上海市杨浦区2005学年度初二下期末质量抽查数学试卷
上海市杨浦区2016学年第二学期期末质量抽查 初二数学试卷
杨浦区2016学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2017.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．函数23+-=x y 的图像不经过………………………………………………（ ） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 2．如果直线(0)y kx b k =+≠过第二、三、四象限，与x 轴的交点为（-2,0），那么使得0kx b +<的x 的取值范围是…………………………………………………（ ） （A ）2x <-； （B ）2x >-； （C ）2x ≤-； （D ）2x ≥-． 3．下列方程中，有实数根的方程是………………………………………………（ ） （A ）013=+x ； （B ）0124=+x ； （C ）031=+-x ； （D ）111-=-x x x ． 4．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是…………………（ ） （A ）菱形； （B ）矩形； （C ）等腰梯形；（D ）平行四边形．5．在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是………………………………………（ ） （A ）AB =CD ； （B ）AC =BD ； （C ）AO =CO ； （D ）//； 6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90º，BO ＝DO ，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是……………………………………（ ） （A ）∠ABC ＝90º； （B ）∠BCD ＝90º ； （C ）AB=CD ； （D ）AB//CD ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图像与x 轴的负半轴相交，那么k 和b 的符号分别是 ．8．关于x 的方程2(2)4a x a -=-（2a ≠）的解是 ． 9．方程4160x -=的根是 ．10．已知方程213122=+-+x x x x ，如果设y x x=+12，那么原方程可以变形关于y 的整 式方程为 ．（第6题图）D11．将二元二次方程2441x xy y ++=降次后得到的两个一次方程为 和 ．12．确定事件的概率是 ．13．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，三个数中不含0的概率是 ． 14．若一个多边形的内角和是它的外角和的四倍，则这个多边形的边数是 ． 15．已知平行四边形ABCD 的周长为56cm ，AB :BC =2:5，那么AD = cm ． 16．已知向量a =，向量CD 与是摸相等的平行向量，那么CD = ． 17．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，那么EF 的长为 ．18．如图，DE 是△ABC 的中位线，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =α，∠BDF =β，那么α与β的数量关系为 ．三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．（本题6分）解方程：1521=-++x x ．20．（本题6分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-.0,496222y xy y y xy x（第18题图）21．（本题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ． (1) 填空：__________________=+-；(2) 求作：+(保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法)．22．（本题6分）如图，在ABCD Y 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作 DF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ．求证：四边形D（第21题图）（第22题图）23．（本题8分）现有一段20千米长，可供长跑爱好者跑步的笔直跑道MN ，已知甲、乙两人都从M 点出发，甲跑到途中的P 点后原地休息了20分钟，之后继续跑到N 点，共用时间2小时；乙虽然比甲晚出发半小时，但和甲同时到达N 点. 假设两人跑步均为匀速，在甲出发后的2小时内两人离开M 点的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示. 请回答下列问题：（1）图中B 点的坐标为 ；（2）甲从点P 跑到点N 的速度为 千米/小时； （3）求图中线段CD 的表达式，并写出定义域.24．（本题8分）本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．（1）设购买香樟树为x 棵，购买树苗的总费用为y 元，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．（小时）（第23题图）yxO四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（本题8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）已知直线113y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．点C 的坐标为（2，0）． （1）求△ABC 的面积；（2）点D 在y 轴上，若A 、B 、C 、D 四点为梯形 的四个顶点，求所有满足条件的D 点的坐标．（第25题图）26．（本题10分，第（1）、（2）小题各5分）在正方形ABCD 中，点P 是CB 延长线上一个动点，连接PA 、PD ，点M 、N 分别为BC 、AP 的中点，连接MN 交PD 于点Q ． （1）如果正方形边长为2，且MN =2，求BP 的长；（2）试判断在点P 运动的过程中QP 与QM 的数量关系，并加以证明.NMQPBDA C（第26题图）杨浦区2016学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷答案及评分建议一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1． C ； 2． B ； 3． A ； 4．D ； 5． D ； 6． C 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．k<0,b<0； 8． a +2； 9． 2±； 10．23610y y +-= ； 11．10410x x y +=+-=和；12． 1或0； 13．14； 14． 10； 15． 20； 16． a 或a -； 17． 2； 18．︒=+1802βα 。
上海市杨浦区2016-2017学年度八年级第二学期期末质量抽查八年级数学真题试卷
2016-2017学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2017.6一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．直线y =2x －1平行于直线y = k x －3，则k =_________．2．若一次函数y =（1-m ）x +2，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围 是 ．3．在直角坐标系内，直线y=－x+2在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是 ．4．方程x 3-x = 0的解为 ．5．方程x x =+32的解为 ．6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“随机”）．7．右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 ．8．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是_________． 9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为： ．10．五边形的内角和是 _ _度．11．在□ABCD 中，若110A =∠，则∠B = 度．12．在矩形ABCD 中，12AB BC ==，，则_______AC =．13．若一梯形的中位线和高的长均为6cm ，则该梯形的面积为__________cm 2．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为__________ cm 2．15．要使平行四边形ABCD 为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是 ．（填上一组符合题目要求的条件即可）（第7题）二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．下列直线中，经过第一、二、三象限的是 ……………………………………（ ）(A) 直线y = x －1 ； (B) 直线y = －x +1； (C) 直线y =x +1； (D) 直线y =－x －1 ．17．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下面的几种说法正确的是………………………………………………………………………………………（ ）（A ） 本市明天将有80%的地区降水； （B ）本市明天将有80%的时间降水；（C ） 明天肯定下雨； （D ）明天降水的可能性比较大．18．在□ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 …（ ）（A ）AC BD ⊥； （B ）OA OC =； （C ）AC BD =；（D ）AO OD = 19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ………………………………………（ ）（A ）对角线互相平分； （B ）对角线相等；（C ）对角线互相垂直； （D ）对角线平分一组对角．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．解方程：213221x x x x --=-． 解：21．解方程组： ⎩⎨⎧=-+=-052122y x y x 解：。
2015-2016学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
菁优网版权所有
【解答】解：x ﹣x＝0 是一元二次方程，故选项 A 错误； 是一元一次方程，故选项 B 错误； ﹣2x＝
26． （10 分）如图，AC⊥BC，直线 AM∥CB，点 P 在线段 AB 上，点 D 为射线 AC 上一动 点，连结 PD，射线 PE⊥PD 交直线 AM 于点 E．已知 BP＝ （1）如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，求证：PD＝PE； （2）当 BA＝BD 时，请在图 2 中画出相应的图形，并求线段 AE 的长； （3）如果∠EPD 的平分线交射线 AC 于点 G，设 AD＝x，GD＝y，求 y 关于 x 的函数解析 式，并写出自变量的取值范围． ，AC＝BC＝4，
． （作图不必写结论）
23． （8 分）八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行 车学生速度的 2 倍还多 10 千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 24． （8 分）已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，点 E、F 分别是对角线 AC、BD 的中点．求证：四边形 ADEF 为等腰梯形．
四、解答题（本大题共 2 题，满分 18 分） 25． （8 分）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 AB＝8，AD＝6， ∠BAD＝60°，点 A 的坐标为（﹣2，0） ．求： （1）点 C 的坐标； （2）直线 AC 与 y 轴的交点 E 的坐标．
第 3 页（共 21 页）
第 4 页（共 21 页）
2015-2016 学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1． （3 分）下列说法正确的是（ A．x ﹣x＝0 是二元一次方程 B． C．
杨浦区期末八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/22. 下列选项中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 1B. x² + y² = 4C. x² + y² = 9D. x² + y² = 163. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点为（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （-1，2）D. （1，-2）5. 已知正方形的对角线长度为4，则其边长为（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其高为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 下列选项中，能表示正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²C. y=3/xD. y=2x8. 在等差数列中，已知首项为2，公差为3，则第10项为（）A. 29B. 30C. 31D. 329. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1），则k+b的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 210. 在直角坐标系中，点B（3，-4）关于x轴的对称点为（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （3，-4）二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等边三角形的边长为a，则其面积S为______。
12. 下列方程中，表示圆的方程是______。
13. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为______。
14. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点为______。
15. 正方形的对角线长度为4，则其边长为______。
16. 等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其高为______。
17. 能表示正比例函数的是______。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列函数中，一次函数的是（）A．y＝2B．y＝2xC．D．y＝kx+2（k为常数）2．（3分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．B．C．x2+1＝0D．x3+1＝03．（3分）下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件中，随机事件的是（）A．直线y＝x﹣2与直线y＝2x+1有公共点B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3C．任取一个实数，它的平方小于零D．掷一次骰子，向上的一面是6点5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的菱形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是正方形6．（3分）上海市16个区共约1326条健身步道和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道“行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程．如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）直线y＝2x﹣1的截距是．8．（3分）方程x3+8＝0的根是．9．（3分）方程＝1的解是．10．（3分）方程组的解是．11．（3分）如果直线y＝x+m﹣1经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是．12．（3分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为．13．（3分）在四张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为．14．（3分）某种型号电视机经过连续两次降价，每台售价由原来1500元降到980元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为．15．（3分）如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是．16．（3分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为厘米．17．（3分）已知直线l1：y1＝k1x+b1与直线l2：y2＝k2x+b2，如果满足k1＝b2，k2＝b1，那么直线l1与直线l2称为“互为交换直线”如果直线y＝2x+m与其交换直线分别与y轴交于点A、B，且AB＝1，那么m ＝．18．（3分）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝5，AD＝4，BE平分∠ABC，交边AD于点E．如果△BEC是直角三角形，那么DE的长为．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．（5分）解方程：20．（5分）解方程组：．21．（5分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）写出图中所有与BE相等的向量：；（2）用图中的向量表示：＝；（3）求作：（不要求写作法，但要写出结论）．22．（5分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从A城驶往B城，乙车从B城驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的函数解析式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．23．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点P，点E、F分别是BD、AC的中点，联结EF．（1）求证：EF∥BC；（2）联结AE、DF，如果AE⊥EF，求证：四边形AEFD是矩形．24．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣2，0），点B（0，4）．点C是x轴上一点，点Q是平面内一点，四边形ACBQ是菱形．（1）求点C和点Q的坐标；（2）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E是直线x＝1上的一个动点，纵坐标为t，且四边形AECB是凹四边形（线段AE与线段BC没有交点），求t的取值范围．25．（10分）已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E是边AD上的动点，联结BE．线段BE绕点B 顺时针旋转90°，点E落在点F处．（1）如图1，当AE＝1时，求△DEF的面积；（2）设AE＝x，DF＝y，求y关于x的函数关系式和定义域；（3）作∠EBF的平分线与边CD所在直线交于点G，如果DG＝2，求AE的长．2023-2024学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：A、y＝2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；B、y＝2x属于一次函数，故此选项符合题意；C、y＝是反比例函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；D、当k＝0时，y＝kx+2不是一次函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识分别对四个选项进行分析．【解答】解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知A中x无解，不符合题意；由可得：，根据算术平方根的非负性可知B中x无解，不符合题意；由x2+1＝0可得x2＝﹣1，根据平方的非负性可知C中x无解，不符合题意；由x3+1＝0可得x3＝﹣1，x＝﹣1，所以D中x有实数根，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识．3．【分析】根据平面向量的运算法则逐一判断即可求解．【解答】解：∵，||﹣||＝0，||+||≠0，||＝0，∴选项A、C、D错误，选项B正确，故选：B．【点评】本题考查了平面向量的运算法则，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键．4．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、直线y＝x﹣2与直线y＝2x+1不平行，所以有公共点，是必然事件，不符合题意；B、10位学生分3组，至少有一组人数超过3是必然事件，不符合题意；C、任取一个实数，它的平方小于零是不可能事件，不符合题意；D、掷一次骰子，向上的一面是6点是随机事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查随机事件、一次函数的性质、两条直线香蕉或平行问题，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．【分析】利用矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、菱形对角线必然互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．6．【分析】由甲、乙速度之间的关系可得出甲的速度为1.5x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前15分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为x km/h，∴甲的速度为1.5x km/h．依题意得：﹣＝0.25．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【分析】根据截距的定义：直线y＝kx+b中，b就是截距，即可得到答案．【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．8．【分析】把方程变形为形为x3＝﹣8，利用立方根求解即可．【解答】解：（法1）方程可变形为x3＝﹣8，因为（﹣2）3＝﹣8，所以方程的解为x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2（法2）方程可变形为x3＝﹣8，所以x＝＝﹣2．故答案为：x＝﹣2【点评】本题考查了立方根的意义，解决本题可利用立方的办法．9．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3＝1，解得，x＝2；经检验，x＝2是方程的根；故答案为x＝2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．【分析】根据根与系数的关系，x、y可看作方程t2﹣5t+6＝0的两根，利用因式分解法科得到t1＝2，t2＝3，则或．【解答】解：根据题意x、y可看作方程t2﹣5t+6＝0的两根，（t﹣2）（t﹣3）＝0，解得t1＝2，t2＝3，所以或．故答案为或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了根与系数的关系．11．【分析】根据一次函数的性质和图象在的象限即可列出一元一次不等式，进而求出m的范围．【解答】解：∵1＞0，∴y＝x+m﹣1经过一、三象限，∵y＝x+m﹣1经过第一、三、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题主要考查了一次函数的知识、一元一次不等式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质．12．【分析】结合已知条件换元后再去分母即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程化为：y+＝3，去分母得：y2+1＝3y，即y2﹣3y+1＝0，故答案为：y2﹣3y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，换元法是解分式方程的常用方法，必须熟练掌握．13．【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，然后利用概率的定义计算即可．【解答】解：∵平行四边形、矩形、菱形是中心对称图形，∴抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了求概率的方法：先找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为P＝，熟练掌握概率的定义是解题的关键．14．【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程1500（1﹣x）2＝980，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，1500（1﹣x）2＝980，故答案为：1500（1﹣x）2＝980．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝1080°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，解得n＝8，故这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．16．【分析】根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长．【解答】解：∵等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，∴两底的和＝50﹣12×2＝26（厘米），∴这个梯形的中位线长为×26＝13（厘米），故答案为：13．【点评】本题主要考查了梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．17．【分析】由新定义得直线y＝2x+m的交换直线为直线y＝mx+2，可得B（0，2），A（0，m），根据AB ＝1即可求解．【解答】解：由题意得直线y＝2x+m的交换直线为直线y＝mx+2，∵直线y＝2x+m与其交换直线分别与y轴交于点A、B，∴B（0，2），A（0，m），∵AB＝1，∴m＝1或3．故答案为：1或3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，理解新定义是本题的关键．18．【分析】当△BEC是直角三角形时，有以下两种情况：①当∠BCE＝90°时，过点B作BG⊥DC，交DC延长线于G，先证明四边形ABGD为矩形，得BG＝AD＝4，DG＝AB＝5，设DE＝x，则AE＝4﹣x，再证明△CBE和△ABE全等得BC＝AB＝5，CE＝AE＝4﹣x，由此得CG＝3，CD＝2，然后在Rt△CDE 中，由勾股定理求出x＝1.5，由此可得DE的长；②当∠BEC＝90°时，过点E作EH⊥BC于H，先证明△HBE和△ABE全等得EH＝AE，∠HEB＝∠AEB，再证明△CEH和△CED全等得EH＝DE，由此可得DE＝AE＝AD＝2，综上所述即可得DE的长．【解答】解：依题意得，当△BEC是直角三角形时，有以下两种情况：①当∠BCE＝90°时，过点B作BG⊥DC，交DC延长线于G，如图1所示：∵AB∥CD，∠A＝90°，∴∠D＝∠A＝90°，∠BCE＝∠A＝90°，又∵BG⊥DC，交DC延长线于G，∴∠D＝∠A＝∠G＝90°，∴四边形ABGD为矩形，∴BG＝AD＝4，DG＝AB＝5，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝4﹣x，在△CBE和△ABE中，，∴△CBE≌△ABE（AAS），∴BC＝AB＝5，CE＝AE＝4﹣x，在Rt△BCG中，由勾股定理得：CG＝√BC2﹣BG2＝3，∴CD＝DG﹣CG＝2，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE2+CD2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5，则DE＝x＝1.5；②当∠BEC＝90°时，过点E作EH⊥BC于H，如图2所示：∵∠A＝90°，EH⊥BC于H，∴∠BHE＝∠A＝∠CHE＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠HBE＝∠ABE，在△HBE和△ABE中，，∴△HBE≌△ABE（AAS），∴EH＝AE，∠HEB＝∠AEB，∵∠BEC＝90°，∴∠CEH+∠HEB＝90°，∠CED+∠AEB＝90°，∴∠CEH＝∠CED，∵AB∥CD，∠A＝90°，∴∠D＝∠A＝90°，∴∠CHE＝∠D＝90°，在△CEH和△CED中，，∴△CEH≌△CED（AAS），∴EH＝DE，∴DE＝AE＝AD＝2，综上所述：DE的长为1.5或2．【点评】此题主要考查了梯形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握梯形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程进行计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣8＝x﹣2，即x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．【分析】由②得出（x﹣3y）（x+y）＝0，求出x﹣3y＝0，x+y＝0③，由①和③组成两个二元一方程组，再求出方程组的解即可．【解答】解：，由②得：（x﹣3y）（x+y）＝0，即x﹣3y＝0，x+y＝0③，则由①和③组成两个方程组，，解之得：，，即原方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组（低次方程组）是解此题的关键．21．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质及向量的意义求解；（2）根据平行四边形法则求解；（3）根据三角形法则求解．【解答】解：（1）∵点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，AD＝BD＝EF，AF＝CF＝ED，BE＝CE＝DF，∴四边形BEFD为平行四边形，∴与BE相等的向量有：DF，EC，故答案为：DF，EC；（2）根据平行四边形法则：＝，故答案为：；（3）﹣＝+＝，如图示：即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）先求出甲车从A到B所用时间，再求出两车的相遇时间，根据题意列方程，求解即可．【解答】解：（1）设y与x的函数解析式：y＝kx+b（k≠0），将点（0，300），（2，120）代入函数解析式，得，解得，∴y＝﹣90x+300；（2）当y＝﹣90x+300＝0时，x＝，两车相遇时，﹣90x+300＝60x，解得x＝2，根据题意，得60×2+（﹣2）a＝300，解得a＝90，答：乙车变化后的速度a为90千米/时．【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求解析式，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键．23．【分析】（1）连接DF并延长，交BC于点H，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质得到DF ＝FH，根据三角形中位线定理证明；（2）连接AE并延长，交BC于点G，证明四边形AGHD为矩形，根据EF∥BC，得到四边形AEFD是矩形．【解答】证明：（1）如图，连接DF并延长，交BC于点H，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠HCF，在△ADF和△CHF中，，∴△ADF≌△CHF（ASA），∴DF＝FH，∵DE＝EB，∴EF是△DBH的中位线，∴EF∥BC；（2）连接AE并延长，交BC于点G，由（1）可知：△ADF≌△CHF，∴AD＝CH，同理可得：AD＝BG，∴BG＝CH，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴∠ABG＝∠DCH，∴△ABG≌△DCH（SAS），∴∠AGB＝∠DHC，∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AG⊥BC，∴AG∥DH，∵AD∥BC，∴四边形AGHD为矩形，∵EF∥BC，∴四边形AEFD是矩形．【点评】本题考查的是梯形的性质、矩形的判定、三角形中位线定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意，画出示意图，由四边形ACBQ是菱形，得到AB⊥CQ，AC＝BC，设点C（t，0）（t＞0），Q（m，4），可得OC2+OB2＝AC2，求出t，即C（2，0），在根据菱形对角线互相平分且垂直，即可求解；（2）根据题意画出示意图，求出直线AB，BC的解析式，结合“凹多边形”的定义找到临界点即可求解．【解答】解：（1）如图，∵四边形ACBQ是菱形，∴AB⊥CQ，AC＝BC，AC∥BQ，设点C（t，0）（t＞0），Q（m，4），∴OC2+OB2＝AC2，即162+t2＝（t+2）2，∴t＝3，即C（3，0），∵＝，∴m＝﹣5，即Q（﹣5，4）；（2）∵A（﹣2，0），B（0，4），C（3，0），将点A（﹣2，0），B（0，4）代入直线AB：y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为：y＝2x+4，设直线BC的解析式为：y＝k′x+b′，将点B（0，4），C（3，0）代入，则，解得，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，∴如图，当点E在直线BC下方，直线AC上方时，四边形AECB是凹四边形，此时，令x＝1，则有y＝﹣×1+4＝，∴0＜t＜，如图，当点E在直线AB上方时，四边形AECB是凹四边形，此时，令x＝1，则有y＝2×1+4＝6，∴t＞6，综上，四边形AECB是凹四边形，0＜t＜或t＞6．【点评】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，一次函数解析式及“凸多边形”凹多边形”的定义理解，正确画出示意图是解题的关键．25．【分析】（1）作FG⊥BC于G，并延长交AD于H，证明△ABE≌△GBF，求出FG和DE，利用三角形面积公式计算即可；（2）在第一问的基础上，表示出DH和FH，在Rt△DFH中利用勾股定理即可表示出DF长；（3）当点G在点D上方时，延长DC、BF交于W，作WH⊥BG于H，证明△BCG∽△WHG，表示出HG、WH、WG三边的比，设出未知数，表示出CW和BW，在Rt△BCW中利用勾股定理计算出未知数，再求出CW，证明出△BFQ∽△BCW，即可求出FG，即求出了AE，当点G在点D下方时，延长DC、BF交于W，作WH⊥BG于H，同第一种情况的解法，亦可求出此种情况的答案．【解答】解：（1）如图1，作FG⊥BC于G，并延长交AD于H，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴FH⊥AD，由旋转得，BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠GBF，∵∠A＝∠BGF＝90°，∴△ABE≌△GBF（AAS），∴FG＝AE＝1，∵AD＝8，∴DE＝7，∴易得四边形ABGH为矩形，∴HG＝AB＝4，∴FH＝5，＝DE•FH＝×7×5＝；∴S△DEF（2）如图1，由（1）得△ABF≌△GBF，∴BG＝AB＝4，FG＝AE＝x，∴AH＝BG＝4，FH＝4+x，∴HD＝4，在Rt△DHF中，DF＝，即y＝，∴y＝（0≤x≤8）；（3）如图2，当点G在点D上方时，延长DC、BF交于W，作WH⊥BG于H，作FQ⊥BC于点Q，∵CD＝4，DG＝2，∴CG＝6，∵BC＝8，∴BG＝＝10，∵∠BGC＝∠WGH，∠GCB＝∠WHG＝90°，∴△BCG∽△WHG，∴HG：WH：WG＝CG：BC：BG＝6：8：10＝3：4：5，设HG＝3k，HW＝4k，GW＝5k，∴CW＝5k﹣6，∵BG平分∠EBF，∴∠GBF＝45°，∴BH＝HW＝4k，∴BW＝4k，在Rt△BCW中，BC2+CW2＝BW2，即82+（5k﹣6）2＝（4）2，∴k＝，∴CW＝5k﹣6＝，∵FQ∥CW，∴△BFQ∽△BCW，∴FQ：CW＝BQ：BC＝1：2，∴FQ＝CW＝，∴AE＝FQ＝，如图3，当点G在点D下方时，延长DC、BF交于W，作WH⊥BG于H，作FQ⊥BC于点Q，∵CD＝4，DG＝2，∴CG＝2，∵BC＝8，∴BG＝＝2，∵∠BGC＝∠WGH，∠GCB＝∠WHG＝90°，∴△BCG∽△WHG，∴HG：WH：WG＝CG：BC：BG＝2：8：2＝1：4：，设HG＝k，HW＝4k，GW＝k，∴CW＝k﹣2，∵BG平分∠EBF，∴∠GBF＝45°，∴BH＝HW＝4k，∴BW＝4k，在Rt△BCW中，BC2+CW2＝BW2，即即82+（k﹣2）2＝（4）2，∴k＝，∴CW＝k﹣2＝，∵FQ∥CW，∴△BFQ∽△BCW，∴FQ：CW＝BQ：BC＝1：2，∴FQ＝CW＝，∴AE＝FQ＝，综上，AE的长为或．【点评】本题考查了四边形综合应用，矩形性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的计算及准确的辅助线是本题的解题关键。
上海市杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案解析)
上海市杨浦区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________13．从长度分别为2、3、率是．18．定义：有一组对角相等，且另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．已知在等对角四边形ABCD中，DAB∠长是．三、解答题19．解方程：2451x x--+=20．解方程组：22225640. x xy y x y⎧-+⎨+=⎩AI(1)计算：OB =______，AB = ______(2)在图1中求作OA OB OC -+（写出结果，不要求写作法）22．有四张完全相同的卡片A 、B 、C 、形）；B （圆）；C （矩形）；D （等腰梯形）(1)从盒子中抽取出一张卡片，取出的卡片所画的图形是轴对称图形的概率是(2)小莉从盒子中同时抽取了两张卡片，取出的两张卡片所画的图形都是中心对称图形的概率是多少？（请用树形图说明，卡片可用23．近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲，乙两人计划分别缴纳养老保险金万元和8万元，虽然甲计划每年比乙计划每年多缴纳养老保险金缴纳养老保险金的年数还是比乙要多4年，都不超过20年，求甲计划每年缴纳养老保险金多少万元？24．如图，在矩形ABCD 中，点P 在边AD DPE ABP ∠∠=，延长AD 、BE 交于点25．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，交于点B ，并且与反比例函数(my m x=≠(1)求a、m的值；(2)如果点E在x轴的负半轴上，点边形是矩形时，求点E的坐标．26．如图，已知在正方形ABCD中，连接AP交BD于点E，延长AP交(1)当22CF=时，求ADF△的面积；(2)求证：AE EF=；∥时，求CF的长．(3)连接CE，当CE DF参考答案：AI∵四边形ABCD是平行四边形，∥，，，\==AB CD AB CD AO CO，AB CD∥BAC ACD ∴∠=∠，故A 、B 、D 都不符合题意，C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．4．B【分析】根据平面向量的运算法则逐一判断即可求解．【详解】A 、0AB BA +=，故本选项不符合题意；B 、0AC CA +=，正确，故本选项符合题意；C 、AC BC AC CB AB -=+=，故本选项不符合题意；D 、AB AC CB -=，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算法则，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键．5．D【分析】在一定条件下，一定会发生的事件为必然事件，据此解答即可．【详解】解：总计5个球，其中有3个红球，故从袋子中摸出四个球，必有2个红球颜色相同．故选：D【点睛】本题考查必然事件的定义，能够列举出随机实验的所有可能结果是解题的关键．6．D【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．【详解】A 选项：若AB=CD ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB=AD 可判定四边形ABCD 是菱形；B 选项：当AD ∥BC 时，又AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB=AD 可判定四边形ABCD 是菱形；C 选项：当BC=CD 时，△ABD ≌△BCD （SSS ），∴∠A=∠C ，∵AB ∥CD ，∴∠C+∠ABC=180°，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD ∥BC ，又AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB=AD 可判定四边形ABCD 是菱形；D 选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形．故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义．7．23y x =+【分析】根据互相平行的直线的解析式的一次项系数的值相等确定出a ，根据在y 轴上的截距为3，计算求出b 值，即可得解．【详解】解：∵直线y ax b =+平行于直线21y x =-，2k ∴=，又∵直线y ax b =+在y 轴上的截距为3，3b ∴=，∴这条直线的解析式是：23y x =+．故答案是：23y x =+．【点睛】此题考查两条直线平行问题，解题关键在于确定k 的值．8．2k <-【分析】根据一次函数的增减性即可得．【详解】由题意得：20k +<解得2k <-故答案为：2k <-．【点睛】本题考查了一次函数的性质（增减性），熟记一次函数的性质是解题关键．9．2x =-【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【详解】方程整理得：x 3=-8，开立方得：x =-2．故答案为：x =-2【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【点睛】本题考查中位线的性质，解题的关键．90 ，∠∠=︒ABC∴∠=︒，E30，AB=6∴==，212 AE AB22 BE∴=-=126∴=-= DE AE ADADC EDC ∠=∠则90AMD ∠=︒，四边形60DAB ∠=︒ ，30ADM ∴∠=︒，122AM AD ∴==，22，AI【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标和向量．向量的运算法则．22．(1)1(2)1 6【分析】（1）先判断A（等边三角形）、B 图形，再根据概率公式求解；24．见解析【分析】利用已知条件判定()Rt Rt HL BPE BCE ≌V V ，即可得到BP BC =，再证出PB PF =，即可得到BC PF =，进而得出四边形BCFP 是平行四边形，再结合条件BP BC =，即可得出四边形BCFP 是菱形．【详解】证明：∵矩形ABCD 中，AD BC ∥，90BCE A Ð=Ð=°，90ABP APB ∴∠+∠=︒，又DPE ABP Ð=ÐQ ，90DPE APB \Ð+Ð=°，90BPE ∴∠=︒，又90BCE ∠=︒ ，BE 平分CBP ∠，PE CE ∴=，又BE BE = ，()Rt Rt HL BPE BCE \≌V V ，BP BC ∴=，BE 平分CBP ∠，PBE CBE \Ð=Ð，PF BC ∥ ，PFE CBE \Ð=Ð，PBE PFE \Ð=Ð，PB PF ∴=，BC PF \=，∴四边形BCFP 是平行四边形，又BP BC = ，∴四边形BCFP 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．(1)1a =，8m =(2)()2,0-则90EBC ∠=︒，∵2OB OA ==，∴45OAB OBA ∠=∠=︒，∴45OEB OBE ∠=∠=︒，∴2OE OB ==，∴点E 的坐标是()2,0-【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、直角三角形的性质和判定等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．26．(1)4（2）证明：如图2，延长CF ，AD 交于点CF 是BCD ∠的外角DCG ∠的平分线，1452DCR DCG ∴∠=∠=︒，DCR ∴△是等腰直角三角形，DC DR AD ∴==，45ADB DCR R ∠=∠=∠=︒ ，CR BD ∴∥，（3）解：如图3，由（2）知：CF BD ∥，【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确添加辅助线、熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解决问题的关键．答案第17页，共17页。
2024届上海杨浦区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届上海杨浦区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．无论取什么数，总有意义的分式是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC 等于（ ）A ．8°B ．9°C ．10°D ．11°3．五边形的内角和是( ) A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90 B ．x(x －1)＝2×90 C ．x(x －1)＝90÷2 D ．x(x ＋1)＝90 5．若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠3 B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜36．计算11a ba b ab+--的结果是（ ） A ．0 B ．2b - C ．2a-D ．17．要使分式1xx+有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞18．已知一元二次方程2x 2﹣5x +1＝0的两根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ） A ．两根之和等于﹣52，两根之积等于1 B ．x 1，x 2都是有理数C ．x 1，x 2为一正一负根D ．x 1，x 2都是正数 9．若分式x 2x 1-+的值为0，则x 的值为 A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或210．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ） A ．6 B ．4.5 C ．2.4 D ．8 二、填空题(每小题3分,共24分)11．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示，根据这个图象求出y 与t 之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．12．函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是________． 13．已知正n 边形的每一个内角为150°，则n ＝_____． 14．点 P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．15．在□ABCD 中，∠A +∠C =80°，则∠B 的度数等于_____________．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=4，BC=12，点E 是BC 的中点．点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的两点，其中点P 以每秒个1单位长度的速度从点A 运动到点D 后再返回点A ，同时点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发向点B 运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t 为_____秒时，以点A 、P ，Q ，E 为顶点的四边形是平行四边形．17．在矩形ABCD 中，AB=2，BC=6，直线EF 经过对角线BD 的中点O ，分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点G ，H 分别是OB ，OD 的中点，当四边形EGFH 为矩形时，则BF 的长_________________. 18．在平面直角坐标系中有两点(5,0)A 和点(0,4)B .则这两点之间的距离是________．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．20．（6分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲85 90 80乙95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？21．（6分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．（1）求出y与m之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？22．（8分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO 的对称中心为点P ，当P ，B 关于AD 对称时，求出a 的值，此时在x 轴、y 轴上是否分别存在M ，N 使得四边形EFMN 为平行四边形，若存在直接写出M ，N 坐标，不存在说明理由．23．（8分）先化简，再求值11x x x x +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中21x =+. 24．（8分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h （cm ）与燃烧的时间x （h ）之间是一次函数关系，h 与x 的一组对应数值如表所示： 燃烧的时间x （h ） … 3 4 5 6 … 剩余的长度h （cm ）…210200190180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h （cm ）与燃烧时间x （h ）的函数关系式，并解释函数表达式中x 的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm 时的时刻．25．（10分）计算： （1）2201911( 3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭（2）2222221121a a aa a a a ---÷+--+ （3）21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭26．（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为x (18x x ≤≤，为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为9(2y y y ≤≤，为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy 为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为()F T ，则求()F T 的最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据偶次幂具有非负性可得x+3>0，再由分式有意义的条件可得答案．【题目详解】∵x⩾0，∴x+3>0，∴无论x取什么数时,总有意义的分式是，故选：A.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.2、A【解题分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A ．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 3、C 【解题分析】根据n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥，且n 为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可． 【题目详解】解：五边形的内角和是： (5﹣2)×180° ＝3×180° ＝540° 故选：C ． 【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥，且n 为整数)． 4、A 【解题分析】如果设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，则一共送了x （x ﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1． 【题目详解】设数学兴趣小组人数为x 人，每名学生送了（x ﹣1）张，共有x 人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x （x ﹣1）＝1． 故选A ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程． 5、D 【解题分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，∴30a a -<⎧⎨-<⎩，解得：0＜a ＜1． 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 6、B 【解题分析】分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案． 详解：原式=a b b a a b 2a 2ab ab ab ab ab b a b+-------===，故选B ． 点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键． 7、B 【解题分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可． 【题目详解】 由题意得：x+1≠0， 解得：x≠-1， 故选B ． 【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 8、D 【解题分析】根据根与系数的关系，可得答案．解：A、x1+x2＝52ba-=，x1•x2＝12ca=，故A错误；B、x1＝242b b aca-+-＝5174+，x2＝242b b aca---＝5174-，故B错误；C、x1＝242b b aca-+-＝5174+＞0，x2＝242b b aca---＝5174-＞0，故C错误；D、x1＝242b b aca-+-＝5174+＞0，x2＝242b b aca---＝5174-＞0，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．9、C【解题分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【题目详解】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故选C．10、D【解题分析】本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、表示每小时耗油7.5升【解题分析】根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升， 15÷ 2=7.5升，故答案为：表示每小时耗油7.5升 【题目点拨】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键. 12、x≤1 【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 13、1 【解题分析】试题解析：由题意可得：()1802150n n ︒⋅-=︒⋅， 解得12n =． 故多边形是1边形． 故答案为1． 14、（-1，3） 【解题分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标． 【题目详解】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴点P （1，-3）关于原点的对称点的坐标为（-1，3）． 故答案为：（-1，3）． 【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，难度较小．15、140°【解题分析】根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．16、2或14 3.【解题分析】分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析, 根据平行四边形的性质, 可得方程, 继而可求得答案. 【题目详解】解：E是BC的中点,∴BE=CE=12BC=12⨯12=6,①当Q运动到E和C之间, 设运动时间为t, 则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t ∴t=6-2t,解得: t=2;②当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则AP=t, DP=AD-AP=4-t, CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,∴t=2t-6,解得: t=6（舍），③P点当D后再返回点A时候，Q运动到E和B之间,设运动时间为t，则AP=4-（t-4）=8-t, EQ=2t-6，∴8-t=2t-6，14 t=3,当运动时间t为2、143秒时,以点P,Q,E，A为顶点的四边形是平行四边形．故答案为: 2或14 3.【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质及解一元一次方程.17、或【解题分析】根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=BD，从而求出GH 的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．【题目详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，在Rt△ABD中，BD==2，又∵点G、H分别是OB、OD的中点，∴GH=BD=，当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=，在Rt△EMF中，FM==，易证△BOF≌△DOE（AAS），∴BF=DE，∴AE=FC，设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，∴x=或x=，故答案为：或．【题目点拨】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．18、41 【解题分析】 先根据A 、B 两点的坐标求出OA 及OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论．【题目详解】如图，∵A （5，0）和B （0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=22225=4=41OA OB ++，即这两点之间的距离是41．故答案为41.【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、 (1)详见解析;(2)详见解析【解题分析】（1）利用基本作图作AC 的垂直平分线得到AC 的中点O ；（2）利用直角三角形斜边上的中线得到，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD 是矩形．【题目详解】（1）解：如图，点O 为所作：（2）证明：∵线段AC的垂直平分线，，，，，∴四边形ABCD为矩形．【题目点拨】本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了矩形的判定．20、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解题分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵x甲＝（85+90+80）÷3＝85（分），x乙＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴x甲＜x乙，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x 甲＝851903801131⨯+⨯+⨯++＝87（分），x 乙＝95180395131⨯+⨯+++＝86（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.【题目点拨】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．21、（1）y ＝﹣200m +15000（20≤m ＜30）；（2） 购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．【解题分析】（1）利润=一辆A 型电动自行车的利润×A 型电动自行车的数量+一辆B 型电动自行车的利润×B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可；（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；【题目详解】解：（1）计划购进A 型电动自行车m 辆，B 型电动自行车（30-m ）辆，y ＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m ），＝﹣200m +15000（20≤m ＜30），（2）∵20≤m ＜30，且y 随m 的增大而减小可得，m ＝20时，y 有最大值，y ＝﹣200×20+15000＝11000，购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y 与m 之间的函数关系式．22、（1）BD （2）y ＝﹣x+6；（3）M 0），N （0，32） 【解题分析】（1）如图1，当点D 落在边BC 上时，BD 2=AD 2-AB 2，即可求解；（2）分CG=EG 、CE=GE 、CE=CG 三种情况分别求解；（3）①由点P 为矩形ABCO 的对称中心，得到322a P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得直线PB 的解析式为3PB y x a=，得到直线AD 的解析式为：233a y x a =-+，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD 的解析式为9y =+，求得∠DAB=30°，连接AE ，推出A ，B ，E 三点共线，求得()32E F ⎫⎪⎭，，，设M （m ，0），N （0，n ），解方程组即可得到结论．【题目详解】（1）如图1，在矩形ABCO 中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝29a ；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝12AE＝12AC，BQ＝12AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴322aP⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：4934a⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴直线PB的解析式为3PBy xa=，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：233ay xa=-+，∵直线AD过点3944a⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2291443aa=-+，解得：a3∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3∴直线AD 的解析式为y ＝﹣3x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE ，∵AD＝OA ＝33，DE ＝OC ＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B ，E 三点共线，∴AE＝2DE ＝6，∴()9333322E F ⎫⎪⎭，，，， 设M （m ，0），N （0，n ），∵四边形EFMN 是平行四边形，∴9333023602m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩， 解得：33232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 3320），N （0，32）． 【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．232【解题分析】先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算【题目详解】解：11xxx x+⎛⎫-÷⎪⎝⎭＝211 x xx x -+÷=()()11x xx+-·1xx+＝x-1当+1+1-1【题目点拨】本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.24、（1）x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；；（2）“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【解题分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【题目详解】解：（1）∵“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系式是一次函数，设一次函数的解析式为：h＝kx+b，∵当x＝3时，h＝210，当x＝4时，h＝200，可得：3210 4200 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：10240kb=-⎧⎨=⎩，所以解析式为：h＝﹣10x+240，x的系数表示“香篆”每小时燃烧10cm，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为240cm；（2）当“香篆”剩余125cm时，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00点燃后，燃烧了11.5小时后的时刻为11点30分．【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式.25、（1）4；（2）1a ；（3）11x - 【解题分析】（1）先算括号里面的，再算加减，即可得出答案；（2）先除法，再进行通分运算，最后化简，即可得出答案；（3）先对括号里面的进行通分，再进行分式的除法运算，即可得出答案.【题目详解】解（1）原式=-1+1+4=4 （2）原式=()()()()22221111a a a a a a a ---÷++-- =()2111a a a a --++ =()211a a a a -++ =1a（3）原式=()()11111x x x x x +-÷+-+ =()()()111x x x x x +⨯+- =11x - 【题目点拨】（1）本题主要考查0a ，以及负指数幂，注意()010a a =≠； （2）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键；（3）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键.26、 (1)456 （2）见解析 （3）42【解题分析】（1）设这个“美数”的个位数为x ，则根据题意可得方程()()100-210-176x x x x ++=，解方程求出x 的值即可得出答案.（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程()()10110155x x y y +-+-+=，化简方程()1166x y +=，再根据x 与y 的取值范围，即可求出()F T 最大值.【题目详解】（1）设其个位数为x ，则()()100-210-176x x x x ++=解得：x=6则这个“美数”为：()()1006-2106-16456++=（2）设四位“美数”的个位为x 、两位“美数””的个位为y ，根据题意得：()()()()1011002100031011x x x x y y +-+-+-----=111320111x y --=()11101291x y --即：式子结果是11的倍数（3）根据题意：()()10110155x x y y +-+-+=101101055x x y y +-+-+=11111155x y +-=()1166x y +=6x y +=()18x x ≤≤，()29y y ≤≤由10x+y 可得x 越大()F T 越大，即y 为最小值时()F T 的值最大则x=4，y=2时()F T 的值最大∴()F T 的最大值为410242⨯+=【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，解题关键是设个位数的数为x得出方程并解答.。
2020-2021学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）如果二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，那么p取值范围是（）A．p＞4B．p＜4C．p≥4D．p≤42．（3分）在一次函数y＝（m﹣1）x+m+1中，如果y随x的增大而增大，那么常数m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＜﹣13．（3分）下列方程是二项方程的是（）A．2x2＝0B．x2﹣x＝0C．x3﹣1＝0D．y4+2x2＝1 4．（3分）以下描述和的关系不正确的是（）A．方向相反B．模相等C．平行D．相等．5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某射击训练射击一次，命中靶心B．室温低于﹣5℃时，盆内的水结成了冰C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是．8．（2分）若点（3，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．9．（2分）方程x4﹣9＝0的根是．10．（2分）方程＝0的根是．11．（2分）方程的解为．12．（2分）方程组的解是．13．（2分）布袋内装有大小、形状相同的2个红球和2个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．14．（2分）如果多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是．15．（2分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥CB，点E在AB上，且EB＝4，若梯形ABCD的周长为24，则△AED的周长为．16．（2分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．17．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将▱ABCD翻折使点B与点D 重合，点A落在点E，已知∠AOB＝α（α是锐角），那么∠CEO的度数为．（用α的代数式表示）18．（2分）平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F是CD的中点，联结EF，则EF＝．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是边BC的中点，设＝，＝．（1）写出所有与互为相反向量的向量：．（2）试用向量、表示向量，则＝．（3）在图中求作：﹣、+．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）22．（6分）如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD 是菱形．23．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，6月中旬某校组织同学去展览馆看党史展览，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用树状图法或列表法）（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？24．（8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2和双曲线y＝都经过点A（1，4）和点B．（1）求线段AB的长；（2）如果点P在y轴上，点Q在此双曲线上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出P、Q的坐标．26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD相交于点G．（1）求证：CG＝CE；（2）联结CF，求证：∠BFC＝45°；（3）如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．2020-2021学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】根据多项式能分解因式，得到多项式为0时方程有解，确定出p的范围即可．【解答】解：∵二次三项式x2+4x+p能在实数范围内分解因式，∴△＝16﹣4p≥0，解得：p≤4，故选：D．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．2．【分析】根据一次函数的性质，当k＝m﹣1＞0时，函数y的值随x的值增大而增大，据此可求解．【解答】解：由题意得m﹣1＞0，解得m＞1，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时函数y的值随x的值增大而增大；当k＜0时函数y的值随x的值增大而减小．3．【分析】根据二项方程的定义进行判断即可．【解答】解：x3﹣1＝0为二项方程．故选：C．【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．注意理解二项方程的定义．4．【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【解答】解：A、和的关系是方向相反，正确；B、和的关系是模相等，正确；C、和的关系是平行，正确；D、和的关系不相等，错误；故选：D．【点评】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项不合题意；B、室温低于﹣5℃时，盆内的水结成了冰，是必然事件，故本选项符合题意；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，故此选项不合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、有一个角是直角的梯形是直角梯形，故错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】根据一次函数的定义条件直接解答即可．【解答】解：∵y＝kx+x+k是一次函数，∴k+1≠0．故答案为：k≠﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．【分析】把点（3，a）代入一次函数y＝3x+1，求出y的值即可．【解答】解：把点（3，a）代入一次函数y＝3x+1得：a＝9+1＝10．故填10．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．9．【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【解答】解：由x4﹣9＝0得（x2+3）（x2﹣3）＝0，∴x2+3＝0或x2﹣3＝0，而x2+3＝0无实数解，解x2﹣3＝0得x＝或x＝﹣，故答案为：x＝或x＝﹣．【点评】本题考查解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．10．【分析】根据解分式方程的步骤去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，解分式方程容易产生增根，因此要对整式方程的解代入最简公分母检验后得出原方程的解．【解答】解：去分母得，x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0，所以x1＝0，x2＝1，经检验：x1＝0是原方程的增根，x2＝1是原方程的根，所以原方程的根为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法步骤是正确解答的前提，注意解分式方程容易产生增根需要检验．11．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x 的值代入原方程进行检验．12．【分析】解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．【解答】解：由①得：y＝x﹣5③，将③代入②：x（x﹣5）＝﹣6，整理得：x²﹣5x+6＝0，x1＝2，x2＝3．将上述x代入③，得：y1＝﹣3，y2＝﹣2．∴方程组的解：．故答案为：．【点评】本题考查的是二元二次方程组，考核的是学生解二元二次方程组的能力以及转化思想，因为含有二次项，所以运用代入消元法转化成一元二次方程是关键．13．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两个都是红球的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为2，所以两个都摸到红球的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．【分析】从多边形一个顶点可作6条对角线，则这个多边形的边数是9，n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有6条对角线，故该多边形边数为9，∴（9﹣2）•180°＝1260°，∴这个多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．15．【分析】因为AB∥CD，DE∥CB，所以，四边形EBCD是平行四边形，则EB＝CD＝4，ED＝BC，又梯形ABCD的周长为24，即AB+BC+CD+AD＝24，所以，AE+BC+AD＝16，即AE+DE+AD＝16；【解答】解：∵AB∥CD，DE∥CB，∴四边形EBCD是平行四边形，EB＝4，∴EB＝CD＝4，ED＝BC，又∵梯形ABCD的周长为24，∴AB+BC+CD+AD＝24，EB+CD＝8，∴AE+BC+AD＝16，∴AE+DE+AD＝16，即△AED的周长为16；故答案为：16．【点评】本题主要考查了梯形和平行四边形的性质，把△AED的周长看作一个整体，通过等量代换求出，本题蕴含了整体思想．16．【分析】根据图形可知∠ADC＝2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD＝AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．【解答】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．17．【分析】先画出图形，由折叠的性质证明△OEF≌△OCF，继而可得△OEF是直角三角形，∠OFE＝90°，根据∠AOB＝α，可求∠CEO的度数．【解答】解：如图所示：由折叠的性质可得：∠AOB＝∠EOF＝∠COF，OE＝OA＝OC，在△OEF和△OCF中，，∴△OEF≌△OCF（SAS），∴∠OFE＝∠OFC＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠EOF＝α，∴∠CEO＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．【点评】本题考查了翻折变换的性质以及平行四边形的性质，解决问题的关键是掌握：翻折前后对应边相等、对应角相等，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．18．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题：①如图1中，当AB＝3，BC＝5时，延长AE交BC于M．②如图2中，当AB＝5，BC＝3时；【解答】解：①如图1中，当AB＝3，BC＝5时，延长AE交BC于M．∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠AMB，∵∠DAM＝∠BAM，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM＝3，∴CM＝BC﹣BM＝2，∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EAB+∠EBA＝∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AM，∵BA＝BM，∴AE＝EM，∵DF＝CF，∴EF＝＝3.5②如图2中，当AB＝5，BC＝3时，同法可证，AE＝EM，CM＝BM﹣BC＝AB﹣BC＝2，可得EF＝（AD﹣CM）＝0.5，综上所述，EF的长为3.5或0.5．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构建梯形中位线解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．【分析】把2x移到等号的右边，两边平方求解，然后检验根是否存在．【解答】解：移项，，x﹣3＝（6﹣2x）2，化简得，4x2﹣25x+39＝0，（x﹣3）（4x﹣13）＝0，．经检验，x1＝3是原方程的根，是增根．所以原方程的根为x＝3．【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法，注意检验根的存在．属于基础题．20．【分析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．【解答】解：由①得：（x+2y）2＝9，x+2y＝±3，由②得：x（x+y）＝0，x＝0，x+y＝0，即原方程组化为：，，，，解得：，，，，所以原方程组的解为：，，，．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．【分析】（1）根据相反向量的定义解答即可．（2）利用三角形法则求解．（3）连接AE，BD，利用三角形法则求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∵BE＝CE，∴与互为相反向量的向量有：，．故答案为：，，．（2）∵AB∥CD，AB＝CD，∴＝+＝﹣，故答案为：﹣．（3）连接AE，BD．∵﹣＝，+＝+＝，∴，即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，学会利用三角形法则解决问题．22．【分析】根据已知条件首先证明四边形AEBD是矩形，可得OB＝OD，再证明四边形OBCD是平行四边形，进而可得结论．【解答】证明：∵BD、BE分别是∠ABC与∠ABF的平分线，∴∠ABD+∠ABE＝×180°＝90°，即∠EBD＝90°，又∵AE⊥BE，AD⊥BD，E、D是垂足，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∵CD∥AB，∴四边形OBCD是平行四边形，∵OB＝OD，∴平行四边形OBCD是菱形．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是证明四边形AEBD 是矩形．23．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，即可求得小张不从同一个验票口进出的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则小张从进入到离开共有8种可能的进出方式．（2）∵小张不从同一个验票口进出的有6种情况，∴P（小张不从同一个验票口进出）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…（2分）经检验：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x＝40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．【分析】（1）将点A的坐标代入直线和双曲线的解析式中，求出直线和双曲线的解析式，再联立求解得出点B坐标，最后用两点间距离公式求解，即可得出结论；（2）设Q（q，），P（0，p），分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在直线y＝kx+2上，∴k+2＝4．∴k＝2，∴直线AB的解析式为y＝2x+2①，∵点A（1，4）在双曲线y＝上，∴m＝1×4＝4，∴双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，或，∴B（﹣2，﹣2），∵A（1，4），∴AB＝＝3；（2）由（1）知，双曲线的解析式为y＝，∵点Q在双曲线上，∴设Q（q，），∵点P在y轴上，∴设P（0，p），由（1）知，B（﹣2，﹣2），∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴①当AB与PQ为对角线时，∴（1﹣2）＝（0+q），（4﹣2）＝（p+），∴q＝﹣1，p＝6，∴P（0，6），Q（﹣1，﹣4），②当AP与BQ是对角线时，∴（1+0）＝（﹣2+q），（4+p）＝（﹣2+），∴q＝3，p＝﹣，∴P（0，﹣），Q（3，），③当AQ与BP是对角线时，∴（1+q）＝（﹣2+0），（4+）＝（﹣2+p），∴p＝，q＝﹣3，∴P（0，），Q（﹣3，﹣），即满足条件的点P，Q的坐标分别为P（0，6），Q（﹣1，﹣4）或P（0，﹣），Q（3，）或P（0，），Q（﹣3，﹣）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．26．【分析】（1）把CG和CE分别放在Rt△BCG和Rt△DCE中，说明它们全等即可得证；（2）连接CF，过点C作MC⊥CF交BG于M，说明△MCF为等腰三角形即可得证；（3）过点C作CN⊥BF于N，构造△CNG≌△DFG，即可求出DF＝NC，再利用线段和差即可求出EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE，∵BF⊥DE，∴∠E+∠CBG＝∠E+∠EDC，∴∠CBG＝∠EDC，在Rt△BCG与Rt△DCE中，∴Rt△BCG≌Rt△DCE（ASA），∴CG＝CE．（2）作CM⊥CF交BF于点M，∵△BCG≌△DCE，∴∠E＝∠BGC，∵∠MCG+∠FCG＝∠ECF+∠FCG＝90°，∴∠MCG＝∠FCE，在△MCG和△FCE中，，∴△MCG≌△FCE（ASA），∴MG＝FE，MC＝FC，∴△MCF为等腰直角三角形，∴∠BFC＝45°．（3）作CN⊥BF于点N，∴△CNF为等腰直角三角形，CN＝NF，∵G为CD中点，正方形ABCD的边长为2，∴CG＝DG＝CE＝1，∴BG＝DE＝＝，∴BC•CG＝BG•CN，∴CN＝＝＝，在△CNG和△DFG中，，∴△CNG≌△DFG（AAS），∴DF＝CN＝，∴EF＝DE﹣DF＝﹣＝．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，构造特殊三角形和三角形全等是解题的关键．。
沪教版初二数学下学期期末试题
杨浦区2005学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2006.6一、 填空题（每小题2分，共30分）1．若直线b x y +=2过点（0，3），则b =________.2．若一次函数2)1(++=x k y 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________.3．方程022=-x 的解为________.4．若方程0222=--x x 的两实数根是α和β，则α2+β2=________________.5．将抛物线22-=x y 沿x 轴向左平移2个单位后所得抛物线的解析式是_________.6．若抛物线k x x y +-=42与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是___________.7．关于x 的方程012=-+mx x 的解为_____________.8．某地的电话月租费（不含通话费）25元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（月租费与通话费的和）y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ____.9．请写出一个开口向下，且图象在y 轴上的截距为3的二次函数解析式：_____________.10． 平面上到A 、B 两点距离相等的点的轨迹是___________________________.11．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3cm ，BC =9cm ，那么=∆∆ABC ADC S S :_________. 12．梯形的中位线长8cm ，高10cm ，则该梯形的面积为_________ cm 2. 13． 已知菱形的周长是24cm ，一条较小的对角线的长是6cm ，则该菱形较大的内角是_______度.14．如图,E 为正方形ABCD 外一点,AE =AD ,BE 交AD 于F ,∠ADE =750，则∠AFB =______度. 15． 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，点M 为斜边BC 的中点，AM =5cm ，∠AMC =450，将△AMC 沿AM 翻折，点C 落在△ABC 所在平面内的C //_____ cm .二、 选择题（每小题2分，共8分）(每题的四个选项中只有一个正确)16．下列方程中实根存在且两实数根之和为1的是 …………………………………（ ）（A ）01222=--x x ；（B ）01222=+-x x ；（C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x17kx +一、2（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）18．以下几种图形①等腰三角形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ………………………………………………（ ）（A ）2种； （B ）3种； （C ）4种； （D ）5种19．“求作△ABC，使∠A=300，AB=4，BC=5”，你认为…………………………（）（A）不能作出符合条件的三角形；（B）能作出这样的三角形，且大小形状唯一确定；（C）能作出两个既符合条件又不重合的三角形；（D）可以作出许多个符合条件又不重合的三角形；三、（每小题6分，共30分）20．解方程：15+--xx)1(2=)1(221．已知关于x的方程0-mxx的一个根是-2，求m的值和它的另一个根。
第二学期期末质量抽查初二数学试卷
杨浦区2010学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2011.6一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数一定是一次函数的是 （ ） (A)11y x=+； (B) 2y x =； (C)22y x =+； (D) y kx b =+（k 、b 为常数）． 2．关于函数21y x =-，下列说法正确的是 （ ） (A) 其图像过第二象限； （B ）函数值y 随x 的增大而减小； (C) 其图像在y 轴上的截距是1； (D)其图像在y 轴上的截距是1-．3．下列方程中，有实数根的是 （ ）（A 50=； （B ）111x x x =--； （C ）01322=++x x ； （D ）0324=+x ． 4．下列事件中属于随机事件的是 （ ）（A ）关于x 2=有实数解；（B ）向量AB u u u r与向量BC 是平行向量；（C ）直线21y x =-与直线2y x =+相交；（D ）一组对边平行且一组对角相等的四边形为平行四边形.5．依次联结四边形各边中点所得的四边形称为该四边形的“中点四边形”。
下列四边形中，其中点四边形一定是矩形的是 （ ） （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）等腰梯形； （D ）直角梯形．6．下列命题错误的是 （ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （B ）对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； （C ）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； （D ）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若一次函数(2)1y m x =-+的图像经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是 ．8．已知函数21y x =+，当x 的取值范围是 时，其图像在第二象限内． 9．方程40x x +=的实数解为 ．10．关于x 的方程(2)(1)a x x a -=≠的解是 ． 11x =的解为 ．12．解方程组22213x x y x xy ⎧-+=⎨+=⎩时，可以将它化成两个方程组，这两个方程组是：．13．直角坐标系内，x 轴上点P 到点A （-1,2）的距离与到点B （2,3）的距离和为8。
杨浦区第二学期八年级数学期末卷
第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列方程中，属于无理方程的是 （ ） （A ）052=--x x ； （B ）15=x ； （C ）15=x； （D ）05=x ． 2．对于二项方程0(0,0)nax b a b +=≠≠，当n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式成立的是 （ ） （A ）0ab <； （B ）0ab ≤； （C ）0ab >； （D ）0ab ≥． 3．下列关于向量的等式中，正确的是 （ ） （A ）0=+； （B ）=-； （C ）CB BC AB =+； （D ）=++．4．已知一次函数13-=x y ，则下列判断错误的是 （ ） （A ）直线13-=x y 在y 轴上的截距为1-； （B ）直线13-=x y 不经过第二象限；（C ）直线13-=x y 在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是1>x ； （D ）该一次函数的函数值y 随自变量x 的值增大而增大.5．已知四边形ABCD 中，︒=∠=∠=∠90C B A ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （ ）（A ）︒=∠90D ； （B ）CD AB =； （C ）CD BC =； （D ）AC BD =． 6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）（A ）这两个图形都是中心对称图形； （B ）这两个图形都不是中心对称图形； （C ）这两个图形都是轴对称图形；（D ）这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知直线b kx y +=平行于直线43-=x y ，且在y 轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是 ．8．已知一次函数k x k y +-=)1(，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．9．如果b a ≠，那么关于x 的方程22)b a x b a -=-（的解为x = ． 10．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的 整式方程，该整式方程是 ． 110=的根是 ．12．二元二次方程08222=--y xy x 可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 ．13．为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至6.48元，如果平均每次降价的百分率为x ，则根据题意所列方程为 ． 14．七边形的内角和是 度．15．已知：正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离 等于 cm ．16．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ，4=AB cm ，5=CD cm ，5=AD cm ，则BC 的长为 cm ．17．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法是 ．18．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝45°，将菱形ABCD 绕点A 旋转45°，得到菱形111D C AB ，其中B 、C 、D 的对应点分别是111D C B 、、，那么点1C C 、的距离为 ．三、（本大题共7题，满分46分） 19．（本题6分）解方程：228224x x x x x ++=+-- 解：（第17题图）C（第18题图）20．（本题6分）解方程组⎩⎨⎧=-+-=-.0420222y xy x y x 解：21（本题6分）如图，已知：在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE = DF ． （1）在图中画出向量AB －BC 的差向量并填空：AB BC -= ；（2）图中与BC 平行的向量是： ； （3）若,,AB a AD b BE c ===，用,,a b c 表示DE = ．22（本题6分）从一副扑克牌中拿出红桃A 、红桃K 、黑桃A 共3张牌．（1）把3张牌洗匀后，从中任取2张牌．试写出所有可能的结果，并求取出的两张牌恰好是不同花色的概率；（2）把3张牌洗匀后，先从中任取出一张牌，放回洗匀后，再从中任取出一张牌．用树形图展现两次取出的牌可能出现的所有结果，并求两次取出的牌恰好是同花色的概率． 解：FEDCBA23．（本题6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边ABCD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG //DB 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90 ，求证：四边形DEBF 是菱形． (1)证明：(2)证明：24．（本题8分）某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？ 解：25．（本题8分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P 是和谐点.（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上， 求点,a b 的值.四、（本大题共1题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分。
上海市杨浦区2020-2021学年八下数学期末检测试题含解析
上海市杨浦区2020-2021学年八下数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．4，6，8C ．6，8，10D ．5，5，42．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ）A ．当AD=BC ，AB//DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形3．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()234x +=D ．()234-=x4．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A ．三个内角之比为1：2：3 B ．三条边长之比为1：2：3 C ．三条边长分别为41，210，8 D ．三条边长分别为41，40，95．计算 3-2的结果是( ) A ．9B ．－9C ．19D ．-196．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（ ）A ．53B ．52C ．4D ．57．如图，兔子的三个洞口A 、B 、C 构成△ABC ，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点8．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2 C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 9．下列各式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．7B ．2C ．70D ．1210．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，连接OE ，若OB ＝8，S 菱形ABCD ＝96，则OE 的长为（ ）A ．23B ．25C ．6D ．811．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.7512．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝，连接AE 、AF ，则 AE ＋AF 的最小值为（ ）A．B．3C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．2-1=_____________14．已知一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为_____．15．如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D．若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．17．梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．18．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)．三、解答题（共78分）19．（8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．20．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出个纪念品(用含x代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?22．（10分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3 a中位数 b 9众数8或10 c极差 4 3方差 1.81 0.81根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：．（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？23．（10分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=34x-+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ=112S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）24．（10分）某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一动作整齐动作准确初二（1）班808487初二（2）班977880初二（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？25．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？26．(1)2(3)(23)(23)8--(2)解方程：2680x x++=.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】判断是否为直角三角形，只要验证较短两边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．3、A【解析】【分析】根据配方法的步骤对方程进行配方即可.【详解】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故选：A．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.4、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】解：A、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；1+=，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、222+≠，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；C、2228D、222=+，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；41409故选C．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.5、C【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．【详解】解：2139-= .故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键．6、C【解析】【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．7、A【解析】【分析】根据题意，知猎狗应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义即可判断. 【详解】A. ()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解；B. ()22442x x x -+=-是因式分解；C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；D. 111x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭含有分式，不是因式分解.故选B 【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式. 9、D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可． 【详解】解：AB 是最简二次根式，不符合题意；C 是最简二次根式，不符合题意；D 2不是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件． 10、C 【解析】 【分析】由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝12BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═12AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝12AC＝6，故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．11、D【解析】【分析】设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故选：D.【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12、A【解析】【分析】如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．【详解】解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．∵AH=EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA=FH，∵FA=FC，∴AE+AF=FH+CF=CH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH=90°，在Rt△CAH中，CH==2，∴AE+AF的最小值2，故选：A．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则即可解答.【详解】原式=2-1=1 2 .【点睛】本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.14、1.【解析】【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【详解】∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴64355=2a++++，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．15、140【解析】【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD弧的度数．【详解】连接AD、OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，BD=DC，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴AD弧的度数为140°；故答案为140.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.16、32【解析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴1832故答案为2．“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．17、17【解析】【分析】过D 作//DH AB 构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．【详解】如图，过D 作//DH AB 交EF 于G ，交BC 于H ，因为AD ∥BC ，EF ∥BC ，所以四边形,AEGD 四边形EBGH ，四边形ABHD 都为平行四边形，则,,15AE DG BE HG AD EG BH =====，因为21BC =，所以6CH =，因为EF ∥BC ，所以DGF DHC ∆∆，所以DG GF DH HC =， 因为2AE=BE ，2GH DG ∴=，13DG DH =， 所以13GF HC =，所以2GF =，所以17EF =． 故答案为：17．【点睛】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．18、0.1．【解析】【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率都在0.1上下波动，∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．三、解答题（共78分）19、原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解 【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩.根据题意可列方程： 200200(120%)120x x +-=+ 去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．20、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去） 所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用21、（1）(20050)x +；（2）8元。
浦东新区2005学年度第二学期期末抽测初二数学试卷
浦东新区2005学年度第二学期期末抽测试卷初二数学一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．方程x x 32=的解是．2．如果一次函数y =kx -3的图象与正比例函数y =2x 的图象互相平行，那么k =．3．如果关于x 的方程04)1(2=+--x k x 有两个相等的实数根，那么k 的值等于．4．以3和-4为两根的一元二次方程是．5．抛物线562-+=x x y 的对称轴是直线．6．二次函数4322+--=x x y 的图象与y 轴相交的交点坐标为．7．已知点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（3，1），那么线段AB 的长等于．8．已知矩形的长为5cm ，宽为3cm ，如果这个矩形的长和宽各增加x （cm ），那么它的周长y （cm ）与x 的函数解析式是．9．如果正方形的对角线长为10，那么这个正方形的边长是．10．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角是度．11．已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC =4，BD =5，那么这个四边形的面积等于．12．已知在半径为13的圆中，有两条长分别为10与24的弦互相平行，那么这两条平行弦之间的距离是．13．如果顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么这个四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的数量关系是．14．到已知角两边距离相等的点的轨迹是．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．一次函数32-=x y 的图象不经过…………………………………………………（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．16．将二次函数2x y =的图象向右平移4个单位，所得图象表示的函数解析式为……（）（A ）42+=x y ；（B ）42-=x y ；（C ）2)4(+=x y ；（D ）2)4(-=x y ．17．下列图形中，不一定是轴对称图形的是………………………………………………（）（A ）平行四边形；（B ）等腰三角形；（C ）等腰梯形；（D ）圆．18．下列命题中，假命题是………………………………………………………………（）（A ）菱形的对角线互相平分；（B ）菱形的对角线互相垂直；（C ）菱形的对角线相等；（D ）菱形的对角线平分一组对角．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．已知一次函数的图象经过点（-2，1）和（0，5），求这个一次函数的解析式．20．解方程：1232=--x x ． 21．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，AC ⊥AB ．求∠B 的度数．22．把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中∠ACB =∠CBD =90°，AC =BC =10，∠BCD =30°．求这副直角三角板重叠部分的面积．四、（本大题共2题，每题8分，满分16分）23．已知：如图，AD 是△ABC 的高，AB =AC ，BE =2AE ，点N 是CE 的中点．求证：M 是AD 的中点．24．已知关于x 的方程0)2(3)5(2=+++-m x m x ． （1）求证：无论m 取何实数值，方程总有两个实数根； （2）如果Rt △ABC 的斜边长为5，两条直角边长恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的面积． 五、（本大题只有1题，满分10分）25．已知：一条抛物线的开口向上，顶点为A （-2，0），与y 轴相交于点B ，过点B 作BC ∥x 轴，交抛物线于点C ，过点C 作CD ∥AB ，交x 轴于点D ．（1）求点D 的坐标． （2）试探索：AC 与BD 能否互相垂直如果能，请求出以这条抛物线为图象的二次函数的解析式；如果不能，请说明理由．AA B D C。
杨浦区初二期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. 0D. √22. 下列等式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = ±bC. a² = b²，则|a| = |b|D. a² = b²，则a = 03. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，-2），点Q在y轴上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标是（）A. （0，-7）B. （0，3）C. （0，-2）D. （0，-5）4. 若一个数的平方是正数，那么这个数（）A. 一定是正数B. 一定是负数C. 一定是正数或负数D. 一定是非零数5. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）B. y = x² - 1C. y = 1/xD. y = x³6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，且AD = 6cm，BD = 4cm，则BC的长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm7. 在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AB = 10cm，BC = 8cm，AD = 12cm，则梯形的高是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 19. 若a > b > 0，则下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³D. a³ < b³10. 在直角坐标系中，点P的坐标是（-2，3），点Q在第二象限，且PQ的长度为5，则点Q的坐标是（）A. （-3，2）B. （-1，4）C. （-4，2）D. （-1，3）二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² + 2x + 1 = 0，则x的值为______。
杨浦初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -32. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 2，-3D. 1，-63. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 1/x4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 28cmC. 32cmD. 36cm6. 已知a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各式中，能够化简为同类二次根式的是（）A. √9 + √16B. √25 - √4C. √36 + √1D. √81 - √98. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 下列各数中，不是实数的是（）A. √4B. √-1C. -√9D. √-4二、填空题（每题3分，共30分）11. 3x² - 6x + 3的因式分解为______。
12. 已知a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为______。
13. 函数y = 2x + 1在x=2时的函数值为______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）到原点O的距离为______。
15. 等腰三角形底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是______cm²。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市杨浦区2005学年度初二下期末质量抽查数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟）班级 姓名 学号一、填空题（每小题2分，共30分）1． 若直线b x y +=2过点（0，3），则b =________.2． 若一次函数2)1(++=x k y 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________.3． 方程022=-x 的解为________.4． 若方程0222=--x x 的两实数根是α和β，则α2+β2=________________. 5． 将抛物线22-=x y 沿x 轴向左平移2个单位后所得抛物线的解析式是_________. 6． 若抛物线k x x y +-=42与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围是___________.7． 关于x 的方程012=-+mx x 的解为_____________.8． 某地的电话月租费（不含通话费）25元，通话费每分钟0.15元，则每月话费（月租费与通话费的和）y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ____. 9． 请写出一个开口向下，且图像在y 轴上的截距为3的二次函数解析式：_____________. 10． 平面上到A 、B 两点距离相等的点的轨迹是___________________________.11． 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3cm ，BC =9cm ，那么=∆∆ABC ADC S S :_________.12． 梯形的中位线长8cm ，高10cm ，则该梯形的面积为_________ cm 2.13． 已知菱形的周长是24cm ，一条较小的对角线的长是6cm ，则该菱形较大的内角是_______度. 14． 如图,E 为正方形ABCD 外一点,AE =AD ,BE 交AD 于F ,∠ADE =750，则∠AFB =______度. 15． 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，点M 为斜边BC 的中点，AM =5cm ，∠AMC =450，将△AMC 沿AM 翻折，点C 落在△ABC 所在平面内的C /处，那么BC / 的长为_____ cm .二、选择题（每小题2分，共8分）(每题的四个选项中只有一个正确)16．下列方程中实根存在且两实数根之和为1的是 ………………………………………（ ） （A ）01222=--x x ；（B ）01222=+-x x ；（C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x 17．如果函数b kx y +=的图像经过第一、二、四象限，那么函数b kx y +=2的大致图像是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）18．以下几种图形①等腰三角形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 …………………………………………………………………（ ） （A ）2种； （B ）3种； （C ）4种；（D ）5种19．“求作△ABC ，使∠A =300，AB=4，BC =5”，你认为……………………………………（ ） （A ）不能作出符合条件的三角形； （B ）能作出这样的三角形，且大小形状唯一确定； （C ）能作出两个既符合条件又不重合的三角形；（D ）可以作出许多个符合条件又不重合的三角形；xxB（第15题）A BCD（第11题）FEDCBA（第14题）三、 （每小题6分，共30分）20．解方程：15)1(2)1(2=-+-x x21．已知关于x 的方程0242=+-mx x 的一个根是-2，求m 的值和它的另一个根。
22．已知关于x 的方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，求 k 的值。
23．如图，已知某校操场内两点A 、B 的坐标分别为（1，2）、（4，1），王老师在跑道（x 轴）上行走。
（1）王老师到什么位置时离A 点最近？直接写出此点的坐标。
（2）王老师到什么位置时，到A 、B 两点的距离相等？请求出此点的坐标。
（写出计算过程）24．如图，在四边形ABCD 中，AB =1，BC =5，CD =4，AD =22，且AB ⊥AD 。
求四边形ABCD 的面积；四、（本题每小题7分，共14分）25．如图，平行四边形ABCD 中，相邻两边之差为2，对角线AC =6，且AC ⊥AB 。
求平行四边形ABCD 的周长。
A BCD26．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，且AE =CF ，连结AF 、EC 、BE 、DF ，AF 与BE 交于M ，EC 与DF 交于N 。
求证：MFNE 是平行四边形五、（本题8分）27． 一次函数3y x =+的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，某二次函数的图像也经过A 、B 两点，且二次项系数为1. （1） 求该二次函数的解析式；（2） 如果将该二次函数图像与x 轴另一交点记作C ，点D 为二次函数图像的顶点，那么直线CD 与AB 是否平行？请说明理由六、（本题10分）28．Rt △ABC 中，∠C =900，∠A =300，AB =4，将一个300角的顶点P 放在AB 边上滑动，保持300角的一边平行于BC ，且交边AC 于点E ，300角的另一边交射线．．BC 于点D ，连ED 。
（1）如图1，当四边形PBDE 为等腰梯形时，求AP 的长； （2）四边形PBDE 有可能为平行四边形吗？若可能，求出PBDE 为平行四边形时AP 的长；若不可能，说明理由；（3）若点D 在BC 边上（不与B 、C 重合），试写出线段AP的取值范围。
（备用图）ACxABPE30（图1）NMFE DCBA答案及评分标准1．3； 2．k ＜-1； 3．2±； 4．8； 5．222-+=）（x y ； 6．k ＜4； 7．242+±-m m ；8． x y 15.025+=； 9．略； 10．线段AB 的垂直平分线； 11．3:1； 12．80； 13．120；14．60； 15．25；16．A ，17．D ，18．C ，19．B20．解：整理原方程得 015)1(2)1(2=----x x ----------------------------------------------2分 ∴0)31)(51(=+---x x ------------------------------------------------------------------------2分 ∴2,621-==x x -----------------------------------------------------------------------------------2分 或：整理原方程得 01242=--x x ----------------------------------------------------------------2分∴0)2)(6(=+-x x -------------------------------------------------------------------------------2分 ∴2,621-==x x -----------------------------------------------------------------------------------2分21．解：法一：∵一个根是-2，∴02)2()2(42=+---⨯m ，------------------------------2分∴9-=m ------------------------------------------------------------------------------------2分 解方程02942=++x x 得另一根为41----------------------------------------------2分 法二：设另一根为a ，则a ·（-2）=42----------------------------------------------------------------1分∴a=41- ------------------------------------------------------------------------------------------2分∵a+（-2）=4m ，即4241m=--------------------------------------------------------------1分∴9-=m ---------------------------------------------------------------------------------------2分22．解：∵方程04222=+++k kx x 有两个相等的实数根，∴△=04842=+-）（k k ------------------------------------------------------------------2分，1分 即0822=--k k ---------------------------------------------------------------------------------1分∴ k 1=4，k 2= -2 ------------------------------------------------------------------------------------2分23． 解；（1）此点的坐标（1，0）------------------------------------------------------------------2分 （2）设此点坐标为P （x ，0）--------------------------------------------------------------------1分 则PA 2=PB 2，即（x-1）2+4=（x-4）2+1--------------------------------------------------------1分则x=2，即P （2，0）-----------------------------------------------------------------------------2分24．解：连BD ， ∵AB ⊥AD ，AB=1，AD=22，∴BD=322=+AD AB ---------------2分又∵BC=5，CD=4，∵32+42=52∴BD 2+ CD 2=BC 2，∴△BDC 为直角三角形，且BD ⊥DC ， ------------------------------------------------------------2分 ∴四边形ABCD 的面积=622121+=⋅+⋅DC BD AD AB -----------------------------------2分25．解：∵相邻两边之差为2，且AC ⊥AB ，∴设AB=x ，BC=x+2 -------------------------------1分 ∵AC ⊥AB ，∴△ABC 为 Rt △， ∴AB 2+AC 2=BC 2， 即x 2+36=（x+2）2-----------------1分∴x=8，即AB=8，BC=10-------------------------------------------------------------------------------2分 ∵ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC -----------------------------------------------------1分 ∴ABCD 的周长=（AB+BC ）×2=（8+10）×2=36-----------------------------------------------2分26．证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，即AE //CF ， --------------------------------------1分 ∵AE =CF ，∴AECF 是平行四边形，------------------------------------------------------------------1分 ∴EC//AF 即EN//MF--------------------------------------------------------------------------------------1分∵ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，且AD=BC ，∴DE//BF ，且DE=BF-------------------1分 ∴BEDF 是平行四边形，---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴BE//DF 即EM//NF--------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴MFNE 是平行四边形-----------------------------------------------------------------------------------1分27．解：（1）由题意得A （-3，0），B （0，3）--------------------------------------------1分，1分 设二次函数的解析式为y=x 2+bx+c ，则c=3，b=4--------------------------------------------------2分 ∴二次函数的解析式为y=x 2+4x+3（2）平行----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 由题意得C （-1，0），D （-2，-1）------------------------------------------------------------1分，1分 设直线DC 的解析式为y=kx+b则⎩⎨⎧+-=-+-=bk bk 210，解得1=k ，----------------------------------------------------------------------1分∴直线DC 平行于直线3y x =+28．解：法一：（1）∵∠C=900，∠A=300，∴∠B=600，∵PBDE 为等腰梯形且PE//BD ，∴PB=ED ，∠BDE=∠B=600，∠BDP=∠DPE=300，---2分 ∴∠EDP=300，∴PE=ED=PB---------------------------------------------------------------------------1分 设PE=x ，则ED=PB=x ，且AP=2x由AP+PB=AB 得3x=4，---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴x=34，即AP=38----------------------------------------------------------------------------------------1分 法二：（1）设AP=x ，则BP=4-x ∵∠C=900，∠A=300，∴∠B=600，∵PE//BC ，∴∠B+∠BPE=1800，∵∠EPD=300，∴∠BPD=900，-----------------------------1分 在Rt △ABC 中，∵∠C=900，∠A=300，AB=4，∴BC=2 ---------------------------------------1分 在Rt △BPD 中，∵∠BPD=900，∠B=600，BP=4-x ，∴BD=8-2x-------------------------------1分 ∴CD=6-2x ，∵PBDE 为等腰梯形，∴ED=BP=4-x ，∠EDB=∠B=600，∴2CD=ED ，即12-4x=4-x ，-----------------------------------------------------------------------------1分∴x=38，即AP=38---------------------------------------------------------------------------------------1分 （2）可能----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵PE//BC ，∴当PE=BD 时PBDE 为平行四边形， 此时点D 在线段BC 上∴设AP=x ，则BP=4-x ，BD=8-2x ，CD=2-BD=2x-6，ED=BP=4-x ，∵∠EDC=∠B=600，∴2CD=ED ，即4x-12 = 4-x ∴x=516，即AP=516-------------------------------------------------2分 （3）3＜AP ＜4--------------------------------------------------------2分（备用图）ACP E。