2021年春新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷

2021年春新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试

卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若

b a =25 ，则a b a b

-+ 的值为（ ） A ．14 B ．37 C ．35 D ．75

2．已知a ：b ＝3：2，则a ：（a ﹣b ）＝（ ）

A ．1：3

B ．3：1

C ．3：5

D ．5：3 3．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =⋅③；AB CP AP CB ⋅=⋅④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）

A ．①②④

B ．①③④

C ．②③④

D ．①②③ 4．如图，在正方形ABCD 中，

E 是CD 的中点，点

F 在BC 上，且FC=

14

BC ．图中相似三角形共有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 5．如图，△ABC 中，DE∥BC，13

AD AB =，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

6．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）

A ．EG=4GC

B ．EG=3G

C C ．EG=52GC

D ．EG=2GC 7．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）

A ．a =

B ．2a b =

C ．a =

D ．a = 8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（ ）

A ．105°

B ．115°

C ．125°

D ．135°

9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）

A ．12m

B ．13.5m

C ．15m

D ．16.5m

10．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB ＝10，BD ＝6，则BC 的值为（ ）

A ．185

B ．

C ．1003

D ．503

二、填空题

11．如图，用长3m 、4m 、5m 的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC ＝3，∠C＝90°，用一束垂直于AB 的平行光线照上去，AC 、BC 在AB 的影长分别为AD 、DB ，则AD ＝_____，BD ＝_____．

12．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．

13．两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_____．

14．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且

43OE EA =，则FG BC

=______．

15．上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为___________米

16．在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6．点M 在边AB 上，且AM ＝3，点N 在AC 边上．当AN ＝_____时，△AMN 与原三角形相似．

三、解答题

17．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且

32

AD DB ，E 、F 是AC 上的点，且DE ∥BC ，DF ∥BE ，AF=9．求EC 的长．

18．已知如图，E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点，DE 分别交AC 、BC 于G 、F ，试说明：DG 是GE 、GF 的比例中项．

19．如图，△ABC 与△ADE 中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；

（1）证明：△ABC∽△ADE．

（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为： ．

20．已知在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点的分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）在网格内画出ABC 向下平移2个单位长度得到的111A B C △，点1C 的坐标是________；

（2）以点1B 为位似中心，在网格内画出212A B C ，使212A B C 与111A B C △位似，且位

似比为2:1，点2C的坐标是________；

A B C的面积是________平方单位．

（3）

212

21．探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m 于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．

应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．

22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．

23．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？