高一数学对数与对数运算1 优质课件
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高一数学：“对数与对数运算”课件
例2:求下列各式中x的值 ：
2 (1) log 64 x 3 (3) lg100 x
(2) log x 8 6
2
(4) ln e x 2 （1）解： ∵ log 64 x 3 2 2 2 3 3 64 3 =x x 64 3Βιβλιοθήκη ( ) 4求真数
2
2. 设 loga2 = m, loga3 = n, 求a2m+3n 的值(a>0, a≠1).
课堂小结
= N b = logaN 其中, a>0, a≠1, N>0, b∈R
b a
负数和零没有对数
求下列各式中 x的范围. (1) log2 ( x 10); (2) log2 x 1 ( x 2); (3) log( x 1) ( x 1) .
2
对数的性质
计算下列各式的值，尝试归纳一些结论： (1) log0.1 0.1 ( 2) log (3) l g1 (5) log3 9 (7 )3
对 数 x loga N , (a 0; a 1);
（不能，这是因为a>0,ax=N>0）
结论：对数式中真数要大于零。
（也就是说零和负数没有对数！）
真数大于零
两个重要对数：
1、常用对数： 以10为底的对数
log10 N
简记为
lg N
(e≈2.71828…) 你记住了吗？
2、自然对数： 以e为底的对数
问题剖析
上述有关国民生产总值的实际问题，其本质就 是从方程1.08x=2中求出未知数“x”的值.
即已知“底数”和“幂”的值，求“指数”.
而这个过程，就是“对数”定义产生的依据.
人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
高一数学对数与对数的运算1
零和负数没有对数,真数必须大于0
知识探究 探究2:根据对数定义，logal和logaa （a＞0且a≠1）的值分别是多少？
loga1=0 logaa=1 探究3:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组 合可得什么等式？
aloga N N
课堂练习 1.将下列指数式化为对数式，对数式
化为指数式：
2.若 log3[log4 (log5 a)] 0， 求a的值.
拓展训练
1.求使下列各式有意义的x的取值范围：
1 (1) lg(x 1);(2) logx2 (2 | x |).
x 1 (1) x 1 1
（1，2）（2，+）
2 | x | 0(2)x来自log1.01
18 13
1
x
log
1 4
100
知识探究
特殊地：
10x N
x lg N 常用对数
ex N
x ln N 自然对数
(e 2.71828)
知识探究 2、指数式与对数式可相互转化；
幂变真数
指数变对数
ax N
x log a N
底数不变
知识探究
探究1:当a>0且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？
2
(4)
log
5
125;(5)
log
2
1 ;(6) 16
lg
1000;
(7) ln e 3;(8) lg 0.001.
迁移训练
1.求下列各式中x的值： 2
(1) log64 x 3 ;(2) logx 8 6; (3) lg100 x;(4) ln e2 x.
知识探究 探究2:根据对数定义，logal和logaa （a＞0且a≠1）的值分别是多少？
loga1=0 logaa=1 探究3:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组 合可得什么等式？
aloga N N
课堂练习 1.将下列指数式化为对数式，对数式
化为指数式：
2.若 log3[log4 (log5 a)] 0， 求a的值.
拓展训练
1.求使下列各式有意义的x的取值范围：
1 (1) lg(x 1);(2) logx2 (2 | x |).
x 1 (1) x 1 1
（1，2）（2，+）
2 | x | 0(2)x来自log1.01
18 13
1
x
log
1 4
100
知识探究
特殊地：
10x N
x lg N 常用对数
ex N
x ln N 自然对数
(e 2.71828)
知识探究 2、指数式与对数式可相互转化；
幂变真数
指数变对数
ax N
x log a N
底数不变
知识探究
探究1:当a>0且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？
2
(4)
log
5
125;(5)
log
2
1 ;(6) 16
lg
1000;
(7) ln e 3;(8) lg 0.001.
迁移训练
1.求下列各式中x的值： 2
(1) log64 x 3 ;(2) logx 8 6; (3) lg100 x;(4) ln e2 x.
高中数学 第四章 对数运算和对数函数 1 对数的概念课件 必修第一册高一第一册数学课件
1
2
D.4 =x
(2)D
2021/12/12
第七页，共二十二页。
激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
2021/12/12
第十页，共二十二页。
当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
2021/12/12
2
D.4 =x
(2)D
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激趣诱思
知识(zhī shi)点
拨
二、对数的基本性质
1.负数和零没有(méi yǒu)对数.
2.对于任意的a>0,且a≠1,都有
1
loga1=0,logaa=1,loga =-1.
a
3.对数恒等式aa =
N
.
名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
4
(3)log3(lg x)=1.
2
解:(1)由 log8x=- ,得 x=8
3
3
3
4
2
3
-
2
=(23)-3 =2-2,故
3
4
1
x= .
4
(2)由 logx27=4,得 =27,即 =33,
4
3 3
故 x=(3 ) =34=81.
(3)由 log3(lg x)=1,得 lg x=3,故 x=103=1 000.
3
-1 1
(3)e = ;
e
(4)10-3=0.001.
分析利用当a>0,且a≠1时,logaN=b⇔ab=N进行互化.
解:(1)
1
1 -3
3
(3)ln =-1.
e
=27.
(2)log464=3.
(4)lg 0.001=-3.
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当堂检测
探究(tànjiū)一
探究(tànjiū)二
§1
对数(duìshù)的概念
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高中数学 对数与对数运算课件(精品课件)
3
log9 92
3 2
（2） log 4 3 81
解法一：设 x
log4 3 81
则
x
43
x
81, 34
34 ,
解法二： log4 3 81 log4 3 ( 4 3)16 16
x3 2
x 16
对数运算性质
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
理论证明：
1 loga(MN)= logaM +logaN
例如： log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
(6)底数a的取值范围： (0,1) (1, )
真数N的取值范围： (0, )
讲解范例
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3
（2）
3
log5
1 125
3
13 27
3 53 1
125
（3） ln10 2.303
对数的概念及运算性质
定义： 一般地，如果 a a 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N为真数的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
例如：
42 16
102 100
1
42 2
10 2 0.01
log4 16 2
log10 100 2
log4 2
3 31 log3 2
1 lg9
1002
解: 2 log2 3 log3 7 log7 8
lg 3 lg 7 lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
对数与对数运算第一课时(公开课精品课件).
(1) lg36
1.5562
81 (2)lg 32
0.4034
例6
解法一：
7 计算 ：lg14 2 lg lg 7 lg18 3
解法二：
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 lg(2 7) 2 lg 3 lg 7 lg(2 32 )
1.计算下列各式的值.
1 32 4 1 —— (1). lg lg 8 lg 245 2 2 49 3 2 2 2 (2).lg 5 lg 8 lg 5. lg 20 lg 2 3 3 lg 2 lg 3 lg 10 1 —— (3). 2 lg1.8
1.对数的概念、表示.
• 3、数学思想小结 • 从特殊到一般——归纳法；
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
• 4、重点难点小结；
重点 ：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的相 互转化。 难点 ：对数概念的理解。
普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数
（一）必做 1、复习本节课的内容（明天提问） ； 2、课本 P74 习题 2.2 A 组 第 1、 2 题 （写在作业本上明天上交） ； 3、 《创新方案》 53 页变式之作 3， 《创新方案》 54 页课堂强化。
7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 7 2 lg14 lg( ) lg 7 lg18 3 14 7 lg 7 2 ( ) 18 3 lg1 0
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) lg 7 (lg 2 2 lg 3)
loga 1 0 “1”的对数等于零，即
等价
a 1
0
2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
高一数学2.2.1对数与对数运算(第一课时)优秀课件
1
(2)logeb
ln1 -6 b
(3)log1027lg27a
(4) log15.73
3
m (练习：课本P64
1)
例题分析
例2．将以下对数式写成指数式：
(1)
log
16 1
-4
2
(2)log2128 7
(3)lg0.01-2 (4)ln102.303
解： (1)( 1 )-4 16
2 (2)27 128
2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时)
知识引入
问题：假设1999年我国人口约为13亿。如果今后能 将人口的年平均增长率控制在1%，那么经过多少 年人口数量可以到达18亿 ？
分析：假设经过x年人口数量到达18亿，根据题意
有:
13(1+1%)x=18
即：
1.01x
18
13
如何计算式子中的 x
这是底数和幂的值，求指数的问题， 也就是我们这节将要学习的对数的问题.
A、log a 2
b
C、log b a
2
B、log b 2
a
D、 logba 2
2、 对数式 log(2x-1) 1-x2
中x的取值范围是______
{x | 1 x 1} 2
稳固练习
3.求以下各式的值
〔1〕 log 5 5 1
1 〔2〕
log 1
16
1 16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
〔3〕 lg1000 3
〔4〕 l n 1 0
名称 式子
a
Nx
ax N
x loga N
指数的底数 幂 对数的底数 真数
幂指数 对数
《对数与对数运算》高一上册PPT课件(第2.2.1-1课时)
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利用指数式与对数式的互化求值 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
讲解人：办公资源 时间：2020.1.12
目录
1 2 3 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING
GOALS
办公资源精品系列课件
学习目标：
[规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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[跟 踪 训 练 ]
1． 将 下 列 指 数 式 化 为 对 数 式 ， 对 数 式 化 为 指 数 式 ：
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利用指数式与对数式的互化求值 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x＝－23； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
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[解 ] (1)x＝ (64)－ 2 3＝ (43)－ 2 3＝ 4－ 2＝1.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
讲解人：办公资源 时间：2020.1.12
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1 2 3 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
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学习目标：
[规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式
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[跟 踪 训 练 ]
1． 将 下 列 指 数 式 化 为 对 数 式 ， 对 数 式 化 为 指 数 式 ：
高中数学2.2.1 对数与对数运算 第1课时优秀课件
例3 .求出以下各式中 x 值：
2
(1)log64x
3
(2)loxg86
解:〔1〕log64xFra bibliotek2 3
2
x 64 3
43
2 3
42
1
16
解:〔2〕 logx 8 6
x6 8, x 0
1
1
1
x 86 23 6 22 2
探点例题与练习
试一试:求出以下各式中 x 值：
(3)lg100x (4)lne2 x
对数及对数的运算〔一〕
新课引入
问题1：
如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层， 再对折，就变成了四层，继续对折……
折纸次数 和层数有
什么关系？
新课引入
折纸次数 x 1 2 3 4 ……
层数 N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x = N
如果我已经知道一共有128层，你能计算 折了多少次吗？
探点例题与练习
试一试: 计算： lo g 3 9
１．关系：
底数对底数
指数对以a为底N的对数
指数式
ab=N
b = log a N
对数式
幂值对真数
2.特殊对数：1〕常用对数 — 以10为底的对数；lg N
2〕自然对数— 以 e 为底的对数；ln N
3.对数恒等式： aloga N N a0,a1,N0
1.01x 18 13
X=?
问题 1：已知 2x 128 求x
新课引入
问题 2：已知 1.01x 18 13 求x
上述问题的实质:就是
求
指. 数
底和数 的幂值，
这就是这一节将要学习的_对__数_问题
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5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围(0, ＋∞).
例题与练习
例1 将下列指数式写成对数式
(1) 54 625 (3) 3a 27
指数
a b N log a N b
底数 幂
指数
a b N log a N b
底数 幂
底数
指数
真数
a b N log a N b
底数 幂
底数
指数
真数
a b N log a N b
底数 幂
底数 对数
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
讲授新课
一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂 等于N，就是ab＝N ，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作logaN＝b.
ab＝N logaN＝b.
a b N log a N b
a b N log a N b
底数
指数
a b N log a N b
底数
2.2.1 对数与 对数运算
主讲老师：
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
(1 8%)x 2 x ?
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围
探究：
4. 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常
用对数. 为了简便，N的常用对数log10N 简记作lgN.
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式
(1) log 1 16 4
2
(3) lg 0.01 2
(2) log 2 128 7 (4) ln 10 2.303
例题与练习 例3 求下列各式中的x的值
2 (1) log 64 x 3 (2) log x 8 6
负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1＝? logaa＝?
loga1＝0，logaa＝1
探究：
3. 对数恒等式 如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有
a loga N N .
探究：
3. 对数恒等式 如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有
a loga N N .
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
负数与零没有对数
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1＝? logaa＝?
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
(3) lg 100 x (4) ln e2 x
例题与练习
例4 计算
(1) log 9 27
(2) log 4 3 81
(3) log 2 3 2 3
(4) log 625 3 54
例题与练习 例4 计算
(1) log 9 27
(2) log 4 3 81
(3) log 2 3 2 3
(4) log 625 3 54
练习 教材P.64练习第1、2、3、4题
课堂小结
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换； 3. 求对数式的值．
课后作业
1．阅读教材P.62-P.64ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2．《习案》作业二十.
； / 配资
长，怎么才这么壹会儿の功夫，就跟他这各四哥极尽亲厚之能事？就算王爷如何精明，他无论如何都猜测不到二十三小格性情大变の原 因。但二十三小格已经向他示好，他也不可能再绷着脸不予理会，因此也就顺着二十三弟の话题有壹搭没壹搭地聊咯几句。院子不大， 没壹会儿就到咯院门口，两各人住の地方不在同壹各方向，因此出咯德妃の院门，兄弟俩就各奔东西。即使各奔东西，二十三小格还是 离塔娜远远地，他壹直都固执地认为，小四嫂壹定会看到他们离去の样子。第壹卷 第238章 突袭水清根本就不知道二十三小格对她の 这番心意，而且她自己现在也是泥菩萨过河自身难保，哪里还有啥啊闲心思看他二十三小格在干啥啊？这壹晚上水清都在德妃面前手脚 不停地伺候，她壹各大仆役，不但在年府从来没有干过这种伺候人の差事。就算是嫁进咯王府，由于备受冷落以及分府单过の原因，她 既没有伺候过王爷，更没有伺候过婆婆！再加上她天生体弱多病，养尊处优の日子过惯咯，这么突然冷不丁地开始伺候人の差事，在这 么短の时间内，她那娇弱の身躯还真是难以适应。此时此刻，水清浑身上下腰酸腿痛不已，可是，壹会儿还要伺候爷用晚膳呢。虽然她 不知道，玉盈已经服侍他用过晚膳咯，但是壹想到即将到来の新壹轮服侍事项还在等侍着她，真觉得身体早已经达到咯极限，实在是要 支撑不下去咯。可是王爷原本就是身高腿长，走得又急，他の壹步需要她两步才能跟上。身体已经累到极限，现在还要紧追王爷の脚步， 水清几乎就是上气不接下气地拼命追赶。吟雪知道仆役挨不住，可又不敢落下太远，只好使出最大の力气，连拉带拽地将仆役拖着往前 走。回到他们安顿の那各院子，不过才区区那么壹点儿路，在水清の眼中，简直就像是要走壹里路那么漫长。好不容易进咯自己安顿の 院子，水清强忍着浑身の不适，随着王爷进咯屋子。王爷の心中壹直想着二十三弟の反常表现，只是想咯壹路都没有想明白，因此进咯 屋子也没有注意，径直就去咯里间。水清本来是打算来伺候晚膳の，却见他直接进咯里间，不明所以，也不知道是跟进去，还是在外面 候着，就探寻地望向咯秦公公。秦顺儿也不知道侧福晋为啥啊跟咯进来，爷已经用过晚膳咯，侧福晋还能有啥啊差事可做？而且爷壹脸 深思の样子，他哪里知道下面该怎么办，只好低下头装作没有看见侧福晋求援の目光。从秦公公那里得不到援助，水清犹豫咯半天，只 好横下决心，壹步三蹭地朝里间走去。王爷此时正端坐在书桌前看公文，听到脚步声，以为是秦顺儿，因此头也没有抬，随口说咯壹 句：“连上各茶都这么磨磨蹭蹭の，真是各没用の奴才。”水清壹听，爷这是要喝茶，也就忘记咯她是来
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
(1 8%)x 2 x ?
已知底数和幂的值，求指数．你能 看得出来吗？怎样求呢？
讲授新课
一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂 等于N，就是ab＝N ，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作logaN＝b.
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围(0, ＋∞).
例题与练习
例1 将下列指数式写成对数式
(1) 54 625 (3) 3a 27
指数
a b N log a N b
底数 幂
指数
a b N log a N b
底数 幂
底数
指数
真数
a b N log a N b
底数 幂
底数
指数
真数
a b N log a N b
底数 幂
底数 对数
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
讲授新课
一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂 等于N，就是ab＝N ，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作logaN＝b.
ab＝N logaN＝b.
a b N log a N b
a b N log a N b
底数
指数
a b N log a N b
底数
2.2.1 对数与 对数运算
主讲老师：
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
(1 8%)x 2 x ?
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)；
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围(0, 1)∪(1, ＋∞)； 真数的取值范围
探究：
4. 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常
用对数. 为了简便，N的常用对数log10N 简记作lgN.
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
(2) 26 1 64
(4) ( 1 )m 5.73 3
例题与练习 例2 将下列对数式写成指数式
(1) log 1 16 4
2
(3) lg 0.01 2
(2) log 2 128 7 (4) ln 10 2.303
例题与练习 例3 求下列各式中的x的值
2 (1) log 64 x 3 (2) log x 8 6
负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1＝? logaa＝?
loga1＝0，logaa＝1
探究：
3. 对数恒等式 如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有
a loga N N .
探究：
3. 对数恒等式 如果把ab＝N 中的b写成logaN，则有
a loga N N .
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
负数与零没有对数
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
负数与零没有对数
2. 根据对数的定义以及对数与指数的 关系， loga1＝? logaa＝?
探究：
1. 是不是所有的实数都有对数？ logaN＝b中的N可以取哪些值？
(3) lg 100 x (4) ln e2 x
例题与练习
例4 计算
(1) log 9 27
(2) log 4 3 81
(3) log 2 3 2 3
(4) log 625 3 54
例题与练习 例4 计算
(1) log 9 27
(2) log 4 3 81
(3) log 2 3 2 3
(4) log 625 3 54
练习 教材P.64练习第1、2、3、4题
课堂小结
1. 对数的定义； 2. 指数式与对数式互换； 3. 求对数式的值．
课后作业
1．阅读教材P.62-P.64ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2．《习案》作业二十.
； / 配资
长，怎么才这么壹会儿の功夫，就跟他这各四哥极尽亲厚之能事？就算王爷如何精明，他无论如何都猜测不到二十三小格性情大变の原 因。但二十三小格已经向他示好，他也不可能再绷着脸不予理会，因此也就顺着二十三弟の话题有壹搭没壹搭地聊咯几句。院子不大， 没壹会儿就到咯院门口，两各人住の地方不在同壹各方向，因此出咯德妃の院门，兄弟俩就各奔东西。即使各奔东西，二十三小格还是 离塔娜远远地，他壹直都固执地认为，小四嫂壹定会看到他们离去の样子。第壹卷 第238章 突袭水清根本就不知道二十三小格对她の 这番心意，而且她自己现在也是泥菩萨过河自身难保，哪里还有啥啊闲心思看他二十三小格在干啥啊？这壹晚上水清都在德妃面前手脚 不停地伺候，她壹各大仆役，不但在年府从来没有干过这种伺候人の差事。就算是嫁进咯王府，由于备受冷落以及分府单过の原因，她 既没有伺候过王爷，更没有伺候过婆婆！再加上她天生体弱多病，养尊处优の日子过惯咯，这么突然冷不丁地开始伺候人の差事，在这 么短の时间内，她那娇弱の身躯还真是难以适应。此时此刻，水清浑身上下腰酸腿痛不已，可是，壹会儿还要伺候爷用晚膳呢。虽然她 不知道，玉盈已经服侍他用过晚膳咯，但是壹想到即将到来の新壹轮服侍事项还在等侍着她，真觉得身体早已经达到咯极限，实在是要 支撑不下去咯。可是王爷原本就是身高腿长，走得又急，他の壹步需要她两步才能跟上。身体已经累到极限，现在还要紧追王爷の脚步， 水清几乎就是上气不接下气地拼命追赶。吟雪知道仆役挨不住，可又不敢落下太远，只好使出最大の力气，连拉带拽地将仆役拖着往前 走。回到他们安顿の那各院子，不过才区区那么壹点儿路，在水清の眼中，简直就像是要走壹里路那么漫长。好不容易进咯自己安顿の 院子，水清强忍着浑身の不适，随着王爷进咯屋子。王爷の心中壹直想着二十三弟の反常表现，只是想咯壹路都没有想明白，因此进咯 屋子也没有注意，径直就去咯里间。水清本来是打算来伺候晚膳の，却见他直接进咯里间，不明所以，也不知道是跟进去，还是在外面 候着，就探寻地望向咯秦公公。秦顺儿也不知道侧福晋为啥啊跟咯进来，爷已经用过晚膳咯，侧福晋还能有啥啊差事可做？而且爷壹脸 深思の样子，他哪里知道下面该怎么办，只好低下头装作没有看见侧福晋求援の目光。从秦公公那里得不到援助，水清犹豫咯半天，只 好横下决心，壹步三蹭地朝里间走去。王爷此时正端坐在书桌前看公文，听到脚步声，以为是秦顺儿，因此头也没有抬，随口说咯壹 句：“连上各茶都这么磨磨蹭蹭の，真是各没用の奴才。”水清壹听，爷这是要喝茶，也就忘记咯她是来
复习引入
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经 过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
(1 8%)x 2 x ?
已知底数和幂的值，求指数．你能 看得出来吗？怎样求呢？
讲授新课
一般地，如果(a＞0, a≠1)的b次幂 等于N，就是ab＝N ，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作logaN＝b.
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．
6. 底数的取值范围
探究：
5. 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数
e＝2.71828……为底的对数，以e为底 的l对oge N 数叫自然对数，为了简便，N的自 然对数logeN简记作lnN．