高中数学新课标A版课时计划

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新课标人教A版高中数学必修二课程目标细化

高中数学必修二课程纲要（细化）一、课程目标（一）空间几何体1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.3、会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4、会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.5、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（二）点、直线、平面之间的位置关系1、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.2、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（三）直线与方程1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册教学方案〖《圆的标准方程》参考教学方案〗

《圆的标准方程》在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，它与其他图形的位置关系及其应用。

同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。

也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计，所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。

教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。

【知识与能力目标】（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

，为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是引导学生自己列出||MA |=r }，由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件22)()(b y a x -+-=r 。

①将上式两边平方得-a 2-b 2=r 2。

化简可得-a 2-b 2=r 2。

②若点M ，在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标满足方程②，反之若点M 的坐标满足方程②，这就说明点M 与圆心C 的距离为r ，即点M 在圆心为C 的圆上。

方程②就是圆心为◆ 课前准备 ◆ 教学过程Ca，b，半径长为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

⑥这是二元二次方程，展开后没有项，括号内变数，的系数都是1。

点a，b、r分别表示圆心的坐标和圆的半径。

当圆心在原点即C0，0时，方程为22=r2。

提出问题：坐标平面内的点与圆有什么位置关系如何判断讨论结果：点M0，0与圆-a2-b2=r2的关系的判断方法：当点M0，0在圆-a2-b2=r2上时，点M的坐标满足方程-a2-b2=r2。

2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表(高一下学期数学教学计划)

【新教材】2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一下学期数学教师教育教学工作计划（含教学进度表）XX高级中学高一数学组XXX2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划新学期已经开始，根据上学期的教学经验与教训，认真的分析了本学科的教学任务以及学生的基本的情况，根据高中数学新教材新课程标准有关规定，制定本学期的教学工作计划。

一、指导思想在教学中努力推进、落实新课改，体现新理念，培养创新精神。

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、教材内容及特点本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：本期教材知识内容为“平面向量及其应用”、“复数”、“立体几何初步”、“统计”、“概率”。

1、知识与技能目标：学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程，掌握必要的复数运算（包括估算）技能，能运用有理数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述；学生通过经历收集、整理、描述、分析数据，做出判断并进行交流活动的全过程，体会数据的作用，掌握基本的数据处理技能，形成对统计与概率的初步认识。

２、过程与方法目标：①学会能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断，。

②学生通过在探索图形（点、线、角、相交线、平行线）的性质、图形的变换以及平面图形与几何体的相互转换（三视图、展开图）等到活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉；能在说理的推证过程中，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。

③学生能在数据的收集与表示中，学会收集、选择、处理数学信息，做出合理的推断或大胆的猜测，并能用实例进行检验，从而增加可信度或否定。

④学会能结合生活实际的具体情境发现并提出数学问题。

⑤学会从不同的角度解决问题的方法，有效地解决问题，尝试对比评价不同方法之间的差异，并学会对解决问题过程的反思，从而获得解决问题的经验。

【精品】(578)新课标人教A版高中数学必修1全套教案

(578)新课标人教A 版高中数学必修1全套教案高中数学教案必修全套（人教A版）【必修1教案｜全套】目录第一章函数与集合的概念 (1)1.1 集合 (3)1.1.1 集合的含义与表示 (3)1.1.2 集合间的基本关系 (27)1.1.3 集合的基本运算 (45)1.2 函数及其表示 (77)1.2.1 函数的概念 (77)1.2.2 函数的表示法 (101)1.3 函数的基本性质 (151)1.3.1 单调性与最大（小）值 (151)1.3.2 奇偶性 (195)本章复习 (213)第二章基本初等函数（Ⅰ） (235)2.1 指数函数 (237)2.1.1 指数与指数幂的运算 (237)第1课时指数与指数幂的运算(1) (238)第2课时指数与指数幂的运算(2) (251)第3课时指数与指数幂的运算(3) (266)2.1.2 指数函数及其性质 (282)第1课时指数函数及其性质(1) (283)第2课时指数函数及其性质(2) (300)第3课时指数函数及其性质（3） (310)2.2 对数函数 (329)2.2.1 对数与对数运算 (329)第1课时对数与对数运算(1) (330)第2课时指数与指数幂的运算(2) (343)第3课时指数与指数幂的运算(3) (357)2.3 幂函数 (386)第三章函数的应用 (401)3.1 函数与方程 (402)3.1.1 方程的根与函数的零点 (402)第2课时方程的根与函数的零点 (417)3.1.2 用二分法求方程的近似解 (427)3.2 函数模型及其应用 (449)3.2.1 几类不同增长的函数模型 (449)第2课时几类不同增长的函数模型 (466)3.2.2 函数模型的应用举例 (480)第1课时函数模型的应用实例 (480)第2课时函数模型的应用举例 (490)第一章函数与集合的概念本章教材分析通过本章的学习,使学生会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力.通过本章的学习,使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还会用集合与对应的语言刻画函数,为后续学习奠定基础.函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识,培养学生的抽象概括能力,增强学生应用数学的意识.课本力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,强调从实例出发,让学生对集合和函数概念有充分的感性认知基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念.课本突出了集合和函数概念的背景教学,这样比较符合学生的认识规律.教学中要高度重视数学概念的背景教学.课本尽量创设使学生运用集合语言和数学符号进行表达和交流的情境和机会,并注意运用Venn图表达集合的关系及运算,用图象表示函数,帮助学生借助直观图示认识抽象概念.课本在例题、习题的教学中注重运用集合和函数的观点研究、处理数学问题,这一观点,一直贯穿到以后的数学学习中.在例题和习题的编排中,渗透了分类讨论思想,让学生体会到分类讨论思想在生活中和数学中的广泛运用,这是学生在初中阶段所缺少的.函数的表示是本章的主要内容之一,课本重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法),目的是丰富学生对函数的认识,帮助理解抽象的函数概念.在教学中,既要充分发挥图象的直观作用,又要适当地引导学生从代数的角度研究图象,使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.课本将函数推广到了映射,体现了由特殊到一般的思维规律,有利于学生对函数概念学习的连续性.在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透数形结合、分类讨论这方面的训练.对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解,而对定义域、值域的繁难计算,特别是人为的过于技巧化的训练不作提倡,要准确把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.为了体现课本的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际情况,合理地取舍.本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考):1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示整体设计教学分析集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括等.值得注意的问题:由于本小节的新概念、新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的学校,可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可以由教师给出问题,让学生读后回答问题,再由教师给出评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时,根据需要,及时提示学生运用集合语言进行表述.三维目标1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.重点难点教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.课时安排1课时设计方案（一）教学过程导入新课思路1.军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.思路2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子.与此同时,教师对学生的活动给予评价.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.推进新课新知探究提出问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在 1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？讨论结果：①能.②能.③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.⑤能,是珠穆朗玛峰.⑥不能.⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.⑧3个.⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.提出问题阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,类似于110、119等专用电话号码一样.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.讨论结果：常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).提出问题①前面所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法?活动：①学生回顾所学的集合并作出总结.教师提示可以用字母或自然语言来表示.②教师可以举例帮助引导:例如,24的所有正约数构成的集合,把24的所有正约数写在大括号“{}”内,即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,这种表示集合的方法是列举法.注意：大括号不能缺失;有些集合所含元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100},自然数集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};区分a与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素,a表示这个集合的一个元素;用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序;相同的元素不能出现两次.又例如,不等式x-3>2的解集,这个集合中的元素有无数个,不适合用列举法表示.可以表示为{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},这种表示集合的方法是描述法.③让学生思考总结已经学习了的集合表示法.讨论结果：①方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,例如常见的数集N、Q,所有的正方形组成的集合记为A等等;方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.②列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.③表示一个集合共有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.应用示例思路11.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题1图象上所有的点C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x活动：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性;而选项B中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.答案：B变式训练1.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工答案：D2.2007浙江宁波高三第一次“十校联考”,理1在数集{2x,x2-x}中,实数x的取值范围是.分析:实数x的取值满足集合元素的互异性,则2x≠x2-x,解得x≠0且x≠3,∴实数x的取值范围是{x|x<0或0<x<3或x>3}.答案：{x|x<0或0<x<3或x>3}点评：本题主要考查集合的含义和元素的性质.当所指的对象非常明确时就能构成集合,若元素不明确,没有判断的标准就不能构成集合.2.用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.活动：学生先思考或讨论列举法的形式,展示解答过程.当学生出现错误时,教师及时加以纠正.利用相关的知识先明确集合中的元素,再把元素写入大括号“{}”内,并用逗号隔开.所给的集合均是用自然语言给出的.提示学生注意以下方面:(1)自然数中包含零;(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x2=x的根是x=0,x=1;(3)除去1和本身外没有其他约数的正整数是质数,1~20以内的所有质数是2、3、5、7、11、13、17、19.解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么A={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.点评：本题主要考查集合表示法中的列举法.通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性,以后我们尽量用集合来表示数学内容.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成A={……}的形式.变式训练用列举法表示下列集合:(1)所有绝对值等于8的数的集合A;(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.答案：(1)A={-8,8};(2)B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}.3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.活动：先让学生回顾列举法表示集合的步骤,思考描述法的形式,再找学生到黑板上书写.当学生出现错误时,教师指导学生书写过程.用描述法表示集合时,要用数学符号表示集合元素的特征.大于10小于20的所有整数用数学符号可以表示为10<x<20,x∈Z.(重点引导用描述法表示集合)用描述法表示集合时,用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“{}”内,在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.在(1)中利用条件中现有元素代表符号x,集合中元素的共同特征就是满足方程x2-2=0.在(2)的条件中没有元素代表符号,故要先设出,用一个小写英文字母表示即可;集合中元素的共同特征有两个:一是大于10小于20(用不等式表示),二是整数(用元素与集合的关系符号“∈”来表示).解：(1)设方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0的两个实数根为2,2-,因此,用列举法表示为A={2,2-}.(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合.注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.思路21.(1)A={1,3},判断元素3,5和集合A的关系,并用符号表示.(2)所有素质好的人能否表示为集合?(3)A={2,2,4}表示是否准确?(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合? 活动：如果学生没有解题思路,让学生思考以下知识:(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)集合元素的性质;(3)两个集合相同的定义.解：(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于(∉),知3属于集合A,即3∈A,5不属于集合A,即5∉A.(2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素的确定性,故A 不能表示为集合.(3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为A={2,4}.(4)因其元素相同,A 与B 表示同一集合.变式训练1.数集{3,x,x 2-2x}中,实数x 满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3,x,x 2-2x}中元素应满足⎪⎩⎪⎨⎧-≠-≠≠,23,2,322x x x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≠--≠≠,032,3,322x x x x x 也就是⎪⎩⎪⎨⎧-≠≠≠,1,0,3x x x 即满足x≠-1,0,3. 2.方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},则a=________,c=_______. 分析:方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},那么21、31是方程的两根, 即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=•-=+,3121,53121a c a 得⎩⎨⎧==-1,c -6,a 那么a=-6,c=-1.答案：6 -13.集合A中的元素由关于x的方程kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中仅有一个元素,求k的值.解：由于A中元素是关于x的方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,2,知A中有一个元素,符合题设;若k=0,则x=3若k≠0,则方程为一元二次方程,9时,kx2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A中有一当Δ=9-8k=0即k=8个元素.9.综上所述k=0或k=84.2006山东高考,理1定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为…( ) A.0 B.6 C.12 D.18分析:∵x∈A,∴x=0或x=1.当x=0,y∈B时,总有z=0;当x=1时,若x=1,y=2时,有z=6;当x=1,y=3时,有z=12.综上所得,集合A⊙B的所有元素之和为0+6+12=18.答案：D注意：①判断元素与此集合的关系时,用列举法表示的集合,只需观察这个元素是否在集合中即可.用符号∈,表示,注意这两个符号的左边写元素,右边写集合,不能互换它们的位置,否则没有意义.②如果有明确的标准来判断元素在集合中,那么这些元素就能构成集合,否则不能构成集合.③用列举法表示的集合,直接观察它们的元素是否完全相同,如果完全相同,那么这两个集合就相等,否则不相等.2.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};6∈Z,x∈Z}.(5){x|x3活动：教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素.明确各个集合中的元素,写在大括号内即可.提示学生注意：(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中3-x是6的约数,6的约数有±1,±2,±3,±6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3,故用列举法表示为{1,3};(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程x2-9=0的解为-3、3,故用列举法表示为{-3,3};(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13};6∈Z的x有3-x=±1、±2、±3、±6,解之,得x=2、4、(5)满足3x1、5、0、6、-3、9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}.变式训练用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6){大于0小于3的整数};(7){x∈R|x2+5x-14=0};(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地用“,”隔开放在大括号内.解：(1)因x2-4=(x-2)(x+2),故符合题意的集合为{x-2,x+2};(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4.又y∈N,∴y=0、1、2、3、4,故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4};(3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,∴方程x2+6x+9=0的解集为{-3};(4){20以内的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19};(5)因x∈Z,y∈Z,则x=-1、0、1时,y=0、1、-1,那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)};(6){大于0小于3的整数}={1,2};(7)因x2+5x-14=0的解为x1=-7,x2=2,则{x∈R|x2+5x-14=0}={-7,2};(8)当x∈N且1≤x<4时,x=1、2、3,此时y=2x,即y=2、4、6,那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.点评：本题主要考查集合的列举法表示.列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合.用列举法表示集合:先明确集合中的元素,再把元素写在大括号内并用逗号隔开,相同的元素写成一个.3.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x<a的形式,则这些实数的特征是满足x<a.解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2};(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6}; (3)不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合;(7){1,3,5,7,…};(8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.解：(1){(x,y)|2x+y=5};(2){x|0≤x<10,x∈Z };(3){(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};(4){x||x|>3};(5){(x,y)|xy<0};(6){(x,y)|⎩⎨⎧==+1y -x 1y x };(7){x|x=2k-1,k ∈N *};(8){(x,y)|x ∈R ,y=0};(9){x|x=2k,k ∈N };(10){x|x=3k,k ∈Z }.知能训练课本P 5练习1、2.【补充练习】1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2>x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合,(5)(8)不能组成集合.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶数};(2){平方等于1的数};(3){15的正约数}.答案：(1)其元素为4,6,8,10;(2)其元素为-1,1;(3)其元素为1,3,5,15.3.用符号∈或∉填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,2______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R.答案：(1)∈∈∉∉∉(2)∈ ∈ ∈ ∉ ∉(3)∈ ∈ ∈ ∈ ∉(4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈4.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√5.分别用列举法、描述法表示方程组⎩⎨⎧==+273y -2x 2,y 3x 的解集.解：因⎩⎨⎧==+273y -2x 2,y 3x 的解为⎩⎨⎧==-7.y 3,x用描述法表示该集合为{(x,y)|⎩⎨⎧==+273y -2x 2y 3x };用列举法表示该集合为{(3,-7)}.拓展提升问题:集合A={x|x=a+2b,a ∈Z ,b ∈Z },判断下列元素x=0、121-、231-与集合A 之间的关系.活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系,书写过程,将元素x 化为a+2b 的形式,再判断a 、b 是否为整数.描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征,那么判断一个元素是否属于集合时,转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可.解：由于x=a+b 2,a ∈Z ,b ∈Z ,∴当a=b=0时,x=0.∴0∈A. 又121-=2+1=1+2,当a=b=1时,a+b2=1+2,∴121-∈A. 又231-=3+2,当a=3,b=1时,a+b2=3+2,而3∉Z, ∴231-∉A.∴0∈A,121-∈A,231-∉A.点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系. 课堂小结本节学习了:(1)集合的概念;(2)集合的表示法;(3)利用列举法和描述法表示集合的步骤.作业课本P 11习题1.1A 组2、3、4.设计感想集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的概念较难理解,因此设计时采用渐进式学习,而集合的列举法和描述法的形式比较容易接受,在设计时注重让学生自己学习,重点引导学生学习这两种方法的应用.同时通过。

2020年秋【新教材】人教A版高中数学必修第一册数学教学计划

2020年秋【新教材】人教A版高中数学必修第一册数学教学计划【新教材】人教【新教材】人教A版高中数学必修第一册数学教学计划版高中数学必修第一册数学教学计划数学是一切自然科学的基础，没有数学，其他自然科学的发展也无从谈起，函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相结合的体现，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。

通过教学情境的设置，让学生由特殊到一般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的成就感，激发学生的学习兴趣和学习热情。

在现实生活中函数与方程都有着分重要的应用，因此本册的函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

一.教学指导思想一.教学指导思想这一学期,我将准确把握教学大纲的各项基本要求,严格遵守教师法,职业教育法,立足于基础知识和基本技能的教学,注重渗透数学思想和方法。

针对学生实际,研究职高学生的实际学习情况,不断研究数学教学,改进教法,指导学法,奠定立足社会所需要的必备的基础知识.基本技能和基本能力,着力于培养学生的创新精神,运用数学的意识和能力,奠定他们终身学习的基础。

我将严格遵守学校的各项规章制度.服从高一年级的安排,尽自己的最大努力,力争建设愉悦课堂,完成自己的教学工作。

二.学生情况分析二.学生情况分析本学期担任高一1班.高一2班的数学教学工作,通过对中考成绩的分析,我对这两个班的学习能力有了较好的认识,学习成绩参差不齐,有两极分化现象。

部分学生缺乏热情,学习习惯不好,学生学习动机不明确,这给教学工作带来了一定的难度,课堂上能听讲,但是课后不归纳总结,不做题,学习效率低。

另外,高中数学知识难度大,学生基础差,导致学生兴趣下降。

学生意志薄弱,耐挫力差。

许多学生意志不坚定,因此很多学生坚持性差,意志薄弱,一旦碰到困难便打退堂鼓,害怕去学.去动脑,长期下去,便产生厌学情绪。

三.教材分析三.教材分析1.教学要求1理解任意角的概念.弧度的意义;能正确地进行弧度与角度的换算.2掌握任意角的正弦.余弦.正切的定义.并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦.余弦和正切;了解任意角的余切.正割.余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦.余弦的诱导公式.3掌握两角和与两角差的正弦.余弦.正切公式;掌握二倍角的正弦.余弦.正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力4能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简.求值及恒等式证明包括引出半角.积化和差.和差化积公式,但不要求记忆.5会用与单位圆有关的三角函数线画正弦函数.正切函数的图象.并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正周期的意义。

贵州省高中数学人教A版目录课时安排建议

2.2.1 综合法和分析法
2
2.2.2 反证法
2
选修12
小结
小结
1
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
1
3.1 数系的扩充和复数的概念
36 12 3 2
4
3 16
3
4 2 4 3 10 3
5
10 4
1
30
2 4
选修12
3.数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算
2.3.1 变量间的相关关系
2
2.3.2 两个变量间的相关关系
2
小结
2
3.1.1 随机事件的概率
1
3.1.2 概率的意义
1
3.1.3 概率的基本性质
1
3.2.1 古典概型
1
3.2.2 整数值）随机数的产生
1
3.3.1 几何概型
13.3.2 均匀随机数的 Nhomakorabea生1
小结
1
1.1.1 任意角
1
3 12 4 1 5
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
24
1.4.3 正切函数的图象与性质
1
1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）
1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）
22
1.6 三角函数模型的简单应用
1.6 三角函数模型的简单应用
22
小结
小结
11
2.1.1 向量的物理背景及概念
0.5
2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.1.2 向量的几何表示
11
本章复习
本章复习
11
3.1 函数与方程

新课标人教A版高中数学必修2教学案(完整版)

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

新教材】2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表培优补差等(高一下学期数学教学计划)

新教材】2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表培优补差等(高一下学期数学教学计划)教学计划：高一下学期数学教学工作计划XX高级中学数学组2019统编人教版高中数学A版必修第二册是高中数学的重要组成部分。

通过本学期的教学，学生将学会适应日常生活、参加生产和进一步研究所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念。

学生将能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。

一、学情分析：学生的数学成绩并不理想，总体水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且研究欠缺勤奋，研究的自觉性不高。

高一年级学生往往沿用初中的研究方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练。

因此，要重视对学生的读法指导。

高一年级学生往往对课程增多、课堂研究容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。

研究离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。

高一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继研究，要重视对学生进行思法指导。

学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。

学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，高一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应高一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。

学生大多存在研究粗心、作业马虎、对数学研究缺乏兴趣和信心的整体弱点，研究惯差。

在知识结构上：学生在小学已学过的概率的运算、相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识。

无论是代数的知识，还是图形的知识，都有待于进一步系统化、理论化。

本学期将要研究有关统计与概率的认识，对图形的进一步认识。

在数学的思维上：学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期。

2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划含进度表

2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划含进度表教学计划：2019统编人教版高中数学A版必修一为了应对高一年级学生自主研究能力较差，解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会的问题，我们制定了以下教学计划。

一、指导思想准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，注重渗透数学思想和方法，奠定学生所需的基础知识、基本技能和基本能力，培养学生的创新精神和运用数学的意识和能力，为他们终身研究打好基础。

二、教学准备1.深入研究材，准确把握知识的逻辑体系和教材对教学形式、内容和教学目标的影响。

2.准确把握新大纲，防止对教材加深加宽，重视数学应用和思想方法的渗透。

3.树立以学生为主体的教育观念，面向全体学生因材施教，构建新的认识体系，营造有利于学生研究的氛围。

4.发挥教材的多种教学功能，激发学生的研究兴趣，培养学生用数学的意识，让学生感受社会生活之所需，培养学生自学的好惯。

5.组织和加强数学兴趣小组的活动内容。

三、教学内容1.集合与常用逻辑用语2.一元二次函数、方程和不等式3.函数概念与性质4.指函数与对数函数5.三角函数四、课时安排第一章《集合与常用逻辑用语》课时分配（13课时）1.集合的概念（2课时）2.集合间的基本关系（2课时）3.集合的基本运算（2课时）4.充分条件与必要条件（2课时）5.全称量词与存在量词（2课时）6.章末小结与测试（3课时）五、时间安排9月3-4日：集合的概念9月6-7日：集合间的基本关系9月8-9日：集合的基本运算9月10-11日：充分条件与必要条件9月14-15日：全称量词与存在量词September 16-17: Chapter 2 "Quadratic ns。

ns。

and Inequalities" (12 class hours)2.1 Properties of XXX (3 class hours)September 18-21: 2.2 and 2.3 Basic Inequalities (2 class hours)September 22-23: Quadratic XXX (4 class hours)September 24-27: End of Chapter Summary and Test (3 class hours)September 28-30: Chapter 3 "Concepts and Properties of ns"(15 class hours)3.1 XXX ns (3 class hours)3.2 Basic Properties of ns (3 class hours)3.3 Power ns (3 class hours)3.4 ns of ns (Part 1) (3 class hours)End of Chapter Summary and Test (3 class hours)XXX:October 13-15:October 16-20:October 21-23:October 26-28: Chapter 4 "XXX" (16 class hours) 4.1 Exponents (2 class hours)4.2 XXX (3 class hours)4.3 Logarithms (2 class hours)Midterm Exam (3 class hours)4.4 Logarithmic ns (3 class hours)4.5 ns of ns (Part 2) (3 class hours)End of Chapter Summary and Test (3 class hours)October 29-30:November 2-4:November 5-6:XXX 9-10:November 11-13:XXX 16-18:November 19-23: Chapter 5 "Trigonometric ns" (25 class hours)5.1 Arbitrary Angles and Radian Measure (3 class hours)5.2 XXX (3 class hours)XXX 24-26:XXX 27-December 1:5.3 Induced Formulas (3 class hours)Midterm Exam (3 class hours)5.4 XXX (3 class hours)5.5 Trigonometric Identities (3 class hours)5.6 XXX（ωx＋φ）(4 class hours)5.7 XXX (3 class hours)End of Chapter Summary and Test (3 class hours) XXX 23-25:December 28-31: Comprehensive Review and Test (22 class hours)January 4-6: Comprehensive Review of Chapter 1 (3 class hours)January 7-11: Comprehensive Review of Chapter 2 (3 class hours)January 12-14: Comprehensive Review of Chapter 3 (3 class hours)January 15-19: Comprehensive Review of Chapter 4 (3 class hours)January 20-22: Comprehensive Review of Chapter 5 (3 class hours)Final Exam (6 class hours)。

河北省武邑中学高中数学三(人教新课标A版)课堂教学设计.顺序结构与条件分支结构

河北武邑中学教师课时教案
1
河北武邑中学教师课时教案
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河北武邑中学教师课时教案
学过程及方法程序框图包含下面三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：
顺序结构条件结构循环结构
探究（三）：顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构,称为顺序结构.
顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

【例3】已知一个三角形三条边的边长分
3
河北武邑中学教师课时教案
教问题与情境及教师活动学生活
动
学过程及方法
用程序框图表示条件结构如下．
图1
图2
条件结构：先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构）,如图1所示.执行过程如下：条件成立,则执行A框；不成立，则执行B框．
注:无论条件是否成立，只能执行A、B 之一,不可能两个框都执行．
A、B两个框中,可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2。

4
河北武邑中学教师课时教案
教问题与情境及教师活动学生活
动
5。

新课标人教A版高中数学必修一课程标准细化

新课标人教A版高中数学必修一课程标准细化1、了解映射的概念及其与函数的关系；2、掌握映射的表示方法；3、能够判断给定的映射是单射、满射还是双射；4、了解反函数的概念及其应用。

二．教学重点和难点1、映射的概念及其与函数的关系；2、映射的表示方法，包括箭头图、矩阵、集合等；3、单射、满射、双射的判断方法及其应用；4、反函数的概念及其应用。

难点在于单射、满射、双射的判断方法。

教学目标：1.通过实例让学生了解映射的概念和表示方法。

2.结合简单的对应图表，让学生理解一一映射的概念。

3.让学生理解函数概念与映射概念的区别与联系。

教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念教学内容：1.3.1 函数的单调性教学目标：1.通过已学过的函数，特别是二次函数，让学生理解函数的单调性及其几何意义，形成增（减）函数的直观认识。

2.通过具体函数值的大小比较，让学生认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义，并掌握用定义证明函数单调性的步骤。

3.让学生树立数形结合的思想，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

教学重点与难点：1.函数的单调性及其几何意义。

2.利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。

1.3.2 函数的奇偶性教学目标：1.通过具体函数的图像，让学生理解函数的奇偶性及其几何意义，学会运用函数图像理解和研究函数的性质，并学会判断函数的奇偶性。

2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

教学重点与难点：1.函数的奇偶性及其几何意义。

2.判断函数的奇偶性的方法与格式。

第二章：基本初等函数2.1.1 指数与指数幂的运算研究目标：1.通过平方根、立方根等式，让学生理解n次方根的意义，能进行简单的n次方根的运算。

2.通过n次方根和数的运算，让学生理解有理数指数幂的含义，掌握根式与有理数指数幂的互化。

3.通过数学逼近过程，让学生理解无理数指数幂的意义。

[2020高中数学]新课标人教A版高中数学必修2教案完整版

第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作,增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括.（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景,揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆,举例和相互交流.教师对学生的活动及时给予评价.2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体）,你能通过观察.根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容.（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥.2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果.在此基础上得出棱柱的主要结构特征.（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行.概括出棱柱的概念.4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示.5．提出问题：各种这样的棱柱,主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示.7．让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示.8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括.9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体.10．现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？（三）质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考.1．有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明,如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3．课本P8,习题1.1 A组第1题.4．圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化练习：课本P7 练习1、2（1）（2）课本P8 习题1.1 第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用.3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景,揭开课题“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）,你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡视,学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得.作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图.3．三视图与几何体之间的相互转化.（1）投影出示图片（课本P10,图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导,解答学生在学习中遇到的困难,然后让学生发表对上述问题的看法.4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图,并与其他同学交流.（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形,侧面是全等的三角形的棱锥模型,并画出它的三视图.2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形,侧面是全等的等腰梯形的棱台模型,并画出它的三视图.1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点.2．过程与方法学生通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图.三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感,并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程.2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景,揭示课题1．我们都学过画画,这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画.2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流,比较谁画的效果更好,思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容.（二）研探新知1．例1,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,由学生阅读理解,并思考斜二测画法的关键步骤,学生发表自己的见解,教师及时给予点评.画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.强调斜二测画法的步骤.练习反馈根据斜二测画法,画出水平放置的正五边形的直观图,让学生独立完成后,教师检查.2．例2,用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较,与画水平放置的多边形的直观图一样,画水平放置的圆的直观图,也是要先画出一些有代表性的点,由于不能像多边那样直接以顶点为代表点,因此需要自己构造出一些点.教师组织学生思考、讨论和交流,如何构造出需要的一些点,与学生共同完成例2并详细板书画法.3．探求空间几何体的直观图的画法（1）例3,用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.教师引导学生完成,要注意对每一步骤提出严格要求,让学生按部就班地画好每一步,不能敷衍了事.（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9,请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图.教师组织学生思考,讨论和交流完成,教师巡视帮不懂的同学解疑,引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系.4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12,让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点.5．巩固练习,课本P16练习1（1）,2,3,4三、归纳整理学生回顾斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业,课本P17 练习第5题2．课外思考课本P16,探究（1）（2）1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法.（2）能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状.（2）让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系. 3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响.从而增强学习的积极性. 二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标.2、教学用具：实物几何体,投影仪四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆,互相交流,教师归类.（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容.2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评. 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公式:)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积πr 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系.（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解.如图：（4）教师指导学生思考,比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系.(s ’,s 分别我上下底面面积,h 为台柱高) 4、例题分析讲解（课本）例1、例2、例3 5、巩固深化、反馈矫正教师投影练习1、已知圆锥的表面积为 a ㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为 . （答案：m a ππ332） 2、棱台的两个底面面积分别是245c ㎡和80ｃ㎡,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,求这个棱台的体积. （答案：2325cm 3）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式.用联系的关点看待三者之间的关系,更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握. 7、评价设计习题1.3 A 组1.3§1.3.2 球的体积和表面积一. 教学目标１．知识与技能错误!未找到引用源。

新课标(人教版A)高中数学教案全集

2.根据下列条件解三角形(角度精确到1°,边长精确到1):
(1)B=11,A=20,B=30°;(2)A=28,B=20,A=45°;
(3)C=54,B=39,C=115°;(4)A=20,B=28,A=120°.
解：(1)∵ .
∴sinA= ≈0.909 1.
∴A1≈65°，A2≈115°.
当A1≈65°时，C1=180°-(B+A1)=180°-(30°+65°)=85°，
∴C1= ≈22.
当A2≈115°时，C2=180°-(B+A2)=180°-(30°+115°)=35°,
∴C2= ≈13.
(2)∵sinB= ≈0.505 1,
∴B1≈30°，B2≈150°.
由于A+B2=45°+150°＞180°,故B2≈150°应舍去(或者由B＜A知B＜A,故B应为锐角).
第一章解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
1.1.1正弦定理
从容说课
本章内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有密切的联系，与已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识也有着密切的联系．教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构．

高中数学科课时计划

高中数学科课时计划一、课程目标知识与技能：掌握高中数学的基本概念、原理和方法，培养解决实际问题的能力。

过程与方法：通过探究式学习和实践活动，提升学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养科学精神和探索创新的意识。

二、教学内容与安排函数与图像理解函数的概念，掌握一次函数、二次函数及其图像的性质。

学习函数的运算与复合，分析函数的单调性、奇偶性和周期性。

数列与极限学习数列的定义，掌握等差数列和等比数列的性质及求和公式。

探讨极限的基本概念及其应用。

概率与统计介绍随机事件及其概率计算，掌握古典概率与几何概率。

学习描述统计与推断统计的基本方法，培养数据分析能力。

立体几何理解空间几何体的基本性质，掌握平面与空间的关系。

学习立体几何的计算与应用，包括表面积和体积的求解。

代数与方程掌握多项式、分式和根式的运算，学习方程与不等式的解法。

重点训练解方程组的能力及其应用。

三、教学方法讲授法：教师讲解数学概念、定理和解题方法，帮助学生建立知识框架。

讨论法：组织学生讨论数学问题，鼓励他们发表自己的见解，培养批判性思维。

实践法：通过习题练习和实际应用，引导学生将理论知识运用到实际中。

评价法：通过阶段性测试和课堂小测，了解学生的学习进度，及时调整教学策略。

四、课时安排第一周：导入新课，学习函数的基本概念与性质，完成相关练习。

第二周：深入研究一次函数和二次函数的图像及应用，进行小组讨论。

第三周：引入数列概念，探讨等差数列与等比数列，完成相关习题。

第四周：学习极限的基本概念，进行极限相关的计算练习。

第五周：介绍概率的基本知识，进行随机事件的计算与应用。

第六周：统计数据的处理与分析，进行课堂实验与数据收集。

第七周：学习立体几何的基础知识，完成立体几何的相关计算。

第八周：掌握代数运算，学习方程与不等式的解法及应用。

第九周：复习与巩固，进行阶段性测试，评估学习成果。

五、学习评价形成性评价：通过课堂表现、作业完成情况和小测验，实时反馈学生学习状态。

高中数学新课标人教A版必修第一二册教学方案〖《样本空间与事件》参考教学方案〗

样本空间与事件1．通过实例理解样本点与样本空间，了解随机事件与随机事件的概率．2．从集合的观点，用符号语言表示样本空间、随机事件，初步了解概率公理化定义．3．了解随机事件在生活中的应用，提升数学抽象和数学建模等核心素养．教学重点：理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系教学难点：理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系．．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容．预设的答案：本节课要学的内容是样本空间与事件，本节内容是本章第二部分概率的第一节内容，本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了事件的集合描述，强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解，在用概率解决具体问题的过程中，描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，既要加强学生对随机现象和随机试验的理解，又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。

设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．问题2：生活中，我们往往会遇到以下一些现象：（1）某人练习投篮5次，结果投中了3次；（2）每天早晨太阳都从东边升起；（3）某人一个小时内接到10个；（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来；（5）走到一个红灯路口时，前方正好是灯；（6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；（7）买一张福利彩票，没中奖．1：凭直觉，上述现象有那些特征，你能将上述现象进行分类吗？师生活动：学生自己根据直觉，作出分类，老师给出答案。

预设的答案：（1）（3）（5）（7）是一类，因为这些现象发生的结果事先不能确定；（2）（4）（6）（8）是一类，这些现象发生的结果事先能够确定．2：请你按照上述现象的类别，分别给两类现象起个名字．师生活动：师生共同讨论、归纳出随机现象、必然现象的定义。

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2．4平面向量的数量积2
2．5平面向量应用举例2
10
第三章三角恒等变换
3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3
3．2简单的三角恒等变换3
6
必修5
第一章解三角形
1．1正弦定理和余弦定理2
1．2应用举例2
4
第二章数列
2．1数列的概念与简单表示法1
2．2等差数列1
2．3等差数列的前n项和1
2．4等比数列1
3．3几何概型1
3
必修4
第一章三角函数
1．1任意角和弧度制2
1．2任意角的三角函数2
1．3三角函数的诱导公式2
1．4三角函数的图象与性质2
1．5函数y=Asin（ωx+ψ）2
1．6三角函数模型的简单应用2
12
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念2
2．2平面向量的线性运算2
2．3平面向量的基本定理及坐标表示2
2．5等比数列前n项和1
5
第三章不等式
3．1不等关系与不等式1
3．2一元二次不等式及其解法1
3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题2
3．4基本不等式2
6
选修2-1
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系1
1.2充分条件与必要条件1
1.3简单的逻辑联结词1
1.4全称量词与存在量词1
4
第二章圆锥曲线与方程
三相似三角形的判定及性质1
1．相似三角Hale Waihona Puke 的判定2．相似三角形的性质
四直角三角形的射影定理1
4
第二讲直线与圆的位置关系
一圆周角定理1
二圆内接四边形的性质与判定定理1
三圆的切线的性质及判定定理1
四弦切角的性质1
五与圆有关的比例线段1
5
第三讲圆锥曲线性质的探讨
一平行射影1
二平面与圆柱面的截线1
一二维形式柯西不等式
二一般形式的柯西不等式
三排序不等式1
1
第四讲数学归纳法证明不等式
一数学归纳法
二用数学归纳法证明不等式1
1
1．2空间几何体的三视图和直观图1
1．3空间几何体的表面积与体积2
4
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2
2．2直线、平面平行的判定及其性质2
2．3直线、平面垂直的判定及其性质2
6
第三章直线与方程
3．1直线的倾斜角与斜率2
3．2直线的方程2
3．3直线的交点坐标与距离公式2
高中数学新课标A版
书目录
章节目录
本章详细内容
课时数
高考分值
必修1
第1章
集合与函数概念
1．1集合2
1．2函数及其表示1
1．3函数的基本性质2
5
第2章
基本初等函数（Ⅰ）
2．1指数函数2
2．2对数函数2
2．3幂函数2
6
第三章函数的应用
3．1函数与方程2
3．2函数模型及其应用2
4
必修2
第一章空间几何体
1．1空间几何体的结构1
1.7定积分的简单应用2
9
第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理2
2.2直接证明与间接证明2
2.3数学归纳法2
6
第三章数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念2
3.2复数代数形式的四则运算2
4
选修4-1
第一讲相似三角形的判定及有关性质
一平行线等分线段定理1
二平行线分线段成比例定理1
三平面与圆锥面的截线1
3
选修4-5
第一讲不等式和绝对值不等式
引言
一不等式1
1.不等式的基本性质
2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式
二绝对值不等式1
1.绝对值三角不等式
2.绝对值不等式的解法
2
第二讲讲明不等式的基本方法
一比较法
二综合法与分析法
三反证法与放缩法1
1
第三讲柯西不等式与排序不等式
6
第四章圆与方程
4.1圆的方程2
4.2直线、圆的位置关系2
4.3空间直角坐标系2
6
必修3
第一章算法初步
1．1 算法与程序框图1
1．2 基本算法语句1
1．3 算法案例1
3
第二章统计
2．1 随机抽样1
2．2 用样本估计总体1
2．3 变量间的相关关系1
3
第三章概率
3．1随机事件的概率1
3．2古典概型1
2.1曲线与方程1
2.2椭圆2
2.3双曲线1
2.4抛物线2
6
第三章空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算2
3.2立体几何中的向量方法2
4
选修2-2
第一章导数及其应用
1.1变化率与导数2
1.2导数的计算1
1.3导数在研究函数中的应用1
1.4生活中的优化问题举例1
1.5定积分的概念1
1.6微积分基本定理1