基于混沌现象构建分形图形
混沌分形研究课程论文
混沌分形研究课程论文《非线性物理》课程混沌分形研究摘要：本文介绍分形理论的产生与发展现状，让初学者了解这一非线性科学中的又一角色在我们认识复杂世界的思维过程中的重要性，让我们再一次看到自然界的混沌性。
希望更多的有志青年投入到贯穿各个领域的非线性科学的研究中。
非线性分形理论概述分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。
1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。
海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。
我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。
在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片，看上去会十分相似。
事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形 (fractal)。
1975年,他创立了分形几何学(fractal geometry)。
在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论 (fractal theory)。
分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科。
作为一种方法论和认识论，其启示是多方面的：一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体，从有限中认识无限；二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序；三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。
分行理论：自相似原则：线性分形又称为自相似分型。
自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。
它表征分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。
分形图形与混沌图案的应用
（． ｏｌ ｅ ｆ ｃ ａｉ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｓ ｕ ｈ ａ ｎｖｒｉ ｅｈ ｏｏｙ Ｇ ａ ｇｈ ｕ５ ０ １ ｈ ａ １ Ｃ ｌ ｇ Ｍｅｈ ｎｃ ｇ ｅｉ ， ｏｔ Ｃ ｉ ｉｅｓｙ ｃｎ ｌ ， ｕ ｎ ｚｏ １ ６ ，Ｃ ｉ ； ｅ ｏ ａＥ ｎ ｎ ｈ ｎ Ｕ ｔＴ ｇ ４ ｎ ２ Ｓ ｅ ｍｅ ａ ｉ ｔｄ ｏ ｐ ｎ， ｕ ｎ ｚ ｏ １６ ０ Ｃ ｉａ ． ｈ ｎ ｉ ｍ ｅ ｍ ａｙ Ｇ ａ ｇｈ ｕ ３ ， ｈ ） ｄＬ Ｃ ５ ０ ｎ
ｈ Ｔ ｅＮｅ ｏ ’ ｓ ｌ ｉ ｇ ｅ ｕ ｔｏ ｓｄ ｓ ｕ ｓ ｄｗｈ ｌ ｈ ｈ ｏ ｉ ａ ｏ ， ａ ｄｐ ｃｏ ｉ ｌ ｔ ｏ ｓａ ｅｇ ｅ ａ ｅ ． Ｔ ｅｃｏ ｅ ｗｔ ｎ Ｓ ｏ ｖ ｎ ｑ ａ ｎｉ ｉｃ ｓ ｅ ｉ ｉ ｅｔ ｅＣ ａ ｓ ｔ ｔ ｎ ｎ ｓ ｕｉ ｉ ｔ ｒ ｍｅ ｄ ｒ ｅ ｒ ｔｄ ｈ ａ ｈ ｎ ｌ ｓ ｄＫｏ ｈ ｃ ｒ ｅａ ｄ ｃ ｕ ｖ ｎ ｈ ｔ ｅＮｅ ｏ ’ ｓ ｌ ｉ ｇｅ ｕ ｔ ｎｗｈ ｌ ｈｅＣｈ ｏ ｆ ｒ ｅｓ ｄ ｆａ ｔ ｌ ｒ ｐ ｃ ，ａ ｄｔ ｅ ｗｔ ｎ ｓ ｏ ｖ ｎ ｑ ｔ ｎｗｈ ｌ ｈ ｅＣ ａ ｓｓ ｕ ｔ ｎ ｗｔ ｎＳ ｏ ｖｎ ｑ ｉ ａ ｏ ｉ ｅｔ ａｓ ｏ ｔ ｈ ｍ ％ ｒ ｃａ ｇ ａ ｈ ｓ ｎ ｈ Ｎｅ ｏ ＇ ｓ ｌ ｉ ｇｅ ｕ ｉ ｉ ａ ｏ ｉ ｅｔ ｈ ｏ ｉ ａ ｏ ｔ ｉ ｏ ｇ ， ｈ ｄ ｂ ｅ ｏ ｂ ｅ ｏ ｐ ｌ ｉ ｇ Ｔ ｅ ｃｏ ｅ ｃ ｕ ｖ ｓｆｌ ｄ ｗｉ ｅＮｅ ｏ ’ ｓ ｌ ｉ ｇ ｅ ｕ ｔ ｎ ｗｈ ｌｓｔ ｅ Ｃｈ ｏ ｆｉ ｍａ ｅ ａ ｅ ｎ ｃ ｍ ｉ ｄ ｆ ｒａ ｐ ｙ ｎ ． ｈ ｌ ｓ ｄ Ｋｏ ｈ ｃ ｒ ｅｗａ ｉ ｅ ｔ ｔ ｗ ｎ Ｓ ｏｖ ｎ ｑ ｉ ｉ ｅ ａ ｓ ｎ ｌ ｈ ｈ ｔ ａ ｏ ｈ ｓｔ ａ ｉ ｎｏ ｉ ａ ｅ Ａｎｉｉ ａ ｔｅ ｔ ｏａ ｐ ｙｆａ ｔ ｌ ｄｃ ａ ｓ ａ ｔ ａ ｅ ｗａ ｍａ ｅ Ｉ ｉ ｎ ｄｃ ｔ ｄｔ ａ ｆａ ｔ ｌ ｄｃ ａ ｓ ｉ ｔ ｕ ｏ ｆ ｍ ｇ． ｎ ｔ ｌ ｔ ｍｐ ｔ ｐ ｌ ｒ ｃ ａ ａ ｉ ａ ｎ ｈ ｏ ｉ ｒｓ ｒａ ｓ ｎ ） ｓ ｄ ． ｔ ｓｉ ｉ ａ ｅ ｈ ｔ ｒ ｃａ ａ ｎ ｈｏ 啪
分形图形与混沌图案的应用_胡多能
将 Koch 曲线首尾相连即生成封闭 Koch 曲线 。 [2] 以下给 出(1~5 次)封闭 Koch 曲线的生成结果(如图 1 所示)。
（1 次） （2 次）
（3 次）
（4 次）
（5 次）
图 1 封闭 Koch 曲线 (科荷岛)
2 牛顿 法解方 程之 混沌 情况图 案 [3] 的生 成原理
求代数方程 f ( )=0 的精确解是很难的事情，特别当 f ( ) 是高于 5 次的多项式时，不能通过多项式系数的有限次运算 得 到 根 的 表 达 式 。在 这 种 情 况 下 求 方 程 的 近 似 解 却 是 可 以 的 ， 牛顿法就是一种比较好的逐次逼近法 (相应对方程的收敛性 进行讨论，限于篇幅，这里不再展开)。首先猜测一个值 1，用 它近似方程的根 ，用过( 1, 1 )点的切线
2. Shenmeida Limted Company, Guangzhou 510630, China)
Abstract：The application of fractal and chaos is reseanhed. Fractal curve-the (1~5) closed Koch curve's generated results are given. The Newton's solving equation is discussed while the Chaos situation, and pictorial methods are generated. The closed Koch curve and the Newton's solving equation while the Chaos for the study, fractal graphics, and the Newton's solving equation while the Chaos situation of image, had been combined for applying. The closed Koch curve was filled with the Newton's solving equation whiles the Chaos situation of image. An initial attempt to apply fractal and chaos in art's areas was made. It is indicated that fractal and chaos can be used in art's areas. Key words：fractal; chaos; graphic; image; Koch curve; Newton's solving equation
混沌实验报告
混沌实验报告混沌实验报告引言：混沌，这个词充满了神秘和魅力，它是一种看似无序却又包含着某种规律的现象。
混沌理论的提出，为我们解开了一些自然界中看似混乱的现象背后隐藏的规律。
为了更好地了解混沌现象，我们进行了一系列混沌实验。
实验一：双摆实验我们首先进行了双摆实验，这是一种经典的混沌系统。
通过调整摆的初始条件，我们观察到了摆的运动呈现出了混沌现象。
在初始条件微小变化的情况下，摆的运动轨迹产生了巨大的差异。
这说明了混沌系统对初始条件的极端敏感性。
实验二：洛伦兹系统实验接下来，我们进行了洛伦兹系统实验。
洛伦兹系统是混沌理论的经典案例之一。
通过调整系统的参数，我们观察到了系统状态的变化。
当参数处于某个特定范围时，系统呈现出混沌状态。
这种混沌状态的特点是系统状态在相空间中呈现出复杂的轨迹，即“蝴蝶效应”。
实验三：分形实验分形是混沌理论的重要组成部分。
我们进行了一系列分形实验，包括分形图形的绘制和分形维度的计算。
通过这些实验，我们发现分形具有自相似性和无穷细节的特点。
无论是在自然界中的山脉、云朵，还是在人造的分形图形中，我们都能够看到这种无穷细节的美妙。
实验四：混沌与控制混沌现象的存在给控制系统设计带来了挑战，但同时也为我们提供了新的思路。
我们进行了一系列混沌与控制相关的实验，探索如何利用混沌现象来设计更有效的控制系统。
通过混沌系统的反馈和调节，我们成功地实现了对系统状态的控制。
结论：通过一系列混沌实验，我们深入了解了混沌现象的特点和规律。
混沌系统对初始条件的敏感性、复杂的轨迹和无穷细节的特点给我们带来了许多启示。
混沌现象不仅存在于自然界中，也可以在人工系统中得到应用。
混沌理论的研究对于我们认识世界的深入，以及在控制系统设计中的创新具有重要意义。
未来，我们将继续深入研究混沌现象，探索更多的应用领域，为科学和技术的发展做出贡献。
参考文献：1. Strogatz, S. H. (2014). Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. CRC press.2. Ott, E., Grebogi, C., & Yorke, J. A. (1990). Controlling chaos. Physical review letters, 64(11), 1196-1199.3. Mandelbrot, B. B. (1982). The fractal geometry of nature. WH freeman.。
令人称奇的自然分形图案
令人称奇的自然分形图案来源Earth\'s Most Stunning Natural Fractal Patterns | Wired Science | Wiredcom译者LinekerFrom sea shells and spiral galaxies tothe structure of human lungs, the patternsof chaos are all around us.从海洋贝类、螺旋星系再到人类肺部的结构，混沌的模型无处不在。
Fractals are patterns formed fromchaotic equations and contain self-similarpatterns of complexity increasing withmagnification. If you divide a fractalpattern into parts you get a nearlyidentical reduced-size copy of the whole.分形是从混沌方程形成的一系列图形，包含不断放大的复杂自相似图案。
如果将一个分形图案分为几个部分，那么每一小块都和整体形状完全一样。
The mathematical beauty of fractals isthat infinite complexity is formed withrelatively simple equations. By iterating orrepeating fractal-generating equationsmany times, random outputs createbeautiful patterns that are unique, yetrecognizable.分形的数学之美在于可以从相对简单的方程推导出无限复杂的系统。
通过多次迭代或重复分形生成方程，随机输出就可以产生独特且可识别的美丽图案。
混沌分形图形的美学特征
混沌分形图形的美学特征本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！引言人们早就熟悉用诸如圆、直线、平面等几何形态来表现基于欧式几何的传统艺术图案，但自然界中存在的山脉、河流、海岸线、花草树木、云烟、雪花以及地震波能量的传播等等事务与现象是不能用传统几何来描绘的。
1980年在计算机上构造出了以他的名字命名的Mandelbrot集，并创立了分形理论，提出了一种能够用于描述大自然的新几何语言，同时，随着计算机软硬件技术的迅速提高，使得动力系统图形化方面的研究工作得以深入开展。
利用分形、混沌等概念大量构造混沌吸引子图案和各种分形图案的研究工作吸引了从事数学、计算机、艺术图形设计的各个领域的研究人员的研究兴趣，在这些领域中所取得的研究成果使得人们更加认识到了科学与艺术是不可分割的。
有审美情趣的科学工作者能够主动地创造新模型、提出新算法让科学计算产生新的美妙；懂得混沌分形思想的艺术创作人员从科学计算所生成的图形中得到艺术震撼，并激发出新的艺术创作激情。
本文简单介绍了混沌分形图的基本构造方法，试图从美学的角度探讨混沌分形艺术图形的美学特征，对比了科学思想与艺术实践的不谋而合，尝试由科学计算所生成的图形在艺术设计中的应用效果。
1.混沌分形图形的基本生成方法随着计算机技术的发展，各种绘图软件给图形图像的处理工作带来了极大的方便。
然而，本文所讨论的混沌分形图并不是直接应用绘图软件生成的图形，而是在非线性科学理论的指导下通过对具有某种对称特性的带有参数的数学模型采用不同的迭代方法，并通过计算机高级编程语言编程构造出来的图形。
常用的基本方法有IFS迭代函数系法、字符串替换法、逃逸时间法、概率统计法等方法以及各种改进算法。
所生成的图形可分为分形和混沌吸引子两大类图形。
2.混沌分形图形的美学特征2.1对称在传统的艺术形态中对称可以产生一种极为轻松的心理反应，从而满足人的视觉和心理对平衡的需要，因此，在传统艺术、古典艺术和装饰艺术中，其应用广泛，影响深远[4]。
人体中的混沌与分形
《走近混沌》补充篇-人体中的分形和混沌分形在生物形态中普遍存在，这是人所共知的事实，本系列在第三章‗大自然中的分形‘中也列举了不少动植物中存在分形图案的例子。
生命科学中，人们在对人体器官的研究中发现，自相似性、分形、混沌的影子几乎无所不在：人体的肺部细胞形成盘枝错节、复杂的受力网络；人脑的表面、小肠结构、血管伸展、神经元分布等等，都有明显的分形特征，见图（1）。
有人认为，生物体中每个单元的形态结构、遗传特性等等，都在不同程度上，可看作是生物整体的缩影。
比如，人耳的形状，非常类似母体胚胎中卷曲的婴儿。
从分形的角度来看，这些都是在生物体中自相似性的表现。
图（1）：人体大脑和肺泡结构呈现分形图（1a）可看作人脑的分形模型。
在十九世纪，医学科学家就已经认识到，脑进化的螺旋形式和在自然界中发现的螺旋十分相似。
被誉为―美国神经病学泰斗‖的CharlesKrasner Mills（1845-1931）对大脑和神经的功能进行了大量研究。
如果查尔斯还活着，他或许会感到欣慰，因为如今的医学界，正用自然界广泛存在的、他所模糊意识到的分形模型，来研究和描述大脑及神经系统【1】。
俗话说，大脑的皱纹越多人越聪明，这句话也许还缺乏医学实验研究的明确证据，但可以从分形几何的角度给出一点诠释。
科学家们对人脑表面进行研究，发现从人脑表面皱纹的分形结构模型出发，估算出的分形维数大约是2.73—2.78之间。
从欧几里德几何的观点来看，任何平面或曲面的维数都是2。
但是我们从分形几何的角度来说，大脑表面皱褶越多，分形维数就越高，就越是逼近于我们所处的3维空间的维数。
医学界认为，这是进化过程中某种优化机制起作用的结果。
因为分形维数越高，表明在同样有限的空间内，大脑能占有更大的表面积，就有可能具备更为复杂的思考能力。
因此，大脑的分形模型，使得可能用最优化的观点，来解释大脑的功能，诸如信息传输、存储容量、和对外界刺激的敏感性等等。
对肺部器官的研究也有类似的结果。
混沌操作学--分形原理
巴菲特是目前世界顶尖的价值高手，华尔兹是目前世界顶尖的技术高手。
他们都有不同方法，但有一点是相同的，那就是自己的盈利模式。神剑是我目前见过短线最顶尖的高手，他也是有自己的模式，所有这些都证明了一点，那就是市场存在一定的规律性。
分形学是把市场规律化的一种工具，他的主要目的是识别市场的规律性上涨和无规律上涨，大家应该多看市场的表现，行情已经走了几年，暴涨股票比比皆是，当然后期还会有暴涨的。大家应该按照分形学原理，去仔细看每一只股票的运作过程，找到你能识别出来的。
通过分形这个自我相似体，我们可以比较市场趋势的变化-----上升的趋势是如何变化的?它的质量和形式是如何变化的?空头存在于整个上升趋势中，他们是如何表现的?
在目前的世界各大基金财团都希望有一种能够理解金融市场运动理论好获得一种长期有效的收益。美国艾略特波浪协会用十年的时间运作无数的金钱证明混沌理论是可以解释市场本身的一部分运动今天主要给大家讲解市场的结构之 一分形。分形是指市场在运作的过程中产生的一些有规律的运作，这种运作是帮助我们了解现在发生的以把握将要发生的。
在证券市场中，微妙存在于每一个价格运动趋势。如果你前天曾经买了500股“深发展”，你是否想过，如果你没有买这500股，现在的价格会是什么?比现在高?比现在低?还是和现在一样?如果你不曾买过“深发展”，那么设想一下，如果你曾经买了，那么现在的价格又会如何?无数的你在市场中，做了这样或那样的行为，你们的每一次交易，都深深地、微妙地影响着价格的运动。正是微妙的影响，价格运动形成了趋势。
在混沌理论中，被加热的水的被称为“自组织系统”，它以一部分能量来换取一种稳定的结构，并同时创造出新的结构形态。类似的“自组织系统”有很多，比如太阳系，地球生态系统，人体内部组织，人类社会等等等等，充满了我们的生活。同样地，股票市场也是一种“自组织系统”，股票市场市场的能量是由交易行为产生的。一些信息会刺激市场，这些信息在产生和传播过程中，对不同的交易者产生了不同影响------买进或者卖出，大量的交易或少量的交易。在一个特定的时期，价格会因为买盘的力量被提高，同样可能因为卖单的力量被降低，而在另外一个时期，只要交易数量达到某种程度，买卖就会达到一种新的平衡;后来，这个平衡被其他信息打破，价格继续开始某种运动，趋势被重新创造。和热水自组织系统不同的是，股票市场存在着许多分离点，这些分离点出现在不同的时间，不同的位置，不断创造新的价格运动方向。
利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模
利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模Matlab是一种非常强大的数学软件，它被广泛应用于科学研究和工程领域。
其中，分形分析和混沌系统建模是Matlab独特的应用之一。
本文将深入探讨利用Matlab进行分形分析和混沌系统建模的方法和技巧。
1. 引言在现代科学中，许多自然现象和复杂系统都表现出分形和混沌的特征。
这些特征对于理解和模拟真实世界中的各种现象非常重要。
Matlab作为一种功能强大的数学软件，为我们提供了丰富的工具和函数，用于分析和建模分形和混沌系统。
2. 分形分析分形是一种具有自相似性的几何形状，其特点是在不同尺度上具有相似的结构和形状。
Matlab提供了许多用于分形分析的函数和工具包，如boxcount、fractal、mandelbrot等。
我们可以使用这些函数来生成和分析分形图形，并计算其维数和特征。
例如，我们可以使用Matlab的boxcount函数来计算分形图形的盒计数维数。
首先，我们可以使用fractal函数生成一个分形图形，然后使用boxcount函数对其进行盒计数。
通过不断改变盒子的大小，我们可以计算出盒子的数量与尺寸之间的关系，从而得到分形图形的维数。
3. 混沌系统建模混沌系统是一类表现出极其敏感的初始条件的非线性动力系统。
这种系统展现出了高度的不确定性和随机性。
在Matlab中，我们可以建立混沌系统的模型，并进行仿真和分析。
Matlab提供了丰富的函数和工具包，用于建模和分析混沌系统。
例如，我们可以使用ode45函数来求解混沌系统的常微分方程，并生成系统的时间序列。
然后，我们可以使用plot函数绘制系统的相图和轨迹，并分析其特征。
另外，Matlab还提供了Lorenz系统、Henon映射、Logistic映射等经典混沌系统的建模工具包。
我们可以直接调用这些函数来生成和分析这些混沌系统，并探索它们的特性和行为。
4. 分形分析与混沌系统建模的应用分形分析和混沌系统在众多领域中都有广泛的应用。
Matlab中的分形几何和混沌理论技巧
Matlab中的分形几何和混沌理论技巧随着计算机科学和数学的不断发展，分形几何和混沌理论在许多领域中得到了广泛的应用。
作为一种强大的科学计算工具，Matlab提供了许多实用的技巧，使得分形几何和混沌理论的研究更加简单和高效。
本文将介绍一些在Matlab中使用分形几何和混沌理论的技巧，探索其在数学、物理和工程等领域的应用。
一、分形几何分形几何是一种研究自相似结构和复杂物体的数学理论。
Matlab提供了一系列强大的函数和工具，用于生成和分析分形几何图形。
1. 使用Fractal函数库Matlab中的Fractal函数库提供了许多用于生成各种分形图形的函数。
例如，使用Barnsley函数可以创建分形植物或分形地形图像，使用Mandelbrot函数可以绘制Mandelbrot集合的图像。
这些函数不仅提供了生成图形的算法，还可以通过调整参数来控制图形的细节。
2. 自定义分形函数除了使用现有的函数库，Matlab还允许用户定义自己的分形函数。
通过编写自定义函数，用户可以创建符合特定需求的分形图形。
例如，可以定义一个自相似函数来生成分形树状结构，或者定义一个混沌映射来生成分形图像。
3. 分形几何的应用分形几何在许多领域中具有广泛的应用。
在数学中，分形理论可以用于研究复杂系统和非线性动力学。
在物理学中，分形几何可以解释复杂的自然现象，例如分形天线的电磁波辐射特性。
在工程领域，分形几何可以用于设计具有特定性能的材料结构。
二、混沌理论混沌理论是研究非线性动力学系统中的无序行为的数学理论。
混沌现象具有极高的灵敏度和迅速的演变速度，可以用来描述一些看似随机但又遵循确定性规律的系统。
Matlab提供了一系列用于研究和模拟混沌系统的函数和工具。
1. 混沌映射Matlab中的Chaos函数库提供了许多常见的混沌映射函数，例如Logistic映射、Henon映射和Lorenz映射。
用户可以通过调整参数和初始条件来探索这些混沌映射的行为。
数字混沌理论——分形操作
数字混沌理论——分形操作数字混沌理论——分形操作数字混沌理论是一种全新的哲学与经济行为理论，提供一种一致性获利的方法，这种方法源自混沌理论。
混沌理论让我们从新的角度观察市场，它使我们能更清楚的控制市场行为的根本架构，从而使我们脱离传统理论的束缚，脱离那瞹味不清的传统技术分析。
混沌虽远早于人类文明，但至到电脑的使用混沌才发挥效用，让我们能有效分析市场的根本架构与行为模式。
形结构为混沌理论的分支，它提供一种技巧可以使你分析任何市场，其此数字混沌理论包括了价、量、空间、基准、黄金数字混沌式实战应用。
市场价格的每秒钟变化都属于一种理想状态，而不可以预测的——奇异的——换言之一个随机的形态被包括至此，事实上系统呈现的不规则形为仍然是在某特定范围或者基准内。
数字混沌理论技术分析让你抽象的观察市场，摸清市场结构。
市场交易——或者现称为投机形为——已经被提升至半学术形为，交易者认为它必须绞尽脑汁才能获利，然而交易既不是学术题。
事实上，愈动脑你会发现你越亏损。
理想的交易基本上来自于勇气与心灵。
不需过度的思考、你需要的是直觉，对于自身需求与市场需求的敏感直觉、以及扎扎实实的普通常识。
数字混沌理论让你带领你回归交易的普通常识。
认为：市场的根本架构，以及你的根本架构。
头脑的运作方式将决定你是羸家还是输家，首先了解自已，在了解市场。
行情是不可以预测，这几乎成为市场铁的定律，我们做的只是用操作来迎合市场波动。
数字混沌理论技术分析规则：1、三日为一顶，三日为一低。
2、市场呈现规律运行，市场会重复，但市场未来便不同于过去。
3、以突破为方向确认遵守分析规则，才能有效、准确发挥数字混沌理论的最大效用。
数字混沌理论技术分析实战规则1、不追求爆利，用操作化解风险。
2、以有效锁定利润为基准，副合高抛低吸。
3、利用波动配置资金。
第一、分形分形分析中并不着重于长期的预测。
而在于以持续获利为原则，用预测来迎合波段。
分形理论便是市场中的“我目前将如何做”。
分形杂色演化表达式
分形杂色演化表达式
分形是指一种具有自相似性质的图形或物体，这种特性使得它们能够在各种尺度上重复出现。
在数字领域中，分形可以通过一种叫做“分形杂色演化表达式”的算法来生成。
分形杂色演化表达式是一种基于混沌系统理论和自适应演化算
法的算法，它可以生成具有分形特性和丰富颜色的图像。
该算法的基本原理是从一个简单的起始图案开始，通过重复变形、扭曲、翻转等操作，逐步演化出一个具有高度分形特性的图像。
在分形杂色演化表达式中，每个图形都由若干个基本元素组成，这些基本元素可以是线条、点、图案等。
通过对这些基本元素进行变形、旋转、缩放等操作，可以生成出各种不同形状的图像。
同时，分形杂色演化表达式还采用了自适应的颜色填充算法，使得生成的图像能够呈现出丰富多彩的颜色。
由于分形杂色演化表达式具有较高的自适应性和灵活性，因此它常常被应用在图像生成、艺术创作、科学研究等领域。
通过这种算法生成的图像，既具有分形的美感，又能够呈现出多种多样的颜色和形状，从而为人们带来了视觉上的新体验。
- 1 -。
混沌操作法
混沌操作法——分形几何第一讲：混沌的概念，分形的概念第二讲：画图的技巧——分形的应用和选择第三讲：技术价格的找寻——均线的应用、颈线的应用、趋势线的应用。
混沌的概念：混沌不是混乱，是高层次的秩序。
分形的概念：当事物碰到阻力而改变原有的运行方向，就会产生分形笼统来说在我们的交易世界里会有两种分形，其一是行为分形，其二就是技术分形所谓行为分形：当思想受某种状况影响而改变原有的行为，即产生行为分形，如：是因为市场状况符合了你的交易条件，又或者是你认为价格值得交易，因此决定进场或出场，交易决策的过程就属于行为分形。
或者说你正在做某一件事，这时你又做了另外一件事，就产生行为分形了我们讨论的重点在于下面所说的技术分形技术分形：当价格遇阻力（或支撑）时由于阻力大于其动能而改变其运行方向，于是产生技术分形因此技术分形应有明显的最高价或最低价，这最高价或最低价就是向上或向下的“阻力”，即形成阻力或支撑因为市场由无数的分形构成，因此某一分形构成的阻力不一定是强的阻力，或者并不一定是适合我们做为交易的技术价格原因是阻力的强弱涉及分形的大小及周期的长短，一个强的阻力常常就会形成颈线，而颈线上方或下方就会积聚大量的“停损盘”。
阻力代表的能量不同自然意义也不同这里的定义是一个基本的概念，而非严格学术性的定义第二讲：画图的技巧这是美日的日图，这里有多个分形，而在94.63，87.16都形成颈线，这里有较大阻挡能量，其上方或下方就会有停损盘接下来，对分形的应用和选择作简单的介绍在明白分形的定义后，必须通过画图对其进行分析解读，分析分形的意义在于通过其解读市场的运动方向，并通过剖析分形的结构来寻找市场的战场所在（阻力），即是找出适合交易的技术价格；而分析分形的一个重要过程就是分形的选择，然后通过画线清晰表达在图表上。
简而言之，目的是便于画图，而画图是便于分析分形选择的原则：（1）、大周期优于小周期（月>周>日>8H>1H>15MIN.....）（2）、大分形优于小分形；这两点大家应该比较好理解市场是沿着阻力最小的方向前进的。
人体中的分形和混沌
人体中的分形和混沌《走近混沌》补充篇-人体中的分形和混沌分形在生物形态中普遍存在，这是人所共知的事实，本系列在第三章‘大自然中的分形’中也列举了不少动植物中存在分形图案的例子。
生命科学中，人们在对人体器官的研究中发现，自相似性、分形、混沌的影子几乎无所不在：人体的肺部细胞形成盘枝错节、复杂的受力网络；人脑的表面、小肠结构、血管伸展、神经元分布等等，都有明显的分形特征，见图（1）。
有人认为，生物体中每个单元的形态结构、遗传特性等等，都在不同程度上，可看作是生物整体的缩影。
比如，人耳的形状，非常类似母体胚胎中卷曲的婴儿。
从分形的角度来看，这些都是在生物体中自相似性的表现。
图（1）：人体大脑和肺泡结构呈现分形图（1a）可看作人脑的分形模型。
在十九世纪，医学科学家就已经认识到，脑进化的螺旋形式和在自然界中发现的螺旋十分相似。
被誉为“美国神经病学泰斗”的CharlesKrasner Mills（1845-1931）对大脑和神经的功能进行了大量研究。
如果查尔斯还活着，他或许会感到欣慰，因为如今的医学界，正用自然界广泛存在的、他所模糊意识到的分形模型，来研究和描述大脑及神经系统【1】。
俗话说，大脑的皱纹越多人越聪明，这句话也许还缺乏医学实验研究的明确证据，但可以从分形几何的角度给出一点诠释。
科学家们对人脑表面进行研究，发现从人脑表面皱纹的分形结构模型出发，估算出的分形维数大约是2.73—2.78之间。
从欧几里德几何的观点来看，任何平面或曲面的维数都是2。
但是我们从分形几何的角度来说，大脑表面皱褶越多，分形维数就越高，就越是逼近于我们所处的3维空间的维数。
医学界认为，这是进化过程中某种优化机制起作用的结果。
因为分形维数越高，表明在同样有限的空间内，大脑能占有更大的表面积，就有可能具备更为复杂的思考能力。
因此，大脑的分形模型，使得可能用最优化的观点，来解释大脑的功能，诸如信息传输、存储容量、和对外界刺激的敏感性等等。
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关 键 词 ： 形 ； 混 沌 ； 差 分 盒 维数 ； 分 岔 ；Ｍａａ 分 ｔｂ ｌ
中图法分类 号： Ｐ ０ Ｔ ３１
文献标 识码 ： Ａ
文章编 号：０ ０７２ ２０ ） ０５ ０—２ １０—０４（０ ８ ２—４ ３０
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迭 代 函 数 不 一样 的地 方 是 ， 们 没有 直接 使 用 几 率 这 个 参 数 ， 我
而 是 利 用 了混 沌 、 沌 系 统 中 自带 的 “ 混 随机 性 ” 。一 般 来 说 绘 制 分 形 图 形所 需 的 计 算 量 都 很大 ， Ｍａ ａ 编 程 计 算 ， 该 尽 用 ｔｂ ｌ 应
摘 要 ：给 出 一 种 利用 混 沌 行 为 生 成 分 形 图形 的 方 法 ． 方 法 与 一般 的 迭 代 函数 系 统 方 法 不 同 。 它 没 有 直 接 使 用 几 率 这 个 该
参数 ， 而是利用 了混沌 、 混沌 系统 中 自带的 “ 随机性” 。使 用 Ｍａａ ｔ ｂ计算语言编 写程 序 ， ｌ 结合 实例 列举 几个算例 ， 并计 算所绘 分形 图形不 同参数下 的分 形维数 。结果表 明，该 方法富有 多变性 ，可以得到很 多有趣 的图形 ，所得分形 图形的艺术 美感令
Ｏ期 第 ２ 卷 第 ２ ９
Ｖｏ１ ２９ ． Ｎ ｏ ２０ ．
计 算机 工 程 与设 计
Ｃｏ ｍｐ ｔ ｒＥ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｄｅ ｉ ｎ ｕ ｅ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｓｇ
２０ 年 １ ０８ ０月
０ ｃ ．２００８ ｔ
基于混沌现象构建分形图形
尹福 成 刘正 君 ， （．内江师 范学院 四川省 高等 学校 数值 仿真 重点 实验 室，四川 内江 ６ １１ ； １ ４ ｌ２ ２ ．哈 尔滨工 业 大学 自动化 测试 与控制 系，黑龙 江 哈 尔滨 １０ ０ ） ５０ １
量 少 的 使 用 ｆｒ 环 结 构 ， ｏ循 以缩 短 计 算 时 间 。 本 文 阐述 了基 于 混 沌 迭 代 的 分形 图形 的绘 制 方 法 ； 出 给 了几 个 计 算 实 例 ； 最后 进 行 总 结 。
于 非 线 性 系 统 的 奇 异 性 ， 们 可 以 把 这 里 的 奇 异 性 理 解 为 动 我
０ 引 言
混 沌 与分 形 作 为 常 见 的重 要 非 线 性 现 象 ， 具有 密切 的联 系 。 们 从 不 同侧 面 体 现 了系 统 复 杂 性 。如 果 说 混 沌 理 论 源 它
分形图形的生成方法主要有递归法、 Ｌ系 统 、 代 函数 系 迭
统 等 。本 文 提 出 的方 法 类 似 迭 代 函 数 系 统 。但 是和 一般 的
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