奇妙的对称
小学美术《对印的图形》教案
5.情感态度：激发学生对美术创作的兴趣，培养他们耐心细致、团结协作的学习态度，提高审美情趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-对印的基本概念：理解什么是对印，掌握对印的基本方法和步骤。
-对称图形的创作：运用对印技巧，创作出具有美感的对称图形。
-对印作品的评价：学会从创意、技巧、美观等方面评价自己和同学的作品。
-鼓励学生在创作过程中尝试不同的对印方法，发挥自己的想象力，创作出独具特色的作品。教师可提供一些创意启示，如结合生活中的事物、运用不同颜色等，以培养学生的创新能力。
-引导学生关注生活中的对称现象，如建筑、家具、服饰等，让他们认识到对称在现实生活中的广泛应用。通过实际案例分析，帮助学生将对印技术与现实生活相结合，提高作品的生活气息。
具体内容包括：
（1）欣赏和分析教材中的对印作品，了解对印的特点和表现手法。
（2）学习对印的基本步骤，如画轮廓、剪裁、折叠、按压等。
（3）实践操作，让学生运用对印技巧，创作出自己的对印作品。
（4）展示和评价：学生展示自己的作品，互相评价，教师给予指导和鼓励。
二、核心素养目标
1.美术表现：通过本节课的学习，使学生掌握对印的基本技巧，提高他们的美术表现能力，能创作出具有创意和美感的对印作品。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调对印的基本步骤和技巧这两个重点。对于难点部分，我会通过示范和对比不同作品来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与对印图形相关的实际问题。
奇妙的对称世界认识各种对称形及其性质
奇妙的对称世界认识各种对称形及其性质奇妙的对称世界：认识各种对称形及其性质对称是人类观察事物、理解事物的重要方式之一，它存在于世界的每个角落，从自然界的花朵和动物身体到人类的艺术和建筑中。
本文将带您深入了解对称的概念、各种对称形以及它们的性质，进一步探索奇妙的对称世界。
一、对称的概念对称是指在某种参照物下，两侧或多个部分在形态、位置、比例等方面具有相似或者镜像对称关系。
它是一种美学原则，也是一种普遍存在于自然界和人类创造的艺术品中的现象。
对称使得物体更有吸引力，引发观者的美感和喜爱。
二、线对称首先，让我们来认识一种常见的对称形式——线对称。
线对称是指以某条中心线为轴，图形的两侧完全对称，即左右镜像。
我们经常在生活中见到线对称的例子，例如蝴蝶的翅膀、人类的脸部等，它们都具有线对称的特征。
线对称的性质包括对应点的距离相等、对应角度相等等。
三、旋转对称除了线对称，旋转对称也是一种重要的对称形式。
旋转对称是指图形绕某一中心点旋转一定角度后与原图形部分或全部完全一致。
如果一个图形旋转一周后与自身完全重合，则称为360°旋转对称。
例如，圆形就是一个具有360°旋转对称的图形。
另外，一些具有旋转对称特征的图形还包括正方形、五角星等。
四、平移对称平移对称是指图形在平面上沿着某个方向进行移动，同时保持形状和大小不变。
平移对称也被称为移动对称。
这种对称形式在几何学和物理学中都有广泛应用。
例如，无论是物体在空间中的位移还是电子在电场中的运动，都涉及到平移对称。
五、中心对称中心对称是指图形以一个中心点为镜像中心，两侧完全对称。
与线对称和旋转对称不同，中心对称一般情况下不涉及角度的变化。
我们可以观察到很多图形都具有中心对称的特点，如爱心、雪花等。
中心对称有助于创造出更加和谐、平衡的形式。
六、对称的应用对称的美学原则广泛应用于建筑、艺术、设计等领域。
在建筑中，对称常常被用于塑造建筑物的外观，使其更加庄重、稳定。
生活中对称现象
生活中对称现象
生活中的对称现象无处不在，从自然界到人类社会，都可以看到对称的美妙之处。
对称不仅仅是一种几何概念，更是一种美学和哲学的体现。
在自然界中，对称现象随处可见。
例如，一朵花的花瓣往往是对称的，一只蝴
蝶的翅膀也是对称的。
这种对称美让人感受到大自然的神奇和美好，也让人不禁感叹自然界的奇妙之处。
在人类社会中，对称现象也是不可或缺的。
从建筑设计到艺术创作，对称都扮
演着重要的角色。
对称的建筑让人感受到空间的和谐与美感，对称的艺术作品则给人以美的享受和思考。
除此之外，对称现象还在人类的身体结构和行为习惯中得到了体现。
人的脸部、身体、手臂等都是对称的，这种对称美让人感受到身体的完美和和谐。
而人的行为习惯，比如左右脚交替行走，左右手交替使用，也是对称的体现。
总的来说，生活中的对称现象无处不在，它让人感受到自然的美妙，也让人在
日常生活中享受到对称之美。
对称现象不仅仅是一种外在的形式，更是一种内在的和谐和美感。
让我们在生活中多关注对称现象，感受到它带给我们的美好和享受。
大班科学活动《有趣的对称》
现代建筑的对称
现代建筑中也有很多对称的例子，如玻璃高楼、桥梁等，它们通过 对称来增加结构的稳定性和美观度。
对称在建筑布局中的作用
在城市规划和建筑布局中，对称的使用可以增强空间的秩序感和美 感。
对称与科学
对称与数学
在数学中，对称是一个非常重要 的概念，它涉及到几何图形、函
制作对称手工
总结词
锻炼动手能力
详细描述
提供各种手工材料，如彩纸、剪刀、胶水等，引导幼儿动手制作对称的手工艺品。可以制作各种对称的卡片、窗 花等，让幼儿在实践中感受对称的特点，培养其精细动作和创造力。
创作对称画作
总结词
提升艺术审美能力
VS
详细描述
鼓励幼儿运用绘画工具创作对称画作，如 水彩画、油画等。教师可以提供对称画作 的范例，让幼儿学习如何运用对称的构图 和色彩搭配来表现画面。同时，引导幼儿 欣赏和分析各种对称画作的特点，提高其 艺术审美能力。
大班科学活动《有趣的对称 》
目录
• 对称的介绍 • 对称的探索 • 对称的创造 • 对称的延伸 • 活动总结与反思
01
对称的介绍
对称的定义
对称定义
对称是指图形或物体对某一点、 直线或平面而言，在大小、形状 和排列上具有一一对应的特征。
对称的特性
对称具有左右对 值。
本次活动没有设置有效的评价机制，无法全面了解学生的学习情况。未
来可以制定合理的评价标准，对学生的表现进行全面评价。
对未来活动的展望
引入更多元化的活动内容
未来可以尝试引入更多与对称相关的内容，如数学、艺术等，让 学生更全面地了解对称的概念。
奇妙的对称性认识形的对称特性
奇妙的对称性认识形的对称特性奇妙的对称性——认识形的对称特性对称是一种美丽而神奇的现象，它存在于自然界的各个角落。
无论是植物的花朵、动物的身体结构，还是艺术作品和建筑设计中，对称性都扮演着重要的角色。
本文将对对称性的概念、种类及其在不同领域中的应用进行探讨，以展示对称所具有的奇妙魅力。
一、对称性的概念与种类对称是指物体或事物在某个平面、轴线或中心点上的镜像或旋转等变换下保持不变的性质。
它是一种关于形状、大小、位置上的相似而相互镜像的特性。
根据对称轴或面的不同，对称性可以分为轴对称和中心对称。
轴对称是指物体能够围绕一个轴线实现镜像对称，即两边完全相同。
常见的例子是人体的左右对称、动物的身体结构以及许多几何图形，如正方形、长方形等。
中心对称是指物体能够围绕一个中心点进行旋转180度后实现镜像对称，即物体的各个部分都相同。
植物的花朵、星星的形状以及人脸的特征等都表现出中心对称性。
二、对称性在自然界中的应用对称性在自然界中具有极其广泛的应用。
它不仅赋予物体美感，还对生物的生存和繁衍起到重要作用。
1. 生物进化与对称性生物界中许多动物都具有对称的身体结构，这种对称性对于它们在环境中的适应和生存至关重要。
例如，鱼类和鸟类的身体结构都呈现出轴对称，这使得它们可以更好地在水中和空中移动。
而人类的身体结构则体现出了更复杂的对称特性，左右对称的身体能够更好地实现平衡和协调运动。
2. 植物的花朵和叶子植物王国中的花朵和叶子也展现了对称的美丽。
许多花朵都表现出以花心为中心的辐射对称，这种对称性能够吸引昆虫传播花粉，实现繁殖。
而叶子的对称性则有助于植物在光线接收和养分吸收方面的均衡分配。
三、对称性在艺术领域中的应用对称性在艺术创作中起到了重要的引导作用，它能够给观众带来视觉的舒适感和美感。
1. 建筑中的对称性古希腊和古罗马建筑中广泛采用了对称的设计原则。
庙宇和宫殿常常沿着中轴线对称布局，使得建筑整体显得平衡而庄严。
著名的巴黎圣母院和印度泰姬陵等建筑都以对称性为特色，给人以庄重而精致的美感。
数学中的对称美例子
数学中的对称美例子在数学中，对称美是一种引人注目的现象，被广泛应用于各个领域，包括几何学、代数学和物理学等。
通过对称性的研究，我们可以发现许多有趣和优美的例子，下面将介绍其中几个。
首先，最简单的对称性形式是轴对称。
例如，许多几何图形如正方形、矩形和圆等都具有轴对称性。
轴对称意味着图形可以被一个垂直线分成两个完全相同的部分。
这种对称性不仅在几何中常见，而且在自然界中也经常出现，如水滴和蝴蝶的翅膀。
其次，我们有球面对称。
球面对称发生在几何体的所有部分相对于一个中心点对称，好比地球上的经纬线。
例如，球体和圆锥体都具有球面对称性。
这种对称可以在许多物理现象中观察到，例如，流体中的涡旋和行星的运动等。
除此之外，还存在平移对称和旋转对称。
平移对称涉及将图形沿着一个方向移动，使其与原始位置完全重合，就好像将一本书从桌子上推到另一边，仍然保持原来的外观。
旋转对称即将图形绕一个中心点旋转一定角度，使其回到原始位置，就好像车轮在转动时，每个辐条都经历了相同的旋转。
这些对称性在数学中起着重要的作用，并被广泛应用于图像处理和密码学等领域。
最后要提到的是镜像对称性。
镜像对称性是指将图形沿着一条线分成两个完全相反的部分，就像将镜子放在图形旁边时，镜子中的映像与原始图形完全相同。
这种对称性在人类形象的研究中很重要，在对称面上的人脸的左右半部分几乎是对称的。
总而言之，数学中的对称美是一种普遍存在的现象，许多形状和结构都以某种方式表现出对称性。
对称性的研究不仅帮助我们理解数学的基本原理，还在各种应用中发挥着重要作用。
通过探索对称美的世界，我们可以深入了解数学领域中的许多奇妙而优美的例子。
奇妙的对称——浅析《近现代和声的功能网》中的对称性
2019年第5期《打如》■奇妙的对称—浅析《近现代和声的功能网》中的对称性—◎李欣倩摘要：对称是自然界中的普遍现象，对称模式表现在物理学、数学、艺术等多个领域中，音乐也不例外。
童忠良的《近现代和声的功能网》一书就对音乐中的对称性进行了有益的探索。
本文从传统和弦之间的五度关系扩大到三度关系，从传统的同主音调式渗透扩大到同中音调式渗透，从重同名调对主调的渗透到重中音循环理论，以及它们所引起的由功能组扩展到功能族、功能群直至功能网等几个方面出发，从数学的角度分析《近现代和声的功能网》中的对称性，从而探讨音乐的对称在数学中的表现形式，并为音乐中的一切现象与哲学、美学、数学等诸多领域得以交汇的研究提供一份有益的参考。
关键词：对称性；音乐；数学对称是宇宙中的普遍规律，是自然界和人类生活的普遍现象。
有春夏秋冬四季的更替对称，有白天黑夜的循环对称，有动植物外形的形状对称，有原子排列的周期对称，可以说,许多的理论、结构、模型、思维等也都是阴阳相对、雌雄互存，都是对称的关系。
对称的概念已经深入到物理学、数学、艺术等许多领域中。
在物理学中，对称是指事物中相同或相似因素所形成的彼此相称的组合关系，这种关系构成了事物的平衡。
①在数学中，各种图形的对称都可以通过具体的数的比例得以实现。
同样，在艺术创作中，对称已经成为一种普遍性原则，它更多地表现为一种均衡、一种比例。
②对称被认为是艺术在审美和技术上都必须遵循的标准之一，尤其体现在建筑、雕塑以及绘画上。
那么，作为情感艺术的音乐，对称性又是如何体现的呢？童忠良的《近现代和声的功能网》一书对此进行了有益的探索。
笔者在认真学习了童忠良先生的《近现代和声功能网》③之后，不无欣喜地发现：从传统和弦之间的五度关系扩大到三度关系，从传统的同主音调式渗透扩大到同中音调式渗透（即同名调对主调的渗透），从重同名调对主调的渗透到重中音循环理论，以及它们所引起的由功能组扩展到功能族、功能群直至功能网，无不显示出一种对称的关系。
宇宙的奇妙对称：探索对称在宇宙中的神秘力量
1. 宇宙是一个充满神秘的地方，对称是其中最为奇妙的特征之一。
在宇宙中，我们可以看到许多美丽的对称结构，例如星系、行星、恒星和分子等。
2. 对称是指物体或系统具有某种形式上的重复性或对应性。
在宇宙中，这种对称可以体现在不同的尺度上，从微观的基本粒子到宏观的宇宙结构都存在着各种各样的对称性。
3. 对称在宇宙中的神秘力量不仅体现在美学上，更是反映了宇宙自身的规律和本质。
在物理学中，对称是研究自然界基本规律的一项重要工具。
4. 对称在宇宙中的表现形式也非常多样。
例如，空气分子的形状具有旋转对称性，而晶体的结构则具有平面对称性。
在宇宙中，许多天体也具有不同形式的对称性。
5. 例如，星系可以具有环形对称性或轴对称性。
环形对称的星系通常呈现出圆形或椭圆形的外形，而轴对称的星系则具有类似于飞盘的形状。
6. 对称在宇宙中还体现在物质的对称性上。
例如，基本粒子具有CPT对称性，即通过将荷共轭、空间反演和时间颠倒三种操作作用于基本粒子，可以得到与原来完全相同的粒子。
7. 另外，宇宙中还存在着很多对称破缺现象。
对称破缺是指原本具有某种对称性的系统，由于某些外部因素的作用而失去了对称性。
例如，在宇宙演化过程中，暴涨理论认为宇宙在非常短的时间内经历了急剧膨胀的过程，这个过程就破坏了宇宙的初始对称性。
8. 在物理学中，对称破缺的研究也具有重要意义。
例如，电弱理论中的赋格机制就是通过对称破缺来解释基本粒子的质量。
此外，超导材料的研究也涉及到对称破缺的问题。
9. 总之，对称是宇宙中最为奇妙的特征之一，它不仅令我们感受到美学上的愉悦，更反映了宇宙自身的规律和本质。
在物理学中，对称也是研究自然界基本规律的一项重要工具。
我们相信随着科学技术的发展，对宇宙对称性的研究将会带给我们更多的惊喜和启示。
探索数学中的奇妙对称
探索数学中的奇妙对称数学作为一门抽象而又精确的学科，一直以来都充满了无限的魅力和奥秘。
在数学的世界里，数学家们探索出了许多引人入胜的概念和定理。
其中，对称性被公认为是一种最为重要且深奥的概念之一。
让我们一同来探索数学中的奇妙对称。
一、几何中的对称几何学是研究形状、大小、位置和其他属性的数学分支。
在几何学中，对称性起着重要的作用。
对称可以分为平面对称和中心对称。
平面对称是指一个图形能够经过某个平面的翻转、旋转或滑动而得到自身。
比如正方形，它具有四个平面对称操作，即以中心点、垂直中线、水平中线以及45度对角线为轴，旋转180度或翻转都可以得到原来的正方形。
中心对称则是指一个图形以某个中心为对称中心，任何一点经过这个中心的对称操作都能得到自身。
比如圆形就具有中心对称性，任何一点经过圆心对称后，都能得到圆形。
除了平面对称和中心对称外，还有轴对称、点对称等各种对称形式。
这些不同的对称形式在几何学中起到了重要的作用，以及在实际生活中具有广泛的应用，如建筑设计、工艺制作等。
二、代数中的对称代数学是研究数和运算的关系的学科，对称性在代数中扮演着重要的角色。
在代数学中，对称往往与方程和函数有着密切的联系。
首先，我们来谈谈方程的对称性。
对称方程是指其形式在变换之后依然不变。
比如二次方程 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，如果交换 x、y 的角色或者将 x 变为 -x，y 变为 -y，方程形式不变，那么这个二次方程就具有对称性。
除了方程的对称性，函数的对称性同样也是代数学中的重要概念。
常见的函数对称性包括偶函数和奇函数。
偶函数是指满足 f(x) = f(-x) 的函数。
简单来说，如果一个函数关于y 轴对称，那它就是偶函数。
例如，y = x^2 + 2 是一个典型的偶函数，它的图像在 y 轴上是对称的。
奇函数则是满足 f(x) = -f(-x) 的函数。
通俗地说，如果函数具有原点对称性，那它就是奇函数。
幼儿园大班数学教案《有趣的对称》
幼儿园大班数学教案《有趣的对称》教学背景对称是一个在幼儿园数学教育中非常重要的概念。
幼儿园大班孩子已经具备了简单的对称意识，比如他们能够辨认出自己的两只眼睛是对称的。
所以，在幼儿园大班数学教学中，我们可以通过对称活动和教学来提高孩子的对称认知能力。
教学目标•能够理解对称的概念；•能够根据对称的原理完成简单的对称活动；•培养幼儿的观察力、创造力、想象力、表达力等能力。
教学内容和教学方法教学内容1. 对称的概念通过幼儿园大班孩子们具体的例子，引导孩子们理解对称的概念，如：“你的两只手是不是一样大？一样的形状？感觉一样重？”等问题来帮助孩子理解对称。
2. 对称的特征介绍对称线的概念，并灵活运用到不同的图形中。
让孩子们解释各种图形的对称特征。
3. 对称的实践通过对称活动，帮助孩子们将对称概念融入到生活中，并为孩子们创造一些对称活动的环境和条件。
教学方法1. 课前问答在教学前通过问答的形式让孩子们预习对称的概念和特征，为后续活动做好铺垫。
2. 活动-对称图形让孩子们观察、感受对称的特点。
比如可以提供一些对称的图形，让孩子们观察其中的对称特征，并找出对称线。
3. 活动-对称绘画让孩子们自由发挥，通过对称绘画来锻炼孩子们的对称认知能力和创造力。
4. 活动-对称分装提供不对称的物品（如一些玩具构件），让孩子们通过分装来达到对称的效果。
5. 课后总结让孩子们总结当天学习到的关于对称的知识，并通过问答的形式来检验孩子们的掌握情况。
教学评价和教学反思教学评价本次《有趣的对称》的数学教案设计，能够切实帮助孩子们理解对称的概念和特征，并通过对称活动来加深孩子们对于对称的认知。
同时，在教学中增强了孩子们的观察力、创造力、想象力等能力。
教学反思在本次教学中，需要注意的是课堂上任务的时间掌控，不能让孩子们在某个任务上停留时间过长，应该让孩子们每个任务都有一定的完成时间。
此外，对于孩子们创造力的培养，应该给予孩子们更多的自由和鼓励，让孩子们有更大的发挥空间。
作文对称式题目
作文对称式题目
《哎呀，对称之妙》
嘿呀，你们知道吗？我前两天遇到一件超级有趣的事儿。
那天我去逛商场，看到一家服装店的门口摆着两个模特，你说巧不巧，它们俩那姿势啊，就特别对称！一个模特右手叉腰，另一个呢就左手叉腰，然后头还微微倾斜，就跟照镜子似的，可有意思啦。
我就站在那看了好一会儿，越看越觉得这种对称真的太奇妙了。
它们就好像是商量好的一样，动作那么一致，却又那么和谐。
我当时就想啊，这对称还真不是随随便便就能有的，得精心设计安排才行呢。
然后我又联想到了作文的题目，哎呀，这对称式的题目不也正是这样嘛，两边字数一样，有一种特别的平衡感。
就像那两个模特一样，相互呼应着，有着一种独特的魅力。
这种对称可以让题目一下子就吸引人的眼球，让人忍不住想要去探究里面的内容。
真的，经过那次看到模特的事儿，我对对称有了更深的感受和理解。
原来在生活中到处都能发现对称的美啊，而这种美也同样可以体现在我们的作文标题上呀！嘿嘿，这就是我对对称的一点儿小体验啦！。
奇妙的对称美
奇妙的对称美北京紫禁城内的古建筑群非常注重对称美。
通过紫禁城的核心位置，贯穿着一条中轴线：从外城永定门开始，经过内城正阳门，然后进入宫廷广场的大明门（清朝改为“大清门”，辛亥革命后又改为“中华门”），穿过广场，便是皇城上的承天门（即现在的“天安门”），承天门内有端门，端门以内迎面而来的才是紫禁城正面的午门，又叫五凤楼。
在这条中轴线的东西两段，对称排列着内外两城最重要的建筑群，东面是天坛，西面是山川坛（后改称“先农坛”），以及太庙和社稷坛（即如今的“劳动人民文化宫”和“中山公园”）。
进入午门之后，所有建筑物都采用了更加严格的对称排列形式。
其中，只有代表皇权统治中心的前朝三大殿——太和殿、中和殿、保和殿，及内廷后三宫——乾清宫、交泰殿、坤宁宫，才端端正正地布置在正中央，且每座大殿上的蟠龙宝座，都坐落在中轴线上。
对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则。
像中国古代的近体诗中的对仗、民间常用的对联等，都有一种内在的对称关系。
对称还是自然界的一种普遍现象，不少植物、动物都有自己的对称形式。
比如，人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚都是对称生长的。
眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，以确定声源的位置；双手、双脚的对称能保持人体的平衡。
生活中的对称美也彼彼皆是，闹钟、飞机、电扇、屋架等的功能和属性完全不同，但是它们的形状态却有一个共同特征——对称。
人们把闹钟、飞机、电扇制造成对称形式，不仅为了美观，而且还有一定的科学道理：闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使其能够在空中保持平衡。
无论是艺术家的创造，还是日常生活中图案的设计，都有对称的身影。
初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能根据自己的设想创造出对称的作品，装点我们美丽的生活。
只要你细心观察，就不难发现：对称就在我们身边。
数学美的和谐之对称美对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大。
奇妙的对称
奇妙的对称——欧拉素数公式的启示庚朋在有着纯粹数学王冠之称的数论中，关于素数的筛选问题一直是数学家们最感兴趣的。
与哥德巴赫猜想等不同，寻找素数的方法从理论上早已解决了，那就是试除法。
但是由于手工运算工作量的巨大，使得实践起来几乎是不可能的。
因此自古至今人们一直希望能找出某些公式能迅速而自动推算出所有素数(并且仅仅是素数)。
在不断地探索中，有人曾提出了一些能够得出有限个素数的公式，其中有几个比较著名，例如18世纪伟大的数学家欧拉提出的n2+n+41(n=0,1,2……39)，以及另一个匿名者提出的n2-79n+1601(n=1,2,3…..79)。
后人研究了欧拉的素数公式发现它不但能连续得出40个素数，而且当n的取值一直延续下去时，断断续续会得出更多的素数，在前一千万个数值中有近1/3是素数，比任何一个2次式产生的素数都多！由于这个公式的重要性，也出于对欧拉的敬佩，许多通俗数学读物中(如《从一到无穷大》、《数论妙趣》、《数学的魅力》、《素数的奥秘》)都有专门篇幅介绍它，但是大家都指出不知欧拉当初是怎么找到这个公式的，所以推测一下当初欧拉发现这个公式的思路也是一件很有意义的事。
由于n2+n+41(n=0,1,2,3…..39)所能得到的40个素数是41,43,47,53,61,71,83,97,113,131,151,173,197,223,251,281,313,347 ,383,421,461,503,547,593,641,691,743,797,853,911,971,1033,1097 ,1163,1231,1301,1373,1447,1523,1601。
前三个数在素数表上是紧挨着的，并且此公式又是一个二次三项式。
所以可以用待定系数法求出：设：f(n)=an2+bn+c,令f(1)=41；f(2)=43；f(3)=47；则：a+b+c=414a+2b+c=439a+3b+c=47 解得：a=1,b=-1,c=41于是f(n)=n2-n+41(n=1,2,3……40)这实际上是欧拉公式的变形，只不过n取自然数。
奇妙的对称图
奇妙的对称图这几天，懒羊羊发现美羊羊画出的图形都是一连串的，非常的漂亮，也非常的羡慕，羡慕美羊羊的心灵手巧。
今天特地来向美羊羊讨教画一样图的画法。
美羊羊知道了懒羊羊来意以后，随手拿了一张纸，对折了一下，用彩笔靠近折痕边慢慢画着，接着用剪刀沿着画的痕迹，剪着剪着，一个漂亮的星星出现在懒羊羊面前。
“太神奇了。
〞懒羊羊惊叹道，“你刚刚就只画了半边，剪下来的就是整个星星了呀！〞“这种沿着中间的这道折痕正好左右两边完全重合的图形，我们把它叫做轴对称图形。
这条折痕所在的直线就是这个星星图的对称轴。
〞美羊羊看着满脸惊喜的懒羊羊说，“你给我半个星星，我不对折，还也能把它的另一半也画出来呢!〞“那要是能掌握这样的本领，那可以真是太牛了！你画给看看！〞懒羊羊越来越佩服美羊羊了。
“为了方便画图，我首先把这半个星星的放在一个方格图中。
〞美羊羊迅速在一张白纸上画出了方格图和半个星星，见图1。
“先找到星星的关键点，以这个A点为例〔图2〕。
这个点在这个对称轴的左边，距离对称轴只有一个格子的距离。
那么我就在对称轴的右边，距离一格的地方也点上一个点。
这个点就是刚刚这个A点的对称点〔图3〕。
〞美羊羊非常有耐心地向懒羊羊讲述着过程，“剩下的点，你能找到吗？〞美羊羊给懒羊羊出难题了。
“没有问题，你看我的。
〞懒羊羊不假思索地说。
懒羊羊嘴里嘀咕着：“先找到这个关键点，然后数出这个关键点到对称轴的距离，接着在对称轴的另一边同样的位置数出同样的距离，就找到这个关键点的对称点了。
〞很快懒羊羊就找到了所有关键点的对称点，按照原来图，连接起所有的对称点，一个漂亮的星星图跃然纸上〔图4〕。
“你真是太棒了！〞美羊羊冲着懒羊羊竖起了大拇指。
“都是你的方法好！〞懒羊羊不好意思的笑了起来，脸上还带着一些自豪。
《奇妙的对称图形》教学实录与反思
《奇妙的对称图形》教学实录与反思《奥妙的对称图形》教学实录与反思教学目标：1.通过拼剪对称图形，找画对称轴的过程，感知轴对称的特征；经过视察、操作、体会，初步相识轴对称现象，2.通过学生活动，开展学生的空间观念，造就学生视察实力和动手操作实力，感受对称、匀整、均衡的美感，体会身边到处有数学。
3.造就学生的合作意识，让学生在合作中沟通、学习、互动。
教学重点：感知对称现象的特征并能正确判定物体是否具有对称现象。
教学难点：能找到对称物体的对称轴教具打算：多媒体课件、剪纸图形3张、长方形、正方形、圆形纸、尺子、剪刀、彩纸等。
学具打算：长方形、正方形、圆形纸各1、剪刀、尺子、彩纸假设干。
教学过程：一、故事激趣，引入新课师：教师知道同学们都很机灵又特殊爱发言，今日就嘉奖你们，让你们听一个小故事。
想听吗？〔想〕师：好吧，那就让我们一起去看这个童话故事吧。
灯片1〔故事〕二、探究新知1、视察对称图形〔1〕师：故事里有一个惊奇问题？为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的呢？灯片2〔为什么小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家的？〕师：这节课我们就来探究这个问题。
它们是一家吗？可是小蝴蝶却说在图形王国里它们三个是一家的。
请小挚友们细致视察他们每一个图形自己的左边和右边，〔边指每个图边说〕你发觉了什么？师和生一起小结：两个翅膀的颜色是一样的、大小也是一样的、里面的图案也是一样的。
〔2〕师：请小挚友们想一想，假如我们把这3个图形分别对折起来，会发生什么状况呢？师：来，请你说……生：两边对折起来，两边就会成一模一样了。
师：还有谁来说说，对折起来的话，会发生什么状况？生：只有一半图形了。
师：那就是说，对折以后，每个图形的左边和右边完全重合了，所以你看起来就似乎只有一半了。
师：那么我们班的小挚友想得对吗？让我们一起来看一看。
〔3〕演示对折的过程灯片3〔对折过程〕师：跟我们想的一样吗？〔一样〕2、相识对称图形〔1〕师：假如我们把一个图形对折以后，他们的左边和右边就完全重合了，我们把这样的图形叫对称图形。
神奇的对称作文
神奇的对称作文
今天，我们的数学老师布置了一个量树叶的作业，要求我们找到三片不一样的树叶，量一量他们的周长。
这不，吃完晚饭，我和爸爸向小区公园“进军”了。
我们来到楼下公园，开始了找树叶之旅。
这时一阵秋风吹过，树叶们好像在向我打招呼一样。
我仔细地观察，发现楼下的树叶五颜六色、各种各样。
有黄色像扇子的银杏叶，有红色像手掌的枫叶，还有绿色像小船的枇杷,叶.……我和爸爸争分夺秒地找到了三片各不相同的树叶，赶紧回到家中。
-到家中，我和爸爸马上开始量树叶的周长。
我们按数学书上说的，先拿出一根绳子，用绳子围绕树叶一圈，再量一下绳子的长度，就能得到树叶的周长了。
这个方法很管用，我和爸爸配合着，我按住绳子的一头，爸爸用绳子的另一头，沿着树叶的边缘围一很容易地测量了一片树叶的周长。
可那片梧桐叶就不那么顺利了，因为它的折角太多了。
幸好有两个人，我们一条边一条边地巷，量，最终也把那片梧桐树叶的周长给量了出来，顺利地完成了作业。
今天的测量作业，让我知道了原本枯燥的数学知识，也可以用有趣的方式获得。
轴对称单元教学目标
轴对称单元教学目标《轴对称单元：奇妙的对称世界》在我们的数学学习中，有一个超级有趣的单元，那就是轴对称单元啦。
这个单元啊，就像一把神奇的钥匙，打开了一个充满奇妙图形和规律的世界。
我记得刚上这一单元的时候，老师拿着好多漂亮的卡片走进教室。
那些卡片上有各种各样的图形，有蝴蝶、有蜻蜓，还有一些奇奇怪怪的多边形呢。
老师问我们：“同学们，你们看看这些图形有什么特别的地方呀？”大家都瞪大眼睛瞧着。
我旁边的小明一下子就举手说：“老师，蝴蝶的两边是一样的呢！”老师笑了笑，说：“对啦，像蝴蝶这样，沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形。
那条直线就叫做对称轴。
”我当时就想，哇，这就像一面镜子一样呢。
如果把轴对称图形沿着对称轴对折，就好像图形在照镜子，镜子两边的影像一模一样。
这是不是很神奇呀？那对称轴可就像图形的魔法线。
比如说等腰三角形吧，它就只有一条对称轴。
老师让我们自己动手做等腰三角形的模型，然后试着找对称轴。
我折来折去，终于找到了那条对称轴，就像找到了宝藏一样高兴。
可是正方形就不一样啦，它有四条对称轴呢。
我拿着正方形的纸，横折一下，竖折一下，再斜着折，每一次对折两边都能完美重合。
这时候我就在想，正方形就像一个很慷慨的图形，它有好多条对称轴，不像等腰三角形那么“小气”，只有一条。
在这个单元里，我们还学习了怎么画轴对称图形呢。
这可有点像玩拼图游戏。
先确定好对称轴的位置，然后再根据已知的一半图形，一点一点地找出另一半图形的对应点。
这就像在给一个只有一半的画补全另一半。
有一次，老师在黑板上画了一半的五角星，让我们画出另一半。
我一开始还觉得有点难，可是我就想着，五角星就像一个伸开手脚的小人，对称轴就是他的中轴线。
我按照之前学的方法，慢慢地找对应点，最后还真的画出了一个完整的五角星呢。
我心里那叫一个得意啊，就像打了胜仗的将军。
而且呀，轴对称在生活里到处都是。
我和爸爸妈妈出去逛街的时候，就发现好多商店的招牌都是轴对称的。
大班科学活动《有趣的对称》(含多场合)
《有趣的对称》一、活动目标1.了解对称的概念，知道对称是一种美学和数学原理。
2.能够通过观察和操作，找出生活中的对称现象。
3.培养幼儿的观察能力、动手操作能力和审美能力。
二、活动准备1.教学材料：对称图形卡片、剪刀、彩纸、胶水、画笔等。
2.教学环境：安静、整洁的教室，有利于幼儿集中注意力。
三、活动过程1.引入：教师出示一张对称图形卡片，引导幼儿观察并提问：“你们看看这张卡片有什么特别的地方？”引导幼儿发现图形的对称性。
2.讲解：教师讲解对称的概念，让幼儿了解对称是一种美学和数学原理。
通过展示生活中的对称现象，如建筑物、昆虫、花朵等，让幼儿感受对称的美。
3.操作：教师分发对称图形卡片，让幼儿用剪刀剪下图形的一半，并与另一半拼合，体验对称的操作过程。
然后，让幼儿用彩纸、画笔等材料，自己创作对称图形。
4.展示：教师邀请幼儿展示自己的作品，并让大家一起欣赏。
通过展示，让幼儿相互学习，提高审美能力。
5.总结：教师总结本次活动，强调对称在生活中的重要性，并鼓励幼儿在日常生活中多观察、多发现对称现象。
四、活动延伸1.家园共育：教师向家长介绍本次活动，鼓励家长在家庭中引导幼儿发现对称现象，共同培养幼儿的观察能力和审美能力。
2.环境创设：在教室环境中布置对称图形，让幼儿在日常生活中随时感受对称的美。
3.区域活动：在区域活动中，提供对称图形材料，让幼儿自由创作，进一步巩固对称的概念。
五、注意事项1.在活动中，教师要注意观察每个幼儿的操作过程，及时给予指导和鼓励。
2.在操作环节，教师要提醒幼儿注意安全，避免使用剪刀等工具时发生意外。
3.在展示环节，教师要尊重每个幼儿的作品，给予积极的评价，培养幼儿的自信心。
4.在活动延伸中，教师要与家长保持沟通，共同关注幼儿的成长。
通过本次大班科学活动《有趣的对称》，幼儿能够了解对称的概念，发现生活中的对称现象，培养观察能力、动手操作能力和审美能力。
同时，教师与家长的共同关注，有助于幼儿在日常生活中更好地发展。
一个关于对称的奇妙结果
一个关于对称的奇妙结果
徐宏枢
【期刊名称】《数学教学研究》
【年(卷),期】1992(000)006
【摘要】关于一条直线对称的两点之间的关系,有如下的应用起来很方便的特殊结论。
定理若在直线l的方程 Ax+By+C=0 中,有A~2=B~2≠0(即直线l的斜率为
±1,亦即直线l为平行于一、三象限角平分线或平行于二、四象限角平分线的直线)。
则点P(x,y)关于这条直线的对称点Q的坐标为 (-
【总页数】2页(P30-31)
【作者】徐宏枢
【作者单位】甘肃环县一中
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.你总要爱一个人,也总有一个人爱你——《爱德华的奇妙之旅》导读 [J], 蒋军晶
2.圆外切闭折线的一个奇妙性质——一个三角形定理的推广 [J], 郭三美;熊曾润
3.奇妙的轴对称和中心对称 [J], 朱莎
4.奇妙的对称——浅析《近现代和声的功能网》中的对称性 [J], 李欣倩
5.小学《审美·综合》课程教学“关键点”设计策略——以《奇妙的对称》教学设
计为例 [J], 戚凤琴[1]
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【说明文阅读】奇妙的对称世界阅读答案
【说明文阅读】奇妙的对称世界阅读答案奇妙的对称世界?许多伟大的哲学家、思想家和科学家认为，宇宙是由一个无与伦比的完美对称定律支配的。
整个动物世界，最明显的特点是躯干部分两侧的对称性。
以一匹马为例，通过鼻子到两腿中间可以作一条中轴线，在其两侧有完全对称的器官：眼睛、耳朵、鼻孔、腿动物为什么会演变出这种对称性呢？大家知道，任何动物在其所处的环境中，左和右两面的情况是基本相同的，它们为了更好的适应环境，需要在两面都能同样的看、听、嗅、触摸，于是就形成了这种对称性。
?艺术家利用对称来创造美。
青铜、漆器、雕刻、壁画、织锦和刺绣的图案都是对称的。
在被称为三维绘画和凝固音乐的建筑艺术中，也留下了对称的足迹。
从古代宫殿到现代普通住宅，中国的大多数建筑都是对称的，故宫就是一个典范。
从天安门到端门和子午门，形成了一条中轴线，各种建筑围绕着这条中轴线分布。
这三座殿堂按照对称的原则建造，形成了一个庄严壮丽的整体，传达了王权的威严。
为什么对称就美呢？万花筒里杂乱无序的碎玻璃片并不美，奥妙就在于三片反光镜构成了三重反射对称，使得杂乱无序的彩色碎玻璃片经过镜面反射后，形成对称的美丽图案。
可见，对称的美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。
?对称现象促使科学家探索未知。
我们知道原子内有原子核，原子核外有电子。
电子质量很小，带负电；原子核中也有质子。
质子的质量比电子大得多，但它们是带正电的。
这种情况是不相称的。
那么，会有带正电的电子和带负电的质子吗？1932年，人们发现了带正电的电子和反电子。
后来，人们发现了反质子和反中子。
总之，粒子和反粒子的对称性是一个真实的事实。
那么，会不会存在反氧、反氢、反水，以至于反行星、反宇宙呢？科学家正是运用对称原理，在进一步提出和探索这些问题呢。
?1.文章从哪三个方面解释了宇宙是由一个极其完美的对称定律支配的？？①②③2.文本中万花筒示例的功能是什么？3．对称可以创造美；同样，不对称也可以创造美。
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奇妙的对称摘要：对称性是自然界最普遍、最重要的特性之一。
近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某些对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。
实际上，随着对称性研究的日趋深入，对称性越来越广泛的应用到物理学的各个领域：量子论、相对论、高能物理、晶体物理、原子与分子物理、原核物理以及化学、生物和工程技术，并且，它还跟不变性、守恒律有着更为紧密的关系[1].除此之外，对称性还跟数学的一些重要领域有关系，如数论、群论等。
因此，本文将对一类对称性——“自然数的对称性”作以讨论.关键词：对称；弦理论；数论；宇宙；相对论数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重要组成部分.数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃.一个时代人们对于数的认识与应用，以及数系理论的完善程度，反映了当时数学发展的水平.今天，我们所应用的数系，已经构造的如此完备和缜密，以致于在科学技术和社会生活的一切领域中，它都成为基本的语言和不可或缺的工具.其中，自然数是数系中最基本的数，因此，学习和发现自然数中的一些规律和性质是必要的，而数论又是专门研究自然数规律的一门学科，所以，了解和学习一些数论的知识是必需的.人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0.它们合起来叫做整数.利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索.数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论.后来整数论又进一步发展，就叫做数论了.确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科.随着数系理论和研究方法的日益完善，数论分为初等数论、解析数论、代数数论、几何数论、组合数论…….对于学习物理的人来说,不仅要了解数论,还要学习数学中一些关于对称的性质和规律,这对我们学习物理有很大的帮助，因为对称性在物理学中起着很重要的作用.在经典物理中定量的描写对称性，指出它是与体系在某一变换下的不变性相联系的观念.发展到量子力学，与经典力学相比，对称性的研究大大地丰富了人们对自然界的认识，在量和质上都有了明显的变化.量子力学中的对称性表现远比经典力学来得丰富多彩而且深刻[2].因此，用数学中对称的规律研究物理中的一些现象,这是非常有用的.过去百年里，我们明白了一个大道理，那就是物理学定律总联系着对称性.狭义相对论的基础是相对性原理所赋予的对称性——即常速运动的观测者之间的对称性，广义相对论的引力的基础是等效原理——相对性原理向所有观测者.另外，强力、弱力和电磁力的基础是更加抽象的规范对称性.同艺术一样，对称性也是物理学美的一个重要组成部分，不同的是物理学中的对称性有非常具体而精确的含义.根据对称性的精确概念和它们的数学结论，物理学家在过去几十年里建立了一些新奇的理论，在这些理论中，物质粒子和力的信使粒子之间的关联比我们过去想象的要密切得多.这些理论不尽统一了大自然的力，也统一了物质的基本组成，具有最大可能的对称性，因为这一点，它们被称为超对称，我们将看到超弦理论就是在超对称框架下树起的一个例子，它既是第一个，也是登峰造极的一个[3]. 目前从大统一到超弦理论的研究中，对称性起着关键作用[4].超弦理论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论，超弦理论认为弦是物质组成的最基本单元，所有的基本粒子如电子、光子和夸克都是弦的不同振动激发态.超弦理论第一次将20世纪的两大基础理论——广义相对论和量子力学组合到一个数学上的框架里，超弦理论有可能解决一些长期困扰物理学家的世纪难题，如黑洞的本质和宇宙的起源[5].一次偶然的机会，我看了一本陈景润先生写的初等数论，其中有一些关于自然数的对称的研究, 本文将在此基础上作更进一步的讨论，现介绍如下：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中任意取出两个数字组成二位数，比如取1和2，用这两个数字可以作出12和21这样的两个自然数，将这两个自然数相加，我们得到：12+21=33如果取2和9这两个数字，由它们可以作出29和92这样的两个自然数，相加我们得到：29+92=121如果取0和2这两个数字，由它们可以作出02和20这样的两个自然数，相加我们得到：02+20=22到这里我们可以看到，一个顺序数和一个逆序数相加，如果用ab 表示这个二位数，若a+b<10,则个位数字和十位数字相等；若a+b>10,则个位数字与百位数字之和等于十位数字，现举出几个例子加以解释：04+40=44 06+60=66 03+30=33 08+80=8824+42=66 45+54=99 26+62=88 35+53=8847+74=121 67+76=143 89+98=187 57+75=132并且，通过计算，发现这些数的和都有一个规律，都是11的倍数，而且都可以用同一个式子表示.对于四位数，比如取1、3、4和7，用这四个数字可以作出1347和7431这样的两个自然数，将这两个自然数相加，我们得到：1347+7431=8778如果取0、4、5和8，用这四个数字可以作出8540和0458这样的两个自然数，将这两个自然数相加，我们得到：8540+0458=8998当取4、5、6和8，用这四个数字可以作出4568和8654这样的两个自然数，将这两个自然数相加，我们得到：4568+8654=13222到这里我们可以看到，对于四位数，并不是所有的四位数都有对称性质，但是，它们的和仍然可以用同一个式子表示.由此我们得到：猜想一：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中任意取出两个数字a 、b 组成两个二位数ab 与ba ，若a+b ≤10,则这两个数的个位数字和与十位数字和相等；若a+b>10,则这两个二位数的和的个位数字与百位数字之和等于十位数字；并且在两种情况下都有顺序数与逆序数之和为11的整数倍，即ab+ba=11(a+b).猜想二：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中任意取出四个数字a 、b 、c 、d 组成两个四位数abcd 与dcba ，则有11abcd dcba k +=，这里k 自然数.对于更多位数，可以类推.下面给出两个猜想的证明.猜想一的证明：用ab 表示一个二位数，其个位数字为b ，十位数字为a ，则1≤a ≤9, 0≤b ≤9.当a=1时，就有10+01=11 15+51=66 17+71=88 16+61=77 19+91=110ab+ba=10+b+10b+1=10(1+b)+(1+b)=11(1+b)由此可以看出十位数字和个位数字都是(1+b),并且和是11的倍数.当a=2时，就有20+02=22 23+32=55 26+62=88 28+82=110 29+92=121ab+ba=20+b+10b+2=10(2+b)+(2+b)=11(2+b)由此可以看出十位数字和个位数字都是(2+b), 并且和是11的倍数.当a=3时，就有30+03=33 34+43=77 44+44=88 48+84=132 49+94=143ab+ba=30+b+10b+3=10(3+b)+(3+b)=11(3+b)由此可以看出十位数字和个位数字都是(3+b), 并且和是11的倍数.当a=4时,就有40+04=44 42+24=66 47+74==121 48+84=132 43+34=77ab+ba=40+b+10b+4=10(4+b)+(4+b )由此可以看出十位数字和个位数字都是(4+b), 并且和是11的倍数.┊当a=9时，就有90+09=99 91+19=110 96+69=165 97+79=176 99+99=198 ab+ba=90+b+10b+9=10(9+b)+(9+b)=11(9+b)由此可以看出，当a+b>10时，其百位数字与个位数字之和等于十位数字.综上所述,我们得到一个重要的结论：定理一：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中任意取出两个数字a、b组成两个二位数ab与ba，若a+b 10,则这两个数的个位数字和与十位数字和相等；若a+b>10,则这两个二位数的和的个位数字与百位数字之和等于十位数字；并且在两种情况下都有顺序数与逆序数之和为11的整数倍，即ab+ba=11(a+b).猜想二的证明：与猜想一相同，abcd表示一个四位数，a,b,c,d分别表示其千位数字、百位数字、十位数字及个位数字.为了使这样的四位数有所要求的性质，必须要求：1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，且 0≤a+d≤9，0≤c+b≤9当满足这些条件时，这个四位数就有严格的对称性质，现证明如下：当a=1，b=0时，就有1022+2201=3223 1078+8701=9779 1045+5401=6446 1090+0901=1991abcd+dcba=1000+10c+d+1000d+100c+1=1000(1+d)+100(0+c)+10(0+c)+(1+d)=11[10(0+c)+91(1+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(1+d)、百位数字和十位数字都是(0+c)，并且也是11的倍数。
b=1时，就有1111+1111=2222 1154+4511=5665 1167+7611=8778 1180+0811=1991abcd+dcba=1000+100+10c+d+1000d+100c+10+1=1000(1+d)+100(1+c)+10(1+c)+(1+d)=11[10(1+c)+91(1+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(1+d)、百位数字和十位数字都是(1+c)，并且也是11的倍数。
b=2时，就有1245+5421=6666 1268+=8621=9889 1267+7621=8888 1250+0521=1771 abcd+dcba=1000+200+10c+d+1000d+100c+20+1=1000(1+d)+100(2+c)+10(2+c)+(1+d)=11[10(2+c)+91(1+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(1+d)、百位数字和十位数字都是(2+c)，并且也是11的倍数，后面的证明依次类推.当a=2,b=0时，就有2011+1102=3113 2045+5402=7447 2067+7602= 9669 2090+0902=2992 abcd+dcba=2000+10c+d+1000d+100c+2=1000(2+d)+100(0+c)+10(0+c)+(2+d)=11[10(0+c)+91(2+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(2+d)、百位数字和十位数字都是(0+c)，并且也是11的倍数.b=1时，就有2112+2112=4224 2167+7612=8778 2185+5812=7997 2180+0812=2992abcd+dcba=2000+100+10c+d+1000d+100c+10+2=1000(2+d)+100(1+c)+10(1+c)+(2+d)=11[10(1+c)+91(2+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(2+d)、百位数字和十位数字都是(1+c)，并且也是11的倍数.b=2时，就有2234+4322=6556 2267+7622=9889 2253+3522=5775 2260+0622=2882abcd+dcba=2000+200+10c+d+1000d+100c+20+2=1000(2+d)+100(2+c)+10(2+c)+(2+d)=11[10(2+c)+91(2+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(2+d)、百位数字和十位数字都是(2+c)，并且也是11的倍数，后面的证明也依次类推.┊当a=9,b=0时，就有9080+0809=9889 9050+0509=9559 9040+0409=9449 9060+0609=9669abcd+dcba=9000+10c+d+1000d+100c+9=1000(9+d)+100(0+c)+10(0+c)+(9+d)=11[10(0+c)+91(9+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(9+d)、百位数字和十位数字都是(0+c)，并且也是11的倍数.b=1时，就有9180=0819=9999 9140+0419=9559 9160+0619=9779 9150+0519=9669abcd+dcba=9000+100+10c+d+1000d+100c+10+9=1000(9+d)+100(1+c)+10(1+c)+(9+d)=11[10(1+c)+91(9+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(9+d)、百位数字和十位数字都是(1+c)，并且也是11的倍数.b=2时，就有9250+0529=9779 9270+0729=9999 9230+0329=9559 9260+0629=9889abcd+dcba=9000+200+10c+d+1000d+100c+20+9=1000(9+d)+100(2+c)+10(2+c)+(9+d)=11[10(2+c)+91(9+d)]由此可以看出千位数字和个位数字都是(9+d)、百位数字和十位数字都是(2+c)，并且也是11的倍数，后面的证明也依次类推.综上所述，证明了满足条件且具有对称性质的所有四位数，当0≤a+d≤9且 0≤c+d ≤9时，四位顺序数和逆序数的和具有严格的对称性，虽然部分四位数不满足对称性，但是，它们的和都满足同样的式子：abcd+dcba=11[10(b+c)+91(a+d)].即有如下重要结论：定理二：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中任意取出四个数字a、b、c、d组成两个四位数abcd与dcba，则有11abcd dcba k+=，这里k自然数.对于更多位数的讨论，可以依照此方法加以证明。