教材全解人教版八年级数学下册期中检测题及答案解析

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人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 取值必须满足( ) A. 0x ≥B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.3. 下列计算中,正确的是( )A.B.C.D.﹣34. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x =B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C. 2(3)2x += D. 2(3)20x +=6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5B. 7C. 25D. 5或78. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3 C. 6D. -69. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A. ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x +=D. ()()2100100112364x x ++++=10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-结果是_____．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．15.271m +,则m ＝．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为．18. 若关于x 方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19. 计算：(11182432(2188222220. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=21. 已知：21,21a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a bb a-的值. 22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数. 23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等实数很； (2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．24. 一架梯子AB 长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B 离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个． (1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元?答案与解析第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 的取值必须满足( ) A. 0x ≥ B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-[答案]D [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解． [详解]解：由题意得x+1≥0, 解得：1x ≥-, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,掌握知识点是解题关键． 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )[答案]A [解析] [分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A 、原式为最简二次根式,符合题意；B 2,不是最简二次根式；C =不是最简二次根式；D 不是最简二次根式；故选：A ．[点睛]本题考查的是最简二次根式的概念,掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式是解题的关键． 3. 下列计算中,正确的是( )A. B.=3 ﹣3[答案]C [解析] [分析]根据二次根式的性质和乘除法运算法则,对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：A 、,不能合并,故A 错误；B 、18=,故B 错误；C 3=,故C 正确；D 3==,故D 错误；故选择：C.[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除运算,以及同类二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,以及熟记乘除法运算的运算法则. 4. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x = B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =[答案]C [解析] [分析]先提取公因式变形为(4)0x x -=即可求解．[详解]解：由题意可知240x x -=可变形为：(4)0x x -=, ∴124,0x x ==, 故选：C ．[点睛]本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法,其解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,本题采用因式分解法求解速度较快． 5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C 2(3)2x += D. 2(3)20x += [答案]D [解析] [分析]在本题中,把常数项－11移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．[详解]把方程x 2 ＋6x －11＝0的常数项移到等号的右边,得到x 2 ＋6x ＝11, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2 ＋6x ＋9＝11＋9, 配方得(x ＋30)2 ＝20．故选D ．[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程．6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-[答案]C [解析] [分析]根据方程有两个实数根列出关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可． [详解]解：∵关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根,∴1044(1)0a a -≠⎧⎨=--⎩,解得a ≤2且a ≠1．故选：C ．[点睛]本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根与△＝b 2－4ac 的关系是解答此题的关键．7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5C. 25D. 5[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理可以求得第三边长． [详解]5== ∴第三边长是5．故选D ．[点睛]本题考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理及其变形是解题关键．8. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3C. 6D. -6[答案]C [解析] [分析]根据一元二次方程根与系数关系得出123x x +=-,1212x x =-,将1211+x x 通分,代入数值即可求解． [详解]∵方程2610x x +-=的两个实数根为12,x x , ∴123x x +=-,1212x x =-,∴121212113612x x x x x x +-+===-, 故选：C ．[点睛]本题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值,熟练掌握根与系数关系是解答的关键． 9. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x += D. ()()2100100112364x x ++++=[答案]B [解析] [分析]设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,根据该超市第一季度的总营业额是364万元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解．[详解]解：设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,依题意,得：100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝364．故选B ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B [解析][分析]根据勾股定理和角平分线的性质,以及直角三角形全等的判定和性质解答即可． [详解]解：∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810ABAC BC ,∵AE 为△ABC 的角平分线,∠ACB=90°,ED ⊥AB , ∴DE=CE ,在Rt △ADE 和Rt △ACE 中, ∵AE=AE ,DE=CE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACE (HL ), ∴AD=AC=6, ∴BD=10-6=4,设DE=x ,则CE=x ,BE=8-x , 在Rt △BDE 中, DE 2+BD 2=BE 2, 即x 2+42=(8-x )2, 解得x=3, 所以ED 的长是3, 故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及直角三角形全等的判定和性质．解题的关键是能够根据勾股定理得出AB 和DE 的长,能够根据角平分线的性质得出DE=CE,能够证明两个直角三角形全等的判定． 11. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-[答案]A [解析][分析]根据一次函数的图像,可得30m -<,20n -+>,解得3m <,2n >,然后对代数式进行化简,即可得到答案.[详解]解：由图可知,直线从左到右是下降趋势,且直线与y 的正半轴有交点,∴30m -<,20n -+>,∴3m <,2n >,∴︱3m -=(3)m --=3(2)m n -+--=32m n -+-+=5m n --；故选择：A.[点睛]本题考查了一次函数的性质,以及绝对值的意义、二次根式的性质,解题的关键是利用一次函数的性质正确求出m 、n 的范围,从而正确进行化简.12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( )①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：∵222a c b -=,得222a b c =+,符合勾股定理逆定理,则①正确；∵2()()0a b a b c -++=,得到222a c b +=,符合勾股定理逆定理,则②正确；∵∠A ＝∠B ∠C ,得∠B=∠A+∠C ,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++,故④正确； ∵222111()()()453+≠,则⑤不能构成直角三角形,故⑤错误；∵222102426+=,则⑥能构成直角三角形,故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-的结果是_____．[答案]23[解析][分析]先将二次根式化简,然后合并同类二次根式即可．[详解]解：原式432323=-=故答案为：23．[点睛]此题考查的是二次根式的减法,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．[答案]17米[解析][分析]在直角三角形ABC中,已知AB,BC,根据勾股定理即可求得AC的值,根据题意求地毯长度即求得AC+BC 即可．[详解]将水平地毯下移,竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和,即AC+BC,在直角△ABC中,已知AB=13米,BC=5米,且AB为斜边,则根据勾股定理22-=12(米),故地AB BC毯长度为AC+BC=12+5=17(米).故答案为17米[点睛]本题考查勾股定理的应用,解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.m+,则m＝．15. 271[答案]2[解析][分析]27化为最简二次根式33再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝3,然后解方程即可．[详解]27=33∴m＋1＝3,∴m＝2,故答案为：2．[点睛]本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式,掌握知识点是解题关键．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．+[答案]843[解析][分析]根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长,从而不难求得三角形的周长.[详解]解：∵等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为2,∴腰长=4,底边的一半∴周长=4+4+2×故答案为[点睛]本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为． [答案]-4[解析][分析]由常数项为,求出m 的值,再结合10m -≠,即可得到答案．[详解]解：根据题意,由常数项为,则∴2362m m +-=-,解得：4m =-或1m =,∵10m -≠,∴1m ≠,∴4m =-；故答案为：4-．[点睛]本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 18. 若关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝． [答案]17-或1 [解析][分析] 根据题意,由根的判别式列出方程进行计算,即可求出答案．[详解]解：∵关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,∴2()42()0b a a a b ∆=--•-=,∴22760a ab b -++=,方程两边同时除以2b ,则27()610a a b b-+•+=, 设a bm =,则27610m m -+•+=, 解得：17m =-或1m =, ∴17a b =-或1a b=；故答案为：17-或1． [点睛]本题考查了解一元二次方程,根的判别式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：(1(2[答案](1) (2)2[解析][分析](1)根据二次根式运算法则,先化成最简二次根式,然后再运算即可；(2)根据二次根式的运算法则,先乘除后加减运算即可求解．[详解]解：(1)原式=42⨯+==(2)原式21=+3=31=-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=[答案](1)1213x x ==， (2)116+=x ,216-=x [解析][分析] (1)先整理方程,然后因式分解即可得出答案；(2)将常数项移到方程的左边,然后利用公式法求解即可．详解](1)解：整理得：x 2-4x +3=0,分解因式得：(x -1)(x -3)=0,可得x -1=0或x -3=0,解得：x 1=1,x 2=3；(2)23=1x x -解：原方程可化为2310x x --=∵ a =3,b =-1,c =-1,∴△=()2(1)431--⨯⨯-=13＞0, ∴方程有两个不相等的实数根x ==,∴116+=x ,216=x ． [点睛]本题考查了解一元二次方程,掌握方程解法是解题关键．21. 已知：1,1a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a b b a-的值. [答案](1)-2 (2)1 (3)-[解析][分析](1)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(2)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(3)先求出a+b 的值,然后把分式进行化简,再整体代入计算,即可得到答案．[详解]解：(1)a -b =1)-11=-2；(2) ab = 1)=221-=1；(3)∵a +b 1=a -b =-2,ab =1 ∴22a b a b b a ab--= =()()a b a b ab+-=(2)-=-；[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,分式的混合运算,分式的化简求值,以及平方差公式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数.[答案](1)355；(2)90°[解析][分析](1)分别求出AB 、BC 和AC 的长即可求得周长；(2)根据勾股定理逆定理即可求得．[详解]解：(1)AB 2242=25+,BC 22251=+AC 2234=5+,∴△ABC 的周长＝555＝355；(2)∵AC 2＝25,AB 2＝20,BC 2＝5,∴AC 2＝AB 2+BC 2,∴∠ABC ＝90°．[点睛]本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数很；(2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．[答案](1)证明见解析； (2)k=2,2051或k=4,2099[解析][分析](1)由△=(2k)2-4×1×(k2-1)=4＞0可得答案；(2)将x=-3代入方程得k2-6k+8=0,求得k的值,代入原式计算可得．[详解]解：(1)∵△= (2k)2－4(k2－1)=4k2－4k2＋4=4>0∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4当k=2时,2k2+12k+2019=2051当k=4时,2k2+12k+2019=2099[点睛]本题考查根的判别式,解一元二次方程．(1)中解题的关键是记住判别式,△＞0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△＜0没有实数根,属于中考常考题型；(2)中理解方程的解得定义,并能熟练解一元二次方程是解题关键．24. 一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?[答案](1)24米；(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[解析][分析](1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解；(2)应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．[详解](1)如图,在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2,得AC =2222257AB BC -=-=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．(2)由A 'B '2=A 'C 2+CB '2,得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米),∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[点睛]本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于的一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．[答案](1)等边三角形；(2)-12[解析][分析](1)因为方程有两个相等的实数根即△=0,由△=0可以得到一个关于a ,b 的方程,再结合方程3cx+2b=2a 的根为x=0,代入即可得到一关于a ,b 的方程,联立即可得到关于a ,b 的方程组,可求出a ,b 的关系式；(2)根据(1)求出的a=b ,得到方程x 2+mx-3m=0有两个相等的实数根,从而得到关于m 的方程,解方程即可求出m ．[详解]解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+b x+2c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ= 2(2b -4×1×(2c-a)=0,∴a+b=2c.又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.(2)∵a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,又由(1)知a=b,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根,∴Δ=m2+4×3m=0,解得m=0或m=-12.当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,解得x1=x2=0.又由a,b,c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6,可知m=-12符合题意.故m的值为-12.[点睛]本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义,是一个比较简单的问题．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个．(1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元? [答案](1)580；(2)70；(3)50[解析][分析](1)由“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”进行解答；(2)根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；(3)设销售价格应定为x元,根据“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”列出方程并解答．[详解](1)当售价为42元时,每月可以售出的个数为600-10×(42－40)=580(个),答：每月可售出580个；(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的价格为：40+(600-300)÷10=70(元)；答：每个书包的定价为70元；(3)设销售价格应定为元,则(x-30)[600-10(x-40)]=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时,销售量为500个；当x=80时,销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则,销售价格应定为50元．[点睛]本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是分别表示出销量和单价,用销量乘以单价表示出利润即可．。

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72．故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理；对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值：．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

人教版数学八年级下册《期中考试题》及答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠22. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. 8B. 21x +C. 2yD. 123. 下列计算,正确的是( ) A. 325+= B. 3223-= C. 5315⨯= D. 632÷=4. ,,k m n 为三个整数,若13515k =,45015m =,1806n =,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << 5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =DC ,AD =BCB. AB ∥DC ,AD ∥BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA =OC ,OB =OD6. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE ,EC 的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和47. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 菱形的两条对角线的分别为60cm 和80cm ,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 6410. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算：13＝_____．12. 如图,DE 为△ABC 中位线,点F 在DE 上,且∠AFB＝90°,若AB ＝6,BC ＝8,则EF 的长为______．13. 已知实数a 在数轴上位置如图所示,则化简|a －1|-2a 的结果是____________.14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律第⑥组勾股数：__________．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共75分)16. 计算：(1)(246-)÷3 (2)(2+1)2﹣8+(﹣2)217. (1)当54x =时,求1x +的值；(2)①x 为何值时二次根式12x -的值是10?②当x ＝时二次根式12x -有最小值．18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．19. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别为BO ,DO 的中点,求证：AF ∥CE ．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP的长．21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH．(1)证明：四边形AGCH是菱形：(2)求菱形AGCH的周长．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．23. 如图1,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH形状,并说明理由．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2[答案]B[解析][分析][详解]根据题意得：2x−4⩾0,解得：x⩾2.故选B.2. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方因数或因式,由此结合选项可得出答案．[详解]解：A,不是最简二次根式,故本选项错误；B,故本选项正确；C含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误；D,故本选项错误；故选：B．[点睛]此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3. 下列计算,正确的是( )= B. 3= =2= [答案]C[解析][分析]直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]A不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误；B ．(3=-=故此选项错误；C =正确；D =故此选项错误．故选：C ．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4. ,,k m n 为三个整数,===,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << [答案]D[解析][分析]根据二次根式的化简方法,逐个化简可求出k,m,n ,再进行比较.[详解]因为===所以,k=3,m=2,n=5所以,m ＜k ＜n故选D[点睛]本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法.5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C．“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查平行四边形的判定,关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE= AB,然后根据EC=BC-BE 即可．[详解]解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．[点睛]本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质,根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形[答案]B[解析][分析]菱形,理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等,得到四边形EFGH为平行四边形,再由EH ＝EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．[详解]解：菱形,理由为：如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC,HG=12 AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EH=12BD,AC=BD,∴EF=EH,则四边形EFGH为菱形,故选B．[点睛]此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm[答案]D[解析][分析]根据菱形对角线的性质可求解.[详解]∵菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,2230+40=50.故答案选D.[点睛]本题主要考查了菱形的性质应用,准确理解对角线平分且垂直.9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B ．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④ [答案]B[解析][分析][详解]可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ,所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49,式①正确；因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以44492xy ⨯+=,化简得2xy+4=49,式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确,因而式④不正确．综上所述,这一题的正确答案为B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 3＝_____． [答案3 [解析][分析]先分母有理化,即可解答．[详解]解：原式=13=33故答案为:3 3[点睛]此题考查二次根式的性质化简,解题关键在于掌握运算法则．12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝6,BC＝8,则EF的长为______．[答案]1[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长．[详解]∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB 中点,∴DF=12AB=12×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案为1.[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a－1|- 2a的结果是____________.[答案]1-2a[解析][分析]根据数轴得到a 的取值范围,然后化简二次根式和绝对值,即可得到答案.[详解]解：由数轴可知：01a <<,∴10a -<, ∴21112a a a a a --=--=-；故答案为12a -.[点睛]本题考查了二次根式的性质,以及化简绝对值,解题的关键是根据数轴得到a 的取值范围进行化简. 14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．[答案]13,84,85[解析][分析]先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理求解即可．[详解]由题意得,每组第一个数是奇数,且逐步递增2,第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ,第三个数为x+1根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =则第⑥组勾股数：13,84,85故答案为：13,84,85．[点睛]本题考查了勾股数的规律题,掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF[答案]①②④[解析]试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=1∠BCD,故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题(共75分)16. 计算：(1(2+1)2+(﹣2)2[答案](2)7[解析][分析](1)先计算二次根式除法,再合并同类二次根式即可；(2)先分别计算各式,再合并同类二次根式即可．[详解]解：(1)＝(2)原式34=+7=．[点睛]本题是对二次根式混合运算的考查,熟练掌握二次根式乘除法及合并同类二次根式是解决本题的关键．17. (1)当54x =时,的值；(2)①x 10?②当x ＝时二次根式[答案](1)32,(2)①-88；②12 [解析][分析](1)把54x =代入计算,再根据二次根式的化简法则化简即可得到答案；(2)10=得到12100x -=,即可求出x 的值；②根据二次根式的性质,0≥,取等号时当且仅当12-x=0,计算即可得到答案；详解]解：(1)当54x =时,59311442x +=+==, (2)①由题意得：12﹣x=210 解得x= ﹣88即：x= ﹣88时二次根式12x -的值是10．②∵120x -≥,取等号时当且仅当12-x=0,即x=12；故答案是：12；[点睛]本题主要考查了与二次根式相关的知识点,掌握二次根式的化简法则以及二次根式的性质是解题的关键；18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．[答案](1)见解析；(2)△ABC 直角三角形[解析][分析](1)根据题目中给出的点的坐标描出点；(2)连接AB 、BC 、AC ,利用勾股定理结合网格算出AB 、BC 、AC 的长,根据数据可得到AB 2+AC 2=BC 2,由勾股定理逆定理可得△ABC 是直角三角形．[详解]解：(1)如图所示：(2)AB＝22+＝10,68AC＝22+＝5,34CB＝22+＝55,510∵52+102＝(55)2,∴AB2+AC2＝BC2,∴∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．[点睛]此题主要考查了描点,勾股定理,以及勾股定理逆定理,关键是正确画出图形,算出AB、BC、AC的长．19. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为BO,DO的中点,求证：AF∥CE．[答案]证明见解析[解析][分析]证出△AFO≌△CEO(SAS),得出∠AFO＝∠CEO,再由平行线的判定方法得出结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,∵E,F分别为BO,DO的中点,∴EO ＝FO ,∵在△AFO 和△CEO 中 AOF CO AO CO FO EO E =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩＝ ,∴△AFO ≌△CEO (SAS ),∴∠AFO ＝∠CEO ,∴AF ∥EC ．-[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定及其性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP 的长．[答案]5[解析][分析]连接CP 时,可以证明△APD ≌△CPD ,然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP ,由已知条件可以得出四边形PECF 是矩形,根据矩形对角线相等可得PC=EF ,结合已知条件利用勾股定理可求出EF 的长,求出EF 的长即可得AP 的长.[详解]如图,连接PC,四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,ADP CDP ∠∠=, PD PD =,APD ∴≌CPD ,AP CP ∴=,四边形ABCD 是正方形,DCB 90∠∴=,PE DC ⊥,PF BC ⊥,四边形PFCE 是矩形,PC EF ∴=,DCB 90∠=,在Rt CEF 中,22222EF CE CF 4325=+=+=, EF 5∴=,AP CP EF 5∴===.[点睛]本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质得出AP 与CP 相等是解题的关键. 21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH ．(1)证明：四边形AGCH 是菱形：(2)求菱形AGCH 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)20[解析][分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设AH＝CH＝x,利用勾股定理构建方程即可解决问题．[详解](1)证明：∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴CH∥AG,AH∥CG,∴四边形AHCG是平行四边形,∵∠D＝∠F＝90°,∠AHD＝∠CHF,AD＝CF,∴△ADH≌△CFH(AAS),∴AH＝HC,∴四边形AHCG是菱形．(2)解：设AH＝CH＝x,则DH＝CD﹣CH＝8﹣x,在Rt△ADH中,∵AH2＝AD2+DH2,∴x2＝42+(8﹣x)2,∴x＝5,∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．[点睛]本题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．[答案]解：(1)证明：如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6．∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∴EO=CO,FO=CO．∴OE=OF．(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12,CF=5,∴22EF12513=+．EF=6.5．∴OC=12(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．[解析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案．(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由．[答案](1)四边形EFGH是菱形；(2)成立,理由见解析；(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形,理由见解析．[解析][分析](1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形；(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形．[详解](1)四边形EFGH是菱形．连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(2)成立．理由：连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(3)补全图形,如答图．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD,BC．∵(2)中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,反映了几种特殊的平行四边形由特殊到一般的关系,可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种特殊的四边形之间的联系及区别要掌握好,通常还会和三角形中位线、勾股定理想联系．。

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》及答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为( ) A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1 2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,将0.00000012用科学记数法可表示为( ) A. 12×10﹣8B. 1.2×10﹣8C. 1.2×10﹣7D. 0.12×10﹣73.如图,在平面直角坐标系中,已知点(2,1)A ,点(3,1)B -,平移线段AB ,使点A 落在点1(2,2)A -处,则点B 的对应点1B 的坐标为( )A. (1,1)--B. (1,0)C. (1,0)-D. (3,0)4.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ADC 角平分线交边AB 于点E ,连接CE ,若∠ADE ＝25°,∠BCE ＝15°,则∠BEC 的度数为( )A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°5.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度与时间的函数关系如图所示,则该容器是下列中的()A. B. C. D.6.若mn＜0,则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝nx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B. C. D.7.为推进垃圾分类,推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台万元,根据题意,所列方程正确的是( )A. 360480140x x=-B.360480140x x=-C. 360480140x x+= D.360480140x x-=8.若点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数1yx=-的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y1＞y3D. y1＞y3＞y29.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家．图中表示时间,表示林茂离家的距离．依据图中的信息,下列说法错误的是( )A. 体育场离林茂家2.5kmB. 体育场离文具店1kmC. 林茂从体育场出发到文具店平均速度是50min mD. 林茂从文具店回家的平均速度是60min m10.如图：将ABCD 的对角线的交点与直角坐标系的原点重合,点1B ,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,1C 分别对应的点,点的坐标是( )A. 1,12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭和(2,1)-- B. (2,1)-和1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. (2,1)-和1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. (1,2)--和11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题11.计算：19﹣(-2020)0+|﹣5|﹣(15)﹣1＝_____．12.如图,直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ,当13kx b x +<时,的取值范围为__________．13.如图,在□ABCD 中,BE 平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD 的周长等于__________．14.(2016浙江省衢州市)已知直角坐标系内有四个点O (0,0),A (3,0),B (1,1),C (x ,1),若以O ,A ,B ,C 为顶点的四边形是平行四边形,则x =____________．15.如图,平行于x 轴的直线与函数1k y x =(k 1＞0,x ＞0)和2ky x=(k 2＞0,x ＞0)的图象分别相交于A ,B 两点．点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若△ABC 的面积为4,则k 1﹣k 2的值为_____．三、解答题16.计算下列各式：(1)(11x +﹣1)÷21x x -；(2)(12x x +-﹣1)÷22244x xx x --+．17.(1)解分式方程：2xx - +224x -＝1； (2)先化简,再求值：先化简,再求值：(2x x x +﹣1)÷22121x x x -++其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取．18.如图所示为某汽车行驶的路程S (km )与时间t (min )的函数关系图,观察图中所提供的信息解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内平均速度是多少? (2)汽车中途停了多长时间?(3)当16≤t ≤30时,求S 与t 的函数关系式?19.如图,在ABCD 中,分别过A C 、两点作对角线BD 的垂线,垂足分别为M 、N,连结AN 、CM. 求证：(1) BM DN =；(2)四边形AMCN 为平行四边形.20.已知反比例函数y ＝12mx-(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ,点A ,B 的坐标分别为(0,3),(﹣2,0),求出该反比例函数的解析式；(3)若E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)都在该反比例函数的图象上,且x 1＞x 2＞0,则y 1和y 2有怎样的大小关系? 21.某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价(元/件) 60x +售价(元/件) 200100若用360元购进甲种商品件数与用180元购进乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为件(30a ≥),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元,求与之间的函数关系式,并求出的最小值．22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时,我们也学习了绝对值的意义(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-⎩＜．结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数3y kx b =-+中,当2x =时,4y =-；当0x =时,y 1.=-(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象井并写出这个函数的一条性质；(3)已知函1y32x=-的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式1323kx b x-+≤-的解集．23.如图所示,一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于M、N两点．(1)根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)连结OM、ON,求△MON的面积；(3)根据图象,直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．答案与解析一、选择题1.若分式211x x -+值为0,则x 的值为( ) A. 0 B. 1C. ﹣1D. ±1 [答案]B [解析][分析]根据分式值为0的条件,分子为0分母不为0列式进行计算即可得.[详解]∵分式2x 1x 1-+的值为零,∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩,解得：x=1, 故选B ．[点睛]本题考查了分式值为0的条件,熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,将0.00000012用科学记数法可表示为( ) A. 12×10﹣8 B. 1.2×10﹣8 C. 1.2×10﹣7 D. 0.12×10﹣7[答案]C [解析] [分析]先将0.00000012表示成a×10n 的形式,其中1＜| a |＜10,n 为将0.00000012化成a×10n 的形式时小数点向右移动的位数．详解]解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为C ．[点睛]本题考查了科学记数法,即将原数据写成a×10n 的形式,确定a 和n 的值是解答此类题的关键． 3.如图,在平面直角坐标系中,已知点(2,1)A ,点(3,1)B -,平移线段AB ,使点A 落在点1(2,2)A -处,则点B 的对应点1B 的坐标为( )A. (1,1)--B. (1,0)C. (1,0)-D. (3,0)[答案]C [解析] [分析]由点(2,1)A 平移后1(2,2)A -可得坐标的变化规律,由此可得点B 的对应点1B 的坐标． [详解]解：由点(2,1)A 平移后1(2,2)A -可得坐标的变化规律是：左移4个单位,上移1个单位, 点B 的对应点1B 的坐标(1,0)-．故选C ．[点睛]本题运用了点的平移的坐标变化规律,解题关键得出点B 的对应点1B 的坐标．4.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ADC 的角平分线交边AB 于点E ,连接CE ,若∠ADE ＝25°,∠BCE ＝15°,则∠BEC 的度数为( )A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°[答案]A [解析] [分析]由平行四边形的性质和角平分线的性质可得∠ADC ＝2∠ADE ＝50°＝∠B ,由三角形内角和定理可求∠BEC 的度数．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC＝∠B,∵DE平分∠ADC∴∠ADC＝2∠ADE＝50°＝∠B∴∠BEC＝180°﹣∠B∠﹣∠BCE＝115°故选A．[点睛]本题考查平行四边形的性质及三角形内角和定理,熟练掌握相关性质及定理是解题关键.5.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度与时间的函数关系如图所示,则该容器是下列中的()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断,由图象及容积可求解．[详解]根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.[点睛]此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．6.若mn＜0,则正比例函数y＝mx与反比例函数y＝nx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B. C. D.[答案]B [解析] [分析]根据mn ＜0,可得m 和n 异号,然后对m 的符号进行讨论,根据正比例函数和反比例函数的性质判断． [详解]解：∵mn ＜0,∴当m ＞0时,n ＜0,此时正比例函数y=mx 经过第一、三象限,反比例函数图象在二、四象限,没有符合条件的图象；当m ＜0时,n ＞0,此时正比例函数y=mx 经过第二、四象限,反比例函数图象经过一、三象限,B 符合条件．故选B ．[点睛]本题考查了反比例函数和正比例函数的性质,在()0ky k x=≠中,当k ＞0时,函数的图象在一、三象限,当k ＜0时,反比例函数的图象在二、四象限7.为推进垃圾分类,推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台万元,根据题意,所列方程正确的是( )A. 360480140x x =- B.360480140x x =-C. 360480140x x+= D. 360480140x x-= [答案]A [解析] [分析]甲型机器人每台万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.[详解]解：设甲型机器人每台万元,根据题意,可得 360480140x x=- 故选．[点睛]本题考查的是分式方程,熟练掌握分式方程是解题的关键.8.若点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数1yx=-的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y1＞y3D. y1＞y3＞y2 [答案]C[解析][分析]根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.[详解]∵点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数1yx=-的图象上,∴111 44y=-=-,21122y=-=-,312y=-,又∵﹣12＜14＜12,∴y3＜y1＜y2,故选C.[点睛]本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数值的大小比较,熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.9.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家．图中表示时间,表示林茂离家的距离．依据图中的信息,下列说法错误的是( )A. 体育场离林茂家2.5kmB. 体育场离文具店1kmC. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD. 林茂从文具店回家的平均速度是60minm[答案]C[解析][分析]从图中可得信息：体育场离文具店1000m ,所用时间是(45﹣30)分钟,可算出速度． [详解]解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==, 所用时间是()453015-=分钟, ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选C ．[点睛]本题运用函数图象解决问题,看懂图象是解决问题的关键．10.如图：将ABCD 的对角线的交点与直角坐标系的原点重合,点1B ,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,1C 分别对应的点,点的坐标是( )A. 1,12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭和(2,1)--B. (2,1)-和1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. (2,1)-和1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. (1,2)--和11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭[答案]A [解析] 分析]由四边形ABCD 对角线的交点与直角坐标系的原点重合,即可得出、与、分别关于原点对称,进而可求解． [详解]解：B 、与、分别关于原点对称,点与点的坐标分别是1(2,1)-,(2,1)C ,可得点的坐标为1(2-,；点的坐标为(2,1)--．故选：．[点睛]此题主要考查坐标与图形的结合问题,即对称问题,熟练掌握平行四边形的性质及对称的而性质,能够求解一些简单的问题．二、填空题11.计算：19﹣(-2020)0+|﹣5|﹣(15)﹣1＝_____．[答案]-23[解析] [分析]直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． [详解]解：原式＝13-1+5-5＝-23．故答案为：-23． [点睛]本题考查了实数的计算、负整数指数幂公式、绝对值等知识,熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．12.如图,直线()0y kx b k =+＜经过点()3,1A ,当13kx b x +<时,的取值范围为__________．[答案]3x > [解析] [分析]根据题意结合图象首先可得13y x =的图象过点A ,因此便可得13kx b x +<的解集.[详解]解：∵正比例函数13y x =也经过点,∴13kx b x +<的解集为3x >, 故答案为3x >．[点睛]本题主要考查函数的不等式的解,关键在于根据图象来判断,这是最简便的解题方法.13.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于__________．[答案]20[解析][分析]根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果．[详解]解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20,故答案为20．考点：平行四边形的性质．14.(2016浙江省衢州市)已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=____________．[答案]4或﹣2．[解析][详解]根据题意画图如下：以O ,A ,B ,C 为顶点的四边形是平行四边形,则C (4,1)或(﹣2,1),则x =4或﹣2；故答案为4或﹣2． 15.如图,平行于x 轴的直线与函数1k y x =(k 1＞0,x ＞0)和2ky x=(k 2＞0,x ＞0)的图象分别相交于A ,B 两点．点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若△ABC 的面积为4,则k 1﹣k 2的值为_____．[答案]8 [解析] [分析]由题意可得：△ABC 的面积=12•AB•y A ,先设A 、B 两点坐标(其纵坐标相同),然后计算相应线段长度,用面积公式即可求解．[详解]设：A 、B 、C 三点的坐标分别是A(1k m ,m)、B(2km ,m), 则：△ABC 的面积=12•AB•y A =12•(1km ﹣2k m)•m=4,则k 1﹣k 2=8．故答案为8．[点睛]本题考查了反比例函数系数的几何意义,以及图象上点的特点,求解函数问题的关键是要确定相应点坐标,通过设A 、B 两点坐标,表示出相应线段长度即可求解问题．三、解答题16.计算下列各式：(1)(11x +﹣1)÷21x x -；(2)(12x x +-﹣1)÷22244x xx x --+．[答案](1)1﹣x ；(2)3x． [解析] [分析](1)先计算括号内分式的减法,再计算除法即可得；(2)先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法,再约分即可得． [详解]解：(1)原式＝111x x --+(1)(1)x x x +-＝1﹣x ；(2)原式＝(1222x x x x +----)•2(2)(2)x x x -- ＝32x -2x x -＝3x． [点睛]本题考查分式方程的混合计算,关键在于熟练掌握分式方程的运算法则. 17.(1)解分式方程：2x x - +224x -＝1； (2)先化简,再求值：先化简,再求值：(2x x x +﹣1)÷22121x x x -++其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取．[答案](1)x ＝﹣3是原分式方程的解；(2)原式=1xx -,当x ＝2时,原式＝﹣2． [解析] [分析](1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解； (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出不等式的解集确定出x 的值,代入计算即可求出值．[详解]解：(1)方程两边同乘以(x +2)(x ﹣2),得：x (x +2)+2＝(x +2)(x ﹣2), 整理得：x 2+2x +2＝x 2﹣4, 解得：x ＝﹣3,检验：当x ＝﹣3时,(x +2)(x ﹣2)≠0, ∴x ＝﹣3是原分式方程的解；(2)原式＝[(1)x x x +﹣1]2(1)(1)(1)x x x ++- ＝111x x --+11x x +-＝﹣1x x -, 解不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩得：﹣1≤x ＜52,∴不等式组的整数解为﹣1,0,1,2, 若使分式有意义,则x ≠±1,x ≠0, ∴x 只能取x ＝2, ∴当x ＝2时,原式＝﹣221-＝﹣2． [点睛]此题考查了解分式方程,解不等式组,以及分式的化简求值,解分式方程注意要检验．18.如图所示为某汽车行驶的路程S (km )与时间t (min )的函数关系图,观察图中所提供的信息解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内平均速度是多少? (2)汽车中途停了多长时间?(3)当16≤t ≤30时,求S 与t 的函数关系式? [答案](1)平均速度＝43km /min ；(2)停车时间7min ；(3)当16≤t ≤30时,求S 与t 的函数关系式为S ＝2t ﹣20．[解析] [分析](1)根据速度＝路程÷时间,列式计算即可得解； (2)根据停车时路程没有变化列式计算即可； (3)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． [详解]解：(1)平均速度＝129＝43km /min ； (2)从9分到16分,路程没有变化,停车时间t ＝16﹣9＝7min ； (3)设函数关系式为S ＝kt +b , 将(16,12),C (30,40)代入得,16k b 1230k b 40+=⎧⎨+=⎩, 解得220k b =⎧⎨=-⎩,所以当16≤t ≤30时,求S 与t 的函数关系式为S ＝2t ﹣20．[点睛]本题考查了由函数图象读取信息的能力,以及待定系数法求一次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．19.如图,在ABCD 中,分别过A C 、两点作对角线BD 的垂线,垂足分别为M 、N,连结AN 、CM 求证：(1) BM DN =；(2)四边形AMCN 为平行四边形.[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析. [解析] [分析](1)根据平行四边形的性质,对边平行且相等,得到AB=CD ,AB ∥CD ,然后根据平行线的性质和垂直的性质,得到ABM CDN ∠=∠,90BMD DNC ∠=∠=,从而根据ASA 证得ABM ≌DCN ,由全等三角形的性质得证；(2)连接AC ,根据(1)的结论,由对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可. [详解](1)在ABCD 中,AB CD =,AB CD ∥ABM CDN ∴∠=∠AM BD ⊥,CN BD ⊥ 90BMD DNC ∴∠=∠=在ABM 和DCN 中BMD DNC ABM CDN AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABM ≌DCN (AAS) ∴BM DN =.(2)连结AC 交BD 于点O在ABCD 中,OA OC =,OB ON = ∵BM DN =∴BM OB DN OD -=- ∴OM ON =∴四边形AMCN 为平行四边形.[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质与判定,全等三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形和三角形全等的判定方法是解题关键. 20.已知反比例函数y ＝12mx-(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ,点A ,B 的坐标分别为(0,3),(﹣2,0),求出该反比例函数的解析式；(3)若E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)都在该反比例函数的图象上,且x 1＞x 2＞0,则y 1和y 2有怎样的大小关系?[答案](1)m＜12；(2)该反比例函数的解析式为y＝6x；(3)y1＜y2．[解析][分析](1)由图象在第一、三象限可得关于m的不等式,然后解不等式即可；(2)先根据平行四边形的性质求出D点的坐标,然后将D点的坐标代入y＝12mx-可求得1-2m的值即可；(3)利用反比例函数的增减性解答即可．[详解]解：(1)∵y＝12mx-的图象在第一、三象限,∴1﹣2m＞0,∴m＜12；(2)∵四边形ABOD为平行四边形, ∴AD∥OB,AD＝OB＝2,∴D点坐标为(2,3),∴1﹣2m＝2×3＝6,∴该反比例函数的解析式为y＝6x；(3)∵x1＞x2＞0,∴E,F两点都在第一象限,又∵该反比例函数在每一个象限内,函数值y都随x的增大而减小,∴y1＜y2．[点睛]本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合,掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．21.某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表：若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为件(30a ≥),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元,求与之间的函数关系式,并求出的最小值．[答案](1)分别是120元,60元；(2)402000w a =+(30)a ≥,当a=30件时,w 最小值=3200元[解析][分析](1)根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程,解方程即可；(2)根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出与之间的函数关系式,再根据一次函数的性质即可求出的最小值．[详解]解：(1)依题意可得方程：36018060x x=+, 解得60x =,经检验60x =是方程的根,∴60120x +=元,答：甲、乙两种商品的进价分别是120元,60元；(2)∵销售甲种商品为件(30)a ≥,∴销售乙种商品为(50)a -件,根据题意得：(200120)(10060)(50)402000w a a a =-+--=+(30)a ≥,∵400>,∴的值随值的增大而增大,∴当30a =时,403020003200w =⨯+=最小值(元)．[点睛]本题考查了分式方程的应用,一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系．22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时,我们也学习了绝对值的意义(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-⎩＜．结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数3y kx b =-+中,当2x =时,4y =-；当0x =时,y 1.=-(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象井并写出这个函数的一条性质；(3)已知函1y 32x =-的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式1323kx b x -+≤-的解集．[答案](1)3342y x =--；(2)见解析,当2x ≥时,y 随x 的增大而增大；当2x <时,y 随x 的增大而减小；(3)14x ≤≤. [解析][分析](1)根据在函数y=|kx-3|+b 中,当x=2时,y=-4；当x=0时,y=-1,可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；(3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集.[详解]解：(1)由题意,可得23431k b b ⎧-+=-⎪⎨-+=-⎪⎩324k b ⎧=⎪∴⎨⎪=-⎩ ∴函数的解析式为：3342y x =--(2)当2x ≥时,y 随x 的增大而增大；当2x <时,y 随x 的增大而减小；(3)14x ≤≤；[点睛]本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.23.如图所示,一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于M 、N 两点． (1)根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)连结OM 、ON ,求△MON 的面积；(3)根据图象,直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．[答案](1)y ＝2x ﹣4．(2)8,(3)﹣1＜x ＜0或x ＞3[解析][分析](1)把M (3,2)代入y ＝m x,即可求得m ,得到y ＝6x ,代入N (﹣1,a )求得a ,得到N (﹣1,﹣6),把两点代入y＝kx+b,解之即可求得k、b,从而求出两函数的解析式；(2)设直线MN交x轴于点A,求得A点坐标,然后根据S△MON＝S△MOA+S△NOA求得即可；(3)根据M,N的坐标即可得到结论．[详解]解：(1)∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于M(3,2)、N(﹣1,a)两点∴m＝6,a＝﹣6,∴反比例函数y＝6x,N(﹣1,﹣6),把M(3,2),N(﹣1,﹣6)代入y＝kx+b得326k bk b+=⎧⎨-+=-⎩,解得24 kb=⎧⎨=-⎩,∴一次函数的解析式的解析式为y＝2x﹣4．(2)设直线MN交x轴于点A,当y＝0时,2x﹣4＝0,∴x＝2,∴A(2,0),∴S△MON＝S△MOA+S△NOA＝12•OA•(y M﹣y N)＝12×2×8＝8；(3)由图象可知,当﹣1＜x＜0或x＞3时一次函数的值大于反比例函数的值．[点睛]此题主要考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识,根据已知得出B点坐标以及得出S△MON＝S△MOA+S△NOA是解题关键．。

【人教版】数学八年级下学期《期中检测试题》含答案解析

人教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共18分）1. 代数式121x-中的x取值范围是（）A. x12≥ B. x12> C. x12≠ D. 12≠-2. 对角线互相垂直平分的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定3. 反比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A.（3，2）B. （﹣3，﹣2）C. （﹣3，2）D. （﹣2，﹣3）4. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A. 点数都是偶数B. 点数的和为奇数C. 点数的和小于13D. 点数的和小于25. 7更接近下列哪个整数（）A. 2B. 3C. 1D. 46. 如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB ＝5，则AC的长为（）A.222 D. 522二、填空题（每题3分，共30分）7. 化简312a=_______________ 8. 双曲线y＝k x经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m_____n（＞，＝，＜）．9. 矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝_____．10. 2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是_____．11. 若解关于x的方程12xx--＝2mx-+2时产生了增根，则m＝_____．12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为_____．13. 分式2282xx-+的值为0时，x＝_____．14. 面积一定的长方形，长为8时，宽为5，当长为10时，宽为_____．15. 如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝2BC，则∠AEB＝_____．16. 如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE 交BC于G，连接EG，现有如下结论:①AF＝FG；②EF＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有_____（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17. 计算:（1）23312+﹣48；（2）483÷﹣12×1224+． 18. 先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 19. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明:测试总人数的前30%考生为A 等级，前30%至前70%为B 等级，前70%至前90%为C 等级，90%以后为D 等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格学生共约多少人． 20. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球事件为“随机事件”，则m 的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n 的值大约是多少？21. 近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22. 当a＝32时，化简求2221a aa a-+-1aa++的值．23. □ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24. 如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证:四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证:四边形EFGH为矩形．25. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求ma c+的值；（2）求证:AD＝BC；（3）直接写出不等式0m kx b x-->的解集． 26. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为CA 上一动点，E 为BC 延长线上的动点，始终保持CE ＝CD ，连接BD 和AE ，再将AE 绕A 点逆时针旋转90°到AF ，再连接DF ．（1）求证:△BCD ≌△ACE ；（2）判断四边形ABDF 的形状并证明；（3）当S 四边形ABDF ＝12BD 2时求∠AEC 的度数；（4）连接EF ，G 为EF 中点，BC ＝4，当D 从C 运动到A 点的过程中，EF 的中点G 也随之运动，请直接写出G 点所经过的路径长．答案与解析一、选择题（每题3分，共18分）1. 代数式121x-中的x取值范围是（）A. x12≥ B. x12> C. x12≠ D. 12≠-【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，再求解即可．【详解】解:由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠12．故选:C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键．2. 对角线互相垂直平分的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据菱形的判定定理即可得解.【详解】解:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3. 反比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A. （3，2）B. （﹣3，﹣2）C. （﹣3，2）D. （﹣2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】解:∵反比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝kx的解析式，只有C选项符合题意，故选:C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐标求出k值．4. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A. 点数都是偶数B. 点数的和为奇数C. 点数的和小于13D. 点数的和小于2【答案】C【解析】【详解】试题分析:画树状图为:共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=1836=12，点数的和为奇数的概率=181=362，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．考点:列表法与树状图法；可能性的大小．5. 7）A. 2B. 3C. 1D. 4 【答案】B【解析】【分析】由2＜7＜3，2.52=6.25，由此即可解决问题．【详解】解:∵479<<，∴2＜7＜3，∵2.52＝6.25，∴与7最接近的数为3，故选:B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用计算整数的平方来估计无理数的大小，属于基础题．6. 如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB ＝5，则AC的长为（）A. 2B. 2C. 2D. 522【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和垂直平分线的性质得到CE=AE=4，用勾股定理逆定理证明∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，最后求出AC的长．【详解】解:连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝2AE＝42，故选:B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理逆定理和等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行求解．二、填空题（每题3分，共30分）7. 化简312a=_______________【答案】23a【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即得答案. 【详解】解31223a a a 23a【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，属于常考题型，掌握化简的方法是关键.8. 双曲线y＝kx经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m_____n（＞，＝，＜）．【答案】＞．【解析】【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n的大小．．【详解】∵双曲线y＝kx经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为:＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质．9. 矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝_____．【答案】8．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等可得AC=BD=10，再根据勾股定理即可求出BC的长．【详解】解:因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC8．故答案为:8．【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质．10. 2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是_____．【答案】所抽取的800名考生的数学成绩．【解析】【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为:所抽取800名考生的数学成绩．【点睛】此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键．11. 若解关于x的方程12xx--＝2mx-+2时产生了增根，则m＝_____．【答案】﹣1．【解析】【分析】先将分式化成化为整式方程，求得x，然后令x=2，即可求得m的值即可【详解】解:原式去分母得:x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得:x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得:m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，求出用m表示的分式方程的解是解答本题的关键．12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为_____．【答案】5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB=10，再根据中位线定理得到EF是AB的一半．【详解】解:∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝12 AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝12×10＝5．故答案为:5．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质和中位线定理，解题的关键是掌握这两个性质定理进行求解．13. 分式2282xx-+的值为0时，x＝_____．【答案】2．【解析】【分析】先根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．【详解】解:∵分式2282xx-+的值为0，∴2280＝x-，20x+≠，解得，x＝2，故答案为:2．【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．14. 面积一定的长方形，长为8时，宽为5，当长为10时，宽为_____．【答案】4【解析】【分析】根据长方形的面积公式建立方程，求解即可得．【详解】设当长方形的长为10时，宽为x，由题意得:1085x=⨯，解得4x=，故答案为:4．【点睛】本题考查了一元一次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．15. 如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝2BC，则∠AEB＝_____．【答案】22.5°．【解析】【分析】连接AC，由正方形的性质可得2BC，∠ACB=45°，进而可得2∠AEB=∠ACB=45°，即可求解∠AEB 的度数．【详解】解:如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝2BC，∠ACB＝45°，∵CE＝2BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，求解∠AEB=∠CAE是解题的关键．16. 如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE 交BC于G，连接EG，现有如下结论:①AF＝FG；②EF＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有_____（填序号）．【答案】①③④．【解析】【分析】如图①，连接CF，根据“SAS"可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，进一步可得AF=FG；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由"SAS"，可证△AHG≌△AEG，进一步可得HG=EG．然后由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断即可．【详解】解:如图①，连接CF ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABF ＝∠CBF ＝45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF ＝CF ，∠BAF ＝∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF +∠BGF ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF +∠CGF ＝180°，∴∠BAF ＝∠CGF ，∴∠CGF ＝∠BCF ，∴CF ＝FG ，∴AF ＝FG ，故①正确；∵∠DFE ＝∠ADF +∠DAE ＝45°+∠DAE ＞∠FDE ，∴DE ＞EF ，故②错误；如图②，把△ADE 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AH ＝AE ，BH ＝DE ，∠BAH ＝∠DAE ，∵AF ＝FG ，FG ⊥AE ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠EAG ＝45°，∴∠HAG ＝∠BAG +∠DAE ＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG ＝∠HAG ，在△AHG 和△AEG 中，AH AE EAG HAG AG AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AHG ≌△AEG （SAS ），∴HG ＝EG ，∵HG ＝BH +BG ＝DE +BG ＝EG ，故③正确；∵AF ＝FG ，AF ⊥FG ，∴∠F AG ＝∠FGA ＝45°，∵△AHG ≌△AEG ，∴∠AGH ＝∠AGE ＝∠AGF +∠EGF ＝45°+∠FGE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAG ＝∠AGH ，∴∠DAG ＝∠AGE ＝45°+∠DAE ，∴∠DAE ＝∠FGE ，故④正确；∵在CD 上存在1个符合条件的E 点使CE ＝CG ，∴⑤错误．故答案为①③④．【点睛】本题考查了正方形性质、全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等腰三角形和全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17. 计算:（1）+；（2【答案】（1）43；（2）46+．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【详解】解:（1）原式＝23+63﹣43＝43；（2）原式＝4﹣6+26 ＝46+．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键．18. 先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值．【答案】1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解:原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩，∴a ≠±1，∴把a =0代入得:原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明:测试总人数的前30%考生为A 等级，前30%至前70%为B 等级，前70%至前90%为C 等级，90%以后为D 等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72°；（4）全年级生物合格的学生共约810人．【解析】【分析】（1）根据B 等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D 等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A 等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．【详解】解:（1）根据题意得:23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为50；（2）D 等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示:（3）根据题意得:20%×360°＝72°，故答案为72°；（4）根据题意得:900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【答案】（1）5；（2）n＝18．【解析】【分析】（1）由随机事件的定义可知:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．【详解】解:（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为:5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴262n++＝0.4，解得:n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟悉相关性质还是解题的关键．21. 近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km ，求老王步行的速度．【答案】老王步行的速度0.05km /min ．【解析】【分析】设老王平均每小时行x 千米，则小王平均每小时行1.2x 千米，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解:设老王平均每小时行x 千米，则小王平均每小时行1.2x 千米，根据题意，得 2.41.22.4860x x ，解得3x=，经检验，3x =是原方程的根，答:老王步行的速度0.05km /min ．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．22. 当a 2a a -1a a ++的值．【答案】1．【解析】【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．【详解】解:∵a＝2， ∴a ﹣1＜0， +1a a + ＝1(1)a a a --+1a a+ ＝﹣1a +1a a + 当a原式＝1．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、分式的混合运算法则是解题的关键． 23. □ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，O 为AE 中点，连接BO 并延长交AD 于F ，连接EF ．（1）判断四边形ABEF 的形状并说明理由；（2）若AB ＝2，∠D ＝60°，当△BFC 为直角三角形时，求△BFC 的周长．【答案】（1）四边形ABEF 是菱形；理由见解析；（2）△BFC 的周长为623+或333+【解析】【分析】（1）先证明△AOF ≌△EOB ，推出AF=BE ，结合AF ∥BE 可得四边形ABEF 是平行四边形，再证明AB=BE 即可说明该四边形的形状；（2）先说明∠CBF 不可能为直角，然后再分∠CBF 不为直角和∠BFC 为直角两种情况求解即可．【详解】解:（1）四边形ABEF 是菱形；理由:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE ，∴∠F AO ＝∠BEO ，∵∠AOF ＝∠EOB ，OA ＝OE ，∴△AOF ≌△EOB ，∴AF ＝BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形；∵AE 平分∠BAD ，∴∠F AE ＝∠BAE ，∵∠F AE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BA ＝BE ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）∵∠BAE ＝∠B ＝60°，∴∠CBF 不可能为直角；当∠BCF ＝90°时，BF ＝2OB ＝23，CF ＝3，BC ＝3，此时△BFC 的周长为333+；当∠BFC ＝90°时，BC ＝4，CF ＝2，BF ＝23，此时△BFC 的周长为623+；∴△BFC 的周长为623+或333+．【点睛】本题主要考查了菱形的判定及平行四边形的性质，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解答本题的关键．24. 如图，O 为∠BAC 内一点，E 、F 、G 、H 分别为AB ，AC ，OC ，OB 的中点．（1）求证:四边形EFGH 为平行四边形；（2）当AB ＝AC ，AO 平分∠BAC 时，求证:四边形EFGH 为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】1）根据三角形中位线定理推知EH ∥AO ∥FG ，EH=FG=12AO ，则四边形EFGH 是平行四边形；（2）根据平行线的性质和等腰△AEF 的性质推知:∠HEF=∠ADE=90°，则四边形EFGH 为矩形．【详解】解:（1）∵EH 是△ABO 的中位线，∴EH ∥AO ，12EH AO =．同理，FG 是△ACO 的中位线， ∴FG ∥OA ，12FG AO =． ∴EH ∥FG ，EH ＝FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形．（2）设OA 与EF 的交点为D ，∵AB ＝AC ，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ．∵AO 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ．∵EH ∥AD ，∴∠HEF ＝∠ADE ＝90°，∴四边形EFGH 为矩形．【点睛】本题考查了中点四边形，平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定是解题的关键．25. 如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求m a c+的值；（2）求证:AD ＝BC ；（3）直接写出不等式0m kx b x -->的解集．【答案】（1）32m a c =+；（2）见解析；（3）0m kx b x -->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0．【解析】【分析】（1）点A 、B 都在反比例函数y=m x 的图象上，则a=-3c=m ，故m a c +=33c c c --+＝32；（2）求出D （0，-2c ），C （-2，0），则AD 2=1+9c 2；BC 2=1+9c 2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．【详解】解:（1）∵点A 、B 都在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴a ＝﹣3c ＝m ，∴3332m c a c c c -==+-+；（2）将A （1，﹣3c ）、B （﹣3，c ），分别代入y ＝kx +b 得33k b c k b c +=-⎧⎨-+=⎩，解得2k c b c =-⎧⎨=-⎩， ∴y ＝﹣cx ﹣2c ，令x ＝0，y ＝﹣2c ，令y ＝0，即y ＝﹣cx ﹣2c ＝0，解得x ＝﹣2，∴D （0，﹣2c ），C （﹣2，0），∴AD 2＝1+9c 2；BC 2＝1+9c 2，∴AD ＝BC ；（3）∵y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c ，∴点（3，﹣c ）、（﹣1，3c ）为直线y ＝kx ﹣b ＝﹣cx +2c 与双曲线m y x =的交点， ∴0m kx b x-->的解集为x ＞3或﹣1＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．26. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为CA 上一动点，E 为BC 延长线上的动点，始终保持CE ＝CD ，连接BD 和AE ，再将AE 绕A 点逆时针旋转90°到AF ，再连接DF ．（1）求证:△BCD ≌△ACE ；（2）判断四边形ABDF 的形状并证明；（3）当S 四边形ABDF ＝12BD 2时求∠AEC 的度数；（4）连接EF ，G 为EF 中点，BC ＝4，当D 从C 运动到A 点的过程中，EF 的中点G 也随之运动，请直接写出G 点所经过的路径长．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABDF 是平行四边形，理由见解析；（3）∠AEB ＝67.5°；（4）当D 从C 运动到A 点，G 点所经过的路径长为42．【解析】【分析】（1）由题意可得∠BCD=∠ACE ，继而利用SAS 进行证明即可；（2）延长BD 交AE 于点H ，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD=AE=AF ，∠CAE ＝∠CBD ，∠EAF ＝90°，由余角的性质可得∠AHB ＝90°＝∠F AE ，从而可得AF ∥BH ，由此即可求得结论；（3）由三角形的面积公式可得1122AH BD AE ==，从而可得BH 垂直平分AE ，继而由等腰三角形的性质进行求解即可；（4）求出点G 在∠ACH 的解平分线上运动即可求得答案．【详解】（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE=180°-∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACE ，在△BCD 和△ACE 中， BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△ACE （SAS ）；（2）四边形ABDF 是平行四边形，理由如下:延长BD 交AE 于点H ，∵将AE 绕A 点逆时针旋转90°到AF ，∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°，∵△BCD ≌△ACE ，∴BD ＝AE ，∠CAE ＝∠CBD ，∴AF=BD ，∵∠E +∠CAE ＝90°，∴∠E +∠CBD ＝90°，∴∠AHB ＝90°＝∠F AE ，∴AF ∥BH ， ∴//AF BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（3）∵S 四边形ABDF ＝12BD 2， ∴212BD AH BD =， ∴1122AH BD AE ==， ∴BH 垂直平分AE ，∴BA ＝BE ，∵AC ＝B C ，∠ACB ＝90°，∴∠ABE ＝45°，又∵BA ＝BE ，∴∠AEB ＝67．5°；（4）连接AG 、CG ，过点G 作GH ⊥CE 交CE 延长线于H ，GN ⊥AC 于N ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴BC=AC=4，∵GH ⊥CE ，GN ⊥AC ，∠ACH ＝90°，∴四边形CHGN 是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G AC＝【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键．。

人教版数学八年级下册《期中考试卷》含答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选择题1. 下列图形中,属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或直角三角形3. 下列各组线段能构成直角三角形的是（）A. 1,2,3B. 7,12,13C. 5,8,10D. 15,20,254. 在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶15. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等6. 如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE＝2,则两平行线AD与BC间的距离为（）A2 B. 3 C. 4 D. 57. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8. 如图,菱形ABCD中,E. F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 249. 如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图：①以A为圆心,AB长为半径画弧,交边AD于点；②再分别以B,F为圆心画弧,两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E,连接BF,若BF＝3,AB＝2.5,则AE的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 510. 如图,边长相等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )A. 不变B. 先增大再减小C. 先减小再增大D. 不断增大11. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC＝1,CE＝3,H是AF的中点,那么CH的长是（）A. 2B. 52C.332D. 512. 如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上（E不与A、B重合）,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是( )①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③2BEC CEFS S∆∆<；④∠DFE=4∠AEFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①②④二、填空题13. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为__________米.14. 如图,数轴上点A表示的数据为________．15. 三个正方形的面积如图所示,则字母B所代表的正方形的面积是_____．16. 如图,DE 是△ABC 的中位线,点F 在DE 上,且∠AFB =90°,AB =6,BC =10,则EF =___________．17. 如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠,点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若AB =8,DE =5,则折痕AE 的长为________．18. 如图,菱形ABCD 的对角线交于点,6,8,O BD AC P == 是线段AC 上一动点, E 是线段 AB 上一个动点,则BP EP + 的最小值为 ____________．三、解答题19. 如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．20. 如图,▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．21. 如图,在四边形ABCD 中,6AB BC ==,9CD =,3AD =,且AB BC ⊥于B ．求四边形ABCD 的面积．22. 如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 平分∠BAC ,过AC 的中点E 作FG ∥AD ,交BA 的延长线于点F ,交BC 于点G ,（1）求证：AE ＝AF ；（2）若BC＝5AB ,AF ＝3,求BC 的长．23. 在平行四边形ABCD 中,连接AC 、BD 交于点O ,点E 为AD 的中点,连接CE 并延长交于BA 的延长线于点F ,连接DF ．（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）若AD ＝2AB ,∠ABC ＝60°,试判断四边形ACDF 的形状,并说明理由．24. 已知：如图,在ABC 中,AB AC =,AD BC ⊥,AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线,CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时,四边形ADCE 是正方形?并给予证明25. 如图,在矩形ABCD 中,BC ＝4,AB ＝10,E 为CD 边上的一点,DE ＝7,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿着边AB 向终点B 运动,连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求BE 的长；（2）当t 为多少秒时,△BPE 是直角三角形?26. 如图①,已知点O 为正方形ABCD 的对角线的交点,点P 是对角线AC 上的一个动点（点P 不与A C 、重合）,分别过点A C 、向直线BP 作垂线,垂足分别为点E F 、,连接OE 和OF .（1）求证：OE OF =；（2）如图②,延长正方形对角线CA ,当点P 运动到CA 的延长线上时,通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动,1,4AE CF ==,求线段OE 的长.答案与解析一、单选择题1. 下列图形中,属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B、是中心对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误．故选：B 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念,解题的关键是寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合．2. 如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或直角三角形【答案】B【解析】【详解】设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°,根据三角形内角和定理,可知k°+2k°+3k°=180°,得k°=30°,那么三角形三个内角的度数分别是30°,60°和90°故选B3. 下列各组线段能构成直角三角形的是（）A. 1,2,3B. 7,12,13C. 5,8,10D. 15,20,25【答案】D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、12+22≠22,不能构成直角三角形；B 、72+122≠132,不能构成直角三角形；C 、52+82≠102,不能构成直角三角形；D 、222152025+=,能构成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形．4. 在□ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1 C .1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶1【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案．【详解】解：如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴:::A B C D ∠∠∠∠ 的值可以是2:1:2:1.故选D ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键,题目比较典型,难度适中．5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等【答案】D【解析】【分析】矩形的对角线互相平分且相等,而平行四边形的对角线互相平分,不一定相等．【详解】解：A. 对边平行且相等,B. 对角相等,C. 对角线互相平分,均是矩形和平行四边形都具有的性质．D.对角线相等是矩形具有,而平行四边形不一定具有的性质．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如,矩形的对角线相等．6. 如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若PE＝2,则两平行线AD与BC间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题解析：过点P作MN⊥AD,∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,∴AP⊥BP,PN⊥BC,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4；故选C．7. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】B【解析】【分析】多边形的外角和是360°,则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n 边形,内角和是（n−2）•180°,这样就得到一个关于n 的方程,从而求出边数n 的值．【详解】设这个多边形是n 边形,根据题意,得（n−2）×180°＝2×360,解得：n ＝6．故这个多边形是六边形．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 8. 如图,菱形ABCD 中,E. F 分别是AB 、AC 的中点,若EF=3,则菱形ABCD 的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【详解】E 、F 分别是AC 、DC 的中点,∴EF 是ADC 的中位线,∴2236AD EF ==⨯=,∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D .【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.9. 如图,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图：①以A 为圆心,AB 长为半径画弧,交边AD 于点；②再分别以B ,F 为圆心画弧,两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ,连接BF ,若BF ＝3,AB ＝2.5,则AE 的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 5【答案】B【解析】【分析】连接EF ,先证AF =AB =BE ,得四边形ABEF 是菱形,据此知AE 与BF 互相垂直平分,继而得OB 的长,由勾股定理求得OA 的长,继而得出答案．【详解】由题意得：AF =AB ,AE 为∠BAD 的角平分线,则∠BAE =∠F AE ．又∵四边形ABCD 是平行四边形,则AD ∥BC ,∠BAE =∠F AE =∠BEA ,∴AF =AB =BE ．连接EF ,则四边形ABEF 是菱形,∴AE 与BF 互相垂直平分,设AE 与BF 相交于点O ,OB 2BF ==1.5．在Rt △AOB 中,OA 22222515AB OB =-=-=．．2,则AE =2OA =4．故选B ．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握菱形的性质与判定,平行四边形的性质,角平分线的尺规作图方法等．10. 如图,边长相等的两个正方形ABCD 和OEFG ,若将正方形OEFG 绕点O 按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积( )A. 不变B. 先增大再减小C. 先减小再增大D. 不断增大【答案】A【解析】【分析】根据正方形性质得出∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,求出∠BOM=∠CON,根据ASA 证△B OM ≌△CON,推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积等于S △BOC =14S 正方形ABCD ,即可得出选项．【详解】∵四边形ABCD 、四边形OEFG 是两个边长相等正方形,∴∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM,即∠BOM=∠CON,∵在△BOM 和△CON 中 BOM CON OB OCOBM OCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BOM ≌△CON,∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN 的面积是S △COM +S △CNO =S △COM +S △BOM =S △BOC =14S 正方形ABCD , 即不论旋转多少度,阴影部分的面积都等于14S 正方形ABCD , 故选A ．【点睛】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出△BOM ≌△CON,即△BOM 得面积等于△CON 的面积．11. 如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,BC ＝1,CE ＝3,H 是AF 的中点,那么CH 的长是（）A. 2B. 52C.33D. 5【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=BC=1,CE=EF=3,∠E=90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,求出∠ACF=90°,得到CH=12AF,根据勾股定理求出AF的长度即可得到答案.【详解】∵正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,∴AB=BC=1,CE=EF=3,∠E=90°,延长AD交EF于M,连接AC、CF,则AM=BC+CE=1+3=4,FM=EF-AB=3-1=2,∠AMF=90°,∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形,∴∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,∵H为AF的中点,∴CH=12 AF,在Rt△AMF中,由勾股定理得：22224225AM MF+=+=∴5故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质,正确引出辅助线得到∠ACF=90°是解题的关键.12. 如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上（E不与A、B重合）,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是()①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③2BEC CEFS S∆∆<；④∠DFE=4∠AEFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①②④【答案】B【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA）,得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：①∵F是AD的中点,∴AF=FD．∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=12∠BCD,故①正确；延长EF,交CD延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点,∴AF=FD．在△AEF和△DFM中,A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AEF≌△DMF（ASA）,∴FE=MF,∠AEF=∠M．∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF,∴EF=CF,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故③正确；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故④错误．故答案为B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△AEF≌△DMF是解题的关键．二、填空题13. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为__________米.【答案】12．【解析】【分析】如图,由于倒下部分与地面成30°夹角,所以∠BAC=30°,由此得到AB=2CB,而离地面米处折断倒下,即BC=4米,所以得到AB=8米,然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【详解】如图,∵∠BAC=30°,∠BCA=90°,∴AB=2CB,而BC=4米,∴AB=8米,∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米.故答案为12.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质,牢牢掌握该性质是解答本题的关键.14. 如图,数轴上点A表示的数据为________．【答案】﹣5【解析】试题分析：先根据勾股定理求得OB的长,即可得到OA的长,从而得到结果.∴数轴上点A表示的数据为考点：勾股定理点评：本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握勾股定理,即可完成．15. 三个正方形的面积如图所示,则字母B所代表的正方形的面积是_____．【答案】144【解析】【分析】在本题中,外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方,实际上是求另一直角边的平方,用勾股定理即可解答．【详解】解：如图,根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25,c2=169b2=169-25=144因此B的面积是144．故答案为144．【点睛】本题考查正方形的面积公式和勾股定理的应用．解题关键是搞清楚直角三角形的斜边和直角边．16. 如图,DE是△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,AB=6,BC=10,则EF=___________．【答案】2【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出DF,计算即可．∆中位线,【详解】解：DE为ABC15DE BC,2∠=︒, D是AB的中点,90AFB1DF AB,32EF DE DF,532故答案为：2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键．17. 如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将矩形ABCD 沿AE 所在直线折叠,点D 恰好落在边BC 上的点F 处．若AB =8,DE =5,则折痕AE 的长为________．【答案】55【解析】【分析】由折叠性质得出FE=DE=5,AF=AD ,根据勾股定理求得CF=4,设AD=BC=AF=x ,BF=x-4,在Rt △ABF 中,由勾股定理得出方程2228(4)x x +-=,解得x=AD=10,在Rt △ADE 中再次应用勾股定理可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是长方形,∴∠C=90°,AB=CD ,AD=BC ,由折叠的性质可得：EF=DE=5,AD=AF ,∴CE=CD-DE=3,在Rt △CEF 中,2222534EF CE -=-=．∴设AD=BC=AF=x ,则BF=x-4,∴在Rt △ABF 中, 2228(4)x x +-=,解得：x=10,∴在Rt △ADE 中,222210555AD DE ++=故答案为5【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理,注意掌握折叠前后图形的对应关系,逐步分析,注意数形结合思想的应用．18. 如图,菱形ABCD 的对角线交于点,6,8,O BD AC P == 是线段AC 上一动点, E 是线段 AB 上一个动点,则BP EP + 的最小值为 ____________．【答案】245【解析】【分析】本题中BP+EP 是折线段,要想最小,故想办法将折线段拉直,故过B 点作AC 的对称点,刚好为D 点,连接DP ,则发现DP=BP ,故相当于求DP+PE 的最小值,根据点到直线的距离垂线段最短知：过D 点作AB 的垂线,交AB 于H 点,DH 即为最小值,再利用菱形等面积法求DH 的长.【详解】解：过B 点作AC 的对称点,由菱形对称性知刚好落在D 处,连接DP ,则BP=DP ,故BP+EP=DP+EP ,过D 点作DH ⊥AB 于H 点,∴ 当E 、P 、D 三点共线,且DE ⊥AB 时,由点到直线的距离垂线段最短知：此时DP+EP 有最小值,为DH 长.又四边形ABCD 为菱形,DH ⊥AB ,∴由菱形的等面积法知：AB×DH=12×AC×BD ,且AB=5,代入数据： ∴ 5×DH=12×8×6,故DH=245. 故答案为：245. 【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形的对称性、点到直线距离垂线段最短；本题关键是能想到过B 点作AC 的对称点,落在D 处,即PB=PD ,再利用点到直线距离垂线段最短求解；菱形的两个面积公式：一个是底×高,另一个是对角线乘积的一半.三、解答题19. 如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC 、DB 相交于点O ．求证：OB=OC ．【答案】证明见解析.【解析】分析：因为∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=BC,知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL ）,所以∠ACB=∠DBC ,故OB=OC ．【解答】证明：在Rt△ABC 和Rt△DCB 中BD CA BC CB =⎧⎨=⎩, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL ）,∴∠OBC=∠OCB ,∴BO=CO．点睛：此题主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20. 如图,▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得BO=DO ,AO=CO ,再利用等式的性质可得EO=FO ,然后再利用SAS 定理判定△BOE ≌△DOF 即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BO ＝DO ,AO ＝CO ,∵AE ＝CF ,∴AO ﹣AE ＝CO ﹣FO ,∴EO ＝FO ,在△BOE 和△DOF 中,BO DO BOE DOFEO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BOE ≌△DOF （SAS ）,∴BE ＝DF ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的对角线互相平分,证明三角形全等是解题的关键．21. 如图,在四边形ABCD 中,6AB BC ==,9CD =,3AD =,且AB BC ⊥于B ．求四边形ABCD 的面积．【答案】2．【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ,根据勾股定理的逆定理得出△CAD 是直角三角形,分别求出△ABC 和△CAD 的面积,即可得出答案．【详解】解：∵在△ABC 中,AB ⊥BC ,AB=BC=6,∴2,在△ACD 中,∵CD=9,AD=3,2,∴AD 2+AC 2=CD 2,∴△ACD 是直角三角形,∴S △ADC =12×3×22 ∵S △ABC =12×AB ×BC=18, ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD 2．即四边形ABCD 的面积为2．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理,解此题的关键是得出△CAD 是直角三角形．22. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD平分∠BAC,过AC的中点E作FG∥AD,交BA的延长线于点F,交BC于点G,（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝5AB,AF＝3,求BC的长．【答案】（1）见解析；（2）BC 35 2【解析】【分析】（1）由∠BAC＝90°,AD平分∠BAC,得∠DAB＝45°,又FG∥AD所以∠F＝∠DAB＝45°,∠AEF＝45°,所以∠F＝∠AEF,因此AE＝AF；（2）由AF＝3,AE＝3,AC＝2AE＝6,在Rt△ABC中,AB2+AC2＝BC2,求出AB＝32,因此BC352【详解】（1）∵∠BAC＝90°,AD平分∠BAC,∴∠DAB＝12∠CAB＝12×90°＝45°,∵FG∥AD∴∠F＝∠DAB＝45°,∠AEF＝45°, ∴∠F＝∠AEF,∴AE＝AF；（2）∵AF＝3,∴AE＝3,∵点E是AC的中点,∴AC＝2AE＝6,在Rt△ABC中,AB2+AC2＝BC2,∴AB2+325AB）2,解得AB＝32,∴BC 35 2【点睛】本题考查了直角三角形的性质,熟练运用勾股定理是解题的关键．23. 在平行四边形ABCD中,连接AC、BD交于点O,点E为AD的中点,连接CE并延长交于BA的延长线于点F,连接DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AD＝2AB,∠ABC＝60°,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）四边形ACDF是平行四边形,详见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD＝FA,再根据CD∥AF,即可证得四边形ACDF是平行四边形；（2）利用平行四边形的性质,即可判定△BCF是等边三角形,FC＝CD,即可判定是矩形．【详解】（1）证明：在ABCD中,AB∥CD,∴∠FAD＝∠CDA,∵点E为AD的中点,∴AE＝DE,又∵∠AEF＝∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF＝CD,又∵AF∥CD ,∴四边形ACDF是平行四边形；（2）解：由（1）知四边形ACDF是平行四边形, AF＝CD,∵AB＝CD ∴AF＝AB＝12BF又∵AD＝2AB,AD＝BC,∴BF＝BC,∵∠ABC＝60°,∴△BCF是等边三角形,∴FC＝AD,∴平行四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、等边三角形的判定、矩形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键．24. 已知：如图,在ABC 中,AB AC =,AD BC ⊥,AN 为ABC 外角CAM ∠的平分线,CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时,四边形ADCE 是正方形?并给予证明【答案】（1）见解析（2） 12AD BC =,理由见解析．【解析】【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE ⊥AN ,AD ⊥BC ,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE 为矩形．（2）由正方形ADCE 的性质逆推得AD DC =,结合等腰三角形的性质可以得到答案．【详解】（1）证明：在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC , ∴∠BAD=∠DAC ,∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线, ∴∠MAE=∠CAE ,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°, 又∵AD ⊥BC ,CE ⊥AN , ∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE 为矩形．（2）当12AD BC =时,四边形ADCE 是一个正方形．理由：∵AB=AC , AD ⊥BC ,BD DC ∴= 12AD BC =,AD BD DC ∴== , ∵四边形ADCE 为矩形, ∴矩形ADCE 是正方形． ∴当12AD BC =时,四边形ADCE 是一个正方形．【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用,同时考查了等腰三角形的性质,熟练掌握这些知识点是关键．25. 如图,在矩形ABCD 中,BC ＝4,AB ＝10,E 为CD 边上的一点,DE ＝7,动点P 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿着边AB 向终点B 运动,连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求BE 的长；（2）当t 为多少秒时,△BPE 是直角三角形?【答案】（1）5；（2）当t ＝7或53秒时,△BPE 为直角三角形．【解析】【分析】（1）在直角△ADE 中,利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论∠BPE ＝90°和∠BEP ＝90°两种情况下的直角三角形．【详解】解：（1）由题意知,CD ＝AB ＝10,DE ＝7,BC ＝4CE ＝CD －DE ＝10﹣7＝3,在Rt △CBE 中,BE 2222BC +CE =4+3=5；（2）①当以P 为直角顶点时,即∠BPE ＝90°,AP ＝10﹣3＝7,则t ＝7÷1＝7（秒）,②当以E 为直角顶点时,即∠BEP ＝90°, 由勾股定理得 BE 2＋PE 2＝BP 2,设AP ＝t ,BP ＝10－t ,222PE =4+(7t) 即52＋42＋（7﹣t ）2＝（10﹣t ）2,解得,t ＝53, 当t ＝7或53秒时,△BPE 为直角三角形．【点睛】本题考查了四边形综合题,综合勾股定理,直角三角形的性质,一元二次方程的应用等知识点,要注意分类讨论,以防漏解．26. 如图①,已知点O 为正方形ABCD 的对角线的交点,点P 是对角线AC 上的一个动点（点P 不与A C 、重合）,分别过点A C 、向直线BP 作垂线,垂足分别为点E F 、,连接OE 和OF .（1）求证：OE OF =；（2）如图②,延长正方形对角线CA ,当点P 运动到CA 的延长线上时,通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动,1,4AE CF ==,求线段OE 的长.【答案】（1）见解析；（2）OE OF =仍然成立；证明见解析；（3）OE 的长为32或52. 【解析】【分析】（1）延长EO 交CF 于点G ,易证//AE CF 和AEO CGO ≅,所以EO GO =,即点O 为EG 的中点,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答；（2）OE OF =,仍然成立,延长EO 和FC ,相交于点G ,方法同（1）即可证明；（3）要分类讨论,①当点P 在线段OA 上时,易得BFC AEB ≅,所以13BF AE EF GF ====，,在Rt EFG 中, 2,OE OF GF EG ==,所以1322OE EG ==；当点P 在线段OA 的延长线上时,方法同①即可解答. 【详解】（1）证明：如图,延长EO 交CF 于点G ,∵点O 为正方形ABCD 的对角线的交点,OA OC ∴=,,AE BP CF BP ⊥⊥,//AE CF ∴,EAO GCO ∴∠=∠,在AEO △和△CGO 中,EAO GCO AO COEOA GOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, AEO CGO ∴≅,EO GO ∴=,即点O 为EG 的中点,在Rt EFG 中,OF 是斜边EG 上的中线,12OF EG ∴=, OE OF ∴=；（2）OE OF =,仍然成立,证明：如图,延长EO 和FC ,相交于点G ,∴点O 为正方形ABCD 的对角线的交点,OA OC ∴=,,AE BP CF BP ⊥⊥,//,AE CF EAO GCO ∴∴∠=∠,在AEO △和CGO 中,EAO GCO AO CO EOA GOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEO CGO ∴≅,EO GO ∴=,即点O 为EG 的中点,在Rt EGF 中,OF 是斜边EG 上的中线,1,2OF EG OF OG OE ∴=∴==, OE OF ∴=仍然成立；（3）解：①当点P 在线段OA 上时,如图AEO CGO ≅,11,2AE CG OE OG EG ∴====. 易得BFC AEB ≅,1.3BF AE EF GF ∴==∴==.在Rt EFG 中,2,OE OF GF EG =∴=, 13222OE EG ∴==； ②当点P 在线段OA 的延长线上时,如图.AEO CGO ≅,11,2AE CG OE OG EG ∴====. 同理可得5GF EF ==.Rt EFG 中,OE OF =,22GF EG ∴=,22522OE ∴=⨯=. 综上可知,OE 的长为322或522.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,突破此类问题的关键是熟练掌握正方形的性质及判定、全等三角形的性质及判定、特殊四边形的动态探究.错因分析：1.不能正确构造全等三角形；2.对正方形的相关概念和性质运用不灵活,属于稍难题.。

人教版八年级下册数学《期中考试卷》及答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)．1. 要使12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A. x≤0 B. x ≥－1 C. x ≥0 D. x≤－12. 已知Rt △ABC 的三边长分别为a,b,c,且∠C＝90°,c ＝37,a ＝12,则b 的值为( )A 50 B. 35 C. 34 D. 263. 下列式子中,为最简二次根式的是( ) A. 12 B. 2 C. 4 D. 124. 由下列线段a,b,c 不能组成直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝1,b ＝2,c ＝5C. a ＝3,b ＝4,c ＝5D. a ＝2,b ＝23,c ＝35. 如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝9,BC ＝12,则点C 到AB 的距离是( )A 365B. 1225C. 94D. 334 6. ()()246x x --(x ﹣46x -( ) A. x ≥4 B. 4≤x ≤6C. x ≥6D. x ≤4或x ≥67. 若322x -=,322y +=,则x 2＋y 2值是( ) A. 52 B. 32 C. 3 D. 148. 已知Rt △ABC 的三边长为a ,4,5,则a 的值是( )A. 3B. 41C. 3或41D. 9或419. 设a 、b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab 的值是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 310. 如图,Rt △ABC 中,AB=6,BC=4,∠B=90°,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为( )A. 53B. 52C. 83D. 5二、填空题(5×3分＝15分)11. 如图所示：数轴上点A 所表示数为a ,则a 的值是_____．12. 在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC ∆的周长为_______________．13. 如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个格点可得△ABC ,则AC 边上的高的长度是_____________．14. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2．则最大的正方形E 的面积是___．15. 在△ABC 中,AB ＝5,AC ＝13,边BC 上的中线AD ＝6,则BC 的长是_____．三、解答题(共75分)16. (1)(2＋3﹣6)(2﹣3＋6)；(2)(2﹣1)2＋22(3﹣2)(3＋2)；(3)(6﹣1332﹣3424)×(﹣26)．17. 如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A ,B ,点B 关于点A 的对称点为点C ,设点C 所表示的数为x ,求x ＋3x 的值．18. 如图,在四边形ABCD 中,∠B ＝90°,AB ＝8,BC ＝6,CD ＝24,AD ＝26,求四边形ABCD 的面积．19. 已知实数a 、b 满足(4a ﹣b ＋11)21433b a --0,求a a b a 的值． 20. 已知a ＝37,b ＝37,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2﹣b 2；(3)a 2﹣ab ＋b 2．21. 像5252)＝1、a a a (a ≥0)、b ＋1b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式．例如552＋12﹣1,23＋35与23﹣35等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：11 2332+--；(3)比较2019﹣2018与2018﹣2017的大小,并说明理由．22. 如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝1,CD＝3,DA＝1,且∠B＝90°．求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)；(3)将△ABC沿AC翻折至△AB′C,如图所示,连接B′D,求四边形ACB′D的面积．23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0),B(0,b),C(-a,0),且a2-+b2-4b+4=0．(1)求证：∠ABC=90°；(2)∠ABO的平分线交x轴于点D,求D点的坐标．(3)如图,在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°,求证：BM2+AN2=MN2．答案与解析一、选择题(共10小题)．1. 有意义,则x的取值范围为( )A. x≤0B. x≥－1C. x≥0D. x≤－1[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义有条件进行求解即可.[详解]有意义,则被开方数1x+要为非负数,x+≥,即10x≥-,∴1故选B.[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.2. 已知Rt△ABC的三边长分别为a,b,c,且∠C＝90°,c＝37,a＝12,则b的值为( )A. 50B. 35C. 34D. 26[答案]B[解析]∵∠C=90°,由勾股定理可得：b2=a2－c2=372－122=1225,b=35.故选B.点睛：本题关键在于对勾股定理的运用.3. 下列式子中,为最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]A 、原式22=,不符合题意； B 、是最简二次根式,符合题意； C 、原式2=,不符合题意；D 、原式23=,不符合题意；故选B ．[点睛]此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4. 由下列线段a,b,c 不能组成直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝1,b ＝2,c ＝5C. a ＝3,b ＝4,c ＝5D. a ＝2,b ＝23,c ＝3[答案]D[解析][详解]A ．∵2221(3)2+= ,所以线段a 、b 、c 能够成直角三角形；B ． ∵222)12(5+= ,所以线段a 、b 、c 能够成直角三角形；C ． ∵222345+= ,所以线段a 、b 、c 能够成直角三角形；D ． ∵22223(23)+≠ ,所以线段a 、b 、c 不能够成直角三角形；故选D ．5. 如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝9,BC ＝12,则点C 到AB 的距离是()A. 365 B. 1225 C. 94 D. 33[解析][分析]首先根据勾股定理求出斜边AB 的长,再根据三角形等面积法求出则点到AB 的距离即可．[详解]设点到AB 距离为．在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,∴222AC BC AB +=∵9AC =,12BC =∴15AB = ∵1122∆==ABC S AC BC AB h ∴12936==155⨯h ．故选：A ．[点睛]本题考查勾股定理应用,抓住三角形面积为定值这个等量关系解题关键．6.(x ﹣4( ) A. x ≥4B. 4≤x ≤6C. x ≥6D. x ≤4或x ≥6 [答案]B[解析][分析]根据二次根式的乘法逆运算和二次根式的性质即可求解．[详解](x ﹣4,∴4060x x -≤⎧⎨-≥⎩, 解得：4≤x ≤6．故选：B ．[点睛]此题主要考查二次根式的乘法逆运算和二次根式的性质,a =是解题关键．7.若2x =,2y =,则x 2＋y 2的值是( ) A. 52B. 2D. 14[答案]A[解析][分析]根据完全平方公式的变式和整体代入法即可求解．[详解]∵x =,y = ∴x ＋y＝22+=,xy＝4=14, ∴x 2＋y 2＝(x ＋y )2﹣2xy ＝)2﹣2×14＝53．故选：A ． [点睛]此题主要考查完全平方公式和整体代入的思想,要求对完全平方的形式非常熟悉．8. 已知Rt △ABC 的三边长为a ,4,5,则a 的值是( )A. 3C. 3D. 9或41[答案]C[解析][分析]分5为斜边长、a 为斜边长两种情况,根据勾股定理计算即可．[详解]当5为斜边长时,3a =,当a 为斜边长时,a =,则a 的值为3故选C ．[点睛]本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2．9. 设a、b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3[答案]D[解析][分析]由该三角形的周长为6,斜边长为2.5可知a+b+2.5=6,再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．[详解]∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5,①∵a、b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52,②由①②可得ab=3,故选D．[点睛]本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用．10. 如图,Rt△ABC中,AB=6,BC=4,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )A. 53B.52C.83D. 5[答案]C[解析][详解]解：设NB=x,则AN=6−x 由翻折的性质可知：ND=AN=6−x ∵点D是BC的中点,∴BD=12BC=12×4=2在Rt△NBD中,由勾股定理可知：ND²=NB²+DB²,即(6−x) ²=x²+2²,解得：x=8 3∴BN=8 3故选C二、填空题(5×3分＝15分)11. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是_____．[答案51[解析][分析]先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．[详解]图中直角三角形两直角边为1,2,2212+5那么﹣1和A5那么a的值是：﹣1551．[点睛]本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,解答此题时要注意,确定点A的符号后,点A所表示的数是距离原点的距离．12. 在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC∆的周长为_______________．[答案]32或42[解析][分析]根据题意画出图形,分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形,分别求出边BC,即可得到答案[详解]当△ABC 是钝角三角形时,∵∠D=90°,AC=13,AD=12, ∴222213125CD AC AD =-=-=,∵∠D=90°,AB=15,AD=12,∴222215129BD AB AD =-=-=,∴BC=BD-CD=9-5=4,∴△ABC 的周长=4+15+13=32；当△ABC 是锐角三角形时,∵∠ADC=90°,AC=13,AD=12,∴222213125CD AC AD =-=-=,∵∠ADB=90°,AB=15,AD=12,∴222215129BD AB AD =-=-=,∴BC=BD-CD=9+5=14,∴△ABC 的周长=14+15+13=42；综上,△ABC 的周长是32或42,故答案为：32或42.[点睛]此题考查勾股定理的实际应用,能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.13. 如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个格点可得△ABC,则AC边上的高的长度是_____________．[答案]35 5[解析][详解]四边形DEFA是正方形,面积是4；△ABF,△ACD的面积相等,且都是×1×2=1．△BCE的面积是：12×1×1=12．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣12=32．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC=222+1=5．设AC边上的高线长是x．则12AC•x=52x=32,解得：x=355．355.14. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2．则最大的正方形E的面积是___．[答案]10[解析]试题分析：如图,根据勾股定理的几何意义,可得A 、B 的面积和为S 1,C 、D 的面积和为S 2,S 1+S 2=S 3,∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10．15. 在△ABC 中,AB ＝5,AC ＝13,边BC 上的中线AD ＝6,则BC 的长是_____．[答案]61[解析][分析]延长AD 到E ,使DE=AD ,连接BE ．先运用SAS 证明△ADC ≌△EDB ,得出BE=13．再由勾股定理逆定理证明出∠BAE=90°,然后在△ABD 中运用勾股定理求出BD 的长,从而得出BC=2BD ．[详解]延长AD 到E ,使DE ＝AD ,连接BE ．△ADC 与△EDB 中,AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≌△EDB (SAS ),∴AC＝BE＝13．在△ABE中,AB＝5,AE＝12,BE＝13,∴AB2＋AE2＝BE2,∴∠BAE＝90°．在△ABD中,∠BAD＝90°,AB＝5,AD＝6,∴BD＝22AB AD＝61,∴BC＝261．故答案为261．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理及其逆定理,综合性较强,难度中等．题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法．三、解答题(共75分)16. (1)(2＋3﹣6)(2﹣3＋6)；(22﹣1)2＋23232)；(36﹣13323424×(﹣6)．[答案](1)﹣7＋2(2)3；(3)8[解析][分析](1)根据平方差公式和完全平方公式即可解答；(2)根据完全平方公式和平方差公式即可解答；(3)根据乘法分配律即可解答．[详解](1)(2＋3﹣6)(2﹣3＋6) ＝[2＋(3﹣6)][ 2﹣(3﹣6)] ＝2﹣(3﹣6)2＝2﹣(3＋6﹣62)＝﹣7＋62；(2)(2﹣1)2＋22(3﹣2)(3＋2) ＝2＋1﹣22＋22×(3﹣2)＝3﹣22＋62﹣42＝3；(3)(6﹣1332﹣3244)×(﹣26)＝6×(﹣26)﹣1332×(﹣26)﹣3244×(﹣26)＝﹣12＋23632⨯＋32462⨯＝﹣12＋2＋18＝8．[点睛]此题主要考查二次根式的混合运算,二次根式的运算同样适合乘法公式和运算律．17. 如图,数轴上表示1,3的对应点分别为点A,B,点B关于点A的对称点为点C,设点C所表示的数为x,求x＋3x的值．[答案]8＋3 [解析][分析]根据对称的性质得CA=AB,即1-x=3-1,解得x=2-3,然后把x的值代入原式,然后分母有理化后合并即可．[详解]解：AB＝3﹣1,AC＝1﹣x,∵点B关于点A的对称点为C,∴CA＝AB,即1﹣x＝3﹣1,解得x＝2﹣3,∴x＋3 x＝3 2323 -+-＝233(23)-++＝8＋23．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．也考查了实数与数轴．18. 如图,在四边形ABCD中,∠B＝90°,AB＝8,BC＝6,CD＝24,AD＝26,求四边形ABCD的面积．[答案]144[解析][分析]连接AC,根据已知条件运用勾股定理逆定理可证△ABC和△ACD为直角三角形,然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来,两者面积相加即为四边形ABCD的面积．[详解]解：连接AC,∵∠B=90°,∴△ABC为直角三角形,∵AC2=AB2+BC2=82+62=102,∵AC＞0,∴AC=10,在△ACD 中,∵AC 2+CD 2=100+576=676,AD 2=262=676,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴△ACD 为直角三角形,且∠ACD=90°,∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×6×8+12×10×24=144．[点睛]通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形,使面积的求解过程变得简单．19. 已知实数a 、b 满足(4a ﹣b ＋11)21433b a --0,求a a b a的值． [答案]38[解析][分析] 由二次根式和完全平方式的非负性,联合组成方程组,求出a 、b 的值,然后化简,再代入计算,即可得到答案．[详解]解：由题意得,411014303a b b a -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩, 解得：1412a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴a a b a) ＝a b＝(14)212 ＝3[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除法,以及解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握非负性,正确求出a、b的值进行解题．20. 已知a＝3,b＝3,求下列各式的值：(1)a2b＋ab2；(2)a2﹣b2；(3)a2﹣ab＋b2．[答案](1)12；(2)；(3)30[解析][分析](1)直接提取公因式ab,进而分解因式,再把已知数据代入得出答案；(2)直接利用平方差公式分解因式,进而把已知数据代入得出答案；(3)直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入得出答案．[详解](1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)当a＝3,b＝3时,原式＝(33)(3＋3)＝(9﹣7)×6＝12；(2)a2﹣b2＝(a＋b)(a﹣b),当a＝3,b＝3时,原式＝(33)(3﹣3)＝6×＝；(3)a2﹣ab＋b2＝(a﹣b)2＋ab当a＝3,b＝3时,原式＝(33)2＋(33)＝28＋9﹣7＝30．[点睛]此题主要考查了二次根式混合运算,正确将原式变形是解题关键．21. 像22)＝1a(a≥0)、＋1﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式．例如＋1﹣1,,利用有理化因式,可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)；(2)计算：(3)的大小,并说明理由．[答案](12)2＋；(3,理由见解析[解析][分析](1)根据题意可知,题目中思想为利用平方差公式进行二次根式的化简,根据化简方法,进行化简即可；(2)将二次根式的分母进行有理数因式,去除分母中的根号进行计算即可；(3)将代数式化为有理化因式的形式,进行大小的比较．[详解](12＝2＋(2；(3)∵2019﹣2018＝12019+2018,2018﹣2017＝12018+2017,又∵2019＋2018＞2018＋2017,∴12019+2018＜12018+2017,即：2019﹣2018＜2018﹣2017．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,熟练利用有理化因式是解题关键．22. 如图,在四边形ABCD中,AB＝BC＝1,CD＝3,DA＝1,且∠B＝90°．求：(1)∠BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)；(3)将△ABC沿AC翻折至△AB′C,如图所示,连接B′D,求四边形ACB′D的面积．[答案](1)135°；(2)1221)；(3)14(22)[解析][分析](1)由勾股定理求出AC22AB BC+221+12,证明△ACD是直角三角形,即可得出结果；(2)由S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,即可得出结果；(3)过点D作DE⊥AB′于E,证明△ADE是等腰直角三角形,由S四边形ACB′D=S△AB′C+S△AB′D,即可得出结果．[详解](1)∵AB＝BC＝1,且∠B＝90°,∴∠BAC＝45°,AC22AB BC+221+12,∵CD3DA＝1,∴CD2＝DA2＋AC2,∴△ACD是直角三角形,即∠DAC＝90°,∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝135°；(2)∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD,S△ABC＝12AB×BC＝12×1×1＝12,S△ACD＝12DA×AC＝12×1×2＝22,∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12＋22＝12(2＋1)；(3)过点D作DE⊥AB′于E,如图所示：∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C,∴S△AB′D＝S△ABC＝12,AB′＝AB＝1,∠BAC＝∠B′AC＝45°,∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAC﹣∠B′AC＝135°﹣45°﹣45°＝45°, ∴△ADE是等腰直角三角形,∴DE 2DA2,∴S△AB′D＝12DE×AB′＝122×12,∴S四边形ACB′D＝S△AB′C＋S△AB′D＝12＋24＝14(22)．[点睛]本题考查了翻折的性质、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折的性质和利用割补法求不规则图形的面积是解题的关键．23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0),B(0,b),C(-a,0),a2 +b2-4b+4=0．(1)求证：∠ABC=90°；(2)∠ABO平分线交x轴于点D,求D点的坐标．(3)如图,在线段AB上有两动点M、N满足∠MON=45°,求证：BM2+AN2=MN2．[答案](1)证明见解析(2)(222,0)(3)证明见解析[解析][分析](1)根据非负数的性质求出a 、b 的值,根据直角三角形的判定定理证明；(2)过D 作DE ⊥AB 于E ,由于BD 是∠ABO 的角平分线,根据角平分线的性质知DO=DE ,即可证得OD=DE ,根据三角形的面积公式计算即可；(3)把△OBM 绕点O 顺时针旋转90°,则旋转后B 点与A 点重合,点M 对应点E ,连结NE ,由于∠MON=45°,那么∠EON=∠MON=45°,即可证得△MON ≌△EON ,MN=NE ；同理可通过证△MON ≌△EON ,来得到BM=AN ,∠OAE=∠OBM=45°,因此在Rt △NAE 中,根据勾股定理即可证明．[详解](1)22440a b b --+=得()2220a b --=,∴220a b -=-=∴2a b ==∴A 、B 、C 的坐标是A (2,0),B (0,2),C (－2,0)∴AB=22BC=22AC=4∴AC 2=AB 2+BC 2∴∠ABC=90°(2)过点D 作DE ⊥AB 于E ,∵BD 平分∠ABO ,∴OD =DE ,设OD =x , ∵11122222,222AOB S x x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ 解得, 222x =-, ∴D 点的坐标是()222,0-(3)证明：把△OBM 绕点O 顺时针旋转90°,则旋转后B 点与A 点重合,点M 对应点E (如图),连结NE∴∠NAE=90°又∠MON=45°,∴∠NOE=45°在△MON 和△EON 中,OE OM MON EON ON ON ，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OMN ≌△OEN (SAS )∴MN=NE在△MOB 和△EOA 中,OB OA MOB EOA OM OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MOB≌△EOA,BM=AE∴在Rt△NAE中NE2=AN2+AE2∴MN2=AN2+BM2[点睛]属于三角形综合题,考查,非负数的性质,勾股定理,勾股定理的逆定理,全等三角形的判定与性质等,综合性比较强.。

人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 下列各式：3,2x ,32,2)2(x x +≥-其中二次根式的个数为( )A. B. C. D.2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. 1,2, 3 3. 下列计算正确是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5. 下列命题中,真命题是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 247. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π 8. 计算：()910232()3+⨯-=( ) A. 23+ B. 23- C. 23-+ D. 23--9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 83D. 310. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A. B. C. D.第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b=_____． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． 14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．16. 如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．18. 如图,ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?22. 问题背景：在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC 的面积．(2)在图2中画△DEF ,DE 、EF 、DF 三边的长分别为2、8、10①判断三角形形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F 分别是梯形ABCD 的两腰AB 和CD 的中点,即EF 为梯形ABCD 的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．答案与解析第I卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.x≥-其中二次根式的个数为()2)A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据二次根式的定义逐一进行判断即可得答案．[详解∵x2≥0,x≥-是二次根式,x≥-,∵x≥-2,∴x+2≥0,2)2)综上二次根式有三个,故选C．a≥的式子是二次根式是解题的关键．[点睛]本题考查了二次根式的判断,)02. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. , 3[答案]B[解析]试题分析：由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确；C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误；D 、()2221233+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．3. 下列计算正确的是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=[答案]B[解析][分析]根据二次根式运算法则即可求解．[详解]A ．23-,二次根号下不能为负,故A 选项错误B ．()233=,故B 选项正确 C ．()233-=,故C 选项错误D ．233=,故D 选项错误故选：B[点睛]本题考查了二次根式的运算法则,二次根式的性质,被开方数要大于零．4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 [答案]A[解析][分析]连接BD 、AC ,根据中位线定理可得四边形是平行四边形,即可得到结果；[详解]如图所示,连接AC 、BD ,∵E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点,∴∥∥EH BD FG ,12EH FG BD ==, ∴四边形EFGH 是平行四边形,故答案选A ．[点睛]本题主要考查了中点四边形的知识点,准确构造三角形,借助中位线求解是解题的关键． 5. 下列命题中,真命题的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．[详解]对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A 是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形,故C 是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D 是真命题．故选D ．[点睛]本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24[答案]B[解析][分析] 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的14,再由平行四边形的面积得出答案即可．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,∴111646244BOC ABC ABCD S S S ===⨯⨯=, 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的面积和性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 7. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π[答案]D[解析][分析]根据半圆面积公式结合勾股定理,知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解．[详解]∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,8AB =,∴22264AC BC AB +==, ∵22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭,22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ∴()2222212111188888S S AC BC AC BC AB πππππ+=+=+==．故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8. 计算：(91022(+⨯-=( )A. 2B. 2C. 2-D. 2-[答案]B[解析][分析]逆用同底数幂的乘法法则把(102-转化成((922-⨯-,然后运用积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．[详解](91022(⨯99((222(=+⨯⨯ 9(222(⎡⎤=+⨯-⎣⎦2=-故选：B ．[点睛]本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,二次根式,平方差公式的应用,逆用同底数幂的乘法法则把()1023-转化成()()92323-⨯-是解题的关键． 9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 3D. 3[答案]C[解析] [分析] 通过正方形的面积求出边长为48,根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3-233即可求解．[详解]解：∵正方形ABCD 的面积是48,∴3∵3∴333∴空白小正方形的边长333∴小正方形的周长为3故选C ．[点睛]本题考查了正方形的面积与边长；解题的关键是能够观察出图形之间的联系． 10. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 首先分别求得几个平行四边形的面积,即可得到规律：第n 个平行四边形的面积为1922n ,继而求得答案． [详解]解：∵在矩形ABCD 中,AB=12,AC=20,∴22201216-=,∴S 矩形ABCD =AB•BC=192,OB=OC ,∵以OB ,OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ,∴平行四边形OBB 1C 是菱形,OA 1是△ABC 的中位线, 可知111122OA AB OB ==, ∴112OB AB ==, ∴111116129622OBB C S BC OB ==⨯⨯=, 111111111612482222A B C C S BC OB ==⨯⨯⨯=, ∴第n 个平行四边形面积为：1922n , ∴第6个平行四边形的面积是：619232=, 故选：C ．[点睛]此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质,通过计算找到规律是解题的关键．第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．[答案]x 2≥[解析][详解]试题分析：根据题意,使二次根式2x -有意义,即x ﹣2≥0,解得x≥2．故答案是x≥2．[点睛]考点：二次根式有意义的条件．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b =_____． [答案]﹣12 [解析]根据题意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,则a b =﹣12．故答案是﹣12． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． [答案]24[解析]已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=12ab=12×6×8=24cm 2, 故答案为24．14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．[答案]90A ∠=︒ (答案不唯一)[解析][分析]根据矩形的判定条件进行添加即可；[详解]根据判定条件：有一个角是90︒的平行四边形是矩形,只要有一个内角是90︒即可得出答案, 故90A ∠=︒(答案不唯一)．[点睛]本题主要考查了矩形的判定,准确理解判定条件是解题的关键．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．[答案][解析][分析]根据折叠的性质可得AE=A′E ,AB=A′B′,在Rt △A′B′E 中,根据勾股定理即可得到AE 的长．[详解]∵四边形ABCD 矩形,∴AB=CD=4,∠B=90,由折叠性质可得AE=A′E ,AB=A′B′=4,∠B′A′E=∠B=90,在Rt △A′B′E 中,A′B′2+A′E 2=B′E 2,42+A′E2=(10-2-A′E)2,解得A′E=3,即AE的长为3．故答案为：3．[点睛]本题考查了折叠的性质,矩形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握折叠的性质是关键．16. 如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.[答案]4[解析][分析]根据题意,画出示意图,易得：Rt△EDC∽Rt△CDF,进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD,代入数据可得答案．[详解]如图：过点C作CD⊥EF,由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°, ∴∠EDC=∠CDF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,有EDDC=DCFD;即DC2=EDFD,代入数据可得DC 2=16,DC =4；故答案为4.[点睛]本题考查了相似三角形的应用,能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．[答案](1)25；(2)1[解析][分析](1)根据二次根式的加减运算法则计算即可；(2)根据二次根式的乘法运算法则结合平方差公式计算即可．[详解]解：()1原式53525=+- 4525=-25=．()2原式()()22227=- 87=-1=． [点睛]本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式四则运算的法则是解题的关键．18. 如图,在ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．[答案]证明见解析．[解析][分析]根据平行四边形的性质可得//,//AD BC AB CD ,再通过//EF AB 可判定四边形ABFE 是平行四边形,可得EF=CD ．[详解]证明：四边形ABCD 是平行四边形,//,//AD BC AB CD ∴//,EF AB//,EF CD ∴四边形CDEF 是平行四边形EF CD ∴=．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)菱形BDEF 的周长为20cm ．[解析][分析](1)由D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF ∥BC ,ED ∥AB ,EF=12BC ,DE=12AB ,又由AB=BC ,即可证得四边形BDEF 是菱形； (2) 由三角形中位线的性质,可求得BF 的长,进而求得周长为4BF ．[详解]解：(1)证明：D E F 、、分别是BC AC AB 、、边上的中点,// ,//,EF BC DE AB ∴ 11,22EF BC DE AB ==, 四边形BDEF 是平行四边形,又,AB BC =,DE EF ∴=平行四边形BDEF 是菱形．(2)10,AB =且是AB 边上的中点,15,2BF AB cm ∴== 由(1)知,四边形BDEF 是菱形,菱形BDEF 的周长为44520=⨯=BF cm ．故答案为：20cm ．[点睛]此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形中位线定理的应用是解此题的关键．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．[答案]这块空地的面积是224m ．[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]连接AC ,90ADC ∠=︒,222224325AC AD DC ∴=+=+=12,13BC m AB m ==,22222251216913AC BC AB ∴+=+===,90ACB ∴∠=︒,()211512342422ACB ACD S S m ∴-=⨯⨯-⨯⨯= 这块空地的面积是224m ．[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键,同时考查了直角三角形的面积公式．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?[答案]相等,BE AF ⊥,理由见解析[解析][分析]由DE =CF 可得AE =DF ,则可得△DAF ≌△ABE ,然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE 与AF 的关系．[详解]解：BE =AF ,BE ⊥AF ；理由：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,DE=CF,∴AE=DF,又∠BAE=∠D=90°,AB=AD,∴△BAE≌△ADF∴BE=AF,∠ABE=∠F AD,∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠F AD+∠AEB=90°,∴BE⊥AF．故BE=AF,BE⊥AF．[点睛]本题考察了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,主要利用了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,同角的余角相等的性质,利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.22. 问题背景：在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC的面积．(2)在图2中画△DEF,DE、EF、DF2、810①判断三角形的形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)[答案](1)72；(2)画图见解析；①△DEF 是直角三角形,理由见解析；②2 [解析] 试题分析：(1)根据题目设置的问题背景,结合图形进行计算即可；(2)根据勾股定理,找到DE 、EF 、DF 的长分别为2、8、10,由勾股定理的逆定理可判断△DEF 是直角三角形．解：(1)S △ABC =3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3=72； (2)如图所示：∵DE =2,EF =22,DF =10,∴DE 2+EF 2=DF 2,∴△DEF 是直角三角形．△DEF 的面积=111231122132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．点睛：本题考查了勾股定理及作图的知识,解答本题关键是仔细理解问题背景,构图法求三角形的面积是经常用到的,同学们注意仔细掌握．23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．[答案](1)证明见解析；(2)332EF =．[解析][分析](1)如图(见解析),先根据直角三角形的性质可得12CE AB =,12DE AB =,从而可得CE DE =,再根据等腰三角形的判定可得CDE △是等腰三角形,然后根据等腰三角形的三线合一即可得证；(2)先分别求出CE 、CF 的长,再结合(1)的结论,利用勾股定理即可得．[详解](1)如图,连接EC 和ED点是AB 的中点,90ACB ADB ∠=∠=︒在Rt ABC 中,12CE AB = 在Rt ABD △中,12DE AB = CE DE ∴=CDE ∴是等腰三角形又点是CD 的中点,即EF 是等腰CDE △的底边CD 上的中线EF CD ∴⊥；(2)26AB CD ==3CD ∴= 由(1)已证：132CE AB == 又点是CD 的中点1322CF CD ∴== 则在Rt CEF 中,由勾股定理得：22332EF CE CF =-=．[点睛]本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,掌握理解等腰三角形的三线合一是解题关键．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和CD的中点,即EF为梯形ABCD的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：[答案]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC；已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点；求证：12EF AD BC；////EF AD BC；证明见解析．[解析][分析]根据题意写出猜想、已知和求证．连接AF并延长交BC于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG 的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得．[详解]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点．求证：12EF AD BC；////EF AD BC．证明：如图,连接AF并延长交BC于点G．∵AD∥BC,点F是CD中点,∴∠DAF=∠G,DF=FC,在△ADF和△GCF中,DAF G DFA CFG DF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GCF (AAS ),∴AF=FG ,AD=CG ．又∵点E 是AB 中点,∴EF 是ABG 的中位线,∴EF ∥BG ,EF=12BG , 即EF ∥AD ∥BC ,EF=12(AD+BC)． [点睛]本题是通过猜想并且证明梯形的中位线定理,考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,通过辅助线转化成三角形的中位线的问题是解题的关键．25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[答案](1),2,016t t t ≤≤；(2)966S t =-；(3)163t =；(4)当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[解析][分析](1)按照路程等于速度乘以时间,求解AQ ,BP ；时间最小为0,最大为点Q 动到点D 所花费的时间；(2)通过做垂直辅助线,根据已知条件并结合三角形面积公式求解本题(3)根据等腰三角形以及矩形的性质,结合三线合一以及路程公式求解本题；(4)本题需要根据动点情况分类讨论,并结合平行四边形性质列方程求解．[详解](1)∵距离=速度时间,Q 的运动速度为1,P 的运动速度为2,运动时间为t ,∴AQ=t ,BP=2t ．∵AD=16,当点Q 运动到点D 时,动点停止运动,∴t 最大值为16,最小值为0,故016t ≤≤．(2)如图,过点作PM QD ⊥,∵//,90AD BC A ∠=︒,∴四边形ABPM 矩形,∴PM=AB=12．又∵AQ=t∴16QD t =-．()11161296622QDP S QD PM t t =••=⨯-⨯=-△． (3)由上一问可知四边形ABPM 是矩形,2AM BP t ∴==．又PD PQ =,2DM QM AM AQ BP AQ t t t ∴==-=-=-=,216AD AM DM t t =+=+=即316t =,163t ∴=． (4)当在线段BC 上时,因为平行四边形PCDQ ,则DQ PC =,∵16DQ t =-,212PC t =-,16212t t ∴-=-,解得：5t =；当在BC 延长线上时,同理：DQ=PC ,221PC t =-,16221t t ∴-=-, 解得：373t =；综上所述：当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形． [点睛]本题考查几何动点问题,首先需要对运动路径有清晰理解,并且利用未知数表示未知线段,求解时具体问题具体分析,如本题主要利用面积公式,平行四边形性质求解,动点问题通常需要分类讨论．。

人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题1.下列运算正确的是( )A.2=- B. =C.x =D.=2.下列式子是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3.,则x 的取值范围是( ) A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 2x <-D. 2x >-4.下列二次根式中,是同类二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列计算正确的是( ) A.=±2B. 23=6C.D.6.下列计算正确的是( )x B. 2510x x x =C. 236()x x ==7.下列各组数据不是勾股数的是( ) A. 2,3,4B. 3,4,5C. 5,12,13D. 6,8,108.如图,正方形ABCD 的面积是( )A. 5B. 25C. 7D. 19.如图,数轴上的点A 表示的数是-2,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为( )A. 13B. 132+C. 132-D. 210.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形是( ) A. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B. AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C. ∠A +∠B ＝∠CD. AB 2＝BC 2+AC 211.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,2AC =,3BC =．设AB 的长是,下列关于的四种说法,其中,所有正确说法的序号是( )①是无理数 ②是13的算术平方根③23m << ④可以用数轴上的一个点来表示 A ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④12.如图,高速公路上有,两点相距10km ,,为两村庄,已知4km DA =,6km CB =．DA AB ⊥于,CB AB ⊥于,现要在AB 上建一个服务站,使得,两村庄到站的距离相等,则EB 的长是( )．A 4km B. 5km C. 6km D. 20km第Ⅱ卷二、填空题13.将二次根式50化为最简二次根式____________．14.化简：1=_______．3a-是同类二次根式,那么a=________．15.如果最简二次根式1+a与4216.已知a11=-1,则a2+2a+2的值是_____．17.如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树树梢飞到另一树的树梢,问小鸟至少飞行_______米．18.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为___________．三、解答题19.计算：23)(1)(775)(2)220.计算：(1) 24812+⨯(2)12322768÷+-⨯21.计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．22.已知a＝32-,分别求下列代数式的值：+,b＝32(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2．∆的顶点都在格点上．23.如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,ABCA B C的坐标；(1)直接写出点,,∆是不是直角三角形,并说明理由．(2)试判断ABC24.如图,梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米．(1)这个梯子顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?25.如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端9米处,发现此时绳子底端距离打结处约3米,请算出旗杆的高度．26.任选一题作答,只计一题的成绩：一、如图,某工厂和一条笔直的公路AB ,原有两条路AC ,BC 可以到达AB ,经测量600m AC =,800m BC =,1000m AB =,现需要修建一条新公路,使到AB 的距离最短．请你帮设计一种方案,并求新建公路的长．二、如图,90ADC ∠=︒,4=AD ,3CD =, 13AB =,12BC =． (1)试判断以点,,为顶点的三角形的形状,并说明理由； (2)求该图的面积．答案与解析一、选择题(共12道小题,每小题3分,共36分)1. ,则x 的取值范围是( )A. x ＞1B. x ≥1C. x ＜1D. x ≤1[答案]B [解析] [分析]根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． [详解]解：由题意得,x ﹣1≥0, 解得x ≥1．故选：B ．[点睛]本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 2.[ ]B.2C. D. [答案]C [解析]相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．故选C ．考点：相反数．3. 3b =-,则( ) A. 3b > B. 3b <C. 3b ≥D. 3b ≤[答案]D [解析]等式左边为非负数,说明右边3b 0-≥,由此可得b 的取值范围． [详解]解：2(3b)3b -=-,3b 0∴-≥,解得b 3.≤故选D ．[点睛]()0a 0≥≥()a a 0=≥． 4. 下列式子中,为最简二次根式的是( )[答案]B [解析] [分析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：2被开方数含有分母,不是最简二次根式,不合题意；B. ,符合题意；C. =2被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意．故选：B[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列计算正确的是( ) A. ()222a b a b -=- B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a÷⋅= 4=-[答案]B[分析]根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．[详解]解： A ．()222a b a 2ab b -=-+,选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误； D ．()2444-=-=,选项错误．故选：B ．6. 下列二次根式中,不能与3合并的是( ) A. 23 B. 12C. 18D. 27[答案]C [解析]A 选项中,因为23与3是同类二次根式,所以两者可以合并；B 选项中,因为1223=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并；C 选项中,因为1832=,与3不是同类二次根式,所以两者不能合并；D 选项中,因为2733=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并. 故选C.7. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算[答案]C [解析]小正方形的面积为AC 的平方,大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2,对于Rt △ABC ,由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知,故可以求出两正方形面积的和． [详解]解：正方形ADEC 的面积为AC 2, 正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中,AB 2＝AC 2＋BC 2,AB ＝15, 则AC 2＋BC 2＝225cm 2．故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8. 在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 则该三角形为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形[答案]B [解析]解：在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 22212+=,∴△ABC 是直角三角形．故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( )A. 5B. 4D. 4[答案]D [解析][详解]解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5,∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x ；②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x 故选：D10. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80 [答案]C[解析]试题解析：∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米[答案]B[解析][分析]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度．[详解]解：如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,而CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．[点睛]本题主要利用定理--在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题．12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3[答案]D[解析][分析]设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长．[详解]解：∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得：2210=+=,AC AB BC设BD=x,由折叠可知：ED=BD=x,AE=AB=6,可得：CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得：(8-x )2=42+x 2,解得：x=3,则BD=3．故答案为3．[点睛]此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上) 13. 已知2a =则代数式21a -的值是________． [答案]1[解析][分析] 直接把2a =[详解]∵2a =∴222)1211a --=-=．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,注意：2(0)a a a =≥．14. 23(1)0m n -+=,则m －n 的值为_____．[答案]4[解析][分析]根据二次根式与平方的非负性即可求解.[详解]依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4[点睛]此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15. 计算：528-=______．[答案]32[解析][分析]先化简二次根式,再合并即可．[详解]528522232-=-=；故答案是：32．16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为____________________．[答案]12 5[解析][分析]设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长,根据面积法即可得答案, [详解]设斜边为c,斜边上的高为h,∵直角三角形两直角边长分别为和,∴2234+,∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4,解得：h=125．故答案为：12 5[点睛]本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高,熟练掌握面积法是解题关键．17. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．[答案]17[解析]试题解析：根据勾股定理可知,∵S 正方形1+S 正方形2=S 大正方形=49,S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2,S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1,∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =49．∴正方形D 的面积=49-8-10-14=17(cm 2).18. 如图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB ,BC ,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_____．[答案]20cm 2[解析][详解]解：由图可知,阴影部分的面积=12π(12AC )2+12π(12BC )2+S △ABC ﹣12π(12AB )2, =8(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC , 在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为20cm 2．三、解答题(共8小题,共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．)19. 计算下列各题：(1)545842＋－＋(2)｜1｜＋()02020π-(3)( －[答案](1)(24；(3)． [解析][分析](1)先化为最简二次根式,后合并同类项；(2)先求绝对值,零次幂,立方根,再合并同类项；(3)括号内的部分先化为最简二次根式,合并同类项,再计算除法,最后进行分母有理化．详解](1)==(2)｜1｜＋()02020π-114=+-4=(3)( －)(23=⨯⨯==[点睛]本题考查了二次根式,绝对值,零次幂的混合运算,熟知以上运算法则是解题的关键．20. 已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.[答案][解析][分析]观察可知：(1)式是和的完全平方公式,(2)是平方差公式．先转化,再代入计算即可．[详解](1)当x =3+1,y =3-1时, 原式=(x +y )2=(3+1+3-1)2=12；(2)当x =3+1,y =3-1时,原式=(x +y )(x -y )=(3+1+3-1)(3+1-3+1)=43．21. 先化简,再求值,已知=2+1 求+1－21x x -的值. [答案]化简得1212x -=-- [解析][分析]首先把原式化成21111x x x ---- ,然后进行通分,相减即可对分式进行化简,然后代入数值化简求值即可． [详解]+1－21x x -=21111x x x ----=2211111x x x x x --=---- 当x=2+1时,原式=112=-=-22+1-12. [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22. 如图所示,∠B ＝∠OAF ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm ,AF ＝12 cm ,求图中半圆的面积．[答案]图中半圆的面积是169π8cm 2. [解析][分析] 先根据勾股定理求出AO,FO 的长,再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.[详解]解：如图,∵在直角△ABO 中,∠B ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm , ∴AO ＝22BO AB +＝5 cm. 则在直角△AFO 中,由勾股定理,得到FO ＝22AO AF +＝13 cm ,∴图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)．答：图中半圆的面积是169π8cm 2. [点睛]此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23. 如图,△ABC 中,∠C ＝90º,AD 是角平分线,CD ＝15,BD ＝25．求AC 的长．[答案]30[解析][分析]作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,求出BE ,在Rt ABC 中,求出AC ．[详解]作DE AB ⊥于E ,如图所示∵AD 为CAB ∠的角平分线,且90︒∠=C ,∴DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,2220BE BD DE =-=,在Rt ABC 中,222AC BC AB +=,即222()()AC CD BD AE BE ++=+,∴22240(20)AC AC +=+,解得30AC =．[点睛]本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,是解题的关键．24. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22．求BC 边上的高及△ABC 的面积．[答案]2,3[解析][分析]先根据AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由2得出AD及CD的长,由∠B=30°求出BD的长,根据三角形的面积公式即可得出结论．[详解]∵AD⊥BC,∠C=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵2,∴2AD=AC,即2AD=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴2222=4-2=23AB AD,∴3+2,∴S ABC=12BC⋅AD=123+2)×3.[点睛]此题考查勾股定理,解题关键在于求出BD的长.25. 如图所示,在四边形ABCD中,5BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积.[答案]四边形ABCD的面积是6.[解析][分析]连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.[详解]连接BD,∵∠C=90°,∴△BCD为直角三角形,∴BD2=BC2+CD2=22+1252,BD＞0,∴BD5在△ABD中,∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,∴AB2+BD2=AD2,∴△ABD直角三角形,且∠ABD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×5×512×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.[点睛]本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,从而求出三角形的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+323,22+323+2332323(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析]试题分析：(1)利用已知,的值,再验证；(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：(1),,正确；(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,=,正确.。

人教版八年级下册数学《期中检测试题》及答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2.式子21xx -在实数范围内有意义的条件是( ) A. 1x ≥B. 1x >C. 0x <D. 0x ≤3.已知一组数据a,b,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( ) A. 3,2B. 3,4C. 5,2D. 5,44.命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题．则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A. 3b =-B. 2b =-C. 1b =-D. 2b =5.若m 是关于x 方程x 2﹣2012x ﹣1＝0的根,则(m 2﹣2012m +3)•(m 2﹣2012m +4)的值为( ) A. 16B. 12C. 20D. 306.如图,D ,E ,F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,若ED ＝6cm ,那么HF 的长为( )A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 不能确定7.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为( ) A. 52+52x 2＝60 B. 52(1+x )2＝60 C. 60﹣60x 2＝52 D. 60(1﹣x )2＝528.把代数式()111a a--中的1a -移到根号内,那么这个代数式等于()A. 1a --B.1a - C. 1a -D. 1a --9.如图,菱形ABCD 的边长为2,且∠ABC ＝120°,E 是BC 的中点,P 为BD 上一点,且△PCE 的周长最小,则△PCE 的周长的最小值为( )A.3+1B.7+1 C. 23+1 D. 27+110.已知如图,矩形ABCD 中AB=4cm ,BC=3cm ,点P 是AB 上除A ,B 外任一点,对角线AC ,BD 相交于点O ,DP ,CP 分别交AC ,BD 于点E ,F 且△ADE 和BCF 面积之和4cm 2,则四边形PEOF 的面积为( )A. 1cm 2B. 1.5cm 2C. 2cm 2D. 2.5cm 2二．填空题(共10小题)11.如果y 44x x --则2x ＋y 值是_______． 12.小明用S 2=110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 13.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根,则m 2+3m +n ＝_____．14.如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草．则种植花草的面积是____________米²；15.如图,E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF＝DF,若∠BDC＝81°,则∠C＝_____．16.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称点A1,点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A3,A3关于y轴对称点A4,……,按此规律,则点A2019的坐标为_____．17.三角形的每条边的长都是方程2680-+=的根,则三角形的周长是．x x18.如图,若菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是_____．19.如图,四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形,EF经过点D,若平行四边形ABCD的面积为S1,平行四边形ACEF的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1_____S2．20.如图,在矩形ABCD中,BC＝4,点F是CD边上的中点,点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠,点B 落在点M处；将△CEF沿EF折叠,点C落在点N处．当AB的长度为_____时,点M与点N能重合时．三．解答题(共7小题)21.计算(1)220-5+35(2)3112-41144⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭22.解下列方程： (1)(x ﹣1)(x ﹣3)＝8； (2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣9．23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数(个) 132 133 134 135 136 137 甲班人数人) 1 0 2 4 1 2 乙班人数(人) 014122请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由． (1)两个班级输入汉字个数的平均数相同； (2)两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同； (3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定．24.如图,平行四边形ABCD ,对角线,AC BD 交于点,点,E F 分别是,AB BC 的中点,连接EF 交BD 于,连接OE(1)证明：四边形COEF 平行四边形(2)点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为________万元；(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为元,则该销售公司该月盈利________万元(用含的代数式表示)．(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)26. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,AB ⊥AC ,AB=3cm ,BC=5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动速度为lcm/s ,连接PO 并延长交BC 于点Q ．设运动时间为t (s )(0＜t ＜5) (1)当t 为何值时,四边形ABQP 是平行四边形?(2)设四边形OQCD 的面积为y (cm 2),当t=4时,求y 的值．27.阅读下面材料,并回答下列问题：小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点,交AC 于点.已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +值.小明发现,过点作//EF DC ,交BC 的延长线于点,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答：(1)证明：DE CF =； (2)求出BC DE +的值；(3)参考小明思考问题的方法,解决问题；如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.答案与解析一．选择题(共10小题)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线[答案]C [解析] [分析]根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．[详解]A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误； B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； C 、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确； D 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；故选C ．[点睛]此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合． 2.1x -在实数范围内有意义的条件是( ) A 1x ≥ B. 1x >C. 0x <D. 0x ≤[答案]B [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件即可求出答案． [详解]]解：由题意可知：x-1＞0, ∴x ＞1, 故答案为：x ＞1[点睛]本题考查二次根式及分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型．3.已知一组数据a,b,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( ) A. 3,2 B. 3,4C. 5,2D. 5,4[答案]B [解析]试题分析：平均数为(a−2 + b−2 + c−2 )=(3×5-6)=3；原来的方差：；新的方差：,故选B.考点：平均数；方差.4.命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题．则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A. 3b =- B. 2b =-C. 1b =-D. 2b =[答案]C [解析][详解]∵方程210x bx ++=,必有实数解,22440b ac b ∴-=-≥ ,解得：2b ≤-或2b ≥,又∵命题“关于的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题,∴可以作为反例的是1b =-,故选C ． 5.若m 是关于x 的方程x 2﹣2012x ﹣1＝0的根,则(m 2﹣2012m +3)•(m 2﹣2012m +4)的值为( ) A. 16 B. 12C. 20D. 30[答案]C [解析][分析]根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2012m﹣1＝0,变形得m2﹣2012m＝1,然后整体代入的方法计算．[详解]解：根据题意得程m2﹣2012m﹣1＝0,所以m2﹣2012m＝1,所以(m2﹣2012m+3)•(m2﹣2012m+4)＝(1+3)(1+4)＝20．故选：C．[点睛]本题考查一元二次方程的解以及整体代入思想,掌握整体代入思想是解题的关键．6.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是高,若ED＝6cm,那么HF的长为( )A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 不能确定[答案]B[解析][分析]根据D、E、F分别是△ABC各边的中点,可知DE为△ABC的中位线,根据DE的长度可求得AC的长度,然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得HF＝12AC,即可求解．[详解]∵D、E分别是△ABC各边的中点, ∴DE为△ABC的中位线,∵ED＝6cm,∴AC＝2DE＝2×6＝12(cm),∵AH⊥CD,且F为AC的中点,∴HF＝12AC＝6cm．故选：B．[点睛]此题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线定理,熟记定理并熟练运用解题是关键.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为( ) A. 52+52x 2＝60 B. 52(1+x )2＝60 C. 60﹣60x 2＝52 D. 60(1﹣x )2＝52[答案]D [解析] [分析]若设每次平均降价的百分率为x ,根据某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,可列方程求解． [详解]解：设每次平均降价的百分率为x , 60(1﹣x )2＝52．故选：D ．[点睛]本题考查列一元二次方程,关键设出下降的生产率,经过两次变化,从而可列出方程． 8.把代数式()111a a--中的1a -移到根号内,那么这个代数式等于()A. 1a --B. 1a -C. 1a -D. 1a --[答案]A [解析]试题解析：(a-1)11a -=-(1-a)11a-=1a --．故选A ．9.如图,菱形ABCD 的边长为2,且∠ABC ＝120°,E 是BC 的中点,P 为BD 上一点,且△PCE 的周长最小,则△PCE 的周长的最小值为( )A.3 B.7+1 37+1[答案]B[解析][分析]由菱形ABCD中,∠ABC＝120°,易得△BCD是等边三角形,继而求得∠ADE的度数；连接AE,交BD于点P；首先由勾股定理求得AE的长,即可得△PCE周长的最小值＝AE+EC．[详解]解：∵菱形ABCD中,∠ABC＝120°,∴BC＝CD＝AD＝2,∠C＝180°﹣∠ABC＝60°,∠ADC＝∠ABC＝120°,∴∠ADB＝∠BDC＝12∠ADC＝60°,∴△BCD是等边三角形, ∵点E是BC的中点,∴∠BDE＝12∠BDC＝30°,∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝90°,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴P A＝PC,∵△PCE的周长=PC PE CE++,若△PCE的周长最小,即PC+PE最小,也就是P A+PE最小,即A,P,E三点共线时,∵DE＝CD•sin60°＝3,CE＝12BC＝1,∴在Rt△ADE中,227AE AD DE=+=,∴△PCE周长为：PC+PE+CE＝P A+PE+CE＝AE+CE＝71+,故选：B．[点睛]本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质,熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．10.已知如图,矩形ABCD中AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O ,DP ,CP 分别交AC ,BD 于点E ,F 且△ADE 和BCF 的面积之和4cm 2,则四边形PEOF 的面积为( )A. 1cm 2B. 1.5cm 2C. 2cm 2D. 2.5cm 2[答案]A [解析]试题解析：因为4AEDBFCS S+=2cm ,所以2EOD FOCS S+=2cm ,而3CODS=2cm ,所以6231PEOF S =--=四边形2cm ,故本题应选A.二．填空题(共10小题)11.如果y 44x x --则2x ＋y 的值是_______． [答案]9 [解析]解：由题意得x=4,y=1,则2x ＋y=9. 12.小明用S 2= 110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. [答案]30 [解析] [分析]根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数,从而求得所有数据的和. [详解]解：∵S 2=110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2], ∴平均数为3,共10个数据, ∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30. 故答案为30.[点睛]本题考查了方差的知识,牢记方差公式是解答本题的关键,难度不大. 13.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根,则m 2+3m +n ＝_____．[答案]5.[解析][分析]根据根与系数的关系可知m+n＝﹣2,又知m是方程的根,所以可得m2+2m﹣7＝0,最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n,最终可得答案．[详解]解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,∴m+n＝﹣2,∵m是原方程的根,∴m2+2m﹣7＝0,即m2+2m＝7,∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝5,故答案为：5．[点睛]本题考查了根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．14.如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草．则种植花草的面积是____________米²；[答案]1421[解析][分析]如图,根据平移的性质,种植花草的面积等于图中小矩形的面积,根据矩形的面积公式计算即可．[详解]如图,根据平行的性质,种植花草的面积等于图中小矩形的面积,∴种植花草的面积=(50-1)(30-1)=1421m2．故答案1421．[点睛]本题考查了图形的平移的性质,把小路进行平移,得到种植花草的面积等于图中小矩形的面积是解题的关键．15.如图,E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF＝DF,若∠BDC＝81°,则∠C＝_____．[答案]66°．[解析][分析]折叠就有全等,就有相等的边和角,根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质,可以把要求的角转化在一个三角形中,由三角形的内角和列方程解得即可．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C,AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF＝∠FBC,∠ABD＝∠BDC＝81°,∵EF＝FD,∴∠FED＝∠FDE,由折叠得：∠ABE＝∠EBF＝12∠ABD＝40.5°,∠A＝∠EFB,设∠C＝x,则∠DBC＝∠ADB＝12x,在△BDC中,由内角和定理得：81°+x+12x＝180°,解得：x＝66°,故答案为：66°．[点睛]本题考查折叠的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理等内容,解题的关键是折叠的性质的运用．16.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称点A1,点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A 3,A 3关于y 轴对称点A 4,……,按此规律,则点A 2019的坐标为_____． [答案](3,2)． [解析] [分析]根据题目已知条件,写出A 1、A 2、A 3的坐标,找出规律,即可解决问题． [详解]解：作点A 关于y 轴对称点为A 1,是(﹣3,2)；作点A 1关于原点的对称点为A 2,是(3,﹣2)；作点A 2关于x 轴的对称点为A 3,是(3,2)．显然此为一循环,按此规律,2019÷3＝673, 则点A 2019的坐标是(3,2), 故答案为：(3,2)．[点睛]本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于坐标轴对称点的坐标,解答此题需熟悉：两个点关于x 轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变；两个点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都是互为相反数．17.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根,则三角形的周长是． [答案]6或10或12 [解析] [分析]首先用因式分解法求得方程根,再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根,进行分情况计算． [详解]由方程2680x x -+=,得=2或4．当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6；当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12；当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去；当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．18.如图,若菱形ABCD 的顶点A ．B 的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),点D 在y 轴正半轴上,则点C 的坐标是_____．[答案](﹣10,8)[解析][分析]由菱形的性质可求AB＝AD＝10,OA＝6,由勾股定理可得OD＝8,即可求点C坐标．[详解]解：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),∴AB＝AD＝10,OA＝6,∴228=-=,OD AD OA∴点D(0,8),∵CD∥AB,∴CD＝10,∴点C(﹣10,8),故答案为：(﹣10,8)．[点睛]本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．19.如图,四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形,EF经过点D,若平行四边形ABCD的面积为S1,平行四边形ACEF的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1_____S2．[答案]＝．[解析][分析]由题意可知2ABCDABCSS=,2ACEFADC SS =△,而S △ABC ＝S △ADC ,进而可得S 1与S 2的大小关系．[详解]解：∵四边形ABCD 和四边形ACEF 都是平行四边形, ∴2ABCDABCSS=,2ACEFADC SS =△,∵S △ABC ＝S △ADC , ∴S 1＝S 2, 故答案为：＝．[点睛]本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式的运用,熟记平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等是解题的关键．20.如图,在矩形ABCD 中,BC ＝4,点F 是CD 边上的中点,点E 是BC 边上的动点．将△ABE 沿AE 折叠,点B 落在点M 处；将△CEF 沿EF 折叠,点C 落在点N 处．当AB 的长度为_____时,点M 与点N 能重合时．[答案]2． [解析] [分析]设AB ＝CD ＝2m ．在Rt △ADF 中利用勾股定理构建方程即可解决问题． [详解]解：设AB ＝CD ＝2m ．由题意：BE ＝EM ＝EC ＝2,CF ＝DF ＝FM ＝m ,AN ＝AM ＝2m , ∴AF ＝3m ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC ＝4,在Rt △ADF 中,∵AD 2+DF 2＝AF 2, ∴42+m 2＝(3m )2, 解得2m =或2-(舍弃),∴AB ＝2m ＝故答案为．[点睛]本题考查折叠的性质,解题的关键是根据勾股定理构建方程求解．三．解答题(共7小题)21.计算(1)(2[答案](1)(2)14[解析] [分析](1)先化简,再合并同类二次根式；(2)先算乘法,再化简二次根式,然后合并即可.[详解]解：(1)-=2255+3-(2111=244-. [点睛]本题考查了二次根式的化简与运算,属于基础题型,熟练掌握二次根式的运算法则和化简的方法是解题的关键. 22.解下列方程： (1)(x ﹣1)(x ﹣3)＝8； (2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣9．[答案](1)x 1＝5,x 2＝﹣1；(2)x 1＝3,x 2＝9． [解析] [分析](1)先去括号,把方程化为一般形式,再根据因式分解法即可求出答案；(2)利用平方差公式将等号右边因式分解,再移项,提取公因式x-3即可求出答案．[详解]解：(1)(x﹣1)(x﹣3)＝8,整理得,x2﹣4x﹣5＝0,分解因式得：(x-5)(x+1)＝0,则x-5＝0或x+1＝0,解得：x1＝5,x2＝﹣1；(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9,分解因式得：(x﹣3)(x﹣9)＝0,则x﹣3＝0或x﹣9＝0,解得：x1＝3,x2＝9．[点睛]本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由．(1)两个班级输入汉字个数的平均数相同；(2)两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；(3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定．[答案]说法(1)(3)正确,说法(2)错误．[解析][分析]根据平均数、中位数、众数以及方差的计算方法,分别求出,就可以分别判断各个说法是否正确．[详解]解：(1)由平均数的定义知,甲班学生的平均成绩为：13213421354136137213510+⨯+⨯++⨯=,乙班学生的平均成绩为：13313441351362137213510+⨯++⨯+⨯=,所以他们的平均数相同．故说法(1)正确；(2)甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可见其中位数是134.5,所以两组学生成绩的中位数不相同,甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不相同；故说法(2)错误；(3)2222221=[(132135)2(134135)4(135135)(136135)2(137135)]210S ⨯-+-+-+-+-=甲, 2222221=[(133135)4(134135)(135135)2(136135)2(137135)] 2.710S ⨯-+-+-+-+-=甲, ∴甲班学生比乙班学生的成绩方差小, ∴甲班学生比乙班学生的成绩稳定．故说法(3)正确；故答案为：说法(1)(3)正确,说法(2)错误．[点睛]本题考查平均数、方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．24.如图,平行四边形ABCD ,对角线,AC BD 交于点,点,E F 分别是,AB BC 的中点,连接EF 交BD 于,连接OE(1)证明：四边形COEF 是平行四边形(2)点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.[答案](1)见解析；(2)G 是线段OB 的中点,也是EF 的中点,证明见解析[解析][分析](1)根据三角形的中位线定理可得EF 与AC 的数量关系和位置关系,再由平行四边形的性质即可证得EF 与CO 的关系,进一步即可证得结论；(2)根据三角形中位线定理即可得出结论.[详解]解：(1)证明：∵,E F 分别是,AB BC 中点,∴EF AC 且12EF AC =, ∵ABCD 是平行四边形,∴AO CO =,∴CO EF =,∴四边形COEF 是平行四边形.(2)G 是线段OB 的中点,也是EF 的中点.证明：∵EF AC ,E 为AB 中点,∴G 为OB 中点.∴FG 、GE 分别是△BCO 、△BAO 的中位线, ∴11,22FG CO GE AO ==, ∵AO =CO ,∴FG GE =,即G 为EF 的中点.[点睛]本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理,熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为________万元；(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为元,则该销售公司该月盈利________万元(用含的代数式表示)．(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)[答案](1)24.6；(2)(5m －121)；(3)7[解析][分析](1)根据题意每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,即可得出当月售出3辆汽车时,每辆汽车的进价；(2)先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价,再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利；(3)首先表示出每辆汽车的销售利润,再利用当0≤x≤10,当x＞10时,分别得出答案．[详解]解：(1)∵当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,∴该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；(2)∵当月售出5辆汽车,∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元,∴该月盈利为5(m－24.2)＝5m－121,故答案为：(5m－121)；(2)设需要售出x辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为：25.6－[25－0.2(x－1)]＝(0.2x＋0.4)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x•(0.2x＋0.4)＋0.6x＝16.8,整理,得x2＋5x－84＝0,解这个方程,得x1＝－12(不合题意,舍去),x2＝7,当x＞10时,根据题意,得x•(0.2x＋0.4)＋1.2x＝16.8,整理,得x2＋8x－84＝0,解这个方程,得x1＝－14(不合题意,舍去),x2＝6,因为6＜10,所以x2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．[点睛]此题主要考查了一元二次方程的应用,根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键．26.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s,连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0＜t＜5)(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),当t=4时,求y的值．[答案](1)当t=2.5s 时,四边形ABQP 是平行四边形,理由详见解析；(2)5.4cm 2．[解析][分析](1)求出AP BQ =和//AP BQ ,根据平行四边形的判定得出即可；(2)先求出高AM 和ON 的长度,再求出DOC ∆和OQC ∆的面积,再求出答案即可．[详解](1)当 2.5t s =时,四边形ABQP 是平行四边形,理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//,,5,,AD BC AB CD AD BC cm AO CO AO OC =====∴PAO QCO ∠=∠在APO ∆和CQO ∆中,PAO QCO AO CO POA QOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()APO CQO ASA ∆≅∆∴ 2.5AP CQ cm ==, 2.5()1AP t s == ∵5BC cm =∴5 2.5 2.5BQ cm cm cm AP =-==即,//AP BQ AP BQ =∴四边形ABQP 是平行四边形故当 2.5t s =时,四边形ABQP 是平行四边形；(2)过A 作AM BC ⊥于M ,过O 作ON BC ⊥于N∵,3,5AB AC AB cm BC cm ⊥==∴在Rt ABC ∆中,由勾股定理得：224AC BC AB cm =-=由三角形的面积公式得：1122BAC S AB AC BC AM ∆=⋅=⋅,即1134522AM ⨯⨯=⨯ ∴ 2.4AM cm =∵,ON BC AM BC ⊥⊥∴//AM ON∵AO OC =∴MN CN =∴1 1.22ON AM cm == 在BAC ∆和DCA ∆中,AC AC BC AD AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()BAC DCA SSS ∆≅∆∴21346()2DCA BAC S S cm ∆∆==⨯⨯= ∵AO OC =∴DOC ∆的面积为2132DCA S cm ∆= 当4t s =时,4AP CQ cm ==∴OQC ∆的面积为21 1.24 2.4()2cm ⨯⨯= ∴23 2.4 5.4()y cm =+=故y 的值为25.4cm ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27.阅读下面材料,并回答下列问题：小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点,交AC 于点.已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +的值.小明发现,过点作//EF DC ,交BC 的延长线于点,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答：(1)证明：DE CF =；(2)求出BC DE +的值；(3)参考小明思考问题的方法,解决问题；如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.[答案](1)详见解析；34(3)60[解析][分析](1)由DE ∥BC ,EF ∥DC ,可证得四边形DCFE 是平行四边形,从而问题得以解决；(2)由DC ⊥BE ,四边形DCFE 是平行四边形,可得Rt △BEF ,求出BF 的长,证明BC+DE=BF ；(3)连接AE ,CE ,由四边形ABCD 是平行四边形,四边形ABEF 是矩形,易证得四边形DCEF 是平行四边形,继而证得△ACE 是等边三角形,问题得证．[详解](1)证明：∵DE ∥BC ,EF ∥DC ,∴四边形DCFE 是平行四边形．∴DE=CF ．(2)解：由于四边形DCFE 是平行四边形,∴DE=CF ,DC=EF ,∴BC+DE=BC+CF=BF ．∵DC ⊥BE ,DC ∥EF ,∴∠BEF=90°．在Rt △BEF 中,∵BE=5,CD=3,∴BF=22225=3=34BE EF ++．(3)连接AE ,CE ,如图．∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC ．∵四边形ABEF 是矩形, ∴AB ∥FE ,BF=AE ． ∴DC ∥FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ∴CE ∥DF ．∵AC=BF=DF ,∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形． ∴∠ACE=60°．∵CE ∥DF ,∴∠AGF=∠ACE=60°．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE 、CE 构造等边三角形是关键．。

人教版八年级下册数学《期中检测题》含答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共16小题)1.,必须满足( ) A. 52x ≥-B. 52x ≤-C. 为任何实数D. 为非负数2.下列根式中, ( )3.小明在一次射击训练时,连续10次的成绩为6次10环、4次9环,则小明这10次射击的平均成绩为( ) A. 9.6环B. 9.5环C. 9.4环D. 9.3环4.下列运算正确的是( )213C. =D. 25.甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是S 甲2＝0.65,S 乙2＝0.55,S 丙2＝0.50,S 丁2＝0.45,则跳远成绩最稳定的是( ) A. 甲B. 乙X. 丙∆. 丁6.对于函数22y x =-+,下列结论正确的是( ) A. 它的图像必经过点(1,2)- B. 当1x >时,0y <C. 的值随值的增大而增大D. 的图像经过第一、二、三、象限7.已知一次函数y kx b =+图象如图所示,则不等式0kx b +<的解集为( )A. 5x >B. 5x <C. 4x >D. 4x <8.关于12的叙述,错误．．的是( ) A.12是有理数B. 面积为12的正方形的边长是12C.12＝23D. 在数轴上可以找到表示12的点9.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的顶点A (6,0),C (0,4)点D 与坐标原点O 重合,动点P 从点O 出发,以每秒2个单位的速度沿O ﹣A ﹣B ﹣C 的路线向终点C 运动,连接OP 、CP ,设点P 运动的时间为t 秒,△CPO 的面积为S ,下列图象能表示t 与S 之间函数关系的是( )A.B.C.D.10.某校航模兴趣小组共有30位同学,他们的年龄分布如下表：由于表格污损,15和16岁人数不清,则下列关于年龄的统计量可以确定的是( ) A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差11.估计1832⨯+的运算结果应在( ) A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间12.样本数据4,m ,5,n ,9的平均数是6,众数是9,则这组数据的中位数是( ) A. 3B. 4C. 5D. 913.A ,B 两地相距20km ,甲乙两人沿同一条路线从地到地,如图反映的是二人行进路程 (km )与行进时间()之间的关系,有下列说法：①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上,在这些说法中,正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.直线y=－2x+m 与直线y=2x －1的交点在第四象限,则m 的取值范围是( ) A. m ＞－1B. m ＜1C. －1＜m ＜1D. －1≤m≤115.直线:(3)2l y m x n =-+-(, 为常数)的图象如图,化简：︱3m -244n n -+( )A. 5m n --B. 5C. －１D. 5m n +-16.在平面直角坐标系中,已知直线y ＝﹣34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在线段OB 上,把△ABC 沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标是( ) A. (0,﹣34) B. (0,43) C. (0,3) D. (0,4)二．填空题(共4小题)17.将直线21y x =-向上平移个单位,得到直线_______． 18.函数()125m y m x-=-+是关于的一次函数,则m =__________．19.已知x 1,x 2,x 3的平均数x ＝10,方差s 2＝3,则2x 1,2x 2,2x 3的平均数为__________,方差为__________． 20.如图,直线142y x =+与坐标轴交于A,B 两点,在射线AO 上有一点P ,当△APB 是以AP 为腰的等腰三角形时,点P 的坐标是________________.三．解答题(共5小题)21.计算：(1)(π﹣3)0205(﹣1)﹣1； (2)2(253)(52)(52)--22.已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3. (1)若函数图象经过原点,求m 值(2)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3,求m 的值(3)若这个函数是一次函数,且y 随着x 增大而减小,求m 的取值范围．23.我校八年级有800名学生,在体育中考前进行一次排球模拟测试,从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图,请根据相关信息,解答下列问题：(1)本次抽取到学生人数为________,图2中的值为_________．(2)本次调查获取样本数据的平均数是__________,众数是________,中位数是_________．(3)根据样本数据,估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?24.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元．(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值．25.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的14?若存在求出此时点M的坐标；若不存在,说明理由．答案与解析一．选择题(共16小题)1.,必须满足()A.52x≥- B.52x≤- C. 为任何实数 D. 为非负数[答案]A[解析][分析]根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0,再解不等式即可．[详解],则2x+5≥0,解得：52x≥-．故选A．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.下列根式中,( )[答案]C[解析][分析]首先根据二次根式的化简法则将二次根式化简,经化简后如果被开方数相同,则能进行合并．[详解]A、原式=3,合并；B、原式；C、原式,；D、原式,故选C．3.小明在一次射击训练时,连续10次的成绩为6次10环、4次9环,则小明这10次射击的平均成绩为( ) A. 9.6环 B. 9.5环C. 9.4环D. 9.3环[答案]A [解析] [分析]根据题目中的数据和加权平均数的计算方法,可以求得小明这10次射击的平均成绩． [详解]解：小明这10次射击的平均成绩为：110(10×6+9×4)＝9.6(环), 故选：A ．[点睛]本题考查加权平均数,解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 4.下列运算正确的是( )213C. =D. 2[答案]C [解析] [分析]根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．[详解]A ．不是同类二次根式,故本选项错误；B ． ≠213,故本选项错误；C ． ()428=⨯⨯=⨯=故本选项正确；D ． 2-2,故本选项错误.故选C ．[点睛]此题考查的是二次根式的运算,掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．5.甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是S 甲2＝0.65,S 乙2＝0.55,S 丙2＝0.50,S 丁2＝0.45,则跳远成绩最稳定的是( ) A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁[答案]D [解析] [分析]根据方差的意义求解可得．[详解]解：∵S 甲2＝0.65,S 乙2＝0.55,S 丙2＝0.50,S 丁2＝0.45, ∴S 丁2＜S 丙2＜S 乙2＜S 甲2, ∴跳远成绩最稳定的是丁, 故选：D ．[点睛]本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好． 6.对于函数22y x =-+,下列结论正确的是( ) A. 它的图像必经过点(1,2)- B. 当1x >时,0y <C. 的值随值的增大而增大D. 的图像经过第一、二、三、象限[答案]B [解析] [分析]根据一次函数的定义以及性质对各项进行判断即可． [详解]A.将1x =-代入22y x =-+中,解得4y =,错误；B.当1x =时0y =,因为20-<,所以y 随着x 的增大而减小,即当1x >时,0y <,正确；C. 因为20-<,所以y 随着x 的增大而减小,错误；D.该函数图象经过第一、二、四象限,错误；故答案为：B ．[点睛]本题考查了一次函数的问题,掌握一次函数的定义以及性质是解题的关键．7.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,则不等式0kx b +<的解集为( )A. 5x >B. 5x <C. 4x >D. 4x <[答案]C [解析] [分析]根据图象得出一次函数图象和x 轴的交点坐标为(4,0),y 随x 的增大而减小,再得出不等式的解集即可． [详解]解：∵从图象可知：一次函数图象和x 轴的交点坐标为(4,0),y 随x 的增大而减小, ∴不等式kx+b ＜0的解集是x ＞4, 故选：C ．[点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质等知识点,能熟记一次函数的性质是解此题的关键．8.12的叙述,错误．．的是( ) 12是有理数B. 面积为1212 12＝3D. 12的点 [答案]A [解析]12,A 项错误,故答案选A. 考点：无理数.9.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A(6,0),C(0,4)点D与坐标原点O重合,动点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动,连接OP、CP,设点P运动的时间为t 秒,△CPO的面积为S,下列图象能表示t与S之间函数关系的是( )A.B.C.D.[答案]B[解析][分析]根据动点运动的起点位置、关键转折点,结合排除法,可得答案．[详解]解：∵动点P从点O出发,以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动,△CPO的面积为S∴当t＝0时,OP＝0,故S＝0∴选项C、D错误；当t＝3时,点P和点A重合,∴当点P在从点A运动到点B的过程中,S的值不变,均为12,故排除A,只有选项B符合题意．故选：B．[点睛]本题考查了动点问题的函数图象,数形结合及正确运用排除法,是解题的关键．10.某校航模兴趣小组共有30位同学,他们的年龄分布如下表：由于表格污损,15和16岁人数不清,则下列关于年龄的统计量可以确定的是()A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差[答案]B[解析][分析]由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案．[详解]由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为3051510--=,故该组数据的众数为14岁,中位数为：1414142+=(岁),关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.[点睛]考查频数(率)分布表,加权平均数,中位数,众数,掌握中位数以及众数概念是解题的关键.11.1832( )A 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间[答案]C[解析][分析]先计算出原式,再进行估算即可.[详解的数值在1-2之间,所以3-4之间．故选C ．12.样本数据4,m ,5,n ,9的平均数是6,众数是9,则这组数据的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 9[答案]C[解析][分析]先判断出m ,n 中至少有一个是9,再用平均数求出12m n +=,即可求出这两个数,由中位数的定义排序后求中位数即可．[详解]解：∵一组数据4,m ,5,n ,9的众数为9,∴m ,n 中至少有一个是9,∵一组数据4,m ,5,n ,9的平均数为6, 45965m n ++++= ∴12m n +=∴m ,n 中一个是9,另一个是3∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9.∴这组数的中位数为：5.故选：C.[点睛]本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.13.A ,B 两地相距20km ,甲乙两人沿同一条路线从地到地,如图反映的是二人行进路程 (km )与行进时间()之间的关系,有下列说法：①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上,在这些说法中,正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]A[解析][分析] 根据题意结合图象依次判断即可.[详解]①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的,正确；②乙用了4个小时到达目的地,错误；③乙比甲先出发1小时,错误；④甲在出发4小时后被乙追上,错误,故选：A.[点睛]此题考查一次函数图象,正确理解题意,会看函数图象,将两者结合是解题的关键.14.直线y=－2x+m 与直线y=2x －1的交点在第四象限,则m 的取值范围是( )A. m ＞－1B. m ＜1C. －1＜m ＜1D. －1≤m≤1[答案]C[解析] 试题分析：联立,解得,∵交点在第四象限,∴,解不等式①得,m ＞﹣1,解不等式②得,m ＜1,所以,m 的取值范围是﹣1＜m ＜1．故选C ．考点：两条直线相交或平行问题．15.直线:(3)2l y m x n =-+-(, 为常数)的图象如图,化简：︱3m -244n n -+( )A. 5m n --B. 5C. －１D. 5m n +-[答案]A[解析] [详解]根据一次函数图像可得: 30m -<, 20n ->,解得3m <, 2n >,所以︱3m -()22443232325n n m n m n m n m n -+=--=---=--+=--, 故选A ．. 16.在平面直角坐标系中,已知直线y ＝﹣34x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点C 在线段OB 上,把△ABC 沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标是( )A. (0,﹣34) B. (0,43) C. (0,3) D. (0,4)[答案]B[解析][分析]设C (0,n ),过C 作CD ⊥AB 于D ,先求出A ,B 的坐标,分别为(4,0),(0,3),得到AB 的长,再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ,得到CD ＝CO ＝n ,DA ＝OA ＝4,则DB ＝5﹣4＝1,BC ＝3﹣n ,在Rt △BCD 中,利用勾股定理得到n 的方程,解方程求出n 即可．[详解]解：设C (0,n ),过C 作CD ⊥AB 于D ,如图,对于直线y ＝﹣34x+3, 当x ＝0,得y ＝3；当y ＝0,x ＝4,∴A (4,0),B (0,3),即OA ＝4,OB ＝3,∴AB ＝5,又∵坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,∴AC 平分∠OAB ,∴CD ＝CO ＝n ,则BC ＝3﹣n ,∴DA ＝OA ＝4,∴DB ＝5﹣4＝1,在Rt △BCD 中,DC 2+BD 2＝BC 2,∴n 2+12＝(3﹣n )2,解得n ＝43, ∴点C 的坐标为(0,43)．故选：B ．[点睛]本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0,求对应的y 或x 的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．二．填空题(共4小题)17.将直线21y x =-向上平移个单位,得到直线_______．[答案]23y x =+[解析][分析]根据平移k 不变,b 值加减即可得出答案．[详解]平移后解析式为：y=2x−1+4=2x+3,故答案为y=2x+3[点睛]此题考查一次函数图象与几何变换,解题关键在于掌握平移的性质18.函数()125m y m x-=-+是关于的一次函数,则m =__________． [答案]-2[解析][分析]根据一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数,k≠0,自变量次数为1,即可得出m 的值．[详解]根据一次函数的定义可得：m-2≠0,|m|-1=1,由|m|-1=1,解得：m=-2或2,又m-2≠0,m≠2,则m=-2．故答案为：-2．[点睛]此题考查一次函数的定义,解题关键在于掌握其定义,难度不大,注意基础概念的掌握．19.已知x 1,x 2,x 3的平均数x ＝10,方差s 2＝3,则2x 1,2x 2,2x 3的平均数为__________,方差为__________．[答案] (1). 20 (2). 12[解析] ∵x =10, ∴1233x x x ++=10, 设21x ,22x ,23x 的方差为, 则1232223x x x y ++==2×10=20, ∵22221231(10)(10)(10)3s x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ,∴22221231(2)(2)(2)S x y x y x y n '⎡⎤=-+-+-⎣'⎦ =132221234(10)4(10)4(10)x x x ⎡⎤-+-++⎣⎦ =4×3=12.故答案为20；12.点睛：本题考查了当数据加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变,平均数也加或减这个数；当乘以一个数时,方差变成这个数的平方倍,平均数也乘以这个数．20.如图,直线142y x =+与坐标轴交于A,B 两点,在射线AO 上有一点P ,当△APB 是以AP 为腰的等腰三角形时,点P 的坐标是________________.[答案]()()3,0,458,0-[解析][分析]把x=0,y=0分别代入函数解析式,即可求得相应的y 、x 的值,则易得点A 、B 的坐标；根据等腰三角形的判定,分两种情况讨论即可求得．[详解]当y=0时,x=-8,即A(-8,0),当x=0时,y=4,即B(0,4),∴OA=8,OB=4在Rt △ABO 中,2245AO BO +=若5则5∴点5若AP'=BP',在Rt △BP'O 中,BP'2=BO 2+P'O 2=16+(AO-BP')2．∴BP'=AP'=5∴OP'=3∴P'(-3,0)综上所述：点故答案为([点睛]本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质,利用分类思想解决问题是解题的关键．三．解答题(共5小题)21.计算：(1)(π﹣3)0(﹣1)﹣1；(2)2--[答案](1)-2；(2)[解析][分析](1)先计算零指数幂、计算二次根式的除法和负整数指数幂,再计算加减可得；(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算,再计算加减可得．[详解]解：(1)原式＝1﹣1＝1﹣2﹣1＝﹣2；(2)原式＝﹣(5﹣2)＝ 3＝20+．[点睛]本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点,求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3,求m的值(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围．[答案](1)m=3;(2)m=1;(3)m＜﹣1.2[解析]试题分析：(1)把原点坐标(0,0)代入函数关系式,即可求得m的值；(2)根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m的方程,解出即可；(3)根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式,解出即可.(1)由题意得,,；(2)由题意得,,；(3)由题意得,,考点：本题考查的是一次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小.23.我校八年级有800名学生,在体育中考前进行一次排球模拟测试,从中随机抽取部分学生,根据其测试成绩制作了下面两个统计图,请根据相关信息,解答下列问题：(1)本次抽取到的学生人数为________,图2中的值为_________．(2)本次调查获取的样本数据的平均数是__________,众数是________,中位数是_________．(3)根据样本数据,估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人?[答案](1)①50；②28；(2)①10.66；②12；③11；(3)我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；[解析][分析](1)求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数,利用百分比的意义求得m即可；(2)利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求得；[详解](1)本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50(人)；m%=1450x100%=28%,∴=28；故答案为：①50；②28；(2)观察条形统计图得,本次调查获取的样本数据的平均数849510111114121610.6650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==,∴本次调查获取的样本数据的平均数为10.66,∵在这组样本数据中,12出现了16次,∴众数为12,∵将这组数据按从小到大排列后,其中处于中间位置的两个数都为11,∴中位数为：11+11=11 2,(3)800×32%=256人；答：我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；[点睛]本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义,条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图,掌握中位数、众数、平均数的定义,条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图是解题的关键.24.某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元．(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值．[答案](1)A奖品的单价是10元,B奖品的单价是15元；(2)当购买A种奖品75件,B种奖品25件时,费用W 最小,最小为1125元.[解析]试题分析：(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,根据条件建立方程组求出其解即可；(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式,并有条件建立不等式组求出x的取值范围,由一次函数的性质就可以求出结论．试题解析：(1)设A 奖品的单价是x 元,B 奖品的单价是y 元,由题意,得 3260{5395x y x y +=+=, 解得：1015x y =⎧⎨=⎩．答：A 奖品的单价是10元,B 奖品的单价是15元；(2)由题意,得W=10m+15(100-m)=-5m+1500∴()515001150{? 3100m m m -+≤≤-, 解得：70≤m≤75．∵m 是整数,∴m=70,71,72,73,74,75．∵W=-5m+1500,∴k=-5＜0,∴W 随m 的增大而减小,∴m=75时,W 最小=1125．∴应买A 种奖品75件,B 种奖品25件,才能使总费用最少为1125元．考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.一元一次不等式组的应用． 25.如图,在平面直角坐标系中,过点B (6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (4,2),动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．(1)求直线AB 的解析式．(2)求△OAC 的面积．(3)是否存在点M ,使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14?若存在求出此时点M 的坐标；若不存在,说明理由．[答案](1)y ＝﹣x +6；(2)S △OAC ＝12；(3)存在,M 的坐标是：M 1(1,12)或M 2(1,5)或M 3(﹣1,7) [解析][分析](1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；(3)当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式是y kx b =+, 根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得：16k b =-⎧⎨=⎩, 则直线的解析式是：y x 6=-+；(2)在y ＝﹣x +6中,令x ＝0,解得：y ＝6,OAC 1S 64122∆=⨯⨯=； (3)设OA 解析式是y ＝mx ,则4m ＝2, 解得：1m 2=, 则直线的解析式是：12y x =, ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时, ∴当M 的横坐标是1414⨯=, 在12y x =中,当x ＝1时,y ＝12,则M 的坐标是1(1,)2；在y x 6=-+中,x ＝1则y ＝5,则M 的坐标是(1,5)．则M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)．当M的横坐标是：﹣1,在y x6=-+中,当x＝﹣1时,y＝7,则M的坐标是(﹣1,7)；综上所述：M坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)或M3(﹣1,7)．[点睛]本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识,利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。

人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 是△ABC 的高,若∠B ＝20°,则∠DAC ＝( )A. 90°B. 20°C. 45°D. 70°3.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,12AB BC cm +=,则AB 的长度为( )A 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm4.在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD 的长是( )A. 2B. 3C. 52D. 55.如图,已知AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,则可得到△AOB ≌△COD ,理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. SSS6.如图, 点在直线AB 上,OD 是AOC ∠的角平分线,42COB ∠=︒．则DOC ∠的度数是( )A. 59°B. 60°C. 69°D. 70°7.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是()A. B.C. D.8.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若DE=3,则AB等于( )A. 4B. 5C. 5.5D. 69.在矩形ABCD中,对角线AC=10cm,AB:BC=4:3,则它的周长为( )cm．A. 14B. 20C. 28D. 3010.下列说法不正确的是( )A. 四边都相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形11.如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,DB=6,AD=5,则菱形ABCD的面积为()A. 20B. 24C. 30D. 3612.如图,用4个相同直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是()A. 121B. 144C. 169D. 196二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.过边形一个顶点可以画对角线的条数是____．14.如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD＝2,则点P到边OA的距离是_____．15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示方式叠放在一起,若∠1＝30°,则∠2的大小为_____．16.如图,菱形ABCD中,∠ABC＝130°,DE⊥AB于点E,则∠BDE＝________°17.如图,四边形ABCD是正方形,若对角线BD＝4,则BC＝_____．18.如图,四边形ABDC中,∠ABD＝120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB＝4,CD＝3则该四边形的面积是______．三．解答题19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.20.如图,∠A=∠D=90°,AB=DE ,BF=EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．21.如图,在▱ABCD 中,点E 是BC 上的一点,连接DE ,在DE 上取一点F 使得∠AFE ＝∠ADC ．若DE ＝AD ,求证：DF ＝CE ．22.已知：如图,在ABCD 中,BA BD =,M ,N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．23.如图,已知4CD =,3AD =,90ADC ∠=︒,12BC =,13AB =．(1)求AC 的长．(2)求图中阴影部分图形的面积．24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为600米,与公路上另一停靠站的距离为800米,且CA CB ⊥,如图,为了安全起见,爆破点周围半径400米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明．25.如图,四边形ABCD 是正方形,M 是边BC 上一点,是CD 的中点,AE 平分DAM ∠.(1)判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系,并说明理由；(2)求证：AM AD MC =+；(3)若4=AD ,求AM 的长.26.如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,若点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动,设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)AC ＝ cm ；(2)若点P 恰好在AB 的垂直平分线上,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为何值时,△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形(直接写出结果)?答案与解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握,即可解题.2.如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 是△ABC 的高,若∠B ＝20°,则∠DAC ＝( )A. 90°B. 20°C. 45°D. 70°[答案]B[解析][分析] 先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒,再由余角的性质可得结论．[详解]90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．[点睛]本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点,熟记三角形的相关概念是解题关键．3.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,12AB BC cm +=,则AB 的长度为( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm [答案]C[解析][分析]根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．[详解]∵在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,30A ∠=︒, ∴12BC AB =, ∴=2AB BC∵12AB BC cm +=,∴3BC=12．∴BC=4∴AB=8cm故选：C[点睛]本题考查了含30度角的直角三角形的性质,掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 4.在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,且BC=3,AC=4,则线段CD 的长是( )A. 2B. 3C. 52D. 5[答案]C[解析][分析]根据勾股定理列式求出AB 的长度,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．[详解]解：∵AC=4cm,BC=3,∴AB=22AC BC + =5 ,∵D 为斜边AB 的中点,∴CD=12AB=12×5=52．故选C ．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键．5.如图,已知AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,则可得到△AOB ≌△COD ,理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. SSS[答案]A[解析][分析] 根据三角形全等的判定定理进行判断.[详解]A. AC ⊥BD ,垂足为O ,AO ＝ CO ,AB ＝ CD ,所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ,所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误.[点睛]本题考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握定理是本题解题的关键.6.如图, 点在直线AB 上,OD 是AOC ∠的角平分线,42COB ∠=︒．则DOC ∠的度数是( )A. 59°B. 60°C. 69°D. 70°[答案]C[解析][分析] 由题意根据角平分线的定义以及邻补角的定义,进行分析计算即可.[详解]解：∵42COB ∠=︒,∴18042138AOC ∠=︒-︒=︒,∵OD 是AOC ∠的角平分线, ∴1692DOC AOD AOC ︒∠=∠=∠=. 故选：C.[点睛]本题考查的是角的计算,熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的定义并结合图形正确进行角的计算是解题的关键．7.在数学课上,同学们在练习画边AC 上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是( ) A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]按照高的定义逐一对选项进行分析即可．[详解]根据高的定义,AC 边上的高应该是从点B 出发向AC 边作垂线A 中,AE 不是高,故该选项错误；B 中,所作的CE 为AB 边上的高,不符合题意,故该选项错误；C中,BE为AC边上的高,故该选项正确；D中,AE不是高,故该选项错误；故选：C．[点睛]本题主要考查高的作法,掌握三角形高的定义和画法是解题的关键．8.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E是AC的中点,若DE=3,则AB等于( )A. 4B. 5C. 5.5D. 6[答案]D[解析][分析]由两个中点连线得到DE是中位线,根据DE的长度即可得到AB的长度.[详解]∵点D是BC的中点,点E是AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE=6,故选：D.[点睛]此题考查三角形的中位线定理,三角形两边中点的连线是三角形的中位线,平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.9.在矩形ABCD中,对角线AC=10cm,AB:BC=4:3,则它的周长为( )cm．A. 14B. 20C. 28D. 30[答案]C[解析][分析]根据矩形的一组邻边和一条对角线组成一个直角三角形,利用勾股定理解题即可．[详解]∵AB：BC=4：3,∴43AB BC =, 根据矩形的性质得到△ABC 是直角三角形, ∴222AB BC AC +=,即2224()103BC BC +=,解得BC=6,∴483AB BC ==, ∴故矩形ABCD 的周长=2×8+2×6=28cm ．故选C ．[点睛]本题考查对矩形的性质以及勾股定理的运用．根据比例得出43AB BC =是解题的关键. 10.下列说法不正确的是( )A. 四边都相等的四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 [答案]D[解析][分析]运用菱形的判定定理和矩形的判定定理分别判断各选项即可．[详解]解：四边都相等的四边形是菱形,选项A 不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形,选项B 不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形,选项C 不符合题意；对角线互相平分且相等的四边形是矩形,选项D 符合题意；故答案为D ．[点睛]本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质；正确理解菱形和矩形的判定定理是解答本题的关键．11.如图,已知菱形ABCD 的对角线交于点O ,DB=6,AD=5,则菱形ABCD 的面积为( )A. 20B. 24C. 30D. 36[答案]B[解析][分析]根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度,进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．[详解]∵OD=12BD=3,∴AO＝22AD OD=4∴AC＝8,故可得菱形ABCD的面积为12×8×6＝24．故选B．[点睛]本题考查了菱形面积的计算,解题的关键是熟知勾股定理在直角三角形中的运用．12.如图,用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,若图中直角三角形较短的直角边长是5,小正方形的边长是7,则大正方形的面积是()A. 121B. 144C. 169D. 196[答案]C[解析][分析]直角三角形较短的直角边长是5厘米,即a=5厘米；小正方形的边长是7厘米,则较长直角边为b=5+7=12厘米,最后再根据勾股定理解答即可.[详解]解：∵直角三角形较短的直角边长是5厘米,即a=5厘米∴直角三角形较长的直角边长是5+7=12厘米,即b=12厘米∴c2=52+122=169.故答案为：C.[点睛]本题考查了直角三角形的勾股定理,确定直角三角形较长直角边的长度是解答本题的关键.二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13.过边形的一个顶点可以画对角线的条数是____．[答案]9[解析][分析]根据对角线的定义,得出过多边形的一个顶点可以画对角线的条数的规律,代入求解即可．[详解]根据对角线的定义可知,多边形的一个顶点可以与自身以及相邻的两个点以外的3n - 个点形成对角线当12n = ,31239n -=-=故答案为：9．[点睛]本题考查了多边形的对角线问题,掌握过多边形的一个顶点的对角线条数与边数的关系是解题的关键．14.如图,点P 是∠AOB 平分线OC 上一点,PD ⊥OB ,垂足为D ,若PD ＝2,则点P 到边OA 的距离是_____．[答案]2[解析][分析]作PE ⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD 即可得出答案．[详解]过P 作PE ⊥OA 于点E ,∵点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,∴PE＝PD,∵PD＝2,∴PE＝2,∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．[点睛]本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．15.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示方式叠放在一起,若∠1＝30°,则∠2的大小为_____．[答案]15°[解析][分析]由题意得a∥b,则∠3=∠1＝30°,再由等腰直角三角形可得∠4＝45°,最后运用角的和差即可解答．[详解]解：如图：由题意得：a∥b∴∠3=∠1＝30°∵等腰直角三角形∴∠4＝45°∴∠2=∠4-∠3＝15°故答案为15°．[点睛]本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质以及角的和差等知识点,其灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．16.如图,菱形ABCD中,∠ABC＝130°,DE⊥AB于点E,则∠BDE＝________°[答案]25[解析][分析]根据菱形的性质得到1652ABD ABC∠=∠=︒,再根据垂直的定义即可得到∠BDE．[详解]∵四边形ABCD是菱形,∴1652ABD ABC∠=∠=︒∵DE⊥AB∴∠BDE＝90°-ABD∠=25°故答案为：25．[点睛]此题主要考查菱形的性质,解题的关键是熟知菱形的对角线平分每组内角．17.如图,四边形ABCD是正方形,若对角线BD＝4,则BC＝_____．[答案]2[解析][分析]由正方形的性质得出△BCD是等腰直角三角形,得出BD2BC＝4,即可得出答案．[详解]∵四边形ABCD是正方形,∴CD＝BC,∠C＝90°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD ＝2BC ＝4,∴BC ＝22,故答案为：22．[点睛]本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明△BCD 是等腰直角三角形是解题的关键．18.如图,四边形ABDC 中,∠ABD ＝120°,AB ⊥AC ,BD ⊥CD ,AB ＝4,CD ＝43,则该四边形的面积是______．[答案]3 [解析][分析]延长CA 、DB 交于点,则60C ∠=°,30E ∠=︒,在Rt ABE ∆中,利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==,根据勾股定理求出43AE =．同理,在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==2212DE CE CD =-=,然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形,计算即可求解．[详解]解：如图,延长CA 、DB 交于点,∵四边形ABDC 中,120ABD ∠=︒,AB AC ⊥,BD CD ⊥,∴60C ∠=°,∴30E ∠=︒, 在Rt ABE ∆中,4AB =,30E ∠=︒,∴28BE AB ==, 2243AE BE AB ∴-=．在Rt DEC ∆中,30E ∠=︒,3CD =283CE CD ∴==2212DE CE CD ∴=-=,∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=, 143122432CDE S ∆=⨯⨯=, 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形．故答案为：163．[点睛]本题考查了勾股定理,含30角直角三角形的性质,图形的面积,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度,求这个多边形的边数.[答案]这个多边形的边数是9[解析][分析]设这个多边形的边数为n ,再根据多边形的内角和公式(n ﹣2)•180°和多边形的外角和定理列出方程,然后求解即可．[详解]解：设这个多边形的边数是,则(n-2)·180°-360°×3=180°,解得9n =.答：这个多边形的边数是9.[点睛]本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可．20.如图,∠A=∠D=90°,AB=DE ,BF=EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．[答案]证明见解析．[解析][分析]在Rt△ABC和Rt△DEF中,由BF=EC可得BC=EF,又因为AB=DE,所以Rt△ABC≌Rt△DEF．[详解]解：∵BF=EC,∴BF+FC=FC+EC,即BC=EF,∵∠A=∠D=90°,∴△ABC和△DEF都是直角三角形,在Rt△ABC和Rt△DEF中,AB DE BC EC ⎧⎨⎩＝＝,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．[点睛]本题考查掌握直角三角形全等的判定方法．21.如图,在▱ABCD中,点E是BC上的一点,连接DE,在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC．若DE＝AD,求证：DF＝CE．[答案]见解析[解析][分析]根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC,根据题意得到∠AFD=∠C,根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B ＝∠ADC ,AB ∥CD ,AD ∥BC ,∴∠C +∠B ＝180°,∠ADF ＝∠DEC ,∵∠AFD +∠AFE ＝180°,∠AFE ＝∠ADC ,∴∠AFD ＝∠C ,在△AFD 和△DEC 中,ADF DEC AFD CAD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AFD ≌△DCE (AAS ),∴DF ＝CE ．[点睛]本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理,掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键．22.已知：如图,在ABCD 中,BA BD =,M ,N 分别是AD 和BC 的中点．求证：四边形BNDM 是矩形．[答案]证明见详解.[解析][分析]先证四边形MBND 是平行四边形,再根据等腰三角形三线合一可得∠BMD=90°,进而得证.[详解]∵在ABCD 中,AD ∥BC ,AD=BC ,M ,N 分别是AD 和BC 的中点,∴MD=BN ,MD ∥BN ,∴四边形BNDM 平行四边形,∵BA BD =,∴BM ⊥AD ,即∠BMD=90°,∴四边形BNDM 是矩形．[点睛]本题主要考查矩形的判定定理,先证平行四边形,再证矩形,是解题的关键.23.如图,已知4CD =,3AD =,90ADC ∠=︒,12BC =,13AB =．(1)求AC 的长．(2)求图中阴影部分图形面积．[答案](1)5；(2)24[解析][分析](1)利用勾股定理求出AC 即可；(2)证出ABC 是直角三角形,ABC 的面积减去ACD 的面积就是所求的面积．[详解](1)在Rt ADC 中,90ADC ∠=︒,由勾股定理,得：22AC CD AD =+=22435； (2)2222512AC BC +=+2213AB ==,ABC ∴是直角三角形,图中阴影部分图形的面积12ABC ACD S S =-=△△1512342⨯⨯-⨯⨯30624=-= [点睛]本题考查了勾股定理及逆定理的应用,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.24.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为600米,与公路上另一停靠站的距离为800米,且CA CB ⊥,如图,为了安全起见,爆破点周围半径400米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明．[答案]没有危险,因此AB 段公路不需要暂时封锁．[分析]本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米,如果小于则有危险,大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ,然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度,然后利用三角形的公式即可求出CD ,然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．[详解]解：如图,过C 作CD ⊥AB 于D ,∵BC ＝800米,AC ＝600米,∠ACB ＝90°, ∴22228006001000AB BC AC =+=+=米, ∵12AB•CD ＝12BC•AC , ∴CD ＝480米．∵400米＜480米,∴没有危险,因此AB 段公路不需要暂时封锁．[点睛]本题考查了正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25.如图,四边形ABCD 是正方形,M 是边BC 上一点,是CD 的中点,AE 平分DAM ∠.(1)判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系,并说明理由；(2)求证：AM AD MC =+；(3)若4=AD ,求AM 的长.[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)5AM ＝．[解析](1)利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝,再根据角平分线的性质即可解答(2)过点作EF AM ⊥交AM 于点,连接EM ,利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌,即可解答(3)设MC a ＝,则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝,再利用勾股定理求出a 即可解答.[详解](1)如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝,理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝,∵AE 平分DAM ∠, 12MAE DAM ∴∠∠＝, 2AMB MAE ∴∠∠＝.(2)如图所示：过点作EF AM ⊥交AM 于点,连接EM ．∵AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，,ED EF ∴＝,又E ∴是CD 的中点,ED EC ∴＝,EF EC AD AF ∴＝，＝,Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中,EF EC EM EM=⎧⎨=⎩,Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝,又AM AF FM +＝,AM AD MC ∴+＝．(3)设MC a ＝,则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝,在Rt ABM ∆中,由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =,5AM ∴＝．[点睛]此题考查全等三角形的判定与性质,勾股定理,角平分线的性质,平行线的性质,解题关键在于作辅助线.26.如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,若点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动,设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)AC ＝ cm ；(2)若点P 恰好在AB 的垂直平分线上,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为何值时,△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形(直接写出结果)?[答案](1)3；(2)t 为52秒或658秒；(3)t 为3秒或185秒或6秒． [解析][分析] (1)根据勾股定理可以得到22AC AB BC -,代入数值计算即可；(2)点P 恰好在AB 的垂直平分线上时,分两种情况讨论：①当点P 运动到点D 时；②当点P 运动到点E 时,根据图形计算即可；(3)若△ACP 是等腰三角形,分情况讨论：①当AP ＝AC 时；②当CA ＝CP 时,利用勾股定理,三角形面积相等来计算即可．[详解](1)如甲图所示：∵∠ACB ＝90°,∴△ABC 是直角三角形,在Rt ABC 中,由勾股定理得, 22AC AB BC ∴=-,又AB ＝5cm ,BC ＝4cm ,22543AC cm ∴=-=,故答案为3；(2)点P 恰好在AB 的垂直平分线上时,如乙图所示：∵DE 是线段AB 的垂直平分线,∴AD ＝BD ＝12AB ,AE ＝BE , ①当点P 运动到点D 时,∵AB ＝5cm ,点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度运动,∴1t ＝52秒, ②当点P 运动到点E 时,设BE ＝x ,则EC ＝4﹣x ,∵AE ＝BE ,∴AE ＝x ,在Rt △AEC 中,由勾股定理得,222AE AC EC =+∵AC ＝3,AE ＝x ,EC ＝4﹣x ,∴32+(4﹣x )2＝2x , 解得：x ＝258,∴AB+BE＝658,∴265 8t=秒,即点P在AB的垂直平分线上时,运动时间t为52秒或658秒,故答案为：52秒或658秒；(3)运动过程中,△ACP是等腰三角形,①当AP＝AC时,如丙图(1)所示：∵AC＝3,∴AP＝3,∴1t＝3秒,②当CA＝CP时,如丙图(2)所示：若点P运动到1P时,AC＝1P C,过点C作CH⊥AB 交AB于点H,∵1122ABCS BC AC AB CH=⋅=⋅,AB＝5cm,BC＝4cm,AC＝3cm,∴CH＝125cm,在Rt△AHC中,由勾股定理得,AH229 5AC HC-=cm,又∵A1P＝2AH＝185cm,∴318 5t 秒,若点P运动到2P时,AC＝2P C, ∵AC＝3cm,∴2P C＝3cm,又∵B2P＝BC﹣2P C,∴B2P＝1cm,∴AP+B2P＝5+1＝6cm,∴4t＝6秒,综合所述,△ACP是以AC为腰的等腰三角形时,t为3秒或185秒或6秒,故答案为：3秒或185秒或6秒．[点睛]本题主要考查了三角形的综合应用,垂直平分线的性质,等腰三角形的判定及性质,勾股定理的应用,三角形中动点问题,能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要,掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决(3)的关键．。

人教新版八年级下册数学期中试卷及答案详解(PDF可打印)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1 2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．1310．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于．2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵a+1≥0，∴a≥﹣1．故选：A．2．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A：原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的乘除以及二次根式加减运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A.+2＝3，故此选项不合题意；B.4﹣3＝，故此选项不合题意；C.5×2＝5×2×（×）＝10×3＝30，故此选项不合题意；D.÷＝＝＝，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，则满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．a＝3、b＝2、c＝1B．a2：b2：c2＝4：3：1C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】满足两个较小边的平方和等于较大边的平方的为直角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，根据此可判断出直角三角形．【解答】解：A、12+（2）2＝32，故本选项不符合题意．B、1+3＝4，故本选项不符合题意．C、∠C＝180°÷（1+2+3）×3＝90°．故本选项不符合题意．D、最大角不为90°，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分D．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理、平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形的对角线互相平分，本选项说法正确，符合题意；D、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．AF＝CE D．∠ADE＝∠CBF 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF，∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A错误；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵AF＝CE，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF，∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥BF；∴四边形DEBF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF；又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝CF，∠AED＝∠BFC；∴∠DEF＝∠BFE；∴DE∥CF；∴四边形DEBF是平行四边形，故D正确；故选：A．7．（3分）如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）A．7.5尺B．8尺C．8.5尺D．9尺【考点】勾股定理的应用．【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设芦苇的长度为x尺，则AB为（x﹣1）尺，根据勾股定理得：（x﹣1）2+（）2＝x2，解得：x＝8.5，芦苇的长度＝8.5尺，故选：C．8．（3分）如图，矩形AEFG的顶点E、F分别在菱形ABCD的边AB和对角线BD上，连接EG、CF，若EG＝5，则CF的长为（）A．4B．5C．D．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】连接AF，由菱形的性质得出∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，可证明△ABF≌△CBF （SAS），由全等三角形的性质得出AF＝CF，由矩形的性质得出EG＝AF，则可得出答案．【解答】解：连接AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠CBF，AB＝BC，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∵四边形DEFGAEFG为矩形，∴EG＝AF，∴EG＝CF，∵EG＝5，∴CF＝5，故选：B．9．（3分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若E是线段CA 上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB 于点H．若AE＝6，CH＝10，则边AC的长为（）A．16B．11C．14D．13【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连接DG，易证G是Rt△DCH的斜边CH的中点，可得CG＝5，进一步可知EF＝10，证明△ADE≌△CDF（ASA），可得CF＝AE＝6，根据勾股定理，可得CE＝8，即可求出AC．【解答】解：连接DG，如图所示：∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∵∠ACB＝90°，G是EF的中点，∴CG＝DG，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，且CD为边AB上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AD，∴∠CDG+∠HDG＝90°，∠DCH+∠DHC＝90°，∵CG＝DG，∴∠HCD＝∠CDG，∴∠CHD＝∠HDG，∴GH＝GD，∴H是CH的中点，∵CH＝10，∴CG＝5，∴EF＝10，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∠ACD＝45°，∠DCF＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴CF＝AE＝6，在△ECF中，根据勾股定理得CE＝8，∴AC＝AE+CE＝6+8＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD为AC边上的高，E为BC边的中点，点F 在AB边上，∠EDF＝60°，若AF＝2，BF＝，则BC边的长为（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，根据已知可求出AB＝，先在Rt△ABD中求出AD，AH的长，从而可得△ADH是等边三角形，进而可得AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，然后利用利用等腰三角形的三线合一性质求出AM的长，从而求出DM，DF的长，最后证明手拉手模型﹣旋转型全等△ADF≌△HDE，从而利用全等三角形的性质可得DE＝DF＝，进而利用直角三角形斜边上的中线，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，取AB的中点H，连接EH，DH，∵AF＝2，BF＝，∴AB＝AF+BF＝，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝AB＝，∵点H是AB的中点，∴AH＝BH＝AB＝，∴AD＝AH，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝DH，∠ADH＝∠AHD＝60°，∴AM＝MH＝AH＝，∴DM＝AM＝，∵AF＝2，∴MF＝AF﹣AM＝2﹣＝，∴DF＝＝＝，∵点H是AB的中点，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥AC，∴∠DHE＝∠ADH＝60°，∴∠ADH＝∠A＝60°，∵∠EDF＝∠ADH＝60°，∴∠ADH﹣∠FDH＝∠EDF﹣∠FDH，∴∠ADF＝∠HDE，∴△ADF≌△HDE（ASA），∴DE＝DF＝，∵∠CDB＝90°，∴BC＝2DE＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可．【解答】解：原式＝＝5．故答案为：5．12．（3分）设长方形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若S＝4，a＝，则b＝．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据题意得：S＝ab，将S＝4，a＝代入即可得到b的值．【解答】解：∵S＝ab，∴4＝b，∴b＝．故答案为：．13．（3分）如图，点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∠C＝90°，EF＝6cm，DE ＝7.5cm，则DF的长为 4.5cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理和矩形的判定与性质求得∠DFE＝90°，则在直角△DEF 中利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是直角△ABC各边的中点，∴DF∥BC，EF∥CD．∴四边形CDFE是平行四边形．∵∠C＝90°，∴四边形CDFE是矩形．∴∠DFE＝90°．∵EF＝6cm，DE＝7.5cm，∴DF＝＝＝4.5（cm）．故答案是：4.5cm．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE＝15°，则∠FDC的大小为22.5°．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得AB＝AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠AFE＝75°，可得∠C，根据AF＝AD，求出∠AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案．【解答】解：∵菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，∴AD＝AB＝AF，∠AEB＝90°＝∠AEF，∠FAE＝∠BAE＝15°，∴∠B＝∠AFE＝75°，在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE＝75°，∠C＝180°﹣∠B＝105°，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD＝＝52.5°，∴∠DFB＝∠AFE+∠AFD＝127.5°，∴∠FDC＝∠DFB﹣∠B＝22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）在△ABC中，AB＝4，AC＝5，高AD＝4，则底边BC的长是11或5．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理由BD﹣CD求出BC的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD+DC＝8+3＝11；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝8；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝3，此时BC＝BD﹣DC＝8﹣3＝5，综上，BC的长为11或5．故答案为：11或5．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝．【考点】等边三角形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，根据已知可得∠M＝∠N＝60°，再利用等边三角形的性质可得∠AED＝60°，AE＝DE，从而可得∠MAE＝∠DEN，然后证明△AME≌△END，利用全等三角形的性质可得AM＝EN，ME＝DN，再根据已知设AB＝n，CD＝m，从而在Rt△AMB和Rt△DCN中，利用锐角三角函数的定义进行计算求出AM，BM，CN，DN的长，从而求出BE，CE的长，进行计算即可解答．【解答】解：如图：作∠BAM＝∠CDN＝30°，交CB的延长线于点，交BC的延长线于点N，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABM＝∠DCN＝90°，∴∠M＝90°﹣∠BAM＝60°，∠N＝90°﹣∠CDN＝60°，∴∠MAE+∠AEM＝180°﹣∠M＝120°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝60°，AE＝DE，∴∠AEM+∠DEN＝180°﹣∠AED＝120°，∴∠MAE＝∠DEN，∵∠M＝∠N＝60°，∴△AME≌△END（AAS），∴AM＝EN，ME＝DN，∵，∴设AB＝n，CD＝m，在Rt△AMB中，BM＝＝＝n，AM＝＝＝n，∴AM＝EN＝n，在Rt△DCN中，CN＝＝＝m，DN＝＝＝m，∴ME＝DN＝m，∴CE＝EN﹣CN＝n﹣m，BE＝EM﹣BM＝m﹣n，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝﹣＝﹣2．18．（8分）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；（2）求∠A+∠C的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D＝90°；（2）根据四边形内角和为360°求出∠BAD+∠BCD＝180°．【解答】解：（1）∠D是直角，理由见解答：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又∵CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°；（2）∠BAD+∠BCD＝360°﹣180°＝180°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，则BH＝．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠AEF＝∠CFE，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据勾股定理得出BD＝4，进而利用三角形面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，∴BD＝，∵BH⊥CD，∴，即BH＝，故答案为：．20．（8分）如图，矩形ABCD内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．（1）求：图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；（2）若m＝，n＝，且＝，求阴影部分的面积．【考点】分式的加减法．【分析】（1）利用矩形面积减去三个正方形面积即可求解；（2）根据m，n的关系式，利用乘法公式先将m求出来，再代入（1）中所求面积即可求解．【解答】解：（1）∵矩形的长为（m+n+1），宽为m，∴矩形的面积为：m（m+n+1），∴图中阴影部分的面积为：m（m+n+1）﹣m2﹣n2﹣12＝﹣n2+mn+m﹣1，（2）∵m＝，n＝，＝，∴n2＝（）2＝（）2＝6，∴m2＝（）2＝（）2+4＝10，∴m＝或m＝﹣（舍去），∴﹣n2+mn+m﹣1＝﹣6+×+﹣1＝2+﹣7，∴阴影部分的面积为2+﹣7．21．（8分）如图，是一个17×6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A，B，E，G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF，DF，请直接写出△CDF的周长．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；（2）如图所示，菱形EFGH即为所求；（3）∵由勾股定理可得，CD＝2，DF＝2，而CF＝2，∴△CDF的周长为2+2+2．22．（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．（1）如图1，若AB＝4，AD＝5，求折痕AE的长；（2）如图2，若AE＝，且EC：FC＝3：4，求矩形ABCD的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出BF，CF的长，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，得出22+（4﹣x）2＝x2，解方程即可得解；（2）设EC＝3x，则FC＝4x，得出EF＝DE＝5x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt △ABF中，得出（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，则y＝10x，得出（10x）2+（5x）2＝（）2，解出x的值，求出AD和AB的长，则答案可求出．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，由折叠可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，∴BF＝＝＝3，∴FC＝BC﹣BF＝5﹣3＝2，设EF＝DE＝x，则CE＝4﹣x，∵CF2+CE2＝EF2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DE＝，∴AE＝＝＝；（2）∵EC：FC＝3：4，∴设EC＝3x，则FC＝4x，∴EF＝＝5x，∴DE＝5x，∴AB＝CD＝8x，设AF＝AD＝y，则BF＝y﹣4x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴（8x）2+（y﹣4x）2＝y2，解得y＝10x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，∴（10x）2+（5x）2＝（）2，解得x＝或x＝﹣（舍去），∴AD＝10x＝2，AB＝8x＝，∴矩形ABCD的周长为（2+）×2＝．23．（10分）已知正方形ABCD，点P在对角线BD上，AP交DC于C，PE⊥PA交BC于E，PF⊥BC，垂足为F点，求证：（1）EF＝FC；（2）BC+BE＝BP；（3）PE2﹣PG2＝EG•GC．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用全等三角形的性质，分别证明PA＝PE，PA＝PC，推出PE＝PC，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；（2）证明四边形PHBF是正方形，推出BH＝BF，PB＝BH，再证明△PHA≌△PFE，推出AH＝EF，可得结论；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．证明△PKG≌△GLP（AAS），推出PL＝GK，PK＝GL，证明△PFE≌△ELP（AAS），推出PF＝EL，可得结论．【解答】证明：（1）过点P作PH⊥AB于点H，连接CP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PF⊥BC，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠HPF＝90°，∴∠APH＝∠EPF，在△PHA和△PFE中，，∴△PHA≌△PFE（ASA），∴PA＝PE，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∴PE＝PC，∵PF⊥EC，∴EF＝FC；（2）∵∠PHB＝∠HBF＝∠PFB＝90°，∴四边形PHBF是矩形，∵PH＝PF，∴四边形PHBF是正方形，∴BH＝BF，PB＝BH，∵△PHA≌△PFE，∴AH＝EF，∵BH＝BF，∴BC+BC＝BC+AB＝BF﹣EF+BH+AH＝2BH＝PB；（3）如图2中，设PF交EG于点J，过点P作PL⊥EG于点L，GK⊥PF于点K，连接CJ．∵PF⊥BC，EF＝FC，∴JE＝JC，∴∠JEC＝∠JCE，∵∠JEC+∠CGJ＝90°，∠JCE+∠JCG＝90°，∴∠JCG＝∠JGC，∴JC＝JG，∴JE＝JG，∵∠EPG＝90°，∴PJ＝JE＝JG，∴∠JEP＝∠JPE，∠JPG＝∠JGP，∵PL⊥GJ，GK⊥JP，∴∠PLG＝∠PKG＝90°，在△PKG和△GLP中，，∴△PKG≌△GLP（AAS），∴PL＝GK，PK＝GL，∵∠GCF＝∠CFK＝∠GKF＝90°，∴四边形FCGK是矩形，∴GK＝CF＝EF，CG＝FK，在△PFE和△ELP中，，∴△PFE≌△ELP（AAS），∴PF＝EL，∵PE2﹣PG2＝（PF2+EF2）﹣（PK2+KG2）＝PF2﹣PK2＝（PF+PK）（PF﹣PK）＝（EL+GL）•CG＝EG•CG．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为正方形．（1）点E、F分别在边OC、BC上，若OE＝BF，∠EAF＝60°，①若AE＝2，求EC 的长；②点G在线段FC上，∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG；（2）如图2，在平面直角坐标系中，OC＝3，点E、F分别是边OC、BC上的动点，且OE＝CF，AE与OF相交于点P．若点M为边OC的中点，点N为边BC上任意一点，则MN+PN的最小值等于﹣．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△AEF是等边三角形，再证明△EFC是等腰直角三角形即可解决问题；②在AG上截取GH＝FG，连接FH，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可；（2）作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，当H、P、N'、Q四点共线时，MN+NP＝PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明△AOE≌△OCF，进而得△APO为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ．【解答】（1）①解：在正方形AOCB中，AB＝AO，∠B＝∠AOC，在△ABF和△AOE中，，∴△ABF≌△AOE（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵OE＝BF，BC＝OC，∴BC﹣BF＝OC﹣OE，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝×2＝；②证明：在AG上截取GH＝FG，连接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，AF＝EF，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG；（2）解：作M关于BC的对称点Q，取OA的中点H，连接PQ与BC交于点N'，连接PH，HQ，则MN'＝QN'，∵四边形AOCB是正方形，∴OA＝OC，OA∥BC，∠AOC＝∠OCB＝90°，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AEO＝∠OFC，∵OA∥BC，∴∠AOP＝∠OFC＝∠AEO，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠AOP＝90°，∴∠APO＝90°，∴PH＝OA＝，∵M点是OC的中点，∴OM＝MC＝CQ＝OC＝，∴OQ＝，∵PH+PQ≥HQ，∴当H、P、Q三点共线时，PH+PQ＝HQ ＝＝＝的值最小，∴PQ 的最小值为﹣，此时，若N与N'重合时，MN+PN＝MN'+PN'＝QN'+PN'＝PQ ＝﹣的值最小，故答案为：﹣．第31页（共31页）。

人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题1. 下列式子中,属于最简二次根式的是A. 9B. 7C. 20D. 132. 在△ABC中,BC＝6,AC＝8,AB＝10,则该三角形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 纯角三角形D. 等腰直角三角形3. 下列判断错误的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形4. 已知a＝53+,b＝53-,则a与b的关系是() A. a＝b B. ab＝1 C. a＝﹣b D. ab＝﹣55. 如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,3),则点C的坐标为( )A. (3B. (－33,1) D. (3－1)6. 如图,己知正方形ABCD的边长为4, P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP, EF,给出下列结论：①PD=2EC ；②四边形PECF的周长为8；③△APD 一定是等腰三角形；④AP=EF ；⑤EF 的最小值为22；⑥AP ⊥EF ,其中正确结论的序号为（）A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤C. ②④⑤D. ②④二、填空题7. 二次根式x 3-中,x 的取值范围是___．8. 计算：624-= ________． 9. 若|a ﹣7|+24b -+（c ﹣25）2=0,则以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是_____．10. 如图,平行四边形ABCD 的周长为20cm ,对角线交于点O ,点E 是边AB 的中点,已知6AB cm =,则OE =______cm ．11. 已知如图,以Rt ABC∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边10AB =,则图中阴影部分的面积为_______．12. 如图,在矩形ABCD 中,20BC cm =,点P 和点Q 分别从点B 和点D 同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动,点P 和点Q 的速度分别为3/cm s 和2/cm s ,当四边形ABPQ 初次为矩形时,点P 和点Q 运动的时间为__________s ．三、解答题13. 化简：()01123813π-⨯+++ 14. 已知x x -＝2,求22114x x++的值． 15. 先化简,再求值：2111x 4x 4x 16⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭,其中x ＝21-． 16. 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB ＝3米,BC ＝4米,CD ＝12米,DA ＝13米,且AB ⊥BC ,求这块草坪的面积．17. 在如图所示的3×3的方格中,画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示）,而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上,并写出相应正方形的边长和面积．18. 印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边；渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺,被风一吹,荷花倾斜,正好与湖面持平,且荷花与原来位置的水平距离为二尺,问湖水有多深．19. 如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中,求BC边上高的长．20. 如图,BD是边长为1的正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长．21. 如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F,当∠ADB＝30°,DE＝2时,求AF的长度．22. 阅读下列解题过程：1(54)54(54)(54)⨯-=++-=22(54)(5)(4)--=54-=5-2； 1(65)65(65)(65)⨯-=++-=22(65)(6)(5)--=65-．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程,请直接写出式子76+= ；（2）观察上面的解题过程,请直接写出式子1n n +-= ；（3）利用上面所提供的解法,请求21324354++++++++···+10099+的值． 23. 如图,在菱形ABCD 中,AB=4cm,∠BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发,以1cm/s 的速度向点A 、C 运动,连接AF 、CE ,取AF 、CE 的中点G 、H ,连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时,四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ,使四边形EHFG 为矩形,若存在,求出t 的值,若不存在,请说明理由．答案与解析一、单选题1. 下列式子中,属于最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.3==,属于最简二次根式.故选B.2. 在△ABC中,BC＝6,AC＝8,AB＝10,则该三角形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 纯角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：∵在△ABC中,BC＝6,AC＝8,AB＝10,∵BC2+AC2＝AB2,∴△ABC是直角三角形,故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．3. 下列判断错误的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形【答案】A【解析】【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、对角线相等的四边形是矩形,错误；B 、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大． 4. 已知a ＝53+,b ＝53-,则a 与b 的关系是( )A. a ＝bB. ab ＝1C. a ＝﹣bD. ab ＝﹣5【答案】A【解析】【分析】将b 进行分母有理化,然后进行比较即可．【详解】解：b ＝53-＝2(53)(53)(53)+-+＝53+,a ＝53+,所以a =b ．故选A ．【点睛】本题考查了分母有理化,利用平方差公式进行分母有理化是解题关键．5. 如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,点A 的坐标为(1,3),则点C 的坐标为()A. (－3,1)B. (－1,3)C. (3,1)D. (－3,－1)【答案】A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-,1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．6. 如图,己知正方形ABCD的边长为4, P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP, EF,给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF 的最小值为22；⑥AP⊥EF,其中正确结论的序号为（）A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤C. ②④⑤D. ②④【答案】A【解析】【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质,得△PDF是等腰直角三角形,在Rt△DPF 中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得2EC．②先证明四边形PECF为矩形,根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC,则四边形PECF的周长为8；③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；④由②可知,四边形PECF为矩形,则通过正方形的轴对称性,证明AP=EF；⑤当AP最小时,EF最小,EF 的最小值等于22；⑥证明∠PFH+∠HPF=90°,则AP⊥EF．【详解】①如图,延长FP交AB与G,连PC,延长AP交EF与H,∵GF∥BC,∴∠DPF=∠DBC,∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC=45°∴∠DPF=∠DBC=45°,∴∠PDF=∠DPF=45°,∴PF=EC=DF,∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,∴2．故①正确；②∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,∴四边形PECF为矩形,∴四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,∠ADP=45度, ∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时,△APD是等腰三角形,除此之外,△APD不是等腰三角形,故③错误．④∵四边形PECF为矩形,∴PC=EF,由正方形为轴对称图形,∴AP=PC,∴AP=EF,故④正确；⑤由EF=PC=AP ,∴当AP 最小时,EF 最小,则当AP ⊥BD 时,即AP=12BD=12×时,EF 的最小值等于,故⑤正确； ⑥∵GF ∥BC ,∴∠AGP=90°,∴∠BAP+∠APG=90°,∵∠APG=∠HPF ,∴∠PFH+∠HPF=90°,∴AP ⊥EF ,故⑥正确；本题正确的有：①②④⑤⑥；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质,垂直的判定,等腰三角形的性质,勾股定理的运用．本题难度较大,综合性较强,在解答时要认真审题．二、填空题7. ,x 的取值范围是___．【答案】x 3≥．【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,,必须x 30x 3-≥⇒≥．8.= ________．【解析】【分析】先化简二次根式,再进行加减运算．==故答案为：2【点睛】考核知识点：二次根式加减．化简二次根式,合并同类二次根式是关键．9. 若|a ﹣7|+24b -+（c ﹣25）2=0,则以a 、b 、c 为三边的三角形的形状是_____．【答案】直角三角形【解析】∵270,240,25)0a b c -≥-≥-≥（ ,2724(25)0a b c -+-+-=∴70,240,250a b c -=-=-=,∴7,24,25a b c ===,而22222272462525a b c +=+=== ,∴以a 、b 、c 为三边的三角形是直角三角形.点睛：（1）利用这三个数的非负性,列出三个关于a 、b 、c 的方程：20,0,0a a a ≥≥≥ ,从而得到a 、b 、c 的值.（2）判定三角形形状,除了根据边长大小关系判断外,若非等边或等腰三角形,一般利用勾股定理的逆定理进行判断是否能组成直角三角形：若222+=a b c ,则以这三数为边长的三角形是直角三角形. 10. 如图,平行四边形ABCD 的周长为20cm ,对角线交于点O ,点E 是边AB 的中点,已知6AB cm =,则OE =______cm ．【答案】2【解析】分析】根据平行四边形的性质求出AD 的长,再根据中位线的性质即可求出OE 的长．【详解】解：∵2()20ABCD CAD AB =+=, ∵6AB =,∴4=AD ．∵E 为AB 的中点,∴OE 为ABD △的中位线,∴122OE AD ==．故答案为：2．【点睛】此题主要考查平行四边形与中位线的性质,解题的关键是熟知平行四边形的对边相等． 11. 已知如图,以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边10AB =,则图中阴影部分的面积为_______．【答案】50【解析】【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式,可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中,AB 2=AC 2+BC 2,AB=5,S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB =22211(2212222⨯+⨯+⨯ ()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯ =50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识,要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系． 12. 如图,在矩形ABCD 中,20BC cm =,点P 和点Q 分别从点B 和点D 同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动,点P 和点Q 的速度分别为3/cm s 和2/cm s ,当四边形ABPQ 初次为矩形时,点P 和点Q 运动的时间为__________s ．【答案】4【解析】【分析】根据矩形的性质,可得BC 与AD 的关系,根据矩形的判定定理,可得BP ＝AQ ,构建一元一次方程,可得答案．【详解】解；设最快x 秒,四边形ABPQ 成为矩形,由BP ＝AQ 得3x ＝20−2x ．解得x ＝4,故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．三、解答题13. ()01123813π+ 3+2 1【解析】【分析】原式前三项化为最简二次根式,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式3332+1 332+1 32+1．【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14. x x ＝2,22114x x++ 【答案】3【解析】【分析】将x x -=2,等号两边进行两次平方,即可得到221x x +的值,进而代入求出即可．【详解】∵x x -=2 ∴2()x x-＝4 ∴1x x+=6 ∴21()x x+＝36, ∴221x x +＝34, ∴22114x x++＝341443+= 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用,重点先找到已知和求解的根式之间的联系,利用11xx =,将等式两边同时平方是解题的关键．15. 先化简,再求值：2111x 4x 4x 16⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭,其中x ＝21-．【答案】2x ,222-【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2111x 4x 4x 16⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ ＝44(4)(4)·(4)(4)1x x x x x x -+++-+- ＝2x ,当x 2﹣1时,原式＝22﹣1）＝2﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16. 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB ＝3米,BC ＝4米,CD ＝12米,DA ＝13米,且AB ⊥BC ,求这块草坪的面积．【答案】36平方米【解析】【分析】连接AC,根据勾股定理,求得AC,再根据勾股定理的逆定理,判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【详解】连接AC,如图,∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°．∵AB=3米,BC=4米,∴AC=5米．∵CD=12米,DA=13米,∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2,∴∠ACD=90°,∴△ACD为直角三角形,∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．17. 在如图所示的3×3的方格中,画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形（用阴影部分表示）,而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上,并写出相应正方形的边长和面积．【答案】见解析【解析】【分析】根据要求利用勾股定理解决问题即可．【详解】解：如图,【点睛】本题考查作图-应用与设计,正方形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基础知识,属于中考常考题型．18. 印度数学家什迦罗在其著作中提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边；渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”此题的大致意思是：湖水中一枝荷花高出湖面半尺,被风一吹,荷花倾斜,正好与湖面持平,且荷花与原来位置的水平距离为二尺,问湖水有多深．【答案】3.75尺【解析】【分析】先根据题意构造出直角三角形（即荷花的折断与不断时恰好构成直角三角形）,再根据已知条件求解．【详解】设水深x 尺,则荷花茎的长度为x+0.5,根据勾股定理得：()220.54x x +=+解得：x=3.75.答：湖水深3.75尺.故答案为：3.75尺.【点睛】此题考查勾股定理的应用,解题关键在于结合题意列出一元二次方程.19. 如图,在△ABC 中,D 为AC 边的中点,且DB ⊥BC,BC=4,CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中,求BC边上高的长．【答案】（1）BD=3；（2）BC边上高的长为6．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用三角形中位线定理得出BD=12AE,即可得到结论．【详解】解：（1）∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,∴BD=2254=3；（2）延长CB,过点A作AE⊥CB延长线于点E,∵DB⊥BC,AE⊥BC,∴AE∥DB,∵D为AC边的中点,∴BD=12 AE,∴AE=6,即BC边上高的长为6．【点睛】本题考查勾股定理；三角形中位线定理．20. 如图,BD是边长为1的正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长．【答案】（1）证明见解析；（22【解析】【分析】（1）利用正方形的性质,由全等三角形的判定定理SAS ,即可证得△BCE ≌△DCF ；（2）由BE 平分∠DBC,BD 是正方形ABCD 的对角线,及△BCE ≌△DCF 可得∠DEG=∠BEC,∠BGD=∠BCD=90°=∠BGF.从而得到△DBG ≌△FBG ,根据全等三角形的性质可得BF 的长,最后由勾股定理及线段的和差,即可求得CF 的长度.【详解】（1）∵四边形ABCD 为正方形,∴CB=CD,∠BCD=90°, ∴∠DCF=180°-∠BCD=90°, 在△BCE 和△DCF 中,BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCE ≌△DCF ；（2）∵BD 是正方形ABCD 的对角线,∠DBC=12∠ABC=1902⨯︒=45°, ∵BE 平分∠DBC,∴∠EBC=12∠DBC=22.5°, 由（1）知△BCE ≌△DCF,∴∠EBC=∠FDC=22.5°, ∵∠DEG=∠BEC,∴∠BGD=∠BCD=90°=∠BGF, 在△DBG 和△FBG 中,DBG FBG BG BGBGD BGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△DBG ≌△FBG,∴BD=BF,DG=FG,∵BD=22AB AD2+=,∴BF=2,∴CF=BF-BC=2-1.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理等,熟练掌握和灵活应用相关的性质定理与判定定理是解题的关键.21. 如图,菱形ABCD 的对角线交于点O ,点E 是菱形外一点,DE ∥AC ,CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ,当∠ADB ＝30°,DE ＝2时,求AF 的长度．【答案】（1）详见解析；（2）7【解析】【分析】（1）根据菱形的性质求出∠DOC =90°,根据平行四边形和矩形的判定即可得出结论；（2）求出DF =FO ,解直角三角形求出OD ,求出OF ,根据勾股定理求出AF 即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,即∠DOC =90°．∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形DECO 是平行四边形,∴四边形DECO 是矩形；（2）∵四边形ABCD 是菱形,∴AO =OC ．∵四边形DECO是矩形,∴DE=OC．∵DE=2,∴DE=AO=2．∵DE∥AC,∴∠OAF=∠DEF．在△AFO和△EFD中,∵AFO DFEFAO DEFAO DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AFO≌△EFD（AAS）,∴OF=DF．在Rt△ADO中,tan∠ADBOADO=,∴23DO=,∴DO∴FO=∴AF==【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键．22. 阅读下列解题过程：=；=请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程,=；（2）观察上面的解题过程,=；（3）利用上面所提供的解法,++···的值．【答案】（1-（2-；（3）9.【解析】【分析】（1）观察上面化简过程,发现：分母中的两个被开方数正好相差是1,所以运用平方差公式分母有理化后,分母变成了1,分子就是和分母构成平方差公式的式子；（2）（1）观察上面的化简过程,发现：分母中的两个被开方数正好相差是1,所以运用平方差公式分母有理化后,分母变成了1,分子就是和分母构成平方差公式的式子；（3）根据（2）的结论,化简各个二次根式,发现抵消的规律,计算出最后结果．【详解】（1）76+=76(76)(76)-+-=76-；（2）n n 1+-=()()n n 1n n 1n n 1--+---=n n 1--；（3）21324354++++++++···+10099+=2﹣1+3﹣2+4﹣3+5﹣4+…+100﹣99=10﹣1=9．【点睛】本题考查分母有理化的应用,解题的关键是读懂题意,掌握分母有理化的应用.23. 如图,在菱形ABCD 中,AB=4cm,∠BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发,以1cm/s 的速度向点A 、C 运动,连接AF 、CE ,取AF 、CE 的中点G 、H ,连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时,四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ,使四边形EHFG 为矩形,若存在,求出t 的值,若不存在,请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）t=1,（3）不存在某个时刻t,使四边形EHFG 为矩形．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到∠B=∠D,AD=BC,AB ∥DC ,推出△ADF ≌△CBE ,根据全等三角形的性质得到∠DFA=∠BEC ,根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）过D 作DM ⊥AB 于M ,连接GH,EF ,推出四边形AECF 是平行四边形,根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH 是菱形,证得四边形DMEF 是矩形,于是得到ME=DF=t 列方程即可得到结论；（3）不存在,假设存在某个时刻t ,使四边形EHFG 为矩形,根据矩形的性质列方程即可得到结果．【详解】（1）证明：∵动点E 、F 同时运动且速度相等,∴DF=BE,∵四边形ABCD 是菱形,∴∠B=∠D,AD=BC,AB ∥DC,在△ADF 与△CBE 中,,DF BE B D AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE,∴∠DFA=∠BEC,∵AB ∥DC,∴∠DFA=∠FAB,∴∠FAB=∠BEC,∴AF ∥CE ；（2）过D 作DM ⊥AB 于M ,连接GH,EF,∴DF=BE=t,∵AF ∥CE,AB ∥CD,∴四边形AECF 是平行四边形,∵G 、H 是AF 、CE 的中点,∴GH ∥AB,∵四边形EGFH 是菱形,∴GH ⊥EF,∴EF ⊥AB,∠FEM=90°, ∵DM ⊥AB,∴DM ∥EF,∴四边形DMEF 是矩形,∴ME=DF=t,∵AD=4,∠DAB=60°,DM ⊥AB, ∴122AM AD ，== ∴BE=4﹣2﹣t=t,∴t=1,（3）不存在,假设存在某个时刻t ,使四边形EHFG 为矩形,∵四边形EHFG 为矩形,∴EF=GH,∴EF 2=GH 2,即()(()222224t t -+=-，解得t=0,0＜t ＜4, ∴与原题设矛盾,∴不存在某个时刻t ,使四边形EHFG 为矩形．【点睛】属于四边形的综合题,考查全等三角形的判定与性质,菱形的性质,矩形的判定等,掌握菱形的性质,矩形的判定是解题的关键.。

【人教版】八年级下学期数学《期中测试卷》附答案解析

人教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. 12 B. 0.8 C. 5 D. 42.下列计算正确的是（）． A. 2(3)9= B. 822÷= C. 236⨯= D. 222()-=- 3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，23 4.等边三角形的边长为6，则它的面积为（）A. 93B. 18C. 36D. 1835.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A. AB ＝BC ，CD ＝DAB. AB //CD ，AD ＝BCC. AB //CD ，∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D6.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A . 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶17.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8.如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 9.若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（）A.333- B.3 C. 1 D. 3 10.给出下列命题:①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+c 2=b 2，则∠C=90°；③△ABC 中，若∠A :∠B :∠C=1:5:6，则△ABC 是直角三角形；④△ABC 中，若 a :b :c=1:2:3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题:（每小题3分，共24分）11.实数范围内分解因式:25x -＝______．12.要使式子21x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______________ 13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)a -＋|a －2|的结果为____________．14.如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是__________．15.已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度． 16.命题“对顶角相等”逆命题的题设是___________.17.已知a 、b 、c 是△ABC 三边222c a b a b 0---=，则△ABC 的形状为18.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下:a ※b=+-a b a b ，如3※2=32532+=-．那么12※4=______________________．三．解答题:（本大题共66分）19.计算或化简:（1）186636223⨯--÷ （2）2(3223)(3223)(32)+---（3）22a a a a ⎛⎛+-- ⎪ ⎪⎭⎭ （4）2a b ab a b a b+---- 20.先化简，再求值:211x x --÷22x x x+，其中x=3. 21.如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证:AF ＝EC ．22.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A. 求证:四边形DECF 是平行四边形.23. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高AD=12，试求△ABC 周长．24.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．25.如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD ⊥AD ，求这块地的面积．26.观察下列等式: 212121(21)(21)-==++-； 323232(32)(32)==++- 434343(43)(43)==++- …回答下列问题:（1）仿照上列等式，写出第n 个等式: ；（2）利用你观察到的规律，化简2311+；（3）计算122332++++ (310)+．答案与解析一、选择题:（每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；B.C.D. =2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.2.下列计算正确的是（）．A. 29=B. 2÷=C. 6=D. 2=- 【答案】B【解析】分析:根据二次根式的计算法则即可得出正确答案．详解:A 、原式=3，故计算错误；B 、原式2=，故计算正确；C 、原式，故计算错误；D 、原式=22-=，故计算错误；则本题选B ．点睛:本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题a a ====，则．3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解:A 、222456+≠，故不是直角三角形，错误；B 、22211(2),+= ，故是直角三角形，正确；C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形，错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形，错误．故选:B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.等边三角形的边长为6，则它的面积为（）A. 93B. 18C. 36D. 183 【答案】A【解析】试题解析:如图所示:等边三角形高线即中线,故D 为BC 中点,∵AB =6，∴BD =3，∴2233AD AB BD -=，∴等边△ABC 的面积116339 3.22BC AD =⋅=⨯⨯=故选A.点睛:等腰三角形顶角的平分线，底边的中线，底边上的高三线合一.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A. AB ＝BC ，CD ＝DAB. AB //CD ，AD ＝BCC. AB //CD ，∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解:如图:A 、根据AB=BC ，AD=DC ，不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B 、根据AB ∥CD ，AD=BC 不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；C 、由AB ∥CD ，则∠A+∠D=180°，由∠A=∠C ，则∠D+∠C=180°，则AD ∥BC ，可以推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D 、∵∠A=∠B ，∠C=∠D ，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠B+2∠C=360°，∴∠B+∠C=180°，∴AB ∥CD ，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；故选:C ．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意:平行四边形的判定定理有:①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．6.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶1【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，∠B=∠D ，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解:如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴:::A B C D ∠∠∠∠ 的值可以是2:1:2:1.故选D ．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．7.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m【答案】C 【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ，∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.8.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】解:如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．9.3x，小数部分为y3x y-的值是（）A. 333B. 3C. 1D. 3【答案】C【解析】因为12<<，所以的整数部分为1，小数部分为1，即x ＝1，1y =，所以1)1y -==．10.给出下列命题:①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+c 2=b 2，则∠C=90°；③△ABC 中，若∠A :∠B :∠C=1:5:6，则△ABC 是直角三角形；④△ABC中，若 a :b :c=1:2( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】试题分析:①错误，因为没有说明3、4是直角边，还是斜边；②错误，三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+c 2=b 2，则∠B=90°；③正确，∵∠A :∠B :∠C=1:5:6，∴∠C=90°，所以是直角三角形；④正确，∵12+2=22，∴是直角三角形．故选B ．考点:命题与定理．二、填空题:（每小题3分，共24分）11.在实数范围内分解因式:25x -＝______．【答案】(x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-，得(x x +-．【详解】解:根据平方差公式，得(2225x x x x -=-=故答案为:(x x +-．【点睛】此题考核知识点:平方差公式()()22a b a b a b -=+-，解题的关键在于将式子化为22a b -形式．12.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______________ 【答案】x≥-2且x≠1，【解析】【详解】由题意得:x+2⩾0且x≠1，解得:x⩾−2且x≠1，故答案x⩾−2且x≠1.13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简2a ＋|a－2|的结果为____________．(5)【答案】3.【解析】试题分析:由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点:绝对值意义与化简.14.如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是__________．49cm【答案】2【解析】【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【详解】如图所示，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，49cm．即A+B+C+D=S3=2故答案为:249cm ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A ，B ，C ，D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A ，B ，C ，D 的面积和即是最大正方形的面积．15.已知ABCD 中一条对角线分A∠35°和45°，则B ∠=________度．【答案】100【解析】分析:首先求出∠A 的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解:∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°， ∴∠B=100°．点睛:本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．16.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解:命题“对顶角相等”的逆命题是:“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是:两个角相等故答案为:两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17.已知a 、b 、c 是△ABC a b 0-=，则△ABC 的形状为【答案】等腰直角三角形．【解析】a b 0-=，∴c 2－a 2－b 2=0，且a －b=0．由c 2－a 2－b 2=0得c 2=a 2＋b 2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形．又由a －b=0得a=b ，∴△ABC 为等腰直角三角形．18.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下:a ※b=-a b ，如3※2=32=-12※4=______________________．【答案】1.2【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解: a ※b=-a b∴ 12※4＝41,12482==- 故答案为:1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．三．解答题:（本大题共66分）19.计算或化简:（1（2）2+---（3）22-（4【答案】（1 （2）1+ （3）4, （4）【解析】【分析】（1）分别先计算二次根式的乘法与除法，再合并同类二次根式即可，（2）利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，（3）利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，（4）利用乘法公式把分子分解，约分后再合并同类二次根式即可．【详解】解:（1===（2）2+---1812(32)=---65=-+1=+（3）22- 112(2)a a a a=++--+ 1122a a a a=++-+- 4,=（4===【点睛】本题考查的是二次根式的加减乘除的混合运算，掌握运算顺序，运算法则，以及利用乘法公式进行简便运算是解题的关键．20.先化简，再求值:211x x --÷22x x x+，其中【答案】1x 【解析】各分式的分子分母分别分解因式，约分后再利用分式的除法运算法则进行化简，然后将数值代入进行计算即可.【详解】原式=()()x 1x 1x 1-+-÷()2x x x 1+ =1x 1+•x 1x+ =1x ，当x=3时，原式=3=33．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式除法运算的运算法则是解本题的关键.21.如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证:AF ＝EC ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，易证得△ABE ≌△CDF （ASA ），即可得BE=DF ，又由AD=BC ，即可得AF=CE ．【详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠EAB=12∠BAD ，∠FCD=12∠BCD ， ∴∠EAB=∠FCD ，在△ABE 和△CDF 中，B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∵AD=BC ，∴AF=EC ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键．22.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A. 求证:四边形DECF 是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】【详解】∵D ，E 分别为AC ，AB 的中点，∴DE 为△ACB 的中位线．∴DE ∥BC ．∵CE 为Rt △ACB 的斜边上的中线，∴CE=12AB=AE ． ∴∠A=∠ACE ．又∵∠CDF=∠A ， ∴∠CDF=∠ACE ． ∴DF ∥CE ．又∵DE ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形． 23. 在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高AD=12，试求△ABC 周长．【答案】周长为42或32 【解析】试题分析:由题可得△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况. 锐角三角形时，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°, 在△ABD 中，∠ADB=90°，由勾股定理得 BD 2＝AB 2– AD 2=152-122=81. ∴BD=在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD2＝AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.钝角三角形时，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得BD2＝AB2– AD2=152-122=81. ∴BD=在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD2＝AC2– AD2=132-122=25. ∴CD=∴BC=BD-CD=9-5=4. ∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=15+13+4=32.∴ △ABC的周长是32或42.考点: 勾股定理的运用24.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．【答案】小鸟飞行的最短路程为13m．【解析】试题分析:根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．试题解析:如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB-BE=AB-CD=13-8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答:小鸟飞行的最短路程为13m．25.如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．【答案】24．【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】解:连接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC=90°，∵AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24．【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26.观察下列等式:==；1====…回答下列问题:（1）仿照上列等式，写出第n个等式: ；；（2）利用你观察到的规律，化简（3）计算=（2）（3 1.【答案】（1【解析】【分析】（1）根据观察，发现规律，由发现的规律可得答案，（2）利用平方差公式把分母化为有理数，即可得到答案，（3）利用（1）中发现的规律依次把每一个二次根式化简，再观察可得答案．【详解】解:（1）根据规律得到第n个等式:==故答案为（21211===- （3++…．1=+-•••+1.=【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算中的规律题，掌握化简的方法，概括出发现的规律是解题的关键．。

【人教版】数学八年级下学期《期中考试卷》附答案解析

人教版八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（共8小题）1. 函数y =x 的取值范围是（）A. x>0B. x>-2C. x≥-2D. x≠-22. ）A.B.C. D.3. 下列运算正确的是( )A.B.213C.= D. 24. 有一组数据如下:3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A. 10∆. 25. 如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A. k>－14B. k>－14且0k ≠ C. k<－14D. k ≥－14且0k ≠ 6. 如果关于x 的一元二次方程（m +1）x 2+x +m 2﹣2m ﹣3＝0有一个根为0，则m 的值（） A. ﹣1B. 3C. ﹣1或3D. 以上答案都不对7. 若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（） A. 10B. 9C. 7D. 58. 已知a ，b ，c 分别是三角形三边，则方程（a +b ）x 2+2cx +（a +b ）＝0的根的情况是（） A. 没有实数根 B. 可能有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根二．填空题（共6小题）9. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 10. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下:锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是_____；_____．11. 如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是____________．12. 已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为_____． 13. 当1≤x≤5()215x x --=_____14. 在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=4，b 、c 恰好是方程23(21)5()04x k x k -++-=的两个实数根，则△ABC 的周长为__________．三．解答题（共6小题）15. 计算（1）122055（2）2(23)(23)(23)-；（3）已知:x ＝12，y ＝2，求x 2+y 2﹣xy 的值． 16. 选择适当的方法解下列方程: （1）（2x ﹣1）2﹣4＝0；（2）32x 2﹣x ﹣2＝0． 17. 为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t ，单位:h ）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下: （1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．18. 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A 处时测得台风中心移到位于点A 正南方的B 处，且AB ＝100海里．若这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．19. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？20. 如图，在△ABC 中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD ⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1厘米的速度在线段AD 上向终点D 运动．设动点运动时间为t 秒．（1）求AD 的长．（2）当△PDC 的面积为15平方厘米时，求的值．（3）动点M 从点C 出发以每秒2厘米的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在t ，使得S △PMD ＝112S △ABC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题）1. 函数y =x 的取值范围是（）A. x>0B. x>-2C. x≥-2D. x≠-2【答案】B 【解析】【分析】【详解】根据题意得:x +2＞0，解得，x ＞﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2. ）【答案】D 【解析】试题分析:ABC D故选D ．考点:同类二次根式．. 3. 下列运算正确的是( )A.B.213C.= D. 2【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A ．不是同类二次根式，故本选项错误；B ．=3≠213，故本选项错误； C ．()428=⨯⨯=⨯=D ．2-2，故本选项错误.故选C ．【点睛】此题考查是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．4. 有一组数据如下:3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A. 10D. 2【答案】D 【解析】【分析】【详解】∵3、a 、4、6、7，它们的平均数是5， ∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5 S 2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2] =2，故选D ．5. 如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A. k>－14 B. k>－14且0k ≠ C. k<－14D. k ≥－14且0k ≠【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件:（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．【详解】由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．因此可求得k＞14且k≠0．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.6. 如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值（）A. ﹣1B. 3C. ﹣1或3D. 以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】把x＝0代入方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0中，解关于m的一元二次方程即可求得m的值．【详解】解:把x＝0代入方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0中，得m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或﹣1，当m＝﹣1时，原方程二次项系数m+1＝0，舍去，故选:B．【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时考查了一元二次方程的概念．7. 若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）A. 10B. 9C. 7D. 5【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解:根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故选:C．【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba ，x1x2=c a .8. 已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 可能有且只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【详解】解:∵△＝（2c）2﹣4（a+b）2＝4[c2﹣（a+b）2]＝4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选:A．【点睛】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2-4（a+b）（a+b）进行因式分解．二．填空题（共6小题）9. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．【答案】20%．【解析】【分析】解答此题利用数量关系是:商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， 125(1−x )2=80，解得x 1=0.2=20%,x 2=1.8(不合题意,舍去)；故答案为20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键. 10. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在学校参加体育锻炼时间，列表如下: 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是_____；_____．【答案】 (1). 6 (2). 6 【解析】【分析】【详解】解:一共15个数据，从小到大排列后，第8个数据是中位数，观察可得中位数是6，众数是指出现次数最多的数据，观察可知众数是6.11. 如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是____________．【答案】3+1. 【解析】【分析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】已知A 、B 3113-= 则点C 关于A 点与B 313231+=.12. 已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为_____．【答案】3．【解析】【分析】设2x2+3＝t，且t≥3，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解:设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为:t2+2t﹣15＝0，∴（t-3）（t+5）=0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为:3.【点睛】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13. 当1≤x≤55x-=_____【答案】4．【解析】试题分析:根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析:∵1≤x≤5，∴x-1≥0，x-5≤0．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．考点: 二次根式的性质与化简．14. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程23 (21)5()04x k x k-++-=的两个实数根，则△ABC的周长为__________．【答案】9或10.5【解析】【分析】根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×5（k-34）=4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=5；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【详解】等腰△ABC 中，当a 为底，b ，c 为腰时，b=c ，若b 和c 是关于x 的方程x 2-（2k+1）x+5（k-34）=0的两个实数根，则△=[-（2k+1）]2-4×5（k-34）=4k 2+4k+1-20k+15=4k 2-16k+16=0，解得:k=2，则b+c=2k+1=5，△ABC 的周长为4+5=9；当a 为腰时，则b=4或c=4，若b 或c 是关于x 的方程x 2-（2k+1）x+5（k-34）=0的根，则42-4（2k+1）+5（k-34）=0，解得:k=114，解方程x 2-132x+10=0，解得x=2.5或x=4，则△ABC 的周长为:4+4+2.5=10.5．三．解答题（共6小题）15. 计算（1）122055 （2）2(23)(23)(23)-；（3）已知:x ＝12，y ＝2，求x 2+y 2﹣xy 的值．【答案】（1175；（2）6+6；（3）7．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；（3）先计算出x +y ，xy ，再利用完全平方公式得到原式＝（x +y ）2﹣3xy ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解:（1）原式＝5525；（2）原式＝+3﹣（2﹣3）＝+6；（3）∵x＝1，y＝，∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝22﹣3×（﹣1）＝7．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．16. 选择适当的方法解下列方程:（1）（2x﹣1）2﹣4＝0；（2）32x2﹣x﹣2＝0．【答案】（1）x＝32或x＝﹣12；（2）x．【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解:（1）∵（2x﹣1）2＝4，∴2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2，解得x＝32或x＝﹣12；（2）∵a＝32，b＝﹣1，c＝﹣2，∴△＝（﹣1）2﹣4×32×（﹣2）＝13＞0，则方程的解为x．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17. 为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位:h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下:（1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．【答案】（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【解析】【分析】（1）由条形统计图知:读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解:（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h）．估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.18. 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．【答案】不会受影响，理由详见解析【解析】【分析】假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，由题意得:AC＝20t，AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，EC＝20，根据勾股定理可得（20t）2+（100﹣40t）2＝202，方程无解，进而可得不会受影响．【详解】解:不会受影响，假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC＝20t，AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，EC＝20，AC2+AE2＝EC2．即（20t）2+（100﹣40t）2＝202，整理得:5t2﹣20t+24＝0∵△＝（﹣20）2﹣4×5×24＜0∴方程无实数根，∴不会受影响．【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程根的判别式，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？【答案】（1）每件商品降价25元或15元，商场日盈利可达3150元；（2）商场日盈利不能达到3300元；（3）每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．【解析】【分析】（1）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），整理后判断方程的根的情况即可；（3）根据题意列出二次函数的关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解:（1）设降价x元，由题意得:（60﹣x）（40+2x）＝3150，化简得:x2﹣40x+375＝0，解得:x1＝15，x2＝25，答:每件商品降价25元或15元，商场日盈利可达3150元；（2）设降价x元，由题意得:（60﹣x）（40+2x）＝3300，化简得:x2﹣40x+450＝0，b2﹣4ac＝1600﹣4×450＝﹣200＜0，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到3300元；（3）设利润为y元，根据题意可得:y＝（60﹣x）（40+2x）＝﹣2x2+80x+2400＝﹣2（x2﹣40x）+2400＝﹣2（x﹣20）2+3200故当x＝20时，y最大．答:每件商品降价20元时，商场日盈利最多．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．20. 如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD＝112S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12cm ；（2）t ＝6；（3）t 的值为2或294或294. 【解析】【分析】【详解】（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴BD ＝5cm ，且∠ADB ＝90°．∴AD 12(cm)，即AD 的长为12cm ；（2）AP ＝t ，PD ＝12−t ，S △PDC ＝12PD•DC ＝12×5(12−t)，又由S △PDC ＝15，得52 (12−t)＝15．解得，t ＝6；（3）假设存在t ，使得S △PMD ＝112S △ABC ． ①若点M 在线段CD 上，即0≤t≤52时，PD ＝12−t ，DM ＝5−2t ，由S △PMD ＝112S △ABC ，即12×(12−t)(5−2t)＝2t 2−29t ＋50＝0，解得t 1＝12.5（舍去），t 2＝2，②若点M 在射线DB 上，即52≤t≤12．由S △PMD ＝112S △ABC ，得12 (12−t)(2t−5)＝2t 2−29t＋70＝0，解得:1292814t ，2292814t ，综上，存在t 的值为2S △PMD ＝112S △ABC ．。

【人教版】八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析

人教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若式子3a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） A. 3a ≥ B. 3a ≥- C. 3a ≤- D. 3a ≠2.下列各组线段a 、b 、c 能构成直角三角形的是（）A. 30a =，50b =，50c =B. 5a =，7b =，8c =C. 1a =，2b =，3c =D. 4a =，6b =，7c = 3.下列各式属于最简二次根式的是（）A. 57B. 12C. 6D. 2x4.下列计算错误的是（）A. 14772⨯=B. 60523÷=C. 9258a a a +=D. =32-23 5.下列命题中错误的是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 三个角是直角四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，//DE AB ，DE DC =，如果70C ∠=︒则A ∠等于（）A. 70︒B. 90︒C. 100︒D. 110︒7.如图，点P 是平面坐标系中一点，则点P 到原点的距离是（）A. 3B. 2C. 7D. 538.已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A. 163B. 16C. 83D. 8 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，10BC =，则OB 的长为（）A . 5B. 4C. 234D. 3410.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.已知a ＜2，则2(2)a -＝________．12.已知()2x y+3+2y=0--，则x+y= ▲ ． 13.请写出数学命题“勾股定理”的含义，如果__________，那么__________．14.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是____(填写一个即可)．15.如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，6AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则折痕处G 点与A 点的距离为__________．三、解答题:本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.16.计算:（1）3212482（2）1(253)(253)2)2+ 17.如图所示，ABCD 是一个正方形花园，E ，F 是它的两个门，且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？18.如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若63CD =，求BF 的长.19.如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形ABCD 的周长；（2）求证:90BCD ∠=︒.20.如图:在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证:四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．21.在化简m n +时，为了使式子的分母中不含根号，需要对原式进行恒等变形，这种变形我们称为分母有理化.甲、乙两位同学的做法如下: 甲:22()()()()()()()()m n m n m n m n m n m n m n m n m n ----===-++-- 乙:22()()()()m m n m n m n m n m n m nn -+-===-+++ （1）你认为甲乙两人的做法（）A ．甲乙两人都对B ．甲错乙对C ．甲对乙错D ．甲乙两人都错（2）根据你对甲、乙同学解题方法的理解，请你使用一种方法对下面式子进行分母有理化.化简:32- 22.已知:在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作//AF BC ，交BE 的延长线于F ，连接CF ．()1求证:四边形ADCF 是平行四边形；()2填空:①当AB AC =时，四边形ADCF 是______形；②当90BAC ∠=时，四边形ADCF 是______形.23.如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，(1)判断OE 与OF 的大小关系．并说明理由；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说出你的理由．答案与解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）A. 3a ≥B. 3a ≥-C. 3a ≤-D. 3a ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得30a +≥，再解不等式即可．【详解】解:∴30a +≥，∴3a ≥-；故选:B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.下列各组线段a 、b 、c 能构成直角三角形的是（）A. 30a =，50b =，50c =B. 5a =，7b =，8c =C. 1a =，2b =，c =D. 4a =，6b =，7c =【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理逐项判断即可．【详解】A.∵222305050+≠，∴不能构成直角三角形，不合题意；B. ∵222578+≠，∴不能构成直角三角形，不合题意；C.∵2221=2+，∴能构成直角三角形，符合题意；D. ∵222467+≠，∴不能构成直角三角形，不合题意．故选:C 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理判断三条线段是否构成直角三角形关键看两短边的平方和是否等于最长边的平方．3.下列各式属于最简二次根式的是（）【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【详解】]解:AB=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C不能再开方，是最简二次根式；D故答案为C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须同时满足以下两个条件:①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.下列计算错误的是（）=== D. =3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】A=B=C=D、=故选:D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．5.下列命题中错误的是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质以及菱形，矩形，正方形的判定定理，逐一判断命题的真假，即可得到答案.【详解】∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题，∴A 不符合题意；∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴B 符合题意；∵“三个角是直角的四边形是矩形”是真命题，∴C 不符合题意；∵“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”是真命题，∴D 不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及菱形，矩形，正方形的判定定理，掌握直角三角形的性质和特殊平行四边形的判定定理是解题的关键.6.如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，//DE AB ，DE DC =，如果70C ∠=︒则A ∠等于（）A. 70︒B. 90︒C. 100︒D. 110︒【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形性质求出70DEC C ∠=∠=︒，再根据平行线性质求解即可．【详解】解:∵DE DC =，∴70DEC C ∠=∠=︒，∵//DE AB ，∴70DEC B ∠=∠=︒，∵//AD BC ，∴180110A B ∠=︒-∠=︒．故选:D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题关键是通过等腰三角形性质，平行线性质进行角的转化．7.如图，点P 是平面坐标系中一点，则点P 到原点的距离是（）A. 3 2 7 53【答案】A【解析】分析:连接PO ，在直角坐标系中，根据点P 的坐标是27，可知P 2，7，然后利用勾股定理即可求解．详解:连接PO ． ∵点P 27，∴点P 到原点的距离2227+．故选A ．点睛:本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为2，纵坐标为7．8.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A. 163B. 16C. 83D. 8【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=23，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×23=83【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=23∴S 菱形ABCD =BC ·AE=4×23=83故选C 【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，10BC =，则OB 的长为（）A . 5B. 4C. 34D. 34【答案】D【解析】【分析】由平行线分线段成比例可得CD =6，由勾股定理可得234AC =OB 的长．【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形，∴AB //CD ，AD =BC =10，∵OM //AB ， ∴OM //CD ， ∴12AO OM AC CD ==， ∵OM =3，∴CD =6，在Rt △ADC 中，22234AC AD CD =+=，∵点O 是斜边AC 上的中点，∴1342OB AC ==故选:D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD 的长度是本题的关键．10.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解:空白矩形的12=231612423=-,∴面积=()23423=83-12-故选:B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11.已知a ＜22(2)a -________．【答案】2－a【解析】∵a ＜2，∴a-2 ＜0，()22a -＝|a-2|=2-a ，故答案为2-a.12.已知()2x y+3+2y=0--，则x+y= ▲ ．【答案】1．【解析】非负数的性质，算术平方根，偶次方，解二元一次方程组．【分析】根据算术平方根，偶次方的非负数的性质，由()2x y+3+2y=0--得 x y+3=0{2y=0--，解得x=1{y=2-．∴x+y=﹣1+2=1． 13.请写出数学命题“勾股定理”的含义，如果__________，那么__________．【答案】 (1). 直角三角形两条直角边长分别是a ，b ，斜边长是c (2). 222+=a b c【解析】【分析】根据勾股定理的定义，转化为“如果……那么”的形式即可．【详解】解:根据题意，如果直角三角形两条直角边长分别是a ，b ，斜边长是c ，那么222+=a b c ；故答案为:直角三角形两条直角边长分别是a ，b ，斜边长是c ；222+=a b c ；【点睛】本题考查了勾股定理，以及命题的定义，解题的关键是熟练掌握勾股定理的含义．14.在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是____(填写一个即可)．【答案】AC=BD 或四边形ABCD 有1个内角等于90度．【解析】【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定，要使四边形ABCD 成为矩形，添加的一个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【详解】∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是:AC=BD 或四边形ABCD 有1个内角等于90度．故答案为:AC=BD 或四边形ABCD 有1个内角等于90度．【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理:（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．15.如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，6AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则折痕处G 点与A 点的距离为__________．【答案】3【解析】【分析】本题考查矩形的性质以及翻折图形的性质，可利用等面积法结合图形性质列方程求解．【详解】由题干矩形ABCD 以及翻折可知:AG A G '=，°'∠GA D=∠GAD=90，BD=10，经计算得矩形ABCD 面积为48，△ABD 面积为24， ∵112422ABD BGD AGD S S S BD A G AG AD '=+=••+••=△△△ ∴ 112422BD AG AG AD ••+••= ∴111062422AG AG ⨯•+⨯•= 得:AG=3．【点睛】涉及翻折问题时，需要立即推出对应角等以及对应边等，几何问题求解具体长度时，勾股定理极为常见．三、解答题:本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.16.计算:（1）3212482（2）1(253)(253)2)2+【答案】（1）23-；（2）19【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可．【详解】解:（1）321248=4363=232---；（2）1(253)(253)(2)=2032=192+-+÷-+．【点睛】本题考查了二次根式计算，以前学习的运算法则，运算律，运算公式仍然适用．17.如图所示，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE CF=.要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？【答案】相等，BE AF⊥，理由见解析【解析】【分析】由DE=CF可得AE=DF，则可得△DAF≌△ABE，然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE与AF的关系．【详解】解:BE=AF，BE⊥AF；理由:∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，DE=CF，∴AE=DF，又∠BAE =∠D =90°，AB =AD ，∴△BAE ≌△ADF∴BE =AF ，∠ABE =∠F AD ，∵∠ABE +∠AEB =90°，∴∠F AD +∠AEB =90°，∴BE ⊥AF ．故BE =AF ，BE ⊥AF ．【点睛】本题考察了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.18.如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若63CD =，求BF 的长.【答案】123【解析】【分析】通过证明AEF ≌DEC 得到63AF CD ==BF AB AF =+即可求解．【详解】解:∵E 是ABCD 的边AD 的中点，∴AE DE =， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴63AB CD ==，//AB CD ，∴F DCE ∠=∠，在AEF 和DEC 中，F DCE AEF DEC AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF ≌DEC ()AAS ，∴63AF CD == ， ∴123BF AB AF =+=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质，解题的关键是证明AEF ≌DEC ． 19.如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形ABCD 的周长；（2）求证:90BCD ∠=︒.【答案】（1）263517++；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别求出AB 、BC 、CD 、AD 即可解决问题；（2）求出BC 、CD 、BD ，利用勾股定理的逆定理即可证明；【详解】解:（1）由勾股定理得:225126AB =+=，224225BC =+=，22215CD =+=，224117AD =+=，故四边形ABCD 的周长是:2625517263517+++=++；（2）证明:连接BD ，∵2223425BD =+=，2220525BC CD +=+=∴222BC CD BD +=∴BCD ∆是直角三角形，且90BCD ∠=︒；【点睛】本题考查勾股定理．勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.如图:在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证:四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）先证四边形ABEF 为平行四边形，继而再根据AB=AF ，即可得四边形ABEF 为菱形；（2）由四边形ABEF 为菱形可得AE ⊥BF ，BO=12FB=3，AE=2AO ，在Rt △AOB 中，求出AO 的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF 的角平分线的过程可得AB=AF ，∠BAE=∠FAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAE=∠AEB ，∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，∴BE=FA ， ∴四边形ABEF 为平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 为菱形；（2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，BO=12FB=3，AE=2AO ，在Rt △AOB 中，，∴AE=2AO=8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21.母有理化.甲、乙两位同学的做法如下:甲===乙===（1）你认为甲乙两人的做法（）A ．甲乙两人都对B ．甲错乙对C ．甲对乙错D ．甲乙两人都错（2）根据你对甲、乙同学解题方法的理解，请你使用一种方法对下面式子进行分母有理化.化简【答案】（1）A ；（2【解析】【分析】（1）由分母有理化和平方差公式分别进行判断，即可得到答案．（2）利用分母有理化和平方差公式分别进行计算，即可得到答案．【详解】解:（1）甲同学利用了分母有理化进行化简，正确；乙同学利用了平方差公式进行因式分解，然后再约分，化简正确；故选:A ；（2==22==== 【点睛】本题考查了分母有理化进行化简，以及平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22.已知:在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点；过点A 作//AF BC ，交BE 的延长线于F ，连接CF ．()1求证:四边形ADCF 是平行四边形；()2填空:①当AB AC =时，四边形ADCF 是______形；②当90BAC ∠=时，四边形ADCF 是______形.【答案】（1）见解析；（2）①矩；②菱.【解析】【分析】()1首先利用全等三角形的判定方法得出AEF ≌()DEB AAS ，进而得出AF BD =，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；()2①根据矩形的判定定理即可得到结论；②根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】证明://AF BC ，.AFE EBD ∴∠=∠在AEF 和DEB 中 AFE DBE FEA BED AE DE ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEF ∴≌().DEB AAS .AF BD ∴= AF DC ∴=．又//AF BC ， ∴四边形ADCF 为平行四边形； ()2①当AB AC =时，四边形ADCF 是矩形； ②当90BAC ∠=时，四边形ADCF 是菱形．故答案为矩，菱．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出AEF≌DEB是解题关键．23.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，(1)判断OE与OF的大小关系．并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．【答案】（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF•是矩形，理由见解析．【解析】【分析】(1)先判断∠ECF=90°，再利用角平分线，平行线，等腰三角形的关系得到OE=OC，OF=OC；(2)结合(1)中的结论，利用对角线相等的平行四边形是矩形说明．【详解】解:(1)OE=OF，理由如下:∵CE，CF分别是∠ACB和∠ACB外角的平分线，∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB，∠ACF=∠GCF=12∠ACG.∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=12∠ACB+12∠ACG=12(ACB+∠ACG)=12∠BCG=90°.∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC同理OF=OC，所以OE=OF(2)由(1)得，OC=OE=OF，所以当OA=OC时，对角线AC与EF互相平分且相等，而对角线相等的平行四边形是矩形，则当点O运动到AC的中点时，四边形AECF•是矩形．。

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期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（）A. B. C.D.2.（2015·湖北孝感中考）已知23x =-，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是（） A ．0B ．3C ．32+D ．32-3. 下列计算正确的是（） A.B.2+35C.236⨯=D.4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A.一组对角相等 B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直5.（2015•兰州中考）如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（）A.4B.3C.D.6.直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3第5题图C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶58.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.7＋7C.12或7＋7D.以上都不对9.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1 m B．大于1 m C．等于1 m D．小于或等于1 m第9题图第10题图10.如图所示，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）A．h≤17 cm B．h≥8 cm C．15 cm≤h≤16 cm D．7 cm≤h≤16 cm11. 如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（）A.1B.2C.3D.412. 如图所示，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（） A.14B.15C.16D.17二、填空题（每小题3分，共24分）13. 使41x -有意义的x 的取值范围是．14. 当2x =时，2211x x x---=_____________． 15.（2015•江苏泰州中考）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为__________.第15题图第16题图 16.如图所示，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝BC ＝5，则BC 边上的高AD ＝______． 17.在△中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.18.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.19.如图所示,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF,若菱形ABCD 的边长为2 cm,∠A=120°,则EF= cm.20.如图所示，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE ，BF 的中点M ，N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB= 22，BC= 23，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题（共60分） 21.(6分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是4，求这个三角形各边的长.22.（6分）有一道练习题：对于式子2244a a a --+先化简，后求值，其中2a =．小明的解法如下：2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.小明的解法对吗？如果不对，请改正.23.（6分）已知x ，y 为实数，且 2 014 2 0141y x x =-+-+，求x y +的值． 24.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为， ① 所以. ②所以． ③所以△是直角三角形. ④ 回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 . （2）错误的原因为 . （3）请你将正确的解答过程写下来. 25.（6分）观察下列勾股数：第21题图…根据你发现的规律，解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．26.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.（1）证明:DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.27.（8分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）.28.（8分）如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.29.（8分）（2015•甘肃武威中考）如图，平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE= cm 时，四边形CEDF 是菱形．期中检测题参考答案 1.C 解析：若有意义，则≥，且2.C 解析：把23x =-代入代数式2(3)(23)3x x +++7+4，得2(3)(23)(23)(23)3(3)(3)4334948132 3.-++-+=+-+=-++=+7+47+47-4故选C ． 3.C 解析： B 中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C 项正确；D 项4.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.5.B 解析：如图，连接AC ，BD ，则△ABC 与△ADC 都是等边三角形. ∵ AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∴ BE=CE,CF=DF, ∴ 14ABE ACE ACF ADF ABCD S S S S S ====菱形△△△△，∵ E ，F 分别为BC ，CD 的中点，∴ EF 为△CBD 的中位线. 易求S △CEF第5题答图.∵ AB=4，BE=2，∴ AE=23第29题图则42383ABCD S BC AE =⨯=⨯=菱形,∴ 38AEF ABCD S S =菱形△=33. 6.A 解析：设直角三角形的两条直角边长分别为斜边长为，则，所以，所以7.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②较短两边长的平方和等于第三边长的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角；B ，C 满足勾股定理的逆定理.故选D. 8.C 解析：因为直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C. 9.A 解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt △ AOB 和Rt △ A′OB′的斜边长相等．由勾股定理，得32＋B′O 2＝22＋72，即B′O＝44m ，则6 m ＜B′O＜7 m ，则0 m ＜BB′＜1 m ．10.D 解析：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17（cm ），最短长度为8 cm ，则筷子露在杯子外面的长度满足(24－17)cm ≤h ≤(24－8)cm ，即7 cm ≤h ≤16 cm ，故选D.11.B 解析:因为四边形ABCD 是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD 折叠后点C 与点C ′重合，所以C ′D=CD=2.12.C 解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4，由∠B=60°得到△ABC 是等边三角形，所以AC=4.故以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为16. 13.解析：由4x-1≥0，得.14.22 解析：当2x =时，2211x x x---15.4.8 解析：如图所示：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8. 根据题意得△ABP ≌△EBP ，∴ EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=8. 在△ODP 和△OEG 中，∴ △ODP ≌△OEG ，∴ OP=OG ，PD=GE ，∴ DG=EP. 设AP=EP=x ，则PD=GE=6－x ，DG=x ， ∴ CG=8－x ，BG=8－（6－x ）=2+x.根据勾股定理，得BC 2+CG 2=BG 2，即62+(8－x)2=(x+2)2，解得x=4.8.∴ AP=4.8.16.4.8 解析：设DC ＝x ，则BD ＝5－x ．在Rt △ABD 中，AD 2＝52－（5－x ）2，在Rt △ADC 中，AD 2＝62－x 2， ∴ 52－（5－x ）2＝62－x 2，解得x ＝3.6．故AD ＝226.36 ＝4.8. 17.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为. 18.524解析:由勾股定理，得斜边长为，根据三角形面积公式，得2121，解得524.3解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质. 连接BD ，AC.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD. ∵ ∠BAD=120°，∴ ∠BAC=60°，∴ ∠ABO=90°-60°=30°. ∵ ∠AOB=90°，∴ AO=12AB=12×2=1（cm ）. 由勾股定理得3，∴3第15题答图∵ 点A 沿EF 折叠与点O 重合，∴ EF ⊥AC ，EF 平分AO. ∵ AC ⊥BD ，∴ EF ∥BD ，∴ EF 为△ABD 的中位线， ∴ EF=12BD=12×（3+3）=3(cm).20. 26 解析:在Rt △ADE 中，M 为DE 的中点，故S △AEM =S △ADM ,所以S △AEM =12S △AED ，同理S △BNC =12S △BFC ，S □DMNF =12S □BEDF ，所以S 阴影=12S 矩形ABCD =12AB •BC=12×2223=26⨯. 21.解：设，由等腰三角形的性质，知. 由勾股定理，得，即，解得，所以．22.解：小明的解法不对.改正如下：由题意，得22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+． ∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-. 23.解：由题意，得 2 0140x -≥，且2 0140x -≥， ∴ 2 014x =，∴1y =． ∴ 2 015x y +=. 24.（1）③ （2）忽略了的可能（3）解：因为，所以．所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）观察给出的勾股数中，最大数与较大数的差是，即.因为，所以，所以，所以.（2）由（1）知.因为，所以，即，所以.又，所以，所以.（3）由（2）知，为一组勾股数，当时，，但，所以不是一组勾股数.26.分析:（1）根据∠BCD=90°+60°=150°,因此只要证明∠EDC=30°即可.根据已知条件及图形的位置关系，连接CE,通过证明△ADE≌△CDE，得到∠EDC=30°，所以∠EDC+∠DCB=180°，从而证得DE∥CB.（2）此题可通过假设四边形DCBE是平行四边形，求出AC与AB的数量关系.（1）证明:如图所示，连接CE,∵ E为Rt△ACB的斜边AB的中点，AB=AE.∴ CE=12∵△ACD是等边三角形，∴ AD=CD.在△ADE和△CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE(SSS).∴∠ADE=∠CDE=30°.∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°,∴∠EDC+∠DCB=180°,∴ DE∥CB.(2)解:∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴∠B=30°.在Rt△ACB中，AC= 12AB或AB=2AC.∴当AC=12AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.点拨:(1)利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半进行转化,说明线段相等是证明两个三角形全等的关键；(2)对于条件探索性问题常通过逆向思维的方式得到解决.27.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等. （3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+∠CMD=90°.又∵∠AMB=∠CMD,∴△AMB和△CMD 都是等腰直角三角形.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D＝90°，AB＝DC.又∵ MA=MD，∴△ABM≌△DCM（SAS）.（2）解:四边形MENF是菱形.理由：∵ CF=FM,CN=NB，∴ FN∥MB.同理可得：EN∥MC，∴四边形MENF是平行四边形.∵△ABM≌△DCM，∴ MB＝MC.又∵ ME=12MB,MF=12MC,∴ ME＝MF.∴平行四边形MENF是菱形.（3）解:2∶1.28.分析:根据菱形的性质可得点O是BD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OH=OB，从而有△OHB是等腰三角形，所以∠OHB=∠OBH=∠ODC.由等角的余角相等即可证出∠DHO=∠DCO.证明:∵四边形ABCD是菱形，∴ OD=OB,∠COD=90°,∠ODC=∠OBH.∵ DH⊥AB于点H，∴∠DHB=90°.∴ HO=1BD=OB,∴∠OHB=∠OBH.2∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°.在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°.∴∠DHO=∠DCO.点拨:本题综合考查了菱形的性质、直角三角形的性质及等腰三角形的性质.菱形的对角线互相垂直平分为充分利用直角三角形的性质创造了条件.29.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG.∵ G是CD的中点，∴CG=DG.在△FCG和△EDG中，∴△FCG≌△EDG（ASA）,∴ FG=EG.∵ CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5 cm时，平行四边形CEDF是矩形.理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5 cm.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3 cm，BC=AD=5 cm.∵ AE=3.5 cm，∴ DE=1.5 cm =BM.在△MBA和△EDC 中，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°.∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形.②当AE=2 cm时，四边形CEDF是菱形.理由是：∵ AD=5 cm，AE=2 cm，∴ DE=3 cm. ∵ CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴ CE=DE.∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形.第29题答图。