完全平方差公式练习
平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b C.(13a+b)(b-13a) D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-55.计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.6.利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:22007200720082006-⨯.(2)二变:22007200820061⨯+.7.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4 ……(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+……+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.② 2+22+23+……+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+……+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)(bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
平方差、完全平方公式专项练习题 经典

平方差公式专项练习题有关配方问题(一)对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是,对于a2,2ab,b2这三项,认准特点,式子中缺哪项就补哪项,但要保证式子相等。
具体操作:先确定第一项,再确定第三项,最后确定中间项,并且要检验中间项与原式中的中间项相等。
(二)练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式,则m=_____.2. 若x2+12x+m2是完全平方式,则m=_____.3. 若x2-mx+9=(x+3)2,则m=_____.4. 若4x2-mx+9是完全平方式,则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式,则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式,则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式,则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论,且a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a,b,c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____,y=_____,x+y=_____.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____,y=_____,xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.平方差公式专项练习题一、基础题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).二、提高题1.计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n +1)+1(n 是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)利用平方差公式计算:22007200820061⨯+.3.解方程:x (x+2)+(2x+1)(2x -1)=5(x 2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a26.计算:(a+1)(a-1)=______.拓展题型1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)( bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)

(1)(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 (1)(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算(1)(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)(1)803×797(2)398×4027.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(1a+b)(b-1a)D.(a2-b)(b2+a)3 38.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y(x+y)=-x2-y2.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y 的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-510.(-2x+y)(-2x-y)= .11.(-3x2+2y2)()=9x4-4y4.12.(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是.14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).( x- y )1 利用完全平方公式计算:完全平方公式(1)( 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算:(1) 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)4 先化简,再求值:(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
平方差和完全平方公式及经典例题

平方差和完全平方公式及经典例题专题一:平方差公式例1:计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练:变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二:平方差公式的应用例2:计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少?变式拓展训练:变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数,且$a+b=40$。
1)求$a^2+b^2$的最大值;(2)求$ab$的最大值。
专题三:完全平方公式例3:计算下列各整式乘法。
①位置变化:$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化:$(-3a-2b)^2$③数字变化:$197^2$④方向变化:$(-3+2a)^2$⑤项数变化:$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练:变式1】$a+b=4$,则$a^2+2ab+b^2$的值为()A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$,$ab=12$,则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$,$xy=6$,则$x^2+y^2$的值为()A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$,求$x^2+y^2-2xy$的值专题四:完全平方公式的运用例4:已知:$x+y=4$,$xy=2$。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)

(1)(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算(1)(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)(1)803×797(2)398×4027.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)8.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-510.(-2x+y)(-2x-y)=______.11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1)(21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算:(1)(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)4先化简,再求值:(x+y)2 —— 4xy,其中x=12,y=9。
平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

③ (2 x + 3 y − 1)(2 x − 3 y + 1) ;
④ ( a − b)3 ;
m m ⑤ + 2 − − 2 ; 3 3
2
2
⑥ 1012 − 992 .
2
思考小结
1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的 a 和 b, 我们把完 全相同的 “项” 看作公式里的 “_____” , 只有符号不同的 “项” 看作公式里的“ _____” ,比如 ( x + y − z )( x − y − z ) , _______ 是公式里的“a” ,_______是公式里的“b” ;同样在利用完全 平方公式的时候,如果底数首项前面有负号,要把底数转为 它的______去处理,比如 (−a − b) 2 = (_______) 2 2. 根据两大公式填空:
思考小结在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a和b我们把完全相同的项看作公式里的只有符号不同的项看作公式里的比如是公式里的a是公式里的b
平方差公式和完全平方公式(习题)
例题示范
例 1:计算: 3(−a + 1)(−a − 1) − 2(a + 1) 2 . 【操作步骤】 (1)观察结构划部分: 3(−a + 1)(−a − 1) − 2(a + 1) 2 ① ② (2)有序操作依法则:辨识运算类型,依据对应的法则运算. 第一部分: −a 和 −a 符号相同,是公式里的“a” ,1 和-1 符号相 反,是公式里的“b” ,可以用平方差公式; 第二部分:可以用完全平方公式,利用口诀得出答案. (3)每步推进一点点. 【过程书写】
若 (2 x + 3 y ) 2 =4 x 2 + 12 xy + n 2 y 2 ,则 n=__________. 若 (ax − y ) 2 = 4 x 2 + 4 xy + y 2 ,则 a=________. 计算:
平方差、完全平方公式专项练习题

( 2)( 3+1)( 32+1)(34+1) … (32008+1 )- 34016 . 2
2.(一题多变题)利用平方差公式计算: 2009 ×2007- 20082.
( 1)一变:利用平方差公式计算:
2007 2
2007 2008
.
2006
( 2)二变:利用平方差公式计算:
2007 2
.
-4-
C组:
10、已知三角形
ABC的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式 3(a2 b2 c2) (a b c)2 ,
请说明该三角形是什么三角形?
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 综合运用题
(B 卷) 姓名:
一、请准确填空 1、若 a2+b2-2a+2b+2=0, 则 a2004+b2005=________.
5.( 2007,泰安, 3 分)下列运算正确的是(
)
A . a3+a3=3a6
B .(- a) 3·(- a) 5=-a8
C.(- 2a2b) ·4a=- 24a6b3
D .(- 1 a- 4b)( 1 a- 4b)=16b2- 1 a2
3
3
9
6.( 2008,海南, 3 分)计算:( a+1)( a-1) =______.
平方差公式专项练习题
基础题
一、选择题 1.平方差公式( a+b)( a- b)=a2-b2 中字母 a, b 表示( )
A .只能是数
B.只能是单项式
C.只能是多项式 D .以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是(
平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b ) C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5 二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).提高题一、七彩题1.(多题-思路题)计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)二变:利用平方差公式计算:22007200820061⨯+. 3.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x )(1-x )=1-x 2,(1-x )(1+x+x 2)=1-x 3,(1-x )(•1+x+x 2+x 3)=1-x 4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x )(1+x+x 2+…+x n )=______.(n 为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n =______(n 为正整数).③(x -1)(x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a -b )(a+b )=_______.②(a -b )(a 2+ab+b 2)=______.③(a -b )(a 3+a 2b+ab 2+b 3)=______.完全平方公式专项练习题完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)(练一练 A 组:1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式之阿布丰王创作1、利用平方差公式计算: (1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算(1)(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1)803×797 (2)398×4027.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a) D.(a2-b)(b2+a)8.下列计算中,毛病的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5 10.(-2x+y)(-2x-y)=______.11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.12.(a+b -1)(a -b+1)=(_____)2-(_____)2.13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较年夜的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.14.计算:(a+2)(a 2+4)(a 4+16)(a -2).完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1)(21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算: (1)(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)4先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9.5已知x≠0且x+1x =5,求441xx的值.平方差公式练习题精选(含谜底)一、基础训练1.下列运算中,正确的是()A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-62.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x) B.(12a+b)(b-12a)C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)3.对任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()A.3 B.6 C.10 D.94.若(x-5)2=x2+kx+25,则k=()A.5 B.-5 C.10 D.-105.9.8×10.2=________; 6.a2+b2=(a+b)2+______=(a-b)2+________.7.(x-y+z)(x+y+z)=________; 8.(a+b+c)2=_______.9.(12x+3)2-(12x-3)2=________.10.(1)(2a-3b)(2a+3b);(2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2;(4)(-2x-12y)2.11.(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).12.有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,•小路的宽为n,试求剩余的空空中积;用两种方法暗示出来,比力这两种暗示方法,•验证了什么公式?二、能力训练13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为()A.4 B.2 C.-2 D.±214.已知a+1a =3,则a2+21a,则a+的值是()A.1 B.7 C.9 D.1115.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为()A.10 B.9 C.2 D.116.│5x-2y│·│2y-5x│的结果是()A.25x2-4y2B.25x2-20xy+4y2 C.25x2+20xy+4y2 D.-25x2+20xy-4y217.若a2+2a=1,则(a+1)2=_________.三、综合训练18.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?19.解不等式(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4).参考谜底1.C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当呈现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式.2.B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2.3.C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除.4.D 点拨:(x-5)2=x2-2x×5+25=x2-10x+25.5.99.96 点拨:9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.96.6.(-2ab);2ab7.x2+z2-y2+2xz点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,•然后运用完全平方公式.8.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨:把三项中的某两项看做一个整体,•运用完全平方公式展开.9.6x 点拨:把(12x+3)和(12x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(12x+3)2-(12x-3)2=(12x+3+12x-3)[12x+3-(12x-3)]=x·6=6x.10.(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2.点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b.(3)x4-4xy+4y2;(4)解法一:(-2x-12y)2=(-2x)2+2·(-2x)·(-12y)+(-12y)2=4x2+2xy+14y2.解法二:(-2x-12y)2=(2x+12y)2=4x2+2xy+14y2.点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号.11.(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4.点拨:当呈现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,•先进行恰当的组合.(2)原式=[x+(y-z)][x-(y-z)]-[x+(y+z)][x-(y+z)]=x2-(y-z)2-[x2-(y+z)2]=x2-(y-z)2-x2+(y+z)2=(y+z)2-(y-z)2=(y+z+y-z)[y+z-(y-z)]=2y ·2z=4yz .点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会呈现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰被选择公式,会使计算过程简化.12.解法一:如图(1),剩余部份面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2.解法二:如图(2),剩余部份面积=(m-n )2. ∴(m-n )2=m 2-2mn+n 2,此即完全平方公式.点拨:解法一:是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形.解法二:运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为(m-n )•的正方形面积.做此类题要注意数形结合.13.D 点拨:x 2+4x+k 2=(x+2)2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2.14.B 点拨:a 2+21a =(a+1a)2-2=32-2=7.15.A 点拨:(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=[(a-b)+(a-c)] 2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10.16.B 点拨:(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数;│5x-2y│·│2y-5x│=(5x-•2y)2•=25x2-20xy+4y2.17.2 点拨:(a+1)2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式.18.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab.∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=32-2×2=5.(2)∵a+b=10,∴(a+b)2=102,a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-(a2+b2).又∵a2+b2=4,∴2ab=100-4,ab=48.点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2)•三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出圈外人.19.(3x-4)2>(-4+3x)(3x+4),(3x)2+2×3x·(-4)+(-4)2>(3x)2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32.x<4.3点拨:先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式.八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b28.99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2; (2)(3x-4y)2-(3x+y)2;(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2; (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655; (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值 14.已知a +a1=4,求a 2+21a 和a 4+41a 的值.15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值. 16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1). 17.已知a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值.参考谜底1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±1011.4a b21- 2a b 2a b12.(1)原式=4a b ;(2)原式=-30xy+15y ;(3)原式=-8x 2+99y 2;(4)提示:原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提示:逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0, ∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0, 即(m-3)2+(n+5)2=0, 由平方的非负性可知,⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示:应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16,即a 2+21a +2=16.∴a 2+21a =14.同理a 4+41a =194.15.提示:应用整体的数学思想方法,把(t 2+116t)看作一个整体.∵(t+58)2=654481,∴t2+116t+582=654481.∴t2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x<217.解:∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.∴a2+b2+c2-a b-a c-be1(2a2+2b2+2c2-2a b-2bc-2a c)=21[(a2-2a b+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2a c+a2)]=21[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2]=21[(-1)2+(-1)2+22]=21(1+1+4)=2=3.18.解:∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为4或一4.19.a2+b2=70,a b=-5.。
平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

平方差公式和完全平方公式(习题)例题示范例1:计算:23(1)(1)2(1)a a a -+---+.【操作步骤】(1)观察结构划部分:23(1)(1)2(1)a a a -+---+①②(2)有序操作依法则:辨识运算类型,依据对应的法则运算.第一部分:a -和a -符号相同,是公式里的“a ”,1和-1符号相反,是公式里的“b ”,可以用平方差公式;第二部分:可以用完全平方公式,利用口诀得出答案.(3)每步推进一点点.【过程书写】解:原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =-- 巩固练习1.下列多项式乘法中,不能用平方差公式计算的是()A .()()x y y x ---+B .()()xy z xy z +-C .(2)(2)a b a b --+D .1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2.下列各式一定成立的是()A .222(2)42x y x xy y -=-+B .22()()a b b a -=-C .2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭D .222(2)4x y x y +=+3.若2222(23)412x y x xy n y +=++,则n =__________.4.若222()44ax y x xy y -=++,则a =________.5.计算:①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;②22()()()y x x y x y -++;③22(32)4x y y ---;④2()a b c +-;⑤296;⑥2112113111-⨯.6.运用乘法公式计算:①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+;②22(1)2(24)a a a +--+;③(231)(231)x y x y +--+;④3()a b -;⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;⑥2210199-.思考小结1.在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ,我们把完全相同的“项”看作公式里的“_____”,只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”,比如()()+---,_______是公式里的“a”,_______是公式里的“b”;同样x y z x y z在利用完全平方公式的时候,如果底数首项前面有负号,要把底数转为它的______去处理,比如22a b--=()(_______)2.根据两大公式填空:【参考答案】巩固练习1.C2.B3.±3。
实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差与完全平方式一、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、即:(a+b)(a—b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即:(a+b)(a—b)或(a+b)(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即:(—a-b)(a-b)或(a+b)(b-a)③有两数的平方差即:a2—b2 或—b2+a2二、完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用,即a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和(或差)的平方即:(a+b)2或(a—b)2或(—a—b)2或(—a+b)2②有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。
即:a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2—2ab—b2或-a2+2ab-b2随堂练习:1。
下列各式中哪些可以运用平方差公式计算(1)()()caba-+(2)()()xyyx+-+(3)()()abxxab---33(4)()()nmnm+--2。
判断:(1)()()22422baabba-=-+()(2)1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx( ) (3)()()22933yxyxyx-=+--()(4)()()22422yxyxyx-=+---()(5)()()6322-=-+aaa()(6)()()933-=-+xyyx ( )3、计算:(1))4)(1()3)(3(+---+aaaa(2)22)1()1(--+xyxy(3))4)(12(3)32(2+--+aaa(4))3)(3(+---baba(5)22)3(x x -+ (6)22)(y x y +-4。
平方差和完全平方公式及经典例题

专题一:平方差公式例1:计算下列各整式乘法。
①位置变化(73)(37)x y y x +-②符号变化(27)(27)m n m n ---③数字变化98102⨯④系数变化(4)(2)24n n m m +-⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+◆变式拓展训练◆【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++【变式2】22(2)(4)33b b a a ---【变式3】22222210099989721-+-++-…专题二:平方差公式的应用 例2:计算22004200420052003-⨯的值为多少?◆变式拓展训练◆【变式1】22()()x y z x y z -+-+-【变式2】2301(3021)(3021)⨯+⨯+【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++【变式4】已知a 、b 为自然数,且40a b +=, (1)求22a b +的最大值;(2)求ab 的最大值。
专题三:完全平方公式例3:计算下列各整式乘法。
①位置变化:22()()x y y x --+②符号变化:2(32)a b --③数字变化:2197④方向变化:2(32)a -+⑤项数变化:2(1)x y +-⑥公式变化22(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++◆变式拓展训练◆【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为( ) A.8 B.16 C.2 D.4【变式2】已知221() 4.,()_____2a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为( )A.1B.13C.17D.25【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-,求的值专题四:完全平方公式的运用 例4:已知:4,2x y xy +==,求:①22x y +; ②44x y +; ③2()x y -◆变式拓展训练◆【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=++已知求①②【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++=++已知满足求的值。
平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)平方差公式◆基础训练1.(a2+b2)(a2-b2)=(____)2-(____)2=______.2.(-2x2-3y2)(2x2-3y2)=(____)2-(____)2=_____.3.20×19=(20+____)(20-____)=_____-_____=_____.4.9.3×10.7=(____-_____)(____+____)=____-_____.5.-2005×2007的计算结果为()A.1 B.-1 C.2 D.-26.在下列各式中,运算结果是b2-16a2的是()A.(-4a+b)(-4a-b)B.(-4a+b)(4a-b)C.(b+2a)(b-8a)D.(-4a-b)(4a-b)7.运用平方差公式计算.(1)102×98(2)21241(4)1007×993(5)12×11(6)-19×20353531×3(3)-2.7×3.344(7)(3a+2b)(3a-2b)-b(a-b)(8)(a-1)(a-2)(a+1)(a+2)(9)(a+b)(a-b)+(a+2b)(a -2b)(10)(x+2y)(x-2y)-(2x+5y)(2x-5y)-1-(11)(2m-5)(5+2m)+(-4m-3)(4m-3)(12)(a+b)(a-b)-(a-3b)(a+3b)+(-2a+3b)(-2a-3b)◆综合应用8.(3a+b)(____)=b2-9a2;(a+b-m)(____)=b2-(a-m)2.19.先化简,再求值:(3a+1)(3a-1)-(2a-3)(3a+2),个中a=-.310.运用平方差公式计算:(1)11.解方程:(1)2(x+3)(x-3)=x2+(x-1)(x+1)+2x(2)(2x-1)(2x+1)+3(x+2)(x-2)=(7x-1)(x+1)12.计算:(4x-3y-2a+b)2-(4x+3y+2a-b)2.-2-2005;(2)99×101×10 001.2006◆拓展晋升13.若a+b=4,a2-b2=12,求a,b的值.完整平方公式◆基础训练1.完全平方公式:(a+b)2=______,(a-b)2=______.即两数的_____的平方等于它们的_____,加上(或减去)________.2.计较:(1)(2a+1)2=(_____)2+2·____·_____+(____)2=________;(2)(2x-3y)2=(_____)2-2·____·_____+(_____)2=_______.3.(____)2=a2+12ab+36b2;(______)2=4a2-12ab+9b2.4.(3x+A)2=9x2-12x+B,则A=_____,B=______.5.m2-8m+_____=(m-_____)2.6.以下计较精确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2C.(a2-1)2=a4-2a2+1 D.(-a+b)2=a2+2ab+b27.运算成效为1-2ab2+a2b4的是()A.(-1+ab2)2B.(1+ab2)2C.(-1+a2b2)2D.(-1-ab2)28.计算(x+2y)2-(3x-2y)2的结果为()A.-8x2+16xy B.-4x2+16xy C.-4x2-16xy D.8x2-16xy9.计算(a+1)(-a-1)的结果是()A.-a2-2a-1 B.-a2-1 C.a2-1 D.-a2+2a-110.运用完全平方公式计算:(1)(a+3)2(2)(5x-2)2(3)(-1+3a)2-3-111(4)(a+b)2(5)(-a-b)2(6)(-a+)2352(7)(xy+4)2(8)(a+1)2-a2(9)(-2m2-122n)2(10)1012(11)1982(12)19.9211.计算:(1)(a+2b)(a-2b)-(a+b)2(2)(x-12.解不等式:(2x-5)2+(3x+1)2>13(x2-10)+2.◆综合应用13.若(a+b)2+M=(a-b)2,则M=_____.14.(a-b)2=8,ab=1,则a2+b2=_____.15.x+y=5,xy=3,求(x-y)2的值16.一个圆的半径为rcm,当半径削减4cm后,这个圆的面积削减几何平方厘米?◆拓展提升17.已知x+111=3,试x2+2和(x-)2的值xxx-4-。
平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式1、利用平方差公式计算:(1)(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算(1)(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1)803×797(2)398×4027.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a) D.(a2-b)(b2+a)8.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-510.(-2x+y)(-2x-y)=______.11.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.12.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.13.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.14.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1)(21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算:(1)(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—(mn-1)(mn+1)4先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
完全平方差公式练习题

完全平方差公式练习题完全平方差公式是数学中的重要公式之一,它可以帮助我们解决一些与平方差有关的问题。
在这篇文章中,我将为你介绍一些完全平方差公式的练习题,希望能帮助你更好地理解和应用这个公式。
练习题一:计算下列各式的值:1. (a + 5)²2. (4p - 3)²3. (2x + 7)²解析:根据完全平方差公式,(a + b)² = a² + 2ab + b²,我们可以展开上述各式,得到以下结果:1. (a + 5)² = a² + 2a・5 + 5² = a² + 10a + 252. (4p - 3)² = (4p)² - 2・4p・3 + 3² = 16p² - 24p + 93. (2x + 7)² = (2x)² + 2・2x・7 + 7² = 4x² + 28x + 49练习题二:计算下列各式的值:1. (3m - 2n)²2. (5x + 2y)²3. (4a² + 3b)²解析:对于多项式的平方,我们可以使用完全平方差公式进行展开。
应用公式,我们可以得到以下结果:1. (3m - 2n)² = (3m)² - 2・3m・2n + (2n)² = 9m² - 12mn + 4n²2. (5x + 2y)² = (5x)² + 2・5x・2y + (2y)² = 25x² + 20xy + 4y²3. (4a² + 3b)² = (4a²)² + 2・4a²・3b + (3b)² = 16a⁴ + 24a²b + 9b²练习题三:给定以下等式,求解未知数的值:1. (2x + 3)² = 492. (3y - 4)² = 1213. (5z + 1)² = 36解析:通过完全平方差公式,我们可以将上述等式转化为一元二次方程,然后解得未知数的值。