因式分解分类练习题(经典全面)58409
因式分解练习精选100题附详解
因式分解精选练习100题（附解答）一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +(2) 2()3()a b c b c +-+(3) 22129abc a b -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++(5) 2(3)(3)x x +-+(6) 2()3()x y x y +-+=(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=(9) ()()m x y n x y x y +++--=(10) 4325286x y z x y -(11) ()()2612m n n m -+-二、公式法 (12) 249a -(13) 22()()x m x n +-+(14) 24129x x ++(15) 2244a ab b -+-(16) 32x xy -=(17) 227183x x ++(18) 229()4()a x y b y x -+-=(19) 322x x x ---(20) 33416m n mn -(21) ()2222214a b a b +--(22) 66x y -(23) 2244mn mnx mx ++(24) a a -3(25) 3312x x -(26) 224914a b ab --+ (27) ()()22x x y y y x -+-三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+(29) 22114x xy y -+- (30) 22a a b b +--(31) 222221x xy y x y ++--+(32) 3222a a b ab a ++-(33) 1xy x y --+(34) 22221a b a b --+(35) 251539a m am abm bm -+-(36) 2221a b ab +--(37) 222221a ab b c c -+---(38) 3254222x x x x x --++-(39) ()()x x z y y z +-+(40) 3322()()ax y b by bx a y +++(41) cd b a d c ab )()(2222---(42) 32acx bcx adx bd +++(43) 222221x y z x z y z --+(44) 2226923ax a xy xy ay -+-(45) 325153x x x --+四、十字相乘法(46) 652++x x(47) 256x x -+(48) 256x x +-(49) 256x x --(50) 672+-x x(51) 24142++x x(52) 36152+-a a (53) 22-+x x(54) 1522--y y(55) 24102--x x(56) 542-+x x(57) 101132+-x x(58) 6752-+x x(59) 2732+-x x(60) 221288b ab a --(61) 2223y xy x +-(62) 2286n mn m +-(63) 22672y xy x +-(64) 224715y xy x -+(65) 317102+-x x(66) 101162++-y y(67) 226b ab a --(68) 8622+-ax x a五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---(71) 67222-+--+y x y xy x(72) 613622-++-+y x y xy x(73) 36355622-++-+b a b ab a六、拆、添项法因式分解(74) 22268x y x y -++-(75) 224443x x y y --+-(76) 4322321x x x x ++++(77) 841x x ++(78) 343115x x -+(79) 32256x x x +--(80) 32374x x +-(81) 432433x x x x ++++(82) 4224x x y y ++(83) 422425b b a a ++(84) 44+x七、因式定理 (85) 332x x -+(86) 354x x -+(87) 46423-+-x x x(88) 326116x x x +++(89) 23739234--+-x x x x(90) 3246a a a -++(91) 43233116a a a a +---(92) 3245x x +-(93) 4322744x x x x +++-八、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++(95) ()()22353x x x x -----(96) ()()221212x x x x ++++-(97) ()()()()135715x x x x +++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+(99) ()()()()166********x x x x --+-+(100)()()223248390xx x x ++++-因式分解精选练习100题解答一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +)32(422yz x xy +=(2) 2()3()a b c b c +-+)32)((-+=a c b(3) 22129abc a b -=)34(3ab c ab -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++)153(2222+++=y x xy y x(5) 2(3)(3)x x +-+)2)(3(++=x x(6) 2()3()x y x y +-+=)3)((-++=y x y x(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=)()(2by ay x b a n +--=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=)()(2m y m x --=(9) ()()m x y n x y x y +++--=)1)((-++=n m y x(10) 4325286x y z x y -)34(2224x yz y x -=(11) ()()2612m n n m -+-)2)((6---=n m n m二、公式法 (12) 249a -)32)(32(-+=a a(13) 22()()x m x n +-+))(2(n m n m x -++=(14) 24129x x ++2)32(+=x(15) 2244a ab b -+-2)2(b a --=(16) 32x xy -=))((y x y x x -+=(17) 227183x x ++2)13(3+=x(18) 229()4()a x y b y x -+-=)23)(23)((b a b a y x -+-=(19) 322x x x ---2)1(+-=x x(20) 33416m n mn -)2)(2(4n m n m mn -+=(21) ()2222214a b a b +--)21)(21(2222ab b a ab b a --++-+= [][]1)(1)(22--⋅-+=b a b a)1)(1)(1)(1(--+--+++=b a b a b a b a(22) 66x y -))((3333y x y x -+=))()()((2222y xy x y x y xy x y x ++-+-+=(23) 2244mn mnx mx ++2)2(n x m +=(24) a a -3)1)(1(-+=a a a(25) 3312x x -)21)(21(3x x x -+=(26) 224914a b ab --+2)7(b a --=(27) ()()22x x y y y x -+-)()(2y x y x +-=三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+)2(4122y xy x +--= 2)(41y x --=)221)(221(y x y x +--+=(29) 22114x xy y -+- 1)21(2--=y x )121)(121(--+-=y x y x (30) 22a a b b +-- )()(22b a b a -+-=)())((b a b a b a -+-+= )1)((++-=b a b a(31) 222221x xy y x y ++--+1)(2)(2++-+=y x y x 2)1(-+=y x(32) 3222a a b ab a ++-[]1)(2-+=b a a)1)(1(-+++=b a b a a(33) 1xy x y --+)1()1(---=y y x )1)(1(--=y x(34) 22221a b a b --+)1()1(222---=b b a)1)(1(22--=b a)1)(1)(1)(1(-+-+=b b a a(35) 251539a m am abm bm -+-)3(3)3(5-+-=a bm a am )35)(3(b a a m +-=(36) 2221a b ab +--1)(2--=b a)1)(1(--+-=b a b a(37) 222221a ab b c c -+---22)1()(+--=c b a)1)(1(---++-=c b a c b a(38) 3254222x x x x x --++-)2()2()2(42-+---=x x x x x )1)(2(24-+-=x x x(39) ()()x x z y y z +-+yz xz y x -+-=22))((z y x y x ++-=(40) 3322()()ax y b by bx a y +++222233by a y x b x ab axy +++= )()(223223by a x ab y x b axy +++= )()(2222ay x b ab x b ay xy +++= ))((22y a x b ab xy ++=(41) cd b a d c ab )()(2222---)()(2222cd b abd cd a abc ---=)()(bc ad bd ad bc ac ---= ))((ad bc bd ac -+=(42) 32acx bcx adx bd +++)()(2b ax d b ax cx +++= ))((2b ax d cx ++=(43) 222221x y z x z y z --+)1()1(222---=z y z y z x )1)(1(22--=z y z x(44) 2226923ax a xy xy ay -+-)39()26(222ay xy a xy ax +-+=)3(3)3(2y ax ay y ax x +-+= )3)(32(y ax ay x +-=(45) 325153x x x --+)3()3(52---=x x x )3)(15(2--=x x四、十字相乘法 (46) 652++x x)3)(2(++=x x(47) 256x x -+)3)(2(--=x x(48) 256x x +-)1)(6(-+=x x(49) 256x x --)1)(6(+-=x x(50) 672+-x x)1)(6(--=x x(51) 24142++x x)12)(2(++=x x(52) 36152+-a a)12)(3(--=x x(53) 22-+x x)1)(2(-+=x x(54) 1522--y y)3)(5(+-=y y(55) 24102--x x)12)(2(-+=x x(56) 542-+x x)1)(5(-+=x x(57) 101132+-x x)53)(2(--=x xx 2x 3 x -2 x -3 x 6 x -1 x -6x 1 x -6 x -1 x 2x 12 x -3 x -12 x 2x -1 y -5 y 3 x 2 x -12 x 5x -1(58) 6752-+x x)35)(2(-+=x x(59) 2732+-x x)13)(2(--=x x(60) 221288b ab a --)8)(16(b a b a +-=(61) 2223y xy x +-)2)((y x y x --=(62) 2286n mn m +-)4)(2(n m n m --=(63) 22672y xy x +-)32)(2(y x y x --=(64) 224715y xy x -+)45)(3(y x y x +-=(65) 317102+-x x)15)(32(--=x x(66) 101162++-y y)10116(2---=y y)52)(23(-+-=y y(67) 226b ab a --)2)(3(b a b a +-=(68) 8622+-ax x a )4)(2(--=ax ax五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x)25)(12(+--+=y x y x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---x -23x -5x 25x -3 x -23x -1a -16ba 8bx -yx -2y m -2nm -4nx -2y2x -3y 3x -y5x 4y 2x -35x -1 3y 22y -5 a -3ba 2bax -2ax -4 x 2y -1x -5y 2)23)(32(z y x z y x -++-=(71) 67222-+--+y x y xy x)32)(2(-++-=y x y x(72) 613622-++-+y x y xy x)32)(23(+--+=y x y x(73) 36355622-++-+b a b ab a )92)(43(+--+=b a b a六、拆、添项法因式分解 (74) 22268x y x y -++-)96()12(22+--++=y y x x 22)3()1(--+=y x)4)(2(+--+=y x y x(75) 224443x x y y --+-)44()144(22+--+-=y y x x 22)2()12(---=y x)12)(32(+--+=y x y x(76) 4322321x x x x ++++)12()22(2234+++++=x x x x x 224)1()1(2++++=x x x x22)1(++=x x(77) 841x x ++44812x x x -++= 424)1(x x -+=)1)(1(2424x x x x -+++= )1)(12(24224+--++=x x x x x[])1()1(24222+--+=x x x x )1)(1)(1(2422+-+-++=x x x x x x(78) 343115x x -+343015x x x =--+()()()()()()()()2212115212121521253x x x x x x x x x x =+---=-+-=--+(79) 32256x x x +--()()32256x x x x =++--()()()()()()()()2216116132x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(80) 32374x x +-()()322364x x x =++-()()()()()()()()2232222321232x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(81) 432433x x x x ++++ 4232(3)(3)(3)x x x x x =+++++22(3)(1)x x x =+++(82) 4224x x y y ++4224222x x y y x y =++- ()()2222x y xy =+-()()2222x y xy x y xy =+++-2x -3y z3x y -2z x -y 2x 2y -3 x 3y -2x -2y 3a 3b -4a -2b 9(83) 422425b b a a ++22422492510b a b b a a -++= 2222)3()5(ab b a -+=)53)(53(2222b ab a b ab a +-++=(84) 44+x224444x x x -++= 222)2()2(x x -+= )22)(22(22+++-=x x x x七、因式定理 (85) 332x x -+ 易知0)1(=f于是332x x -+()1x A =-，其中A 为整式利用大除法，可求得A .23232222103232222x x x x x x x x x x x x x x +--+⋅-+----+-+∴()()()()()()()232321211212x x x x x x x x x x -+=-+-=--+=-+)()()()()()()221211212x x x x x x x -+-=--+=-+(86) 354x x -+ 易知0)1(=f原式)4)(1(2-+-=x x x(87) 46423-+-x x x 易知0)2(=f原式)22)(2(2+--=x x x (88) 326116x x x +++易知0)1(=-f原式)65)(1(2+++=x x x)3)(2)(1(+++=x x x(89) 23739234--+-x x x x易知0)31(=-f ，0)32(=f原式)1)(23)(13(2+-+=x x x (90) 3246a a a -++ 易知0)1(=-f原式)65)(1(2+-+=a a a)3)(2)(1(--+=a a a(91) 43233116a a a a +--- 易知0)1(=-f ，0)2(=f 原式)34)(2)(1(2++-+=x x x x)3)(2()1(2+-+=x x x(92) 3245x x +- 易知0)1(=f原式)55)(1(2++-=x x x (93) 4322744x x x x +++-八、易知0)1(=-f ，0)21(=f九、原式)4)(12)(1(2+-+=x x x 十、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ 令248x x u ++=原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++ 又∵248u x x =++∴原式22(48)(482)x x x x x x =++++++ 22(58)(68)x x x x =++++2(2)(4)(58)x x x x =++++(95) ()()22353x x x x -----11令24x x y --=，则 原式()()113y y =-+-()()22y y =-+()()2262x x x x =----()()()()1223x x x x =+-+- (96) ()()221212x x x x ++++-令21x x y ++=，则原式()112y y =+-212y y =+- ()()34y y =-+()()2225x x x x =+-++()()()2125x x x x =-+++(97) ()()()()135715x x x x +++++原式()()()()173515x x x x =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()228781515x x x x =+++++设287x x y ++=，则原式()815y y =++()()281535y y y y =++=++()()22810812x x x x =++++()()()226810x x x x =++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+原式()()22467112719x x x x x =-+-++设2671x x t -+=原式()()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+ )()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+(99) ()()()()166********x x x x --+-+()()()()()(226142624425241622416x x x x x x x =--+-+=-+- )()()()()()226142624425241622416825x x x x x x x x =--+-+=-+--+设224162x x t -+=原式()()()2221025524163t t t x x =-+=-=-- )()()2221025524163t t t x x =-+=-=--(100)()()223248390x x x x ++++- 原式()()()()12212390x x x x =++++-()()()()12322190x x x x =++++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2225325290x x x x =++++-令2253x x y ++=，则原式()190y y =--290y y =--()()910y y =+-()()222512257x x x x =+++-()()()22512271x x x x =+++-。
因式分解练习题精选及答案
因式分解练习题精选及答案一、基础练习题1. 将以下代数式进行因式分解：a) 6x^2 + 3xb) 4y^3 - 8y^2c) 9z^2 - 6z + 1解答：a) 因式分解6x^2 + 3x为3x(2x + 1)b) 因式分解4y^3 - 8y^2为4y^2(y - 2)c) 因式分解9z^2 - 6z + 1为(3z - 1)(3z - 1)2. 将以下代数式进行因式分解：a) x^2 - 4b) 9y^2 - 16c) 16z^2 - 25解答：a) 因式分解x^2 - 4为(x + 2)(x - 2)b) 因式分解9y^2 - 16为(3y - 4)(3y + 4)c) 因式分解16z^2 - 25为(4z - 5)(4z + 5)3. 将以下代数式进行因式分解：a) 25x^2 - 10x + 1b) 2y^2 + 4y + 2c) 9z^3 - 12z^2 + 4z解答：a) 因式分解25x^2 - 10x + 1为(5x - 1)(5x - 1)b) 因式分解2y^2 + 4y + 2为2(y^2 + 2y + 1)c) 因式分解9z^3 - 12z^2 + 4z为z(3z - 2)(3z - 2)4. 将以下代数式进行因式分解：a) x^4 - 81b) 16y^2 - 9z^2c) 25z^4 - 16解答：a) 因式分解x^4 - 81为(x^2 - 9)(x^2 + 9)b) 因式分解16y^2 - 9z^2为(4y - 3z)(4y + 3z)c) 因式分解25z^4 - 16为(5z^2 - 4)(5z^2 + 4)二、进阶练习题1. 将3x^3 - 6x^2 - 9x进行因式分解。
解答：先提取公因式，可得3x(x^2 - 2x - 3)再将x^2 - 2x - 3进行因式分解，可得3x(x - 3)(x + 1)2. 将以下代数式进行因式分解：a) 2x^3 + 8x^2 - 32xb) 3y^3 + 27y^2 + 81yc) 4z^3 - 16z^2 + 16z解答：a) 先提取公因式2x，得2x(x^2 + 4x - 16)再将x^2 + 4x - 16进行因式分解，得2x(x + 8)(x - 2)b) 先提取公因式3y，得3y(y^2 + 9y + 27)再将y^2 + 9y + 27进行因式分解，得3y(y + 3)(y + 9)c) 先提取公因式4z，得4z(z^2 - 4z + 4)再将z^2 - 4z + 4进行因式分解，得4z(z - 2)(z - 2)3. 将以下代数式进行因式分解：a) x^3 - 4x^2 + 5x - 2b) y^3 + 3y^2 - 4y - 12c) z^3 - 7z - 6解答：a) 可以先尝试因式分解法、穷举法等，找到其中一个根为2，得到因式(x - 2)。
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()nna b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案在初中数学学习中，因式分解是一个重要的概念和技巧。
因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程，对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。
为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一些因式分解的练习题及答案。
练习题1：因式分解基础1. 将代数式完全分解：a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解：a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解：a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2：因式分解中的公式1. 利用差平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式，将以下代数式因式分解：a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案：练习题1：1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2：1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案，你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。
因式分解分类练习题（经典全面）
因式分解分类练习题（经典全⾯）因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学任璟(编)专项训练⼀：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练⼆：利⽤乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成⽴。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()nna b b a n -=-为⾃然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为⾃然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解题型分类练习
专题一、因式分解一、知识点1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；2、公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；3、因式分解的方法：提公因式法：关键在于找出最大公因式因式分解：平方差公式：a²-b²=(a +b)(a -b)公式法完全平方公式：(a +b)²=a²+2ab +b²(a -b)²=a²+2ab +b²二、考点点拨与训练考点1：判定是否是因式分解典例：（2021·山东烟台市·八年级期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A ．211m m m m ⎛⎫+=+⎪⎝⎭B ．()22211x x x ++=-C ．()()22m n m n m n -=+-D ．()24343x x x x -+=-+巩固练习1．（2021·沙坪坝区·重庆八中八年级期末）下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A ．a （a+2b ）＝a 2+2abB ．x ﹣1＝x （1﹣1x）C ．x 2+5x+4＝x （x+5）+4D ．4﹣m 2＝（2+m ）（2﹣m ）2．（2021·北京九年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x （x ﹣2）＝x 2﹣2xB ．（x +1）2＝x 2+2x +1C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）D ．x +2＝x （1+2x）3．（2020·浙江七年级期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．3(3)xy x x y +=+C ．221(1)(1)2x x x x x+-=+-+D ．22122x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭考点2：求因式中的字母系数典例：（2021·江西赣州市·八年级期末）仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =________；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =________；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．巩固练习1．把多项式2x ax b ++分解因式，得(2)(3)x x +-，则a ，b 的值分别是（）A ．1,6a b ==B ．1,6a b =-=C ．1,6a b =-=-D ．1,6a b ==-2．因式分解2x mx n ++时，甲看错了m 的值，分解的结果是(6)(2)x x -+，乙看错了n 的值，分解的结果为(8)(4)x x +-，那么2x mx n ++分解因式正确的结果为（）A ．(3)(4)x x +-B ．(4)(3)x x +-C ．(6)(2)x x +-D ．(2)(6)x x +-3．多项式2x px q +-(0,0p pq >>)分解因式的结果足()()++x m x n ，则下列判断正确的是()A ．0mn >B ．0mn <C ．0m >且0n >D ．0m <且0n <4．如果多项式x 2﹣mx ＋6分解因式的结果是（x ﹣3）（x ＋n ），那么m ，n 的值分别是（）A ．m ＝﹣2，n ＝5B ．m ＝2，n ＝5C ．m ＝5，n ＝﹣2D ．m ＝﹣5，n ＝2．典例：63．（2020·山东中区·初二期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x （x+1）+x （x+1）2=（1+x ）[1+x+x （x+1）]=（1+x ）2（1+x ）=（1+x ）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）2019，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n （n 为正整数）结果是．巩固练习1．把多项式m 2（a ﹣2）﹣m （a ﹣2）因式分解，结果正确的是（）A ．（a ﹣2）（m 2﹣m ）B ．m （a ﹣2）（m +1）C ．m （a ﹣2）（m ﹣1）D ．m （2﹣a ）（m +1）2．一个长、宽分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积为6，则22a b ab +的值为________．3．若2,1xy x y =-=，则代数式22x y xy -+的值为_________．4．因式分解：63-9a 2=_________.考点4：用平方差公式因式分解典例：（2020·思南县张家寨初级中学期末）因式分解：(1)33a b ab -；(2)44-b a ．巩固练习1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．a 2+4b 2B ．﹣x 2+16y 2C ．﹣a 2﹣4b 2D ．a ﹣4b 22．（______）()224x x -=-．3．如果490m n +=，2310m n -=，那么()()2223m n m n +--=______.4．把()22 23m m -+分解因式，结果是_________．5．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组235237x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解，则代数式2294b a -的值是_______．典例：（2020·沈阳市第一二七中学期中）如果二次三项式x 2﹣16x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．±8B ．4C ．±4D ．8巩固练习1．（2020·湖南期末）下列因式分解错误的是（）A ．29(3)(3)x x x -=+-B ．24(4)x x x x +=+C ．2244(2)x x x ++=+D ．2239(3)x x x -+=-2．（2020·重庆月考）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A ．﹣a 2+b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 3﹣3a 2+2aD ．a 2﹣2ab+b 2﹣13．已知x 2＋kx ＋25可以用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值是（）A ．5B ．±5C ．10D ．±104．下列各式能分解因式的是（）．A ．21x --B ．214x x -+C ．222a ab b +-D ．2a b-5．（2020·吉林市舒兰市教育局初三开学考试）分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是()A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)26．分解因式：（a+b ）2﹣4ab=．7．因式分解：(1)()()323x x x ---；(2)3231827a a a-+-8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）把()()2222221t tt t ++++分解因式，并求3t =-时的值．考点6：综合应用提公因式法和公式法进行因式分解典例：（2020·福建宁化·期末）已知有理数x ，y 满足12x y +=，3xy =-．（1）求(1)(1)x y ++的值；（2）求22xy +的值．巩固练习1．已知223,13x y x y -=+=，求（1）xy 的值；（2）32232x y x y xy -+的值．2.因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ；(2)a 2(x-y)+9(y-x)3.已知a+b=3，ab =2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．4.先因式分解，再求值：12a 3b +a 2b 2+12ab 3，其中a ＝2，b ＝3．考点7：利用因式分解进行简便计算典例：计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×2020．巩固练习1．（2020·广西兴宾·初一期中）计算：2222211111(1(1(1)...(1)(156799100-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-的结果是（）A ．101200B ．101125C ．101100D ．11002．计算：1252-50×125+252=()A ．100B ．150C ．10000D ．225003．计算：752-252=（）A ．50B ．500C ．5000D ．7100考点8：应用因式分解解决问题典例：（2019·南阳市第三中学月考）阅读材料：若2222816=0m mn n n -+-+，求m 、n 的值．解：∵2222816=0m mn n n -+-+，∴()()22228160m mn nnn -++-+=∴()()2240m n n -+-=，而()20m n -≥，()240n -≥，∴()20m n -=且()240n -=，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)22440a b a +-+=，则a=______；b=_________．(2)已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足222222a b c ab bc ++--=0，关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．(3)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且2226100a b a b +--+=，求△ABC 的周长．巩固练习1．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则()22a c b --的值（）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为0D ．可能为正数，也可能为负数3．已知d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4，则当x 2﹣2x ﹣4＝0时，d 的值为（）A ．4B ．8C ．12D ．16。
因式分解经典例题练习题
因式分解经典例题练习题一、单项式的因式分解1. 将多项式 $2x^3-4x^2+6x$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取出公因式 $2x$，则原多项式可以写成$2x(x^2-2x+3)$。
2. 将多项式 $3a^2b+6a^2bc$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取公因式 $3a^2b$，则原多项式可以写成$3a^2b(1+2c)$。
3. 将多项式 $4x^2+y^2-4xy$ 进行因式分解。
解析：首先，$4x^2-4xy$ 可以因式分解为 $4x(x-y)$。
然后，将多项式 $4x(x-y)+y^2$ 进一步因式分解，得到 $(2x-y)(2x+y)$。
二、二次多项式的因式分解4. 将二次多项式 $3x^2+9x+6$ 进行因式分解。
解析：首先，可以提取公因式 3，得到 $3(x^2+3x+2)$。
然后，将二次多项式 $x^2+3x+2$ 进一步因式分解，得到 $(x+1)(x+2)$。
因此，原多项式可以因式分解为 $3(x+1)(x+2)$。
5. 将二次多项式 $2x^2-5x-3$ 进行因式分解。
解析：根据因式分解的方法，可以得到 $(2x+1)(x-3)$。
三、差的平方公式6. 利用差的平方公式，将 $x^2-16$ 进行因式分解。
解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。
因此，可以将 $x^2-16$ 因式分解为 $(x-4)(x+4)$。
7. 利用差的平方公式，将 $4y^2-25$ 进行因式分解。
解析：差的平方公式可以写为 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。
因此，可以将 $4y^2-25$ 因式分解为 $(2y-5)(2y+5)$。
四、完全平方公式8. 利用完全平方公式，将 $x^2+4x+4$ 进行因式分解。
解析：完全平方公式可以写为 $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。
因此，可以将 $x^2+4x+4$ 因式分解为 $(x+2)^2$。
因式分解全章分类练习经典不要错过
一、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算练习：1、下列从左到右是因式分解的是（ ）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2C. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值二、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++三、提取公因式法分解因式：提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题：1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（ ）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（ ） A 、-12 B 、-32 C 、38 D 、723、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x --- （3）12n n n x x x ---+（4）20112010(3)(3)-+- （5）ad bd d -+； （6）4325286x y z x y -（10）（a －3）2－（2a －6） （11）－20a －15ax; （12）（m ＋n ）（p －q ）－（m ＋n ）（q ＋p ）4、先分解因式，再计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=185、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值【巩固】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++++四、用乘法公式分解因式：平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反练习：1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22x 4y +B 、22x 2y 1-+C 、224x y -+D 、224x y -- 2、分解下列因式（1）2312x - （2）2(2)(4)4x x x +++- （3）22()()x y x y +--（4）32x xy - （5）2()1a b -- （6）22229()30()25()a b a b a b ---++（7）2522-b a ； （8）229161b a +-； （9）22)()(4b a b a +--（10）22009201120101⨯- （11）22222100999897...21-+-++-3、若n 为正整数，则22(21)(21)n n +--一定能被8整除4、（创新题）计算：)10011)(9911()411)(311)(211(22222--⋅⋅⋅---。
因式分解题目100题
因式分解题目100题因式分解是高中数学中的一个重要知识点，也是解决代数式问题的一种重要方法。
因式分解的目的是将一个代数式表示为几个乘积的形式，从而更好地理解和计算。
下面是一些因式分解题目，供大家练习和巩固知识。
1. 将 x^2 - 4x + 4 分解为完全平方公式的形式。
答案：(x - 2)(x - 2) 或 (x - 2)^22. 将 2x^2 + 8x + 6 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：2(x + 1)(x + 3)3. 将 3x^2 + 12x + 9 分解为完全平方公式的形式。
答案：3(x + 3)(x + 3) 或 3(x + 3)^24. 将 x^2 + 6x + 9 分解为完全平方公式的形式。
答案：(x + 3)(x + 3) 或 (x + 3)^25. 将 x^2 - 5x - 6 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：(x - 6)(x + 1)6. 将 6x^2 + x - 1 分解为二次 trinomial 的形式。
答案：(2x - 1)(3x + 1)7. 将 4x^3 - 16x^2 - 20x 分解为 x 的二次多项式。
答案：4x(x - 5)(x + 1)8. 将 5x^3 + 15x^2 + 10x 分解为 x 的二次多项式。
答案：5x(x^2 + 3x + 2)9. 将 x^4 - 16x^2 分解为 x 的二次多项式。
答案：x^2(x - 4)(x + 4)10. 将 3x^3 + 12x^2 + 9x 分解为 x 的二次多项式。
答案：3x(x + 1)(x + 3)通过练习这些因式分解题目，可以加深对因式分解的理解，掌握因式分解的方法和技巧。
同时，因式分解也是其他数学问题的基础，熟练掌握因式分解可以帮助解决更复杂的数学问题。
因此，在学习数学的过程中，多做因式分解的练习题是非常有益的。
因式分解经典实例及解析50题(打印版)
12.(分解因式)：4小瓶—4十九—炉机+人2九
解：原式=4q2(m 一九)一炉(加一九)
=(4。2 —》2)(加—九)
=(2Q + b)(2α —
一九)
13.(分解因式)：%(% - 2) -(y + l)(y - 1) 解：原式二%2 - 2% - V + 1 二(/ - 2% + 1) -y2 = (% — I)? — y2 =(% — 1 + y)(% - 1 - y)
10.(分解因式)：/ 一 4孙+ 8y + 4y2 一轨 解：原式二(/ - 4%y + 4y2) + (8y - 4%) =(% — 2y7 — 4(% — 2y) =(% - 2y)(% - 2y - 4)
11.(分解因式)：％4 - 2/ + %2 - 36 解：原式=%2(%2 一 2% + 1) - 36 =%2(χ - 1)2 — 36 = [%(% — 1) + 6] [%(% — 1) — 6] =(%2 — % + 6)(%2 _ % _ 6) =(%? — % + 6)(% — 3)(% + 2)
二.答案解析
L（分解因式）：α% — b% + αy — by 解：原式=%（α - b） + y（α - b）
=(α-b)(% + y)
2.(分解因式)：2mα — IOmb + 5献)一九Q 解：原式=2m(α — 5b)—九(G — 5b) =(2租 一 九)(Q _ 5b)
3.(分解因式)：/ — %y + * - yz 解：原式二%(% - y) + z(% - y) 二(% + z)(% — y)
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)(2021年整理)
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- 1 -- 2 -因式分解练习题（提取公因式）专项训练一：确定下列各多项式的公因式.1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式)之马矢奏春创作创作时间：二零二一年六月三十日专项训练一：确定下列各多项式的公因式.1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空.1、 2、3、4、专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”,使等式成立.1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、专项训练四、把下列各式分解因式.1、、??、??、??、??、??、8、9、10、11、 12、13、 14、专项训练五：把下列各式分解因式.1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、 14、15、16、17、18、19、 20、21、22、专项训练六、利用因式分解计算.1、2、3、4、专项训练七：利用因式分解证明下列各题.1、求证：当n为整数时,必能被2整除.2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置,则所得的三位数与原数之差能被99整除.3、证明：专项训练八：利用因式分解解答列各题.1、2、因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、??????????、??、??、题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、5、6、7、 8、 9、10、11、12、题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数.2、计算⑴⑵⑶⑷专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、11、 12、13、14、15、题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、题型(四)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、10、题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：2、3、已知：判断三角形的形状,并说明理由.因式分解习题(三)十字相乘法分解因式(1)对二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项,凑一次项”当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较年夜的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头,凑中间”当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项；常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较年夜的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式,还要注意防止以下两种毛病呈现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否即是一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．二、典范例题例5、分解因式：分析：将6分成两个数相乘,且这两个数的和要即是5.由于6=2×3=(2)×(3)=1×6=(1)×(6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5.12解：= 1 3=1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要即是一次项的系数.例1、分解因式：解：原式= 1 1= 1 6 （1）+（6）= 7练习1、分解因式(1)(2) (3)练习2、分解因式(1)(2) (3)（二）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例2、分解因式：分析： 1 23 5（6）+（5）= 11解：=练习3、分解因式：（1）（2）（3）（4）（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：分析：将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解.1 8b1 16b8b+(16b)= 8b解：==练习4、分解因式(1)(2)(3)例4、例10、1 2y 把看作一个整体 1 12 3y 12(3y)+(4y)= 7y (1)+(2)= 3解：原式=解：原式=练习5、分解因式：（1）（2）综合练习10、（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）思考：分解因式：例5 分解因式：．例6、已知有一个因式是,求a值和这个多项式的其他因式．课后练习一、选择题1．如果,那么p即是 ( )A．abB．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果,则b为 ( )A．5 B．－6 C．－5 D．63．多项式可分解为(x－5)(x－b),则a,b的值分别为( ) A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是 ( )A ．B ．C ．D ．5．分解结果即是(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 ( )A ．B ．C ．D ．6．将下述多项式分解后,有相同因式x－1的多项式有 ( )①；②；③；④；⑤；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题7．__________．8．(m＋a)(m＋b)．a＝__________,b＝__________．9．(x－3)(__________)．10．____(x－y)(__________)．11．．12．当k＝______时,多项式有一个因式为(__________)．13．若x－y＝6,,则代数式的值为__________．三、解答题14．把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．15．把下列各式分解因式：(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6)．16．已知x＋y＝2,xy＝a＋4,,求a的值．十字相乘法分解因式题型(一)：把下列各式分解因式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻题型二??：把下列各式分解因式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻题型(三)：把下列各式分解因式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻题型(四)：把下列各式分解因式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻因式分解习题(四)分组分解因式练习：把下列各式分解因式,并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；解(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.第(1)题分组后,两组各提取公因式,两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组,利用完全平方公式分解因式,再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组,提取公因式,后两项分为一组,用平方差公式分解因式,然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组,提出一个“－”号,利用完全平方公式分解因式,第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时,先根据所给的多项式的特点恰当分解,再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时,要注意符号的变动.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2) 4x2－y2+2x－y；(3) a4b－ab4；(4)x4y+2x3y2－x2y2xy2；(5)a4+a3+a+1； (6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).（9）（10）创作时间：二零二一年六月三十日。
八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)
因式分解练习题(提取公因式)之答禄夫天创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、 2、3、4、专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、专项训练四、把下列各式分解因式。
1、、??、??、??、??、??、8、9、10、11、 12、13、 14、专项训练五：把下列各式分解因式。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、 14、15、16、17、18、19、 20、21、22、专项训练六、利用因式分解计算。
1、2、3、4、专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n 为整数时，必能被2整除。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、2、因式分解习题(二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、??????????、??、??、题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、5、6、7、 8、 9、10、11、12、题型(四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算⑴⑵⑶⑷专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、11、 12、13、14、15、题型(二)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、题型(三)：把下列各式分解因式1、 2、 3、题型(四)：把下列各式分解因式1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、10、题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：2、3、已知：判断三角形的形状，并说明理由。
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因式分解练习题（提取公因式）8、2a b 5ab 9b 9、xy xz 2 210、24x y 12xy 28 y31、ay ax2、3mx 6my 3、24a 10ab4、215a 5a25、x y 2xy6、12xyz 2 29x y7、m x y n x y 8、x m n y m n 29、abc(m n)3ab(m n)10、12x(a b)29m(b \3a)专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。
1、2 R 2 r (R r) 2、2 R 2 r 2 ( )3、如2 1g t22(t12t22) 4、15a225ab 2 5a (专项训练一：确定下列各多项式的公因式0)专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“ +”或“-”，使等式成立。
11、13、1、y __(x y) 2、b a _(a b)3、y __(y z) 24、y x (x y)25、(y x)3__(x y)3& (x y)4__(y x)47、(a b)2n（b a）2n（n为自然数）8、(a b)2n1（b a）2n1（n为自然数）9、x (2 y) (1 x)(y 2) 10、1 x (2 y) (x 1)(y 2)11、2(a b) (b a) (a b)312、2(a b) (b a)4(a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny2、a2 ab 3、4x3 6x2 24、8m n 2mn7、23a y 3ay 6yc 33ma 6ma212ma312、56x yz2 214x y z 21xy15x3y25x2y 32 0x y414、16x 32x356x2专项训练五: 把下列各式分解因式1、3、5、7、9、11、x(a b) y(a b) 2、5x(x y) 2y(x y)6q(p q) 4p(p q) 4、(m n)(P q) (m n)(p q)a(a(2 aP(x(a2b) (a b) 2& x(x y) y(x y)b)(2a 3b) 3a(2a b)y) q(y x)b)(a b) (b a)10、12、x(xm(aa(xy)(x3)a)y)2(3b(ax(x y)2a)x) c(x a)5、25x2y3 15x2y2 & 12xyz 9x2y 213、33(x 1) y (1 x)3z 2 214、ab(a b) a(b a)15、mx(a b) nx(b a)17、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)19、x(x 2y) 2(y \3x) (y x)2(y x)2 x(x y)316、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)218、a(x y) b(y x)3 220、(x a) (x b) (a x) (b x)(y x)422、3(2a 3b)2n 1(3b 2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.186 专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n为整数时，n2 n必能被2整除。
2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
3、证明：32002 4 32001 10 32000能被7整除。
专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、已知a+b=13，ab=40，求2a2b+2ab2的值。
21 20 193、( 3) ( 3) 6 34、1984 20032003 2003 1984198415、16a 4 b416、2已知a b 3, ab j ，求航+沁2+亦的值。
题型（二）:把下列各式分解因式 2 21、(X p) (X q)2 22、 (3m 2n) (m n)3、16(a b)2 9( a b)24、9(x y)2 4(x y)2因式分解习题（二）公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式 2 2 2 1、x 4 2、9 y 3、1 a 2 25、(a b c) (a b c)题型（三）：把下列各式分解因式 51、x3 x 34、 x 16x4、 4x 2 y 25、 1 25b 26、z 27、x 3 4xy 26、4a 2(b c)24 2 2 7、— m 2 0.01b 29 & a 2」x 299、36 m 2n 210、4x 2 9y 2 11、0.81a 2 16b 212、25p 249q 22 310、 8a(a 1) 2a13、a 2x 4.2 2 b y 14、x 4 114a 8116b 4m 42、4 ax 2 ay 22^45、3ax 3ay33、2ab 2ab26、x (2x 5) 4(52x)3 4 c 38、 32x y 2x4 49、 ma 16mb11、 ax 416a题型（四）:利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是 8的倍数2 212、16mx(a b) 9mx(a b)北 £1、（x y ） 6（x y ） 92、计算 ⑴ 7582 2582 ⑵ 4292 17123、4 12(x y) 9(x y)2⑶ 3.52 9 2.52 44、(m n)2 4m(m n) 4m 25、(x y) 4(x y 1)2 26、(a 1) 4a(a 1) 4a题型（三）：把下列各式分解因式 1、2xy x 2 y 22、4xy 2 4x 2y y 33、 a 2a 2 a 3题型（一）：把下列各式分解因式1、x 22x 12、 4a 2 4a 13、 1 6y9y 24、1 2m m 5、2x2x 16、a 28a1647、1 24t 4t8、2m 14m 499、b 2 22b 121专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型（四）:把下列各式分解因式1、-x 2 2xy 2y 223、ax 2 2a 2x a 32 2 2 25、(a ab) (3ab 4b )1°、y2 y 4 11、25m 2 80m 64 12、4a 2 36a 8122 9 27、 (a 1) 4a(a 1) 4a222x213、4p 2 20 pq 25q 2 14、 xy y 242 215、4x y 4xy4« 2 2 49、x 8x y 16y4 2 2 32、 x 25x y 10x y2 2 2 2 24、(x y ) 4x y& (x y)4 18(x y)2 814 2 248、a 2a (b c)(b c)2 22 210、(a b) 8(a b ) 16(a b)题型（二）：把下列各式分解因式2 2 22、a 2a(b c) (b c)-- --- -- -- -- 品题型(五)：利用因式分解解答下列各题1 11、已知：x 12, y 8,求代数式一x2 xy y2的值。
2 22、已知a b 2，ab 3，求代数式a'b+ab'-2a 2b2的值。
23、已知：a、b、。
为厶ABC 的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac 0, 判断三角形的形状，并说明理由。
时卯彳 ...... ........................ 例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，从中可以发现只有2X 3的分解适合，即2+3=51 22 2X解：x 5x 6=x (2 3)x 2 3 1 3=(x 2)(x 3) 1X 2+1 X 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例1、分解因式：x2 7x 6因式分解习题(三)十字相乘法分解因式2(1)对于二次项系数为1的二次三项式|x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.解：原式=x2=(x[(1) ( 6)]x ( 1)( 6)1)(x 6)11-1X-6(-1 )+ (-6) = -7练习1、分解因式(1)x2；14x 24 ⑵a215a 36 ⑶x24x 5练习2、分解因式2(1)x ；x 2 (2) y 2 2y 15 ⑶x210x 24(二)二次项系数不为1的二次三项式——ax 2 bx c条件:(1) a a1a2a1 C1(2) c GC2 a2 C2(3) b a1c2 a 26 b a〔 5a?C1分解结果：ax2 bx c = (a1x G)(a2X C2)北 £(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3例2、分解因式：3x 2 11x 10 分析: 练习5、分解因式： (1) 15x 27xy 4y 2综合练习10、 2 2(2) a x6 ax 8解：3x 2 11x 10 = (x 2)(3x 5) (1) 8x 67x 312 2(2) 12x 11xy 15y练习3、分解因式: (1) 5x 2 7x 6 2(2) 3x 7x 2(3) (x y)2 3(x y) 102(4) (a b) 4a 4b 3(3) 10x 217x 3 2(4) 6y 2 11y 1022 2小2(5) x y 5x y 6x2 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(三)多字母的二次多项式 例3、分解因式：a 28ab 128b 2分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于 a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1 二一：二 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b (7) x 2 4xy 4y 2 2x 4y 3(9) 4x 2 4xy 6x 3y y 2 10 解：a 2 8ab 128b 2=a 2[8b ( 16b)]a 8b ( 16b) =(a 8b)(a 16b)练习4、分解因式 思考：分解因式:2 2 2 2(8) 5(a b) 23(a b ) 10(a b)(10) 12(x y)2 11(x 2 y 2) 2(x y)22 2 2 2abcx (a b c )x abc2 2(1) x 3xy 2y 2 2⑵ m 6mn 8n2 2⑶ a ab 6b例 4、2x 2 7xy 6y 2 22例 10、x y 3xy 2 例5分解因式:(x 2 2x 3)( x 2 2x 24) 90.1 ■■ -2y2 -3y把xy 看作一个整体 1 '-1 1 -2解：原式=(x 2y)(2x3y)解：原式=(xy 1)( xy 2)例6、已知x 4 6x 22x 12有一个因式是xax 4，求a 值和这个多项式的其他因式....................................... 叶彳 .............................15.把下列各式分解因式:C . 2(x y)213(x y) 20D . 2(x y)2 9(x y) 206.将下述多项式分解后，有相同因式x--1的多项式有()① x2 7x 6 ； 2②3x 2x 1 ；2③ x 5x 6 ;④ 4x2 5x 9;2⑤15x 23x 8 ；⑥ x411x212A . 2个B.3个 C . 4个 D . 5个、填空题7 . 2 x 3x 108 . 2 m 5m 6 (m + a)(m+ b) . a=,b =9 .2x25x 3 (x—3)( ________ ).2 210 .x 2y (x—y)( ).2(3)(3x 2 2 22x 1)2(2x2 3x 3)2； 2 2(4)(x x)17(x2 x) 60 ；2 (5)(x2 22x) 7( x 2x) 8 ;2⑹(2a b) 14( 2a b) 4816 .已知3 3x+ y= 2, xy= a+ 4, x y 26，求a的值.分解结果等于(x + y —4)(2x+ 2y—5)的多项式是A. 2(x y)213(x y) 20 (2x 2y)213(x y) 20(1)(x2 3)2 4x2；2(x 2)2 9 ;11. a2 -a (m)(. )2.12.当k= 时，多项式3x2 7x k有一个因式为(.).如果x2 px q (x a)(x b) ，那么p等于( A . ab B . a + b C. —ab D. —(a + b)2如果x (a b) x 5b x2 x 30，则b为() A . 5 B. —6 C. —5 D . 62多项式x 3x a可分解为(x—5)(x—b),贝U a, b的值分别为() A . 10 和一2 B. —10 和2 C . 10和2 D. —10 和一213.若x—y= 6, xy 17,363 2 2 3则代数式x y 2x y xy 的值为三、解答题14.把下列各式分解因式:4^2^(1) x 7x 6 ；4 L 2 ”⑵ x 5x 36 ；’ 4(3)4x2 2 465x y 16y ；A. x2 x 2 2 2 2B. 3x 10x 3xC. 4xD. 5x2 6xy 8y2^—33 c 6⑷ a 7a b 8b ；⑸ 6a4 5a34a2；⑹4a637a4b2 9a2b4.、选择题1.)2.3.不能用十字相乘法分解的是(北 £⑺a 2b 22a b 15⑻ a 4b 2 3a 2b 18题型（ 二): 把下列各式分解 因式⑴a 2 4ab 3b 2⑵x 2 3xy 10y 2⑶a 2 7ab 10b 2⑷x 2 8xy 20y 2⑸x 22xy 15y 2⑹x 2 5xy 6y 2⑺x 2 4xy 21y 2⑻x 2 7xy 12y 2题型（ 四）：把下列各式分解因式⑴(x 23x)2 2 2(x 3x) 8 ⑵(x 2 2x)(x 22x 2) 3⑶3x 3218x y 48xy 2⑷(x 2 5x)22(x 2 5x) 24⑸(x 2 2x)(x 22x 7) 8⑹x 4 5x 2 4⑺x 2 c2y 3xy10y 3⑻a 2b 2 7ab 310b 4题型（三）:把下列各式分解因式十字相乘法分解因式题型（一）:把下列各式分解因式 ⑴ x 25x 6⑵ x 2 5x 6⑶ x 25x 6⑷ x 25x 6⑸ a 27a 10 （6） b 28b 20(1) (x y)24(x y) 12⑶(x y)28(x y) 20⑸(x y)29(x y) 14⑺(x y)26(x y) 16⑵(x y)2 5(x y) 6⑷(x y)2 3(x y) 28⑹(x y)25(x y) 4⑻(x y)27(x y) 30。