【含名校开学考6份试卷合集】江西省吉安安福县联考2019年高二数学上学期开学考试试卷
2020-2019学年高二数学上学期开学考试试题(新版)新人教版
2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x xy e e -=+ B ．()ln 1y x =+ C ．sin x y x =D ．1y x x=- 3．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（ ） A ．75- B ．34- C ．15- D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．23AD AB AC=-+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．2133AD AB AC =+ 6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+ B ．(86π+ C ．(83π+D ．(4π+7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．6 8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ）A．B．( C．)2 D ．()0,29．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣1 10．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6C ．12D ．3+211．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a mab ⊥-，则m = ． 14．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为 ．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =|CD |= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点． （Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用a 、b 表示GK 、AH ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值．21．已知方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y +m =0．（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x +2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．22．已知函数()•,xxf x e a e x R -=+∈.（Ⅰ）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由S n=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1． 14. 1315. 2 16. 415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ=；f（2）=Asin（×2+φ）=A，∴φ=，∴=sin=，∴A=2，∴f（2018）=f（168×12+2）=f（2）=A=2．故答案为：2．16．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分22分）17．【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．18．【解答】（Ⅰ）解：已知{a n}的前n项和，则：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣n2﹣4（n﹣1）+（n﹣1）2=5﹣2n．当n=1时，a1=S1=3，适合上式∴a n=5﹣2n．（Ⅱ）解：令=，+…+①，所以：+…+②，①﹣②得：﹣，=，=．整理得：．19．【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（﹣）=﹣+（﹣+）=．因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（﹣）=n﹣n．因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，∴解得m=，即=（+）=+．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．21．【解答】解：（1）∵程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0表示圆， ∴△=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m ＞0， 解得m ＜5，∴实数m 的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线x+2y ﹣4=0代入圆的方程，消去x 可得：5y 2﹣16y+8+m=0 ∵△＞0，∴m＜，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=，y 1y 2=，∴x 1x 2=（4﹣2y 1）（4﹣2y 2）=16﹣8（y 1+y 2）+4y 1y 2=，∵坐标原点O 在以MN 为径的圆的外部， ∴＞0，∴x 1x 2+y 1y 2＞0， ∴+＞0解得m ＞． 22． 【解答】：（1）当1a =时， ()xxf x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()xx f x ee f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e aee aee +--+---=+-+=，因为12x x <，函数xy e =为增函数，得12x x e e <， 120x xe e -<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；...... （3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x x f x e e e e --=+=+-，设x x t e e -=+，则[)2,t ∈+∞， 110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+， 即21t m t+≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34， 故34m ≥。
2019学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)
2019高二开学检测数学（文）试题一、选择题1. 在△ABC中，若a=2b sin A,则B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】，，则或，选C.2. 在△ABC中，，则S△ABC= （）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】,选C3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．考点：余弦定理．4. 等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B...............5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，不妨设，,则，选A.6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.7. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°【答案】D【解析】试题分析：，；，，或，选D.考点：正弦定理、解三角形8. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )A. 9B. 18C. 9D. 18【答案】C【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30°考点：解三角形9. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）A. B. 2 C. 2或 D. 3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.考点：余弦定理的应用10. 在中,则=（）A. 或B.C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理11. 在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．12. 在△ABC中，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，则，，，，，，选C.13. 在△ABC中，若，则A等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,，则或，选D.14. 在△ABC中，若，则其面积等于（）A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.15. 在△ABC中，若，则∠A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即：则，，，选C.16. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以，，又因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在△ABC中，若则A=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】, , ,,则，选B .18. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，最大角为，，选C.19. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A20. 在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B 。
江西省吉安县第三中学、安福二中2024年高三数学第一学期期末经典试题含解析
江西省吉安县第三中学、安福二中2024年高三数学第一学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆2．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．27πB ．28πC ．29πD ．30π3．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i4．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)43z i =，则z =（ ）A ．23B ．4C ．83D ．165．已知2cos(2019)3πα+=-，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-6．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元7．记()[]f x x x =-其中[]x 表示不大于x 的最大整数,0()1,0kx x g x x x≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若方程在()()f x g x =在[5,5]-有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围( ) A ．11,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,65⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,54⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,54⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A ．212+B ．12C ．212-D ．214-9．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A 5B 5C ．102D ．10510．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种11．已知函数()sin 3f x a x x =-的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( ) A ．3π-B ．0C ．3π D ．23π 12．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a =B ．1a <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省吉安市五校2019-2020学年高二数学上学期第二次联考试题理【含答案】
即当 n k 1 时猜想也成立.
综上可知，猜想对一切 n N 都成立.…………………… 12 分
19.（1）证：因为 AE // DF ， BC // FD ，所以 AE // BC .
又因为 BC AE ，所以四边形 ABCE 为平行四边形.
所以 CE // AB .
又 CE 平面 ABF ，所以 CE // 平面 ABF . …………………5 分
（1）曲线 E 经过坐标原点
（2）曲线 E 关于 x 轴对称
（3）曲线 E 关于 y 轴对称
（4）若点 (x, y) 在曲线 E 上，则 3 x 3
二、填空题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17、(本小题满分 10 分)
已知命题 p ：方程 x2 y2 1 的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线；命题 q ：方程 2m m1
则满足
，即
，得 m＞2，即 p：m＞2，……………………3 分
若方程 4x2+4（m﹣2）x+1=0 无实根，则判别式△=16（m﹣2）2﹣16＜0， 即（m﹣2）2＜1，得﹣1＜m﹣2＜1，即 1＜m＜3，即 q：1＜m＜3，…………………6 分 若￢q 为真，则 q 为假，同时若 p 或 q 为真，则 p 为真命题，
则圆 M 的方程为 x2 y2 4x 0 ..................................6 分
(2)设点 P 的坐标为 (x, y) ，
因为 PA2 PB2 4 ，所以 x2 y2 (x 2)2 ( y 2)2 4,
化简得： x y 3 0 ...............................................8 分
之和等于 2 3 ，则 PAB 的面积最大值是 （ ）
2019-2019学年高二数学上学期开学考试试题(新版)新人教版
2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x xy e e -=+ B ．()ln 1y x =+ C ．sin x y x =D ．1y x x=- 3．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（ ） A ．75- B ．34- C ．15- D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．23AD AB AC =-+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．2133AD AB AC =+ 6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+ B ．(86π+ C ．(83π+D ．(4π+7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．6 8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ）A ．B ．(C ．)2 D ．()0,29．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣1 10．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6C ．12D ．3+211．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a mab ⊥-，则m = ． 14．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为 ．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =，则|CD |= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点． （Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用a 、b 表示GK 、AH ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值．21．已知方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y +m =0．（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x +2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．22．已知函数()•,xxf x e a e x R -=+∈.（Ⅰ）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴精品===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由S n=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1． 14. 1315. 2 16. 415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ=；f（2）=Asin（×2+φ）=A，∴φ=，∴=sin=，∴A=2，∴f（2018）=f（168×12+2）=f（2）=A=2．故答案为：2．16．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分22分）17．【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．18．【解答】（Ⅰ）解：已知{a n}的前n项和，则：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣n2﹣4（n﹣1）+（n﹣1）2=5﹣2n．当n=1时，a1=S1=3，适合上式∴a n=5﹣2n．（Ⅱ）解：令=，+…+①，所以：+…+②，①﹣②得：﹣，=，=．整理得：．19．【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（﹣）=﹣+（﹣+）=．因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（﹣）=n﹣n．因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，∴解得m=，即=（+）=+．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．21．【解答】解：（1）∵程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，∴△=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线x+2y﹣4=0代入圆的方程，消去x可得：5y2﹣16y+8+m=0∵△＞0，∴m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，∴x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2=，∵坐标原点O在以MN为径的圆的外部，精 品∴＞0，∴x 1x 2+y 1y 2＞0， ∴+＞0解得m ＞． 22． 【解答】：（1）当1a =时， ()xxf x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()xx f x ee f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e aee aee +--+---=+-+=，因为12x x <，函数x y e =为增函数，得12x x e e <， 120x xe e -<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x xf x e e e e --=+=+-，设x xt e e -=+，则[)2,t ∈+∞， 110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t +≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，精 品- 11 - 故34m。
2019~2020学年度高二年级第一学期数学开学测试(附答案解析)
2019~2020学年度高二年级第一学期开学测试数学试卷考试范围：必修二必修五难度区间：A(难度大)考试时间：120分钟分值：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，AP=，，M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（）A. B. C. D.2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 53.若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（）A. 1B.C. 1或D.4.函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（）A.B. 3，C. 4，D.5.已知平面上点，其中，当，变化时，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A. B. C. D.6.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.在锐角三角形ABC中，已知，则的取值范围为A. B. C. D.8.在锐角三角形ABC中，cos（A+）=-，AB=7，AC=2，则=（）A. B. 40 C. D. 349.已知三棱锥A—BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=90°，AD=2，若球O的表面积为29π，则三棱锥A—BCD的侧面积的最大值为( )A. B. C. D.10.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）A. 两段圆弧B. 两段椭圆弧C. 两段双曲线弧D. 两段抛物线弧第II卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知在体积为4π的圆柱中，AB，CD分别是上、下底面直径，且AB⊥CD，则三棱锥A-BCD的体积为______．12.底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为______ m2．13.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC的面积为______．14.已知数列{a n}中，a1=1，a n-a n-1=n（n≥2，n N），设b n=+++…+，若对任意的正整数n，当m[1，2]时，不等式m2-mt+＞b n恒成立，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．16.已知函数f（x）=|x-|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b M时，|a+b|＜|1+ab|．17.已知数列的前n项和为，且．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，设数列的前n项和为，证明．18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）求四棱锥P-BFDE的体积．19.已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若，试求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若AF=1，求证：CE∥平面BDF；（Ⅱ）若AF=2，求平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．21.已知圆C：，直线l：，．求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．22.如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用．首先确定三角形ABC为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【解答】解：如图所示：三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=，M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为，则当AM⊥BC时，线段PM达到最小值，由于PA⊥平面ABC,AM平面ABC,所以PA AM所以在中，PA2+AM2=PM2，解得AM=1，因为PA⊥平面ABC，BM平面ABC，则由，，平面PAM，故有BM平面PAM，AM平面PAM，BM，所以在中，BM==，则tan∠BAM==,则∠BAM=60°，由于∠BAC=120°，所以∠MAC=∠BAC-∠BAM=60°则△ABC为等腰三角形．所以BC=2，在△ABC中，设外接圆的直径为2r=，则r=2，设球心距离平面ABC的的高度为h,则,解得,所以外接球的半径R═，则S=，故选：C．2.【答案】C【解析】解：如图：正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是BC和A1D1的中点，连接AF和FC1，根据正方体的性质知，BB1⊥AB，C1C⊥B1C1，故B1到异面直线AB，CC1的距离相等，同理可得，D到异面直线AB，CC1的距离相等，又有AB⊥BC，C1C⊥BC，故E到异面直线AB，CC1的距离相等，F为A1D1的中点，易计算FA=FC1，故F到异面直线AB，CC1的距离相等，共有4个点．故选C．画出正方体，结合正方体中线面、线线垂直，先找定点、再找棱的中点，找出符合条件的所有的点．本题考查了正方体体的结构特征，考查了线面、线线垂直定理的应用，利用异面直线之间距离的定义进行判断，考查了观察能力和空间想象能力．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查两直线的位置关系，由两直线平行的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1.故选A．4.【答案】B【解析】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选：B．由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．本题考查的知识点是斜率公式，正确理解表示（x，f（x））点与原点连线的斜率是解答的关键．5.【答案】C【解析】解：由题意可得，点;而且圆心（x0，y0）在以原点为圆心，以2为半径的圆上．满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，即36π-4π=32π，故选：C．先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面进行求解即可．本题主要考查了圆的参数方程，题目比较新颖，正确理解题意是解题的关键，属于中档题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数列的求和、一元二次不等式，根据题中等式变形得，构造，从而解出本题.【解答】根据题意，，所以，所以，所以，因为对于任意的，，不等式恒成立，所以在时恒成立，即在时恒成立，设，，则，即，解得或，即实数的取值范围为.故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了锐角三角形内角和定理及其性质、余弦函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在锐角三角形ABC中，A＞B＞C，A+B+C=π，可得，于是＞，即可得出．【解答】解：∵在锐角三角形ABC中，A＞B＞C，A+B+C=π，∴，∴，又∵，∴，∴．故选A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．由cos（A+）=解得cosA=，再由余弦定理得BC=，cosB=，再根据向量数量积可得结果．【解答】解：由cos（A+）=-得：cosAcos -sinAsin =-，得cosA=sinA-，两边平方得：cos2A=sin2A-sinA+，整理得sin2A-sinA+-=0，解得sinA=或sinA=-（舍去），又A为锐角，∴cosA=，∴BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA=72+（2）2-2××=43，∴BC=，∴cosB===，∴•=AB•BC•cos（π-B）=7××（-）=-40．故选A．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查三棱锥的内接球的问题，找到球心所在是解题的关键.【解答】解析：因为球O的表面积为29π，所以球的半径为，设AB=a,AC=b，则底面直角三角形ABC的斜边为其外接圆的半径为因为AD⊥平面ABC，所以外接球的半径为=，则，由题意可知，所求三棱锥的侧面积为,运用基本不等式，，当且仅当时，等号成立，即侧面积的最大值为.故选A.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查正圆锥曲线被与中心轴成θ的平面所截曲线的轨迹，考查分析运算能力，属于难题．以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，C′，M等点的坐标，从而可求得cos∠MAC′，设设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，继而可求得cosθ，比较θ与∠MAC′的大小，利用正圆锥曲线被与中心轴成θ的平面所截曲线，即可得到答案．【解答】解：P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线；这个正圆锥面的中心轴即为AC′，顶点为A，顶角的一半即为∠MAC′；以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），C′（1，1，0），M （，1，1），∴=（1，1，-1），=（，1，0），∵cos∠MAC′====，设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，则cosθ====＞，∴θ＜∠MAC′，∴该正圆锥面和底面A′B′C′D′的交线是双曲线弧；同理可知，P点在平面CDD′C′的交线是双曲线弧，故选C．11.【答案】【解析】解：取AB的中点O，连接OC，OD，则AD=BD，∴OD⊥AB，又AB⊥CD，CD∩OD=D，∴AB⊥平面OCD，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V圆柱=πR2h=4π，即R2h=4，∴三棱锥A-BCD的体积为V A-OCD+V B-OCD=S△OCD•AB===．故答案为：．将三棱锥分解成两个小棱锥计算．本题考查了圆柱、圆锥的体积计算，属于中档题．12.【答案】【解析】解：如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．则SO⊥HC，且，在Rt△SHO 中，．于是，，．所以．故答案为由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．本题主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.由已知及正弦定理可求= ，又b = 4a，可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，利用余弦定理解得a，b，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解：由正弦定理及= ，得= ，又b=4a，∴sinC= ，∵△ABC为锐角三角形，∴cosC= ，∴cosC= == =，解得a = 1，b = 4 ，c = 4，∴S△ABC=absinC == .故答案为.14.【答案】（-∞，1）【解析】【分析】本题考查数列的通项及前n项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．通过并项相加可知当n≥2时a n-a1=n+（n-1）+…+3+2，进而可得数列{a n}的通项公式a n =n（n+1），裂项、并项相加可知b n=2（-）==，通过求导可知f（x）=2x+（x≥1）是增函数，进而问题转化为m2-mt+＞（b n）max，由恒成立思想，即可得结论.【解答】解：∵a1=1，a n-a n-1=n（n≥2，n N），当n≥2时，a n-a n-1=n，a n-1-a n-2=n-1，…，a2-a1=2，并项相加，得：a n-a1=n+（n-1）+…+3+2，∴a n=1+2+3+…+n=n（n+1），又∵当n=1时，a1=×1×（1+1）=1也满足上式，∴数列{a n}的通项公式为a n =n（n+1），∴b n =+++…+=++…+=2（-+-+…+-）=2（-）==，令f（x）=2x+（x≥1），设x1>x2>1,则f(x1)-f(x2)=,,f(x1)-f(x2)>0∴f（x）在x[1，+∞）上是增函数，故当x=1时，f（x）min=f（1）=3，即当n=1时，（b n）max =，对任意的正整数n，当m[1，2]时，不等式m2-mt+＞b n恒成立，则须使m2-mt+＞（b n）max=，即m2-mt＞0对∀m[1，2]恒成立，即t＜m的最小值，可得得t＜1，∴实数t的取值范围为（-∞，1），故答案为：（-∞，1）．15.【答案】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sin B=4（1-cos B），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1-cos B）2+cos2B=1，∴16（1-cos B）2+cos2B-1=0，∴16（cos B-1）2+（cos B-1）（cos B+1）=0，∴（17cos B-15）（cos B-1）=0，∴cos B=；（2）由（1）可知sin B=，∵S△ABC=ac•sin B=2，∴ac=，∴b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-2××=a2+c2-15=（a+c）2-2ac-15=36-17-15=4，∴b=2．【解析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+C=π-B，再利用诱导公式化简sin （A+C），利用降幂公式化简8sin 2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题.16.【答案】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：-x-x-＜2，解得：x＞-1，∴-1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：-x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：-+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（-1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【解析】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，是中档题．（I）分当x ＜时，当≤x≤时，当x ＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度困难．17.【答案】解：（1）当时，，得，当时，，得，∴数列是公比为3的等比数列，∴ .（2）由（1）得：，又①∴②两式相减得：，故，∴.【解析】本题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、数列的递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.（1）利用时，即可得出.（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出.18.【答案】（Ⅰ）证明：连接EF交BD于O，连接OP．在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，∴BE=BF，DE=DF，∴△DEB≌△DFB，∴在等腰△DEF中，O是EF的中点，且EF⊥OD，因此在等腰△PEF中，EF⊥OP，从而EF⊥平面OPD，又EF⊂平面BFDE，∴平面BFDE⊥平面OPD，即平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，可得，，，PD=2，由于，∴∠OPD=90°，作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，在Rt△POD中，由OD•PH=OP•PD，得．又四边形BFDE的面积，∴四棱锥P-BFDE的体积．【解析】（Ⅰ）连接EF交BD于O，连接OP，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是BC中点，可得EF⊥OP，又EF⊂平面BFDE，即可证得平面PBD⊥平面BFDE；（Ⅱ）由（Ⅰ）的证明可知平面POD⊥平面DEF，进一步得到∠OPD=90°，作PH⊥OD于H，则PH⊥平面DEF，求出PH的值，则答案可求．本题主要考查空间面面垂直的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，点P在直线上，设P（3m，m），连接MP，因为圆M的方程为，∴圆心M(0,2)，半径r=1，∵过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B，则有⊥，⊥，且，易得≌，又，即,则,即有，解得或，即P点的坐标为或，（2）根据题意，PA是圆M的切线，则⊥，则过点A,P,M三点的圆以MP为直径的圆，设P点坐标为（3m，m），M（0,2），则以MP为直径的圆为，变形得，即，则有，解得或，则当和时，恒成立，则经过A,P,M三点的圆必过定点，且定点坐标为和.【解析】本题主要考查了直线和圆的方程的综合应用以及圆锥曲线中的定点问题，考查学生的运算求解能力和逻辑思维能力，难度较大. （1）根据题意，设P 点坐标，利用全等关系解得，即可解出m 的值，即P 点的坐标. （2）根据题意可得，根据斜率可得，解出n 的之即可解出面积最小值.（3）根据题意，PA 是圆M 的切线，则，可得以MP 为直径的圆为，即可解得经过A,P,M 三点的圆必过定点，且定点坐标为和.20.【答案】（Ⅰ）证明：如图所示，取PF 中点G ，连接EG ，CG ．连接AC 交BD 于O ，连接FO ． 由题可得F 为AG 中点，O 为AC 中点，∴FO ∥GC ； 又G 为PF 中点，E 为PD 中点，∴GE ∥FD ．又GE ∩GC =G ，GE 、GC ⊂面GEC ，FO ∩FD =F ，FO ，FD ⊂面FOD ． ∴面GEC ∥面FOD ． ∵CE ⊂面GEC ，∴CE ∥面BDF ；（Ⅱ）解：∵底面ABCD 是边长为 3 的菱形，∴AC ⊥BD ，设交点为O ，以O 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系， 则B （0，- ，0），D （0，，0），P （- ，0，3），C （ ，0，0），F （ ，0，2）．则 ， ， ，，， ，，， ，，， ． 设平面BDF 的一个法向量为 ， ， ，则，取z =3，得 ， ， ． 设平面PCD 的一个法向量为 ， ， ，则，取y = ，得 ， ， ． ∴cos ＜ ， ＞==． ∴平面 BDF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取PF 中点G ，连接EG ，CG ．连接AC 交BD 于O ，连接FO ．由三角形中位线定理可得FO ∥GC ，GE ∥FD ．然后利用平面与平面平行的判定得到面GEC ∥面FOD ，进一步得到CE ∥面BDF ；（Ⅱ）由底面ABCD 是边长为 3 的菱形，可得AC ⊥BD ，设交点为O ，以O为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，求出所用点的坐标，再求出平面 BDF 与平面 PCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21.【答案】（1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离＜．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）解：设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点N（-2，1），则,又所以,所以M的轨迹方程是，它是一个以，为圆心，以为半径的圆．（3）解:假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，则圆心C（-2，0）到直线l的距离为,由于圆心C(-2,0) ，半径为，则圆心C(-2,0)到直线l的距离为＜化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．【解析】本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．（1）圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离，可得：对m R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）设中点为M（x，y），利用k AB•k MC=-1，即可求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）利用圆心C（-2，0）到直线l的距离为，求出m的范围．22.【答案】(1)解:设直线l的方程为y＝k(x+1)，即kx-y+k＝0．因为直线l被圆C2截得的弦长为，而圆C2的半径为1，所以圆心C2(3，4)到直线l:kx-y+k＝0的距离为＋，化简，得12k2-25k+12＝0，解得或．所以直线l的方程为4x-3y+4＝0或3x-4y+3＝0;②写出动圆的方程即可求解.(2)①证明:设圆心C(x，y)，由题意，得|CC1|＝|CC2|，即＋＋＋．化简得x+y-3＝0，即动圆圆心C在定直线x+y-3＝0上运动;②解:圆C过定点，设C(m，3-m)，则动圆C的半径为＋＋＋＋．于是动圆C的方程为(x-m)2+(y-3+m)2＝1+(m+1)2+(3-m)2，整理，得x2+y2-6y-2-2m(x-y+1)＝0．由得或，所以动圆C经过定点，其坐标为，．【解析】本题考查直线与圆及圆与圆的位置关系,同时考查动点轨迹的探求.(1)利用圆的弦长计算方法即可求解;(2)①由已知有|CC1|＝|CC2|,从而求出动圆圆心的轨迹即可求解;。
【含名校开学考6份试卷合集】安徽省六安市XX名校2019年高二数学上学期开学考试试卷
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.2.aA. 2B. 1C. 03.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3A. 9B. 10C. 12D. 134.A. 3，43B. 43，316D. 165.的最大值是C. 1D. 26.将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：则第3组的频率为7.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶8.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A9.A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，BB比A成绩稳定B比A成绩稳定A比B成绩稳定A比B成绩稳定10.A. 4B. 5C. 6D. 711.某小组有3名男生和2名女生，从中任选212.a，bA. ，二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）13.把十进制数23化为二进制数是______．14.从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．15.设实数x，y______．16.l：的对称点的坐标为______．17.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知直线l，求直线l的方程．19.某射手平时射击成绩统计如表：已知他射中7环及7a和b的值；10环或9环的概率；9环的概率．20.下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：根据表中数据，求出回归直线的方程8千件时的成本．21.2018年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．注：满意指数22.已知直线lⅠl经过定点并求此点的坐标；Ⅱl不经过第四象限，求k的取值范围；Ⅲl交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设S，求S的最小值及此时直线l的方程．【答案】1. B2. D3. D4. A5. D6. C7. D8. C9. A 10. B 11. D 12. A18. 解：直线l l的方程为：代入可得：l的方程为：19. 7环及710环或9环的概率9，则回归直线的方程为；预计产量为8千件时的成本为万元．21. 依题意得：评分在的频率分别为2个和3个，记为2人，所有可能的结果共有10种，其中2所以该项目能通过验收．22. 解：直线l：，化为：l．ll交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O的面积为S，由直线l，，，S的最小值为4，及此时直线l的方程为：．2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
江西省吉安市重点高中2019_2020学年高二数学上学期第一次联考试题文
人接受电视台采访，相当于从 7 人中挑选 2 人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果
有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}
{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}共 21 种
(2)若直线 OP 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 1 1 的值. | PA | | PB |
23.(本题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | x a | ，不等式 f (x) 3 的解集为[6,0] . (Ⅰ)求实数 a 的值； (Ⅱ)若 f (x) f (x 5) 2m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围.
PB AC
(2)当平面 PAC 平面 ABC 时， P ABC 体积最大
VP ABC
1 3 SABC
po
1
19.(12 分)(1)根据分层抽样方法抽得女生 50 人，男生 75 人，所以 b=50-20=30(人)，c=75-
25=50(人)
……………………………………2 分
(2)因为 K 2
AE，BE，AB
的斜率分别为
k1, k2 , k
，问
1 k1
1 k2
2 k
是否为定值？若是，求出该定值；若
不是，请说明理由.
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ax2 ln(x 1) . (1)当 a 1 时，求函数 f (x) 的单调区间；
4 (2)当 x [0, ) 时，不等式 f (x) x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
当 x (1,1) 时， f '(x) 0 ， f (x) 单调递增
安福县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析参考
1． 已知 a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ A．﹣a＞﹣b A． 2, 0, 2 3． 在△ABC 中，已知 a=2 B．a+c＜b+c ） D． ） D． 0, 2, 4 C．（﹣a）2＞（﹣b）2
2 5 10 15
二、填空题
13．函数 f ( x) （ x R ）满足 f (1) 2 且 f ( x) 在 R 上的导数 f ' ( x) 满足 f ' ( x) 3 0 ，则不等式
4
f (log3 x) 3 log 3 x 1 的解集为
要求，难度大.
.
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高
11． 如图， 四面体 OABC 的三条棱 OA， OB， OC 两两垂直， OA=OB=2， OC=3， D 为四面体 OABC 外一点． 给 出下列命题． ①不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥 ③存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等 ④存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）
A．60° B．120° C．120°或 60° 4． 已知双曲线 ﹣
=1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1
x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． ﹣ =1 B．
5． 已知函数 f ( x) e sin x ， 其中 x R ， e 2.71828 为自然对数的底数． 当 x [0,
江西省吉安市吉水中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题
江西省吉安市吉水中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A ．只有一次投中B ．两次都不中 C.两次都投中 D ．至少投中一次2.设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为－πB ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称C. )2(π+x f 的一个零点为3π-=x D ．)(x f 在区间]2,3[ππ上单调递减 3.已知集合A ={x ||x ﹣1|＜1}，B ={x |1﹣x1≥0}，则A ∩B =（ ） A ．{x |1≤x ＜2} B ．{x |0＜x ＜2} C ．{x |0＜x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1}4.从随机编号为0001,0002,…1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )A ．1466B ．1467 C.1468 D ．14695.执行如图所示的程序框图，如果输出94=S ，则输入的=n （ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．66.在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，2DE EC =u u u r u u u r ，则BE u u u r等于（ ）A ．13b a -r rB ．23b a -r r C. 43b a -r r D ．13b a +r r7.下列说法正确的是( )A.方程k x x y y =--11表示过点()111,y x P 且斜率为的直线B.直线b kx y +=与轴的交点为()b B ,0,其中截距OB b =C.在X 轴、Y 轴上的截距分别为a 、b 的直线方程为1=+bya x D.方程()()()()112112x x y y y y x x --=--表示过任意不同两点()111,y x P ,()222,y x P 的直线8. 在下列函数中，当X 取正数时，最小值为2的是（ ）A. 4y x x=+B. 1lg lg y x x=+C. 2211y x x =++ D.223y x x =-+9.不等式2650x x --≥的解集为D ，在区间[－7,2]随机取一个数x ，则x D ∈的概率为（ ）A ．19 B ． 13 C. 59 D ．7910.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2017积数列”，且a 1＞1，则当其前n 项的乘积取最大值时n 的值为（ ）A ．1008B ．1009C ．1007或1008D ．1008或100911.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n ≥2），则a 2017等于（ ）A ．22016﹣1 B ．22016+1 C ．22017﹣1 D ．22017+112.已知函数f （x ）=lnx e ex -，若f （2013e ）+f （20132e）+…+f （20132012e ）=503（a +b ），则a 2+b 2的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线x －y －1=0与直线mx +y －3=0相互垂直，则m 值的为 ． 14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则n S =________. 15.数列{}n a 满足22113,1(*)2n n n a a a a n N +==-+∈，则122015111M a a a =++⋅⋅⋅+的整数部分是___.16.下面四个命题：①tan y x =在定义域上单调递增； ②若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<；③()f x 是定义在 [－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，若0,4πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()sin cos f f θθ>；④函数4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭；其中真命题的序号为 ．三、解答题（共70分）17. 设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12Af a ==，求ABC ∆面积的最大值.18.吉水中学在今年6月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，x ∈N *）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程$$y bxa =+$； （2）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程$$y bxa =+$中系数计算公式：^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，$ay bx =-$19. 已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足24(1)n n S a =+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=g ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值.20.如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(Ⅰ)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (Ⅱ)求△ABC 的面积．21.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量t 万件满足1253t x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(102)t +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20(5)t+万元/万件.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22.已知g （x ）=x 2+bx +c ，且关于x 的不等式g （x ）＜0的解集为（﹣97，0）． （1）求实数b ，c 的值；（2）若不等式0≤g （x ）﹣ 2)12(2+n n ＜92对于任意n ∈N *恒成立，求满足条件的实数x 的值．高二数学月考答案9.8CCACBC DDDACB 13. 1 14. 1n-15. 1 16. ②③④ 17.解：（Ⅰ）由题意知由得，则的递增区间为；由得，则的递减区间为.（Ⅱ）在锐角中，,,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，故面积的最大值为.18.（1）3554321=++++=x ，5.75985.776=++++=y10)35()34()33()32()31()(22222412=-+-+-+-+-=-∑=i ix x7)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31())((51=--+--+--+--+--=--∑=y y x x ii i7.0107)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini iix x y y x x b4.537.05.7ˆˆ=⨯-=-=x b y a故线性回归方程为4.57.0ˆ+=x y. （2）当维护费用y 超过13.1万元时，即0.7 5.413.1x +> 11x ∴>∴从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年. 19：20.(1)由题意可知，E 为AB 的中点，E (3,2)-------------2分且k CE ＝－ABk 1＝1，-----------------------4分∴CE 所在直线方程为y －2＝x －3，即x －y －1＝0.----------6分(2)由⎩⎨⎧=--=+-,01,022y x y x得C (4,3)，-----------8分 ∴|AC |＝|BC |＝()()2224332-+-=，AC ⊥BC ，---------------------10分∴S △ABC ＝21|AC |·|BC |＝2.-------------- --12分 21.（1）由题意知，利润y =t(5+）)﹣(10+2t ）﹣x=3t+10－x由销售量t 万件满足t=5－（其中0≤x ≤a ，a 为正常数）．代入化简可得：y =25－（+x ），（0≤x ≤a ，a 为正常数）（2）由（1）知y =28－（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号．当a ≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0＜a ＜3时，y 在0≤x ≤a 上单调递增，x = a ，函数有最大值．促销费用投入x = a 万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0＜a ＜3时，促销费用投入x = a 万元时，厂家的利润最大．22.解：（1）函数g （x ）=x 2+bx+c ，且关于x 的不等式g （x ）＜0的解集为（﹣，0）． 可得0和﹣为方程x 2+bx+c=0的两根， 可得0﹣=﹣b ，0×（﹣）=c ， 即有b=，c=0；（2）不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，即为≤x2+x，且＞x2+x﹣对于任意n∈N*恒成立，由==，由n∈N*，可得2n≥2，2n+≥2+=，可得0＜≤，则≤x2+x，且x2+x﹣≤0，即为x2+x﹣=0，解得x=﹣1或。
江西省吉安市重点中学2018_2019学年高二数学上学期联考试题理
江西省吉安市重点中学2018-2019学年高二数学上学期联考试题 理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．直线10x +=的倾斜角为（ ） A ． 30o B ．60o C.0120D.01502．命题“x N ∃∈o ，使得00ln (1)1x x +<”的否定是（ ）A ．x N ∀∈ ，都有00ln (1)1x x +<B ．x N ∀∉，都有ln (1)1x x +≥C ．0x N ∃∈，都有00ln (1)1x x +≥D ．x N ∀∈，都有ln (1)1x x +≥ 3．设,m n 是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ． 若α⊥β，α∩β=n ，m n ⊥，则m α⊥ B ． 若m α⊆，n β⊆ ，//m n ，则α∥β C ． 若m ∥α，n ∥β，m n ⊥，则α⊥β D ． 若n ⊥α，n ⊥β， m ⊥β，则m ⊥α4．与圆224240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是（ ） A ． 22810400x y x y +-++= B ． 22810200x y x y +-++= C ． 22810400x y x y ++-+= D ． 22810200x y x y ++-+=5．过点(1,0)且倾斜角为30︒的直线被圆22(2)1x y -+=所截得的弦长为（ ）A ．2B ． 1C ．6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）A ．2．2C ． 1D ．47．4m =是直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行的 （ ）A A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要8．过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是( )A ． y ＝1B ． 2x ＋y －1＝0C ． y ＝1或2x ＋y －1＝0D ． 2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝09．不等式组 的解集记为D ，11y z x +=+ ，有下面四个命题： 1:(,),1p x y D z ∀∈≥ 2:(,),1p x y D z ∃∈≥ 3:(,),2p x y D z ∀∈≤ 4:(,),0p x y D z ∃∈<其中的真命题是（ ） A ．12,p p B ．13,p p C ．14,p p D ．23,p p10．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是（ ）A ．||b =B ．11b -≤≤C ．11b -≤p 或b =D ．b ≤≤11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD 是矩形，棱//EF AB ， 4AB =， 2EF =， ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是A ．203 B ． 83+． D ．12．若圆()(22324x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=(0)b ≠的则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.11[0,][,)1212πππ⋃ D.511[0,][,)1212πππ⋃ 第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．已知命题p ：对任意1x >，11x a x +≥-，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是________.14．空间四个点,,,P A B C 在同一个球面上，,,PA PB PC 两两垂直，3,4,12PA PB PC ===，则球的表面积为_________。
【优质部编】2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题
※精 品 试 卷 ※2019高二上学期开学数学测试题时间：120分钟 满分：150分一、填空题 共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项 1．已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是A ．B ．C ．D ．2．已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向右平移个单位长度D ． 向左平移个单位长度3．如图，在ABC ∆中， BE 是边AC 的中线， O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =A ． 1122a b +B ． 1124a b + C ． 1142a b + D ． 1144a b +4．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是A ． 若B ． 若C ． 若D ． 若5．函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是A ．B ．C ．D ．6．已知，且，则向量与的夹角为A ．B ．C ．D ．7．在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是A ．B ．与所成角为C ． 平面D ． 与平面所成角的余弦值为8．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A ．B ．C ．D ．9．x 、y 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a=A ． 或B ． 2或C ． 2或1D ． 2或10．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则A ．B ．C ．D ．11．已知为锐角, ,则的值为A ．B ．C ．D ．12．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为A ．B ．C ．D ．二、填空题 共4个小题，每小题5分，满分20分13．若函数的值域为，则的范围为 .14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c cosB ＝2a ＋b ，若△ABC的面积为，则ab 的最小值为_______．15．如图，在长方体中，，则二面角的余弦值大小是_______________ 16．设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m，n，m∥，n∥，则∥；②若∥，l，则l∥；③若l⊥m，l⊥n，则m∥n；④若l⊥，l∥，则⊥ .其中真命题的序号是______．三、解答题要求写出必要的文字说明、计算过程和演算步骤17．（本题满分10分）（Ⅰ）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知，且，求的最小值18．（本题满分12分）（1）化简：（2）求证：19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.20．（本题满分12分）已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．21．（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。
安福县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
安福县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假2． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 4． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对5． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点6． 在复平面内，复数Z=+i 2015对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+18． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．9． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．10．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．2二、填空题13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .15．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 17．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.18．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．三、解答题19．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．20．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}． （1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．21．巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 和g （x ）=ax 2+bx+c •lnx （abc ≠0）．（Ⅰ）证明：当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），记直线AB 的斜率为k 若f （x ）满足k=f ′（x 0），则称其为“K 函数”．判断函数f （x ）=ax 2+bx+c 与g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论．22．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．23．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．24．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．安福县高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】考点：直线方程4．【答案】B【解析】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．复数对应点的坐标（），在第四象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．7．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．8．【答案】D【解析】AD AB AG相互垂直，面AEFG⊥面试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,======,根据几何体的性质得：AC GCABCDE BC AE AB AD AG DE,//,3,1GE ==4,BG AD EF CE ====,所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 9． 【答案】B【解析】解：由A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B ．【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．10．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 焦点（1，0），准线为 l ：x=﹣1， 设AB 的中点为E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线， 垂足分别为 C 、G 、D ，EF 交纵轴于点H ，如图所示：则由EG 为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG ﹣1=4， 则AB 的中点到y 轴的距离等于4．故选D ．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．11．【答案】A【解析】解：=1×故选A．12．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】 4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成． 故答案为：4．14．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.115．【答案】316．【答案】5 【解析】试题分析：'2'()323,(3)0,5f x x ax f a =++∴-=∴=． 考点：导数与极值． 17．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题.18．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=， 经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a ，以及正弦定理，得sinB=，又∵B 为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．【答案】【解析】解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||=﹣sin2x﹣||sinx+1﹣||=﹣（sinx+）2++1﹣||，∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0，当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4，联立以上两式可得||=||=2，又∵与的夹角为45°，∴|+|===【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．24．【答案】【解析】解：y=x3的导数y′=3x2，①若（1，1）为切点，k=3•12=3，∴切线l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切点，设切点P（m，m3），k=3m2=，即2m2﹣m﹣1=0，则m=1（舍）或﹣∴切线l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．故切线方程为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力．属于中档题和易错题．。
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2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.212sin 3π-=（ ）A ．12 B ．12- C ．23 D ．13- 2.()()AB MB BC OB OM ++-+=（ ）A ．AB B ．AC C ．AMD ．BC 3.下列关于函数()tan f x x =的结论正确的是（ ） A ．是偶函数 B ．关于直线2x π=对称C ．最小正周期为2πD ．3044f f ππ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.已知1sin cos 3αα-=，则sin cos αα=（ ）A ．89-B ．23 C.49D5.已知向量()2,1a =--，()2,2b =-，则()()2a b a b -⋅+等于（ ） A ．7 B ．6- C.10- D ．13- 6.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需将函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度7.下列区间为函数2sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间的是（ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.[],0π- D ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.已知角()0360αα≤<终边上一点的坐标为()sin150,cos150，则α=（ ） A ．300 B ．150 C.135 D ．609.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12-B ．1210.已知α，β为锐角，且1tan 7α=，()cos αβ+=cos 2β=（ ）A ．35 B ．23 C.45D11.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos 24παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α等于（ ）A ．1516 B ．78 C.16 D ．153212.已知a ，b ，c 都是单位向量，且a ，c 不共线，若a b +与c 共线，b c -与a 共线，则向量b ，c 的夹角为（ ）A ．30B ．60 C.90 D ．120第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4cos 5α=，则()sin πα-= ． 14.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15.已知3a =，5b =，且12a b ⋅=，则向量a 在向量b 的方向上的投影为 ． 16.已知函数()()cos 2cos 23f x x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，给出下列四个结论： ①函数()f x 是最小正周期为π的奇函数；②直线3x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴；③点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心； ④函数()f x 的递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 其中正确的结论是 ．（填序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知4sin 5θ=，且θ是第二象限角. （1）求tan θ的值；（2）求()()sin 2sin 22tan ππθθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭-的值.18. 已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈.（1）求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； （2）若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.19. 已知平面向量a ，b ，若1a =，2b =，且7a b -=. （1）求a 与b 的夹角θ；（2）若c ta b =+，且a c ⊥，求t 的值及c .20. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点都在坐标原点，始边都与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点. （1）若A ，B 两点的纵坐标分别为35，1213，求()cos βα-的值； （2）已知点C 是单位圆上的一点，且OC OA OB =+，求OA 和OB 的夹角θ的值.21. 已知函数()()22cos sin sin cos 2f x x x x x π⎛⎫=---⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的图象的对称中心坐标. 22. 已知向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，0βαπ<<<. （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求α，β的值. 试卷答案 一、选择题1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12：AB 二、填空题 13.35 14.2 15.12516. ②③ 三、解答题17.解：（1）∵θ是第二象限角，∴cos 0θ<，∴3cos 5θ==-. ∴sin 4tan cos 3θθθ==-. （2）由（1）知3cos 5θ=-，4tan 3θ=-. ∴原式46sin 2cos 35582tan 43θθθ---+===--.18.解：（1）1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）cos sin 33124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因为3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 所以4sin 5θ=-. 所以347cos sin 3555f πθθθ⎛⎫⎛⎫+=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 19.解：（1）由7a b -=，得2227a a b b -⋅+=，∴1212cos 47θ-⨯⨯⨯+=， ∴1cos 2θ=-，又[]0,θπ∈，∴23πθ=. （2）∵a c ⊥，∴()0a ta b ⋅+=，∴20ta a b +⋅=，∴11202t ⎛⎫+⨯⨯-= ⎪⎝⎭. ∴1t =.∴c a b =+，222121212432c a a b b ⎛⎫=+⋅+=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭. ∴3c =.20.解：由题意，得3sin 5α=，4cos 5α=，∴02πα<<，2πβπ<<，∴12sin 13β=，5cos 13β=-， ∴()5412316cos cos cos sin sin 13513565βαβαβα⎛⎫-=+=-⨯+⨯=⎪⎝⎭. （2）∵OC OA OB =+，∴()22OC OA OB =+,即2222OC OA OA OB OB =+⋅+，∴1121OA OB =+⋅+，∴12OA OB ⋅=-. ∴1cos 2OA OB θ⋅⋅=-，∴1cos 2θ=-.∴OA 与OB 的夹角θ为120. 21.解：（1）()()22cos sin sin cos 2f x x x x x π⎛⎫=---⎪⎝⎭2222sin sin 2sin cos cos x x x x x =-+- 22sin cos 2sin cos x x x x =-+sin 2cos2x x =-24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的图象向左平移4π个单位，得到()g x x的图象，所以函数()g x x =的图象的对称中心是()(),0k k Z π∈. 22.证明：（1）由题意得：22a b -=， 即()22222a ba ab b -=-⋅+=.又因为22221a b a b ====，所以222a b -⋅=，即0a b ⋅=，故a b ⊥.解：（2）因为()()cos cos ,sin sin 0,1a b αβαβ+=++=， 所以cos cos 0,sin sin 1.αβαβ+=⎧⎨+=⎩由此得，()cos cos απβ=-. 由0βπ<<，得0πβπ<-<， 又0απ<<，故απβ=-.代入sin sin 1αβ+=，得1sin sin 2αβ==. 而αβ>，所以56πα=，6πβ=.2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.9︒=（ ） A ．36πB ．20πC ．10π D ．9π 2. 下列选项中,与向量()1,2-垂直的单位向量为（ ）A ． (4,2)B ．(2,1)-C ． ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ． ②③4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（ ） A ． 81 B ． 83 C. 无中位数 D ．84.55. 一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（ ）A ． 甲和乙B ． 甲和丙 C. 乙和丙 D ．乙和丁6. 已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（ ） A ．3.4 B ．0.3 C. 0.6 D ．0.157. 若锐角α满足3sin 5α=，则tan 2α=（ ） A ． 13 B ． 43 C. 35D ．38. 已知ABC ∆满足AB AC k BC ABAC-= (其中k 是常数)，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．正三角形B ．钝角三角形 C. 等腰三角形 D ．直角三角形 9. 如图所示的程序框图，若输入的x 的值为()a a R ∈，则输出u =（ ） A ． a B ． a - C. a D ．a -10. 函数()()sin 13f x x π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在区间[]3,5-上的所有零点之和等于（ ） A ． -2 B ． 0 C. 3 D ．211. 设非零向量,a b 夹角为θ，若2a b =，且不等式2a b a b λ+≥+对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ． []1,3-B ．[]1,5- C. []7,3- D ．[]5,712.70tan 70)sin 80︒-︒︒=A ．12B ．2．1二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13. 从110这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为 ．14. 数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是3，方差是1，则数据15x -，25x -，…，5n x -的平均数和方差之和是 ．15.下图是出租汽车计价器的程序框图，其中x 表示乘车里程(单位：km )，S 表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过3km 的情况下，出租车费为8元； ②若乘车8.6km ，需支付出租车费20元； ③乘车xkm 的出租车费为82(3)x +- ④乘车xkm 与出租车费S 的关系如图所示： S(单位:元)则正确表述的序号是 ．16. 如图为函数()sin(2)?(0,||)2f x A x A πϕϕ=+>≤的部分图象，对于任意的1x ，[]2,x a b ∈，若()()12f x f x =，都有()12f x x +，则ϕ等于 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量()2,3a =，(1,1)b =-.(Ⅰ)若实数,m n 满足()5,10ma nb +=，求m n +的值； (Ⅱ)若()//()a b a b λλ++，求实数λ的值.18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间(]99,101内，则为一等品；若长度在(]97,99或(]101,103内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)试估计该样本的平均数；(Ⅱ)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：(Ⅰ)假设x 与y 线性相关，求y 关于x 的回归直线方程； （Ⅱ）根据(Ⅰ)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数. 附：对于线性相关的一组数据(),(1,2,,)i i x y i n =，其回归方程为y bx a =+.其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.20. 函数()sin()(40,0,)2f x A x πωϕωϕ=+>><的最小正周期为π，点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭为其图象上一个最高点.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()f x 图象上所有点都向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的值域21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局. (Ⅰ)求甲获胜的概率.(Ⅱ)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么 ？22. 如图所示，扇形OAB 中，23AOB π∠=，1OA =，矩形CDEF 内接于扇形OAB .点G 为AB 的中点，设COG x ∠=，矩形CDEF 的面积为S . （Ⅰ）若12x π=，求S ；（Ⅱ）求S 的最大值.试卷答案 一、选择题1-5: BDBDB 6-10: CACDC 11、12：AA 二、填空题13. 0.4 14. 3 15. ①② 16.4π 三、解答题17. 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算,平面向量共线的性质. 【解析】(Ⅰ)由题意得()2,3(5,10)ma nb m n m n +=+-=所以25,310,m n m n +=⎧⎨-=⎩解得3,1,m n =⎧⎨=-⎩所以2m n +=.(Ⅱ)()2,3a b λλλ+=+-，()a b 21,31λλλ+=+-，· 因为()()//a b a b λλ++，所以()()()()231321λλλλ+-=-+ 解得1λ=±.18. 【命题意图】本题考查频率分布直方图、平均数的计算，以及样本估计总体的思想 【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02. 平均数估计值是960.02980.181000.381020.301040.101060.02100.68⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14. 用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件. 故该企业生产这批零件预计可获利润3.810 4.881.4668⨯+⨯-⨯=万元. 19. 【命题意图】本题考查线性回归分析，考查运算能力.【解析】(Ⅰ)5152222221()()1210314321012()iii ii x x y y b x x ==--++++===++++-∑∑18339a y bx =-=-⨯=所以y 关于x 的回归直线方程是39y x =+.(Ⅱ)当8x =时，由回归方程可得38933y =⨯+=， 即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人. 20.【命题意图】本题考查三角函数的性质与图象. 【解析】(Ⅰ)因为最小正周期为π，得2ππω=，2ω=.点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭为其图象上一个最高点，得2A =，sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 又因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=.所以()2sin(2)6f x x π=+(Ⅱ)由题意得()52sin 22sin 23366g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦当,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，511172,666x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.因为sin y x =在区间115,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间517,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 且111sin62π=-，5sin 12π=，171sin 62π=， 所以()g x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为(]1,2-. 21. 【命题意图】本题考查概率的性质、古典概型的概率计算.【解析】(Ⅰ)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6 ()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6()()()()()()()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，共36种其中事件“中获胜”包含的结果为：()()()()()()()()()()()()()()2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3,5,1,5,2,5,3,5,4,(6,1),6,2,6,3,6,4,6,5，有15种.所以甲获胜的概率为1553612= (Ⅱ)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：()()()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,3,1,3,2,3,3,3,4,()()()()()()()()()()()3,5,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：()()()()()()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，共13种.根据规则，甲获胜的概率为1325，则乙获胜的概率为1225，所以这个规则不公平. 22. 【命题意图】本题考查三角函数模型和三角两数的性质，考查应用意识. 【解析】(Ⅰ)如图所示，设OG 与CF ，DE 分别交于M ，N 两点由已知得 sin sin CM ND OC x x ===，22sin CF CM x ==.cos cos OM OC x x ==，sin 3tan3ND ON x π-=，所以cos sin 3CD MN x x ==-.故22sin cos 2sin cos 03S x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫==-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以22 sin cos sin 2226S x x x x x x π⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭当12x π=时，1S =-(Ⅱ)因为03x π<<，所以52666x πππ<+<，当且仅当262x ππ+=，即6x π=时，S2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。