数学著名定理

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数学著名定理完整版

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数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,21、爱尔可斯定理1:若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

数学定理列表

数学定理列表

数学定理列表
1、黎曼猜想:任何一个整数都可以表示为若干个素数的幂的和。

2、勒贝格猜想:任何一次以上的素数只能用两个素数和的形式表示出来,即:任何大于二的自然数都可以表示为两个素数的和。

3、哥德巴赫猜想:任何一大于两的偶数都可以表示成为两个素数之和。

4、佩里定理:四边形内任意两个顶点之间所对应的线段条数等于它们
对应对角线条数二倍;
5、勾股定理:在一个直角三角形中,两个直角邻边的长度的平方之和
等于斜边的长度的平方;
6、保持定理:n阶矩阵A乘以n阶单位矩阵I所得的结果等于A本身;
7、弗拉格玛尔公式:一个大于3的整数的阶乘的和等于该数的一半的
平方乘以π的正方形根;
8、锥形定理:对于任意一个随机选择的多面体,存在一个以其二次边
界面的面积为系数的关于去尖的半径的等式。

9、克莱因定理:在多边形中尖的外心和内心分坐标平面上,若其边长
分别为a1,a2,a3…an(n个),则他们的外心坐标之和<br>
等于该多边形内心坐标之和;
10、贝尔定理:如果多面体的面数为偶数,其表面上尖的总数等于多面体体积的自然数倍。

数学史上的重要数学定理

数学史上的重要数学定理

数学史上的重要数学定理数学作为一门古老而重要的学科,有许多重要的数学定理对整个学科的发展和应用起到了至关重要的作用。

本文将介绍数学史上的一些重要数学定理,包括皮亚诺公理、费马大定理、哥德巴赫猜想以及勾股定理等。

1. 皮亚诺公理皮亚诺公理,也称为数理逻辑中的皮亚诺公理系统,是建立自然数的数学基础的重要定理。

它由意大利数学家乔万尼·皮亚诺于19世纪末提出,并在20世纪被哥德尔和图灵等人进一步发展完善。

皮亚诺公理系统由5条公理和1条公理模式组成,可以用来推导自然数的性质和证明数学定理,是数学推理的基础。

2. 费马大定理费马大定理是数学史上备受瞩目的一则难题,由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出,并在近四百年后由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

费马大定理表述为:对于任意大于2的整数n,方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。

这个定理在数论中具有极大的重要性,对于数学的发展起到了巨大的推动作用。

3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中的一个重要猜想,由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在18世纪提出。

猜想的内容是:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

虽然至今没有找到严格的证明,但这个猜想在数论研究中具有重要地位,并且一直是数学家们努力探索的对象,也推动了数论领域的发展。

4. 勾股定理勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的,因此也被称为毕氏定理。

它描述了右角三角形间边长关系的重要定理。

勾股定理表述为:在一个直角三角形中,直角边的平方等于其他两条边的平方和。

这个定理在几何学中应用广泛,是解决三角形相关问题的重要工具。

总结:数学史上有许多重要的数学定理,上述的皮亚诺公理、费马大定理、哥德巴赫猜想以及勾股定理只是其中的一部分。

这些数学定理对于数学学科的发展起到了重要的作用,推动了数学的进步和应用。

通过深入学习和理解这些数学定理,我们能够更好地理解数学的本质和数学在现实生活中的应用。

世界十大数学定理

世界十大数学定理

世界十大数学定理
1、欧拉定理:任何正整数的立方都可以写成一个奇数和一个偶数的和。

2、勒贝格定理:任何多项式都可以分解成简单的多项式乘积。

3、费马大定理:如果一个数字是素数的平方和的形式,它一定可以表示为两个素数的和。

4、黎曼猜想:每一个正整数都可以表示为至多四个素数的乘积。

5、佩尔根定理:任何正整数都可以写成至多四个质数的和。

6、哥德巴赫猜想:每一个大于6的偶数都可以表示成两个素数的和。

7、华容道定理:任何多项式的和的幂次大于多项式的乘积的幂次。

8、海涅定理:任何正整数都可以表示成不超过五个质数的平方和的形式。

9、卡尔斯科尔-普拉特定理:椭圆曲线的特定的点数可以表示成一个多项式的方程解的集合。

10、埃尔米特定理:任意一个整数都可以表示成四个整数的平方和。

数学定理大全

数学定理大全

数学定理大全
以下是一些重要的数学定理:
1. 费马小定理:若p为质数,a为整数,且a与p互质,则a^p-1
≡ 1 (mod p)。

2. 欧拉定理:若a和m互质,则a^φ(m) ≡ 1 (mod m),其中φ(m)表示小于或等于m的正整数中与m互质的数的个数。

3.柯西-斯瓦茨不等式:对任意的向量a和b,有|a·b|≤|a|·|b|,其中·表示向量的点积。

4.皮克定理:对于一个格点多边形(多边形的顶点坐标都是整数),
它内部的格点个数加上边界上的格点个数减去一等于该多边形的面积。

5.卡特兰数:第n个卡特兰数C(n)表示长度为n的合法括号序列个数,其递推式为C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0),初始条
件为C(0)=1。

6.斯特林数:第二类斯特林数S(n,k)表示把n个固定物体分成k个
非空组合的方案数,其递推式为S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1),初始条
件为S(0,0)=1。

7.随机森林定理:如果你在森林里面找了足够多的树,那么随机森林
中的预测结果将近似为每个决策树的预测结果的平均值或者投票结果。

8.舒尔定理:对于任意一个无向图,其所有节点度数之和等于其边数
的两倍。

9.哈密尔顿回路定理:一个有向或无向图中存在哈密尔顿回路的充要条件是对于任意的非空子集U,满足|U|≤n/2,其补图的连通块中最多有|U|个点。

10.十进制循环小数:对于一个分数a/b,它十进制下的循环节长度等于b除以b的所有质因数中不含2和5的质因数的最小公倍数。

数学定律大全

数学定律大全

数学定律大全在数学领域,有许多重要的定律被广泛应用于各种数学问题的解决和推导中。

这些定律涵盖了各个数学分支,包括代数、几何、概率论等。

本文将介绍一些数学定律的基本概念和应用。

希望通过阅读本文,读者能更好地理解和应用这些数学定律。

一、代数定律1. 加法交换律:对于任意两个实数a和b,a + b = b + a。

2. 加法结合律:对于任意三个实数a、b和c,(a + b) + c = a + (b +c)。

3. 乘法交换律:对于任意两个实数a和b,a × b = b × a。

4. 乘法结合律:对于任意三个实数a、b和c,(a × b) × c = a × (b ×c)。

5. 分配律:对于任意三个实数a、b和c,a × (b + c) = a × b + a × c。

二、几何定律1. 皮亚诺公理:几何推理的基础,包括点、线、平行线、共线等基本概念。

2. 直角三角形定理:直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。

3. 同位角定理:同位角互补或同位角相等。

4. 锐角三角函数定理:正弦函数、余弦函数和正切函数等定义和性质。

5. 平行线定理:包括同位角定理、内错角定理、同旁内角定理等。

三、概率论定律1. 概率的加法定律:对于两个事件A和B,其和事件的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

2. 独立事件定律:对于两个独立事件A和B,其交事件的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。

3. 贝叶斯定理:用于计算条件概率的定理,根据已知信息计算未知的概率。

四、微积分定律1. 导数定义:函数在某点的导数表示函数曲线在该点的切线斜率。

2. 导数的四则运算:包括导数的加减乘除法则,用于计算复杂函数的导数。

3. 牛顿-莱布尼茨公式:函数的不定积分与定积分之间的关系,用于计算函数的积分。

4. 泰勒展开式:将一个函数表示为无限次求导的多项式形式,用于近似函数。

十大数学定理的简介和应用

十大数学定理的简介和应用

十大数学定理的简介和应用数学作为一门基础学科,涵盖了广泛而深奥的知识体系。

在这个领域中,有许多重要的数学定理对于我们理解和应用数学知识起着至关重要的作用。

本文将介绍十大数学定理,并探讨它们在实际生活中的应用。

一、费马大定理(Fermat's Last Theorem)费马大定理是数论中的一个重要定理,它声称对于大于2的任何整数n,方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。

这个问题曾经困扰了数学家们长达几个世纪,直到1994年安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)给出了完整的证明。

尽管费马大定理在纯数学领域中的应用有限,但它的证明过程对于数学研究方法的发展产生了巨大影响。

二、哥德巴赫猜想(Goldbach's Conjecture)哥德巴赫猜想是一个数论问题,即每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

虽然至今尚未得到证明,但该猜想已经通过计算机验证了很多特例。

哥德巴赫猜想在密码学、编码理论等领域有广泛的应用。

三、皮亚诺公理(Peano's Axioms)皮亚诺公理是数学基础理论中的一组公理,用于构建自然数系统。

它规定了自然数的性质,例如后继、归纳等。

皮亚诺公理在数学逻辑和基础数学领域有重要的应用,为数学推理提供了坚实的基础。

四、欧拉公式(Euler's Formula)欧拉公式是数学中一条重要的等式,它描述了数学中最基本的数学常数e、π和i之间的关系。

欧拉公式在复数分析、电路理论、物理学等领域中有广泛的应用。

五、伽罗瓦理论(Galois Theory)伽罗瓦理论是代数学中的一种分支,研究了域论中的对称性质。

它解决了代数方程的可解性问题,对于数论、几何学等领域的研究起到了重要的推动作用。

六、柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)柯西-施瓦茨不等式是一个重要的数学不等式,它描述了内积空间中向量之间的关系。

该不等式在概率论、信号处理、优化理论等领域有广泛的应用。

高中数学八大定理

高中数学八大定理

高中数学八大定理
高中数学八大定理分别是:
1.同一性公理:对于任何一个数a,a等于自己,即a=a。

2.归纳原理公理:如果某个语句对于自然数n成立,并且如果该语
句对于n+1也成立,那么该语句对于所有的自然数都成立。

3.整除性公理:如果a和b是整数,并且a能够整除b,则存在一
个整数k使得b=ak。

4.数学归纳法公理:如果P(1)成立,并且对于所有的n≥1,如果
P(n)成立,则P(n+1)也成立,则对于所有的自然数n,P(n)都成立。

5.平行公理:如果直线l与点P不相交,并且有另外一条直线m也
不与点P相交,则l与m平行。

6.射线公理:给定点P和点Q,存在唯一一条射线段,使得该射线
段的一个端点为P,另一个端点为Q。

7.面公理:任意三个不共线的点A、B、C,存在唯一的一个平面,
该平面上包含了这三个点。

8.距离公理:对于两个不同的点P和Q,存在唯一一条线段r,线段
r的端点为P和Q,且r的长度为P和Q之间的欧几里德距离。

数学竞赛25个定理

数学竞赛25个定理

数学竞赛25个定理1. 费马大定理:对于n>2时,方程a^n+b^n=c^n没有正整数解。

2. 勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3. 柯西不等式:对于n维向量a和b,有|a·b|≤||a||·||b||,其中||a||和||b||分别表示向量a和b的模长。

4. 无理数的存在性:根号2是一个无理数,即不可表示为有理数的分数形式。

5. 威尔逊定理:如果p是质数,则(p-1)!+1能够被p整除。

6. 欧拉公式:对于任意实数x,有e^(ix)=cosx+isinx。

7. 线性规划:在一定条件下,线性规划问题可以通过线性规划算法有效地求解。

8. 奥托-康托定理:对于任意正整数n和正整数m,可以将1~n的全排列映射到1~m的m进制数中。

9. 科赫曲线:科赫曲线是一条典型的分形曲线,具有无限细节和自相似性质。

10. 柯西-黎曼方程:复函数必须满足柯西-黎曼方程,才能够进行解析运算。

11. 供求关系:供求关系是微观经济学中的一个基本概念,描述了在市场中商品的价格和数量之间的关系。

12. 投影定理:向量b在向量a的方向上的投影等于向量a与b的内积除以向量a的模长。

13. 黎曼假设:黎曼猜想认为,所有非平凡的自然数零点都在一条竖线上,即1/2+it,其中t为实数。

14. 矩阵行列式:矩阵的行列式可以表示为对角线上的乘积减去反对角线上的乘积。

15. 平均值不等式:对于正实数a和b,有(a+b)/2≥(ab)^(1/2)。

16. 裴蜀定理:对于整数a和b,存在整数x和y,使得ax+by=(a,b),其中(a,b)表示a和b的最大公约数。

17. 黑斯托夫定理:将一个整数的各位数字全部平方后求和所得到的数,如果最终能够得到1,则该数为幸福数;否则就会进入一个循环,永远无法得到1。

18. 莫比乌斯函数:莫比乌斯函数是数论中一种重要的函数,可以用于求解许多数论问题。

19. 皮克定理:计算凸多边形的面积需要知道其内部的点数和边上的点数,皮克定理给出了一种简单的求解方法。

数学史上著名的定理

数学史上著名的定理

数学史上著名的定理数学是人类的伟大创造之一,历史上有许多著名的数学定理和理论,它们为我们的认知和科技发展做出了巨大的贡献。

本文将介绍数学史上一些著名的定理,包括欧几里得定理、毕达哥拉斯定理、柏拉图定理、牛顿-莱布尼茨定理、柯西定理、笛卡尔定理、泰勒定理和欧拉公式。

1.欧几里得定理欧几里得(Euclid)是古希腊数学家,他的代表作《几何原本》是世界上最著名的数学著作之一。

欧几里得定理是平面几何中的一个基本定理,它指出:如果一个三角形的三条边分别等于另外两个三角形的三条边,那么这两个三角形必然相等。

这个定理的证明方法有很多种,其中最简单的是利用反证法。

2.毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(Pythagoras)是古希腊数学家,他的代表作也是《几何原本》。

毕达哥拉斯定理是直角三角形的一个重要性质,它指出:在一个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和。

这个定理的证明方法很简单,只需要利用勾股定理即可。

3.柏拉图定理柏拉图(Plato)是古希腊哲学家,他的代表作之一是《对话录》。

柏拉图定理是指一个等腰三角形的底角等于它相对的顶角的一半。

这个定理的证明方法比较复杂,需要利用相似三角形的性质。

4.牛顿-莱布尼茨定理牛顿(Isaac Newton)是英国物理学家和数学家,他的代表作之一是《自然哲学之数学原理》。

莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)是德国数学家。

牛顿-莱布尼茨定理是指微积分学中的积分与求导是互逆的运算,这个定理的证明方法需要利用极限和导数的基本性质。

5.柯西定理柯西(Augustin-Louis Cauchy)是法国数学家,他的代表作之一是《分析教程》。

柯西定理是指任何一个周期函数都可以表示为傅里叶级数形式,这个定理的证明方法需要利用傅里叶级数的展开式。

6.笛卡尔定理笛卡尔(RenéDescartes)是法国哲学家和数学家,他的代表作之一是《几何原本》。

笛卡尔定理是指任何一条线段都可以被一个点分成两部分,其中一部分比另一部分长。

数学著名定理

数学著名定理

数学著名定理数学是一门精密而复杂的科学,其中许多定理因其深刻的意义和重大的应用而闻名于世。

在本文中,将介绍一些著名的数学定理,并探讨它们的背景、证明方法以及相关领域中的应用。

一、费马大定理费马大定理是数学史上最著名的问题之一,源于法国数学家费马在17世纪提出的猜想。

该定理表述为:当n>2时,不可能找到整数x、y、z使得x^n + y^n = z^n成立。

这个问题激发了无数数学家的兴趣,并产生了大量的研究。

二、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一个有关素数的问题。

它提出了这样一个观点:任意一个大于2的偶数都可表示为两个素数之和。

虽然迄今为止,人们还未找到一个一般性的证明,但已经证实了很多特殊情况。

该猜想推动了素数理论的发展,并催生了许多相关的研究成果。

三、费马小定理费马小定理是数论中的一项重要结果。

它表述为:若p为素数,a为任意整数且不被p整除,那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。

这个定理在密码学、密码破译等领域有着广泛的应用,是许多其他定理的基础。

四、皮亚诺公理皮亚诺公理是数理逻辑和数学基础理论中的一个重要定理。

它构建了自然数的基本性质,包括零、后继、归纳等概念,并且定义了自然数的运算和序关系。

皮亚诺公理为数学提供了坚实的基础,使得我们能够进行精确的推理和证明。

五、哥德尔不完备定理哥德尔不完备定理是逻辑学和数学基础理论中的一项重要结果。

它由奥地利逻辑学家哥德尔在1931年提出,表明任何一套足够丰富的逻辑体系中,必然存在无法从公理推导出来的命题。

这一定理震动了数学界,对数学的可完备性和推理的限度提出了重要的挑战。

六、欧拉公式欧拉公式是数学分析中的一项重要结果,由瑞士数学家欧拉在18世纪提出。

它表达了复数的指数形式与三角函数之间的等价关系,即e^(ix) = cosx + isinx。

这个公式在分析学、物理学等领域有着广泛的应用,显示了数学与实际问题的联系。

七、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题,由德国数学家黎曼在19世纪提出。

数学中重要的146条定理

数学中重要的146条定理

线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称角16、同位角相等,两直线平行17、内错角相等,两直线平行18、同旁内角互补,两直线平行19、两直线平行,同位角相等20、两直线平行,内错角相等21、两直线平行,同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°61、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等62、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等63、推论夹在两条平行线间的平行线段相等64、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分65、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形66、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形67、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形68、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形69、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角70、矩形性质定理2 矩形的对角线相等71、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形72、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式:菱形73、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等74、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角75、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷276、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形77、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形78、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等79、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角80、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的81、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分82、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称等腰梯形83、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等84、等腰梯形的两条对角线相等85、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形86、对角线相等的梯形是等腰梯形等分87、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等88、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰89、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边90、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半91、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h92 、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d93、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d94、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么,(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b95、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例96、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例97、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边98、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积S n=p n r n/2p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式:L=nπR/180145、扇形面积公式:S扇形=nπR/360=L R/2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。

逻辑理论家数学名著38个定理

逻辑理论家数学名著38个定理

逻辑理论家数学名著38个定理数学家和逻辑理论家们贡献了大量的定理,它们构成了现代数学的基础。

下面是38个著名的定理:1)笛卡尔不变量定理。

2)欧几里得文书定理。

3)拉格朗日等式定理。

4)拉斯维加斯大定理。

5)贝尔米特定理。

6)黎曼不变量定理。

7)费马小定理。

8)欧拉定理。

9)哥德巴赫猜想。

10)欧拉几何定理。

11)莱布尼茨计数定理。

12)欧拉-拉扎尔定理。

13)地图着色定理。

14)古典拉斯维加斯定理。

15)笛卡尔维尔斯定理。

16)日志可能性定理。

17)图灵机定理。

18)螺旋框架定理。

19)哈密顿定理。

20)康托尔定理。

21)阿基米德定理。

22)欧拉-埃尔文定理。

23)菲波那切定理。

24)赫尔曼-欧拉定理。

25)埃尔文抽象空间定理。

26)希尔伯特-罗尔斯定理。

27)费马大定理。

28)大数定理。

29)罗素不可分定理。

30)费马假设。

31)哈密顿回路定理。

32)拉斯维加斯定理。

33)康拉德定理。

34)莱布尼茨极限定理。

35)拉斯维加斯定理。

36)哥德巴赫猜想。

37)费尔马定理。

38)可计算性定理。

笛卡尔不变量定理,也称为笛卡尔维尔斯定理,是由歐拉所提出的一種數學定理。

它表明,在一個空間中,任何一個標準的坐標系統(例如笛卡爾座標系)都會得到相同的結果。

欧几里得文书定理,也称为欧几里得不等式,是由古希腊数学家欧几里得提出的一种定理。

它表明,在任何一个三角形中,最长的边的平方等于其他两边的平方和。

拉格朗日等式定理,也称为拉格朗日不等式,是一种数学定理,由拉格朗日提出,表明在一个空间中,任何一个点都可以用一个等式来描述。

拉斯维加斯大定理,也称为拉斯维加斯猜想,是由拉斯维加斯提出的一个数学猜想,它指出在一个空间中,任意多边形都可以从一个点到另一点,而不穿过任何其他点。

贝尔米特定理,也称为贝尔米特定理,是由贝尔米特提出的一种数学定理。

它表明,在任何一个凸多边形中,每一条边都有两条角度相等的边,而且每个角都是三角形。

证明了数学名著中的38个定理

证明了数学名著中的38个定理

证明了数学名著中的38个定理1. 费马大定理:对于n>2的正整数,方程x^n+y^n=z^n没有整数解。

2. 柯西-施瓦茨不等式:对于实数a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn,有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2。

3. 抛物线的焦点定理:点到抛物线焦点的距离等于点到抛物线准线的距离。

4. 傅里叶级数:任意周期为T的函数可以表示为无穷级数之和,其中每一项都是正弦函数或余弦函数。

5. 拉格朗日中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)上可导,则存在c∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。

6. 黎曼猜想:所有自然数的素数分布是否有规律可循?7. 勾股定理:在直角三角形中,直角边的平方等于另外两条边平方之和。

8. 柯西定理:若函数f(z)在闭曲线C内部和C上连续,在C内部可导,则有∮Cf(z)dz=0。

9. 三角恒等式:sin²θ+cos²θ=1。

10. 梅森素数定理:若2^n-1为素数,则n也必须为素数。

11. 洛必达法则:若函数f(x)和g(x)在x→a时都趋于0或∞,则有lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)。

12. 柯西-黎曼方程:若复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在某一点可导,则有u_x=v_y且u_y=-v_x。

13. 泰勒公式:函数f(x)在点a处有n阶导数,则有f(x)= ∑n k=0f^ (k)(a)/(k!) *(x-a)^k。

14. 球体积公式:球体积等于4/3πr³。

15. 群论公理:有限群必定存在单位元,每个元素都有逆元,且满足结合律。

16. 傅里叶变换:连续时间函数可以分解成不同频率正弦和余弦波的叠加。

17. 韦达定理:已知函数f(x),则有f(b)-f(a)=bcd/dx f(x)|a 到 b。

数学著名的17个定理

数学著名的17个定理

数学著名的17个定理1、毕达哥拉斯定理:任何正整数都可以表示成不超过4个数的平方之和。

2、勒贝格定理:所有的正整数都可以表示成不超过3个质数的乘积。

3、泰勒三角形定理:设ABC是一个三角形,则A+B>C;A+C>B;B+C>A。

4、斯特林定理:设n是正整数,a1, a2, ..., an是n个正整数,则an! = (a1 + a2 + ... + an)*(a1 - a2 + ... + an)。

5、高斯定理:对于任意多边形,其内角和等于周长减去多边形的边数乘2π。

6、勒菲尔德定理:设P是多项式,r是大于等于0的整数,则P(x)在[-r, r]上至多有r个零点。

7、欧拉定理:设n是正整数,Fn表示欧拉函数,则Fn= 1+p1 + p2 +...+pn,其中pi是小于等于n的质数。

8、黎曼定理:对于每一个正整数n,存在至少一个加法组合使得它等于n。

9、博宁定理:如果圆内随机分布n个点,则点形成的图形的面积至少为π/2n。

10、坐标转换定理:任意坐标系的坐标可以通过一组矩阵变换变换到任意其他坐标系。

11、拉格朗日中值定理:如果f(x)在[a, b]上是连续的,则存在一个c∈[a, b],使得f(c) = (f(a) +f(b))/2。

12、麦克劳林定理:如果f(x)在[a, b]上是连续的,且f'(x)在(a, b)上存在,则存在一个c∈(a, b),使得f'(c) = 0。

13、求和定理:任何一个数列的和可以用求和符号表示成一个简洁的形式。

14、拉格朗日定理:如果f(x)在[a, b]上是连续的,则存在一个c∈[a, b],使得f(c) = 0。

15、奥卡姆剃刀定理:如果一个理论拥有两个或多个不相矛盾的结论,那么这个理论必然是错误的。

16、布朗定理:如果函数f(x)在区间[a, b]上是连续的,且f'(x)在[a, b]上存在,则存在一个c∈(a, b),使得f(c) = 0。

数学的数学定理

数学的数学定理

数学的数学定理数学是一门精确而又严密的科学,数学定理是数学研究中最重要的成果之一。

数学定理以其准确的表述和严密的证明,为我们揭示了数学世界的奥秘,也为科学研究提供了基础和指导。

本文将介绍几个著名的数学定理,展示数学的魅力和重要性。

一、费马大定理费马大定理是数论中的一个重要命题,其内容是:对于任何大于2的自然数n,方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。

该定理由法国数学家费马在17世纪提出,但一直无人能够证明。

直到1994年,英国数学家安德鲁·怀尔斯找到了一个惊人的证明,将费马大定理推上了数学的巅峰。

费马大定理的证明过程极为复杂,融合了代数、数论、几何等多个数学分支的方法和思想,是数学史上的一大壮举。

二、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中的一个经典问题,它提出了一个猜想:任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。

虽然哥德巴赫猜想在数论领域中具有重要意义,但一直没有找到其确凿的证明。

直到2013年,在数学家马丁·赫尔曼的努力下,哥德巴赫猜想被证明是正确的。

这一证明运用了复杂的数论方法和推理,展示了数学定理的强大力量。

三、皮亚诺公理皮亚诺公理是数学基础理论中的核心概念,它提供了自然数的定义和运算规则。

皮亚诺公理由意大利数学家皮亚诺在19世纪提出,并成为了后续数学研究的基础。

皮亚诺公理的表述简洁而又精确,包括零元素、后继元素、归纳原理等概念,为数学建立了一套完整的逻辑系统。

四、欧拉公式欧拉公式是数学中的一条重要定理,它与复数、指数函数以及三角函数之间的关系密切相关。

欧拉公式的表述为:e^ix = cos(x) + i*sin(x),其中e为自然对数的底,i为虚数单位,x为实数。

欧拉公式通过将指数函数、三角函数和复数联系在一起,为数学研究提供了丰富的工具和方法。

欧拉公式在物理学、工程学等领域中有广泛的应用,被誉为数学的齿轮。

五、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一项重要猜想,由德国数学家黎曼在19世纪提出。

数学中的重要定理

数学中的重要定理

数学中的重要定理数学作为一门精确的学科,离不开一系列重要的定理。

这些定理为数学的发展和应用奠定了坚实的基础,对我们理解世界、解决实际问题起到了至关重要的作用。

本文将介绍数学中的一些重要定理,包括费马大定理、皮亚诺公理、哥德巴赫猜想等。

一、费马大定理费马大定理,也称为费马猜想,是数论中的重要问题。

该定理由法国数学家费马于17世纪提出,并在近四百年后被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

费马大定理的表述为:对于大于2的任何整数n,不存在满足a^n + b^n = c^n的整数解。

其中a、b、c为正整数。

该定理的证明并不简单,怀尔斯利用了高等代数学和椭圆曲线等数学工具完成了证明过程。

费马大定理的证明不仅解决了该问题本身,也深刻影响了数学的发展,成为数学史上的一个重要里程碑。

二、皮亚诺公理皮亚诺公理,或称皮亚诺-罗素公理,是数理逻辑中最基本的公理系统之一。

该公理系统由意大利数学家吉安·皮亚诺于20世纪初提出,并在逻辑和数学的发展中发挥了重要作用。

皮亚诺公理系统是一个用来构建自然数的逻辑体系,在其中定义了加法、乘法、序关系等基本运算和概念。

通过皮亚诺公理系统,我们可以建立起数学推理的基础,推导出数学中的各种定理和结论。

三、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论中的一个问题,由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于18世纪提出。

该猜想的内容为:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

虽然哥德巴赫猜想在数论中有着重要的地位,但直到今天仍未被证明或者推翻。

数学家们通过大量的计算和研究,对猜想进行了深入的探索,提出了许多相关的概念和定理,但仍未得出完整的解答。

哥德巴赫猜想的难点在于,在进行数学证明时需要处理大量的可能性和情况,涉及到许多数论的复杂问题。

至今为止,该猜想仍是数学家们探究的重要方向之一。

四、哥德尔不完备定理哥德尔不完备定理是奥地利逻辑学家库尔特·哥德尔于20世纪提出的。

该定理揭示了数学中的一个重要现象,即在任何一个完备的公理系统中,总存在一些命题是无法被证明的。

数学三大定理

数学三大定理

数学三大定理“数学三大定理”分别是费马大定理、哥德尔不完备定理和无理数的存在性定理。

这三个定理是数学领域中的顶级成果,具有极高的价值和意义。

本文将会分步骤阐述这三个定理的含义和背后的故事。

一、费马大定理费马大定理是数论领域的一个经典问题,它的数学表述如下:对于任何大于2的整数n,不存在三个正整数a、b和c,使得a^n + b^n = c^n成立。

这里的n通常被称为指数。

费马大定理是欧几里德算学中著名的未解问题,由法国数学家费马在17世纪提出。

费马曾在边角上写下了一行字“我确实想了很多关于这个问题的思考,可是我发现我的书边不够广,写不下我的证明法。

”,这也成为了许多数学家研究这个问题的动力。

直到1995年,英国数学家安德鲁·怀尔斯才找到了证明这一定理的方法,以至于其被称为“20世纪的世纪难题”。

二、哥德尔不完备定理哥德尔不完备定理是逻辑学领域的一个重要定理,它的数学表述如下:一阶逻辑中的任何一个公理体系如果是自洽的,那么该公理体系中一定存在无法通过公理推导而证明的真命题。

这个定理是奥地利数学家哥德尔于1931年提出的,它证明了形式系统不可能同时具有一致性、递归和完备性这三个性质。

这个定理的证明过程非常复杂,涉及到了模型论、递归论和元数学等多个数学领域,对于逻辑学和哲学的发展都具有深远的影响。

三、无理数的存在性定理无理数的存在性定理是数学分析领域的一个经典问题,它的数学表述如下:实数集中存在无法表示为分数形式的数。

这个定理最早由古希腊数学家毕达哥拉斯提出,证明这个定理的方法也很简单:假设有一个实数x可以表示为分数形式,那么我们可以化简它,得到形如a/b,其中a和b都是整数,且a与b互质。

这时我们可以把a和b用公约数表示,得到a = c x d和b = e x f的形式,其中d和e不相等,因为a和b互质。

这时x就可以表示为c/d 和f/e两个分数的和,这就导致了矛盾的产生。

因此,无理数的存在性定理得证。

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1、几何中的著名定理1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
2、射影定理(欧几里得定理)
3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足不L,则AH=2OL
9、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,
11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)
圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:
r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有
AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有
n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB 中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理:设四边形ABCD内接于圆,则有AB×CD+AD×BC=AC
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形,
21、爱尔可斯定理1:若△ABC和三角形△都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

22、爱尔可斯定理2:若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形,则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。

23、梅涅劳斯定理:设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有
BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理:(略)
25、梅涅劳斯定理的应用定理1:设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R,、∠B的平分线交边CA于Q,则P、Q、R三点共线。

26、梅涅劳斯定理的应用定理2:过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线,分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R 三点共线
27、塞瓦定理:设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线,分别与边BC、CA、AB或它们的延长
线交于点P、Q、R,则BPPC×CQQA×ARRB()=1.
28、塞瓦定理的应用定理:设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC 的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,则AS一定过边BC的中心M
29、塞瓦定理的逆定理:(略)
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1:三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2:设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,则AR、BS、CT交于一点。

32、西摩松定理:从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线,设其垂足分别是D、E、R,则D、E、R共线,(这条直线叫西摩松线)
33、西摩松定理的逆定理:(略)
34、史坦纳定理:设△ABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。

35、史坦纳定理的应用定理:△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。

这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。

36、波朗杰、腾下定理:设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R,则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是:弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
37、波朗杰、腾下定理推论1:设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点,若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点,则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2:在推论1中,三条西摩松线的交点是A、B、
C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。

39、波朗杰、腾下定理推论3:考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△
ABC的西摩松线,如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦,则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4:从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线,设垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N,则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上,这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。

41、关于西摩松线的定理1:△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直,其交点在九点圆上。

42、关于西摩松线的定理2(安宁定理):在一个圆周上有4点,以其中任三点作三角形,再作其余一点的关于该三角形的西摩松线,这些西摩松线交于一点。

43、卡诺定理:通过△ABC的外接圆的一点P,引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF,与三边的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线。

44、奥倍尔定理:通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线,设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N,在△ABC的外接圆取一点P,则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线
45、清宫定理:设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点,P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,则D、E、F三点共线
46、他拿定理:设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点,点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时,如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F,则D、E、F三点共线。

(反点:P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点,如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
47、朗古来定理:在同一圆同上有A1B1C1D14点,以其中任三点作三角形,在圆周取一点P,作P点的关于这4个三角形的西摩松线,再从P向这4条西摩松线引垂线,则四个垂足在同一条直线上。

作者:超性感虫子回复日期:2007-6-26 10:54:00
48、从三角形各边的中点,向这条边所的顶点处的外接圆的切线引垂线,这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心。

49、一个圆周上有n个点,从其中任意n-1个点的重心,向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。

50、康托尔定理1:一个圆周上有n个点,从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。

51、康托尔定理2:一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点,则M 和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。

这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。

52、康托尔定理3:一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点,则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。

这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。

53、康托尔定理4:一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点,则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。

这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。

54、费尔巴赫定理:三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。

55、莫利定理:将三角形的三个内角三等分,靠近某边的两条三分角线相得到一个交点,则这样的三个交点可以构成一个正三角形。

这个三角形常被称作莫利正三角形。

56、牛顿定理1:四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点,三条共线。

这条直线叫做这个四边形的牛顿线。

57、牛顿定理2:圆外切四边形的两条对角线的中点,及该圆的圆心,三点共线。

58、笛沙格定理1:平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线。

59、笛沙格定理2:相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF,设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点,这时如果对应边或其延长线相交,则这三个交点共线。

60、布利安松定理:连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F,则这三线共点。

60、巴斯加定理:圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线。

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