七下证明知识点精析精练
七年级下证明题知识点
七年级下证明题知识点在初中数学中，证明题是比较重要的考察方式之一。
学生除了需要掌握基本的运算技能，还需要具备一定的逻辑思维和推理能力。
在七年级下，证明题主要涉及到平面图形、立体图形以及几何定理。
下面将详细介绍这些知识点。
一、平面图形的证明1. 三角形：三角形的公理化定义是两边之和大于第三边，学生需要掌握三角形的分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
证明题涉及到如下几个定理：（1）任意一边为直径的圆的圆心角为直角。
（2）外角等于两个不相邻内角之和。
（3）对角线互相平分的梯形是等腰梯形。
（4）角平分线的性质等。
2. 四边形：四边形是由四个线段构成的简单图形。
证明题主要分为下列两部分：（1）平行四边形：①对角线互相平分。
②对边平等。
③对角线交于一点。
（2）矩形：①四个角都是直角。
②相邻两边互相垂直。
③对角线相等。
④作为它的一条对角线的线段，将它的相邻两边分成相等的两部分。
二、立体图形的证明1. 空间几何体：（1）正方体：①所有棱长都相等且相互垂直。
②所有的面都是正方形。
（2）长方体：相邻三面所对应的三条棱相互垂直且长度不同。
（3）棱锥：一个棱锥的底面是一个多边形，而顶点是距离底面各点距离相等的一个点。
（4）棱台：上下底面都是多边形，两个底面相等且平行。
2. 立体几何体的交：平行六面体的相交部分是一个平行六边形。
平面切过一个圆锥或圆台，所得到截面的形状是一个圆或一个椭圆。
圆柱或圆锥被平面切过所得截面的形状是一个圆或一个椭圆。
三、几何定理的证明1. 共线定理：如果两条直线在同一平面内与第三条直线相交，而且它们的交点不是同一个点，那么这两条直线必定是共线的。
2. 垂直定理：两条直线（或直线段）垂直，当且仅当它们的斜率的倒数互为相反数。
3. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么切点与圆心和直线垂线构成的角相等。
4. 相交定理：如果两条平行线被一条横截线相交，那么所得的内交角两两相等，所得的外交角两两相等。
七年级数学下证明知识点
七年级数学下证明知识点数学作为理性思维的重要工具，在教育领域中具有举足轻重的地位。
其中，数学证明作为数学学科中较为重要的一环，是由数学方法、逻辑思维和语言表达等多种因素组成的复杂过程。
本文将着重介绍七年级数学下证明知识点，帮助学生们更好地掌握数学证明的方法和技巧。
一、定义和公理在数学证明中，定义和公理是最基础、最重要的概念。
对于每个数学问题，首先需要明确其定义和基本公理，以此为出发点进行推导和证明。
例如，在证明一个定理时，需要先说明一组基本假设或公理。
又比如，在证明平面几何上两角互补时，需要从两角的定义出发，明确补角的定义和补角定理等基本概念，以此为基础去推导和证明相关结论。
二、反证法反证法是一种常用的证明方法，它通常用于证明“只有一个”或“不存在”的结论。
具体操作中，可采用“假设反面”、“逆否命题”等方式进行反证。
例如，在证明两个奇数之和不可能为偶数时，可以采用反证法。
首先假设两个奇数之和为偶数，然后逐步进行推导，最终得出矛盾的结论，证明了该假设是错误的。
三、数学归纳法数学归纳法是一种常用的数学证明方法，通常用于证明“全称命题”。
具体操作时，采用“归纳初步”、“归纳假设”和“归纳证明”的步骤进行证明。
例如，在证明一些数学公式或等式的全称命题时，可以采用数学归纳法。
先证明命题对于一定条件下成立，然后再假设命题对于前n个数成立，通过这些假设，证明命题对于第n+1个数也成立，由此可得到全称命题的证明。
四、直接证明法直接证明法是一种常用的数学证明方法，它通过逻辑的推理将既定命题推导到需要证明的结论处，最终完成证明的过程。
例如，在证明两个平行线错切于另一直线时，可以采用直接证明法。
首先通过推理将总结论分解为两个小命题，然后利用平行线的定义和错切的概念等基础知识，逐步推导得到需要证明的结论。
五、等价转化法等价转化法是一种常用的证明方法，通过将需要证明的结论与已知条件等价转化，从而破解证明难点。
例如，在证明两个角互补时，可以采用等价转化法。
七年级数学证明题知识点
七年级数学证明题知识点数学证明是一项重要的学习任务，在数学学科中占据着重要的地位。
因为证明是一种较高级的思维能力，它可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
对于初学者来说，证明可能是一项具有挑战性的任务，不过只要学习了相应知识点，就可以充分掌握证明技巧。
下面我们就对七年级数学证明题常见的知识点进行分析，并提供一些解题技巧和建议以便于提高解题能力。
1、等腰直角三角形的证明等腰直角三角形是初学数学证明的重要学习内容之一。
在证明等腰直角三角形时，我们需要运用勾股定理以及等腰三角形的性质。
首先，我们需要知道等腰三角形的性质，即两边长相等，但底角不相等。
接下来，我们可以通过勾股定理推导等腰直角三角形，即当斜边和直角边的长度恰好满足勾股定理条件时，可以推出其是等腰直角三角形。
2、等边三角形的证明等边三角形也是七年级数学证明题的常见题型之一。
在证明等边三角形时，我们需要根据等边三角形的定义以及三角形内角和定理来进行推导。
等边三角形指三边长度相等的三角形，而三角形内角和定理则是指三角形内所有角度之和恒等于180度。
通过这两个性质，我们可以推导出等边三角形的证明过程。
3、外角和定理的证明外角和定理是七年级数学证明题中重要的一个知识点，它可以帮助我们计算一个三角形内角的度数。
在证明外角和定理时，我们需要运用三角形内角和定理来进行推算。
外角是指一个三角形中，一个角的补角所构成的角，而外角和定理则是指一个三角形中任意一个外角等于其它两个内角的和。
通过三角形内角和定理的原理，我们可以得到外角和定理的证明过程。
4、数学归纳法的证明数学归纳法是初学数学证明中非常重要的一个内容，它可以帮助我们证明一个命题对于所有正整数都成立。
在证明数学归纳法时，我们需要学会使用递推关系式，即用已知结果来递推证明未知结果的正确性。
例如可利用数学归纳法证明所有正整数的和公式。
以上是七年级数学证明题中常见的知识点，对于初学证明的学生提供了一些帮助。
为了更好地掌握数学证明技巧，我们需要多做练习和思考，并且在理解证明过程的同时也要善于将证明技巧和方法运用到实际问题中。
第12章 证明-七年级数学下册单元复习(苏科版)
B．线段是直线上的两点和两点间的部分
C．同角或等角的补角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】B 【分析】根据定义的属性进行判断即可． 【详解】解：A、两点确定一条直线为确定直线的条件，不是定义，故该选项不符合题意； B、线段是直线上的两点和两点间的部分，此为线段的定义，故该选项符合题意； C、同角或等角的补角相等是补角的性质，不是定义，故该选项不符合题意； D、内错角相等，两直线平行是平行线的性质，不是定义，故该选项不符合题意． 故选：B．
知识点二 证明
证明的概念 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明。 经过证明的真命题称为定理
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤： (1)根据题意，画出图形； (2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； (3)写出证明过程。
知识点二 证明
证明三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。
知识点三 互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互 逆命题。
其中一个命题是另一个命题的逆命题
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题 都有逆命题。 像“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相 等”……这样的两个命题是互逆命题，且都是真命题。
【变式训练】
D 2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．两点确定一条直线 D．相等的两个角是同位角
【变式训练】
【答案】D 【分析】根据平行线的性质与判定，两点确定一条直线，同位角的定义，逐 项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题， 故该选项不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； C. 两点确定一条直线，是真命题，故该选项不符合题意； D. 两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的两 个角是同位角，原命题是假命题，故该选项符合题意；故选：D．
七年级几何证明题知识点
七年级几何证明题知识点在初中数学中，几何证明题是较为重要的一类题型，其对于学生的几何观念和证明能力都有一定的考验。
本文将简要介绍七年级几何证明题的知识点。
1. 直线的垂直平分线性质当直线AB被垂直平分线CD所分成的两段相等时，有AB垂直于CD。
证明：在∆ABC和∆CBD中，因为CD是AB的垂直平分线，所以AB=BC；又因为∆ABC和∆CBD有一个公共边BC，所以∠ABC=∠CBD。
故由直角三角形的性质可知，∠ABC和∠CBD 均为90度，即AB垂直于CD。
2. 平行线性质当两条直线（或线段）互相平行时，其夹在第三条直线（或线段）上的角度相等。
证明：因为AB//CD，所以有a+b=180度；同时，AC//BD，所以有a+c=180度。
联立以上两个式子，可得b=c，即∠AEB=∠DEC。
3. 等腰三角形的性质在等腰三角形ABC中，底边AB的中垂线AE与AC和BC相等。
证明：因为三角形ABC是等腰的，所以有AC=BC；同时，AE 是底边AB的中垂线，所以AE=EB。
由此可知，∆AEC和∆BEC是相等的，故而有AC=BC=AE=EB。
4. 共线定理如果ABC三点不在同一条直线上，且AB//CD，AC//BD，则BC//AD。
证明：分别连接BD、AC，得到∆ABD和∆ACD两个三角形。
因为AB//CD，AD是这两个平行线的夹角平分线，所以有∠BAD=∠DAC。
又因为AC//BD，所以有∠DAC=∠DBC，从而得到∠BAD=∠DBC。
故可知BC//AD。
5. 勾股定理直角三角形中，直角边的平方等于另外两边的平方之和。
证明：以∆ABC为例，直角在∠C处。
可以调整∆ABC的位置，使之在直角坐标系中位于x轴上，A点位于原点，BC两点位于y轴上。
设B=(a,b)，C=(c,0)，则∠ABC的斜率为k=(b-0)/(a-c)=-b/a。
所以直线AC的斜率为-k，方程为y=-kx。
又因为AB和AC垂直，所以AB的斜率为a/b，方程为y=(b/a)x。
七年级下册证明题知识点
七年级下册证明题知识点证明题作为数学中的重要考点之一，需要对一些特定的知识点进行掌握，方才能够做好证明题。
在七年级下册中，证明题的考点主要有以下几个方面：一、基本几何知识点在证明题中，基本几何知识是必不可少的。
如平行线的性质、三角形的性质、四边形的性质等。
1.平行线的性质：两条直线如果同时平行于第三条直线，那么它们之间也是平行的平行线之间的对应角相等，即在平行线之间，角度相等的角也是相等的2.三角形的性质：三角形三个内角的和为180度三角形两边之和大于第三边等腰三角形的底角相等等边三角形的三个角都相等，为60度直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3.四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分矩形的对角线相等正方形是矩形的特例，所以正方形也具有矩形的性质，如对角线相等、对角线互相平分等二、专门证明题型在证明题中，有些题目需要采用一些特殊的证明方法和技巧进行解答。
1.反证法：在证明过程中，先假设所要证的结论不成立，然后推导出矛盾的事实，由此证明原先的假设是错误的。
如证明五的倍数的个位数字为0或5，采用反证法可以证明。
2.数学归纳法：当要证明某个命题对于所有自然数成立时，可以采用数学归纳法。
如证明1+2+3+…+n=n(n+1)/2。
3.构造法：有时候证明题需要构造一些具有特殊特点的数字或公式，从而得到所要证的结论。
如证明一个十进制数如果末两位是0，那么这个数一定能被100整除。
三、简单的代数知识在证明题中，一些简单的代数知识也是需要用到的，如代数式的展开、因式分解、方程的变形等。
例如证明(x+y)^2 =x^2+2xy+y^2时，就需要掌握代数式的展开。
四、分段考虑一些证明题需要利用分段考虑的方法来证明。
如证明：当x≤3时，2x+1<8；当x>3时，2x+1>8。
以上是七年级下册证明题的重要知识点，掌握这些知识点可以更好地完成证明题。
在做题时，还需要注意题目中给出的条件和限制，仔细分析，并采用适当的证明方法，才能得出正确的结论。
数学知识点七年级数学下册《第十二章证明》复习讲义(新版)苏科版【含解析】
第12章《证明》班级姓名一、知识要点：1．叫做命题，_________叫真命题，___________ 叫假命题。
2．证明与图形有关的命题的一般步骤有（1）_________ （2）_________ (3) _________3. 三角形的内角和为，直角三角形的两个锐角，三角形的外角等于_____________4.______________ _________ 叫互逆命题二、基础练习：1．下面的句子中是命题的有___________________．（1）我是扬州人；（2）房间里的花；（3）你吃饭了吗？（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2>b2 则a>b. （8）对顶角相等；2．写出下列命题的条件与结论，并判断真假。
（1）能被2整除的数也能被4整除；条件是_________结论是_________ 它是（）命题（2）相等的两个角是对顶角；条件是_________结论是_________ 它是（）命题3. （1）命题“内错角相等”的条件是_________，结论是________ ，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．（2）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．4．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°．(1) (2) (3)5．如图2，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°．6．如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．O E D C BA 7．•若一个三角形的3•个内角度数之比为4：•3：•2，•则这个三角形的最大内角为___°8．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为_________（填序号）9．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有_________（填序号）三、典型例题：例1．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3．证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______（ ）．又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（ ）． 所以∠1=∠3（ ）．例2． 如图，在△ABC 中，∠A ＝600，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点O ，且∠BOD ＝550，∠ACD ＝300，求∠ABE 的度数。
七年级证明题知识点
七年级证明题知识点作为初中的一名学生，我们需要掌握各种各样的知识点，其中七年级证明题的知识也是一个不可缺少的部分。
在这篇文章中，我将为大家详细介绍七年级证明题的知识点。
一、平面几何证明七年级的平面几何证明主要包括以下几个方面：1、直线的证明：证明直线的垂直、平行、交点等2、角的证明：证明角的平分线、共线、垂直等3、三角形的证明：证明三角形的等边、等腰、直角等4、四边形的证明：证明四边形的矩形、平行四边形、菱形等二、数学公式证明七年级数学公式证明中，最常见的是一些简单的代数式证明，如：1、两个整数之和的倒数等于它们的倒数之和：1/(a+b) = 1/a + 1/b （a ≠ 0，b ≠ 0）2、倍角公式：sin2A = 2sinAcosA3、值域公式：f(x) = 2x² - 4x + 3 的值域为[2,∞)三、三角函数证明三角函数证明是七年级数学中的一个重要的知识点，主要包括以下内容：1、正弦、余弦、正切函数的性质2、三角函数之间的关系（如：tanA/2 = (1-cosA)/sinA =sinA/(1+cosA)）3、三角函数的基本恒等式（如：sin²A + cos²A = 1）四、等式证明等式证明同样是一个重要的知识点，在七年级数学中比较常见的是代数式的等式证明，如：1、 (a+b)² - (a-b)² = 4ab2、 a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)3、 (a²+b²+c²)³ =a⁶+b⁶+c⁶+3a²b²+3a²c²+3b²c²+6a²bc+6ab²c+6abc²以上就是七年级证明题的知识点，我们需要认真学习并掌握，以便在以后的学习和考试中取得更好的成绩。
七年级下青春的证明知识点
七年级下青春的证明知识点七年级下册为初中二年级的第二学期，是一个紧张却又充满活力与青春活力的时期。
在这一学期，学生们将接触到许多新的玩意儿，需要掌握许多新的知识点。
以下是七年级下青春的证明知识点：
1. 公因数、最大公因数与最小公倍数
公因数是两个或多个数共有的因数，最大公因数是共有因子中最大的一个，最小公倍数是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
学生需要掌握如何通过算法和筛选来计算公因数、最大公因数和最小公倍数的方法。
2. 一元一次方程
一元一次方程是形如ax+b=c的方程，其中x是未知量。
学生需要学会如何解方程、使用变量和系数、理解方程的解的意义、与解决与方程相关的应用问题。
3. 图表阅读与绘制
学校教育的一个重点是如何在图表中获取和传递信息。
学生需
要学会识别和阅读折线图、柱状图和饼图等。
他们还需要学会创
建这些图表并用它们来传递信息。
4. 几何与三角形
几何是关于形状、大小、相似性和空间位置等等的数学学科。
学生需要学会如何计算两个形状的相似性、如何测量角度和距离，并且需要学会计算三角形和其他多边形的周长和面积。
5. 解决实际问题：
在解决实际问题上，总结以下两点：
（1）如何将复杂问题转化为数学问题。
（2）如何利用之前学过的知识和技能来解决实际问题。
总之，在七年级下册，学生们将接触到许多新的知识点。
唯有通过刻苦学习，在每一门学科上都有所收获，才能更好地准备迎接初中的下一阶段。
七年级下册数学证明知识点
七年级下册数学证明知识点数学作为一门重要的学科，占据了学生学习生活的一大部分。
在数学学习中，证明是数学重要的一部分，证明知识点的掌握将有助于提高数学学习水平。
以下是七年级下册数学证明知识点的总结。
一、垂直线段的相交在一个平面直角坐标系中，两个直线段相交时，如果相交点同时是两个直线段的垂足，则垂直。
证明：设直线段AB、CD相交于点E，垂足分别为F、G。
连接EF、EG，由于AFB≅DGC（右边）且AF=DC，所以BF=CG，即EF=EG，同时EF⊥EG，因此AB⊥CD。
二、三角形的中线在一个三角形中，如果一条边上的中线与另一边相交，则交点是这条边的中点。
证明：设三角形ABC中，点D为BC上的中点，则AD为AC的中线。
由于AD⊥BC（中线），所以ADB、ADC都是直角三角形，且AD为公共边。
所以，∠ADE=∠ADF，∠AED=∠AFD，故ADE≌ADF，所以AE=AF。
因此，AD是BC的中线。
三、平衡点的存在性在一个三角形中，如果从顶点到对边的三角形中线相等，则三角形的三垂线交于一个点，且该点是三条垂线所构成的三角形的平衡点。
证明：设三角形ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB上的中点，AF、BE、CD为三角形的三条垂线交于点G。
由于ABDE、BCEF、ACDF均为平行四边形，所以AC=2AE、AB=2AF、BC=2BD，又由于AFEG、BDGF、CEGD分别为平行四边形，所以GE=2AF、GF=2BD、GD=2CE，因此AG=GF+AF=BD+BD=BC/2，BG=BE+EG=AC/2+2AE=AC/2+AC/2=AC。
所以，G位于三角形的内部，且AG:GB=2:1，它是三角形平面内所固有的一个特殊点，称为三角形的平衡点。
四、三角形的高在一个三角形中，三角形某一边上的高与该边的延长线相交于该三角形外的点，则该点与三角形的另外两个顶点所构成的两个角互补。
证明：设三角形ABC中，AD为BC所在直线的高，P为AD与BC延长线的交点。
七年级下册证明知识点
七年级下册证明知识点在七年级下册的数学学习中，我们学习了一些关于证明的知识点。
证明是数学学习中非常重要的一部分，不仅可以帮助我们理解知识点，也可以提高我们的逻辑思维能力。
下面是七年级下册证明知识点的详细解析。
一、数学证明的基本结构数学证明的基本结构是由“定理、命题、引理、推论、定义、公理、假设、证明”等构成的。
其中，定理是针对较大范畴的命题，引理是较小规模的附属命题，推论是在已知条件的基础上推得的新命题，定义是界定一个概念的准确定义，公理是人们接受的一些基本事实或法则，假设是指在推理过程中所需的前提条件，证明则是用严密的逻辑推理证明结论的正确性。
二、分类讨论法分类讨论法是证明中常用的方法之一。
在分类讨论法中，我们将要证明的问题分成几种可能的情况，并逐一讨论每种情况。
如果每种情况都能够得到正确结论，那么整个问题就得到了证明。
三、反证法反证法是证明中常用的方法之一。
在反证法中，我们假设结论不成立，进而推出与已知条件矛盾的结果，从而证明原先假设的结论是正确的。
四、数学归纳法数学归纳法是证明中常用的方法之一。
在数学归纳法中，我们首先证明条件成立的一般情况，然后证明如果条件成立于任何一个满足条件的整数，那么条件也会成立于其后连续的整数。
五、求反证求反证是证明中常用的方法之一。
在求反证中，我们假设结论不成立，然后引出矛盾，并撤回对假设结论的否定。
六、比例证明比例证明是在几何证明中常用的方法之一。
在比例证明中，我们根据给定的比例关系，先利用面积比例或者相似三角形比较两个图形的大小，进而推出结论的正确性。
以上是七年级下册证明知识点的详细解析。
通过这些知识点的学习和实践，我们不仅可以提高自己的数学证明能力，也可以在日常生活中用证明的思维方式进行问题解决。
七年级下册证明知识点总结
七年级下册证明知识点总结七年级下册学习证明几何是初中数学学习中的一大重点。
作为初中数学新知识，证明几何涉及到许多概念和证明方法，需要学生逐一理解掌握。
本文将对七年级下册证明知识点进行梳理和总结，以帮助学生更好地掌握证明几何。
一、直线垂直平分线建立在垂直平分线定义上的一些基本概念及定理是初学者掌握证明几何的重要起点。
相关知识点包括：1.垂直平分线的定义及其性质2.两点间距离公式3.勾股定理及其逆定理4.直角三角形及其性质5.等腰三角形及其性质二、相似三角形相似三角形是证明几何中的基础概念之一，涉及到许多定理和推导方法，需要学生认真掌握。
相关知识点包括：1.相似三角形定义及其性质2.对应角、对应边、比值的概念及计算方法3.相似三角形基本定理4.勾股定理在相似三角形中的应用三、等腰三角形与等角三角形等腰三角形和等角三角形是证明几何中的另外两个基础概念，也是初中数学知识体系中的重点内容。
相关知识点包括：1.等腰三角形定义及其性质2.等角三角形定义及其性质3.等腰三角形和等角三角形的关系4.等腰三角形内角和定理5.等角三角形内角和定理四、圆的性质及其相关定理作为初中数学知识体系中的又一大重点，圆的性质及其相关定理需要认真学习和掌握。
相关知识点包括：1.圆的概念及其性质2.圆心角、圆周角以及弧和角的度量3.弧长的计算公式4.同圆弧的定义及其性质5.圆锥角定理五、平移、翻转、旋转和对称平移、翻转、旋转和对称是初中数学中的一类基础变换，也是证明几何常用的一类证明方法。
相关知识点包括：1.平移、翻转、旋转和对称的定义及其性质2.平移、翻转、旋转和对称的基本公式和计算方法3.平移、翻转、旋转和对称在证明几何中的基本应用六、三角形的重心、垂心、外心三角形的重心、垂心和外心是证明几何中的重要概念，涉及到许多性质和定理。
相关知识点包括：1.三角形的重心、垂心和外心的定义及其性质2.三角形内心的计算方法及其定理3.三角形的玄学定理和作图技巧4.三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心等的位置关系七、解析几何及其应用解析几何是证明几何中比较高级的一类方法，要求学生具备一定的数学知识和数学思维能力。
七年级下证明重点知识点
七年级下证明重点知识点作为初中数学的一个重要阶段，七年级下学期的证明是学生们需要掌握的重点知识点之一。
在这个阶段，学生们需要理解基本的证明概念，掌握证明方法，以及理解证明过程中的逻辑关系。
本文将针对七年级下学期的证明重点知识点进行详细讲解。
一、概念及定义证明概念证明是证明中最简单的一种形式，即在证明中直接引用定义或公理证明结论的正确性。
例如，当证明“直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和”时，可以用勾股定理来证明。
二、条件语句证明条件语句证明是证明中比较常见的一种形式，即针对某个条件语句，通过证明它的前提条件成立以及它的结论成立，来证明它的正确性。
例如，当证明“当两直线平行时，其上的任一点到两直线的距离相等”时，我们可以先证明两直线平行的前提条件成立，然后证明其结论成立，从而得出它的正确性。
三、反证法证明反证法证明是证明中最常用的一种形式，即假设结论不成立，推出矛盾，从而证明结论的正确性。
例如，当证明“根号2是无理数”时，我们可以使用反证法，假设根号2是有理数，然后推出矛盾，从而得出根号2是无理数的结论。
四、归纳法证明归纳法证明是证明中比较常用的一种形式，即通过证明结论在某个条件下成立，以及证明当该条件增大一定量时结论依然成立，从而证明在所有条件下结论都成立。
例如，当证明“1+2+3+...+n=n(n+1)/2”时，我们可以通过归纳法进行证明，当$n=1$时结论成立，然后假设当$n=k$时结论成立，证明当$n=k+1$时结论也成立，从而得出该结论在所有条件下都成立。
五、反例法证明反例法证明是证明中最直接的一种形式，即针对某个命题，找到一个反例证明该命题是不成立的。
例如，当证明“所有正整数之和一定是正整数”时，我们可以通过找到一个反例，即负整数之和，来证明该命题是不成立的。
综上所述，七年级下学期的证明重点知识点包括概念及定义证明、条件语句证明、反证法证明、归纳法证明、反例法证明。
学生们需要注意掌握这些证明方法的基本概念及应用，并能熟练地运用它们进行数学证明。
苏科版七年级下《第12章证明》易错疑难练习
第12章《证明》易错疑难易错A.①②B.②③④C.①D.③易错点2 证明中“想当然”，推理错误2.如图，已知//AB CD ，40B ∠=︒，40D ∠=︒，求证://BC DE .易错点3 错用三角形内角和定理的推论3.如图所示，在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，//DE BC 交AB 于点E ，45A ∠=︒，60BDC ∠=︒，求AED ∠的度数.疑难点1 推理说明1.如图，,,,,A B C D E 五个人围坐在圆桌旁，为A 庆祝生日，小华问他们当时的座位. A 说:“我在B 的旁边.”B 说:“我的左边不是C 就是D .”C 说:“我在D 的旁边.”D 说:“C 在B 的右边是错的.”E 如实回:“除B 说的正确之外，,,A C D 都说错了.”你能确定他们的位置吗?2.试说明:无论a 取怎样的数，代数式231213a a ++的值总是正数.疑难点2 证明3.如图，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，AMD AGF ∠=∠，1235∠=∠=︒.(1)求GFC ∠的度数;(2)求证: //DM BC .4.如图，已知点,D E 分别在,AB AC 上，//,DE BC F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 的延长线于点G .求证:(1) EGH ADE ∠>∠;(2) EGH ADE A AEF ∠=∠+∠+∠.疑难点3 三角形内角和定理的推论5.如图所示，,BE CD 交于A 点，BCD ∠和DEB ∠的平分线相交于F .(1)试求F ∠与B ∠，D ∠之间的等量关系.(2)当::2:4:B D F x ∠∠∠=时，x 为多少?解:∵AFG C E ∠=∠+∠，AGF B D ∠=∠+∠拓展:如图2，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求,,,,A B C D E ∠∠∠∠∠的和.应用:如图3，小明让图2中的点A 落在BE 上，点C 落在BD 上，若36B D ∠=∠=︒，则CAD ACE E ∠+∠+∠= .参考答案1.C2. ∵//AB CD (已知)∵40D ∠=︒(已知)∴C D ∠=∠(等量代换)∴//BC DE (内错角相等，两直线平行).3. 因为45A ∠=︒，60BDC ∠=︒所以15ABD BDC A ∠=∠-∠=︒因为BD 是ABC ∠的平分线所以230ABC ABD ∠=∠=︒因为//DE BC所以30AED ABC ∠=∠=︒过疑难 教材疑难问题住专练1.首先根据A 的说法是错误的，知B 的位置可能有两种情况.再根据B 的说法是正确的和D 的说法是错误的，知C 在B 的右边，D 在B 的左边，剩下的位置即E 的位置.综上，他们的位置有两种可能，如图所示.2. ∵222312133(44)13(2)1a a a a a ++=+++=++ ∴2(2)0a +≥∴23(2)110a ++≥>∴2312130a a ++> ∴无论a 取怎样的数，代数式231213a a ++的值总是正数3. (1)∵BD AC ⊥，EF AC ⊥∴//BD EF∴135EFG ∠=∠=︒∴3590125GFC ∠=︒+︒=︒(2)∵//BD EF∴2CBD ∠=∠∴1CBD ∠=∠∴//GF BC∵AMD AGF ∠=∠∴//MD GF∴//DM BC∴EGH B ∠>∠又∵//DE BC∴B ADE ∠=∠∴EGH ADE ∠>∠(2)∵BFE ∠是AFE ∆的外角∴BFE A AEF ∠=∠+∠∵EGH ∠是FBG ∆的外角∴EGH B BFE ∠=∠+∠∴EGH B A AEF ∠=∠+∠+∠又∵//DE BC∴B ADE ∠=∠∴EGH ADE A AEF ∠=∠+∠+∠5. (1)由题图得13D F ∠+∠=∠+∠①24F B ∠+∠=∠+∠②又∵12∠=∠，34∠=∠∴①-②得，2B D F ∠+∠=∠(2)设F xk ∠=则2,4B k D k ∠=∠=∵2B D F ∠+∠=∠∴242k k xk +=∴3x =∵180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒∴36A B C D E ∠=∠=∠=∠=∠=︒拓展:∵AFG C E ∠=∠+∠，AGF B D ∠=∠+∠ ∵180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒∴180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒ 应用: 108︒。
2023年七年级下册证明题知识点
中线定理1.三角形中，连接一种顶点和它所对边旳中点旳线段叫做三角形旳中线。
2.任何三角形均有三条中线，并且这三条中线都在三角形旳内部，并交于一点3.由定义可知，三角形旳中线是一条线段。
4.由于三角形有三条边，因此一种三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。
这点称为三角形旳重心。
5.每条三角形中线分得旳两个三角形面积相等。
角平分线定理1.角平分线旳定义：从一种角旳顶点引出一条射线，把这个角提成两个相等旳角，这条射线叫做这个角旳角平分线。
2.三角形旳角平分线定义：三角形顶点到其内角旳角平分线交对边旳点连旳一条线段，叫三角形旳角平分线。
【注】三角形旳角平分线不是角旳平分线，是线段。
角旳平分线是射线。
3.拓展：三角形旳三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边旳距离相等！(即内心)■定理1：在角平分线上旳任意一点到这个角旳两边距离相等。
■逆定理：在一种角旳内部（包括顶点），且到这个角旳两边距离相等旳点在这个角旳角平分线上。
■定理2：三角形一种角旳平分线分对边所成旳两条线段与这个角旳两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2旳逆命题也成立，垂直平分线定理通过某一条线段旳中点，并且垂直于这条线段旳直线，叫做这条线段旳垂直平分线（中垂线）1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点旳距离相等。
3.假如两个图形有关某直线对称，那么对称轴是对应点连线旳垂直平分线。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等旳点，在这条线段旳垂直平分线上。
4.三角形三条边旳垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点旳距离相等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点旳长度为半径，所作旳圆为此三角形旳外接圆。
）编辑本段逆定理到一条线段两个端点距离相等旳点，在这条线段旳垂直平分线上。
如图：直线MN即为线段AB旳垂直平分线。
注意：要证明一条线为一种线段旳垂直平分线，应证明两个点到这条线段旳距离相等且这两个点都在规定证旳直线上才可以证明一般来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。
七年级数学下册知识点证明
七年级数学下册知识点证明作为初中数学的入门课程，七年级数学下册涉及到许多基础知识点。
在这篇文章中，我们将通过证明的方式来深入理解这些知识点。
接下来，就让我们一起来探究这些数学知识点的证明吧！一、直角三角形的性质关于直角三角形性质的证明，我们先来介绍勾股定理和勾股定理的逆命题。
勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
定理1：若三角形的三边中，有一对边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
定理2：若三角形是等腰直角三角形，则这个三角形的两直角边相等。
证明：勾股定理的证明设直角三角形三边长分别为a、b、c，且c为斜边。
由勾股定理得：c² = a² + b²将a²和b²移到等号右侧，得：c² - a² - b² = 0因此，若三条边的边长为a、b、c，且满足c² = a² + b²，则这个三角形是一个直角三角形。
逆命题的证明由题意，可以得到以下条件：a² + b² = c²将c²移动到等式左边得：a² + b² - c² = 0注意到a² + b² - c² = (a + b - c)(a + b + c)，因为a、b、c都是正数，所以a + b - c > 0，a + b + c > 0，且a + b - c < a + b + c。
因此，如果a² + b² = c²，则这个三角形是一个直角三角形。
等腰直角三角形的证明由于等腰三角形的两底边相等，等腰直角三角形的两个直角边相等，所以需证明一个等腰直角三角形必须是一个直角三角形。
设等腰直角三角形的两直角边长为a，斜边长为c。
根据勾股定理，有：c² = a² + a² = 2a²因此，a² = c²/2，即c² = 2a²，所以这个等腰直角三角形是一个直角三角形。
苏科版七年级数学下册_12.2 证明
感悟新知
一题多解：
知3－讲
本题的解法是将∠ ACD 看成△ ABC 的外角求的，也
可以将∠ ACD看成△ ACD 的内角来求.
∵∠ DAE=60°，∠ B=35°，∴∠ D=60°-35° =25° .
∵ AD 是∠ CAE 的平分线，
∴∠ CAD= ∠ DAE=60° .
∴∠ACD=180°-60°-25°=95°
知1－讲
感悟新知
知识点 2 定理与证明
知2－讲
1. 证明 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程 叫做证明. (1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也 可以是学过的定义、基本事实(公理)等；(2)证明一个命 题是假命题，只要举出一个例子说明其不成立即可.
感悟新知
知2－讲
2. 定理 经过证明的真命题称为定理. 3. 证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
当x ＝﹣ 1 时，2x ＝﹣ 2，x2+1 ＝ 2，则2x ＜ x2+1．
感悟新知
(2)通过上面的填空，猜想2x 与x2+1 的大小关系为 _2_x_≤__x_2_+_1_；
知1－讲
解题秘方：紧扣“把数代入代数式求值”比较大小， 然后猜想，最后利用“完全平方式是非 负数”说明理由
感悟新知
知1－讲
(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论， 结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．
感悟新知
知2－讲
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1) 联系：定义、基本事实(公理)、定理都是真命题，都可
以作为进一步判断其他命题真假的依据. (2) 区别：基本事实(公理)是最原始的依据；而命题不一定
苏科版数学七年级下册期末复习第12章《证明》知识点归纳与巩固训练(有答案)
七下第12章《证明》知识点归纳与巩固训练知识要点：1、叫命题，叫真命题，叫假命题2、证明与图形有关的命题的一般步骤有：（1）（2）（3）3、三角形的内角和为，直角三角形的两个锐角，三角形的外角等于；4、叫互逆命题；巩固训练一、选择题1.在下列命题中，为真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 同旁内角互补D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2.下列命题：①同旁内角互补；②若|a|=|b|，则a=b；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于两个内角的和.其中是真命题的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是()A. a=3，b=−2B. a=0，b=−1C. a=−2，b=−3D. a=1，b=−34.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为()A. 120°B. 80°C. 60°D. 40°5.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=AD，则∠A的度数为()A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°6.如图，l//m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是()A. 55°B. 65°C. 75°D. 110°7.△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠A的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于()A. 20°B. 18°C. 45°D. 30°二、填空题9.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是__________________．10.命题“内角和与外角和相差360°的多边形是六边形”的条件是________，结论是________．11.如图，ΔABC中，O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A=50∘，则∠BOC=_____∘12.在△ABC中，∠B=∠A+30°，∠C=∠B+30°，则∠C=________．13.如图所示，已知∠B=60°，∠C=20°，∠1=120°，则∠A=________．14.如图，AB//CD，∠1=42°，∠3=77°，则∠2的度数为．15.如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=______ 度．三、解答题16.写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．17.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过D作DE//BC交AB于点E.已知∠A=45°，∠C=105°，求∠EDB的度数．18.如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60∘，∠BCE=45∘，求∠ADB的大小。
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第十二章证明知识点解析精练一、知识结构梳理：1．定义：（1）概念①；（2）分类2．命题②假命题（可通过来说明）（3）形式：命题都可写成的形式。
命题与证明（4）互逆命题1）公理：3. 公理与定理（2）定理：（1）概念：4. 证明①理解题意，画出（2）证明命题的一般步骤②写出已知，③写出（3）反正法知识点11．定义：对名称或术语的含义进行__________________,就是给出它们的定义注意：(1)定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。
（2）正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区分开来2.命题：__________________句子叫命题，正确的命题叫_______ _ ，错误的命题叫____ 。
【典型例题】例1 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？ （1） 我是扬州人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等； （5）延长线段AB ； （6）明天可能下雨；（7）若a 2>b 2则a>b.例2 已知下列命题：判断其中的真命题与假命题并说明理由。
（1）同角的余角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端； （3）等腰梯形是轴对称图形； （4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行； （6）函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是1-≥x ；（7）在三角形中，两边之和小于第三边。
【基础巩固题】1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线. 2.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB ∥CD;C.连结A 、B 两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a 2=b 2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 4.下列命题是假命题的是( )A.如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等； （3）绝对值等于3的数是3；（4）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线。
6.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.（3）如果AC=BC,那么点C是AB的中点7.指出下面命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.8．对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：（1）a∥b;（2）b∥c;（3）a⊥b;（4）a∥c;（5）a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）9.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个真命题?试举例说明.【知识点2】问题1：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是结论是(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)解：归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的定理也可作为以后推理依据.【典型例题】例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O.求证：∠1=∠2.证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)(2)(3)例2证明：内错角相等，两直线平行.已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2.求证a∥b.尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.已知：求证：证明：【基础巩固题】1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证：A D∥BC.2.证明：同角的余角相等.3.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.【知识点3】已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1=∠2.证明1：证明2：【典型例题】例1. 根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.已知：求证：证明：例2. 已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50°. 求证：∠2=130°.【基础巩固题】1. 如图1，下列推理正确的是( ) A. ∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3 B. ∵∠2=∠4，∴MC ∥ND C. ∵∠1=∠3，∴MA ∥NB D. ∵MC ∥ND ，∴∠1=∠32. 如图2，AB ∥CD ，∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 65°3. 已知：如图3，AD ∥BC ，∠B=∠D. 求证:AB ∥CD.4. 已知：如图4，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ，求证：AD 平分∠EAC.图2图3图4【知识点4】1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.内角和的证明：1．已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：2. 画∠ACE=∠A 是否也可以证明: ∠A+∠B+∠ACB=180°？3. 你还有不同的证明方法吗？与同学交流.例如：过点A 作EF ∥BC.外角和的证明：思考：如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与△ABC 的内角有怎样的大小关系？【典型例题】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.【基础巩固题】1.如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，如图2，AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.2.如图，△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.3.求证：六边形的内角和为720°. 图1图2【知识点5】1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的＿＿＿，而第一个命题的结论又是第二个命题的＿＿＿，那么这两个命题叫做＿＿＿＿。
2.每个命题都有逆命题吗？＿＿＿3.判断一个命题是假命题，只需＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？＿＿＿＿＿。
请举一例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【典型例题】例1.指出下列命题中的互逆命题（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0（4）两直线平行，同位角相等（5）相等的角都是直角（6）如果a>0,b>0, 那么ab>0例2.写出下列命题的逆命题，并指出其真假（1）若ab=0,则a=0（2）角平分线上的点到这个角的两边相等（3）等腰三角形两底角相等（4）四边相等的四边形是菱形例3. 用符号“ ”写出下题的证明过程：已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E.求证：∠BAC＞∠B【基础巩固题】1.判断(1)每一个命题都有逆命题( )(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( )(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题( )2.下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。
它们的逆命题是真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2③全等三角形对应角的平分线相等；④直角三角形的两锐角互余其中逆命题正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)如果a＞0，那么a2＞0；(3)等角的补角相等；(4)全等三角形的面积相等.5. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；(2)面积相等的三角形是全等三角形.(3)4条边相等的四边形是正方形.(4)相等的角是对顶角.(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.6.如图，△ABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.11 图3图4P D C B A ODC N M Q P B A 7.如图1，AB ∥CD ，（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.(3) 如果将P 点移到图3和图4的位置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？ 并证明你的结论.8.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN 、PQ ，点A 、B 分别是MN 、PQ 上任意一点，作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，则∠C 就是所求的45°角。
你认为对吗？请给出证明。
图1图2。