关于某个平面九杆桁架问题的分析
第二节平面桁架问题
第二节 平面桁架问题考虑一个平面桁架结构，如图2.7所示：图 2.7 平面桁架结构该结构由4个杆件在4个节点处连接而成。
在节点处铰接，不能承受(传递)弯矩，所以每个杆内只能产生均匀分布的轴向力。
1. 鉴于上述假设，每个节点处只有两个位移分量，即x，y方向的位移u i，v i，它们1415元件号 节点号 节点坐标 弹性模量 横截面积 e i , j ( x i , y i )；(x j , y j ) E e A e杆件的长度可由下式计算()()L x y x x y y e eej i j i =+=−+−∆∆2222()()ij i j e x x y y tg −−=θ其中e θ是杆件的轴向与x 轴正方向的夹角。
对于图2.8所示的结构，每个元件的节点号如下所示：424433322311j i e杆件产生节点位移u i ,v i ,u j ,v j 后,杆的长度变化为（以受拉为正，受压为负） ))sin cos (sin cos (e i e i e j e j e v u v u L θθθθ+−+=∆ 在节点 j 处的端点轴向力为ee ee e e e e eee jL L LA E L L A E F ∆=∆=∆=κ 其中e ee eLA E =κ 该力在x , y 方向的分量就是X j e 和Y j e ，其表达式为：ee e e e j e j L F X θκθcos cos ∆== j e e e j e e i e e e i e e v u v u θθκθκθθκθκsin cos cos cos sin cos 22++−−=e e e e e j e j L F Y θκθsin sin ∆== j e e j e e e i e e i e e e v u v u θκθθκθκθθκ22sin cos sin sin sin cos ++−−=由杆件本身的平衡得到 F i e = －F j e 即（2.11）（2.14a）（2.12）（2.14b）（2.13）16j eeej eei eeei eee je i v u v u X X θθκθκθθκθκsin cos cos cos sin cos 22−−+=−=j eej eeei eei eeeej e i v u v u Y Y θκθθκθκθθκ22sin cos sin sin sin cos −−+=−=把以上4式合并起来,写成矩阵形式如下⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−−−=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧j j i i e ee ee e e e e ee ee e e ee e e e e ee e e e j e j e i e i v u v u Y X Y X θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθκ22222222sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos 上式写成分块形式为F F k k k k d d i ej e ii eijejie jj e i j ⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭上式中各子矩阵，各子向量的意义是很明确的。
桁架结构知识点总结
桁架结构知识点总结桁架结构是一种由单个杆件组成的网格结构，通常用于支撑大型建筑物的屋顶或桥梁。
桁架结构可以提供高强度和稳定性，同时减少结构重量，使其成为一种常用的建筑结构形式。
在本文中，我们将总结桁架结构的几个关键知识点，包括其历史发展、结构特点、应用范围以及设计与分析方法。
历史发展桁架结构的使用可以追溯到古代。
古希腊和古罗马时期的建筑中就大量采用了桁架结构，例如位于古希腊的建筑物如帕台农神庙和雅典卫城，以及古罗马的建筑物如科洛塞姆剧院和科尔纳凯斯市场。
这些古老建筑物的桁架结构在没有计算机辅助的情况下，通过石头和混凝土的组合，实现了强大的支撑力和耐久性。
随着工业革命的到来，钢结构和铝合金等新材料的发展推动了桁架结构的进一步发展。
这些新材料的出现使得桁架结构的设计更加灵活多变，可以用于更多类型的建筑和工程项目中。
20世纪初，诸如埃菲尔铁塔和美国纽约市的大都会大厦等建筑物的成功建造，更是进一步提升了桁架结构在现代建筑中的地位。
结构特点桁架结构的一个显著特点是其由相对较轻的杆件构成的网格结构。
这种结构形式使得桁架具有很高的强度和刚度，能够在不需要大量材料的情况下承受大跨度的荷载。
桁架结构的另一个特点是它的几何形状相对简单，因此在生产和安装时更容易实现。
桁架结构还具有较好的抗震性能和减震能力，这在地震频繁的地区尤为重要。
桁架结构通过其网格形式的分布，能够有效地分散和吸收地震时的能量，从而保护建筑物和其内部设施免受地震的破坏。
应用范围桁架结构广泛应用于建筑、桥梁、体育场馆和工业厂房等领域。
在建筑方面，桁架结构通常用于大跨度建筑的屋顶，如机场、展览馆和体育馆等。
桁架结构还广泛应用于桥梁工程中，例如在悬索桥、拱桥和梁桥等类型的桥梁中，都可以看到桁架结构的身影。
在体育场馆方面，桁架结构能够实现无柱式大跨度的设计，以满足大型活动场所的需求。
此外，在工业厂房中，桁架结构常用于支撑大型设备和机械，有效地利用了空间并提高了生产效率。
桁架受力分析
3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
桁架结构的受力分析与计算
桁架结构的受力分析与计算桁架结构是一种由各种杆件连接而成的稳定结构，被广泛应用于建筑、桥梁、航天器等领域。
在设计和建造桁架结构时，受力分析和计算是至关重要的步骤。
本文将介绍桁架结构的受力分析方法，并给出相应的计算步骤。
一、桁架结构的受力分析桁架结构由杆件和节点组成，杆件通常是直线段或曲线段，节点是连接杆件的固定点。
在受力分析中，需要确定每个节点和杆件的受力情况。
1. 节点的受力分析节点是桁架结构中的重要连接点，它承受着来自相邻杆件的受力。
对于单个节点，可以利用力平衡原理来进行受力分析。
首先，在水平方向上，所有受力要素的水平分力之和应等于零；其次，在竖直方向上，所有受力要素的竖直分力之和也应等于零。
通过解这两个方程，可以求得节点的受力。
2. 杆件的受力分析杆件是桁架结构中起支撑作用的构件，它们承受着来自外力和节点的受力。
在受力分析中，需要确定每个杆件的受力大小和方向。
根据静力平衡原理，杆件上的受力要满足力的平衡条件，即合力为零。
可以利用力的合成和分解的原理来进行受力分析，将受力分解为水平方向和竖直方向的分力。
通过解这些方程，可以求得杆件的受力。
二、桁架结构的受力计算在桁架结构的受力计算中，需要根据受力分析的结果来进行具体的计算。
主要涉及到以下几个方面。
1. 材料的选择和强度计算桁架结构中的杆件通常采用钢材、铝材等材料制作。
在进行强度计算时，需要考虑材料的强度和安全系数。
根据结构所受力的种类（拉力、压力或剪力），选择适当的强度计算公式和安全系数。
2. 荷载的计算桁架结构在使用过程中会承受各种形式的荷载，如静荷载、动荷载、地震荷载等。
荷载的计算是桁架结构设计的重要一环。
需要根据设计要求和建筑规范，合理计算各种荷载的大小和作用方向，以确定结构的强度和稳定性。
3. 结构的稳定性计算桁架结构在承受荷载作用时，需要保持结构的稳定性，避免产生倾覆和失稳等安全隐患。
在进行结构的稳定性计算时，需要考虑结构的整体平衡和节段局部稳定性问题。
基本桁架结构分析
基本桁架结构分析桁架结构是一种由直线构成的基本结构，它由若干个直线杆件和节点连接而成。
桁架结构广泛应用于航空航天、桥梁、建筑以及其他工程领域，因其轻巧、刚性好、承载能力强而备受青睐。
本文将就基本桁架结构进行分析，探讨其基本原理和应用。
一、基本桁架结构的构成基本桁架结构主要由杆件和节点构成。
杆件可以是刚性杆，也可以是弹性杆。
节点则是将杆件连接在一起的关键部分。
杆件和节点的连接关系直接影响整个桁架结构的刚度和稳定性。
二、基本桁架结构的力学原理基本桁架结构在受力作用下分为拉杆和压杆两种杆件。
拉杆主要受拉力作用，而压杆主要受压力作用。
在实际应用中，桁架结构往往通过连接节点的方式形成稳定的结构。
当外力作用于基本桁架结构时，结构的内力分布会发生变化，从而达到平衡状态。
三、基本桁架结构的应用1. 桥梁结构：基本桁架结构被广泛应用于桥梁建设中。
它的轻巧结构和刚性特点使得桁架桥成为常见的选择。
桁架桥的杆件和节点通过焊接或螺栓连接，能够承受大跨度的荷载并实现结构的稳定。
2. 建筑结构：在一些大跨度建筑物的设计中，基本桁架结构也得到了广泛应用。
桁架结构能够减少建筑物的自重，提供更大的内部空间，并满足建筑物的稳定性要求。
3. 航天航空领域：基本桁架结构在航天航空领域中应用广泛。
航天器或飞机的机身结构常采用桁架结构，这种结构不仅能够满足刚性和轻量化要求，还能够承受复杂的外部荷载。
四、基本桁架结构的优缺点基本桁架结构的优点主要体现在其轻量化、刚性好、承载能力强以及施工方便等方面。
其缺点则在于构造复杂、设计要求高，并且对连接节点和焊接工艺有较高的要求。
五、基本桁架结构的设计方法1. 确定结构载荷：在设计桁架结构之前，需要明确结构所受的荷载类型和作用方向，包括静力荷载、动力荷载等。
2. 选择杆件和节点：根据实际需求和结构要求，选择合适的杆件和节点材料，并确定其形状和尺寸。
3. 分析结构力学特性：通过强度和刚度分析，计算各个杆件和节点的内力分布及变形情况，并进行优化设计。
工程力学平面桁架问题课件PPT
本节只讨论平面简单桁架内力的计算。
15
注意
工 １、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要 程 求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。 力 学 ２、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平
面力系平衡 方程求出支座约束反力。 下面通过例子说明两种方法的应用。
16
例一
工 程 力 学
FBy
C
31
例三 已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。
工
程 力
若再求４,５杆受力
FAy
FBy
学 取节点Ｄ考虑
Fx 0 F5 Fy 0 F4
32
零杆：
工 程 力 学
所谓“零杆”，即是内力为零的杆。 当荷载改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为 了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变， 零杆不能从桁架中除去。
工 程 力 学
A
B
如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。
13
关于平面理想桁架的基本假设
组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。
关 所于谓平“零面杆理”，想即桁是架内的(力1基为本)零假各的设杆杆。 在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点
已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。
已请知指P出1图，中P2桁，架P内3,力(尺2为寸零)如的图杆杆。件的？ 自重相对载荷可以忽略不计
一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆.
工 (2) 杆的自重相对载荷可以忽略不计
(3) 载荷及支座反力均作用在节点上。 否则,称之为空间桁架。
平面九杆机构说课稿
平面九杆机构说课稿一、引言平面九杆机构是一种常见的机械结构，由九个杆件和若干个铰链连接而成。
它广泛应用于工程领域中，具有简单、稳定、可靠的特点。
通过研究平面九杆机构的工作原理和运动规律，对于提高工程设计的效率和精度具有重要意义。
本文旨在介绍平面九杆机构的结构和运动规律。
二、结构介绍平面九杆机构由九个杆件和若干个铰链连接而成。
其中，四个杆件为固定杆件，用于稳定整个机构的结构。
其余的五个杆件可以自由运动，在机构的工作过程中发生角度变化。
具体的结构如下：1. 输入杆件（杆件1）：作为整个机构的输入杆件，通过外部的力或力矩作用实现运动。
2. 输出杆件（杆件2）：与输入杆件相连，通过输入杆件的运动实现自身的运动。
3. 连接杆件3：连接杆件1和杆件4，并通过铰链与其相连。
4. 连接杆件4：连接杆件3和杆件5，并通过铰链与其相连。
5. 连接杆件5：连接杆件4和杆件6，并通过铰链与其相连。
6. 输出杆件（杆件6）：与连接杆件5相连，通过连接杆件5的运动实现自身的运动。
7. 杆件7：与连接杆件5相连，并通过铰链连接杆件8。
8. 杆件8：与杆件7相连，并通过铰链连接杆件9。
9. 输入杆件（杆件9）：与杆件8相连，作为整个机构的输出杆件。
三、运动规律平面九杆机构通过输入杆件的运动，实现输出杆件的运动。
根据机构的结构和铰链的连接关系，我们可以得出以下运动规律：1. 输入杆件的旋转运动，会导致输出杆件的旋转运动。
两者的运动方向和速度比值不同，可以通过改变输入杆件的角速度比和长度比，实现不同的输出运动。
2. 当输入杆件旋转到一定角度时，输出杆件会发生突变。
这是由于杆件4与杆件6之间的连接杆件5经过一个特殊的位置，导致输出杆件的运动突变。
3. 杆件7和杆件9与连接杆件5共线时，即输入杆件旋转到特定角度时，输出杆件的运动将会被锁定。
在锁定情况下，输出杆件无法跟随输入杆件的运动而旋转。
四、应用领域平面九杆机构在工程领域中有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 机械工程：平面九杆机构可以用于传动和控制系统，实现运动的转换和输出。
桁架结构分析
2013-2014年度学生研究计划（SRP）“桁架结构模型结构优化及试验”结题论文姓名骆辉军学院土木与交通学院专业土木工程（卓越全英班）学号 201230221450指导老师范学明时间 2014年10月一.实验背景随着科学技术的发展和计算机软件技术的应用，应用相关的软件来进行桁架结构模型的优化已经可以成为现实。
桁架结构中的桁架指的是桁架梁，是格构化的一种梁式结构。
桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。
由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。
在桥梁结构中，桁架结构也应用广泛。
只受结点荷载作用的等直杆的理想铰结体系称桁架结构。
它是由一些杆轴交于一点的工程结构抽象简化而成的。
合理地设计桁架结构，就能够最大限度地利用材料的强度，起到减轻桁架重量，节省材料的目的，从而也能为工程实际应用提供相关的依据和参考。
但桁架的结构模型形式千变万化，仅仅从理论上分析桁架的受力特征和破坏特征，而不进行相应的试验研究是无法取得实质性的进展的。
正是基于这样一个原则，我们需要在理论研究的基础上通过试验来优化桁架的结构模型，在各式各样的桁架结构中挑选出受力合理的结构，最大限度地使材料的强度得以利用。
研究桁架结构模型优化的意义桁架结构中，各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。
由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。
结构布置灵活，应用范围非常广。
桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。
在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。
这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。
更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。
桁架分析
桁架是承重用的結構，為了減輕重量、節省材料，採
用細長桿件以特定方式組合而成。
高壓電塔、衛星接收天線、建築工地的天車、某類橋
樑與簡易型鐵皮屋的屋頂等，都常使用桁架結構。
一般由頭、尾相接的細長形構件所組成。 構件重遠小於所支承的載重。 桁架構件主要用來承受軸向力，而非垂直於軸線的橫 向力或彎曲力矩，為確保此點，外力必須作用在節點上。
T
構件受壓力，力量靠近節點
C C C C
節點法分析步驟
利用整體的平衡來求支撐點的反作用力 。 找出零力桿件。
選擇只有兩個(或一個)未知數的節點分析，以 該節點的平衡求相關構件的作用力。 利用剩餘的節點，核驗答案。
零力桿件
零力桿件
(1) 二根桿件連接於一節點而不共線時，若無任何外力 作用於該節點，則此二根桿件均為零桿件。
(2) 二根桿件連接於一節點而不共線時，若其中一根桿 件與外力共線，則此桿件之內力大小必等於此外力之 大小，且二者方向相反，而另一根桿件則為零桿件。 (3) 三根桿件連接於一節點時，若其中二根桿件共線， 且無任何外力作用於該節點，則共線的二桿件，其內 力必大小相等方向相反，而第三根桿件必為零桿件。 (4) 四根桿件連接在一節點上，當無任何外力作用於該 節點時，共線桿件之內力必大小相等而方向相反。
桁架分析的基本假設
作用在桁架上的外力及桿件之應力在
同一平面，且均作用在節點上。
每一根桿件皆為二力桿件。 節點均視為無摩擦力的插銷接點。 桁架中桿件均為剛體，構件的重量可
忽略。
桁架分析的基本假設
真實接點可能為鉚接、焊接或以螺栓栓接
桁架分析的基本假設
真實接點可能為鉚接、焊接或以螺栓栓接
桁架分析的基本假設
第二章桁架梁问题
序号
EPSWAXL
EPINAXL
LEPTH
LEPTH
2
3
-
-
EPPLAXL
EPCRAXL SEPL SRAT HPRES EPEQ MFORX
LEPPL
LEPCR NLIN NLIN NLIN NLIN SMISC
1
1 1 2 3 4 1
-
-
FLUEN
TEMP
NMISC
LBFE
-
1
1
2
2
Name EL NODES MAT
应变
应力：
2.2 梁问题 2.2.1概述 桁架结构假设杆只考虑拉压力，不考虑弯曲，扭转力， 计算精度低，梁考虑了弯曲、扭转效应，计算精度和 适应范围比桁架高。 Beam3:二维单轴等截面梁,考虑拉压,弯曲力,不考虑扭 转力. Beam4:三维单轴等截面梁,考虑拉压,弯曲力,扭转力. Beam23:2表示塑性变形,3:Beam3 Beam24:2表示塑性变形,4:Beam4 Beam44:三维不对称锥形梁，受力后横截面不再假设为 平面。 Beam54:二维不对称锥形梁 Beam161:用于动力学分析
计算每个节点合力，合力应为0或外力，比如节点1处。 [( xk x1 ), ( yk y1 ), ( zk z1 )] E1,k A1,k l1,k l1,k k [( x1 xk )(u1 uk ) ( y1 yk )(v1 vk ) ( z1 zk )( w1 wk )] 0或F1外力 其中E1,k，A1,k，l1,k 为杆o1ok的弹性模量，截面积，长度。
位移计算结果
桁架杆的应力应变必须通过单元表显示。 步骤如下： （A）通过 by Sequence Number定义单元表输出 项 （B）选择单元表绘制显示计算结果
桁架结构的建模与分析计算PPT课件
D4
C
a
a
a
a
nm F
先用截面m。
MC 0, 求出杆1的内力F1。
再用截面n。 M D 0, 求出杆2的内力F2。
Thank you for your attention!
Fx 0 F1 F3 F2 cos 600 0
F1
4 9
3P(压)2 F2来自 9 3P（拉）F3
3P 3
（拉）
截面法求解要点 假想用一截面截取出桁架的某一部分 作为研究对象，此时被截杆件的内力作为研究对象的外力， 可应用一般力系的平衡条件列平衡方程求出被截杆件的未 知内力。
焊接(φ12) 焊接(φ14) -369.702 -396.562 -642.960 -793.124 -916.218 -1007.482
第8杆件内力测量结果
铆接 -353.628 -707.256 -878.712
理论计算 -377.202 -754.404 -943.005
加载980N 加载1960N 加载2450N
应用相应的汇交力系的平衡条件列平衡方程求30cos60cos用截面mn分桁架为两部分取桁架左边部分截面法60sin假想用一截面截取出桁架的某一部分作为研究对象此时被截杆件的内力作为研究对象的外力可应用一般力系的平衡条件列平衡方程求出被截杆件的未知内力
桁架结构的建模与分析计算
一、引言 桁架结构
桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铆接 所构成的几何形状不变的工程承载结构。
例16-1 已知:平面桁架节点E处受载荷P，各杆长度均为l； 求: 1、2、3杆受力。
解: 取整体,求支座约束力
由平面力系平衡条件列平衡方程
Fx 0 FAx 0
第2节 平面桁架的内力分析
得
n
（压） FS2 1.73F （拉） FS1 2F
节点 D：
Fix 0
Fiy 0
i 1
i 1 n
FS2 FS5 0 FS3 2F 0
得
（拉） FS3 2 F
（拉） FS5 1.73F
第三章
平衡方程的应用
节点 C：
Fix 0
n
Fiy 0
M E (Fi ) 0 M D (Fi ) 0
i 1 n i 1 n
n
FS1 1 sin 60 FAy 1 0
1 F 1 sin 60 F 2 0 F1 Ay 2 S3 3
Fiy 0
i 1
FAy FS2 sin 60 F1 0
平衡方程的应用
节点法用于求桁架全部杆件内力时是适宜的。但 是在工程实际中，有时只要求计算桁架内某几个杆件 所受的内力，如仍用节点法就显得麻烦。此时，可以 适当地选择一截面，在需求其内力的杆件处假想地把 桁架截开为两部分，然后考虑其中任一部分的平衡， 应用平面任意力系平衡方程求出这些被截断杆件的内 力，这就是截面法 。 注意
第三章
平衡方程的应用
一、节点法
因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受 到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个 地取节点为研究对象，分别列出平衡方程或作出封闭 的力多边形，即可由已知力求出全部杆件的内力，这 就是节点法。 注意
由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所 以应用节点法必须从只含两个未知力大小的节点开 始计算。
Fix 0
i 1 n
n
FAx 0 Fiy 0
i 1
n
最新桁架结构分析和实例专业知识讲座
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受力性能比较
桁架的上弦受压，下弦 受拉，由此形成力偶来 平衡外荷载所产生的弯 矩，外荷载所产生的剪 力则由腹杆承受。材料 得到充分的发挥。 14
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由于钢屋架承载力高，自重轻，适用于跨度大的屋 架。
安装、施工方便。
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钢屋架
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钢屋架拼装 档如有不当之处，请联系本人或网站删除。
轻级工作制桥式吊车的工业厂房和小跨度的民用房 屋的屋盖结构
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轻型钢屋架 档如有不当之处，请联系本人或网站删除。
三铰拱轻钢屋架 杆件受力合理 斜梁腹杆短 经济效果好 拱拉杆比较细柔、不能承压 整个屋盖结构的刚度较差
三铰拱轻钢屋架
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概述
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桁架结构是由直杆在端部相互连接而成的以抗弯为 主的格构式结构。
组成桁架的所有杆件均为直杆，所有杆件的中心线 （轴线）都在同一平面内（中心平面）。
桁架结构的分析【深度剖析】
内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展.【基本知识】桁架结构是由若干个杆件在杆两端用铰联结而形成的结构，各铰结点为无摩擦的理想铰，各杆轴线通过铰中心，荷载和支座反力作用在结点上。
这次采用link8单元来模拟空间桁架结构，每个节点只用三个自由度（Ux，Uy，Uz），该单元可承受轴向拉压但不能承受弯矩。
【基本资料】此次分析为一吊车梁桁架，采用N型万能杆件拼组而成。
尺寸：具体尺寸如下图所示，其中单根杆件的截面面积（㎡）：N1=2330e-6, N3=1670e-6,N4=1150e-6,N4=1150e-6。
约束：在下平纵联平面内，一端支座固定，其中一个为固定，另一个横向可动；另外一端支座纵向可动，但与固定支座位于一侧的支座横向固定。
荷载：1、自重（重力加速度取9.8m/s2）；2、风荷载；工作状态横向风压强度为500Pa；3、移动荷载；吊重为600KN且在跨中16m范围内的两个对应的上弦节点上移动；材料：弹性模量E=2.1e11；密度8399.5【建模要点】1、建立空间的桁架模型可以先建立一个简单的模型，然后通过线的复制（lgen）来生成整个模型；2、给建成的模型赋属性时，选择相应的杆，可以通过这三个命令流（lsel,s,loc,x；lsel,r,tan1；lsel,r,length）来选择，方便快捷，具体的看可以查看帮助文件；3、因为第三个荷载时移动的荷载，且每种类型荷载的分项系数不同，因此需要用到荷载工况，将自重、风荷载分别与位于不同结点的移动荷载进行组合，需要采用循环的命令，详情请见命令流。
【建模过程】1、建模。
先建立前后两边的主桁架，由于这个是个有规律的，可以先建立一个简单，然后利用lgen复制得到大的模型；如下图所示；部分命令流：lgen,6,all,,,4\部分命令流：lgen,2,all,,,,,2同理，上下平纵联结系和横向联结系同样通过复制的形成，最后进行关键点的压缩和重新编号，这样的模型就建立好了，如下图所示；部分命令流：nummrg,all$numcmp,all2、赋予线材料属性。
简单平面桁架受力分析
简单平面桁架受力分析仪22 廖嵩松 020854内容摘要：桁架使工程中常用的一种结构，求解桁架受力有三种方法：虚位移法、节点法、截面法,他们个又有缺点，适用于不同情况，更多情况是将它们综和运用。
关键词：桁架——虚位移法——节点法——截面法—-载荷参考书目：李俊峰，张雄,任革学,高云峰编．理论力学．北京：清华大学出版社,2001西北工业大学理论力学教研室编．和兴锁主编．理论力学．西安：西北工业大学出版社,2001 牛学仁主编．理论力学．北京：机械工业出版社,2000一、 桁架简化模型桁架是工程中常用的一种结构，各构件在同一平面内的桁架称为平面桁架。
简单平面桁架是指在一个基本三角框架上每增家两各杆件的同时增加一个节点而形成的桁架.它始终保持其坚固性，且在这种桁架中除去任何一个杆件都会使桁架失去稳固性。
在简单平面桁架中，杆件的数目m 与节点数目n 之间有确定关系。
基本三角框家的杆件书和节点数都等于3。
此后增加的杆件数（m-3）节点数(n-3）之间的比例是2：1，故有 323-=-n m 即n m 23=+ 在计算载荷作用下平面桁架各杆件的所受力时,为简化计算，工程上一般作如下规定：（1） 各杆件都是直杆，并用光滑铰链连接；（2） 杆件所受的外载荷都作用在各节点上,各力作用线都在桁架平面内；（3） 各杆件的自重忽略不计;在以上假设下，每一杆件都是二力构件，故所受力都沿其轴线，或为拉力，或为压力。
为便于分析,在受力图中总是假设杆件承受拉力，若计算结果为负值，则表示杆件承受压力。
二、 计算桁架受力的三种方法1、 虚位移法接触所求杆的约束，用约束反力代替，系统仍处于平衡状态，但有一个自由度.假设系统沿此自由度的方向有一微小的运动，可得出各主动力作用点及所加约束力的一组虚位移，根据虚位移原理可列出一个方程，解出约束反力的大小。
例1．求解图1所示平面桁架中1杆的约束力.解：去掉1杆,用N1和N1’代替。
假设EFG 绕F 转一小角度δθ，则),cos (sin ,30tan ,0j i a r i a r r D E C•-•=•︒==θθδθδδθδδ 2、节点法桁架处于平衡状态，它的各个节点也一定是平衡的.可以通过研究各个节点的平衡求出相应杆的内力。
桁架结构的力学行为分析
桁架结构的力学行为分析桁架结构是一种由杆件和节点组成的稳定结构，在工程领域中广泛应用于梁柱、屋顶和桥梁等建筑物中。
本文将对桁架结构的力学行为进行详细分析，包括结构的受力特点、应力分布和刚度等方面。
1. 结构的受力特点桁架结构的受力特点主要体现在以下几个方面：1.1. 杆件受力均匀桁架结构中的杆件大多为轻型直杆，其受力状态主要为轴力和拉压力。
由于杆件在桁架结构中的布置相对均匀，因此受力分布也较为均匀。
1.2. 节点强度高桁架结构的节点处通常通过焊接或螺栓连接，这种连接方式使节点能够承受较大的拉压力。
同时，桁架结构中节点与杆件的连接方式也决定了整个结构的刚度和稳定性。
1.3. 桁架结构的自重轻由于桁架结构主要由轻型杆件组成，因此整个结构的自重相对较轻。
这一特点使得桁架结构在应用中能够减轻建筑物的荷载，提高结构的承载能力。
2. 应力分布桁架结构的应力分布主要受到加载方式和结构形状的影响。
通常情况下，桁架结构中的杆件受到轴力的作用，因此其应力分布呈现出一定的规律。
2.1. 拉压杆件的应力在桁架结构中，从支座到加载点的杆件一般会受到压力，而从加载点到支座的杆件则受到拉力。
这种受力方式决定了桁架结构中杆件的应力分布规律。
2.2. 杆件受力方向与应力分布根据桁架结构中杆件受力的方向不同，其应力分布也会有所变化。
一般来说，斜向杆件受力方向与应力分布较为均匀，而水平和垂直杆件受力方向则会导致应力集中。
3. 刚度桁架结构的刚度是指结构在受力作用下的形变大小。
刚度直接影响着结构的稳定性和抗震能力。
3.1. 刚度与杆件的直径和材料性质桁架结构的刚度与结构中杆件的直径和材料性质密切相关。
通常情况下，直径较大的杆件具有较高的刚度，而刚度较高的材料也可以有效提高整个结构的稳定性。
3.2. 刚性节点的影响桁架结构中刚性节点对整个结构的刚度有着重要的影响。
刚性节点的设置可以提高结构的刚度和稳定性，确保结构在受力时不会发生过大的形变。
桁架结构分析
• 桁架桥一般由主桥梁、上下水平纵向联结系、桥
门架和中间横撑架以及桥面系组成。
• 在桁架中，弦杆是组成桁架外围的杆件，包括上
弦杆和下弦杆，连接上、下弦杆的杆件叫腹杆，
按腹杆方向的不同又区分为斜杆和竖杆。弦杆与
腹杆所在的平面就叫主桁平面。
• 苏格兰福斯海湾桥是19世纪的工程奇迹。 福斯桥主跨跨径519m，铁路高出水位 47.8m，因风力过大，桥梁桁架做成向内倾 斜，塔顶宽约10m，塔底宽36.6m，全桥共 计3个桥塔，六个伸臂，各长206m，悬跨 长107m。1882管形杆件的双伸臂梁铁路 桥，设计者承认，这座桥的结构系统是从 中国的木伸臂梁（鹊巢桥）演变而来的。
桁架结构体系
一、概述
桁架结构是由直杆在端部相互连接而成 的以抗弯为主的格构式结构。
• 桁架一般由上弦杆、腹杆（竖杆和斜腹杆）组成。 • 桁架结构受力合理，计算简单，施工方便，适应性强， 对支座没有横向推力，因此在工程中得到广泛的应用。 • 在房屋建筑中，桁架常用作为屋盖承重结构，称为屋 架。目前在工业厂房结构中常见的屋架就是典型的桁 架。 • 如今，桁架结构已经有多种多样的形式，不局限于屋 架，在一些大跨度结构、高层建筑、桥梁中都有非常 广泛的应用。
桁架结构的应用
• 排架结构一般指由屋架和柱组成的结构体系，常用 于单层工业厂房，比起刚架结构，更适合于有大跨 度要求的工业建筑。
实例——苏格兰福斯海湾桥
•大跨度桥架的高度沿跨径方向变化，形成曲弦桁架； 中、小跨度采用不变的桁高，即所谓平弦桁架或直弦 桁架。
• 桁架桥指的是以桁架作为上部结构主要承重构件
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51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
桁架结构分析与实例
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
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关于某个平面九杆桁架问题的分析
一、问题描述
如图，平面九杆桁架的材料特性为：弹性模量Pa E 11100.2⨯=，泊松比
3.0=υ，质量密度3/7860m kg =ρ，所有杆件横截面积为23105.2m -⨯。
（Ⅰ）求该桁架结构的前5阶频率；
（Ⅱ）若KN F 200=，求出变形图、轴力图和各点的位移及轴力； （Ⅲ）若F 为KN 200的阶跃力，求节点4竖直方向的位移； （Ⅳ）试比较Ⅱ、Ⅲ两种情况下4节点的位移，可以得出什么结论?
二、桁架结构的前5阶频率计算
由ANSYS 软件计算得到该桁架结构的前5阶频率，如表2-1所示。
表2-1 前五阶频率
对此桁架结构运用MATLAB 计算其前五阶频率，结果和ANSYS 得到的完全一致。
这可以说明用有限元方法计算桁架问题得到的是精确解。
另外，在分析过程中发现该桁架结构只有9阶模态。
这是偶然，还是必然？桁架结构属于离散体系，还是连续体系？还是其他体系？
三、4节点在集中力作用下的内力与变形分析
当KN
时，由ANSYS软件分析可得其变形图、轴力图和各点的位移F200
及杆件轴力。
分别如图3-1、图3-2、表3-1、表3-2所示。
图3-1 变形图
图3-2 轴力图
表3-1 节点位移
表3-2 各杆轴力
在ANSYS中如何显示轴力和应力？
四、阶跃力作用下瞬态响应分析
当F为KN
200的阶跃力时，运用ANSYS软件可分析该桁架结构的瞬态响应。
经分析4节点的竖直方向的位移图，如图4-1所示。
图4-1 4节点竖直方向位移图
经计算阶跃力作用下4节点最大位移为mm 210756.13-⨯.
在运用ANSYS 解多荷载子步问题时，如何改变系统参数，让ANSYS 可以解决1000步以上的问题？若其他几种瞬态分析方法，如何实现加载？
五、比较两种加载方式下的结构位移变化
Ⅰ、在静力作用下，节点位移是一个固定值。
而在阶跃力作用下，节点位移是随时间变化的。
Ⅱ、比较两种加载方式下4节点位移，在静力荷载作用下4节点竖向位移为
mm 210398.7-⨯，而相应的在阶跃力作用下4节点竖向位移最大值为mm 210756.13-⨯。
可见，在动力作用下，位移响应要比静力作用下大得多。
在这
个问题中动力作用下4节点最大位移比在静力作用下增加了85.94%。
因此，我们在工程实践中要特别注意结构在动力荷载作用下的响应。
Ⅲ、影响动力作用效果的因素有哪些？怎么可以减小结构的动力响应？……。