100测评网2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷

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100测评网高三数学复习江苏省盐城市2008-2009高三第一学期期中调研测试题

江苏省盐城市2008-2009高三第一学期期中调研测试题数学（正题）（本部分满分160分,考试时间120分钟）参考公式:22()()()()()χ-=++++n ad bc a b c d a c b d . 参考数据：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则PQ = .2、若复数21(1)z a a i =-++（a R ∈）是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为.4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 6、若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= . 7、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 .8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为 . 9、函数sin3y x π=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是 .10、定义函数CONRND （,a b ）是产生区间（,a b ）内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计π的值.现在N 输入的值为100,结果m 的输出值为21,则由此可估计π的近似值为 . 11、已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题 2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 .12、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .13、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .14、已知1()sin xf x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20081(0)i i f ==∑ .第8题图正视图俯视图B DC DCA B第10题图二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；（7分）（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,试求m n ⋅的取值范围. （7分）16、（本小题满分14分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表: （3分）22（2）根据题（1）中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? （5分）（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率. （6分）17、（本小题满分15分）已知直角梯形ABCD 中, //AB CD,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.（1）求证：BC CDE ⊥面；（5分）（2）求证：//FG BCD 面；（5分）（3）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. （5分）ABCDEGF·· ABCDEGF已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（7分）（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. （8分）19、（本小题满分16分）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+-- 2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，（其中1a >），设log log a x t x a =+. （1）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；（7分）（2）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. （9 分）已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨-≤⎩，（1）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；（5分）（2）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤；（5分）（3）令2(1)n n n na b =--，当23a <<时，求证：120.12ni i ab =+<∑（6分）数学（附加题）（本部分满分40分,考试时间30分钟）一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分.1、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：F 是BD 的中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线．2、（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换成点（－1,－1）与（0，－2）. （1）求矩阵M ；（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．3、（选修4—4：坐标系与参数方程）求直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=-所截的弦长.4、（选修4—5：不等式选讲）已知a >0,b >0,c >0,abc =1, 试证明：23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a .二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内. 5、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．6、如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==. （1）求二面角A-DF-B 的大小；（2）在线段AC 上找一点P ,使PF 与AD 所成的角为600 试确定点P 的位置.BEAFDC数学参考答案正题部分（计160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.()1,+∞2.23.2213664x y -= 4.45.3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6.12 7.①③8.9.1527,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.3.16 11.(]1,42,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦12.32 13. ()8,7-- 14.50214-二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: （1）因为（2a －c ）cosB=bcosC,所以（2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,…………………………（3分）即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin （C ＋B ）= sinA.而sinA>0, 所以cosB=12………………（6分）故B=60°………………………………………………………………………………… （7分）（2）因为(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A………… （8分）=3sinA ＋1－2sin 2A=－2（sinA －34）2＋178………………………… （10分）由0000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩,所以003090A <<, 从而1sin ,12A ⎛⎫∈⎪⎝⎭…（12分）故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.…………………………………………………… （14分）16. 解: （1）表格为:…………… （3分）（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（2）提出假设H 0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………… （7分）当H 0成立时,27.879χ>的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分）（3） ①抽到12号的概率为141369P ==………………………………… （11分） ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为261366P ==…………………… （14分） 17. 解：（1）证明：由已知得：,DE AE DE EC ⊥⊥, DE ABCE ∴⊥面…………（2分） D E B C ∴⊥, BC CE ⊥又,BC DCE ∴⊥面……………………（5分）（2）证明：取AB 中点H ，连接GH ,FH ,//GH BD ∴， //FH BC , //GH BCD ∴面， //FH BCD 面……………（7分） //FHG BCD ∴面面, //GF BCD ∴面 …………………………（10分）（3）分析可知，R 点满足3AR RE =时，BDR BDC ⊥面面 ……………………（11分）证明：取BD 中点Q ，连结DR 、BR 、CR 、CQ 、RQ容易计算2,2CD BD CR DR CQ =====在BDR 中52BR DR BD ===,可知RQ =, ∴在CRQ 中,222CQ RQ CR += ,∴CQ RQ ⊥……………………………（13分）又在CBD 中,,CD CB Q BD CQ BD =∴⊥为中点,CQ BDR∴⊥面,BDC BDR ∴⊥面面…………………………………………………………（15分）（说明:若设AR x =,通过分析,利用BDC BDR ⊥面面推算出12x =,亦可,不必再作证明）18. 解: （1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈, 得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得F （3,0）.………………………………………………（3分）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………（6分）所以椭圆C 的方程为2212516x y += ………………………………………………（7分）（2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=.所以直线l 与圆O 恒相交…………………………………………（11分）又直线l 被圆O 截得的弦长为L ===（13分）由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则[,25L ∈,即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是[,25L ∈……………………（15分） 19. 解：（1）∵2222(log )(log )(log log )22a x a x x a x a t +=+-=-,3323(log )(log )(log log )[(log log )3]3a x a x a x x a x a x a t t +=++-=-,∴32()32,(2)h t t kt t k t =-++-> …………………………………………………… （3分） ∴2()323h t t kt '=-++设12,t t 是()0h t '=的两根，则120t t <，∴()0h t '=在定义域内至多有一解,欲使()h t 在定义域内有极值，只需2()3230h t t kt '=-++=在(2,)+∞内有解，且()h t '的值在根的左右两侧异号，∴(2)0h '>得94k >……………………………………… （6分）综上：当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值，当94k ≤时()h t 在定义域内无极值……… （7分）（2）∵存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立等价于()()f x g x -的最大值大于0…………… （9分）∵log log a x t x a =+，∴322()2,(2)m t t kt k t k t =-++-≥, ∴22()320m t t kt k '=-++=得12,3k t k t ==-. 当2k >时，max ()()0m t m k =>得2k >；当02k <≤时，max ()(2)0m t m =>得122k <≤……………………………… （12分）当0k =时，max ()(2)0m t m =<不成立 ……………………………………………… （13分）当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得162k -≤<；当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：12k <或12k >………………………………………………… （16分）20. 解:（1）100a =当时，由题意知数列{}n a 的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而100S =(100+97+94++4+1)+(3+1++3+1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅共34项共66项……（3分）=(1001)3466(31)1717132184922+⨯++⨯=+=. ……………………………（5分）（2）证明：①若103a <≤,则题意成立……………………………………………（6分）②若13a >,此时数列{}n a 的前若干项满足13n n a a --=,即13(1)n a a n =--. 设(]*13,33,(1,)a k k k k N ∈+≥∈,则当1n k =+时,(]1130,3k a a k +=-∈.从而此时命题成立…………………………………………………………（8分） ③若10a ≤,由题意得2143a a =->,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立…………………………………………………………（10分）（3）当23a <<时，因为()4n a n a a ⎧=⎨-⎩为奇数(n 为偶数),所以2(1)n n n n a b =--=()2(1)4()2(1)n nn n a a⎧⎪--⎪⎨-⎪⎪--⎩n 为奇数n 为偶数………………………………（11分）因为n b >0,所以只要证明当3n ≥时不等式成立即可.而2121212212212422(42)2121(21)(21)k k k k k k k kaa a ab b -+----⋅++-+=+=+-+- 2121212141214122222422122k k k k k k k k a a a -+-+---⋅+⋅++<<=+-……………………（13分） ①当*2(2)n k k N k =∈≥且时,221222232134444()33222k ki i k i i a a a a a b b b b ⨯⨯⨯==-+++=++<++++⋅⋅⋅+∑∑1411(1())424(4)1314k a --=++⨯-11(4)(1())4444312312k a a -+⨯-+=+<+20.12a +=……（15分）②当*21(2)n k k N k =-∈≥且时,由于n b >0,所以21211k ki i i i b b -==<∑∑<20.12a+ 综上所述,原不等式成立…………………………………………………………（16分）附加题部分（计40分）1. （1）证:∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ∴ F 是BD 中点.………………………（5分）（2）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°，∴CG 是⊙O 的切线………………………………………………（10分）（说明：也可证明△OCF ≌△OBF （从略,仿上述评分标准给分）） 2.解: （1）设M=b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………………………………（5分）（2）因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：4x y ''-=，所以（x+2y ）－（3x+4y ）=4，即x+y+2=0，它便是直线l 的方程．……（10分）3.将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,)4πρθ=+分别化为普通方程：3410x y++=，220,x y x y+-+=………………………………………………………………（5分）17.105d== 11圆心C（，－），半径为＝，弦长＝22……（10分）4.解: 证明：由22(0),(0)44x y x yx y x yy y+≥>≥->得，所以)11(41111)1()()(1223cbacbacbabccba+-≥+=+=+同理：)11(411)(13cabcab+-≥+，)11(411)(13bacbac+-≥+相加得：左≥)111(21cba++23233=≥abc…………………………………（10分）5. 解：（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件123,,,A A A A,由已知123,,,A A A A相互独立，且1234()()()()0.6.P A P A P A P A====客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以ξ的可能取值为0，2,42224(0)(0.6)(10.6)0.3456.P Cξ==-=11333144(2)(0.6)(10.6)(0.6)(10.6)0.4992.P C Cξ==-+-=44(4)(0.6)(10.6)0.1552Pξ==+-=20.40.50.60.24,(1)10.240.76Pξ=⨯⨯⨯===-=所以ξ的分布列为00.345220.499240.1552 1.6192.E =⨯+⨯+⨯=………………………………………（5分）（2）因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f 所以函数13)(2+-=x x x f ξ在区间),23[+∞ξ上单调递增．要使)(x f 在[4,)+∞上单调递增，当且仅当34,2ξ≤即8.3ξ≤从而8()()(0)(2)0.8448.3P A P P P ξξξ=≤==+==………………………………（10分） 6. 解:（1）以,,CD CBCE 为正交基底,建立空间直角坐标系,则())(0,0,1),,E D B A,(1,0,0),(2,2,0),(2,0,1)ADF t BD BF ==-=面的法向量.设面DFB 法向量(,,),0,0n ab c n BD nBF =⋅=⋅=则,所以0(1,1,0c ==+=⎪⎩令a=1,得n, 1cos ,,2n t <>=故二面角A-DF-B 的大小600…………………………………………（5分）（2）设((,,0)0(2,2,1),(0,2,0)P aa a PF a a CB ≤≤=--=,则,因为)01,602aPF CB <>===所以cos60, 解得a =故存在满足条件的点P 为AC 的中点. ……………………………（10分） =========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

0916江苏省启东中学2009届高三上学期期末考试(数学)。.doc

江苏省启东中学2009届高三上学期期末考试数学试题（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1．复数z =i 2(1+i)的虚部为___ _▲_ __． 2．已知3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-＝_____▲_____． 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为 ▲ ． 4．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ▲ ___．5．设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 6．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ▲ ． 7．左面伪代码的输出结果为 ▲ ．8．公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 中,n S 是{}n a 的前n 项和,则数列304020301020,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为d 100，类比上述结论，相应地在公比为)1(≠q q 的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有 ▲ ．9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ▲ ．S ← 1For I from 1 to 9 step 2 S ←S + I End for Print S10．将正奇数排列如下表其中第i 行第j 个数表示ij a ),(**N j N i ∈∈，例如932=a ，若2009ij a =，则=+j i ▲ ．11．已知点O 为ABC ∆的外心，且2,4==AB AC ,则=∙BC AO ▲ ． 12．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ▲ ．13．对于函数)(x f ，在使)(x f ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数22)1(1)(++=x x x f 的下确界为 ▲ ． 14．三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”.丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）已知向量a =(sin(2π+x ),3cos x )，b =(sin x ,cos x ), f (x )=a ·b ． ⑴求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵如果三角形ABC 中，满足f (A )=32，求角A 的值．16．（本题满分14分，第1问4分，第2问5分，第3问5分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和1 3 5 79 1113 15 17 19……左视图（单位：cm ）（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．17．（本题满分15分，第1问7分，第2问8分）已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a ．（1）设0m n ⋅>，证明：函数()f x 在[]m n ，上单调递增；（2）设0m n <<且()f x 的定义域和值域都是[]m n ，，求常数a 的取值范围．18．（本题满分15分，第1问5分，第2问5分，第3问5分）已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点．（1）过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程；（2）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O 恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M 点作直线2l 与圆相切于点N,设（2）中椭圆的两个焦点分别为F 1,F 2,求三角形21F NF ∆面积．19．（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）已知数列{}n a 中，,11=a 且点()()*+∈N n a a P n n 1,在直线01=+-y x 上.4642 2E D ABC FGB 'C 'D '2ABOM P Q yxll 1（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若函数(),2,1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且求函数)(n f 的最小值；（3）设n nn S a b ,1=表示数列{}n b 的前项和。

2009年江苏省高考数学试卷及答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差221111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．. 1.若复数12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★.20-。

2.已知向量a 和向量b 的夹角为30，||2,||==a b a 和向量b 的数量积= a b ★. 232== a b 。

3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ .2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数sin()(,,yA x A ωϕωϕ=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ★ .32T π=，23T π=，所以3ω=，5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 0.2。

6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为2s= ★ .25。

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W= ★ .228.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 1：8。

9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ .(2,15)-。

100测评网高三数学复习江苏省2009年无锡市高三年级部分学校期末调研测试(含附加题)

ICME －7O A 1A 2 A 3A 4A 5 A 6 A 72009年无锡市高三年级部分学校调研测试（含附加题）数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+．A ．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I ▲ ．2．已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ．3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ．说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+⇒=+=4．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ．5．下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ▲ ．说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R 改成Z ，真命题的序号是①④，如果R 改成复数集C 呢？6．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME －7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为n a＝ ▲ ．说明：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识．7．以下伪代码：Read xIf x ≤ 0 Then ()f x ← 4xElse()f x ←2xEnd If Print ()f x根据以上算法，可求得(3)(2)f f -+的值为 ▲ ．说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．8．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝ ▲ ．说明：此学生容易把两向量的夹角弄错．如改成12个点，边长1||i i A A +的求法就不一样了，难度会加大．9．若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有()()ππ33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = ▲ ．说明：注意对称性．10．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） ▲ f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）说明：注意函数y ＝f （| x |）是偶函数．比较f （－2）与f （a ＋1）的大小只要比较－2、 a ＋1与y 轴的距离的大小．11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =uu r uu u r，则直线AB 的斜率为 ▲ ．说明：涉及抛物线的焦点弦的时候，常用应用抛物线的定义．注意本题有两解．12．有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 ▲ cm ．说明：本题是由课本例题改编的．关键是要把空间问题转化为平面问题． 13．若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是 ▲ ．说明：线性规划要注意数形结合，要综合运用多方面的知识．特别要注意区域的边界．14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b ＝m （m ∈N*），则这样的三角形共有 ▲ 个（用m 表示）．A BDC 1 B 1A 1 说明：本题是推理和证明这一章的习题，考查合情推理能力．讲评时可改为c ＝m 再探究．本题也可以用线性规划知识求解．填空题答案： 1．{}1122x x -<< 2．2 3．0.03 4．13 5．④ 67．－8 8．3 9．－110．< 11． 1213．4(0,1][,)3+∞U 14．(1)2m m +二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A cB b+=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|m +n |的最小值．解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=，……………………………………………3分即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B+=， ∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． ………………………………………………5分 ∵0πA <<，∴π3A =．………………………………………………………………7分（Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|m +n |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--．…………10分 ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<．……………………………………………………………12分 ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12．……………………13分所以，|m +n|min =．………………………………………………………………14分评讲建议：本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形；在第二小题中，要强调多元问题的消元意识，进而转化为函数的最值问题，注意定义域的确定对结论的影响，并指明取最值时变量的取值．16．（本小题满分14分）直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．证明：（Ⅰ）直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ． ………………2分又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===，∴AC =CAB ＝45°，∴BC ∴ BC ⊥AC ．………………………………5分又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． ………………7分（Ⅱ）存在点P ，P 为A 1B 1的中点． ……………………………………………………………8分证明：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ．……………………………………9分又∵DC‖AB ，DC ＝12AB ，DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1， ∴DC PB 1为平行四边形，从而CB 1∥DP ．……………………………………………11分又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，DP‖面ACB 1．………………………………13分同理，DP‖面BCB 1．……………………………………………………………………14分评讲建议：本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD 中BC ⊥AC ，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．变题：求证：（1）A 1B ⊥B 1D ；（2）试在棱AB 上确定一点E ，使A 1E ∥平面ACD 1，并说明理由． 17．（本小题满分15分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．解：（I ）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．……………………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， ……………………4分所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………6分答：编号的和为6的概率为15．…………………………………………………………………7分（Ⅱ）这种游戏规则不公平．……………………………………………………………………9分设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， ……………………………………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225．…………14分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ………………………………15分评讲建议：本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范．尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答．引申：连续玩此游戏三次，若以D 表示甲至少赢一次的事件，E 表示乙至少赢两次的事件，试问D 与E 是否为互斥事件?为什么?（D 与E 不是互斥事件．因为事件D 与E 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求P （D ）、P （E ），由P （D ）＋ P （E ）>1可得两者一互斥．）18．（本小题满分15分）已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）．（Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB 与⊙P 能否相切？证明你的结论．解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线分别为12c x -=，11()22b y x b -=-．………………………………………………………………2分联立方程组，解出21,2.2cx b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b cm n b--+=+>，即20b bc b c -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴ b >c ． ……………………………………………………………………………………6分从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分又0e >，∴0e <<． …………………………………………………………………8分（Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PBb c b b k c --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分如果直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b cb c +-＝－1． ………………………………………12分解出c ＝0或2，与0＜c ＜1矛盾，………………………………………………………14分所以直线AB 与⊙P 不能相切． …………………………………………………………15分评讲建议：此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a ，b ，c 的齐次等式得离心率的范围．第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB 与⊙P 相切，则有AB 2＝AF ×AC ，易由椭圆中a ，b ，c 的关系推出矛盾．19．（本小题满分16分）已知函数21()2,()log 2a f x x x g x x ==－（a ＞0，且a ≠1），其中为常数．如果()()()h x f x g x =+ 是增函数，且()h x '存在零点（()h x '为()h x 的导函数）．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）（x 1<x 2）是函数y ＝g （x ）的图象上两点，21021()y y g x x x -'=-（()g'x 为()g x 的导函数），证明：102x x x <<．解：（Ⅰ）因为21()2log 2a h x x x x =-+(0)x >，所以21ln 2ln 1()2ln ln x a x a h x x x a x a-+'=-+=． …………………………………………3分因为h （x ）在区间(0,)+∞上是增函数，所以2ln 2ln 10ln x a x a x a-+≥在区间(0,)+∞上恒成立．若0<a <1，则ln a <0，于是2ln 2ln 10x a x a -+≤恒成立．又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0，ln a ＝0，或ln a ＝1与ln a <0矛盾．所以a >1．由2ln 2ln 10x a x a -+≥恒成立，又()h x '存在正零点，故△＝（－2ln a ）2－4ln a ＝0，所以ln a ＝1，即a ＝e ． ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），001()g x x '=，于是210211y y x x x -=-，21021ln ln x x x x x -=-．…………………………9分以下证明21121ln ln x x x x x -<-．（※）（※）等价于121121ln ln 0x x x x x x --+<． ……………………………………………11分令r （x ）＝x ln x 2－x ln x －x 2＋x ，…………………………………………………………13分 r ′（x ）＝ln x 2－ln x ，在（0，x 2］上，r ′（x ）>0，所以r （x ）在（0，x 2］上为增函数．当x 1<x 2时，r （x 1）< r （x 2）＝0，即121121ln ln 0x x x x x x --+<，从而01x x >得到证明．……………………………………………………………………15分对于21221ln ln x x x x x ->-同理可证……………………………………………………………16分所以102x x x <<．评讲建议：此题主要考查函数、导数、对数函数、二次函数等知识．评讲时注意着重导数在研究函数中的应用．本题的第一小题是常规题比较容易，第二小题是以数学分析中的中值定理为背景，作辅助函数，利用导数来研究函数的性质，是近几年高考的热点．第二小题还可以这样证明：要证明21121ln ln x x x x x -<-，只要证明21211ln x x x x ->1，令21x t x =，作函数h （x ）＝t －1－ln t ，下略．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，0122,3,6a a a ===，且对3n ≥时，有123(4)4(48)n n n n a n a na n a ---=+-+-．（Ⅰ）设数列{}n b 满足1,n n n b a na n *-=-∈N ，证明数列1{2}n n b b +-为等比数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)21!n n n ⨯-⨯⨯⨯=，求数列{}n na 的前n 项和S n ．（Ⅰ）证明：由条件，得112234[(1)]4[(2)]n n n n n n a na a n a a n a ------=-----，则1112(1)4[]4[(1)]n n n n n n a n a a na a n a +----+=----．……………………………………2分即111244.1,0n n n b b b b b +-=-==又，所以1122(2)n n n n b b b b +--=-，21220b b -=-≠．所以1{2}n n b b +-是首项为-2，公比为2的等比数列． …………………………………4分2122b b -=-，所以112122(2)2n n n n b b b b -+-=-=-．两边同除以12n +，可得111222n n n n b b ++-=-．…………………………………………………6分于是2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以12首项，－12为公差的等差数列．所以11(1),2(1)2222n n n nb b n n b =--=-得．………………………………………………8分（Ⅱ）111122(2)n n n n n n a na n n a -----=-=-，令2n n nc a =-，则1n n c nc -=．而111 (1)21(1)21n c c n n c n n =∴=-⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅，．∴(1)212n n a n n =-⋅⋅⋅+． ……………………………………………………………12分 (1)212(1)!!2n n n na n n n n n n n =⋅⋅-⋅⋅⋅+=+-+⋅，∴2(2!1!)(3!2!)(1)!!(12222)n n S n n n =-+-+++-+⨯+⨯++⨯．………………14分令T n ＝212222n n ⨯+⨯++⨯， ① 则2T n ＝2311222(1)22n n n n +⨯+⨯++-⨯+⨯．②①－②，得-T n ＝212222n n n ++++-⨯，T n ＝1(1)22n n +-+．D ∴1(1)!(1)21n n S n n +=++-+．……………………………………………………………16分评讲建议：此题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、数列的递推公式、数列的通项求法、数列前n 项和的求法，作新数列法，错项相消法，裂项法等知识与方法，同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．讲评时着重在正确审题，怎样将复杂的问题化成简单的问题，本题主要将一个综合的问题分解成几个常见的简单问题．事实上本题包含了好几个常见的数列题．本题还有一些另外的解法，如第一问的证明还可以直接代．B ．附加题部分一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AD =，过A 点的切线交CB的延长线于E 点．求证：2AB BE CD =⋅．证明：连结AC ．…………………………………………………1分因为EA 切O 于A ，所以∠EAB ＝∠ACB ．…………3分因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ．…………………………………5分又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA =，即AB D A BE CD ⋅=⋅．………………9分所以2AB BE CD =⋅．…………………………………10分2．选修4－2：矩阵与变换如图所示，四边形ABCD 和四边形AB C D ''分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2）， D （－1，－2），B '（3，7），C '（3，3）．求将四边形ABCD 变成四边形AB C D ''的变换矩阵M ．解：该变换为切变变换，设矩阵M 为1 0 1k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………3分则1 033 123k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．………………………………………………6分 ∴323k -=，解得53k =．…………………………………………………………………9分所以，M 为1 05 13⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．………………………………………………………………………10分说明：掌握几种常见的平面变换．3．选修4－4：坐标系与参数方程过点P （－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．解：直线的参数方程为3,()12x s y s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………………………………3分曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224x y -=．……………………………………………5分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，，∴121210s s s s +==．…………………………8分AB 12s s =-．…………………………………………………10分说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．4．选修4－5：不等式选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， ………………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，………………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥．…………10分二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．已知(nx +的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．解：（Ⅰ）由题设，得 02111C C 2C 42n n n +⨯=⨯⨯， ………………………………………………3分即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）．……………………………………………4分（Ⅱ）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22rr r r r r r r ++--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥……………………………………………6分即1182(1)11.291r r r ⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩≥，≥ 解得r ＝2或r ＝3． ………………………………………………8分所以系数最大的项为537T x =，9247T x =．………………………………………………10分说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用．6．动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P 到点F （0，1）和直线l的距离之和为4．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点Q （0，－1）作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成的区域的面积．解：（Ⅰ）设P （x ，y ）34y -=．……………………………3分化简，得21(3)4y x y =≤．…………………………………………………………………4分（Ⅱ）设过Q 的直线方程为1y kx =-，代入抛物线方程，整理，得2440x kx -+=． ∴△＝216160k -=．解得1k =±．………………………………………………………6分所求切线方程为1y x =±-（也可以用导数求得切线方程），此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C 上． ………………………8分由对称性知所求的区域的面积为阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

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盐城市2008/2009高三第一次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 513-6π 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8. 3[,3]4 9.2(14)3n ±- 10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b + 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解: (Ⅰ)因为cos 3A =,∴sin 3A =,则tan 2A =…………………………………………(4分)∴22tan tan 21tan A A A==-(7分) (Ⅱ)由sin()2B π+=,得cos B =,∴1sin 3B =…………………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= …………………………………………(11分) 由正弦定理,得sin 2sin c A a C ==,∴ABC ∆的面积为1sin 2S ac B ==(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面,所以//BO CD ……………………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形,则BC DO =……………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………………(7分) (Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………………(10分) 又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …………(13分) 而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………………(2分) 设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a t a a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………………(6分) 所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………………(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……………(13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a 时,y 有最小值1…………………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………………………(3分) 则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………………(7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分) (Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ………(11分) 因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k--=+………………………………(13分) 同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k 所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………………(15分)19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………………(4分) 欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………………(5分) (Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e (7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………………(9分) 从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e=-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0 在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以 ①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解 ……(13分)②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<, 所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 …………………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意…………(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数) 20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………………(4分) （Ⅱ）证:令1n ==,则p =1………………………………………………(5分)所以1n n i S ==（1）,111n n i S ++==2）, （2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）……………………………………………………………(7分) 231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ …………(9分) 在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 …………………………………………(10分) （Ⅲ）记1k t a +=,公差为d ,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++…………………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+- 222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD (5分) 又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………………(10分)B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d a c⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦, 所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………………(4分) 所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………(7分) (Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=，所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 ………………………………………(10分)C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=……………………………………………(2分)()cos 2ρθθ=可化为2x =…………………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为06sin(30)22d α+-==,它的最大值为4 ……………………………(10分)D ．（不等式选讲选做题）证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c≥⨯++⨯++⨯+…(5分) 2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………………(10分) 22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分) （Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==由1111111102021,(3200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA = 所以11||||n DA A PDB d n ⋅=点到平面的距离=7212…………………………………………………(5分) （Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222zy x =，)0,1,3(),2,0,0(-==，22222222232001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ， 121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补, 所以二面角A —PB —D 的余弦值为77…………………………………………………………………(10分) 23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)2767762n n n C n n C --===⨯⨯，所以(1)n n -=12，解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………………(3分) (Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=…………………………………………………………………………………………………(8分) (Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ，则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==………………………(10分) =====================================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=====================================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

100测评网高三数学复习综合试卷1

高三数学试卷命题人、责任人：盛兆兵分值：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.函数()12sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭＋的最小正周期是 ▲ .2. 已知31x y +=，则28x y+的最小值为______ ▲ _____ .3. 已知复数z 满足（1＋2i ）z ＝5(i 为虚数单位)，则z ＝____▲____．4.已知3sin ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan()4πα+值为 ▲ .5. 已知m 、n 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ②若α∥β，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β＝m ，n ∥m 且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β．其中所有正确命题的序号是． 6. 已知向量a =（1，sin θ），b =（1，cos θ），则a -b 的最大值为7. 一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm ，侧棱长等于13cm ，则它的侧面积 ▲8. 已知正数y x ,满足4=+y x ，则使不等式m yx ≥+41恒成立的实数m 的范围是_▲__. 9. 已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8xy 的值为 ▲ . 10. 若()lg(42)xf x k =-⋅在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 ▲ .11. 已知数列{}n a 满足11a =，131n n n a a a +=+（n N *∈），则n a =__▲___ ____12. 已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般方程是 ▲ . 13. . 如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m 摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低处．在摩天轮转动的一圈内，有 ▲ m 点P 距离地面超过70m ．14．设,s t 为正整数，两直线12:0:022t tl x y t l x y s s+-=-=与的交点是11(,)x y ，对于正整数(2)n n ≥，过点1(0,)(,0)n t x -和的直线与直线2l 的交点记为(,)n n x y .则数列{}n x 通项公式n x ＝ ▲ .第13高三数学试卷一、填空题：1． 8． 2． 9． 3． 10. 4． 11.. 5. 12 . 6． 13. 7． 14二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+<，2(2,1)B a a =+ （1）当2a =时，求A B ；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围16、（14分）在ABC ∆中， ,,A B C ∠∠∠所对边分别为c b a ,,.已知(sin ,sin cos ),m C B A =(,2)n b c =,且0m n =.（Ⅰ）求A ∠大小. （Ⅱ）若,2,32==c a 求ABC ∆的面积S 的大小.FEBD 1AMCB 1C 1A 1D17. （本小题满分15分）如图，已知长方体1111D C B A ABCD -底面ABCD 为正方形，E 为线段1AD 的中点，F 为线段1BD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD ；（Ⅱ）设1M C C 为线段的中点，当1D DAD的比值为多少时，1,DF D MB ⊥平面并说明理由.18. （本小题满分15分）已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-（Ⅰ）求圆C 的方程. （Ⅱ）若直线:1x yl m n+=(2,2)m n >>与圆C相切，求证：6mn ≥＋19．（本小题满分16分）已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<.（Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；（Ⅲ）设函数2()(()61)x F x f x x e '=++⋅，试判断函数()F x 的极值点个数．20. （本小题满分16分）数列{}n a 中,()()111,()211n n n na a a n N n na *+==∈++,其前n 项的和为n S .（Ⅰ）设1n nb na =，求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求n S 的表达式；（Ⅲ）求证：11(1)1)ni i i S S =+-<∑.===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

100测评网高三数学复习江苏省苏州市2009届迎二模十校联考试题

江苏省苏州市2009届迎二模十校联考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置 1．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ．2．已知虚数z 满足等式： i z z 612+=-，则=z ． 3．函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是．4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5．已知条件p:x ≤1，条件q ：11<x，则⌝p 是q 的条件.6．分别在区间[1, 6]和[2, 4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 7．已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为____________8．已知实数x y ，满足22x y x y +⎧⎪-⎨≥，≤，则2z x y =-的取值范围是_____ ___．，则它的离心率为。

),2(11N n n a n ∈≥+-，其通项 y 轴交点的纵A 到侧面PBC 的距离是1）方程0)(=-x x f 有实数解； 4sin 2)(xx x f +=； 1，),1[+∞∈x ．其中是集合M 中的元素的有．（只需填写函数的序号）14．已知数列{}n a 中，115,221(*,2)nn n a a a n N n -==+-∈≥．若存在实数λ，使得数列2n n a λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ= ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）如图所示，在边长为12的正方形11AA A A ''中，点B 、C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作1BB ∥1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作1CC ∥1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图2所示的三棱柱111ABC A B C -．（1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -17(sin )sin (cos ),(,).12x x f x x ππ+⋅∈ 0，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式；图2A17．（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。

100测评网高三数学复习江苏省2009年扬州市高三数学期未调研测试一卷(三稿)

扬州市2008—2009学年度第一学期期未调研测试试题高三数学2009．01．全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．参考公式：样本数据1x ,2x ,,n x 的方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为样本平均数；数据()(),1,2,,i i x y i n =的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+，其中：⎧⎪⎨⎪⎩()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y b x x ay bx ==--=-=-∑∑第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“2,0x R x x ∃∈+≤”的否定是 ★ ． 2．(1)(12)i i -+= ★ ．3．函数()sin2f x x x =的最小正周期是 ★ ． 4．长方体1111ABCD A BC D -中，11AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ★ ．5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =+的最小值是 ★ ．A B CDA 1B 1C 1D 16．已知抛物线22y px =的准线与双曲线222x y -=的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 .7. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ★ ．8．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是 . 9．若直线1ax by +=过点(),A b a ，则以坐标原点O 为圆心，OA 长为半径的圆的面积的最小值是． 10．已知集合{}21503x A x |x ,B x |x -⎧⎫=-<<=>⎨⎬-⎩⎭，在集合A 任取一个元素x ，则事件“x A B ∈⋂”的概率是 ★ ．11．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ★ ．12．等边三角形ABC 中，P 在线段AB 上，且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是 ★ ．13．数列{}n a 的前n 项和是n S ，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：11212312341, , , , , , , , , , , 23344455556，若存在整数k ，使10k S <，110k S +≥，则k a = ★ ． 14．若函数()3213f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈都有()()12||1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 ★ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C的对边，cos 5A =，tan 3B =．（Ⅰ）求角C 的值;（Ⅱ）若4a =，求△ABC 面积． 16．（本题满分14分）在正方体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是,AB BC 中点．（Ⅰ）求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若在棱1DD 上有一点P ，使1//BD 平面PMN ，求DP 与1PD 的比．17、（本题满分15分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。

100测评网(成品)09届市一调数学试卷

盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____▲____. 2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____▲____.3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____▲____.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为____▲____. 5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为____▲____.6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____▲____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____▲____.8.设P 为曲线2:1C y xx =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围俯视图左视图主视图第3题第7题是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____▲____.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____▲____.10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命题为:____▲____.11.现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)12.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.13.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为____▲____. 14.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是____▲____.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos 3A =,,,a b c 分别是角,,ABC 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()23B π+=,c =求ABC ∆的面积.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面A B C 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.OPDCBA第16题第13题MCBAP17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. (Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q 为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.(Ⅰ)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； (Ⅱ)求证:n m >；(Ⅲ)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.20. (本小题满分16分) 在正项数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M++≤的所有等差数列{}n a , 求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值.第17题GFEDC BA盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学附加题(总分40分,考试时间30分钟)21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =， 6018ABC PD BD BC ∠===，，，求的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). (Ⅰ)求矩阵M 的逆矩阵1M -；(Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离；（Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数． (Ⅰ)求袋中原有白球的个数；(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； (Ⅲ)求甲取到白球的概率．第21题(A)第22题O=====================================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷=====================================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

江苏省东台中学第二次阶段性考试高三数学试题

江苏省东台中学2009届第二次阶段性考试高三数学试题2009-01-5一.填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上）1.⎩⎨⎧≤->-063012x x 的解集为A,全集U=R, 则=A C R _____.2.命题",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是______________________.3 .cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .4.函数)2(log 3222++--=x x x y 的定义域是5.正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________. 6．在等比数列{n a }中，若271086=a a a ，则=8a _____. 7.如果实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则（1+xy ）(1－xy )的最小值为8. 已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f _____________ 9．在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为_____________ 10.函数()coxx xcoxx f ++=sin 1sin 的值域是______________________11.已知数列}{na 的前n 项之和,142+-=n n S n 则n a = _____________12.若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为_________13.若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足()()()[]n x f x f x f n++211≤⎪⎭⎫⎝⎛++n x x x f n 21，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是____________________.14.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线11223,,CA A A A A 分别是,,A B C 为圆心，12,,AC BA CA 为半径画的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线的第一圈；然后又以A 为圆心，3AA 半径画弧，如此继续下去，这样画到第n 圈。

2009届东台中学高三第一学期期末数学考试试题

分别给出命题：甲：函数f (x)的值域为(一1, 1 )；乙：若X 1丰X 2,则一定有f (X 1)工f (X 2)；丙：若规定 f 1(X )=f (X), f n (X )=f(f n 」(x)),贝 V f n (x)对任意 n ，N ” 恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有2 29. __________________________ 过定点P (1,2)的直线在x 轴与y 轴正半轴上的截距分别为 a 、b ,则4a b 的最小值为 10. _________________________________________________________________________________ 若直线y = 2a 与函数y =|a x -1|(a 0且a=1)的图象有两个公共点，则 a的取值范围是11. “已知数列'a n 餐为等差数列，它的前 n 项和为S n ，若存在正整数 m,n m^n ，使得S m = S n ，贝V s m 十=°。

"，类比前面结论，若正项数列 {bn }为等比数列， ---------------------------- 12. Rt △ ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD 丄AB,则(CA ・CD)(CA ・CE)的最大值为 __________ .2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷、填空题： 1•设集合M 二卄 COS2a2若 sin ：- n I 4丿x x =sin ——，n 乏 Z3 ，贝U cos"：亠sin ：= )2 ，则满足条件P U 』^3,—迟2 2 二M 的集合P 的个数是2「1 、13.设 A=(8182,83) , B=b 2，记 A o B=max{ab,a 2b 2,a 3b 3},若 A= (x —1,x+1,1) , B=x- 2J-1丿且A o B= x — 1，则x 的取值范围为 _____________________ 。

江苏省东台中学高中学业水平测试(必修科目)试卷地理

江苏省东台中学2009届高中学业水平测试(必修科目)试卷地理一、单项选择题在下列各小题的四个选项中．只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答题卡上相应的方框内填涂。

本大题共30小题。

每小题2分，共60分。

读图，回答l ～2题。

1．若以中心圆圈代表太阳，甲为某行星，则该天体系统不属于 A ．太阳系 B ．银河系 C ．河外星系 D ．总星系2．若甲为“嫦娥一号”卫星，现阶段中心圆圈代表 A ．地球 B ．月球 C ．太阳 D ．木星下图为地球公转轨道示意图。

读图完成3～6题。

3．在公转轨道的a 、b 、c 、d 四位置中，地球距太阳最近的是 A ．a B ．b C ．c D ．d 4．当地球处于c 位置时，南京正值 A ．冬至日 B ．夏至日 C ．秋分日 D ．春分日5．在a —b —c —d 公转过程中，南京白昼时间长于黑夜的时期是A ．a →b →c B. b →c →d C ．c →d →a D ．d →a →b6．地球在a 位置附近时，南京地区气候的特点是A ．高温多雨B ．低温少雨C ．春雨绵绵D ．秋高气爽读地壳物质循环简图及两幅地貌景观图，回答7～8题。

7.与甲图所示地貌形成有关的岩石：A.花岗岩B.石灰岩C.大理岩D.砾岩 8.在地壳物质循环简图中，能反映乙图地貌形成过程的是： A. ① B. ② C. ③ D. ④2008年1月中、下旬，湖南、贵州等地的大雪，给当地电力、交通设施及工农业生产造成了巨大的损失。

据此完成9～10题。

9．下图为常见天气系统示意图。

与强降雪过程关系最密切的天气系统是10．为迅速了解雪灾的地区分布情况，应优先选用的地理信息技术是A ．地理信息系统B ．全球定位系统C ．遥感技术D ．数字地球下图为某区域示意图。

读图完成11～12题。

11．①、②、③三处聚落，共同的区位因索是 A ．临近河流，水源充足 B ．接近煤矿，原料丰富 C ．植被良好，环境优美 D ．地势高峻，气候凉爽12．实地勘探发现，从甲一乙一丙一丁，岩层由老一新一老，该河谷地带的地质构造最有可能是 A ．背斜 B ．向斜 C ．地垒 D ．断层图为“世界洋流模式图”。

东台市20092020学年度第一学期期末调研考试试卷

东台市2009～2020学年度第一学期期末调研考试试卷2010.1高一英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。

第一卷从第1页至第8页，第二卷从第9页至第10页。

考试结束后，将答题纸交监考老师。

考试时间120分钟，满分120分。

第一卷（选择题共85分）注意事项：1、作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题纸上相应的位置，并将准考证号和考试科目用2B铅笔正确填涂在答题纸的相应位置。

2、第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题纸上，在其他位置作答一律无效。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

第一部分听力（共两节，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。

每段对话仅读一遍。

1. What’s the woman?A. A doctor.B. A shopkeeper.C. A teacher.2. Why doesn’t the woman like her job?A. Because it’s difficult.B. Because it’s dirty.C. Because it’s dull.3. Where are the two speakers?A. At a fast food restaurant.B. In the office.C. Outside a shop.4. How much is the coat this week?A.＄38.B.＄39.C.＄45.5. What are the two speakers talking about?A. Languages.B. Games.C. Countries.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

江苏省东台市2009届高三上学期期末测试

江苏省东台市2009届高三上学期期末测试政治注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

2．本试卷备有答题纸，请在答题纸上作答，否则无效。

第Ⅰ卷（选择题共56分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一个最合题意，请将正确答案涂写在答题卡内相应位置。

每小题2分，共28小题，56分）1．下列俗语中，与“乐极生悲”、“否极泰来”蕴含相同哲理的是A ．不入虎穴，焉得虎子B ．月满则亏，水满则溢C ．金玉其外，败絮其中D ．千里之行，始于足下党的十七大报告指出，科学发展观，第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续发展，根本方法是统筹兼顾。

据此回答2—3题。

2.从哲学上看，下列对“发展”理解正确的是①事物性质和状态的改变是发展 ②事物量变到一定程度的结果就是发展 ③新事物的产生和旧事物的灭亡就是发展 ④事物前进性和上升性的变化趋向才是发展A ．③④B ．②③④C ．①③④ D. ①②③④3.党的十七大对“科学发展观”涵义的阐述体现了①联系普遍性原理 ②人民群众是实践主体 ③主要矛盾和次要矛盾关系原理 ④发展的观点A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④4.某公民把自己的闲置资金用于投资，一共选择了股票、金融债券和存款储蓄三种投资方式。

右边柱形图是对这三种投资方式特点的描述，①、②、③应分别是A. 股票金融债券存款储蓄B. 存款储蓄金融债券股票C. 金融债券存款储蓄股票D. 无法确定继三鹿事件后，大连韩伟集团生产的“佳之选新鲜啡蛋”在香港被检出三聚氰胺超标。

食品安全问题再次成为人们广泛关注的热点。

据此回答5—6题。

5.上述问题的出现，体现了市场调节的A ．自发性B ．盲目性C ．滞后性D ．竞争性6.因食品安全问题，国家质检总局局长李长江辞职，政府渎职人员被处理，这启示我们A ．政府决策必须民主化B. 应注意防止行政权力的缺失或滥用C ．必须加强立法工作，提高立法质量D. 政府必须合理行政7．改革开放30年来，我国公有制经济主体地位不断得到加强的同时，个体经济快速发展。

0911江苏省高邮中学2009届高三上学期期末模拟考试(数学)。.doc

江苏省高邮中学2009届高三第一学期期末模拟考试数学试卷(含附加题)Ⅰ卷（必做题部分共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a = ．2．已知虚数z 满足等式： i z z 612+=-，则=z．3．函数)3(sin 12π+-=x y 的最小正周期是．4. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 5已知条件p:x ≤1，条件q ：11<x，则⌝p 是q 的条件6.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X 、Y 的线性相关关系时，发现两人对X 的观察数据的平均值相等，都是s ，对Y 的观察数据的平均值也相等，都是t ，各自求出的回归直线分别是l 1、l 2，则直线l 1与l 2必经过同一点。

7. 已知O 为坐标原点，(3,1),(0,5)OA OB =-=，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为____________8. 已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是_____ ___．9.在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是。

10.若双曲线经过点)2,0(A ，且焦点为)0,4(),0,0(21F F ，则它的离心率为。

11.已知数列{}n a 中，),2(112,1,21121N n n a a a a a n n n ∈≥+===-+，其通项公式n a = 。

12. 已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是．13. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是．14.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),f a b af b bf a ⋅=+(2)2,f =*(2)(),2n n nf a n N =∈*(2)()n n f b n N n=∈.考察下列第4题结论：①(0)(1)f f =； ②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列.其中正确的结论有 _.(请将所有正确结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内.15、（本小题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图.（Ⅰ）求出物理成绩低于50分的学生人数； (Ⅱ)估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）(Ⅲ) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.16．（本小题满分14分）已知函数2()(2cos sin )2xf x a x b =++. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；.（Ⅱ）当0a <时，若[0,]x π∈，函数()f x 的值域是[3,4]，求实数,a b 的值。

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2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷一、填空题：1.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-23,23 的集合P 的个数是___个2.若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+010*******x y x y x ，则POQ ∠cos 的最小值为__________4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且P A P B =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim 0-+→=___________6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数7.椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为ba则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x )的值域为（－1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；丙：若规定||1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意*∈N n 恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有__________个9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为10.若直线2y a =与函数|1|(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则0m n S +=。

”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((∙∙的最大值为_________.13.设A=),,(321a a a ，B=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321b b b ，记A ☉B=max {}332211,,b a b a b a ，若A=)1,1,1(+-x x ，B=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121x x ，且A ☉B=1-x ，则x 的取值范围为。

14.设A 为锐角三角形的内角，a 是大于0的正常数，函数AaA y cos 1cos 1-+=的最小值是9，则a =___ _二、解答题15.已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．16.在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。

⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ； ⑶求d 的取值范围17.已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥；(Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ；（Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．18.已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.19.某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f(t)与时间t （单位：小时）之间的关系的函数模型：1()()2[0,24)3f tg t a a t =+-+∈，，其中，1()sin(18)224g t t π=-代表大气中某类随时间t 变化的典型污染物质的含量；参数a 代表某个已测定的环境气象指标，且]43,0[∈a 。

⑴ 求g(t)的值域； ⑵ 求M （a ）的表达式；⑶若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过2.0，试问：若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由。

20.已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-= （1）当1=a 时，求)(x f 的最小值；（2）若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，求a 的取值范围（3）设]1,1[|,)(|)(-∈=x x f x g ，求)(x g 的最大值)(a F 的解析式。

A 11A EC参考答案：1. 42.12 3.22 3. 21 4. 50x y +-= 5. 12 6. ()()12,f x f x 7. 23 8. 3 9.32 10. 1(0,)2 11. 它的前n 项乘积为n T ，若m n T T =，则1m n T +=12. 272 13. [1，1+2] 14. 415．解：（1）当3a =-时，32()331f x x x x =-+-+，∵/2()961f x x x =-+-2(31)0x =--≤，∴()f x 在R 上是减函数.（2）∵x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，即x R ∀∈不等式23614ax x x +-≤恒成立， ∴x R ∀∈不等式23210ax x +-≤恒成立. 当0a =时，x R ∀∈ 210x -≤不恒成立；当0a <时，x R ∀∈不等式23210ax x +-≤恒成立，即4120a ∆=+≤，∴13a ≤-.当0a >时，x R ∀∈不等式23210ax x +-≤不恒成立. 综上，a 的取值范围是1(]3-∞-，. 16．解：(1) 58222bcb c a -=-⇒542222=-+bc a c b ⇒54cos =A ⇒53sin =A(2) 65321sin 21=⋅==∆bc A bc S ABC ，=∴bc 20由542222=-+bc a c b 及=bc 20与a =3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 (3)设D 到三边的距离分别为x 、y 、z ，则6)543(21=++=∆z y x S ABC)2(51512y x z y x d ++=++= 又x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+，，，001243y x y x画出不等式表示的平面区域得：4512<<d17. (Ⅰ)证明：连结BD ，则BD //11B D ， …………1分∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥．又C =ACCE ，∴BD ⊥面ACE ． ………………4分∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥，∴11B D AE ⊥． …………………………………………5分（Ⅱ）证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，∴四边形1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ． ………7分 ∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ，又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ， ∵AFCF C =，1B EED E =，∴平面//ACF 面1B DE ． …………………………………9分又AC ⊂平面ACF ，∴//AC 面1B DE ． ………………10分（Ⅲ）122ABD S AB AD ∆=⋅=． ……………………………12分 112333A BDE E ABD ABD ABD V V S CE S CE --∆∆==⋅=⋅=． ……………………………15分18.解: （1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈,得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得F （3,0）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2212516x y += （2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=. 所以直线l 与圆O 恒相交又直线l 被圆O截得的弦长为L === 由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则L ∈,即直线l 被圆O截得的弦长的取值范围是L ∈19. 解：⑴g(t) 的值域为[0，12]…………………5分⑵ 57,[0,]612()1733,(,]3124a a M a a a ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩…………………10分 ⑶当7[0,]12a ∈时，()M a =56a +≤712+56=1712<2; 当73(,]124a ∈时，()M a =133a -≤912324312-=<.所以若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。

…………………15分 20.解：（1）11,0)(,33)(,1'2'=-==-==x x x f x x f a 或得令时当当)1,1(-∈x 时，),1[]1,(,0)('+∞--∞∈< x x f 当时，0)('>x f ，上单调递增在上单调递减在),1[],1,(,)1,1()(+∞--∞-∴x f )(x f ∴的极小值是2)1(=f（2）a a x x f 333)(2'-≥-= ，∴要使直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，当且仅当a 31-<-时成立，31<∴a （3）因上的故只要求在上是偶函数在]1,0[,]1,1[|3||)|)(3--==ax x fx x g 最大值 ①当0≤a 时，)()(,0)0(]1,0[)(,0)('x f x g f x f x f =∴=≥上单调递增且在 .31)1()(a f a F -==②当0>a 时，),)((333)(2'a x a x a x x f -+=-=（ⅰ）当1,1≥≥a a 即 13)1()(,]1,0[)(),(|)(|)(-=-=--==a f a F x f x f x f x g 此时上单调递增在（ⅱ）当10,10<<<<a a 即时，,],0[)(上单调递减在a x f 在]1,[a 单调递增；1°当131,031)1(<≤≤-=a a f 即时，,]1,[,],0[)(),(|)(|)(上单调递减在上单调递增在a a x f x f x f x g --==a a a f a F 2)()(=-=；2°当310,031)1(<<>-=a a f 即（ⅰ）当a f a F a a f a f 31)1()(,410,31)1()(-==≤<-=≤-时即（ⅱ）当a a a f a F a a f a f 2)()(,3141,31)1()(=-=<<-=>-时即综上 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-<<≤-=)1(,13)141(,2)41(,31)(a a a a a a a x F===================================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 ===================================================================== 本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。