第3课时 实际问题与一元二次方程(3)
第8课时：《一元二次方程》(3)——实际问题与一元二次方程
第5课时《一元二次方程》（3）——实际问题与一元二次方程【知识点拨】1．单（双）循环问题：设参与数量为x ，总次数为a 时，则①单循环问题的方程是 ；②双循环问题的方程是 。
[例题1]1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共进行了110场，共有多少队参加比赛？如果设有x 队参加比赛，则根据题意列出的方程是 。
2、一个凸多边形共有27条对角线，它是__________边形。
2．平均增长（下降）率问题：设增长（下降）前的数量为a ，增长（下降）后的数量为b ，增长（下降）次数为n ，平均增长（下降）率为x 时，则①平均增长（下降）率问题的方程是 ；②平均增长（下降）次数是2时，方程是 。
[例题2]1、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注： %100⨯=年初投入资金年利润年获利率） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．解:（1）∵%100⨯=年初投入资金年利润年获利率， ∴第一年年终的总资金是(5050)p +万元，即50(1)p +万元.（2）则依题意得：50(1)(110%)66p p +++=把（1+p ）看成一个整体，整理得：2(1)0.1(1) 1.320p p +++-=，解得:1 1.2p +=或1 1.1p +=-，∴120.2, 2.1p p ==-(不合题意舍去).∴p =0.2=20%.∴第一年的年获利率是20%.3．数字问题：①若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a 、b 、c ，则这个数为a b c ++10100；②扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有 。
21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时)
达标测评
教科书习题21.3第9题．
回顾前面几节课的学习内容，你能总结一
下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？
需要注意哪些问题？
小组评价与总结
这节课你有什么收获？
九、作业：教科书复习题21第8题．
十、课后反思
利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题．
展示目标
学习目标：
1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程；
2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
二、学情分析
学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。
九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识和技能目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。
课题
21.3实际问题与一元二次方程---面积问题（第3课时）
课时
1
主备人:张红亮
一、教材内容分析
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中面积问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
人教版-数学-九年级上册 22.3 实际问题与一元二次方程 课时3
《九年级上第二十二章第三节实际问题与一元二次方程》教案第3课时 22.3实际问题与一元二次方程(3)【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．【教学重点】：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．【教学难点】：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．【教学工具】：多媒体课件◆教学情景导入用大屏幕展示一幅铁路路基的截面图。
我们在日常生活中经常会见到给条幅、字画相边衬的问题，并计算与之相关的面积，边衬的宽度问题，这一节我们就来讲这些问题．◆教学过程设计一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？•一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某车站为停靠车辆要修一条长1000m的铁路，铁路的路基的黄断面是一个等腰梯形，已知梯形的面积为3.5m2，梯形的上底比高多1.5m，下底比上底多2 m．（1）铁路路基的上底和下底各是多少？（2）如果每天修50 m3，那么几天修完？分析：因为路基的高最小，为了便于计算，不妨设路基高为xm，则上底宽为x＋1.5，•下底宽为x＋3.5，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm则渠底为(x＋1.5)m，上口宽为(x＋3.5)m依题意，得：12( x＋1.5＋x＋3.5)x=3.5整理，得：2x2＋5x－7=0解得：x1=－72=－3.5(不符合题意，舍去)x2=1∴上底宽为2.5m，下底为4.5m．（2）3.5100050⨯=70天答：路基的上底为m，下底为4.5m；需要70天才能修完．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9:7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9:7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为(27－18x)cm，宽为(21－14x)cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，则中央矩形的面积是封面面积的．所以(27－18x) (21－14x)=34×27×21整理，得：16x2－48x＋9=0解方程，得：x=633±，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．三、巩固练习有一张长方形的桌子，长7尺，宽4尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）四、应用拓展例3．我们知道在word中编辑图片时，把鼠标放在对角处拉时会按比例放大或缩小的，也就是说长和宽的始终保持不变，如图一副北京2008奥运会主场馆的夜景的图片，长32cm，宽24cm，把鼠标放在一个顶点处沿对角线以1cm/s的速度向内拉使图片缩小．（1）缩小的图片的长和宽各是多少时，它的面积为原来的面积的9 16？（2）把鼠标向内拉多少s后使它的面积为原来的面积的9 16？分析：（1）原来的图形的长与宽的比是32:24=4:3，根据题意知：缩小的图片的长与宽的比也是4:3，设缩小后的图片的长为4x cm，则宽为3x cm，根据面积就可以列方程．（2）由于是按比例缩小的，因此，对应点的连线应交于中心处，利用勾股定理可以求得鼠标拉的距离，从而求得时间．解：（1）缩小后的图片的长为4x cm，则宽为3x cm，依题意得：4x·3x=32×24×9 1612x 2=432x =±6所以x =6 或x =－6（不符合题，舍去）所以长为4x =24(cm ) 所以宽为3x =18(cm )（2）依题意画图得，由条件知AB=32 BD=24所以所以OD=12AD=20 由（1）得EN=24 MN=18所以=30 所以OM=12EM=15 所以MD=OD －OM=20－15=5(cm ) 鼠标拉动时间为：51=5（s ） 答：缩小后图片的长为24cm ，宽为18cm ，鼠标拉动5s 后，面积缩小到原来的916． 五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． ◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计）一、选择题1．有两块木板，第一块长是宽的3倍，第二块的长比第一块的长少3m ，宽是第一块宽的4倍，已知第二块木板的面积比第一块大165m 2，这两块木板的长和宽分别是（ ）．A ．第一块木板长18m ，宽6m ，第二块木板长15m ，宽24m;B ．第一块木板长15m ，宽5m ，第二块木板长12m ，宽20m;C ．第一块木板长6m ，宽2m ，第二块木板长3m ，宽8m;D ．以上都不对2．从正方形铁片，截去3cm 宽的一条长方形，余下的面积是88cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．A ．81cmB ．100cmC ．9cm 2D ．121cm 2二、填空题3．长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为________．4．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．N E F M O DC B A三、解答题5．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多参考答案一、选择题：1．B 2．D二、填空题：3．32cm4．20m和7.5m或15m和10m三、解答题5．设宽为x，则12×8－8=2×8x＋2（12－2x）x整理，得：x2－10x＋22=0解得：x1=5（舍去），x2=5。
21.3 实际问题与一元二次方程 三课时 优秀教案
第1课时文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word精品文档，可以编辑修改，放心下载教学内容21.3 实际问题与一元二次方程（1）：由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．2．经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型．教学重点用“倍数关系”建立数学模型．教学难点用“倍数关系”建立数学模型．教学过程一、导入新课问题1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．则0.5(0.2)2000.40.61300x yx y+-=⎧⎨+=⎩解得1000(1500(xy=⎧⎨=⎩股)股)答：（略）二、新课教学上面这道题是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1＋x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1＋x）＋（1＋x）x＝（1＋x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1＋(1＋x)＋(1＋x)2＝3.31.去括号，得1＋1＋x＋1＋2x＋x2＝3.31．整理，得x2＋3x－0.31＝0．解得：x＝10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．例某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x，则200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝950．整理，得x2＋3x－1.75＝0．解得：x＝50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习1．填空题．（1）某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．（2）某糖厂2002年食糖产量为a t，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．（3）我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，•某种药品在2009年涨价30%•后，2011年降价70%•至a•元，则这种药品在2009年涨价前价格是__________．参考答案（1）6(1＋x) 6(1＋x)26＋6(1＋x)＋6(1＋x)2（2）A(1＋x)2t（3）100 39a2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x则：1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·8%)x·80%＝1320整理，得：1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0解得：x1＝－2（不符，舍去），x2＝18＝0.125＝12.5%答：所求的年利率是12.5%．四、课堂小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．五、布置作业习题21.3 第6题．第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．教学目标1．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教学过程一、导入新课问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?分析：总利润＝每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•则每件平均利润应x×100）．是（0.3-x）元，总件数应是（500＋0.1解：设每张贺年卡应降价x元，则x)＝120.(0.3－x)(500＋1000.1解得：x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．二、新课教学例1 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从上面可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元． （2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元， 则：（0.75－y ）（200＋0.25y×34）＝120． 即（34－y ）（200＋136y ）＝120 整理：得68y 2＋49y -15＝0y ＝49268-±⨯∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去） y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．例2 两年前生产1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产1 t 乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t 甲种药品的成本是3 000元，生产1 t 乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析和解答见教材第20页． 三、巩固练习 1．填空．（1）一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．（2）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．（3）一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体x L ，则列出的方程是________．参考答案：（1）2 （2）1 （3）(1－63x )2＝28632．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y ＝(销售单价x －销售成本40)×销售量[500－10(x －50)] （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040＝250kg ，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500－5×10＝450（kg ）；销售利润：450×(55－40)＝450×15＝6 750元． （2）y ＝(x －40)[500－10(x －50)]＝－10x 2＋1 400x －40 000（3）由于水产品不超过10 000÷40＝250kg ，定价为x 元，则(x －400)[500－10(x －50)]＝8 000．解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500－10(80－50)＝200kg<250kg，满足题意．当x2＝60时，进货500－10(60－50)＝400kg>250kg，（舍去）．四、课堂小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．五、布置作业习题21.3 第7题．第3课时教学内容21.3 实际问题与一元二次方程（3）：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．3．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．教学重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学过程一、导入新课教师引导学生复习三角形、正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形和圆的面积公式，导入新课的教学．现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．二、新课教学例某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m，则上口宽为x＋2，渠底为x ＋0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为x m，则渠底为（x＋0.4）m，上口宽为（x＋2）m．依题意，得12(x＋2＋x＋0.4)x＝1.6．整理，得5x2＋6x－8＝0．解得：x1＝45＝0.8m，x2＝－2（不合题意，舍去）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．（2）1.675048＝25天．答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．三、巩固练习1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．参考答案：1．2．32cm3．20m和7.5m或15m和10m四、课堂小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．五、布置作业习题21.3 第8、9题．可以编辑的试卷（可以删除）。
人教版初三数学上册实际问题与一元二次方程.3实际问题与一元二次方程1
审
设
列
解
检验作答
二、教材预习
自主学习 自学课本P19页探究1，完成导学案上预习测试。
预习测试：
1）、传播问题中的数量关系
传染源数量为1，每个传染源每轮传染中都能传染给x个人
，经过一轮传染后有
人感染，经过两轮感染后，有
人
2.选择：一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全
组共打电话36次，则这个小组共有人数为（ ）．
A 12人
B 9人 C 16人 D 18人
C、拓展与提高
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一
场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A.5个
B.6个 C7个
D8个
21.3 实际问题与一元二次方程
第一课时
制作：高庙中心学校 刘林杰
学习目标
1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并用 它解决一些具体问题；
2、体会一元二次方程在实际生活中的应用， 经历将实际问题转化为数学问题的过程， 提高数学应用意识；
重点、难点： 正确地列一元二次方程解决有关的实际问题。
一、情景导入
变式
某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过 两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
中考链接
某种植物的主干长出若干数目的支 干，每个支干又长出同样数目的小分支， 支干和小分支的总数是91，每个支干长 出多少个小分支？
感染。
2）、列一元二次方程解应用题的步骤
九年级数学上册教学课件《实际问题与一元二次方程 (第3课时)》
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
基础巩固题
1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使
整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，
那么x满足的方程是（ B ）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
答：羊圈的边长AB和BC的长各是20m,20m.
课堂检测
21.3 实际问题与一元二次方程
拓广探索题
如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两
竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所有彩条的面积是原
来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,
2x
2x
20
20-2x
32-2x
32
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下
的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，
且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽
为多少？
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程
小路所占面积是矩形
面积的四分之一
一下，使列方程容易些（目的是求出结果，
至于实际施工，仍可按原图的位置进行）.
巩固练习
21.3 实际问题与一元二次方程
如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽
的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕
地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为
570平方米,问:道路宽为多少米?
整理得：x²-17x+52=0.
人教版九年级数学上册 实际问题与一元二次方程(第三课时)导学案含答案解析
21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）导学探究:阅读教材P20-21，回答下列问题：1、探究3中有哪些数量关系？2、中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，这个比是多少？上、下边衬与左、右边衬宽度之比是多少？3.教科书是根据什么选取未知数的?又是利用怎样的数量关系列出方程的?4.如果根据正中央的长方形的长、宽比为9，7，设正中央长方形的长、宽，并利用“中央长方形面积=封面面积的四分之三”列方程，间接求上、下边衬与左、右边衬宽可以吗?若可以，你试一试.归纳梳理1.列方程解应用题，一般直接设元，即问什么就设什么; 有时为了好理解，也采用间接设未知数的方法，列方程求解.2.利用一元二次方程分析解决几何图形问题，要抓住图形的特征(如面积关系、图形性质等)，在分析题意的基础上建立方程，通过解方程来解决实际问题.3一元二次方程解决实际问题，要回到实际问题中进行解释和________，看求出的解是否符合__________.典例探究【例1】（·广西百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？总结：解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.对于不规则图形的面积问题，往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，运用规则图形的面积公式列出方程．练1:（秋•番禺区校级月考）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路（如图），把耕地分成大小相等的6块作为试验田，要使试验田面积为504m2，求每条道路的宽度为多少米.练2．（•金湾区校级一模）某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．（2）怎样围能得到面积最大的草坪？夯实基础1、（•槐荫区三模）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（）A．7 B．6 C．5 D．42、（•东西湖区校级模拟）如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为m．3．（•红塔区模拟）如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4524米2，则道路的宽应为多少米？4、（春•昆明校级期末）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为_______5．（•长宁区二模）如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化．当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米．6．（•赣州模拟）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有28 块，白色瓷砖有42 块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？7．光明小区要修建一个圆形花坛，平面设计图如图．（1）花坛的直径为10m，在它周围要铺一条2m宽的鹅卵石环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（2）要在花坛中最大的正方形区域里种植花卉，种植花卉的面积有多大？（3）花坛内其余的部分用来种植草坪，种植草坪的面积有多大？典例探究答案【例1】（·广西百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20-x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。
3.4实际问题与 一元一次方程(第3课时)
复习练习：
1、若x的35%比x的25%大10，则关于x的方程 是 0.35x － 0.25x=10 。 2、某厂今年一月份产值达到x万元，比去年一 月份产值的3倍少13万元，这个厂去年一月份的 产值是 (X+13)/3 万元。 3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件 赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后， 商店是（ ）C A、赚8元 B、亏12元 C、亏8元 D、不赚 不亏
解：（1）甲班捐款数为(m+0.2m)或2（m － 10） （2） (m+0.2m)=2（m－ 10） ． （3）解方程得m＝25．乙班捐款数25元 这时甲班捐款数是(m+0.2m)=30 元，而不是35元
小结：
1．列方程解实际问题，获取信息方式有多种， 注意从图表中获取有用的信息。 2、用方程解决应用题，不仅注意解方程的过 程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题 的实际意义。 作业：P108 《学习辅导》第53页
复习练习：
4、篮球比赛，规定胜一场积2分，负一场积 1分（不存在平场）。 “八一”队比赛22场， 总积分40分，他胜了几场，输了几场？ 解：设胜x场，输了(22 －x)场,则 2x+ (22 －x)=40 解得x＝18 答：胜18场，输了4场
探究3：球赛积分表问题
问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中 哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到
结束语
每一场考试都是人生 道路上的一个十字路口， 车辆很多，但要勇敢地穿 过去。
巩固提高
足球比赛记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分， 输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛 14场，现在已比赛了8场，输了1场，得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支打满14场比 赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请 你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要 胜几场，才能达到预期目标。
《实际问题与一元二次方程》教学设计(第3课时)
《实际问题与一元二次方程》教学设计（第3课时）一、内容和内容解析1.内容用一元二次方程解决“封面设计问题”.2.内容解析本节课是21.3 实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决那个具体问题，而且是通过那个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处.在现实世界中，有许多能够用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型.探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度.在探究过程中正确建立方程模型依旧是本节课的重点.二、目标和目标解析1.教学目标(1)会用一元二次方程解决“封面设计问题”;(2)经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的差不多能力.2.目标解析(1)能依照具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出能够作为列方程依据的要紧等量关系，并依照它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能依照实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果;(2)完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程，积存数学活动体会，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”.三、教学问题诊断分析探究3与往常的实际问题相比，它在分析数量关系方面更复杂，问题情境与实际情形也更接近，关于如此的综合性问题，学生缺乏解决问题的体会，而且探究3的问题中没有明确求什么，学生感受无从下手.学生一样能够意识到要“设元”用方程解决问题，但如何设元，如何与几何知识结合，挖掘题目图形中隐藏的相等关系，构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难，这也是本节课的难点所在.由于探究3的问题中，方程的两个根差不多上正数，但它们并不差不多上问题的解，因此由数学问题的解得到实际问题的答案关于学生来说也是一个难点.四、教学过程设计1.弄清题意问题1如何明白得“应如何设计边衬的宽度”这句话?师生活动教师提问，学生摸索、回答.依照学生的回答情形，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数?哪几个，什么缘故?”加以引导.一样情形下，学生都能依照“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数(上面的边衬宽度和左面的边衬宽度)”.【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系.问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在如何样的数量关系?师生活动学生读题，摸索，能够适当讨论.依照学生的回答情形，教师可通过追问加以引导.如：如何明白得“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话?“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么?学生通过摸索、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为.【设计意图】培养学生读题、审题能力.2.实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言?师生活动学生摸索并回答问题.那个地点要让学生充分表达自己的观点，教师可依照学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为cm和cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm.把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：.教师追问：四个未知数、、、，它们之间还存在如何样的数量关系?这是这节课的一个难点，要给学生充分的时刻独立摸索，如学生确有困难，教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告诉了我们什么?把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：.【设计意图】把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题制造条件.3.解决问题问题4如何解决“封面设计问题”?师生活动教师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论.前面我们设了4个“元”和、和，它们分别代表中央长方形的长和宽、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：，.教师引导学生发觉，这确实是一个以、、、为未知数的四元方程组，找到那个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了.【设计意图】树立方程意识，渗透方程思想.问题5请你解那个方程组，并与同学交流一下你的解法.师生活动学生独立摸索、解题，并与同学交流.教师请同学展现解法并进行点评.学生可能的解法：(1)，(2)，(3)，(4).方法一：由(1)、(2)求出x、y的值，分别代入(3)、(4)求出a、b的值.说明1：在由(1)、(2)求、的过程中，能够依据，设简化运算.说明2：实际解题时，能够简化“设元”部分，只设中央长方形的长和宽分别为cm和cm，解方程求出的值，进而求出中央长方形的长和宽，再用算术方法就可求出上面边衬宽度和左面边衬宽度.方法二：由(3)、(4)变形得，把(5)、(6)分别代入(1)、(2)可得关于、的二元方程组，解那个方程组求出、的值.说明：把(5)、(6)代入(2)化简可得，能够依据，设，把代入(5)、(6)得到，再把(7)、(8)代入(1)求出值，进而求出、的值.【设计意图】在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化运算，优化解题形式.问题6你求出的、的值差不多上实际问题的解吗?师生活动教师提出问题，学生通过运算得出结论.【设计意图】与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解.4.回忆反思问题7通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收成和体会?师生活动请学生回忆“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：(1)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?(2)在“封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的?【设计意图】更好地体会建模思想，明白得建模的一样步骤和方法.5.布置作业教科书习题21.3第5，8，9题.五、目标检测设计1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为().A.B.C.D.【设计意图】发觉几何图形中隐藏的相等关系.2.(2021年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上打算新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校打算新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.要练说，得练看。
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
11
随堂训练
12
随堂训练
13
课堂小结
人教版实际问题与二元一次方程组(15)
基础巩固
随堂演练
1.如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成 产品后销往B地.已知公路运费为1.5元/（t·km）， 铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路运 费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算：购 进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？ 设购进原料x t，加工后销往B地的产品为y t.
2. A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A 地顺风飞往B地需12.5 h，它逆风飞行同样的航 线需13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y
km/h.
x y12.59750, x y139750.
由题意，得
x y 780,① x y 750.②
54 60 42 60
,① .②
解得 xy
1 .5, 1 .6,
答：甲地到乙地全程是3.1 km.
综合运用2——追击问题
３．甲、乙两人相距42千米，若同时相向 而行，2小时相遇；若同时同向而行，乙14 小时能追上甲，则甲、乙两人每小时分别 走多少千米？
课堂小结
实际问题与二元一次方程组（3）
工程、行 程问题
一类是公路运费，铁路运费，价值； 另一类是产品数量，原料数量．
大家有疑问的，可以询问和交流
可 以 互 相 讨 论下， 但要小 声点
问题3 你能完成教材上的表格吗？
问题4 你发现等量关系了吗？如何列方程 组并求解？
1.520x10y15000， 1.2110x120y97200．
1.520x10y15000， 1.2110x120y97200．
750 1000
x 20 1.5 30x
y
10
1.5
2017年秋八年级数学上册174一元二次方程的应用(3)实际问题沪教版五四制
知识呈现：
二、新授：
1、例题选讲：
例题1某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元。如果每月产值的增长率相同，求这个增长率。
请试一试：设出未知数，列出有关的方程。
例题2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件。若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
3、某木器厂今年一月份生产了课桌500张；后因管理不善，二月份的产量减少了10%；从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到648张。如果三、四月份的月增长率相同，求这个增长率。
课外
作业
练习册P:32复习B组第2、3、4、5题
预习
要求
第18章函数的有关知识
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
实际问题
课题
17.4（3）实际问题
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、掌握列方程解增长率问题应用题的方法
2、会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题。
3、通过对实际问题的思考，培养学生分析、解决实际问题的能力。
4、在应用一元二次方程解决实际问题的活动中，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣，培养积极探究的态度。
实际问题与一元二次方程(第3课循环问题)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
第21.3实际问题与一元二次方程 （第3课时循环问题）
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会分析实际问题（循环问题）中的数量关系并会列一元 二次方程. 2.正确分析问题（循环问题）中的数量关系. 3.会找出问题（循环问题）中的相等关系并建模解决问题.
情境引入
人教版数学九年级上册
2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，
全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是
( B)
A. x(x+1)=182
B. x(x-1)=182
C. 2x(x+1)=182
D. x(1-x)=182×2
小试牛刀
人教版数学九年级上册
3.某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的 每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场 地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有 多少学生参加了冬运会乒乓球赛？
谢谢聆听
人教版数学九年级上册
课堂小结
人教版数学九年级上册
“单循环”问题： 例如甲、乙之间只需要一次（握手、签合同、比赛等）. 公式：0.5x(x-1)=m.
“双循环”问题： 例如甲、乙之间需要两次（比赛、互送礼物等）. 公式：x(x-1)=m.
课后作业
人教版数学九年级上册
1.在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包， 该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有__1_0__人． 2.九年级（7）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书， 每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互 赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的 方程是_x_(_x_−__1_)_＝__1_3_2__．
最新部编人教版九上数学实际问题与一元二次方程(3)销售及其他问题习题
典型例题 知识点2：比赛等其他问题 【例2】某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场. 根据场地和时间等条件，赛程计划 安排7天，每天安排4场比赛，那么比赛组织者应邀请多 少个队参赛？ 解:∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4=28场比赛. 设比赛组织者应邀请x个队参赛.
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤 的售价定为多少元？
解：（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意， 得（4-2-x）（100+200x）=300. 解得x= 或x=1. 当x= 时，销售量是100+200× =200＜260； 当x=1时，销售量是100+200=300（斤）. ∵每天至少售出260斤，∴x=1,4-1=3. 答：老板需将每斤的售价定为3元.
6. 某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天 可销售50个，每个盈利36元.为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施.调查发现，若每个玩具降价1 元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这 种玩具盈利2 400元，则每个玩具应降价多少元？设每 个玩具应降价x元，可列方程为 __（__3_6_-_x_）__（__5_0_+_5_x_）__=_2__4_0_0_______________________.
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1 692元.
（2）设每件商品降价x元,商场日销售量增加 _____2_x____件，每件商品盈利____5_0_-_x___元；（用含x 的代数式表示） （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时， 商场日盈利可达到2 000元？ （3）根据题意，得（50-x）×（30+2x）=2 000，整 理，得x2-35x+250=0.解得x1=10，x2=25. ∵商城要尽快减少库存，∴x=25. 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2 000 元.
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第3课时)》学案 新人教版
《22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习列方程解应用题：有一张长方形的桌子，桌面长100cm，宽60cm，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?三、达标巩固1.如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40D．（90+2x）（40+x）×54%=90×402．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，•现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？四、学后记五、课时训练基础过关1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）A．8 B．4 C． D．2．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？4．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．5．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，•若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．6．如图，在Rt △ABC 中∠B=90°，AB=8m ，BC=6m ，点M 、点N 同时由A 、C•两点出发分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后，△MBN•的面积为Rt △ABC 的面积的13？聚焦中考7.如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB AD ，为边向外作正方 形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之 和为268cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ） A ．221cm B ．216cmC ．224cmD ．29cm8.在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表 示为 2m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6）， 则此时余下草坪的面积为 2m ．9.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三 侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？DC10.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．。
人教版九年级数学上册第21章第3节《实际问题与一元二次方程》课件第1-3课时
传染病，一传十, 十传百… …
素养目标
21.3 实际问题与一元二次方程/
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在 实际生活中的应用，经历将实际问题转化为 数学问题的过程，提高数学应用意识．
1.能根据实际问题中的数量关系，正确 列出一元二次方程.
探究新知 知识点 1
21.3 实际问题与一元二次方程/
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
有更简单的 方法解这个
方程吗？
能力提升题
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两
轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若
干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
【归纳】
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系 建立一元二
设未知数
次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
巩固练习
21.3 实际问题与一元二次方程/
1电. 脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑 被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
初中数学教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时(人教版七年级上)
为了准备小颖6年后上大学的学费15 000元，她的父母现在 就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： (1)先存一个3年期的，3年后将 本息和自动转存一个3年期； (2)直接存一个6年期的. 你认为哪种储蓄方式 开始存入的本金比较少？
期数 一年 三年 六年 年利率（﹪） 2.25 3.24 3.60
分析
利息＝本金×期数×利率 本息和＝本金＋本金×期数×利率
解：设开始存入x元. 如果按照第一种储蓄方式有：
（1＋3.24％×3）（1＋3.24％×3）x ＝ 15 000.
解得 x≈12 460.
如果按照第二种储蓄方式有： （1＋3.60％×6）x ＝15 000. 解得 x≈12 336. 你学会了吗？
上海东方
北京首钢 记录恒和 辽宁盼盼 广东宏远 前卫奥神
22
22 22 22 22 22
18
14 14 12 12 11
4
8 8 10 10 11
40
36 36 34 34 33
江苏南钢
山东润洁 浙江万马 双星济军 沈部雄师
22
22 22 22 22
10
10 7 6 0
12
12 15 16 22
32
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千 克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售 出所获的收入.
问题中有以下基本等量关系： 产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，
则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40％×（x＋44）
180×（40％＋10％）x 今年产油量＝______________________. 根据今年比去年产油量提高20％，列出方程 180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％） 解方程，得今年油菜种植面积是 256 亩.
人教版九年级上册一元二次方程的应用(第3课时)(互赠、握手问题、病毒传染问题)
三、过关检测 第1关
1. 在“六十年同学会”上，老同学们都相互拥抱问候，共拥
抱了45次，设有 x人参加同学会，求 x的值.
解：依题意，得12x(x－1)＝45 解得 x1＝10，x2＝－9(舍去) 所以 x＝10.
第2关 2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛两场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排了7天，每天安排8场比
2. 学校举行乒乓球友谊赛，采用单循环赛形式(即每两个队要
比赛一场)，共比赛36场，设有x个队伍参加比赛，求x的值.
解：依题意列方程为
1 2
x(x－1)＝36
解得x1=9,x2=-8（舍去）
3. 发烧友们举行篮球比赛，采用双循环比赛形式，每 两个队进行两场比赛，共赛了12场，参加这次比赛的队伍有多少 支？
(4) x人互赠礼物，每人要送x_－__1____份礼物，共赠出x(_x_－__1_)__份礼物.
2.(例1)毕业会上同学们互相送照片，每人给每个同学一张照 片，一共送出90张照片，问毕业会上一共有多少位同学？
解：设毕业会上一共有x位同学，依题意得x(x－1)＝90 解这个方程x2－x－90＝0 x1＝10，x2＝-9(舍去)
(1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过
700台？
解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑． 依题意得 1＋x＋(1＋x)x＝81 即(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10（舍去）
所以每轮传播中平均一台电离会感染8台电脑.
所以毕业会上一共有10位同学.
3. 一个“闺蜜”微信群，在三八节那天，每两个成员之间都单 独互发一条祝福短信，共发出3000条短信，求这个群的人数.
213一元二次方程与实际问题3
解得x1＝10，x2＝15. 答：AB的长为10 m或15 m.
图 21－3－3
以上解题过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整．
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第3课时 几何图形问题
解： 不完整．当求出方程的解后，应检验解是否符合题意．即：
(1)当 x＝10 时，AD＝BC＝50－2x＝50－2×10＝30(m)＞25 m，所以
第3课时 几何图形问题
【归纳总结】
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第3课时 几何图形问题
总结反思
知识点 利用一元二次方程解几何图形问题
步骤：(1)认真审题； (2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系； (3)设未知数，列出方程； (4)求解方程，并检验解的合理性； (5)写出答案．
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第3课时 几何图形问题
解：设小道的宽为 x 米，依题意，得 (32－2x)(20－x)＝504， 整理，得 x2－36x＋68＝0， பைடு நூலகம்得 x1＝2，x2＝34(舍去)． 答：小道的宽为 2 米．
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第3课时 几何图形问题
【归纳总结】求解几何图形面积问题的方法： 1．若是规则图形，则套用面积公式列方程； 2．若是不规则图形，则采用割补的办法，使其成为规则图形， 根据面积间的和、差关系求解．
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第3课时 几何图形问题
例2 教材补充例题 如图21－3－2是一 块矩形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角 上各截去一个边长为5 cm的小正方形，然 后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子， 盒子的容积是3000 cm3，求该矩形铁板的 长和宽．
图 21－3－2
【新】人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第三课时)及答案
22．3实际问题与一元二次方程（第三课时）◆随堂检测1、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）A ．25B ．36C ．25或36D ．-25或-362、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）A 、6B 、7C 、8D 、93、为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x = B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=4、某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s （m ）和时间t （s ）•之间的关系为：•s=2103t t +，那么行驶200m 需要多长时间?(分析：这是一个加速运动，根据已知的路程求时间.因此，只要把s=200•代入求关于t 的一元二次方程即可．)◆典例分析一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m 后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m 时约用了多少时间（精确到0.1s ）?分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下:（1）刚刹车时时速还是20m/s ，以后逐渐减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002+=10m/s ，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）刚要刹车时车速为20m/s ，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．（3）设刹车后汽车滑行到15m 时约用除以xs ．•由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m 的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x 的值．解:（1）从刹车到停车所用的路程是25m ； 从刹车到停车的平均车速是2002+=10（m/s ）.那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s ）. （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20. 从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8（m/s ）. （3）设刹车后汽车滑行到15m 时约用了x s ，这时车速为（20-8x ）m/s. 则这段路程内的平均车速为20(208)2x +-=（20-4x ）m/s. ∴x （20-4x ）=15,整理得：2420150x x -+=,解方程：得x=52±,∴1x ≈4.08（不合题意，舍去），2x ≈0.9（s ）. ∴刹车后汽车滑行到15m 时约用了0.9s.◆课下作业●拓展提高1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A ．9%B ．10%C ．11%D ．12%2、如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点B 以1cm/s•的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm ，BC=12cm ，•P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？4、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：PA AB AQ A C A买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？●体验中考1、(2009年，甘肃定西)在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．（点拨：本题是新定义运算，将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域，具有一定的综合性.）2、(2009年，湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.(提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.)参考答案：◆随堂检测1、C ． 设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x +.依题意得：2103(3)x x x ++=+解得:122,3x x ==.∴这个两位数为25或36.故选C.2、A ． 设这个多边形有n 条边.依题意,得：(3)92n n -=, 解得:126,3n n ==-(不合题意,舍去).∴这个多边形有6条边.故选A.3、C.4、解：当s=200时，2103200t t +=，整理，得23102000t t +-=，解得:1220,103t t ==-(不合题意,舍去). ∴t =203（s ） 答：行驶200m 需203s ． ◆课下作业●拓展提高1、B. 设年增长率x ，可列方程()210112.1x +=，解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意，舍去），所以年增长率10%，故选B.2、解：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2． 这时PB=x ，BQ=2x 依题意，得：1282x x ⋅=，解得x =±，即12x x ==-∵移动时间不能是负值，∴2x =-x =答：秒后△PBQ 的面积等于8cm 2． 3、解：（1）设每件衬衫应降价x 元.则依题意，得：（40-x ）（20+2x ）=1200，整理，得2302000x x -+=，解得:1210,20x x ==.∴若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．（2）设每件衬衫降价x 元时，商场平均每天赢利最多为y ，则y=（40-x ）（20+2x ）=222608002(30)800x x x x -++=--+22(15)1250x =--+ ∵22(15)0x --≤，∴x =15时，赢利最多，此时y=1250元．∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多.4、解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080⨯-⨯=（元）；在乙公司购买需要用75%80063600⨯⨯=（元）4080<（元）．应去乙公司购买.（2）设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费(80020)x x -元；若在乙公司购买则需要花费75%800600x x ⨯=元. ①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有(80020)x x -7500=，解之得1525x x ==，．当15x =时，每台单价为8002015500440-⨯=>，符合题意.当25x =时，每台单价为8002025300440-⨯=<，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有6007500x =，解之得12.5x =，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．●体验中考1、解：∵22a b a b ⊕=-，∴2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-．∴22724x -=．∴225x =．∴5x =±．2、解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x .则依题意得：()2641100x +=， 解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去）. ∴()100125%125+=.答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．(2)设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个.则：0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤② 由①得：b =150-5a 代入②得：20a ≤≤1507， a Q 是正整数，∴a =20或21.当20a =时50b =，当21a =时45b =.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.。