生日相同的概率(2)练习
第六章 频率与概率 课堂达标练习题课堂达标练习题(每节分ABC卷,有答案)
频率与概率(1)宁阳十中 孔新华一、选择题1、掷一枚骰子，下列说法正确的是( )A 、1点或6点朝上的概率最小，3点或4点朝上的概率最大；B 、2点或5点朝上的概率小于3点或4点朝上的概率；C 、各点朝上的概率都相同；D 、各点朝上的概率因人而异，无法确定2、已知某种彩票的中奖率为60%，下列说法正确的是( )A 、购买10张彩票，必有6张中奖；B 、10人去买彩票，必有6人中奖；C 、购买10次彩票，必有6次中奖；D 、买得越多，中奖的概率越接近60%二、填空题1.检查某工厂一批产品的质量, 从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查, 检查结果及次品频率列入下表053.0055.0047.0050.0060.0050.00/161175310300200150100502010n n μμ次品频率次品数抽取产品总件数请你根据次品频率稳定的趋势估计该产品是次品的概率是2、 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40的概率是________．频率与概率(1)宁阳十中 孔新华一、选择题1、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ）A 、0B 、1C 、91D 、942、接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ）A 、81B 、41C 、21D 、23二、填空题将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为________．三、解答题两人做掷硬币猜正反面的游戏。
在已进行的9次游戏中，都出现正面朝上，那么第10次猜的时候，你会怎么猜？为什么？数学九年级上册第六章第一节第1课时(C 卷)频率与概率(1)宁阳十中 孔新华一、选择题1．下列说法正确的是 ( )A. 某事件发生的概率为21，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生 B ．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C ．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是31 D ．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日2.如果采取抽签的方式决定两位选手的胜负。
概率计算的求解方法例题
概率计算的求解方法例题例题一：骰子游戏假设我们有一个六面骰子，每个面上的数字为1到6。
现在我们进行一个游戏，每次投掷骰子，并记录下投掷的结果。
问投掷一次骰子得到奇数的概率是多少？解析：首先我们需要知道骰子的总共可能结果有6个，即{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
其中奇数的结果有3个，即{1, 3, 5}。
所以投掷一次骰子得到奇数的概率为3/6，即1/2。
例题二：抽奖活动某商店举办了一次抽奖活动，参与活动的顾客共有100人，每个人只能获得一个奖品。
活动奖品有50个，并且每个奖品只能被一个顾客获得。
问某个顾客能获得奖品的概率是多少？解析：首先我们需要计算获得奖品的总共可能结果，即50个奖品可以被100个顾客中的某一个顾客获得。
所以获得奖品的概率为50/100，即1/2。
例题三：生日问题假设在一个班级里有30个学生，问至少有两个学生生日相同的概率是多少？解析：我们可以通过概率计算来解答这个问题。
首先我们需要知道生日的可能排列情况，即365天中的一个学生生日有365种可能的结果。
所以至少有两个学生生日相同的概率为1减去没有两个学生生日相同的概率。
没有两个学生生日相同的概率可以通过以下计算得到：365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-n+1)/365其中n为班级中的学生人数，即30。
所以至少有两个学生生日相同的概率为1减去上述计算结果。
以上是几个概率计算的求解方法例题，通过这些例题我们可以发现在实际问题中，概率计算通常需要考虑可能结果的总数和具体条件的影响。
正确使用概率计算方法能够帮助我们更好地理解和分析各种概率问题，并做出合理的决策。
希望以上例题能够帮助读者更好地理解和应用概率计算的方法，提高解题的能力和水平。
生日相同的概率(2)
生日相同的概率
方案二：将每个人收集的数据放纸箱中摇匀随机抽 取50张。看其中有没有生日相同的，算一次实验, 重复进行实验，并统计结果。 方案三、也可以将收集的数据进行排列成某一形 式，如方阵，在按照某种规则选。
其理论概率大约是0.97
小结
在美国的一次大选期间，两位朋友在一 起叙谈，谈到了生日问题.其中一位是懂数 学的.他说，以往的36届总统中，该有生日 相同的.另一位不信.后来他们查了资料.发 现确有生日相同的，而且逝世日相同的： 扑尔克和哈定都生于11月2日，扑尔克 生于1795年.而哈定生于1865年. 还有，亚当斯、杰弗孙、门罗三人也 都死于7月4日.前两位都是1826年去世的， 后面一位死于1831年.
两个人组成一个小组,利用计算器产生______ 之间的随机数,并记录下来. 每产生____个随机数为一次试验. 每组做10次试验,看看有几次试验中存在2个相 同的整数. 将全班的数据集中起来,估计6个1-12 之间的整数中有2个数相同的概率. 这个结果与上一课的估计一样吗?
模拟试验
1.用计算器模拟试验估计50个人中有2个人生 日相同的概率. 两个人组成一个小组,利用计算器产生___ 之间的随机数,并记录下来. 每产生___个随机数为一次试验. 每组做5次试验,看看有几次试验中存在2个 相同的整数. 将全班的数据集中起来,估计50个1-366之 间的整数中有2个数相同的概率.
5.质量检查员准备从一批产品抽取10件进行检查,如 果是随机抽取,为了保证每件产品被检的机会均等.
(1)请采用计算器模拟实验的方法,帮质量检查员抽取 被检产品 (2)如果没有计算器,你能和什么方法抽取被检产品. 解:(1)利用计算器模拟产生随机数与这批产品编 号相对应,产生10个号码即可. (2)可利用摸球游戏或抽签等.
同一天生日的概率
杨罡 2012302731
P(n)=1-P =1-
概率统计表
C 365
n 365 n
n 10 20
仔细看
0.507
0.706 0.990 1.000
30 57 365
2013年1月17日11时58 分
杨罡 2012302731
看完后，有何感想？
这就是数学的魅力！ 这就是统计学的魅力！ 我爱你！！！我的大统计。
谢谢观看
2013年1月17日11时58 分
同一天生日的概率统计
生日相同，是缘分吗？
你是十二月四日生 日啊！我也是。我 们太有缘分了！
杨罡 2012302731
这很正常，你 去学学概率吧。
真的吗？下面让我们用数字说话！
2013年1月17日11时58 分
杨罡 2012302731
概率计算
假设一年有365天，生日随机分布。 先计算所有人的生日都不相同的概率， 那么 : 第一个人的生日是 365选365 第二个人的生日是 365选364 第三个人的生日是 365选363 第n个人的生日是 365选365-(n-1)
2013年1月17日11时58 分
杨罡 2012302731
所以所有人生日都不相同的概率是：
365 364 363 365 (n 1) P 365 365 365 365 n C365 n 365
2013年1月17日11时58 分
那么，n个人中有至少两个人生日相 同的概率就是：
生日相同问题 六年级
生日相同问题 六年级
1. 某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
答：平年一年有365天，闰年一天有366天。
如果每天都有1个学生生日，则有366个学生（不同）生日，剩下的1个学生生日肯定跟其中1个学生生日相同。
所以，至少有两个学生的生日是同一天。
2. 六年级三班有40名学生．这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率，和这40人生日都不相同的概率比较，哪个大？
分析：首先分别求出这40人生日都不相同的概率，然后用1减去这40人生日都不相同的概率，可得这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率；然后半径大小，判断出哪个大即可．
解答： 解：这40人生日都不相同的概率：
11.0366327.......366364366365366366≈××××
这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率：
1-0.11=0.89，
因为0.89＞0.11，
所以这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率大．
答：这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率大
3. 六年级1班有50个同学.这50名同学至少有2人的生日相同的概率是多少?
答：运用反证法的思想,50个同学中没有两人生日相同的概率为
365×364×363×...×316 / 36550≈0.03
（365×364×363×...×316）一共50项,表示50个学生的生日都不在同一天
36550表示50个学生生日组合的总数
故一个班50个同学中有两人生日相同的概率约为0.97。
(滕州市北辛中学闵莉莉)6.3生日相同的概率(2)
课题：第六章第三节生日相同的概率（第二课时）课型：新授课授课人: 滕州市北辛中学闵莉莉授课时间：2013年11月22日，星期五，第三节课教学目标：1.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．2.能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．（重点）3.用模拟实验代替实际凋查，估计一些随机事件的概率．（难点）教法与学法指导：本节课采用了“感悟导入—感受新知—合作交流—巩固训练—达标测试”五环节教学模式，首先承第1课时生肖问题，提出了本课时的学习任务：不借助大量调查估算其概率，从而引入模拟试验代替实际调查，用模拟试验估计一些复杂的随机事件发生的概率，重点是掌握计算器进行模拟试验的方法；通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用.课前准备：教师准备：制作多媒体课件。
学生准备：1、预习新课2、以小组为单位准备：12个大小相同、原材料相同编上1-12号码的小球，布口袋；自由转动的转盘；1-12同一花色12张扑克牌；12枚1元硬币；大小质地一样的手绢。
教学过程：一、感悟导入师：我们上节课利用全班的调查数据设计了不同方案．估计6个人中有2个人生肖相同的概率.要想使这种估计尽可能精确，就要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费人力又费物.能不能不用调查即可估计出这一概率呢? 你有没有其它的办法？生：可以用12个编有号码的，大小相同的球代替12种不同的生肖.这样每个人的生肖都对应着一个球.6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码.放回去……直至摸出第6个球，记下第6个号码，为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生日相同的概率.师：你认为这种说法有道理吗？生：有.师：大家想一下：如果用摸球的实验，为什么每次摸出球后都要放回去呢?生：为了保证每次摸球时，12个球被摸到的可能性是相同的.保持实验的随机性.师：很好！上面的方法是用摸球或其他形式的实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验.师：除了用这些实物进行模拟实验外，你还能想出其他方法吗?【设计意图】由上节课的调查内容引入本节课内容，承上启下，引起学生的学习兴趣.二、探究新知（小组内交流，思考设计解决问题的实验方案.）师：下面各组派一位代表发言，说说你们组设计的方案．生1：不同的生肖有12个，而我们要估计的是6个人中有2个人生肖相同的概率.可以设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的十二个扇形.分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图，然后自由转动转盘6次，记下每次转出的生肖，为一次实验.重复多次实验，即可估计出6个人中有2个人生日相同的概率．生2：我们组是取扑克牌中任何一种花色12张分别代表12个生肖.这样每个人的生肖都对应着一张扑克牌.6个人中有两个人生肖相同.就意味着6张扑克牌中有2张扑克牌完全相同.因此，我们充分“洗”过这12张扑克牌后，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去；再重新“洗”牌，从中抽取一张，记下它的牌面数字，放回去……直至重新“洗”牌后.从中抽取一张，记下第6个牌面数字．为一次实验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.生3：用12枚1元硬币，上面贴上1-12号，每个生肖对应着一枚硬币，放入口袋中，从中摸出1个，记下号码，再放回去，……直至摸出第6枚硬币，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计出6个人中有2人生肖相同的概率.生4：我们组用12条大小质地一样的手绢；上面贴上1-12号，每个生肖对应着一条手绢，放入纸盒中，从中抽出1条，记下号码，再放回去，……直至抽出第6条，记下号码，为一次试验，多次重复，即可估计出6个人中有2人生肖相同的概率.师：同学们设计的方案都是合理的，你还有其它方法吗？生：…………【设计意图】通过此活动使学生能利用实物模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.同时发展学生的合作交流能力，培养思维的多样性. 此活动使每个学生都参与其中，达到本节课的知识目标和能力目标.【实际效果】学生畅所欲言，充分地表达出在本次活动中的体会和收获，既有知识方面的，也有能力方面的，还有互相合作间的建议等，不仅知识方面有了收获，也在情感方面与同学们进一步得到了交流．三、合作交流师：事实上，还可以利用计算器产生的随机数进行模拟实验.（师讲解并板书使用计算器产生随机数的大体步骤）1.进入产生随机数的状态2.输入所产生的随机数的范围，3.按键得出随机数.具体来说计算器产生随机数的过程如下：（利用多媒体课件展示）1.打开计算器.2.按键，利用或键选择RANDI，并按键，进入产生随机数的状态.3.按键，输入所产生的随机数的范围.4.每按一次键，计算器就产生一个1—12之间的整数，并显示在显示器的第二行.学生操作计算器，摸索方法．注意：不同的计算器产生随机数的方法可能不同，教学时，可引导学生利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤．师：我们用计算器能产生一个1～12之间的一个随机整数，我们如何用计算器模拟刚才的实验呢？生：两人组成一个小组，利用计算器产生1～12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来，估计6个1～12之间的整数中有2个数相同的概率.师：上面的方法是利用计算器产生的随机数进行模拟实验，类似这样的实验称为计算器模拟实验.【设计意图】：要求学生利用计算器实际进行模拟实验，如果学生的计算器不具有产生随机数的功能，可以引导学生用其他方法进行模拟实验，要让学生体会到实验次数很大时结果将较为精确．【实际效果】：学生能够利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率. 让学生体会到模拟试验既不费时又不费力，是一种很好的用试验、统计估计概率的方法.四、巩固训练（利用多媒体课件展示）1.计算器模拟实验估计50个人中有2个人生日相同的概率．解：两人组成一个小组．利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来，估计50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率.2.老师有5张电影票，现在要将他们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师作出决定吗?解：如班级有45人，可以利用计算器产生5个1～45之间的随机整数，学号与这5个随机数相同的同学将获得电影票，当然，这5个数中可能有重复的.此时，可以利用计算器再产生几个随机数，只要最终产生5个不同的数即可.3.如果手头没有硬币，那么你能用什么办法模拟掷硬币的实验?你能用计算器模拟该实验吗?做一做，看看结果如何?解：用计算器进行模拟实验，如可将产生的随机数1对应硬币的正面，而将随机数2对应硬币的反面.如果计算器只有产生，0～1之间随机小数的功能，那么可将0～0.5之间的随机数对应硬币的正面，而将0.5～1之间的随机数对应硬币的反面.可以两人组成一个小组，每组做这样的模拟实验50次，看出现0～0.5之间的数有几个，出现0.5～1之间的数有几个，将全班的数据集中起来，就可估计出硬币投出后，正面(或反面)朝上的概率.【设计意图】以上练习用计算器模拟试验解决问题，以加强前后知识的联系，让学生进一步体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，只有当试验次数很大时，两者较为接近.同时让学生真正体会到模拟试验既不费时又不费力，是一种很好的用试验、统计估计概率的方法.五．达标检测（利用多媒体课件展示）1.常见的模拟试验有和。
6.3生日相同的概率(2)
课题§6.3 生日相同的概率（第二课时）【学习目标】1.能用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2.理解模拟试验的概念.3.掌握试验法收集数据、实验、统计结果的过程及回用替代实物进行模拟试验的方法.【学习重难点】重点；用计算器或计算机等进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.难点：会用替代实物进行模拟试验【自学探究】1、通过调查，我们估计了6个人中有2个人生日相同的概率.要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做即费时又费力.能不能不用调查即可以估计出这一概率呢？2、现有54名战士的小分队，其中有两名指挥官一正一副，剩下的52人，均分为甲、乙两个小组，现从54个名单中任点一名正好是甲组战士的概率是_____,正好一乙组战士的概率是_____，正好是正职指挥官的概率是_____，上面的问题，有人模拟成如下实验，在一副54张扑克中，任意抽取一张，正好是红桃或方块的概率是_____，正好是黑桃或梅花的概率是______，正好是大王的概率是_____.可见通过模拟实验代替实际调查，可以估算某一事件发生的概率.【师生合作】1、模拟实验 [讨论]有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖对应着一个球.6个人中又个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同.因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……直到摸出第6个球，记下第6个号码，为一次试验.重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.你认为有道理吗？为什么每次摸出球后都要放回去？（上面的方法是用摸球试验代替实际调查.类似这样的试验称为模拟试验.）2、用计算器产生的随机数进行模拟实验[议一议]除了用大小相同的12个球进行模拟实验外，你还能想出其他方法吗？[做一做]教材P191页，两人一组来完成.这一结果与上一节课的估计一样吗？[读一读]教材P191页做一做后面的两段.[练习]1.用计算器模拟试验估计50个人中有2个人生日相同的概率.两个人组成一个小组,利用计算器产生1-366之间的随机数,并记录下来.每产生50个随机数为一次试验.每组做5次试验,看看有几次试验中存在2个相同的整数.将全班的数据集中起来,估计50个1-366之间的整数中有2个数相同的概率.2.老师有5张电影票,现在要将它们随机分给班上的5个同学为了保证公正,你能利用计算器帮老师作出决定吗?：【典型例题】例 1.我们常会手到朋友寄来的贺年卡，其中有一种“邮政贺年奖明信片”，每张明信片附有一个六位数号码（000000-999999），2005年2月22日公布的获奖号码的尾数为一等奖035718；二等奖19492，42762，10424；三等奖2401，8672，3397，6241，9021；四等奖289，739；五等奖3 用实验的方法估计“中五等奖”的概率，若用计算器进行模拟，要在___到___范围中产生随机数，若产生随机数是，表示贺年卡中五等奖，否则就没中.例2.掷两枚骰子，随机事件“两次和为偶数”、“两次和为奇数”也可以用计算器进行模拟，用计算器模拟则要在___到___范围中产生两次随机数.例3..在5个人中至少有2个人同月的概率有多大？如果用计算器模拟非常便捷，只需用计算器在___到___范围内产生___次随机数，若出现两个以上的数字相同，就表示成功.练习： 1.如果你手头没有硬币,那么你能用什么办法模拟掷硬币试验?你能用计算器模拟该试验吗?做一做看看结果如何.2.某种“15”选“5”的彩票规定:从1至15这15个数字中选择5个(可以重复),如果其中有2个与所公布的中奖号码(不妨设为1,2,6,8,8)相同,即可获得四等奖.利用计算器模拟试验估计获得四等奖的概率.【自我检测】1、掷一枚均匀的硬币两次，落地后，两次国徽都朝上的概率是，一次朝上一次朝下的概率是2、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率.3、从1、2、3、4、5这五个数字中，随意抽取两个，则抽到的数字之和比剩下的三个数字中任意一个都大的概率是.4、一个家庭有3个小孩，这个家庭有3个男孩的概率是；这个家庭有2个男孩1个女孩的概率是；这个家庭至少有1个男孩的概率是.【小结】1．本节课学习的数学知识：2.本节学习的数学方法：【今日作业】1.有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率.2.有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为质数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？3.（2007陕西）（本题满分8分）在下列直角坐标系中，（1）请写出在平行四边形ABCD内．（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；（2）在平行四边形ABCD内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．第22题图）4.课本第192页习题6、6的3、【课后反思】家长签字：。
《生日相同的概率》练习题(含答案)
3-《生日相同的概率》练习题一、温故知新1.下列事件是随机事件，必然事件，还是不可能事件？ （1）13人中，有两个人在同一个月出生 。
（2）掷一枚均匀的骰子，朝上的点为6点 。
（3）在367人中，有两人在同一天出生 。
（4）50人中有，有两人的生日相同 。
2.星期天，小颖有事要与小亮打电话，但小亮家的电话号码的后两位数想不起来了，小颖随意拨一个电话号码，她能打通小亮家的概率为 。
二、堂清练习题1.下列说法正确的是（ ）（A ）“明天的降水量概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% （B ）连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25（C ）连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 （D ）某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖2.如图，数轴上两点A,B ，在线段AB 上任取一整数点C ，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．3.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ） A ．对小明有利B ．对小亮有利C ．游戏公平D ．无法确定对谁有利4.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2、3，若a ，b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 .5.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ） Ａ．12Ｂ．13Ｃ．23Ｄ．14三、课后练习题1.如图5所示，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成。
小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P(甲)表示 小球停止在甲中黑色三角形上的概率，P(乙)表示小球 停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是( ) A.P(甲)＞P （乙） B.P(甲)＝P （乙）C.P(甲)＜P （乙）D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定2.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( )A.2719B.2712;C.32D.2783.如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）。
北师大版九年级上册6.3 生日相同的概率练习及答案同步训练
北师大版九年级上6.4 池塘里有多少条鱼教材跟踪训练
一、填空题（每小题20分，共40分）
1．一个口袋中装有6个红色小球和若干白色小球，小球除颜色外其他都相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再把它放回袋中，不断重复上述实验200次，其中红色小球出现了73次请问口袋中大约有个白色小球.
2．从上题中的口袋中一次摸出10个小球然后放回，共摸了20次。
红色小球出现的平均比值的平均数为0.38，则口袋中大约有个白球．
二、解答题（25分）
王先生在自己承包的水塘内投养了5000尾鱼苗，几个月后，他想了解这批鱼苗的成活率。
请你利用所学过的知识帮助王先生设计一个解决方案．
教材跟踪训练
(35分)某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2000支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱子里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次实验，100支中不合格圆珠笔的平均数是5，你能估计箱子里混入多少不合格圆珠笔吗？若每支合格圆珠笔的利润是0．5元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店1.00元．你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利？亏损的话，损失多少元？赢利的话，利润是多少元？。
第4讲 生日相同的概率
第四讲 生日相同的概率知识要点1．如图4-1平面上有一组平行直线，每相邻两平行线间的距离均为a ，若向该平面上投一长度为l （l <a ）的针，则通过大量的投针实验可以佑计出针与平行线相关的概率为2l p aπ=。
2．如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 的概率()mP A n=，从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I ，其中事件A 包含的结果组成I 的一个子集A ，因此()()()card A mP A card I n==（其中card (A )、card (I )分别表示集合A 与I 的元素个数）。
典型例题例1 法国数学家布丰设计投针实验，针对平行线相交的概率公式：2lP aπ=，已知：l =2.5cm ，a =3cm ，掷500次，相交次数2532，试求π的近似值（精确到小数点后四位）。
l 1 l 2 l 3l 4图4-1例2 在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去其中2行与2列，若无论怎样划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？注明你的结论。
例3 一年以365天计，试求甲、乙、丙三人中至少两从在同一天过生日的概率。
例4 某班级有n个人（n≤365），一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？练习题1．盒中有100个铁钉，其中80个合格、20个不合格，从中任意抽取1个，它为合格铁钉的概率为（）A．15B．45C．110D．252．当13l a=时，投针实验的概率等于（）A．13πB．23πC．1πD．32π3．在凸多边形的内角中至多有（）个锐角。
A．5 B．4 C．3 D．都不对4．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方千米土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日星期二，那么1898年6月9日是星期（）A．二B．三C．四D．五5．从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取5个数，则：（1）其中必有两数互质；（2）其中必有一数是另一数的倍数；（3）其中必有一数的两倍是另一数的倍数。
生日相同的概率 练习题 4doc
练习二
【基础练习】
1.用计算器进行模拟实验，估计8个人中有两个人生肖相同的概率.
2.你能用计算器模拟掷骰子实验吗？请通过模拟实验估计同时掷出3枚骰子，出现点数之和为13的概率大约是多少?
3.班主任王老师要从全班56名同学中任选6名同学参加区里的新年游艺活动，选谁去呢？王老师为难了. 为了保证公平，你能用计算器模拟实验替王老师作出决定吗？
【综合练习】
将5副残缺不齐的扑克（比如200张）混合在一起，充分洗匀后，随意抽出10张，看看是否有两张完全相同的牌，把它记录下来，然后将牌放回，充分洗匀，再随意抽出10张，……如此重复50次，根据实验结果估计10张牌中出现2张完全相同的牌的概率. 你能用计算器模拟上述实验吗？
【探究练习】
用计算器模拟实验估计：
（1）从一个较大的人群中任取n (n≤365)个人，其中至少有两个人生日是同一天的概率；
（2）从正整数1，2，3，4，5，…，n (n≥100)中任取两个数，所取的两个数之和为偶数的概率. 纠正错解点评
答案: 略。
生日相同的概率典型题练习（含答案）
⽣⽇相同的概率典型题练习（含答案）⽣⽇相同的概率（典型题汇总）◆基础训练⼀、选择题1．随机找两⼈，这两⼈同⽉出⽣的概率为（）．A．0 B．1 C．112D．122．⼀个家庭中有4个孩⼦，则下列事件发⽣的可能性，正确的个数是（）．①P（全为男孩）=15；②P（⾄少有⼀个⼥孩）=45；③P（2男2⼥）=15；④P（⾄少有2个⼥孩）=35；⑤P（3男1⼥）=14．A．0 B．1 C．2 D．33．中央电视台“幸运52”栏⽬中的“百宝箱”互动环节，是⼀种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背⾯注明⼀定的⾦额，其余商标牌的背⾯是⼀张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖．参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若⼲奖⾦，那么他第三次翻牌获奖的机会是（）．A．14B．15D．320⼆、填空题4．⼀年365天，任意翻⼀本⽇历，正好翻到你⽣⽇的概率是______，是2?⽉的概率是______．5．九年级（1）班有45个同学，有两⼈⽣⽇⽉份相同的概率为_______．6．10件产品中有3件次品，从中任意抽出2件产品，则这两件产品都是合格品的概率是________．三、解答题7．你们⼀家三⼝的⽣肖分别是什么？有两⼈的⽣肖相同吗？?如果想了解任意三⼈中有两⼈⽣活相同的概率，在全班进⾏调查得到的结果正确吗？为什么？如果想得到⽐较准确的结果，请你设计⼀个⽅案进⾏调查并将结果记录下来．◆能⼒提⾼8．在拼纸游戏中，把图中三张纸牌放在盒⼦⾥搅匀，任取两张，看能拼成菱形还是房⼦，拼成菱形和房⼦的概率分别是多少？9．桌⾯上放有4张卡⽚，正⾯分别标有数字1，2，3，4．这些卡⽚除数字外完全相同，把这些卡⽚反⾯朝上洗匀后放在桌⾯上，甲从中任意抽出⼀张，?记下卡⽚上的数字后仍反⾯朝上放回洗匀，⼄也从中任意抽出⼀张，记下卡⽚上的数字，?然后将这两数相加．（1）请⽤列表或画树状图的⽅法求两数之和为5的概率；（2）若甲与⼄按上述⽅式做游戏，当两数之和为5时，甲胜，反之则⼄胜．若甲胜⼀次得12分，那么⼄胜⼀次得多少分，这个游戏对双⽅才公平？◆拓展训练10．⼩王想知道6个⼈中有两个⼈是同⽉出⽣的概率，如果不进⾏调查，你能帮助⼩王设计⼀个⽅案吗？答案:1．C 2．A 3．C 4．12875.16. 365365157．在全班调查不准确，因为⼀个班的同学⼤多是同⼀年出⽣的，样本不具有⼴泛性和代表性．8．拼成菱形的概率是13，拼成房⼦的概率是9．（1）列表如下：由列表可得，P（数字之和为5）=4（2）P（甲胜）=14，P（⼄胜）=34．甲胜⼀次得12分，要使这个游戏对双⽅公平，⼄胜⼀次的得分应为：12÷3=4（分）．⽣⽇相同的概率（典型题汇总）⼀、选择题1．在不透明的袋⼦⾥有4个红球和1个⿊球，从中摸出⼀个球恰为红球的机会，与在⼀个信封中装有8个男⽣名字和2个⼥⽣名字，?从中摸出⼀个名字恰为男⽣名字的机会（）．A．摸出红球的机会⼤于摸出男⽣名字的机会B．摸出红球的机会⼩于摸出男⽣名字的机会C．机会相等D．不能确定2．在抽屉⾥放有⼀双⽩袜⼦和⼀双⿊袜⼦，?从中摸出两只袜⼦恰为⼀双的机会与（）的机会不相等．A．在抽屉⾥放有⼀双⽩⼿套和⼀双⿊⼿套，从中摸出两只⼿套恰为⼀双的机会B．在不透明的袋⼦⾥装有2个红球和2个⽩球，从中摸出2个，恰好同⾊的机会C．柜⼦⾥放着⼀双蓝⾊拖鞋和⼀双黄⾊拖鞋，从中任意取出两只，恰好为⼀双的机会 D．抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正⾯朝上的机会3．在抛掷1枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，你认为不可以⽤来替代的是（ ?）．A．抛掷均匀的正六⾯体骰⼦，向上⼀⾯是偶数B．抛掷⼀枚图钉C．⼀个不透明的袋⼦⾥有两个形状、⼤⼩完全相同，但颜⾊是1红1⽩的两个乒乓球，从中摸出⼀个球D．⼈数相同的男、⼥⽣，以抽签的⽅式随机抽取⼀⼈⼆、填空题4．抛掷骰⼦时，若⽤计算器模拟实验，如果研究恰好出现1的机会，?则要在_____到_______范围中产⽣随机数，若产⽣的随机数是______，则代表“出现1”，否则就不是．5．?在抛掷两枚均匀骰⼦的试验中，?如果没有骰⼦，?请你提出两种替代⽅式：_______．6．在抛掷⼀枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代品的是_________（填序号）．①⼀枚均匀的骰⼦；②瓶盖；③两张相同的卡⽚；④两张扑克牌．三、解答题7．从1～35中选出7个号码中有⼀个与中奖号码相同即可获奖，此时中奖机会有多⼤？你能设计⼀个⽅案预测中奖机会吗？◆能⼒提⾼⼀、填空题8．我们去游泳馆游泳，⾸先必须要换拖鞋，如果⼤桶⾥只剩下尺码相同的2?双红⾊拖鞋和1双蓝⾊拖鞋混放在⼀起，闭上眼睛随意拿出2只，它们恰好是⼀双的概率是_______．9．请选⽤⼀种替代物来模拟上⾯的试验：___________．⼆、解答题10．下图是⼀个蓝、红双⽅的转盘，你能估计转盘指针停在红⾊上的概率吗？如果没有转盘，你有哪些⽅法可以⽤来模拟试验？尽可能多地说说你的⽅法．◆拓展训练11．从10个数字中任意选取⼀个数字组成⼀个号码，有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9?共10个不同的号码，即10=101；任意选取两个数字组成⼀个号码，有00，01，02，03，…，97，98，99，共10×10=100种不同的号码，即100=102？请你⽤从0～9这10个数字中任选8?个数字组成⼀个号码，编⼀道有关社会问题的应⽤题，并求解．（提⽰：可编密码锁、?存折密码、彩票等⽅⾯的应⽤题）答案:1．C 2．D 3．B 4．1 6 15．①相同的6张扑克牌代替试验．②标有1～6相同的6个⼩球代替试验6．② 7．略 8．1 39．不透明的袋⼦⾥装有4个红球和2个蓝球，红球上标有数字1，1，2，2，蓝球上标有数字1，1．摸出两球的颜⾊相同且数字相同代表拿到⼀双颜⾊相同的拖鞋．10．12，模拟⽅法略 11．103，108，略．⽣⽇相同的概率（典型题汇总）1.袋中装有4只⿊球,6只⽩球,从中任取⼆只球, 求取出的⼆只球都是⿊球的概率.2.50件产品中有46件合格品与4件废品,从中随机地取出3件,求其中有废品的概率.3.有5位毕业⽣,其分配去向有5个单位,每个单位对⼈数没有限制, 求每个单位分到⼀个毕业⽣的概率.4.利⽤计算器产⽣1-6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少?5.⼀个密码柜的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这⼗个数字中的⼀个, 只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将柜打开,粗⼼的刘芳忘了其中中间的两个数字,他⼀次就能打开该锁的概率是多少?6.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字( 可以重复),若彩民所选择的5个数字恰与获获号码相同,即可获得特等奖, ⼩明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同⼀期获奖号码中有2个或2 个以上的数字相同),66期有连号(同⼀期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻). 他认为获奖号码中不应该有这么多重号和连号,获奖号码可能不是随机产⽣的,有失公正. ⼩明的观点有道理吗?重号的概率⼤约是多少?利⽤计算器模拟实验估计重号的概率.答案:1.2 152.0.22553.0.03844.略5-6略.⽣⽇相同的概率（典型题汇总）学习⽬标：能利⽤计算器或计算机等进⾏模拟实验，估计⼀些复杂的随机事件发⽣的概率．⼀、有400位同学，其中⼀定有⾄少两⼈⽣⽇相同吗？若有367位同学呢？说说你的理由.⼆、通过本节实验，你发现50位同学中有⾄少两位同学出⽣⽉⽇相同的频率占多少，估计这个情况的概率是多少？三、通过本节学习，我们发现有些实验估计起来既费时，⼜费⼒，可以⽤摸球实验或其他模拟实验.（1）请再回顾⼀下我们是怎样将复杂的调查转化成模球实验的？（2）请熟悉你的计算器产⽣随机数字的操作程序.四．取出⼀副扑克中的红桃A⾄红桃K共13张牌，牌⾯朝下放在桌⾯上，每次摸取⼀张看后放回，共摸取4次，试⽤计算器产⽣的随机数进⾏摸拟实验.五．你哪⼀天过⽣⽇?你们班同学中⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇吗?为什么?15个同学中⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇吗?开展调查，看看15个⼈中有2个⼈同⽇过⽣⽇的概率⼤约是多少．六．⽤计算器模拟实验估计你哪⼀天过⽣⽇?你们班同学中⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇吗?为什么?15个同学中⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇吗?开展调查，看看15个⼈中有2个⼈同⽇过⽣⽇的概率⼤约是多少．：15个⼈中有2个⼈同⽇过⽣⽇的概率．参考答案⼀．40位同学中⼀定有⽣⽇相同的两个⼈，367⼈中也⼀定有⽣⽇相同的两个⼈.⼆、三、四均为实际操作，略五．只要班级学⽣数达到32⼈，就⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇，否则就不能保证这⼀点．15个同学中不⼀定有2个⼈同⽇(不论⽉份)过⽣⽇，但调查表明，15个⼈中有2个⼈同⽇过⽣⽇的概率较⼤，其理论值约等于98.3％．六．⼤约30个．。
九年级数学 6.3 生日相同的概率(二)
探索：（1）你认为这样说法有道理吗？
（2）为什么每次摸出球后都要放回去？
概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。
学生为自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性。
二、用计算器、模拟实验
提出问题：除了用大小相同的12个球进行实验外，你还能想出其他方法吗？
探索解决问题的方法：可以用计算器产生的随机数进行模拟实验。
掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法。
教学难点
理解对某一事件发生的概率。
教学方法
活动
教学内容及过程
一、小组交流、设计方案
问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。
学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。
阅读与比较：
有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……直至摸到第6个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。
学生按照课本中的方法先产生一个1~12之间的整数，并显示在显示器的第二行。
注意：不同计算器产生随机数的方法可能不同。
做一做
两人组成一个小组，利用计算器产生1~12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1~பைடு நூலகம்2之间的整数有2个数相同的概率。
北师大版-数学-九年级上册-6.3 生日相同的概率 作业2
初中-数学-打印版
§6.3 生日相同的概率
班级：__________ 姓名：__________
一、有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗？若有367
位同学呢？说说你的理由.
二、通过本节实验，你发现50位同学中有至少两位同学出生月
日相同的频率占多少，估计这个情况的概率是多少？
三、通过本节学习，我们发现有些实验估计起来既费时，又费
力，可以用摸球实验或其他模拟实验.
（1）请再回顾一下我们是怎样将复杂的调查转化成模球实验
的？
（2）请熟悉你的计算器产生随机数字的操作程序.
四、取出一副扑克中的红桃A至红桃K共13张牌，牌面朝下放在
桌面上，每次摸取一张看后放回，共摸取4次，试用计算器产生的随机
数进行摸拟实验.
参考答案
一、40位同学中一定有生日相同的两个人，367人中也一定有生日相同的两个人.
二、三、四均为实际操作，略
初中-数学-打印版。
九年级上册6.3 生日相同的概率练习及答案同步训练
九年级上6.3 生日相同的概率
教材跟踪训练
1．（15分）课堂上如果周围的四位同学组成一个学习小组．你设计一个方案，让四人都参与，估计4人中生肖相同的概率是多少．
2、（15分）每个人因出生的月份不同，相应的就有不同的星座．设计一个方案估计5人当中星座相同的概率．
学科内综合应用（15分）
两个人随意写出一个小于5的自然数，两人所写的数字恰好相同的概率是多少？写出用计算器如何模拟上述实验．能否对上述概率进行计算。
学科间渗透综合应用（共55分）：
人的气质类型分为：多血质、胆汁质、粘液质、抑郁质四种，每种气质类型的人都有不同的性格和情绪．某校要选2名同学参加一项活动．
（1）(15分)现在有20名同学报名，那么这20名同学是否会出现气质类型相同的同学。
（2）（15分）经过初选只剩下四名同学，那么这四名同学是否会出现气质类型相同的同学．(3) (25分)考试的一个题目是：用模拟实验的方法，估计四人中有2个气质类型相同的概率，如果这四人中有你，你能过关吗？。
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生日相同的概率（2）练习
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能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．
基础过关
1.有400位同学，其中一定有至少两人生日相同吗？若有367位同学呢？说说你的理由.
2.某单位共有30名员工，现有6张音乐会的门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，
他将员工按1～30进行编号，用计算器随机产生 ～ 之间的整数，随机产生的 个整数所对应的编号去听音乐会.
3.某彩票的中将率是1％，则下列说法正确的是（ ）
A.买一张一定不会中奖
B.买100张一定会中奖
C.买1张和100张中奖的概率相同
D.能否中奖与中奖率的大小无关，全赁运气
4.一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻而坐的概率是（ ）
A.1
3 B.23
C.1
D.0
5.某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ） A.1
10 B.1
9 C.1
8 D.1
7
6.在抛一枚均匀的硬币试验中，如果没有硬币，则下列试验可作替代物的是（ ）
A.一颗均匀的骰子
B.瓶盖
C.图钉
D.两张扑克（一张黑桃，一张红桃）
7.李老师要在班上选8名学生去观看电影，请人帮助老师设计一个公正的选派方案.
8.一个袋子里装有除颜色外其他都相同的红、黄、绿三个球，小明想知道一次就能摸到红球的概率是多少？若现在没有布袋和球，只有一个计算器，你能帮助小明找到答案吗？
能力提升
9.在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.
（1）如图（1）所示，当只有一个电子元件时，P、Q之间电流通过的概率是. （2）如图（2）当有两个电子元件a、b并联时，请你用树状图（或列表法）表示图中P、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，求出P、Q之间电流通过的概率.
（3）如图（3），当有三个电子元件并联时，请你猜想P、Q之间电流通过的概率是.
聚沙成塔
你哪一天过生日?你们班同学中一定有2个人同日(不论月份)过生日吗?为什么?15个同学中一定有2个人同日(不论月份)过生日吗?开展调查，看看15个人中有2个人同日过生日的概率大约是多少．。