流体力学放映第4章

因为实际流体运动存在切应力，故各方位的压应力不 尽相等，可取其平均值，每个方向上的压应力均可看
作由均值 p 加上附加压应力 px’ 、 py’ 、 pz’ 。 2013-3-27
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（2）应力和变形速度的关系
u x px p 2 x p y p 2 u y y
4—5
u z pz p 2 z
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可参照能量方程。
几点说明： 1>方程是矢量式，正确取好外力和速度的正负号； 2> 建立坐标系应尽量使问题简化； 3> 计算断面为渐变流断面（中间可为急变流）； 4> 动量差 = 流出控制体的动量 － 流入控制体的动量， 切不可颠倒； 5> 求压力的压强 p 一律采用相对压强； 6> 一般要与连续性方程、能量方程联用。
px py pz pn
对粘性流体，应考虑其粘性，故动压强 分布与方位和时间有关。
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压应力的特性和大小： px= p+ px’
p ——平均压应力 p = 1 （px+py+pz ） 3 切应力互等定律。原
p y= p+ py’
pz= p+ pz’
方程减少3个变量。
注意： 1>力 F 与流速 v 均为矢量。 2>为计算方便，常采用直角坐标分量形式。
Q( 2v2 x 1v1x ) Fx
Q( 2 v2 y 1v1y ) Fy
Q( 2v2 z 1v1z ) Fz
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二、方程的应用条件及使用方法 1、应用条件： 2、解题方法： 1>选取控制体 ； 2>建立坐标系，分析控制体上的受力 （包括表面力和重力）； 3>规定好力与流速的方向； 4>列动量方程求解。
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例：水流水平冲击一光
滑平板，水流的重 量忽略，求 R。 列方程如下： 1、动量方程： x方向： y方向：
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1 θ
1
R
－R=(0+0)－ρQ1β1 v1sinθ
0 = (ρQ2 β2 v2 －ρQ3β3 v3 ) － ρQ1 β1 v1cosθ
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2、连续性方程： 3、能量方程： 可分别对 1—1 与2—2、 1—1 与3—3断面列
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2、分析、以 y 方
设M点的相应要素为： py ,
uy ,
向为例：
E
τzy H 与 Z 轴垂直的平面 上，沿 y 方向。 τxy Z 与 x 轴垂直的平面 上，沿 y 方向。
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τzy , τxy
τzy
G s F M t D
τzx
τzy
A y
τzx
B
7
C
x
3、参数整理 （1）粘性流体的动压强 对理想流体，因不考虑其粘性，故动压强分布 只与空间坐标和时间有关，与方位无关即：
u p2 u z1 z2 hw 2g 2g
3、方程中各项含义参考元流
p1
2 1
2 2
4—18式
hw
——单位重量流体机械能损失 ——单位重量流体水头损失
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§4—3
恒定总流总流伯努利方程
一、实际总流能量方程 1、推导依据： （1）元流的能量方程； （2）连续性方程
2g
hw
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六、不可压缩气体伯努利方程 1、方程中的压强为相对压强时：
2 v12 v2 p1 g ( a )(z2 z1 ) p2 pw12 2 2
2、方程中的压强为绝对压强时：
p1
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v12
2
z1 p2
dQ=u1dA1= u2dA2
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2、方程：
z1
p1


1v12
2g
z2
p2


2 2 v2
2g
hw
渐变流过流断面上动水压强 分布符合静水压强分布规律
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二、伯努利方程方程中各项的意义 参考元流 三、水头线的绘制
dhw dH J dl dl
原理：
收缩段
扩散段
ห้องสมุดไป่ตู้能量方程、连续性方程
h 由渐缩管、喉管、渐扩管三部分组成。 文丘里流量计
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§4—5
一、动量方程
恒定总流动量方程
1、推导方程的依据： 2、可解决的问题：
动量守恒定律。
急变流中，流体与边界面之间力的作用。
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3、总流的动量方程：
F Q( 2v2 1v1 )
p1
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二、理想流体元流伯努利方程方程中各项的意义 1、物理意义 ——单位重量流体所具有的位能 单位重量流 体所具有的 势能.
Z
注：对于理想流体，元流各过流断面上的总机 p 单位重量 ——单位重量流体所具有的压能 g 流体所具 械能不变，不同过流断面上，流体的位能、
u 2g
2
压能、动能可相互转换。 ——单位重量流体所具有的动能
第 四 章 流体动力学 基础
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学习重点
透彻理解流体元流伯努利方程， 会用毕托管测流速。 掌握实际流体能量方程、动量方程； 掌握流体运动总流的分析方法，能熟练运用 三大运动方程解决实际问题； 了解N—S 方程。
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（1）流体动力学 ——研究流体运动且涉及力的规律及在工程中的应用。
d (z p )
1、水力坡度 J： 注：
流体的总机械能（总水头）总是沿程
dH p 2、测压管坡度Jp ： Jp 下降；流体的各种能量可以相互转 dl dl
换。 3、水头线的绘制：
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以后详细讲
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四、方程的应用条件及使用方法
1、应用条件： （1）流体的流动为恒定流； （2）流体不可压缩；
（2）遵循的规律
牛顿第二定律
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§4—1
流体运动微分方程
一、无粘性流体运动微分方程——欧拉运动微分方程
1 p dux X x dt
适用于可压缩、 不可压缩；恒定、 非恒定；有旋、 无旋流。
1 p duy Y y dt
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1 p duz Z z dt
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五、方程的延伸应用 1、有汇流或分流时：
1—1与2—2 断面
可分别列方程，如：
1—1与3—3 断面
2
1 2 3
1
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3
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2、有能量输入或输出时：
假如：
Hm——输入或输出
可列方程： 能量
z1
p1


1v12
2g
H m z2
p2


2 2v2
Q1= Q2 + Q3
1 θ
1 R
方程，从而可得到：
v1 = v2 ＝ v3
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有的机械
能.
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2、几何意义
单位重量流 体所具有的测压 管水头
Z ——单位重量流体所具有的位置水头
注：对于理想流体，元流各过流断面上的总水头保 p ——单位重量流体所具有的压强水头 g 持不变； 测压管水头可升、可降、可不变。
u ——单位重量流体所具有的速度水头 2g
2
单位重 量流体所 具有的总
水头
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3、毕托管
测量点流速的仪器
原理：利用理想元流伯努利方程。
图：
h
uA
A
uA
公式：
h
A
2 pA uA ps 2g
u c 2g
ps pA
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三、实际流体元流运动伯努利方程 1、积分条件： （1） 作用于流体上的力是有势的力：
U X x U Y y U Z z
dx ux= dt dy uy= dt
dx
dy
dz
ωx
ux
ωy
uy
ωz
uz
= 0
dz uz= dt
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2、伯努利方程：
u2 U p c 2 1
不可压缩、均质
、理想流体恒定
流运动方程（固 体边界相对地球 无运动）。
3、只受重力作用的伯诺利方程：
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
（2）
流体的流动为恒定流：
u x u y u z 0 t t t
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（3）
沿流线积分(即沿迹线积分)：
dx u x dt dy u y dt dz u z dt
（4） 作用于流体上的力只有重力。
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2、积分式： 不可压缩、均质、恒定、实际流体伯诺里方程。
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yx xy
u x ( ) x y u z u y ( ) y z u z u x ( ) x z
u y
4—6
yz zy
zx xz
实际流体切应力普遍表达式，也
称广义的牛顿内摩擦定律。
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§4—2