八年级下数学期末质量检测试题及答案

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廊坊市第一中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

廊坊市第一中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．①y kx =；②23y x =；③()1y x x x =--；④21y x =+；⑤22y x =-，一定是一次函数的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．矩形的对角线一定具有的性质是（） A ．互相垂直 B ．互相垂直且相等 C ．相等D ．互相垂直平分3．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（） A ． B ． C ．D ．4．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C．D．5．下列选项中的计算，正确的是( )A．=±3 B．2-=2 C．=-5 D．6．满足不等式2x>的正整数是（）A．2.5B．5C．-2D．5 7．下列各式属于最简二次根式的有（）A．8B．21x+C．3y D．1 28．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）分数20 21 22 23 24 25 26 27 28人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是25分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分9．如图，已知正方形ABCD的边长为10，E在BC边上运动，取DE的中点G，EG绕点E顺时针旋转90°得EF，问CE长为多少时，A、C、F三点在一条直线上（）A．83B．65C．103D．3210．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B．某品牌灯泡的使用寿命C．某校九年级三班学生的视力D．公民保护环境的意识11．. 已知样本 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则 x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（）． A ．2B ．2.75C ．3D ．512．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（）个. A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y ＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A （2，1），则平移后的直线解析式为_____．14．如图，平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，点A 1的坐标为（3，1），则点B 1的坐标为_______．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是CD 、BC 的中点，AE 与DF 交于点P ，连接CP ，则CP ＝_____．16．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________． 17．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限．18．不等式组-1231x x >⎧⎨+≥⎩的解集是________．三、解答题（共78分）19．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示． ①当0≤x ≤3时，求y 与x 之间的函数关系． ②3＜x ≤12时，求y 与x 之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围．20．（8分）如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，10EF的长度；(2)求证：2BE=AB．24．（10分）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC中的顶点B在x轴的正半轴上，点A在反比例函数y=k x（x＞0）的图象上，点C的坐标为（3，﹣4）．（1）点A的坐标为_____；（2）若将菱形OABC沿y轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为_____．25．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．26．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝43，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【解题分析】根据一次函数的定义条件解答即可．【题目详解】解：①y=kx ，当k=0时原式不是函数； ②23y x =，是一次函数； ③由于()21=y x x x x =--，则()1y x x x =--不是一次函数； ④y=x 2+1自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y=22-x 是一次函数．故选A ．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 2、C 【解题分析】根据矩形的性质即可判断. 【题目详解】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C 正确，故选C ．【题目点拨】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质． 3、B 【解题分析】根据平均数和方差的定义分别计算可得．解：==55，==55，则=×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)2]=11.6，=×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)2]=2，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．4、D【解题分析】分段来考虑：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【题目详解】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=12 x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=12（3a-x）•sinβ，故选D．【题目点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．5、D【解题分析】根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减，把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变.【题目详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；D、，符合题意.故答案为：D【题目点拨】本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算，熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.6、D【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【题目详解】不等式2x>的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【题目点拨】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.7、B【解题分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A822=A选项错误；B21x+是最简二次根式，故B选项正确；C3y y y=D 11222=D选项错误；故选：B．【题目点拨】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．8、B【解题分析】根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题．【题目详解】A、数据24出现了10次，出现次数最多，所以这组数据的众数是24分，故A正确；B、202214223238241025926627328x2438109631⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=++++++++=24分，故B错误；C、这组数据一共有46个数据，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以这组数据的中位数是24分，故C正确；D、该组数据的极差是28-20=8分，故D正确，符合题意的是B选项，故选B．【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，众数及极差的概念及求法，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.9、C【解题分析】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF．只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解决问题．再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题．【题目详解】过F作BC的垂线，交BC延长线于N点，连接AF.∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∴∠DEC=∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF，∴两三角形相似比为1:2，∴可以得到CE=2NF,NE=12CD=5.∵AC平分正方形直角，∴∠NFC=45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CE=23NE=23⨯5=103，故选C. 【题目点拨】本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质. 10、C 【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可．【题目详解】解：A 、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项错误； B 、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； C 、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故本选项正确； D 、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 11、D 【解题分析】因为样本1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是2，即2=12344x x x x +++，所以1x +3，2x +3，3x +3，4x +3的平均数是1234124x x x x ++++=2+3=1．故选D ． 12、C 【解题分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案. 【题目详解】解：根据题意，一次函数有：y x π=，21y x =-，123y x -=-，共3个；【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-x+1．【解题分析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a 的值，问题得解.【题目详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，∵经过点（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.【题目点拨】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.14、（1，2）【解题分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．【题目详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=1+1=2，点B1的坐标为（1，2），故答案为（1，2），【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．15、5【解题分析】由△ADE ≌△DCF 可导出四边形CEPF 对角互补，而CE ＝CF ，于是将△CEP 绕C 点逆时针旋转90°至△CFG ，可得△CPG 是等腰直角三角形，从而PG ＝PF +FG ＝PF +PE ＝2CP ，求出PE 和PF 的长度即可求出PC 的长度．【题目详解】解：如图，作CG ⊥CP 交DF 的延长线于G ．则∠PCF +∠GCF ＝∠PCG ＝90°，∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝2，∠ADC ＝∠DCB ＝90°，∵E 、F 分别为CD 、BC 中点，∴DE ＝CE ＝CF ＝BF ＝1，∴AE ＝DF 5∴DP ＝AD DE AE⋅25， ∴PE 5，PF ＝355，在△ADE 和△DCF 中：AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△DCF （SAS ），∴∠AED ＝∠DFC ，∴∠CEP ＝∠CFG ，∵∠ECP +∠PCF ＝∠DCB ＝90°，∴∠ECP ＝∠FCG ，在△ECP 和△FCG 中：CEP CFG CF CFECP FCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECP ≌△FCG （ASA ），∴CP ＝CG ，EP ＝FG ，∴△PCG 为等腰直角三角形，∴PG ＝PF +FG ＝PF +PE， ∴CP．故答案为：5．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．16、x ＋3＝1(或x －1＝1)【解题分析】试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x ﹣1=1或x+3=1．解：（x ﹣1）（x+3）=1，x ﹣1=1或x+3=1．故答案为x ﹣1=1或x+3=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．17、三【解题分析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【题目详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、x >1【解题分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【题目详解】-1231x x >⎧⎨+≥⎩①②，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为：x ＞1．故答案为：x ＞1.【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．三、解答题（共78分）19、①当0≤x ≤3时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝5x ； ②5203y x =-+； ③1＜x ＜1．【解题分析】①当0≤x ≤3时，设y ＝mx （m ≠0），根据图象当x=3时，y=15求出m 即可；②当3＜x ≤12时，设y ＝kx+b （k ≠0），根据图象过点（3,15）和点（12,0），然后代入求出k 和b 即可；③根据函数图象的增减性求出x 的取值范围即可.【题目详解】解：①当0≤x ≤3时，设y ＝mx （m ≠0），则3m ＝15，解得m ＝5，∴当0≤x ≤3时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝5x ；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴315120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：5320kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣53x+20；③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；由﹣53x+20＝5得，x＝1．∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜1．【题目点拨】一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.20、见解析【解题分析】分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵CF＝AE，∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°.∴四边形BFDE是矩形．（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°.∴∠BFC＝90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝10.∴AD＝BC＝10. 又∵DF＝10，∴AD＝DF.∴∠DAF＝∠DFA.∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB.∴∠DAF＝∠FAB.∴AF是∠DAB的平分线．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．21、证明见解析【解题分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【题目详解】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．22、证明见解析.【解题分析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【题目详解】∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，∴AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．【题目点拨】本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．23、()1EF =；()2证明见解析.【解题分析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，于是得到结论；（2）延长AE 交BC 于H ，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD ，推出∠GAE=∠GCB ，根据全等三角形的性质得到AG=CG ，于是得到结论．【题目详解】()1CG AB ⊥，AGC CGB 90∠∠∴==，BG 1=，BC =CG 3∴==，ABF 45∠=，BG EG 1∴==，CE 2∴=，四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，GCD BGC 90∠∠∴==，EFG GBE 45∠∠==，CF CE 2∴==，EF ∴==()2如图，延长AE 交BC 于H ，四边形ABCD 是平行四边形，BC //AD ∴，AHB HAD ∠∠∴=，AE AD ⊥，AHB HAD 90∠∠∴==，BAH ABH BCG CBG 90∠∠∠∠∴+=+=，GAE GCB ∠∠∴=，在BCG 与EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCG ∴≌()EAG AAS ，AG CG ∴=，AB BG AG CE EG BG ∴=+=++，2BG EG ==， CE 2BE AB ∴=．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．24、（1）（3，4）（2）2或8【解题分析】（1）根据菱形的对称性，得A(3，4)（2）则反比例函数为12y x= 则B(6，0),若点B 向上平移到反比例函数上．则B(6,2)，即向上平移2个单位；若点C 在反比例函数上，则C （3,4），即向上平移8个单位.故该菱形向上平移的距离为2或8.25、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解题分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【题目详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．26、（1）45°；（2）①四边形BEFG是菱形，83；② y＝21248x x-+（0＜x＜12）【解题分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF即可解决问题．（2）①证明四边形BEFG是菱形，根据垂线段最短，求出BE的最小值即可解决问题．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．证明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝12EC＝12x．CH＝32x，推出DH＝|43﹣32x|，在Rt△DEH中，根据DE2＝EH2+DH2，构建方程求解即可．【题目详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如图2中，连接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∵EB＝EF，∴四边形BEFG是菱形，∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝3∴四边形BGFE的周长的最小值为83．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝12EC＝12x．CH3，∴DH＝3﹣3，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝14x2+（3﹣32x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y21248x x-+0＜x＜12）．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

青山区2023-2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷青山区教育局教研室命制2024年6月本试卷满分120分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1x 的值可以取（）A ．B ．3C．2D 2．下列各曲线中，表示y是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，2，5C ．1D ．3，4，54．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，在中，对角线AC ，BD 相交于点O ．添加下列条件不能判定为矩形的是（）A ．B ．C ．D ．6．正方形的边长为，它的面积与长为，宽为的矩形的面积相等．则a 的值为（）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数，那么下列结论正确的是（）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 的值随x 的值增大而减小C ．图象经过点D ．当时，8．某登山队测得气温（单位：℃）与海拔高度（单位：）的对应关系如下表：ABCD ABCD AC BD ⊥OA OB =AC BD =90ABC ∠=︒cm a 48cm 6cm 21y x =-(1,2)1y <-0x <km海拔/…1 1.52 2.53…气温/℃……若在某处测得的气温为，则该处的海拔高度为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形ABCD 中，，，E ，F 分别是边CD 和BC 的延长线上一点，且，以CE ，CF 为边作，H 是AG 的中点．则线段CH 的长为（）A ．B ．C ．D ．10．函数的图象与函数的图象有两个交点，则m 的取值范围（或取值）是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置。

山西省太原市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

2023~2024学年第二学期八年级期末学业诊断数学注意事项：1．本试卷全卷共6页，满分100分，考试时间上午8:00—9:30．2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作．下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式a a +2有意义，则a 的取值范围是（）A ．a =2B ．a ≠0C ．a ≠-2D ．a =-23．在四边形ABCD 中，AD =BC ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB =CD B ．C ．D ．∠A +∠B =180°4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．2a ³b ²=a ²b ⋅2abB ．a 2+a =a 2(1+1a )C ．a ²―2a +1=(a ―1)²D ．a²-4+a=（a+2）（a-2）+a 5．要将5xy 20x 2y 化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）A ．xB ．5xC ．xyD ．5xy6．如图，将△ABC 沿射线BA 平移6个单位长度得到△DEF ，点A ，B ，C 分别平移到了点D ，E ，F ，当点E 落在线段AB 上时，连接CF ．若CF =2AE ，则线段AB 的长度为（）（第6题图）A ．8B ．9C ．10D ．127．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ．若BC =8，BD =5，则点D 到AB的距离为（）AB CD ∥AD BC∥（第7题图）A．3B．4C．5D．68．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若BC=5，∠ABC=45°，∠ACB=90°，则BD的长度为（）（第8题图）A．55B．10C．53D．529．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G．若AB=8，AC=6，则线段GF的长度为（）（第9题图）A．1B．32C．2D．5210．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=10150―x，则未知数x表示的意义是（）（第10题图）A．增加的水量B．蒸发掉的水量C．加入的食盐量D．减少的食盐量二、填空题（本大题共5个小题．把答案写在答题卡相应位置．）11．不等式-3x>6的解集为______．12．已知点A（-1．b）与B（a，2）点关于原点对称，则a+b=______．13．“交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______°．（第13题图）14．如图．一次函数y =ax +b （a ，b 为常数．a ≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于点A (―5,0)，B (0,3)，则关于x 的不等式αx +b ≥0的解集为______．（第14题图）15．已知．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，AC =2，将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．当点A '落在∠BAC 的角平分线上时，连接BB ′与∠BAC 的角平分线相交于点P ，则点P 到AB 的距离为______．（第15题图）三、解答题（本大题共8个小题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）16．分解因式：(1)a ³―4a ²b +4ab ²;(2)x ²(x ―y )+y ²(y ―x )．17．解不等式组：{2x ―1>5．①3x +12―1≥x ．②并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．先化简，再求值：(1―x +1x ―3)÷x 2―9x 2―6x +9，其中x =-1，19．下面是小亮同学解方程12―x =3―x ―1x ―2的过程，请阅读并完成相应任务．任务：（1）小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（2）请你改正并写出完整的解方程过程；（3）解分式方程产生增根的原因是______．20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠BCD交对角线BD 于点F、∠BCD连接AF，CE．求证:AF=CE．21．习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学．现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载．已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆．（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；（2）由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人、学校决定同时租用A、B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆?22．阅读下列材料，完成相应任务．等周线问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗?答案是肯定的．由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半．过这一半的两个端点就能作出这条直线．定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们称这条直线为这个平面图形的等周线．例如，如图1，已知一个圆，点O是它的圆心，过圆心的每一条直线都是它的等周线．操作实验：如图2，在▱ABCD中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线．深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条等周线呢?情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时：已知:如图3，△ABC．求作：直线m，使直线m经过点A且平分△ABC的周长．小雨的想法是：以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，交直线BC于点D（点D在点B的左侧）．通过“截长补短”，将平分周长的问题转化为平分线段的问题．情形2：当等周线不经过三角形的顶点时：利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线；发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平面图形有无数条等周线．任务：（1）在图2中，请你用无刻度的直尺画出▱ABCD的一条等周线（保留作图痕迹，不写画法，指出所求）；（2）如图3是小雨用尺规所作的不完整的图形，请你将小雨的图形补全．（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）；（3）结论应用:如图4，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，AC=2，点Q为BC的中点，直线PQ是△ABC 的等周线，请你直接写出线段PQ的长度．23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在‖□ABCD中，∠ADC=90°，点O是边AD的中点，连接AC．保持‖□ABCD不动，将△ADC从图1的位置开始，绕点0顺时针旋转得到△EFG，，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．初步思考：（1）如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD‖OM，请你证明这一结论；操作探究：（2）如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；拓展延伸：（3）已知AD=22，CD=2，，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．2023～2024学年第二学期八年级期末学业诊断数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项D C B C D B A A C B二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）11．12．13．13514．15．3三、解答题（本大题共8道小题，满分55分）16．（每小题4分，共8分）解：（1）原式．（2）原式．17．（本题4分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（本题5分）解：原式．当时，原式．19．（本题7分）（1）一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”．（2）原方程可化为．方程两边都乘以去分母，得．2x <-1-5x ≥-()()222442a a ab b a a b =-+=-()()()()()()22222x x y y x y x y x y x y x y =---=--=-+3x >1x ≥∴3x >()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭434333x x x x --=⋅=--++1x =-4213=-=--+11322x x x -=+--()2x -()1321x x =-+-整理，得．解，得．检验：当时，，所以是原分式方程的增根，所以原方程无解．（3）去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．20．（本题5分）证明：四边形是平行四边形，，，．．平分，平分，，．．．，．．四边形为平行四边形．．21．（本题９分）解：（1）设每辆型客车乘客座位数为个，则每辆型客车乘客座位数为个．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的根，且符合题意．．答：每辆型客车的乘客座位数为50个，每辆型客车的乘客座位数为40个．（2）设租用型客车辆，则租用型客车辆．根据题意，得．解这个不等式，得．因为为整数，且取最大值，所以．答：最多租用型客车数量6辆．22．（本题7分）（1）结论：直线即为的一条等周线．（2）152x =-2x =2x =20x -=2x = ABCD AD BC ∴=BAD DCB ∠=∠AD BC ∥ADE CBF ∴∠=∠AE BAD ∠CF DCB ∠12DAE BAD ∴∠=∠12BCF DCB ∠=∠DAE BCF ∴∠=∠DAE BCF ∴≌△△AE CF ∴=AED CFB ∠=∠AE CF ∴∥∴AECF AF CE ∴=B x A ()125%x +()6006003125%x x-=+40x =40x =()125% 1.254050x ∴+=⨯=A B B a A ()14a -()40501460035a a +-≥+6.5a ≤a a 6a =B a ABCD结论：直线即为的一条等周线．（323．（本题10分）（1）证明：如图，将绕点顺时针旋转得到，，，．，．点是边的中点，．．四边形是平行四边形，．．又，．．在Rt 与Rt 中，．．是的一个外角，．．．．（2）证明：如图，延长交于点．由（1）得，，，．将绕点顺时针旋转得到，．四边形是平行四边形，．．．即．，，．垂直平分．m ABC △ ADC △O EFG △ADC EFG ∴∠=∠OD OF =12∴∠=∠90ADC =︒∠ 90EFG ∴∠=︒ O AD OA OD ∴=OA OF ∴= ABCD AB CD ∴∥180BAD ADC ∴∠+∠=︒90ADC ∠=︒1809090BAD ︒∴-︒∠==︒90BAD EFG ∴∠=∠=︒ OAM △OFM △,,OM OM OA OF =⎧⎨=⎩Rt Rt OAM OFM ∴≌△△34∴∠=∠AOF ∠ OFD △3412AOF ∴∠=∠+∠=∠+∠2321∴∠=∠31∴∠=∠FD OM ∴∥OM BG N Rt Rt OAM OFM ≌△△AM FM ∴=12∠=∠ ADC △O EFG △CD GF ∴= ABCD AB CD ∴=AB GF ∴=AB AM GF MF ∴-=-BM GM =13∠=∠ 24∠=∠34∴∠=∠OM ∴BG（3）或．【说明】以上各题的其他解法，请参照此标准评分．1AM =2。

河南省南阳市油田2022-2023学年八年级下学期期末数学试题及答案

2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列代数式中，是分式的是（）A ．53xB ．1x π+C ．2x xD ．132x − 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（） A ．62110−⨯B ．62.110−⨯C ．52.110−⨯D ．52110−⨯3．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形中的三个角是否都为直角4．下列计算正确的是（）A ．01122⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．（()011π−=−C ．111−=D ．11122−⎛⎫= ⎪⎝⎭5．反比例函数2k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限6．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A ．22cmB ．23.5cmC ．23cmD ．22.5cm7．如图，两个灯笼的位置A ，B 的坐标分别是（－3，3），（1，2）将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点A ，B '的位置描述正确是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称8．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟9．如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则23OA OB+的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．无法确定10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y 随．x ．的增大而减小的正比例函数．．．．．．．．．．．．解析式__________（写出一个即可）． 12．若点A （－3，y 1），B （－1，y 2）都在反比例函数6y x=的图象上，则y 1__________y 2（填“＞”或“＜”）． 13．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________元．14．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x=在第一象限的图象分别为曲线l 1l 2，点P 为曲线l 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交l 2于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交l 2于点B ，则△AOB 的面积是__________．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，G ，E 分别在边BC ，CD 上，BG ＝DE ，将AED 沿AE 折叠，点D 落在AG 的延长线上的点F 处，则∠FEC ＝__________°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）（5分）化简：2222441x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭；（2）（5分）小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−的过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在他们的名字后的横线上打“√”；若错误，请在他们的名字后的横线上打“×”，并写出你的解答过程．小丁：__________；小迪：__________．17．（9分）为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x ＜70，中等70≤x ＜80，优等x ≥80），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）如图，一次函数94y kx=+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数myx=（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（－3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△APB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．19．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长和面积．20．（9分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下任务：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，请用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）（2）请利用你完成的（1）中的图形，求证：OE＝OF；（3）小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线__________．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围：②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）求y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．（1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值为__________，最小值为__________．2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．y ＝－x （答案不唯一） 12．＞ 13．22.5 14．8315．20 解析：3．【答案】B 60.0000021 2.110−=⨯，故选：B ． 4．【答案】CA 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； C 选项，原式＝1，故该选项符合题意； D 选项，原式＝2，故该选项不符合题意；故选：C ．8．【答案】DA ．从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意； B ．1000400754537−=−（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C ．从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D ．小亮打羽毛球的时间是37－7＝30分钟，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．9．【答案】B y ＝kx －2k ＋3， ∴当y ＝0时，32x k=−+，当x ＝0时，y ＝－2k ＋3， ∴3232,23k OA OB k k k−=−+==−+，∴2323232312332232323k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：B ． 10．【答案】A 由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力，在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．13．【答案】22.5这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%＋30×15%＋20×55%＋10×20%＝22.5（元），故答案为：22.5． 14．【答案】83设点6,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，可得()6620,,,,,3,0,m M A B m m m m N m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴61126,122OMPN BNO S ON OM m S ON BN m m m=⨯=⨯==⨯=⨯⨯=△， 116112441,2232233AMO APB m S OM AM S AP PB m m m =⨯=⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯=△△，∴486133AOB OMPN APB BON AMO S S S S S =−−−=−−=△△△△，故答案为83．15．【答案】20∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠BAD ＝120°，在△ABG 和△ADE 中，AB ADB D BG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△ADE （SAS ），∴∠BAG ＝∠DAE ，∵将△ADE 沿AE 折叠，∴∠DAE ＝∠F AE ，∠AED ＝∠AEF ， ∴1403DAE BAD ∠=∠=︒， ∴∠AED ＝180°－∠DAE －∠D ＝180°－40°－60°＝80°． ∴∠FEC ＝180°－2∠AED ＝180°－160°＝20°，故答案为：20．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解：（1）原式()()21222x x x x x x −−−=⋅− ()()2122x x x x x −−=⋅−12x x −=−；（2）×，×．解：去分母，得x ＋（x －3）＝x －2．去括号，得2x －3＝x －2，解得，x ＝1．检验：把x ＝1代入x －2＝－1≠0， ∴x ＝1是原方程的解．17．解：（1）由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a ＝72；∵B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%， ∴B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%＝4（架）， ∴B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10－4－5＝1（架）， ∴B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70，71， ∴B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52b +==； B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=，即m ＝10．（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定． 18．解：（1）把点B （－3，0）代入一次函数94y kx =+得，9304k −+=，解得：34k =，故一次函数的解析式为3944y x =+，把点A （1，n ）代入3944y x =+，得39344n =+=，∴A （1，3），把点A （1，3）代入my x=，得m ＝3，故反比例函数的解析式为3y x=；（2）点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）．解析：B （－3，0），A （1，3），AB ＝5，当AB ＝PB ＝5时，P （－8，0）或（2，0），当P A ＝AB 时，点P ，B 关于直线x ＝1对称，∴P （5，0），综上所述：点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 19．（1）解：四边形OCED 是菱形，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ＝BD ， ∴OD ＝OC ，∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∴四边形OCED 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°，又∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5， ∴1522OC AC ==， ∵四边形OCED 是菱形，∴四边形OCED 的周长＝40C ＝10；根据矩形的性质可知：1134344AOB AOD COD BOC ABCD S S S S S =====⨯⨯=△△△△四边形， ∵四边形OCED 是菱形，∴26OCD OCED S S ==△四边形． 20．解：（1）如图，即为所求：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝∠F AO；∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO：又∵∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA），∴OE＝OF．（3）被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线的中点平分．21．解：（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为（x＋2）元，由题意得：100012002x x=+，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且符合题意，则x＋2＝12，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子（200－m）个，利润为w元，由题意得：w＝（12－10）m＋（15－12）（200－m）＝－m＋600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200－m），解得：11333 m≥，∴w与m的函数关系式为16001333w m m⎛⎫=−+≥⎪⎝⎭；②∵－1＜0，∴w随m的增大而减小，11333m≥，即m的最小整数为134，∴当m＝134时，w最大，最大值＝－134＋600＝466，∴200－m＝66．答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元。

山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

初二年级数学学科期末学情检测试题（满分120分时间120分钟）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ． BCD2有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．一次函数的图象所经过的象限是（）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四4．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长是（）A ．6B ．5C ．4D ．35．在平行四边形中，若，则（）A ．B ．C ．D ．6．为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：，，，则成绩又高又稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列命题是真命题的是（）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（）A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为29．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）23y x =-+Rt ABC △90ACB ∠=︒CD AB 6AC =8BC =CD ABCD :7:2A B ∠∠=C ∠=20︒40︒140︒160︒85x x ==甲丙88x x =≠丁乙220.5S S ==甲丁22 4.5S S ==丙乙y kx k =+(1,4)-y x 2k =(1,0)-x 2230mx x -+=mA ．B ．，且C ．，且D ．10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，依此规律作下去，则点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于，两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的有（）个①点的坐标为②③点的坐标为）④的周长为13m <-13m ≤0m ≠13m <0m ≠13m >483y x =-+x y A B M OB ABM △AM B x B 'AM 142y x =-+243y x =-+132y x =-+133y x =-+4y x =+x y A B O 1OA AB AB 1A 1A 11A B x x 1B 1B 12B A AB AB 2A 2A 22A B x x 2B ⋯5A 151,44⎛⎫-⎪⎝⎭151,44⎛⎫⎪⎝⎭71,28⎛⎫-⎪⎝⎭311,88⎛⎫-⎪⎝⎭12125y x =-+x y A B AB ABCD BD C CF x ⊥F BD E AE D (17,7)45EAF ∠=︒C (12,17AEF△(14+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分，请将答案写在答题卡相应位置上．13，则______．14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．15．如图，矩形中，对角线，相交于点，平分交于点，，则的度数为______．16．如图，正方形的边长为6，、分别是射线，上的点（不与点重合），且，为的中点．为线段上一点，，连接．当为直角三角形时，则的长为______．|1|0b +=2024()a b +=111:l y k x b =+222:l y k x =x 21k x k x b >+ABCD AC BD O AE BAD ∠BC E 15CAE ∠=︒AOE ∠ABCD E F AB AD A EC CF ⊥M EF P AD 1AP =PM PMF △AE三、解答题：本题共6个小题，．满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1．（2）用适当方法解方程：18．（10分）某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛，竞赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.79a 1.01八年级8.791.175（1）根据以上信息可以求出：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竟赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少?21|1( 3.14)2π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭22310x x -+=A B C D a =b =19．（12分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或．（1）已知，，试求、两点间们距离______．已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为4，点的纵坐标为－1，试求，两点的距离为______；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在轴上找一点，使的长度最短，求出点的坐标及的最短长度．20．（12分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．()111,P x y ()222,P x y 12PP =12x x -12y y -(2,4)A (3,8)B --A B M N y M N M N ()1,6D ()3,3E -()4,2F x P PD PF +P PD PF +ABCD AB DC ∥AB AD =AC BD O AC BAD ∠C CE AB ⊥AB E OE ABCD AB =2BD =OE21．（14分）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往，两地，两种货车载重量及到，两地的运输成本如下表：货车类型载重量（吨/辆）运往地的成本（元/辆）运往地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往地．设甲、乙两种货车到，两地的总运输成本为元，前往地的甲种货车为辆．①写出与之间的函数解析式；②当为何值时，最小?最小值是多少?22．（14分）如图，在平行四边形中，，．．点在上由点向点出发，速度为每秒；点在边上，同时由点向点运动，速度为每秒．当点运动到点时，点，同时停止运动．连接，设运动时间为秒．（1）当为何值时，四边形为平行四边形?（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三?求出此时的度数．（4）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形?若存在，请求出此刻的值：若不存在，请说明理由．A B A B A B A B A B w A t w t t w ABCD 8cm AB =16cm BC =30B ∠=︒P BC B C 2cm Q AD D A 1cm P C P Q PQ t t ABPQ ABPQ y y t t ABPQ ABCD PQD ∠AP t ABP △t初二年级数学学科期末学情检测试题参考答案一选择题ACDBC DBCCC DA 二填空题(13)1 （14）x<-1 (15)135o (16)或10三解答题17(1)(2)，18．(1)，，图见解析(2)七年级更好，理由见解析(3)830人【详解】（1）解：由七年级竞赛成绩统计图可得，七年级C 组的人数为：（人），∴七年级B 组的人数最多，∴七年级的众数为；由八年级竞赛成绩统计图可得，将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B 组，第11个数据在C 组，∴中位数，补充统计图如下：6011611x =212x =98.5205735---=9a =988.52b +==．（2）解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，所以七年级成绩更好．（3）解：（人），答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．19.（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P的坐标为（）时，PD+PF 的长度最【详解】解：（1）∵、∴故A 、B 两点间的距离为：13.∵M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1∴故M 、N 两点的距离为5.（2）∵、、∴∴DE=DF ，∴△DEF 为等腰直角三角形()578007005%45%83020+⨯+⨯+=1304，()2, 4A ()3, 8B --AB 13==()MN 415=--=()1, 6D ()3, 3E -()4, 2F DE 5==DF 5==EF ==222DE DF EF +=（3）作F 关于x 轴的对称点，连接，与x 轴交于点P ，此时DP+PF 最短设直线的解析式为y=kx+b 将D （1,6），（4，-2）代入得：解得∴直线的解析式为：令y=0，解得，即P 的坐标为（）∵PF=∴PD+PF=PD+=故当P的坐标为（）时，PD+PF20.（1）证明见解析；（2）OE =2．【详解】（1）证明：∵AB //CD ，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，F'DF'DF'F'642k b k b +=⎧⎨+=-⎩83263k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩DF'826y 33x =-+13x 4=1304PF'PF'DF'=1304CAB ACD ∠=∠AC BAD ∠CAB CAD ∠=∠CAD ACD ∠=∠AD CD =AD AB =AB CD =又∵∥，∴四边形是平行四边形，又∵，∴是菱形．（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，∴，，，∴，在Rt △AOB 中，，∴，∵，∴，在Rt △AEC 中，，为中点，∴．21.(1)甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆(2)①；②t ＝4时，w 最小＝22 700元【详解】（1）（1）设甲种货车用x 辆，则乙种货车用（24－x ）辆．根据题意，得16x ＋12（24－x ）＝328．解得x ＝10．∴24－x ＝24－10＝14．答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆．（2）①．②∵50>0，∴w 随t 的减小而减小．∴当t ＝4时，w 最小＝50×4＋22500＝22700（元）．22.（1）；（2）y ＝S 四边形ABPQ ＝2t ＋32（0＜t ≤8）；（3）t ＝8，；（4）当t ＝4或 AB CD ABCD AB AD =ABCD Y ABCD AC BD O AC BD ⊥12OA OC AC ==12OB OD BD ==112OB BD ==90AOB ∠=︒2OA ==CE AB ⊥90AEC ∠=︒90AEC ∠=︒O AC 122OE AC OA ===5022500w t =+12001000(12)900(10)750[14(12)]5022500w t t t t t =+-+-+--=+1612(12)160t t +- (4)t ∴…16375PQD ∠=或为等腰三角形，理由见解析．【详解】解：（1）∵在平行四边形中，，，由运动知，AQ ＝16−t ，BP ＝2t ，∵四边形ABPQ 为平行四边形，∴AQ ＝BP ，∴16−t ＝2t∴t ＝，即：t ＝s 时，四边形ABPQ 是平行四边形；（2）过点A 作AE ⊥BC 于E ，如图，在Rt △ABE 中，∠B ＝30°，AB ＝8，∴AE ＝4，由运动知，BP ＝2t ，DQ ＝t ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝16，∴AQ ＝16−t ，∴y ＝S 四边形ABPQ ＝（BP ＋AQ ）•AE ＝（2t ＋16−t ）×4＝2t ＋32（0＜t ≤8）；（3）由（2）知，AE ＝4，∵BC ＝16，∴S 四边形ABCD ＝16×4＝64，由（2）知，y ＝S 四边形ABPQ ＝2t ＋32（0＜t ≤8），∵四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三∴2t ＋32＝×64，∴t ＝8；如图，ABP V ABCD 8cm AB =16cm BC =163163121234当t ＝8时，点P 和点C 重合，DQ ＝8，∵CD ＝AB ＝8，∴DP ＝DQ ，∴∠DQC ＝∠DPQ ，∴∠D ＝∠B ＝30°，∴∠DQP ＝75°；（4）①当AB ＝BP 时，BP ＝8，即2t ＝8，t ＝4；②当AP ＝BP 时，如图，∵∠B ＝30°，过P 作PM 垂直于AB ，垂足为点M ，∴BM ＝4，，解得：BP，∴2t，∴t③当AB ＝A P时，同（2）的方法得，BP ＝∴2t ＝∴t＝22242BP BP ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以，当t＝4或△ABP为等腰三角形．。

河南省南阳市2023-2024学年八年级下册期末数学检测试题(含答案)

A.平行四边形，正方形A.6B.51A. B. C. D. 5cm4cmA. B.15.如图，在平面直角坐标系信息二：选手乙五轮比赛成绩中的三个得分分别是（2）猜想与证明19.（9分）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过（2）已知：矩形ABCD.()AAS CFO AEO ∴≌△△③.∴又，OA OC = 四边形是平行四边形.∴AECF ，EF AC ⊥ 四边形是菱形.∴AECF 进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表ABCD 述，写出你猜想的结论：④20.（9分）解析法、列表法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：2y x b =+k y x=x72-a 12x b+a 1kx 7（1）求，的值，并补全表格；a b （2）结合表格，当的图象在的图象上方时，请直接写出的取值范围.2y x b =+k y x=x 21.（9分）自2022年新课程标准颁布以来，南阳油田教育中心高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，教育中心计划购买，两种型号的教A B 学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量A B 20%A 比用15000元购买型设备的数量多4台.B （1）求，型设备的单价分别是多少元；A B （2）教育中心计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的.设A B 13购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并设计出费用最低时的a A W W a 购买方案.22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的y kx b =+m y x=图象交于，两点.()6,1A -()1,B n （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）是直线上的一个动点，的面积为21，求点的坐标；P 2x =-PAB △P23.（10分）（1）【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容.平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.我们可以用演绎推理证明这一结论.已知：如图，在四边形中，且.ABCD AB CD ∥AB CD =求证：四边形是平行四边形.ABCD 证明：连结AC.请结合提示和图形，写出完整的证明过程.（2）【知识应用】如图①，在中，延长到点，使，连结AC ，DF.ABCD □BC F BC CF =求证：四边形ACFD 是平行四边形.图①（3）【拓展提升】在（2）的条件下，若四边形ACFD 的面积为7，则四边形ABCD 的面积为______.数学试题答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A B D C A A D C B D二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案3（答案不唯一，满足即可）1-13m <-785解析：3.【正确答案】D 矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形既是菱形也是矩形，是正方形，是菱形，故选：DM ∴N 6.【正确答案】A点在第二象限，()12,N a a -120,0a a -<⎧∴⎨>⎩解得.故选：A.12a >7.【正确答案】D依题意“■”该数据在之间，则这组数据的中位数为28，30~40“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数.故选：D.∴8.【正确答案】C即当，，三点共线时，的最小值为，O P A 'PO PA +A O '直线垂直于轴，y 轴，A A x ∴'⊥，，()3,0A ()0,2B ，3AO ∴=4AA '=在中，∴Rt A AO '△，2222345A O OA AA ='=++='故516.解：（1）从第②步开始出现错误.正确的解题过程为：原式()()()()()()()()121211*********m m m m m m m m m m m m ++--=-===+-+-+-+-+（2）22241244x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()2222222x x x x x +--+=÷--()()()22222x x x x x -=⋅-+-2xx =+17.解：（1）9.1，9.1；解析：由题意得，；9.28.89.38.79.59.15m ++++==把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，丙成绩的中位数为9.1分，即；∴9.1n =故9.1；9.1；（2）甲；解析：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，说明选手甲发挥的稳定性更好，故甲；（3）应该推荐甲选手，理由如下：∠=∠（2）①OFC OEAkAB（2）记直线与直线图①，AD CF ∴∥，BC CF = ，AD CF ∴=四边形是平行四边形.∴ACFD （3）7.解析：根据题意判断四边形和四边形均为平行四边形，ACFD ABCD 平行四边形和平行四边形同底等高，∴ACFD ABCD 平行四边形面积平行四边形面积.∴ACFD =ABCD 7=。

河北省邯郸市丛台区汉光中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

初二数学期末试卷一.选择题（共16小题.42分）1.下列四个图象中，哪个不是y 关于x 的函数（）A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式是最简二次根式的是（）4.x 的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分7.若是关于x 的一元二次方程的解，则（）A.－1B.－2C.－3D.－68.已知在一次函数的图象上有三个点，，，则下列各式中正确的是（）A. B. C. D.9.如图，的对角线AC 与BD 相交于点O ，.若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（）A.8B.9C.10D.1110.关于函数，下列结论正确的是（）210x -=21y x +=210x +=11x x+=3x ≠-3x ≥-3x ≤-3x >-()26100a -+=1x =220x ax b ++=36a b +=32y x =-+()13,A y -()23,B y ()34,C y -123y y y <<213y y y <<312y y y <<321y y y <<ABCD □AB AC ⊥21y x =-+A.图象必经过点（－2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当时，D.y 随x 的增大而增大11.如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当，平行四边形ABCD 是矩形B.当，平行四边形ABCD 是矩形C.当，平行四边形ABCD 是菱形D.当，平行四边形ABC D 是正方形12.如图，在中，D 是AB 上一点，，，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为（）A.32B.16C.8D.413.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、D 的面积依次为5、13、30，则正方形C 的面积为（）A.12B.18C.10D.2014.如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm ）测量三角形纸片的尺寸，点B ，C 分别对应刻度尺上的刻度2和8，D 为BC 的中点，若，则AD 的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm15.如图所示，一次函数（，b 是常数）与正比例函数（m 是常数）的图象相交于点M （1，2），下列判断错误的是（）12x >0y <90ABC ∠=︒AC BD =AB BC =AC BD ⊥ABC △AD AC =AE CD ⊥90BAC ∠=︒y kx b =+k 0k ≠y mx =0m ≠A.关于x 的方程的解是B.关于x 的不等式的解集是C.当时，函数的值比函数的值大D.关于x ，y 的方程组的解是16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为1的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上.若直线与边AB 有公共点，则k 的值可能为（）A.B.C.D.3二、填空题（共3小题，17，18每题3分，19题4分）17.若一组数据1，3，x ，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是_______.18.若一次函数的图象向上平移5个单位恰好经过点（－1，4），则b 的值为_______.19.如图，△ABC 是等腰直角三角形，，AC ＝BC ＝4，点P 是AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF .（1）四边形PECF 的形状是_______.（2）线段EF 的最小值为_______.三.解答题（共8小题，68分.20题12分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，25mx kx b =+1x =mx kx b <+1x >0x <y kx b =+y mx =0y mx y kx b -=⎧⎨=+⎩12x y =⎧⎨=⎩2y kx =+1232522y x b =+90C ∠=︒题10分，26题12分）20.（1）；（2（3）；（4）.21.已知关于x 的一元二次方程.（1）若方程的一个根为－1，求k的值和方程的另一个根；（2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根.22.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F .（1）求证：BC ＝CF ；（2）若∠1＝5∠2，求∠C 的度数23.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩7577（1），；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出_______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.24.综合与实践主题：检测雕塑（如图）底座正面的边AD 和边BC 是否分别垂直与底边AB .(÷()22+3810x -=2760y y -+=2(2)10k x k x -++-=k a_______a =_______x =乙素材：一个雕塑，一把卷尺步骤1：利用卷尺测量边AD ，边BC 和底边AB 的长度，并测量出点B 、D 之间的距离；步骤2：通过计算验证底座正面的边AD 和边BC 是否分别垂直于底边AB .解决问题：（1）通过测量得到边AD 的长是60厘米，边AB 的长是80厘米，BD 的长是100厘米，边AD 垂直于边AB 吗？为什么？（2）如果你随身只有一个长度为30cm 的刻度尺，你能有办法检验边AD 是否垂直于边AB 吗？如果能，请写出你的方法，并证明。

人教版八年级数学下册期末质量检测试题(附答案)

人教版八年级数学下册期末质量检测试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB CD ∥，AD BC ∥B ．AB CD ∥，AD BC = C ．AB CD ∥，AB CD = D ．AB CD =，AD BC =2．下列四个多项式中，含有因式1x -的是( )．A ．21x -B ．44xy x -+C ．221x x -+D ．24x -3．在直角坐标系内，将点P （1，﹣2）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到对应点P 1的坐标为（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣5）C ．（3，1）D ．（3，﹣5）4．若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为何？（）A ．1B ．7C ．11D ．135．已知a b <，下列式子不成立的是( )A ．a 1b 1+<+B ．3a 3b <C ．11a b 22->-D ．如果c 0<，那么a b c c< 6．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A ．3人或6人B ．3人C ．4人D ．6人 7．计算：11x x x+-＝（） A ．1 B ．2 C ．1+2x D ．2x x- 8．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A ．110°B ．125°C ．140°D ．160°9．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还要添加一个条件是( )A ．AB=DCB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AE=BF10=，则a 的取值范围是（） A ．0a >B ．1a ≥C ．01a ≤≤D ．01a <≤ 11．由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费．出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x 千米，出租车费为36元，那么x 的最大值可能是（）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题12．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为__________13．如图，ABCD Y 中，AD CD > ，按下列步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F 、G ；②过点F 、G 作直线FG ，交边AD 于点E ，若CDE △ 的周长为11，则ABCD Y 的周长为______.14．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2x ，y+1），则y 关于x 的函数关系为________________．15．分解因式：（x+y)²-x-y=__________ 16．换元法解方程15201x x x x ++-=+时，可设1x y x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程为_________.17．如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过_____次旋转得到的，旋转角的度数是_____．三、解答题18．分解因式：（1）3x 2﹣6x ．（2）（x 2+16y 2）2﹣64x 2y 2．19．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？20．湘一“追逐梦想”数学兴趣小组编了一个“诗·远方”的计算程序，规定：输入数据x ，y 时，若输出的是代数式称为“诗S ”，若输出的是等式称为“远方M ”.回答下列问题：(1)当输入正整数x ，y 时，得到“远方M ”和“诗S ”，若“远方M ”为221y x =-，求证“诗S ”：()21x y ++是完全平方式.(温馨提示：对于一个整式A ，如果存在另一个整式B ，使2A B =的条件，则称A 是完全平方式，比如()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+是完全平方式.)(2)当输入x ，y 时，求“远方M ”：()151x x xy y -++=的x ，y 的正整数解.(3)若正数x，y互为倒数，求“诗S”：11112Sx y=+++的最小值.21．在△ABC中，如果∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高，求证AD=3BD．22．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.23．某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？24．如图，在55⨯的网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点A、B在格点（小正方形的顶点）上请在各网格中画出相应的符合条件的图形.25．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C 重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.（1）求证：AH=BE；（2）∠AGO的度数是否为定值？说明理由；（3）若∠OGC=90°，BG=6，求△OGC的面积.答案1．B2．C3．A4．A5．D6．D7．A8．B9．A10．D 11．C12．413．2214．21y x =--15．(x+y)(x+y-1)16．25210y y -+=17．5, 60°18．（1）3x （x ﹣2）；（2）（x +4y ）2（x ﹣4y ）2．19．A 种型号健身器材至少要购买37套.20．（1）∵221y x =-∴()21x y ++=2x+2y+2=2x+x 2-1+2=x 2+2x+1=(x+1)2,为完全平方式；（2）∵()151x x xy y -++=2249x x xy y --++=(1)(2)(1)49x x y x +-++=(1)(2)49x x y ++-=∵x ，y 都是正整数∴1727x x y +=⎧⎨+-=⎩或1727x x y +=-⎧⎨+-=-⎩ 解得63x y =⎧⎨=⎩或83x y =-⎧⎨=⎩（舍去） ∴x ，y 的正整数解为6和3；（3）∵正数x ，y 互为倒数，∴xy=111112S x y=+++ =()()()()121112112y x x y x y +++++++=22122x y y x xy +++++=2223x y x y ++++=1-123x y ++ 当x+2y 取最小值时，S 有最小值，∵2x y +≥，即，y=2此时-2. 21．∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD 是高，∴∠ACD ＝60°，∴∠BCD ＝30°，设BD=x ，则BC=2x ，∴，∴AC=2CD=32，∴3x =，即AD=3BD.22．在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE ，EF=FE,∴△AEF ≌△CFE （SAS ）∴AF=CE.23．解：设计划有x 名学生参加研学活动，由题意得10001000545x x -=.解得，50x =.经检验，50x =是原方程的解.所以，4405x =. 答：实际有40名学生参加了研学活动.24．解：（1）如下图所示：将点A 、B 分别向下平移2个单位得到A 1，B 1，连接A 1B 1即为所求；（2）如下图所示：分别找到A 、B 关于MN 的对称点A 2、B 2，连接A 2B 2即为所求；（3）由于AB 的长是定值，要使△ABC 周长最短，只需保证AC ＋BC 的和最小即可：具体作法是：作A 的对称点D ，连接BD 交MN 于点C ，如下图所示：点C 即为所求.25．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴90OA OB AOB BOE =∠=∠=︒，，∵AF BE ⊥，∴90GAE AEG OBE AEG ∠+∠=∠+∠=︒，∴GAE OBE ∠=∠，∴AOH V ≌BOE V ，∴AH BE =;(2)∵90AOH BGH AHO BHG ∠=∠=︒∠=∠，，∴∠BAH=∠FBG ，∵AOH V ∽BGH V ，∴OH AH GH BH =，∴OH GH AH BH=， ∵OHG AHB ∠=∠，∴OHG V ∽AHB V ，∴45AGO ABO ∠=∠=︒，即AGO ∠的度数为定值.(3)∵90ABC AF BE ∠=︒⊥，， ∴BAG FBG ∠=∠， ∵OHG V ∽AHB V ， ∴GOH BAH ∠=∠， ∴GOB CBG ∠=∠， ∵45AGO ∠=︒，90OGC ∠=︒， ∴135BGO CGB ∠=∠=︒， ∴BGO V ∽CGB V ， ∴OGBGBG CG =，∴26BG OG CG ==n ， ∴16S 322OGC OG CG ===V n .。

辽宁省大连市高新园区2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

辽宁省大连市高新园区2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A．k=-2，b≠3B．k=-2，b=3 C．k≠-2，b≠3D．k≠-2，b=32．于反比例函数的图象，下列说法中，正确的是（）A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B．图象的两个分支关于y轴对称C．图象经过点D．当时，y随x增大而减小3．反比例函数y=- 的图象经过点(a，b)，(a-1，c)，若a<0，则b与c的大小关系是（）A．b＞c B．b=c C．b＜c D．不能确定4．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．以下说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．有三个内角相等的四边形是矩形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形x的取值范围( )6．式子x2A．x≤2B．x＜2 C．x＞2 D．x≥27．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C ．对角线相等D ．每一条对角线平分一组对角8．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝4，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝3，则△ODQ 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，已知DAB CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定．．．．A ABC DE ∽△△的是（）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B D ∠∠= D ．C AED ∠=∠10．如果把分式中的、都扩大到10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍 B ．不变 C ．扩大20倍 D ．是原来的二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD 中，若∠A ＝63°，则∠D ＝_____．12．如图，平面直角坐标系中，已知直线y x =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴．垂足为B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，则点Q 的坐标为_______.13．一元二次方程x 2-2x -k =0有两个相等的实数根，则k =________。

(华师版)数学八年级(下)期末质量测试卷13(附答案)

当时.y随x增大而增大.
当x=1时. ．
当x=5时. ．
由已知.得解得. ．
∴ ．
当时.y随x增大而减小.
当x=1时. ．
当x=5时. ．
由已知.得解得. ．
∴ ．
∴综上.k的取值范围为： . ．
（4）根据题意.如图：
∵ .
∴ .
令 .则 .
∴点D为（ .0）；
令 .则 .
∴点E为（ .4）；
当点P在线段AD上时.有 .即．
当点P在线段AD的延长线上时.有 .即．
∴当以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时.t的值为2或6；
（4）如图.若PE=BE=5.当点P在线段AD上时.过点P作PG⊥BC于点G.
∵ . .
∴∠ABG=∠A=∠BGP=90°.
∴四边形ABGP是矩形.
∴PG=AB=4.AP=BG.
12.如图.菱形周长为40.对角线 .则菱形的面积为______．
13.如图.在矩形中. . .点、分别在、上.将矩形沿折叠.使点、分别落在矩形外部的点、处.则整个阴影部分图形的周长为______．
14.如图.矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0.5)、(0.2)、(1.2).将矩形ABCD向右平移t个单位.若平移后的矩形ABCD与函数y= (x>0)的图象有公共点.则t的取值范围是______．
经检验是原分式方程的解.且符合题意.
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元．
17.（1）直线经过点和点 .
解得
直线所对应的函数表达式为．
（2）当时. ．
的值为 .
18.（1）证明：在▱ABCD中.AD∥BC.AD=BC.

(华师版)数学八年级(下)期末质量测试卷8(附答案)

∵45＜a＜55.
∴①当45＜a＜50时.50﹣a＞0.
∴W随x的增大而增大.
当x=40时.W有最大值；
②当a=50时.W 定值32000元；
③当50＜a＜55时.50﹣a＜0.
∴W随x的增大而减小.又x为整数.
∴当x=27时.W有最大值.
综上.当45＜a＜50时.商场购进A型号的制氧机40台.则购进B型号的制氧机40台.获得最大利润；当a=50时.商场购进A、B型号的制氧机的台数在符合题意范围内均可.获利润为32000元；当50＜a＜55.商场购进A型号的制氧机27台.则购进B型号的制氧机53台.获得最大利润．
（1）求药物在燃烧释放过程中.y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）根据药物说明书要求.只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时.对预防才有作用.且至少持续作用15分钟以上.才能完全消灭病毒.请问这次消毒是否彻底？
24.如图.在正方形ABCD中.点E在BC边上.AF平分∠DAE.交CD于点F.且CF＝DF.连接EF．
7.若▱ABCD添加一个条件后.能推出它是矩形.则添加的条件可以是（）。
A AB＝ADB.AC平分∠BADC.AC⊥BDD.AB⊥BC
8.周末.小芳骑电动车到郊外游玩.她从家出发先到甲地.玩一段时间后按原速继续前往乙地．刚到达乙地.就接到家里电话.立即返回．图中x（时）表示时间.y（千米）表示小芳离家的距离．根据图中的信息.下列说法正确的是（）。
A.小芳在甲地玩了1.5小时
B.小芳家与甲地距离10千米
C.小芳从甲地出发到乙地的平均速度是10千米/时
D.甲、乙两地相距30千米
9.若点A（x1.﹣5）.B（x2.2）.C（x3.3）在反比例函数的图象上.则x1.x2.x3的大小关系是（）。

北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．分式1xx +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＝﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞﹣13．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．x≥－1B ．x>1C ．－3<x≤－1D ．x>－34．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x ﹣1＝x （1﹣1x）C ．x 2+3x +1＝x （x +3）+1D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，CD ⊥AB 于D ，则∠DCB 等于()A ．70°B ．50°C ．40°D ．20°6．已知x y xy +=则22x y xy +的值为（）A ．B ．9C ．D ．67．对于命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣2 8．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF 的长度不可能是（）A．3.9B．4.2C．4.7D．5.849．下列说法中，错误的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半10．不等式组3xx m≤-⎧⎨>⎩有两个整数解，则实数m的取值范围为（）A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4D．﹣5≤m≤﹣4二、填空题11．用不等式表示“x+1是负数”：________．12．分解因式：2x2﹣6x=_______．13．若分式33xx+-的值为零，则x的值为_____．14．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝3km，AB＝5km，则M，C两点间的距离为______km．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为_____cm．16．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2－∠3=__________．17．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +m 的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是_______（填写序号）．①直线y 2＝x +m 与x 轴所夹锐角等于45°；②k +b ＞0；③关于x 的不等式kx +b ＜x +m 的解集是x ＜2．三、解答题18．解不等式组2131213x xx ->-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩19．先化简，再求值：22441(1)11x x x x -+÷---，其中x ＝3．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．(1)画出△ABC 及△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 1C 1；(2)分别写出B1和C1的坐标．21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22．如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若BP＝2cm，求等边△ABC的边长．23．在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）．方法一：；方法二：．（2）根据（1）中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含m的等式表示）（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝10，ab＝8，求a﹣b的值．（4）根据图③，写出一个等式：．25．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）∠EAF＝°（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD是正方形．②若BE＝EC＝3，求DF的长．（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是（直接写出结果不写解答过程）．参考答案1．B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选B．2．B【解析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．【详解】解：∵分式1xx 在实数范围内有意义，∴x +1≠0，解得：x ≠﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.3．A 【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A4．D 【解析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B ．x ﹣1＝x （1﹣1x），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．x 2+3x +1＝x （x +3）+1，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．5．D 【解析】解：∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-40°）÷2=70°，又∵CD ⊥AB ，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°-70°=20°．故选D ．6．C【解析】根据x y xy+=x2y+xy2的值．【详解】解：∵x y xy+=∴x2y+xy2=xy（x+y）=故选C．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．7．D【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．【详解】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：D．【点睛】本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.8．A【解析】【分析】过D点作DH⊥OB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝4.2，然后根据垂线段最短对各选项进行判断．解：过D点作DH⊥OB于H，如图，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，∴DH＝DE＝4.2，∵F是射线OB上的任一点，∴DF≥4.2．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．9．A【解析】【分析】由矩形的判定与性质、菱形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A符合题意；B、∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，∴选项B不符合题意；C、∵矩形的对角线相等，∴选项C不符合题意；D、∵菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，∴选项D不符合题意；故选A．本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10．A 【解析】【分析】根据不等式组3x x m ≤-⎧⎨>⎩有两个整数解知不等式组的整数解为﹣3，﹣4，据此求解可得答案．【详解】解：∵不等式组3x x m≤-⎧⎨>⎩有两个整数解，∴不等式组的解集为3m x <≤-∴不等式组的整数解为﹣3，﹣4，则﹣5≤m ＜﹣4，故选A ．【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．11．x +1＜0【解析】【分析】根据负数都小于0，由此列出不等式即可．【详解】解：x +1＜0．故答案为：x +1＜0．【点睛】此题考查了列不等式；读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．2x （x ﹣3）【解析】【分析】因式分解的题，一般先考虑提公因数法，再考虑公式法，最后再用十字相乘即可分解到位.【详解】2x2﹣6x=2x（x﹣3）.故答案为2x（x﹣3）.13．﹣3【解析】【分析】直接利用分式为零的条件得出答案．【详解】解：∵分式33xx+-的值为零，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3，此时满足分母不为零，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键. 14．2.5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝12AB，再求出答案即可．【详解】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝12 AB，∵AB＝5km，∴CM＝2.5km，即M，C两点间的距离为2.5km，故答案为：2.5．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．16【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，由勾股定理得：BC＝10（cm），∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD＝DC＝AB+BC＝16（cm），故答案为：16【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．16．110°【解析】【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：如图：延长直线：∵a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2-∠3=∠5=110°故答案为：110°．【点睛】本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角．17．①②【解析】【分析】①利用直线与两轴的截距相等即可判断；②利用x=1时的函数图象上点的位置来判断；③利用两函数图象的交点与两函数图象的位置来判断即可．【详解】解：由y 2＝x +m 得，当x=0时，y 2=m,当y=0时，x=-m ，则直线与坐标轴的截距相等，所以直线y 2＝x +m 与x 轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；由图知：当x ＝1时，函数y 1图象对应的点在x 轴的上方，因此k +b ＞0，故②的结论正确；由图知：两函数的交点横坐标为x=2，当x ＞2时，函数y 1图象对应的点都在y 2的图象下方，因此关于x 的不等式kx +b ＜x +m 的解集是x ＞2，故③的结论不正确；故答案为：①②．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会求截距，会求函数值，会比较两函数值的大小关系是解题关键．18．14x -<≤【解析】【分析】分别解出各不等式，再求出公共解集即可.【详解】2131213x x x ->-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②解①得1x >-，解②得4x ≤，在数轴上表示为∴原不等式组的解集为14x -<≤.【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.19．21x x -+；14【解析】【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝()()()222111x x x x x --÷-+-，＝()()()221112x x x x x --⨯-+-，＝21x x -+，当x ＝3时，原式＝321314-=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值．化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构复杂，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．20．(1)画图见解析；(2)B 1(－3，3)，C 1(－1，4)．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y 轴对称的点的特征即可得到11,B C 的坐标.【详解】(1)如图所示，△ABC 和△AB 1C 1即为所求．(2)B 1(－3，3)，C 1(－1，4)．【点睛】本题考查了旋转变换的性质以及旋转作图，解题时要充分利用图形的特点和网格．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）等边△ABC 的边长为6cm 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ，进而得出∠MPB ＝∠NMC ＝∠PNA ＝90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP ，即可证得△PMN 是等边三角形；（2）先根据直角三角形30度的性质可得BM ＝4，证明△MPB ≌△NMC （AAS ），可得CM ＝PB ＝2，从而得结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ，∵MP ⊥AB ，MN ⊥BC ，PN ⊥AC ，∴∠MPB ＝∠NMC ＝∠PNA ＝90°，∴∠PMB ＝∠MNC ＝∠APN ，∴∠NPM ＝∠PMN ＝∠MNP ，∴△PMN 是等边三角形；（2）解：∵△PMN 是等边三角形∴PM=MN在Rt △BPM 中，∵∠B ＝60°，∴∠PMB ＝30°，∴BM ＝2PB ＝4，在△MPB 和△NMC 中，C B PMB CNM PM NM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MPB ≌△NMC （AAS ），∴CM ＝PB ＝2，∴BC ＝BM +CM ＝4+2＝6（cm ），∴等边△ABC 的边长为6cm ．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质等知识；证出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本题的关键．23．（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；（2）甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元【解析】【分析】（1）设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；（2）以（1）为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，根据题意得：4004005-=，a a2解得a＝40，经检验，a＝40为原方程的解，且符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为80m2，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；（2）由（1）得80x+40y＝1600，整理：y＝﹣2x+40，由已知y+x≤25，∴﹣2x+40+x≤25，解得x≥15，总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10，∵k＝0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5，∴甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．24．（1）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）a b-=±（4）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2【解析】【分析】（1）图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，可根据正方形面积公式表示出来，也可以从边长为（m+n）的大正方形减去图1的面积即可；（2）由（1）的两种计算方法可得等式；（3）整体代入计算即可；（4）根据正方体的体积的计算方法，用两种不同的方法表示即可．【详解】解：（1）方法一：图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此面积为（m﹣n）2，方法二：图2中阴影部分可以看作边长为（m+n）的大正方形减去图1的面积，即（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）可得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，当a+b＝10，ab＝8时，（a﹣b）2＝102﹣4×8＝68，∴a﹣b＝（4）正方体的棱长为（a+b），因此体积为（a+b）3，大正方体的体积也可以表示为8块体积的和，即为a3+b3+3a2b+3ab2，所以有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【解析】【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝45°，故答案为：45；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°，∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ，∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ，∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，∴AB ＝AG ，AD ＝AG ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形；②设DF ＝x ，∵BE ＝EC ＝3，∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ），∴BE ＝EG ＝3，同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2，即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2，解得：x ＝2，∴DF 的长为2；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：15 7．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．21。

江苏省苏州市立达中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

江苏省苏州市立达中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2C．x≥1D．x≥﹣13．下列二次根式能与2合并的是（）A．12B．18C．23D．324．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC 的度数是（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°6．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．3C ．6D ．127．点()4,3M -关于原点对称的点的坐标为( )A ．()4,3-B ．()4,3--C ．()4,3-D ．()3,4-8．已知反比例函数4y x-=，则下列结论正确的是（） A ．其图象分别位于第一、三象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．若点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在该函数图象上，且12x x <，则12y y <9．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC =62°，则∠OBC的度数为（）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°10．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A ．1、2、3B ．2223,4,5 C ．1,2,3 D ．3,4,511．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．8，13，5D ．1，2，1 12．一辆汽车以50/km h 的速度行驶,行驶的路程()s km 与行驶的时间t(h)之间的关系式为50s t =,其中变量是（） A ．速度与路程 B ．速度与时间 C ．路程与时间 D ．速度二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y ＝－2x ＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________14．菱形两对角线长分别为24和10，则这个菱形的面积是________，菱形的高为_____．15．若一次函数y=kx+b 图象如图，当y>0时，x 的取值范围是___________ .16．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．17．已知关于x 的方程230x kx +-=的一个解为1，则它的另一个解是__________．18．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在第________象限.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(12,5)，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连,BE BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF ∆的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;（2）若EBF ∆为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长.20．（8分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，（1）小明中途休息用了_______分钟.（2）小明在上述过程中所走的过程为________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？21．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．22．（10分）在中，，，是的角平分线，过点作于点，将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：(1)当绕点旋转到如图1的位置，点在线段上，点在线段上时，且满足.①请判断线段、、之间的数量关系，并加以证明②求出的度数.(2)当保持等于(1)中度数且绕点旋转到图2的位置时，若，，求的面积. 23．（10分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．24．（10分）有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？25．（12分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？26．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）参加比赛有_____名运动员，图①中a的值是_____,补全条形统计图.（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、C【解题分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n 的下方，据此求解．【题目详解】依题意，得：122 aam n+=⎧⎨+=⎩，解得：a＝1，由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【题目点拨】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值3、B【解题分析】分析：先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.详解：A、,和不能合并,故本选项错误;B、,和能合并,故本选项正确;C、,和不能合并,故本选项错误;D、,和不能合并,故本选项错误;故选B.点睛：本题考查了同类二次根式的应用,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.4、B【解题分析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【题目详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【题目点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5、C【解题分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝12 BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．6、C【解题分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．【题目详解】作AH⊥OB于H，如图，∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴AD∥OB，∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，∵点A是反比例函数y＝−6x（x＜0）的图象上的一点，∴S矩形AHOD=|-1|=1，∴S平行四边形ABCD=1．故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．7、A【解题分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案．【题目详解】点()4,3M -关于原点对称的点的坐标为(-4，3)，故选A ．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键．8、C【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【题目详解】解：反比例比例系数k 的正负决定其图象所在象限，当0k >时图象在第一、三象限；当k 0<时图象在二、四象限，由题可知40k =-<，所以A 错误；当0k >时，反比例函数图象在各象限内y 随x 的增大而减小；当k 0<时，反比例函数图象在各象限内y 随x 的增大而增大，由题可知40k =-<，当0x >时，y 随x 的增大而增大，所以B 错误；比例系数k x y =⋅：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数k ，因为点()P m n ,在它的图象上，所以4m n -=⋅，又因为点(),Q n m 的横纵坐标值的乘积4n m m n ⋅=⋅=-，所以点Q 也在函数图象上，故C 正确当k 0<时，反比例函数图象在各象限内y 随x 的增大而增大，由题可知40k =-<，所以当00x x ><或时，y 随x 的增大而增大，而D 选项中的12,x x 并不确定是否在同一象限内，所以12,y y 的大小不能粗糙的决定！所以D 错误；故选：C【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．9、A【解题分析】连接OB ，根据菱形的性质以及AM=CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO=CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【题目详解】解：连接OB ，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵MAO NCOAM CNAMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10、C【解题分析】试题解析：A、∵12+22=5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2 ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C1）2+2）2=3=32，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D 2+）2=7≠2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．11、D【解题分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A 、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；B 、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；C 、因为52+82≠132，所以不能组成直角三角形；D 、因为12+122，所以能组成直角三角形．故选：D ．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12、C【解题分析】在函数中，给一个变量x 一个值，另一个变量y 就有对应的值，则x 是自变量，y 是因变量，据此即可判断．【题目详解】解：由题意的：s=50t ，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．二、填空题（每题4分，共24分）13、2y x =-【解题分析】根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．【题目详解】解：由题意得，y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，即y＝－2x，故答案为：y＝－2x．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．14、110cm1，12013cm．【解题分析】试题分析：已知两对角线长分别为14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的边长=13cm，根据菱形面积==两条对角线的乘积的一半可得菱形面积=12×14×10=110cm1．又因菱形面积=底×高，即高=菱形面积÷底=12013cm．考点：菱形的性质；勾股定理．15、x<-1【解题分析】由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴{20k bb=-+-=+，解得2{2kb=-=-，∴该一次函数的解析式为y=−2x-2，∵−2<0，∴当y>0时，x的取值范围是：x<-1.故答案为x<-1.16、1【解题分析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【题目详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案为：1．本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n 边形的内角和为：(n -2) ×180°， n 边形的外角和为：360°．17、3x =-【解题分析】根据一元二次方程解的定义，将x ＝1代入原方程列出关于k 的方程，通过解方程求得k 值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．【题目详解】解：将x ＝1代入关于x 的方程x 2＋kx−1＝0，得：1＋k−1＝0解得：k ＝2，设方程的另一个根为a ，则1＋a ＝−2，解得：a ＝−1，故方程的另一个根为−1．故答案是：−1．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18、二【解题分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：点(1,2)-位于第二象限．故答案为：二．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题（共78分）19、（1）不变，252ABF S =；(2)正方形ADEF 的边长为(1)作FH AB ⊥交AB 延长线于H ，证明ABD FHA ≅，从而可得 5FH AB ==，继而根据三角形面积公式进行计算即可；(2)分EB EF =、EB BF =、FB FE =三种情况分别讨论求解即可.【题目详解】(1)作FH AB ⊥交AB 延长线于H ，∵正方形ADEF 中，AD AF =，90DAF ∠=︒，∴90DAH FAH ∠+∠=︒，∵90H ∠=︒，∴+90FAH AFH ∠∠=︒，∴DAH AFH ∠=∠，∵矩形OABC 中，5AB =，=90ABD ∠︒∴ABD H ∠=∠，∴ABD FHA ≅，∴5FH AB ==， ∴1125·55222ABF S AB FH =⨯=⨯⨯=；(2)①当EB EF =时，作EG CB ⊥ ，∵正方形ADEF 中，ED EF =，∴ED EB =，∴2DB DG =，同(1)可得ABD ∆≌GDE ∆，∴5DG AB ==， ∴10DB =，∴2255AD BD AB =+=；②当EB BF =时，BEF BFE ∠=∠，∵正方形ADEF 中，ED AF =，90DEF AFE ∠=∠=︒，∴BED BFA ∠=∠，∴ABF ∆≌DBE ∆，∴5BD AB ==，∵矩形OABC 中，90ABD ∠=︒，∴ 2252AD BD AB =+=；③当FB FE =时，作FQ AB ⊥，同理得52BQ AQ ==， 52BD AQ ==， ∴22552AD BD AB =+=；综上，正方形ADEF 的边长为5552552【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.20、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解题分析】（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟；（2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【题目详解】（1）根据图像信息，可得小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟；（2）根据图像，得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像，得小明休息前爬山的平均速度是28007040=米/分，小明休息后爬山的平均速度是380028002510060-=-米/分. 【题目点拨】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.21、（1）必然；（2）15个；（3）17，理由见解析. 【解题分析】（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.【题目详解】（1）必然（2）24×8128-- =15（个）答：白球约有15个（3）红球有24×18=3（个）总个数24 -3=21（个）31217= 答：抽总一等奖的概率是17 【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解.22、(1)①，理由见解析；②；(2) .【解题分析】(1)①根据角平分线的性质得到根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；②根据全等三角形的性质即可得到答案；(2) 根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；【题目详解】(1)①∵∴，∵平分∴又∵∴∴∵中，∴∴∴∴∵∴②∵∴∴∵∴∴(2)∵∴又∵∴∴∵∴∴设，则∵，∴∴，∴∴∴∴∴∴【题目点拨】本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质、全等三角形的性质和判定.23、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.【解题分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）根据方差公式计算即可.【题目详解】解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为： x 甲=1(7789891093)8.510+++++++⨯=， x 乙=1(738292103)8.510⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）2S 甲=()()()()22221278.5288.5598.5108.50.8510⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦， 2S 乙=()()()()22221378.5288.5298.53108.5 1.4510⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.【题目点拨】本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.24、是，理由见解析．【解题分析】先在△ABC 中，由∠B=90°，可得△ABC 为直角三角形；根据勾股定理得出AC 2=AB 2+BC 2=8，那么AD 2+AC 2=9=DC 2，由勾股定理的逆定理可得△ACD 也为直角三角形．【题目详解】都是直角三角形．理由如下：连结AC ．在△ABC 中，∵∠B=90°，∴△ABC 为直角三角形；∴AC 2=AB 2+BC 2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也为直角三角形．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．25、E点应建在距A站1千米处．【解题分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【题目详解】解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得152+x2＝12+（25﹣x）2，x＝1．故：E点应建在距A站1千米处．【题目点拨】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．26、（1）20，25，图详见解析；（2）众数：1.65m，中位数1.60m，平均数1.61m；（3）能.【解题分析】（1）用整体1减去其他百分比，即可求出a的值，用已知人数除以所占百分比即可求解.（2）根据平均数，众数和中位数的定义分别进行求解.（3）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【题目详解】（1）a%=100%-30%-15%-10%-20%=25%，2=20 0.1（2）平均数1.502+1.554+1.605+1.656+1.703x==1.612+4+5+6+3⨯⨯⨯⨯⨯；在这组数据样本中，1.65出现了6次，出现次数最多，故众数为1.65；将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为1.60，所以中位数为1.60+1.60=1.602.（3）能.【题目点拨】本题主要考查数据的处理、数据的分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.。

湖南省长郡教育集团2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

湖南省长郡教育集团2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°2．已知A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （-3，y 3）都在反比例函数y=2x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系的是（） A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 1＞y 3＞y 23．下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（） A ．-2B ．3C ．4D ．24．如图，在长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m 1．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．31x +10x ﹣1x 1＝540B ．31x +10x ＝31×10﹣540C ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝540D ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝31×10﹣540 5．平行四边形具有的特征是（） A ．四个角都是直角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．四边相等6()2130x y y +-+=，则x y -的值为（） A ．1B ．-1C ．-7D ．77．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，且AB ∥x 轴.直线y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）A．4 B．42C．82D．88．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF9．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却紧伤了花草。

2024届河北省故城县八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届河北省故城县八年级数学第二学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．下列各式一定是二次根式的是( ) A ．7-B ．3C ．xD ．362．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( )A ．y +1y ＝52B ．2y 2﹣5y +2＝0C ．6y 2+5y +2＝0D ．3y +1y ＝523．将分式方程12x x x=-化为整式方程，方程两边可以同时乘（） A ．x ﹣2B ．xC ．2（x ﹣2）D ．x （x ﹣2）4．下列各组线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是（） A ．a ＝8，b ＝15，c ＝17 B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 C ．a ＝40，b ＝50，c ＝60D ．a ＝41，b ＝4，c ＝55．如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>6．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l7．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．1，2，3C ．3，5，5D ．13，14，158．乒乓球是我国的国球，也是世界上流行的球类体育项目.我国乒乓球名将与其对应身高如下表所示：乒乓球名将刘诗雯邓亚萍白杨丁宁陈梦孙颖莎姚彦身高（）160155171173163160175这些乒乓球名将身高的中位数和众数是（） A ．160，163B ．173，175C ．163，160D ．172，1609．式子17的值（） A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于3410．若x 、y 都是实数，且21124x x y -+-+=，则xy 的值为( ) A ．0B ．12C ．2D ．不能确定11．已知()11,A x y ，()22,B x y ，是一次函数()35y a x =-+图象上不同的两个点，若()()12120x x y y --<，则a 的取值范围是（） A ．0a > B ．0a <C ．3a >D ．3a <12．在函数4x y x+=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x >B ．4x ≥-C ．4x ≥-且0x ≠D ．0x ≠二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝BC ＝BD ＝2，AD ＝1，则AC ＝__________.14．某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程____________． 15．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 16．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是． 17．若关于x 的方程42332x mx x---＝m 无解，则m 的值为_____．18．已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______. 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数ky x=的图象交于A(1，n)，B(m ，2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ，满足ΔMAB 的面积为16，求点M 的坐标； (3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24kx x--＜的解集 20．（8分）如图，AD 是△ABC 的高，CE 是△ABC 的中线．（1）若AD ＝12，BD ＝16，求DE ；（2）已知点F 是中线CE 的中点，连接DF ，若∠AEC ＝57°，∠DFE ＝90°，求∠BCE 的度数．21．（8分）已知23,23a b =+=-，求b aa b-的值． 22．（10分）如图，已知 BC ∥EF ，BC =EF ，AF =DC ．试证明：AB =DE ．23．（10分）己知：如图1，⊙O 的半径为2， BC 是⊙O 的弦，点A 是⊙O 上的一动点．图1 图2（1）当△ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法）；（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若∠BAC=45° ,求AC2+CE2的值.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．25．（12分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:4522:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x＜11 4 0.111≤x ＜13 b 0.275 13≤x ＜15 9 0.225 15≤x ＜17 6 d 17≤x ＜19 3 0.075 19≤x ＜21 4 0.1 21≤x ＜23 3 0.075 合计ac（1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________；（3）补全频数分布直方图.26．如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点OE F ，，分别为OC OA ，的中点．求证：BE DF =．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．详解：A 7-，根号下是负数，无意义，故此选项错误； B 3 C x D 36是三次根式，故此选项错误；故选：B ．0)a ≥的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数. ． 2、D 【解题分析】因为已知设21x x -＝y ,易得21x x-=1y ,即可转化为关于y 的方程.【题目详解】设21xx -＝y ，则则原方程变形为：3y +1y ＝52，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了解分式方程中的换元法，换元的关键是仔细观察题目，看看可以把哪一部分看作一个整体，发现他们之间的联系，从而成功换元. 3、D 【解题分析】找出两个分式的公分母即可【题目详解】分式方程12x x x=-化为整式方程，方程两边可以同时乘x （x ﹣2），故选D 【题目点拨】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键 4、C 【解题分析】这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A 、因为22281517+=，所以能组成直角三角形；B 、因为22272425+=，所以能组成直角三角形；C 、因为222405060+≠，所以不能组成直角三角形；D 、因为22245(41)，所以能组成直角三角形．故选：C ．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5、C 【解题分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a ，b ，c 的大小关系．【题目详解】解：依图得3b ＜2a ， ∴a ＞b ， ∵2c=b ， ∴b ＞c ， ∴a ＞b ＞c 故选C ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 6、D 【解题分析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，， ∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AC′=1，∴DC′=AC′，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′-S △DEC′=12×1×1-12× -1）2-1，故选D.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．7、B【解题分析】如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.【题目详解】A. 12+22≠32,不能构成直角三角形；B. 122)23)2, 能构成直角三角形；C. 32+52≠52，不能构成直角三角形；D.213⎛⎫⎪⎝⎭≠21()4+(15)2，不能构成直角三角形.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理.8、C【解题分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；【题目详解】解：把数据从小到大的顺序排列为：155，1，1，2，171，173，175；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．处于中间位置的数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．【题目点拨】此题考查中位数与众数的意义，掌握基本概念是解决问题的关键．9、C【解题分析】介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.<<故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,介于哪两个整数之间. 10、C 【解题分析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4， ∴xy =12×4=2. 故答案为C. 11、D 【解题分析】根据()()12120x x y y --<可得出12x x -与12y y -异号，进而得出30a -<，解之即可得出结论. 【题目详解】()()12120x x y y --<，∴12x x -与12y y -异号， ∴30a -<，解得：3a <.故选：D . 【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k 0<时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键. 12、C 【解题分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、15【解题分析】以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，由圆周角定理的推论得CE AD=，进而CE=AD=1，由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.【题目详解】如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B 上，∵AB∥CD，∴CE AD=，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直径，∴∠ACE=90º，∴22-15AE CE【题目点拨】本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.14、()360036003120%x x -=+ 【解题分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【题目详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +，根据题意得()360036003120%x x -=+．故答案为()360036003120%x x -=+. 【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解． 15、8【解题分析】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16、同位角相等，两直线平行【解题分析】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【题目点拨】本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用17、12或38-. 【解题分析】分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．【题目详解】解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝1 2②当2m﹣1≠0时，x＝721-mm，x＝32时，原分式方程无解；即32127=-mm，解得m＝38-故答案为：12或38-.【题目点拨】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.18、3【解题分析】将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.【题目详解】把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得3=-2a+9，解得：a=3，故答案为：3.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1) 反比例关系式为:6yx=-，m=-3；(2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1【解题分析】（1）把A（1，n），B（m，2）代入y=-2x-4即可求得m、n的值，从而得到A（1，-6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为16，直线AB交x轴于（-2，0），可得12|m+2|×8=16，解方程即可；（3）根据图象，结合A、B的坐标即可求得．【题目详解】解：(1) ∵一次函数y=-2x-4的图象过点A （1，n ），B （m ，2）∴n=-2-4，2=-2m-4∴n=-6，m=-3，∴点A(1，-6).把A （1，-6）代入k y x=得，k=-6， ∴反比例关系式为:6y x =-； (2)设直线AB 交x 轴于点N ，则N(-2，0)，设M （m ，0），m ＞0，当M 在x 轴正半轴时ABM BMN AMN S S S ∆∆∆=+112622MN MN =⨯+⨯ =12|m+2|×8=16 ∴m=2或-6（不合题意舍去），∴点M(2，0) ；(3) 由图象可知：不等式在k x＜-2x-4的解集是x ＜-3或0＜x ＜1．故答案为：(1) 反比例关系式为:6y x =-， m=-3； (2)点M(2，0) ；(3)x<-3或0<x<1 【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题．20、（1）DE ＝10；（2）∠BCE ＝19°．【解题分析】（1）根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；（2）由DE ＝DC 得到∠DEC ＝∠DCE ，由DE ＝BE 得到∠B ＝∠EDB ，由此根据外角的性质来求∠BCE 的度数．【题目详解】（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴AB 20，∵CE 是中线，∴DE 是斜边AB 上的中线，∴DE ＝12AB =10；（2）∵DF ⊥CF ，F 是CF 的中点，∴DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴∠EDB ＝∠DEC +∠DCE ＝2∠BCE ，∵DE ＝BE ，∴∠B ＝∠EDB ，∴∠B ＝2∠BCE ，∴∠AEC ＝3∠BCE ＝57°，则∠BCE ＝19°．【题目点拨】本题考查了勾股定理，也考查了直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21、-【解题分析】先计算出a+b ，b-a 以及ab 的值，再把所求代数式变形为()()b a b a ab +-，然后代值计算即可．【题目详解】解：∵22a b =+=，∴4,431a b b a ab +=-=-=-=，∴原式=22()()b a b a b a ab ab -+-===-．【题目点拨】本题二次根式的化简求值，通过先计算a+b ，b-a 以及ab 的值，变形所求代数式，从而使计算变得简便．22、证明见解析【解题分析】首先根据平行线的性质可得∠BCA =∠EFD ，再根据AF =DC 可得AC =DF ，然后可以证明△ABC ≌△DEF ，再根据全等三角形的性质可得AB =DE ．【题目详解】∵BC ∥EF （已知），∴∠BCA =∠EFD （两直线平行，内错角相等）∵AF =DC （已知），∴AF +FC =DC +FC ，即 AC =DF ．在△ABC和△DEF中，∵()()()BC EFBCA EFDAC DF⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【题目点拨】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23、（1）见解析；（1）2.【解题分析】（1）作BC的垂直平分线交优弧BC于A，则点A满足条件；（1）利用圆周角定理得到∠ACD=90°，根据圆内接四边形的性质得∠CDE=∠BAC=45°，通过判断△DCE为等腰直角三角形得到CE=CD，然后根据勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【题目详解】解：（1）如图1，点A为所作；（1）如图1，连接CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠CDE=∠BAC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴CE=CD，∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【题目详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．25、见解析【解题分析】（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；（2）根据分组“9≤x＜11”的频数与频率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有频率相加可求得c，据此填空即可；（3）根据b的值补全图形即可.【题目详解】（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，所以极差为：22：27-9：01=13：26，故答案为：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案为：40，11，1，0.15.（3）如图所示.【题目点拨】本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.26、见解析【解题分析】利用平行四边形得到OA OC OB OD ==，，由E 、F 分别为OC 、OA 的中点得到OE=OF ，由此证明△OBE ≌△ODF ，得到BE=DF.【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ==，．∵E F ，分别是OC OA ，的中点， ∴1122OE OC OF OA ==，， ∴OE OF =．在OBE △和ODF △中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴()OBE ODF SAS ≌，∴BE DF =．【题目点拨】此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS 证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.。

吉林省农安县三盛玉中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

吉林省农安县三盛玉中学2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（）A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．2 2．在函数11y x =+中，自变量x 必须满足的条件是（） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x >3．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=︒，AC 3=，BC 4=，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD （）A ．2.5B ．3C ．2D ．3.54．一次函数y=kx+1，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限51x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞1 B ．x ＞﹣1 C ．x≥1 D ．x≥﹣16x 2-x 的取值范围是（）A ．x 2<B ．x 2≠C ．x 2≤D ．x 2≥7．直线y ＝kx +k ﹣2经过点（m ，n +1）和（m +1，2n +3），且﹣2＜k ＜0，则n 的取值范围是（）A ．﹣2＜n ＜0B ．﹣4＜n ＜﹣2C ．﹣4＜n ＜0D ．0＜n ＜﹣28．将函数2y x =的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（）A ．25y x =+B ．25y x =-C ．25y x =-+D ．25y x =--9．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=－3x ＋b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（） A ．123y y y << B ．123y y y >> C ．312y y y >> D ．312y y y <<10．如图，字母M 所代表的正方形的面积是（）A ．4B ．5C ．16D ．34二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.12．不等式2x +8≥3(x +2)的解集为_____．13．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .14．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____15．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查额其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图所示的统计图(注：15~20包括15，不包括20，其他同)，根据统计图计算成绩在20~30次的频率是__________．16．已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（ a +1）（b ﹣1）的值为____． 17．若最简二次根式1a -和112a -是同类二次根式，则a =______.18．已知关于x 的方程2x+m ＝x ﹣3的根是正数，则m 的取值范围是_____．三、解答题(共66分) 19．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7， 7，8，8，10,8，如果你是教练你会选拨谁参加比赛？为什么？20．（6分）在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X 立方米，选择甲施工队所收的费用为Y 甲元，选择乙施工队所收的费用为Y 乙元．请分别写出Y 甲、Y 乙、关于X 的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=43，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X 立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？21．（6分）（1）计算：1242168312524÷（2）已知：3﹣1，求代数式x 2+2x ﹣2的值．22．（8分）解方程：x 2－1= 4x23．（8分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．24．（8分）如图，在ABC 中，90B ∠=，点P 从点A 开始，沿AB 向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 以2/cm s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发：()1几秒后四边形APQC 的面积是31平方厘米；()2若用S 表示四边形APQC 的面积，在经过多长时间S 取得最小值？并求出最小值．25．（10分）因式分解：(1)m 2n ﹣2mn+n ；(2)x 2+3x(x ﹣3)﹣926．（10分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：1．组别捐款额x /元人数 A 1≤x ＜10 aB 10≤x ＜20 100 C20≤x ＜30 D30≤x ＜40 E 40≤x ＜10请结合以上信息解答下列问题．（1）a ＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C 组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【题目详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以23(2)x x --32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．【题目点拨】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．2、B由函数表达式是分式，考虑分式的分母不能为0，即可得到答案.【题目详解】解：∵函数11y x=+， ∴10x +≠，∴1x ≠-；故选：B.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0.3、C【解题分析】首先利用勾股定理可以算出AB 的长，再根据题意可得到AD=AC ，根据BD=AB-AD 即可算出答案．【题目详解】∵AC=3，BC=4，∴=，∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，∴AD=AC ，∴AD=3，∴BD=AB-AD=5-3=1．故选：C ．【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4、C【解题分析】根据函数的增减性及解析式判断函数图象所经过的象限即可．【题目详解】∵一次函数y =kx +1，y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵1＞0，∴函数图象经过一、二、四象限．故选C ．首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限，y随x增大而减小．5、C【解题分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于1，可得答案．【题目详解】有意义，得x-1≥1．解得x≥1，故选C．考点：二次根式有意义的条件．6、D【解题分析】试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.故选D7、B【解题分析】（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．【题目详解】解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴21(1)223 mk k nm k k n+-=+⎧⎨++-=+⎩，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直线y ＝kx+k ﹣1经过点（m ，n+1）和（m+1，1n+3）， ∴23(1)21n n k n m m+-+==++- ． ∵﹣1＜k ＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n ＜﹣1．故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b”；（方法二）根据一次函数k 的几何意义找出关于n 的一元一次不等式．8、A【解题分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【题目详解】由题意，得y=2x+5，即y=2x+5，故选：A.【题目点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移法则9、B【解题分析】根据一次函数的增减性进行判断.【题目详解】解：对y =－3x ＋b ，因为k =－3<0，所以y 随x 的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以123y y y >>，故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.10、C【解题分析】分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．详解：由勾股定理，得：M =25﹣9=1．故选C ．点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.2【解题分析】解：先求出平均数(2+3+2+3+5)÷5=3，再根据方差公式计算方差=22222[(23(33)(23)(33)(53)]5 1.2-+-+-+-+-÷=）即可12、x ≤2【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】去括号，得：2x+8≥3x+6，移项，得：2x-3x≥6-8，合并同类项，得：-x≥-2，系数化为1，得：x≤2，故答案为x≤2【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13、1或．【解题分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【题目详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为或1．故答案为：或1．142）1．【解题分析】首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【题目详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，；同理可求：AE=）2，HE=）3…，∴第n个正方形的边长a n=）n-1，∴第2016）1，）1．【题目点拨】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．15、0.7【解题分析】根据频率的求法，频率=频数数据总和，计算可得到答案.【题目详解】频率=15200.7 50+=.故答案为：0.7.【题目点拨】本题考查了随机抽样中的条形图的认识，掌握频率的求法是解题的关键.16、-12【解题分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【题目详解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜1 2a+，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，∵不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为-1＜x＜2，∴2b+3=-1，12 2a+=，∴b=-2，a=3，∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，故答案为：-12.【题目点拨】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a、b的方程，题目比较好，难度适中．17、4【解题分析】根据被开方数相同列式计算即可.【题目详解】是同类二次根式，∴a-1=11-2a，∴a=4.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.18、m＜﹣1【解题分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，可以求得m的取值范围．【题目详解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【题目点拨】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．三、解答题(共66分)19、应选乙参加比赛．【解题分析】分析：分别求出甲、乙两名学生6次射靶环数的平均数和方差，然后进行比较即可求得结果.详解：（1）x甲=16（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=16[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=73；x乙=16（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=16[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．点睛：本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．20、（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）选择甲施工队所需费用较少（3）见解析【解题分析】分析：(1)、根据题意总费用=每立方米费用乘以立方米数加上额外费用从而得出函数解析式；(2)、过A作AF⊥BC于F，根据直角三角形的面积计算法则得出土方的数量，然后分别求出两个施工队的费用，从而得出答案；(3)、根据不等式的性质求出答案．详解：（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）如图，过A作AF⊥BC于F，∵∠ABC=60°，AB=43，∴AF=6，∴S△ABE=12BE•AF=6，∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600，当x=600时，y甲=13000；y乙=15000，∴选择甲施工队所需费用较少；（3）①当y甲=y乙，则1000+20x=25x，∴x=200，②当x＞200时，y甲＜y乙；③当0＜x＜200时，y甲＞y乙．∴当100＜x＜200时，选择乙工程队；当x＞200时，选择甲工程队；当x=200时，甲乙一样．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用以及不等式的应用，属于中等难度的题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．21、 (1) 【解题分析】（1）先分别进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘除，最后再进行二次根式的加减即可得；（2）把x 的值代入进行计算即可得.【题目详解】（1）=2-4==（2）把x 1=，代入2x 2x 2+-，则原式))21212=+-3122=-+-0=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的去处顺序以及运算法则是解题的关键.22、1222x x ==【解题分析】解：1,4,1a b c ==-=-，224(4)41(1)20b ac ∴-=--⨯⨯-=，方程有两个不相等的实数根1222x x ∴==【题目点拨】本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可．23、（1）88.5分；（2）15人；（3）80分【解题分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）总人数乘以A 、B 、C 等级所占百分比即可；（3）根据中位数的定义求解即可．【题目详解】解：（1）一班参赛选手的x =5100109028037051023⨯+⨯+⨯+⨯+++88.5=（分）（2）二班成绩在C 级以上（含C 级）=(51023)(125%)+++⨯-15=（人）（3）二班C 、D 人数占25%30%55%+=，参赛学生共有20人，因此中位数落在C 级，二班参赛选手成绩的中位数为80分．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24、()1经过1或5秒钟，可使得四边形APQC 的面积是31平方厘米；()2经过3秒时，S 取得最小值27平方厘米．【解题分析】（1）设经过x 秒钟，可使得四边形APQC 的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出S 关于x 的函数关系式，利用函数的性质来求最值．【题目详解】()1设经过x 秒钟，可使得四边形APQC 的面积是31平方厘米，根据题意得：113122BP BQ AB BC ⋅=⋅-，即()11626123122x x -⋅=⨯⨯-，整理得()()150x x --=，解得：11x =，25x =．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC 的面积是31平方厘米；()2依题意得，ABC BPQ APQC S SS =-四边形，即()2111161262(3)27(06)2222S AB BC BP BQ x x x x =⋅-⋅=⨯⨯--⋅=-+<<，当30x -=，即3x =时，27S =最小．答：经过3秒时，S 取得最小值27平方厘米．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25、 (1) n(m －1)1；（1）(x －3)(4x ＋3)【解题分析】分析：（1）先提取公因式n ，再根据完全平方公式进行二次分解．(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．详解：(1)原式＝n (m 1－1m ＋1)＝n (m －1)1.(1)原式＝x 1－9＋3x (x －3)＝(x ＋3)(x －3)＋3x (x －3)＝(x －3)(x ＋3＋3x )＝(x －3)(4x ＋3)．点睛：此题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．26、 (1)20，100；（2）见解析；（3）3060人【解题分析】（1）根据题意：11005a =⨯；本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%+÷---；（2）根据样本容量及扇形统计图先求C 组人数，再画图；（3）该校4500名学生中大约在20至40元之间：()450040%28%.⨯+【题目详解】解：（1）1100205a =⨯=，本次调查样本的容量是：()()10020140%28%8%500+÷---=，故答案为20，500；（2）50040%200⨯=，C ∴组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图 1”如右图所示；（3）()450040%28%3060⨯+=（人），答：该校4500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．【题目点拨】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.。

广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期末教育监测与评价数学试题参考答案

2024年春季期期末质量调研试题八年级数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。

1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.A8.C9.A 10.C 11.C 12.B二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。

13．一 14. 2 15. 12 16.3 17 18. 三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．；解：原式=......................4分=.....................6分20.解：（1）∵x ＝﹣2，∴（x +2）2＝5，......................1分∴x 2+4x +4＝5，∴x 2+4x ＝1，......................2分∴x 2+4x+9＝1+9＝10；......................3分（2） =......................5分==......................6分21.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，......................2分在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠AEB ＝∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）；......................5分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，3-＜x 87562123⨯-3236-345423-+x x 5)4(2-+x x x 5-x 2525-=--∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，......................7分∵△ABE ≌△CDF∴AE ＝CF ，......................8分∴AD ﹣AE ＝BC ﹣CF ，即DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．......................10分22.解：（1）设一次函数为y ＝kx +b ，∵一次函数的图象过点A （﹣2，0），B （0，1），∴，解得，......................4分故一次函数表达式为：y ＝x +1，......................5分（2）由，解得，......................7分∴点C （﹣，），......................8分∴△BOC的面积为：．......................10分23.解：（1）a ＝　60　，b ＝　47　．......................4分（2）60×＝40（人），答：乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有40人；......................7分（3）甲班的成绩较好，理由：甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高，所以甲班的成绩较好．......................10分（合理即可给分）24.解：（1）∵AB ＝13米，AD ＝12米，BD ＝5米，∴AB 2＝BD 2+AD 2，∴∠ADB ＝90°，......................2分∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∵CD ＝9米，∴；......................5分（2）∵DE ⊥AC ，3132121=⨯⨯128159122222=+=+=CD AD AC∴S △ADC ＝AD •CD ＝AC •DE ，......................7分∴DE ＝＝＝（米），故小路DE 的长为米．......................10分25.解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．......................2分1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；......................4分（2）设y ＝kx +b （k ≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，......................6分∴，......................7分∴y ＝﹣0.5x +110，......................8分当x ＝186时，y ＝﹣0.5×186+110＝17，所以当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝﹣0.5x +110，当汽车已行驶186千米时，蓄电池的剩余电量为17千瓦时．......................10分26.解：（1）∵直线y ＝2x ﹣3分别交线段AB 及x 轴、y 轴于点D ，E ，F ，∴当y ＝3时，2x ﹣3＝3，解得：x ＝3，当y ＝0时，2x ﹣3＝0，解得：x ＝，当x ＝0时，y ＝﹣3，∴D （3，3），E （，0），F （0，﹣3），......................2分三角形DAF 的面积=；......................3分（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，如图1，9632121=⨯⨯=⨯AF DA∵点P在直线y＝2x﹣3上，∴设点P（t，2t﹣3），则PH＝3﹣（2t﹣3）＝6﹣2t，∵AD＝3，∴S＝AD•PH＝×3（6﹣2t）＝﹣3t+9，......................5分∵点P在线段DF上，且不包括端点，∴0＜t＜3．......................6分（3）设M（4，m），N（n，2n﹣3），且0≤m≤3，n＞，①当以M为直角顶点时，如图2，过点M作MG∥x轴交y轴于点G，过点N作NH⊥MG于点H，则∠H＝∠AGM＝90°，MG＝4，MH＝n﹣4，NH＝2n﹣3﹣m，AG＝3﹣m，∵△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，∴∠AMN＝90°，AM＝MN，∵∠AMG+∠NMH＝∠AMG+∠MAG＝90°，∴∠NMH＝∠MAG，∴△NMH≌△MAG（AAS），∴NH＝MG，MH＝AG，∴，解得：，∴N （，）；......................8分②当以N 为直角顶点时，如图3，过点N 作NG ∥x 轴交y 轴于点G ，交BC 于点H ，则∠MHN ＝∠AGN ＝90°，NG ＝n ，MH ＝|m ﹣（2n ﹣3）|＝|m ﹣2n +3|，NH ＝4﹣n ，AG ＝|3﹣（2n ﹣3）|＝|6﹣2n |，∵△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形，∴∠ANM ＝90°，AN ＝MN ，∵∠ANG +∠MNH ＝∠ANG +∠NAG ＝90°，∴∠MNH ＝∠NAG ，∴△NMH ≌△ANG （AAS ），∴AG ＝NH ，NG ＝MH ，∴或，解得：或，∴N （2，1）或；综上所述，点N 的坐标为（，）或（2，1）或（，）．......................10分。

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页眉内容
赤峰市巴林左旗08-09学年度下学期期末
八年级数学质量检测题
一、选择题: (每小题4分，共40分)
1. 分式1+x x
的值为0，则x 的值为（）
A ． 1-=x ；
B ． 0=x ；
C ． 1=x ；
D ．2=x ．
2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.㎜，用科学记数法表示0.的结果为（）㎜.
A ．4.3×105
B ．-4.3×105
C ．4.3×10-5
D ．-4.3×10-5
3．初二（1）班5位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4， 6，8，16，16，那么这组数据的中位数、众数分别为（） A ．6，16； B ．7，16； C ．8，16；
D ．12，16．
4. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了米路，却踩伤了花草，真不应该呀． A ．2 B ．4 C ．5
D ．6
5．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于
点O ，下列式子中一定成立的是 ( )
A ．OA=OD
B ．AC=BD
C ．AC ⊥B
D D ．OB=0D
6．某校人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测试中，班级平
均分和方差如下：5.97)2()1(==x x ，8.782)1(=s ，5.802)2(=s ，则成绩较为稳定的
班级是（）
A.(1)班
B.(2)班
C.两班成绩一样稳定
D.无法确定
7. 如果三角形的面积为18cm 2，那么它的底边y(cm)与高x(cm)之间的函数关系用下列图象表示大致是（）
A B C D
8．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果ABCD 的周长是16，那么EF 的长是（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
9．如图，点A 是反比例函数图象上一点，
AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）
A 、51
B 、41
C 、31
D 、103
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11．当≠x 时，分式23
-x 有意义． 12．计算：b a b
b a a --
-＝．
13．反比例函数
x k
y =
的图象过点P (3,7)，那么k 的值是．
14．我县某天的最高温度是32℃，最低温度是21℃，则气温的极差为 _______℃ ．
15．如图，□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=60°，则∠DAE= °.
16．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．
`
4x y =
17．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，10=AB ，
8=AD ，BC AC ⊥于C ，则四边形ABCD 的面积是____．
18. 请你写出函数y= －的任意一条性质
____________________
三、解答题：（本大题共78分）
19、（本题满分12分，每小题6分）计算或解分式方程：
(1) y x x
xy
y x -⋅
-22 - y x （2）222
21+-=--x x x
20.（本题满分8分）
小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米；当他把绳子拉直后并使下端刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端3米. 请你帮小刚把旗杆的高度求出来.
x
2
右图是一张等腰三角形纸片ABC，现将它沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种四边形，在下面画出来．
22．(本题满分14分)
王老师为了从平时在班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了5次测验，两位同学测验成绩得分情况如右图所示：
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）根据右图分别写出甲、乙五次的成绩：
甲：；
乙： .
（2）填写完成下表：
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．
初二一班在军训时举行了登山活动，已经知道此山的高度是450米，于是教练员选择较平缓的南面开始登山，他首先把全班学生分成两组，已知第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达山顶．求这两个小组的攀登速度各是多少？
24．（本题满分14分）
如图，正方形OABC 的边长为2，顶点A 在x 轴的正半轴上，将这个正方形
向下平移1个单位，得到////C B A O ，/
A 落在双曲线
x k
y =
的图象上．
（1）试求双曲线
x k
y =
的函数关系式；
（2）如果设经过点C / 、A /的直线为y=k ′x+b ，试求此一次函数的解析式；（3）试求三角形O A ′C ′的面积．
25．（本题满分12分）
如图，在ABC △中，90ACB ∠=，且DE 是
ABC △的中位线．延长ED 到F ，使DF=ED ，连
接FC ，FB ．回答下列问题：（1）求证：四边形BECF 是菱形．
（2）当A ∠的大小满足什么条件时，菱形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．
2008---2009学年度下学期八年级期末质量检测
数学试题答案及评分标准
一、选择：BCCC DACB BB
二、填空：（11）x ≠2 (12)1 (13)21 (14)11 (15)30° （16）内错角相等，两直线平行（17）48 (18)略
三、解答题： 19、（1）1----6分（2）x=7/3---3分，验根2分，结论1分 20、用勾股定理列出方程得4分，得出答案4得3分，答得1分。

21、四种（两个形状不同的平行四边形，一个矩形，一个筝形）每个图形2分。

22、设对得1分，列对方程450/x －450/1.2x =15得4分，解对x=5米/分，第一队的速度为6米/分得2分，答得1分。

23、（1）甲：10，13 ，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；写对每组得1分，（2）13；13；13；12和14；0.8 答对每空得2分
（3）选择乙去竞赛。

因为甲乙的平均分相同，乙的成绩较稳定，所以选乙去。

答对得2分
24、（1）求出A /的坐标（2，-1）得2分；求出y=-2/x 得2分。

（2）求出C /的坐标(0,1) 得1分；求出k=-1得1分，求出b=1得1分，求出y=-x+1得1分；
（3）、求出面积得4分。

25、（1）推出平行四边形-------2分，推出邻边相等------2分，得结论-------2分。

（2）说出∠AEC=90度--------1分
推出AE=EC-------------2分
写出∠A=∠C=45度---1分
写出结论---------2分。