21.1数据的集中趋势——平均数
21.1数据的集中趋势——平均数11
（1）（2）的结果不一样说明了什么？
考核项目 上课、作业及问问题情况 平时学习成果 92 90
考核成绩 小颖 小明 85 89
期末基础性学力检测
91
100
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩 高？ 91 91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和 期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的 成绩高？ 91.1 90.7
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委 对甲、乙两名选手的评分情况如下：
评分 评委 情况 选手
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9.0 9.0 9.4 9.6 9.2 9.2 9.8 8.0 8.8 9.5 9.2 9.0 9.5 9.2 9.2 9.4
甲 乙
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均 数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个最高 分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。你 认为哪一种方案更可取？
成绩 人数
82 7
98 4
75 3
90 3
78 3
例2、某校在招聘新教师时以考评成绩确 定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评 成绩如下表：
成绩/分 考评项目 甲 90 85 90 乙 80 92 83
教学设计 课堂教学 答辩
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1 的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录取？ （2）如果按教学设计占30%，课堂教学占50%、答辩 占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录取？
: 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过 了，没有一个人的工资超过每周100元。平 均工资怎么可能是一周300元呢？
资合适吗？
集中趋势和离散趋势
集中趋势和离散趋势集中趋势和离散趋势是描述数据分布特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，一般用平均值、中位数和众数来表示；而离散趋势则用于量化数据的分散程度，常用的度量包括范围、方差和标准差等。
首先，集中趋势是指数据的中心位置，它反映了数据的一般水平。
平均值是一组数据中所有数值的总和除以数据的个数，它具有高可操作性和表达性，但对于含有极端值的数据可能会有较大的偏差。
中位数是将一组数据按大小顺序排列后位于数列中间的数值，它对异常值不敏感，能够更好地展示数据整体分布情况。
众数是一组数据中出现频率最高的数值，常用于描述离散型数据的集中趋势。
其次，离散趋势是指数据的分散程度或分布的离散程度，它反映了数据的差异程度。
范围是数据的最大值和最小值之间的差异，它直观地反映了数据的波动范围。
方差是数据与平均值之间差异的平均值，它衡量了数据整体的离散程度，数值越大表示数据越分散。
标准差是方差的平方根，它具有与原始数据相同的度量单位，常用于度量连续型数据的离散趋势。
集中趋势和离散趋势在统计学中有广泛的应用。
在描述数据特征时，通过集中趋势可以直观地了解数据的中心位置和一般水平，从而具有参考价值。
而离散趋势则帮助我们了解数据的变异程度，通过度量数据的分散程度可以判断数据的稳定性和可靠性。
这两个概念相辅相成，共同构成了对数据特征的全面描述。
当进行数据分析和决策时，我们需要同时考虑数据的集中趋势和离散趋势。
集中趋势能够帮助我们了解数据的普遍水平，为个体或群体的表现提供参考，而离散趋势可以帮助我们判断数据的稳定性和差异程度，进而做出更加准确的决策。
总之，集中趋势和离散趋势是描述数据特征的两个重要概念。
集中趋势用于衡量数据的中心位置，离散趋势用于度量数据的分散程度。
它们互为补充，帮助我们全面了解数据的特征，从而更好地进行数据分析和决策。
21.1(2)加权平均数
能有半点马虎啊！
x x a
注意区别这三个公式的解题中的应用，
以达到简化计算为目的地有选择地进行应用。
某校八年级一班有学生50人，八年级二班 有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平 均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分， 这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们 9.2 的平均数是________ 2.某大院居民月底统计用电情况，其中3户每户用 电45度，5户每户用电50度，6户每户用电42度， 45.5度 则每户平均用电________
（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外， 其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 A:84 B:86 C:88 D: 90
（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数 为y，则这(m+n)个数的平均数是
x y B. x y A. mn 2
m x ny D. mx ny C. mn x y
4.如果 a、b、c 的平均数是4，那么 a 1、b 5、c 3 3 的平均数是______
2、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
1 1 (10a+30b) (B) (A) (a+b) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
算术平均数是加权平均数的特例
考核项目 上课、作业及问问题情况 平时学习成果 期末基础性学力检测
数据的集中趋势和离散程度(名师总结)
数据的集中趋势和离散程度【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106, 那么原4个数的平均数是________ .例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ .例4：某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .例5：A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少例6：有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？例7：小明参加了四次数学测验，平均成绩是88分，他想再通过一次数学测验将五次的平均成绩提高到最少90分，那么在下次测验中，至少要得多少分？例8：四个数的平均值是30，若把其中一个改为50，平均值就变为40，这个数原来是多少？例9：有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙三个数各是多少？例10：某人沿一条长为12千米的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千米/小时，下山的速度是6千米/小时。
那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千米每小时？例11：若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
(完整版)集中趋势指标概述
第三章数据分布特征的描述第一节集中趋势指标概述一、集中趋势指标及其特点集中趋势，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或中心值。
在现象的同质总体中，各个单位的数量标志值是不尽相同的。
如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然是不能用某一单位的数量标志值表示的。
统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。
通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。
统计平均数有以下两个重要的特点：（一）平均数是一个代表性值，表示被研究总体的一般水平。
例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工工资680元，有的职工工资900元，有的职工工资870元，有的职工工资1200元，等等。
若根据该企业各个职工工资额综合计算出职工平均工资为860元，那么，860元就是一个代表值。
它反映了该企业职工工资的一般水平。
（二）平均数把被研究总体的数量标志值在各个单位之间的数量差异抽象化了。
例如，某企业职工的平均工资为860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于860元的工资和低于860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资860元。
由此可见，平均工资（860元）已把各个职工工资水平的差别抽象化了。
它反映了该企业职工工资的一般水平。
二、集中趋势指标的作用集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：（一）利用平均数对比不同总体的一般水平。
平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间的比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。
例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。
要比较，需要计算生产人员的平均产品产量，即平均劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。
数据的集中趋势---平均数
21.1数据的集中趋势--------平均数（第一课时）
教材分析
本节主要研究数据的集中趋势，包括平均数、中位数和众数。
本节课主要学习的是“平均数”，通过实际情景，提出用平均数刻画一组数据的必要性，引入平均数的计算公式，接着由平均数的局限性提出加权平均数的必要性，引入加权平均数的计算公式。
教学目标知识与技能
1、掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数。
2、认识和理解数据的权及其作用。
3、通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有
关计算。
过程与方法
1、根据有关平均数问题的解决，培养学生的判断能力和数据处理能力。
2、通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。
情感态度与
价值观
通过平均数、加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，
感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情。
重点
1、掌握算术平均数的概念。
2、加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点
1、求一组数据的平均数。
2、对数据的权及其作用的理解。
学习过程
教学
环节
教学内容师生行为设计意图
新课导入2008年奥运会中国男篮部分队员身
高统计表
教师用多媒体出示图片，创设情境，
提出问题，引入新课。
用学生熟
悉的姚明
身高引入
新课，激发
学生探究
新知的兴
趣。
统计数据集中趋势和离中趋势分析(平均指标) PPT
适用情况：
x1 x 2 x n n
x
n
①未分组资料；②分组中各个标志值出现的次数相同 2.加权算术平均数
适用情况：
x 1f1 x 2f2 ... x k fk xf x f1 f2 ... fk f
总体分组，且各个标志值出现的次数不同 当权数为比重或频率形式时： X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
1.定义：总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数， 也称倒数平均数。 2.公式： H
n 1
X1
1
X2
1
n
Xm
X
1
（简单） （加权）
m1 m 2 m n H m1 m m 2 n X1 X2 Xn
m m X
X
X i fi i
1
m
fi i
1
m
9710 12.1375(件） 800
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习 3】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活 动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的 400名同学中选 出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
9710 800
m/x 70 100 380 150 100 800
12.1375 件
H
m m X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习 5】市场上有三种苹果，甲种每斤 2 元，乙种每斤 1.6元，丙种每斤1.2元。试问： （1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平均每 斤价钱是多少？ （2）三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？
公开课平均数教案
21.1数据的集中趋势1。
平均数(第一课时）教学设计一、教材分析：本课教学内容源于数学教材八年级下册“21。
1。
1平均数”第一课时。
统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节。
平均数是最常用、最基本的数据分析方法，它反映了一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数(尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念.本节内容是用列表、画图等方法整理数据的后继学习，同时也是后面学习用样本估计总体的基础，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用意识和创新能力的良好素材。
二、学情分析：学生的知识技能基础:学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念,会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标：(一)知识与技能:1。
在实际情境中理解算术平均数、加权平均数的概念和公式，会计算一组数据的算术平均数、加权平均数。
在具体情境中理解加权平均数中“权”的意义,体会权的差异对结果的影响。
2.理解平均数是一组数据集中趋势的一种代表，体会平均数作为一组数据代表的优势和缺陷。
(二)过程与方法：1。
经历在实际问题中求算术平均数、加权平均数的过程，能利用平均数解决一些实际问题,发展学生的统计意识和数学应用能力。
2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别，发展学生的求同与求异的思维.（三）情感、态度与价值观：1.通过自主学习体验获取数学知识的感受，培养学生勇于探索、团结协作的精神.2.通过经历在实际问题中求算术平均数和加权平均数的过程，让学生体会数学与生活的密切联系,增进对数学的理解和学好数学的信心。
初中数学答案沪科版
初中数学答案沪科版篇一：沪科版初中数学-目录沪科版初中数学目录备注：七年级上册：1-5七年级下册：6-11 八年级上册：12-17 八年级下册：18-22 九年级上册：23-25 九年级下册：26-28第1章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴1.3 有理数的大小 1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数第2章整式加减2.1 用字母表示数2.2 代数式2.3 整式加减第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法 3.2 二元一次方程组 3.3 消元解决方程组3.4 用一次方程（组）解决问题第4章直线与角4.1 多彩的几何图形4.2 线段、射线、直线 4.3 线段的长短比较 4.4 角的表示与度量 4.5 角的大小比较 4.6 作线段与角第5章数据处理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 统计图的选择5.4 从图表中获取信息第6章实数6.1 平方根立方根6.2 实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组第8章整式乘除与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法8.5 因式分解第9章分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3分式方程第10章相交线平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移第11章频率分布11.1 频数与频率11.2 频数分布第12章平面直角坐标系12.1 平面上点的坐标12.2 图形在坐标系中的平移第13章一次函数13.1 函数13.2 一次函数-13.3 一次函数与一次方程、一次不等式13.4 二元一次方程组的图象解法第14章三角形中的边角关系14.1 三角形中的边角关系14.2 命题与证明第15章全等三角形15.1 全等三角形15.2 三角形全等的判定第16章轴对称图形与等腰三角形16.1 轴对称图形16.2 线段的垂直平分线16.3 等腰三角形16.4 角的平分线第17章勾股定理17.1 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第18章二次根式18.1 二次根式18.2 二次根式的运算第19章一元二次方程19.1 一元二次方程19.2一元二次方程的解法19.3一元二次方程的根的判别式19.4一元二次方程的根与系数的关系19.5 一元二次方程的应用第20章四边形20.1 多边形内角和20.2平行四边形20.3 矩形菱形正方形20.4 梯形第21章数据的集中趋势21.1 平均数21.2 中位数与众数21.3从部分看总体第22章数据的离散程度22.1极差22.2 方差、标准差第23章二次函数与反比例函数23.1 二次函数23.2 二次函数y=ax的图象和性质23.3二次函数y=ax+bx+c的图象和性质23.4 二次函数与一元二次方程23.5.二次函数的应用23.6反比例函数第24章相似形24.1 比例线段24.2 相似三角形的判定24.3 相似三角形的性质24.4 相似多边形的性质24.5 位似图形第25章解直角三角形25.1 锐角三角函数25.2 锐角三角函数值25.3 解直角三角形及其应用第26章圆26.1 旋转26.2 圆的对称性26.3 圆的确定26.4 圆周角26.5 直线与圆的位置关系26.6 三角形的内切圆26.7 圆与圆的位置关系26.8 正多边形与圆26.9 弧长与扇形面积第27章投影与视图27.1 投影27.2 三视图第28章概率初步28.1 随机事件28.2 等可能情形下的概率计算28.3 用频数估计概率篇二：沪科版初中数学全目录沪科版初中数学全目录七年级上册第1章有理数1.1天气预报中的数 1.2数轴 1.3有理数的大小1.4有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6有理数的乘方1.7近似数第2章走进代数2.1用字母表示数 2.2代数式 2.3整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法 3.2二元一次方程组 3.3消元解方程组 3.4用一次方程(组)解决问题第4章直线与角4.1多彩的几何图形 4.2线段、射线、直线 4.3线段的长短比较 4.4角的表示与度量 4.5角的大小比较 4.6作线段与角第5章数据的收集与整理5.1数据的收集 5.2数据的整理 5.3统计图的选择 5.4从图表中获取信息七年级下册第6章实数6.1平方根、立方根 6.2实数第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组第8章整式乘除与因式分解8.1幂的运算8.2 整式乘法8.3 平方差公式与完全平方公式8.4 整式除法8.5 因式分解第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移第11章数据的集中趋势11.1平均数11.2中位数与众数11.3 从部分看总体八年级上册第12章平面直角坐标系12.1平面上的点坐标12.2图形在坐标中的平移第13章一次函数13.1函数13.2一次函数13.3一次函数与一次方程、一次不等式13.4二元一次方程组的图象解法第14章三角形14.1三角形中的边角关系14.2命题与证明第15章三角形的全等15.1全等三角形15.2三角形全等的判定第16章轴对称图形与等腰三角形16.1轴对称图形16.2线段的垂直平分线16.3等腰三角形16.4角的平分线八年级下册第17章二次根式17.1二次根式17.2二次根式运算第18章一元二次方程18.1一元二次方程18.2一元二次方程解法18.3一元二次方程应用第19勾股定理19.1勾股定理19.2 勾股定理的逆定理第20章四边形20.1多边形的内角和20.2平形四边形20.3矩形菱形正方形20.4中心对称图形20.5梯形第21章数据的集中趋势和离散程度21.1数据的集中超势21.2数据的离散程度21.3用样本估计总体九年级上册第22章二次函数与反比例函数22.1二次函数22.2二次函数y=ax2的图象22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质22.4二次函数与一元二次方程22.5二次函数的应用22.6反比例函数第23章相似形23.1比例线段23.2相似三角形的判定23.3相似三角形的性质23.4相似多边形的性质23.5位似图形第24章解直角三角形24.1锐角的三角函数24.2锐角的三角函数值24.3解直角三角形及其应用九年级下册第25章圆25.1旋转25.2圆的对称性25.3圆的确定25.4圆周角25.5直线与圆的位置关系25.6三角形的内切圆25.7圆与圆的位置关系25.8弧长与扇形面积第26章投影与视图26.1投影26.2 三视图第28章概率初步28.1随机事件28.2等可能情形下的概率计算28.3用频率估计概率篇三：沪科版初中数学七年级上册期末测试题及答案沪科版七年级上学期期末检测题（后附答案）（满分100分，答题时间90分钟）一、精心选一选（每题3分，共30分）1、计算(?2)?(?3)的结果为【】A、+1B、-1C、+5D、-52、如果把高于警戒水位0.1米，记作+0.1米，则低于警戒水位0.2米，记作【】A、+0.2米B、-0.2米C、0.3米D、-0.3米3、数轴上，到表示数3的点距离5个单位长度的点所表示的数是【】A、8 B、2 C、-2 D、8或-24、下列四组数：①1和-1；②-1和-1；③?2121和1；④?和?1．互为倒数的是【】3232A、①②B、①③C、②③D、②④5、n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数应为【】A、2n B、n C、n(n?1) D、6、多项式xy?xy?3是【】A、三次三项式B、四次三项式C、三次二项式D、四次二项式7、方程3x?4?x的解是【】A、x?1B、x?2C、x?3D、x?48、一天，小明和小梅两位同学一起到饭店吃早餐，小明买了4个包子、1个麻元，共付2.7元；小梅买了1个包子、3个麻元，共付2.6元．设包子每个x元、麻元每个y元，则适合x、y的方程组是【】A、?321n(n?1) 24xy2.74xy2.74xy2.74xy2.7(xy)B、?C、?D、?3xy2.6x3y2.6x3y2.6x3y2.6(xy)9、下图中，不可能围成正方体的是【】AB C D10、下列统计活动中，比较适合用抽样调查的是【】A、班级同学的体育达标情况B、近五年学校七年级招生的人数C、学生对数学教师的满意程度D、班级同学早自习到校情况二、耐心填一填（每题3分，共30分）11、?5?；(?5)2?．12、将?2，?4，?321，?0.5，?1，0按从小到大的顺序排列为213、2009年4月，5.12地震重灾区映秀镇灾后恢复重建基本完成，总投入约20亿元人民币，此数据可以用科学计数法表示为元．14、将多项式y?12x?xy按x的降幂排列为22?x2y15、单项式?的系数是．316、有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”(转载于: 小龙文档网:初中数学答案沪科版)．可字母表示这一法则，可写成．17、在方程x?3y?6中，当x?1时，y? ．x2axby218、若?是方程?的解，则a=；b=．y?12ax?3by?4??19、25°20′24″=°．20、如图是根据某市2004～2008年工业生产总值绘制的折线图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是．三、专心做一做21、（4分）计算?7?13?(?16)?(?17)22、（4分）计算?1?(?5)?(?)?0.8?1223a?(4a?3a)?23、（4分）化简求值：5a?2，其中a??工业生产总值/亿元160 140 120 100 80 20042005200620072008年份/年第20题42531．224、（4分）解方程1?2x3x?42 3725、（4分）解方程组?3x2y2?2x?y?126、（4分）某中学组织七年级同学到汶川地震灾区遗址参观。
统计数据的中心趋势
统计数据的中心趋势统计数据的中心趋势是指一组数据集中的位置，它能够代表这组数据的一般水平。
在统计学中，常用的中心趋势度量包括平均数、中位数和众数。
知识点：平均数平均数是一组数据所有数值加起来除以数据的个数。
它是衡量数据集中趋势的一种常用方法。
计算平均数的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
平均数容易受到极端值的影响。
知识点：中位数中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数；如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。
中位数不受极端值的影响，更能代表一组数据的一般水平。
知识点：众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一组数据中可以没有众数，也可以有一个或多个众数。
众数是反映数据集中趋势的一种指标，但它不能全面反映一组数据的整体情况。
知识点：平均数、中位数和众数的关系平均数、中位数和众数是衡量数据集中趋势的三个不同方面的指标。
平均数能反映数据的总体水平，但容易受到极端值的影响；中位数不受极端值的影响，更能代表一组数据的一般水平；众数能反映一组数据中的典型值，但只能反映部分数据的特点。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的指标来描述数据的中心趋势。
知识点：求平均数、中位数和众数的方法求一组数据的平均数、中位数和众数的方法如下：1.将所有数据按照大小顺序排列。
2.计算平均数：将所有数据相加，然后除以数据的个数。
3.计算中位数：如果数据的个数是奇数，中位数是中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。
4.计算众数：找出出现次数最多的数值，即为众数。
知识点：中心趋势的判断标准在判断一组数据的中心趋势时，可以根据以下标准来进行：1.数据的分布是否均匀：如果数据分布均匀，平均数、中位数和众数相差不大；如果数据分布不均匀，相差较大的数值可能是中心趋势的代表。
2.数据的类型：对于定量数据，平均数、中位数和众数都能反映中心趋势；对于定性数据，众数更能反映中心趋势。
数据的集中趋势和离散程度知识点
数据的集中趋势和离散程度知识点文章一：《啥是数据的集中趋势？》朋友们，咱今天来聊聊数据的集中趋势。
比如说，咱班这次考试的成绩。
要是大部分同学都考了 80 分左右，那 80 分就可能是这个成绩数据的集中趋势。
再比如，咱去菜市场买菜。
一堆苹果，大多数都在半斤左右，那半斤就是这堆苹果重量数据的集中趋势。
像平均数、中位数和众数，都是能帮咱找到数据集中趋势的好帮手。
就拿平均数来说，一家人一个月的水电费，把所有费用加起来除以天数，得到的那个数就是平均数，能大概反映出这家人每天用水电的平均情况。
数据的集中趋势能让咱一下子就明白一堆数据的中心在哪儿，是不是挺有用？文章二：《走进数据的集中趋势》亲爱的小伙伴们，今天咱们来探索一下数据的集中趋势。
想象一下，学校运动会上，大家跑步的时间。
如果很多同学都在2 分钟左右跑完，那 2 分钟差不多就是跑步时间这个数据的集中趋势啦。
还有，大家一起收集树叶，看看树叶的大小。
要是多数树叶的面积都差不多，那这个差不多的大小就是树叶面积数据的集中趋势。
咱举个例子哈，一个班级同学的身高，把所有人的身高加起来除以人数，得到的那个数就是平均身高。
这个平均身高就能让咱知道这个班同学大概的身高水平。
再比如说，一组数字 3、5、5、7、8，这里面 5 出现的次数最多，那 5 就是众数，也是这组数据的集中趋势之一。
所以说，了解数据的集中趋势能帮咱快速抓住重点，是不是很有意思？文章三：《数据的集中趋势，你懂了吗？》朋友们好呀！今天咱们要说的数据的集中趋势，其实不难理解。
比如说，咱们去超市买零食，看各种零食的价格。
要是大部分零食都在 5 块钱左右，那 5 块钱就是这些价格数据的集中趋势。
再比如，咱们统计一个月里每天的气温。
如果有好多天的气温都在 25 度上下，那 25 度就可能是这个气温数据的集中趋势。
就拿咱班同学的零花钱来说吧，把大家的零花钱都加起来，再除以人数，算出来的那个数就是平均零花钱。
通过这个平均零花钱，咱能大概知道同学们零花钱的一般情况。
平均水平(集中趋势)的统计描述
平均水平(集中趋势)的统计描述统计描述是对数据集的基本特征进行总结和概括的过程。
其中，平均水平是统计描述的一个重要指标，用来表示数据集的集中趋势。
在本文中，我们将以2000字的篇幅探讨平均水平的统计描述。
平均水平是一个常见的统计量，指代数据集中的“平均值”。
平均值是将数据集中的所有值相加，然后除以数据个数得到的结果。
它是一种反映整体趋势的度量，能够提供关于数据集的中心位置的信息。
计算平均值的步骤相对简单，首先将所有的观测值相加，然后除以观测值的个数。
例如，假设我们有一个包含10个观测值的数据集，数据值分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
将这些值相加得到55，然后除以数据个数10，得到平均值为5.5。
平均值是一个重要的统计描述指标，它能够提供数据集的中心位置信息。
然而，平均值并不能反映出数据的全部特征。
有时候，数据集中存在异常值（极端值），这会对平均值产生较大的影响。
例如，如果一个数据集中有99个值都在0-1范围内，但存在一个异常值为1000，那么计算得到的平均值将会显著偏离数据集的整体特征。
为了更好地了解数据集的平均水平，我们可以使用更多的统计描述指标，如中位数、众数和四分位数。
中位数是指将数据集中的所有观测值按照从小到大的顺序排列，然后找到位于中间位置的值。
如果数据集的观测值个数为奇数，中位数就是位于中间位置的值；如果数据集的观测值个数为偶数，中位数可以通过将中间两个值相加再除以2来计算。
中位数具有一定的鲁棒性，它不会受到异常值的影响。
众数是指在数据集中出现次数最多的值。
它可以用来描述数据集的集中趋势，特别适用于离散型数据。
如果数据集中有多个值出现次数相同且都最多，那么这些值都可以被称为众数。
四分位数是将数据集按照从小到大的顺序排列后，分成四个等份的数值点。
其中，第一四分位数是将数据集平均分成四等份后，最靠近数据集最小值的一个数值点；第二四分位数是数据集的中位数，同时也是将数据集平均分成四等份后的两个分割点；第三四分位数是将数据集平均分成四等份后，最靠近数据集最大值的一个数值点。
21.1.1算术平均数
友情提示：
• 平均数反映了一组数据的集中趋势，它 是一组数据的“重心”，是度量一组数 据波动大小的基准。通常我们用平均数 表示一组数据的“平均水平”，它的大 小与这组数据中的每个数据均有关系， 尤其是受这组数据中极端值的影响。
（1）请计算该校初 二年级每班平均人 数； （2）请计算各班学 生人数，并绘制条 形统计图。
某校初二年级各班人数统计图
人 数
50 45 40
35
30
25
20
15
10
思考
5 0
46
44
40
34
36
（1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 班级
在你所画的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水
教学目标：
• 1、知道算术平均数的意义；
• 2、在具体情景中理解并会计算一组数据 的算术平均数
自学指导
• 看课本P128-130, • 1、做一做“回顾”中这户居民平均每月
花费了多少元电话费？ • 2、回答例1左边的“云图”中问题并想一
想“思考”的问题。 • 3、做例2其后的“思考”的问题及回答左
边“云图”的问题。
下表是我2006年7-12月电话费统计表，请你帮 我算一算：平均每月花费了多少元电话费？
请 你
2006年7-12月电话费用统计表
来
帮
月份
7
8
9
10
11
12
忙
电话费（元） 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90
日常生活中，我们常用平均数表示一组
数据的“平均水平”。
一般地，对于 n 个数 x1, x2,..., xn ,
数据的集中趋势 方法
数据的集中趋势方法
数据的集中趋势是指数据中的值向某个中心值靠拢的趋势。
常用的描述数据集中趋势的方法有：
1. 平均数：平均数是将所有数据相加后除以数据个数得到的结果。
平均数对异常值敏感，若有异常值存在，可能会造成平均数的偏离。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。
中位数不受异常值的影响，更能反映出数据分布的中心位置。
3. 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。
众数适用于离散型数据，可以展示出数据的集中程度。
4. 四分位数：四分位数是将数据按照大小排列后，分为四等份的数值。
常用的四分位数有上四分位数（将数据划分为上25%和下75%）和下四分位数（将数据划分为上75%和下25%），可以用来描述数据集中趋势和数据的分散程度。
这些方法可以根据数据的类型和特点来选择使用，有助于了解数据的中心位置和数据分布的情况。
总体集中趋势的指标
总体集中趋势的指标总体集中趋势的指标是用来度量一组数据中各个数值趋向于集中在哪个位置的统计量。
它可以帮助我们了解数据的分布情况，以及数据中心位置的趋势。
常见的总体集中趋势指标包括均值、中位数和众数。
首先，均值是最常用的总体集中趋势指标之一。
均值计算的是一组数据的总和除以数据个数的结果。
均值能够反映数据的总体平均水平。
当数据呈现对称分布时，均值可以很好地代表数据集的中心位置。
然而，当数据呈现偏斜分布时，均值会受到极端值的影响，可能会偏离数据的真实中心。
其次，中位数也是一种常用的总体集中趋势指标。
中位数是将一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。
它能够在一定程度上反映数据的中心位置，不受极端值的影响。
相比于均值，中位数更适合用来描述偏斜分布的数据。
另外，众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以用来表示一组数据的典型取值，反映了数据的集中程度。
在一些非数值型数据的分析中，比如表示类别的数据，众数是一个更有用的指标。
除了上述常见的总体集中趋势指标，还有一些其他指标也可以用来度量数据的集中程度。
例如，四分位数可以帮助我们了解数据的分布特征。
四分位数是将一组数据按大小排序后，将数据分成四个等分，每个等分包含25%的数据。
第二个四分位数就是中位数，第一个四分位数是排序后位于中位数之前的中间点，第三个四分位数是排序后位于中位数之后的中间点。
四分位数可以帮助我们了解数据的分布形态，以及是否存在异常值。
此外，标准差也是一种常用的度量数据集中趋势的指标。
标准差是一组数据与其均值之间的偏离程度的平均数。
标准差越小，表示数据越集中在均值附近；反之，标准差越大，表示数据越分散。
标准差可以帮助我们了解数据的稳定性和波动程度。
总体集中趋势指标对于数据分析和统计推断是非常重要的。
通过这些指标，我们可以了解数据的整体特征，对数据进行描述和分析。
然而，不同的指标适用于不同的数据分布情况。
在使用这些指标时，我们需要综合考虑数据的分布形态、偏斜程度以及是否存在异常值等因素，选择合适的指标进行分析。
以下适合描述定量资料集中趋势的指标
以下适合描述定量资料集中趋势的指标
摘要：
I.定量资料集中趋势的指标
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
正文：
定量资料集中趋势的指标主要有平均数、中位数、众数和方差。
平均数，又称平均值，是一组数据的算术平均，它能反映数据的总体水平。
计算公式为：平均数= 总和/ 数据个数。
平均数适用于数据分布较为均匀的情况。
中位数是一组数据的中间量，它能反映数据的中等水平。
当数据个数为奇数时，中位数为正中间的数字；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数字的平均值。
中位数适用于数据分布有偏态的情况。
众数是一组数据中出现次数最多的数字，它能反映数据的最常出现水平。
众数可能有一个，也可能有多个。
众数适用于数据分布出现集中趋势的情况。
方差是一组数据离散程度的度量，它能反映数据的波动情况。
方差越大，数据的波动性越大，稳定性越小；方差越小，数据的波动性越小，稳定性越大。
方差适用于分析数据的离散程度和稳定性。
第1节 数据的集中趋势
第二十章数据的分析第1节数据的集中趋势（时间60分钟，总分100分）一、本节课的知识点1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数、众数与中位数:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
（1）平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.（2）中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3答案：C解析：考点有扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数。
由得4分的频数12，频率30%，得总量12÷30%=40。
由得3分的频率42.5%，得频数40×42.5%=17。
由得1 分的频数3，得频率3÷40=7.5%。
∴得2分的频率为1－（7.5%＋42.5%＋30%）=20%。
∴这些学生的平均分数是：1×7.5%＋2×20%＋3×42.5%＋4×30%=2.95。
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想一想，做一做
1.请你求下面这组数据的平均数： 105 103 110 98
1 1046 10
101 100 101 114 108 106
1 x (105 103 101 100 101 114 108 106 110 98) 10
104 .6
深入探索
公 式 各 部 分 的 内 在 联 系
x1 x2 xn n x
x1 x2 xn n x
试试身手
1. 数据15 ，23，17，18，32的平 21 。 均数是____ 2. 已知n个数据的和为56，平均数是8， 7 。 则n=___ 3. 如果2 ，3，x，4的平均数是 3， 3 那么 X＝______ 。 4. 5个数据和为405，其中一个数据为85， 80 那么另4个数据的平均数为______ 。
评分 评委 情况 选手
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9.0 9.0 9.4 9.6 9.2 9.2 9.8 8.0 8.8 9.5 9.2 9.0 9.5 9.2 9.2 9.4
甲 乙
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均 数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个最高 分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。你 认为哪一种方案更可取？
课 后 作 业
1、（习题 21.1） 第1题和第2题
2、探索平均数的简便运算方法。
3、调查自己家最近五个月的平均 用电量。
1、什么是一组的数据的平均数？ 一般地，如果有n个数 x , x … xn 1 2
那么
… x ) x1 (x x n 1 2 n
叫做这n个数的平均数，x 读作“x拔”.
答：平均数可 以用来描述一 组数据的集中 趋势。
问题：求一组数据的平 均数有什么用？
1 x ( x1 x2 xn ) n
评分 评委 情况 选手
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
甲 乙
方案一：
1 x (8.8 9.0 2 9.2 3 9.5 9.8) 9.21 8 1 x (8.0 9.0 9.2 2 9.4 2 9.5 9.6) 9.16 8
甲 乙
所以甲高于乙
评分 评委 情况 选手
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9.0 9.0 9.2 9.8 8.8 9.2 9.5 9.2 9.4 9.6 9.2 8.0 9.5 9.0 9.2 9.4
甲 乙
方案二：
1 y (9.0 2 9.2 3 9.5) 9.18 6 1 y (9.0 9.2 2 9.4 2 9.5) 9.28 6
1 (0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03) 12
含 尘 量
0.06
=0.03
(g/m3)
0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
时间
（小时）
21.1 数据的集中趋势——平均数
甲 乙
所以乙高于甲
为什么会有两 种不同的结果？
运用所学知识分析社会现400元
招工启事
因我公司扩大规模，现 需招若干名员工。我公司员 工收入很高，月平均工资 3400元。有意者于2010年3 月31日到我处面试。
技工 普工 1000元 杂工 500元
总经理 6000元
总工程师 5500元
4000元
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400
运用所学知识分析社会现象
该公司的实际情况如下表:
职务
月工资/元 员工人数
平均工资？
技工
4000 2
总经理
6000 1
总工程师
5500 1
普工
1000 14
杂工
500 2
平均工资＝
6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×2
20
= 1725
＜ 3400
你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？
交流心得
1、一般地，如果有n个数 x1 , x2… xn
那么
… x ) x1 (x x n 1 2 n
x 读作“x拔”. 叫做这n个数的平均数，
2、平均数的特征：1、与每个数据息息相关
2、易受极端数值的影响 ★平均数是描述一 组数据集中趋势最 重要的一个量。
1、王晓、高晨两人本学期五次物理测验成 绩如下：
王晓 96 95 44 98 92
高晨 90
87
91
92
85
（1）请你试用学过的知识说明两人成绩的 优劣； （2）若学校需要选派一个去参加物理竞赛， 你觉得谁合适呢？
平均数的特征：1、与每个数据息息相关 2、易受极端数值的影响
例1 在一次校园网页设计比赛中，八位评委 对甲、乙两名选手的评分情况如下：
探 究
学校“环保宣传”小组定期对学校的空气 含尘量进行检测，下面是每隔2h测得的 数据，根据这几个数据，你可以用什么方 法可以描述这一天的空气含尘量的变化？
0.03 0.03
时间（小时）
污染程度(g/m3)
0.04 0.03
0
0.03
0.03 0.04
2
0.04
0.02 0.05
6
0.02
0.04 0.01
10
0.01
0.01 0.03
12
0.03
4
0.03
8
0.04
14
0.03
16
0.04
18
0.05
20
0.01
22
0.03
含 3 尘 (g/m ) 量
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时间 （小时）
问：你还有什么更简便的方法来向别人说明 该日空气含尘量吗？