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减可得1313c ⎛⎫< ⎪⎝⎭；由函数13y x =单调递增,可得1313a ⎛⎫< ⎪⎝⎭,进而c a <,故可得到a 、b 、c 的大小关系 【详解】由题,11445335b -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则当35x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时,函数单调递减,11433355b a ⎛⎫⎛⎫∴=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 当13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时,函数单调递减,31531133c ⎛⎫⎛⎫∴=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当13y x =时,函数单调递增,11331335a ⎛⎫⎛⎫∴<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即c a < c a b ∴<<故选：A【点睛】本题考查比较指数的大小关系,需灵活利用指数函数的单调性及幂函数的单调性,比较大小时可借助中间值来处理.7．C【分析】根据0x <的函数解析式以及奇函数计算()1f 的值，注意()0f 的特殊性.【详解】因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()()21113115f f ⎡⎤=--=----+=-⎣⎦且()00f =，所以()()105f f +=-.故选C.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，难度较易.当奇函数在0x =处有定义时，一定要注意：()00f =.8．D【分析】由于()()110f f =-=，故可分四段：()()()(),11,00,11,-∞--+∞、、、去考虑.【详解】因为()f x 在()0,∞+递增且()10f =，所以当()0,1x ∈时，()()10f x f <=，所以()()10x f x +<，当()1,x ∈+∞时，()()10f x f >=，所以()()10x f x +>；又因为()f x 是奇函数，所以()f x 在(),0-∞递增且()10f -=，所以当(),1x ∈-∞-时，()()10f x f <-=，所以()()10x f x +>，当()1,0x ∈-时，()()10f x f >-=，所以()()10x f x +>；综上()()10x f x +>解集为：()()(),11,01,-∞--+∞，故选D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性、单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性以及单调性解不等式的问题，除了可以按部就班的分析还可以通过函数的大致图象来分析问题，也就是数形结合.9．C【分析】根据函数的单调性以及特殊值的函数值即可判断.【详解】当0x >时，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，是单调减函数， 又()01f =，故选：C.【点睛】本题考查指数型函数图象的辨识，涉及单调性的判断，属基础题.10．A【解析】由题意可得，由等式2,5a b m m ==（0m >）两边取对数，可得2511log ,log ,log 2,log 5,m m a m b m a b====，所以11log 2log 5log 102,m m m a b+=+==可得m = A. 【点睛】指数式的等式常与对数式互化把指数表示出，再进行合理运算．如本题把指数利用指数式与对数式互化用m 表示，从而进行运算．11．C【解析】【分析】利用已知条件，求出a 的值，然后求解所求的表达式的值，即可得到答案.【详解】由题意，当(0,1)a ∈时，()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()(1)f a f a =+，可得2a =， 解得14a =，则1(1)(3)2(31)4f f a -==⨯-=； 当[1,)a ∈+∞时，()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()(1)f a f a =+，可得2(1)2a a -=，显然无解， 综上可得1(1)4f a-=，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中分类讨论由题设条件()(1)f a f a =+，转化为a 的方程，求解a 的值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.12．A【分析】根据指数函数以及一次函数的图像与性质求出a 的范围即可．【详解】解：由()f x 是单调递增函数，可知： ()5014562a a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-+-≤⎩， 解得：14a 55≤< 故选：A ．【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查函数的单调性，注意分界点处函数值的关系. 13．32【解析】 由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+= 14．2【分析】先令112x a -=,可得()21x a =+,代回函数关系式可得()41f a a =-,进而求得a 【详解】 令112x a -=,()21x a ∴=+, ()()2215417f a a a ∴=⋅+-=-=,2a ∴=,故答案为：2【点睛】本题考查已知函数值求参数,考查函数转换的思想,属于基础题15．(],2-∞-【分析】 作出函数32xy =-的图象，结合图象可知实数m 的取值范围【详解】 作出函数32x y =-的图象：由图可知，若函数32x y m =-+的图象不经过第二象限，则将32x y =-至少向下移动2个单位，则2m ≤-故答案为：(],2-∞-【点睛】本题考查了与指数相关的函数的图像与性质，考查了图像平移变换，属于中档题． 16．3(,)2-+∞【分析】根据题意，分析可得f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g（x +1）＞g （x +2），由函数奇偶性的定义分析可得g （x ）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＞|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，则f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2）， 若f （x ）为偶函数，则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即可得函数g （x ）为偶函数，又由当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则g （x ）在[0，+∞）上递减， 则g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＜|x +2|⇒（x +1）2＜（x +2）2，解可得x 32-＞， 即不等式的解集为（32-，+∞）； 故答案为（32-，+∞）． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g （x ）的奇偶性与单调性，属于中档题．17．（1）{=|1U C B x x ≤-或}3x ≥；（2）132A B x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）求出集合B 中表示元素的范围，然后直接求解补集；（2）将A B 、中的表示元素范围写出，然后根据交集定义求解交集. 【详解】（1）因为2230x x --<，所以13x ，所以{}|13B x x =-<<，则{|1U C B x x =≤-或}3x ≥；（2）因为2101x x -≥+，所以12x ≥或1x <-，所以1|2A x x ⎧=≥⎨⎩或}1x <-，且{}|13B x x =-<<，所以A B =1|32x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查集合的补集和交集运算,难度较易.18．（1）16；（2）3 【分析】（1）利用指数幂的运算法则求值,即可得解；（2）利用对数的运算法则,凑出lg 2lg51+=,即可得解 【详解】 解：（1）)()141231102208500--⎛⎫-+⨯+- ⎪⎝⎭()()()41123450020810220220201616⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦=+-=++=（2）222lg5lg8lg5lg 20lg 23++⋅+ ()()()()22322222lg 5lg8lg 5lg 45lg 22lg 5lg 4lg 52lg 2lg 5lg 22lg 52lg 22lg 5lg 2lg 5lg 22lg 5lg 2lg 2lg 5213=++⋅⨯+=++⋅++=++⋅++=+++=+= 【点睛】本题考查利用指数运算法则,对数运算法则求值,考查运算能力 19．（1）()21xf x x =+；（2）(][),11,-∞⋃+∞. 【分析】（1）根据奇函数的性质求b ，再代值计算求出a ；（2）求出函数f （x ）的最大值即可，根据基本不等式即可求出． 【详解】 （1）()()f x f x -=-，()()0f x f x ∴-+=，22011ax b ax bx x -++∴+=++对一切x 成立，即2201b x =+恒成立，0b ∴=，()21axf x x ∴=+． 又1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，1a ∴=. ()21x f x x ∴=+． （2）在区间[]2,4上任取1x ，2x ，且1224x x ≤≤≤，则()()()()()()221222121222221212111111x x x x x x f x f x x x xx +-+-=-=++++，()()()()()()()()12211221122222121211111x x x x x x x x x x x x x x -+---==++++．1224x x ∴≤≤≤，210x x ∴->，1210x x ->， 又2110x +>，2210x +>，故知()()()()211222121011x x x x x x -->++，()()120f x f x ∴->，()()12f x f x >．故知，函数在[]2,4上单调递减．()()max 225f x f ∴==． 若()235f x m ≤-区间[]2,4恒成立，()2max 35f x m ≤-，即22355m ≤-，21m ∴>，21m ∴≤-或1m ≥，m ∴的取值范围是(][),11,-∞⋃+∞．【点睛】本题考查了函数恒成立的问题以及奇函数的性质和基本不等式，属于中档题． 20．（1）14(0)5y x =≥，21(0)5y x x =≥；（2）该商场所获利润的最大值为1万元. 【分析】（1）分别将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式中,即可求得m ,a ,b ,需注意标出x 范围 ； （2）设总利润12y y y =+,设甲商品投资x 万元,乙投资()4x -万元,分别代入1y ,2y ,可得41(4)(04)55y x x =+-≤≤,利用换元法,(1t t =≤≤,则2141555y t t =-++,即可求得最大值.【详解】(1)由题意,将()0,0与88,5⎛⎫⎪⎝⎭代入1y a =得,0835m am a =+⎧⎪⎨=+⎪⎩,解得44,55m a ==-,∴14(0)5y x =≥ 将88,5⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2=y bx 中,可得818,55b b =∴=,21(0)5y x x ∴=≥；(2)设销售甲商品投资x 万元,则乙投资()4x -万元,则0x ≥,40x -≥,04x ∴≤≤设总利润1241(4)(04)55y y y x x =+=+-≤≤,(1t t =≤≤,则21x t =-,∴()2241141415555554y t t t t ⎡⎤=-+--=-++⎣⎦当2t =即3x =时,y 取到最大值为1.答：该商场所获利润的最大值为1万元. 【点睛】本题考查由图象求解析式,考查函数的应用问题,考查函数的最值问题,考查运算能力21．（1）4m =-，()1324,02324,02xx x x x f x x ⎧-⋅-+<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩；（2）122320,log 3,log 3x x x ===-【分析】（1）由奇函数的定义可得当0x =时,()00f =,即可解得4m =-；设0x <,则0x ->,将x -代入()3242xxf x =+-中,整理可得()()132402x x f x x =-⋅-+<,进而得到解析式. （2）先求当0x ≥时,令()0f x =,求得零点,再根据奇函数的性质解得0x <时的零点即可 【详解】 （1）()f x 是定义在R 上的奇函数,∴当0x =时,()40f x m =+=∴4m =-,∴当0x ≥时,()3242x xf x =+- 设0x <,则0x ->,∴()312432422x xx x f x ---=+-=⋅+-, ()()f x f x -=-,()()132402x x f x x ∴=-⋅-+< ()1324,02324,02xx x x x f x x ⎧-⋅-+<⎪⎪∴=⎨⎪+-≥⎪⎩（2）当0x ≥时,()3242xx f x =+-， 令()0f x =,得()32402xxf x =+-= 即()224230xx -⋅+=,解得21x =或23x =,1220,log 3x x ∴==()f x 是定义在R 上的奇函数所以当0x <时的根为：32log 3x =-所以方程的根为：122320,log 3,log 3.x x x ===- 【点睛】本题考查利用奇偶性求值,利用奇偶性求解析式,考查求零点,考查运算能力 22．(1) (1)0f =；证明见解析. (2) 证明见解析.(3)[1,0)(0,4[4(8,9]-⋃-⋃+⋃. 【解析】分析：（1）先求得()10f =，再求得()10f -=，令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=，从而可得结论；（2）设1x ，()20,x ∈+∞，12x x <，()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵211x x >，则210x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()()21f x f x <，从而可得结果；(3)求得()()9232f f ==-， 可得()()()()889f x f x f x x f ⎡⎤+-=-≥⎣⎦，化为()()8980x x x x ⎧-≤⎪⎨-≠⎪⎩，从而可得结果. 详解：（1）∵()()()f xy f x f y =+ 令1x y ==得()()11f f = ∴()10f =．令1x y ==-，，()()110f f -==，()10f -=， 令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=． 即()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数． （2）∵()()()f xy f x f y =+， ∴()()y f f y f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 设1x ，()20,x ∈+∞，12x x <，()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵211x x >， 则210x f x ⎛⎫<⎪⎝⎭， 即()()21f x f x <，即()f x 在()0,+∞上单调递减．（3）∵()31f =-， ∴()()9232f f ==-，∴()()()()889f x f x f x x f ⎡⎤+-=-≥⎣⎦， ∵()f x 为偶函数，且在()0,+∞上单调递减，∴()()8980x x x x ⎧-≤⎪⎨-≠⎪⎩， 综上，x 的取值范围为[)[()(]1,00,448,9-⋃⋃+⋃．点睛：本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性，属于难题. 利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数.。
江苏省大丰市新丰中学高一数学下学期期中试题
2015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。
） 1.直线y=3-x+3的倾斜角的大小为 . 2.点M (-1,2，－3)关于原点的对称点是________．3.已知直线01)4()3(:1=+-+-y k x k l 与032)3(2:2=+--y x k l 平行，则k = ．4.若sin A a ＝cos B b ＝cos C c，则△ABC 的形状是________________三角形．5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B= ． 6.两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________．7.若圆224x y +=与圆()222600x y ay a ++-=>的公共弦长为，则a = ．8.已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列命题：① 若l ⊂α，m ⊂α，l ∥β，m ∥β，则α∥β； ② 若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ；③ 若α∥β，l ∥α，则l ∥β； ④ 若l ⊥α，m ∥l ，α∥β，则m ⊥β.其中真命题是____________(写出所有真命题的序号)．9.从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________．10.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是______．11.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是____________．12.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ． 13.过点(4,0)P -的直线l 与圆22:(1)5C x y -+=相交于,A B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
江苏省大丰市新丰中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
2015—2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试高一年级数学试题 命题人 奚圣兰一、填空题（本大题共14小题，每小题5分,共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。
） 1。
直线y=3-x+3的倾斜角的大小为 .2.点M （—1，2，－3)关于原点的对称点是________．3.已知直线01)4()3(:1=+-+-y k x k l 与032)3(2:2=+--y x k l平行,则k =．4。
若错误!＝错误!＝错误!,则△ABC 的形状是________________三角形． 5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若a 2＋c 2－b 2＝错误!ac ，则角B= ．6。
两点A （－2,0)，B (0,2），点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________．7.若圆224xy +=与圆()222600x y ay a ++-=>的公共弦长为a = ．8。
已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列命题：① 若l ⊂α，m ⊂α,l ∥β,m ∥β,则α∥β; ② 若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ,则l ∥m ；③ 若α∥β，l ∥α,则l ∥β； ④ 若l ⊥α，m ∥l ，α∥β，则m ⊥β.其中真命题是____________（写出所有真命题的序号)．9。
从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________．10。
一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的错误!，则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是______．11。
若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是____________．12。
若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是．13。
2023-2024学年江苏省盐城市新丰中学高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省盐城市新丰中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |3＜x ＜4}B ．{x |x ＞2}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |x ＞3}2．已知sin α＜0，且tan α＞0，则α的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ，b ∈R ，则“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI ．2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A ．2B ．10C ．100D ．100005．函数f(x)=cos(x+π2)|x|的部分图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，则tan α＝（ ）A ．−43B ．−34C ．34D ．437．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cos π3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a8．已知函数f(x)=ln x−mx+2−n (m ＞0，n ＞0)是奇函数，则1m +2n 的最小值为（ ）A ．32+√2B ．32C ．32+2√2D ．52二、多选题（本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，都分选对得2分，有选错的得0分.）9．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2 B ．若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜abD ．若a ＜b ＜0，则1a ＞1b10．下列命题是真命题的有（ ）A ．函数f （x ）＝sin 2x +cos x +1的值域为[0，94]B ．g(x)=√3−log 2(3−x)的定义域为[﹣5，+∞）C ．函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3）D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1＜011．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称B ．函数f （x ）的图象关于点(3π2，0)对称 C ．函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2] D ．将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，所得函数为g （x ）＝2sin2x12．已知方程x +lnx ＝0与e x +x ＝0的根分别为x 1，x 2，则下列说法正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0 B ．0＜x 1＜12C ．x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2D ．lnx 1+e x 2=0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知幂函数f （x ）的图象经过点(2，√22)，则f （4）的值为 ．14．已知0＜α＜π2，且sin(α−π3)=14，则sin(5π6−α)= ．15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A 、B 、C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是 ．16．若方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，则实数m 的值为 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，第17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ＜6}，B ＝{x |x 2﹣13x +36＜0}． （1）分别求A ∩B ，A ∪B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）化简下面两个题：（1）已知角α终边上一点P （﹣4，3），求cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)的值； （2）已知2x ＝5y ＝20，求2x +1y的值．19．（12分）函数f(x)=Asin(ωx +α)(A ＞0，ω＞0，−π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x =π3时，f （x ）取得最大值12．（1）求函数f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）存在x ∈[−π4，π4]，使得f （x ）﹣m ＜0成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①f （x ）＝0.03x +8，②f （x ）＝0.8x +200，③f （x ）＝100log 20x +50．试分析这三个函数模型是否符合公司要求．（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？ 21．（12分）已知函数f （x ）＝4x +m •2x ﹣2，x ∈[﹣2，1]，m 为实数．（1）当m＝1时，求f（x）的值域；（2）设g(x)=2x2+1，若对任意的x1∈[﹣2，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求m的取值范围．22．（12分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣3ax+2的零点，f(x)=g(x)x．（1）求实数a的值；（2）若方程f(|2x−1|)+k(3|2x−1|)−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2023-2024学年江苏省盐城市新丰中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |3＜x ＜4}B ．{x |x ＞2}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |x ＞3}解：因为B ＝{x |3x ﹣7＜8﹣2x }＝{x |x ＜3}，又A ＝{x |2＜x ＜4}，所以A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故选：C ．2．已知sin α＜0，且tan α＞0，则α的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵sin α＜0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上， ∵tan α＞0，∴α的终边在第一或第三象限， 取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角． 故选：C ．3．已知a ，b ∈R ，则“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解：由“a +b ＞6”推不出“a ＞3且b ＞3”，例如a ＝2，b ＝5， 由“a ＞3且b ＞3”可以推出“a +b ＞6”，所以“a +b ＞6”是“a ＞3且b ＞3”的必要而不充分条件． 故选：B ．4．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ＝0.6lgI ．2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A ．2B ．10C ．100D ．10000解：设里氏3.1级地震所散发出来的能量为I 1，里氏4.3级地震所散发出来的能量为I 2， 则3.1＝0.6lgI 1…①，4.3＝0.6lgI 2…②， ②﹣①得：1.2＝0.6lg I 2I 1，解得：I 2I 1=100．故选：C ．5．函数f(x)=cos(x+π2)|x|的部分图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．解：根据题意，函数f(x)=cos(x+π2)|x|=−sinx |x|，其定义域为{x |x ≠0}， 有f （﹣x ）=sinx|x|=−f （x ），则f （x ）为奇函数，排除A 、C ， 在区间（0，π）上，sin x ＞0，有f （x ）=−sinx|x|＜0，排除B ． 故选：D ．6．已知α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，则tan α＝（ ）A ．−43B ．−34C ．34D ．43解：由题意，α∈[−π2，π2]，sinα+cosα=−15，∴cos α＞0，sin α＜0，(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=125，解得：2sinαcosα=−2425， ∴sinα−cosα=−√sin 2α+cos 2α−2sinαcosα=−√1−(−2425)=−75， ∴解得：{sinα=−45cosα=35， ∴tanα=sinαcosα=−43， 故选：A ．7．已知a ＝log 43，b =sin π3，c =2−cosπ3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解：c =2−cos π3=2−12=√22，b =sin π3=√32，c ＜b ，a =log 43=log 223=log 232， 则只需比较√2，√3，log 23的大小关系， log 23＞log 2√8=log 2232=32＞√2， 21.6＜2√3，而35＝243＜28＝256， 所以35＜28，(35)15=3＜(28)15=21.6，所以3＜21.6＜2√3，所以log 23＜log 22√3=√3，所以√2＜log23＜√3，所以c＜a＜b．故选：C．8．已知函数f(x)=ln x−mx+2−n (m＞0，n＞0)是奇函数，则1m+2n的最小值为（）A．32+√2B．32C．32+2√2D．52解：由于f（x）是奇函数，f（﹣x）+f（x）＝0，即ln−x−m−x+2−n+lnx−mx+2−n=ln(−x−m−x+2−n⋅x−mx+2−n)=ln(m2−x2(2−n)2−x2)=0，m2−x2(2−n)2−x2=1，所以m2＝（2﹣n）2①，由x−mx+2−n=x−mx−(n−2)＞0⇔(x−m)[x−(n−2)]＞0②，可知，若m＝n﹣2，则②的解集为{x|x≠m，m＞0}与f（x）是奇函数矛盾，所以由①得m＝2﹣n，m+n＝2，其中m＞0，n＞0，此时m+（n﹣2）＝0，②的解集满足奇函数f（x）定义域的要求．所以1m+2n=12(1m+2n)(m+n)=12(3+nm+2mn)≥12(3+2√nm×2mn)=32+√2，当且仅当n=√2m，即n＝4﹣2√2，m＝2√2−2时等号成立．故选：A．二、多选题（本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，都分选对得2分，有选错的得0分.）9．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab D．若a＜b＜0，则1a ＞1b解：对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，因为a＞b＞0，则a+b＞0，a﹣b＞0，所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，即a2＞b2，故B正确；对于C，取a＝﹣2，b＝﹣1，满足a＜b＜0，但a2＝4＞2＝ab，故C错误；对于D，因为a＜b＜0，所以b﹣a＞0，ab＞0，所以1a−1b=b−aab＞0，即1a＞1b，故D正确．故选：BD．10．下列命题是真命题的有（）A．函数f（x）＝sin2x+cos x+1的值域为[0，94]B ．g(x)=√3−log 2(3−x)的定义域为[﹣5，+∞）C ．函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3）D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0，则¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1＜0 解：对于A 选项，f （x ）＝sin 2x +cos x +1＝﹣cos 2x +cos x +2，令t ＝cos x ，t ∈[﹣1，1]，则y ＝﹣t 2+t +2的开口向下，对称轴为t =12，所以当t =12时，y 取得最大值为−(12)2+12+2=94；当t ＝﹣1时，y 取得最小值为﹣（﹣1）2﹣1+2＝0，所以f （x ）的值域为[0，94]，A 选项正确．对于B 选项，对于函数g(x)=√3−log 2(3−x)， 由{3−x ＞03−log 2(3−x)≥0，得{x ＜3log 2(3−x)≤3，解得﹣5≤x ＜3，所以g （x ）的定义域为[﹣5，3），B 选项错误． 对于C 选项，f(x)=lnx −2x 在（0，+∞）上单调递增，f(2)=ln2−1＜0，f(3)=ln3−23＞0，f(2)f(3)＜0，所以函数f(x)=lnx −2x的零点所在的区间是（2，3），C 选项正确．对于D 选项，命题p ：∃x ∈R ，使得x 2﹣1＞0， 其否定是¬p ：∀x ∈R ，均有x 2﹣1≤0，D 选项错误． 故选：AC ．11．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称B ．函数f （x ）的图象关于点(3π2，0)对称 C ．函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2] D ．将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，所得函数为g （x ）＝2sin2x解：由图可知，A ＝2，周期T ＝4×（2π3−5π12）＝π，所以ω=2ππ=2，所以f （x ）＝2cos （2x +φ）， 因为函数f （x ）的图象过点（2π3，﹣2），所以f （2π3）＝2cos （2•2π3+φ）＝﹣2，即cos （4π3+φ）＝﹣1，所以4π3+φ＝π+2k π，k ∈Z ，即φ=−π3+2k π，k ∈Z ，因为|φ|＜π2，所以φ=−π3，所以f （x ）＝2cos （2x −π3），选项A ，f （π6）＝2cos （2•π6−π3）＝2，所以函数f （x ）的图象关于直线x =π6对称，即选项A 正确；选项B ，f （3π2）＝2cos （2•3π2−π3）＝﹣1≠0，所以函数f （x ）的图象不关于点(3π2，0)对称，即选项B 错误； 选项C ，当x ∈[π12，13π24]时，2x −π3∈[−π6，3π4]， 所以cos （2x −π3）∈[−√22，1]，2cos （2x −π3）∈[−√2，2]，所以函数f （x ）在[π12，13π24]的值域为[−√2，2]，即选项C 正确；选项D ，将函数f （x ）的图象向右平移π12个单位，得到y ＝2cos[2（x −π12）−π3]＝2sin2x ＝g （x ），即选项D 正确． 故选：ACD ．12．已知方程x +lnx ＝0与e x +x ＝0的根分别为x 1，x 2，则下列说法正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0 B ．0＜x 1＜12C ．x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2D ．lnx 1+e x 2=0解：对于A 选项，由题意得x 1+lnx 1＝0，e x 2+x 2=0， e x 2+x 2=0可变形为e x 2+lne x 2=0， 令f （x ）＝x +lnx ，则f(x 1)=f(e x 2)=0，又f （x ）＝x +lnx 在（0，+∞）上单调递增，故e x 2=x 1， 由e x 2+x 2=0，可得x 1+x 2＝0，故A 选项错误；对于B 选项，由于f(12)=12+ln 12=12−ln2=ln √e −ln2＜0，f （1）＝1＞0，因为f （x ）＝x +lnx 在（0，+∞）上单调递增， 由零点存在性定理得12＜x 1＜1，B 错误；对于C 选项，由AB 选项可知，x 1+x 2＝0，由B 选项得12＜x 1＜1，故x 1x 2−1−x 1+x 2=(x 1+1)(x 2−1)=−(x 1+1)2＜0， 故x 1x 2﹣1＜x 1﹣x 2，C 正确；对于D 选项，由x 1+lnx 1＝0，e x 2=x 1，得e x 2+lnx 1＝0，D 正确． 故选：CD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知幂函数f （x ）的图象经过点(2，√22)，则f （4）的值为12． 解：∵幂函数f （x ）＝x a 过点(2，√22)，∴f(2)=2a =√22，解得a =−12， ∴f(x)=x −12，故f(4)=12．故答案为：12．14．已知0＜α＜π2，且sin(α−π3)=14，则sin(5π6−α)= √154 ．解：由于0＜α＜π2，所以−π3＜α−π3＜π6，而sin(α−π3)=14，所以cos(α−π3)=√1−(14)2=√154，所以sin(5π6−α)=sin(π2+π3−α)=cos(π3−α)=cos(α−π3)=√154． 故答案为：√154． 15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A 、B 、C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是 2π−2√3 ．解：由已知得：AB̂=BC ̂=AC ̂=2π3，则AB ＝BC ＝AC ＝2，故扇形的面积为2π3， 法1：弓形AB 的面积为2π3−√34×22=2π3−√3，可得所求面积为3（2π3−√3）+√34×22=2π−2√3． 法2：由扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍即可得解，所以所求面积为3×2π3−2×√34×22＝2π−2√3． 故答案为：2π−2√3．16．若方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，则实数m 的值为 2 ．解：因为方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根，函数y ＝x 2+2x +m 2+3m 的图象关于直线x ＝﹣1对称，y ＝m cos （x +1）+7的图象关于直线x ＝﹣1对称， 所以方程x 2+2x +m 2+3m ＝m cos （x +1）+7有且仅有1个实数根﹣1，所以1﹣2+m 2+3m ＝m +7，解得m ＝2或m ＝﹣4；当m ＝﹣4时，函数y ＝x 2+2x +4与y ＝﹣4cos （x +1）+7的图象如下图所示：两个函数图象不止一个公共点，不符合题意，舍去；当m ＝2时，函数y ＝x 2+2x +10＝（x +1）2+9≥9，y ＝2cos （x +1）+7≤9，所以两个函数有唯一公共点（﹣1，9），综上，实数m 的值为2．故答案为：2．四、解答题（本题共6小题，共70分，第17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ＜6}，B ＝{x |x 2﹣13x +36＜0}．（1）分别求A ∩B ，A ∪B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ≤a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：（1）由x 2﹣13x +36＜0，可得（x ﹣4）（x ﹣9）＜0，解得4＜x ＜9，所以B ＝{x |4＜x ＜9}，所以A ∩B ＝（4，6），A ∪B ＝[3，9）；（2）由于C ⊆B ，且C 不是空集，所以{a ≥4a +1＜9，解得4≤a ＜8， 即实数a 的取值范围为[4，8）．18．（12分）化简下面两个题：（1）已知角α终边上一点P （﹣4，3），求cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)的值； （2）已知2x ＝5y ＝20，求2x +1y的值． 解：（1）角α终边上一点P （﹣4，3），所以sinα=3√(−4)+3=35，cosα=−4√(−4)+3=−45， 所以cos(π+α)sin(−π2−α)cos(32π−α)sin(π−α)=(−cosα)(−cosα)(−sinα)×sinα=−cos 2αsin 2α=−169； （2）由2x ＝5y ＝20，得x =log 220，y =log 520，1x =log 202，1y=log 205， 所以2x +1y=2log 202+log 205=log 20(22×5)=1． 19．（12分）函数f(x)=Asin(ωx +α)(A ＞0，ω＞0，−π2＜α＜π2)的最小正周期是π，且当x =π3时，f （x ）取得最大值12． （1）求函数f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）存在x ∈[−π4，π4]，使得f （x ）﹣m ＜0成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）f （x ）的最小正周期为π，所以ω=2ππ=2， 当x =π3时，f （x ）取得最大值12，所以A =12， 且sin(2×π3+α)=1，−π2＜α＜π2，π6＜α+2π3＜7π6， 所以α+2π3=π2，α=−π6， 所以f(x)=12sin(2x −π6)， 由2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得−π6+kπ≤x ≤π3+kπ，k ∈Z ， 所以单调递增区间为：[−π6+kπ，π3+kπ]，k ∈Z ；（2）若x∈[−π4，π4]，则2x−π6∈[−2π3，π3]，所以在区间[−π4，π4]上，当2x−π6=−π2，x=−π6时，f（x）取得最小值为−12，依题意，存在x∈[−π4，π4]，使得f（x）＜m成立，所以m＞−1 2．20．（12分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y （单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．（1）现有三个奖励函数模型：①f（x）＝0.03x+8，②f（x）＝0.8x+200，③f（x）＝100log20x+50．试分析这三个函数模型是否符合公司要求．（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？解：（1）根据题意可知，符合公司要求的函数f（x）在[3000，9000]上单调递增，且对任意x∈[3000，9000]，恒有f（x）⩾100，f(x)⩽x 5．①对于函数f（x）＝0.03x+8，f（x）在[3000，9000]上单调递增，当x＝3000时，f（3000）＝98＜100，不符合题意；②对于函数f（x）＝0.8x+200，f（x）在[3000，9000]上单调递减，不符合题意；③对于函数f（x）＝100log20x+50，f（x）在[3000，9000]上单调递增，当x＝3000时，f（3000）＞100log2020+50＞100，f（x）⩽f（9000）＝100log209000+50＜100log20160000+50＝450，而x5⩾30005=600，所以当x∈[3000，9000]时，f(x)＜x5恒成立，符合题意．（2）根据题意可知，100log20x+50⩾350，即log20x⩾3，解得x⩾8000，故公司的投资收益至少为8000万元．21．（12分）已知函数f（x）＝4x+m•2x﹣2，x∈[﹣2，1]，m为实数．（1）当m＝1时，求f（x）的值域；（2）设g(x)=2x2+1，若对任意的x1∈[﹣2，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求m的取值范围．解：（1）当m＝1时，f（x）＝4x+2x﹣2，x∈[﹣2，1]，令t=2x，14≤t≤2，则y ＝t 2+t ﹣2在区间[14，2]上单调递增，t =14，y =−2716，t =2，y =4， 所以f （x ）的值域为[−2716，4]． （2）对于函数g(x)=2x 2+1(0≤x ≤1)， 1≤x 2+1≤2，12≤1x 2+1≤1，1≤2x 2+1≤2， 所以g （x ）在区间[0，1]上的值域为[1，2]，最小值为1．对于函数f （x ）＝4x +m •2x ﹣2（﹣2≤x ≤1），令t =2x ，14≤t ≤2，则y ＝t 2+mt ﹣2的开口向上，对称轴为t =−m 2． 当−m 2≤14，m ≥−12时，函数y ＝t 2+mt ﹣2在[14，2]上单调递增， y min =(14)2+14m −2=14m −3116， 要使“对任意的x 1∈[﹣2，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立”，则14m −3116≥1，m ≥474． 当14＜−m 2＜2，−4＜m ＜−12时，函数y ＝t 2+mt ﹣2在t =−m 2处取得最小值， 即y min =(−m 2)2−m 22−2=−14m 2−2＜0＜1，不符合题意． 当−m 2≥2，m ≤−4时，函数函数y ＝t 2+mt ﹣2在[14，2]上单调递减， y min =22+2m −2=2m +2，要使“对任意的x 1∈[﹣2，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）≥g （x 2）成立”，则2m +2≥1，m ≥−12，与m ≤﹣4矛盾，不符合． 综上所述，m ∈[474，+∞）． 22．（12分）已知x ＝1是函数g （x ）＝ax 2﹣3ax +2的零点，f(x)=g(x)x ． （1）求实数a 的值；（2）若方程f(|2x −1|)+k(3|2x −1|)−3k =0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 解：（1）∵x ＝1是函数g （x ）＝ax 2﹣3ax +2的零点∴g （1）＝a ﹣3a +2＝2﹣2a ＝0，解之得a ＝1；（2）由（1）得g （x ）＝x 2﹣3x +2，则f(x)=x −3+2x， 则方程f(|2x −1|)+k(3|2x −1|)−3k =0可化为|2x−1|+2|2x−1|−3+3k|2x−1|−3k=0，∵x≠0，∴两边同乘|2x﹣1|得：|2x﹣1|2﹣（3+3k）|2x﹣1|+3k+2＝0，则此方程有三个不同的实数解．令t＝|2x﹣1|则t＞0，则t2﹣（3+3k）t+3k+2＝0，解之得t＝1或t＝3k+2，当t＝1时，|2x﹣1|＝1，得x＝1；当t＝3k+2时，|2x﹣1|＝3k+2，则此方程有两个不同的实数解，则0＜3k+2＜1，解之得−23＜k＜−13．则实数k的取值范围为（−23，−13）．。
江苏省大丰市新丰中学高一上学期期末考试数学试题
大丰区新丰中学2017-2018学年度第一学期期末考试高一年级数学试题说明：(1)试卷满分160分，考试时间120分钟.(2)本试卷分为第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分. (3)请将答案写在答题纸对应的区域内，否则．．答案无效. （第Ⅰ卷）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．) 1、已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =2、设全集U={2，3，a 2+2a-3}，A={|2a-1|，2}，U C A ={5}，求实数a 的值3、函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为4、函数y ＝16－4x 的值域是5、已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x －1)<f （1）的x 取值 范围是6、若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值等于 7、若3)tan(=+βα，2)4tan(=-πβ，则tan()4πα+= 8、已知向量)3,1(),,2(-==k ，若向量,的夹角θ为钝角，则实数k 的取值范围 9、设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于__________10、函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间[π4，π2]上的最大值是_________11、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，所对的三边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积为S＝a 2－(b －c )2，则tan A2等于__________.12、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,120,1)(2x x x x x x f ，若函数[]R a a x f a x f x g ∈++-=,)()1()()(2恰有五个不同零点，求实数a 的取值范围__________13、已知定义在R 上的奇函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称，并且当x ∈(0,1]时， f (x )＝x 2＋1，则f (82)的值为__________14、[[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈+=-)2,21,2)21,0,21)(1x x x x f x ，存在21,x x ，当2021<<≤x x 时，有)()(21x f x f =，则求)(21x f x ⋅的取值范围_________二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15、（本题满分14分）已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a <0}．(1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)如果A ⊆B ，求实数a 的取值范围．16、（本题满分14分）已知函数2()1sin cos ,()cos ()12f x x xg x x π=+=+．（1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求)(0x g 的值； （2）如果令)0)(2()2()(>+=ωωωxg xf x h ，且)(x h y =的最小正周期为π，求)(x h y =的单调增区间17、（本题满分15分）已知向量a ＝(cos 32x ，sin 32x )，b ＝(2sin 2cos xx -，)，且x ∈[0，2π]．令()2||f x λ=⋅-a b a +b ， （1）若2=λ时，求()y f x =的最小值 （2）若()2||f x λ=⋅-a b a +b 的最小值是32-，求λ的值18、（本题满分15分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n 个月的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =+-吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税，已知每吨产品售价0.6 万元，第n 个月的工人工资为282()155g n n n =--万元，若每月都赢利，求出a 的范围.19、（本题满分16分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos b c Ca A-=. （1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积为2，且a =ABC ∆的周长.20、（本题满分16分）设函数2()21x f x a =-+是实数集R 上的奇函数。
江苏省盐城市新丰中学高一数学文期末试题含解析
江苏省盐城市新丰中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B2. 已知集合为正整数}，则M的所有非空真子集的个数是（）A. 30B. 31C. 510D. 511参考答案：C【分析】根据为正整数可计算出集合M中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.【详解】因为为正整数，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9个元素，所以M的非空真子集个数为29-2=510，故选：C.【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为：；非空真子集个数为：.3. 如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（）．B ．参考答案：C略4. 若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（）、、、、参考答案：A略5. 函数的定义域为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D6. 已知变量x，y之间满足线性相关关系，且x，y之间的相关数据如下表所示：则实数m=（）A. 0.8B. 0.6C. 1.6D. 1.8参考答案：D分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C.D.参考答案：A8. 已知角的终边经过点(－3,－4)，则（）A．B．C．D．参考答案：C由题意可得，所以，，，综上所述，答案选C.9. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8} 参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出S∪T，接着是求补集的问题．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴C U（S∪T）={2，4，7，8}．故选B．10. 函数的图象 ( )A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称参考答案：B【知识点】函数的奇偶性解：因为所以函数f(x)是偶函数，故图像关于轴对称。
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2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一（上）期末数学
试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填空在答题纸相应位置上．）
1．(★★★★)设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B= {2} ．
2．(★★★★)函数的周期为 4π．
3．(★★★★)已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．
4．(★★★★)集合A={1，2}共有 4 子集．
5．(★★★★)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2 ，= ，则λ= ．
6．(★★★★)已知点P（1，2）在α终边上，则= 5 ．
7．(★★★★)已知向量，若，则实数n=
3 ．
8．(★★★★)已知sin2α= ，则cos 2（α+ ）= ．
9．(★★★)函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 f（x）= sin（2x+ ）．
10．(★★★)设函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）-ax，x∈-2，
2为偶函数，则实数a的值为．
11．(★★★)若函数f（x）=sin（x-θ）（θ＞0）的图象关于直线x= 对称，则θ的最小值为．
12．(★★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，-1），=（0，2）．若•=0，=λ，则实数λ的值为 2 ．
13．(★★★)设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间-1，1上，f（x）=
其中a，b∈R．若= ，则a+3b的值为 -10 ．
14．(★★★)已知α，β均为锐角，且cos（α+β）= ，则tanα的最大值是．二、解答题（共6小题，满分90分）
15．(★★★)记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2 x+a的值域为
集合B．
（1）若a=2，求A∩B和A∪B；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．
16．(★★★)已知向量=（6，2），=（-2，k），k为实数．
（1）若∥，求k的值；
（2）若⊥，求k的值；
（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围．
17．(★★★)已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（，-2）．
（1）求φ的值；
（2）若f（）= ，- ＜α＜0，求sin（2α- ）的值．
18．(★★★)如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中
AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四
个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．
（1）将y表示成θ的函数；
（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．
19．(★★★)已知函数，其最小正周期为．（I）求f（x）的表达式；
（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上
有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
20．(★★)设函数f（x）=a x+（k-1）a -x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x 2+x）+f（t-2x）＞0恒成立的t
的取值范围；
（3）若f（1）= ，设g（x）=a 2x+a -2x-2mf（x），g（x）在1，+∞）上的最小值为-1，求m 的值．。