第六章 模拟信号数字处理
数字信号处理知到章节答案智慧树2023年西安工程大学
数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确：为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成信号，因此信号是信息的载体，通过信号传递信息。
（）参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声，避免采样后发生频谱混叠失真。
（）参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是（）。
参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是（）。
参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是（）。
参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号通过量化编码转换为数字信号，是一种无损变换。
( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有（）。
参考答案:;;3.信号的最小周期是（）。
参考答案:24.请判断下面说法是否正确：线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。
（）参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，则是稳定系统的有（）。
参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具（）。
参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：周期序列的傅里叶变换以为周期，而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线（）。
参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有（）。
参考答案:共轭对称性质4.已知序列，其Z变换和收敛域为（）。
参考答案:;5.序列，其傅里叶变换为（）。
参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT在k=0的值为（）。
参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT的值为（）参考答案:13.已知，求=（）参考答案:1/N4.已知，求=（）参考答案:5.已知，求=（）参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：模拟信号数字处理中，模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息（）。
数字信号处理第三版 教材第六章习题解答
6.2 教材第六章习题解答1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率6p f kHz =，通带最大衰减3p a dB =，阻带截止频率12s f kHz =，阻带最小衰减3s a dB =。
求出滤波器归一化传输函数()a H p 以及实际的()a H s 。
解：（1）求阶数N 。
lg lg sp spk N λ=-0.10.30.1 2.51011010.0562101101p s asp a k --==≈--332121022610s sp p πλπΩ⨯⨯===Ω⨯⨯将sp k 和sp λ值代入N 的计算公式得lg 0.05624.15lg 2N =-=所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。
） （2）求归一化系统函数()a H p ，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数()a H p 为54321() 3.2361 5.2361 5.2361 3.23611a H p p p p p p =+++++或 221()(0.6181)( 1.6181)(1)a H p p p p p p =+++++ 当然，也可以按（6.12）式计算出极点:121()22,0,1,2,3,4k j Nk p ek π++==按（6.11）式写出()a H p 表达式41()()a k k H p p p ==-代入k p 值并进行分母展开得到与查表相同的结果。
（3）去归一化（即LP-LP 频率变换），由归一化系统函数()a H p 得到实际滤波器系统函数()a H s 。
由于本题中3p a dB =，即32610/c p rad s πΩ=Ω=⨯⨯，因此()()a a cH s H p s p ==Ω5542332453.2361 5.2361 5.2361 3.2361c c c cc cs s ss s Ω=+Ω+Ω+Ω+Ω+Ω对分母因式形式，则有()()a a cH s H p s p ==Ω52222(0.6180)( 1.6180)()c c c c cc s s s s s Ω=+Ω-Ω+Ω-Ω+Ω如上结果中，c Ω的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB 截止频率对归一化系统函数的改变作用。
通信原理教程模拟信号的数字化课件
数字信号的复原方法
由于数字信号的采样样本是离散的，因此复原出的信号可能会有一定的失真或误差，尤其是在采样率较低或信号频率较高时。
数字信号复原的准确性
数字信号的复原
数字信号误差的来源
数字信号的误差主要来源于采样过程中的量化误差、传输过程中的误码以及解码过程中的失真等。
将图像信号数字化，便于存储、传输和编辑。
将电视信号数字化，提高图像质量和传输效率。
数字通信
数字音频
数字图像
数字电视
02
CHAPTER
采样定理与采样
采样定理公式
采样定理的公式是 f_s >= 2f_max，其中 f_s 是采样频率，f_max 是信号的最高频率。
采样定理定义
采样定理是关于模拟信号数字化的基本理论，它确定了采样频率与信号最高频率之间的关系，以避免信号失真。
编码定义
编码是将离散的数字信号转换为可以在通信信道中传输的码字的过程。
编码
编码缺点
编码过程会增加数字信号的复杂性，需要更多的计算和存储资源；同时，不同的编码方式具有不同的特点和适用场景，需要根据实际需求进行选择。
量化优点
量化可以将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，便于计算机处理和传输；同时，量化可以减小信号的动态范围，降低信号的复杂性。
量化缺点
量化过程会产生量化误差，导致信号质量的损失；同时，量化过程需要选择合适的量化级数和方式，否则可能会引入额外的噪声和失真。
编码优点
编码可以提高数字信号的传输效率和可靠性；同时，编码可以提供差错控制和数据压缩等功能。
量化与编码的优缺点
06 模拟信号数字处理.
G( j)
T,
1 2
s
Ω
0,
1 2
s
0 G(jΩ )
T
Ya j X a jG j FT ya (t)
－ π/T 0 π/ T
Ω ya (t) IFT Ya j
Xa(jΩ )
ya(t ) xa(t )
c
1 2
s
0
Ω
则采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样 频率为周期，进行周期性延拓形成。
X
a(
j)
1 T
k
Xa
j
jks
--实质：理想采样前后，信号频谱之间的关系
5.时域采样定理内容—续
(2)设模拟信号xa(t)是带限信号，最高截止角频率为Ωc.
如果采样角频率Ωs≥2Ωc，那么让采样信号 xa (t)
有
P
(
j)
FT
P
(t)
2
T
( k
k
2
T
)
2
T
( ks )
k
其中
模拟信号采样角频率
s
2
T
2
fs 弧度/秒
3.理想采样信号的频域分析(续1)—周期信号傅立叶变换导出
周期信号展开成傅里叶级数形式：
1、模拟信号采样
对模拟信号进行采样,可以看 成让模拟信号xa(t)通过一个电子 开关S。
设电子开关S 每隔周期T合上 一次，每次合上时间τ<<T，在 电子开关输出端得到信号 xa (t) .
第六章 模拟信号数字化 习题解答
而第7段的前8份的中点 = 512+768 = 640∆
Q 635∆ < 640∆
而第7段的前4份的中点 =
∴ 它属于第7段的前4份,C2 = 0
512+640 = 576∆ 2
Q 635∆ > 576∆
∴ 它属于第7段的第3份或第4份,C1 = 1
2
而第7段的3~4份的中点 = 640 + 576 = 608∆
它属于第段的第份因此因此因此因此输出码组输出码组输出码组输出码组1110001101234567cccccccc量化误差量化误差量化误差量化误差63560827????解法二?已知抽样值635为正极性所以c71又因为1024635512故位于第7段c6c5c4110第7段内的量化间隔为32由6355123x3227可知此抽样值位于第7段第4量化级故c3c2c1c00011因此输出码组c7c6c5c4c3c2c1c011100011?2将608转换成二进制码即为均匀量化11位码该码为01001100000
Байду номын сангаас第六章 模拟信号数字化 习题解答
求频带在13kHz ~ 15kHz的频带信号的最低采样频率
解: 带宽B = f − f = 15 − 13 = 2 ( kHz ) H L
f H 15 Q = = 7.5 B 2 ∴ n = 7; k = 0.5
最低采样频率为
k 0.5 30 f s = 2 B 1 + = 2 × 2 1 + (kHz ) = 7 7 n
∴ 它属于后4段, C6 = 1
∴ 它属于第7段或第8段, C5 = 1
∴ 它属于第7段, C4 = 0
Q 635∆ > 512∆
第六章 模拟信号数字处理1
t
0 (a)
t
0 (b)
t
图6.2.1 对模拟信号进行采样
第六章 模拟信号数字处理 如果让电子开关合上的时间τ→0，则形成理想采样， 此时周期性矩形脉冲串变成周期性单位冲激串Pδ(t)， 周期为T，强度为1。得到的采样信号 6.2.1(b)所示，用公式表示如下：
ˆ xa ( t ) 和Pδ(t)如图
(6.2.2)
Pδ (t ) =
n = −∞
∑δ (t − nT )
∞ n = −∞ a
∞
ˆ xa (t ) = x a (t ) ⋅ Pδ (t ) =
∑ x (t )δ (t − nT )
第六章 模拟信号数字处理 式 中 ， 只 有 当 t=nT 时 ， δ 信 号 才 有 非 零 值 ， 即
ˆ xa (t ) = xa (t ) PT (t )
第六章 模拟信号数字处理
x a(t) S Pτ(t)，P δ(t) x a(t) 0
ˆ a (t ) x
x a(t)
ˆ a (t ) x
x a(t)
0
t P τ(t)
t P δ (t)
0
ˆ a (t ) x
τ
T
t
0 T
ˆ a (t ) x
上式中方括号部分只有在t=nT时具有非零值，强 度是xa(nT)，因此得到：
∞
ˆ X a ( jΩ ) =
n = −∞
∑X
a
(nTs )e
− jΩ nT
(6.2.10)
第六章 模拟信号数字处理 又知道时域离散信号x(n)的傅立叶变换用下式表示：
X a (e ) =
ω= T, 得到：
电路中的模拟信号和数字信号处理
电路中的模拟信号和数字信号处理在电子领域中，信号的处理是非常重要的一个部分。
电路中的信号可以分为模拟信号和数字信号两种类型。
本文将探讨模拟信号和数字信号的定义、特点以及在电路中的处理方法。
一、模拟信号模拟信号是代表连续变化的物理量的信号。
它可以是电压、电流、声音等连续变化的信号。
模拟信号的特点是可以在连续的时间范围内取无限多个值。
模拟信号的处理是基于连续的变化过程进行的。
在电路中，模拟信号的处理常常包括放大、滤波、混频等操作。
放大是指将信号的幅度增大，以便于后续的处理。
滤波是指去除信号中的噪声或其他干扰，使信号更加纯净。
混频是将两个或多个信号合并在一起，产生新的信号。
二、数字信号数字信号是用离散的数值来表示的信号。
它是通过对模拟信号进行采样和量化得到的。
采样是将连续的模拟信号在一定时间间隔内进行测量，得到离散的样本。
量化是将采样得到的样本转换为离散的数值。
数字信号的特点是离散、有限和可编码。
它只能取有限个值，且可以通过编码方式进行传输和处理。
数字信号的处理是基于离散的数值进行的。
在电路中，数字信号的处理常常包括数字滤波、数字调制、数字解调等操作。
数字滤波是通过数字滤波器对数字信号进行滤波，去除噪声和干扰。
数字调制是将数字信号转换为模拟信号，便于传输和处理。
数字解调是将模拟信号转换为数字信号，以便于后续的处理和分析。
三、模拟信号与数字信号的比较模拟信号和数字信号在电路中的处理方法有很大的不同。
模拟信号的处理是基于连续的变化过程进行的，而数字信号的处理是基于离散的数值进行的。
模拟信号的处理通常需要进行放大、滤波等操作，而数字信号的处理则需要进行采样、量化等操作。
模拟信号的处理具有一定的误差，因为模拟信号的采样和量化过程都会引入一定的误差。
而数字信号的处理更加精确，因为数字信号是通过离散的数值表示的，可以进行精确的计算和分析。
此外，数字信号的处理还具有一些其他优势。
数字信号可以进行较长距离的传输，且可以对信号进行压缩和加密。
模拟信号的变换与处理
6.3.3 实际滤波器
• (1) 实际滤波器的基本参数
与理想滤波器相比，实际滤波器需要用更多 的概念和参数去描述它，主要参数有纹波幅度、 截止频率则、带宽、品质因数、倍频程选择性 等。下图是一个典型的实际带通滤波器
• 1）纹波幅度d 在一定频率范围内，实际滤波器的 幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d 与幅频特性的平均值A0相比，越小越好， 一般应远小于-3dB。 2）截止频率fc 幅频特性值等于0.707A0所对应的频 率称为滤波器的截止频率。以A0为参考 值，0.707A0对应于-3dB点，即相对于A0 衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号 功率，则所对应的点正好是半功率点。
• 一般情况下，为使滤波器在任意频段都有良 好的频率分辨力，可采用恒带宽带通滤波器 （如收音机的选频）。所选带宽越窄，则频 率分辨力越高，但这时为覆盖所要检测的整 个频率范围，所需要的滤波器数量就很大。
• 恒带宽比带通滤波器被用于倍频程频谱分析 仪中，这是一种具有不同中心频率的滤波器 组，为使各个带通滤波器组合起来后能覆盖 整个要分析的信号频率范围，其中心频率与 带宽是按一定规律配置的。
3) 贝塞尔滤波器 只满足相频特性而不关心幅频特性。 贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤 波器。其相移和频率成正比，即为一线 性关系。 但是由于它的幅频特性欠佳，而往 往限制了它的应用。
6.3.2 理想滤波器
理想滤波器是指能使通带内信号的幅 值和相位都不失真，阻带内的频率成分 都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之 间有明显的分界线。也就是说，理想滤 波器在通带内的幅频特性应为常数，相 频特性的斜率为常值；在通带外的幅频 特性应为零。
设滤波器的输入电压为ex输出电压为ey，
电路的微分方程为
• 同理，令=RC，对上式取拉氏变换，有
《量化信噪比》PPT课件
三. 非均匀量化
1. 处理过程：将输入信号通过非线性电路进行 变换，即：y=f(x) [注：x为输入幅度，y为输出 幅度]，再对y进行均匀量化。
2. 框图：
m(t)
抽样
非均匀量化 压缩器 均匀量化
信道
编码
译码
扩张器
mˆ (t)
LPF
图 6 10 非均匀量化的 PCM系统框图
2. 将y轴的区间( 0, 1 ) 均匀分8大段，每大段再分 为16等份，所以共有8×16＝128个量化分层。
天津工业大学信息与通信工程学院
3. 将x轴和y轴相应段的交点连接起来得到8个折线 段。 ① ∵1、2段斜率相同，∴第一象限实际有7段 不同斜率的折线。 ② 将x轴和y轴的( -1, 0 )区间也按上述方法处理 后，正负一共有2×( 8-1 ) – 1=13条折线。
fs
2B1
k n
那么，m(t)可完全由其抽样值确定。此
时式中频，谱B空=f隙H-最fL为小带，通且信频号谱的不带重宽；叠k。=fH/B-n，n
是小于fH /B的最大正整数。由此可知，必有
0≤k<1。
天津工业大学信息与通信工程学院
6.3 脉冲振幅调制(PAM)
PAM是脉冲载波的振幅随基带信号变化的一种 调制方式。如果载波是由冲激脉冲序列组成，则按来自MS()1
2
M
() *T
()
天津工业大学信息与通信工程学院
低通信号抽样定理
因为
T
()
2
Ts
T
n
(
ns )
所以
s
2
Ts
Ms ()
1 Ts
M
()
模拟信号的数字化处理过程
探究问题：抽样信号CTFT频谱？
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何从抽样信号恢复原模拟信号？
原模拟信号频谱 抽样信号通过理想低通滤波器
抽样信号频谱
汕头大学姜永权编制
采样定理
抽样信号频谱
理想低通 滤波器
被抽样的模拟信号频谱
汕头大学姜永权编制
探究问题：理想低通滤波后输出信号的频谱与原模拟信号频谱 相同的条件？
汕头大学姜永权编制
探究问题：实际DAC芯片输出信号有何特点？
阶梯信号：零阶插值，Rail-to-rail operation 实际DAC芯片多为阶梯重建器，并非理想重建器
汕头大学姜永权编制
探究问题：与理想重建器相比，阶梯重建器造成的误差有多大？ 理想重建器（无失真重建）
汕头大学姜永权编制
探究问题：阶梯重建器的频率响应？
2. 简述模拟信号数字化处理的完整过程，并说明各部分的作用
汕头大学姜永权编制
探究问题：时域分析能够得出结论吗？
探究问题：抽样间隔/抽样频率如何取？ 时域抽样定理
若抽样频率高（抽样间隔短） 有利于保留模拟信号信息，但数据量大 若抽样频率低（抽样间隔长） 不利于保留模拟信号信息，但数据量小
汕头大学姜永权编制
探究问题：抽样频率如何取值才能保证抽样信号能够 真实反映被抽样的模拟信号？
探究问题：阶梯重建器的单位冲击响应？
汕头大学姜永权编制
阶梯重建器的误差分析
对于没用信号 滤波不彻底
对于有用信号 滚顶失真
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何解决没用信号滤波不彻底问题？
去影像模拟低通光滑滤波器
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何解决有用信号的滚顶失真（包括阶梯重建器、 抗混滤波器和光滑滤波器造成的）问题？
第六章 模拟信号数字传输
6.1 引言
6.2 抽样定理
6.3 脉冲振幅调制 6.4 模拟信号的量化
6.5 脉冲编码调制 6.6 PCM系统的抗噪声性能
6.7 增量调制系统
6.8 时分复用
6.1 引 言
一、模拟信号数字传输方框图 模拟信息源 抽样、量化 和编码 数字 通信系统 译码和 低通滤波
m(t )
f （2）考虑到实际滤波器可能实现的特性，s要选得大一些，
一般 f s =(2.5-3) f h 。例如：语音信号的抽样频率为 8000KHz。 （3）在实际应用时可以在f(t)输入端，加一个带限的低通 滤波器滤除 f h 以上的频率成分。
上一页
二.带通抽样定理 设带通信号的最高和最低频率分别为 f H 和 f L ，信号的带 宽 B f H f L ，其频谱函数为 F ( ) ，根据低通抽样定理应 取 f s 2 f H ，则可得 f s 2 f H 时 Fs ( ) 的频谱函数如图所示
fs 从 2B 4B f s 从 2 B 3B
1 2 B 2 B 1 则 fs 从 n
2B n＝ 1 n＝ 2 n＝ 3 2B 3B n＝ 4 4B n＝ 5 5B n＝ 6 6B n＝ 7 7B ?
O
B
8B
fL
上一页
抽样定理
6.3 脉冲振幅调制 ------抽样定理实际应用
S0 Nq
S0 E[m 2 ] （1）计算方法：N E[(m m ) 2 ] q q
设模拟信号m(t)是均值为零，概率密度为f(x)的平稳随机 过程，则：
mi 2 m m ( x m ) f ( x)dx Nq E mi1 x qi f ( x)dx g q a i 1 2 b 2 M
模拟信号数字处理方法
−∞
附
ps (t ) =
k =−∞
∑
∞
Ak e jk Ωst
2π 1 其中: Ω s = 为级数的基频，f s = 为采样频率 T T 1 T2 1 T2 ∞ 系数: Ak = ∫ T ps (t )e − jk Ωst dt = ∫ T ∑ δ (t − mT )e− jk Ωst dt T − 2 T − 2 m=−∞ 1 ∞ jkΩst 1 T2 1 ∴ ps (t ) = ∑ e = ∫−T δ (t )e − jk Ωs t dt = T k =−∞ T 2 T 1 ∞ 其频谱：Ps ( jΩ) = FT [ ps (t )] = ∑ FT [e jk Ωst ] T k =−∞
1 ∞ g (t ) = G ( j Ω)e jΩt d Ω 2π ∫−∞ 1 Ωs / 2 jΩt = ∫−Ωs / 2 Te d Ω 2π sin(Ω s t / 2) = Ωs t / 2 sin(π t / T ) g (t ) = πt /T
内插函数
求
•
) ya (t ) = xa (t ) ∗ g (t ) = xa (t )
数字信号处理
D/AC
ya(t) 平滑滤波
图1.5.1 模拟信号数字处理框图
1.5.1 采样定理及A/D变换器 采样定理及A/D变换器
图1.5.2 对模拟信号进行采样
1.5.1 采样定理及A/D变换器 采样定理及A/D变换器
抽 样 过 程 实 现 及 时 域 描 述
ˆ xa ( t ) → xa ( t ) ˆ xa (t ) = xa (t ) ⋅ pT (t )
n =−∞
∞
1 π n = ∑ sin( π n + )δ (t − ) n =−∞ 2 8 200
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6.2.1 时域采样定理 对模拟信号进行采样 , 可以看成让模拟信号 xa(t) 通
过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每
次 合 上 时 间 为 τ<< T，在电子开关输出端得到信 号 x ˆ a ( t ) ，如图6.2.1(a)所示。该过程相当于将模拟信号 乘上一个周期性矩形脉冲串PT(t)，得到
频谱函数和原来信号 xa(t) 频谱函数之间的关系。如果把上 式展开，得到: 1 ˆ X ( j ) [... X ( j j ) X ( j ) X ( j j ) a a s a s a s T X ( j j 2 ) ...] a s
假设xa(t)是带限信号，其频谱函数的最高频率为Ωc， 它 的 频 谱 函 数 示 意 图 如 图 6.2.2(a) 所 示， Pδ(t) 的频谱 Pδ(jΩ)示意图如图6.2.2(b)所示。按照(6.2.5)式,
ˆ a ( j) 则如图6.2.2(c)所示。 ˆ a ( t ) 的频谱 X x
n
(6.2.3)
ˆ a ( t ) 的表达式。下面转换到频域 上式是采样信号 x
进行研究，推导采样前后信号的频谱函数的变化。假
ˆ ˆ X ( j ) FT [ x ( t )], X ( j ) FT [ x ( t )], P ( j ) FT [ P ( t ) a a a a
T
t
0 (a )
t
0 (b )
t
图6.2.1 对模拟信号进行采样
如果让电子开关合上的时间τ→0，则形成理想采样， 此时周期性矩形脉冲串变成周期性单位冲激串 Pδ(t) ，
周期为T，强度为1。得到的采样信号
6.2.1(b)所示，用公式表示如下：
ˆδ x (tt ) 和P )如图 a(
(6.2.2)
P t) (t nT ) (
n
ˆa(t) xa(t) P x t) xa(t) (t nT ) (
n
式 中 ， 只 有 当 t=nT 时 ， δ 信 号 才 有 非 零 值 ， 即
ˆ a ( t ) 才有非零值，因此也可以写成下式： x
ˆ x ( t ) x ( nT ) ( t nT ) a a
x ( t ) a
预 滤
A / D C
数 字 信 号 处 理D / A C
y ( t ) a 平 滑 滤 波
图6.1.1 模拟信号数字处理的原理框图
6.2 采样频率的确定
用采样间隔 T对模拟信号 xa(t)进行等间隔采样，得 到时域离散信号x(n)，公式如下： x(n) =xa(nT)=xa(t)|t=nT (6.2.1)
因为基带谱处在Ω=0附近，如果基带谱和其他延拓
谱不重叠，完全可以用一个理想低通滤波器从这些以
Ωs 为重复周期的重复谱中把基带谱滤出来。该理想低 通滤波器的传输函数G(jΩ)
T G( j) 0
1 | | s 2 1 | | s 2
(6.2.6)
X a ( j )
模拟信号数字处理的原理框图如图6.1.1 数字信号处理方法是采用对输入信号进行计算的 方法，使用的工具是计算机，因此必须把模拟信号转 变成数字信号，才能适合计算机的要求。图 6.1.1 中的 A/DC(Alalog/Digital Converter) 部分完成模拟信号到数 字信号的转变。数字信号处理完以后，再将数字信号 通过D/AC(Digital / Alalog Converter)转换成模拟信号。 这样整个系统的输入和输出信号仍然是模拟信号形式， 因此A/DC和D/AC起着信号形式的匹配作用。
ˆ x ( t ) x ( t ) P ( t ) a a T
x a(t ) S
ˆ x a (t )
x a(t )
ˆ x a (t )
x a(t )
P (t ) ， P (t ) x a(t ) 0
0
t P (t )
t P ( t )
0
ˆ x a (t )
T
t
0
ˆ x a (t )
2 2 fS s T
按照 (6.2.3) 式，采样信号等于模拟信号乘以周期 单位冲激信号，那么采样信号的傅立叶变换等于模拟
信号的傅立叶变换卷积周期性单位冲激信号的傅立叶
变换，推导如下： 1 ˆ Xa( j) Xa( j)P ) ( j 2 1 2 Xa( j) (n d s ) 2 T n
1 Xa( j)(n d s ) T n
式中，只有在θ=Ω-nΩs时，才有非零值，因此得到:
1 ˆ( X ) X ( j jn ) a j a s T n
ˆa (t ) 的 上式表示模拟信号经过采样，得到的采样信号 x
第六章 模拟信号数字处理
6.1 模拟信号数字处理的原理框图
6.2 采样频率的确定 6.3 将模拟信号转换成数字信号(A/DC)
6.4 将数字信号转换成模拟信号(D/AC)
6.5 对数字信号处理部分的设计考虑 6.6 6.7 用DFT(FFT)对连续信号进行频域分析
6.1 模拟信号数字处理的原理框图
(a )
－
c
0
c
P ( j )
(b )
－
s
0
Xˆ a (j Ω )
s
(c )
－
s
－
s
/2
0
s
/2
s
Xˆ a (j Ω )
(d )
－
s
0
/ 2 s
c
s
图6.2.2 采样信号的频谱
如果让采样信号通过理想低通滤波器 G(jΩ) ，如图 6.2.3 所示，毫无疑问, 理想低通滤波器的输出ya(t)就等于原来的 模拟信号xa(t)，用公式表示如下：
这里Pδ(t)是周期性单位冲激信号，周期是T，它的 傅立叶变换是强度为 2π/T 的周期性单位冲激串，频率
在nΩs处，用公式表示如下：
2 P (j ) ( n ) s Tn
fs表示采样频率，Ωs和fs之间的关系如下：
(.2.4)
式中，Ωs称为采样角频率，T称为采样间隔，如用