置换问题
置换问题练习
置换问题专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1，学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2，快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3 一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1，王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2，一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
五年级置换问题练习题
五年级置换问题练习题题一：简单置换问题1. 小明有3个苹果和4个橙子，他决定将其中两种水果进行置换，使得所有的苹果都放在一个盒子里，所有的橙子都放在另一个盒子里。
请问他至少要进行几次置换？题二：多个物品的置换问题2. 小红有5只红色的袜子、3只蓝色的袜子和4只白色的袜子。
她想将这些袜子进行置换，使得每只盒子里都只有一种颜色的袜子。
请问她至少要进行几次置换？题三：复杂置换问题3. 小华有10只红色的球和8只蓝色的球。
他想将这些球进行置换，使得每个盒子里既有红球又有蓝球，并且每个盒子里的球数量相同。
请问他至少要进行几次置换？解答：1. 对于第一题，小明有3个苹果和4个橙子。
他需要将苹果和橙子进行置换，使得所有苹果都放在一个盒子里，所有橙子都放在另一个盒子里。
由于小明只有3个苹果，所以最多只能进行3次置换。
假设他先将一个橙子和一个苹果进行置换，那么剩下的2个苹果还需要2次置换才能放入同一个盒子中。
因此，小明至少要进行3次置换才能满足要求。
2. 对于第二题，小红有5只红色的袜子、3只蓝色的袜子和4只白色的袜子。
她需要将这些袜子进行置换，使得每只盒子里都只有一种颜色的袜子。
首先，她必须先将红色袜子进行置换，因为红色袜子的数量最多。
假设她将一只蓝色袜子和一只白色袜子与两只红色袜子进行置换，那么红色袜子的数量就变为3只，而蓝色袜子变为2只，白色袜子变为3只。
此时，她还需要将剩下的2只蓝色袜子与2只白色袜子进行置换，才能满足每只盒子里只有一种颜色的袜子。
因此，小红至少要进行3次置换才能满足要求。
3. 对于第三题，小华有10只红色的球和8只蓝色的球。
他需要将这些球进行置换，使得每个盒子里既有红球又有蓝球，并且每个盒子里的球数量相同。
首先，每个盒子里至少要有一只红球和一只蓝球，所以小华必须进行一次置换。
假设他将一只红球和一只蓝球进行置换，那么剩下的9只红球和7只蓝球还需要进行置换才能满足要求。
再次将一只红球和一只蓝球进行置换后，剩下的8只红球和6只蓝球还需要进行置换。
人教版五年级奥数练习：置换问题 (4)
人教版五年级奥数练习：置换问题
例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
这两种玩具的单价各是多少元？
分析因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元。
由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，因此，这24相当于（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8=20元。
练习四
1，2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱。
两种笔的单价各是多少元？
2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时。
已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。
二人各做了多少个零件？
3，汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时。
已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米，甲、乙两地相距多少千米？。
置换问题
置换问题数学天地知识广角在古代，没有发明衡器及货币，人们需要什么东西，不是去市场上买，而是以物换物，这就是“置换”的由来及早期应用。
“置换”是解决问题常用的一种思维方式。
在有些问题中，要求两个或两个以上未知量，解答时，可以先分析这些未知量之间的相等关系，根据它们之间的相等关系，用一种未知量来置换其他的未知量，从而找到问题的答案。
问题解决例1 光明小学的李老师去文具店买了同样的4支钢笔和9支圆珠笔共付了24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔各多少钱一支？例2 妈妈买回2.5千克苹果和2千克桔子共花去9.60元，已知每千克苹果比每千克桔子贵0.6元，这两种水果的单价各是多少元？例3 学校买来4张桌子和9把椅子，共用去504元，已知1张桌子和3把椅子的价钱相等，每张桌子、每把椅子各多少元？例45个空瓶可以换回1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？例5甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，问：三个人各几岁？例6 A、B、C三种货物，甲购A物3件，B物5件、C物1件，共付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件，共付25元；丙购A、B、C物各1件。
应付多少元？数学冲浪知识技能广场1、1只小猴重4千克，是2只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫重（）千克。
2、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好等于4只小猪的重量，那么1头象的重量等于（）只小猪的重量。
3、30只小鸡可以换2只大鸡，16只大鸡可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，15头猪可以换（）小鸡。
4、学校买排球6个、篮球4个共付出192元，买2个篮球的钱可以买3个排球，篮球每个（）元。
5、老张买2千克苹果、3千克桔子共付出19.2元，如果他少买1千克苹果，就可以多买1.5千克千克桔子，苹果每千克是（）元。
置换问题——精选推荐
第五节置换问题置换问题又称“鸡兔问题”、“假设问题”，它的一般结构特点是：已知两类物品的单价、总数和总价，求这两类物品各是多少。
解题时从假定的条件进行分析，从而求出题目的未知数。
通过假定的某个条件或某种现象成立，则发生了与题目条件不同的矛盾和差异，从而找出差异原因，消除差异，使问题得到解决，这种解题思路称为假设。
解题方略先假设要求的两个未知量是同一种量，求出他们的总价与实际总价的差，再用另一类（乙类）物品去调换某一类（甲类）物品，调换的次数就是乙类物品的个数。
置换问题的基本数量关系式：（假定全部为高价物物品的总价-实际总价）÷两类物品单价之差=低价类物品（实际总价-假定全部为低价物物品的总价）÷两类物品单价之差=高价类物品物品总数-高价物品数=低价物品数物品总数-低价物品数=高价物品数通常所说的鸡兔问题就属于这类问题，它的数量关系是：（兔腿数×总数-总腿数）÷（兔腿数-鸡腿数）=鸡数（总腿数-鸡腿数×总数）÷（兔腿数-鸡腿数）=兔数例题解析：例1、现有一笼鸡和兔，数头共12个，数脚32只，问鸡兔各几只？解析：首先我们先来借助图示来分析理解：根据题意，先用“画出鸡兔的总只数12只。
再给每个身体画出两条腿。
数一数图中共有24条腿，比已知32条褪少32-24=8条腿，因为每只兔有4条腿，而图中画的都是两条腿的鸡，就要给每只鸡填上4-2=2条腿，填上两条腿的“鸡”就“变”成了兔。
剩余的8条腿可以给4只“鸡”“变”成兔，那么鸡就有12-4=8（只）。
在这里也可以全部画成成4条腿的兔，腿数会比实际腿数多，多几个腿数差，就在几只“兔”去掉几个腿数差，到腿数与题中腿数和相同，就可以求出鸡兔的只数。
虽然图示法比较直观，我们能很容易求出鸡兔的数量，题中但数量较多、较复杂时用这种方法就时比较麻烦。
我们可以用假设法来求这样问题。
从已知的12个头，可得鸡、兔共有12只，我们又知道每只鸡有2只脚，而每只兔有4只脚，假设笼中有12只鸡，那么应该有12×2=24（只）脚，而实际上笼中共有32只脚，少了32-24=8（只）脚，原因是我们的假设把笼中的兔子也算做了鸡，每只兔少算了4-2=2（只）脚，所以剩余的脚数包含有几个鸡兔腿数差，就有几只（2脚）鸡“变”为（4脚）兔，兔子应当有8÷2=4（只），从而实际上鸡只有12-4=8（只），列综合算式为：（32-12×2）÷（4-2）=4（只）…………兔子数12-4=8（只）…………鸡数答：笼中有兔4只，鸡8只。
置换问题
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千 克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求 苹果和梨的单价。
练习：用两种汽车运货，如果2辆大汽车的 载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大 汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆 大汽车比每辆小汽车多装几吨货？
例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小 时，大水抽8小时，一共抽水312 立方米。小水泵5小时的抽水量等 于大水泵2小时的抽水量，两种水 泵每小时各抽水多少立方米？
练习：师徒二人加工一批零件，师 傅加工10小时，徒弟加工4小时， 二人共加工了198个零件。如果师 傅4小时的工作量与徒弟5小时的工 作量相等，那么，他们二人平均每 小时各加工多少个零件？
例3 一件工作，甲做5小时以后由 乙来做，3小时可以完成；乙做9小 时以后由甲来做，也是3小时可以 完成。那么甲做1小时以后由乙来 做几小时可以完成？
练习：买2条床单和3条毛巾共用 210元，买同样的3条床单和2条毛 巾共用280元。买一条床单用多少 钱？买一条毛巾用多少钱？
例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的 价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩 具汽车贵8元。这两种玩具的单价 各是多少元？
例5 一段布料可做18件同样的上衣 和9条同样的裤子，或者做14件同 样的上衣和15条同样的裤子。那么， 全做上衣能做多少件？
专题23 置换(代换)问题(原卷)
2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义专题23 置换（代换）问题知识精讲专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
典例分析【典例分析01】20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
【思路引导】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
【典例分析02】用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？【思路引导】因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。
小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
【典例分析03】一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【思路引导】把题中两组已知条件进行对比，甲少做（5－3）小时，乙就要多做（9－3）小时，也就是甲2小时的工作量和乙6小时的工作量相等，甲1小时的工作量和乙3小时的工作量相等。
置换问题
1、2千克的苹果与2.5千克的梨的价钱相等，买10千克苹果和15千克梨共付款66元。
求苹果和梨的单价各是多少？2、用大、小两种汽车运送一批货物，3辆大车的载重量正好等于4辆小车的载重量．6辆大车和10辆小车一次共运货108吨，问：大、小车的载重量各是多少？3、用大、小两台水泵抽水，大水泵抽4小时，小水泵抽3小时，一共抽水156吨。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。
求两水泵的抽水量。
4、快、慢两车先后从相距864千米的东、西两站出发相向而行，快车行驶12小时，慢车行驶4小时，两车在途中相遇。
已知快车6小时的路程等于慢车7小时的路程。
问：两车的速度？父子二人上山植树，父亲植树20小时．儿子植树8小时，二人共植树396棵。
如果父亲4小时植树的棵数和儿子5小时的棵数相等，那么二人每小时各植树多少棵？5、一池水用大水泵抽5小时后由小水泵抽3小时可以完成：小水泵抽9小时后由大水泵来抽也是3小时抽完．那么大水泵先抽1小时后由小水泵来抽要用多长时间？提高卷1、买2张新课桌和3只方凳要付210元钱，现买同样的课桌3张和方凳2只要付280元。
问：买一张课桌和一只方凳用多少钱？2、 5辆玩具摩托车与3辆玩具汽车的价钱相等，每辆玩具汽车比摩托车贵8元。
求两种玩具的单价各是多少元？3、 3筐梨的价钱和2筐苹果的价钱相等，一筐苹果比一筐梨贵12元。
苹果、梨一筐各多少钱？4、一个大笼子能容纳18只鹅和9只鸡或容纳14只鹅和15只鸡（假使鸡、鹅大小一样），如果用这只笼子来装鹅，一共可以装多少只？5、服装店批发8件同样的裤子和4件同样的上衣或6条同样的裤子和12件同样的上衣的价钱相等，问：如果全批发裤子能批发多少条？6、一辆货车正好装12麻袋大米和25袋面粉．取下3袋大米后空下的地方正好装5 袋面粉。
问：这辆车全装面粉比全装大米多放几袋7。
置换问题
1、2千克的苹果与2.5千克的梨的价钱相等，买10千克苹果和15千克梨共付款66元。
求苹果和梨的单价各是多少？2、用大、小两种汽车运送一批货物，3辆大车的载重量正好等于4辆小车的载重量．6辆大车和10辆小车一次共运货108吨，问：大、小车的载重量各是多少？3、用大、小两台水泵抽水，大水泵抽4小时，小水泵抽3小时，一共抽水156吨。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。
求两水泵的抽水量。
4、快、慢两车先后从相距864千米的东、西两站出发相向而行，快车行驶12小时，慢车行驶4小时，两车在途中相遇。
已知快车6小时的路程等于慢车7小时的路程。
问：两车的速度？父子二人上山植树，父亲植树20小时．儿子植树8小时，二人共植树396棵。
如果父亲4小时植树的棵数和儿子5小时的棵数相等，那么二人每小时各植树多少棵？5、一池水用大水泵抽5小时后由小水泵抽3小时可以完成：小水泵抽9小时后由大水泵来抽也是3小时抽完．那么大水泵先抽1小时后由小水泵来抽要用多长时间？提高卷1、买2张新课桌和3只方凳要付210元钱，现买同样的课桌3张和方凳2只要付280元。
问：买一张课桌和一只方凳用多少钱？2、 5辆玩具摩托车与3辆玩具汽车的价钱相等，每辆玩具汽车比摩托车贵8元。
求两种玩具的单价各是多少元？3、 3筐梨的价钱和2筐苹果的价钱相等，一筐苹果比一筐梨贵12元。
苹果、梨一筐各多少钱？4、一个大笼子能容纳18只鹅和9只鸡或容纳14只鹅和15只鸡（假使鸡、鹅大小一样），如果用这只笼子来装鹅，一共可以装多少只？5、服装店批发8件同样的裤子和4件同样的上衣或6条同样的裤子和12件同样的上衣的价钱相等，问：如果全批发裤子能批发多少条？6、一辆货车正好装12麻袋大米和25袋面粉．取下3袋大米后空下的地方正好装5 袋面粉。
问：这辆车全装面粉比全装大米多放几袋7。
置换问题
置换问题
1、20千克苹果和30千克梨共计132元，2千克苹果与2.5千克的梨价钱相等，求苹果和梨的单价。
2、中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本，其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。
三种书各买多少本？
3、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买4块橡皮和8支笔，或买6支笔和12块橡皮，结果他用这些钱全部买了笔，他能买几支？
4、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元，这两种玩具的单价各多少元？
5、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求鸡和羊每只各重多少千克？
6、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲乙丙三队各修多少千米？
7、糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力有下列关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力的价钱和买3千克奶糖的价格相等，如果用买4.5千克巧克力的钱可以买水果糖多少千克？
8、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元，两种笔的单价各多少元？
9、一件工作，甲做5小时后由乙来做，3小时完成，乙做9小时后由甲来做，也是3小时完成，那么甲做一小时后由乙来做几小时可以完成任务？
10、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元，买一条毛巾和一条床单各多少元？
11、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值440元，如果两人对换一盒，则个人手里糖的价值相等，一盒奶糖一盒水果糖各多少元？。
置换问题
置换问题已知两类物品的总数和总价，以及这两类物品的单价，要求这两类物品各是多少问题，叫做置换问题。
著名的鸡兔问题就是一种置换问题。
解答这类问题的关键是“置换”，先假定全部是某一种物品，求出在此假定下两类物品总价与实际的相差数，然后用另一类物品去置换，置换的次数就是另一类物品的个数。
关系式是：（假设全部为一类物品的总价－实际总价）÷两类物品单价差=另一类物品数总物品数－另一类物品数=一类物品数1。
笼子里有鸡和兔共60只，共有168条腿。
问鸡和兔各多少只？2。
运输公司要装运一批货物共72吨，计划用14辆卡车一次运完。
已知大卡车每次可装运6吨，小卡车每次装运4吨，问大、小卡车各几辆？3。
某厂工会组织活动，购买歌剧票200张，甲种票每张15元，乙种票每张12元，一共付款2760元。
问两种票各购买多少张？4。
鸡、兔共100只，腿一共有286条。
问鸡、兔各几只？5。
大船能坐6人，小船能坐4人，某校188名师生，租36条船，座位一个不多一个不少，问大船、小船各有几条？6。
有1分、2分、5分硬币共3.95元，正好100枚，已知1分、2分硬币数相等。
问5分硬币有几枚？7。
教师组织活动，买来100张票，甲种票每张10元，乙种票每张7元，一共用去910元。
问两种票各多少张？8。
一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题扣3分。
小红得了68分，她做对几题？9。
一批货物，用小卡车装要45辆，改用大卡车装要36辆。
已知大卡车每辆比小卡车多装2吨，这批货物一共多少吨？10。
100人吃100张饼，大人每人吃3张饼，幼儿每3人吃1张饼。
问有几个大人？几个幼儿？11。
甲、乙两人进行射击比赛。
射中靶子得20分，没中靶子扣12分。
两人各打10枪，共得208分。
其中甲比乙少得64分。
甲、乙各打中几枪？12.鸡兔同笼，一共3个头，10条腿，鸡和兔各有多少只？13.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡和兔各有多少只？14.面值2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元和5元的人民币各有多少张？15.今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问：鸡、兔各多少只？16.鸡兔同笼，鸡比兔少40只，共有460条腿。
五年级奥数举一反三第34讲 置换问题含答案
第34讲置换问题一、专题简析：置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
二、精讲精练例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
练习一1、6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？练习二1、学校买回6张桌子和6张椅子共用去192元。
已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？2、快慢两车先后从相距864千米的甲、乙两地出发，快车行12小时，慢车行4小时后，两车在途中相遇。
已知快车6小时行的路程与慢车7小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。
例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？练习三1、王老师去买笔奖给三好学生。
他所带的钱正好买4支圆珠笔和5支钢笔，或者买3支钢笔和10支圆珠笔。
如果王老师买1支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？例4 5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。
小学数学鸡兔同笼问题
练练手
鸡兔同笼有8只，腿20条，笼中鸡和兔各有 多少只？
例题二
鸡兔同笼，共20个头，50条腿。笼中鸡兔 各多少只？
这么多 怎么画
运用公式 兔数=（实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足数差
解： 兔子数：
（50-2×20）÷（4-2） =（50-40）÷2 = 10 ÷2 = 5（只） 鸡数： 20-5=15（只） 答：笼中的鸡有15只，兔子有5只。
练练手
蜻蜓和螃蟹共8只，共52条腿，蜻蜓和螃蟹 各多少只？
兔数=（实际足数-鸡足数×总足数）÷每只鸡兔足数差 螃蟹数=（实际足数-蜻蜓足数×总足数）÷每只蜻蜓与螃30条腿，笼中鸡兔 各多少只？ 在一个车技节目表演中，舞台上同时又自 行车和独轮车出现。这两种车共8辆，论子 11个。问：两种车各几辆？
知识引导
“鸡兔同笼”问题，是讲诉了一个笼子里 有鸡和兔两种动物，只告诉你它们头的总 个数和腿的总条数，计算出鸡和兔各有多 少只的问题。
“鸡兔同笼”问题，是我国古代著名的数 学趣题之一。在小学数学竞赛中，关于此 类问题比较常见。
解题思维
鸡兔同笼问题也叫置换问题，顾名思义就是将 鸡的量置换成兔的量，或者将兔的量置换成鸡 的量。 解题步骤： 1. 以兔（或鸡）去置换鸡（或兔），从而推算出 鸡或兔的只数。 2. 基本公式： （实际足数-鸡足数×总头数）÷每只鸡兔足数差 =兔数 （兔足数×总头数-实际足数）÷每只鸡兔足数差 =鸡数
提升练习
马路边上有一些自行车和三轮车，一共有8 辆车，18个轮子，算一算，自行车和三轮 车各有多少辆？
一只青蛙4条腿，一只蛐蛐6条腿。现在有 青蛙和蛐蛐共11只，腿54条。青蛙和蛐蛐 各有多少只？
妈妈买了螃蟹和鸽子共10只，共68条腿。 螃蟹和鸽子各多少只？
置换问题专题分析
置换问题专题分析解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
分析解答：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了。
1、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？思路：假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。
以后的计算相信你可以解决了。
2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。
结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？4、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。
买一条床单和毛巾各需多少元？5、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。
甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米。
甲乙丙三队各修了多少千米？6、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。
如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？。
小学奥数置换问题练习题
置换问题练习（一）1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套4、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只5、盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个6、一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张7、学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元8、买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元9、龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。
问：龟、鹤各几只10、有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。
已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克11、一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。
问：这几天中共有几个雨天12、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
问：鸡、兔各几只13、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。
贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。
问：贺年卡、明信片各买了几张14、学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
问：象棋与跳棋各有多少副15、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下16、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿元，结果搬运站共得运费元。
小升初数学知识点：置换问题
优选精品欢迎下载
2019小升初数学知识点：置换问题要想在考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累，为大家整理了2019小升初数学知识点，小朋友们一定要仔细阅读哦!
题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20190=2019(分)，比原来的总值多
2019-1880=120(分)。
而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20-10=10(分)，如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：(2019-1880)(20-10)=12019 =12(张)10分一张的张数
100-12=88(张)20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。
2019小升初数学知识点就为大家整理到这，想要了解更多小升初辅导资料欢迎关注查字典数学网小升初频道!
1 / 1。
【沪教版】五年级上册奥数：第四讲 置换问题 (含答案)
五年级思维数学讲义（64期）第四讲 置换问题思维目标：知道置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
数学知识：掌握连乘、乘加、乘减的计算方法。
思维：解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
数学：小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数的四则混合运算是完全相同的。
例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
金钥匙：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，那么，20千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132÷（25＋30）=2.4元，即每千克梨2.4元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
点金术：苹果的单价是：（132－2.4×30）÷20=3元。
试金石：1，6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。
老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？学习目标 精讲精练知识梳理3，用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货？例2 用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？金钥匙：因为大水泵2小时的抽水量等于小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。
因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。
点金术：小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。
五年级奥数教案：置换问题
人教版五年级奥数教案：置换问题
专题知识点详解：
置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。
解答置换问题应注意下面两点：
1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例20 千克苹果与30 千克梨共计132 元，2 千克苹果的价钱
与 2.5 千克梨的价钱相等。
求苹果和梨的单价。
分析 2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等，那么，20 千克苹果的价钱就与25千克梨的价钱相等。
132宁(25 + 30) =2.4元，即每千克梨 2.4 元。
知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。
苹果的单价是：(132-2.4 X 30)宁20=3元。
第 1 页共 1 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
置换问题
例题1：2千克的苹果与2.5千克的梨的价格相等，买10千克苹果和15千克梨共付款66元，求苹果和梨每千克的价格各是多少？
练习：1、用大、小两种汽车运送一批货物，3辆大车的载重正好等于4辆小车的载重，6辆大车和10辆小车共运货108吨问：大、小车载重各是多少？
2、用大、小两台抽水机，大抽水机抽4小时，小抽水机抽3小时。
一共抽水156吨。
小抽水机5小时的抽水量等于大抽水机2小时的抽水量。
求两个抽水机每小时的抽水量？
3、快慢两车先后从相距864km的东、西两站出发，相向而行，快车行驶12小时，慢车行驶4小时，两车在途中相遇。
已知快车6小时的路程等于慢车7小时的路程。
问：两车的速度？
4、父子两人上山植树，父亲植树20小时，儿子植树8小时，二人共植树396棵。
如果父亲4小时植树的棵数和儿子5小时的棵树相等，那么二人每小时各植树多少棵/
例题2：一池水用大水泵抽5小时后由小水泵抽3小时可以完成；小水泵抽9小时后由大水泵来抽也是3小时完成，那么大水泵先抽1小时后小水泵来抽要多长时间？
练习：1、一个大笼子能容纳18只鹅和9只鸡或者容纳14只鹅和15只鸡（假设同种鸡禽大小一样），如果用着只笼子来装鹅，一共可以装多少只？
2、服装店批发8件同样的裤子和4件同样的上衣或6条同样的裤子和12件同样的上衣的价格相等，问：如果全批发裤子能批发多少条？
3、一辆货车正好装12袋大米和25袋面粉，取下3袋大米后空下的地方正好装5袋面粉。
问：这辆车装面粉比全装大米多放几袋？
例题3、买2张新课桌和3只方凳要付210元，现买同样的课桌3张和方凳2只要付280元。
问：买一张课桌和一只方凳用多少钱？
练习：1、5辆玩具摩托车与3辆玩具汽车的价格相等，每辆玩具汽车比玩具摩托车贵8元。
求两种玩具的单价各是多少元？
2、3筐梨的价格和2筐苹果的价格相等，一筐苹果比一筐梨贵12元。
苹果、梨各是多少钱？。