华师大版2018年中考模拟训练题数学试卷
【华师大版】2018-2019学年九年级上册期末模拟数学试卷(共2份含答案)
华师大版2018-2019学年九年级上期末模拟数学试卷 1一、单选题（共10题；共30分）1.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A.4B.8C.-4D.162.我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1（即x2=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为（）A.0B.1C.﹣1D.i3.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A.4 mB.8mC.mD.4m4.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a=bB.a=2bC.a=2bD.a=4b5.化简结果正确的是（）A.3+2B.3-C.17+12D.17-126.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①③④7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（）A. B.3 C.6 D.69.如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A.12.5B.12C.8D.410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.10C.5D.二、填空题（共8题；共24分）11.方程2x﹣x2=的正实数根有________个12.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________13.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．14.方程的解是________．15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，， BC=3，那么AC=________．16.抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2与4c的大小关系是________．17.已知a:b=3:2，则(a-b):a=________ ．18.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为________米．三、解答题（共6题；共36分）19.如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．20.（2014•盘锦）如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．21.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，﹣）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（， 0），且BC=5，AC=3（如图（1））．（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22.如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．23.根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．24.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）四、综合题（共10分）25.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后P，Q两点相距25cm？（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选D．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．2.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵ =504…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2013+i2017=i，故选：D．【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．3.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：作CE⊥AB交AB 的延长线于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∴CE= BC=4cm，故选：D．【分析】作CE⊥AB交AB 的延长线于E，根据直角三角形的性质计算即可．4.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴∴a=2b．故选B．【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．5.【答案】A【考点】分母有理化【解析】【解答】解：原式= =3+2故选A．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．6.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．7.【答案】B【考点】二次函数的图象，二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．8.【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CE为斜边上的中线，∴AE=BE=CE=AC=6∴△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，∴∠DCE=30°，∵CD⊥AE，∴DE= AE=3，∴CD= DE=3 ，故答案为：B．【分析】由斜边中线定理得出△ACE为等边三角形，再由30度角的三角函数可求出CD.9.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴ = ，即= ，解得，EF=8，故选：C．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．10.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长．【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴AB=5，故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点)．二、填空题11.【答案】0【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：在同一坐标系中，分别作出y1=2x﹣x2与y2=的图象如下：由图象可以看出，正实数根有0个．【分析】分别作出y1=2x﹣x2与y2=的图象，由交点判断正实数根的个数．12.【答案】2【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m ﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．13.【答案】（﹣1，0）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵x= =﹣=1．∴P（3，0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（﹣1，0）．故点Q的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．14.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】将方程移项得，提取公因式x＋2得，∴方程的解为．【分析】考查提取公因式法的求解，且以x＋2为整体提取公因式．15.【答案】9【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】根据三角函数的定义即可求解．∵cot B=，∴AC===3BC=9．故答案是：9．【分析】锐角三角函数的定义．16.【答案】b2＜4c【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，∴方程x2+bx+c=0无解，∴△＜0，即b2﹣4c＜0，∴b2＜4c；故答案为：b2＜4c．【分析】根据题意得出方程x2+bx+c=0无解，得出△＜0，即可得出结论．17.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比例关系即可得到答案.∵a:b=3:2∴(a-b):a=(3-2):3=1:3【分析】考查比例关系.18.【答案】160【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF= ，∴DF=100× =50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG= ，∴AE= = =160米．故答案为：160．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．三、解答题19.【答案】解答：二次根式与能够合并，不能由此确定a=1．当是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；当不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．还有其他情况．故不能确定a=1．【考点】同类二次根式【解析】【分析】由于二次根式与能够合并，如果是最简二次根式，由此可以得到，由此可以确定a=1，但不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．20.【答案】解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°=，解得：x=5，答：AB的长度为5米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，则CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出．21.【答案】解：（1）由题意，设所求抛物线为y=a（x﹣3）2﹣．①将点（0，0）代入①，得a=．∴y=x2﹣3x．（2）①当点B位于原点左侧时，如图（1）：S=S△OBD+S梯形OCAD﹣S△ABC，=•4•（﹣m）+（4+3）（5+m）﹣，=m+10．∴S=m+10．（﹣4.5≤m＜0），当点B位于原点右侧（含原点O）时，如图（2）：S=S梯形OCAD﹣S△OBD﹣S△ABC，=（4+3）（5+m）﹣•4•m﹣，=m+10．∴S=m+10．（0≤m＜﹣2），②m1=﹣1，m2=﹣4，m3=﹣4.4．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据抛物线顶点坐标为（3，﹣），利用顶点式求出即可；（2）根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧（含原点O）时，分别分析即可得出答案．22.【答案】解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，∴BC=AC=12，∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，∴tan∠DAC=，∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=12，∴BD=CD﹣BC=（12﹣12）cm．答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为（12﹣12）cm．【考点】解直角三角形【解析】【分析】先根据Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根据tan∠DAC=，得出CD，最后根据BD=CD﹣BC计算即可．23.【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1，∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3，∴﹣3=a（0+1）2﹣1，解得a=﹣2．∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，即y=﹣2x2﹣4x﹣3（2）解：∵抛物线的顶点坐标是（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为直线x=3，∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），设抛物线的解析式为y=k（x﹣1）（x﹣5），则﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）解得k= ，∴抛物线解析式为y= （x﹣1）（x﹣5），即y= x2﹣3x+【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．24.【答案】解：过A作AE⊥MN，垂足为E，过C作CF⊥MN，垂足为F设ME=x，Rt△AME中，∠MAE=45°，∴AE=ME=x，Rt△MCF中，MF=x+0.2，CE= = （x+0.2），∵BD=AE+CF，∴x+ （x+0.2）=30∴x≈11.0，即AE=11.0，∴MN=11.0+1.7=12.7≈13．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．四、综合题25.【答案】（1）解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP=2xcm，CQ=（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2=252，解得，x1=10，x2=0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm（2）解：设y秒后△PCQ与△ABC相似，当△PCQ∽△ACB时，= ，即= ，解得，y= ，当△PCQ∽△BCA时，= ，即= ，解得，y= ，故秒或秒后△PCQ与△ABC相似（3）解：△CPQ的面积为S1= ×CQ×CP= ×2t×（25﹣t）=﹣t2+25t，△ABC的面积为S2= ×AC×BC=375，由题意得，5（﹣t2+25t）=375×2，解得，t1=10，t2=15，故运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5【考点】相似三角形的性质，相似三角形的应用【解析】【分析】（1）设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；（3）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可．华师大版2018-2019学年九年级上期末模拟数学试卷 2一、单选题（共10题；共30分）1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A.40 m/sB.20 m/sC.10 m/sD. 5 m/s2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）A.x1=3，x2=2B.x1=﹣6，x2=﹣1C.x1=6，x2=﹣1D.x1=﹣3，x2=﹣24.用配方法解方程时，经过配方，得到（）A. B. C. D.5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（）A.﹣1B.﹣2C.﹣1.5D.﹣2.56.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A.27B.12C.18D.207.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A.-1B.1C.-2D. 210.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.3（x+1）2=2（x+1）B.+ ﹣2=0C.ax2+bx+c=0D.2x+1=0二、填空题（共8题；共24分）11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________m．12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2．13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=， BD=1．求AD=________16.计算﹣的结果是________．17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________．三、解答题（共6题；共36分）19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．21.（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。
2018年九年级数学华师大版下册检测 期中测试试题
期中测试题得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(A) A．y＝3(x＋2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x－2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋12．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(C)3．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为(D)A．30°B．45°C．60°D．90°4．(2018·常州)如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB ＝52°，则∠NOA的度数为(A)A．76°B．56°C．54°D．52°,第4题图),第8题图),第9题图)5．(2018·莱芜)函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(A)A．x＜－4或x＞2 B．－4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．(2018·天津)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点(1，0)；②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；③－3＜a＋b＜3.其中，正确结论的个数为(C)A．0 B．1 C．2 D．37．若一个圆锥的底面积为4πcm2，圆锥的高为4 2 cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为(C)A．40°B．80°C．120°D．150°8．(2018·重庆)如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝23，则线段CD的长是(B)A ．2 B. 3 C.32 D.323 9．(2018·威海)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( C )A ．18＋36πB ．24＋18πC ．18＋18πD ．12＋18π10．已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( D )A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2018·吉林)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵，若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．,第11题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图) 12．二次函数y ＝(x －2)2＋4，当x ＝__2__时，y 有最小值；当x__＞2__时，函数y 随x 的增大而增大． 13．(2018·常州)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，BC ︵的长是43π，则⊙O 的半径是__2__．14．(2018·大庆)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为__2π3__． 15．(2018·新疆)如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x.我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.①当x ＞2时，M ＝y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M ＝2，则x ＝1.上述结论正确的是__②③__(填写所有正确结论的序号)．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，A ，B ，C 为⊙O 上的三点，且AB ︵＝BC ︵＝CA ︵.(1)求∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的度数；(2)连接AB ，BC ，CA ，试确定△ABC 的形状；(3)若⊙O 的半径为r ，求△ABC 的边长．解：(1)∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝120° (2)等边三角形 (3)3r17．(9分)如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，M 距地面约4米高，球在C 点落地．(1)求足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式；(2)足球落地点C 距守门员多少米？(取43≈7)解：(1)设y ＝a (x －6)2＋4，将A (0，1)代入，得a ＝－112，∴y ＝－112(x －6)2＋4 (2)令y ＝0，即－112(x －6)2＋4＝0，解得x 1≈－1(舍去)，x 2≈13，即足球落地点C 距守门员约13米18．(9分)(2018·白银)如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE ＝EF.(1)求证：∠C ＝90°；(2)当BC ＝3，sin A ＝35时，求AF 的长． 解：(1)如图，连结OE ，BE ，∵DE ＝EF ，∴DE ︵＝EF ︵，∴∠OBE ＝∠DBE ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠DBE ，∴OE ∥BC ，∵⊙O 与边AC 相切于点E ，∴OE ⊥AC ，∴BC ⊥AC ，∴∠C ＝90° (2)在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，sinA ＝35，∴AB ＝5，设⊙O 的半径为r ，则AO ＝5－r ，在Rt △AOE 中，sinA ＝OE OA ＝r 5－r ＝35，∴r ＝158，∴AF ＝5－2r ＝5－2×158＝5419．(9分)(2018·乐山)已知关于x 的一元二次方程mx 2＋(1－5m)x －5＝0(m ≠0)．(1)求证：无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线y ＝mx 2＋(1－5m)x －5＝0与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，且|x 1－x 2|＝6，求m 的值；(3)若m ＞0，点P(a ，b)与Q(a ＋n ，b)在(2)中的抛物线上(点P ，Q 不重合)，求代数式4a 2－n 2＋8n 的值．解：(1)由题意可得Δ＝(1－5m )2－4m ×(－5)＝1＋25m 2－10m ＋20m ＝(5m ＋1)2≥0，故无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根 (2)由mx 2＋(1－5m )x －5＝0可得x 1＝－1m ，x 2＝5，由|x 1－x 2|＝6，得|－1m －5|＝6，解得m ＝1或m ＝－111(3)∵m ＞0，∴由(2)可得m ＝1，此时抛物线为y ＝x 2－4x －5，其对称轴为直线x ＝2，由题已知，P ，Q 关于直线x ＝2对称，∴a ＋a ＋n 2＝2，即2a ＝4－n ，∴4a 2＝(4－n )2，4a 2－n 2＋8n ＝(4－n )2－n 2＋8n ＝1620．(9分)(2018·南充)如图，C 是⊙O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，⊙O 的半径为3，PB ＝2，PC ＝4.(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)求tan ∠CAB 的值．解：(1)如图，连结OC ，BC ，∵⊙O 的半径为3，PB ＝2∴OC ＝OB ＝3，OP ＝OB ＋PB ＝5，∵PC ＝4，∴OC 2＋PC 2＝OP 2，∴△OCP 是直角三角形，∴OC ⊥PC ，∴PC 是⊙O 的切线 (2)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∵OC ⊥PC ，∴∠BCP ＋∠OCB ＝90°，∴∠BCP ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∴∠A ＝∠BCP ，在△PBC 和△PCA 中，∠BCP ＝∠A ，∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PCA ，∴BC AC ＝PB PC ＝24＝12，∴tan ∠CAB ＝BC AC ＝1221．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE.(1)判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．解：(1)CD 与圆O 相切，理由为：∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，则CD 与圆O 相切 (2)连结OE ，∵∠DAC ＝∠BAC ，∴EC ︵＝CB ︵.又∵点E 是AC ︵的中点，∴AE ︵＝EC ︵＝CB ︵.∵AB 是直径，∴∠AOE ＝∠EOC ＝∠COB ＝60°.∴△OEC 是等边三角形，AE ＝EC ＝1，∠DEC ＝60°.在Rt △CDE 中，CE ＝1，DE ＝12，CD ＝32，S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝3822．(10分)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100.(利润＝售价－制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？解：(1)z ＝(x －18)y ＝(x －18)(－2x ＋100)＝－2x 2＋136x －1 800 (2)由z ＝350，得350＝－2x 2＋136x －1 800，解此方程得x 1＝25，x 2＝43.∴销售单价应定为25元或43元．把z ＝－2x 2＋136x －1 800配方，得z ＝－2(x －34)2＋512.因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512万元 (3)结合(2)及函数z ＝－2x 2＋136x －1 800的图象可知，25≤x ≤43时，z ≥350，又由限价为32元，得25≤x ≤32，根据一次函数的性质，得y ＝－2x ＋100中y 随x 的增大而减小．∴当x ＝32时，每月制造成本最低，最低成本是18×(－2×32＋100)＝648(万元)，因此，每月的最低制造成本需要648万元23．(11分)(2018·资阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与坐标轴分别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(－2，0)，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？(3)过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)∵抛物线过点B (6，0)，C (－2，0)，∴设抛物线表达式为y ＝a (x －6)(x ＋2)，将点A (0，6)代入得－12a ＝6，解得a ＝－12，所以抛物线表达式为y ＝－12(x －6)(x ＋2)＝－12x 2＋2x ＋6(2)如图①，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 表达式为y ＝kx ＋b ，将点A (0，6)，B (6，0)代入，得⎩⎨⎧b ＝6，6k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6.则直线AB 表达式为y ＝－x ＋6，设P (t ，－12t 2＋2t ＋6)，其中0＜t ＜6，则N (t ，－t ＋6)，∴PN ＝PM －MN ＝－12t 2＋2t ＋6－(－t ＋6)＝－12t 2＋3t ，∴S △PAB ＝S △PAN ＋S △PBN ＝12PN·AG ＋12PN·BM ＝12PN·(AG ＋BM )＝12PN·OB ＝12×(－12t 2＋3t )×6＝－32t 2＋9t ＝－32(t －3)2＋272，∴当t ＝3时，即P 点坐标为(3，152)时，△PAB 的面积有最大值 (3)如图②，∵PH ⊥OB 于H ，∴∠DHB ＝∠AOB ＝90°，∴DH ∥AO ，∵OA ＝OB ＝6，∴∠BDH ＝∠BAO ＝45°，∵PE ∥x 轴，PD ⊥x 轴，∴∠DPE ＝90°，若△PDE 为等腰直角三角形，则PD ＝PE ，设点P 的横坐标为a ，∴PD ＝－12a 2＋2a ＋6－(－a ＋6)＝－12a 2＋3a ，PE ＝2|2－a|，∴－12a 2＋3a ＝2|2－a|，解得a ＝4或a ＝5－17，所以P (4，6)或P (5－17，317－5)。
最新-2018初三数学中考模拟试题1[下学期]华师大版 精品
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新周东初级中学模拟考试1 数学试题真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1、1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2、2．本试题共有22道题．其中1－6题为选择题,请将所选答案的标号填写在第6题后面给出表格的相应位置上；7－12题为填空题,请将做出的答案填写在第16题后面给出一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1－6各小题所选答案的标号填写在第6小题后面的表格内．1）．ＡＢＣＤ2、如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）Ａ．2.5 Ｂ．－2.5 Ｃ.5 Ｄ．－53、已知O的半径为3cm，圆心O到直线a的距离为2cm，则直线a与O的位置关系为（）Ａ．相离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切4、据2018年6月9日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测：再过10年（每年以365天计算）将有大约（）个物种灭绝．Ａ．65.25610⨯Ｂ．51.16810⨯Ｃ．55.25610⨯Ｄ．41.16810⨯5、已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系()W Fs=的图象大致为（）1题图ＣＡＢＤ2题图6、在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为（ ）Ａ．14 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．34二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）将7－12各小题的答案填写在12小题后面的表格内． 7、化简：22142a a a+=-- ． 8、已知函数y kx b =+的图象与y 轴交点的纵坐标为5-，且当1x =时，2y =，则此函数的解析式为 ．9、如图，在100O AOB C AB ∠=中，，为优弧的中点，则CAB ∠=．10、某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为 分．11、某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(23)--，,教学楼所在位置的坐标为(12)-，,那么图书馆所在位置的坐标为 . 12、如图是一个长8m 、宽6m 、高5m 的仓库，在其内壁的A （长的四等分点）处有一只壁虎、B （宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m ． 请将7－12各小题的答案填写在下表中相应的位置上：Ｃ9题图 10题图 11题图 12题图三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.13、为保护环境,市政府计划在连接A 、B 两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A 、B 两居民区的距离相等.(1) 若要以150000∶的比例尺画设计图,求污水处理厂到公路的图上距离; (2) 在右边的图中画出污水处理厂的位置P . 解:(1) （2）答： 9道小题)14、(本小题满分6分)解方程组22314m n m n -=⎧⎨+=⎩①②解:15 、（本小题满分6分）某地区就1970年以来的小麦生产情况提供了两条看起来似乎矛盾的统计信息（如图①、图②）．结合图中信息回答下列问题：北 １cm A B100150 200 年份（1）由图①可知，该地区的小麦平均亩产量从1970年到2018年在逐年 ；由图②可知，该地区的耕地面积从1970年到2018年在逐年 ．（填“增加”或“减少”）（2）根据所给信息，通过计算判断该地区的小麦总产量从1990年到2018年的变化趋势． 解：（3）结合（2）中得到的变化趋势，谈谈自己的感想（不超过30字）． 答：16、（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次．（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？ （2）通过计算说明选择哪种方式更合算？ 解：（1）（2） 17、（本小题满分8分）为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距20海里的A 、B 两地设立观测站(海岸线是过A 、B 的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至P 处,在A 观测站测得63BAP ∠=,同时在B 观测站测得34ABP ∠=.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?(参考数据:93sin 63tan 632sin 34105≈≈≈，，解:18、（本小题满分8分）为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．搭配每个造型所需花卉情况如右表所示：结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有哪几种?（2）若搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B 种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？解：（1）19、（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC AB AC =中，，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180得到 △FEC ．（1）试猜想AE BF 与有何关系？说明理由；（2）若△ABC 的面积为3cm 2，求四边形ABFE 的面积；（3）当ACB ∠为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由． 解：（1）（2）（3）FE18020、（本小题满分10分）在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC x 边长为（m ），花园的面积为y （m 2）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)满足条件的花园面积能达到200 m 2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 解：（1）（2）（3） 21、（本小题满分12分）如图，菱形6ABCD 的边长为cm ，60DAB M AD ∠=，点是边上一点，且2DM =cm ，点E 、F 分别从A 、C 同时出发，以1cm/s 的速度分别沿边AB 、CB 向点B 运动，EM 、CD 的延长线相交于G ，GF AD O 交于．设运动时间为()x s ，△CGF2()y 的面积为cm ．（1） 求y x 与之间的函数关系式； （2） 当x 为何值时,GF AD ⊥?（3） 是否存在某一时刻,使得线段GF ABCD 把菱形分成的上、下两部分的面积之比为37∶？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：2222411681492401512601593481====，，，．） 解： （1）（2）（3）22、（本小题满分12分）等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：在 △ABC 中，AB AC =，把底边BC 分成m 等份，连接顶点A BC 和底边各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m 等分．问题的提出：任意给定一个正n 边形，你能把它的面积m 等分吗？探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图①，这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图②，这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图③）．这样就能把正三角形的面积四等分．① ② ③A CB A实验与验证:仿照上述方法，利用刻度尺，在图④中画出一种将正三角形的面积五等分的示意简图．猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m 等分？叙述你的分法并说明理由． 答：拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由）答：问题解决：怎样从正n 边形的中心引线段，才能将这个正n 边形的面积m 等分？（叙述分法即可，不需说明理由）答：真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！A④A DC A 456 A数学试题参考答案及评分标准说明：1、 如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2、 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3、 为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．13、(1)设图上距离为x 米 则有1150050000x = 解得：0.03x =（m ）3x =∴（cm ）即：图上距离为3cm·································································· 3分 （2）略 ··············································································· 6分 四、解答题（本题满分78分，共有9道小题）14、（本小题满分6分） 解：由①得：2m n =+ ③ 把③代入②得：2(2)3n n ++= 2n =∴ ············································································· 4分把2n =代入③得：4m = ∴原方程组的解为：42.m n =⎧⎨=⎩ ·················································· 6分15、（本小题满分6分）解：（1）增加， 减少； ························································ 2分 （2）1990年总产量：4006024000⨯=（万公斤） 2000年总产量：4504018000⨯=（万公斤） 2018年总产量：4503013500⨯=（万公斤）由计算可知：总产量从1990年至2018年在逐年减少； ············ 5分 （3）合理即可，关注学生情感态度． ······································ 6分 16、（本小题满分6分） 解：（1）P （不获奖）=100050100200650131000100020---==（或65%）········································································ 3分（2）∵转转盘的平均收益为：·····5010020010050201410100010001000⨯+⨯+⨯=> ∴转转盘的方式更合算 ················································· 6分17、（本小题满分8分）解：作PC AB C PC x =⊥于，设 在Rt △63PAC PAC ∠=中，，t a n 63PC AC =， t a n 632P C xAC ==∴ 在Rt △34PBC PBC ∠=中，，tan 34PCBC=∴32t a n 3423P C x B C x=== ···················································· 5分 20AC BC AB +==∵132022x x +=∴1012x =<∴ ∴需要向其发出警告． ·························································· 8分18、（本小题满分8分）解：（1）设需要搭配x 个A 种造型，则需要搭配(50)x -个B 种造型． 由题意得：9040(50)330100(50)2900x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≤解得：3032x ≤≤ ·························································· 4分 其正整数解为：130x =，231x =，332x = ∴符合题意的搭配方案有3种，分别为： 第一种方案：A 种造型30个，B 种20个； 第二种方案：A 种造型31个，B 种19个；第三种方案：A 种造型3２个，B 种18个． ·················· 6分（2）由题意知：三种方案的成本分别为：第一种方案：30100020120054000⨯+⨯= 第二种方案：31100019120053800⨯+⨯= 第三种方案：32100018120053600⨯+⨯= ∴第三种方案成本最低． ···················································· 8分 19、（本小题满分10分）解：（1）由旋转可知：AC CF BC CE ACE BCF ==∠=∠，，∴△ACE ≌△BCF∴12AE BF =∠=∠， ∴AE BF ∥即：AE BF 与的关系为AE BF 平行且相等 ············· 4分（2）∵△ACE ≌△BCFA C E BS S =∴ 又BC CE =∵E180ABCACE SS =∴同理：CEF BCF S S = 3C E F B C FA CE A B CS S S S ====∴ 3412ABFE S =⨯=四边形∴（cm 2） ······························· 7分 （3）当60ACB ∠=时，四边形ABFE 为矩形理由是：BC CE =∵，AC CF = ∴四边形ABFE 为平行四边形 当60ACB ∠=时，AB AC =∵ ∴△ABC 为等边三角形 BC AC =∴ AF BE =∴∴四边形ABFE 为矩形即：当60ACB ∠=时，四边形ABFE 为矩形． ········· 10分 20、（本小题满分10分） 解：（1）根据题意得：(40)2x y x -= 2120(015)2y x x x =-+<∴≤ ············································· 3分 （2）当200y =时，即21202002x x -+=∴2404000x x -+=解得：2015x => 015x <∵≤∴此花园的面积不能达到200m 2 ············································· 6分（3）21202y x x =-+的图像是开口向下的抛物线，对称轴为20x =．∴当015x <≤时，y x 随的增大而增大 ··································· 7分∴当15x y =时，有最大值21152015187.52y =-⨯+⨯=最大值（m 2）即：当15x =时，花园面积最大，最大面积为187.5m 2················· 10分21、（本小题满分12分） 解：（1）ABCD ∵菱形AB CD ∴∥∴△DGM ∽△AEM∴DM GD AM AE=2624262DM AD GD xxGD xCG =====+∵，，∴∴∴ 作FN CD ⊥60C A ∠=∠=∵，CF x =∴3sin 60FN CF x ==∴1(6)22x y x =⨯+23x x = ···························································· 5分 （2）要使GF AD ⊥6030AD BCGFBC GDAA OGD ∠=∠=∠=∵∥∴只要使⊥又∵∴∴在Rt △12GFC CF CG =中,只要使 即：1(6)22xx =+， 2624xx x =+=∴∴ 即：当4x GF AD =时,⊥························································ 8分（3）假设存在某一时刻x ，GF 使得线段分菱形上、下两部分的面积之比为3：7则310OFCD ABCD S S =四边形菱形1()33213()33210OFCD S OD x OD x =++=⨯四边形∴181855OD x OD x OD CF+==-∴，∵∥ OD GD CF GC =∴ 18152162x x x x -=+221181()(6)2525211080x x x x x =-++-= 解得12363()5x x ==-，不合题意舍去 3x G F =∴时，分菱形上、下两部分的面积之比为3：7 ··········· 12分22、（本小题满分12分）（1）实验与验证：图（略） ·························································· 3分 （2）猜想与证明：先连接正三角形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起，即可把正三角形的面积m 等分．·························································································· 5分 理由：正三角形被中心和各顶点连线分成三个全等的等腰三角形，所以这三个等腰三角形的底和高都相等；这个等腰三角形的底边被m 等分，所以所得到的每个小三角形的底和高都相等，即其面积都相等，因此，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起合成的图形的面积也相等，即可把此正三角形的面积m 等分． ········································ 8分（3）拓展与延伸：先连接正方形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的四个小三角形拼合在一起，即可把正方形的面积m 等分．············································································· 10分 （4）问题解决：先连接正多边形的中心和各顶点，再把所得的每个等腰三角形的底边m 等分，连接中心和各等分点，依次把相邻的n 个小三角形拼合在一起，即可把正多边形的面积m 等分．······························································································· 12分。
历年华师大版初三数学中考模拟题及答案
t初中毕业会考适应性考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上．3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．9的相反数是（A ）9 （B ）－9（C ）91 （D ）91-2．下列计算正确的是（A ）x 5＋x 5＝x 10 （B ）x 5·x 5＝x 10 （C ）（x 5）5＝x 10 （D ）x 20÷x 2＝x 10 3．如图所示，OB ⊥OC ，∠COD ＝62°，则∠AOB 等于 （A ）28° （B ）38° （C ）14° （D ）31°4．如图，是一个数值转换机，若输入a 的值为为－21，则输出的结果是（A ）23- （B ）43- （C ）45- （D）215．在三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的机会是 （A ）32（B ）31 （C ）61 （D ）91 6．如图，点P 从B 点开始沿BCD 匀速运动到D 停止，图形APD 的面积为S ，运动的时间为t ， 那么s 与t 的函数图像可能是（A （B C （D PBC DA B O CD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，EC 切⊙O 于点C ， 若∠BOC ＝76°则∠BCE 的度数是 （A ）14° （B ）38° （C ）52° （D ）76° 8．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，在这个正六边形中，可以由△AOB 平移得到的 三角形的个数是（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4 9．如图所示，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则：AD 的长为（A ）3 （B ）163 （C ）203（D ）16510．一个由n 个相同大小的正方体组成的简单几何体的正视图、俯视图如下：那么它的左视图不可能．．．是下面的11．小张称P 、O 、R 、S 四个砝码在天平上的重量如下图，这四个砝码的重量是：可看出这四位小朋友的体重是：（A ）P ＜S ＜Q ＜R （B ）P ＜S ＜R ＜Q （C ）P ＜Q ＜S ＜R （D ）Q ＜P ＜S ＜R 12．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ， 点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小， 则应该满足（A ）PB ＝PC （B ）PA ＝PD（C ）∠BPC ＝90° （D ）∠APB ＝∠DPC正视图：俯视图： （A ）（D ）（B ）（C ） A B C O EE DB C A O B CDE FBPSP SRQ Q RS PAB CDE第Ⅱ卷（非选择题 共114分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题后的横线上． 13．函数x 23-=y 中，自变量的取值范围是____________．14．如图所示，要使ABAECB DE =成立， 还需添加一个条件（不作辅助线），你添加的条件是_________________（只填一个条件即可）．15．若05n 1m 2＝）－＋（－，分解因式mx 2－ny 2＝___________．16．请写出y ＝－x3与y ＝x 2＋2的相同点和不同点； 相同点：__________________________________； 不同点：__________________________________． 17．一个城市的街道如图所示，A 、B 表示两个十字路口， 如果用（3，1）→（3，－1）→（4，－1）→（4，－2） →（5，－2）表示一条从A 到B 的路线，请用同样的 方式写出另外．．一条由A 到B 的路线： （3，1）→（ ）→（ ）→（ ）→（5，－2）．18．如图，AB 是⊙O 的直径，把线段AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长为a l π=1,试计算：把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝______；把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝______；……；把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝ ．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．先化简，再求值：)2m 52m (4m 2m m 692--+÷-+- 其中m ＝33-……ABOOAB OAB20．解方程：11x 1x 4＝－－21．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分）进行统计． 频率分布表请根据上表和图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是___________；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 22．已知一次函数经过点（1，－1）和（0，3） （1）求一次函数的解析式；（2）求函数图象与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积．频率分布直方图AB CABC23．在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．24．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分． 甲：如下图，△ABC 中，AB ＝AC ， 以AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，过D 作AC 的垂线， 垂足为E ． 证明：（1）BD ＝DC ； （2）DE 是⊙O 切线． 注意：你选做的是_____题．乙：已知关于x 的一元二次方程mx 2－（2m －1）x ＋m －2＝0 （m ＞0）． （1）证明：这个方程有两个不相等的实根（2）如果这个方程的两根分别为x 1，x 2，且（x 1－5）(x 2－5)＝5m ， 求m 的值．CABC东 北A B O O ·A BCD 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．如图，在东海中某小岛上有一灯塔A ，已知A 塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A 塔在其西北30°方向；再向正西方向 行驶20海里到达B 处，测得A 塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．26．等腰梯形ABCD 中，AC ∥BD ，点O 在梯形ABCD 中，连结AO 、BO 、CO 、DO ，且BO ＝CO ，如图所示，（1）求证：AO ＝DO（2）其余条件都不变，只是点O 在梯形外，结论还成立吗？请补充完图形，并说明理由．A B CDO六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）27．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？28．阅读材料：先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a 1，a 2，a 3，…，a n －1，a n ；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q ，那么这个数列就叫等比数列，q 叫做等比数列的公比． 根据你的阅读，回答下列问题：（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；32，21-，83，169-，……；（3）有一个等比数列a 1，a 2，a 3，……，a n －1，a n ；已知a 1＝5，q ＝－2；请求出它的第25项a 25 ．参考答案一、ABACA BBBDD DD 二、13．23x ≤14．∠AED ＝∠B 等等 15．（x －5y ）(x ＋5y) 16．略 17．略 18．a na a πππ1;31;21三、19．解：原式＝)3(23+-m m ，（6分） 当33-=m 时，原式＝2321- （9分）20．解：（x －2）2＝0，x ＝2（7分），经检验x ＝2是原方程的根（9分）21．解：（1）（2）正确填表2分正确补全直方图2分（3）50 （1分） （4）80.5～90.5内（2分） （5）24％（2分） 四、22．解：（1）y ＝－4x ＋3（5分） （2）面积为89（4分） 23．半径为4（3分） 半径为2（3分） 半径为2（3分） 半径为4tan22.5° 任意三种都正确（一种给3分） （半径为或1.66） 24．甲：证明：（1）连结AD ，（1分）∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ，（3分）又∵AB ＝AC ，∴BD＝CD （4分） （2）连结OD ，（5分）∵∠BAC ＝2∠BAD ，∠BOD ＝2∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠BOD （6分） ∴OD ∥AC （7分），又∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD （8分） ∴DE 是⊙O 的切线（9分0 乙：解：（1）△＝4m ＋1 （2分）∵m ＞0，∴△＝4m ＋1＞0（3分）∴方程有两个不频率分布直方图A BC AB CB B。
精品解析：2018届华师大版九年级数学下册：2018年中考模拟卷(二)(解析版)
2018年中考模拟卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列各数中，比－1小的数是（）A. 1B. －1C. －2D. 0【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0＜1，所以各数中，比-1小的数是-2．故选：C．2. 某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为（）A. 3.82×10－4B. 3.82×10－5C. 3.82×10－6D. 38.2×10－6【答案】B【解析】把0.0000382用科学记数法表示为3.82×,故选：B.点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3. 如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）【答案】B【解析】根据题意的主视图为：，故选B4. 下列运算正确的是（）A. a6＋a3＝a9B. a2·a3＝a6C. （2a）3＝8a3D. （a－b）2＝a2－b2【答案】C【解析】A. 与不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B.，所以此选项不正确；C.，所以此选项正确；D. (a−b)² =a² −2ab+b²，所以此选项不正确；故选C.5. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。
C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误。
最新-吉林省长春市188中2018届中考数学模拟试题 华东师大版 精品
吉林省长春市118中2018届中考数学模拟试题 华东师大版一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算错误！未找到引用源。
的结果是（ ）（A ）2018 . （B ）-2018 . （C ） 1 . （D ）-1.2．2018年长春国际动漫艺术节将于2018年5月28日至6月1日在长春市远东艺术馆举行，预计参观人数将超过30万，这个数字用科学记数法表示为 （ ）（A ）错误！未找到引用源。
． （B ）错误！未找到引用源。
． （C ）错误！未找到引用源。
． （D ）错误！未找到引用源。
．3．在下列各轴对称图案中，对称轴条数相同的是（ ）（A ） （1）和（3） （B ）（2）和（4） （C ）（1）、（2）和（3） （D ）（1）、（2）和（4） 4．方程错误！未找到引用源。
的解是（A ）错误！未找到引用源。
．（B ）错误！未找到引用源。
．（C ）错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
． （D ）错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．5．有一堵墙长8米，高3米，墙上有一扇窗户宽2米，高1米，下面的图形中可能是该墙的是（ ）（第5题）6.某学生在2018年推荐生校内选拔加试中运动与健康成绩如下表：从上表中可以看出这五项成绩的中位数为 （ ） A ．15B ．15.5C ．16D ．16.47．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（ ）．（A ）．60° （B ）．45° （C ）．30° （D ）．25°8．如图，点A 是错误！未找到引用源。
关于错误！未找到引用源。
的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加3时，相应的纵坐标 （A ）减少1． （B ）减少3． （C ）增加1． （D ）增加3．二、填空题（每小题3分，共18分） 13、17、18、19、21、22、24、259．甲、乙两农户各有两块土地（如图所示），今年这两个农户决定共同投资开发一个新的项目，需要将这四块土地换成一块土地，而这块地的宽为a ＋c 米，为了使换的土地与原四块土地面积的和相同，交换后的土地的长应该是______________________米.10．不等式组11．在1，2，3，4，5中任意选取一个数，恰好小于错误！未找到引用源。
精品解析：2018届华师大版九年级数学下册：2018年中考模拟卷(一)(解析版)
2018届华师大版九年级数学下册：2018年中考模拟卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. －2017的倒数是（）A. 2017B. －2017C.D. －【答案】D【解析】﹣2017的倒数是-,故选：C.2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）A. 13×107kgB. 0.13×108kgC. 1.3×107kgD. 1.3×108kg【答案】D【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.3. 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A故选A.4. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】C【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故选C．5. 下列运算中正确的是（）A. a2＋a2＝2a4B. a10÷a2＝a5C. a3·a2＝a5D. （a＋3）2＝a2＋9【答案】C【解析】试题解析：A. a2＋a2＝2a2，故该选项错误；B. a10÷a2＝a10-2=a8，故该选项错误；C. a3·a2＝a5,正确；D. （a＋3）2＝a2＋6a+9，故该选项错误.故选C.6. 如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：该几何体的俯视图为五个长方形，注意：看得见的轮廓线用实线．故选B．7. 7－的小数部分是（）A. 3－B. 4－C. －3D. －4【答案】B【解析】试题解析：∵<<∴3<<4∴-4<-<-3∴∴3<7-<4∴7－的小数部分为：7--3=4-.故选B.8. 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. B. π－ C. D.【答案】C【解析】分析：在Rt△AOB中，，∵，∴。
华师大版2018-2019学年下学期初三年级中考一模数学试卷
2018-2019学年下学期初三年级中考一模数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．a2•a3＝a5C．（3x）2 ＝6x2D．（mn）5÷（mn）＝mn45．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根6．在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞7B．m＜7C．m＝7D．m≠77．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．348．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．99．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜2D．x＜﹣110．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．若使代数式有意义，则x的取值范围是．12．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是．13．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O 上一点，且＝，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为．15．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程．16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为．17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．18．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是．三．解答题（共5小题，满分38分）19．计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．21．为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．23．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？四．解答题（共5小题，满分50分）24．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解．25．如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？27．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；②当t为s时，四边形ACFE是菱形．28．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）BBCBB ACABC7．解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．10．解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则60＝6k，得k＝10，即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，11．x≠﹣2．12．3ab（a+3b）（a﹣3b）．13．24解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．14．112°．15．+×+＝1．16．x1＝1，x2＝﹣3．17．二、四．18．解：∵＝（﹣1）1+1•，﹣＝（﹣1）2+1•，＝（﹣1）3+1•，…第10个式子是（﹣1）10+1•＝．19．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．20．解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．21．解：设AE＝x，在Rt△ACE中，CE＝＝1.1x，在Rt△AFE中，FE＝＝0.55x，由题意得，CF＝CE﹣FE＝1.1x﹣0.55x＝12，解得：x＝，AB＝AE+BE＝+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．22．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．23．解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．24．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），∴∴，∴一次函数关系式为：y＝x+6，∴B（﹣4，2），∴反比例函数关系式为：；（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴可得：x+6＝﹣，解得：x＝﹣2或x＝﹣4，∴A（﹣2，4），∴S＝6×6÷2﹣6×2＝6；△AOB（3）观察图象，易知的解集为：﹣4＜x＜﹣2．25．解：（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝60°，∠OMC＝90°，∴∠COM＝30°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°∵OM2+CM2＝OC2∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．26．解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．27．（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF，∠AED＝∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD＝CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝8﹣2t，解得：t＝；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣8（cm），∵AG∥BC，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣8，解得：t ＝8；综上可得：当t ＝或8s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． ②若四边形ACFE 是菱形，则有CF ＝AC ＝AE ＝8，则此时的时间t ＝8÷1＝8（s ）；28．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0）， ∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
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华师版中考数学模拟试卷华师大版-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载中考数学模拟试卷(1)（华东师大版）时间：120分钟满分：150一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A．2.5×106千克B．2.46×106千克C．2.5×105千克D．2.46×105千克2．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（）3．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:44．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．圆C．梯形D．平行四边形6．把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为（）A．21cm B．16cm C．7cm D．27cm8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）(A)(B)(C)(D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是()A.180万B.200万C.300万D.400万10．如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取什范围是A．2＜m＜22B．1＜m＜11C．10＜m＜12D．5＜m＜6二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．分解因式：a3－a=。
历年华师大版初三数学全真中考模拟试卷
rhOrhOrhOrhO(A)(B)(C)(D)中考全真模拟试卷题号 一 二1920 21 22 23 242526总分得分一、选择题（每题3分，共36分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确 的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、 本地１月份的某一天，最高气温为７˚Ｃ，最低温度为－２˚Ｃ，则这一天的最高气温比最低温度高Ａ、５˚Ｃ Ｂ、９˚Ｃ Ｃ、－２˚Ｃ Ｄ、－９˚Ｃ 2、下列各式的计算结果是a 6的是A ．23)(a - Ｂ．33a a + Ｃ．212a a ÷ Ｄ．a 2· a 3 3、若点P （1－m ，m ）在第二象限，则下列关系式正确的是A ．0＜m ＜1B ．m ＞0C ．m ＞1D ．m ＜04、学校商店销售一种练习本所获的总利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y ＝－2(x －2)2+48，则下列叙述正确的是A 、当x ＝2时，利润有最大值48元B 、当x ＝－2时，利润有最大值48元C 、当x ＝2时，利润有最小值48元D 、当x ＝－2时，利润有最小值48元 5、下列有关概率的叙述，正确的是 ( ) (A)投掷一枚图钉，针尖朝上、朝下的概率一样(B)投掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是21(C)统一发票有“中奖”与“不中奖”二种情形，所以中奖概率是21(D)投掷一枚均匀骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投六次，必会出现一次“1点”6、相信同学们都玩过万花筒，如上图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为旋转中心A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到7、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则∠CAD等于（A ）30° （B ）40° （C ）50° （D ）60°8、已知菱形的边长为6,一个内角为600, 则菱形较短的对角线长是 A 、33 B 、36 C 、3 D 、69、已知圆柱的侧面积是10πcm 2，若圆柱底面半径为r （cm ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是10、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛.A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、最高分数11、一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为A 、6个B 、8个C 、12个D 、17个12、红星中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有多少人?A ．13个B ．12个C ．11个D ．10个 二、填空题 (每题4分，共24分.) 13、一粒纽扣式电池能够污染60．．万．升水，我市每年报废的纽扣式电池约400000粒，如果废旧电池不回收，我县一年报废的纽扣式电池所污染的水约有 升（用科学记数法表示）.14、在抛掷两枚普通的正方体骰子的实验中，列举一个不可能事件：_______________________________________________________________.15、如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 _____cm(保留π)。
最新华师大版2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试卷附答案
2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．B．C．D．2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42313．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣36．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（）A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.58．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．若二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b同号；②若b＜0，则x＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A．B．2C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是．14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是．15．计算：﹣|2﹣|=16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17．（6分）x2﹣8x+12=0．18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（7分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=度．23．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF 成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D．2．B．3．A．4．B．5．B．6．C．7．B．8．B．9 A 10 D 11 B 12 C10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．11．解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，13．．14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是615．16．解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，17．解：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．18．解：不公平，列表如下：10由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；19．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．20．解：（1）根据题意知，y==﹣x+；（2）根据题意，得：（﹣x+）x=384，解得：x=18或x=32，∵墙的长度为24m，∴x=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（﹣x+）x=﹣x2+x=﹣（x﹣25）2+∵﹣＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．21．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，由题意得：AD﹣AD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m．22．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△DPA≌△DPC，∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠E=∠PCD，∵∠DFE=∠CFP，∴∠CPF=∠EDF，∵∠ABC=∠ADC=65°，∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115°故答案为115．23．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，=S△AOE+S△POE，∴S四边形AOPE=×3×3+PG•AE，=+×3×（﹣m2+5m﹣3），=﹣+，=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．。
最新-华东师大九年级中考数学复习模拟试卷2018[下学期](无答案)华师大版001 精品
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2018年九年级毕业模拟考试数 学 科 试 卷时间：120分钟 满分：100分 超量总分：120分〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的 目光.这是一份超量给题的试卷，请认真审题，看清要求，仔细答题. 凡提示选做的题，可选做或超量答题。
一、选择题（本大题有12小题，每小题2分，请从中任选10题作答，多答加分。
即满分20分，超量分4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号A ．-3B ．31-C ．31 D ．32．观察面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是3． 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为A ．11×118吨B ．1.1×118吨C ．11×118吨D ．1.1×118吨 4. 把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2 5. 如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取什范围是 A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6(1) A B C DD A BO (第5题图)6． 函数3-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞-3D ．x ≥-37. 从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 8． 下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是9. 在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是10.A．甲比乙的月平均销售量大 B ．甲比乙的月平均销售量小 C ．甲比乙的销售稳定 D ．乙比甲的销售稳定11. 第五次全国人口普查资料显示，2000年我省总人口为786.5万，题图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2000年我省接受初中教育的人数为A. 24.94万B. 255.69万C. 270.64万D. 137.21万12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若53cos =∠BDC ，则BC 的长是A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cmA B C D AB CD M N (第12题图)2000年海南省受教育程度人口统计图(第11题图)？二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，请从中任选7题作答，多答加分。
2017-2018学年华师大版中考数学模拟试卷
2017-2018学年华师大版中考数学模拟试卷一、单选题（共8题；共16分）1.的相反数是（）A. ﹣B. 3C. ﹣3D.2.下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.用小数表示3.56×10﹣7为（）A. 0.000000356B. 0.0000000356C. 0.00000000356D. 0.0000000003564.（2017•贺州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.（2016•泰安）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.6.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＜﹣2或x＞2B. x＜﹣2或0＜x＜2C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D. ﹣2＜x＜0或x＞27.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB=32°，则下列结论错误的有（）A. ∠C′EF=32°B. ∠AEC=148°C. ∠BGE=64°D. ∠BFD=116°8.（2012•河南）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．则下列结论中不一定正确的是（）A. BA⊥DAB. OC∥AEC. ∠COE=2∠CAED. OD⊥AC二、填空题（共7题；共7分）9.如果的平方根是±3，则=________．10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，③连接BD，若AC=8，则BD的长为________．11.（2017•齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．12.（2017•郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．13.（2017•荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为________．14.（2016•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为________．15.如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．则BE=________．三、解答题（共6题；共45分）16.化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．17.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．18.（2014•朝阳）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D．（1）求证：点E是BC的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．20.（2017•贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．21.（2017•湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/ ．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）四、综合题（共2题；共30分）22.（2017•自贡）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．23.（2017•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故答案为：A．【分析】根据相反数的定义求解。
华师大版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
华师大版2018-2019学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷
2018-2019学年第二学期初三第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班40名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4．正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④11．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°12．已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；③∠APB ＝150°；④S △APC +S △APB ＝，其中正确的结论有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．的倒数是 ．14．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x +m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是 ．15．已知关于x 的不等式2x +m ＞3的解如图所示，则m 的值为 ．16．如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB ，AC 上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A ＝ 度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 ．18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．19．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B 旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为．20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣+（2）（）（）﹣（﹣）222．解方程：﹣＝1．23．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24．水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝的截面的周长和面积．25．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．26．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？27．如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点，（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若AB＝10，连接BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．28．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）BBCDC AACAD BC11．解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝60°，∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∠ACB ＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2， ∠BAC ＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC ＝180°，∴60°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝120°．12．解：连PD ，如图，∵线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60°，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴∠DAB +∠BAP ＝∠PAC +∠BAP ，∴∠DAP ＝∠PAC ，∴△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到，所以①正确；∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60°，∴△ADP 为等边三角形，∴PD ＝PA ＝3，所以②正确；在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，由①得到BD ＝PC ＝5，∵32+42＝52，即PD 2+PB 2＝BD 2，∴△PBD 为直角三角形，且∠BPD ＝90°，由②得∠APD ＝60°，∴∠APB ＝∠APD +∠BPD ＝60°+90°＝150°，所以③正确；∵△ADB ≌△APC ，∴S △ADB ＝S △APC ，∴S △APC +S △APB ＝S △ADB +S △APB ＝S △ADP +S △BPD ＝×32+×3×4＝6+，所以④不正确．13．4．14．﹣2．15．5．16．34°解：方法一：∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°∵∠1+∠2＝214°∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°方法二：∵在四边形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四边形内角和为360°）∠1+∠2＝214°∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°17．．解：连接OE，OF、EF，∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵∠C＝30°，OB＝OE＝2，∴∠EOC＝60°，OC＝2OE＝4，∴CE＝OC×sin60°＝，∵点E是的中点，∴∠EAB＝∠DAE＝30°，∴F，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴BE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝∴DE ＝，∴AD ＝DE ×tan60°＝，∴S △ADE ＝∵△FOE 和△AEF 同底等高，∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝．18．（4n ﹣2）．19．y ＝x +1或y ＝﹣3x ﹣9解：过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，∴CE ＝OD ，OE ＝CD ，∵将线段AB 绕点B 旋转90°至BC 处，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBO ＝∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BCE ，∵∠AOB ＝∠BEC ＝90°，∴△ABO ≌△BCO （AAS ），∴BO ＝CE ，BE ＝OA ，∵A （﹣3，0），∴OA ＝BE ＝3，设OD ＝a ，∴CD ＝OE ＝|a ﹣3|，∵四边形ABCD 的面积为36，∴AO •OB +（CD +OB ）•OD ＝×3×a +（a ﹣3+a ）×a ＝36， ∴a ＝±6，∴C（﹣6，9）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，∴直线AB的解析式为y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．20．（﹣a，b）．21．解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）＝﹣4﹣＝﹣4．22．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．23．解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE＝（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2＝DE2∴302+x2＝DE2…在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2＝CE2∴202+（50﹣x）2＝CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE∴DE2＝CE2∴302+x2＝202+（50﹣x）2解得x＝20∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．24．解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE＝30m，∴AE＝18米，在RT△ADE中，AD＝＝6米∵背水坡坡比为1：2，∴BF＝60米，在RT△BCF中，BC＝＝30米，∴周长＝DC+AD+AE+EF+BF+BC＝6+10+30+88＝（6+30+98）米，面积＝（10+18+10+60）×30÷2＝1470（平方米）．大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．25．（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2＝7200．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．∴x＝0.2＝20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）＝8640（万元）26．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．27．证明：（1）∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点∴PC＝﹣BC，CQ＝DQ＝CD，且BC＝CD＝AD∴PC：DQ＝CQ：AD＝1：2∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°∴△PCQ∽△ADQ（2）∵△BMP∽△AMD∴BM：DM＝BP：AD＝3：4∵AB＝10，∴BD＝10，∴BM＝同理QN＝28．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB＝80°；而∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，易得∠DCE＝90°；③∠BG1C═（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°∴（140﹣x）+x＝77，14﹣x+x＝77，x＝70∴∠A为70°．。
2018年华师大中考数学模拟试卷(一)及答案
年中考模拟卷（一）时间：分钟满分：分题号一二三总分得分一、选择题（每小题分，共分）.－的倒数是（）.－ .－.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量.把用科学记数法可表示为（）××××.下列图案中，属于轴对称图形的是（）.如图，直线，被直线所截，若∥，∠＝°，∠＝°，则∠的度数为（）°°°°.下列运算中正确的是（）＋＝÷＝·＝ .（＋）＝＋.如图，该几何体的俯视图是（）－的小数部分是（）－－－－.如图，扇形的半径为，∠＝°，以为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）π .π－π＋第题图第题图.如图①，平行四边形纸片的面积为，沿对角线，将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△翻转后，与纸片△拼接成如图②所示的四边形（点与点，点与点重合），则拼接后的四边形的两条对角线之积为（）.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为……以此类推，则＋＋…＋的值为（）…二、填空题（每小题分，共分）.函数＝的自变量取值范围是..已知△∽△，且△＝，△＝，则＝..已知一组数据：，，，，，则它的方差为..我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可列方程组为..若关于、的二元一次方程组的解满足＋＞，则的取值范围是..已知，是关于的方程＋＋－＝的两个实数根，且＋＝－，则＝.17.如图，反比例函数＝（≠，＞）的图象经过矩形的对角线的中点.若矩形的面积为，则的值为..规定：[]表示不大于的最大整数，（）表示不小于的最小整数，[）表示最接近的整数（≠＋，为整数），例如：[]＝，（）＝，[）＝.则下列说法正确的是（写出所有正确说法的序号）.①当＝时，[]＋（）＋[）＝；②当＝－时，[]＋（）＋[）＝－；③方程[]＋（）＋[）＝的解为＜＜；④当－＜＜时，函数＝[]＋（）＋的图象与正比例函数＝的图象有两个交点.三、解答题（共分）.（分）计算：－＋（π－）－°＋..（分）化简求值：÷，其中＝..（分）如图，已知点、、、在同一条直线上，＝，∠＝∠，∥.求证：＝..（分）如图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为°，再沿方向前进到达山脚点，测得塔尖点的仰角为°，塔底点的仰角为°，求塔的高度（结果保留根号）..（分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，宜宾市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（）请补全条形统计图；（）若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到个男生和个女生的概率..（分）如图，一次函数＝＋的图象与反比例函数＝的图象交于点（－，＋），（，－）两点.（）求一次函数与反比例函数的解析式；（）求△的面积..（分）如图，已知是⊙的直径，点在⊙上，过点的直线与的延长线交于点，＝，∠＝∠.（）求证：是⊙的切线；（）点是的中点，交于点，若＝，求·的值..（分）如图，抛物线＝＋＋（≠）与轴、轴分别交于（－，）、（，）、（，）三点.（）试求抛物线的解析式；（）是直线上方的抛物线上的一个动点，设的横坐标为，到的距离为，求与的函数关系式，并求出的最大值；（）设点是轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，说明理由.参考答案与解析．．解析：＝＝×，＝＝×，＝＝×，＝＝×，…，＝(＋)，∴＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋＝(－＋－＋－＋－＋…＋－)＝(＋－－)＝.故选.．≤且≠.．＞－.－．②③解析：当＝时，[]＋()＋[)＝[]＋()＋[)＝＋＋＝，故①错误；当＝－时，[]＋()＋[)＝[－]＋(－)＋[－)＝(－)＋(－)＋(－)＝－，故②正确；当＝时，[]＋()＋[)＝＋＋＝＜；当＝时，[]＋()＋[)＝＋＋＝＞，∴可得的大致范围为＜＜.当＜＜时，[]＋()＋[)＝＋＋＝，不符合方程；当＜＜时，[]＋()＋[)＝×＋×＋＝＋＋＝，故③正确；∵－＜＜时，∴当－＜＜时，＝[ ]＋()＋＝－＋＋＝－；当＝时，＝[]＋()＋＝＋＋＝；当＜＜时，＝[]＋()＋＝＋＋＝＋；∵＝，则－＝时，得＝－；＋＝时，得＝；当＝时，＝＝，∴当－＜＜时，函数＝[]＋()＋的图象与正比例函数＝的图象有三个交点，故④错误．综上所述，正确的说法有②③.．解：原式＝－＋－＋＝.(分)．解：原式＝·＝＝.(分)当＝时，原式＝.(分)．证明：∵∥，∴∠＝∠.(分)在△和△中，∴△≌△()．(分)∴＝，∴－＝－，即＝.(分)．解：由题意知∠＝°，∠＝°，∴∠＝∠－∠＝°－°＝°.又∵∠＝°，∴∠＝°－∠＝°－°＝°.∴∠＝∠.∴＝.(分)设＝，则＝＝＝，＝＋＝＋＝()，＝＝＝()．(分)由题意知∠＝°，∠＝°，＝，∴△为等腰直角三角形，∴＝.∴＋＝，解得＝＋，∴＝＋.(分)答：塔的高为(＋).(分)．解：() °(分)()－－－＝，补全条形统计图如图所示．(分)()画树状图如下：(分)∵共有种等可能的结果，恰好抽到个男生和个女生的有种情况，∴恰好抽到个男生和个女生的概率为＝.(分)．解：()将(－，＋)代入反比例函数＝得＝＋，解得＝－，∴＋＝－＋＝，∴点的坐标为(－，)，反比例函数的解析式为＝－.(分)将点(，－)代入＝－，得－＝－，解得＝，∴点的坐标为(，－)．将点(－，)，(，－)代入＝＋得解得∴一次函数的解析式为＝－－.(分)()设与轴相交于点，令－－＝，解得＝－，∴点的坐标为(－，)，∴＝.(分)△＝△＋△＝××＋××＝＋＝.(分)．()证明：∵＝，∴∠＝∠.又∵∠＝∠，∠＝∠，∴∠＝∠＝∠.(分)又∵是⊙的直径，∴∠＋∠＝°.∴∠＋∠＝°.即⊥.∵是⊙的半径．∴是⊙的切线．(分)()解：连接，.(分)∵点是的中点，∴＝，∴∠＝∠.∵∠＝∠，∴∠＝∠.(分)∵∠＝∠，∴△∽△.∴＝.∴＝·.(分)又∵是⊙的直径，＝，∴∠＝°，＝.∵＝，∴＝.∴·＝＝.(分) ．解：()∵抛物线＝＋＋过(－，)，(，)，(，)三点，∴解得∴抛物线的解析式为＝－＋＋.(分)()如图，过点作⊥轴于点，交于点，作⊥于点，连接，.∵(，)，(，)，∴＝＝，＝＝.设直线的解析式为＝＋，则解得∴直线的解析式为＝－＋.(分)∵点的横坐标为，且在抛物线＝－＋＋上，∴(，－＋＋)，(，)，(，－＋)，∴＝(－＋＋)－(－＋)＝－＋，∴△＝△＋△＝·＋·＝·(＋)＝·＝(－＋)×＝－＋.又∵△＝·＝×·＝，∴＝－＋，∴与的函数关系式为＝－＋(＜＜)．(分)∵＝－＋＝－＋，∴当＝时，有最大值，最大值为.(分)()存在．若为菱形对角线，则与互相垂直平分，∴(，－)；(分)若为菱形对角线，则＝＝＝＝，∴(－，)或(，)；(分)若为菱形对角线，则＝＝，设(，)，则＝＋，＝＋.∵＝，∴＋＝(＋)，解得＝，∴＝＝＝，∴(－，)．(分)综上可知，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形的点有个，分别为(，－)，(－，)，(，)，(－，)．(分)。
2018年华师大中考数学模拟试卷(二)含答案
年中考模拟卷（二）一、选择题（每小题分，共分）.在下列各数中，比－小的数是（）.－ .－.某种生物细菌的直径为，把用科学记数法表示为（）×－×－×－×－.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）.下列运算正确的是（）＋＝·＝.（）＝ .（－）＝－.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.已知：如图，为⊙的圆心，点在⊙上，若∠＝°，则∠的度数为（）°°°°第题图第题图第题图.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：尺），则井深为（）尺尺尺尺.如图，小王在长江边某瞭望台处，测得江面上的渔船的俯角为°，若＝米，＝米，平行于江面，迎水坡的坡度＝∶，坡长＝米，则此时的长约为（参考数据：°≈，°≈，°≈）（）米米米米.如图，在一张矩形纸片中，＝，点，分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则的长为（）第题图第题图.如图，直线＝与双曲线＝（>，>）交于点，将直线＝向上平移个单位长度后，与轴交于点，与双曲线＝（>，>）交于点，若＝，则的值为（）二、填空题（每小题分，共分）.分解因式：－＝..如图，在菱形中，若＝，＝，则菱形的面积是.第题图第题图第题图.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的元降到元，设该药品平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程是..某同学在体育训练中统计了自己五次“分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“分钟跳绳”成绩的中位数是个..如图，△的两条中线和相交于点，过点作∥交于点，那么＝..设一列数中相邻的三个数依次为、、，且满足＝－，若这列数为－，，－，，－，，…，则＝..在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点（，），我们把点′称为点的“倒影点”，直线＝－＋上有两点，，它们的倒影点′，′均在反比例函数＝的图象上.若＝，则＝..如图，矩形中，是上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边处，连接，在上取点，以为圆心，长为半径作⊙与相切于点.若＝，＝，则下列结论：①是的中点；②⊙的半径是；③＝；④阴影＝.其中正确结论的序号是.三、解答题（共分）.（分）如图，∥，点是上一点，∠＝°，平分∠交于点，求∠的度数..（分）（）计算：（－π）－＋－；（）化简：÷..（分）如图，延长▱的边到，使＝，延长到点，使＝，分别连接，.求证：＝..（分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（：＜≤，：＜≤，：＜≤，：＞），根据图中信息，解答下列问题：（）求调查的总人数并补全条形统计图；（）如果小明想从组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率..（分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以∶的总战绩，斩获年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元.（）求该商家第一次购进机器人多少个？（）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于（不考虑其他因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？.（分）如图，直线交⊙于，两点，是直径，平分∠交⊙于点，过点作⊥于点.（）求证：是⊙的切线；（）若＝，＝，求⊙的半径..（分）四边形中，∠＋∠＝°，对角线平分∠.（）如图①，若∠＝°，且∠＝°，试探究边、与对角线的数量关系并说明理由.（）如图②，若将（）中的条件“∠＝°”去掉，（）中的结论是否成立？请说明理由.（）如图③，若∠＝°，探究边、与对角线的数量关系并说明理由..（分）如图，二次函数＝－－（≠）的图象与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，＝.（）求点坐标和抛物线的解析式；（）抛物线上是否存在点，使得△是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（）过抛物线上的点作垂直于轴的直线，交轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，当线段的长度最短时，直接写出点的坐标.参考答案与解析．．解析：∵点，分别是和的中点，∴⊥，∥，∴是△的中位线，∴＝.由折叠的性质可得∠＝∠＝°，∴∠＝∠＝°，∠＝∠.易证△≌△()，∴＝，∠＝∠，∴∠＝∠＝∠＝∠＝°.在△中，＝＝，∠＝°，∴＝，＝，∴＝.．解析：过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，则易得△∽△.由两个三角形相似可得＝＝＝.设点的横坐标为，则其纵坐标为，则＝＝，＝＝.∵直线是由直线向上平移个单位得到的，∴＝，∴＝＋，即点的坐标为.又∵点，都在双曲线＝上，∴＝·＝·，解得＝(舍去)，∴＝.．(－)(＋)．(－)＝．－解析：设点(，－＋)，(，－＋)(＜)，则′，′.∵＝，∴－＝，即＝＋.∵点′，′均在反比例函数＝的图象上，∴解得＝－.18．①②④解析：∵是翻折而来，∴＝＝.∵＝＝，∴＝＝，∴是中点，∴①正确；如图，连接.∵⊙与相切于点，∴⊥.∵⊥，∴∥，∴＝.设＝＝，则＝－，＝，解得＝，即⊙的半径为，∴②正确；∵在△中，＝，＝，∴∠＝°，∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴＝.∵∠＝°，∴∠＝°－∠＝°，∴＝，∴＝，∴③错误；如图，连接，，作⊥.∵∠＝°，＝，∴△为等边三角形．同理，△为等边三角形．∴∠＝∠＝°，＝＝，扇形＝扇形，∴阴影＝(矩形－扇形－△)＋(扇形－△)＝矩形－△＝×－＝.∴④正确．故答案为①②④.．解：∵∠＝°，∴∠＝°－∠＝°.(分)∵平分∠，∴∠＝∠＝°.(分)又∵∥，∴∠＝∠＝°.(分)．解：()原式＝－＋＝－.(分)()原式＝÷＝·＝.(分)．证明：∵四边形是平行四边形，∴＝，＝，∥，∴∥.(分)∵＝，＝，∴＝，∴＝，(分)∴四边形是平行四边形，∴＝.(分)．解：()调查的总人数是：÷＝(人)．(分)组的人数有－－－＝(人)，补全条形图如图所示．(分)()画树状图如下．(分)共有种等可能的结果，恰好选中甲的结果有种，∴(恰好选中甲)＝＝.(分)．解：()设该商家第一次购进机器人个，依题意得＋＝，解得＝.(分)经检验，＝是所列方程的解，且符合题意．(分)答：该商家第一次购进机器人个．(分)()设每个机器人的标价是元．则依题意得(＋)－－≥(＋)×，解得≥.(分)答：每个机器人的标价至少是元．(分)．()证明：连接.(分)∵＝，∴∠＝∠.∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴∥.(分)∵⊥，∴⊥，∴是⊙的切线．(分)()解：连接.∵⊥，∴∠＝°.在△中，＝，＝，∴＝＝.(分)∵是⊙的直径，∴∠＝∠＝°.∵∠＝∠，∴△∽△，∴＝，即＝，∴＝，∴＝＝，即⊙的半径是.(分)．解：()＝＋.(分)理由如下：在四边形中，∠＋∠＝°，∠＝°，∴∠＝°.∵∠＝°，平分∠，∴∠＝∠＝°，∴＝，同理＝.∴＝＋.(分)()()中的结论成立．(分)理由如下：如图②，以为顶点，为一边作∠＝°，∠的另一边与的延长线交于点.∵∠＝°，∴△为等边三角形，∴＝＝.∵∠＋∠＝°，∠＝°，∴∠＝°，∴∠＝∠.∵∠＋∠＝°，∠＋∠＝°，∴∠＝∠.∵＝，∴△≌△，∴＝，∴＝＋.(分)()结论：＋＝.(分)理由如下：如图③，过点作⊥与的延长线交于点.∵∠＋∠＝°，∠＝°，∴∠＝°.∵∠＝°，∴∠＝∠.又∵平分∠，∴∠＝°，∴∠＝°.∴＝.又∵∠＋∠＝°，∴∠＝∠，∴△≌△，∴＝，∴＋＝.(分)在△中，∠＝°，∴＝＝，∴＋＝.(分) ．解：()当＝时，－－＝.∵≠，∴－－＝，解得＝－，＝，∴(－，)，(，)．(分)∵＝，∴(，)．把＝，＝代入＝－－，得＝－，则抛物线的解析式为＝－＋＋.(分)()①当∠＝°时，过点作⊥轴于，如图①，∴∠＋∠＝°.∵∠＋∠＝°，∴∠＝∠.∵＝，∴∠＝∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴＝.设(，－＋＋)，则＝＝，＝－＋＋，∴＋＝－＋＋，解得＝(舍去)，＝，∴－＋＋＝，即(，)．(分)②当∠＝°时，过点作⊥轴于，设与轴交于点，如图②，则有∥轴，∴∠＝∠.∵∠＝°，∴∠＝°，∴∠＝°，＝＝，∴＝，设(，－＋＋)，则＝－，＝－－，∴－＋＝－－，解得＝－，＝(舍去)，∴－＋＋＝－，即(－，－)．综上所述，点的坐标是(，)或(－，－)．(分)()当点的坐标是或时，线段的长度最短．(分) 解析：如图③，∵∠＝∠＝∠＝°，∴四边形是矩形，∴＝.∴当线段的长度最短时，最小，此时⊥.∵＝，∴∠＝∠＝°，＝.∵∥，∴△∽△，∴＝＝，∴＝＝，∴＝，解－＋＋＝，得＝，＝，∴点的坐标是或.。
华师大版2018-2019学年第二学期九年级中考第一次模拟数学试卷
2018-2019学年第二学期九年级中考第一次模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a＝（﹣2）﹣2，b＝（﹣2）0，c＝（﹣）﹣1，则a、b、c大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75° B．90°C．105°D．115°4．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a55．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上7．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm8．已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm9．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜l10．A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图象如图所示．下列说法：①a＝3.5，b＝4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．要使分式有意义，则x应满足的条件是．12．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是．13．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．14．如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，垂足为E，∠AOE＝50°，则∠BCD等于．15．甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车与长途汽车同时到达乙地．已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，设长途汽车的速度为x 千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时，依题意可列方程为．16．二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离为．17．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三．解答题（共5小题，满分38分）19．计算sin45°+3tan30°﹣（π﹣1）020．（1）请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点B旋转180°得到△A2B2C2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）21．如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）22．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率．23．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？四．解答题（共5小题，满分50分）24．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积．25．如图，菱形ABCD中，BC＝，∠C＝135°，以点A为圆心的⊙A与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．26．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？27．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC、AD 上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BE长度为时，四边形AECF是菱形．28．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）BBCCA CCCAC7．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．11．x≠1．12．m（x+2y）（x﹣2y）．13．10cm，50cm2．14．25°．15．﹣＝3．16．4．17．﹣．18．，．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．19．解：原式＝＝＝．20．解：（1）△A1B1C1为所求作的关于l的轴对称图形．（2）△A2B2C2是△ABC绕B点旋转180°的图形．21．解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．22．解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率＝＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和等于4的结果数为2，所以“两次取出的球标号和等于4”的概率＝＝．23．解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．24．解：（1）由反比例函数解析式可知，m＝xy＝1×4＝n×（﹣2），解得m＝4，n＝﹣2，将A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b中，得，解得，∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝2x+2；（2）由直线y＝2x+2，得C（0，2），∴S△AOC＝×2×2＝2．25．证明：（1）连接AE，过A作AF⊥CD，∴∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BC与⊙A相切于点E，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB与△AFD中，，∴△AEB≌△AFD，∴AF＝AE，∴CD是⊙A的切线；（2）在菱形ABCD中，AB＝BC＝，AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝135°，∴∠B＝180°﹣135°＝45°，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∴AE＝AB•sin∠B＝，∴菱形ABCD的面积＝BC•AE＝3，在菱形ABCD中，∠BAD＝∠C＝135°，AE＝，∴扇形MAN的面积＝，∴阴影面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形MAN的面积＝．26．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：在现价的基础上，再降低10元．27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴BE＝CE＝BC＝5；28．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；四边形ACFD②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．。
华师大版18年初中毕业班中考数学考前押题卷
华师大版2018年初中毕业班中考数学考前押题卷2018年初中毕业班中考数学考前押题卷考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号评分一二三总分一、选择题 1.-2的倒数是 A.2 B. C. -2D. 2.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B. C. D. 3.已知空气的单位体积质量是/cm3 ，数据用科学记数法可表示为 A. ×10﹣3 B. ×10﹣2 C. ×10﹣2 D. ×10﹣4 4.下列运算正确的是 A. x2+x3=x5 B. 2=x2﹣4 C. 2x2?x3=2x5 D. 4=x7 5.在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 A. 280 B. 260 C. 250 D. 270 6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于 A. 110° B. 130° C. 120°D. 140°7.如图，正比例函数则x 的取值范围是和反比例函数2）B 的图象交于A两点，若， A. x ＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x ＜1 C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1 8.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线 A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 D. x＝1 二、填空题9.的平方根是________，算术平方根是________.10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．11.如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．12.已知反比例函数y= 的图象经过，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB 于点F，连结DH，则线段DH的长为________．14.=________．15.一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O 的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．17. 如图，EQ与BC相交于F．AB=6cm，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，若AD=8cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．18.如图，反比例函数y=的图象经过点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．三、解答题19.化简求值0计算：+﹣2sin30°；．﹣2化简：﹣÷20.某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了部分同学进行调查，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将调查结果绘制成如下的统计图．请根据统计图中信息，解答下列问题：该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．补全条形统计图；若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？21.小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字．请用列表或树状图的方法求出两个数字之积为负数的概率．22.如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE；连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．24.在△ABC 中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB 上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．25. 如图①，菱形ABCD 中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q2从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm ，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：当1＜x＜2时，△BPQ的面积________；分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；当x为何值时，△BPQ的面积是5cm？2 26. 如图，BE将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，，点O为其交点．探求AO到OD的数量关系，并说明理；如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=27.已知抛物线l：y=2﹣4．如图1，当抛物线l恰好经过点P时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．①求l的解析式，并写出l 的对称轴及顶点坐标．②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理．③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC 于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．设l与双曲线y= 出h的取值范围．有个交点横坐标为x0 ，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写参考答案一、选择题 D CA CB D DC 二、填空题9. ；10. 11. x≥3 12. ﹣3＜x＜﹣1 13. 1 14. 2﹣y2 15. 720°16. 17. 8 18. 1+三、解答题19. 解：原式=1+4﹣1=4 解：原式= ﹣? = ﹣20. 200；12；36；108 解：“荪湖花海”的人数为200×30%=60，补全条形图如下：= 解：∵1600×36%=576，∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名．21. 解：列表如下： 1 ﹣2 ﹣1 3 4 列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P= = ．22. 证明：∵E是AC中点，∴EC= AC．∵DB= AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE 添加AB=BC．理：∵DB ∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形AE，23. 解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．24. ①证明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠BB1C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠A1CB1=∠ACB，∴∠BB1C=∠A1CB1 ，∴BB1∥CA1 ，②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=，AB=5，∴BF=3，∴BC=6∴B1C=BC=6 ∵CE⊥AB，∴BE=B1E= ×6= ，∴BB1= ，CE= ，∴AB1= ，∴△AB1C的面积为：= 如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1EF1有最小值．，此时在Rt△BFC 中，CF=，∴CF1=，∴EF1的最小值为﹣3=；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1\’，EF1\’有最大值．此时EF1\’的最大值为EC+CF1\’=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣=．25. 不变解：设线段OM的函数表达式为y=kx，把代入得，k=10，∴线段OM 的函数表达式为y=10x；2设曲线NK所对应的函数表达式y=a ，2把代入得，10=a ，∴a=10，2∴曲线NK所对应的函数表达式y=10；解：把y=5代入y=10x得，x= ，22把y=5代入y=10得，5=10 ，∴x=3±∵3+ ∴x=3﹣∴当x= ，＞3，，或3﹣2时，△BPQ的面积是5cm ．26. 解：AO=2OD，理：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N 交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN= BD= ，∵∠PBN=30°，∴∴PB= = ；，如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′= = ．，∴QN+NP+PD的最小值= 故答案为：．27. 解：①将P代入得：2﹣4=﹣4，解得h=1，∴抛物线的解析式为y=﹣4．∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为．②将x=0代入得：y=﹣3，∴点C的坐标为．∴OC=3．∵S△ABD=S△ABC ，∴点D的纵坐标为3或﹣3．2当y=﹣3时，﹣4=﹣3，解得x=2或x=0．2∴点D的坐标为或．2当y=3时，﹣4=3，解得：x=1+ 或x=1﹣，3）．．∴点D的坐标为或或或（1+ ③如图1所示：∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，∴四边形OEDF为矩形．∴DO=EF．，3）或时，S△ABD=S△ABC ．依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值．把y=0代入抛物线的解析式得：﹣4=0，解得x=﹣1或x=3，∴B．2∴OB=OC．又∵OD ⊥BC，∴CD=BD．∴点D的坐标．，解得x=﹣）或+1．2代入得：﹣4=﹣∴点M的坐标为解：∵y=﹣4，∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上．理：对双曲线，当3≤x0≤5时，﹣3≤y0≤﹣段有个交点．2当抛物线经过点A时，﹣4=﹣3，解得h=2或h=4．2当抛物线经过点B时，﹣4=﹣2，即L与双曲线在A，B之间的一，解得：h=5+ 或h=5﹣．随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示．函数图象可知：当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+ 时，抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点∴OB=OC．又∵OD⊥BC，∴CD=BD．∴点D的坐标．，解得x=﹣）或+1．2代入得：﹣4=﹣∴点M的坐标为解：∵y=﹣4，∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上．理：对双曲线，当3≤x0≤5时，﹣3≤y0≤﹣段有个交点．2当抛物线经过点A时，﹣4=﹣3，解得h=2或h=4．2当抛物线经过点B时，﹣4=﹣2，即L与双曲线在A，B之间的一，解得：h=5+ 或h=5﹣．随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示．函数图象可知：当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+ 时，抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点。
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2018年中考模拟训练题数 学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点： 1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）A . －2B . －1C . 0D . 0.2 2.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）3.若代数式4-1a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A . 4=aB . 4>aC . 4<aD . 4≠a4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据 4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ） A . 0.45859×107B . 4.5859×106C . 45.859×105D . 4.5859×1055.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ） A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆6.下列运算正确的是（ ▲ ） A . 23=2+a a aB . 632=⋅a a aC . 824=a a )(D . 33=÷a a a7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委 的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假 设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ） A . 平均数 B . 中位数 C . 众数D . 方差8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC ＝65°，分别连接AC ，BD ，若 AC ＝AD ，则∠DBC 的度数为（ ▲ ） A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°第8题图 第9题图 第10题图9.如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的 两个矩形面积分别记为S 1，S 2. 当S 2＝2S 1时，则a 与b 的关系为（ ▲ ） A . a ＝0.5bB . a ＝bC . a ＝1.5bD . a ＝2b10.如图，直线b kx y +=与n mx y +=分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则不等式0>++))((n mx b kx 的解集为（ ▲ ）A . 2>xB . 4<<0xC . 4<<1-xD . 1-<x 或4>x 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：a 2－1＝ ▲ .12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随 机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ . 13.如图，直线kx y =（0≠k ）与双曲线xmy =（0≠m ）交于点A ，B ，已知点A 的坐标为（－3，1），则点B 的坐标为 ▲ .第13题图 第14题图14.如图，四边形ABCD 中，BC＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝ ▲ .15.已知一元二次方程5=3-1-))((x x 的两个实数根分别为1x ，2x . 则抛物线5+--=21))((x x x x y 与x 轴的交点坐标为 ▲ .16.如图，以边CD 为直径在正方形ABCD 内作半圆，点E 在边BC 上，将正方形沿直线AE翻折，使点B 的对应点P 恰好落在半圆上，连接BP 并延长交CD 于点Q . (1)∠DPQ 的度数为 ▲ ； (2)PD : PB 的值为 ▲ .第16题图三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.18.解方程：7+23=3+1x x .19.如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上. (1)若BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ，使得四边形AECF 是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）图1 图220.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成. 其中骨架AC垂直平分BD，AB＝70 cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）.21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a▲；(1)①本次调查的学生共▲人，=②将条形统计图补充完整；(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝▲ (用S1，S2表示)；6，点D，E在AB上运动，且保持(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是▲；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.图1 图2 图323.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为▲；(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n.①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为▲；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OA n的最小值.24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段.(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α.①△ABC在BC边上的中分线段长为▲；②△ABC在AC边上的中分线段长为▲，它与底边BC所夹的锐角的度数为▲（用α表示）；(2)如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.①AE＝▲（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；(3)若题(2)中，S△BDH ＝S△EGH，请直接写出．．．．b:c的值.图1 图2 图32018年临海市中考模拟训练题数学参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）9.法①：设矩形纸盒的宽为x ，则)(b x a S 2-=1，)(a x b S -4=2，)()(b x a a x b 2-2=-4，则b a 2=；法②：由122=S S ，得)(ab S ab S 2+2=4+12，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AADBDCBADC即b a 4=2；法③：补形(如图)，易得b a 4=2.10.法①：利用“同号得正，异号得负”进行分类讨论；法②：由题意知函数))((n mx b kx y ++=的图象是经过点（－1，0），（4，0），且开口向下的抛物线，……二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.))((1-1+a a 12.5313.（3，－1） 14. 6（凡角平分处必有轴对称，截长补短；经典辅助线：到两边距离相等）15.（1，0），（3，0） （写出一个点的坐标给3分，有一个点错误的则不得分）法①：解得6+2=1x ，6-2=2x ，则5+6+2-6-2-=5+--=21))(())((x x x x x x y得))((3-1-=3+4-=2x x x x y ；法②：5-3-1-=))((x x y 与x 轴交于点（1x ，0），（2x ，0），即))(())((21--=5-3-1-=x x x x x x y ，则))(())((3-1-=5+--=21x x x x x x y .法③：运动相对：抛物线)3)(1(--=x x y 下移5个单位得到))((21x x x x y --=， 反之亦然.16.(1)45° 分析：如图1，BAD MAN MPN DPQ o ∠21=∠=∠-180=∠ (2)2 法①：如图2，由oDBC CPQ DPQ 45=∠=∠=∠得BPD Δ∽CPB Δ， 则2==BCBD PB PD ； 法②：如图3，BFP Δ∽DFB Δ，CFP Δ∽DFC Δ，BDG Δ∽DFC Δ， 则22=⋅=CF FD FP BF ，2==CFCD DG BG ， 则PD DG PG BP 22===.图1 图2 图3三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°. 21⨯2-1+3= （6分） 3= （2分）18.解方程：7+23=3+1x x .去分母，得)(3+3=7+2x x （3分）解得2-=x （4分）经检验，2-=x 是原方程的解 （1分）19.(1)证明过程略 （6分）(2)如图，四边形AECF 就是所求作的菱形 （2分）20. BD 270=cm （4分） AC 635+235=cm （4分）21.(1)①300人，=a 10 （2分） ②30人，图略 （2分） (2)61树状图或列表略 （4分） (3)不合理 （2分）22.(1)21+S S （4分）(2)①证明过程略 （4分） ②EF ＝5 （2分）③由①，②得222=+DE BE AD ，即DEO BEP ADQ S S S ΔΔΔ=+，则矩形CPOQ 的面积与△ABC 的面积保持相等，因此矩形CPOQ 的面积是定值，为=26⨯212)(36. （此题2分，没有过程，或利用特殊情况求得36的，均扣1分）23.(1)（0，6）； （4分）(2)A n 的变化规律：A 1（a ，b ）→A 2（－b ＋1，a ＋3）→A 3（－a －2，－b ＋4）→A 4（b －3，－a ＋1）→A 5（a ，b ）…①法一：A 4与A 104坐标同为（3，－1），即b －3＝3，－a ＋1＝－1，则a ＝2，b ＝6； （4分）法二：A 4→A 3→A 2→A 1，层层递退，求出A 1的坐标；法三：A 1与A 105坐标相同，可由A 104轻松求得：（1＋1，3＋3），即（2，6）. （循环规律可使考生思维灵动，进退自如，解决问的方法呈现多样化的特征） ②代数法：列不等式组⎩⎨⎧0>2--0>a a ，⎩⎨⎧0>3-0>1+-b b ，两个不等式组均无解， 因此点A n 不可能始终在y 轴的右侧（3分，只写出结论的给1分） 几何法：A 1与A 3的中点为（－1，2），A 2与A 4的中点也为（－1，2），说明点A n 形成一个以（－1，2）为中心的对称图形，而点（－1，2）在第二象限，则必有部分点落在y 轴的左侧.③由②得，（－1，2）就是该圆圆心，因此OA n 最小值为5-3 （1分） 24.(1)①8 （2分）②如图1，54，α21 （4分） (2)①)(c b -21（2分） ②证明过程略（3分） ③如图2，CG 长为2 （2分，未证得AB ＝AG 的扣1分）可用图2中的三线合一(1∠2=α=3∠+2∠，1∠=2∠)证得AB ＝AG ；可用黄金角组合(HEG BAG ∠2=∠，HEG AGB o ∠-90=∠)证得AB ＝AG .(3)见后面四个图，均可得b:c的值为5:3 （1分）图1 图2。