jnemkAAA人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练

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人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案

第五章相交线与平行线1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠52．如图，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角3. 下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°4. 如图所示，下列推理正确的有( )①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD ＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD. A．1个B．2个C．3个D．4个5. 在下列说法中：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③三角形ABC在平移过程中，周长保持不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有( )A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④6. 如图是长方形花园，准备修建一条通往对边的小路，现有甲、乙、丙三种设计方案，三种方案的入口和出口宽都一样，而且每条小路的水平宽度始终也一样，则三种方案的小路中占地面积较大的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．甲、乙、丙一样大7. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝128°，则∠COA 的度数为，∠COE的度数为 .8. 命题“任意两个直角都相等”的题设是，结论是，它是 (填“真”或“假”)命题．9. (1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线；(2)在图②中，过A、B分别作OB、OA的垂线．10. 如图，若∠B＝102°，∠1＝78°，则AB与CD平行吗？11. 如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．12. 如图，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：BE∥CF.13. (1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；(2)如图，AB∥CD，探究∠B、∠C、∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．14. 完成下列证明，并在括号内填上理由．如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C.证明：∵∠1＝∠E(已知)，∴AB∥ ( )，∴∠A＋∠ADC＝180°()．∵BC∥AD(已知)，∴∠ADC＋∠＝180°()．∴∠A＝∠C( )．15. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？16. 如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.17. 如图所示，一个四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，把纸片沿AE折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．(1)试猜想B′E与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．18. (1)如图①，AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何关系？请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．答案;1---6 BACAD D7. 52°38°8. 两个角都是直角这两个角相等真9. 解：如图：10. 解：AB∥CD.理由：∵∠BFC与∠1是对顶角，∴∠BFC＝∠1＝78°.又∵∠B＝102°，∴∠BFC＋∠B＝78°＋102°＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．11. 解：AB∥CD.理由如下：过E点作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，又∵∠BED＝∠B ＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.12. 证明：作EM∥AB，作FN∥CD，则EM∥NF.∴∠BEM＝∠B，∠CFN＝∠C，∠MEF＝∠EFN.∵∠B＝∠C，∴∠BEM＝∠CFN，∴∠BEF＝∠EFC，∴BE∥CF.13. 解：(1)过E点向左侧作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°；(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过E点向左侧作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C，又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C，∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.14. CE 内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 C 两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等15. 解：(1)AE ∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB ＝180°， ∴∠1＝∠CDB ，∴AE ∥FC ；(2)AD ∥BC.理由：∵AE ∥CF ，∴∠C ＝∠CBE.又∠A ＝∠C ，∴∠A ＝∠CBE ， ∴AD ∥BC ；(3)BC 平分∠DBE.理由：∵DA 平分∠BDF ，∴∠FDA ＝∠ADB.∵AE ∥CF ，AD ∥BC ，∴∠FDA ＝∠A ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠CBD.∴∠CBE ＝∠CBD ，∴BC 平分∠DBE. 16. 解：∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴DF ∥CE.∴∠BDF ＝∠DCE ，∠EDF ＝∠DEC. ∵DE ∥CA ，∴∠DEC ＝∠ACE.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠DCE ，∴∠DCE ＝∠DEC ，∴∠EDF ＝∠BDF.17. 解：(1)B′E∥DC ，理由如下：由折叠意义可知，∠AB′E＝∠B ＝90°，又∵∠D ＝90°，∴∠AB′E＝∠D ，∴B′E∥DC ；(2)∵B′E∥DC ，∠C ＝130°，∴∠B′EB＝∠C ＝130°，∵∠AEB′＝∠AEB ，∴∠AEB ＝12∠B′EB＝12×130°＝65°.18. 解：(1)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.理由如下：分别过点E 、G 、M 作EF ∥AB ，GH ∥AB ，MN ∥AB.∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∥GH ∥MN ，∴∠1＝∠BEF ，∠FEG ＝∠EGH ，∠HGM ＝∠GMN ，∠CMN ＝∠5，∴∠2＋∠4＝∠BEF ＋∠FEG ＋∠GMN ＋∠CMN ＝∠1＋∠EGH ＋∠MGH ＋∠5＝∠1＋∠3＋∠5；(2)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等．。

(word版)七年级数学下册相交线与平行线练习题(人教版)

〔人教版〕七年级数学下册相交线与平行线练习题1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是〔〕A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°第二次右拐50C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°第二次右拐502．通过平移，可将图〔1〕中的福娃“欢欢〞移动到图〔〕〔图1〕A BC D3．如右图2，以下能判定AB∥CD的条件有()个.A D(1)B BCD180；(2)12；31(3)34；(4)B 5.245BC E图24．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，cC．a⊥dD．b∥c 5、如图3，AD‖B C，点E在BD的延长线上，假设∠ADE=155°，那么∠DBC的度数为() c 〕d〔A〕155°〔B〕35°〔C〕45°〔D〕25°a21等于〔〕46．如图,a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115，那么∠43bA、115０B、155０C、135０D、125０第〔18〕题7、以下句子中不是命题的是〔〕A、两直线平行，同位角相等。

2。

B、直线AB垂直于CD吗？C 、假设︱︱︱︱，那么a2=bD、同角的补角相等。

a=b8、以下说法正确的选项是〔〕A、同位角互补B、同旁内角互补，两直线平行C、内错角相等D、两个锐角的补角相等9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是〔〕A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1+∠3=180oD、∠3+∠4=180o10.在以下实例中，不属于平移过程的有〔〕个。

⑴时针运转过程；⑵火箭升空过程；⑶地球自转过程；⑷飞机从起跑到离开地面的过程。

B.2C.3D.4111．一点有且只有条直与直垂直。

12．如4,直AB、CD与直EF相交于E、F，1105，当2，能使AB//CD.1 ABE13.把命“平行于同一条直的两条直互相平行〞改写成2C DF“如果⋯，那么⋯〞形14.假设∠1与∠2是角，∠3与∠2互，又知∠3=60°，∠1=度。

人教版七年级数学专项训练：相交线与平行线

相交线与平行线一.选择题1.（2015）如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点 B 、C 分别在直线 l 2、l 3 上，若边 BC 与直线 l 3 的夹角∠1=25°，则边 AB 与直线 l 1 的夹角∠2=A ．25°答案：CB ．30°C ．35°D ．45°BA2l 1l 22. （2015）以下四个命题是真命题的是（）A ．任意三点可以确定一个圆1第 5 题图C l 3B ．菱形对角线相等C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．“ 打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛 ” 是必然事件答案：C 解析：A ．不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B ．菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C ．正确；D ．“打开电视机，中央一套正在直播巴西世界杯足球赛．”是随机事件，错误．故选 C ．3．下列说法中正确的是（）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直答案：D4.如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，a ∥b ，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4 等于A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°答案：B5.如图，已知直线 AB ∥CD ，∠BEG 的平分线 EF 交 CD 于点 F ，若∠1=42°，则∠2 等于：x A.159° B.148° C.142°D .138°答案：A6. 如图 1，AB ∥CD ，∠CDE ＝140︒ ，则∠A 的度数为A ． 40︒B ． 60︒C ． 50︒D ．140︒答案：A（图 1）7.如图 M1-1，直线 a ∥b ，射线 DC 与直线 a 相交于点 C ，过点 D 作 DE ⊥b 于点 E ，已知∠1＝25°，则∠2 的度数为()A ．115°B ．125°C ．155°D ．165°答案：A8.如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD ＝70°，则∠ABD 的度数为（）．A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°第 9 题图答案：A9．下列命题是真命题的是A ．－ 2 2π2y 3z 的系数为－3 32a 3B ．若分式方程 =3 的解为正数，则 a 的取值范围是 a>－x - 1 2C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形第 1 题图D ．同位角相等答案：C10．如图 1，能判定 EB ∥AC 的条件是A ．∠C ＝∠ABEC ．∠C ＝∠ABC答案：D ；B ．∠A ＝∠EBDD ．∠A ＝∠ABE图 111．如图 2．已知直线 a ，b 被直线 c 所截，且 a ∥b ，∠1=42°，那么∠2 的度数为（）A.42°B.48°C. 52° D .132°答案：A ；12.如图 3 所示，已知 AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2 的度数为（）图 2A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°答案：C ；图 313.如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l ∥BE ，则∠1 的度数为（▲ ）A ．30°B ．36°C ．38°D ．45°答案：B14．如图，∠1 与∠2 是A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角答案：B15．（3 分）如图，直线 AB ∥CD ，直线 EF 与 AB ， CD 分别交于点 E ，F ，EC ⊥EF ，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°答案：B16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°答案：D17.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是【】A．32o B．68o C．58o D．60o21答案：C18.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（）．A．55°B．50°C．45°D．40°答案：A19．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）第 3 ( 图A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°答案：C20．如图，直线 a ∥b ，直线 c 与 a ， b 相交，∠1 = 65°，则∠2 =A ．115°B ． 65°C ． 35°D ． 25°答案：B21．如图，已知 AB ∥ CD ，AD 平分∠ BAE ，∠ D =38°，则∠ AEC 的度数是（）A ．19°B ． 38°C ．72°D ．76°答案：D22．如图，直线 AB 、CD 相交于点 E ，DF ∥AB ，若∠D =70°，则∠CEB 等于()A ．70°B ．80°C ．90°D ．110°答案：D第 1 题图AFCEBD23．如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，a ∥ b ，∠1=∠2，若∠3=36°，则∠4 等于－－－－－题▲ )A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°第 1 题图答案: C24．如图，把一块含有 45º角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1＝20º，那么∠2 的度数是……………………………………………………………………( ▲ )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°（第 2 题图）答案: B25．如图，直线 a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A ．∠1+∠6﹦∠2B ．∠4+∠5﹦∠2C ．∠1+∠3+∠6﹦180°D ．∠1+∠5+∠4﹦180°∴∠CAF = 2 ∠BAF =50°，∵EF ∥BC ，∴∠C =∠CAF =50°．答案：A二.填空题1. EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B =80°，则∠C = °．答案： 50 解析： ∵EF ∥BC ， ∴∠BAF =180° ﹣ ∠B =100° ， ∵AC 平分 ∠BAF ，12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2 的度数是 .答案： 58°3．如图，等边△ABC 中，点 D 、E 分别为边 AB 、AC 的中点，则∠DEC的度数为 _________ ．答案：1△4．如图 ABC 中，∠A ＝90°，点 D 在 AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155°，则∠B 的度数为．答案：65°．5．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC =4，那么 BD =．答案：26．如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为▲．答案：110°。

人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题

相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以0为顶点共有4个角: 1，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点0，并且1 的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角;1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1= 3。

所以，对顶角相等例题：1.如图，3 1= 2 3,求1，2，3,2.如图，直线AB、CD、EF 相交于0，且AB CD， 1 27 ，贝U 2的度数。

FOB ____________(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； (3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P 点游泳，AC 是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图所示, 图中AB CD ，垂足为0。

垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90 例题:如图，AB CD ，垂足为 0, EF 经过点0，1 = 26，求 E0D ， 2， 34表示？)BA可否用途中所示的线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如何作下图线段的垂直平分线?A B2 .平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行---------------- a如上图，直线a与直线b平行，记作a//b3•同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决;例题：如图，直线AB,CD,EF相交于0点，DOB是它的余角的两倍, AOE = 2 DOF,且有OG OA，求EOG的度数（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。

人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练

人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练1．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥OF ，且OA 平分⊥COE ． (1)若⊥DOE ＝50°，求⊥AOE ，⊥BOF 的度数．(2)设⊥DOE =α，⊥BOF =β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 把⊥AOC 分成两部分，且⊥AOE ⊥⊥EOC ＝2⊥3，OF 平分⊥BOE ． (1)若⊥BOD ＝65°，求⊥BOE ．(2)若⊥AOE ＝12⊥BOF ﹣10°，求⊥COE ．3．已知如图，直线AB 、直线CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠内的一条射线，且OE CD ⊥，:1:2AOE AOC ∠∠=． (1)求BOD ∠的度数；(2)如图2，射线OM 平分AOD ∠，射线ON 在BON ∠内部，且23BON BOM ∠=∠，求DON ∠的度数．4．如图，⊥1+⊥2＝180°，⊥C ＝⊥D ．求证：AD ⊥BC ．5．如图，FCG B ∠=∠，180DEF D +=︒∠∠，则AB 与EF 平行吗？为什么？6．已知，如图，ABC ADC ∠=∠，BF 、DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠=∠．求证：//AB DC ．7．如图，点A 在CF 上，46BAF ∠=︒，136ACE ∠=︒，CE DG ⊥于点C ．问 //DG AB 吗？为什么？8．如图，//AB CD ，//CD EF ，//BC ED ，70B ∠=︒，求C ∠，D ∠和E ∠的度数．9．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，60B ∠=︒，45E ∠=︒，75AFD ∠=︒．求证：//AE BC ．10．如图，已知180BAD ADC ∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，DG 交BC 的延长线于点G ，CFE AEB ∠=∠． (1)若87B ∠=︒，求DCG ∠的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系？请说明理由；(3)若DAB α∠=，DGC β∠=，直接写出α，β满足什么数量关系时AE DG ∥．11．如图，已知射线AM ⊥BN ，连结AB ，点C 是射线BN 上的一个动点（与点B 不重合），AD ，AE 分别平分⊥BAC 和⊥CAM ，交射线BN 于点D ，E ． (1)试说明：⊥ACB ＝2⊥AEB ；(2)若⊥ADB ﹣⊥BAD ＝45°，求⊥AEB 的度数．12．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．13．如图，⊥ENC +⊥CMG =180°，AB ⊥CD ．（1）求证：⊥2=⊥3．（2）若⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，则⊥B 的大小为______．14．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．15．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE BC ∥，30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，求BDE ∠的度数．16．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．17．已知：如图，CDG B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，试判断1∠与2∠的关系，并说明理由．(写出推理依据)18．已知：如图，⊥BAP+⊥APD =180°，⊥1 =⊥2.求证：AE⊥PF．19．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，⊥1＝⊥2，求证：AB⊥CD．20．如图，AB⊥DE，C为BD上一点，⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，求证：CE⊥CA．21．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分⊥ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，⊥BAF＝⊥EDF(1)求证：⊥DAF＝⊥F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与⊥CED互余的角．22．已知AB⊥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究⊥BED与⊥B，⊥D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究⊥CDE与⊥B，⊥E的数量关系，并说明理由．参考答案：1．解：⊥⊥DOE=50°，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-50°=130°，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12×130°=65°，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-65°-90°=25°；(2)解：⊥⊥DOE=α，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-α，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12（180°-α）=90°-12α，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=β=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-（90°-12α）-90°=12α，即α=2β．2．解：⊥⊥AOC与⊥BOD是对顶角，⊥⊥AOC=⊥BOD=65°．⊥⊥AOE：⊥EOC=2：3，⊥⊥AOE=25⊥AOC=26°．⊥⊥BOE=180°-⊥AOE=180°-26°=154°；(2)解：设⊥AOE=2x，⊥EOC=3x．⊥⊥AOE=12⊥BOF-10°，⊥⊥BOF=4x+20°．⊥OF平分⊥BOE，⊥⊥BOE=2⊥BOF=8x+40°．⊥⊥AOE +⊥BOE =2x +8x +40°=180°． ⊥x =14°． ⊥⊥COE =3x =42°． 3．解：⊥OE ⊥CD ， ⊥⊥COE =90°， ⊥⊥AOE :⊥AOC =1:2， ⊥⊥AOC =90°×23=60°，⊥⊥BOD =⊥AOC =60°； (2)由（1）可知：⊥BOD =60°，⊥⊥AOD =180°-⊥BOD =180°-60°=120°， ⊥OM 平分⊥AOD ， ⊥⊥AOM =12 ×120°=60°，⊥⊥BOM =180°-⊥AOM =180°-60°=120°， ⊥⊥BON =23 ⊥BOM =23×120°=80°，⊥⊥DON =⊥BON -⊥BOD =80°-60°=20°． 4．证明：⊥⊥1+⊥2＝180°，⊥2+⊥AED ＝180°， ⊥⊥1＝⊥AED ， ⊥DE ⊥AC ， ⊥⊥D ＝⊥DAF ， ⊥⊥C ＝⊥D ， ⊥⊥DAF ＝⊥C ， ⊥AD ⊥BC ． 5．解：AB 与EF 平行，理由：⊥FCG B ∠=∠， ⊥//AB DC ，⊥180DEF D +=︒∠∠， ⊥//EF DC ，6．证明：BF ，DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠21ABC ∴∠=∠，22ADC ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ 12∠∠∴=13∠=∠23∴∠=∠//AB CD ∴．7．解：//DG AB ，理由如下． ⊥CE CD ⊥， ⊥90DCE ∠=︒， ⊥136ACE ∠=︒，⊥36013690134ACD ∠=︒-︒-︒=︒， ⊥46BAF ∠=︒，⊥180********BAC BAF ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ⊥ACD BAC ∠=∠， ⊥//DG AB ． 8．//AB CD ，//CD EF ，////AB CD EF ∴，70C B ∴∠=∠=︒，E D ∠=∠，又//BC DE ， 180C D ∴∠+∠=︒，⊥⊥D =110°，110E ∴∠=︒．答：C ∠，D ∠和E ∠的度数分别是70︒、110︒、110︒． 9．解：由直角三角板的性质可得： ⊥C=30°，⊥⊥AFD=⊥C+⊥CDF=75°，⊥⊥CDF=⊥E ， ⊥AE⊥BC ． 10．解：⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥87B DCG ∠=∠=︒． (2)解：AD 与BC 是的位置关系为：AD BC ∥，理由如下： ⊥AE 平分BAD ∠， ⊥BAE DAE ∠=∠， ⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥BAE CFE ∠=∠， ⊥AEB CFE ∠=∠， ⊥⊥AEB =⊥BAE =⊥DAE ， ⊥AD BC ∥． (3)解：α与β的数量关系为：12αβ=，理由如下：当AE DG ∥时，AEB DGC β∠=∠=，由(2)中推导可知，1122AEB EAD BAD α∠=∠=∠=，⊥12αβ=． 11．解：⊥AE 平分⊥CAM2.CAM EAM ∴∠=∠,AM BN ∥,.CAM ACB EAM AEB ∴∠=∠∠=∠2.ACB AEB ∴∠=∠(2) 解：,AM BN ∥,.CAM ACB ADB DAM ∴∠=∠∠=∠⊥AD 平分⊥BAC.BAD CAD ∴∠=∠45,ADB BAD ︒∠-∠=45.DAM CAD ︒∴∠-∠= 45.CAM ACB ︒∴∠=∠= 由（1）知，2,ACB AEB ∠=∠22.5.AEB ︒∴∠= 12．证明：⊥A F ∠=∠， ⊥AC DF ∥， ⊥ABD D ∠=∠，又⊥C D ∠=∠， ⊥ABD C ∠=∠， ⊥DB CE ∥， ⊥13∠=∠， ⊥23∠∠=， ⊥12∠=∠． 13．（1）证明：⊥⊥ENC +⊥CMG =180°，⊥CMG =⊥FMN ， ⊥⊥ENC +⊥FMN =180°， ⊥FG ⊥ED ， ⊥⊥2=⊥D ， ⊥AB ⊥CD ， ⊥⊥3=⊥D ， ⊥⊥2=⊥3；（2）解：⊥AB ⊥CD ，⊥⊥A +⊥ACD =180°，⊥⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，⊥⊥1+70°+⊥1+42°=180°，⊥⊥1=34°，⊥AB ⊥CD ，⊥⊥B =⊥1=34°．故答案为：34°．14．解：（1）⊥32180∠+∠=︒，⊥2+⊥DFE ＝180°， ⊥⊥3＝⊥DFE ，⊥EF //AB ，⊥⊥ADE ＝⊥1，又⊥1B ∠=∠，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥DE //BC ，（2）⊥DE 平分ADC ∠，⊥⊥ADE ＝⊥EDC ，⊥DE //BC ，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥33B ∠=∠⊥⊥5+⊥ADE +⊥EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，⊥⊥ADC ＝2⊥B ＝72°，⊥EF //AB ，⊥⊥2＝⊥ADC ＝180°－108°＝72°，15．解：⊥30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，⊥⊥ABC =⊥DBE +⊥EBC =55°，⊥DE ⊥BC ，⊥⊥BDE +⊥ABC =180°，⊥⊥BDE =180°-⊥ABC =125°．16．（1）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，180EDC C ∴∠+∠=︒．3EDC C ∠=∠ ，3180C C ∴∠+∠=︒，45C ∴∠=︒ ；（2）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，ABE E ∴∠=∠．C E ∠=∠，ABE C ∴∠=∠，//BE CD ∴ ．17．CDG B ∠=∠DG AB ∴1DAB ∴∠=∠ 又AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点FAD EF ∴2DAB ∴∠=∠12∠∠∴=18．证明：⊥⊥BAP +⊥APD =180°⊥AB⊥CD⊥⊥BAP=⊥CPA⊥⊥1 =⊥2⊥⊥BAP-⊥1=⊥CPA-⊥2，即⊥EAP=⊥FPA ⊥AE⊥PF19．证明：如图，设BC 与AE 、GF 分别交于点M 、N.⊥AE⊥BC，FG⊥BC，⊥⊥AMB=⊥GNB=90°，⊥AE⊥FG，⊥⊥A=⊥1；又⊥⊥2=⊥1，⊥⊥A=⊥2，⊥AB⊥CD．20．证明⊥AB⊥DE，⊥⊥B＋⊥D＝180°，⊥⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，⊥⊥B＝180°－2⊥BCA，⊥D＝180°－2⊥ECD，⊥(180°－2⊥BCA)＋(180°－2⊥ECD)＝180°，⊥⊥BCA＋⊥ECD＝90°，⊥⊥ACE＝90°，⊥CE⊥CA.21．解：（1）⊥AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，⊥⊥B+⊥C＝180°，⊥AB⊥CF，⊥⊥BAF+⊥F＝180°，又⊥⊥BAF＝⊥EDF，⊥⊥EDF+⊥F＝180°，⊥ED⊥AF，⊥⊥ADE＝⊥DAF，⊥EDC＝⊥F，⊥DE平分⊥ADC，⊥⊥ADE＝⊥CDE，⊥⊥DAF＝⊥F；（2）⊥⊥C＝90°，⊥⊥CED+⊥CDE＝90°，⊥⊥CED与⊥CDE互余，又⊥⊥ADE＝⊥DAF＝⊥EDC＝⊥F，⊥与⊥CED互余的角有⊥ADE，⊥CDE，⊥F，⊥FAD．22．解：(1)⊥B＝⊥BED＋⊥D.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥BEF＝⊥B，⊥D＝⊥DEF.⊥⊥BEF＝⊥BED＋⊥DEF，⊥⊥B＝⊥BED＋⊥D.(2)⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥B＋⊥BEF＝180°，⊥CDE＋⊥DEF＝180°.又⊥⊥DEF＝⊥BEF－⊥BED，⊥⊥CDE＋⊥BEF－⊥BED＝⊥B＋⊥BEF，即⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.。

人教版七年级数学第五章相交线与平行线专题训练题(含解析)

相交线与平行线专题训练题1、如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF 与∠EQF之间的关系．（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由．（4）已知∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，有∠P与∠Q的关系为∠P+n∠Q=360°．（直接写结论）（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB，，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2，又∵∠1+∠2=∠EPF，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF．（2）如图2，，由（1），可得∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）==，∴∠EPF+2∠EQF=360°．（3）如图3，，由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+3∠Q=360°．（4）由（1），可得∠P=∠AEP+CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ，∵∠BEQ=∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ=（∠BEP+∠DFP）=[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=×（360°﹣∠P），∴∠P+n∠Q=360°．故答案为：∠P+n∠Q=360°．2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①则∠EOF=．（用含x的代数式表示）②求∠AOC的度数．解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，（2）①∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=∠AOE=x，∵OF平分∠COE，∴∠FOE=x，故答案为：；②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x﹣15°+x=180°，解得：x=130°，∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．3、已知如图所示，∠B=∠C，点B、A、E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC的理由．解：理由是：∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠EAC，∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，∴∠C=∠EAC，∴∠C=∠1，∴AD∥BC．4、阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）所以∠1=∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行与同一条直线的两条直线平行）解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），所以∠1=∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以b∥c．（平行与同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．5、已知：如图，AB∥CD，FE⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度数．解：作EN∥CD，如图所示：则∠EMD+∠MEN=180°，∴∠MEN=180°﹣134°=46°，∵FE⊥AB，∴∠FGB=90°，∵AB∥CD，∴EN∥AB，∴∠GEM=90°+46°=136°．6、已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．①求证：∠ABC=∠ADC；②求∠CED的度数．（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∴∠BAE=∠BEA；（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC；②解：∵∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，∴∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，∵AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣2x°，∵∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°﹣x°，又∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE=180°，∵∠AED=60°，即90﹣x+60+3x=180，∴∠CDE=x°=15°，∠ADE=45°，∵AD∥BC，∴∠CED=180°﹣∠ADE=135°．7、如图，AB∥DC，增加折线条数，相应角的个数也会增多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？解：如图1，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，∵AB∥DC，∴EM∥FN，FN∥GP，GP∥DC，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，∴∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．8、（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．解：（1）如图，∵∠2=155°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣155°=25°，∴∠3=2∠1=2×25°=50°，∵∠3=∠4，（对顶角相等）∴∠4=50°，（2）∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4∠BOE，∵OE平分∠BOD，∴∠D0E=∠EOB，∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴6∠BOE=180°，∴∠BOE=∠DOE=30°，∴∠COE=180°﹣30°=150°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=75°，∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=75°﹣30°=45°，∠AOF=180°﹣45°=135°．9、．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．（1）证明：过O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥CD，∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，即∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，解：过O作OM∥AB，PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC．（3）解：令折点是1，2，3，4，…，n，则：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．10、如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB．证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠1=∠2，∵∠E=∠1，∴∠E=∠2，∴AE∥BC，∴∠ABC+∠A=180°，∵∠3+∠ABC=180°，∴∠3=∠A，∴DF∥AB．11、如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点G，若∠1=30°，试求∠F的度数．解：作FH∥CD，∴∠HFQ=∠1=30°，又∵∠EGB=90°，∴∠EFH=∠EGB=90°，∴∠EFQ=∠EFH+∠HFQ=120°．答：∠F的度数是120°．12、如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF对折，延长DE交BF于点G，若∠EFG=50°，求∠1，∠2的度数．解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AD∥BC，∴∠3=∠EFG=50°，∠EGF=∠1，由折叠的性质得：∠GDC=∠GEF=∠3=50°，∠EDC=90°，∴∠1=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠EGF=∠1=80°，∴∠2=90°﹣80°=10°．13、如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？解：（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；（2）AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB⊥D1D，即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．。

人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练

人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练1.已知AB∥CD，∠1=∠3，证明AC∥BD。

根据平行线内角和定理，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，又∠1=∠3，因此∠2=∠4，即AB与CD的对应内角相等，因此AB与CD平行。

同理可证AC与BD平行。

2.已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2，问DF与AE是否平行。

根据垂直线的性质，∠1和∠2是直角，因此AD与AB垂直。

根据平行线内角和定理，∠2+∠3=180°，因此∠3=90°-∠2，又∠1=∠2，因此∠4=∠3，即DF与AE的对应内角相等，因此DF与AE平行。

3.已知AB∥CD，AD∥BC，∠A=3∠B，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数。

根据平行线内角和定理，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，又∠A=3∠B，因此4∠B=180°，∠B=45°，∠A=135°。

同理可得∠C=135°，∠D=45°。

4.已知AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H，如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？根据平行线内角和定理，∠BGF+∠FGM=180°，∠CHE+∠EHN=180°，又GM与HN分别平分这两个角，因此∠XXX∠XXX，即GM与HN的对应角相等，因此GM与HN平行。

5.已知∠ACB＝60，∠ABC＝50，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

根据平分角的性质，∠XXX∠OCB=30°，又根据平行线内角和定理，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，因此∠BOC=120°。

6.已知AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50，求∠BHF的度数。

根据平行线内角和定理，∠AGE+∠BGF=180°，又XXX∠EFD，因此∠XXX∠HFE，又∠AGE=50，因此∠HFE=50，因此∠BHF=180°-∠BGF-∠XXX°。

(完整word版)七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

七年级数学下册《相交线与平行线》测试题、选择题：(每题2.5分，共35分)3•—学员练习驾驶汽车，两次拐弯后, 度可能是( ) A.第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 4.两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确..的是()A.同位角相等，但内错角不相等B. 同位角不相等，但同旁内角互补C.内错角相等，且同旁内角不互补D. 同位角相等，且同旁内角互补5.下列说法中错.误.的个数是( )(1) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

(2) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(3) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 (4) 不相交的两条直线叫做平行线。

(5) 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.下列说法中，正确.的是( )A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变1 •下列所示的四个图形中， 1和2是同位角的是(2 •如右图所示，点 E 在AC 的延长线上, F 列条件中能判断 AB//CD ( A. 34 B.C. D DCED.ACD 180行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角①②④ D. )C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

13、如图，AD// EF// BC 且EG// AC.那么图中与/ 1相等的角(不包括/ 1)的个数是()(A ) 2(B ) 4(C )(D ) 6眾:■亡:：：W 匚・：：； I XV14•某人从A 点出发向北偏东 60 方向速到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向速到C 点，则/ ABC 等于( (A ) 75°(B ) 105三、填空题：(每题2.5分，共40分) 1 •把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么为____________________________________________ (C ) 45°(D ) 135”的形式2•用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①, 01=11033•有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡 7.如图⑥,平移格。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA＝∠C.∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.证明：∵∠1＝115°，∴∠FCD＝180°－∠1＝180°－115°＝65°.∵∠3＝65°，∴∠FCD＝∠3.∴AB∥CD.∵∠2＝50°，∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.∵EG为∠NEF的平分线，∴∠GEF＝12∠NEF＝65°.∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．解：BC∥AD，理由：∴BE∥FD.∴∠B＝∠BCF.又∵∠B＝∠D，∴∠BCF＝∠D.∴BC∥AD.5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC＝∠EGC＝90°.∴AD∥EG.∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠CAD.∴∠3＝∠CAD.∴AD∥BE.7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D.∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，∴∠BED＝∠B＋∠D.8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？解：平行．理由：∵∠AEF＋∠CFE＝180°，∴AB∥CD.∴∠AEF＝∠EFD.∴∠AEF －∠1＝∠EFD －∠2，即∠GEF ＝∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图，A ，B ，C 三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D ，试判断BD 与CF 的位置关系，并说明理由．解：BD ∥CF.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AD ∥BF.∴∠D ＝∠DBF.∵∠3＝∠D ，∴∠3＝∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∠1＝∠2，试说明：DC ∥AB.解：∵BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC. ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴DC∥AB.11、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，点E，A，C共线，∠DAC＝∠EFA，延长EF 交BC于点G.求证：EG⊥BC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB.又∵∠DAC＝∠EFA，∴∠DAB＝∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC＝∠EGD.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴∠EGD＝90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.13、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D′和C′的位置上，ED′与BC的交点为G.若∠EFG＝50°，求∠1，∠2，∠3的度数．解：根据折叠的性质可知，∠DEF＝∠D′EF，∠EFC＝∠EFC′.∵∠EFG＝50°，∴∠EFC＝180°－50°＝130°.∴∠EFC′＝∠EFC＝130°.∴∠3＝∠EFC′－∠EFG＝130°－50°＝80°.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°.∴∠DED′＝2∠DEF＝100°.∴∠1＝180°－∠DED′＝180°－100°＝80°.∵AD∥BC，∴∠1＋∠2＝180°.∴∠2＝180°－∠1＝100°.故∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝80°.14、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°.(1)求证：AB∥CD；(2)求∠C的度数．解：(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF.∴∠2＝∠A.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°.∵∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°，∴∠3＝25°.∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠3＝25°.15、(1)如图1，AB ∥CD ，则∠E ＋∠G 与∠B ＋∠F ＋∠D 有何关系？(2)如图2，若AB ∥CD ，又能得到什么结论？请直接写出结论．解：(1)过点E 作EM ∥AB ，过点F 作FN ∥AB ，过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1＝∠B ，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B ＋∠3＋∠4＋∠D ，即∠BEF ＋∠FGD ＝∠B ＋∠EFG ＋∠D.(2)∠B ＋∠F 1＋∠F 2＋…＋∠F n －1＋∠D ＝∠E 1＋∠E 2＋…＋∠E n .16、已知E ，F 分别是AB ，CD 上的动点，P 也为一动点．(1)如图1，若AB ∥CD ，求证：∠P ＝∠BEP ＋∠PFD ；(2)如图2，若∠P ＝∠PFD －∠BEP ，求证：AB ∥CD ；(3)如图3，AB ∥CD ，移动E ，F ，使∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG∠PFD ＝2．证明：(1)过点P作PG∥AB，则∠EPG＝∠BEP.∵AB∥CD，∴PG∥CD.∴∠GPF＝∠PFD.∴∠EPF＝∠EPG＋∠FPG＝∠BEP＋∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB，则∠QPE＝∠BEP.∵∠EPF＝∠PFD－∠BEP，∴∠PFD＝∠EPF＋∠BEP＝∠EPF＋∠QPE＝∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。

(完整版)人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题

相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点0,其中以0为顶点共有4个角:1，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。

像1 和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点0,并且 1 的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1= 3。

所以，对顶角相等例题：1.如图，3 1 = 2的度数2.如图，直线AB、FOB ________ 0B垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图所示, 图中AB CD 垂足为Q垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

例题：如图，AB CD垂足为0, EF经过点0, 1= 26，求EOD 2，3的度数（思考：E0E可否用途中所示的4表示？）垂线相关的基本性质：(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a//b3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于0点，DOB是它的余角的两倍，AO B2 DOF,且有OG 0A求EOG勺度数。

人教版七年级数学第5章相交线与平行线综合训练(含答案)

人教版七年级数学第5章相交线与平行线综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°2.如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( ) A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°3. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°4. （2020·滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°5. （2020·随州）2.如图，直线∥，直线与，分别交于A，B两点，若∠1=60°，则∠2的度数是（）B.60° D.100°C.120°D.140°6. （2020·常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．B．C．D．7. （2020·深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°9. 如图所示，若，则角的关系为( )A． B.C． D.10. 如图所示，两直线平行，则( ) A．B．C．D．65HG4321DCFEBA二、填空题（本大题共7道小题）11. 两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.12. 如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝________．13. （2020·通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″，则∠BOC的度数是．14. （2020·云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．15. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.16.如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．17. 如图，直线，，，，，则的大小是 .x 90︒50︒30︒30︒ABCDE FG HMNP三、解答题（本大题共4道小题） 18. 如下图，，，，求的度数．19. 已知，如图，,试用两种方法证明20. 已知如图所示，,，，求的度数.21. 已知，点分别在上．（1）间有一点，点在直线左侧，如图1，求证．（2）当间的点在直线右侧时，如图2，直线有什么关系？（3）如图3，当点在外侧时，探索之间有何关系？人教版七年级数学第5章相交线与平行线综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B 【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.2. 【答案】B 【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.3. 【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝1 2∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB ＝180°－65°＝115°.【一题多解】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝1 2∠CAB＝65°，又∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C＋∠CAE＝50°＋65°＝115°.4. 【答案】B【解析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，因此本题选B．5. 【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质、邻补角的性质，解答过程如下：如图所示，∵∥，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.因此本题选C．6. 【答案】B【解析】作，，，，，，，，，，，因此本题选B ．7. 【答案】D【解析】根据直角三角形两锐角互余，求得∠3＝90°－30°＝60°；再由∠1＝40°得到∠1＋∠3＝100°；最后根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠1＋∠3＋∠2＝180°，求得∠2＝80°，因此本题选D．8. 【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°．9. 【答案】D【解析】选D．提示：加辅助线：过角的顶点为，作10. 【答案】【解析】分别过点做的平行线，再求各个角度的和．选D二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】38°【解析】∵两直线交于点O，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2=76°，∠1=∠2=38°.12. 【答案】110°【解析】如解图，∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180°，∵∠3＝∠1＝70°，则∠2＝110°.13. 【答案】126°42′32″【解析】∠BOC =180°－∠AOC＝180°－53°17′28″=126°42′32″．14. 【答案】54【解析】本题考查了平行线的性质，直接利用平行线的性质进而分析得出答案．15. 【答案】50°【解析】∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠A＝∠1＝50°.16. 【答案】30°【解析】∵CD∥EF，∴∠MNE＝∠1＝30°，由对顶角相等可知∠2＝∠MNE＝30°.17. 【答案】【解析】过点，作，的平行线，那么RQx90︒50︒30︒30︒A BC DEFGHMNOP∵，∴，∵，∴∵在中,又∵，∴∴，∴三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】【解析】如图，过点作，∵，∴，又∵，∴∴，∴．19. 【答案】解法一：过点作,则, 又,∴, ∴解法二：作,则,∵，∴，∴，∴, ∴20. 【答案】【解析】过点作直线，因为,所以，因为，因为，所以，因为，所以．21. 【答案】（1）过点作∴∵，∴∴∴（2）过点作∴，∵．∴∴，，∴．（3）过点作，∴∵∴．∴∴.图1N ME DF CB A图2N ME DFCB A图3NMED FCB A。

(文末附答案)人教版初一数学相交线与平行线常考题型例题

（文末附答案）人教版初一数学相交线与平行线常考题型例题单选题1、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°2、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( )A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定3、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．4、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm5、√94的值等于（） A ．32B ．−32C ．±32D ．81166、下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a //b ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°8、对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A ．a =3，b =2B ．a =－3，b =2C ．a =3，b =－1D ．a =－1，b =3填空题9、如图，△ABC 中，AB =6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD ′E ′，点D 的对应点D ′落在边BC 上．已知BE ′=5，D ′C =4，则BC 的长为______．10、如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．在这两个平移中：（1）三角形A′B′C′与三角形ABC的________和_______完全相同．即平移不改变_______．平移改变_______．（2）观察平移前后的对应线段AB、A′B′等，对应角∠ABC、∠A′B′C′等的关系，可以发现_____．（3）连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是_______；位置关系是________．11、如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.12、如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件______________时，AB∥ED．13、如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为_______．解答题14、已知：如图，AB∥CD，点E在AC上．求证：∠A=∠CED+∠D．15、已知，AE//BD，∠A=∠D．（1）如图1，求证：AB//CD；（2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，连接AC，若∠ACE=∠BAC+∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且3∠E−5∠AFH=18°，求∠EAF+∠GMH的度数．（文末附答案）人教版初一数学相交线与平行线_003参考答案1、答案：C解析：根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．解：因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°．故选：C．小提示：本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2、答案：B解析：根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.小提示：本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．3、答案：B解析：A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选：B．4、答案：C解析：试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.5、答案：A解析：分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.详解：√94＝32，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.6、答案：D解析：根据点到直线的距离定义逐项判断即可．解：A 中的AD 不垂直BC ，所以线段AD 的长不是点A 到直线BC 距离，故此选项错误；B 中的AD 不垂直BC ，所以线段AD 的长不是点A 到直线BC 距离，故此选项错误；C 中的AD 不垂直BC ，所以线段AD 的长不是点A 到直线BC 距离，故此选项错误；D 中的AD ⊥BC ，所以线段AD 的长是点A 到直线BC 距离，故此选项正确，故选：D ．小提示：本题考查点到直线的距离定义，熟知点到直线的距离定义是解答的关键．7、答案：B解析：分析：根据平行线的性质可得解.详解：∵a//b∴∠1=∠2又∵∠1=60°，∴∠2=60°故选B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.8、答案：B解析：试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．9、答案：2+√34．解析：解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，∴BDBA =BEBC，即BC−46=5BC，解得BC=2+√34（负值已舍去），即BC的长为2+√34．故答案为2+√34．小提示：本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．10、答案：大小形状图形的大小和形状图形的位置对应线段平行（共线）且相等，对应角相等相等平行（或共线）解析：（1）根据平移的性质即可求解；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据平移的性质即可求解．解：（1）三角形A′B′C′与三角形ABC的大小和形状完全相同．即平移不改变图形的大小和形状．平移改变图形的位置．（2）观察平移前后的对应线段AB、A′B′等，对应角∠ABC、∠A′B′C′等的关系，可以发现对应线段平行（共线）且相等，对应角相等．（3）连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是相等；位置关系是平行（或共线）．所以答案是：大小；形状；图形的大小和形状；图形的位置；对应线段平行（共线）且相等，对应角相等；相等；平行（或共线）．小提示：本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．11、答案：5解析：解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为5．小提示：本题考查平移的性质，简单题目．12、答案：∠ABC＝∠C＋∠D解析：延长CB交DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可．如图，延长CB交DE于F，则∠EFB=∠C+∠D，当∠ABC=∠EFB时，AB∥ED，所以，当∠ABC=∠C+∠D时，AB∥ED．故答案为∠ABC=∠C+∠D．小提示：本题考查了平行线的判定，作辅助线，把∠C、∠D转化为一个角的度数是解题的关键．13、答案：65°##65度解析：解：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．所以答案是：65°．14、答案：见解析解析：由题意依据三角形内角和定理和平行线的性质以及等式的性质和角的等量代换进行分析求证即可.解：在△CDE中，∵∠C+∠CED+∠D=180°（三角形内角和定理），∴∠CED+∠D=180°−∠C（等式的性质），又∵AB//CD（已知），∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A=180°−∠C（等式的性质），∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）．小提示：本题考查平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15、答案：（1）见解析；（2）72°解析：（1）根据平行线的性质得出∠A+∠B=180°，再根据等量代换可得∠B+∠D=180°，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作EP//CD，延长DC至Q，过点M作MN//AB，根据平行线的性质及等量代换可得出∠ECQ=∠BGM=∠DFG，再根据平角的含义得出∠ECF=∠CFG，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出∠BHF=∠CFH,∠CFA=∠FAB；设∠FAB=α,∠CFH=β，根据角的和差可得出∠AEC=2∠AFH，结合已知条件3∠AEC−5∠AFH=180°可求得∠AFH=18°，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．（1）证明：∵AE//BD∴∠A+∠B=180°∵∠A=∠D∴∠B+∠D=180°∴AB//CD；（2）过点E作EP//CD，延长DC至Q，过点M作MN//AB∵AB//CD∴∠QCA=∠CAB，∠BGM=∠DFG，∠CFH=∠BHF，∠CFA=FAG∵∠ACE=∠BAC+∠BGM∴∠ECQ+∠QCA=∠BAC+∠BGM∴∠ECQ=∠BGM=∠DFG∵∠ECQ+ECD=180°,∠DFG+CFG=180°∴∠ECF=∠CFG∵AB//CD∴AB//EP∴∠PEA=∠EAB,∠PEC=∠ECF∵∠AEC=∠PEC−∠PEA∴∠AEC=∠ECF−∠EAB∴∠ECF=∠AEC+∠EAB ∵AF平分∠BAE∴∠EAF=∠FAB=12∠EAB∵FH平分∠CFG∴∠CFH=∠HFG=12∠CFG∵CD//AB∴∠BHF=∠CFH,∠CFA=∠FAB设∠FAB=α,∠CFH=β∵∠AFH=∠CFH−∠CFA=∠CFH−∠FAB∴∠AFH=β−α，∠BHF=∠CFH=β∴∠ECF+2∠AFH=∠AEC+∠EAB+2∠AFH=∠AEC+2β∴∠ECF+2∠AFH=∠E+2∠BHF∴∠AEC=2∠AFH∵3∠AEC−5∠AFH=180°∴∠AFH=18°∵FH⊥HM∴∠FHM=90°∴∠GHM=90°−β∵∠CFM+∠NMF=180°∴∠HMB=∠HMN=90°−β∵∠EAF=∠FAB∴∠EAF=∠CFA=∠CFH−∠AFH=β−18°∴∠EAF+∠GMH=β−18°+90°−β=72°∴∠EAF+∠GMH=72°．小提示：本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线习题(含答案)

第五章相交线与平行线一、单选题1．下列图中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，直线a 与b 相交，如果145∠=︒，那么2∠=（）A ．45°B ．135°C ．30°D ．90°3．如图，CO AB ⊥于点O ，DE 经过点O ，50COD ∠=o ，则AOE ∠为（）A ．30B ．40C ．97oD ．115o 4．下列说法中错误的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．同位角相等D ．对顶角相等5．如果∠α和∠β是同旁内角，且∠α=55°则∠β等于（）A ．55°B ．125°C ．55°或125°D ．无法确定 6．如图，1,2,,8∠∠∠是两条直线,a b 被直线c 所截后形成的八个角，则能够判定直线//a b 的是（）A ．34180∠+∠=B ．18180∠+∠=C ．57180∠+∠=D ．26180∠+∠=7．下列说法正确的是（） A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点8．如图，直线a b ，被直线c 所截，180a //b ∠=︒，，则2∠=（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒ 9．下列命题中，是假命题的是（）．A ．同旁内角互补B ．对顶角相等C ．两点确定一条直线D ．同角的余角相等10．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA=6cm ，PB=5cm ，PC=7cm ，则点P 到直线l 的距离是_____cm.12．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a ∥b ．13．如图，AB CD ∥，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则12∠+∠=_____．14．将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为__________cm ．三、解答题15．如图，以直线AB 上的点O 为端点作射线OC 、OD ，满足∠AOC ＝54°，∠BOD ＝13∠BOC ，求∠BOD 的度数．16．已知如图，1ABC ADC ∠=∠=∠，35∠=∠，24∠∠=，180ABC BCD ∠+∠=．将下列推理过程补充完整：（1）因为1ABC ∠=∠（已知），所以AD （____）（2）因为35∠=∠（已知），所以AB ∥______，（__________________________）（3）因为180ABC BCD ∠+∠=（已知），所以________________，（___________________）17．已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．答案1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．A 10．D 11．5.12．13180︒∠+∠=13．90°14．2015．42°∥，16．（1）BC，同位角相等两直线平行；（2）CD，内错角相等两直线平行；（3）AB CD 同旁内角互补两直线平行.17．32°18．（1）35°；（2）36°。

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j n e m k A A A人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练
work Information Technology Company.2020YEAR
2
3
2
1D
C
B A 3
2
1
E
D
C
B
A
证明题专项
1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.
2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。

则DF 与AE 平行
吗为什么
3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.
4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗为什么
5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经
过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。

6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠
AGE=500 求：∠BHF 的度数。

7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。

8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？
9、如图：已知A D ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由.
E
F
A B
C D
1
2
H
G
F E D
C
B
A
D
C
B
A
B C
D
E
F
G
H M
N
F O
E C
B
A
图15
3
10、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD ∥BE 。

11、已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF 的度数。

12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由
13、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.
14、如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠
COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．
15、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试
判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．
16、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
17、如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．
21
O
E
D
C
B
A F
H
G
2
1
F
E
D C
B A
A
D B
C
E
F
1
2 3
4
4
B D E 1
3
A C
F
2 C A
B
O
F E
18、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．
19、如图，已知ABC ∆，
AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，
EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.
20、如图,OE,OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线,且OE ⊥OF,求证:A,O,B•三点在同一直线上.
21如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。

22、如图：直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1 ＝ ∠2 。

23、已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。

24、已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.
25、如图，E 在直线DF 上，B 为直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由.
26、如图，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明：DC ∥AB.
27、如图，∠ABC=∠ADC ，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∠1=∠2，试说明：DE ∥FB.
28、如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PB 之间的关系又是如何
5
29、如图，直线l 与m 相交于点C ，∠C=∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
30、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF=200
，则图③中∠CFE 度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
l 1 l
C B
D P
l 2
A
A E B
F
D 图
A E B
F
D 图。