高中数学苏教版必修一指数函数(一) 最新
苏教版高中数学必修1《指数函数(第1课时)》教学教案1
3.1.2指数函数（1）新课引入：设计一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系。
授课过程：一、1、创设情境，形成概念问题：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
其含义是什么呢？能否给出表达式？问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么，一个细胞1h后分裂成多少个细胞？教师给出指数函数的定义，即形如 (a>0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为R。
如：函数y=2xy=(1/2)x学生分组，动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系为学生分组讨论，先分析其含义，再转化为现代语言，建立数学模型，给出结论。
学生思考后回答并说明。
函数解析式是什么？2()xy x N=∈学生理解概念，并展开讨论，为什么定义中规定a>0且a≠1呢？（1）若a<0, ax不一充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。
在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。
让学生动手操作，动脑思考，培养学生勇于探索的精神。
进一步探索问题，发现规律。
对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和第一次第二次第三次第四次y=10x都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2x y=10x+5不是指数函数定有意义.如a=-2,当x=1/2,（2）若a=0,则当x>0时，ax=0; x≤0时，ax无意义.（3）若a=1,则对于任意x∈R,ax=1为常量。
性质埋下了伏笔。
在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。
2、发现问题，探求新知（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像有什么特点？（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？教师在用电子表格软件EXCEL的图表演示给学生。
高中数学指数函数1苏教版必修一 教案
指数函数(1)【教学目标】 一、知识与技能理解根式的概念，掌握n 次方根的性质 二、过程与方法通过探究、思考，培养学生观察能力和理性思维能力 三、情感、态度与价值观通过学习根式的概念，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对认识事物一般规律的理解和认识 【教学重点】根式的概念和n 次方根的性质 【教学难点】根式概念的理解；当n 是偶数时，||a a n n =（因为n n a 总是一个非负数）这一性质的理解【教学过程】 一、创设情景填空（1）*)nn aa a a n N =⋅∈个（； a 0=1（a )0≠； n naa1=-)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +⋅= (m,n ∈Z)； ()m n mn a a = (m,n ∈Z)； ()n n n ab a b =⋅ (n ∈Z) （3）_____9=； -_____9=； ______0=（4）)0a _____()a (2≥=； ________a 2= 二、新课1.一般地,如果一个实数x 满足______________________那么,x 为a 的________________。
2.当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个 ，负数的n 次方根是一个当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们是 ，这时正数a 的正n 次方根用 表示，负的用 表示，0的任何次方根都是 ， 没有偶次方根。
3．式子 叫做根式，其中 叫做根指数， 叫做被开方数。
4.规定正分数指数幂：=nm a，负分数指数幂：=-nm a5.指数幂的性质（其中s,t ∈Q,a>0,b>0）=⋅t s a a ，=t s a )( ，=t ab )(三、例题分析 例1、求下列各式的值（1）2)5( （2）33)2(- （3）44)2(-（4）2)3(π- （5）44)1(a a -+说明：①a a nn =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数②⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a nn|,|,例2、求值（1）21100 （2）328 （3）239-（4）43)811(-（5）5.02120)01.0()412(2)532(-⋅+--例3、 用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）（1）a a 2 （2）a a （3）323a a ⋅例4 化简（1）53542156585)(b a b a ÷÷ （2）313373329a a a a ⋅÷--例5 计算625625++-例6 已知,32121=+-aa 求下列各式的值（1）1-+a a （2）22-+a a （3）21212323----aa a a四、课堂小结1．理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题2．理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。
3.1.指数函数-苏教版必修1教案
3.1 指数函数-苏教版必修1教案1. 知识点概述指数函数是高中数学中的一重要内容，也是学生在以后学习数理化、工科和金融等领域所必须掌握的基础数学概念。
本教案以苏教版必修1中的指数函数为主要教学内容，为学生系统地讲解指数函数的定义、性质和一些相关的运算及特殊函数。
2. 教学目标1.理解指数运算的定义和性质；2.掌握指数运算的基本法则，包括指数幂、指数根以及指数函数的性质；3.能够解决与指数函数相关的各种应用问题。
3. 教学重点与难点3.1 教学重点1.指数运算的定义和性质；2.指数函数的定义、性质及一些特殊函数；3.应用指数函数解决实际问题。
3.2 教学难点1.合理引导学生理解指数幂、指数根、指数函数等基本概念；2.运用所学知识解决不同类型的实际问题。
4. 教学内容与方法4.1 教学内容4.1.1 指数的定义和性质1.了解指数的定义及相关术语；2.掌握指数运算中的乘方法则、除方法则、幂方法则；3.理解指数函数的定义、性质及指数函数的三要素；4.掌握指数运算中的指数根法则、指数函数的特殊函数。
4.1.2 指数函数1.理解指数函数及其基本性质；2.掌握指数函数的图像及其性质；3.理解指数函数的单调性，麦克劳林级数及指数函数的导数；4.掌握指数函数的极限性质。
4.1.3 指数函数的应用1.熟悉指数函数的实际应用领域；2.掌握指数函数的应用于增长和衰减的计算方法；3.掌握指数函数的应用于复利计算、指数增长及累计函数的方法。
4.2 教学方法1.课堂讲解结合生动的实例，揭示指数函数的本质；2.引导学生实际观察、总结规律、展开讨论；3.利用多媒体教具，结合视频、图表等多种展现形式，直观地呈现知识点。
5. 教学评估1.课堂随堂测试：每节课之后，设置三到五道题目，检验学生对当节内容的掌握情况；2.作业评估：每节课设置适量的作业量，检验学生对知识点的熟练掌握程度；3.期中考试和期末考试：检验学生对整个指数函数的掌握程度。
苏教版高中数学必修一指数函数教案一(1)
2.2.1 分数指数幂（2）教学目标：1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简． 教学重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简． 教学难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简． 教学过程：一、情景设置1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1= = （2==（3）4=5= （4= =2=25=24推广到一般情况有：（1）当m 22m =；（2）当m 为n 2m n=．表示成2s 的形式，s 的最合适的数值是多少呢？ 二、数学建构1．正数的正分数指数幂的意义：m na = （ ） 2．正数的负分数指数幂的意义： mn a -= （ ）3．有理数指数幂的运算法则：t s a a •= ， ()tsa = ，()tab =三、数学应用 （一）例题：1．求值：（1）12100 ； （2）238 ；（3）329- （4）()3481-2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a >0）（1）2a （2）3a ；（3 （4小结：有理数指数幂的运算性质．3；4．化简：（1（2）()222222223333x y x y x y xyxy--------+--≠+-．5．已知817,,2771a b =-=13（二）练习：化简下列各式：12．()11122x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭；3++(a ＞0，b ＞0) 4．当18t =时，求131211333311111t t t t t t t t +--+-+++-的值 四、小结：1．分数指数幂的意义； 2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂． 五、作业： 课本P 48-2，4，5．。
年高中数学苏教版必修一3.1.2《指数函数》ppt教学课件(1)
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
数学建构：
指数函数的性质：
一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和 性质如下表所示：
图象
定义域
a＞1 y
1
O
x
R
0＜a＜1 y
1
O
x
值域
(0，＋)
性质
图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
R上的增函数
R上的减函数
数学应用：
例1．比较大小
(1)1.52.5，1.53.2；
数学应用：
例3．函数f(x)＝ax2－3x＋1，g(x)＝a x2＋2x－4 (a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)， 求x的取值范围．
解 由f(x)＞g(x)，得a x2－3x＋1＞a x2＋2x－4 (1)当a＞1时，x2－3x＋1 ＞x2＋2x－4，解得x＜1 (2)当0＜a＜1时，x2－3x＋1＜x2＋2x－4，解得x＞1 综上所述： 若a＞1，则x的取值范围为{x|x＜1}； 若0＜a＜1，则x的取值范围为{x|x＞1}．
苏教版必修1高中数学指数函数(1)导学案
高中数学 指数函数（1）导学案苏教版必修1【学习目标】1了解指数函数的概念；2会画指数函数的图象及由图象得出指数函数的性质指数函数图象和性质的分类讨论【课前预习】书P 49通过考古中利用14C 的衰减来测定古生物年代的例子，分析函数关系1、指数函数的定义值域【课堂研讨】例1、比较大小（1）5.25.1与2.35.1 （2）2.15.0与5.15.0 （3）3.05.1与2.18.0例2、（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围； （2）已知252.0<x ，求实数x 的取值范围。
例3、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）（1）x y 4= （2）4x y = （3）x y )4(-= （4）24x y =。
例4、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 。
例5、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，求实数a 的取值范围。
【学后反思】指数函数1检测案 班级： 姓名： 学号：【课堂检测】1、如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的单调减函数，那么a 取值范围是 （ ）A 、2<aB 、2>aC 、21<<aD 、10<<a2、下列关系中，正确的是 （ ）A 、5131)21()21(>B 、2.01.022>C 、2.01.022--> D 、3151)21()21(-->3、比较下列各组数大小：（1）3.25.01.3,1.3 （2）24.03.032,32--⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）1.05.22.0,3.2--4、函数x x f 10)(=在区间[-1，2]上的最大值为 ，最小值为 。
函数x x f 1.0)(=在区间[-1，2]上的最大值为 ，最小值为 。
、回顾反思【课后巩固】1、求满足下列条件的实数x 的范围：（1）82>x （2）2713<x （3）221>⎪⎭⎫ ⎝⎛x （4）2.05<x 2、已知下列不等式，试比较n m ,的大小： （1）n m 22< （2）n m 2.02.0< （3）)10(<<<a a a n m3、下列函数中，在R 上是减函数的是 。
苏教版高中数学必修一指数函数教案(1)(1)
2.2.2指数函数（1）教学目标：1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图像；2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．教学重点：指数函数的定义、图象和性质．教学难点：指数函数性质的归纳．教学过程：一、创设情境课本第45页的细胞分裂问题和第49页的古莲子中的14C的衰变问题．二、学生活动（1）阅读课本45页内容；（2）动手画函数的图象．三、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数y＝a x(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋∞)．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4-x，y＝a-x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋∞)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出112,,10,210xxxx y y y y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，观察并总结函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质． 1a >01a <<图象定义域 值域 性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y ＝10x ，110xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，52xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭等函数的图象，进一步验证函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质，并探讨函数y ＝a x 与y ＝a -x (a ＞0，且a ≠1)之间的关系．四、数学应用 （一）例题：1．比较下列各组数的大小：（1）2.53.21.5,1.5 （2） 1.2 1.50.5,0.5-- （3）0.3 1.21.5,0.8 2．求下列函数的定义域和值域： （1）1218x y -= （2）112xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭3．已知函数f (x )＝231xx a -+，g (x )＝224xx a +-(a ＞0且a ≠1) ，若f (x )＞g (x )，求x 的取值范围．（二）练习：（1） 判断下列函数是否是指数函数：①y ＝2·3x ；②y ＝3x -1；③y ＝x 3；1 Oxy 1 Oxy④y ＝－3x ；⑤y ＝(－3)x ；⑥y ＝πx ；⑦y ＝3x 2；⑧y ＝x x ；⑨y ＝(2a －1)x (a ＞21，且a ≠1)．（2）若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则它的单调性为 ．课后思考题：求函数2121x x y -=+的值域，并判断其奇偶性和单调性．五、小结1．指数函数的定义（研究了对a 的限定以及定义域和值域） 2．指数函数的图像 3．指数函数的性质： （1）定点：（0，1）；（2）单调性：a ＞1，单调增；0＜a ＜1，单调减． 六、作业课本P 52－2，3．。
最新高中数学苏教版必修一2.2.2《指数函数(一)》教学设计.doc
2．2.2 指数函数(一)课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质一、填空题1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y＝(－4)x；②y＝πx；③y＝－4x；④y＝a x＋2(a>0且a ≠1)．2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则a的值为________．3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是________．(填序号)4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)＝________.5．如图是指数函数①y＝a x；②y＝b x；③y＝c x；④y＝d x的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是________．6．函数y＝(12)x－2的图象必过第________象限．7．函数f(x)＝a x的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为____．8．若函数y＝a x－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b需满足的条件为________．9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7；(2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭；(3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题.(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)．(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？能力提升12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≤bb a>b，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x ，y 都有f(x y )＝yf(x)．(1)求f(1)的值；(2)若f(12)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a 为常数)．1．函数y ＝f(x)与函数y ＝f(－x)的图象关于y 轴对称；函数y ＝f(x)与函数y ＝－f(x)的图象关于x 轴对称；函数y＝f(x)与函数y ＝－f(－x)的图象关于原点对称．2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f(x －a)的图象可由函数y ＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到． 2．2.2 指数函数(一) 知识梳理1．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 作业设计 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a>0且a ≠1，解得a＝2.3．②解析该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝a x的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．4．－1 9解析当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x，即－f(x)＝(13)x，∴f(x)＝－(13)x.因此有f(2)＝－(13)2＝－19.5．b<a<1<d<c解析作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f(－3)＝2－3＝18.8．a>1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a<1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a>1，b ≥2. 9．[0,8)解析y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·(1 2 )x＝8[1－(12)x]．∵x≥0，∴0<(12)x≤1，∴－1≤－(12)x<0，从而有0≤1－(12)x<1，因此0≤y<8.10．解(1)考察函数y＝0.2x.因为0<0.2<1，所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y＝(14)x.因为0<14<1，所以函数y＝(14)x在实数集R上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫⎪⎝⎭>2314⎛⎫⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积．(4)n 与V 的函数关系式是V ＝50000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交．12．①解析 由题意f(x)＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x<0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ， 且s>t ，又f(12)>0， ∴f(x 1)－f(x 2)＝f[(12)s ]－f[(12)t ] ＝sf(12)－tf(12)＝(s －t)f(12)>0， ∴f(x 1)>f(x 2)．故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，∴0<ax<1，当a ＝0时，x ∈∅，当a>0时，0<x<1a，当a<0时，1a<x<0，不合题意．故x ∈∅. 综上：a ≤0时，x ∈∅；a>0时，不等式解集为{x|0<x<1a}．。
苏教版高中数学必修一指数函数教案(1)
指数函数一、教学目标1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。
2、过程与方法：通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重点、难点重点：指数函数的图像和性质。
难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。
四、教学过程(一)创设情境问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞， ……分裂次数x 与细胞个数y 有什么关系通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x (x ∈N)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。
求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。
分析：最初的质量为1，时间变量用x 表示，剩留量用y 表示， 经过1年，y=0.841 经过2年，y=0.842 经过3年，y=0.843…… 经过x 年，y=0.84x (x ∈N*) (二) 引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2xy=0.84x 得到这类函数的特点是底数为常数，指数为 自变量 指数函数的定义：一般地，函数y=a x(a>0,a ≠1,x ∈R)叫做指数函数。
如：函数 y=2x y=(1/2)x y=10x 都是指数函数，它们的定义域都是实数集R ，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2x y=10x+5不是指数函数讨论： y= a x 在x ∈R 的前提下，为什么规定a>0,a ≠1 (1）若a<0, a x 不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,（1）若a=0,则当x>0时，a x =0; x ≤0时，a x 无意义. (3)若a=1,则对于任意x ∈R,a x =1为常量。
第6章-6.2-指数函数高中数学必修第一册苏教版
6.2 指数函数
教材帮丨必备知识解读
知识点1 指数函数的概念
例1-1 下列以为自变量的函数中为指数函数的是( C
A. = 3+1
B. = −3
C. = 3
)
D. = 2 + 1
【解析】A中， = 3 × 3 ，故不是指数函数；B中， = −1 × 3 ，故不是指数函数；
例4-7 利用函数 = 2 的图象，作出下列各函数的图象：
（1） = − 1 ；
【解析】作出函数 = 2 的图象.
将函数 = 2 的图象向右平移1个单位长度可得 = − 1 的图象,如图
6.2-3所示.
图6.2-3
（2） = .
【解析】保留函数 = 2 在轴及轴右侧的图象，再将轴右侧的图象沿轴翻折
当 = 3时，指数函数 = 3 的图象不过点 2,4 ，应舍去.
综上， = 2.
知识点2 指数函数的图象和性质
例2-3 (2024·天津市北辰区期中)设集合 = {| = 2 , ∈ }, = {| 2 − 1 < 0},则
∪ =( C
A. −1,1
)
B. 0,1
故该函数的值域为[− , 6].
4
2
1
− ;
4
− .
4
+ 2，
子题 若函数 = 2 + 2 − 1( > 0, ≠
3或
1)在[−1,1]上有最大值14,则的值为_____.
【解析】设 = > 0 ，
则原函数可化为 = + 1
2
− 2.
1
苏教版高中数学必修第一册6.2 第1课时 指数函数的概念、图象与性质【授课课件】
第1课时 指数函数的概念、 图象与性质
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
2．已知函数 f(x)是指数函数，且 f －32＝255，则 f(3)＝________． 125 [设 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)，
由 f －32＝ 255得
第1课时 指数函数的概念、 图象与性质
1
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(3)4313，223，－233，3412． [解] ∵－233<0，4331>1,223>1,0<3421<1， 又在 y 轴右侧，函数 y＝43x的图象在 y＝4x 的下方， ∴4313<431＝223， ∴－233<3421<4313<223．
[提示] (1)y＝3·2x 的系数为 3，故 y＝3·2x 不是指数函数． (2)指数函数的值域为(0，＋∞)，故它与 x 轴不相交． (3)y＝2－x＝12x是减函数． (4)a>1 时，若 x<0，则 ax<1．
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
第1课时 指数函数的概念、 图象与性质
1．指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象“升”“降”主要 取决于什么？
[提示] 指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象“升”“降”主要 取决于字母 a．当 a>1 时，图象具有上升趋势；当 0<a<1 时，图象 具有下降趋势．
第1课时 指数函数的概念、 图象与性质
1
苏教版高中数学必修一《指数函数》(第1课时)课件 最新
知新益能
1．指数函数的定义
函数 y ＝ ax(a>0 ，且 a≠1) 叫做指数函数， x
R 为自变量，定义域为______.
2．指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
R 定义域 ______________ (0 ，＋∞) 值域 ___________________ (0,1) 定点 ______________ 减函数 单调性 增函数 y>1 0<y<1 y＝ 1 y＝ 1 x>0时，_________ x>0时，______ 0<y<1. ； y>1 ； 相应的y x＝0时，__________； x＝0时，_____； 值 x<0时，____________ x<0时，_____.
1 (5)y＝(2a－ 1) ，因为 a＞ ，且 a≠ 1，所以 2a 2 － 1＞ 0，且 2a－ 1≠ 1，前面系数为 1，且指数 为自变量 x，故它是指数函数； 1 x 1 1 2 －x (6)y＝(a ＋ 2) ＝( 2 ) ，底数 2 ∈(0， ]， a ＋2 a ＋2 2 前面系数为 1，指数为自变量 x，故它是指数函 数； x x (7)y＝ 2· 3 ＋ a(a≠ 0)，3 前面系数为 2≠ 1， 故它 不是指数函数． 故 (1)(5)(6)为指数函数．
课堂互动讲练
考点突破 指数函数的概念 指数函数是从函数表达式的结构特征定义的：① 底数 a 是大于 0 且不等于 1 的常数；② ax 中的 x 的位 置仅为x；③ax前面的系数为1.
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数， 求a的值．
例1
【思路点拨】 ―― → 求 a a≠ 1
a＞ 0
新教材苏教版必修第一册62指数函数课件_1
目前,某县有100万人,经过x年后为y万人.如果年平均增长率是1.2%,请完成下列问题: (1)写出y关于x的函数解析式; (2)估计10年后该县的人口总数(精确到0.1万人).
思路点拨 (1)求解析式时,先列出1年后、2年后、3年后的人口总数,再进行归纳; (2)根据函数解析式求解.
解析 (1)当x=1时,y=100+100×1.2%=100(1+1.2%); 当x=2时,y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)×1.2%=100(1+1.2%)2; 当x=3时,y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)2×1.2%=100(1+1.2%)3; …… 故y关于x的函数解析式为y=100(1+1.2%)x(x∈N*). (2)当x=10时,y=100×(1+1.2%)10=100×10≈112.7. 故10年后该县约有112.7万人.
2x
1 2
2
+
3 4
.
∵2x>0,∴当2x=
1 2
,即x=-1时,函数取得最小值
3 4
.∴函数的值域为
3 4
,
.
(3)由ax+1>0恒成立,得函数的定义域为R.
解法一:设ax=t,则t∈(0,+∞),y= t 1 =1- 2 .
t 1 t 1
∵t>0,∴t+1>1,∴0< 1 <1,
t 1
∴-2< 2 <0,∴-1<1- 2 <1.
2 | 指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与性质 y=ax(a>0,a≠1)的图象与性质
高中数学苏教版必修一指数函数(一) 最新
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 2 从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至
今大部分还能发芽开花．这些古莲子是多少年以前的遗物呢？ 要测定古生物的年代，可以用放射性碳法：在动植物体内都含 有微量的放射性 14C.动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再 产生，且原有的 14C 会自动衰变，经过 5 730 年(14C 的半衰期)， 它的残余量只有原始量的一半．若 14C 的原始含量为 1，经过 x 年后的残留量为 y，则 y 与 x 的函数关系是什么？
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小结
指数函数的定义：一般地，函数 y＝ ax(a＞0 且 a≠ 1)叫做指
数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.
本 课 时 栏 目 开 关
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 4
指数函数定义中为什么规定了 a>0 且 a≠ 1?
答 将 a 如数轴所示分为：a<0，a＝0,0<a<1，a＝1 和 a>1 五部分进行讨论：
3.1.2 指数函数(一)
【学习要求】 1．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数 函数的图象； 2．初步学会运用指数函数解决问题． 【学法指导】 通过了解指数函数的实际背景，认识数学与现实生活及其他学 科的联系；通过展示函数图象，用数形结合的方法从具体到一 般地探索，概括指数函数的性质 .
本 课 时 栏 目 开 关
1 1 (1)如果 a<0，比如 y＝(－4) ，这时对于 x＝ ，x＝ 等，在实 4 2
x
数范围内函数值不存在，所以没有研究的价值；
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最新高中数学 苏教版必修一 指数函数(一)
3.1.2 指数函数(一)一、基础过关1．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a ＝________.2．函数y ＝x12的值域是__________________．3．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是__________．4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为________．(填序号)5．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域为______．6．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？(1)y ＝4x ；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫18x ；(3)y ＝32x . 8．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)31)41(和32)41(； (3)2－1.5和30.2.二、能力提升9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x <0，g (x )， x >0.若f (x )是奇函数，则g (2)＝________. 10．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x >1)，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．12．求下列函数的定义域与值域：(1)y ＝21x －4；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数．。
苏教版高一数学指数函数1
苏教版高一数学指数函数1§17指数函数江苏省启东中学黄群力[教学目标]理解指数函数的概念和意义,观察指数函数图象变化规律和底数的关系,结合函数定义域和值域加深对指数函数图象和性质的认识。
[学习指导]重点：对指数函数图象和性质理解掌握，并能运用。
难点：对图象和性质的深刻认识和把握。
教材分析:1、指数函数图象和性质：函数y?ax(a?0,a?1,x?R)叫指数函数，它的图象和性质见表指数函数y?ax?a?0,a?1?的性质对应图象 y a?1 0 ?a?1 (0,1) x 0 y0?a?1 a?1 x 0 y 0?a?1 a?1 (0,1) 定义域为???,???，值域为?0,??? x为任意实数，ax?0恒成立，图象位于 x轴上方 a0?1,y?ax的图象都经过点?0,1? 0 x 0?y?1 y a ?1,a? 1 a1?a 0 x 当a?1时，若x2?x1，则ax2?ax1，它是增函数；当0?a?1时，若x2?x1，则0?a?1 y a?1 ax2?a，它是减函数 xx10 x y 当a?1时，若x?0，则a?1；若x?0，则0?ax?1 y?1 1 0 y x 当0?a?1时，若x?0，则0?ax?1；若x?0，则ax?1 y?1 1 0 0?y?1 x 2、学习的注意问题①定义域是R。
因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a>0的前提下，x可以是任意实数。
②规定a>0，a≠1的原因是：在y＝ax中，若a＝1，则y＝1，它是一个常数函数。
为了保证当x取分数时ax有意义，必须要求a≥0；但是a＝0时，ax只有x>0有意义，且y＝ax＝0也有常数函数。
3、学习方法、解题技巧、思维方法① 当底数a大小不定时，必须分“a>1”和“0② 当01时，x→－∞，y→0，当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。
当0③ 熟悉指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系。
苏教版高中数学必修一第课时——指数函数(1)
第十七课时 指数函数（2） 【学习导航】知识网络学习要求1．进一步掌握指数函数的图象、性质； 2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
3．提高观察、抽象的能力．自学评价1．已知0,1a a >≠，xy a =-与xy a =的图象关于 对称；xy a-=与xy a =的图象关于 对称.2. 已知0,1;a a h o >≠>，由 xy a =的图象向左平移h 个单位 得到x hy a+=的图象；向右平移h 个单位 得到x hy a-=的图象；向上平移h 个单位 得到xy a h =+的图象；向下平移h 个单位 得到xy a h =-的图象.【精典范例】例1： 说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12x y +=； （2）22x y -=．【解】（1）比较函数12x y +=与2xy =的关系：312y -+=与22y -=相等， 212y -+=与12y -=相等，212y +=与32y =相等 ，……由此可以知道，将指数函数2xy =的图象向左平移1个单位长度，就得到函数12x y +=的图象。
（2）比较函数22x y -=与2xy =的关系：122y --=与32y -=相等，022y -=与22y -=相等，322y -=与12y =相等 ， ……由此可以知道，将指数函数2x y =的图象向右平移2个单位长度，就得到函数22x y -=的图象。
点评:一般地，当0a >时，将函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到()y f x a =+的图象； 当0a <时，将函数()y f x =的图象向右平移||a 个单位，得到()y f x a =+的图象例2：说明下列函数的图象与指数函数2xy =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）21xy =+；（2）22x y =-．【解】比较函数21xy =+与2xy =的关系：当2x =-时，221 1.25y -=+=；当1x =-时，121 1.5y -=+=；当0x =时，0212y =+=；当1x =时，1213y =+=；当2x =时，2215y =+=；……；由此可以知道，将指数函数2x y =的图象向上指数函数的图象 图象间的变换 图象的应用 平移变换对称变换 图象与方程、不等式平移1个单位长度，就得到函数21xy =+的图象。
苏教版高中数学必修一指数函数及其性质教案(1)(1)
课题 2.1.2指数函数及其性质（1）三 维 教 学 目 标知识与 能力1．通过实际问题了解指数函数的实际背景；（ABC ）2．理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；（ABC ）3．体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。
（AB ） 过程与 方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质情感、 态度、 价值观1．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；（ABC ） 2．培养学生观察问题，分析问题的能力。
（AB ） 教 学 内 容 分 析教学 重点 指数函数的概念和性质及其应用教学 难点指数函数性质的归纳，概括及其应用教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、 情境设置①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2)]t 51301中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征157301][()]2t P =t57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）. 二．讲授新课1．指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.（AB ）2． 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究a ＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象x3.00- 2.50--21.50- 1.00- 0.000.501.00 1.502.00 2x y =14121 2 4再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2x y =的图象.- - ------------xy0 y =2xx2.50- -2.00 1.50- 1.00- 0.001.001.502.00 2.50 1()2x y = 14 121 2 4从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.23．讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.0 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ - -------------xy4．问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系。
新教材苏教版必修第一册 指数函数的图象与性质的应用 课件(55张)
值域．
[解] (1)由x－4≠0，得x≠4， 故y＝2x－1 4的定义域为{x|x≠4}．
又x－1 4≠0，即2x－1 4≠1，
1
故y＝2x－4的值域为{y|y>0，且y≠1}．
(2)由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0， ∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0]． 由0<2x≤1，得－1≤－2x<0， ∴0≤1－2x<1， ∴y＝ 1－2x的值域为[0,1)．
[跟进训练]
x－x2
4．(一题两空)函数 y＝3 的单调递减区间是
为
．
，值域
12，1
[1， 3]
x－x2
[由 x－x2≥0 得函数 y＝3 的定义域为
0≤x≤1，令 y＝3u，u＝ x－x2，因为 y＝3u 在 R 上单调递增， u＝
x－x2在12，1上单调递减，所以函数 y＝3 x－x2的单调递减区间是
[跟进训练] 2．某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克，如果该乡镇人口平 均每年增长 1.2%，粮食总产量平均每年增长 4%，那么 x 年后若人均 一年占有 y 千克粮食，求出 y 关于 x 的函数解析式．
[解] 设该乡镇现在人口数量为M，则该乡镇现在一年的粮食总 产量为360M千克．
经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)千克，人口数量 为M(1＋1．2%)．
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
6.2 指数函数 第2课时 指数函数的图象与性质的应用
学习目标
核心素养
1．能掌握指数函数的图象和性 通过学习本节内容，培养学
质，会用指数函数的图象和性质 生的逻辑推理核心素养，提
解决相关的问题．(重点、难点) 升学生的数学运算核心素
数学必修ⅰ苏教版指数函数课件(与“函数”有关文档共16张)
性质
(3) 图象Ⅰ,Ⅱ在第我一象们限大可于1以, 看到在第每二象剪限小一于1次;而后图象纸Ⅲ,Ⅳ的则反页之数. 都增加为前一次的二倍，
3次
2 2 ×2=2 3 页
一 (1)页定纸义剪域切x: 次R 后一，得页到的纸纸的剪页切数y与x次x的函后数关，系得式是到的纸的页数y与 x的函数关系式是
y=2 x
来对折剪开，…依次下去歼的次数与纸的页数有 什么关系？
第3页，共16页。
指数函数
次数
页数
1次
2页
2次 （1）如果a=0，当x＞0时，a x恒等于0;
2×2=2 2 页
3次 2 ×2=2 页 一般的，函数 y = a x （a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量。 2
3
87654321
4次 (2)
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 第9页，共16页。 2 3
x
指数函数
3次
2 2 ×2=2 3 页
1 自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。 作出函数 y ( ) 的图象 （1）如果a=0，当x＞0时，a x恒等于0;
x
次数 (1) y =10 x.
长度
2
比较下列各题中两个值的大小.
自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量
第4页，共16页。
指数函数
问题：
一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部
分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次
截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.
第5页，共16页。
指数函数
次数
1次
2次 3次 4次
长度
1
2
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3.1.2 指数函数(一)
一、基础过关
1．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a ＝________.
2．函数y ＝x
12的值域是__________________．
3．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是__________．
4．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为________．(填序号)
5．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域为______．
6．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．
7．判断下列函数在(－∞，＋∞)内是增函数，还是减函数？
(1)y ＝4x ；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫18x ；(3)y ＝32x .
8．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2
－1.5和0.2－1.7； (2)31)41(和3
2)4
1(； (3)2－1.5和30.2.
二、能力提升
9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ， x <0，g (x )， x >0.若f (x )是奇函数，则g (2)＝________. 10．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)
11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
a x (x >1)，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1).是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．
12．求下列函数的定义域与值域：
(1)y ＝21x －4
；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1. 三、探究与拓展
13．当a >1时，证明函数f (x )＝a x ＋1a x －1是奇函数．
答案
1．2
2．(0,1)∪(1，＋∞)
3．(－2，－1)∪(1，2)
4．④
5.⎣⎡⎦⎤132，12
6．[0,8)
7．解 (1)因为4>1，所以函数y ＝4x 在(－∞，＋∞)内是增函数；
(2)因为0<18
<1，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫18x 在(－∞，＋∞)内是减函数； (3)由于3x 2＝(32)x ，并且32>1，
所以函数y ＝3x 2在(－∞，＋∞)内是增函数．
8．解 (1)考虑函数y ＝0.2x .
因为0<0.2<1，
所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．
又因为－1.5>－1.7，
所以0.2－1.5<0.2－1.7.
(2)考虑函数y ＝(14)x .因为0<14
<1， 所以函数y ＝(14
)x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为13<23，所以31)41(>32)4
1(. (3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，
即1<30.2，
所以2
－1.5<30.2. 9．－14
10．②
11．[4,8)
12．解 (1)令x －4≠0，得x ≠4.
∴定义域为{x |x ∈R ，且x ≠4}．
∵
1x －4
≠0，
∴21x －4≠1，∴y ＝21x －4
的值域为{y |y >0，且y ≠1}． (2)定义域为x ∈R .∵|x |≥0，∴y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |＝⎝⎛⎭⎫32|x |≥⎝⎛⎭⎫320＝1，故y ＝⎝⎛⎭
⎫23－|x |的值域为{y |y ≥1}． (3)定义域为x ∈R .因为y ＝4x ＋2x ＋
1＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2，且2x >0，
∴y >1.故y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为{y |y >1}．
13．证明 由a x －1≠0，得x ≠0，故函数定义域为{x |x ≠0}，易判断其定义域关于原点对称．
又f (－x )＝a －x ＋1a －x －1＝(a －x ＋1)a x
(a －x －1)a x
＝1＋a x
1－a x
＝－f (x )， ∴f (－x )＝－f (x )．
∴函数f (x )＝a x ＋1a x －1
是奇函数．。