原子物理课件第三章

e µ sz = − g s S z = −ms g s µ B 2 me
gs
朗德因子. —— 朗德因子.
按这一定义， 按这一定义， g l = 1
电子自旋磁矩： 二 、 电子自旋磁矩 ：
仿轨道磁矩， 仿轨道磁矩 ，Biblioteka 再由实验测定常数gs：
e → µs = −gs S, 2me
µ sz = − g s
n = 1:
n = 2:
n = 3:
n ( 2 s +1) L j
12 S 1
2
2 2 S 1 , 2 2 P1 ,
2 2
2 2 P3
2
2
32 S 1 ,
2
3 2 P1 , 3 2 P3 ,
2
32 D3 ,
2
32 D5
2
§2
单电子原子磁矩： 单电子原子磁矩：
L
v
-e dφ d 面积 A r dφ r d
一 、电子轨道运动磁矩
i
φ
| µ |= iA
→
µL
， T —— 周期 有心力， 有心力， L 守恒
i=−
e T
2π
A=
∫
0
1 2 1 T 2 dϕ r dϕ = ( me r ) dt = L 2 2 me dt 2 me 0
T
∫
e → ∴ µL = − L， 2me
→
L = l (l + 1)h
2 j +1个
三、电子状态和单电子原子状态
电子 (n, l, ml , ms) 或 (n,
1 2 2 2 2 0 0 1 1 1 0 0 1 0 -1
l,
1 2 2 2
j,
0 0 1 1
mj)
1/2 1/2 1/2 3/2
± 1/2 ± 1/2 ± 1/2
± 1/2
± 1/2
± 1/2
± 1/2
± 1/2, ± 3/2
µ J = µ L cos( L⋅ J ) + µ s cos( S ⋅ J )
→ → → → e = {L cos( L⋅ J ) + 2S cos( S ⋅ J ) 2 me
→ →
→ →
L2 + J 2 − S 2 Q S = L + J − 2 LJ cos(L⋅ J ) , 则 cos( L⋅ J ) = , 2 LJ
L = 1(1 + 1)h = 2h; S =
J1 = 1 1 3 ( + 1)h = h; 2 2 2
作图： 作图：
1 3 1 l = 1, s = , ⇒ j = , , 2 2 2
L = 1(1 + 1)h = 2h; S =
J1 = 1 1 3 ( + 1)h = h; 2 2 2
1 1 3 ( + 1)h = h 2 2 2
± 1/2
即固定主壳层）共有态数： 对固定 n（即固定主壳层）共有态数：
2(2l + 1) = 2n 2 ∑
l =0 n −1
原子状态： 原子状态：
n ( 2 s +1) L j
即固定主壳层）共有态数： 对固定 n（即固定主壳层）共有态数：
2(2l + 1) = 2n 2 ∑
l =0 n −1
原子状态： 原子状态：
2 2 2 → →
→ →
µ J = µ L cos( L⋅ J ) + µ s cos( S ⋅ J )
→ → → → e = {L cos( L⋅ J ) + 2S cos( S ⋅ J ) 2 me
→ →
→ →
L2 + J 2 − S 2 Q S = L + J − 2 LJ cos(L⋅ J ) , 则 cos( L⋅ J ) = , 2 LJ
µJ
z
gJ
µJ
z
= −g J
e Jz 2 me
= −m J g J µ B
四、外磁场对原子的作用
→
i) 在均匀磁场 B 中，
µ
力矩： 力矩： τ =
→
µ× B
→
→
B
θ
势能： 势能：
U = ∫ τdθ = ∫ µB sin θdθ = −µB cosθ = − µ⋅ B
90 90
θ
θ
→ →
势能： 势能： U = ∫ τdθ = ∫ µB sin θdθ = − µB cosθ = − µ ⋅ B
→
µ s = − s ( s + 1) g s µ B
e S z = −ms g s µ B 2me
按这一定义， 按这一定义 ， g l = 1
gs
实验测得： 实验测得 ：
朗德因子. —— 朗德因子 .
g s = 2.0023193043 86 ± 0.000, 000, 000, 008 ≈ 2
∴ µ s = − 3µ B （ 方向与自旋方向相反 ） 方向与自旋方向相反）
乌仑贝克与古兹米特） 一、电子自旋假设 （1925 年，乌仑贝克与古兹米特） 目前， 目前，在 r < 10
−17
cm 处尚未发现电子有内部结构。 处尚未发现电子有内部结构。
§1
电子自旋和总角动量
乌仑贝克与古兹米特） 一、电子自旋假设 （1925 年，乌仑贝克与古兹米特） 目前， 目前，在 r < 10
-3/2
①
3/2
1/2
-1/2
-3/2 -5/2
②
3 1 j = =l− ； ∴① 2 2
5 1 j= =l+ ② 2 2
作图： 作图：
l = 1, s =
1 3 1 , ⇒ j= , , 2 2 2
1 1 3 ( + 1)h = h 2 2 2
J2 = 3 3 15 ( + 1)h = h 2 2 2
= {1 +
j ( j + 1) − l (l + 1) + s ( s + 1) e e } J ≡ gJ J 2 j ( j + 1) 2 me 2 me
gJ
µ J = µ L cos( L⋅ J ) + µ s cos( S ⋅ J )
e = {L cos( L⋅ J ) + 2 S cos( S ⋅ J ) 2me
J 2 − L2 + S 2 e {1 + } J 2me 2J 2
= {1 +
→
j ( j + 1) − l (l + 1) + s ( s + 1) e e } J ≡ gJ J 2 j ( j + 1) 2me 2me
e → ∴ µ J = −g J J 2m e ，
µ J = − j ( j + 1) g J µ B
→ → → →
→ →
→ →
L2 + J 2 − S 2 Q S 2 = L2 + J 2 − 2 LJ cos(L⋅ J ) , 则 cos( L⋅ J ) = , 2 LJ
→ →
→ →
同理
S 2 + J 2 − L2 cos( S ⋅ J ) = 2 SJ
→ →
J 2 + L2 − S 2 J 2 − L2 + S 2 e ∴ µJ = + J = 2me J2 2J 2
3 3 1 ( + 1)h = 15h 长度 = 2 2 2
3 长度 = 2 h
1/2 3/2 1/2
-1/2
-1/2 -3/2
J z = m j h;
m j = j, ( j − 1), ( j − 2),LL, −( j − 2), −( j − 1), − j 1444444442444444443
µ sz = m µ B
三、单电子原子总磁矩 —— 矢量量子化合成
J
Q g l = 1, g s = 2
∴ µ 和 µ J 不重合
→
S L
→
µL µs
µ
由于进动， µ 的平均值为 由于进动，
→ →
→
→
µJ
→
µJ
→
——— 即实验测值
→ →
µ J = µ L cos( L⋅ J ) + µ s cos( S ⋅ J )
1 2
二、电子总角动量 J
→
→
J = L+ S
→
→
←—— 矢量量子化合成
合成规律（或原则） ： 合成规律（或原则）
L = l (l + 1)h
l = 0, 1, 2, LL , ( n − 1)
S = s( s + 1)h
J=
j ( j + 1)h
j=?
s=
1 2
Lz = ml h,
ml = 0, 44±244,4 l 2 ± 1 ±1, 4 , LL 3
eh ∴ µ L = − l (l + 1) = − l (l + 1) µ B 2m e
e → ∴ µL = − L， 2me
∴ µ L = − l (l + 1)
→
L = l (l + 1)h
eh = − l (l + 1) µ B 2m e
← L z = ml h
µ Lz = −
e e Lz = − ⋅ ml h 2 me 2me
dJ = J sin θdϕ
dϕ 1 dJ µ J B sin θ µ J B ωL = = = = = dt J sin θ dt J sin θ J