【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)4.5.1
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【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.单元复习课
BE=BC,连接DE,F为DE中点,连接BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为( B )
A.2
B.2.5
C.3
D.4
【答题指导】 中位线的四种用途 1.遇到中位线转化线段. 2.构造中位线,平移角. 3.构造中位线,巧用Rt△斜边上的中线. 4.平移对角线,巧用三角形的中位线.
考向四 矩形的性质和判定 考查矩形的性质和判定,利用矩形的性质考查直角三角形,求线段的长度、
3.(2020·滨州中考)如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直 线,分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N. (1)求证:△PBE≌△QDE; (2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.
略
【答题指导】 菱形的两种判定方法 1.若四边形为(或可证明为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂 直. 2.若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
2.平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3,则 平行四边形ABCD的周长是___1_4_或__1_6___.
二、方程思想
【应用链接】利用方程思想,解决角度问题.
【典例2】一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( C )
A.4
B.5
C.6
D.7
【跟踪训练】
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,
∴∠BAE= 1∠BAD,∠DCF= 1∠BCD,
2
2
∴∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF.
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.7
★★4.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD, (1)求证:AO=EO. (2)当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形?请说明理由.
解:(1)∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD, 又∵AE⊥BD,∴BO=DO, 又∵∠AOD=∠EOB, ∴△AOD≌△EOB,∴AO=EO.
ABF DAE,
在△ABF和△DAE中 AFB AED 90,
AB AD
∴△ABF≌△DAE,∴AF=DE,BF=AE,
∴FG=FE,∴矩形EFGH是正方形.
(2)在Rt△ABF中,∠ABF=30°,AB=2, ∴AF=1,BF= 3 ,同理:AE= ,3 ∴EF=AE-AF= 3 -1, ∴S正方形EFGH=EF2=( 3 -1)2=4-2 3 .
解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC, 又∵AG⊥DE, ∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF, ∴∠DAG=∠CDE,∴△ADG≌△DCE(ASA).
(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB, ∴△DCE≌△HBE(ASA), ∴BH=DC=AB,即B是AH的中点, 又∵∠AFH=90°, ∴在Rt△AFH中,BF= 1 AH=AB.
2
【核心素养题】 8.(14分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D,C不重合),连接AE,将 △ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE 的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细 观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明 理由. 略
湘教版八年级数学下册全套精美课件
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0002页 0027页 0068页 0085页 0132页 0216页 0254页 0267页 0269页 0300页 0318页 0339页 0392页 0440页 0442页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
第1章 直角三角形
湘教版八年
0002页 0027页 0068页 0085页 0132页 0216页 0254页 0267页 0269页 0300页 0318页 0339页 0392页 0440页 0442页
第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示 数学文化 笛卡儿与坐标系 4.1 函数和它的表示法 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
第1章 直角三角形
湘教版八年
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小结归纳
C
性质定理：
B
30 D
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
问题：试着把上述性质的条件与结论调换， 仍然成立吗？
如图，在Rt⊿ABC中，如果BC= 1 AB，那么
∠A等于多少？
2
C
B
D
A
如图，取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为
Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等
的线段？
C
Байду номын сангаас
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可知B∠B等于多少D 度？30
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的
度数是（ B ）.
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
解 因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50° ， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°.
八年级数学下（湘教版） XJ全册精品教学课件
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2020/8/1
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180°
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)1.2.1
【母题变式】 如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向上,轮船从B
处继续向正东方向航行100海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向 上,AD⊥BC于点D,求AD的长.
解:由题意知,∠ABD=30°,∠ACD=60°. ∴∠CAB=∠ABD, ∴BC=AC=100海里. 在Rt△ACD中,设CD=x海里, 则AC=2x海里, ∵AC=100海里, ∴CD=x=50海里. ∴AD= AC2 CD2 1002 502 50 3 (海里).
B．9 3 13
D．7 13 13
2.如图,公园里有一块草坪,已知AB=3 m,BC=4 m,CD=12 m,DA=13 m,且AB⊥BC, 这块草坪的面积是( B )
A.24 m2 C.48 m2
B.36 m2 D.72 m2
3.(2020·北部湾中考)《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开
2
2
2
∴(a+b)(a+b)=2ab+c2,
∴a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2.
【学霸提醒】 证明勾股定理的三个步骤
1.读图:观察整个图形是由哪些图形拼接而成,图中包括几个直角三角形,几个正 方形,它们的边长各是多少. 2.列式:根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和,列出关于直角三角形三边 长的等式. 3.化简:根据整式的运算化简等式,得出勾股定理.
★★4.(2020·黄冈中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问 题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几 何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一 个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池 里水的深度是___1_2___尺.
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)3.单元复习课
解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,A′(-3,0),B′(2,3).
(2)S△ABC=4×5-
1 2
×5×3-
×1 2×4-
2
×11 ×3=7.
2
源头活水话中考
考点1 点的坐标(考查方式:根据各象限内点的坐标特征确定点在平面直角坐标 系中的位置) 【教材这样教】(P90,B组,T7) 你能判断点A(-1-a2,3+b2)是哪个象限的点吗? 解:a2≥0,则-a2≤0,则-1-a2≤-1,b2≥0, 则3+b2≥3,则A(-1-a2,3+b2)在第二象限.
单元复习课 第3章 图形与坐标
思维脑图构体系 核心题型明考向 思想方法提素养 源头活水话中考
思维脑图构体系
核心题型明考向
考向一 平面直角坐标系
1.(2020·扬州中考)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.(2020·滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,
【答题指导】 1.求对称点的坐标 (1)明确对称对象,看关于谁对称. (2)画简易图形确定坐标. 2.易错提醒 (1)记错变化规律导致出错. (2)象限内坐标符号记错,导致判断象限错误.
考向三 平移与坐标变换
1.(2020·泸州中考)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,
得到的对应点A′的坐标为( C )
【中考这样考】 (2019·桂林中考)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们 将小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点均在格点上. (1)将△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画 出平移后的△A1B1C1. (2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3). (3)在(2)的条件下,直接写出点A1的坐标. 略
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.5.1
A. 7
B. 3
C. 7
D. 5
8
8
8
2.如图,在矩形ABCD中,AB=6, BC=8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于
点F.则DE的长是( B )
A.1
B. 7
4
C.2
D. 12
5
3.(2020·衢州中考)如图,把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠,得到 等腰直角三角形BEF,若B来自=1,则AB的长度为( A )
矩形的性质:①四个内角都是___直__角____. ②矩形的对角线___相__等____. ③矩形是中心对称图形,___对__角__线__的__交__点____是它的对称中心. ④矩形是___轴__对__称____图形,过每一组对边___中__点____的直线都是矩形的对称轴.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列选项中,矩形具有的性质是( C ) A.四边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
2.5 矩 形 2.5.1 矩形的性质
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 平行四边形的对边___相__等____,对角___相__等____,对角线___互__相__平__分____.
【新知预习】阅读教材P58-P60,解决以下问题: 探究平行四边形活动框架的变化过程
略
2.5.2 矩形的判定
自主学习识新知
【知识再现】 想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中哪些是平行四边形所没有的?列表进行 比较.
边 角 对角线
平行四边形 平行且相等 对角相等,邻角互补
互相平分
矩形
平行且相等 四个角都是___直__角____
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)4.3.1
【题组训练】
1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k值可能是
(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
★2.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是( B )
A.(0,0)和(2,1)
B.(1,2)和(-1,-2)
C.(1,2)和(2,1)
D.(-1,2)和(1,2)
知识点二 正比例函数的性质(P123例2拓展) 【典例2】已知正比例函数y=(2m+4)x.求: (1)m为何值时,函数图象经过一、三象限; (2)m为何值时,y随x的增大而减小; (3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上.
★★4.(2020·兰州市安宁区期末)已知y-3与2x-1成正比例,且当x=1时,y=6. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)如果y的取值范围为0≤y≤5,求x的取值范围; (3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数的图象上,且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系. 略
【我要做学霸】 正比例函数y=kx的图象与性质 1.k>0,直线过第___一____、___三____象限,且y随x的增大而___增__大____. 2.k<0,直线过第___二____、___四____象限,且y随x的增大而___减__小____. 3.k的绝对值越大,直线越___陡____,相应的函数值上升或下降得越___快____.
知识点二 一次函数的性质(P126例4拓展) 【典例2】已知一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的增大 而减小,且m为整数. (1)求m的值. (2)当-1≤x≤2时,求y的取值范围.
【自主解答】(1)∵一次函数y=(3-m)x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交,y随x的 增大而减小, ∴ 32－m m9＜解＜00,得, 3<m<4.5, ∵m为整数,∴m=4. (2)由(1)知,m=4, 则该一次函数表达式为y=-x-1. ∵-1≤x≤2,∴-3≤-x-1≤0, 即y的取值范围是-3≤y≤0.
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)1.4
课时提一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2020·贵阳中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取
BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于 1 DE的长为半径作弧,两弧在∠CB
2
A内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为
正解:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD,
BED CFD,
在△BDE和△CDF中,BDE CDF,
BD CD,
∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线,即D在∠BAC的平分线上.
【一题多变】 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
知识点二 角平分线的性质定理的逆定理(P23例1、P24动脑筋拓展) 【典例2】如图,已知△ABC的∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D,求证:D在 ∠BAC的平分线上. 【自主解答】 略
【学霸提醒】 证明角平分线的“两种方法”
1.定义法:应用角平分线的定义. 2.定理法:应用“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来判定. 判定角平分线时,需要满足两个条件:“垂直”和“相等”.
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
2.(2020·宝鸡市扶风县模拟)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于
D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则点D到AB边的距离为( C )
A.18
B.16
C.14
D. 12
3.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四 边形ABCD的面积是( B )
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)3.1
A．1 B． 3 2
C ．4
D．4或 4
3
知识点二 确定物体的位置(P88例4拓展) 【典例2】(2019 ·平度市期中)如图,是小明所在学校的平面示意图,已知宿舍 楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(-3,1). (1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系; (2)分别写出教学楼、体育馆的位置; (3)若学校行政楼的位置是(-1,-1),在图 中标出行政楼的位置.
(3)图书馆在学校
偏
的方向上,距离是
(4)李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,
每分钟骑行250米,需要多少分钟到达?
偏
的方向
米; 米;
略
素养培优拓新知
【火眼金睛】
已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标是
.
正解:∵点P到x轴的距离为3, ∴|n|=3,则n=±3. ∵点P到y轴的距离为5,∴|m|=5,则m=±5. ∴点P的坐标为(5,3),(-5,3),(5,-3)或(-5,-3). 答案:(5,3),(-5,3),(5,-3)或(-5,-3)
【自主解答】(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)由平面直角坐标系知,教学楼的位置为(1,0),体育馆的位置为(-4,3). (3)行政楼的位置如图所示.
【学霸提醒】 实际问题中确定点的位置的“三步法”
1.转化:将实际问题转化为数学问题(有时需要根据题意构建图形). 2.求值:根据图形求出有关线段的长度和角的度数. 3.定位:利用两个数据确定点的位置.
【题组训练】 1.(2020·宜昌中考)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为 列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排 第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确 的是( B ) A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列 C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.4
定义:连接三角形两边___中__点____的线段叫作三角形的中位线. ②三角形有___3___条中位线. ③在图中分别度量∠ADE与∠B的大小,则∠ADE___=___∠B,所以DE___∥____BC.分 别量出线段DE与BC的长,你发现DE=___12_B_C_ __. ④对于△ABC其他的两条中位线,重复③中的操作. 你发现的规律:
AD=BC,∠FPE=136°,则∠PFE的度数是( C )
A.15°
B.20°
C.22°
D.44°
要点探究固新知
知识点 三角形中位线定理及其应用(P56例拓展) 【典例】如图,在△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于点F,AB=10,AC=6, 求DF的长.
【自主解答】延长CF交AB于点G,
三角形的中位线___平__行____于第三边,并且等于___第__三__边__的__一__半____.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长为( D )
A.2
B. 4
C.3
D. 3
3
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,
素养培优拓新知
【火眼金睛】
在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,D为AC的中点,E为BC的中点,则DE的长为
.
正解:∵AC<BC,∴AC不可能为斜边.
当AB为斜边时,AB= AC2 BC2 52 122 =13. ∵D为AC的中点,E为BC的中点.
∴DE= 1 AB=6.5.
2
当BC为斜边时,AB= BC2 AC2 122 52 119.
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)4.2
梯形个数 图形周长
1
2
3
4
5…
5
8
11
14 17 …
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l关于n的函数表达式; (2)求梯形个数n=11时的图形的周长. 解:(1)由题意得,l=3n+2. (2)n=11时,图形周长为3×11+2=35.
【母题变式】
如图所示,下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个
当0.9x>0.8x+200时,得x>200,即此时选择乙商场购物更省钱.
【核心素养题】
9.(10分)下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,设第x
个图案中白色正方形的个数为y.
(1)y与x之间的函数表达式为
(直接写出结果).
(2)是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2 018个?如果存在,请指出是第
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.下列函数中,是正比例函数的是( A )
A.y= x
2
B.y=2x2
C.y= 2
x
D.y=2x+1
2.若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是( C )
A.0
B.-2
C.2
D.-0.5
要点探究固新知
知识点一 一次函数、正比例函数的判别(P118动脑筋拓展) 【典例1】关于x的函数y=(m+1)x|m|+3-n. (1)m,n取何值时,函数是关于x的一次函数. (2)m,n取何值时,函数是关于x的正比例函数.
解:(1)由题意可得,y甲=0.9x,
当0≤x≤100时,y乙=x,
当x>100时,y乙=100+(x-100)×0.8=0.8x+20,
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)3.2
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(1,1)
D.(3,1)
★2.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),
则其顶点的坐标,能确定的是( A )
A.横坐标
B.纵坐标
C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
★★3.(2020·天津中考)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是
3.2 简单图形的坐标表示
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 1.在平面内有公共原点而且互相___垂__直____的两条数轴,就构成了平面直角坐标 系,简称___直__角__坐__标__系____,坐标系所在的平面就叫做坐标平面. 2.掌握各象限上及x轴、y轴上点的坐标的特点: (1)第一象限(+,+);第二象限___(_-_,_+_)___;第三象限(-,-);第四象限___(_+_,_-_)___. (2)x轴上的点___纵____坐标为0,表示为(x,0);y轴上的点___横____坐标为0,表示 为___(_0_,_y_)___.
【新知预习】阅读教材P91-P92,归纳结论: 1.建立适当的坐标系确定点的坐标: 如图,已知正方形ABCD的边长为4,建立适当的坐标系,写出各个顶点的坐标.
(1)如果以点C为坐标原点,分别以CB,CD所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系, 那么各个顶点的坐标分别为A___(_4_,_4_)___,B___(_4_,_0_)___,C(0,0),D___(_0_,_4_)___. (2)如果以点A为坐标原点,分别以DA,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系, 那么各个顶点的坐标分别为A(0,0),B _(_0_,_-_4_)_,C_(_-_4_,_-_4_)_,D_(_-_4_,_0_)_.
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人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.
(1)小丽与小明出发
min相遇;
(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.
①求小丽和小明步行的速度各是多少?
Байду номын сангаас
②计算出点C的坐标,并解释点C的实际意义.
【自主解答】 略
【学霸提醒】 利用函数图象解决实际问题的注意事项 1.实际问题中要注意使实际问题有意义,同时要注意自变量的取值范围. 2.当问题涉及多种情况时,要分类讨论. 3.利用图象解题时,要清楚横坐标和纵坐标各自的意义.
【自主解答】 略
【学霸提醒】 利用函数图象解决实际问题的步骤
1.分析题目中的已知条件,找出题目中的相关关系. 2.确定函数的类型,设出相应的表达式. 3.将相关条件代入表达式,并求解. 4.根据题意写出函数表达式并画出图象. 5.根据函数图象的性质和自变量的值的情况得出结论.
【题组训练】 1.一蓄水池有水40 m3,按一定的速度放水,水池里的水量y(m3)与放水时间t(分) 有如下关系:
①甲、乙两地之间的距离为120千米;②快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时; ③图中点B的坐标为 (15，75);④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时.以上4个结
4
论正确的个数是( C )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【母题变式】 (变换问法)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间 t(h)的关系如图2所示,下列说法错误的是( D )
④慢车速度为46 km/h,⑤A,B两地相距828 km,⑥快车14小时到达B地
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题(每小题4分,共12分) 4.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间.甲车从A地沿这条公 路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、 乙两车各自与C地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.则当乙 车到达A地时,甲车已在C地休息了___2_._5___小时.
6
正解:设购买A种型号盒子x个,购买盒子所需费用为y元,则购买B种型号的盒子
15 2个x ,
3
①当0≤x<3时,y=5x+15 2x×6=x+30.
3
∵k=1>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=0时,y有最小值,最小值为30元.
②当x≥3时,y=5x+15 2×x 6-4=x+26.
3
∵k=1>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=3时,y有最小值,最小值为29元.
(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式;
(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的
时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?
解:(1)当y=200-80=120时,
120=80x-128,解得x=3.1,
设函数表达式为y=kx+b(k≠0),
销售单价x(元) 日销售量y(件)
11
19
18
2
请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数表达式.
解:(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a元、b元.
由题意得:
3a 2a
2b 3b
解66得50，，:
a 10， b 15.
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元、15元.
(2)设y与x之间的函数表达式为y=k1x+b1,将(11,18),(19,2)代入得:
(2)设y=kx+b,把x=1,y=0.75,x=2,y=1代入可得k2kb＝ b＝01.75，解得 ∴y= 1x+ 1,
42
当x=16时,y=4.5,
kb＝＝1142，
答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是4.5斤.
把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得 8001.26.k6k解b得b, : ∴y关于x的函数表达式为y=80x-128(1.6≤x≤3.1).
k b
80 ,
128
(2)货车甲正常到达B地的时间为200÷(80÷1.6)=4(小时),18÷60=0.3(小时), 4+1=5(小时),5-3.1-0.3=1.6(小时), 设货车乙返回B地的速度为v千米/小时, ∴1.6v≥120,解得v≥75. 答:货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.
素养培优拓新知
【火眼金睛】 一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表. 现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购 买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则一次性购买盒子所需要最少费用为
元.
型号
A
B
单个盒子 容量(升)
2
3
单价(元) 5
出发,沿同一方向匀速前行.行驶一段时间后,其中一车按原速度原路返回,直到
与另一车相遇时两车停止.在此过程中,两车之间的距离y(km)与行驶时间t(h)之
间的函数关系如图所示.下列说法:①a=60;②b=2;③c=b+ 5 ;④若s=60,则
b= 3 .其中说法正确的是___①__③__④____(填序号).
1 0.75
2 1.00
4 1.50
7 2.75
11 3.25
12 3.50
(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观 察判断哪一对是错误的? (2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重 是多少?
解:(1)观察图象可知:x=7,y=2.75这组数据错误.
④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.
其中正确的个数是( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象
如图所示,下列说法正确的有
个( B )
①快车追上慢车需6小时,②慢车比快车早出发2小时,③快车速度为46 km/h,
【新知预习】阅读教材P133-P136,归纳结论: 对于分段函数的问题,特别要注意相应的自变量(___取__值__范__围____),在表达式和图 象上都要反映出自变量的相应取值范围.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.平行四边形的周长为240,两邻边长为x,y,则y与x之间的关系式是( A ) A.y=120-x(0<x<120) B.y=120-x(0≤x≤120) C.y=240-x(0<x<240) D.y=240-x(0≤x≤240)
2
2
三、解答题(共26分) 7.(8分)(2020·金华中考)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6℃, 气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示. 请根据图象解决下列问题: (1)求高度为5百米时的气温; (2)求T关于h的函数表达式; (3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度. 略
1119kk11
b解1 得18，:
b1 2，
kb11
2， 40.
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+40(11≤x≤19).
知识点二 利用函数图象解决实际问题(P134例1拓展)
【典例2】(2020·宁夏中考)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,
小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两
cm.( D )
A.9
B.10
C.11
D.12
2.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出
发前往C村,甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下
列结论:
①A,B两村相距10 km;
②出发1.25 h后两人相遇;
③甲每小时比乙多骑行8 km;
2.动感地带收费:月租25元,接听免费,市话主叫每分钟0.15元.假设只打市话,每 月费用y(元)与市内主叫通话时间x(分钟)的关系式为___y_=_0_._1_5_x_+_2_5___.
要点探究固新知
知识点一 利用一次函数解决实际问题(P136例2拓展) 【典例1】(2020·怀化中考)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20台,已知甲型平板电脑进价1 600元,售价2 000元;乙型平板电脑进价为2 500 元,售价3 000元. (1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数 表达式. (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39 200元,全部售出所获利润不 低于8 500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及 最大利润.
综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为29元.
答案:29
【一题多变】
某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度
沿平直公路匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完货物再
另装货物共45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至
与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离
y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图1所示.现有以下4个结论:
4.5 一次函数的应用 第1课时
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出表达式,再根据题目条件 (根据图象、表格或具体问题)求出k,b的值,从而确定函数表达式.其步骤如下: ①设函数表达式; ②根据已知条件列出有关k,b的方程; ③解方程,求k,b; ④把k,b代回表达式中,写出表达式.