6实数导学案
2023年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案课型：展示课【学习目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【重点难点预测】1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；2、会判断一个数是有理数还是无理数.3、无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：53－， 847， 119， 911， 95， 结论：我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：。
G,…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
2、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31，3.1，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。
用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1 2是个整数吗？为什么？探索活动 2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。
探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的范围。
归纳结论：备注 （教师复备栏及学生笔记）这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。
我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】例1.把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916 ，0.01001000100001……(1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …}(3)整数集合： { …}(4)正实数集合：{ …}2.数14、32、2π中，无理数有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13， 8，3216，- 2π． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；(2)213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020XX0002 0.12121121112… (1)有理数集合{ }(2)无理数集合{ }(3)正实数集合{ }(4)负实数集合{ }三、自我测试1、把下列各数填在相应的集合里：31， 3.1 ，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
新人教版七年级下数学第六章实数导学案研究目标：1.了解算术平方根的概念和形成过程。
2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。
自主研究：XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。
合作探究：引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。
为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。
例题精讲：计算以下数的算术平方根：1) 0.00012) 1课堂小结：本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。
我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。
过关检测：1.填空：1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。
2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25=0.5²。
3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即√2401=49.2.求下列各式的值：1) 92) 13) 0.14) 35) √9=3.跟踪练：请填空并记住下列各式：121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。
1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。
学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。
2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。
3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.4.若y=3x-9+9-3x+1，则x的算术平方根为1.5.(-16)²的算术平方根的相反数是4.6.根号符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根表示为√a。
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案1.doc
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案 课题： 课型：展示课【学习目标】1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小【重点难点预测】1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x 22.若a +b=0，则a 与b_______________________。
3.若︱x ︱= a 则x=_____________。
4.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。
例如5-的相反数是 。
5.分别写出6-， 3.14π-的相反数 。
6.化简52-= 。
二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论：2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2. 5，－7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、计算：（1）（2+3）—2 （2）︱2—3︱+22〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用【课堂自测】1.试估计下列各组数的大小：（1）2- -1.4（2）-л -3.141592.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．3.计算：（1）2（2+2） （2） 3（3+13）三、自我测试1.计算：14-= ；3258-= 。
2.估算19+2的值是在…………………………………………………（ ）A. 5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．利用计算器计算7253π-= . （结果精确到0.01）. 4． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2和2，则AB = .四、应用与拓展。
七年级数学下册第六章实数数学活动导学案新版新人教版
数学活动——求完全立方数的立方根一、导学1.导入课题：我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？这节课我们就来研究这个问题.2.学习目标：（1）会求完全立方数的立方根.（2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力.3.学习重、难点：求完全立方数的立方根的方法和步骤.4.自学指导：（1）自学内容：课本P59活动2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：按课本中问题的指引，个个击破，然后归纳总结.（4）自学提纲：①∵103＝1000，1003＝1000000并且1000＜59319＜1000000，∴10＜100，∴是两位数②13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，103＝1000，分析它们的个位数的特点，可知9.③把59319的后三位数319划去得59，∵27＜59＜64，∴确定出是3,即=39.④已知19683，110592都是完全立方数，按上面的方法求得：＝27，＝48⑤你能归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤吗？⑥你能依照上面的方法求完全平方数1369，6724的算术平方根吗？答案：37;82.二、自学同学们可结合自学指导进行自主学习.三、助学1.师助生（1）明了学情：教师深入课堂,了解学生的自学进度和存在的问题.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内相互交流，订正纠错，互帮互学.四、强化1.各小组展示各自的学习成果，归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤.2.如果a＞b，那么.如求:∵13＝1，23＝8而1＜5＜8,∴1＜＜2.∵1.73＝4.913，1.83＝5.832而4.913＜5＜5.832,∴1.7＜ 1.8,∵1.703＝4.913，1.713＝5.000211而4.913＜5＜5.000211,∴1.70＜ 1.71.…如此进行下去，可以得到.五、评价1.学生的自我评价：回顾整个活动过程，反思自己有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师根据本活动中学生的表现：是否积极参与活动，是否有独到的发现（利用这种方法能否求立方根是三位或三位以上的数，能否把这种方法迁移用来求完全平方数的平方根等），以及学习效果如何等予以评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本节课教学过程中，通过教学活动2，调动了学生的积极性，引导学生观察思考，逐步质疑，逐渐由旧知归纳出新知，既培养学生的动手能力，又为实数学习打下基础.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)已知4096，39304，140608都是完全立方数，不用计算器求4096＝16，39304=34，140608=52.2.（15分）已知 4.12 1.603，41.23.454，4127.441，则0.412 0.7441，41200＝34.54.3.（154.12＝2.03041.2 6.4190.412＝0.6419，41200 203.0.4.（15分）已知2304，7225，151292304＝48，7225＝85，15129＝123.二、综合运用（20分）5.求100.01）.解：∵23=8,33=27,而8<10<27,∴2<10∵2.13=9.261,2.23=10.648,而9.261<10<10.648,∴10∵2.153=9.938375,2.163=10.077696,而9.938375<10<10.077696,∴∵2.1543=9.993948,2.1553=10.007874,而2.1543更接近10.∴ 2.15.三、拓展延伸（20分）6.从图书、网络等方面搜集一些巧算立方根或平方根的资料，与同学们分享一下.。
第六章实数导学案
1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根； 3、会用 平方运算求某些非负数的算术平方根 •重点 算术平方根的概念难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根学习过程、温故知新:、自主学习：1、阅读课本40页的“问题”：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法 •）若x 为正方形的边长，a 为正方形的面积.填下表：2、 算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数 x 叫做a的 _______ ，a 的算术平方根记为 ______ .读作 __________________ ，其中a 叫做 _________________ .注：0的算术平方根是 0•即.0 0.3、练一练：(1)：2=64,A • 64的算术平方根是，即飞4(2)v2=0.25 , ••• 0.25的算术平方根是，即 J025r~(3)v21616 ,.•• 16的算术平方根是 ，即1649 49V494、思考:（1）一个负数有算术平方根吗？为什么？（ 2）在J a 中的a _____ 0. （3） j a 是一个 _______ 数，即 a —0. 、合作交流：课题§ 6.1平方根（1）第1课时1、填空:12=，22=，32=，42=，52=，62=2、（ 1）若 x 2 9 则x；（2） 若y 2 16冲▼，则y253、（ 1）若 x 2 9， 且x 0，则x ； (2)若 x 2 9，且 x 0，2-2 5X则学习目标1、求下列各式的值：(1) ,81___ , (2) .,1 ___ , (3) . 9— , (4)、、0.01 — , ( 5) .. 32\252、求下列各数的算术平方根： ⑴249，(2)| 自，(3)72，(4)耘，(5^41^-3、 已知9的算术平方根为a ,4、已知2a-1的算术平方根是 四、 巩固提高：1、 求下列各数的算术平方根： (1) 196, (2) 0.04 , (3)",642、 计算下列各式的值： (1) , 169 , (2 ) .. 0.0049 ,五、 拓展提升：1、若,a 1 b 30，则 a2、若与j 4 y 互为相反数，则jxy 的算术平方根为 _____________________ . 六、 课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑. 七、 达标检测：1、 下列命题中，正确的个数有 ()2(1) 1的算术平方根是1 ； (2) 1的算术平方根是-1 ； (3) —个数的算术平方根等于它本身这个数是零；(4) -4没有算术平方根. A、1个 B 、2个C、3个 D 、4个2、 一个自然数的算术平方根是 x ,则下一个自然数的算术平方根是 ()A 、V X1 B 、. X 1 C > >x2 1 D 、x 13、 若x 是16的算术平方根，则 x 的算术平方根是 _________ .4、届的算术平方根是 ______________ ,3 2的算术平方根是 ________ .5、若一个数的算术平方根为其相反数，则这个数为 __________ . 八、 作业布置：P41练习1、2, P47习题1 九、 学后反思：b 的绝对值为4，求a-b 的值. 3, 3a+b-1的算术平方根是 4，求a 、b 的值课题§ 6.1平方根（2）第2课时学习目标1、通过探究了解无限不循环小数的存在； 2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法；3、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律重点难点夹值法及估计一个（无理）数的大小，初步感受无理数，如.2、\ 3等.大小的探究过程；夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想学习过程、温故知新1、（1）若一个数的算术平方根是.5，则这个数是(2)44的算术平方根是9(3)正数144 7的平方为，1的算术平方根为25 9(4) 21.44的算术平方根为(5) .81的算术平方根为，.0.04 =2、若,a 1 b 2 0 ,则a二、自主学习1、阅读教材第41页的“探究一”，并完成下列问题：（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？有几种拼法呢？（2）若这个大的正方形的面积为2,则它的边长是多少？能用有理数来表示吗？探究剪和拼的方法，小组展开交流，提出疑难问题.2、阅读教材第41页的“探究二”，并完成下列问题:（1）J2在整数 ____ 和 ___ 之间，是一个无限不循环小数（2）写出三个像2这样的无限不循环小数:3、阅读教材第43页的“探究”，并完成下列问题:（1）用计算器计算：0.0625，6.25，625 ，、‘ 62500 （2）归纳：被开方数扩大（或缩小）、合作交流100倍，则它的算术平方根扩大（或缩小）1、已知.2.45 1.565，. 24.5 4.950，贝「245 ，“24502、请你观察思考下列计算过程:••T12 121 ,••• J2111 ； v 1112 12321 ,••• ,12321111由此猜想：.、1234567898 76543214、写出所有符合下列条件的数:四、巩固提高:3、若、21.414 , .a 1414，则 a5、若-5的整数部分为a ，小数部分为b ，则a = 八、 作业布置：P44练习1、2, P47习题5 九、 学后反思：3、若,35的整数部分为a ，小数部分为 b ，求a 、b 的值.1、 已知 5 2.236 , 0.5 0.7071 ,2、 数2、、.7、3的大小关系是( )B.、 7 v 3 v 2 则.50A.、3v .7 v 2 五、拓展提升： C.、2v 7 v 3 D 、3v 2v 、7观察：2 2\ 5 器｛乎弋；310 10 *103 3 10.猜想: 55 26 六、 课堂小结: 七、 达标检测: 谈一谈自己的收获与疑惑 1、9的算术平方根是 ，9的算术平方根是 ,.'252 242的算术平方根是2、若,31.732 , 则,300= ,..30000= ,0.0003=4、比较大小：(1)v'7 , ( 2^;300 ______ 17 , ( 3) J32.(1)大于一17小于11的所有整数;(2) 绝对值小于.18的所有整数.置:、温故知新1、若,a 4 b 5 0 ,则 a b__________2、,625的算术平方根是_________ .3、若x281，则x _______ .、自主学习1、阅读教材第44页的“思考”，并完成下列问题：(1)如果一个数的平方等于9,那么这个数是__________(3)_______________________________ 平方等于一个正数的有理数有________ 个，它们之间的关系是 ________________________________________ .2、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________ 或__________ •即：如果x2 a，那么x叫做a的_______________ ，记作x _________ .3、开平方：求一个数的平方根的运算，叫做 ___________ ，平方与___________ 互为逆运算•三、合作交流1、求下列各数的平方根：(1)81, (2) 1; (3) (-3) 2; (4) 0.49 (5) 0.0004 , (6) [ , (7) 121, (8) 256 .4 10 1442、思考：(1)平方根的性质：正数有________ 个平方根，它们互为____________ ; 0的平方根是 ______ ;负数 ________ .(2) 一个正数的平方根与算术平方根的区别是什么?3、求下列各式中的x值：(1) x 2 121 0 , (2) x 1 2 25.四、巩固提高：1、填空：(1) ________________________________________________ 若一个正数的算术平方根是 4，则它的平方根是 _____________________________________________________ .(2) _______ __________________________________ 的平方等于9，9的平方根是 ，＜9的平方根是 2、求下列各式的值:2、已知 Ja 5—2? b 2，贝H a ________ ，b ______六、 课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑. 七、 达标检测：1、判断下列说法是否正确： (1) 5是25的算术平方根 () (2) 25的算术平方根是5 () (3) 5是25的平方根 () (4) 25的平方根是5 () (5)24的平方根是-4()(6) 0的平方根与算术平方根都是 0 ()2、如果一个正数的一个平方根为 4，则另一个平方根是 .3、 4一的算术平方根是9，平方根是4、 若J X 7，则x , x 的平方根是5、如果一个正数的两个平方根为 a 1和2a 7 ,则这个正数为八、 作业布置：P47练习2、3, P47习题3、8九、 学后反思：(1) ,36，496，( 4)323、已知2a五、拓展提升： 1的平方根是 3，4是3a b 1的算术平方根，求 a 2b 的值. 1、一个正数 x 的两个平方根分别是 a 1和a 3，则aX 的平方根四、巩固提高:1、 求下列各式的值：（1） 3 125，（2） 3： 216，（3） 3 3：.2、 比较3、4、3.50的大小. 五、 拓展提升：1、 已知Ja 3 64 |b 3 27| 0，则a b b 的立方根是 ___________________ .2、 已知x 2的平方根是 4 , 2x y 12的立方根是4，求x y x y 的值. 六、 课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑. 七、 达标检测：1、 判断正误：（1） 任何数的立方根只有一个； （）（2） 如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1 ；（ ）（3） 一个数的立方根不是正数就是负数 .（ ）（4） - 64没有立方根.（） 2、 填空题：(1) 125的立方根是 ，封125的立方根是(2) 1的平方根是，立方根为 ，算术平方根为 (3) 平方根是它本身的数是，立方根是其本身的数是 (4) V 8 2的平方根为,勾512的立方根为3、下列等式正确的是（）A 、3164 = ± 4 B 、土 ^' 64 =4 C 、 3'82| D 、 v | |八、 作业布置：P51练习1, P51习题1、3、5 九、 学后反思：（2）归纳：被开方数扩大（或缩小） 1000倍，则它的立方根扩大（或缩小） 、合作交流(1) 364 , (2)273064，( 4)炫，（5）屮2|2、求下列各式中 x 的值:(1) X 327， 3(2) X 18，（ 3）◎七年级数学下册◎◎第6章实数导学案◎ •班级•姓名知识点二：实数与数轴上的点一一对应关系阅读教材第54页的“探究”，并思考下列问题:1、无理数是如何用数轴上的点表示的？2、无理数2是如何用数轴上的点表示的?3、归纳：(1)__________________________________ 每一个无理数都可以用数轴上的________________________________ 表示出来，(2) ------ 对应的含义是：每一个实数都可以用数轴上的都是表示一个实数•知识点三：实数大小的比较：对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数三、合作交流把下列各数填入相应的集合内：22 1、一3、0、3.1415、——、3 、：2、7有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：四、巩固提高：把下列各数填入相应的集合内：7正有理数集合：负有理数集合：正无理数集合：负无理数集合：五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑六、达标检测：1、判断下列说法是否正确：(1)(3)(5)(6)2、下列命题中正确的是(A、有理数是有限小数C数轴上的点与有理数一七、作业布置：P56练习1, P57习题1、八、学后反思：(2)无限小数是无理数；((4 )带根号的数是无理数；(、无限小数是无理数D 、数轴上的点与实数—与数轴上的点就是--- 对应的.来表示；反过来，数轴上的__.121、1.121221222122221 …23 8、3、—3.142、3 83 2、0.2020020002 …、1.414、—0.1010101 …、0.303003.实数不是有理数就是无理数；无理数是无限小数；( )两个无理数之和一定是无理数；所有的有理数都可以在数轴上表示,)B对应I 置: ( 反过来, 数轴上所有的点都表示有理数■对应2◎七年级数学下册◎◎第6章实数 导学案◎ •班级 •姓名1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数、倒数和 绝对值；2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值 简单的无理数计算学习过程、温故知新： 1、实数的分类:实数2、把下列各数填入相应的集合内:;无理数集合:分数集合:实数集合:(a(a(a3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算，而且 ______ 及 ____ 可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算 .在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 三、合作交流：1、计算下列各式的值：课题 § 6.3实数⑵第6课时、自主学习：阅读教材第54 “思考”56页，并完成下列问题:1、的相反数是 的相反数是；0的相反数是归纳：实数a 的相反数是 2、一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是学习目标 重点 难点、3 5、64、、0.6、 9、3、0.13有理数集合:整数集合: 即:0) 0) 0)◎七年级数学下册◎ ◎第6章实数 导学案◎ •班级•姓名（1） .3,2 2 ；2、求下列各式中的 x 值：3（1）x | - ；（ 2）2四、巩固提高：1、 下列各式错在里？2 1（1） 32 3 3 9 丄3（3）寸51 45五、拓展提升：1、已知实数a 化简：a b2、求满足x 4、3的整数x 的值. 六、课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑 七、达标检测:1、1 %;，2的相反数是，绝对值是（2）有理数与无理数之积是无理数; （4 ）无理数与无理数之积是无理数 3个 D 、4个D 、 92 下列说法，正确的有（ ）（1）有理数与无理数之和是无理数； （3）无理数与无理数之积是无理数； A 、1 个B、2 个C、 3 下列实数中是无理数的为（）A 0B 、 3.5C 、 22、 计算（结果保留两位小数）（1） 5 3、 计算： （1） 2 3.2 ； (2)2； (2) ⑶22(2) ^.3 2^3 .3 ； (3) x 1 3.3 9 ；( 2) 1 2 彳 1 、2 ；b c 在数轴上的位置如图所示,2c◎七年级数学下册◎◎第6章实数导学案◎ •班级•姓名4、计算:(1) 1.7（3）1.4 运| __________ ；（4）|3.14 _____八、作业布置：P56练习2、3、4，P57习题3、5、6九、学后反思：◎七年级数学下册◎ ◎第6章实数 导学案◎ •班级•姓名课题§ 6小结与复习（1）第7课时学习目标 1、进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质； 2、能熟练地进行开平方 和开立方运算，掌握几种基本公式； 3、增强用类比的方法分析问题的能力 . 重点难点平方根、立方根的性质和运算 几种基本公式的掌握 学习过程、知识点回顾： 知识点一：算术平方根 1、算术平方根的定义：如果 x 2 的算术平方根•记作2、练习：169的算术平方根是（ 3、4、A 13B 、-13C 13D 、 1692,a 的双重非负性:练习：（1）在式子 （2）已知y知识点二：平方根1、平方根的定义：如果 （1）被开方数a __ 0 ； ( 2) J a ___ 0 .、.x 3中X 的取值范围是 5 x 3，则 xyx 2那么的平方根.记作2、 平方根的性质：（1） 负数 _____________3、 练习：（1） （2） 正数有 .个平方根，且互为 （2） 0的平方根是；（3）(3) 49的平方根是 ________ ，算术平方根是 判断下列各数是否有平方根： 42， ②0， 说出下列各数的平方根：5|，③请，④①0.81， ②(4)若 x 2225 0，则 x169，则 x知识点三：立方根1、立方根的定义：如果 x 3 a ,那么 ______ 是的立方方根.记作 2、立方方根的性质：（1）正数的立方根是 根是数.数；（2）0的立方方根是；（3）负数的立方，3、3 a 3思考： 「a 2 _______ .二、 合作交流：1、 填空：..7 2 ________ , 20152 ______ , 3 27 _________ .2、 若a 22 a 2，则 a_____________ ；若\ a 2 22 a ，则 a _______3、 已知a 是一个正数的一个平方根，则这个正数的平方根是 ___________ .4、 已知 柘的平方根是 3，则a _________ .5、 若a 是 3 2的平方根，贝U 3 a 等于（ ）三、 拓展提升：已知 1 a 3,化简：a 1 2 a 3 2 . 四、 课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑. 五、 达标检测：1、 化简：\'4 ,、422、49的平方根是 ,81的平方根是24的算术平方根是3、 屈的立方根是 ,3 512的立方根是,射64的平方根是4、 下列各式正确的是（)衬A3 2 3B10010C5 D262 1 02 26 1 0 1 64 25、 若a 0，贝U a 的立方根是（)A 3 aB 3 aC ；、3 aD 、3a六、作业布置：P61复习题1——4七、学后反思:3、练习：（1）填空:3125,383(2) 在式子 \x 2中x 的取值范围是 (3)27，则 x知识点四：几个基本公式 1、 a 2学习过程、温故知新：21、算术平方根的定义：如果x a x_0，那么 ________________ 是____ 的算术平方根.记作___________2、平方根的定义：如果x2 a ,那么是的平方根.记作3、平方根的性质: (1) 正数有个平方根，且互为；（2）0的平方根是；(3) 负数4、立方根的疋义: 如果3那么是x a , 的立方方根.记作5、立方方根的性质：（1）正数的立方根是_____ 数；（2）0的立方方根是_____ ；（3）负数的立方根是____ 数.6、几个基本公式：< a 2_____ a ___ 0 , J a2 _______ ，Va3 _____ ，需’___________ ，V~a ______ .7、练习：（1）-8是___ 的平方根，64的平方根是________ ，.64 _________ .（2）-64的立方根是__ ，9 ______ ，9的平方根是 ______ .（3） ___________________________________________________________________________ 大于17而小于11的所有整数是____________________________________________________（4）当x _____ 时，J4 X有意义.、知识点回顾：知识点一：实数1、有理数：有理数包括_______ 小数和 ___________小数.2、无理数： __________ 小数叫做无理数.3、无理数一般有以下三种形式：（1）有一定规律，但 ______ 的无限小数；（2）含有________ 的数；（3）开方 _______ 的数.4、实数： ________ 和 _________ 统称实数.5、实数的分类：（1）按定义分类；（2）按正负性分类.6、数轴上的点与 ------ ---- 对应.知识点二：实数大小的比较：◎七年级数学下册◎ ◎第6章实数 导学案◎ •班级 •姓名数轴上两个点表示的数， ________ 边的总比—边的大；正数 两个负数比较大小，绝对值大的反而 _______ . 知识点三：实数的运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用 三、合作交流：0,负数 0，正数—负数;1、计算:2、解方程: 2 (1) x 3 4 , (2) 3 x 3 3 1253、已知 5y 的平方根.4、已知 a 、 b 、c 的位置如图所示, 试化简: (1) 22 7 0 C (2) |a b C |b 2c| 四、 巩固提高： 1、 若一个正数的平方根是 a 2、 已知5 11的小数部分为3、 已知,3 -x 54.77，则五、 拓展提升： 已知3 a 六、 课堂小结： 七、 达标检测： 1.732， . 30 1和3a 5.477， a 4 a ，贝U a谈一谈自己的收获与疑惑 1、在下列各数：3 2、 有理数有 ____________ F 列说法正确的是(2、16的平方根是 4 任何数都有平方根 3、 4、 5、 7，则a 的小数部分为b ，则a b _ (1)^300 __________ , (2) J0巧 ，这个正数是 ，(3 )若 20 .4、0、飞、 0.3737737773 …、2厂飞中 3 、9 ，无理数有__________________________________________ . 比较大小：(1) J__3 ； 若 3x 3 5，贝U x x 6表示6的算术平方根的相反数 a 2 一定没有平方根 (2) <3 若、.x 2 2 2 x ，则 x 已知 3 3 1.442，3 30 3.107，3 300 6.694，则 3 0.3 ，3 3000 八、 作业布置： P61复习题6——9 九、 学后反思： 置:。
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单及作业设计第一课时（共2课时）【学习目标】1.通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2.掌握实数的概念和结构特征；3.明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好笔纸。
边听课边做演算.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：引入无理数—→实数—→实数与数轴、相反数—→实数比较大小.【作业设计】1.下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D、无限不循环小数2.下列命题中正确的有：（1）一个实数不是有理数就是无理数．（2）一个实数不是正数就是负数．（3）无限小数是无理数．（4）实数与数轴上的点是一一对应的.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3.下列各组数中，互为相反数的是（）4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个.A.2b+aB.-2b-aC.aD.b【参考答案】1.D.无限不循环小数是无理数. 带根号的数不一定是无理数.例如：就不是无理数，因为 = 2，所以是有理数。
无限小数、不循环小数不一定是无理数.∵无限循环小数，有限的不循环小数都是有理数，无限不循环小数才是无理数.2.B.正确的命题有 2 个。
“一个实数不是有理数就是无理数”、“实数与数轴上的点是一一对应的”是正确的。
“一个实数不是正数就是负数”是错误的，实数还有零，零既不是正数，也不是负数。
“无限小数是无理数”是错误的，无限循环小数是有理数。
3.D4.有4个：－1，0，1，2。
5.B第二课时【学习目标】1.类比有理数掌握实数与数轴、相反数和绝对值关系；2.通过运算掌握实数的运算方法；3.通过练习进一步巩固实数相关概念和运算方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好纸笔。
边听课边做记录和练习.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：求实数绝对值和相反数—→实数运算—→实数小结.【作业设计】1.如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是1和，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为（）2.计算：.3.计算：4.计算：5.已知：实数a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的相反数是，则的值是（）【参考答案】1.A2.A3. 34. 75.。
精品学案：6_1_2 算术平方根的估算
人教版七年级数学下册《第六章 实数》导学案课题：6.1.2 算术平方根的估算◆【学习目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．3．会用计算器求一个数的算术平方根．◆【学习重、难点】学习重点: 夹值法及估计一个(无理)数的大小．学习难点：掌握算术平方根的估算及比较两个带根号的数大小的方法.◆【学习过程】第一环节 自主学习旧知链接： (1)8表示的意义是 ；(2)16和0的算术平方根分别是 、 . (3)=36 ； =--)4( .新知自研：1.自研课本P41—P44页的内容. 2.完成导学案自研自探的内容.自学指导：导入新课：我们生活中的数有整数、有限小数、无限循环小数都是能够直接表示出来的数，有没有这样的数，它无限且不循环而又能准确的表达出来？【学法指导1】自研课本第41-42页探究上面的内容,思考：1. 自制两个面积为1dm 2的正方形，并按课本中的方法沿着对角线裁开，拼成一个面积为2dm 2的大正方形， 你能求出这个大正方形的边长吗?依据是什么?3. 由1.42=1.96，1.52=2.25从而得到：1.4＜2＜1.5是因为 ；那么我们比较一个带根号的数和一个有限数的大小就是比较 如：；4.归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值的方法.5.无限不循环小数指 .6.是否所有的带根号的数都是无限不循环小数？请举例说明..【自研自探】1.例2用计算器求算术平方根有条件的课后求.2.猜想：≈1.414 ， ≈1.732 ； ≈2.236.3.4＝ ，400＝ ，40000＝ ，4000000＝ ，04.0＝ ，0004.0＝ .由上面的结果可以发现被开方数与它的算术平方根的规律是：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 由上面的规律填空：5≈2.236则05.0≈ ； 500≈ .4.由b a 可以得到 .5. 25表示 ；25≈ .（保留两位小数）【例题导析】自研课本43页例3，思考：1.如果能够裁出小长方形，长和宽必须满足什么条件： .2.长宽比为3：2如何设未知数？ .3.本题的等量关系为： .4.50的整数部分为 ,为什么？因为 ；那么长方形纸片长503整数部分大于 ,所以5.你还其它的方法比较503和20的大小方法吗？第二环节 合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A.近似值的推理过程、无理数、带根号的数的大小比较方法；B. 3、5近似值及被开方数扩大（缩小）100的情况；C.能否裁剪及比较长宽与纸片边长的大小及带根号数的比较方法；D.在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：2有多大？①制作2个面积1平方分米拼一个面积为2的正方形，表示出对角线的长和边长；①推算2近似值的过程；（解读一个步骤，其它类比）①无理数概念、比较大小的方法.方案预设2：主题：自研自探①、3、5的近似值；①通过实例总结被开方数扩大（缩小）的关系；表示的意义及近似值.方案预设3：主题：例题3导析①经历“猜想”→“操作”→“探究”→“总结”的过程展示例3；①分析例3的解题思路，再现例3的解题过程于展示板，分析结果的实际意义.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、与51最接近的整数是()A．8B．7C．6D．52、已知2≈1.414，20≈4.472，求2.0≈；200≈；02.0≈；2000≈；3、若两个连续整数x，y满足x＜23＜y，则x＋y的值是（）A．5B．7C．9D．114、（拓展题）通过估算比较下列各组数的大小：（1）5与1.9；(2)6＋12与1.5 .【随堂笔记】1、≈，≈，≈；2、用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机，再按键、、＝，即可显示“算术平方根”．3、被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位；被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.。
(完整版)第六章实数导学案
22=6.1算术平方根2止方形的面积916361425边长正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根• 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 正数 ____ 的平方等于1,我们把正数 _______ 叫做1的算术平方根• 正数6的平方等于 __________ ，我们把正数6叫做 _______ 的算术平方根• 3、 算数平方根定义：一般地，如果一个 _________ X 的平方等于a ，即2X a ，那么这个 ___________ X 叫做a 的算术平方根。
为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作 ____________ 。
4、 那么求一个算术平方根的方法有那些呢？①、根据算术平方根的定义，用 __________________ 的方法。
②、用 计算器。
（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。
） 5、 思考：①、一个负数有算术平方根吗？为什么？预习案:1、填空: 32 =262= __________12②、对于一个正数a，心与o的大小关系是什么?22=检测案：1、求下列各数的算术平方根: (2) 0.0001.2、 填空: (1) 因为2=64，所以64的算术平方根是 _____ ，即J64二 _______ ;(2) 因为 2=0.25，所以0.25的算术平方根是___，即应5 = ____________ ; 3、 求下列各式的值： (1)81 二 ______ ； (2)500 二 _______ ； (3) J 二 __________ ；⑷ i 25 二 ________ ； (5) 而二 ____________ ； ⑹3 = ________ .4、 (1) 81的算术平方根是。
(2) .81的值是。
(3)81的算术平方根是。
5、 某数的算术平方根等于它本身,则这个数为 ________ ;若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为 ________。
第六章.实数doc
第六章：实数导学案6.1.1平方根——算术平方根（1学时）学习目标：1、了解数的算术平方根的定义。
2、会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性学习重点：了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点：理解算术平方根的双重非负性导学过程：一、合作学习学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题二、自主学习阅读课本P40-41，完成下面的问题：1、一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2、由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？① 5是25的算术平方根（ ） ② -6是36的算术平方根（ ） ③ 0.01是0.1的算术平方根（ ） ④ -5是-25的算术平方根（ ） 3、3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 三、例题讲解例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0； 四、巩固运用1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2、算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A 、 7B 、 －7C 、 49D 、－494、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D .思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？ 五、归纳小结1、正数有 的算术平方根。
第六章《实数》全章导学案
个性天地
情境导入
明晰目标
任务驱动
学习目标：夹值法求算术平方根的近似值
学习重点：理解夹值法求算术平方根的近似值
学习难点：理解夹值法求算术平方根的近似值
学法指导：
1、学生独立阅读课本P69—P72，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解
能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
名称
关系
算术平方根
平方根
区别
定义
个数
表示
方法ห้องสมุดไป่ตู้
取值
范围
联系
包含
存在的条件
0的算术平方根和平方根
3. ， ， =， =， =…
想想看：
4. , ,
5.. ,小数部分是。
6.已知 、 满足 则 的平方根是。
二、选一选
1、9的平方根是（）
A.3 B.-3 C.±3 D.±
2下列说法中不正确的是（）
A.－ 是5的平方根B. 是5的平方根
1.填表：
正方形面积
1
9
16
36
边长
表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2.算术平方根的定义
一般的，如果一个正数 的等于 ，即 ，那么这个正数 叫做算术平方根。
的算术平方根记为，读作“”， 叫做。
规定：0的算术平方根是.
（二）算术平方根的性质
； =； 。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。 要有意义， 的取值范围是。
三、综合应用探究
25的算术平方根是； 的算术平方根是；
的算术平方根是1；的算术平方根是0；
四、达标反馈
新人教版七年级下第六章实数导学案(普通班)
6.1平方根（1）导学案授课教师： 班级 学生姓名：学习目标：1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示 学习难点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示 一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 分米？二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个 的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作_____， 读作 ，a 叫做 。
★规定：0的算术平方根是_____。
正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根. 正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根. （2）结合算术平方根的定义填空：被开方数a 的取值范围是 ；算术平方根x 的取值范围是 。
总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于a ，要求 ，a ≥0，即只有 才有算术平方根，而且算术平方根是 的。
负数为什么没有算术平方根？因为x 2=a ，其中a 是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
温馨提示：关键词语 “正数”，例如：=239，实际上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算术平方根。
（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5， -3 ， 3-， 2)3(-（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为____； ②0的算术平方根表示为____； ③a(a ≥0) 的算术平方根表示为______ . 三【课堂练习】1、 求下列各数的算术平方根：(1)0.0001 (2)4964； 解∵_____2=0.0001∴0.0001的算术平方根是______ 即2、填空： ①∵_____2=64，∴64的算术平方根是______＝______；②∵_____2=1649，∴1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；(2)______；＝______；______；＝______；＝______. （7）0=总结：正数有 个算术平方根，它为 ；0的算术平方根为 ；负数 算术平方根 四【课堂小结】本节课你学到了 五【达标检测】 一、填空1= ；= ； 0064.0 = 2、81的算术平方根是 . 16的算术平方根是 。
【最新】人教版七年级数学下册第六章《实数》学案
总结1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些 表示无理数
讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反 数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
例
题
分
析
应用迁移，巩固提高
例1把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{}负有理数{}
正无理数{}负无理数{}
备选例题下列实数中是无理数的为（）
A. 0 B. C. D.
例2..计算下列各式的值（1）
教学难点：体会数轴上的点与实数是一一 对应的；准确地进行实数范围内的运算
教学过程
教师活动
学生活动
复备标注
时间
分配
启
动
课
堂
预习
复习
反馈
情境
导入
探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数 的形式，你有什么发现？
3， ， ， ， ，
探
求
新
知
一、无理数概念
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案
感
知
目
标
学
习
目
标
知识与能力：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，
过程与方法：能估算无理数的大小，会用计 算器进行实数的运算
情感态度与价值观：发展学生的数感
第六章《实数》导学案
7.1.1 有序数对教学目标知识与技能：①通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
②学会用有序数对表示实际生活中物体的位置。
过程与方法：①通过学习位置确定的方法，发展初步的空间观念；②通过用有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强学生应用数学的意识。
情感态度与价值观：①学生经历实验、发现、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，培养学生的合作意识和探索精神；②经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段。
教学重点理解有序数对的意义和作用,会用有序数对表示点的位置。
教学难点对有序数对中的有序的理解。
教学用具多媒体课件教学方法采用情境式、问题式、小组讨论、个人点评展示等教学模式，结合多媒体实施教学，向学生提供更多的活动机会和空间。
教学过程教学环节教师活动师生活动设计意图创设情境引入新课通过身边常见实际背景引入，让学生积极参与发现并提出问题，自然过渡。
同时让学生体会到生活中闪现的数学信息情境引入激发兴趣学习目标1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.2.通过用有序数对来表示实际问题的情境，体验有序数对在现实生活中应用的广泛性.一学生读目标（指名朗读）明确本节课的学习目标尝试发现探究新知近期剧院举办个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是7排9号和7排11号。
怎样才能既快又准地找到座位？周杰伦先找排数，再找号数演唱会问题⑴：在教室里只给定一个数据“第２列”，你能确定是谁的位置吗？只给定一个数据“第3排”，你能确定是谁的位置吗？给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？问题(2)：你认为确定一个位置需要几个数据？问题(3) ：怎样简单的表示第二列第三排的位置呢1小组合作交流2、通过多次找点发现规律3、学生理解记忆相关规律4、学生完成练习及变式并找学生代表随机出题，由学生回答。
1.学生可以讨论，独立思考，然后说出答案。
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
2021年人教版七年级下册数学6 实数的性质及运算导学案
第六章实数倒数、绝对值？2．实数包含哪些数？3．有理数中学过哪些运算法则及运算律？二、新知预习1．一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对是，0的绝对是，互为相反数的两个实数的绝对．2．如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？3．怎样表示无理数的相反数？4．当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？三、自学自测1．无理数3的相反数是（）A．3 B CD．132）A ．3B ．-3C ．1313四、我的疑惑一、要点探究探究点1：实数的性质问题1：如果a 实数，则a 与-a 互为 ，相反数是 ，5的相反数是 ．问题2：______(0)=______(0)______(0)a a a a 问题3：例1;64)1(3-(2)22511(3);.例2 求下列各数的相反数和绝对值：π3.14.-探究点2：实数的运算问题1：实数有哪些运算？问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？问题3：实数的混合运算顺序是什么？例3 计算（结果保留小数点后两位）：方法总结：在数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算．例4 计算下列各式的值：-+1的相反数是 ，π的相反数是 ，的相反数是 ．2．﹣π的绝对值是 ，3= ，0=．3．（1）求 的相反数； （2）已知a ＝，求a ．644; （ ）的绝对值是2； （ ）(3)3的相反数是 （ ）2．下列各数中，互为相反数的是( )A ．3 与13B ．2与(-2）2 CD ．5与|-5|3325的值是( )A ．5B ．-1C ．525 D．54．比较大小：（1）；（2）．5．是 的相反数;π-3．14的相反数是 ．6．计算:；2）；．+=+--21当堂检测参考答案1．（1）×（2）×（3）√ 2．C 3．C 4．＞6．解：（1）原式=3．（2）原式=1．（3）原式=4．3【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
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靖远县靖第七中学导学案
2016-2017学年度第一学期 审批人：
科目 数学 年级 八年级
备课教师 孙守法 张占举
课题 2.3 立方根
课 型
新授
上课时间 2016年 月 日
学 习 目 标
1、理解并掌握立方根的概念，区分立方根与平方根的不同。
2、会用符号表示一个数的立方根，体会一个数的立方根的唯一性。
3、用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。
学习 重点
立方根的根念和求法。
学习 难点
立方根与平方根的区别。
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动 （环节、精讲释疑） 第一环节： 自主学习
1、面积是25cm 2
的正方形画布，它的边长是________________
2、判断下列各式是否有意义① 3 ② 3- ③ 3- ④ 2)4(- ⑤2
)7(--
3、225的算术平方根是_________，平方根是_________，它们互为___________；0平方根是________，算术平方根是________；－4______(填“有”或“没有”)平方根和算术平方根。
4、求下列各式的值
①144 ②64.0- ③2
)3(- ④169
121
±
第二环节：合作探究
某校爱心同学送给李奶奶一个正方体礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体礼物的体积是27cm 3
，爱问题的李奶奶随即问了一个问题说她想知道这个正方体礼物的边长，同学们你们知道这个礼物的边长吗？ 1、思考李奶奶的礼物问题：
我们可以设这个礼物的边长为x cm ，则可列方程为_______________，这就是求一个数，使它的立方等于27，因为________＝27，所以x ＝____ ．即这个礼物的边长应为_______cm ．
教师引导学生理解并掌握立方根的概念，区分立方根与平方根的不同。
会用符号表示一个数的立方根，体
会一个数的立方根的唯一性。
用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑） 2、归纳：如果一个数的立方等于α，这个数叫做α的__________（也叫做________）即如果a x =3，那么x 叫做α的立方根。
如2733
=，所以_____是27的立方根。
3、求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算。
（开平方与平方互为逆运算一样）你知道到目前为止你学习过哪些运算吗？ _______________________________________________________________
4、根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点： ∵823=，∴8的立方根是______ ；∵125.05.03
=，∴0.125的立方根是_____ ；
∵003
=，∴0的立方根是______；∵8)2(3-=-，∴－8的立方根是_______； ∵27
8
)3
2
(3
-
=-，∴278-的立方根是_______；
〖结论〗：性质⎪⎩
⎪
⎨⎧的立方根一个负数有一个有一个立方根，是的立方根一个正数有一个____________0_____
第三环节：展示交流
5、典例分析——求下列各数的立方根 ⑴ 27 ⑵ －27 ⑶ 64
1
⑷ －0.064 ⑸ 0 第四环节：达标测试 求下列各式的值：
⑴
3
64 ⑵
3
125- ⑶
64
27
3
- ⑷3
102
27
第五环节：布置作业 教材32页 习题2.5 4、5
教师引导学生理解并掌握立方根的概念，区分立方根与平方根的不同。
会用符号表示一个数的立方根，体会一个数的立方根的唯一
性。
用类比的方法理解开立方与立方互为逆算，会求一个数的立方根。
教 学 反 思。