10-特勒根定理、互易定理和对偶原理PPT课件
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特勒根与互易定理.ppt
0
以④节点作为电位参考点，则 ①、②、③节点的电位分别为 v1、v2、v3
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
u1 v1, u2 v2 , u3 v3 ,
u4
v1
v2 , u5
v2
v3 , u6
v3
v1
对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其 支路电流、支路电压分别为( i1，i2 ，···，ib )、 ( u1，u2 ，···， ub )，且各支路电压与电流参考方 向相关联，则在任意时刻t，均有
b
ukik 0
k 1
该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路 吸收功率的代数和恒等于零。也就是说，电路中各独 立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总 和，满足功率守恒。
注意：
（1）该定理要求u(或 uˆ )和i(或 iˆ)应分别满足KVL和KCL。
特勒根定理适用于任何（线性或非线性、有源或 无源、时变或非时变）集中参数网络。 特勒根定理只与考虑电路的联接形式，与元件特性 无关。
（2）每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
（3）特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同 网络，k Rkikiˆk
k 1
k 1
b
b
Rkiˆkik uˆkik
k 1
k 1
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
互易定理的第一种形式
因为 则 故
u11 us , u22 0 uˆ22 us , uˆ11 0
I2
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
电路理论 .ppt
第四章 电路定理
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
2.8 特勒根定理和互易定理
− 1'
u2 = 0
u s1
−
u1
+
NR
(a )
u2
− 2'
2 +
根据特勒根定理证明： 根据特勒根定理证明：
i2
互易后
ˆ u1 = 0
ˆ i2 i1 = us1 us 2
iˆ2
+
iˆ1
1 +
− 1'
ˆ u1
NR
(b )
ˆ u2
− 2'
2 +
−
us 2
若us1 = us2 ,则i2 = i1．
^
XIDIAN UNIVERSITY 2011年 AM 日星期五12 2011年10月14日星期五12时 GaoJN 西安电子科技大学电路信号与系统实验中心 10/14/2011 12:56:55 10月14日星期五12时 Gao Jianning
第10-5页 10-
■
二、互易定理
对于一个仅含线性电阻的二端 口电路N 口电路 R，在只有一个激励源的情 况下，当激励与响应互换位置时， 况下，当激励与响应互换位置时， 同一激励所产生的响应相同。 同一激励所产生的响应相同。
互易定理有三种形式。详见课本第 页 互易定理有三种形式。详见课本第78页。
4 Ω 3
+
4ˆ ˆ ˆ I × 2 + ∑ uN I N + u × 0 = 0 3 ˆ ∵ ∑ uN IˆN = ∑ uN I N
解得： 解得：
ˆ I = −3 A
NR
U = 2V
−
−
应用齐次性和叠加性， 应用齐次性和叠加性，令：
I = k1 × 10 + k2 × 10
u2 = 0
u s1
−
u1
+
NR
(a )
u2
− 2'
2 +
根据特勒根定理证明： 根据特勒根定理证明：
i2
互易后
ˆ u1 = 0
ˆ i2 i1 = us1 us 2
iˆ2
+
iˆ1
1 +
− 1'
ˆ u1
NR
(b )
ˆ u2
− 2'
2 +
−
us 2
若us1 = us2 ,则i2 = i1．
^
XIDIAN UNIVERSITY 2011年 AM 日星期五12 2011年10月14日星期五12时 GaoJN 西安电子科技大学电路信号与系统实验中心 10/14/2011 12:56:55 10月14日星期五12时 Gao Jianning
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■
二、互易定理
对于一个仅含线性电阻的二端 口电路N 口电路 R，在只有一个激励源的情 况下，当激励与响应互换位置时， 况下，当激励与响应互换位置时， 同一激励所产生的响应相同。 同一激励所产生的响应相同。
互易定理有三种形式。详见课本第 页 互易定理有三种形式。详见课本第78页。
4 Ω 3
+
4ˆ ˆ ˆ I × 2 + ∑ uN I N + u × 0 = 0 3 ˆ ∵ ∑ uN IˆN = ∑ uN I N
解得： 解得：
ˆ I = −3 A
NR
U = 2V
−
−
应用齐次性和叠加性， 应用齐次性和叠加性，令：
I = k1 × 10 + k2 × 10
特勒根定理 (2)ppt课件
k 3
k 3
故： u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
10
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
i1＝-2A， i2＝1A， i1‘＝-1.8A代入
3(1.8) 41 i2' 3(2) 8i2'1 i2' 0.15A
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)：
任意一个具有b条支路、n个节点的
集总参数网络，设它的各支路电压和电
流分别为uk 和 ik (k＝1、2、3、…b)，
且各支路电压和电流取关联参考方向，
则有
b
uk ik 0
k 1
1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
N
有向图相同 N’
支路电压 uk 支路电流 ik
6
uk 'ik = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋
k1 8×1＋4×4＋(-8)×5＝0
这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
6
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条 支；。各支路电压、电流的参考方向 关联且相同。则N网络的KCL方程为
i12 i13 i1n 0 i21 i23 i2n 0 in1 in2 inn1 0 将上式分别乘以N’网络的相应电压， 7
i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'ik ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋
特勒根定理
在稳态情况下，线性电容及电感为互易元件
~ ~ ~ ~ V1I1 V1I1 ZI1I1 ZI1I1 0
不是所有元件都是互易元件， 如晶体管，回转器，独立电源等等
2015-1-15 第6章 特勒根定理 9
互易定理：由互易元件组成的P端口网络一定是互易的
I1
Ip
V1
~ I1
Vp
~ Ip
由特勒根定理得：
b
~ V I k k 0
k 1
b
所有支路（变化前） 所有支路（变化后）
k 1 b
~ (Vk Vk ) I k 0
~ V I k k 0
k 1
~ Vk ( I k I k ) 0
b
k 1
nb
b ~ ~ V I V I k k k k 0 k 1
由基尔霍夫电流定律 Ka I b 0
故必有
T Vb I b
0
K b：回路－支路关联矩阵
功率守恒
T 由网络的关联性可知 Ib Kb Im
T VbT Ib VbT ( Kb Im ) ( KbVb ) Im
T
由基尔霍夫电压定律 故必有
2015-1-15
KbVb 0
VbT I b 0
T T ( I b Zb T T ~ I b Zb ) I b
Vb ZbI b Zb I b
~T Vb I b ~T T T~ T~ I b Z b I b ( I b Vb Vb I b ) T T~ I b Zb I b
T~ ( I b Vb
则称
2015-1-15
N
~ 互为伴随网络 N
《电路基础》第10讲 特勒根定理和互易定理
10ix 5 ix 0.5A
5
二、 互易定理
互易定理表明： 对于一个仅含线性电阻的二端口电路NR， 在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一 激励所产生的响应相同。
互易定理有三种形式： 形式一： 若uS1= uS2 ，则i2= i^1
6
证明
形式一： 若uS1= uSFra bibliotek ，则i2= ^i1
第10讲 特勒根定理、互易定理、电路的对偶性
一、 特勒根定理
1、特勒根定理一 ：（又称功率定理）：
对于任意一个具有b条支路和n个节点的集中参数电路， 设 各支路电压、 支路电流分别为uk、 ik(k=1， 2， …， b)， 且各 支路电压和电流取关联参考方向，则对任何时间t，有
b
ukik 0
k 1
支路吸收的功率
特勒根定理一： 是功率守恒的具体体现
1
证明：
- u2 +
+ i1 u_1
i2 u+_6
i3 + u3 _
i4 + u4 _
i6
i5
i7 + u7 _
+ _u5
p1 u1i1 … p7 u7i7
p2 u2i2
p1 p2 p3 ... p7
u1i1 u2i2 ... u7i7
们的支路电压分别为uk和支路电流分别为ik(k=1，2， …， b) 且 各支路电压和电流取关联参考方向， 则对任意时刻t，有
b
uk ik 0
k 1
b
uk ik 0
k 1
具有功率的量纲， 但不表示任何支路的功 率率，，称称为为拟拟功功率率。
特勒根定理一是当特勒根定理二中电路N与 ^N为同一电路的特3 例。
特勒根定理(Tellegen’s Theorem)
表示两个电路中b条支路的电流和电压，则在任何时 间t，都有：
b
uk i k 0
k 1
或
b
uˆk i k 0
k 1
6
证明：设两个电路的图如下图所示，取结点4为参考结点。
对电路1，可列写KVL方程,有:
u1＝－un1 ； u2＝un1－un3 ；
电路1 u3＝un3 ； u4＝un1－un2 ；
中有唯一电压源uj，其在支路k中产生的电流为ikj(图a)；若支 路k中有唯一电压源uk，其在支路j中产生的电流为ijk(图b)。
a
uj + – b
线性 电阻 网络 N0
(a)
c ikj
d
a ijk
b
c
线性 电阻 网络
+ uk
N0
–
d
(b)
12
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则两个支路中电压电流有如下关系：
i4
+
Λ
i5
+
Λ
i6
+
un3
-
Λ
i2+
Λ
i3
-
Λ
i6
把电路2的KCL方程代入上式，可知：
6
uk
iˆk
0
k 1
此上述证明可推广至任何具有n个 结点和b条支路的电路，即有：
b
uk
iˆk
0
k 1
同理可证明定理的第二部分，即有：
b
uˆk ik 0 8
k 1
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4.功率守恒定理：
ukj ujk i j ik
或
ukjik ujk i j
当 ik = jj 时，ukj = ujk 。
b
uk i k 0
k 1
或
b
uˆk i k 0
k 1
6
证明：设两个电路的图如下图所示，取结点4为参考结点。
对电路1，可列写KVL方程,有:
u1＝－un1 ； u2＝un1－un3 ；
电路1 u3＝un3 ； u4＝un1－un2 ；
中有唯一电压源uj，其在支路k中产生的电流为ikj(图a)；若支 路k中有唯一电压源uk，其在支路j中产生的电流为ijk(图b)。
a
uj + – b
线性 电阻 网络 N0
(a)
c ikj
d
a ijk
b
c
线性 电阻 网络
+ uk
N0
–
d
(b)
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则两个支路中电压电流有如下关系：
i4
+
Λ
i5
+
Λ
i6
+
un3
-
Λ
i2+
Λ
i3
-
Λ
i6
把电路2的KCL方程代入上式，可知：
6
uk
iˆk
0
k 1
此上述证明可推广至任何具有n个 结点和b条支路的电路，即有：
b
uk
iˆk
0
k 1
同理可证明定理的第二部分，即有：
b
uˆk ik 0 8
k 1
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4.功率守恒定理：
ukj ujk i j ik
或
ukjik ujk i j
当 ik = jj 时，ukj = ujk 。
2010基电——第一章特勒根互易
KCL
KVL
特勒根定理
对于具有n个节点， 条支路的网络 条支路的网络， 对于具有 个节点，b条支路的网络，假定支路电 个节点 支路电流取一致参考方向 一致参考方向， 压、支路电流取一致参考方向，网络中的支路电 压向量U 压向量 b=(v1,v2,…,vb)T，支路电流向量 Ib=(i1,i2,…,ib)T 分别满足 分别满足KVL和KCL，则 和 ，
第一章 基本概念
集中参数电路 特勒根定理 互易定理 图论基础知识（基本回路和基本割集） 图论基础知识（基本回路和基本割集） 基尔霍夫定律的矩阵形式（关联矩阵） 基尔霍夫定律的矩阵形式（关联矩阵） 常见电路元件
1、集中参数 、
有一集成在硅片上的计算机电路，硅片的长、宽皆为 有一集成在硅片上的计算机电路，硅片的长、宽皆为l mm。现知其内信号的最短周期为 ，问是否可以当作 。现知其内信号的最短周期为1ns， 集中参数电路处理？ 集中参数电路处理？ 已知 d = 1mm , Tmin = 1ns = 10−9 s
λmin = c × Tmin
= 3 × 108 × 10−9 = 0.3m = 300mm
可见 λmin
Tmin
τ
(d c )
d
即满足集中化条件 集中化判据
所以该电路可视为集中参数电路进行分析
2、参考方向和真实方向 、
电流的真实方向： 电流的真实方向：正电荷的运动方向 电压的真实方向： 电压的真实方向：由高电位点指向低电位点 电压和电流的参考方向可任意给定 电量数值的正负表明了其真实方向与参考方向是否相同
α
2A
10V
β
N0
5V
α
β
N0
2A
15 Req
第十一讲 戴维宁诺顿特勒根互易对偶原理
1
N
1
1
Req +
_uoc
1
２、诺顿定理
一个含独立电源，线性电阻和受控源的一端
口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻
的并联组合来等效置换；电流源的激励电流等
于该一端口的短路电流，电阻等于一端口中全
部独立电源置零后的输入电阻。
1
N
1
iSC Req
1
(a)
1
(b)
３、戴维宁定理的证明
i1
i1
N u_ R0
压， 则在任何时间t， 有：
b
ukiˆk 0
k 1
b
uˆkik 0
k 1
§４－６ 互易定理
对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的 电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓 扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置 后，响应与激励的比值保持不变。
第一种形式 第二种形式
第三种形式
互易定理的第一种形式
２、应用
Req=∞，而isc为有限值：电流源
例４－８ 解：
uoc
501 100 501
5000 1000 5000
5V
1.386mV
Req
501 100 501 100
5000 5000
1000 1000
916 .7 917Ω 1
_5V
100Ω1KΩ
1G 1 R3 5KΩ
IG
N
u
_
iS i
1
(a)
i/=0 1
i//=i 1
1
(b) i 1
N u/
_
uoc
Req
N0
u_ //
u iS i
电路定理-特勒根定理互易定理和对偶定理 ppt课件
对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。
电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KVL 串联 网孔 电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点
ppt课件
18
例2 i1 R1
+
us1
il1
–
R3 R2 il2
+
is1
rm i1
–
un1 G2 un2
+
u1 G1
G3
–
gm u1
电路定理
第三讲（总第十四讲）
特勒根定理
互易定理
对偶原理
ppt课件
1
特勒根定理(Tellegen’s Theorem)
一、具有相同拓扑结构的电路
2
1 3
N
+–
2
2
13
14
5 3
6
2
+
-
4
1
3
41
ppt课件
2
2
13
4
5 3
6
4 N
4
2
2
2
例:
2
2
13
13
14
5 3
4
14
5 3
4
N6
6
N
*对应支路取相同的参考方向
(1) 惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。 每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。
(2) 电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的 前提下）
原回路中所包含的电压源如果沿顺时针方向电压升高， 则在对偶电路中电流源的电流方向应指向该网孔对应 的独立节点。
I1
+ us
特勒根定理 (2)ppt课件
i1＝3A， i2＝－2A， i3＝1A， i4＝1A， i5＝4A， i6＝5A。 因此有，
6
ukik 6×3＋(-4)×(-2)＋2×1＋
k1 4×1＋2×4＋(-8)×5＝0
4
N’: u1'＝4V， u2'＝0V， u3'＝4V ， u4'＝8V， u5'＝4V， u6'＝－8V；
i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'＝2A。 因此有，
b
ukik ' 0
k 1
b
同理 uk 'ik 0
k 1
8
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝ -1.8A， 试求i2'?。
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
11
作业8：p102
4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b)
12
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
13
特勒根个具有b条支路、n个节点的
集总参数网络，设它的各支路电压和电
流分别为uk 和 ik (k＝1、2、3、…b)，
且各支路电压和电流取关联参考方向，
则有
b
ukik 0
k 1
1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
N
6
ukik 6×3＋(-4)×(-2)＋2×1＋
k1 4×1＋2×4＋(-8)×5＝0
4
N’: u1'＝4V， u2'＝0V， u3'＝4V ， u4'＝8V， u5'＝4V， u6'＝－8V；
i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'＝2A。 因此有，
b
ukik ' 0
k 1
b
同理 uk 'ik 0
k 1
8
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝ -1.8A， 试求i2'?。
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
11
作业8：p102
4-5 4-6 4-9(b) 4-10(b)
12
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
13
特勒根个具有b条支路、n个节点的
集总参数网络，设它的各支路电压和电
流分别为uk 和 ik (k＝1、2、3、…b)，
且各支路电压和电流取关联参考方向，
则有
b
ukik 0
k 1
1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
N
电路(特勒根互易定理)
(b)
则两个支路中电压电流有如下关系: 则两个支路中电压电流有如下关系:
u2 u1 = iS1 iS 2
当
或 u1 i S 1 = u2 i S 2
时,u2 = u1
返 回 上 页 下 页
iS1 = iS2
情况3 情况3
激励
图a 图b
电流源 电压源 响应 线性 电阻 网络 NR
图a 图b
电流 电压
a iS1 b
线性 电阻 网络 NR
c i2 d
a + u1 – b
c + – d uS2
(a)
(b)
则两个支路中电压电流在数值上有如下关系: 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系:
i2 u1 = i S 1 uS 2
当
或 u1 i S 1 = uS 2 i2
时,i2 = u1
返 回 上 页 下 页
1. 互易定理
对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路, 对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路,在保持 电路将独立源置零后电路拓扑结构不变的条件下, 电路将独立源置零后电路拓扑结构不变的条件下,当激励与 响应互换位置后,响应与激励的比值保持不变. 响应互换位置后,响应与激励的比值保持不变.
返 回
上 页
下 页
情况1 情况1 a uS1 + – b
激励 线性 电阻 网络 NR
电压源
响应 线性 电阻 网络 NR
电流
c i2 d i1
a
c + – d uS2
(a)
b
(b)
则两个支路中电压电流有如下关系: 则两个支路中电压电流有如下关系:
当
uS1 = uS2
时,i2 = i1
特勒根定理
b2
uˆabiabuˆcdicd uˆkik 0 k3
a
c
+a
c
+
4A
N
b
3A uˆ ab
d
-b
N
-8v
d
b2
uabiˆabucdiˆcd ukiˆk 0
ukiˆk ikRkiˆk ikuˆk
k3
b2
uˆabiabuˆcdicd uˆkik 0 k3
b2
b2
即 uˆkik ukiˆk
k3
两个电路中，支路数和节点数
4
都相同，对应支路与节点的联
1
接关系也相同。
2
2 5
64 3
对应支路的联合参考方向相同
3
1
率定理有
§27 特勒根定理
（2）特勒根似功率定理
2 特勒根似功率定理 一、运用范围： 任意集中参数电路。
又叫线形图(linear graph) §2 7 特勒根定理
§2 §2
7 7
特特(勒勒2根根)定定理理内容：教材P60（第9~17行）
二、用途： （1）用于系统的稳定性分析 （2）用来证明其它网络定理
§27 特勒根定理
三、电路的图(graph——拓朴图) +
与电路图(circuit diagram)不同
-
1、电路模型：既包含了元件性质。 又包含了其几何结构。
2、电路的图：去掉其元件性质，由电路的联接关系 得到的点和线的集合。
又叫线形图(linear graph)
b
有 uk ik 0 k 1
0
k 1
令v4=0
支路电压用节 点电压表示
u1= - v1
6
uˆabiabuˆcdicd uˆkik 0 k3
a
c
+a
c
+
4A
N
b
3A uˆ ab
d
-b
N
-8v
d
b2
uabiˆabucdiˆcd ukiˆk 0
ukiˆk ikRkiˆk ikuˆk
k3
b2
uˆabiabuˆcdicd uˆkik 0 k3
b2
b2
即 uˆkik ukiˆk
k3
两个电路中，支路数和节点数
4
都相同，对应支路与节点的联
1
接关系也相同。
2
2 5
64 3
对应支路的联合参考方向相同
3
1
率定理有
§27 特勒根定理
（2）特勒根似功率定理
2 特勒根似功率定理 一、运用范围： 任意集中参数电路。
又叫线形图(linear graph) §2 7 特勒根定理
§2 §2
7 7
特特(勒勒2根根)定定理理内容：教材P60（第9~17行）
二、用途： （1）用于系统的稳定性分析 （2）用来证明其它网络定理
§27 特勒根定理
三、电路的图(graph——拓朴图) +
与电路图(circuit diagram)不同
-
1、电路模型：既包含了元件性质。 又包含了其几何结构。
2、电路的图：去掉其元件性质，由电路的联接关系 得到的点和线的集合。
又叫线形图(linear graph)
b
有 uk ik 0 k 1
0
k 1
令v4=0
支路电压用节 点电压表示
u1= - v1
6
第8讲 电阻电路的分析-特勒根定理、互易定理
支路 1
(a) 2 3 1 2 2 3 4 2 2 5 1 4 -1 6 1 5 6 -2 1 -1 -3 7 2 8 -4
∑u i
k =1 6
6
(b)
k k
= −15 + 3 + 4 − 4 − 2 + 14 = 0
ˆi ∑u
k =1 6
k =1 6
k k
= −21 + 2 + 10 − 6 − 1 + 16 = 0
uS1
1 2 1' 2'
1.定理陈述 1.定理陈述
N
N
i22'
22 '
11'
S1
S2
^ i 11'
1
1'
N
2 ^S2 u 2'
S1
S2
22 '
11'
§2-12 互易定理
§2-12 互易定理
2.证明互易定理 2.证明互易定理
ˆ u22 ' u = 11' ˆS 2 iS1 i
⑵
1 1'
1
iS1
1'
N N
k k k =1
b
k k
=0
3 3 6 0
^ ^ 1 ' 2 ^ 1 ^ 5
^ ^ 4 2' ^ ^ 3 3' ^ 6 ^' 0
∑u i
k =1
k k
=0
证明： 证明： 设两个电路如图1 设两个电路如图1、图2
k =1
) ∑ uk ik = 0
b
(5)
1
图1 图2 对图1 对图1电路， 电路，应用KVL 应用KVL写出节点电压表示的各支路电压表示式 KVL写出节点电压表示的各支路电压表示式 对图2 对图2电路， 电路，应用KCL 应用KCL写出各节点电流代数和表示式 KCL写出各节点电流代数和表示式
第6章 特勒根定理
+
~ I1
~ I2
JS
若网络互易，必有
2010-11-4
~ V2 = V1
第6章 特勒根定理 7
互易定义2 端口网络互易） 二、 互易定义 （n端口网络互易） 端口网络互易
一个P端口时不变网络，或者一个 端元件， 一个 端口时不变网络，或者一个P+1端元件，如果存在 ： 端口时不变网络 端元件
k =1
则有： ∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b + ∆Z b ∆I b 上式略去二阶小量后，得
∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b
2010-11-4 第6章 特勒根定理 18
设网络N的伴随网络为 ~ ~ VbT I b − VbT I b = 0
T
~ N
则有：
网络N参数变化前的变量 网络N参数变化后的变量
2010-11-4 第6章 特勒根定理 16
交互互易定理在灵敏度分析中的应用 ~ 相互伴随， 若网络 N 和 N 相互伴随，
则对于非独立电源支路集合b，必有： 则对于非独立电源支路集合 ，必有：
l =1
~ ~ ∑ (Vl I l − Vl I l ) = 0
b
或写作矩阵形式
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
=
T T I b (Z b
~ − Z b )I b = 0
上式恒为零，只有
Zb =
T Zb
1）互易性也存在着伴随网络，只不过伴随网络就是网络N本身 2）交互互易性意义更广泛，它可以应用于任意网络，只需构 造出伴随网络。（由节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵看，若是 互易元件组成的，由于是对称矩阵，伴随网络的矩阵就是原 网络相应矩阵本身），（若含非互易元件，伴随网络的矩阵 取相应矩阵的转置即可）。因此伴随网络的选择非常容易。
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互换的元素我们称为对偶元素
对偶元素很多：
电压——电流
电阻——电导
电感——电容
串联——并联
回路——结点
……………….
2021/3/9
授课：XXX
13
对偶原理——如何得到对偶电路
将回路变成结点，结点与结点连接， 与每一个电路元件交叉，将其变为对 偶的电路元件，且数值不变。
细节问题：电压与电流都取关联参考 方向，对偶电路的支路电流方向通过 原电路支路顺时针旋转得到。
思考：如果为非关联参考方向怎么办？
2021/3/9
授课：XXX
5
特勒根定理2一个重要推论
两个结构相同的电路中包含相同的纯电 阻网络，则有
r
r
uˆkik ukiˆk
k1
k1
式中，r为除去纯电阻网络外的支路总数
2021/3/9
授课：XXX
6
特勒根定理2的应用
2A
3V
2A
N
4V 2V
N
I
2021/3/9
2021/3/9
授课：XXX
14
如何得到对偶电路-例题
2A
3mH
5F
4
2V
3mF 5H
4S
求对偶电路
2021/3/9
授课：XXX
15
各定理之比较
适用 条件
相互 关系
内容
注意事项
叠加 线性电路
总=各独立源单 独作用之和
含受控源时保 持不动
齐性
线性电路 叠加的推论
所有独立源变K 倍，响应也变K倍
替代
两电路
两个同拓扑电路，电 压电流乘积之和为零
关联参考
互易
线性电路
பைடு நூலகம்
特勒根2 一激励线性电阻网络 的特例 激励响应互换，比值不变
关联参考
对偶
2021/3/9
线性电路
两电路授课：所特X有X性元X与素原对电偶路后完，全新相电同路
16
作业-1
2A
3A
I
6V
N
3V
N
2V
N为纯电阻网络，求I
2021/3/9
授课：XXX
9
特勒根定理2和互易定理的应用
1A
2
2A
I
N
2
N
4
3A
4
2021/3/9
N为纯电阻网络，求I
授课：XXX
答案: I=-12A
10
特勒根定理2和互易定理的应用
4
0.5A
4
5V
N
U
3
N
6A
3
N为纯电阻网络，求U
此题体现了一个解题技巧：“无中生有”
2021/3/9
授课：XXX
答案: U=-7.2V11
在关联参考方向下，所有支路上的电压
电流乘积的总和为零。
b
ukik 0
k 1
特勒根定理1实际上反映了功率守恒，特勒根定 理适用于线性和非线性电路。
2021/3/9
授课：XXX
3
特勒根定理1-证明
设电路共有n个结点，第p、q个结点之间的电压为upq,电流为ipq
b
1n n
1n n
uk ik
k 1
2
p 1
u pqipq
q 1
2
p 1
(u p
q 1
uq )ipq
1 2
n
up
p 1
n
i pq
q 1
1 2
n
uq
q 1
n
i pq
p 1
0
2021/3/9
授课：XXX
4
特勒根定理2
若两个电路具有相同的图，且电压电流
为关联参考方向，则有
b
uˆ k i k 0
k 1
b
u k iˆk 0
k 1
对偶原理
如果两个东西通过元素互换既能由此及彼，也能 由彼及此，则称二者互为对偶，两者具有完全相 同的特性
例如
将KCL中的电流换成电压，就变成了KVL； 如果将KVL中的电压变成电流，就变成了KCL； 所以KCL和KVL互为对偶 对偶原理的作用在于减少重复、启发思考
2021/3/9
授课：XXX
12
对偶原理——对偶的元素
线性 非线性
一元件
已知支路电压或电流，可用 同值电压源或电流源替代
戴维宁 线性电路 二元件
含源一端口可用电压 源与电阻串联等效
有的电路 无戴维宁
诺顿
线性电路 二元件
含源一端口可用电流 源与电导并联等效
有的电路 无诺顿
特勒根1
线性 非线性
单电路
所有支路电压电流 乘积之和为零
关联参考
特勒根2
线性 非线性
10.
特勒根定理 互易定理 对偶原理
Tellegen’s Theorem Reciprocal Theorem
Duality Principle
2021/3/9
授课：XXX
1
主要内容
• 特勒根定理1 • 特勒根定理2 • 互易定理 • 对偶原理 • 不同定理之比较
2021/3/9
授课：XXX
2
特勒根定理1
17
作业-2
12
2A
1A
1 N
2V
1
I
N
2A 12V
12
N为纯电阻网络，求I
2021/3/9
授课：XXX
18
作业-3
R1
R2
R1
R2
2
2A
R3
R4
2
2A
R3
R4
10V
I
求I
2021/3/9
授课：XXX
19
刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
2021/3/9
20
N为纯电阻网络，求I
授课：XXX
答案: I=-2.5A
7
互易定理
如果只含有线性电阻和一个激励源， 那么将激励和响应的位置互换后， 激励与响应的比值保持不变
2021/3/9
授课：XXX
8
互易定理的证明
用特勒根定理2可以证明互易定理 互易定理实际上是特勒根定理2的 一个特例
2021/3/9
授课：XXX