同步练习g3.1006简易逻辑1
高一数学上学期同步检测简易逻辑
高一数学同步检测 简易逻辑（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中,真命题为( )A 、0B 、3C 、2D 、1 答案：D解析：因为p 真q 假,由复合命题的真值表可知:“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,“非p ”为假.2.命题“若a>b,则a-8>b-8”的逆否命题是( )A.若a<b ，则a-8<b-8B.若a-8>b-8，则a>bC.若a ≤b,则a-8≤bD.若a-8≤b-8，则a ≤b答案：D解析：“若p ，则q ”的逆否命题为“若非q,则非p ”.3.在右图所示的电路图中，“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的条件.( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要答案：B解析：由“A 闭合”“B 亮”,可知“A 闭合”是“B 亮”的必要不充分条件.4.用反证法证明命题“a 、b ∈N *,ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是( )A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 不能被5整除D.a 、b 有一个不能被5整除答案：B解析：“至少有一个能”的否定是“都不能”.5. 2006天津高考，理4设集合M={x|0<x ≤3},N={x|0<x ≤2},那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：易见N M,则“a ∈M ” “a ∈N ”.故选B.6.如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是( ) A. 21＜a ＜23 B.21≤a ≤23 C. a ＞23或a ＜21 D. a ≥23或a ≤21 答案：B解析：|x-a|＜1⇔a-1＜x ＜a+1,由题意可知{x|21<x<23}{x|a-1<x<a+1}. 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-.231,211a a 解得21≤a ≤23, 7.设a 、b ∈R ,则“a>b ”是“a>|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：a>b 并不能得到a>|b|.如2>-5,但2<|-5|,且a>|b|⇒a>b.8. （2007黑龙江哈尔滨第九中学高一期末考试，10）有下列四个命题，其中的真命题是（ ）①“若xy=1,则x 、y 互为倒数”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b ≤-1,则方程x 2-2bx+b 2+b=0有实根”的逆否命题④“若A ∪B=B ，则A ⊇B ”的逆否命题.A.①②B.②③C.①③D.②④ 答案：C解析：命题①即“若x 、y 互为倒数，则xy=1”.显然，命题为真.命题②即“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”，命题为假.命题③的原命题为真，故命题③为真.命题④的原命题为假，故命题④为假.从而知①③正确，选C.9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D解析：由甲⇒乙⇔丙⇐丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件.10.p:肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定 答案：B解析：∵p=非r ，∴p 与r 一真一假.而p 、q 、r 中有且只有一个真命题,∴q 必为假命题.∴非q ：“肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里.第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上）11. ( 2007四川南充高一教学质量检测，11)命题“若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是___________.答案：若a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数解析：原命题：若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数.逆命题：若a+b 是偶数，则a 、b 都是偶数.逆否命题：若a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数.12.命题p:-1<m<5;命题q:方程x 2-2mx+m 2-1=0的两根均大于-2小于4,则p 是q 的__________条件.答案：必要不充分解析：方程x 2-2mx+m 2-1=0的两根为x 1=m+1,x 2=m-1,由⎩⎨⎧<-<-<+<-412412m m ⇒-1<m<3. 13.在实数集上定义一个运算“*”：a*b=2b a +，给出下列四个算式： ①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)=a* (b+c);③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*(b+c)=(a+b)*c.其中正确算式的序号是.答案：①④解析：∵a+(b*c)=a+2c b +,(a+b)*(a+c)=2c a b a +++= a+2c b +, a*(b+c)=2c b a ++,∴a+(b*c)=(a+b)*(a+c),即①式正确，②式错误. 又∵a*(b+c)= 2c b a ++,a*b+a*c=2b a ++2c a +=22c b a ++, (a+b)*c=2c b a ++,∴a*(b+c)=(a+b)*c,即④式正确，③式错误. 14.(2007安徽高一上学期期中考试，16)已知命题p:方程x 2-mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x 2+4(m-2)x+m 2=0无实数根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则下列结论：①p 、q 都为真；②p 、q 都为假；③p 、q 一真一假；④p 、q 中至少有一个为真；⑤p 、q 中至少有一个为假.其中正确结论的序号为，m 的取值范围是___________.答案：③④⑤ 1<m ≤2解析：方程x 2-mx+1=0有两个不相等正根可得m>0,且Δ1=m 2-4>0,∴m>2.∴p:m>2. 4x 2+4(m-2)x+m 2=0无实根可得Δ2=16(m-2)2-16m 2<0,得m>1,∴q:m>1.然后在数轴上标出两个数集，p 、q 一真一假，∴1<m ≤2.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分8分)写出下面“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”形式的复合命题，并判断假.p ：7是21的约数；q ：7是26的约数解：因为p 真q 假,所以①p 或q ：7是21的约数或是26的约数(真)②p 且q ：7是21的约数且是26的约数(假)③非p ：7不是21的约数(假)④非q ：7不是26的约数(真)16. (本小题满分10分)已知A ：|5x-2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？并写出解答过程解：化简A 、B,得A ：{x|x ＜-51或x ＞1},B ：{x|x ＜-5或x ＞1}. ∵A B 但B ⇒A ，∴B 是A 的充分不必要条件.∴它的逆否命题:非A 是非B 的充分不必要条件.17. (本小题满分12分)已知方程ax 2+bx+c=0，且a 、b 、c 都是奇数，求证：方程没有整数根.证明:设x 0是方程的整数根，则ax 02+bx 0+c=0.(※)若x 0是奇数，则ax 02、bx 0、c 均为奇数, ∴ax 02+bx 0+c 为奇数，这和(※)式矛盾.若x 0是偶数，则ax 02、bx 0是偶数.∵c 为奇数，∴ax 02+bx 0+c 仍为奇数，这和(※)式矛盾.∴x 0不是整数，即方程没有整数根.18.(本小题满分12分)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a<0;q:实数x 满足x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0,且瘙⌝p 是⌝q 的必要不充分条件.求a 的取值范围.解：设A={x|x 2-4ax+3a 2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0}={x|-2≤x ≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x ≥-2}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,∴q ⇒⌝p,且⌝p ⌝q,即{x|⌝q}{x|⌝ p}.而{x|⌝ q}=B={x|-4≤x ＜-2},{x|⌝p}=A={x|x ≤3a 或x ≥a,a<0},∴{x|-4≤x ＜-2}{x|x ≤3a 或x ≥a,a<0}. 则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或a ⎩⎨⎧<-≤,0,4a a 即-32≤a ＜0或a ≤-4. 19. (本小题满分12分)已知p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解：若方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p:m ＞2.若方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m 2-4m+3)＜0.解得1＜m ＜3,即q:1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真. ∴⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或⎩⎨⎧<<≤312m m 解得m ≥3或1＜m ≤2.。
人教版_高一数学_同步练习集合与简易逻辑
(1)∵A 非空 ，∴B= ； (2)∵A={x|x 2或 x 1 }，∴ B { x | 2 x 1}. 另一方面，
A B A, B A ，于是上面(2)不成立，否则 A B R ，与题设 A B A 矛
盾．由上面分析知，B= ．由已知 B= x | mx 2 4 x m 1 0, m R ，结合 B= ，
19．己知命题 p：|3x－4|＞2 ， q：
1
＞0，则 p 是 q 的什么条件？
x2 x 2
20．写出下列命题的“非 P”命题，并判断其真假： （1）若 m 1, 则 方 程 x 2 2 x m 0 有实数根． （2）平方和为 0 的两个实数都为 0． （3）若 A B C 是锐角三角形， 则 A B C 的任何一个内角是锐角． （4）若 a b c 0 ，则 a , b , c 中至少有一为 0． （5）若 ( x 1)( x 2) 0 ，则 x 1且 x 2 ．
的集合是
（）
A． 1,2
B．
1,
1
2
C．
1
, 0 ,1
2
D．
1,
1
2
10．若非空集合 A x | 2 a 1 x 3a 5, B 3 x 22 ，则使 A (A∩B)成立的所
有 a 的值的集合是
（）
A． a|1 a 9
B．a|6 a 9
C．a |a 9
D．
11．数集{1, a, a 2 a} 中的实数 a 应满足的条件是
高一数学同步测试—集合与简易逻辑
一、选择题：
1 ． 已知全集U {a , b, c, d , e} ，集合 A {b, c} ， C U B {c, d } ，则 C U A ∩B 等于
推荐-高一数学同步测试(3)—简易逻辑 精品
高一数学同步测试（3）—简易逻辑说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题,32:==y x p 且，则┐p ：（ ）A ．32=≠y x 或B ．32≠≠y x 且C ．32≠=y x 或D ．32≠≠y x 或2．方程ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 （ ） A ．0<a ≤1 B ．a ≤1 C ．a<1D ．0<a ≤1或a<03．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假4．如果命题P:{}∅∈∅, 命题Q:∅⊂ {}∅,那么下列结论不正确的是 （ ）A ．“P 或Q ”为真B ．“P 且Q ”为假C ．“非P ”为假D ．“非Q ”为假 5．“至多四个”的否定为（ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个6．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题 （ ）⑴若A B ⊆，则A B B = ； ⑵若A B B = ，则A B B = ；⑶若()a A C B ∈ ，则a A ∈; ⑷若()a C A B ∈ ，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．47．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上三个命题都不正确 8．给出命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假9．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是 （ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假 10．“21x -＞21y -”是“|x |＜|y |”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“关于x 的不等式│x-2│＞a 的解集为R 的一个充分非必要条件是 （ ）A ．a ＜0B ．a ＞-2C ．a ＜2D ．a ＜-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知命题P ：26x x -≥，命题Q ：x Z ∈，且“P 且Q ”与“非Q ”同时为假命题，则x 的值等于 ．14．命题：“1a b +=” 是命题：“33220a b ab a b ++--=” 的 条件． 15．方程210ax x ++=至少有一个正的实根的充要条件是 ． 16．方程210ax x ++=至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：(12分) （1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0． （5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) . (12分)① mx 2－4x ＋4＝0; ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求①②都有整数解的充要条件.19．己知p ：|3x －4|＞2 ， q ：212--x x ＞0，则┒p 是 ┒q 的什么条件？（12分）20．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(12分)21．已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．（12分）22．已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围． (14分)2018－2018学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（3）—简易逻辑答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11.B 12.D 二、填空题13．-1，0，1，2 . 14．充分不必要. 15．0a <. 16． 1a <-（或2a <-或 2.5a <-,…,答案不唯一）三、解答题17．⑴ 若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．18．方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1. 19．∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或 ┑q:.21≤≤-x 又∵┑p ⇒┑q ，但┑q ≠>┑p ，∴┑p 是┑q 充分但不必要条件．20．逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 21．由1123x --≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 22．若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m≥3或1＜m≤2.。
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31006简易逻辑与充要条件(1).
原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一、 g3.1006简易逻辑与充要条件（1） 知识回顾1、2、逻辑联结词、简单 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的 构成复合3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合 （2）“p 且q ”形式复合 （3）“p 或q ”形式复合4、常用正面词语的否定如下表：5、四种 原 否 (1)交换原(2)同时否定原 (3)交换原 6、四种 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否 ①、原 ②、原 ③、原7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.8、反证法：从二、基本训练 1．（05天津卷）给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb aa +≥+11②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切 其中假 A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.三、例题分析例1.下列说法：①2x+5>0；②02<；③如果x>2，那么π就是有理数；④如果x ≠0，那么x1就有意义.一定是(A) ①② (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②③. 例2.设有两个（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x+a 2>0的解集是R ；（2）f(x)=x a a )12(2log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真例3. 已知()0012:;2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.四、课堂练习1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。
2019高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑(1)(2021年整理)
2019高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑(1)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑(1)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018高三数学一轮复习单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅰ）一、单项选择题（本大题共10小题,每小题5分)1。
设合集U=R,集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ,则下列关系中正确的是（ )A ．M=PB ．M PC ． P MD ．M ⊇P2．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ，那么（A U ）B 等于 （ ）(A){}5 （B) {}8,7,6,5,4,3,1 （C ） {}8,2 (D ） {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 ( ）（A ） 6 (B ） 7 (C ） 8 （D ） 94。
设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|,若φ≠B A ，则a 的取值范围是(A)2<a （B)2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a （ )5． 集合A ＝｛x ｜11+-x x ＜0｝，B ＝{x |｜ x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是 （ ）（A ）－2≤b ＜0 （B)0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D)－1≤b ＜26．设集合A ＝{x|11+-x x ＜0}，B ＝｛x |｜ x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） (A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C)充要条件 (D ）既不充分又不必要条件7. 已知23:,522:>=+q p ，则下列判断中，错误．．的是 ( ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真,非p 为真(C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2〈0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M ＝N ” （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D)既非充分又非必要条件9．“21=m "是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 ( ）（A)充分必要条件 (B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<,则,a b 满足的关系是（ ）（A)1110a b -> （B)1110a b -= （C ）1110a b-< （D ）a 、b 的关系不能确定一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数"是“a 是无理数”的充要条件③“a 〉b ”是“a 2>b 2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3"的必要条件。
g3.1006简易逻辑与充要条件(1)
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互g3.1006简易逻辑与充要条件（1）一、 知识回顾1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、常用正面词语的否定如下表：5、四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q. 8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
二、基本训练 1．（05天津卷）给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb aa +≥+11②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切 其中假命题的个数为 （ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.命题甲：x+y ≠3，命题乙：x ≠1或y ≠2.则甲是乙的 条件. 三、例题分析例1.下列说法：①2x+5>0；②02<；③如果x>2，那么π就是有理数；④如果x ≠0，那么x1就有意义.一定是命题的说法是………………………………………………………………………( ) (A) ①② (B) ①③④ (C) ②③④ (D) ①②③. 例2.设有两个命题：（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x+a 2>0的解集是R ；（2）f(x)=x a a )12(2log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a 的取值范围.例3. 已知()0012:;2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.四、课堂练习1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。
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高中同步测控优化训练(二) 第一章 集合与简易逻辑(一)(B 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.数集{1，2，x 2-3}中的x 不能取的数值的集合是A.{2，5}B.{-2，-5}C.{±2,±5}D.{2,- 5}解析:(1)由x 2-3≠1解得x ≠±2. (2)由x 2-3≠2解得x ≠±5. ∴x 不能取得值的集合为{±2,±5}. 答案:C2.若|3x -1|＜3,化简162492+-x x +41292++x x 的结果是A.6x -2B.-6C.6D.2-6x 解析:由|3x -1|＜3,解得-32＜x ＜34. ∴162492+-x x +41292++x x =2)43(-x +2)23(+x =|3x -4|+|3x +2| =-(3x -4)+(3x +2)=6.答案:C 3.已知M ={x |x1＜1},N ={y |y =x 2},则M ∩N 等于 A.∅ B.{x |x ＞1}C.{x |x ＜0}D.{x |x ＜0或x ＞1}解析:M ={x |x ＞1或x ＜0},N ={y |y ≥0},两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知 M ∩N ={x |x ＞1}.答案:B4.设A 、B 、I 均为非空集合,且满足A ⊆B ⊆I ,则下列各式错误的是A.( I A )∪B =IB.(I A )∪(I B )=IC.A ∩(I B )=∅D.(I A )∩(I B )=I B解法一:韦恩图法.由题意画出满足条件的图形.如图所示,阴影部分为(I A )∪(I 解法二:特例法.设A ={a ,b ,c },B ={a ,b ,c ,d },I ={a ,b ,c ∵I A ={d ,e},I B ={e},∴(I A )∪(I B )={d ,e}≠I .答案:B5.下列5个命题,其中正确的个数为①a ∈A ⇒a ∈A ∪B ②A ⊆B ⇒A ∪B =B ③a ∈B ⇒a ∈A ∩B ④A ∪B =B ⇒A ∩B =A ⑤A ∪B =B ∪C ⇒A =CA.2B.3C.4D.5解析:①②④正确;③错误，例如A =∅;⑤错误，例如A ={1，2}，B ={3，4}，C ={1，2，3}，显然有A ∪B =B ∪C ，但A ≠C.答案:B6.若ax 2+ax +a +3＞0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(-4,0) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.［0,+∞) D.(-∞,0) 解析:当a =0时，不等式ax 2+ax +a +3＞0恒成立，∴a 可取0. 答案:C7.已知集合M ={x |x =2k +41,k ∈Z },N ={x |x =4k +21,k ∈Z }.若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是 A.x 0∈N B.x 0∉N C.x 0∈N 或x 0∉N D.不能确定解法一:可利用代入检验法，令k =0，则x 0=41，对于集合N ，当k =-1时，x =41,∴x 0∈N .令k =1，则x 0=43,对于集合N ，k =1时，x =43,∴x 0∈N .归纳得x 0∈N .解法二:集合M 的元素为x =2k +41=412+k (k ∈Z )，集合N 的元素为x =4k +21= (k ∈Z ),而2k +1为奇数，k +2为整数，∴总有x 0∈N .由以上分析知A 正确. 答案:A8.二次函数y =x 2+(a -3)x +1的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2,且x 1＜2,x 2＞2,如图所示,则a 的取值范围是A.a ＜1或a ＞5B.a ＜21C.a ＜-21或a ＞5D.-21＜a ＜1解法一:由题意可得f (2)＜0, 即4+(a -3)×2+1＜0, 解得a ＜21. 解法二:由题意知方程x 2+(a -3)x +1=0的两根为x 1、x2.∴⎩⎨⎧<-->∆.0)2)(2(,021x x ∴⎩⎨⎧<++->∆,04)(2,02121x x x x即⎩⎨⎧<+--∙->+-.04)]3([21,0562a a a解得a ＜21. 答案:B9.设集合P ={1,2,3,4,5,6},Q ={x ∈R |2≤x ≤6},那么下列结论正确的是 A.P ∩Q =P B.P ∩Q Q C.P ∪Q =Q D.P ∩Q P 解析:解这类选择题可采用“直接代入法”，对A 、B 、C 、D 四个答案逐一作出判断,从而确定问题的答案.P ∩Q ={1,2,3,4,5,6}∩{x ∈R |2≤x ≤6}={2,3,4,5,6}是集合P 的真子集. 答案:D10.设函数f (x )=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集,又规定f (P )={y |y =f (x ),x ∈P },f (M )={y |y =f (x ),x ∈M }.给出下列四个判断:①若P ∩M =∅,则f (P )∩f (M )= ∅; ②若P ∩M ≠∅,则f (P )∩f (M )= ∅;③若P ∪M =R ,则f (P )∪f (M )=R ; ④若P ∪M ≠R ,则f (P )∪f (M )≠R . 其中正确的判断有A.1个B.2个C.3个D.4个 答案:B第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为_______.答案:{(x ,y )|-1≤x ≤23,-21≤y ≤12.不等式3252---x xx≤-1解析:原不等式等价于32322--+-x x xx ≤0)1)(3()1)(2(+---x x x x ≤0⎩⎨⎧≠+-≤---+.0)1)(3(,0)3)(2)(1)(1(x x x x x x 由数轴穿根法可知原不等式解集为 {x |-1＜x ≤1或2≤x ＜3}(如图).答案:{x |-1＜x ≤1或2≤x 13.设集合M ={x ∈Z |x-26答案:{-4,-1,0,1,3,4,5,8}14.对于定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)=x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点.若二次函数f (x )=x 2+ax +1没有不动点，则实数a 的取值范围是________.解析:函数没有不动点,即方程x 2+ax +1=x 无解，即x 2+(a -1)x +1=0无解. ∴Δ=(a -1)2-4＜0.得-1＜a ＜3. 答案:(-1,3)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知集合A ={a |22-+x ax =1}有唯一实数解，用列举法表示集合A .解:由22-+x a x =1得⎪⎩⎪⎨⎧≠-=---.02,0222x a x x由方程x 2-x -a -2=0得Δ=1+4(a +2)=0，解得a =-49,此时x =21满足②. ∴A ={-49}. 16.(本小题满分10分)已知集合A ={x |x 2-5x +6＜0},B ={x |x 2-4ax +3a 2＜0},且A ⊆B ,求实数a 的取值范围.解:A ={x |x 2-5x +6＜0}={x |2＜x ＜3}， B ={x |x 2-4ax +3a 2＜0}={x |(x -a )(x -3a )＜0}. (1)当a ＞0时,B ={x |a ＜x ＜3a }.∵A ⊆B ,∴⎩⎨⎧≥≤.33,2a a 解得1≤a ≤2.(2)当a ＜0时，B ={x |3a ＜x ＜a }.由A ⊆B ,得⎩⎨⎧≥≤,3,23a a 解集为∅.(3)当a =0时，B ={x |x 2＜0}=∅不合题意.综上(1)(2)(3)可知1≤a ≤2.17.(本小题满分10分)已知集合A ={x |x 2-4x +3＜0},B ={x ||x -3|≤1}. (1)试定义一种新的集合运算Δ，使A ΔB ={x |1＜x ＜2}; (2)按(1)的运算，求出B ΔA.解:易得A ={x |1＜x ＜3},B ={x |2≤x ≤4}. (1)∵A ΔB ={x |1＜x ＜2},x 由上图可知A ΔB 中的元素都在A ∴定义A ΔB ={x |x ∈A 且x ∉B }. (2)由(1)可知B ΔA ={x |x ∈B 且x ∉A }={x |3≤x ≤4}. 18.(本小题满分12分)设函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ,不等式(x -a -1)(2a -x )>0(a <1)的解集为B. (1)求A ;(2)若B ⊆A ,求实数a 的取值范围.分析:本题考查不等式的解及集合的关系等基础知识,可先利用已知条件求出集合A 、B ,然后借助于数轴的直观性解决此类问题.解:(1)由2-13++x x ≥0,得11+-x x ≥0. ∴x <-1或x ≥1,即A =(-∞,-1)∪［1,+∞).(2)由(x -a -1)(2a -x )>0,得(x -a -1)(x -2a )<0.①②∵a <1,∴a +1>2a .∴B =(2a ,a +1). ∵B ⊆A ,∴2a ≥1或a +1≤-1,即a ≥21或a ≤-2. 而a <1,∴21≤a <1或a ≤-2. 故当B ⊆A 时,实数a 的取值范围是(-∞,-2］∪［21,1). 19.(本小题满分12分)已知汽车从刹车到停车所滑行的距离s (m)与速度v (m/s)的平方及汽车的总重量t (t)的乘积成正比.设某辆卡车不装货物以50 m/s 行驶时，从刹车到停车滑行了20 m.如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为15 m(假设卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1 s)，为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，最大限制速度是多少？解:由题意知s =k v 2t,当v =50时,s =20，∴kt =2v s =1251.设不撞车时的速度为v ，则v 应满足k v 2·2t ＜15-v ·1，即1252v 2+v -15＜0,解得-75＜v ＜225. 又∵v ＞0,∴0＜v ＜225.答:最大限制速度是225m/s.。
高考数学第一轮总复习 006简易逻辑1同步练习
同步练习g3.1006简易逻辑11、设M={x|x 2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是A 、{a}=MB 、M ≠⊆{a}C 、M ≠⊇{a}D 、M ⊇{a}2、已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2）3、已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是A 、 M ≠⊆NB 、M ≠⊇NC 、M=ND 、不确定4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是A 、11B 、10C 、16D 、155、集合M={1，2，3，4，5}的子集是A 、15B 、16C 、31D 、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是A 、所给命题为假B 、它的逆否命题为真C 、它的逆命题为真D 、它的否命题为真7、“α≠β”是cos α≠cos β”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={y|y=3+1，∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是A 、S ≠⊆B ≠⊆A B 、S=B ≠⊆AC 、S ≠⊆B=AD 、S ≠⊇B=A9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A 、0<m ≤1或m<0B 、0<m ≤1C 、m<1D 、m ≤110、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件充要条件 D 、既不充分又不必要条件11、已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________。
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集合与简易逻辑高中实验教材同步训练（一）第一章集合与简易逻辑（一）一、一、择题本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1． 1． 已知{}22|≥∈=x R x M ，π=a ，则下列四个式子1M a ∈；2{}a M ；3M a ⊂；4{}a π=M ，其中正确的是 (A)12 (B)14 (C)23 (D)1242．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于(A){}5 (B){}8,7,6,5,4,3,1 (C){}8,2 (D){}7,3,1 3．如果集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k y y N ,214|，那么 (A)φ=N M (B)N M = (C)M N (D) M N4．下列命题中假命题是(A)“正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题(B)“若x,y 不全为0，则022≠+y x ”的否命题 (C)“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件 (D)若C A B A =，则C B = 5．不等式3|52|>-x 的解集是(A){}4|>x x (B){}41|<<x x (C){}41|>-<x x x 或 (D){}41|><x x x 或6．关于x 的不等式)0(0<+<-+b a x b xa 的解集是(A){}a x x -<| (B){}b x a x x >-<或|(C){}a x b x x -><或| (D){}a x b x -<<|7．下列判断中正确的是(A)“12是偶数且是18的约数”是真命题(B)“方程012=++x x 没有实数根”是假命题(C)“存在实数x ，使得3|2|≤+x 且162>x ”是假命题 (D)“三角形的三个内角的和大于或等于120º”是真命题8．当0<a 时，关于x 的不等式05422>--a ax x 的解集是（A ）{}a x a x x -<>或5| （B ）{}a x a x x -><或5|（C ）{}a x a x 5|<<- （D ）{}a x a x -<<5| 9．如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 （A ） （A ） 命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同（B ） （B ） 命题“非p ” 与命题“非q ”中至少有一个是假命题 （C ） （C ） 命题p 与命题“非q ”的真值相同 （D ） （D ） 命题“非p 且非q ”是真命题10．数学中的性质定理的一般形式是：若对象A 是q ，那么A 具有性质p 。
高考数学第一轮总复习100讲第一章参考答案
第一章参考答案同步练习g3.1001集合11—10、DCDBB DBDCA11、7. 12、必要不充分. 13、{-3，0，1，2，4，5，6，9}. 14、a=0或a=1.15、a=2或a=3;3.m m -<= 16、 2.a ≥17、各元素 之和为1(0)2(0)b b b -=⎧⎨--≠⎩同步练习g3.1002集合21—8、ADC(A,D)D CAC 9、(,3-∞-- 10、5[2,).2 11、1||,(1).a b a --≥<-同步练习g3.1003解不等式11—8、DBBCB BAB9、 2.± 10、x<-3. 11、（1，2）. 12、（2，10）.13、2. 14、a=4,b=2. 15、{x| -1<x<2或x>3}. 16、n=0,1.17、01a <<时，22;1a x a -<<- a>1时，2 2.1a x a -<-或 a=1时，x>2.同步练习g3.1004解不等式21—10、BCDDD DBBCA11、{|153}.x x <<≠且 12、13{|}.22x x <<13、{|121}.x x x ≤≤=-或 14、{|3,7}x x x >≠15、{|130}.x x x <<<或 16、{|24}.x x x ≤-≥或 17、a =1.同步练习g3.1005解不等式31—5、BCADD 6、4{|0log 3}.x x << 7、15{|}.22x x x ≤≥或8、77{|}.22x x --+<< 9、{|12}.x x << 10、4{|01}.5x x x <<>或11、3[,).4+∞ 12、{|x x a << 13、当0<a <1时，0<x <a 2 ,当a >1时，x >a 2 .14、 当0<a <1时，{|log 4log 2};a a x x <≤当a >1时，2{|log 2log 4}.a x x ≤<15、（1，2）.同步练习g3.1006简易逻辑11、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10、A11、φ 12、25，60 13、-1≤a ≤114、若a 、b 均不为0，则ab ≠015、a ≥1或a ≤-1，提示：画图 16、3＜m ≤310 17、⎩⎨⎧=-=16q 8p ，或⎩⎨⎧=-=10q 20p ，或⎩⎨⎧=-=40q 14p 同步练习g3.1007简易逻辑21—8、AABBA ABA 9、(,0)[3,).-∞+∞ 10、25(0,).3k ∈ 11. 7 12. ③④13、(0,).+∞ 14、1(0,][1,).2+∞ 参考答案：同步练习g3.1008映射与函数1—7、ACDDA AB 8、(2,-1) 9(1)(,2)-∞ (2)2{|1}3x x x >≠且 10(1)[-2, 2] (2)(],4-∞ (3)[2, 8] 11、售价为14元/件，利润最大为360元12（1）当0a ≤时，[x ∈；当0a >时，[[,]x a b ∈(2)当0a =时，{0}x ∈；当0a >时，x φ∈，函数无意义；当0a <时，[,]x a a ∈-（3）当2b a m -=时，{}2a b x +∈；当2b a m ->时，无意义；当2b a m -<时，[],x a m b m ∈+-。
2022高三数学一轮复习 集合与简易逻辑（Ⅰ）单元练习题
高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅰ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=⊇{}8,7,6,5,4,3,2,1=U {}8,5,2=A {}7,5,3,1=B A U B {}5{}8,7,6,5,4,3,1{}8,2{}7,3,1},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q {}21|<≤-=x x A {}a x x B <=|φ≠B A a 2<a 2->a 1->a 21≤<-a 11+-x x }1”φ11+-x x }}1”23:,522:>=+q p 111222a b ca b c ==21=m 03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线01a b<<<lg()1x x a b -<{|10}x x -<<,a b1110a b ->1110a b -=1110a b-<b a =bc ac =5+a {}x A ,3,1={}2,1x B ={}x B A ,3,1= =x 0)2)(1(=+-y x 1=x 2-=y ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Z x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程42＋4m －2＋1＝0无实根。
若的取值范围。
18．（本小题满分12分） 设a R∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x A B φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）解关于的不等式：0)2)(2(>--ax x 20．（本小题满分13分）已知集合A=｛|| 3π-|≤2π｝, 集合B=｛| = －21co 2－2ain 23, ∈A ｝, 其中6π≤a≤π, 设全集U=R, 欲使B ⊆A, 求实数a 的取值范围21．（本小题满分14分）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围荆门市实验高中《集合与简易逻辑》单元测试题 参考答案一、选择题：1、C ；2、D ；3、C ；4、C ；5、D ；6、A ；7、C ；8、D ；9、B ；10、B ；5答案：D 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。
g3.1006简易逻辑与充要条件(1)
g3.1006简易逻辑与充要条件（1）一、知识回顾1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。
3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、常用正面词语的否定如下表：原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互5、四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 6、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
7、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p ⇔q.8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
二、基本训练1．（05天津卷）给出下列三个命题①若1->≥b a ,则bb a a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆O 2以),(b a Q 为圆心且半径为 1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切其中假命题的个数为 （ B ）A ．0B ．1C ．2D ．32.（05湖北卷）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ B ）A ．1B ．2C ．3D ．43.命题甲：x +y ≠3，命题乙：x ≠1或y ≠2.则甲是乙的 条件. 三、例题分析例1.下列说法：①2x +5>0；②02<；③如果x >2，那么π就是有理数；④如果x ≠0，那么x1就有意义.一定是命题的说法是………………………………………………………………………( )(A ) ①② (B ) ①③④ (C ) ②③④ (D ) ①②③. 例2.设有两个命题：（1）关于x 的不等式x 2+(a －1)x +a 2>0的解集是R ；（2）f (x )=x a a )12(2log ++是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a 的取值范围.例3. 已知()0012:;2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.四、课堂练习1.（04年广州综合测试）设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。
高一数学同步测试(3)简易逻辑
高一数学同步测试（3）—简易逻辑一、选择题：1．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假2．“至多三个”的否定为（ ） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ． 有三个 D ． 有四个 3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对 4．给出4个命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假5．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是（ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题 是（ ）A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中的真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ） A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21-C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭10．“220a b +≠”的含义是 （ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 11．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么（ ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题12．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题q 的关系是（ ）A ．互逆B ．互否C ．互为逆否命题D ．不能确定二、填空题：13．命题“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是14．由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _.15．设集合A={x |x 2＋x －6=0}， B={x |mx ＋1=0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是____.16．设集合M={x |x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的 三、解答题：17．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z)① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解．（3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q20．已知命题1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．21．已知命题p :|x 2－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值.22．已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p且q ”为假，求m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题：13.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=21-(也可为31-=m )． 16.必要不充分条件．三、解答题：17．解析：逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.19．解析：⑴∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假．⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真，“非p”为假． ⑶∵ p 假，q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假，“非p”为真． ⑷∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假． 20．解析：由1123x --≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 21、解析： ∵p 且q 为假∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假.由p 为假且q 为真，可得：⎩⎨⎧∈<-Zx x x 6||2即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-<--ZR Z x x x x x x x x 32060622 故x 的取值为：－1、0、1、2.22.解析： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2.。
集合与简易逻辑同步测控优化训练
同步测控优化训练B卷［第一章集合与简易逻辑（一）］说明：本试卷分为第I、n卷两部分，请将第I卷选择题的答案填入题后括号内，第n 卷可在各题后直接作答•共100分，考试时间90 .第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1•数集{1 , 2, X2—3}中的x不能取的数值的集合是（）A.{2 , .5}B.{ —2,—.5}C.{ ± 2+ .5}D.{2, —, 5}本题考查集合中元素的互异性•【解析】（1 ）由x2—3工1解得x=± 2（2）由x2— 3 丰 2 解得X M土.. 5••• X不能取的值的集合为{ ± 2,±、、5}【答案】C2•若|3X— 1|v 3,化简.9X2-24X 16 + .9X2-12X 4 的结果是（）A.6X— 2B. —6C.6D.2 —6X本题考查含绝对值不等式的解法及根式的化简2 4【解析】由|3X— 1|v 3,解得一土v X<-3 3• J9x2—24x +16 + J9x2 +12x +4 = *'（3x —4）2+ J（3x +2）2= 3x —4 + 3x +1=—（3X—4）+（3X+2）=6【答案】C3•已知M={x』< 1/,N={ y|y=x2},则M n N 等于（）XA. B.{x|x> 1}C.{X|X< 0』D.{ X|X< 0 或X> 1}本题考查集合的元素及交集运算•【解析】M={x|x> 1或X< 0}, N={y|y> 0},两个集合都是数集，集合中的元素是数，易知M n N={X|X> 1}.【答案】B4.集合A={X|X2—3X—10W 0,x€ Z},B={X|2X2— X—6>0, x€ Z,则A n B 的非空真子集的个数为（）A.16B.14C.15D.32本题考查一元二次不等式的解法及求交集、子集的有关知识3【解析】易得A={x|— 2< X< 5,x€ Z}, B={ xX> 2 或X< ------- ,x€ Z = •2••• A n B={x|—2 W x v—3或2V X W 5,x€ Z}={ —2,3,4,5}.2下面就是求集合{ —2, 3, 4, 5}的非空真子集的个数，我们知道，一个集合若有n个元素，则它的子集共有2n个，其中真子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个，因此，本题答案为24—2=14个.【答案】B5.若x是不等式组‘'(2x —1)(x —3)5x+6 的解，则P(x+2, x—2) 2(x+2)*A.第一象限B.第二象限本题考查一元二次不等式组的解法C.第三象限D.第四象限【解析】由原不等式组得』@一3）。
2021年高中数学 1.3.1 简单的逻辑联结词(一)同步练习 理(实验班)新人教A版选修2-1
2021年高中数学 1.3.1 简单的逻辑联结词（一）同步练习理（实验班）新人教A版选修2-11．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是( )A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)2．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．33．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对4．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么( )A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题p，q至少有一个是真命题5．命题“x＝±1是方程|x|＝1的解”中，使用逻辑联结词的情况是( )A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“或”与“且”6．下列命题：①2>1或1<3；②方程x2－3x－4＝0的判别式大于或等于0；③周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；④集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[二、填空题7．设命题p：3≥2，q：32∈[23，＋∞)则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是________．8．分别用“p∧q”“p∨q”填空．(1)命题“0是自然数且是偶数”是________形式．(2)命题“5小于或等于7”是________形式．(3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式．三、解答题9．指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假．(1)5≥3；(2)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除；(3)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集．10．已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0<x<4.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．1.3.1一选择题C A B C B C二、填空题7 p∨q 8 (1)p∧q(2)p∨q(3)p∨q三、解答题9 [解析] (1)此命题为“p或q”的形式，其中，p：5>3；q：5＝3.此命题为真命题，因为p为真，q为假，所以“p或q”为真命题．(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除；q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除．此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题．所以“p且q”为真命题．(3)此命题为“p且q”的形式，其中，p：∅是{∅}的元素；q：∅是{∅}的真子集．此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题．10 [解析] 由x2－5x＋6≥0得x≥3或x≤2.∵命题q为假，∴x≤0或x≥4.则{x|x≥3或x≤2}∩{x|x≤0或x≥4}＝{x|x≤0或x≥4}．∴满足条件的实数x的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．-20179 4ED3 仓~27493 6B65 步 J24367 5F2F 弯25707 646B 摫0|523921 5D71 嵱H22497 57E1 埡。
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同步练习g3.1006简易逻辑1
1、 设M={x|x 2
+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是
A 、{a}=M
B 、M ≠⊆{a}
C 、M ≠⊇{a}
D 、M ⊇{a}
2、 已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是 A 、[0，2] B 、（-2，2） C 、（0，2] D 、（0，2）
3、 已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是
A 、M ≠⊆N
B 、M ≠⊇N
C 、M=N
D 、不确定
4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是
A 、11
B 、10
C 、16
D 、15 5、集合M={1，2，3，4，5}的子集是
A 、15
B 、16
C 、31
D 、32 6、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是 A 、所给命题为假 B 、它的逆否命题为真
C 、它的逆命题为真
D 、它的否命题为真 7、“α≠β”是cos α≠cos β”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={y|y=3 +1， ∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是
A 、S ≠⊆
B ≠⊆A B 、S=B ≠⊆A
C 、S ≠⊆B=A
D 、S ≠⊇B=A
9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 A 、0<m ≤1或m<0 B 、0<m ≤1 C 、m<1 D 、m ≤1
10、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 充要条件 D 、既不充分又不必要条件 11、
已知M={Z
2
4m |
m ∈-}，N={x|
}N 2
3x ∈+，则M ∩N=__________。
12、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，则两者都爱好的人数最少是________人。
13.关于x 的方程|x|-|x-1|=a 有解的充要条件是________________。
14.命题“若ab=0，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为____________。
班级姓名座号
11. .12. .13. .14. . 15.、设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=|x|}，若A∩B是单元素集合，求a取值范围.
16. 已知抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。
17.设A={x|x2+px+q=0}≠φ，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=φ，A∩N=A，求p、q的值。
同步练习g3.1006简易逻辑1
1、B
2、A
3、C
4、C
5、D
6、B
7、B
8、C
9、D 10、A 11、φ 12、25，60 13、-1≤a ≤1 14、若a 、b 均不为0，则ab ≠0 15、a ≥1或a ≤-1，提示：画图 16、3＜m ≤3
10
17、⎩⎨
⎧=-=16
q 8p ，或⎩⎨
⎧=-=10
q 20p ，或⎩⎨
⎧=-=40
q 14p。