北京市十一所学校2018届高三理零模试卷(解析版)
北京市2018届高三零模数学试卷(理科)_Word版含解析
北京市2018届高三零模试卷（理科数学）一、选择题（A∪B）=（）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁UA．{3} B．{2} C．{1，2，4} D．{1，4}2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．圆的圆心坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有（）A．140种B．34种C．35种D．120种5．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出P的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．50406．若（x2﹣）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．﹣84 B．84 C．﹣36 D．367．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．8．如图，已知平面α∩β=l，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，且DA ⊥α，CB ⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P ，使得∠APD=∠BPC ，则P ﹣ABCD 体积的最大值是（ ）A ．B ．16C ．48D ．144二、填空题9．设向量=（cosθ，1），=（1，3cosθ），且∥，则cos2θ=______． 10．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 4+a k =0，则k=______．11．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆相切交AB 延长线上于点E ，若DF=CF=2，AF ：FB ：BE=4：2：1，则线段CE 的长为______．12．设函数的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是______．13．如图，圆O ：x 2+y 2=π2内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是______．14．集合U={（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R}，M={（x ，y ）||x|+|y|＜a}，P={（x ，y ）|y=f （x ）}，现给出下列函数：①y=a x ，②，③y=sin（x+a ），④y=cosax，若0＜a ＜1时，恒有P∩∁U M=P ，则所有满足条件的函数f （x ）的编号是______．三、解答题15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且（2a ﹣c ）cosB=bcosC ． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若，求△ABC 的面积．16．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．17．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，BC=AC=2，AA 1=3，D 为AC 的中点． （Ⅰ）求证：AB 1∥面BDC 1；（Ⅱ）求二面角C 1﹣BD ﹣C 的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA 1上是否存在点P ，使得CP ⊥面BDC 1？并证明你的结论．18．已知函数f （x ）=x 2+2alnx ．（Ⅰ）若函数f （x ）的图象在（2，f （2））处的切线斜率为1，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间； （Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围．19．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 的面积为，求直线AB 的方程．20．若数列{A n }满足A n+1=A n 2，则称数列{A n }为“平方递推数列”．已知数列{a n }中，a 1=2，点（a n ，a n+1）在函数f （x ）=2x 2+2x 的图象上，其中n 为正整数．（1）证明数列{2a n +1}是“平方递推数列”，且数列{lg （2a n +1）}为等比数列； （2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项之积为T n ，即T n =（2a 1+1）（2a 2+1）…（2a n +1），求数列{a n }的通项及T n 关于n 的表达式； （3）记b n =log T n ，求数列{b n }的前n 项和S n ，并求使S n ＞2012的n 的最小值．北京市2018届高三零模试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（A∪B）=（）1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁UA．{3} B．{2} C．{1，2，4} D．{1，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出全集U中不属于并集的部分即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，（A∪B）={3}．∴∁U故选A2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．3．圆的圆心坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）【考点】圆的参数方程．【分析】把圆的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为 x2+（y﹣2）2=4，从而求得圆心坐标．【解答】解：∵圆，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为直角直角坐标方程为 x2+（y﹣2）2=4，故圆心坐标为（0，2），故选A．4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加志愿者活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的推选法共有（）A．140种B．34种C．35种D．120种【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故选：B5．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出P的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【解答】解：P=1×1=1，1＜N成立，循环K=2，P=1×2=2，2＜N成立，循环K=3，P=2×3=6，3＜N成立，循环K=4，P=6×4=24，4＜N成立，循环K=5，P=24×5=120，5＜N成立，循环K=6，P=120×6=720，6＜N不成立，输出P=720，故选：B6．若（x2﹣）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A．﹣84 B．84 C．﹣36 D．36【考点】二项式系数的性质．【分析】首先利用所有二项式系数和为512，求出n，再利用二项展开式的通项公式求二项展开式常数项．【解答】解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n=512，则n=9，T r+1=（﹣1）r C9r x18﹣3r令18﹣3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．故选：B．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为∴几何体的体积为故选B．8．如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P﹣ABCD体积的最大值是（）A．B．16 C．48 D．144【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】本题需要借助直二面角的相关知识研究三角形的几何特征，由题设条件知两个直角三角形△PAD与△PBC是相似的直角三角形，可得出PB=2PA，作PD⊥AB，垂足为D，令AD=t，将四棱锥的体积用t表示出来，由二次函数求最值可得出正确选项．【解答】解：由题意平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，∴△PAD与△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，∴PB=2PA．作PM⊥AB，垂足为M，则PM⊥β，令AM=t∈R，在两个Rt△PAM与Rt△PBM中，PM是公共边及PB=2PA，∴PA2﹣t2=4PA2﹣（6﹣t）2，解得PA2=12﹣4t．∴PM=，即四棱锥的高为，底面为直角梯形，S==36∴四棱锥P ﹣ABCD 的体积V==12=48，即四棱锥P ﹣ABCD 体积的最大值为48， 故选C ．二、填空题9．设向量=（cosθ，1），=（1，3cosθ），且∥，则cos2θ= ．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由两个向量共线的性质可得cosθ•3cosθ﹣1=0，cos 2θ=，再由 cos2θ=2cos 2θ﹣1 求得结果． 【解答】解：∵向量，且，则有cosθ•3cosθ﹣1=0，∴cos 2θ=，故 cos2θ=2cos 2θ﹣1=﹣， 故答案为．10．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 4+a k =0，则k= 10 ． 【考点】等差数列的性质．【分析】先设出等差数列{a n }的首项和公差为a 1、d ，由等差数列的前n 项和代入条件得到a 1和d 关系，再由通项公式代入a k +a 4=0，求出k 的值．【解答】解：∵等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和， ∴9a 1+36d=4a 1+6d ，其中a 1为首项，d 为等差数列的公差， ∴a 1=﹣6d ， 又∵a k +a 4=0∴a 1+（k ﹣1）d+a 1+3d=0，把a 1=﹣6d 代入上式得，k=10， 故答案为：1011．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆相切交AB 延长线上于点E ，若DF=CF=2，AF ：FB ：BE=4：2：1，则线段CE 的长为 ．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】设出AF=4k ，BF=2k ，BE=k ，由DF•FC=AF•BF 求出k 的值，利用切割定理求出CE ． 【解答】解：由题意，设AF=4k ，BF=2k ，BE=k ，由DF•FC=AF•BF，得8=8k 2，∴k=1． ∴AF=4，BF=2，BE=1， ∴AE=7；由切割线定理得CE2=BE•EA=1×7=7．∴CE=．故答案为：12．设函数的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是a≥﹣．【考点】函数最值的应用．【分析】根据函数在（﹣∞，）上单调递减，求出函数的最值，根据题意建立不等式，解之即可．【解答】解：当x＜时，f（x）=﹣x+a，该函数在（﹣∞，）上单调递减则﹣x+a＞﹣+a而函数的最小值为﹣1∴﹣+a≥﹣1解之a≥﹣故答案为：a≥﹣13．如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是．【考点】几何概型．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosxπ=4，代入几何概率的计算公式可求【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|π=4由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=故答案为：14．集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）||x|+|y|＜a}，P={（x，y）|y=f（x）}，现给出下列函M=P，则所有满足条件数：①y=a x，②，③y=sin（x+a），④y=cosax，若0＜a＜1时，恒有P∩∁U的函数f（x）的编号是①②④．【考点】绝对值不等式的解法；对数函数的值域与最值；余弦函数的定义域和值域．【分析】利用补集的定义求出∁uM，由P∩∁uM=P，得到P⊆∁uM，故P中的函数f（x）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．【解答】解：∵∁uM={（x，y）||x|+|y|≥a}，0＜a＜1时，P∩∁uM=P，∴P={（x，y）y=f（x）}⊆∁uM，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a（﹣a≤x≤a ）的上方．①中，x∈R，y＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．x∈R，满足||x|+|y|≥a，故②可取．②中，x＞0，y=loga③中的函数不满足条件，如 x=0，a=时，y=，不满足|x|+|y|≥a．④中x∈R，﹣1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．故答案为①②④．三、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【考点】正弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得．又0＜B＜π，从而得到角B的大小．（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根据△ABC的面积运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．…∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴．又∵0＜B＜π，∴．…（Ⅱ）由正弦定理，得，…由可得，由，可得，…∴． …16．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 【分析】（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ； （Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B 1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B 2，则A=B 1∪B 2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3． … 则；； ；．ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P… ∴． …（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率为． …（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B 1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B 2，则A=B 1∪B 2，B 1，B 2为互斥事件． … 所以P （A ）=P （B 1）+P （B 2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为． …17．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，BC=AC=2，AA 1=3，D 为AC 的中点． （Ⅰ）求证：AB 1∥面BDC 1；（Ⅱ）求二面角C 1﹣BD ﹣C 的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA 1上是否存在点P ，使得CP ⊥面BDC 1？并证明你的结论．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（I ）连接B 1C ，与BC 1相交于O ，连接OD ，我们由三角形的中位线定理，易得OD ∥AB 1，进而由线面平行的判定定理得到AB 1∥面BDC 1；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C 1BD 和平面BDC 的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C 1﹣BD ﹣C 的余弦值；（Ⅲ）假设侧棱AA 1上存在点P ，使得CP ⊥面BDC 1，我们可以设出P 点坐标，进而构造方程组，若方程组有解说明存在，若方程组无解，说明满足条件的P 点不存在．【解答】证明：（I ）连接B 1C ，与BC 1相交于O ，连接OD∵BCC 1B 1是矩形，∴O 是B 1C 的中点．又D 是AC 的中点，∴OD ∥AB 1．∵AB1⊄面BDC 1，OD ⊂面BDC 1，∴AB 1∥面BDC 1．解：（II ）如图，建立空间直角坐标系，则C 1（0，0，0），B （0，3，2），C （0，3，0），A （2，3，0），D （1，3，0） 设=（x ，y ，z ）是面BDC 1的一个法向量，则即，令x=1 则=（1，，）． 易知=（0，3，0）是面ABC 的一个法向量．∴cos ＜，＞=． ∴二面角C 1﹣BD ﹣C 的余弦值为．（III ）假设侧棱AA 1上存在一点P （2，y ，0）（0≤y ≤3），使得CP ⊥面BDC 1． 则，即∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1．18．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后由由已知f'（2）=1，可求a（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），要判断函数的单调区间，需要判断导数的正负，分类讨论：分（1）当a≥0时，（2）当a＜0时两种情况分别求解（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，可知g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立，要求a的范围，只要求解，在[1，2]上的最小值即可【解答】解：（Ⅰ）…由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（2）当a＜0时．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：xf'（x）﹣0 +f（x）极小值由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是．…（III）由得，…由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即在[1，2]上恒成立．即在[1，2]上恒成立．…令，在[1，2]上，所以h（x）在[1，2]为减函数.，所以．…19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得．即椭圆方程为（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时S=不符合题意，故舍掉；当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以．原点到直线的AB距离，所以三角形的面积． 由可得k 2=2，∴， 所以直线或．20．若数列{A n }满足A n+1=A n 2，则称数列{A n }为“平方递推数列”．已知数列{a n }中，a 1=2，点（a n ，a n+1）在函数f （x ）=2x 2+2x 的图象上，其中n 为正整数．（1）证明数列{2a n +1}是“平方递推数列”，且数列{lg （2a n +1）}为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项之积为T n ，即T n =（2a 1+1）（2a 2+1）…（2a n +1），求数列{a n }的通项及T n 关于n 的表达式；（3）记b n =log T n ，求数列{b n }的前n 项和S n ，并求使S n ＞2012的n 的最小值．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a n+1=2a n 2+2a n ，2a n+1+1=2（2a n 2+2a n ）+1=（2a n +1）2，能证明数列{2a n +1}是“平方递推数列”，由此能求出数列{lg （2a n +1）}为首项是lg5，公比为2的等比数列．（2）由已知得a n =（5﹣1），由此能求出T n =5．（3）由b n ===2﹣，得S n =2n ﹣2+．由此能求出使S n ＞2012的n 的最小值．【解答】（1）证明：∵a n+1=2a n 2+2a n ，2a n+1+1=2（2a n 2+2a n ）+1=（2a n +1）2，∴数列{2a n +1}是“平方递推数列”．由以上结论lg （2a n+1+1）=lg （2a n +1）2=2lg （2a n +1），∴数列{lg （2a n +1）}为首项是lg5，公比为2的等比数列．（2）解：lg （2a n +1）=[lg （2a 1+1）]×2n ﹣1=2n ﹣1lg 5=lg5，∴2a n +1=5，∴a n =（5﹣1）． ∵lg T n =lg （2a 1+1）+…+lg （2a n +1）=（2n ﹣1）lg 5，∴T n =5．（3）解：∵b n ===2﹣， ∴S n =2n ﹣2+．∵S n ＞2 012，∴2n ﹣2+＞2 012．∴n+＞1008．∴n=1008．min。
2018届北京市名校联盟高三物理试题及答案解析
一、单选题1．下列一说法中正确的是（）A．物体做自由落体运动时不受任何外力作用B．高速公路旁限速牌上的数字是指平均速度C．物体做直线运动时，速度变化量大其加速度一定大D．研究人造地球卫星运行的轨道时，可将人造地球卫星视为质点2. “旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
若将人和座椅看质点，“旋转秋千”可简化为如图所示的模型。
其中，处于水平面内的圆形转盘，半径为r，可绕穿过其中心的竖直轴转动。
让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起以角速度ω做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向的夹角为θ。
已知绳长为L且不可伸长，质点的质量为m，不计空气阻力及绳重。
则下列说法中正确的是（）A.质点的重力越大，绳子与竖直方向的夹角θ越小B.质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力C. 转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系为ω=θθsin tan L r g +D.质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为θθtan )sin (21L r mg +【答案】C3. 如图所示，一个顶角为90o 的斜面体M 置于水平地面上，它的底面粗糙，两斜面光滑，两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α﹤β节。
将质量相等的A 、B 两个小滑块同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，M 始终保持静止。
则（ ）A.两滑块滑至斜面底端所用的时间相同B.两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同C.两滑块均在斜面上下滑时地面对斜而体无摩擦力D.地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力 【答案】C 【解析】试题分析：滑块静止释放的高度设为h ，斜面倾角θ，则沿斜面下滑的位移s in h θ，沿斜面下滑的加速度4. 足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β(α<β)，如图所示，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a 和b ，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中不正确的是（）A．在槽上a．b两球都做匀加速直线运动，a a>a bB．在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有a a>a bC.a、b两球沿槽运动的时间分别为t a、、t b则t a＜t bD.a,b两球沿斜面运动的最大竖直高度分别为h a、h b，则h a<h b【答案】B5. 如图甲所示的变压器为理想变压器，原线圈的匝数n1与副线圈的匝数年n2之比为10 ：1。
北京十一学校2018年高三数学理上学期期末试卷含解析
北京十一学校2018年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线 C1：﹣=1（ a＞0，b＞0），圆 C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，若双曲线C1的一条渐近线与圆 C2有两个不同的交点，则双曲线 C1的离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由圆的方程求得圆心及半径，利用点到直线的距离公式，求得圆心到渐近线的距离小于半径，求得a和c关系，利用离心率公式即可求得双曲线C1的离心率的范围．【解答】解：双曲线 C1：﹣=1（ a＞0，b＞0），渐近线方程y=±x，即bx±ay=0，圆 C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，（x﹣a）2+y2=，圆心（a，0），半径a，由双曲线C1的一条渐近线与圆 C2有两个不同的交点，则＜a，即c＞2b，则c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜a2，双曲线 C1的离心率e=＜，由e＞1，∴双曲线 C1的离心率的范围（1，），故选A．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．2. 下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．【解答】解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选：A．3. 如图，在中，已知，则（）A. B.C. D.参考答案：C略4. 函数的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 幂函数在(0,+∞)上单调递增，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或4参考答案：C由题意得：解得,∴m=4．故选：C．6. 已知变量x，y满足约束条件则的最大值为A．16 B．32 C．4 D．2参考答案：B7. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A． B．Ｃ．Ｄ．参考答案：D由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.8. 已知，则是（）A. 偶函数，且在(0,10)是增函数B. 奇函数，且在(0,10)是增函数C. 偶函数，且在(0,10)是减函数D. 奇函数，且在(0,10)是减函数参考答案：【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论.【详解】由，得，故函数的定义域为，关于原点对称，又，故函数为偶函数，而，因为函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.9. 若集合则（）A. B. C.D.参考答案：B略10. 已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，则等于（）A．3 B．C．12 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是．参考答案：略12. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A．－3 B．－ C． D． 2参考答案：B13. 计算：＝．参考答案：答案：解析：；14. 函数的最小正周期为.参考答案：.15. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：第1组：，2个；第2组：，3个；第3组：，4个；第4组：，5个；第5组：，4个；第6个：，2个。
北京市人大附中2018年高考数学零模试卷理科 含解析
2018年北京市人大附中高考数学零模试卷（理科）一、选择题1．设全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x＜0}，B={y|y=e x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|x＞2} C．{x|x＞1} D．{x|1＜x＜2}2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．B．9 C．D．4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．5．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n．则“|q|=1”是“S4=2S2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（）A．B． C．D．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图，则（）A．﹣1 B．1 C．D．08．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④二、填空题9．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于第象限．10．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=．11．一几何体的三视图如下：其体积为．12．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．则直线l的倾斜角为；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l 的距离的最小值为．13．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．三、解答题.15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．16．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1，PD=．（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值．（Ⅲ）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为．17．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔．受风力自然资源影响，项目投资存在一定调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2．假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目．（1）请根据公司投资限制条件，写出x，y满足的条件，并将它们表示在平面xOy内；（2）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；（3）根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议．18．已知函数f（x）=﹣（1+2a）x+ln（2x+1），a＞0．（1）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）当a＞时，若存在x0∈（，+∞）使得f（x0）＜﹣2a2，求实数a的取值范围．19．已知F1（﹣1，0），F2（1，0），坐标平面上一点P满足：△PF1F2的周长为6，记点P 的轨迹为C1．抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）若过F2的直线l与抛物线C2交于A，B两点，问在C1上且在直线l外是否存在一点M，使直线MA，MF2，MB的斜率依次成等差数列，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．20．正整数数列{a n}满足：a1=1，（Ⅰ）写出数列{a n}的前5项；（Ⅱ）将数列{a n}中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{n k}，试用n k表示n k（不必证明）；+1（Ⅲ）求最小的正整数n，使a n=2018．2018年北京市人大附中高考数学零模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x＜0}，B={y|y=e x+1，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|x＞2} C．{x|x＞1} D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的y=e x+1＞1，得到B={y|y＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：D．2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）A．B．9 C．D．【考点】定积分．【分析】此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可．【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为====故答案为．4．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．【考点】选择结构．【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中的函数不能输出，因为此函数没有零点；B中的函数可以输出，验证发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中的函数不能输出，因为不存在零点；D中的函数不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数．故选B．5．设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n．则“|q|=1”是“S4=2S2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的S4=2S2，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和，得到公比的平方是1，从而得到结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=2S2，∴a1+a2+a3+a4=2（a1+a2）∴a3+a4=a1+a2，∴q2=1，⇔“|q|=1”∴则“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件，故选：C．6．某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（）A．B． C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有C124种结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有C61C101C41种选法．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有C124种结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有C61C101C41种选法，∴P==，故选A．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图，则（）A．﹣1 B．1 C．D．0【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用函数的周期性求得的值．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象的周期性可得==﹣，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），且函数的周期为π．∴f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（π）=1+﹣﹣1﹣+=0，∵2018=6×335+3，故=f（）+f（）+f（）=1+﹣=1，故选B．8．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD'B'．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B'D'，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF ⊥平面BDD'B'，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C'E，C'M，C'N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C'EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C'EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．所以四个命题中③假命题．所以选C．二、填空题9．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于第象限．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由图得到复数z1，z2，然后利用复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【解答】解：由图可知z1=﹣2﹣i，z2=i，则=．该复数对应的点为（﹣1，2），该点位于第二象限．故答案为二．10．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】利用题设条件，由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，故△ABD∽△ACB，，由此能求出结果．【解答】解：如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∵∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AC•AD=mn，即．故答案为：．11．一几何体的三视图如下：其体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，该三棱锥的高和底面三角形的一边及此边上的高，进而可求该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该三棱锥的高为6，其底面三角形的一边及此边上的高分别为5与2.4，由棱锥的体积公式V=，则该几何体的体积为．故答案为12．12．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．则直线l的倾斜角为；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l 的距离的最小值为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】化直线的参数方程为普通方程，求出直线的斜率，由直线倾斜角的范围和倾斜角的正切值等于斜率可求直线的倾斜角；化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得到点Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：由直线l的参数方程为（t为参数），得y=x+1，则直线l的斜率为k=，设l的倾斜角为α，由0≤α＜π，且tanα=，所以；由曲线C的参数方程为（θ为参数），则（x﹣2）2+y2=1．所以曲线C为以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，则圆心C到直线l的距离为d=，所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为．故答案为，．13．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】分类讨论，设双曲线的方程，利用焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求出几何量，即可得到双曲线的方程．【解答】解：焦点在x轴上时，设方程为（a＞0，b＞0），则∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴c=5，∴∴C的方程为；焦点在y轴上时，设方程为（a′＞0，b′＞0），则∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴c′=5，∴∴C的方程为故答案为或．14．已知A、B为函数y=f（x），x∈[a，b]图象的两个端点，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b，λ∈[0，1]，又已知向量=λ+（1﹣λ），若不等式||≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数f（x）=x﹣在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．【考点】平面向量的综合题．【分析】先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．【解答】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：三、解答题.15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，=．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（I）由条件利用正弦定理求得cosA=，从而求得A=．（II）由A=，可得B+C=．化简函数y等于2sin（B+），再根据＜B+的范围求得函数的定义域．【解答】解：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，…即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…∴cosA=，A=．…（II）∵A=，∴B+C=．…故函数y==sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=2sin（B+）．…∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，…故函数的值域为（1，2]．…16．如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1，PD=．（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值．（Ⅲ）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）若M为PA中点，证明MN∥AC，利用线面平行的判定，即可证明AC∥平面MDE；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，确定面PBC的法向量，即可求直线PE与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）确定平面QAD的法向量，利用平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为，结合向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连结PC，交DE与N，连结MN，∵△PAC中，M，N分别为两腰PA，PC的中点，∴MN∥AC…因为MN⊂面MDE，又AC⊄面MDE，所以AC∥平面MDE…（Ⅱ）解：∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC，又AD⊂平面ABCD，平面PDCE∩平面ABCD，∴AD⊥平面PDCE，又PD⊂平面PDCE，∴AD⊥PD．…以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，…设面PBC的法向量=（x，y，1），应有即：解得：，所以…设PE与PBC所成角的大小为θ，∵∴，…（Ⅲ）解：设﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设平面QAD的法向量为=（x′，y′，1），即：…解得：，所以…∵面PBC的法向量，平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为．∴，…∴所以，PC上存在点Q满足条件，Q与P重合，或…17．小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔．受风力自然资源影响，项目投资存在一定调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2．假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目．（1）请根据公司投资限制条件，写出x，y满足的条件，并将它们表示在平面xOy内；（2）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；（3）根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目，公司要求对A项目的投资不得低于B项目，可得x，y满足的条件，从而可得平面区域；（2）利用未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2，可得随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；（3）利用平面区域，即可求得一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目，公司要求对A项目的投资不得低于B项目可得，表示的区域如图所示；η（Ⅲ）z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y，可得x=y=50根据图象，可得x=y=50时，估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值为17.5万元．18．已知函数f（x）=﹣（1+2a）x+ln（2x+1），a＞0．（1）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）当a＞时，若存在x0∈（，+∞）使得f（x0）＜﹣2a2，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，利用函数f（x）在x=2取得极小值，则f'（x）=0，解a．（Ⅱ）解导数不等式f'（x）＞0或f'（x）＜0，判断函数的单调区间．（Ⅲ）将不等式转化为最值恒成立问题，利用导数求函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为，且f'（x）=x﹣（1+2a）+，…因为函数f（x）在x=2取得极小值，所以f'（2）=0，即f'（2）=2﹣（1+2a）+=0，．…解得a=1．…经检验：a=1时，函数f（x）在x=2取得极小值，所以a=1．…（Ⅱ）f'（x）=x﹣（1+2a）+==令f'（x）=0，则x=或x=2a…i、当2a＞，即a＞时，所以f（x）的增区间为（﹣，）和（2a，+∞），减区间为（，2a）…ii、当2a=，即a=时，f'（x）=≥0在（，+∞）上恒成立，所以f（x）的增区间为（，+∞）…iii、当0＜2a＜，即0＜a＜时，，所以f（x）的增区间为（﹣，2a）和（，+∞），减区间为（2a，）…综上所述：0＜a＜时，f（x）的增区间为（﹣，2a）和（，+∞），减区间为（2a，）a=时，f（x）的增区间为（，+∞）a＞时，f（x）的增区间为（﹣，）和（2a，+∞），减区间为（，2a）（Ⅲ）由题意，a＞时，存在x0∈（，+∞），f（x0）＜，即a＞时，f（x）在（，+∞）上的最小值小于．…由（Ⅱ）a＞时，f（x）在（，2a）上递减，在（2a，+∞）上递增，f（x）在（，+∞）上的最小值为f（2a），…所以f（2a）＜，即＜…化简得ln（4a+1）＜1，4a+1＜e，，又a＞，所以，所求实数a的取值范围为．…19．已知F1（﹣1，0），F2（1，0），坐标平面上一点P满足：△PF1F2的周长为6，记点P 的轨迹为C1．抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）若过F2的直线l与抛物线C2交于A，B两点，问在C1上且在直线l外是否存在一点M，使直线MA，MF2，MB的斜率依次成等差数列，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）利用△PF1F2的周长为6，结合椭圆的定义，可求C1的方程；利用抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O，可得C2的方程；（Ⅱ）设出直线方程与抛物线方程，利用直线MA，MF2，MB的斜率依次成等差数列，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意可知，△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|，由于|F1F2|=2，故|PF1|+|PF2|=4，由于|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，故点P的轨迹为C1为以F1，F2为焦点的椭圆的一部分，且a=2，c=1，故，故C1的方程为：；C2的方程为：y2=4x．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线AB的方程为：x=my+1，，故，故，由，y2﹣4my﹣4=0，故y1+y2=4m，y1y2=﹣4，故m（x0+1）（x0﹣my0﹣1）=0，因为直线AB不经过点M，故x0﹣my0﹣1≠0，故m=0或x0+1=0，当m=0时，C1上除点外，均符合题意；当m ≠0时，则当x 0=﹣1时，椭圆上存在两点和都符合条件．20．正整数数列{a n }满足：a 1=1，（Ⅰ）写出数列{a n }的前5项；（Ⅱ）将数列{a n }中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列{n k }，试用n k 表示n k +1（不必证明）；（Ⅲ）求最小的正整数n ，使a n =2018． 【考点】数列递推式；数列的函数特性． 【分析】（Ⅰ）由数列{a n }满足递推公式，令n=1，2，3，4及a 1=1，我们易得到a 2，a 3，a 4，a 5，的值；（Ⅱ）由（1）和条件可归纳数列{n k }中每一项的值与序号的关系，由归纳推理出n k 的一个通项公式，再由（Ⅰ）归纳出数列{a n }中项之间的关系式，再得到项数之间的关系式； （Ⅲ）把（Ⅱ）的结论化为2n k +1+1=3（2n k +1），记2n k +1=x k ，转化为新的等比数列{x k }，利用此数列的通项公式进而求出n k 的表达式，把n k +1=3n k +1转化为不等式“a n ≤3n k +1=n k +1”，给k 具体值结合（Ⅱ）的结论，进行注意验证a n 与2018的大小关系，一直到n 8+2﹣m=2018，进而求出m 的值，代入对应的式子求出n 的值．【解答】解：（Ⅰ）令n=1代入得，a 2=a 1+1=2，令n=2代入得a 3=a 2+2=4；令n=3代入得a 4=a 3﹣3=1， 令n=4代入得a 5=a 4+4=5；∴a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=1，a 5=5；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知n 1=1，n 2=4，n 3=13，…，猜想使的下标n k 满足如下递推关系：n k +1=3n k +1，k=1，2，3，…．对k 归纳：k=1，2时已成立，设已有，则由（Ⅰ）归纳可得，，，，，…．归纳易得：，，故当m=n k +1时，=．因此n k +1=3n k +1，（k=1，2，3，…）成立．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，n k +1=3n k +1，则2n k +1=2（3n k +1）， 即2n k +1+1=3（2n k +1），记2n k +1=x k ，则x k +1=3x k ，x 1=3，故，因此，由n k+1=3n k+1，k=1，2，3，…可知，当n≤3n k=n k+1﹣1时，a n≤3n k+1=n k+1．因此，当n＜n7时，a n≤n7==1183；而当n7≤n＜n8时，要么有a n≤1184，要么有a n≥2×1184，即a n取不到2018，进而考虑n8≤n＜n9的情况，由（Ⅱ）得，，则n8+2﹣m=2018，解得m=1269，解得n8+2m﹣1=5817故．故使得a n=2018的最小n为5817．2018年10月13日。
2018年高考真题理科综合北京卷Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试物理（北京卷）一、选择题1. 在核反应方程中，X表示的是A. 质子B. 中子C. 电子D. α粒子【答案】A【解析】设X为：，根据核反应的质量数守恒：，则：电荷数守恒：，则，即X为：为质子，故选项A正确，BCD错误。
点睛：本题考查了核反应方程式，要根据电荷数守恒、质量数守恒得出X的电荷数和质量数，从而确定X 的种类。
2. 关于分子动理论，下列说法正确的是A. 气体扩散的快慢与温度无关B. 布朗运动是液体分子的无规则运动C. 分子间同时存在着引力和斥力D. 分子间的引力总是随分子间距增大而增大【答案】C【解析】A、扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快，故A错误；B、布朗运动为悬浮在液体中固体小颗粒的运动，不是液体分子的热运动，固体小颗粒运动的无规则性，是液体分子运动的无规则性的间接反映，故B错误；C、分子间斥力与引力是同时存在，而分子力是斥力与引力的合力，分子间的引力和斥力都是随分子间距增大而减小；当分子间距小于平衡位置时，表现为斥力，即引力小于斥力，而分子间距大于平衡位置时，分子表现为引力，即斥力小于引力，但总是同时存在的，故C正确，D错误。
点睛：本题考查了布朗运动、扩散以及分子间的作用力的问题；注意布朗运动和扩散都说明了分子在做永不停息的无规则运动，都与温度有关；分子间的斥力和引力总是同时存在的。
3. 用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后A. 干涉条纹消失B. 彩色条纹中的红色条纹消失C. 中央条纹变成暗条纹D. 中央条纹变成红色【答案】D点睛：本题考查了光的干涉现象，注意只有频率相同、振动相同的两列波才能形成稳定的干涉图像，同时要掌握哪些点是振动加强点，哪些点是振动减弱点。
4. 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。
当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是A. 0.60 mB. 0.30 mC. 0.20 mD. 0.15 m【答案】B【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则：整理可以得到：当时，当时，，故选项B正确，ACD错误。
北京市届高考数学理科仿真模拟卷及答案
北京市2018届高考数学理科仿真模拟卷10第一部分选择题（40分）一、选择题（每小题 5分，共40分） 1.若 p: —x •二 R,sinx^1，则（）A .一 p: x R, si nx . 1B.—p :-x R,si nx . 1C. _p: x R, sin x _ 1D.2." a=2”是"直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件4.甲校有3600名学生。
乙校有 5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生 某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 90人的样本，则应在()A. 120 B . 105 C . 90 D . 756.已知两个不重合的平面 a 和B ,下面给出四个条件:①a 内有无穷多条直线均与平面 B 平行；② 平面a , B 均与平面丫平行；③ 平面a , B 与平面丫都相交，且其交线平行; ④ 平面a , B 与直线I 所成的角相等. 其中能推出a // B 的是（）A .①B ，②C .①和③D .③和④ 2 27.设P 是双曲线x - y.=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 a 2 9 ■分别是双曲线的左、右焦点，若 | PR | = 3，则|PF 2 |=（） A. 1 或 5 B. 6 C. 7 D. 9 8.如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧 AP 的长为I ，弦这三校分别抽取学生（ )A . 30 人，30 人，30 人B .30 人， 45人， 15人 C . 20 人，30 人，10 人D . 30 人， 50人，10人5.设a ［是公差为正数的等差数列，若3.如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻， 它落在阴影部分（圆内接正三角形）上的概率是（ ）A . ) B.4343C. 43 D-3.3 4 二日1 “■a ? ■' a 3AP的长为d,则函数d=f（l）的图像大致是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题 5分，共30分） 9•在某项测量中，测量结果 ■服从正态分布N （1,；「2）（匚.0）.若■在（0,1）内取值的概率为0.4，贝U •在(0 , 2)内取值的概率为 __________________210. 0 (2—11 —x|)dx =5311. 若（ax-1） 的展开式中x 的系数是80 ,则实数a 的值12. 已知数列 也［中，a 1=1, a n+i =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数 列的第10项，则判断框中应填的语句是 ____________________ . 13 .甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共 有 （用数字作答）21.选做题（14〜15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分） 14. （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线G ‘X =2t +2a （t 为参数），曲线=-t（a 为参数）.若曲线 0、C 2有公共点，则实数 a 的取值范围15.（几何证明选讲）如图，已知△ ABC 内接于圆O,点D 在OC的延长线上，AD 是O 0的切线，若/ B=30°, AC=2贝U OD 的长为 _________________三、解答题（共6大题，共80分） 16. （本题满分12分）已知 a=（sinx,-cosx ）, b =l cosx, 3cosx ，函数 f x 二 a b —32（1） 求f （x ）的最小正周期；（2） 当0空x "；；上时，求函数f （x ）的值域.2x =2cos 日C 2 :丿y =2 +2si n 日A17. （本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为11 ，乙胜丙的概率为45(1) 求甲获第一名且丙获第二名的概率： (2) 设在该次比赛中，甲得分为E,求E 的分布列和数学期望。
北京西城区2018届高三下学期物理一模试卷有答案
北京西城区2018届高三下学期物理一模试卷（有答案）西城区高三统一测试理科综合2018.4本试卷共17页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
13．关于两个分子之间的相互作用力，下列判断正确的是A．两分子处于平衡位置时，分子间没有引力和斥力B．两分子处于平衡位置时，分子间的引力和斥力大小相等C．两分子间距离减小时，分子间的引力增大斥力减小D．两分子间距离增大时，分子间的引力减小斥力增大14．下列核反应方程中，属于β衰变的是A．B．C．D．15．如图所示为某一单摆的振动图像，下列说法正确的是A．单摆的振幅为2cmB．单摆的周期为2sC．t=1s时摆球所受的回复力最大D．t=2s时摆球的速度为016．α粒子和质子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。
已知α粒子和质子的质量之比mα∶mH=4∶1，电荷量之比qα∶qH=2∶1。
则它们在磁场中做圆周运动的周期之比Tα∶TH为A．1∶4B．4∶1C．2∶1D．1∶217．2016年9月15日，我国发射了空间实验室“天宫二号”。
它的初始轨道为椭圆轨道，近地点M和远地点N的高度分别为200km和350km，如图所示。
关于“天宫二号”在该椭圆轨道上的运行，下列说法正确的是A．在M点的速度小于在N点的速度B．在M点的加速度大于在N点的加速度C．在M点的机械能大于在N点的机械能D．从M点运动到N点的过程中引力始终做正功18．2016年9月25日，被誉为“中国天眼”的世界最大单口径射电望远镜（简称FAST）在贵州省平塘县落成启用，开始接收来自宇宙深处的电磁波。
中国天眼的存在，使得深空通讯能力延伸至太阳系外缘行星，对探索宇宙的起源和地外文明具有重要意义。
北京市2018届高三下学期高考压轴卷理综物理试题(解析版)
2018北京卷高考压轴卷理科综合能力测试本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 对于物体经历的一个过程，以下说法正确的是（）A. 物体的动能变化为零时，物体所受合外力一定为零B. 物体运动的位移为零时，摩擦力做功一定为零C. 物体运动中动能不变时，合外力总功一定为零D. 物体所受合外力为零时，物体的机械能变化一定为零【答案】C2. 下列说法正确的是（）A. 液体分子的无规则运动称为布朗运动B. 物体从外界吸收热量，其内能一定增加C. 物体温度升高，其中每个分子热运动的动能均增大D. 气体压强产生的原因是大量气体分子对器壁的持续频繁的撞击【答案】D【解析】试题分析：液体分子的无规则运动不能称为布朗运动，因为布朗运动不是液体分子运动的直接反映，而是液体分子对花粉颗粒的无规则碰撞所反映出来的现象，故选项A错误；物体从外界吸收热量，如果它再对外做功，则其内能不一定增加，选项B错误；物体温度升高，分子的平均动能增大，而不是其中每个分子热运动的动能均增大，选项C错误；气体压强产生的原因是大量气体分子对器壁的持续频繁的撞击，选项D正确。
考点：分子动理论，内能，温度及压强的微观含义。
3. 如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O 时，下列情况不可能发生的是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：光线从空气到介质，发生折射，折射光向法线靠拢，选项A错。
反之光线从介质到空气，折射光远离法线，如图C，若从介质到空气的入射角一直增大，折射角将会随之增大并先增大到，这时发生全反射，没有折射光如图D。
光线在两种介质的分界面不但发生折射，还发生反射，反射角等于入射角，所以不可能的是A。
考点：光的折射全反射4. 据《每日邮报》报道，英国一名13岁的小学生近日宣布自己在学校实验室实现了核聚变。
他表示用氘聚变氦的过程中检测到了中子，证明聚变成功，成为世界上实现聚变的最年轻的人。
2018年全国名校高三模拟考试理综试卷(物理试题)及答案
全国名校联考高考理科综合模拟考试物理试题（推荐）考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共300分。
考试时间150分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题共126分)二、选择题:本题共8小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
14.下列说法中正确的是A.光电效应实验中,只有入射光频率小于极限频率才能产生光电子B.若某材料的逸出功是W0,则它的极限频率νc=C.大量光子的效果往往表现出粒子性,个别光子的行为往往表现出波动性D.在光电效应现象中,增大入射光的频率一定能增大光电流15.倾角为37°的斜面与水平面平滑连接,一滑块从斜面上某点由静止开始下滑,最后停在水平面上。
已知滑块在斜面和水平面上滑行的距离相等,滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数也相等,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则滑块与水平面间的动摩擦因数为A. B. C. D.16.真空中相距为3a的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上,在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示,下列判断正确的是A.点电荷M、N为异种电荷B.在x轴上,6a>x>3a的区域内,有一点电场强度为零C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D.若设无穷远处为电势能零点,则x=2a处的电势一定为零17.如图甲所示,在水平面上固定一电阻为R、半径为r0的单匝金属线圈,线圈内有一半径为r(r<r0)的区域内存在垂直线圈平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时,令=a,=b,从上往下看,以顺时针方向的电流为正,下列选项中能正确表示线圈中感应电流I变化的是18.如图所示,矩形导线框置于磁场中,该磁场可视为匀强磁场。
2018届北京市十一学校高三10月月考物理试题
北京十一学校2018届高三年级10月份教学诊断 物理试卷2017.10一、本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．把你认为正确的答案填涂在答题纸上．1．下列说法中正确的是（ ）A ．物体的质量越大，其惯性也越大B ．物体的动能相同，动量也一定相同C ．物体沿光滑固定斜面下滑，其动量的增量等于重力的冲量D ．物体做平抛运动，相同时间内动量的变化相同2．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪中技巧比赛中沿“助■滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J ，他克服阻力做功100J ．韩晓鹏在此过程中（ ）A ．重力势能减小了2000JB ．重力势能减小了1900JC ．动能增加了2000JD ．动能增加了1800J3．如图a 所示，旋臂起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机使物货沿竖直方向向上做匀速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图b 中的（ ）A ．B ．C ．D ．4．一个滑块以初速度0v 从足够长的固定斜面底端沿斜面向上运动，经02t 时间返回到斜面底端．下图所示图像表示该滑块在此斜面上运动过程中速度的大小v随时间t变化的规律，其中可能正确的是（）A．B．C．D．5．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比3:1A Bm m⋅=．将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧．烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车（）A．动量的变化率大小之比:1:1A BP Pt t∆∆=∆∆B．速度大小之比:1:1A Bv v=C．动能之比k k:1:3A BE E=D．动量大小之比:1:3A BP P=6．2016年06月12日，我国在西昌卫星发射中心成功将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．这是一颗地球静止轨道卫星，将与先期发射的22颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．关于这颗地球静止轨道卫星的说法正确的是（）A．它的发射速度可能比第二宇宙速度大B．它在轨道上运动时可能经过北京的上空C．它运动时的向心加速度大于地面重力加速度D．它运动的线速度比地球第一宇宙速度小7．一小球从5m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用时0.5s，该球质量为5kg，取2g=，则（）10m/sA．泥潭对小球的平均作用力为100NB．泥潭对小球的平均作用力为150NC．从下落到静止的全过程中，合力对小球的冲量为0D．从下落到静止的全过程中，合力对小球做功为250J8．自由落体的运动规律是科学史上的著名难题，伽利略对此做出巨大贡献，他不仅从理论上推翻了亚理士多德的观点，还通过实验论证出自由落体运动是匀变速直线运动．伽利略让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，测量出小球通过的位移和相应的时间，他发现小球的位移和时间的平方成正比，由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值保持不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的．增大斜面的倾角，重复上述实验，得出的位移跟所用时间的平方的比值随斜面倾角的增加而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大．伽利略将上述结果外推到斜面倾角为90︒的情况，这时小球自由下落，伽利略认为这时小球仍然会保持匀变速运动的性质，关于这个实验，下列说法正确的是（）A．该实验对小球是否静止释放没有要求B．若小球受到的阻力大小恒定且不可忽略，小球的位移和所用时间的平方将不成正比C．该实验直接验证了自由落体运动为匀变速直线运动D．伽利略将落体实验改变斜面实验“冲淡”了重力，使小球运动时间变长，目的是便于测量时间9．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，它的另一端与测力计B及重物系于O点，手持B的另一端向左拉，使B保持水平．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．实验中A、B及重物在同一竖直平面内，且不计A、B的重力．以下说法正确的是（）A．为了用该装置验证平行四边形定则，每次实验中O点的位置必须相同B．改变弹簧测力计B拉力的大小和方向，平衡时O点的位置可能不变C．保持弹簧测力计B沿水平方向，逐渐增加B上拉力大小，平衡时，O点将水平向左移动D．保持弹簧测力计A方向不变，顺时针旋转弹簧测力计B，当B与A垂直且平衡时，B的拉力最小10．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且π2ONM OMN∠<∠<．在小球从M点运动到N点的过程中（）A．弹力对小球先做负功后做正功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率不为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差二、本题共2小题，共16分．11．（4分）某同学利用闪光照相研究物体的平抛运动，他拍摄了小球沿水平桌面运动并抛出的闪光照片，如图所示．图中背景方格的边长均为5cml=，一小球做平抛运动时分别经过a、b、c、d四点，取重力加速度210m/sg=，那么：根据图中的记录，可计算出小球做平抛运动的初速度大小为__________m/s，小球通过c点时竖直方向的速度大小为__________m/s．12．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示．实验过程中有平衡摩擦力的步骤，并且设法让橡皮筋对小车做的功以整数倍增大，即分别为0W 、02W 、03W 、04W ……（1）（3分）对于该实验，下列操作中属于实验要求的是__________．（填写选项前的序号）A ．小车每次都应让静止开始释放B ．实验中应将平板倾斜适当角度以平衡摩擦力C ．应在纸带上选取点迹间隔均匀的部分计算小车的最大速度vD ．必须测量出小车的质量（2）（3分）实验中首先通过调整木板倾斜程度平衡摩擦力，目的是__________（填写字母代号）A ．为了释放小车后小车能做匀速运动B ．为了增大橡皮筋对小车的弹力C ．为了使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功D ．为了使小车获得较大的动能（3）（3分）下图是在正确操作情况下打出的一条纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一部分，已知相邻两点打点时间间隔为0.02s ，则小车获得的最大速度AB v =__________m /s （保留3位有效数字）．（4）（3分）某同学想用该实验装置验证动量定理，你认为是否可行，为什么？三、本题包括6小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．（8分）质量为1kg 的箱子从长1m 倾角为37︒的斜面顶端滑下，斜面与水平轨道平滑连接．已知箱子运动过程中一直受到摩擦力作用，动摩擦因数均为0.5．取重力加速度2g=，10m/s︒=，求：sin370.6︒=，cos370.8（1）箱子刚滑下斜面的速度大小；（2）箱子在水平面上走的最远距离；（3）箱子滑到斜面底端前瞬间，重力做功的瞬时功率．14．（9分）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为g，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G．假设地球可视为质量均匀分布的球体．求：（1）质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小；（2）地球的半径；（3）地球的密度．15．（9分）如图所示，某光滑轨道由一个平板轨道和一个半圆轨道组成，半圆形轨道的半径r，直径AC．质量为m的物块从左侧滑上平板轨道，物块可视为质点．（1）假设轨道固定地面上，为了使物块能到达最高点C，求物块在半圆轨道低点的速度和对轨道的压力；（2）假设轨道可在地面上无摩擦滑动，其质量为M，半圆轨道上B点与圆心O等高，则a．若物块初速度为v，且在滑到B点前即已返回，求物块回到平板轨道后的速度大小；b．若物块能恰能滑到B点，求物块初速度大小．16．（9分）如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑连接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与h=处由静止下滑，与B碰撞后B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高 1.25m瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C上表面间的动摩擦因数为μ=0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取2g=．求：10m/s（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；（2）从A与B碰撞到A、B、C三者相对静止所需时间；（3）小车C上表面的最短长度．17．（9分）北京夏季多有暴雨，下雨时，我们常能听到气象部门用降水量来描述雨的大小．降水量是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的深度，以mm为单位．气象学中常有年、月、日、12小时、6小时甚至1小时的降水量．单位时间的降水量称为降水强度，常用mm/h或mm/min为单位，也称为雨强，用字母A表示．（1）某次北京城区发生暴雨，我校两位同学从气象部门了解到过去六小时降水量为108mm．求过去六小时的平均降水强度．（2）某次某地发生物大暴雨，一研究组把一个测力传感器旋转在无风的水平面上，在较短时间内多次从传感上读取数据后，测得传感器到的雨水平均冲击力为1N．已知实验过1.0m，水的密度为程中的平均降水强度A为360mm/h，传感器的面积S为23ρ=1.0⨯．103kg/ma．估算雨水落地时的速度大小；b．雨水下落过程是否可看作自由落体运动？为什么？请通过估算说明．18．（10分）研究物体的运动时，常常用到光电计时器．如图所示，当有不透光的物体通过电门时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．如图所示，光滑水平导轨MN上放置两个物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，将两个宽度为33.610m d -=⨯的遮光条分别安装在物块A 和B 上，且高出物块，并使遮光条在通过光电门时挡光．传送带水平部分的长度16.0m L =，沿逆时针方向以恒定速度6.0m /s v =匀速转动．物块B 与传送带的动摩擦因数μ=0.20，物块A 的质量（包括遮光条）为 2.0kg A m =．开始时在A 和B 之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A 和B ，迅速移去轻弹簧．两物块第一次通过光电门，物块A 通过计时器显示的读数31 1.810s t -=⨯，物块B 通过计时器显示的读数429.010s t -=⨯，重力加速度g 取210m /s ．试求：（1）弹簧储存的弹性势能P E ；（2）物块B 在传送带上滑行的过程中产生的内能；（3）若物体B 返回水平面MN 后与被弹射装置P 弹回的A 的水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P 必须对A 做多少功才能让B 碰后从Q 端滑出．。
(word完整版)2018年北京高考物理卷--及答案完美版
理科综合能力测试（北京卷）第 1 页（共 9 页）绝密★本科目考试启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）本试卷共16页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16第一部分（选择题 共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
13．在核反应方程41417278He + N O + X →中，X 表示的是A ．质子B ．中子C ．电子D ．α粒子14．关于分子动理论，下列说法正确的是A ．气体扩散的快慢与温度无关B ．布朗运动是液体分子的无规则运动C ．分子间同时存在着引力和斥力D ．分子间的引力总是随分子间距增大而增大15．用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后A ．干涉条纹消失B ．彩色条纹中的红色条纹消失C ．中央条纹变成暗条纹D ．中央条纹变成红色16．如图所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m 。
当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是 A ．0.60 m B ．0.30 m C ．0.20 m D ．0.15 mQPv17．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/6018．某空间存在匀强磁场和匀强电场。
一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。
解析：全国市级联考北京市十一所学校2018届高三理零模试卷解析版
1 2018-7-30北京市十一学校2018 届高三年级适应性练习高三数学（理）第一部分（选择题共 40 分）一、选择题 ( 共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 )1. 若会集,,则“”是“”的A. 充分不用要条件B. 必需不充分条件C. 充分必需条件D. 既不充分也不用要条件【答案】 A【解析】由题得}所以，所以“”是“”的充分不用要条件，选 A.2. 已知数列为等差数列,且,那么等于A. B. C. D.【答案】 B【解析】由题意可得：，即：，据此：.本题选择 B 选项 .3. 若张开式中的全部二项式系数和为,则该张开式中的常数项为A. B. C. D.【答案】 B【解析】张开式中全部二项式系数和为512 ，即 2n =512 ，则 n=9 ，T r+1 = （﹣1）r C9r x18﹣3r令 18 ﹣3r=0 ，则 r=6 ，所以该张开式中的常数项为84 ．故答案为： B.4. 已知平面向量满足,,且则向量与的夹角为A. B. C. D.【答案】 C【解析】设向量与的夹角为θ，θ∈ [0 ，π]由 ?（ + ） =3 代入数据可得 22+2× 1× cos θ =3，解之可得 cosθ=，故可得θ= .故答案为： C.5. 已知函数,那么在以下区间中含有函数零点的是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】,所以函数 f(x) 在区间必有零点，选 B.【点睛】学 *科 *网 ...学 *科 *网 ...学* 科*网 ...学 *科 *网 ...学 *科 *网 ...学*科 *网...学 *科 *网 ...6. 秦九韶是我国南宋期间的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所住的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法 ,到现在还是比较先进的算法 ,以以以下图的程序框图 ,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 ,若输入的值为 ,则输出的值为A. B. C. D.【答案】 D【解析】由框图可知v=,所以当 x=2 时， v= ,选 D.【点睛】秦九韶算法求一般的多项式的值时，先将多项式变形为此后由内向外逐层计算一次多项式的值。
2018届高三模拟考试理科综合试题
2018届高三模拟考试理科综合试题2018届高三模拟考试理科综合试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷（选择题共 126 分）可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64 Zn-65 As-75 Br-80 I-127 一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2018沧州市联考）下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A. 细胞骨架由蛋白质纤维组成，与信息传递等活动有关B. 液泡是植物细胞重要的细胞器，内有无机盐、色素等，不含蛋白质C. 小肠黏膜属于生物膜系统，在生命活动中的作用极为重要D. 活的动物细胞会被台盼蓝染成蓝色，体现了细胞膜的选择透过性2．（2017景德镇市级联考）下列有关甲乙丙丁四幅图的描述，错误的是（）2 / 46A. 图甲中R基上的氨基是15个B. 图乙为基因型AABb的某动物进行细胞分裂的示意图，此图所反映的某性原细胞分裂后能形成三种精子或一种卵细胞C. 图丙中，若B点为茎背光侧的生长素浓度，则C点不可能为茎向光侧的生长素浓度D. 图丁中a、b曲线分别表示一定温度范围内小鼠及离体细胞的耗氧量变化3．（2018皖江名校联盟）细胞甲和细胞乙来自同一个体的具有不同功能的细胞，将甲、乙两种细胞中全部的mRNA提取出来，分别为甲一mRNA和乙一mRNA，并以甲一mRNA 为模板在酶A的催化下合成相应的单链DNA(甲一cDNA)，让甲一cDNA与乙一mRNA进行分子杂交。
(完整)2018年北京高考物理真题及答案,推荐文档
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）物理部分13．在核反应方程中，X 表示的是41417278He + N O + X →A ．质子B ．中子C ．电子D ．粒子α14．关于分子动理论，下列说法正确的是A ．气体扩散的快慢与温度无关B ．布朗运动是液体分子的无规则运动C ．分子间同时存在着引力和斥力D ．分子间的引力总是随分子间距增大而增大15．用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后A ．干涉条纹消失B ．彩色条纹中的红色条纹消失C ．中央条纹变成暗条纹D ．中央条纹变成红色16．如图所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m 。
当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是A ．0.60 mB ．0.30 mC ．0.20 mD ．0.15 m17．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/6018．某空间存在匀强磁场和匀强电场。
一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。
下列因素与完成上述两类运动无关的是A ．磁场和电场的方向B ．磁场和电场的强弱C ．粒子的电性和电量D ．粒子入射时的速度QP19．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。
下列说法正确的是A ．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．实验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D ．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大20．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。
201803北京市十一学校高三理零模试卷及答案
201803北京市十一学校高三理零模试卷及答案2018届高三年级适应性练习.高三数学（理）.2018.3.16本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
..第一部分 （选择题共40分）.一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 若集合2{0,}A m =,{1,2}B =,则“1m =”是“{0,1,2}AB =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2. 已知数列{}n a 为等差数列,且1232,13a a a =+=,那么456a a a ++等于（A ）40（B ）42（C ）43（D ）453. 若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为（A ）84- （B ）84 （C ）36- （D ）364. 已知平面向量,a b 满足()3⋅+=a a b ,且||2,||1==a b ,则向量a 与b 的夹角为（A ）π6（B ）π3（C ）2π3（D ）5π65. 已知函数131()()2xf x x =-,那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是（A ）1(0,)3（B ）11(,)32（C ）12(,)23（D ）2(,1)36. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现）人,他在所住的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图,给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x 的值为2,则输出的v 值为（A ）1021- （B ）102（C ）1031-（D ）1037. 右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是（A ）深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高（B ）深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 （C ）平均价格由高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 （D ）平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 8. 已知函数2sin ()1xf x x =+,下列命题:①函数()f x 的图象关于原点对称;②函数()f x 是周期函数;③当π2x =时,函数()f x 取最大值;④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点,其中正确命题的序号是 （A ）①③（B ）②③（C ）①④（D ）②④第二部分 （非选择题共110分）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)9. 已知双曲线221x y a+=的一条渐近线方程为0x +=,则该双曲线方程为______.10. 在极坐标系中,圆2ρ=的圆心到直线cos sin 2ρθρθ+=上的动点的距离的最小值为______.11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.12. 已知π1tan()47α+=,那么sin cos αα+的值为______.13. 若实数,x y 满足不等式组3201x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则22z x y =+的最小值为______;()()y x y x t xy+-=的最大值为______.14. 设函数()af x x x=-,①若()f x 在区间[1,)+∞上不单调,实数a 的取值范围是______; ②若1a =,且()()0f mx mf x +<对任意[1,)x ∈+∞恒成立,则实数m 的取值范围是______.三、解答题(共6小题，共80分。
北京市十一学校2018届高三三模数学(文理)试题(解析版)
201805北京十一学校高三三模试题高三数学(文理)第一部分(选择题共40分)一、选择题（共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合，集合，则集合A∩B=（）A. B. C. D. 空集【答案】C【解析】分析：根据交集的定义得方程组，求解即可.解析：由题意，得，解得，集合A∩B=.故选：C.点睛：本题考查了交集的定义与方程组的解法问题，是基础题.2. 已知，则“.”是“”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由可得，可得；反之不成立，例如也成立，即可判断出结论.解析：由，可得，.反之不成立，例如也成立，“.”是“”的必要不充分条件.故选：C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．3. 若直线〔为参数)与圆(为参数)相切，则（）A. -4或6B. -6或4C. -1或9D. -9或1【答案】A【解析】分析：先把参数方程化为普通方程，再利用直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径，即可求出答案.解析：把直线〔为参数)与圆(为参数)的参数方程分别化为普通方程得：直线：；圆：.此直线与该圆相切，，解得或6.故选：A.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．4. 下列函数图象不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据常见函数的图象即可判断.解析：对A，为轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；对B，不是轴对称图形；对C，在为轴对称图形，对称轴为；对D，为轴对称图形，其对称轴为x=0.故选：B.点睛：利用函数的性质确定函数图象的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)和图象上的特殊点线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象确定所给函数的图象．5. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】试题分析：分析题意可知，可输入的的值应为可以被3整除但不能被4整除，故选A．【考点】本题主要考查程序框图．6. 有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】分析：首先分析题目求6个座位，三人就座恰有两个座位相邻的概率，也就是说，有两个空座位是连在一起，还有一个空座位没和其它空座位连一起，所以，可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的，然后把三个人排好，把座位插空到三个人产生的四个空档里，求出满足要求的不同坐法的种数除以总的坐法即可得到答案.解析：可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的，则三个人的坐法（不考虑空座位）共有种，再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，共有种，不同坐法有种，而所有的排列有种，概率为.故选：C.点睛：解决排列问题的主要方法（1）直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；（2）捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列；（3）插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中；（4）消序法：定序问题消序(除法)处理的方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列. 7. 已知实数满足若的最小值是-5，则实数取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案.解析：由得，作出不等式组对应的平面区域如图：的最小值是-5，此时-5，此时目标函数过定点，作出-5的图象，由图象知当时，直线经过B时，取得最小值-5；当时，由平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最小值-5，此时满足条件，由，解得，同时A也在直线-5上，代入可得；由，解得，同时B也在直线-5上，代入可得.则实数m取值的集合是.故选：B.点睛：与二元一次不等式(组)区域有关问题的解决方法(1)求解与平面区域有关的问题的关键是作出平面区域，在含有参数的问题中注意对参数的取值范围进行讨论；(2)在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案．8. 已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意可知有解，即在有解，求导数，确定函数的单调性，可知m的范围.解析：函数与的图象上存在关于对称的点，有解，，在有解，，函数在上单调递增，在上单调递增，.故选：D.点睛：由函数的单调性求参数的取值范围的方法(1)可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围．第二部分(非选择题共110分)二、填空题（共6小题，每小题5分，满分20分，共30分）9. 若，则__________(用数字作答)．【答案】-80【解析】分析：由题意可得，是展开式的第四项的系数，即为的系数，由此求得结果.解析：，则.故答案为：-80.点睛：解题时注意二项式系数中n和r的隐含条件．使用二项式的通项公式时要注意：①通项公式表示的是第r＋1项，而不是第r项；②通项公式中a和b的位置不能颠倒．10. 已知数列是首项为1，公差为1的等差数列，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】分析：利用累加法可知当时，进而验证是否成立即可.解析：是首项为1，公差为1的等差数列，当时，又满足上式，.故答案为：.点睛：已知递推关系式求通项一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．11. 已知，则__________(填“>”或“<”)；__________(用表示)【答案】(1). (2).【解析】分析：（1）根据正弦函数的单调性和特殊角的三角函数值判断即可；（2）根据同角的三角函数关系与两角和的正弦公式求出的值.解析：（1），且，；（2）又..故答案为：（1）；（2）.点睛：三角函数求值的类型及方法(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．12. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为______．【答案】【解析】分析：根据双曲线和抛物线的性质，求出焦点坐标，然后求出，即可求出双曲线的离心率. 解析：双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点坐标为，，即，，.故答案为：.点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a，b，c的方程或不等式，利用b2＝c2－a2和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．13. 已知函数，则的值为__________．【答案】1008【解析】分析：函数，可得，即可得出.解析：函数，.故答案为：1008.点睛：本题考查了数列求和、函数性质、三角函数和差公式，考查了推理能力与计算能力.14. 四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的Ⅰ型、Ⅱ型零件数，有下列说法：四个工人中，的日生产零件总数最大②日生产零件总数之和小于日生产零件总数之和③日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和④日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和则正确的说法有__________(写出所有正确说法的序号)【答案】①②③【解析】分析：结合图形得到：A，B，C，D日生产Ⅰ型零件总数之和大于Ⅱ型零件总数之和.解析：由图形得：在①中，四个工人中，D的日生产零件总数最大，B生产零件总数最小，故①正确；在②中，A，B日生产零件总数之和小于日生产零件总数之和，故②正确；在③中，日生产Ⅰ型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和，故③正确；在④中，日生产Ⅰ型零件总数之和大于Ⅱ型零件总数之和，故④错误.故答案为：①②③.点睛：本题考查命题真假的判断，考查图形得性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题.三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15. 已知函数，的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（Ⅰ）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，分别是的对边，若，求的大小.【答案】（1）,和（2）【解析】分析：（Ⅰ）根据相邻两条对称轴的距离为，可得周期，从而求出，图象过点，代入求出，即可求函数的解析式及其在的单调递增区间；（Ⅱ）根据，利用三角函数公式化简可得的大小.解析：解：（Ⅰ）由相邻两条对称轴的距离为可得其周期为，所以图像过点，且，得增区间为和（Ⅱ）由，可得，则，得由于，则，∴点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，确定函数的解析式是解决本题的关键.16. 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表（设步数为）（Ⅰ）写出的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记组步数数据的平均数与方差分别为,,组步数数据的平均数与方差分别为，，试分别比较与以，与的大小；(只需写出结论)（Ⅲ）从上述两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为，求的分布列和数学期望.【答案】（1），，；（2），;（3）见解析【解析】分析：（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到，，利用中位数定义能求出这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（Ⅱ）由平均数与方差的性质能比较与，与的大小；（Ⅲ）的可能取值为 0,600,3400,4000,分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.解析：解：（Ⅰ），，；（Ⅱ），;（Ⅲ）的可能取值为 0,600,3400,4000,的数学期望为点睛：求随机变量及其分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义．(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．17. 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.,且平面，，点分别是线段上的中点，在上.且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面的成角的正弦值；（Ⅲ）请画出平面与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.【答案】（1）见解析（2）（3）四边形为平面与四棱锥的表面的交线【解析】分析：（Ⅰ）推导出，由此能证明平面；（Ⅱ）推导出，，，以O为原点，OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立空间直角做消息，利用向量法能求出直线AB与平面EFG的所成角的正弦值；（Ⅲ）法1：延长分别交延长线于，连接，发现刚好过点，,连接，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.法2：记平面与直线的交点为，设，，利用向量法求出，从而即为点.连接，，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.解析：解:（Ⅰ）在中，因为点分别是线段上的中点，所以因为平面，平面.所以平面.（Ⅱ）因为底面是边长为2的菱形，所以，因为平面，所以，，如图，建立空间直角坐标系，则依题意可得，，，，，，，所以，，设平面的法向量为，则由可得，令，可得因为.所以直线与平面的成角的正弦值为（Ⅲ）法Ⅰ：延长分别交延长线于，连接，发现刚好过点，,连接，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.法2：记平面与直线的交点为，设，则由，可得.所以即为点.所以连接，，则四边形为平面与四棱锥的表面的交线.点睛：本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查平面与四棱锥的交线的作法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识.18. 如图，己知、是椭圆的左、右焦点，直线经过左焦点，且与椭圆交两点，的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在【解析】分析：（Ⅰ）由题意可知：，，，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论：假设，利用作差法，即可求得. (与，，矛盾），将直线方程代入椭圆方程由韦达定理：矛盾，故.再证明不可能为等腰直角三角形的直角腰，由勾股定理得：，此方程无解.故不存在这样的等腰直角三角形. 解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，因为直线与轴的交点为，故.又的周长为，即，故，所以，.因此，椭圆的标准方程力.注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率.（Ⅱ）不存在.理由如下：先用反证法证明不可能为底边，即.由题意知，设，，假设，则，又，，代入上式，消去，得：.因为直线斜率存在，所以直线不垂直于轴，所以，故.(与，，矛盾）联立方程，得：，所以矛盾.故.再证明不可能为等腰直角三角形的直角腰.假设为等腰直角三角形，不妨设为直角顶点.设，则，在中，由勾股定理得：，此方程无解.故不存在这样的等腰直角三角形.点睛：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，分类讨论思想.19. 己知函数，.（Ⅰ）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）设函数，在（Ⅰ）的条件下，试判断在上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）当时，在上不存在极值：当时，在上存在极值，且极值均为正【解析】试题分析：（1）不等式恒成立问题，一般先利用变量分离转化为对应函数最值问题：的最大值，利用导数研究函数最值，易得在上单调递减，所以，因此，（2）即研究导函数的零点情况，先求导数，确定研究对象为，再求目标函数导数，确定单调性：先增后减，两个端点值都小于零，讨论最大值是否大于零，最后结合零点存在定理确定极值点个数.试题解析：解：（Ⅰ）由，得．即在上恒成立．设函数，．则．∵，∴．∴当时，．∴在上单调递减．∴当时，．∴，即的取值范围是．（Ⅱ），．∴．设，则．由，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．且，，．据（Ⅰ），可知．（ⅰ）当，即时，即．∴在上单调递减．∴当时，在上不存在极值．（ⅱ）当，即时，则必定，使得，且．当变化时，，，的变化情况如下表：∴当时，在上的极值为，且．∵．设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴．∴当时，在上的极值．综上所述：当时，在上不存在极值；当时，在上存在极值，且极值均为正．注：也可由，得．令后再研究在上的极值问题．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20. 已知数列，都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.（Ⅰ）设数列、分别为等差等比数列，若，，.求；（Ⅱ）设的首项为，各项为正整数，，若新数列是等差数列，求数列的前项和；（Ⅲ）设（是不小于2的正整数），是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.【答案】（1）49（2）或（3）首项，公差的等差数列符合题意【解析】试题分析：(1)由题意可得；(2)由题意可得等比数列的项都是等差数列中的项，所以. 数列的前项和或.(3) 存在等差数列，只需首项，公差.利用题中的结论可证得此命题成立.试题解析：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意得，，解得或，因数列单调递增，所以，所以，，所以，. 因为，，，，所以.（2）设等差数列的公差为，又，且，所以，所以. 因为是中的项，所以设，即.当时，解得，不满足各项为正整数；当时，，此时，只需取，而等比数列的项都是等差数列中的项，所以；当时，，此时，只需取，由，得，是奇数，是正偶数，有正整数解，所以等比数列的项都是等差数列中的项，所以. 综上所述，数列的前项和或.（3）存在等差数列，只需首项，公差.下证与之间数列的项数为. 即证对任意正整数，都有，即成立.由，.所以首项，公差的等差数列符合题意.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是“从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是“量”的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.。
北京市东城区第十一中学2018届高三上学期期中考试物理试题含解析
北京十一学校2018届高三年级11月份教学诊断2017.11。
2物理试卷总分：100分时间：90分钟一、本题共10个小题，每个小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分．1．如图所示，用三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物使其静止，其中A端固定，OA绳与水平之间的夹角为θ．最初OB 绳是水平的,现保持θ角不变,将OB绳的B端逐渐向上移动，在B端到达O点正上方的过程中，若分别用A F和B F表示OA和OB绳上的拉力大小，则下列判断中正确的是( ）A．A F先变大后变小,B F先变小后变大B．A F先变小后变大，B F先变小后变大C．A F一直变小，B F先变大后变小D．A F一直变小，B F先变小后变大【答案】D【解析】对0点受力分析，如图所示：保持θ角不变，将OB绳的B端逐渐向上移动，在B端到达O点正上方的过程中，F一直变小，B F先变小后变大,A故ABC错误，D正确．故选D．2．一简谐横波沿x轴正向传播，如图1是0t=时刻的波形图，如图2是介质中某点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是（）A．0.5m B．1.5m C．2.5m D．3.5m【答案】C【解析】由质点的振动图像可以看出0t=时刻，质点的位移在0.1m-之间并且向下振动，-到0.2m在波形图中对应的两个质点分别为 1.5mx=,x=和 2.5m1.5mx=处的质点向上振动，x=处质点向下振动，因此图二质点的x坐标值为2.5m,故C项正2.5m确．故选C ．3．如图1所示，一个物体放在粗糙的水平地面上．在0t =时刻，物体在水平力F 作用下由静止开始做直线运动．在0到0t 时间内物体的加速度a 随时间t 的变化规律如图2所示．已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等．则（ )A ．0t 时刻，力F 等于零 B ．在00~t 时间内,力F 先增大后减小，方向不变 C ．在00~t 时间内，物体的速度逐渐变大 D ．在00~t 时间内,物体的运动方向先向右后向左 【答案】BC【解析】A ．由于0t 时刻0a =，故0F =合，而不是0F =,故A 错误；【注意有文字】B ．根据牛二定律F 合先变大后变小，而加速度的方向始终没变，故B 正确;【注意有文字】C．a t 图象围成的面积代表速度，故C正确；D．由于速度的方向始终没变,故D错误．故选BC．4．如图所示，所有接触面均光滑，质量为M的半圆弧槽静止地靠在竖直墙面处,A、B是槽的两个端点，C为槽的底部中点．现将质量为m的小球自槽口A点由静止释放，下列说法中正确的有（）A．小球从A到C运动过程中，小球机械能守恒,小球和槽组成的系统动量不守恒B．小球从A到C运动过程中,小球重力做功的瞬时功率越来越大C．小球从C到B运动过程中，小球机械能守恒，小球和槽组成的系统动量守恒D．小球从C到B运动过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒,动量不守恒【答案】AD【解析】A．依据能量守恒和动量守恒的条件，故A正确；B．功率先变大后变小，故B错误；C、D．机械能不守恒系统动量不守恒,故C错误，D正确．故选AD．5．如图所示，半径为R 的光滑圆弧槽固定于水平面上，C 为弧形槽的最低点，O 为弧形槽的圆心位置． O 点、圆弧槽上的A 点和B 点分别放上一个完全相同的小球，已知10βα<<︒．现将三小球同时由静止释放，下列说法正确的是( )A ．A 处小球比B 处小球晚到达O 点B ．A 处小球比B 处小球同时到达O 点C ．O 处小球比A 处小球早到达C 点D ．O 处小球比B 处小球晚到达C 点【答案】BC【解析】AB ．依据单摆的周期公式2L T g =A B L L =,故A 错误，B 正确；CD 、O 处做自由落体,所用时间2Rt g =，故C 正确,D 错误．故选BC ．6．质量为M 的某机车拉着一辆质量相同的拖车在平直路面上以010m /s v =的速度匀速行驶．途中某时刻拖车突然与机车脱钩．假设脱钩后机车牵引力始终保持不变，而且机车与拖车各自所受阻力也不变，下列说法中正确的是( ）A．脱钩后某时刻机车与拖车速度的可能是15m/s、5m/sB．脱钩后某时刻机车与拖车速度的可能是25m/s、2m/sC．从脱钩到拖车停下来，机车与拖车组成的系统动量不变、动能增加D．从脱钩到拖车停下来,机车与拖车组成的系统动量减少、动能减少【答案】AC【解析】AB．由题可知，由于牵引力不变，故机车做加速运动，拖车做减速运动，且最后减为零，故A正确，B错误；CD．依题可知，两车组成的动量守恒，动能增加，故C正确,D 错误．故选AC．7．如图所示，一足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一木炭包无初速地放在传送带的最左端,木碳包在存传带上将会留下一段黑色的径迹．已知木炭包与传送带的动摩擦因数处处相同，下列说法中正确的是（）A．黑色的径迹将出现在木炭包的右侧B．若仅改变木炭包的质量，则木炭包的质量越大，径迹的长度越短C ．若仅改变传送带的速度大小，则传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D ．若其他条件不变，则木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短【答案】AD【解析】A ．刚放上木炭包时,木炭包的速度慢，传送带的速度快,木炭包向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，所以A 选项是正确的;B ．木炭包在传送带运动靠的是与传送带之间的摩擦力,摩擦力作为它的合力产生加速度,所以由牛顿第二定律知，mg ma μ=，a g μ=,当达到共同速度时，不再有相对滑动,由22v ax =得，木炭包位移22v x g μ=木，【注意有文字】 设相对滑动的时间为t ，由v at =，得v g g μ=,此时传送带的位移为x vt ==传所以滑动的位移是x x x ∆=-传木由此可以知道,黑色的径迹与木炭包的质量无关，传送带运动的速度越大，径迹的长度越长,木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，故BC 错误，D 正确．故选AD ．8．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T ，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中（）A．从P到M所用的时间为/4TB．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】A项，海王星绕太阳运动为变速运动，且在PM段的运动速度大于MQ段，PM长度为椭圆轨道长度的1，故PM段的运动时间小4T，故A项错误;于04B项．由于P为近日点，Q为远地点，从Q到N阶段万有引力做正功,海王星的势能转化为动能,总的机械能不变，故B项错误；C项．从P到Q阶段，万有引力做负功，海王星的动能转化为势能,运动速率减小，故C项正确；D项．从M到Q阶段,海王星的动能转化为势能，万有引力做负功，从Q到N阶段，海王星的势能转化为动能，万有引力做正功，故D 项正确．故选CD．9．如图1所示，一个弹簧秤放在水平地面上（Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘）,P为一重物．在空间建立一个固定的坐标轴Oy，O为系统处于静止平衡状态时秤盘Q底部的位置，小计空气阻力．现使该系统振动起来，并且从某时刻开始计时后所形成的振动图象如图2所示．下列说法正确的是（）A．“0”时刻，重物P处于失重状态B．10~t,重物P的动能增加、重物和弹簧秤组成的系统的弹性势能减小、重力势能增加C．23~t t，重物和弹簧秤组成的系统的弹性势能增加、重力势能减小、机械能不变D．12~t t，回复力做正功，其功率先增后减【答案】ACD【解析】A．由于弹簧处于伸长状态，依据受力分析合力向下，故A 正确;B．10~t动能在减小，故B错误；C．23~t t的时间段内，重物和弹簧秤组成的系统，机械能守恒，弹性势能增加、重力势能减小，故C正确；D．依据机械运动可知,故D正确．故选ACD．10．“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来．假设风洞内向上的风量和风速保持不变，表演者调整身体的姿态,通过改变受风面积（表演者在垂直风力方向的投影面积)，来改变所受向上风力的大小．已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为0S，站立时受风面积为0/8S；当受风面积为0/2S时，表演者恰好可以静止或匀速漂移．如图所示，某次表演中,人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿（不计调整过程的时间和速度变化），运动到C位置速度恰好减为零，关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是( ）A ．从A 至B 过程表演者的加速度大于从B 至C 过程表演者的加速度 B ．从A 至B 过程表演者的运动时间小于从B 至C 过程表演者的运动时间C ．从A 至B 过程表演者动能的变化量大于从B 至C 过程表演者克服风力所做的功D ．从A 至B 过程表演者动量变化量的数值小于从B 至C 过程表演者受风力冲量的数值 【答案】A【解析】A ．设人水平横躺时受到的风力大小为Fm ，因为人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为18Fm ； 因为受风力有效面积是最大值的一半时,恰好可以静止或匀速漂移,故可以求得人的重力12G Fm =，即有2Fm G =，则从从A 至B 过程表演者的加速度为1112880.75g G Fm mg mga m m--⨯⨯===，从B 至C 过程表演者的加速度大小为22Fm G mg mga g m m--===,因此从A 至B 过程表演者的加速度小于从B 至C 过程表演者的加速度，故A 错误;增量k 143877E G Fm H FmH⎛⎫∆=-⋅= ⎪⎝⎭，B至C克服风力做的功23377W Fm H FmH=⋅=可以知道，k2EW ∆=，即表演者A至B 动能的增量等于B 至C 克服风力做的功,故C 错误; D ．根据动量定理得:从A 至B 过程表演者动量变化量，11111482832v Fmvp G Fm t Fm Fm gg ⎛⎫⎛⎫∆=-⋅=-⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从B 至C 过程表演者受风力冲量的数值，22FmvI Fm t g=⋅=，则12p I ∆<，即从A 至B 过程表演者动量变化量的数值小于从B 至C 过程表演者受风力冲量的数值，所以D 选项是正确的；B ．设B 点的速度为v，则从A 至B 过程表演者的运动时间1143v v t a g==，从B至C过程表演者的运动时间22v v t a g==,则12tt >，故B 错误；C ．由速度位移公式得：从A 至B 过程表演者的位移2112v x a =，从B 至C 过程表演者的位移2222v x a =，故12:4:3x x=，因而有147x H=，对A 至B 过程应用动能定理:表演者A 至B 动能的． 故选D ．二、本题共2小题，共15分．把正确答案填在答题纸中的括号内、横线上．11．（3分)在用单摆的小角度振动测量当地的重力加速度的实验中，以下说法中正确的是（ ）A ．测量周期时，应该从摆球到达最低点开始计时，并记录3050-次全振动时间，这样做的目的是减小测量的偶然误差B．若测出的重力加速度比当地实际重力加速度大,有可能是误将30次全振动记为31次全振动了C．某同学测量了多组周期随摆长变化的数据后,利用画2T l-图象法得到了当地重力加速度的值,发现图线不过坐标原点，则他通过图象得到的重力加速度值有可能是比较准确的D．若宇航员在火星上测量,但手边没有规则的小球，只有一些小石头子，其他器材都有，因不能准确测量摆长，他测出的重力加速度一定偏小或偏大【答案】ABC【解析】A．依据实验原理多次测量，减少误差，故A正确;B．依据单摆公式，周期2T=224πLgT=,若g变大,则T减少，而周期tTn=，故B正确；C．不过原点则L的长度可能不准确,但不影响g的大小，故C正确；D．不一定测量偏大或偏小，可能做竖直上抛，故D错误．故选ABC．12．（12分)用如图所示装置做“验证动能定理"的实验．实验中，小车碰到制动挡板时，钩码尚未到达地面．（1）为了使细绳的拉力等于小车所受的合外力，以下操作必要的是__________（选填选项前的字母）A．在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力B．在悬挂钩码后，将木板的右端垫高以平衡摩擦力C．调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行D．所加钩码的质量尽量大一些（2）如图是某次实验中打出纸带的一部分．O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出,所用交流电源的频率为50Hz．通过测量,可知打点计时器打B点时小车的速度大小为__________m/s．（3）甲同学经过认真、规范地操作，得到一条点迹清晰的纸带．他把小车开始运动时打下的点记为O，再依次在纸带上取等时间间隔的1、2、3、4、5、6等多个计数点，可获得各计数点到O的距离s及打下各计数点时小车的瞬时速度v．如图是根据这些实验数据绘出的2v s-图象．已知此次实验中钩码的总质量为0.015kg，小车中砝码的总质量为0.100kg，取重力加速度2g=，则由图象可知小车9.8m/s的质量为__________kg．(结果保留三位有效数字）（4）在钩码质量远小于小车质量的情况下，乙同学认为小车所受拉力大小等于钩码所受重力大小．但经多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，造成这一情况的原因可能是__________________________________________________．(5）假设已经完全消除了摩擦力和其它阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中正确反映2v W-关系的是____________．【答案】（1)AC（2）0.36 （3）0.18 （4）见解析 （5）A【解析】（1）小车下滑时受到重力，细线的拉力，支持力和摩擦力，为了在实验中能够把细绳对小车的拉力视为小车的合外力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，并且调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，故AC 正确,BD 错误；所以AC 选项是正确的．（2)相邻的两个计数之间还有4个打出的点没有画出，则0.1s T =，0.10060.02860.36m /s 20.2AC B x v T -===．（3）根据动能定理得： 21()2mgs M m m v '=++,则22mgv s M m m='++，根据图象可以知道斜率0.2010.2k ==,则21mgM m m ='++,计算得出0.18kg M =．（4）多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，则可能长木板的右端垫起的高度过高，有一部分重力势能转化为动能；若滑轮的轴处有摩擦，则拉力做的功总是要比小车动能变化量大一些，小车释放时离打点计时器太近，拉力做的功和小车动能变化量相等，在钩码质量远小于小车质量的情况下，绳子的拉力等于钩码的重力，钩码做匀加速运动，不影响拉力做功．(5）若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则21()2W M m v =+,得 22W v M m=+，图象为过原点的直线,故A 正确．三、本题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题，答案中必须明确写出数值争单位．13．（8分)如图所示，水平地面上有一质量 4.6kg m =的金属块，其与水平地面间的动摩擦因数，0.20μ=,在与水平方向成37θ=︒角斜向上的恒定拉力F 作用下，以 2.0m /s v =的速度向右做匀速直线运动．已知sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m /s ．求：（1)拉力F 的大小;(2)经 2.0s t =时间，拉力F 的冲量大小；（3）若某时刻撤去拉力，撤去拉力后,金属块在地面上还能滑行多长时间．【答案】（1）10N(2）20N S ⋅ （3）1s【解析】（1）设在拉力作用下金属块所受地面的支持力为N ，滑动摩擦力为f ，则根据平衡条件得cos37F f︒=，sin37F N mg ︒+=,又f N μ=，联立解得10N F =．(2)依据冲量的定义式I Ft =代入数，可得冲量的大小20N S I =⋅． （3)撤去拉力F 后，金属块受到滑动摩擦力f mg μ'=，根据牛顿第二定律，得加速度大小为22m /s fa g mμ''===， 则撤去F 后金属块还能滑行的时间为：1s vt a==． 14．（8分）现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点,众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星1S 、2S 的质量分别为m 和2m ,两星间距为L ，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G ,求：（1)1S 、2S 两星之间的万有引力大小；（2）2S 星到O 点的距离；（3)它们运动的周期．【答案】（1)222G m L (2）13L （3)πL Gm【解析】（1）依据万有引力航天公式的特点222G m F L =万．(2）设O 点距2S 星的距离为x ，双星运动的周期为T ,由万有引力提供向心力, 对于2S 星：22222π2m G mx L T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，对于1S 星：22222π()m G m L x L T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，计算得出2L x x -=，即13x L =．(3)双星周期为πL T L Gm=15．（8分）某校排球训练馆内,在标准的排球训练场地上（底线到球网的水平距离为9.0m L =），某女同学正在“底线上”练习跳发球．该同学每次抛球的高度基本相同,约为 3.2m H =，其起跳击球时恰好是排球上升到最高点的时刻且每次排球均被水平击出．已知,由于排球网有些松弛，中间部分网高实际测量结果为 1.95m h =，未达到标准网高．若不计空气阻力，设当地重力加速度为210m /s g =．（1）为使发出去的排球不触网，她击球速度1v 不得低于多少?(2）为使排球能落入另一侧场内，试求她击球的速度2v 的取值范围．【答案】（1）18m /s（2）218m /s 36m /s v ≤≤【解析】（1)依据平抛运动学的公式11L v t =，212H h gt -=, 解得：118m /sv=．（2)依据几何关系212H h gt -=, 222v t L=，236m /sv=， 故218m /s 36m /sv≤≤．16．（9分)如图所示的演示实验显示：图中自由下落的物体A 和B 经反弹后,B 能上升到比初始位置高得多的地方．A 是某种材料做成的实心物体，质量10.28kg m =，在其顶部的凹坑中松松地插着质量2kg0.1m =的木棍B ，其下端与坑底之间有小空隙．将此装置从A 下端离地板高 1.25m H =处由静止释放．实验中,A 触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变,接着与木棍B 相互作用使木棍B 脱离A 开始上升，取210m /s g =．（1）求A 刚触地时速度的大小；（2）若球A 与木棍B 相互作用后恰好停留在地板上，求木棍B 上升的最大高度;(3）若球A 与木棍B 相互作用的过程没有机械能损失，求木棍B 上升的最大高度．【答案】(1）5m /s（2）4.05m （3）10m【解析】(1）根据题意，A 碰地板后，反弹速度的大小1v 等于它下落到地面时速度的大小，即1m s25/v gH ==． （2）A 刚反弹后,速度向上，立刻与下落的B 碰撞，碰前B 的速度2m s25/v gH =，根据题意，碰后A 速度为零,以2v '表示B 上升的速度,根据动量守恒，有:112222m v m v m v '-=，令h 表示B 上升的高度，有222h v g=',由以上各式并代入数据，得 4.05m h =．（3）根据动量守恒，规定向下为正方向，2A AB B A A B B m v m v m v m v ''-+=+，依据能量守恒222211112222A AB B A A B B m vm v m v m v ''+=+，依据竖直上抛的公式可知210m2B h gv '==，故上升的最大高度为10m ．17．（10分）一般来说，正常人从距地面1.8m 高处跳下,落地时速度较小，这个速度对人是安全的,称为安全着地速度．如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，原因是：张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用．经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f 与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S 、降落伞相对空气速度v 、阻力系数c 有关（由伞的形状、结构、材料等决定)，其表达式是212f c Sv ρ=．取210m /s g =．请根据以上信息,解决下列问题:（1)在忽略空气阻力的情况下，质量160kg m =的人从1.8m 高处跳下，落地后经过腿部的缓冲速度减为0．若缓冲时间为0.2s ，求落地过程中地面对人的平均作用力大小(计算时人可视为质点);（2）在某次高塔跳伞训练中,运动员使用的是有排气孔的降落伞,其阻力系数0.90c =，空气密度取31.25kg /m ρ=．降落伞、运动员总质量280kgm =，张开降落伞后达到匀速下降时,要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S 至少是多大？（3)跳伞运动员和降落伞的总质量280kgm=，从65m h =高的跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段．如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v t -图象．由图象可知3.0s 时运动员开始做匀速运动．根据图象估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功．【答案】（1）2400N(2）247.4m【解析】（1）依据动量定理,规定向下为正方向，依据I P F t =∆=合,()0mg F t mv -=-,由自由落体公式可知22v gh=，解得/s 6m v =， 解得2400N F =．（2)由题可知人安全着陆的速度大小为30m /s，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则有212mg c sv ρ=，计算得出:222228010m 47.4m0.9 1.2530mg S c v ρ⨯⨯===⨯⨯．(3）设空气阻力对降落伞做功为Wf ，由v t -图可知，降落伞张开时运动员的速度大小120m /s v =,运动员收尾速度即匀速直线运动的速度25.0m /sv=，设在这段时间内运动员下落的高度为h ，根据动能定理有：22211122mgh Wf mv mv +=-，得22211122Wf mgh mv mv =-+-，在0~3s 时间内运动员下落高度25m h =， 带入数据解得43.510J W =-⨯．18．（12分）如图所示,放于光滑水平地面上的半径为 1.6m R =的光滑四分之一圆轨道，其左侧靠于竖真墙，底端切线水平．地面上紧靠轨道靠放一个长度为7.0m l =的长木板Q ,木板上表面与圆轨道末端相切，木板上放一个长度刚好是木板长度一半的轻弹簧，弹簧右端被固定在木板的右端（已知弹簧中储存的弹性势能pE 与其形变x 间对应关系为2p12Ekx =，其中k 为弹簧的劲度系数)，木板最左端静放一个物块P （可视为质点）．物块与木板间的动摩擦因数为0.5μ=．现从高处(高于轨道顶端11.2m H =)无初速释放一个质量为01.0kgm=的小球（也可视为质点）,当小球经由整个光滑轨道滑下并与物块P 发生碰撞后，刚好能返回到60θ=︒处．物块被碰后，沿木板上表面向右滑动，随后开始压缩弹簧，已知，当弹簧被压缩到最短时,物块刚好不会被弹簧弹开．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块P 与木板Q 的质量为 2.0kgPQ mm ==，取210m /s g =,试求:（1）小球到达圆轨道末端与P 碰撞前瞬间对轨道的压力NF 的大小；（2)小球在圆轨道上的整个运动过程中，对轨道的水平冲量I 的大小;(3）物体P 在木板Q 上滑动过程中因摩擦而生的热fQ ．【答案】（1)170N(2)16N S ⋅ （3)25J【解析】（1)依据动能定理21()2pmg H R mv +=，依据牛二定律2p Nmv F mg R-=，解得：170NNF =．（2）依据动量守恒定律I P F t =∆=合,故11616N SPI mv==⨯=⋅，依据牛三定律，故水平冲量大小16N S I =⋅．（3）依据动量守恒定律，规定向右为正方向，P P P mv mv m v'=+，由题可知，依据动能定理2k1cos 2P P E m v mgk θ==，解得：4m /s Pv '=，速度的大小10m /s v =， 依据动量守恒定律()PPQ m v mm v =+共，【注意有文字】依据运动学公式P 物块和Q 物块走的相对位移x ∆， 由题可知，依据牛二定律F mg maμ==合，【注意有文字】依据运动学公式22222v v v x ggμμ-∆=-共共，【注意有文字】依据能量守恒222111()222P P Q Q k x m v m m v +∆=-+共，【注意有文字】且由题可知k x mg μ∆=， 代入数据解得25J Q =．。
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北京市十一学校2018届高三年级适应性练习
高三数学（理）
第一部分（选择题共40分）
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项)
1. 若集合,,则“”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题得}所以，所以“”是“”的
充分不必要条件，选 A.
2. 已知数列为等差数列,且,那么等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：，
即：，
据此： .
本题选择B选项.
3. 若展开式中的所有二项式系数和为,则该展开式中的常数项为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】展开式中所有二项式系数和为512，即2n=512，则n=9，
T r+1=（﹣1）r C9r x18﹣3r
令18﹣3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．
故答案为： B.
4. 已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为。