2019学年北京市八年级下学期期中考试数学卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
（1）下列网格每个小正方形的边长都为 1，请你在网格中作出一个正方形 ABCD，使它的
边长 a＝
，要求 A、 B、 C、 D四个顶点都在小正方形的格点上 .
（2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形
EFGH，使它的四个顶点分别
在（ 1）中所做正方形 ABCD的边上，并且边长 b 取得最小值 . 请你画出图形，并简要说明 b
四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于
b.
小强的思考是：如图，假设正方形 EFGH已作出 , 其边长为 b，点 E、F、 G、 H分别在 AD、
AB、 BC、 CD上，则正方形 EFGH的中心就是正方形 ABCD的中心 O（对角线的交点） .
∵正方形 EFGH的边长为 b，∴对角线 EG＝ HF= b, ∴OE＝ OF＝OG＝OH＝ b，进而点 E、 F、 G、 H可作出 . 解决问题 :
参考答案及解析
第 1 题 【答案】
第 2 题 【答案】
第 3 题 【答案】 第 4 题 【答案】 第 5 题 【答案】
第 6 题 【答案】 第 7 题 【答案】 第 8 题 【答案】
第 9 题 【答案】 第 10 题【答案】
第 11 题【答案】 第 12 题【答案】
第 13 题【答案】 第 14 题【答案】 第 15 题【答案】 第 16 题【答案】
（1）求证：四边形 DBFE是平行四边形； （2）当△ ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形 ?为什么 ?
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为
4 万元，
可变成本
逐年增长 . 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元 . 设可变成本平均每年增长的百分率
北京XX中学2019-2020学年八年级下数学期中考试数学试卷-附答案(精校版)
的小路长为（）
A．3米B．6米C．8米D．10米
7.将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）在右图中画出此二次函数的图象；
（4）此抛物线在第一象限内的部分记为
图象G，如果过抛物线顶点的直线
y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共
点，请结合图象，写出m的取值范围
_________________________________．
24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为 BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.
（2）如图3，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：BF= FG.
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程 的一个根，则
此三角形的周长为（）
A．10B．11C.13D．11或13
5.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点
E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A．12cmB．9cmC.6cmD．3cm
北京2019-2020年下学期八年级期中考试 数学(含答案)
北京2019-2020年下学期八年级期中考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PPFE DCBA EC'DBA是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2， AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DAC BM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________. 证明：图1GB E A D F 图2G C B答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADAACDDAB二、填空题：（共20分．．） 11. 20x x -=或(1)0x x -= 12.x ≥313. 2 14. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角； 15. 300(1+x )2 =363 16. 1.517. a ≥-14且a ≠0 18. 3.4 19.25820.2 21．（118831)(31)；＝3222(31)-…………………………………………………3分 ＝22……………………………………………………………4分（2）原式＝2(233)62 ----2分 ＝3362＝3322⨯3分 ＝922＝82 …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根24b b ac x -±-=3174±=，1317x +2317x -=．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+= (10)(2)0x x --=DC1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°. ∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN. ----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝22AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线.∴FE ＝12CN .∵BE ⊥AC ,∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°.∵∠FCB ＝45°,∴∠FBC ＝45°.∴∠FCB ＝∠FBC .∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF 2BC . -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BC ＝AD .∴BF 2AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE 2AD ＋12CN . -------------------------------------------------------------------6分 （3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1233；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分 （2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分 S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分 由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m <<． ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AE ABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明： O如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。
北京市2019-2020学年人教版下学期八年级数学期中试卷(Word版
北京市2019-2020 学年度第二学期期中测试 初二数学试卷试卷满分：100 分考试时间：100 分钟 温馨提示：试卷共 4 页，四道大题，28 道小题 ，请将答案写在答题纸上相应的位置上，字迹清晰！ 一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 3 分) 1.式子1x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤12.下列线段不．能．组成直角三角形的是（ ） A ． a = 6, b = 8, c = 10 B ． a = 1, b = 2, c =3C ． a = 7, b = 24, c = 25D ． a = 2, b = 3, c =63. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）A ．对角线垂直且相等B ．四边都互相垂直C ．四个角都相等D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 4.下列二次根式中最简二次根式是（） A. 12a B. 113C. 2D. 233m n 5. 在数学活动课上,老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学 拟定的方案,其中正确的是（ ）A. 测量对角线是否相互平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角6．下列运算正确的是（ ）A ．3＋4 ＝7B ．12=32C ．2(2)2-=-D ．1421=367.计算并化简8⨯2的结果为（ ）A. 16B. 4C. 4D. 168.如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB ＝1，EC ＝2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．3C ．5D ．59.如图,在 ABCD 中,将△ADC 沿 AC 折叠后,点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处,若∠B ＝60°,AB ＝3, 则△ADE 的周长为( )A.12B.15C.18D.2110.如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1，l 2，l 3 上，且 l 1，l 2 之间的距离为 2 , l 2，l 3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）A ． 217B ． 2 5C ． 42D ．7二、填空题（每小题 2 分）11．27－ 3＝ ．12.等腰直角三角形的斜边长为 22，则此直角三角形的腰长为13.若实数 a 、b 满足120a b ++-=，则 a+b ＝ ．14.如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．15.如图，已知直角 ∆ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， AC = 4 ， BC = 3 ，则 CD ．16.如图，菱形 ABCD 中，若 BD=24，AC=10，则 AB 的长等于 ．菱形 ABCD 的面积等于 .17.如图所示的网格是正方形网格，则 ∠PAB ＋∠PBA ＝ °（点 A ，B ，P 是网格线交点）.18. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为.①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.19. 把两个同样大小含 45°的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A,且另外三个锐角顶点 B,C,D 在同一直线上,若 AB ＝2,则 CD ＝ .20.在平行四边形 ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形 ABCD 的面积等于.三、解答题（21 题 10 分，22-27 每题 6 分）21. 计算（1）1213(1)+--- （2）67532⨯÷ 22.先化简，再求值： (a + 3)(a - 1) + a (a - 2) ，其中 a = 5．23.如图，在4×4的方格子中，△ABC 的三个顶点都在格点上.（1）在图1中面出线段CD ，使CD ⊥CB ，其中D 是格点.（2）在图 2 中面出平行四边形 ABEC ，其中 E 是格点.图 1 图 224. 如图，□ABCD ，AB=15，AD=12，AC⊥BC，求 AC 的长以及ABCD 的面积.25. 已知：如图，□ABCD 中，E 、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE =CF . 求证：四边形 BEDF 是平行四边形。
2019年北京市八年级数学下期中试卷附答案
2019年北京市八年级数学下期中试卷附答案一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．1, 2，3D．2，3，53．已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．35cm2B．30cm2C．60cm2D．75cm24．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A 310B．3105C10D355．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-17．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,18．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D 3459．如图，点EFGH 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤ 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．14．比较大小：52_____13．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．18．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.19．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．计算：（1）32205080-+-（2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+ 24．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.25．（1）用>=<、、填空1②22 22（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】 解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据S△ABE=12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【详解】如图，连接BE．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．5．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C解析：C【解析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．9．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．10．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】D Q 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN V 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．96【解析】【分析】已知ABAC 根据勾股定理即可求得AO 的值根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角解析：96【解析】【分析】已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，∴AO=12AC=6，∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22AB OA=8，BD=2BO=16，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×12×16=96．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．14．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵250∴213＞．故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键15．40【解析】【分析】作出辅助线因为△ADF与△DEF同底等高所以面积相等所以阴影图形的面积可解【详解】如图连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高∴S=S 即S −S=S −S 即S=S=15cm 同理可得S=S解析：40【解析】【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF V =S DEF V即S ADF V −S DPF V =S DEF V −S DPF V ，即S APD V =S EPF V =15cm 2，同理可得S BQC V =S EFQ V =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF V +S EFQ V =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.17．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABC V 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC V 中，AC=4m ，BC=3m AB=225AC BC +=m∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅V ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．18．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABEC 沿着CE 翻折∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.19．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的5【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，AB22125+=∵∠C=90°，CD为AB边上的中线，∴CD=12AB=5，故答案为5．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．22．（1）PD （2）x-8≤x ）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x）2=82+x2解得x=83故PD=83；（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ∴AH=QH=1 2 y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为83≤x≤163∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（83≤x≤163）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．（1）9265；（2）4217；（3）2x x -；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式42255245= 9265=()2原式10612375=⨯⨯ 484217==()3原式79223222x x x x = 2x x =()4原式(526526=-+ 25241=-=【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）AB =10；（2249x +281x （）-+；（3）AC +BC 最小值为2．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）22807110AB =-+-=（）（）；（2）AC +BC 2222070810x x =-+-+=-+-（）（）（）（）224981x x =++-+（）； （3）如图，作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．25．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（211n n n n +<- 【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（111n n n n +<-1+1n n +-n【详解】解：（1） 3+23232(32)(32)=--+1=1>1；2==∵>∴22=2=2>+2＜2=2=2>2==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+(2=②4n-=-②-①得(222nn≥<因为1<n->所以(220Q>>00∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．。
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六七总分得分、单选题i•请判别下列哪个方程是一元二次方程（）3A. 「二，IB. j ' ；C. 、一D.: -x2. 在四边形拦;匚二中，对角线心話互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（）A. __二匚'I?B.C.抚二•枣巴D. ：.；〃.「3. L -i'是一次函数图象上的两个点，贝【J | 的大小关系是（）A. 1B. 匚一,C.1D. 不能确定、选择题4. 如图，在口ABC中，AE丄C于点E,Z B= 65 °，则/ D等于（35°三、单选题6.关于x的一元二次方程I J 1 ! ：* ：〕二的一个根是0,则a的值是（）A. 1B. -1C.四、选择题7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，？则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（？）A . S=120-30t （0< t < 4）B . S=30t （0< t < 4）C . S=120-30t （t>0 ）D . S=30t （t=4 ）五、单选题8. 如图，在正方形—外侧，作等边三角形/. , ■:与―相交于，•‘，则Z ：为（）A.145 °B.120 °C.115 °D. 1059. 如图，已知矩形A 梟中，厂、.分别是…、；上的点，二、，分别是.’、C.长度不改变D.不能确定「的中点，当点.「在，匸上从打向：移动而，〔不动时，那么线段；的长的变化是( )10. 如图，在直角梯形丄光.,.：中，二V // .鳥a , Z : =90 ° ,打:=28cm —=24cm,.=4cm点「从点，「出发，以1cm/s的速度向点：运动，点•从点…同时出发，以2cm/s的速度向点.运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动。
北京市西城区2019年第二学期期中考试数学试卷 八年级数学试卷
1 / 6北京市西城区2019年第二学期期中教研质量检测八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分钟） 1. 要使式子√x −2有意义，则x 的取值范围是（）A.x>0B.x ≥-2C.x ≤2D. x ≥22.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.3,4,5B.5,12,13C.1，√2，5D.1,1，√2 3.下列运算错误的是（）A. √2+√3=√5B. √2·√3=√6C. √6÷√2=√3D.(−√2)2=2 4.如图，正方形ABOC 的面积为2，反比例函数y =k x (x <0)的图象经过点A ，则k 的值为（）A.2B.-2C.-4D.45.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 等于（）A.20B.15C.5D.106.已知点A （-2，y 1）、B （3，y 2）都在反比例函数y =4x 的图象上，则（）A. y 1=y 2B.y 1<y 2C. y 1>y 2D.不能确定7.如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为（） A.8 B.10 C.12 D.168.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是（）A.矩形B.平行四边形C.菱形D.正方形 9.在同一坐标系中，函数y =k x （k ≠0）和y=-kx+k （k ≠0）的图象大致是（）。
北京市北京市第101中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
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18. 正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是________；点B2018的 坐标是________．
（1） 分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式． （2） 在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标． （3） 请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
25. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1≠y2 ． 若P ， Q为 某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q的“相关矩形”，下图①为点P ， Q的“相 关矩形”的示意图．
A . x＞﹣1 B . x＜﹣1 C . x＞2 D . x＜2
4. 已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1 ， y2的大小关系是（ ）
A . y1＝y2 B . y1＜y2 C . y1＞y2 D . 不能确定 5. 已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（ ） A.3B.4C.5D.6
10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x ， △MNR的面积为y ， 如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）
2019-2020学年北京市第八中学八年级(下)期中数学试卷解析版
2019-2020学年北京市第八中学八年级（下）期中数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，75．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF 周长等于（）A．B．C．D．37．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．2D．48．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定9．已知一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＜0，n＞2D．m＞0，n＞2 10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝．12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝3，点P是BD 上的一动点，则△PEC周长的最小值是．14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．16．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．17．在菱形ABCD中，AB＝5cm，BC边上的高AH＝3cm，那么对角线AC的长为cm．18．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．设一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是直线y＝x+3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23．如图，在△ABC中，∠A＝135°，AB＝20，AC＝30，求△ABC的面积．24．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC ＝ab ，S 正方形ABDE ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝ ．又∵ ＝ ，∴（a +b ）2＝4×，整理得a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴ ．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝﹣x ，直线l 2与l 1交于点A （a ，﹣a ），与y 轴交于点B （0，b ），其中a ，b 满足（a +3）2+＝0．（1）求直线l 2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P （m ，5），使得S △AOP ＝S △AOB ，请求出点P 的坐标；（3）已知平行于y 轴左侧有一动直线，分别与l 1，l 2交于点M 、N ，且点M 在点N 的下方，点Q 为y 轴上一动点，且△MNQ 为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时＝1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时，所以小敏的速度＝＝4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度＝＝3（千米/时）．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P （x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6．【分析】连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC＝30°，同理可得AF，∠CAF＝30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．【解答】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴AE＝，∠EAC＝30°，同理可得：AF＝，∠FAC＝30°，∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3×＝3．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．7．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝2，易求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AO＝BO＝AB＝2．∴AC＝2A0＝4，故选：B．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大．8．【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．9．【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出﹣m＞0、n﹣2＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＜0，n＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，∴b﹣1＝﹣2，2a＝﹣4，解得：b＝﹣1，a＝﹣2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．13．【分析】根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD 交点P′即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；【解答】解：∵点C、点A关于BD对称，∴AE与BD的交点P′即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，又∵AB＝BC＝BE+EC＝12，∴在RT△ABE中，AE＝AP′+P′E＝P′C+P′E＝＝5，∴△PEC的周长的最小值＝5+1＝6．故答案为6．【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°．故答案为25°．【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．17．【分析】分AH在菱形ABCD内部，若AH在菱形ABCD外部两种情况讨论，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，若AH在菱形ABCD内部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5cm在Rt△ABH中，BH＝＝4cm∴CH＝BC﹣BH＝1，∴AC＝＝如图，若AH在菱形ABCD外部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5在Rt△ABH中，BH＝＝4∴CH＝BC+BH＝9，∴AC＝＝3故答案为：或3【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x （x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1．【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．【分析】先利用解析式y＝x+3确定B点坐标，然后利用待定系数法求经过A、B两点的一次函数解析式．【解答】解：当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3），把A（2，﹣1），B（0，3）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了数形结合的思想．20．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．21．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF＝OC，OB＝OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23．【分析】过点B作BE⊥AC，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：过点B 作BE ⊥AC ，∵∠A ＝135°，∴∠BAE ＝180°﹣∠A ＝180°﹣135°＝45°，∴∠ABE ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣45°＝45°，在Rt △BAE 中，BE 2+AE 2＝AB 2，∵AB ＝20，∴BE ＝＝10，∵AC ＝30，∴S △ABC ＝AC •BE ＝×30×10＝150．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面积公式，是基础知识比较简单．24．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，由勾股定理得，a 2+b 2＝c 2，故答案为：a 2+b 2＝c 2；（2）∵S △ABC ＝，S 正方形ABCD ＝c 2，S 正方形MNPQ ＝（a +b ）2；又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积， ∴（a +b ）2＝4×ab +c 2，整理得，a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a 2+b 2＝c 2，故答案为：（a +b ）2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；a 2+b 2＝c 2．【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．26．【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP ＝S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．【解答】解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP ＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．。
2019学年北京房山区八年级下期中联考数学卷【含答案及解析】
2019学年北京房山区八年级下期中联考数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于轴对称的点的坐标是（）A.(-2，-3)B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2. 已知一次函数的图像经过一、二、三象限，则的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.23. 已知菱形的周长为20，,它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 244. 设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定5. 将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A． B． C． D．6. 已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是 ( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)7. .直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．(－4，0) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，0)8. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 在△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点 F,那么四边形AFDE的周长是 ( )A.5B.10C.15D.2010. 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
北京市海淀区八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)
北京市海淀区2019八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)北京市海淀区2019八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)一、选择题1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2- =4，④x2=0，⑤x2- +3=0 A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．若，则x的取值范围是（）A．x B．x≤3 C．0≤x D．x≥03．若=7-x，则x的取值范围是（）A．x≥7 B．x≤7 C．x D．x74．当x取某一范围的实数时，代数式+ 的值是一个常数，该常数是（）A．29 B．16 C．13 D．35．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．-4或36．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．-2 B．2 ，-2 C．2，-6 D．30，-347．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（）A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A．-18 B．18 C．-3 D．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8 D．8二、填空题11．若=3，=2，且ab0，则a-b=_______．12．化简=________．13．的整数部分为________．14．在两个连续整数a和b之间，且ab，那么a、b的值分别是______．15．x2-10x+________=（x-________）2．16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为________．19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．三、解答题21．计算（每小题3分，共6分）（1）（+ ）- （- ）（2）（+ ）÷22．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x2+x- =0（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;p（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=623．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．24．（5分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值．25．（5分）已知x= ，求代数式x3+2x2-1的值．26．（6分）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，求R的值．27．（6分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？28．（7分）有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．29．（7分）“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从2019─2019年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，2019─2019年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势；（2）根据图中所给数据，求我国从2019年到2019年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2019年的5480亿元，增加到2019年7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01，=1.200）北京市海淀区2019八年级数学下册期中综合试卷(含答案解析)参考答案:1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C 11．-7 12．2- 13．4 14．a=3，b=4 15．25，5 16．1，-17．- 或- 18．5或19．25或36 20．21．（1）- ；（2）+22．（1）x1=0，x2=1；（2）x=- ±；（3）（x-2）2=3，x1=2+ ，x2=2- ；（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-•3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．23．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，（1）方程有两个相等的实数根，∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则- =0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m= ．24．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤- ；（2）m=-2，-125．0 26．27．9个28．方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；•方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为（100-2x）米，•可求一边长为（25+5 ）米（约43 米），另一边长为14•米；•方案四：•充分利用北面旧墙，•这时面积可达1250平方米．29．（1）由图可见，2019～2019年的五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增加的趋势；（2）我国从2019年到2019年教育经费的平均数为：=4053（亿元）；（3）设从2019年到2019年这两年的教育经费平均年增长率为x，死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
2019学年北京市育才学校八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市育才学校八年级下学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．5，12，13D．4，6，82. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3. 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是( )A.32B.64C.16D.84. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点则四边形ADEF 的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．165. 如图，在□ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）．A．15° B．25° C．35° D．65°6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120º，则BC的长为（）A. B.4 C. D.27. 将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，则b等于（）A．4 B．－4 C．14 D．－148. 下列命题错误的是（）.A.有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形B.有一组邻边相等的矩形是正方形C.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D.有一个角是直角的菱形是正方形9. 如图，E是菱形ABCD的边BC上一点，且，连接BD，DE，那么∠BDE的度数为（）A．10º B．15º C．20º D．25º10. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A． B． C． D．二、填空题11. 关于x的方程的一个根为1，则m的值为．12. 若正方形的面积为16，则它的对角线长是__________13. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m．14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则CD=_________．15. 如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠C=30°，∠D=60°,若AB=3，CD=7，则AD的长为_______________．16. 如图，在平面直角坐标系中，A点与B点关于x轴对称并且点A的坐标为(，1)，平面内是否存在点N，使以O,A,B,N为顶点的四边形是菱形，请写出所有满足条件N点的坐标为_________________．三、解答题17. （1）（用配方法解）（2）（3）18. 某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元．（1）求该县教育经费的年平均增长率（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少？19. 如图，在□ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm， DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度．20. 已知：如图，A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．22. 如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：OE=BC23. 如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD ；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论.24. 如图，在四边形中，，，，，是中点，是中点，且，求梯形的面积．25. 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连接AM、CM．其中BN=BM，∠MBN=60°，连接EN（1）证明：△ABM≌△EBN（2）当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2018-2019学年北京八十中八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年北京八十中八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）1、(3分) 平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A.120°B.60°C.30°D.15°2、(3分) 一次函数y=2x-4的图象不经过的是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、(3分) 下列根式中，最简二次根式是（）D.√0.5A.√a2+1B.√4aC.√a34、(3分) 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，2B.1，1，√3C.4，5，6D.1，√3，25、(3分) 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C 两点间的距离是（）A.5mB.10mC.15mD.20m6、(3分) 下列计算正确的是（ ）A.(√3)2=9B.【formula error 】C.√3×√2=6D.√8÷√2=2二、填空题（本大题共 5 小题，共 16 分）7、(3分) 如果二次根式√x −2在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是______．8、(3分) 用20cm 的铁丝所围的长方形的面积S （cm 2）与长x （cm ）的关系______．9、(3分) 已知一次函数的图象经过点（1，3），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______．10、(3分) 如图，一次函数y 1=x+b 与一次函数y 2=kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是______．11、(4分) 已知在平面直角坐标系中，有三点A （-2，2），B （1，-2），C （5，1）．若以A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D 的坐标______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）12、(8分) 计算：（1）(√3−12)2−√12．（2）(√24−√12)−(√18+√6)．四、解答题（本大题共 5 小题，共 27 分）13、(5分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=16 cm，AB=12 cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，求BE的长度．14、(5分) 已知，如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF，求证：CF∥AE．15、(5分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．16、(5分) 已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE，CD相交于点P，且∠APD=45°，求证：BD=CE．17、(7分) 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x 轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．2018-2019学年北京八十中八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选：B．先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．【第 2 题】【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x-4中，k=2＞0，b=-4＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：A、√a2+1是最简二次根式；B、√4a=2√a，不是最简二次根式；C、√a3=√3a3，不是最简二次根式；D、√0.5=√22，不是最简二次根式；故选：A．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠（√3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（√3）2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．【第 5 题】【答案】D【解析】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=20m，故选：D．根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、（√3）2=3，故本选项错误；B、√(−2)2=2，故本选项错误；C、√3×√2=√6，故本选项错误；D、√8÷√2=√4=2，故本选项正确；故选：D．根据平方、开平方及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的运算，然后即可作出判断．本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．【第 7 题】【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．【第 8 题】【答案】S=-x2+10x【解析】解：∵矩形的长为xcm，宽为（10-x）cm∴S=x（10-x）=-x2+10x故答案为S=-x2+10x．利用矩形的面积公式即可解决问题；本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的面积公式．【第 9 题】【答案】y=x+2（答案不唯一）【解析】解：该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵函数y的值随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数的图象经过点（1，3），∴k+b=3，∴当k=1时，b=2，∴符合条件的函数关系式可以为：y=x+2（答案不唯一）．故答案为：y=x+2（答案不唯一）．设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再根据函数y的值随自变量x的增大而增大可知k＞0，由一次函数的图象经过点（1，3）可得出k、b的关系，写出符合条件的解析式即可．本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．【第 10 题】【答案】x＞1【解析】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．利用函数图象，写出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【第 11 题】【答案】（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）【解析】解：如图所示：D 的坐标（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）．故答案为（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）．根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形结合网格可找出D 点位置． 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．【 第 12 题 】【 答 案 】解：（1）原式=3−2√3+14-2√3 =2−5√32； （2）原式=2√6-√22-√24-√6=√6-3√24． 【 解析 】（1）先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【第 13 题】【答案】解：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC，∴EC=CD，∵AB=12 cm，∴EC=CD=AB=12 cm，∵AD=16 cm，∴BC=16 cm，∴BE=BC-EC=16-12=4 cm．【解析】只要证明CD=CE即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 14 题】【答案】证明：∵AF∥CE，∴∠AFD=∠CED，∵D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADF和△CDE中，{∠AFD=∠CED ∠ADF=∠CDEAD=CD，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴DF=DE，在△FDC和△EDA中，{AD=CD∠FDC=∠EDAFD=DE，∴△FDC≌△EDA（SAS），∴∠CFD=∠DEA．∴FC∥AE．【解析】根据AF∥CE可得∠AFD=∠CED，然后再证明△ADF≌△CDE可得DF=DE，然后再证明△FDC≌△EDA，根据全等三角形的性质可得∠CFD=∠DEA．再根据内错角相等两直线平行可得FC∥AE．此题主要考查了平行线的判定和全等三角形的判定与性质，关键是找出证明△FDC≌△EDA的条件．【第 15 题】【答案】解：（1）连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC=2√2，∠BAC=45°，∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2=12+(2√2)2=9，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=2+√2．【解析】（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD；（2）连接AC，则可以计算△ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD 可以判定△ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算△ACD的面积，四边形ABCD的面积为△ABC和△ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．【第 16 题】【答案】解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，{AD=BC∠FAD=∠DBCAF=BD，∴△FAD≌△DBC（SAS）；∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形．（2）如图2，作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°．在△FAD和△DBC中，{AF=BD∠FAD=∠DBCAD=BC，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD．【解析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等即可，利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就可以得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．【第 17 题】【答案】证明：（1）如图，∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°∴四边形OBNM为矩形∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°∵MN∥OB∴∠2=∠3=45°∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM∴OM=PN∵∠OPC=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6∴△OPM≌△PCN（2）解：①点C在第一象限时，x∵AM=PM=APsin45°=√22∴OM=PN=1-√2x，2∵△OPM≌△PCN∴CN=PM=√2x，2∴BC=OM -CN=1-√22x-√22x=1-√2x ， ∴S=S △PBC =12BC•PN=12×（1-√22x ）•（1-√2x ）=12x 2-3√24x+12（0≤x ＜√22）． ②如图1，点C 在第四象限时，∵AM=PM=APsin45°=√22x∴OM=PN=1-√22x ，∵△OPM≌△PCN∴CN=PM=√22x ，∴BC=CN -OM=√22x-（1-√22x ）=√2x-1，∴S=S △PBC =12BC•PN=12×（1-√22x ）•（√2x-1）=-12x 2+3√24x-12（√22＜x ＜√2）． （3）解：△PBC 可能成为等腰三角形①当P 与A 重合时，PC=BC=1，此时P （0，1）②如图，当点C 在第四象限，且PB=CB 时有BN=PN=1-√22x∴BC=PB=√2PN=√2-x∴NC=BN+BC=1-√22x+√2-x由（2）知：NC=PM=√22x∴1-√22x+√2-x=√22x整理得（√2+1）x=√2+1∴x=1∴PM=√22x=√22，BN=1-√22x=1-√22，∴P （√22，1-√22）由题意可知PC=PB 不成立∴使△PBC 为等腰三角形的点P 的坐标为（0，1）或（√22，1-√22）．【 解析 】（1）根据∠OPC=90°和同角的余角相等，我们可得出△OPM 和△PCN 中两组对应角相等，要证两三角形全等，必须有相等的边参与，已知了OA=OB ，因此三角形OAB 是等腰直角三角形，那么△AMP 也是个等腰三角形，AM=MP ，OA=OB=MN ，由此我们可得出OM=PN ，由此我们可得出两三角形全等．（2）分两种情况进行讨论：①点C 在第一象限时，②点C 在第四象限时．分别利用S=S △PBC =12BC•PN 求解即可．（3）要分两种情况进行讨论：①当C 在第一象限时，要想使PCB 为等腰三角形，那么PC=CB ，∠PBC=45°，因此此时P 与A 重合，那么P 的坐标就是A 的坐标．②当C 在第四象限时，要想使PCB 为等腰三角形，那么PB=BC ，在等腰RT△PBN 中，我们可以用x 表示出BP 的长，也就表示出了BC 的长，然后根据（1）中的全等三角形，可得出MP=NC ，那么可用这两个含未知数x 的式子得出关于x 的方程来求出x 的值．那么也就求出了PM 、OM 的长，也就得出了P 点的坐标．本题考查了一次函数的综合题，涉及全等三角形的判定及等腰三角形的性质；分类讨论是正确解答本题的关键．。
2019年北京一零一中学初二(下)期中数学试卷及答案
2019北京一零一中学初二（下）期中数 学（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
1. 下列各组数中不能构成直角三角形三边长的是A. 6，8，10B. 5，12，13C. 1，1D. 3，5，72. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A. AB =DC ，AD =BC B. AB ∥DC ，AB =DC C. AB ∥DC ，AD =BC D. AB ∥DC ，AD ∥BC3. 一次函数的图象一定经过点 A.（0，－1）B.（1，0）C.（－2，3）D.（2，－5） 4. 如图，在矩形A OBC 中，A （－2，0），B （0，1）。
正比例函数y=kx 的图象经过点C ，k 的值为A. －2B. 2C.12D.12-5. 已知点1(5)A y ，和点2(4)B y ，都在直线上，则1y 与2y 的大小关系为 A. 12y y > B. 12=y yC. 12y y <D. 不能确定6. 如图所示，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （32，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为A. 32x ≥B. 3x ≤C. 32x ≤ D. 3x ≥7. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，则CH 的长是A .2D. 2.531y x =-+7y x b =-+8. 如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，若AD=4，则CF 长为A . 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm9. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示。
小明所用正方形包装纸的边长至少为A. 40B.C. 30+D. 10+10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛。
北京师大附中2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(含答案及解析)
初二数学综合测试十三一、选择题1.4的平方根是（ ）A. 2B. 16C. ±2D. ± 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ,即2x a = ，那么这个数x 叫做a 的平方根，即可得出答案．【详解】2(2)4±= ，∴4的平方根是2± ，故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．2.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A. 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac < 【答案】A【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4,5,6B. 1.5,2，2.5C. 2,3,4D. 1，2， 3 【答案】B【解析】 试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、()2221233+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．4.如图，已知点A 的坐标为()1,2，则线段OA 的长为( )A. 3B. 5C. 52D. 3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：OA=22215+=故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 5.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A. x 2﹣x （x +3）＝0B. ax 2+bx +c ＝0C. x 2﹣2x ﹣3＝0D. x 2﹣2y ﹣1＝0 【答案】C【解析】【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、x 2﹣x （x +3）＝0，化简后为﹣3x ＝0，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意； B 、ax 2+bx +c ＝0，当a ＝0时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C 、x 2﹣2x ﹣3＝0是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D 、x 2﹣2y ﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．6.1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）A. 2-B. 3-C. 1-D. 6-【答案】A【解析】【分析】 先把x=1代入方程x 2+ax+2b=0得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值．【详解】把x=1代入方程x 2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=−1，所以2a+4b=2(a+2b)=2×(−1)=−2. 故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.7.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ） A. （32﹣2x ）（20﹣x ）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D. 32x+2×20x ﹣2x 2=570 【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570，故选A.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A. ①④B. ②③C. ②④D. ①③④【答案】C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．二、填空题9.x的取值范围是___．≥【答案】x2【解析】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．10.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．【答案】丙【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．11.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°．【答案】90【解析】【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】在△DCE和△ABD中，∵CE BD1E ADB90 DE AD3︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°，故答案为90．【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．12.若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零．【详解】∵一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0的一个解为0，∴（k-1）×02+3×0+k2-1=0且k-1≠0，解得k=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了一元二次方程的定义．13.a<<的整数a的值为_____．【答案】2或3（写一个即可）【解析】【分析】的范围，再得出整数即可．【详解】解：∵12<<，34<<，a<<a的值是2或3，故答案为2或3（写一个即可）．14.若关于x的方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为_________________．【答案】32k≥【解析】【分析】分2k=和2k≠两种情况，再根据一元一次方程的定义、一元二次方程的根的判别式求解即可．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当20k-=，即2k=时，原方程可化为426x-+=解得1x=-即当2k=时，原方程有实数根（2）当20k-≠，即2k≠时，原方程为关于x的一元二次方程()22260k x kx k--+-=由根的判别式得：2(2)4(2)(6)0k k k ∆=----≥ 解得32k≥ 即此时k 的取值范围为32k ≥，且2k ≠ 综上，k 的取值范围为32k ≥ 故答案为：32k ≥． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的根的判别式，理解题意，正确分两种情况讨论是解题关键．15.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=____．【答案】4【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质可得,AB CD BC DE ==，再根据勾股定理、等量代换可得222221AB DE AB BC AC +=+==，同理可得其他正方形的对应等式，然后代入求和即可得．【详解】设正放置四个正方形的边长分别为1234,,,a a a a则222212341234S S S S a a a a +++=+++如图，由正方形的性质得：1,90AC CE ACE ABC CDE ==∠=∠=∠=︒ 18090ACB DCE ACE ∴∠+∠=︒-∠=︒，90CED DCE ∠+∠=︒ACB DCE CED DCE ∴∠+∠=∠+∠，即ACB CED ∠=∠在ABC 和CDE △中，90ABC CDE ACB CED AC CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CDE AAS ∴≅12,AB CD a BC DE a ∴====在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，即22121a a +=同理可得：22343a a += 222212341234134S S S S a a a a ∴+++=+++=+=故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，根据三角形全等的判定方法找出全等三角形是解题关键．16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .【答案】（10，3）【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD ，所以在直角△AOF 中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x ，则EF=DE=8-x ，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E 的坐标．【详解】∵四边形AOCD 为矩形,D 的坐标为(10,8),∴AD =BC =10，DC =AB =8，∵矩形沿AE 折叠，使D 落在BC 上的点F 处，∴AD =AF =10，DE =EF ，在Rt △AOF 中,OF 22AF AO -=6，∴FC =10−6=4，设EC =x ，则DE =EF =8−x ，Rt △CEF 中,EF 2=EC 2+FC 2，即(8−x )2=x 2+42，解得x =3，即EC 的长为3.∴点E 的坐标为(10,3).三、解答题17.计算：（1=（2）=【答案】（1（2）2． 【解析】【分析】 （1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式=2=．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键．18.已知a 2,b 2==，求下列代数式的值： （1）a 2－2ab ＋b 2；（2）a 2－b 2．【答案】（1）16；（2）【解析】【分析】（1）先求得a b -的值，然后代入用完全平方公式整理后的代数式进行求值即可；（2）先求得a b +和a b -的值，然后代入用平方差公式整理后的代数式进行求值即可．【详解】（1）)224a b -=-=， 222a ab b -+()2a b =- 24=16=；（2）)22a b +=+=)224a b -=-=， 22a b -()()a b a b =+-4==【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．19.解方程（1）290x（2）212x x =+（3）246x x -=（4）22(3)(3)x x x =++【答案】（1）123,3x x ==-；（2）124,3x x ==-；（3）1222x x ==；（4）123,6x x =-=-．【解析】【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）结合提取公因式、因式分解法解方程即可．【详解】（1）290x29x =即123,3x x ==-；（2）212x x =+2120x x --=(4)(3)0x x -+=40x -=或30x +=124,3x x ==-；（3）246x x -=24464x x -+=+2(2)10x -=2x -=1222x x ==（4）22(3)(3)x x x =++22(3)(3)0x x x +-+=[](3)2(3)0x x x ++-=(3)(6)0x x ++=30x +=或60x +=123,6x x =-=-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，主要解法包括：直接开方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟记各解法是解题关键．20.已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k ＝0 有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)当k 取最小整数时，求此时方程的解．【答案】(1)k ＞﹣12；(2)x 1＝0，x 2＝﹣1． 【解析】(1)由题意得△＝(k +1)2﹣4×14k 2＞0，解不等式即可求得答案； (2)根据k 取最小整数，得到k ＝0，列方程即可得到结论． 【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k ＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝(k +1)2﹣4×14k 2＞0， ∴k ＞﹣12； (2)∵k 取最小整数，∴k ＝0，∴原方程可化为x 2+x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在7080x ≤<这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n 的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．【答案】（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320名.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数727372.52n +==； (2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14216+=．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为1680032040⨯= ． 【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键．22.如图，在等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，D 是线段AC 上一点（2CA CD >），连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F.（1）依题意补全图形；（2）若ACE α∠=，求ABD ∠的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G 在线段CF 上，CG BD =，连接DG .①判断DG 与BC 的位置关系并证明；②用等式表示,,DG CG AB 之间的数量关系.【答案】（1）补全图形，如图见解析；（2）45ABD α∠=︒+；（3）①DG 与BC 的位置关系: DG ⊥BC . 见解析；②2CG 2=DG 2+AB 2.【解析】【分析】()1根据题意画出图形解答即可；()2根据等腰直角三角形的性质进行解答即可；()3①根据全等三角形的判定和性质以及垂直的判定解答即可；②如图：构造等腰Rt △BPD 得PD 2=2BD 2．利用三角形全等证明△PGD 为直角三角形，PG=AB 即可得到结论.【详解】解：()1补全图形，如图所示：()2AB BC =，90ABC ∠=，45BAC BCA ∴∠=∠=， ACE α∠=，45ECB α∴∠=+，CF BD ⊥交BD 的延长线于点E ，90BEF ∴∠=，90F ABD ∴∠+∠=，90F ECB ∠+∠=，45ABD ECB α∴∠=∠=+；()3DG ①与BC 的位置关系：DG BC ⊥，证明如下：连接BG 交AC 于点M ，延长GD 交BC 于点H ，如图2，AB BC =，ABD ECB ∠=∠，BD CG =，ABD ∴≌()BCG SAS ，45CBG BAD ∴∠=∠=，45ABG CBG BAC ∴∠=∠=∠=，AM BM ∴=，90AMB ∠=，AD BG =，DM GM ∴=，45MGD GDM ∴∠=∠=，90BHG ∴∠=，DG BC ∴⊥；②如图：作等腰Rt △BPD ，连接PG 、PD ，由①得BG ⊥AC ，∠PBD =90°，∴∠ADB +∠DBM =90°，∠DBM +∠GBP =90°，∴∠ADB =∠GBP ，在△ADB 和△GBP 中，BG DA ADB GBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADB ≌△GBP （SAS ），∴AB =PG ，∠PGB =∠DAB =45°，由①得=45MGD GDM ∠∠=，∴∠PGB +∠MGD =90°，即△PGD 为直角三角形，∴PD 2+DG 2=PD 2∵PD 2=2BD 2,BD =CG∴2222DG AB CG +=故答案为2222DG AB CG +=，【点睛】此题是三角形综合题，主要根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形解答．。
2019年北京二十一中初二(下)期中数学试卷含答案
2019北京二十一中初二（下）期中数学一、选择题（共 10小题；共 30 分）1.下列四组线段中，能组成直角三角形的是A.a=1,b=2，c=3B.a=2,b=3，c=4C.a=3,b=4，c=5D.a=2,b=4，c=52. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是A. 对角线互相平分B. 对角线相互垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平方且相等3. 下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是A. y=-3x2−1B. 2x-1D. y=-2xC. y=2x4. △ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）cmA. 60cmB.45cmC. 30cmD.1525.如图是一次函数y=kx+b的图象，则k与b的大小关系是A. k>0,b<0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<06. 在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=6cm，则斜边AB的长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm7. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系式及自变量的取值范围是（）A. S=120-30t（0≤t≤4）B. S=30t（0≤t≤4）C. S=120-30t（t>0）D. S=30t（t=4）8. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A. 4B. √34C. 4或√34D.29.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A. 8B. 10C. 2√17D.8√210. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D.20二、填空题（共8小题；共24分）中自变量x的取值范围是．11. 函数y=1x−212. 在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值得增大而增大，请你写出一个符合条件的一次函数解析式．13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分面积的和为c m2．14. 一次函数y=-2x+1上有两个点A，B，且A（-2，m），B（1，n），则m，n的大小关系为m n（填“>”或者“<”）．15. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设AC=x，可列出的方程为．16. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．17. 将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式．18. 新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x−1+1m=1的解为．三、解答题（共 9 小题；共 56 分）19. 如图，四边形ABCD是平行四边形．求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度．20. 如图：是长方形纸片ABCD折叠的情况，纸片的宽度AB=8cm，长AD=10cm，AD沿点A对折，点D正好落在BC上的M 处，AE是折痕．（1）求CM的长；（2）求梯形ABCE的面积．21. 为了迎接深圳第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明骑自行车离家的最远距离是km；（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是km/h，最慢的车速km/h；（3）途中小明共休息了次，共休息了小时；（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是km/h．22. 如图，在四边形ABCD中，已知∠A=90°AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．23.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（-1，-4）和（2,2）．（1）求该一次函数的表达式．（2）若该函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S∆ABC=3,求C点坐标．24. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE=CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD=2，则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积最大，最大值是．25. 小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x−1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x−1|的自变量x的取值范围是；（2）已知：时，y=|2x−1|=0；①当x=12时，y=|2x−1|=2x−1；②当x>12时，y=|2x−1|=1−2x；③当x<12显然，②和③均为某个一次函数的一部分．由上述的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m,n），其中m= ；n= ；（3）在平面直角坐标系xOy中，做出函数y=|2x−1|的图象：（4）根据函数的图象，写出函数y=|2x−1|的一条性质．26. 如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）概念理解：如图②，在四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗?请说明理由；（2）性质探究：试探索垂直四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想结论：（要求用文字语言叙述），并予以证明；（3）问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．27. 对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为零．如图1，点A（1,3），B （5,3）．（1）点E（0,1）与线段AB的距离为；点F（5,1）与线段 AB的距离为；（2）若直线y=x-2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；（3）如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线y=x+b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，请直接写出b的取值范围为．2019北京二十一中初二（下）期中数学参考答案第一部分1 C 2. A 3. D 4. C 5 B 6. D 7. A8. C 【解析】①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4； ②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是√32+52=√34． 9 B 10. A第二部分11.x ≠212. y=x+3（答案不唯一）13.12【解析】因为AC ，BD 是菱形ABCD 的对角线，所以OA=OC ，因为AD ∥BC ，所以∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCFOA =OC∠AOE =∠COF所以△AOE ≌△COF （ASA ），所以△AOE 的面积△COF 的面积，所以阴影部分的面积和=12菱形ABCD 的面积，因为对角线AC ，BD 的长度分别为6cm 和8cm ，所以菱形ABCD 的面积=12×6×8=24(cm 2)，所以阴影部分面积的和=12×24=12(cm 2)． 14.>15.x 2+32=(10−x)216. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角17.y=3x+218.x=3第三部分19. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠BCD ，∠B=∠ADC ，∠A+∠B=180°∵∠B=56°∴∠BCD=124°，∠ADC=56°（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC∵AD=30，CD=25∴AB=25，BC=3020.（1）在Rt △ABM 中，AB=8cm,AM=AD=10cm,根据勾股定理得：BM=√AM 2−AB 2=6cm ;∴CM=10-6=4（cm ）（2）在Rt △MCE 中，ME 2=EC 2+MC 2设：CE 的长为xcm.即(8−x)2=42+x 2解得x=3∴S 四边形ABCE =12×(AB +CE )×BC =12×(8+3)×10 =55（c m 2）21.（1）35（2）20,；10（3）2；1.5（4）17.522.连接BD∵AB=3，DA=4，∠A=90°∴在Rt △ABD 中，由勾股定理得：BD=5∵BC=12，CD=13，∴BD 2+BC 2=CD 2∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形ABCD =S ∆ABD +S ∆BCD=12AB ·AD +12BC ·BD =12×3×4+12×12×5 =3623.（1）∵一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过点（-1，-4）和（2,2） ∴{−k +b =−42k +b =2解得{k=2b=−2∴y=2x-2（2）A（1,0），B（0，-2）C（-2,0）或（4,0）24.（1）因为AE∥BD，BE∥AC所以四边形AEBO是平行四边形．因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC=AB．因为OE=CD，所以OE=AB，所以平行四边形AEBO是矩形，所以∠BOA=90°，所以AC⊥BD，所以平行四边形ABCD是菱形．（2）正方形；225. （1）全体实数（2）2；3．（答案不唯一）（3）（4）当x<12时，y随x增大而减小；当x>12时，y随x增大而增大．（答案不唯一）26. （1）是，证AC是BD的垂直平分线即可；（2）垂直四边形两组对边的平方和相等；（3）连BG，CE，CGBE ，证△ACE≌△AGB，∴BG⊥CE，，由（2）知CG2+BE2=BC2+GE2，∴32+50=9+GE2，∴GE=√73．27.（1）√5；2（2）如图1点B（5,3）在直线y=x-2上．∵点A（1,3），B（5,3），∴AB平行于x轴．当y=1时，x-2=1．∴x=3∴P1(3,1)过P2作P2E⊥AB交AB的延长线于点E∵直线y=x-2与坐标轴分别交于点C （0，-2），D（2,0），∴OC=OD．可证∠P2BE=∠ODC=45°．∵P2B=2，∴P2E=BE=√2∴P2（5+√2，3+√2）∴点P的坐标为（3,1）或（5+√2，3+√2）．（3）-2-√2≤b≤4+√2。
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2019学年北京市八年级下学期期中考试数学卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是（）
A．10 B．9 C．8 D．5
2. 在平面直角坐标系中，点P坐标为（4，-3），则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 点A（5，-2）关于y轴的对称点的坐标是（）
A．（-5，-2） B．（5，-2） C．（-5，2）
D．（5，2）
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
5. 函数中，自变量的取值范围是（）
A． B． C． D．
6. 若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3
7. ABCD中，∠A比∠B小200，则∠A的度数为（）
A．600 B．800 C．1000 D．1200
8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为
（）
A．1 B．2 C．2 D．12
9. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
10. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；
③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=9cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_______．
12. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1那么阴影部分的面积是________．
13. 如果菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则此菱形的边长是 cm，面积
是 cm2．
14. 点A（3，）和点B（-2，）都在直线y=3x+2上，则，的大小关系是
（选填“>”“＝”“<”）．
15. 写出一个y随x的增大而减小，且过点（0，2）的一次函数解析式：．
16. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个
动点，则PE+PB的最小值是．
17. 如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1
的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y＝kx＋b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为，点An的坐标为．
三、解答题
18. （本小题6分）图中折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题：
（1）芳芳到达离家最远的地方时，离家________千米；
（2）第一次休息时离家________ 千米；
（3）她在10：00~10：30的平均速度是_________；
（4）芳芳一共休息了_________ 小时；
（5）芳芳返回用了____________小时；
（6）返回时的平均速度是__________．
19. （本小题5分）已知：如图，点E，F分别为□ABCD 的边BC，AD上的点，且
．
求证：AE=CF．
20. （本小题6分））已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1， -5），且与正比例函数y= x的图象相交于点（2，a），求：
（1）a的值
（2）k，b的值
（3）这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
21. （本小题6分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作
CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．
（2）若EF=2，，求DC的长．
22. （本小题6分）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点
B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写
出所有满足条件的点P的坐标
23. （本小题5分）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6cm，AB=16，求BF的长．
24. （本小题5分）我们定义：如图1，矩形MNPQ中，点K、O、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，则称四边形KOGH为矩形MNPQ的反射四边形．如图2、图3
四边形ABCD、A’B’C’D’均为矩形，它们都是由32个边长为1的正方形组成的图形，
点E、F、E’、F’分别在BC、CD、B’C’、C’D’边上，试利用正方形网格在图2、图3
中分别画出矩形ABCD和矩形A’B’C’D’的反射四边形EFGH和E’F’G’H’．
25. （本小题7分）如图1，已知是等腰直角三角形，，点是
的中点．作
正方形，使点、分别在和上，连接，．
（1）试猜想线段和的数量关系是并证明．
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】。