《大学物理AⅠ》恒定磁场习题、答案及解法(2011.5.17)

《大学物理A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法一．选择题。

1.边长为a 的一个导体边框上通有电流I ，则此边框中心的磁感应强度【C 】 （A ）正比于2a ； （B ）与a 成正比； （C ）与a 成反比 ； （D ）与2I 有关。

参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=aIB a I a I B πμπππμ002243c o s 4c o s 244=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=2.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，O 到两边无限长导线的距离均为a ，则O 点磁感线强度的大小【B 】（A) 0 (B)aI π2u )221(0+（C ）a I u π20 （D ）a Iu o π42参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=aIB ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=2212cos 4cos 443cos 0cos 400021a I a I a I B B B πμπππμππμ3．在磁感应强度为B的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周做一如图2所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n与B 成α角）【D 】（A ）B 2r π （B ）θπcos r 2B （C ）θπsin r -2B （D ）θπcos r 2B -参考答案：⎰-=∙=ΦSM B r S d B απcos 2IIaaO4.两根长直导线通有电流I ，如图3所示，有3个回路，则【D 】（A ）IB 0a l d μ-=∙⎰ （B)I B 0b 2l d μ=∙⎰（C) 0l d =∙⎰ c B （D) IB C 02l d μ=∙⎰参考答案： ⎰∑==∙Ln i i I l d B 10μ5.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【B 】(A)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同(B)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同 (C)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (D)B沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同参考答案：6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】(A)1:1 (B)2:1 (C)4:1 (D)8:1参考答案： S I m = B m M ⨯= ()()142420000000000m a x m a x =⎪⎭⎫⎝⎛==B S I B S I B S I I S B M M7.质量为m 的电子以速度v垂直射入磁感应强度大小为B 的均匀磁场中，则该电子的轨道磁矩为【A 】(A)B m v 22 (B)B v m π222 (C)π222v m (A)Bm ππ22IIbc c a参考答案： Rv m evB 2= eB mv R = R evRv e I ππ22== Bmv eB mv ev R ev R R ev IS m 222222=====ππ 8.下列对稳定磁场的描述正确的是【B 】(A) 由I B L∑=∙⎰0l d μ可知稳定磁场是个无源场（B ）由0S d =∙⎰LB 可知磁场为无源场 （C ）由I B L∑=∙⎰0l d μ可知稳定磁场是有源场 （D ）由0S d =∙⎰LB 可知稳定磁场为有源场参考答案： ⎰=∙SS d B 0磁场是一个无源场⎰∑==∙Ln i i I l d H 1磁场是一个有旋场9.一运动电荷Q ，质量为m ，垂直进入一匀强磁场中，则【C 】 （A ）其动能改变，动量不变; （B ）其动能和动量都改变; （C ）其动能不变，动量改变; （D ）其动能、动量都不变.参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。

故动能不变。

10.如图4所示，一电子以速度v 垂直地进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，此电子在磁场中的运动轨道所围面积内的磁通量将【B 】（A)正比于B ，反比于2v （B ）反比于B ，正比于2v (C)正比于B ，反比于v (D) 反比于B ，反比于v 参考答案：vBR v m qvB 2= B q mv B qB mv S B M 122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∙=Φππ 11.如图5所示，无限长直载流导线与矩形载流线框在同一平面内，若长直导线固定不动，则矩形载流线框将【B 】 （A)向着长直导线平移 （B)离开长直导线平移 （C)转动 （D)不动二．填空题1.高压输电线在地面上空25m 处通有电流 A 100.53⨯，则该处地面上由这个电流产生的磁感应强度=B T 100.45⨯参考答案：()T 100.4252105.010425240⨯=⨯⨯⨯⨯==πππμa I B 2.两根导线沿半径方向被引到铁环上C A 、两点，电流方向如图6所示，则环中心O 处的磁感应强度的大小=B 0 参考答案：πϕμ220a I B =112122I I R R I ϕπϕ-== ()T 022********=--=πϕπμπϕμa I a I B3.如图7所示，均匀带电刚性细杆AB ，均匀带电量为Q +，绕垂直于直线的轴O 以角速度ω匀速转动（O 点在细杆AB 延长线上），则O 点的磁感应强度大小=B aba b Q +ln 40πωμ，方向 垂直于纸面向里 。

1I 2I O ABabABII21Oϕ参考答案：dx bQ dxb Q dI πωωπ22== x dI dB 20μ=aba b Q dx bx Q xdIdB B ba aba aL+====⎰⎰⎰++ln442000πωμπωμμ4.匀强磁场的磁感应强度）（S I 345k j i B++=，则通过一半径为R 、开口向z 轴负方向的半球壳表面的磁通量Φ= 23R π-Wb参考答案：()()223345R k R k j i S B M ππ-=-∙++=∙=Φ5.一电子以速率v 在垂直于匀强磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量大小=ΦeRmv πWb 参考答案： R v m q v B 2= e R m v q R m v Rq mv R B R S B M ππππ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∙=Φ22 6.如图8所示，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则 =∙⎰l dLB 0 。

环路上任意一点B 不等于零 。

（填"等于0”或“不等于0”）参考答案：因为回路L 内没有电流通过，所以0l d =∙⎰LB 。

但是不等于环路L 上任意一点B 均等于零。

7、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为1:2，正方形（边长为a ）线圈在其中心处产生的磁感应强度大小为0B ，那么圆线圈在磁感应强度为0B的均匀外磁场中所受最大磁力矩为1:2 。

参考答案：1200===方圆方圆方圆m m B m B m M M 8、 有一载有稳恒电流为I 的任意形状的载流导线ab ，按图9所示方式置于均匀外磁场B 中，则该载流导线所受的安培力大小为 θtan BIL ，方向垂直于纸面向外 。

I OLBLOxyθI ab参考答案： B l Id F d⨯=⎰⎰=⨯==b aLk I B L t g B l Id F d Fθ9、 一载有电流I 的细导线分别均匀地密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上，形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等.设r R 2=，则两螺线管中的磁感应强度大小r /B B R = 1。

参考答案：I n B 0μ= 100==In In B B r R μμ 三．计算题。

1、 在无限长的载流直导线产生的磁场中，有一个与导线共面的正方形，其边长为a ，直导线通过的电流为I ，如图所示，求通过正方形线圈的磁通量。

解: 无限长的载流直导线产生的磁感应强度rIB πμ20=通过正方形线圈的磁感应强度通量元 a d r rI S d B d πμφ20=∙=通过正方形线圈的磁感应强度通量d d a Ia adr r I S d B d a d S+==∙=⎰⎰+ln2200πμπμφ 2、如图所示的载流体系（O 点是半径为1R 和2R 的两个半圆弧的共同圆心），试计算O 点的磁感应强度B。

解：半圆载流环对于圆心O 点的磁感应强度B 大小为aI B 40μ=2024R IB μ=1034R IB μ=半无限长载流直导线的磁感应强度B 大小为r I B πμ40=, 2012R I B πμ= 1042R IB πμ=4321B B B B B O+++= 设垂直纸面向外为正方向。

daIO1R 2R IIIII1234⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--=120120101020201141144444R R I R R I R IR I R I R I B O μπμπμμμπμ磁感应强度O B的方向垂直纸面向内。

3、如图所示，无限长的载流直导线载有恒定电流1I ，直角三角形载流线框载有电流2I ，并与载流导线在同一平面内，试计算各边所受的安培力，及整个线框受安培力的大小和方向。

解： rI B πμ210=水平边： ()()j dl d I I j dx x I I F l d d -+=-=⎰+ln 222102101πμπμ 竖直边： i l t g l d I I F θπμ)(22102+=斜边：j dx xI I i dx tg x I I xI tg dx I dx I k j i xI dl I dl I k j i Bl Id F dπμθπμπμθπμθθ2220002000sin cos 21021010221022+-=-⋅=-=⨯=()()j i tg d l d I I j dx x I I i dx tg x I I B l Id F d F l d dl d d L L+-+=+-=⨯==⎰⎰⎰⎰++θπμπμθπμln2222102102103闭合线圈所收合力为：1I dl2I xθyO()()i tg d l d l d l I I j i tg d ld i tg l d l j d l d I I F F F F i i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++-+=++=∑=θπμθθπμln 2ln ln 2210210321314、平面线框由半径为R 的41圆弧和相互相互垂直的二直线组成，并绕OC 边以匀角速度ω旋转，初始时刻如图13所示位置，通有电流为I ，置入磁感应强度为B 的匀强电场中，求：（1）线框的磁矩，及在任意时刻所受的磁力距。