2019优化方案一轮复习第七章7 章末综合检测(七)
2019届高考历史一轮复习第七单元综合检测A卷附答案解析
第七单元古代中国经济的基本结构与特点资本主义世界市场的形成和发展第Ⅰ卷本卷共25个小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．西汉文景时期，粮食增产，粮价极低。
国家收取的实物田租很少甚至免除，但百姓必须把粮食换成钱币，缴纳较高税额的人头税。
富商大贾趁机操纵物价，放高利贷，加剧了土地兼并、农户流亡，这反映出当时A．重农抑商政策未能实行B．自耕农经济发展受阻C．粮价低抑制了生产热情D．富商大贾操纵税收2．在“吐鲁番地区发现了不少唐代前期的租佃契约，表明立契租佃制当时已经十分流行。
宋代租佃关系的第一个特征，是土地出租者与租佃者之间广泛采取了一种契约形式；第二个特征，是在租佃制下，客户已经有了迁移的自由。
”这说明唐宋时期A．均田制的广泛实行B．庄园经济的发展C．土地经营方式的改变D．自耕农经济的发展3．下表是摘引自古代史书中有关中国农业发展的一些历史叙述。
据此可得出的共同结论是出处论述《汉书•文帝纪》“农，天下之大本也，民所恃以生也，而民或不务本而事末，故生不遂。
朕忧其然，故今兹亲率群臣农以劝之，其赐天下民今年田租之半”《汉书•元帝纪》“以三辅、太常、郡国公田及苑可省者，振业贫民。
赀不满千钱者赋贷种、食”；“江海陂湖园池属少府者以假贫民，勿租赋”《后汉书》杜诗“迁南阳太守……造作水排，铸为农器，用力少，见功多，百姓便之……广拓土田，郡内比室殷足”C．汉代手工业技术获得发展D．汉代政府实施重农政策4．凯恩斯学派认为，有效需求是推动一国经济发展的重要力量。
但是在长达几千年的中国传统社会中，社会上绝大部分的有效需求几乎消失了。
造成这种现象的最主要原因是A．铁犁牛耕B．小农经济C．重农抑商D．闭关锁国5．西周时期“孝道”观念的核心是崇拜祖先，行孝的主要形式是祭祀；春秋时期，“孝”的对象主要是父母，行孝的主要形式是“养”和“敬”。
这一变化反映了春秋时期A．个体家庭作用的提升B．血缘观念的淡化C．儒家思想地位的提高D．君主专制的建立6．北宋前中期，在今四川井研县一带山谷中，密布着成百上千个采用新制盐技术的竹筒井，井主所雇工匠大多来自“他州别县”，以“佣身赁力”为生，受雇期间，若对工作条件或待遇不满意，辄另谋高就。
优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第7课时课后达标检测·优选.
[基础达标]一、选择题1. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D 的中点，N是A1B1的中点，则直线NO、AM的位置关系是()A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直解析：选C.建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，→＝(－1,0，－2)，AM→＝(－2,0,1)，NO→·AM→＝0，则直线NO、AM的位置关系是N(2,1,2)，NO异面垂直．二、填空题2．两个不同的平面α，β的法向量分别为m，n，向量a，b是平面α及β之外的两条不同的直线的方向向量，给出四个论断：①a⊥b；②m⊥n；③m∥a；④n∥b.以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析：依题意，可得以下四个命题：(1)①②③⇒④；(2)①②④⇒③；(3)①③④⇒②；(4)②③④⇒①.不难发现，命题(3)，(4)为真命题，而命题(1)，(2)为假命题．答案：①③④⇒②(或②③④⇒①) 三、解答题3．已知在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，求点A 1到平面AB 1D 1的距离．解：如图所示建立空间直角坐标系D -xyz ，则A 1(2,0,4)，A (2,0,0)， B 1(2,2,4)，D 1(0,0,4)， AD 1→＝(－2,0,4)，AB 1→＝(0,2,4)， AA 1→＝(0,0,4)，设平面AB 1D 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·AB 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋4z ＝0，2y ＋4z ＝0， 解得x ＝2z 且y ＝－2z ， 不妨设n ＝(2，－2,1)，设点A 1到平面AB 1D 1的距离为d ，则d ＝|AA 1→·n ||n |＝43.4. 如图所示，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1的中点．求证：AB 1⊥平面A 1BD .证明：如图所示，取BC 的中点O ，连接AO . 因为△ABC 为正三角形，所以AO ⊥BC .因为在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1， 所以AO ⊥平面BCC 1B 1.取B 1C 1的中点O 1，以O 为原点，以OB →，OO 1→，OA →为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，D (－1,1,0)，A 1(0,2，3)， A (0,0，3)，B 1(1,2,0)．设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， BA 1→＝(－1,2，3)，BD →＝(－2,1,0)．因为n ⊥BA 1→，n ⊥BD →，故⎩⎪⎨⎪⎧n ·BA 1→＝0n ·BD →＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2y ＋3z ＝0，－2x ＋y ＝0，令x ＝1，则y ＝2，z ＝－3，故n ＝(1,2，－3)为平面A 1BD 的一个法向量，而AB 1→＝(1,2，－3)，所以AB 1→＝n ，所以AB 1→∥n ，故AB 1⊥平面A 1BD .5. 如图所示，在底面是矩形的四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是PC 、PD 的中点，P A ＝AB ＝1，BC ＝2.(1)求证：EF ∥平面P AB ； (2)求证：平面P AD ⊥平面PDC . 证明：(1)以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (1,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,1)，∴E ⎝⎛⎭⎫12，1，12，F ⎝⎛⎭⎫0，1，12. EF →＝⎝⎛⎭⎫－12，0，0，AP →＝(0,0,1)，AD →＝(0,2,0)， DC →＝(1,0,0)，AB →＝(1,0,0)．∵EF →＝－12AB →，∴EF →∥AB →，即EF ∥AB .又AB ⊂平面P AB ，EF ⊄平面P AB ， ∴EF ∥平面P AB .(2)∵AP →·DC →＝(0,0,1)·(1,0,0)＝0， AD →·DC →＝(0,2,0)·(1,0,0)＝0， ∴AP →⊥DC →，AD →⊥DC →， 即AP ⊥DC ，AD ⊥DC .又AP ∩AD ＝A ，∴DC ⊥平面P AD . 又∵DC ⊂平面PDC ， ∴平面P AD ⊥平面PDC .[能力提升]1．在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F分别是AB 、PB 的中点．(1)求证：EF ⊥CD ；(2)在平面P AD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论．解：(1)证明：如图，以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设AD ＝a ，则D (0,0,0)、A (a,0,0)、B (a ，a,0)、C (0，a,0)、E ⎝⎛⎭⎫a ，a 2，0、P (0,0，a )、F ⎝⎛⎭⎫a 2，a 2，a 2. EF →＝⎝⎛⎭⎫－a 2，0，a 2，DC →＝(0，a,0)． ∵EF →·DC →＝0，∴EF →⊥DC →，即EF ⊥CD . (2)设G (x,0，z )，则FG →＝⎝⎛⎭⎫x －a 2，－a 2，z －a 2， 若使GF ⊥平面PCB ，则由FG →·CB →＝⎝⎛⎭⎫x －a 2，－a 2，z －a 2·(a,0,0)＝a ⎝⎛⎭⎫x －a 2＝0，得x ＝a 2； 由FG →·CP →＝⎝⎛⎭⎫x －a2，－a 2，z －a 2·(0，－a ，a )＝a 22＋a ⎝⎛⎭⎫z －a 2＝0，得z ＝0.∴G 点坐标为⎝⎛⎭⎫a2，0，0，即G 点为AD 的中点． 2. 如图，在多面体ABC -A 1B 1C 1中，四边形A 1ABB 1是正方形，AB ＝AC ，BC ＝2AB ，B 1C 112BC ，二面角A 1-AB -C 是直二面角．求证：(1)A 1B 1⊥平面AA 1C ； (2)AB 1∥平面A 1C 1C .证明：∵二面角A 1-AB -C 是直二面角，四边形A 1ABB 1为正方形． ∴AA 1⊥平面BAC .又∵AB ＝AC ，BC ＝2AB ， ∴∠CAB ＝90°，即CA ⊥AB ，∴AB ，AC ，AA 1两两互相垂直． 建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝2，则A (0,0,0)，B 1(0,2,2)，A 1(0,0,2)，C (2,0,0)，C 1(1,1,2)．(1)A 1B 1→＝(0,2,0)，A 1A →＝(0,0，－2)， AC →＝(2,0,0)，设平面AA 1C 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1A →＝0，n ·AC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2z ＝0，2x ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，z ＝0.取y ＝1，则n ＝(0,1,0)． ∴A 1B 1→＝2n ，即A 1B 1→∥n .∴A 1B 1⊥平面AA 1C .(2)易知AB 1→＝(0,2,2)，A 1C 1→＝(1,1,0)， A 1C →＝(2,0，－2)，设平面A 1C 1C 的一个法向量m ＝(x 1，y 1，z 1)， 则⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1C 1→＝0，m ·A 1C →＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝0，2x 1－2z 1＝0，令x 1＝1，则y 1＝－1，z 1＝1， 即m ＝(1，－1,1)． ∴AB 1→·m ＝0×1＋2×(－1)＋2×1＝0， ∴AB 1→⊥m .又AB 1⊄平面A 1C 1C ，∴AB 1∥平面A 1C 1C . 3. 如图，四棱锥S -ABCD 中，ABCD 为矩形，SD ⊥AD ，且SD ⊥AB ，AD ＝a (a >0)，AB＝2AD ，SD ＝3AD ，E 为CD 上一点，且CE ＝3DE .(1)求证：AE ⊥平面SBD ；(2)M ，N 分别为线段SB ，CD 上的点，是否存在M ，N ，使MN ⊥CD 且MN ⊥SB ，若存在，确定M ，N 的位置；若不存在，说明理由．解：(1)证明：因为四棱锥S -ABCD 中，ABCD 为矩形，SD ⊥AD ，且SD ⊥AB ，AD ∩AB ＝A ，所以SD ⊥平面ABCD .BD 就是SB 在平面ABCD 上的射影．因为AB ＝2AD ，E 为CD 上一点，且CE ＝3DE .∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝12，tan ∠DBA ＝AD AB ＝12，∴∠DAE ＝∠DBA ， ∴∠DAE ＋∠BDA ＝90°.∴AE ⊥BD ，∴AE ⊥SB .∵SB ∩BD ＝B ， ∴AE ⊥平面SBD .(2)假设存在点M ，N 满足MN ⊥CD 且MN ⊥SB .建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知，D (0,0,0)，A (a,0,0)，C (0,2a,0)，B (a,2a,0)，S (0,0，3a )，设DM →＝DB →＋tBS →＝(a,2a,0)＋t (－a ，－2a ，3a )＝(a －ta,2a －2ta ，3ta )(t ∈[0,1])， 即M (a －ta,2a －2ta ，3ta )，N (0，y,0)，y ∈[0,2a ]， NM →＝(a －ta,2a －2ta －y ，3ta )． 使MN ⊥CD 且MN ⊥SB ， 则⎩⎪⎨⎪⎧NM →·DC →＝0，NM →·BS →＝0，⎩⎪⎨⎪⎧(a －ta ，2a －2ta －y ，3ta )·(0，2a ，0)＝0，(a －ta ，2a －2ta －y ，3ta )·(－a ，－2a ，3a )＝0， 可得⎩⎪⎨⎪⎧2a (2a －2ta －y )＝0，－a (a －ta )－2a (2a －2ta －y )＋3ta 2＝0，t ＝14∈[0,1]，y ＝32a ∈[0,2a ]． 故存在点M ，N 使MN ⊥CD 且MN ⊥SB ，M (34a ，32a ，34a )，N (0，32a,0)．最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word 文本 --------------------- 方便更改。
2019届高考历史一轮复习第七单元综合检测A卷附答案解析
第七单元古代中国经济的基本结构与特点资本主义世界市场的形成和发展第Ⅰ卷本卷共25个小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．西汉文景时期，粮食增产，粮价极低。
国家收取的实物田租很少甚至免除，但百姓必须把粮食换成钱币，缴纳较高税额的人头税。
富商大贾趁机操纵物价，放高利贷，加剧了土地兼并、农户流亡，这反映出当时A．重农抑商政策未能实行B．自耕农经济发展受阻C．粮价低抑制了生产热情D．富商大贾操纵税收2．在“吐鲁番地区发现了不少唐代前期的租佃契约，表明立契租佃制当时已经十分流行。
宋代租佃关系的第一个特征，是土地出租者与租佃者之间广泛采取了一种契约形式；第二个特征，是在租佃制下，客户已经有了迁移的自由。
”这说明唐宋时期A．均田制的广泛实行B．庄园经济的发展C．土地经营方式的改变D．自耕农经济的发展3．下表是摘引自古代史书中有关中国农业发展的一些历史叙述。
据此可得出的共同结论是C．汉代手工业技术获得发展D．汉代政府实施重农政策4．凯恩斯学派认为，有效需求是推动一国经济发展的重要力量。
但是在长达几千年的中国传统社会中，社会上绝大部分的有效需求几乎消失了。
造成这种现象的最主要原因是A．铁犁牛耕B．小农经济C．重农抑商D．闭关锁国5．西周时期“孝道”观念的核心是崇拜祖先，行孝的主要形式是祭祀；春秋时期，“孝”的对象主要是父母，行孝的主要形式是“养”和“敬”。
这一变化反映了春秋时期A．个体家庭作用的提升B．血缘观念的淡化C．儒家思想地位的提高D．君主专制的建立6．北宋前中期，在今四川井研县一带山谷中，密布着成百上千个采用新制盐技术的竹筒井，井主所雇工匠大多来自“他州别县”，以“佣身赁力”为生，受雇期间，若对工作条件或待遇不满意，辄另谋高就。
这反映出当时A．民营手工业得到发展B．手工业者社会地位高C．雇佣劳动已经普及D．盐业专卖制度已经解体7．到明代后期，棉布已取代丝、麻、毛，成为广大民众的主要衣料。
高三一轮复习第7章 -章末高效整合
高三一轮总复习
[易误点拨] 本题组易出现的失误是对影响工业区位布局的主要因素把握不全、不准， 尤其是对一些工业类型的布局要求理解不透，正确解答的关键是首先依据工业 的生产特点及产品的特点确定工业生产的主要区位，再结合工业布局地区的交 通、技术或人口、城市分布等社会经济条件去分析影响工业生产的区位因素。
高三一轮总复习
11．下列关于中国与东南亚高速铁路建设的叙述不正确的是( A．有利于促进中国与东南亚经济贸易联系 B．中国拥有较强的高铁建设技术 C．中国拥有丰富的高铁运营、管理经验 D．铁路沿线地区地势平坦，施工难度不大
)
高三一轮总复习
12．克拉地峡运河的开凿对我国的重大意义正确的是 ( ①增加了一条我国与南亚、北美等区域联系的海上通道 ②有利于我国能源的进口，改善了我国的能源安全 ③缩短了我国与南亚、西亚、非洲、欧洲之间航线的距离 ④降低了我国从澳大利亚进口铁矿石运输成本和时间 A．①② C．②④ B．②③ D．①④
)
【解析】
高三一轮总复习 第 11 题，中国与东南亚社会经济发展快，经济贸易联系密切；
沿线人口众多，城市密集，经济的发展推动了中国与东南亚高速铁路建设；中 国拥有较强的高铁建设技术，中国拥有丰富的高铁运营、管理经验，这是有利 的条件。但地形以山地为主，地势起伏大，施工难度大。第 12 题，克拉地峡运 河的开凿，是新增加了一条我国与南亚、中亚、西亚、非洲、欧洲等区域联系 的海上通道，但不包括北美；有利于我国资源，尤其是能源资源的进口，改善 了我国的能源安全，缩短了我国与南亚、中亚、西亚、非洲、欧洲之间航线的 距离，大大降低了运输成本和时间，但对澳大利亚铁矿石的进口运输成本没有 改变。 【答案】
11.D 12.B
2019版高考数学(理)一轮复习精选练习：第7章立体几何7-6a
[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．已知点O ，A ，B ，C 为空间不共面的四点，且向量a ＝OA →＋OB →＋OC →，向量b ＝OA →＋OB →－OC →，则与a ，b 不能构成空间基底的向量是( )A.OA →B.OB →C.OC →D.OA →或OB →答案 C解析 根据题意得OC →＝12(a －b )，所以OC →，a ，b 共面．故选C. 2．有4个命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面； ②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若MP →＝xMA →＋yMB →，则P ，M ，A ，B 共面； ④若P ，M ，A ，B 共面，则MP →＝xMA →＋yMB →. 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 ①正确；②中，若a ，b 共线，p 与a 不共线，则p ＝x a ＋y b 就不成立；③正确；④中，若M ，A ，B 共线，点P 不在此直线上，则MP →＝xMA →＋yMB →不正确．故选B.3．在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AC ′→＝xAB →＋2yBC →－3zCC ′→，则x ＋y ＋z ＝( )A ．1 B.76 C.56 D.23答案 B解析 ∵AC ′→＝AC →＋CC ′→＝AD →＋AB →＋CC ′→＝AB →＋BC →＋CC ′→＝xAB →＋2yBC →－3zCC ′→，∴x ＝1，y ＝12，z ＝－13， ∴x ＋y ＋z ＝1＋12－13＝76.故选B.4．已知四边形ABCD 满足AB →·BC →>0，BC →·CD →>0，CD →·DA →>0，DA →·AB →>0，则该四边形为( )A ．平行四边形B ．梯形C ．平面四边形D ．空间四边形答案 D解析 由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．故选D.5. (2018·北京东城模拟)如图所示，已知P A ⊥平面ABC ，∠ABC ＝120°，P A ＝AB ＝BC ＝6，则|PC →|等于()A ．6 2B ．6C ．12D ．144答案 C解析 ∵PC →＝P A →＋AB →＋BC →， ∴PC →2＝P A →2＋AB →2＋BC →2＋2AB →·BC →， ∴|PC →|2＝36＋36＋36＋2×36cos60°＝144， ∴|PC →|＝12.故选C.6．(2017·舟山模拟)平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →，AD →，AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于( )A ．5B ．6C ．4D ．8答案 A解析 设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则AC 1→＝a ＋b ＋c ，|AC 1→|2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2c ·a ＝25，因此|AC 1→|＝5.故选A.7．(2017·南充三模)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，下列命题： ①(A 1A →＋A 1D 1→＋A 1B 1→)2＝3A 1B 1→2； ②A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝0；③向量AD 1→与向量A 1B →的夹角为60°；④正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为|AB →·AA 1→·AD →|， 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①④ D ．①②④答案A解析 设正方体边长为单位长为1，建立空间直角坐标系，如图． A 1A →＝(0,0,1)，A 1D 1→＝(1,0,0)，A 1B 1→＝(0,1,0)，A 1C →＝(1,1,1)，AD 1→＝(1,0，－1)，所以对于①，(A 1A →＋A 1D 1→＋A 1B 1→)2＝(1,1,1)·(1,1,1)＝3＝3A 1B 1→2，故①正确；对于②，A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，故②正确； 对于③，因为AD 1→·A 1B →＝(1,0，－1)·(0,1,1)＝－1，向量AD 1→与向量A 1B →的夹角为120°，故③错误；④正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为|AB →||AA 1→|·|AD →|，但是|AB →·AA 1→·AD →|＝0，故④错误．故选A.8．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(x ，y ，z ∈R )，则x ＝2，y ＝－3，z ＝2是P ，A ，B ，C 四点共面的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 B解析 当x ＝2，y ＝－3，z ＝2时， 即OP →＝2OA →－3OB →＋2OC →，则AP →－AO →＝2OA →－3(AB →－AO →)＋2(AC →－AO →)，即AP →＝－3AB →＋2AC →，根据共面向量定理，知P ，A ，B ，C 四点共面；反之，当P ，A ，B ，C 四点共面时，根据共面向量定理AP →＝mAB →＋nAC →，即OP →－OA →＝m (OB →－OA →)＋n (OC →－OA →)， 即OP →＝(1－m －n )OA →＋mOB →＋nOC →，即x ＝1－m －n ，y ＝m ，z ＝n ，这组数显然不止2，－3,2. 故是充分不必要条件．故选B.9．(2018·福州质检)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M在AC 1上且AM →＝12MC 1→，N 为B 1B 的中点，则|MN →|为( )A.216aB.66aC.156aD.153a答案 A解析 以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，则A (a,0,0)，C 1(0，a ，a )，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a ，a 2. 设M (x ，y ，z )，∵点M 在AC 1上且AM →＝12MC 1→， ∴(x －a ，y ，z )＝12(－x ，a －y ，a －z )， ∴x ＝23a ，y ＝a 3，z ＝a 3.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3，a 3，a 3，∴|MN →|＝⎝⎛⎭⎪⎫a －23a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－a 32＝216a .故选A.10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝2，将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直答案 B解析 如图所示，在图1中，易知AE ＝CF ＝63，BE ＝EF ＝FD ＝33.在图2中，设AE →＝a ，EF →＝b ，FC →＝c ， 则〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝90°，设〈a ，c 〉＝θ， 则AC →＝a ＋b ＋c ，BD →＝3b ， 故AC →·BD →＝3b 2＝1≠0，故AC 与BD 不垂直，A 不正确；AB →＝AE →＋EB →＝a －b ，CD →＝CF →＋FD →＝b －c ， 所以AB →·CD →＝－a ·c －b 2＝－23cos θ－13.当cos θ＝－12，即θ＝2π3时，AB →·CD →＝0，故B 正确，D 不正确； AD →＝AE →＋ED →＝a ＋2b ，BC →＝BF →＋FC →＝2b ＋c ， 所以AD →·BC →＝a ·c ＋4b 2＝23cos θ＋43＝23(cos θ＋2)， 故无论θ为何值，AD →·BC →≠0，故C 不正确．故选B. 二、填空题11．(2017·银川模拟)已知点A (1,2,1)，B (－1,3,4)，D (1,1,1)，若AP →＝2PB →，则|PD →|的值是________．答案773解析 设P (x ，y ，z )，∴AP →＝(x －1，y －2，z －1)．PB →＝(－1－x ，3－y ，4－z )，由AP →＝2PB →，得点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，83，3，又D (1,1,1)，∴|PD →|＝773. 12．如图，已知ABCD 为正方形，P 是ABCD 所在平面外一点，P 在平面ABCD 上的射影恰好是正方形的中心O ，Q 是CD 的中点，若P A →＝xPO →＋yPQ →＋PD →，则x ＋y ＝________.答案 0解析 P A →－PD →＝DA →＝OA →－OD →＝－OC →－OD →＝－(OC →＋OD →)＝－2OQ →＝－2(PQ →－PO →)＝2PO →－2PQ →.∵P A →＝xPO →＋yPQ →＋PD →，∴P A →－PD →＝xPO →＋yPQ →， ∴2PO →－2PQ →＝xPO →＋yPQ →.∵PQ →与PO →不共线，∴x ＝2，y ＝－2，∴x ＋y ＝0.13．已知O (0,0,0)，A (1,2,3)，B (2,1,2)，P (1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，当QA →·QB →取最小值时，点Q 的坐标是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83解析 由题意，设OQ →＝λOP →，即OQ →＝(λ，λ，2λ)， 则QA →＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB →＝(2－λ，1－λ，2－2λ)， ∴QA →·QB →＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)·(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－432－23，当λ＝43时有最小值，此时Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83. 14．如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别为AB ，BC 的中点．设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为________．答案 25解析 以A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AQ 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设正方形ABCD 和ADPQ 的边长为2，则E (1,0,0)，F (2,1,0)，M (0，y,2)(0≤y ≤2)．所以AF →＝(2,1,0)，EM →＝(－1，y,2)．所以AF →·EM →＝－2＋y ，|AF →|＝5，|EM →|＝5＋y 2. 所以cos θ＝|AF →·EM →||AF →||EM →|＝|－2＋y |5·5＋y 2＝2－y 5·5＋y2. 令2－y ＝t ，则y ＝2－t ，且t ∈[0,2]．所以cos θ＝t 5·5＋(2－t )2＝t 5·9－4t ＋t 2. 当t ＝0时，cos θ＝0.当t ≠0时，cos θ＝15·9t 2－4t ＋1＝15·9⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －292＋59， 由t ∈(0,2]，得1t ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞， 所以 9⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －292＋59≥ 9×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－292＋59＝52. 所以0<cos θ≤25，即cos θ的最大值为25.三、解答题15．(2018·唐山模拟)已知空间三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3,0,4)，设a ＝AB →，b ＝AC →.(1)求a 和b 夹角的余弦值；(2)设|c |＝3，c ∥BC →，求c 的坐标．解 (1)因为A B →＝(1,1,0)，AC →＝(－1,0,2)，所以a ·b ＝－1＋0＋0＝－1，|a |＝2，|b |＝ 5. 所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－12×5＝－1010. (2)BC →＝(－2，－1,2)，设c ＝(x ，y ，z )，因为|c |＝3，c ∥BC →，所以x 2＋y 2＋z 2＝3，存在实数λ使得c ＝λBC →，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2λ，y ＝－λ，z ＝2λ，联立解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝－1，z ＝2，λ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1，z ＝－2，λ＝－1，所以c ＝±(－2，－1,2)．16．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°.(1)求线段AC 1的长；(2)求异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值；(3)证明：AA 1⊥BD.解 (1)如图所示，设AB →＝a ， AD →＝b ，AA 1→＝c ，则|a |＝|b |＝1，|c |＝2.a ·b ＝0，a ·c ＝b ·c ＝2×1×cos120°＝－1. ∵AC 1→＝AB →＋BC →＋CC 1→＝a ＋b ＋c ， ∴|AC 1→|2＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2a ·c ＋2b ·c＝1＋1＋22－2－2＝2. ∴|AC 1→|＝ 2.即AC 1长为 2.(2)∵AC 1→＝a ＋b ＋c ，A 1D →＝b －c ， ∴AC 1→·A 1D →＝(a ＋b ＋c )·(b －c ) ＝a ·b －a ·c ＋b 2－b ·c ＋b ·c －c 2 ＝1＋12－22＝－2.又|A 1D →|2＝(b －c )2＝b 2＋c 2－2b ·c ＝1＋4＋2＝7，∴|A 1D →|＝7.∴cos 〈AC 1→，A 1D →〉＝AC 1→·A 1D →|AC 1→||A 1D →|＝－22×7＝－147. ∴异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值为147.(3)证明：∵AA 1→＝c ，BD →＝b －a ， ∴AA 1→·BD →＝c ·(b －a )＝c ·b －c ·a ＝－1－(－1)＝0. ∴AA 1→⊥BD →，即AA 1⊥BD .。
高考数学一轮复习第七章不等式7-3基本均值不等式及应用学案理
【2019最新】精选高考数学一轮复习第七章不等式7-3基本均值不等式及应用学案理考纲展示► 1.了解基本(均值)不等式的证明过程．2．会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题．考点1 利用基本(均值)不等式求最值1.基本(均值)不等式≤a＋b2(1)基本(均值)不等式成立的条件：________.(2)等号成立的条件：当且仅当________时等号成立．答案：(1)a>0，b>0 (2)a＝b2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥________(a，b∈R)．(2)＋≥________(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．答案：(1)2ab (2)23．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本(均值)不等式可叙述为：________________________________.答案：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4．利用基本(均值)不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最________值是2.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最________值是.(简记：和定积最大)答案：(1)x ＝y 小 (2)x ＝y 大1.基本不等式的两个易错点：忽视不等式成立的条件；忽视等号成立的条件．(1)函数y ＝x ＋在区间(0，＋∞)上的最小值是________，在区间(－∞，0)上的最大值是________．答案：2 －2解析：当x>0时，y ＝x ＋≥2＝2，当且仅当x ＝，即x ＝1时取等号，故y 的最小值为2.当x<0时，－x>0，y ＝x ＋＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ≤－2＝－2，当且仅当－x ＝－，即x ＝－1时取等号，故y 的最大值为－2.(2)函数y ＝sin x ＋，x∈的最小值为________．答案：5解析：y ＝sin x ＋≥2＝4，当sin x ＝时，sin x ＝±2，显然取不到等号．事实上，设t ＝sin x ，x∈，则t∈(0,1]，易知y ＝t ＋在(0,1]上为减函数，故当t ＝1时，y 取得最小值5.2．应用基本不等式的技巧：凑；拆．(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时，x 的值为________．答案：12解析：由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×＝，当且仅当3x ＝3－3x ，即x ＝时，等号成立．(2)若x>1，则x ＋的最小值为________．答案：5解析：x ＋＝x －1＋＋1≥4＋1＝5，当且仅当x －1＝，即x ＝3时，等号成立.利用基本不等式确定最值的两种常见类型：代换变形；变量是负数．(1)已知a>0，b>0，a ＋b ＝2，则y ＝＋的最小值是________．答案：92解析：∵a＋b ＝2，∴＝1，∴＋＝＝＋≥＋2＝.故y ＝＋的最小值为.(2)已知0<x<1，则y ＝lg x ＋的最大值是________．答案：－4解析：∵0<x<1，∴lg x<0，－lg x>0，∴－y ＝－lg x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－lg x ≥2＝4，当且仅当－lg x ＝，即x ＝时，等号成立，故ymax ＝－4.[考情聚焦] 利用基本(均值)不等式求最值，一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定积求其和的最小值，是每年高考的重点内容．主要有以下几个命题角度：角度一通过配凑法利用基本(均值)不等式求最值[典题1] (1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( )A.B. C.D.23 [答案] B[解析] 因为0<x<1，所以x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝.当且仅当x ＝1－x ，即x ＝时等号成立．(2)已知x ＜，求f(x)＝4x －2＋的最大值．[解] 因为x ＜，所以5－4x ＞0，则f(x)＝4x －2＋14x －5＝－＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x ＝，即x ＝1时等号成立．故f(x)＝4x －2＋的最大值为1.(3)已知x 为正实数且x2＋＝1，求x 的最大值．[解] 因为x ＞0，所以x ＝2x2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋y22 ≤.又x2＋＝＋＝，所以x≤ ＝，即(x)max ＝.(4)求函数y ＝的最大值．[解] 令t ＝ ≥0，则x ＝t2＋1，所以y ＝＝.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0；当t ＞0，即x ＞1时，y ＝，因为t ＋≥2＝4，当且仅当t ＝2时等号成立，所以y ＝≤，即y 的最大值为(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值)．[点石成金] 1.利用基本(均值)不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本(均值)不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．2．在利用基本(均值)不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本(均值)不等式．角度二通过常数代换法利用基本(均值)不等式求最值[典题2] 已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则＋的最小值为________．[答案] 4[解析] ∵a＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，∴＋＝＋＝2＋＋a b≥2＋2＝4，即＋的最小值为4，当且仅当a ＝b ＝时等号成立．[题点发散1] 本例的条件不变，则的最小值为________．答案：9解析：＝·＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a b ＝5＋2≥5＋4＝9.当且仅当a ＝b ＝时等号成立．[题点发散2] 本例的条件和结论互换，即：已知a ＞0，b ＞0，＋＝4，则a ＋b 的最小值为________．答案：1解析：由＋＝4，得＋＝1.∴a ＋b ＝(a ＋b)＝＋＋a 4b≥＋2＝1.当且仅当a ＝b ＝时等号成立．[题点发散3] 若将本例中的“a＋b ＝1”换为“a＋2b ＝3”，如何求解？解：∵a＋2b ＝3，∴a＋b ＝1，∴＋＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋23b ＝＋＋＋2b 3a≥1＋2＝1＋.当且仅当a＝b＝3－3时等号成立．故＋的最小值为1＋. [题点发散4] 若将本例变为：设a，b，c均为正数，满足a－2b＋3c＝0，则的最小值是________．答案：3解析：∵a－2b＋3c＝0，∴b＝，∴＝≥＝3，当且仅当a＝3c时等号成立．[题点发散5] 若将本例变为：已知各项为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝2a1，则＋的最小值为________．答案：95解析：设公比为q(q＞0)，由a7＝a6＋2a5⇒a5q2＝a5q＋2a5⇒q2－q－2＝0(q＞0)⇒q＝2.am·an＝2a1⇒a12m－1·a12n－1＝8a21⇒2m－1·2n－1＝8⇒m＋n－2＝3⇒m＋n＝5，则＋＝(m＋n)＝≥×(5＋2)＝，当且仅当n＝2m＝时等号成立．[点石成金] 将条件灵活变形，利用常数代换法求最值是解决此类问题的常用方法．角度三通过消元法利用基本(均值)不等式求最值[典题3] [2017·江西南昌模拟]已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．[答案] 6[解析] 由已知，得x＝.解法一：∵x＞0，y＞0，∴0＜y＜3，∴x＋3y＝＋3y＝＋3(y＋1)－6≥2－6＝6，当且仅当＝3(y＋1)，即y＝1，x＝3时，等号成立，故(x＋3y)min＝6.解法二：∵x＞0，y＞0，9－(x＋3y)＝xy＝x·(3y)≤·2，当且仅当x＝3y时等号成立．设x＋3y＝t＞0，则t2＋12t－108≥0，∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t＞0，∴t≥6.故当x＝3，y＝1时，(x＋3y)min＝6. [点石成金] 消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本(均值)不等式求解．考点2 基本(均值)不等式与函数的综合问题[典题4] (1)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( )A．(－∞，－1)B．(－∞，2－1)C．(－1,2－1)D．(－2－1,2－1)[答案] B[解析] 由32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，得k＋1<3x＋.∵3x＋≥2，∴k＋1<2，即k<2－1.(2)已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．[答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－83，＋∞ [解析] 由f(x)≥3恒成立，得x2＋ax ＋11x ＋1≥3， 又x∈N*，∴x2＋ax ＋11≥3(x＋1)，∴a －3≥－.令F(x)＝－，x∈N*，则F(x)max ＝F(3)＝－，即a －3≥－，∴a≥－.[点石成金] 1.a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ，a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.2．求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本(均值)不等式的问题可考虑利用函数的单调性.已知函数f(x)＝x ＋(p 为常数，且p>0) ，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p ＝( )A ．2B. C ．4D.92 答案：B解析：由题意，得x －1>0，f(x)＝x －1＋＋1≥2＋1，当且仅当x ＝＋1时等号成立．因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4, 解得p ＝.考点3 基本(均值)不等式的实际应用(1)[教材习题改编]现有一段长为18 m 的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是( )B．1.5 mA．1 mD．0.5 mC．0.75 m答案：A (2)[教材习题改编]将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为________m.答案：4＋22解析：设两直角边分别为a m，b m，框架的周长为l，则ab＝2，即ab＝4，∴ l＝a＋b＋≥2＋＝4＋2，当且仅当a＝b＝2时取等号，故选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(4＋2)m.(3)[教材习题改编]建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，若池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为________元．答案：1 760解析：池底一边长为x米，则另一底边为米，则总造价y＝4×120＋4×80≥1760，当且仅当x＝2时取得最小值．[典题5] 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时．[答案] (1)1 900 (2)100[解析] (1)当l＝6.05时，F＝，∴F ＝＝76 000v ＋121v＋18 ≤＝1 900，当且仅当v ＝，即v ＝11时等号成立．∴最大车流量F 为1 900辆/时．(2)当l ＝5时，F ＝＝，∴F ≤＝2 000，当且仅当v ＝，即v ＝10时等号成立．∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 000－1 900＝100(辆/时)．[点石成金] 解实际应用题的三个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件 答案：B解析：若每批生产x 件产品，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝，即x ＝80时等号成立.[方法技巧] 1.基本(均值)不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本(均值)不等式的切入点．2．对使用基本(均值)不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数y＝x＋(m>0)的单调性．[易错防范] 1.使用基本(均值)不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．连续使用基本(均值)不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．真题演练集训1．[2016·江苏卷]在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan AtanBtan C的最小值是________．答案：8解析：由sin A＝sin(B＋C)＝2sin Bsin C，得sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bsin C，两边同时除以cos Bcos C，得tan B＋tan C＝2tan Btan C，令tan B＋tan C＝2tan Btan C＝m，因为△ABC是锐角三角形，所以2tan Btan C>2，则tan Btan C>1，m>2.又在三角形中有tan Atan Btan C＝－tan(B＋C)tan Btan C＝－·m＝＝m－2＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当m－2＝，即m＝4时等号成立，故tan Atan Btan C的最小值为8. 2．[2014·福建卷]要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．答案：160解析：设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2＝160，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，所以该容器的最低总造价为160元．3．[2013·天津卷]设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，＋取得最小值．答案：－2解析：∵a＋b＝2，∴＋＝＋|a|b＝＋＝＋＋|a|b≥＋2 ＝＋1.当且仅当＝且a<0，即b＝－2a，a＝－2时，＋取得最小值．课外拓展阅读基本(均值)不等式在压轴题中的应用关于基本(均值)不等式的高考试题，它可以涉及的知识点很多，尤其是在数列、解析几何中运用时，难度一般较大，需要有较强的分析问题及解决问题的能力．1．与数列搭配基本不等式在数列解答题中多出现在第(2)问中，常见的是比较大小或证明不等式，问题的求解需要有较强的运算能力．[典例1] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1＝1，且a1，a2，a7成等比数列．(1)求数列{an}的前n项和Sn；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn－9bn－1＋18>(n>1)．[思路分析] (1)根据等差数列和等比数列的性质易求；(2)中数列{bn}满足bn＝，这是一个等差数列的前n 项和与一个关于n 的一次函数之比，数列{bn}极可能也是一个等差数列，求出其和后，根据不等式的有关知识解决．(1)[解] 因为a1，a2，a7成等比数列，所以a ＝a1a7，即(a1＋d)2＝a1(a1＋6d)．又a1＝1，d≠0，所以d ＝4.所以Sn ＝na1＋d ＝n ＋2n(n －1)＝2n2－n.(2)[证明] 因为bn ＝＝＝2n ，所以{bn}是首项为2，公差为2的等差数列．所以Tn ＝＝n2＋n.所以2Tn －9bn －1＋18＝2n2＋2n －18(n －1)＋18＝2n2－16n ＋36＝2(n2－8n ＋16)＋4＝2(n －4)2＋4≥4，当且仅当n ＝4时等号成立．①64bn ＋＋1＝64×2n ＋＋＝＝≤646＋10＝4，当且仅当n ＝，即n ＝3时等号成立．②又①②中等号不可能同时取到，所以2Tn －9bn －1＋18>(n>1)．温馨提示本题在求解时注意，两次放缩取等号的条件不一致，最后结果不能取等号．2．与函数、导数共现在函数的解答题中出现的基本(均值)不等式一般都与导数有密切的联系，在多数情况下问题的求解需要构造新的函数，通过合理转化，巧妙放缩去完成．求解这类问题一般难度较大，在高考中常以压轴题的形式出现，需要较强的综合能力．[典例2] 已知h(x)＝ln(x ＋1)－.(1)当a>0时，若对任意的x≥0，恒有h(x)≥0，求实数a 的取值范围；(2)设x∈N 且x>2，试证明：ln x≥＋＋＋…＋.(1)[解] h(x)＝ln(x ＋1)－，则h(x)的定义域为(－1，＋∞)，h′(x)＝－＝.①当0<a ≤1时，对任意的x ≥0，h ′(x)≥0恒成立，则h(x)在[0，＋∞)上单调递增，h(x)≥h(0)＝0，所以满足题意．②当a>1时，h(x)在x ∈(0，a －1]上单调递减，h(x)在x ∈[a －1，＋∞)上单调递增．若对任意的x≥0，恒有h(x)≥0，则h(x)的最小值h(a －1)＝ln a ＋1－a≥0恒成立．令m(a)＝ln a ＋1－a(a>1)，则m′(a)＝，m′(a)<0，m(a)在a∈(1，＋∞)上单调递减，所以当a∈(1，＋∞)时，有m(a)<m(1)＝0，与h(a －1)＝ln a ＋1－a≥0恒成立矛盾．所以实数a 的取值范围为(0,1]．(2)[证明] 由(1)知，ln(1＋x)≥，所以ln x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫21×32×43×…×xx －1 ＝ln 2＋ln ＋ln ＋…＋ln x x －1＝ln(1＋1)＋ln ＋ln ＋…＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1 ≥＋＋…＋1x －11＋1x －1＝＋＋＋…＋.所以ln x≥＋＋＋…＋.。
2019届高考数学一轮复习 第七章 不等式 推理与证明 7-4 基本不等式及其应用讲义 文
4．已知 a≥0，b≥0，且 a＋b＝2，则( )
A．ab≤12
B．ab≥12
C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
[解析] 由 a＋b＝2 得，ab≤a＋2 b2＝1，排除 A. 当 a＝0，b＝2，ab＝0 排除 B. 又a2＋2 b2≥a＋2 b2，可得 a2＋b2≥2. 再由特殊值，排除 D.
(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到， 可利用函数单调性求解．
[跟踪演练] (2017·安徽安庆三模)随着社会的发展，汽车逐步成为人们的 代步工具，家庭轿车的持有量逐年上升，交通堵塞现象时有发生， 据调查某段公路在某时段内的车流量 y(千辆/时)与汽车的平均速 度 v(千米/时)之间有函数关系：y＝v2＋89v0＋0v1600(v>0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最 大？最大车流量约为多少？(结果保留两位小数) (2)为保证在该时段内车流量至少为 10 千辆/时，则汽车的平 均速度应控制在什么范围内？
利用均值 不等式证明
[证明] 由 a＋b＝1，得1a＋1b＋a1b＝21a＋1b， ∵a＋b＝1，a>0，b>0， ∴1a＋1b＝a＋a b＋a＋b b＝2＋ab＋ba≥2＋2＝4， ∴1a＋1b＋a1b≥8当且仅当a＝b＝12时等号成立.
利用基本不等式证明不等式的技巧 利用基本不等式证明不等式时，首先要观察题中要证明的不 等式的形式，若不能直接使用基本不等式，则考虑利用拆项、配 凑等方法对不等式进行变形，使之达到能使用基本不等式的条 件；若题目中还有已知条件，则首先观察已知条件和所证不等式 之间的联系，当已知条件中含有 1 时，要注意 1 的代换．另外， 解题中要时刻注意等号能否取到．
此时 m＝12x＋34＋5x0≥2 2x·5x0＋34＝443， 当且仅当12x＝5x0，即 x＝10 时，取“＝”． 故销售量至少应达到443万件时，才能使技术革新后的销售收 入等于原销售收入与总投入之和．
(全国版)2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系学案
第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系板块一知识梳理·自主学习［必备知识］考点1 平面的基本性质考点2 空间两条直线的位置关系1．位置关系的分类错误!错误!异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角（1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角（或直角)叫做异面直线a与b所成的角．（2)范围：错误!。
考点3 空间直线、平面的位置关系［必会结论］1．公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．[考点自测］1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)（1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．( )(2)两个平面ABC与DBC相交于线段BC。
( )（3)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线．（）(4)没有公共点的两条直线是异面直线．( )答案（1）×(2)×(3）√(4)×2．[2018·福州质检]已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件．故选A.3．［课本改编]若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α答案D解析b与α相交或b⊂α或b∥α都可以．故选D.4．[2018·衡中调研］已知直线a，b，c，有下面四个命题:①若a，b异面,b，c异面，则a，c异面；②若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a,b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号是________．答案③解析①a,c可能相交、平行或异面；②a,c可能相交、平行或异面；③正确；④a，c可能相交、平行或异面．5.[2018·大连模拟］如图，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点,若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．答案30°解析取CB的中点G，连接EG，FG,∵EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG或其补角．又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG。
2019高考总复习优化设计1轮生物人教单元质检卷七 生物的变异、育种和进化(附答案) (1)
单元质检卷七生物的变异、育种和进化(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分。
下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2017山东枣庄月考)用人工诱变的方法使黄色短杆菌的某基因模板链的部分脱氧核苷酸序列发生如下变化:CCGCTAACG→CCGCGAACG,那么黄色短杆菌将发生的变化和结果是(可能用到的密码子:天冬氨酸—GAU、GAC;丙氨酸—GCA、GCU、GCC、GCG)()A.基因突变,性状改变B.基因突变,性状没有改变C.染色体结构改变,性状没有改变D.染色体数目改变,性状改变2.如图为人WNK4基因部分碱基序列及其编码蛋白质的部分氨基酸序列示意图。
已知WNK4基因发生了一种突变,导致1 169位的赖氨酸变为谷氨酸。
该基因发生的突变是()A.①处插入碱基对G—CB.②处碱基对A—T替换为G—CC.③处缺失碱基对A—TD.④处碱基对G—C替换为A—T3.玉米株色的紫色(A)对绿色(a)为显性,该对基因位于第6号染色体上。
将经X射线照射的紫株玉米的花粉授给绿株玉米,F1中出现1%的绿株。
F1紫株和绿株的第6号染色体的检测结果如下图所示。
相关叙述正确的是()A.亲本中紫株的基因型为Aa,绿株的基因型为aaB.X 射线照射紫株花粉后,1%的花粉发生了基因突变C.F 1紫株的基因型为Aa,F 1绿株的基因型为aaD.F 1紫株和绿株杂交,F 2有4种基因型,2种表现型4.最新研究发现白癜风致病根源与人体血清中的酪氨酸酶活性减小或丧失有关,当编码酪氨酸酶的基因中某些碱基改变时,表达产物将变为酶A,下表显示酶A 与酪氨酸酶相比,可能出现的四种情况,下列相关叙述正确的是( )A.①④中碱基的改变是染色体结构变异导致的B.②③中氨基酸数目没有改变,对应的mRNA 中碱基排列顺序也不会改变C.①使tRNA 种类增多,④使tRNA 数量减少,②③中tRNA 的数量没有变化D.①④可能导致控制酪氨酸酶合成的mRNA 中的终止密码子位置改变5.(2017江西南昌摸底调研)某高秆玉米(基因型为Aa)3号染色体如图所示。
优化方案高考英语总复习 第一部分 基础考点聚焦 综合过关检测(七)北师大版选修7-北师大版高三选修7
综合过关检测(七)(时间： 100分钟总分为： 120分)第1卷第一局部阅读理解[共两节，总分为40分]第一节(共15小题；每一小题2分，总分为30分)阅读如下短文，从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出最优选项。
A(2016·黑龙江哈六中高三模拟)The Pew report which was based on surveys carried out in Britain, France, Germany, Italy, Spain, Greece, Poland and the Czech Republic concluded that the European Union was “the new sick man of Europe〞.With the Airport Express, you are never far from town.There is a train every 10 minutes, ready to rush you between the airport and Hong Kong Station in the heart of the shopping and commercial district in about 24 minutes.Or travel to the AsiaWorldExpo in just 1 minute from the airport.Airport Express service hoursMon.—Fri.: 5: 50 am to 1: 15 amSat.—Sun.: 5 am to 2 amTicketsThere are three types of tickets for travelling to and from the airport: Single Journey Ticket, Round Trip Ticket and Same Day Return Ticket.Single Journey Ticket and Same Day Return Ticket are valid (有效的) on the day of issue.Round Trip Ticket is valid for 30 days from the day of issue.You can also use the Octopus Card for the Airport Express.(The Octopus Card is an electronic storedvalue ticket and it can be used on most public transport.The fare will be deducted from the storedvalue card each time, so you do not have to carry heavy coins.The card is valid for three yearsafter value has been added.)Travel tips·Children under 3 travel for free.·Passengers travelling on the Airport Express are now able to write emails and do online searches with WiFi service.·For more information about th e Airport Express, please visit hongkongairport or call 0085221818888.【文章大意】这是一如此关于“Airport Express〞的广告。
新人教版2019年高考地理一轮复习第七章人口的变化作业(含答案解析)
第七章人口的变化课时作业(十六) 第16讲人口的数量变化与人口的合理容量时间 /30分钟一、选择题我国台湾的出生率每12年便会周期性出现一种特殊的逆转变化,这就是“虎兔龙现象”。
台湾许多男女的传宗欲望是避开“虎宝宝”,偏爱“兔宝宝”,更期待“龙宝宝”。
图K16-1示意台湾地区2010—2014年人口数据统计。
据此回答1~2题。
图K16-11.推测台湾地区下一轮人口出生高峰期与低谷期可能分别出现在( )A.2023年、2022年B.2024年、2025年C.2026年、2025年D.2024年、2022年2.据图可知,2010—2014年台湾地区( )A.人口出生率波动下降B.死亡率波动比出生率波动大C.人口老龄化现象严重D.人口自然增长率持续上升老少比是老年人口数与少年儿童人口数的比值,用百分数表示;年龄中位数是将全体人口按年龄大小排列,位于中点(在这个点以上的人口数与以下的人口数相等)的那个人的年龄。
图K16-2是某国老少比和年龄中位数变化示意图。
读图,完成3~4题。
图K16-23.读图可知,该国2010年后面临的主要人口问题是( )A. 人口数量萎缩B. 人口老龄化C. 人口平均年龄下降D. 青壮年人口比重上升4.由于年龄中位数的变化,以下产业受影响较大的是( )A. 电子装配业B. 汽车制造业C. 金融服务业D. 文化创意产业读下表,回答5~6题。
省级行政区面积(104km2)总人口数(104人)人口出生率(‰)人口自然增长率(‰)北京市 1.64 2115 8.93 4.41天津市 1.19 1472 8.28 2.28吉林省18.74 2751 5.36 0.32湖南省21.18 6691 13.50 6.54广西壮族自治区23.67 4719 14.28 7.935.依据表中信息可判断( )A. 天津市年净增人口数最低B. 吉林省的人口死亡率最高C. 湖南省人口增长模式为现代型D. 广西壮族自治区人口密度最高6.北京市环境人口容量( )A. 小于现有的总人口数B. 首要的影响因素是科技水平C. 与人口合理容量相同D. 与地区开放程度呈正相关20~39岁年龄段劳动力数量和比重的变化往往是一个地区经济竞争力强弱的重要标志。
2019年高中化学优化方案一轮复习学案课件2 第二章7 章末综合检测(二)
章末综合检测(二)(时间：60分钟,满分：100分)一、选择题(本题包括10小题,每小题6分,共60分)1.在庆典仪式中飞行表演队常使用高沸点的彩色拉烟剂,进行绚丽的拉烟飞行。
其原理是用氮气将拉烟剂带入飞机燃料燃烧后喷出的高温气体中,其中的水蒸气与汽化后的彩色拉烟剂遇冷凝结形成“彩雾”。
下列说法不正确的是()A.“彩雾”是一种混合物B.上述过程中有物理变化C.燃料燃烧产生的热量促使拉烟剂汽化D.“彩雾”的形成与焰色反应的原理相同【试题解析】：选D。
A.由于“彩雾”中包括水蒸气和汽化后的彩色拉烟剂,因此是混合物。
B.由于“彩雾”形成过程是高温气体中的水蒸气与汽化后的拉烟剂遇冷凝结形成的,因此是物理变化。
C.飞机燃料燃烧产热使得拉烟剂汽化。
D.“彩雾”的形成过程显色是拉烟剂的原因,与焰色反应无关。
2.(2018·北京西城区高三模拟)下列物质与类别不对应的是()3氢根离子构成,属于盐,故不选A；B.食用油的成分为油脂,是相对分子质量较小的分子,不属于高分子化合物,故选B；C.淀粉属于糖类,故不选C；D.84消毒液的主要成分是次氯酸钠(NaClO)的水溶液,属于混合物,故不选D。
3.(2018·绍兴一中高三模拟)通过复习总结,下列归纳正确的是()A.Na2O、NaOH、Na2CO3、NaCl、Na2SO4、Na2O2都属于钠的含氧化合物B.简单非金属阴离子只有还原性,而金属阳离子不一定只有氧化性C.一种元素可能有多种氧化物,但一种化合价只对应一种氧化物D.物质发生化学变化一定有化学键的断裂与生成,并伴有能量变化,而发生物理变化就一定没有化学键断裂与生成,也没有能量变化【试题解析】：选B 。
氯化钠中没有氧元素,不属于钠的含氧化合物,A 项错误；金属阳离子不一定只有氧化性,如Fe 2＋既具有氧化性又具有还原性,B 项正确；一种元素可能有多种氧化物,同一化合价也可以对应几种氧化物,如NO 2、N 2O 4等,C 项错误；物理变化也可能有化学键断裂,有能量变化,如氯化铵溶于水,有离子键的断裂,同时吸热,D 项错误。
【高效演练 轻松闯关】2019届《优化方案》高三物理一轮复习：第七章第一节 word版含解析
一 高考题组1．(单选)(2018·高考上海卷)当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C ，消耗的电能为0.9 J ，为在相同时间内使0.6 C 的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是( )A ．3 V,1.8 JB ．3 V,3.6 JC ．6 V,1.8 JD ．6 V,3.6 J2．(单选)(2018·高考浙江卷)功率为10 W 的发光二极管(LED 灯)的亮度与功率为60 W 的白炽灯相当．根据国家节能战略，2019年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2只60 W 的白炽灯，均用10 W 的LED 灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近( )A ．8×108 kW·hB ．8×1010 kW·hC ．8×1011 kW·hD ．8×1013 kW·h二 模拟题组3．(多选)(2018·济南模拟)如图所示，R 1和R 2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R 1的尺寸比R 2的尺寸大．在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图，则下列说法中正确的是( )A ．R 1中的电流小于R 2中的电流B ．R 1中的电流等于R 2中的电流C ．R 1中自由电荷定向移动的速率大于R 2中自由电荷定向移动的速率D ．R 1中自由电荷定向移动的速率小于R 2中自由电荷定向移动的速率4．(单选)酒精测试仪的工作原理如图所示，其中P 是半导体型酒精气体传感器，该传感器电阻r′的倒数与酒精气体的浓度c 成正比，R 0为定值电阻．以下关于电压表示数的倒数⎝ ⎛⎭⎪⎫1U 与酒精气体浓度的倒数⎝ ⎛⎭⎪⎫1c 之间关系的图象，正确的是( )1．[解析]选D.由q ＝It 可知，相同时间通过的电荷量为原来的2倍，则电流为原来的2倍，由U ＝IR 可知电压为原来的2倍．由W ＝qU 可知原来的电压为U ＝3 V ，故电阻两端现在所加电压为6 V ，消耗的电能为3.6 J ，D 正确．2．[解析]选B.假设每户每天只亮灯5个小时，每户每年节电E ＝2×(60－10)×10－3×5×365 kW·h＝182.5kW·h.假设每户有3口人，全国有4亿户左右．节电总值为E 总＝4×108×182.5 kW·h＝7.3×1010 kW·h，故B正确．3．[解析]选BD.设正方形的边长为L 、导体厚度为d ，则I ＝U R ，R ＝ρL S ＝ρL L·d ＝ρd ，则I ＝Ud ρ，故R 1、R 2中的电流相等，A 错误，B 正确．由I ＝nqSv ＝nqLdv 得，L 大则v 就小，C 错误，D 正确．4．[解析]选A.I ＝E R 0＋r ＋r′，U R0＝ER 0R 0＋r ＋r′所以1U R0＝1ER 0r′＋R 0＋r ER 0由题意知r′＝k 1c(k 为常数) 故1U ＝k ER 0·1c ＋R 0＋r ER 0，显然A 正确．。
高中物理一轮复习资料第7章-章末高效整合与测评
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(3)y＝asin θ＋bcos θ＝ a2＋b2sin(φ＋θ) 当 φ＋θ＝90° 时，函数有最大值：ymax＝ a2＋b2 b 此时，θ＝90° －arctana 1 (4)y＝a sin θcos θ＝2asin2 θ 1 当 θ＝45° 时，有最大值：ymax＝2a
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方法二：用均值定理法求解 2＋x8－x 考虑 R＝ ，设 a＝2＋x；b＝8－x. 10 当 a＝b 时，即 2＋x＝8－x， 2＋38－3 即 x＝3 Ω 时，Rmax(3)＝ Ω＝2.5 Ω. 10 [2＋x8－x]2 也可以用上面公式(a＋b)max＝ ＝25， 2
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方法一：用顶点坐标法求解 抛物线方程可表示为 y＝ax2＋bx＋c. 2＋x8－x －x2＋6x＋16 考虑 R＝ ＝ ， 10 10 设 y＝－x2＋6x＋16， －32＋6×3＋16 6 b 当 x＝－2a＝－ ＝3 时， Rmax(3)＝ Ω＝2.5 Ω. 10 2－1
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【答案】 AC
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物理模型|电桥模型的分析应用 “电桥”是一种比较特殊的电路，常用来测量电阻和研究导体的导电性能， 其电路组成和分析方法如下： (1)电路组成：图 73上一页返回首页下一页
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(2)分析方法： R1 R2 当R ＝R 时，电流表中无电流通过，称做“电桥平衡”．因此可以通过调节 3 4 “电桥平衡”来计算未知电阻和研究导体、导电性能．
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2019年高中化学优化方案一轮复习学案课件第三章7 章末综合检测(三)
章末综合检测(三)(时间：60分钟,满分：100分)一、选择题(本题包括10小题,每小题6分,共60分)1.下列有关金属的工业制法中,正确的是( )A.制钠：用海水为原料制得精盐,再电解纯净的NaCl 溶液B.制铁：以铁矿石为原料,CO 还原得铁C.制镁：用海水为原料,经一系列过程制得氧化镁固体,H 2还原得镁D.制铝：从铝土矿中获得氧化铝再得到氯化铝固体,电解熔融的氯化铝得到铝【试题解析】：选B 。
工业制钠是电解熔融NaCl ：2NaCl(熔融)=====电解2Na ＋Cl 2↑,而电解NaCl 溶液：2NaCl ＋2H 2O=====电解2NaOH ＋H 2↑＋Cl 2↑得不到钠,故A 错误；工业制铁是用CO 还原铁矿石：3CO ＋Fe 2O 3=====△2Fe ＋3CO 2,故B 正确；工业制镁是电解熔融MgCl 2：MgCl 2(熔融)=====电解Mg ＋Cl 2↑,故C 错误；工业制铝是电解熔融的Al 2O 3：2Al 2O 3(熔融)=====电解冰晶石4Al ＋3O 2↑,AlCl 3是共价化合物,在熔融状态下不导电,故D 错误。
2.下列说法不正确的是( )A.Na 2O 2能与CO 2反应,可用作呼吸面具的供氧剂B.Al 2O 3熔点高,可用于制作耐高温仪器C.明矾能水解生成Al(OH)3胶体,可用作净水剂D.SiO 2有导电性,可用于制备光导纤维【试题解析】：选D 。
Na 2O 2能与CO 2反应生成氧气,常用作供氧剂,故A 正确；Al 2O 3熔点高,硬度大,可用于制作耐高温仪器,故B 正确；明矾含有Al 3＋,易水解生成氢氧化铝胶体,具有吸附性,可用作净水剂,故C 正确；SiO 2不具有导电性,故D 错误。
3.金属及其化合物转化关系是化学学习的重要内容之一。
下列各组物质的转化关系中不全部是通过一步反应完成的是( )A.Na →NaOH →Na 2CO 3→NaClB.Fe →Fe(NO 3)3→Fe(OH)3→Fe 2O 3C.Mg →MgCl 2→Mg(OH)2→MgSO 4D.Al →Al 2O 3→Al(OH)3→AlCl 3【试题解析】：选D 。
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章末综合检测(七)(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分)1．(2018·吉林模拟)在氧化钕(Nd 2O 3)等稀土催化剂的作用下可发生反应：4CO ＋2NO 2===N 2＋4CO 2，若该反应的反应速率分别用v (CO)、v (NO 2)、v (N 2)、v (CO 2)表示，则下列关系正确的是( )A.12v (CO)＝v (NO 2) B.12v (NO 2)＝v (CO 2) C.14v (N 2)＝v (CO 2) D.14v (N 2)＝v (CO) 解析：选A 。
根据反应速率之比等于化学方程式的化学计量数之比，可得12v (CO)＝v (NO 2)，2v (NO 2)＝v (CO 2)，4v (N 2)＝v (CO 2)，4v (N 2)＝v (CO)，故A 项正确，B 、C 、D 三项错误。
2．对于可逆反应2CO(g)＋2NO(g)N 2(g)＋2CO 2(g) ΔH <0，下列说法正确的是( )A ．加入催化剂，平衡正向移动B ．在恒温、恒容条件下，加入氢氧化钠，平衡不移动C ．在恒温、恒压条件下，通入氦气，平衡不移动D ．降温，平衡正向移动解析：选D 。
A 项，催化剂不影响化学平衡的移动，A 错；B 项，加入的NaOH 会吸收二氧化碳气体，平衡正向移动，B 错；C 项，恒温、恒压下通入氦气，体系体积会增大，相当于减小压强，则平衡逆向移动，C 错。
3．如图是恒温下某化学反应的反应速率随反应时间变化的示意图。
下列叙述与示意图不符合的是( )A ．反应达平衡时，正反应速率和逆反应速率相等B ．该反应达到平衡状态Ⅰ后，增大反应物浓度，平衡发生移动，达到平衡状态ⅡC ．该反应达到平衡状态Ⅰ后，减小反应物浓度，平衡发生移动，达到平衡状态ⅡD ．同一种反应物在平衡状态Ⅰ和平衡状态Ⅱ时浓度不相等解析：选C 。
根据图像分析，改变条件瞬间正反应速率增大，逆反应速率不变，说明增加了反应物浓度，平衡发生移动，平衡状态时正、逆反应速率相等，平衡状态Ⅱ与平衡状态Ⅰ反应物浓度不相等，故A 、B 、D 三项正确，C 项错误。
4．在一定温度下，向2 L 恒容密闭容器中充入1 mol A ，发生A(g)B(g)＋C(g)反应。
反应过程中c (C)随时间变化的曲线如图所示，下列说法不正确的是( )A ．反应在0～50 s 的平均速率v (C)＝1.6×10－3 mol ·L －1·s －1 B ．该温度下，反应的平衡常数K ＝0.025C ．保持其他条件不变，升高温度，平衡时c (B)＝0.11 mol·L －1，则该反应的ΔH <0 D ．反应达平衡后，再向容器中充入1 mol A ，该温度下再达到平衡时，0.1 mol ·L －1<c (C)<0.2 mol·L －1 解析：选C 。
A 项，在前50 s ，C 的浓度变化量为0.08 mol·L －1，所以反应速率＝0.08 mol ·L －150 s＝1.6×10－3 mol ·L －1·s －1，正确；B 项，在250 s 达平衡，C 的浓度为0.10 mol·L －1，根据方程式计算，平衡时A 的浓度为0.4 mol·L －1，B 的浓度为0.1 mol·L －1，则平衡常数K ＝0.1×0.10.4＝0.025，正确；C 项，保持其他条件不变，升温，平衡时B 的浓度比原来多，则说明平衡正向移动，即正反应为吸热反应，错误；D 项，再充入1 mol A ，相对于加压到原来的2倍压强，平衡逆向移动，C 的浓度比原来的浓度大，但小于原来的2倍，正确。
5．(2018·石家庄模拟)某温度下，反应2A(g)B(g) ΔH ＞0在密闭容器中达到平衡，平衡后c （A ）c （B ）＝a ，若改变某一条件，足够时间后反应再次达到平衡状态，此时c （A ）c （B ）＝b ，下列叙述正确的是( )A ．在该温度下，保持容积固定不变，向容器内补充了B 气体，则a <bB ．若a ＝b ，则改变的条件可能是使用了催化剂C ．若其他条件不变，升高温度，则a <bD ．若保持温度、压强不变，充入惰性气体，则a >b解析：选B 。
A 项中增加B 气体，相当于压强增大，平衡正向移动，则b <a ，A 错误；C 项中升高温度，平衡正向移动，则b <a ，C 错误；D 项中若保持温度、压强不变，充入惰性气体，则体积增大，平衡向气体分子数增多的方向移动，即逆向移动，则a <b ，D 错误。
6．(2018·盐城高三模拟)一定温度下，在三个体积均为0.5 L 的恒容密闭容器中发生反应：CO(g)＋Cl 2(g)COCl 2(g)，其中容器Ⅰ中5 min 时到达平衡。
A ．容器Ⅰ中前5 min 的平均反应速率v (CO)＝0.16 mol·L －1·min －1 B ．该反应正反应为吸热反应C ．容器Ⅱ中起始时Cl 2的物质的量为0.55 molD ．若起始时向容器Ⅰ加入CO 0.8 mol 、Cl 2 0.8 mol ，达到平衡时CO 转化率大于80%解析：选C 。
A 项，容器Ⅰ中前5 min 的平均反应速率v (COCl 2)＝0.8 mol0.5 L 5 min＝0.32 mol·L －1·min －1，依据反应速率之比等于化学计量数之比分析，v (CO)＝0.32 mol·L －1·min －1，故A 错误；B 项，依据表中数据可知，Ⅰ和Ⅲ比较，升温，COCl 2的物质的量减小，说明平衡逆向移动，则逆向为吸热反应，正向为放热反应，故B 错误；C 项，依据Ⅰ中数据求算500 ℃时的平衡常数：CO(g)＋Cl 2(g)COCl 2(g)起始浓度(mol·L －1) 2 2 0转化浓度(mol·L －1) 1.6 1.6 1.6平衡浓度(mol·L －1) 0.4 0.4 1.6反应的平衡常数K ＝ 1.60.4×0.4＝10，平衡时CO 的转化率为1.6 mol ·L －12 mol ·L －1×100%＝80%，依据Ⅱ中数据，结合方程式可知，CO(g)＋Cl 2(g)COCl 2(g)起始浓度(mol·L －1) 2 2a 0转化浓度(mol·L －1) 1 1 1平衡浓度(mol·L －1) 1 2a －1 1则有11×（2a －1）＝10，解得a ＝0.55，故C 正确；D 项，反应为气体体积减小的反应，若起始向容器Ⅰ中加入0.8 mol CO 和0.8 mol Cl 2，相当于减压，平衡逆向移动，CO 平衡转化率降低，小于80%，故D 错误。
7．某温度下，反应2A(g)B(g)＋C(g)的平衡常数为1，在容积为2 L 的密闭容器中加入A(g)。
20 s 时测得各组分的物质的量如下表：A ．反应前20 s 的平均速率为v (A)＝0.6 mol·L －1·s －1B ．20 s 时，正反应速率等于逆反应速率C ．达平衡时，A(g)的转化率为100%D ．若升高温度，平衡常数变为0.5，则反应的ΔH <0解析：选D 。
由题意知前20 s 的平均速率为v (A)＝2v (B) ＝2×0.6 mol2 L 20 s＝0.03 mol ·L －1·s －1，A 项错误；20 s 时，Q ＝c （B ）·c （C ）c 2（A ）＝0.3×0.30.62＝0.25<K ，反应向正反应方向进行，正反应速率大于逆反应速率，B 错误；反应是可逆反应，平衡时A(g)的转化率不可能为100%，C 项错误；升高温度，平衡常数从1变为0.5，平衡常数变小，反应放热，ΔH <0，D 项正确。
8．(2015·高考安徽卷)汽车尾气中NO 产生的反应为N 2(g)＋O 2(g)2NO(g)。
一定条件下，等物质的量的N 2(g)和O 2(g)在恒容密闭容器中反应，如图曲线a 表示该反应在温度T 下N 2的浓度随时间的变化，曲线b 表示该反应在某一起始反应条件改变时N 2的浓度随时间的变化。
下列叙述正确的是( )A ．温度T 下，该反应的平衡常数K ＝4（c 0－c 1）2c 21B ．温度T 下，随着反应的进行，混合气体的密度减小C ．曲线b 对应的条件改变可能是加入了催化剂D ．若曲线b 对应的条件改变是温度，可判断该反应的ΔH <0解析：选A 。
A.由曲线a 可知，达到平衡时c (N 2)＝c 1 mol ·L －1，则生成的c(NO)＝2(c 0－c 1) mol·L －1，故K ＝c 2（NO ）c （N 2）·c （O 2）＝4（c 0－c 1）2c 21。
B.反应物和产物都是气体，当容器保持恒容时，混合气体的密度始终保持不变。
C.催化剂的加入只能改变反应速率而不可能使平衡发生移动，故加入催化剂后达到平衡时，c(N2)仍为c1 mol·L－1。
D.若曲线b改变的是温度，根据达到平衡时曲线b对应的时间短，则对应温度高，升高温度时c(N2)减小，平衡正向移动，正反应为吸热反应，ΔH>0。
二、非选择题(本题包括4小题，共52分)9．(14分)工业上用CO生产燃料甲醇，一定条件下发生反应：CO(g)＋2H2(g)CH3OH(g)。
图1表示反应中能量的变化；图2表示一定温度下，在体积为2 L的密闭容器中加入4 mol H2和一定量的CO后，CO和CH3OH(g)的浓度随时间的变化。
请回答下列问题：(1)在图1中，曲线________(填“a”或“b”)表示使用了催化剂；该反应属于________(填“吸热”或“放热”)反应。
(2)下列说法正确的是________。
A．起始充入的CO为2 molB．增加CO浓度，CO的转化率增大C．容器中压强恒定时，反应已达平衡状态D．保持温度和密闭容器容积不变，再充入1 mol CO和2 mol H2，再次达到平衡时n（CH3OH）会减小n（CO）(3)从反应开始到建立平衡，v(H2)＝_______________________________________；该温度下CO(g)＋2H2(g)CH3OH(g)的化学平衡常数为________。