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【精选3份合集】江苏省常州市2019-2020学年初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

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2019-2020年江苏省常州市七年级下期末联考数学试题含答案解析

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常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，由，能得到的是( )A. B.C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm5.若方程组的解满足，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行7.《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银注：这里的斤是指市斤，1市斤两设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.8.若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题）9.计算：．10.分解因式：．11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上一个DNA分子的直径约为，这个直径用科学记数法可表示为________cm．12.写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．13.若，，则．14.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火材棒．15.已知，则n的值是________________．16.如图，已知，，，则________________．三、计算题（本大题共4小题）17.计算：；．18.分解因式：；．19.解方程组和不等式组：20.求代数式的值，其中，，．四、解答题（本大题共5小题）21.如图，已知点E在AB上，CE平分，求证：．22.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．、B两种树苗的单价分别是多少元该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵23.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．24.已知关于x、y的方程组求代数式的值；若，，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值．25.如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．小明经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是________________；当时，在图中画出示意图并证明；探索和之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9.10.11.12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214.15. 516.17. 解：原式；原式．18. 解：原式；原式．19. 解：，，得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为；，解不等式，得：；解不等式，得：，不等式组的解集为．20. 解：原式，当，，时，原式．21. 证明：平分，，又，，．22. 解：设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y元，根据题意，得，解方程组，得，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得，解不等式，得，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为，如图，剩余的部分是四边形，其内角和为，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．24. 解：，，得，，把代入，得，，，，，；，，，解得；，．25. 解：如图所示：，，，，，，．如图，设BC与OA相交于点E，在和中，，，又，，；如图，，，在四边形ABCO中，，即和互补，和的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法掌握法则是解题的关键根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：，故A正确；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：由，能得到，故不合题意；B.由，根据两直线平行，内错角相等能得到，故不合题意；C.如图：，，又，．故C合题意；D.观察图形与为同旁内角，由，不能得到，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：，解不等式，得，解不等式，刘，所以不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：，不能组成三角形，故不合题意；B.，能组成三角形，故合题意；C.，不能组成三角形，故不合题意；D.，不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：，，得：，解得：，，得：，解得：，，，解得：．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若，则，则B错误；C.如果，，则，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案【解答】解：根据题意得：．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：，由得；由得；故原不等式组的解集为．又因为不等式组的所有整数解的和是，由此可以得到．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：．故答案为．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：．故答案为．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故答案为．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值将已知条件中的两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出的值．【解答】解：，，，，．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化根据图案、、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒根，令可得答案．【解答】解：图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：根；图案需火柴棒：根；图案n需火柴棒：根．故答案为．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：，，，，解得：．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：，，，，，．故答案为．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法熟练掌握解答步骤是关键．利用加减消元法即可求解；先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值掌握法则是解题的关键先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法根据角平分线定义可得，结合已知条件利用等量代换得到，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A 种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理注意分情况讨论过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；根据，，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；由，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．通过观察和动手操作易得答案；根据平行线的性质可得，结合已知条件易得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：经过画图、度量发现：在中，始终有一个角与相等，这个角是．故答案为；见答案；见答案．。

江苏省常州市2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析

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江苏省常州市2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】【分析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．2．如图，下列结论中不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A. 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B. 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C. 根据“同位角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；D. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A【点睛】掌握平行线的判定和性质定理.3．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．-4【答案】A【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较4．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A ．3B ．4C ．9D ．10【答案】B【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【详解】设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系，得6-3＜x ＜6+3，即3＜x ＜9，∴x=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．5．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）A ．﹣13B ．13C ．2D ．﹣2 【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得:3⊕(5)3515m n -=+=,4⊕(7)4728m n -=+= 35154728m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得：3524m n =-⎧⎨=⎩ ∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A6．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且阴影面积S △CEF =1，则△ABC 的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE =2，S△AEC=S△EDC=2，∴S△ABC= S△ABE+S△BDE +S△AEC+S△EDC= 2+2+2+2=3．故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．7．如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．8．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．8【答案】C【解析】分析：作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2.5，根据三角形的面积公式计算即可．详解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面积=12×AB×DE=12×2.5×6=7.5，故选C．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是()A．4 B．6 C．14 D．15【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择．【详解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故选B．【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．二、填空题11．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．【答案】n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n1+3n+1）1. 【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：41+3×4+1=19，则第n 个式子为：n （n+1）（n+1）（n+3）+l=（n 1+3n+1）1.故答案为：（n 1+3n+1）1【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n 1+3n+1）1.12．如图，小亮从A 点出发前进5m ，向右转15°，再前进5m ，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______m ．【答案】1．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A 点出发最后回到出发点A 时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=1米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．13．127-的立方根是________． 【答案】13- 【解析】【分析】【详解】 ∵311()327-=-， ∴127-的立方根是13-． 14．0.25的算术平方根是___，﹣827的立方根是__． 【答案】0.5； ﹣23.【解析】【分析】利用平方根及立方根定义计算即可求出值．【详解】∵0.52＝0.25，（﹣23）3＝﹣827，∴0.25的算术平方根是0.5，﹣827的立方根是﹣23，故答案为：0.5；﹣2 3 .【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．【答案】21【解析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，解得：5＜x＜1.5，∵x为非负整数，∴x＝1．∴书的数量为：3×1＋8＝21．故答案为21．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．16．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________．【答案】x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整数解．详解：去括号得，10x-40+x≥-84，移项合并同类项得，11x≥-44，系数化为1得，x ≥-4.所以不等式的非正整数解为：0，－1，－2，－3，－4点睛：此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键.17．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是_____．【答案】（2，-1）.【解析】试题分析：如图，根据A （-2，1）和B （-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C 在坐标系中的位置确定点C 的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.三、解答题18．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示()0m >,面积分别为S 甲和S 乙.（1）①计算：=S 甲______,=S 乙______；②用“<”“=”或“>”填空：S 甲______S 乙（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S 正.①该正方形的边长是______(用含m 的代数式表示)；②小方同学发现：S 正与S 乙的差与m 无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.【答案】 (1)①21227m m ++,21024m m ++; ②>；(2)①5m + ；②正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算S 正与S 乙的差，可知与m 无关.【详解】解：（1）①2=(m+3)(m+9)=m 1227S m ++甲，2=(m+4)(m+6)=m 1024S m ++乙；故答案为21227m m ++，21024m m ++；②∵0m >，∴22=m 1227(m 1024)230S S m m m ++-++=+>甲乙－，∴S S >甲乙，故答案为>；（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴该正方形的边长是：5m +；②正确，理由：∵2222(5)(m 1024)m 1025m 10241S S m m m m -=+-++=++---=乙正，∴S 正与S 乙的差是1，与m 无关.【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键. 19．已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC,并求△ABC 的面积；②在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF ，并写出D ，E ，F 的坐标．【答案】（1）13；（2）D （－1，－2）E （－3，2）F （3，3）.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可;根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据题意作出图，并从图中写出D ，E ，F 的坐标.【详解】（1）如图所示，△ABC 的面积＝6×5－12×4×5－12×2×4－12×1×6＝30－10－4－3＝13；（2）如图所示，D （－1，－2）E （－3，2）F （3，3）.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积以及利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．20．已知：如图AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，M 是AB 的中点，连结CM 并延长交BD 于点F ．求证：AC=BF ．【答案】见解析【解析】【分析】先由AC CD ⊥、BD CD ⊥可得AC BD ，从而得证AMC BMF △≌△，再由全等三角形的性质可得AC BF =．【详解】证明：∵AC CD ⊥、BD CD ⊥∴AC BD∴A B ∠=∠∵M 为AB 中点∴AM BM =在AMC 和BMF 中∵A B AM BM AMC BMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AMC BMF ASA △≌△∴AC BF =【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，得证AMC BMF △≌△是解题的关键，同时需要注意图形中隐含的条件．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图1，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转．当点D 恰好落在BC 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 1．则S 1与S 1的数量关系是 ．（1）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDC ,请直接写出相应的BF 的长【答案】解：（1）①DE ∥AC ．②12S S =．（1）12S S =仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【解析】【详解】（1）①由旋转可知：AC=DC ，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC 是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE ∥AC ．②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知：△ADC 是等边三角形, DE ∥AC ，∴DN=CF,DN=EM ．∴CF=EM ．∵∠C=90°，∠B =30°∴AB=1AC ．又∵AD=AC∴BD=AC ． ∵1211S CF BD S AC EM 22=⋅=⋅， ∴12S S =．（1）如图，过点D 作DM ⊥BC 于M ，过点A 作AN ⊥CE 交EC 的延长线于N ， ∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC=CE ，AC=CD ，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM ，∵在△ACN 和△DCM 中，ACN DCM CMD N AC CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ACN ≌△DCM （AAS ），∴AN=DM ，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1=S 1；（3）如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF1=S △BDE ；过点D作DF1⊥BD，∵∠ABC=20°，F1D∥BE，∴∠F1F1D=∠ABC=20°，∵BF1=DF1，∠F1BD=12∠ABC=30°，∠F1DB=90°，∴∠F1DF1=∠ABC=20°，∴△DF1F1是等边三角形，∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×20°=30°，BG=12BC=92，∴BD=33∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF1=320°-150°-20°=150°，∴∠CDF1=∠CDF1，∵在△CDF1和△CDF1中，1212DF DFCDF CDFCD CD⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF1≌△CDF1（SAS），∴点F1也是所求的点，∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×20°=30°，又∵BD=33，∴BE=12×33÷cos30°=3，∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，故BF的长为3或2．22．如图，AB DC=，ABC DCB∠=∠．（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=，75ABC ∠=．求ACD ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）32°【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ），∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆，∴75ABC DCB ∠=∠=，∵62A ∠=，75ABC ∠=．∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．23．为了解社区居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对龙湖社区内20~60岁年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约4000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.【答案】（1）500人；（2）见解析；（3）1400人.【解析】【分析】（1）由B 组的人数和所占的百分比可以求出，（2）求出C 组中41-60岁的人数即可补全条形统计图，（3）用样本估计总体，通过计算样本中喜欢用微信支付所占的百分比，去估计总体中喜欢用微信支付的占的百分比．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人）答：参与问卷调查的总人数是500人；（2）C 组现金支付的41-60岁的人数为：500-120-80-100-75-15-20-30=60人，补全的条形统计图如图所示：（3）1007540001400500+⨯=（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为1400人．【点睛】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和两种统计图所反映数据的特点，学会两个统计图结合起来分析数量关系，同时学会用样本估计总体的统计思想方法．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点ABC ∆经过一次平移后得到'''A B C ∆，图中标出了点B 的对应点'B ．（1）在给定方格纸中画出平移后的'''A B C ∆；（2）画出ABC ∆中AC 边上的中线BD 和AB 边上的高线CE ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形高线以及中线作法得出答案．【详解】（1）如图所示：'''A B C ∆即为所求；（2）如图所示：中线BD 和高线CE 即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．25．已知//AB CD .（1）如图1，BP 、DP 分别平分ABE ∠、EDC ∠.试说明:12BPD BED ∠=∠； （2）如图2，若133BMN ∠=︒，145MND ∠=︒，BP 、DP 分别平分ABM ∠、CDN ∠，那么BPD ∠= º(只要直接填上正确结论即可).【答案】 (1)见解析;(2) 49°.【解析】【分析】（1）首先作FG ∥AB ，根据直线AB ∥CD ，可得EF ∥CD ，据此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD 即可,再根据BF ，DF 分别平分∠ABE ，∠CDE ，推得∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE ）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∠BED=∠ABE+∠CDE ，据此推得∠BFD=12∠BED; (2) 连接BD ，先求出∠MBD+∠NDB 的度数，再求出∠PBM+∠PDN 的度数，再利用三角形内角和定理即可解决;(3)连接BD ，先求出∠MBD+∠NDB 的度数，再求出∠PBM+∠PDN 的度数，再利用三角形内角和定理即可解决.【详解】（1）如图1，作FG ∥AB ，∵直线AB ∥CD ，∴FG ∥CD ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠GFD ，∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD ，即∠ABF+∠CDF=∠BFD,∵BF ，DF 分别平分∠ABE ，∠CDE ，∴∠ABF=12∠ABE ，∠CDF=12∠CDE ， ∴∠ABF+∠CDF=12∠ABE+12∠CDE=12（∠ABE+∠CDE ） ∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE ） ∠BED=∠ABE+∠CDE ，∴∠BFD=12∠BED ．（2）连接BD，∵∠BMN=133°，∠MND=145°，∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，∵BP、DP分别平分∠ABM、∠NDC，∴∠PBM=12∠ABM，∠PDN=12∠CDN，∴∠PBM+∠PDN=12（180°-82°）=49°，∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．故答案为49°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形．。

2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省常州市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a33．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝．10．因式分解：x2﹣4＝．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝°．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+44x；②当x＝2时，x2+44x；③当x＝﹣1时，x2+44x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m解：∵0.1mm＜1cm＜1dm＜1m，且经测算数学课本的厚度约为10mm，∴数学课本一张纸的厚度大约是0.1mm．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a3解：A．a3•a＝a4，故本选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．a+a＝2a，故本选项不合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．6．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形解：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b解：由题意可得：S2＝4×b（a+b）＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．解：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案为：2x2﹣6xy+2x．10．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案为：1×10﹣7．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数．解：“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数，故答案为：和为零的两数互为相反数．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝25°．解：∵DE∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°．故答案为：25．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为a＝5．解：由2x﹣a＞﹣3，得x＞，∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，∴＝1，解得，a＝5，故答案为：5．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝x°，∠FCE＝2x°，∠ECD ＝4x°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7x°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4x°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7x°，∠AEC＝8x°，∵∠AEC＝80°，∴8x＝80，∴x＝10，∴∠AGC＝14x°＝140°，故答案为：140．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2＝1﹣8+9＝2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）＝a2﹣4ab+4b2﹣（4b2﹣9a2）＝a2﹣4ab+4b2﹣4b2+9a2＝10a2﹣4ab．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．解：（1）原式＝ab（a﹣1）；（2）原式＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m+1）（2m﹣1）．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．解：（1），①×2得：2x+4y＝0③，③﹣②得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝0，解得：x＝2，方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x＜2．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．解：FG∥BC，理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥CF，∴∠BED＝∠BCF，∵∠BED＝∠CFG，∴∠CFG＝∠BCF，∴FG∥BC．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．解这个不等式，得a≥500．答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＞4x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+4≥4x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．解：（1）①当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∴x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∴x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∴x2+4＞4x；④再任意取一些x的值，计算后可以得到：x2+4≥4x，故答案为：①＞；②＝；③＞；④≥；（2）x2+4﹣4x＝（x﹣2）2，∵（x﹣2）2≥0，∴x2+4≥4x．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是①．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣3＝0．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x＝﹣，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③是不不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组得：＜x＜因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+）得，x＝4，不等式组，得：，由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴，解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．【解答】【基本模型】证明：∵∠OCD＝∠OBC+∠BOC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD＝∠ACD，∠OBC＝∠ABC，∴∠OCD﹣∠OBC＝（∠ACD﹣∠ABC），∴∠BOC＝∠A；【变式应用】解：（1）∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON＝90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB＝∠PON＝45°，∵∠BAC＝∠ABF+∠F，∠BAE＝∠ABO+∠AOB，∴∠F＝∠BAC﹣∠ABF，∠AOB＝∠BAE﹣∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC＝∠BAE，∠ABF＝∠ABO，∴∠BAC﹣∠ABF＝（∠BAE﹣∠ABO），∴∠F＝∠AOB＝22.5°；（2）AB⊥OE，理由如下：∵FC∥MN，∴∠FBO＝∠F＝22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO＝2∠FBO＝45°，∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝90°，∴AB⊥OE．。

江苏省常州市2020年初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

江苏省常州市2020年初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°2．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°3．甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人3人每天共生产4顶帐篷，男工人2人每天共生产3顶帐篷，如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（ ）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．无法确定 4．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为 A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠ 5．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图,AB ∥CD,CB 平分∠ECD 交AB 于点B,若∠ECD=60°,则∠B 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．若n 是任意实数,则点N(-1，n 2+1)在第( )象限.A ．一B ．二C ．三D ．四8．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．4的算术平方根是（ ）A ．-4B ．4C ．-2D ．210．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0二、填空题题 11．若 x ＝1，y ＝2 是方程组242ax y x y b +=⎧⎨+=⎩的解，则有序实数对(a ，b)＝___． 12．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．13．21-的相反数是__________．14．命题：如果a=b ，那么|a|=|b|，其逆命题是______．15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．16．,a b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3a -_____3b -(填“＞”或“＜”)．17．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数三、解答题 18．先化简，再求值：222844423x x x x x -÷-+++，其中x ＝1． 19．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小.20．（6分）如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ．（1）完成下面的证明：∵MG 平分∠BMN∴∠GMN=12∠BMN 同理∠GNM=12∠DNM ． ∵AB ∥CD ，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG 与NG 的位置关系是（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题： ．（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小022．（8分）点C 是直线l 1上一点,在同一平面内,把一个等腰直角三角板ABC 任意摆放,其中直角顶点C 与点C 重合,过点A 作直线l 2⊥l 1,垂足为点M ,过点B 作l 3⊥l 1,垂足为点N（1）当直线l 2,l 3位于点C 的异侧时,如图1,线段BN ,AM 与MN 之间的数量关系 (不必说明理由)； （2)当直线l 2,l 3位于点C 的右侧时,如图2,判断线段BN ,AM 与MN 之间的数量关系,并说明理由； （3)当直线l 2,l 3位于点C 的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN ,AM 与MN 之间的数量关系. 23．（8分）某电器超市销售每台进价分别为160元，200元的A 、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入/元A 种型号/台B 种型号/台 第1周3 5 1800 第2周4 10 3200 （1）A 、B 两种型号的电风扇的销售单价是多少？（2）若该超市准备用不多于5400元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？24．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m ∥n ，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC ＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C ．【点睛】2．A【解析】【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【详解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为：A.【点睛】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据统计图数据，分别求出甲、乙、丙三组的男工人与女工人数，然后比较即可．【详解】甲组：男工人×2=18人,女工人×3=6人，∴甲组共有18+6=24人，乙组：男工人×2=16人,女工人×3=9人，∴乙组共有16+9=25人，丙组：男工人×2=8人,女工人×3=18人，∴丙组共有8+18=26人，∴人数最多的是丙组，共有26人。

2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)

2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列运算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. a2+a4=a6C. （a2）3=a5D. a2•a3=a62.如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A. a-b＞0B. a-3＞b-3C. a＞bD. -2a＞-2b3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m4.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. AD∥BEB. AD=BEC. ∠ABC=∠DEFD. AD∥EF5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D.7.下列命题中假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥cD. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A. x≤10B. x≤11C. 1＜x≤10D. 2＜x≤11二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.25÷23=______．10.计算：9982=______．11.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为______．12.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______．13.若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为______°．15.编一个二元一次方程组，使它有无数组解______．16.已知x-y-1=0，则3x÷9y=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：（1）2-2×（43×80）（2）a（a+1）-（a+1）218.常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.分解因式：（1）2ax2-2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）220.解方程组和不等式组：（1）（2）21.如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．22.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．23.观察下列各式：（x-1）÷（x-1）=1（x2-1）÷（x-1）=x+1；（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n+1-1）÷（x-1）=______；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．24.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：A．分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．2.答案：D解析：解：∵a＜b，∴a-b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.答案：D解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.答案：D解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF．故选：D．利用平移的性质得到AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，然后对各选项进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5.答案：C解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，则不等式组解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：B．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：C解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．9.答案：4解析：解：25÷23=22=4．故填4．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．10.答案：996004解析：解：原式=（1000-2）2=1000000-4000+4=996004，故答案为：996004原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：1.75×10-3解析：解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为1.75×10-3，故答案为：1.75×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：反例解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例．根据假命题的概念解答．本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：4解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，①+②，得2（a2+b2）=8，∴a2+b2=4．故答案为：4．把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．14.答案：30解析：解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-60°=30°．故答案是：30．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15.答案：解析：解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）两个方程化简后是同一个方程可满足条件．本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．16.答案：9解析：解：∵x-y-1=0，∴x-y=1，∴x-2y=2，∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，故答案为：9把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，解得：z≤，∵z是整数，∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．19.答案：解：（1）2ax2-2ay2=2a（x2-y2）=2a（x+y）（x-y）；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2=a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]=a（a+b+c）2．解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.答案：解：（1），②-①，得：x=2，将x=2代入①，得：2-y=1，解得y=1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞-0.5，解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，则不等式组的解集为x＞-0.5．解析：（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：AF∥ED．理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∵∠D=∠AFC，∴AF∥ED．解析：先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF∥ED．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b=8，∴（a+b）2=64，∴a2+b2+2ab=64，∴ab=15，S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．解析：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．23.答案：x n+x n-1+…+x+1解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）∵（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1）=22020-1故答案为：x n+x n-1+…+x+1．（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．24.答案：解：解方程组得，∵x、y均为正整数，∴，解得＜m＜6，∵m为整数，∴m=4或5，当m=4时，；当m=5时，，∵x、y均为整数，∴m=5．解析：解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．25.答案：=解析：（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED-∠B，∠DEF=∠BED-∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，证出∠D=∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM=∠NCD，即可得出结论．本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．。

《试卷3份集锦》江苏省常州市2020初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果是任意实数，则点(4,1)P m m --一定不在第象限( )A ．一B ．二C ．三D ．四2．将3x(a ﹣b)﹣9y(b ﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A ．3x ﹣9yB ．3x+9yC ．a ﹣bD ．3(a ﹣b)3．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x ，△APD 的面积是 y ，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列长度的木棒可以组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．2，3，6D ．2，2，45．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大1．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）A ．482y x y x -=⎧⎨=⎩， B ．48=2y x y x -=⎧⎨⎩， C ．48+2=90y x y x -=⎧⎨⎩， D ．48+2=90x y y x -=⎧⎨⎩， 6．已知，数据40个，其中最大值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．77．已知x，y同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y 那么P的取值范围是( ) A．p>-l B．p<l C．p<-l D．p>l8．若23xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的方程组2x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解，则m－n的值为（）A．4B．－4C．－8D．89．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°10．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( )A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)二、填空题题11．如图，在宽为10m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m1．12．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，4h后，甲因另有任务，由乙再单独输入5h完成．已知甲输入2h的稿件，乙需输入3h，则甲单独输入完这份稿需要的时间是______．13．若关于x的不等式组1321x mx->⎧⎨-≥⎩的所有整数解得和是18，则m的取值范围是__________．14．有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_____．15．如图，在ABC △中，AB AC =，30BAD ︒∠=，AE AD =，则EDC ∠的度数是__________度．16．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 2 019的坐标为________．三、解答题18．计算：(1)22019011( 3.14)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；（2）()2462322x y x xy -⋅- 19．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF ，使点B 的对应点为点D ，点A 对应点为点E ．（1）画出△EDF ；（2）线段BD 与AE 有何关系？ ____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．20．（6分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图2的位置，使得O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，则CEN ∠=________；（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在MON ∠的内部，如图3，且OD 恰好平分MON ∠，CD 与MN 相交于点E ，求CEN ∠的度数；（3）深化拓展：将图1的三角尺OCD 绕点O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转________度时，边CD 恰好与边MN 平行.（直接写出结果）21．（6分）如图，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C ，求∠C 的度数；（2）若∠C=∠E.求证：BE ∥CD ．22．（8分）如图，在ABE △中，50,B ∠=︒延长AE 到点,D 延长BE 到点,C 连接,CD 使50C ∠=︒．()1当CE 与BE 满足何种数量关系时，ABE DCE △≌△？并说明理由．()2若点E 为AD 的中点，恰好有2,AD BE =求AEB ∠的度数．23．（8分）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a ，b 满足关系式|a-6|+(b-8)2=0，c 是不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的最大整数解，求△ABC 的周长．24．（10分）如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ．（1）请说明DC BE =；（2）求BOC ∠的度数．25．（10分）如图，在三角形 ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且CDE B ∠=∠．（1）若DF AB ⊥，试判断DF 与DE 是否垂直，并说明理由．（2）若 FD 平分BFE ∠，3180FDE AFE ∠+∠=︒，求BFE ∠的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先求出点P 的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，∴点P 的纵坐标大于横坐标，∴点P 一定不在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】【分析】原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.3．B【解析】【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x 的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【详解】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点P在CB上运动时，y=12AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．4．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．【详解】A、123+=，不能组成三角形，不符合题意；B、345+>，能构成三角形，符合题意；C、236+<，不能组成三角形，不符合题意；D、224+=，不能组成三角形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形． 5．C【解析】【分析】【详解】本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD 2+∠BAE 90=︒，再由∠BAD 比∠BAE 大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD 2+∠BAE 90=︒，得方程290y x +=，根据∠BAD 比∠BAE 大1，得方程48y x -=，则可列方程组为48+2=90y x y x -=⎧⎨⎩，， 故选C ．6．B【解析】【分析】根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决．【详解】∵据40个，其中最大值为34，最小值为15，∴极差是：34-15=19，∵19÷4≈4.75，∴该组数据分5组，故选：B ．【点睛】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．7．D【解析】【分析】把p 看成已知数，求得x ，y 的解，根据所给的不等式即可求得实数p 的取值范围．【详解】①×3-②×2得：x=8-5p ，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故选：D．【点睛】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．8．C【解析】分析: 将x与y的值代入已知的方程组中，求出m与n的值，代入m-n即可求出值.详解:将x=2，y=-3代入方程组得：()2343mn-⎧⎨--⎩＝＝，可得：m=-1，n=7，则m-n=-1-7=-1．故选：C.点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.9．B【解析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．10．B【解析】【分析】先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．【详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：由图得“炮”的坐标为：（0，0）．故选B.【点睛】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．二、填空题题11．2．【解析】试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m1，又知该矩形的面积为：10×30=600m1，所以，耕地的面积为：600-49=2m1．故答案为2．考点：矩形的性质．12．1【解析】【分析】设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是23x，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．【详解】解：设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是23x，由题意得：()541234x x++=，解得：110x=，111100÷=， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 13．23m ≤<【解析】【分析】根据不等式取求得x 的取值范围，根据解的情况，即可容易求得参数范围.【详解】由题可知：6m x <≤，又因为所有整数解得和是18，且654318+++=，要满足题意，只需23m ≤<即可.故答案为：23m ≤<.【点睛】本题考查由不等式组的解集的情况求参数的范围，属基础题.14．15或1【解析】【分析】有两边相等的三角形是等腰三角形，由于不确定哪边是底，哪边是腰，故分两种情况讨论，并结合构成三角形的三边的关系，即可得解．【详解】若7为底，则三边为7，4，4，由于4+4>7，故可以构成三角形，周长为15；若4为底，则三边为4，7，7，也可以构成三角形，周长为1．故答案为：15或1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论哪边为底哪边为腰是解题关键．15．15【解析】【分析】可以设∠EDC=x ，∠B=∠C=y ，根据∠ADE=∠AED=x+y ，∠ADC=∠B+∠BAD 即可列出方程，从而求解.【详解】。

〖精选3套试卷〗2020学年江苏省常州市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4-a 的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ＜1，则1≤y≤4；④=51x y ⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（ ）A ．对华为某型号手机电池待机时间的调查B ．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C ．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D ．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查3．下列实数中，最大的数是（ ）A ．﹣|﹣4|B ．0C ．1D ．﹣（﹣3）4．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a 元，下午他又买了20千克价格为每千克b 元后来他以每千克2a b +元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ） A ．a ＜b B ．a ＞bC ．a≥bD ．a≤b 5．红细胞的平均直径是0.0000072m ．数0.0000072用科学记数法表示正确的是（ ）A ．57210⨯.B ．50.7210-⨯C ．67.210-⨯D ．77210-⨯6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-7．如图，AB ∥CD ∥EF ，∠ABE ＝70°，∠DCE ＝144°，则∠BEC 的度数为( )A ．34°B ．36°C ．44°D ．46°A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-9．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（ ）A ．B ．C ．D ．10．16的平方根是( )A ．﹣4B ．±2C ．±4D ．4二、填空题题11．当m =_____时，关于x 的分式方程4133x m x x -=--会产生增根． 12．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．13．若方程组437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x=y ，则k 的值是__________________________ 14．若56x y =⎧⎨=⎩是方程1x ay -=的解，则a =_____. 15．对于任意实数,a b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+。

[合集3份试卷]2020江苏省常州市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）A．a b<B．a b>C．0ab>D．||||a b>2．实数273-的结果应在下列哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块4．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF5．生物小组要在温箱里培养A、B两种菌苗，A种菌苗的生长温度()x C︒的范围是3538x≤≤，B种菌苗的生长温度()y C︒的范围是3436x≤≤，那么温箱里的温度()T C︒应该设定的范围是（）A．3538T≤≤B．3536T≤≤C．3436T≤≤D．3638T≤≤6．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－37．若数a使关于x的分式方程2411ax x+=--的解为正数，且使关于y的不等式组y21{322()0yy a+->-≤的解集为2y-＜，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．168．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．139．已知三角形三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是（）A．17x<<B．37x C．35x<<D．25x<<10．16的算术平方根是（）A．4 B．4±C．8±D．8二、填空题题11．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。

江苏省常州市2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析

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江苏省常州市2019-2020学年七年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在3π，0，-3.14，27 ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，找出其中的无理数即可．【详解】在3π，0，-3.14，273π共2个， 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中范围内学习的无理数有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，包括像0.1010010001…等有这样规律的数，③含有π的数．2．下列各点在第二象限的是A ．12（，）B ．12-（，）C ．12--（，）D ．12-（，）【答案】B【解析】【分析】根据第一、二、三、四象限内点的横、纵坐标的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）作答．【详解】A. (1，2)的横、纵坐标符号为(+,+)，所以其在第一象限；B. (−1，2)的横、纵坐标符号为(−,+)，所以其在第二象限；C. (−1，−2)的横、纵坐标符号为(−,−)，所以其在第三象限；D. (1，−2)的横、纵坐标符号为(+,−)，所以其在第四象限；故只有B 正确.【点睛】本题考查点的坐标，根据坐标符合对选项进行判断是解题关键.3．PM 2.5污染是造成雾霾天气的主要原因之一，PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．62510-⨯B ．50.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6，故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．81的平方根是（ ） A ．3B ．3±C ．9D ．9± 【答案】B【解析】【分析】首先化简81，然后由平方根的定义求解即可.【详解】解：∵81=9，则9的平方根是±3，∴81的平方根是±3，故选B.【点睛】此题考查了平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C 【答案】D【解析】【分析】先估计的大小，再确定点的位置.【详解】∵4<5<9，∴2<<3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和B两个字母之间．故选D．【点睛】考核知识点：无理数与数轴.估计无理数大小是关键.6．如图，将一张宽为3cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）A．23B3C．6 D．63【答案】A【解析】【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，在Rt△ABN中，AB=23sin603BN==cm．故选：A．【点睛】此题考查翻折问题，规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．7．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角【答案】C【解析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．8．二元一次方程组524x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A．14xy=⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=⎩D．41xy=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】解：524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，两式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故选C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )A．4 B．3 C．2 D．5【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．A．（4n+1，0）B．（4n，1）C．（2n，0）D．（2n，1）【答案】D【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1)，n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1)，n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1)，所以,点A4n+1 (2n,1).故选：D.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.二、填空题11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．【答案】1【解析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案为：1．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．用不等式表示“y的12与5的和是正数”为______．【答案】1502y +> 【解析】【详解】 解：用不等式表示“y 的12与5的和是正数”为：1502y +>． 故答案为1502y +>．13．已知数据：13π-4，这些数中，无理数所占的百分比为______． 【答案】40%【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，求出无理数的个数即可解答．【详解】解：数据：13π-4，这些数中，，π共2个，所以无理数所占的百分比为2÷5=40%．故答案为：40%【点睛】此题考查无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最少可打__________折．【答案】7【解析】【分析】设打x 折，根据利润率不低于5%列出不等式，求出x 的范围．【详解】解：设打x 折销售， 根据题意可得：15001000(15%)10x ， 解得：x≥7，所以要保持利润率不低于5%，则最少可打7折．故答案为：7.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．15．二元一次方程组24x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为_____________________。

《试卷3份集锦》常州市某达标实验中学2019-2020年七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题

《试卷3份集锦》常州市某达标实验中学2019-2020年七年级下学期数学期末质量跟踪监视试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】根据平行线的判定定理判定即可.【详解】解：A选项∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，故A正确；B选项∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，不能判断直线l1∥l2，故B错误；C选项∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，故C正确；D选项∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，灵活利用平行线的判定定理是解题的关键.2．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．3．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．34【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P （构成直角三角形）=14 故选B ．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率． 4．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】C【解析】根据题意列出不等式，求解即可．【详解】设该服装打x 折销售，依题意，得：300×10x ﹣200≥200×20%， 解得：x ≥1．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，掌握解不等式的方法是解题的关键．5．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（ ）A ．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B ．乙校中七年级学生人数最多C ．乙校中八年级学生比九年级学生人数少D ．甲、乙两校的九年级学生人数一样多【答案】D【解析】扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B 是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【点睛】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．6．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.7．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A．3 B．4 C．9 D．10【答案】B【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【详解】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故选B．【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．8．如图，和是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位，据此解答．【详解】A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；D、∠1和∠2 不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同位角的定义，正确把握同位角定义是解题关键．9．下列调查适合用抽样调查的是（）A．了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B．了解某校七年级班主任的身体健康情况C．了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D．对“解放军航母001A”下海前零部件的检查【答案】A【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解: A、调查中央电视台《朗读者》节目的收视率调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；B、了解某校七年级班主任的身体健康情况适合普查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况适合普查，故C不符合题意；D、对“解放军航母001A”下海前零部件的检查适合普查，故D不符合题意.故选：A.点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.10．下列说法中不正确的是（ ）A ．三角形的三条高线交于一点B ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C ．三角形的三条中线交于一点D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【答案】A【解析】根据三角形高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】解：钝角三角形的高线不会交于一点，高线所在的直线才会交于一点，A 选项错误，由中线、角平分线、线段垂直平分线的性质可知B 、C 、D 正确.故答案为A【点睛】本题考查了高线、中线、角平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握各种线的性质特点是解题的关键.二、填空题题11．分解因式：a 3﹣4a ＝_____．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=(2)(2)a a a +-故答案为：(2)(2)a a a +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．12．如图，已知ADC 的面积为4，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，那么ABC 的面积为__________．【答案】8【解析】延长BD 交AC 于点E ，则可知△ABE 为等腰三角形，则S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，可得出S △ADC =12S △ABC ．即可求出答案. 【详解】解：如图，延长BD 交AC 于点E ，∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ，在△ABD 和△AED 中，BAD EAD AD AD BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△AED （ASA ），∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ，∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ，∴S △ADC =12S △ABC ， ∴248ABC S ∆=⨯=；故答案为：8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定和性质，由BD=DE 得到S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE 是解题的关键．13．已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，CF 平分∠BCD 交AD 于F ，若AB=4，BC=6，则EF=_____．【答案】2【解析】因为AD ∥BC ，所以∠AEB=∠CBE ，因为BE 平分∠ABC ，所以∠ABE=∠CBE ，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF ，因为CD=AB ，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.14．计算：3a （a+2）=______．【答案】3a 2+6a【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【详解】解：3a （a+2）=3a 2+6a ．故答案为：3a 2+6a ．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．．15．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x 的取值范围是__________ ．【答案】45x ≤<【解析】由[x-1]=3得314x ，解之即可．【详解】若 [x-1]=3，则314x ， 解得：45x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x 的不等式组是解题的关键． 16．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．17．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b 时，a b a b =+☆，当a b <时，a b a b =-☆．例如：3(4)3(4)1-=+-=-☆，111(6)(6)6222-=--=-☆ （1）(4)3-=☆_____；（2）(37)(32)2x x --=☆，则x =______．【答案】-7 1【解析】（1）根据新定义计算即可；（2）分3732x x -≥-和3732x x -<-两种情况，根据新定义列方程求解即可．【详解】（1）(4)3437-=--=-☆故答案为：-7；（2）当3732x x -≥-，即2x ≥时，由题意得：(37)+(32)2x x --=解得：6x =；当3732x x -<-，即2x <时，由题意得：(37)(32)2x x ---= 解得：125x =（舍）． 故答案为：1．【点睛】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．三、解答题18．（1）请在横线上填写适当的内容，完成下面的解答过程：如图①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，试说明AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因为∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因为EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如图②，如果AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D．（3）如图③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，则∠BFC的度数是（用含α的代数式表示）．【答案】（1）180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）见解析；（3）180°﹣12α．【解析】（1）先判断出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出结论；（2）先判断出∠BEH=∠B，再判断出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出结论；（3）先判断出∠ABE+∠DCE=360°-α，进而判断出∠ABF+∠DCF=180°-12α，借助（2）的结论即可得出结论．【详解】解:（1）过点E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案为：180，两直线平行，同旁内角互补，180，CD；（2）如图2，过点E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如图3，过点E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分别平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣12α，过点F作作FH∥AB，同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣12α，故答案为：180°﹣12α．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的意义，正确作出辅助线是解本题的关键．19．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.20．对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C．当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为9 2 .（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A 的等距点为________________. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是9122⎛⎫⎪⎝⎭－，－，求此时点A的等距面积；②若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围.【答案】B1, B2【解析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1, B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1, B2 .（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（92-，12-），∴AC=BC=3 2 .∴三角形ABC的面积为19 AC BC28⋅=.∴点A的等距面积为9 8 .②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于98，∴1AC BC2⋅≥98，即()()13t3t2--⋅--≥98，∴9t2≤-；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，3t0 2-≤＜.故点B的横坐标t的取值范围是9t2≤-或3t02-≤＜.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.21．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥CF ；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=12∠DCE ． ∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°， ∴∠1=∠1．∴AB ∥CF ．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键． 22．如图，某工程队从点A 出发，沿北偏西67方向铺设管道AD ，由于某些原因，BD 段不适宜铺设，需改变方向，由B 点沿北偏东23的方向继续铺设BC 段，到达C 点又改变方向，从C 点继续铺设CE 段，ECB ∠应为多少度，可使所铺管道CE AB ∥？试说明理由.此时CE 与BC 有怎样的位置关系？【答案】见解析【解析】根据题意可知，本题考查的是通过平面内方位角判断直线与直线的位置关系，通过平行和方位角的联系，找准各角度之间的关系，从而确认直线与直线的位置关系.【详解】解：∵分别过A ，B 两点的指北方向是平行的，∴167A ∠=∠=（两直线平行，同位角相等）∴236790CBD ∠=+=，当180ECB CBD ∠+∠=时，可得CE AB ∥．（同旁内角互补，两直线平行）∴90ECB ∠=，∴CE BC ⊥．（垂直定义）【点睛】本题解题关键：熟练掌握方位角位置和大小的判断以及平行线的性质.23．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：.A 只愿意就读普通高中；.B 只愿意就读中等职业技术学校；.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：()1本次活动一共调查的学生数为______名；()2补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数；()3若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【答案】 (1)800;(2)216°;(3) 840人.【解析】(1)根据C 的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A 、C 区域的人数得到B 区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A 所占百分比,再乘以,从而求出A 区域的圆心角的度数;(3)求出B 占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】（1）根据题意得：80÷36360=800（名）， 则调查的学生总数为800名．故答案为800；（2）B 的人数为：800-（480+80）=240（名），A 区域的圆心角的度数为480800×360°=216°， 补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：240800240800×2800=840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.24．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】(1)先根据负整数指数幂，零指数幂，积的乘方进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同类，最后代入求出即可.【详解】解:(1)原式＝(2)原式==(3)==当a＝-1，b＝2时，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【点睛】本题考查了负差数指数幂，零指数，积的乘方，式的混合运算和求值，实数的运算等知识点，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键.25．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》中有一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.【答案】大和尚25人，小和尚75人【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚x（人），则小和尚100x-（人）.由题意得：13(100)100 3x x+-=解之，得：25x=∴大和尚25人，小和尚75人.【点睛】本题考查二元一次方程组，根据题意列出方程组并熟练掌握计算法则是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，把Rt△ABD沿直线AD翻折，点B落在点C的位置，若∠B=65°，则∠CAD的度数为( )A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】D【解析】利用翻折不变性和三角形的内角和即可解决问题．【详解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58°B．61°C．62°D．64°【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．详解：由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°，所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°.故选D.点睛：此题考查了多边形的外角与内角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力. 3．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱【答案】D【解析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如图，AC⊥BC,AD⊥CD, AB=a，CD=b，AC的取值范围是( )A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．无法确定【答案】C【解析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【详解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，∴CD＜AC＜AB，即b＜AC＜a．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．，，N的坐标为(2)0，，5．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(20)则在第二象限内的点是( )A．A点B．B点C．C点D．D【答案】D【解析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)【答案】D【解析】原式变形后，找出公因式即可．【详解】将3x(a−b)−9y(b−a)＝3x(a−b)＋9y(a−b)因式分解,应提的公因式是3(a−b).故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.7．下列实数中的无理数是（）A B C D．22 7【答案】C【解析】分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:=1.1，，227是有理数，2是无理数，故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.8．如果不等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集是1x>-，那么m的值是（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】D【解析】根据同大取大，同小取小，由于等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集是x＞-1，则要判断2m+1与m+2的大小，则可分别令2m+1=-1或m+2=-1，然后根据题意进行取舍．【详解】解：∵不等式组212x mx m>+⎧⎨>+⎩的解集x＞-1，∴2m+1=-1，或m+2=-1当2m+1=-1时，m=-1，此时m+2=1，则不等式组的解集为x＞1，不满足要求；当m+2=-1时，m=-3，此时2m+1=-5，则不等式组的解集为x＞-1，满足要求；故满足条件的m=-3故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”确定不等式组的解集．9．对于不等式组1561 33 3(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为716x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【答案】A【解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．10．如图，点()11,1A，点1A向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A；点2A向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A；点3A向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A，……，按这个规律平移得到点n A，则点n A的横坐标为（）A．2n B．12n-C．21n-D．21n+【解析】根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】1A 的横坐标是1；2A 的横坐标是1+2=3；3A 的横坐标是1+2+4=7；4A 的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式21n -表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.二、填空题题11．点P(2，m ）在x 轴上，则B （m －1,m+1）在第________________象限.【答案】二【解析】根据x 轴上的点的坐标特征可得m=0，然后把m 代入点B 的坐标中，即可确定出点B 的具体坐标，根据点B 的坐标即判断所在的象限．【详解】∵点P （2，m ）在x 轴上，∴m=0，∵点B （m-1，m+1），∴B （-1，1），∴点B 在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.坐标轴上的点的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0；坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，各象限点的坐标的符号特征：一象限（+，+），二象限（-，+），三象限（-，-），四象限（+，-）.12．如果21(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.【答案】-1【解析】负数的奇次方还是负数。

江苏省常州市2019-2020学年初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ） A ．362540x y x y +=⎧⎨=⎩B ．3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．3625240x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．364025x y x y +=⎧⎨=⎩2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x＞5y D ．-2x ＜-2y4．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数x ，代数式2610x x -+ 总是正数;④若三条线段a 、b 、c 满足a b c +>，则三条线段a 、b 、c 一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．对于一次函数 ，若 ，则 A ．B ．C ．D ．6．下列调查中，调查方法选择正确的是（ ）A ．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B ．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D ．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查 7．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．打开电视，它正在播广告B ．抛掷一枚硬币，正面朝上C ．打雷后会下雨D ．367人中有至少两人的生日相同8．如图，AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒9．如图，直线1l ，2l 表示一条河的两岸，且1l ∥2l 现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A 经桥过河到村庄B 的路程最短，应该选择路线（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠与2∠的差是（ ）A ．45︒B ．30C ．25︒D ．15︒二、填空题题11．如图，已知△OAB 中，∠AOB=70°，∠OAB 的角平分线与△OBA 的外角∠ABN 的平分线所在的直线交于点D ，则∠ADB 的大小为______．12．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点F 在ED 上，若00160,55CGF EFG ∠=∠=，则BED ∠的度数是_________.13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．14．如图，图形中x的值为_____．15．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率b apa-=（b a>），把这个公式变形求已知p，b，求a的公式，则a=______．16．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分．小明：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分××√×√××√√×90小红：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分×√√√×√×√√√40小刚：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分×√√√×××√√√17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝_____．三、解答题18．运用乘法公式计算：（a-b-3）（a-b+3）；19．（6分）已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标． （1）点P 在x 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．20．（6分）如图,已知在△ABC 中,EF⊥AB,CD⊥AB,G 在AC 边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2.21．（6分）在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆是一个格点三角形(即ABC ∆的三个顶点都在格点上)，根据要求回答下列问题:()1画出ABC ∆先向左平移6格，再向上平移1格所得的A B C '''∆; ()2利用网格画出ABC ∆中BC 边上的高AD .()3过点A 画直线，将ABC ∆分成面积相等的两个三角形;()4画出与A B C '''∆有一条公共边，且与A B C '''∆全等的格点三角形.22．（8分）已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，直线BD 、CE 相交于点H ．（1）如图，①在图中找出与∠DBA 相等的角，并说明理由；②若∠BAC ＝100°，求∠DHE 的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．23．（8分）（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A B C D∠+∠=∠+∠；（简单应用）（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：31{24P BP D∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠①②①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P =12(∠B+∠D)=26°.（问题探究）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想P∠的度数，并说明理由.（拓展延伸）①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________24．（10分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。

2020江苏省常州市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2020江苏省常州市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2(2)(2)4a a a +-=-B ．21(1)1x x x x --=--C ．2244(2)x x x -+=-D ．2323(2)m m m m m--=-- 2．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图：根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A ．甲户比乙户大B ．乙户比甲户大C ．甲、乙两户一样大D ．无法确定3．作∠AOB 的角平分线的作图过程如下，作法：1、在OA 和OB 上分别截取OD,OE,使OD=OE ，2、分别以D,E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点C ．3、作射线OC ，OC 就是AOB 的平分线（如图），用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS4．把一些书分给几名同学，若（ ）；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学可列不等式7（x +9）＜11x ．A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本5．下列说法正确的是（ ）A ．无限循环小数是无理数B ．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C ．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D ．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数6．下列运算中，正确的是（ ）A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 67．如图，直线AB ，CD ，相交于点O ，∠MON=90°．∠BON 比∠MOA 多10°．求∠BON ，∠MOA 的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（ ）A ．9010x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．9010x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．9010x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．29010x y x y +=⎧⎨-=⎩ 8．下列式子计算正确的是（ ）A ．660a a ÷=B ．236(2)6a a -=-C ．222()2a b a ab b --=-+D ．22()()a b a b a b ---+=- 9．在3π-、38-、2、0.21、0(2)中无理数的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．估算312-的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间二、填空题题11．计算：18262046''+=__________.12．已知：如图，在ABC △中，AB BC =,120B ∠=，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，若6AC cm =，则AD =________cm .13．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．14．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有__________条（重合的算一条）．15．如图，将周长为9的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____．16．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是_____．17．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，则∠A的度数为______°．三、解答题18．求满足不等式组()328131322x xx x⎧--≤⎪⎨--⎪⎩＜的所有整数解．19．（6分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．20．（6分）如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,21．（6分）解方程或方程组．（1）827x x=-（2）51784x-=（3）4316x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）2524x yx y+=⎧⎨+=⎩22．（8分）解不等式组并在数轴上表示解集．3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞23．（8分）解方程组或不等式组（1）解方程组4 521 x yx y-=⎧⎨+=-⎩（2）解不等式组215(1)2723x xxx+-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．24．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批,A B两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买,A B两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个) B型号数量(单位：个) 总售价(单位：元)甲 1 3 26乙 3 2 29(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？25．（10分）解不等式组()47512332x xx x⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A. 是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键2．B【解析】【分析】根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．【详解】甲户教育支出占全年总支出的百分比1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%．故选B．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．3．D【解析】分析：根据作图法则得出OD=OE，CD=CE以及OC=OC，从而利用SSS来判定全等，得出角平分线．详解：∵在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE，∴OD=OE，∵大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C，∴CD=CE，又∵OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，∴故选D．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定定理，属于基础题型．利用圆规的结果就是截取线段相等，从而判定出三角形全等．4．C【解析】分析：根据不等式表示的意义解答即可．解答：解：由不等式9x＋7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选C．点睛：本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5．C【解析】【分析】根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【详解】无限循环小数是有理数，故选项A错误；任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B错误；任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C正确；数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．6．B【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．A【解析】【分析】任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A ．【点睛】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．8．D【解析】【分析】根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【详解】A. 661a a ÷=，故A 选项错误；B. 236(2)8a a -=-，故B 选项错误；C. 222()2a b a ab b --=++，故C 选项错误；D. 22()()a b a b a b ---+=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.9．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．【详解】，0.21，0=1是有理数，π3-是无理数， 故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．10．C【解析】【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36−2的范围即可．【详解】解：∵25<31<36,<，即∴5－，即故选:C.【点睛】二、填空题题11．3912'【解析】【分析】根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案.【详解】18262046''+=3872、=3912'.【点睛】本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则.12．2【解析】【分析】连接AD ， 在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB 的垂直平分线DE ，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt △CBD 中，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质可得CD=2BE ，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD ，即可求得AD 的长.【详解】连接AD ，∵在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB 的垂直平分线DE ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD ，∵6AC cm ，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm ，∴AD=2cm.故答案为：2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记相关性质是解题的关键．13．55【解析】【分析】假设较大锐角为x 度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x 度，则另一个锐角的度数是x －20度，则有x ＋x －20＝90，解得x ＝55，故较大锐角的度数为55°.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键. 14．7【解析】【分析】根据等腰三角形底边上三线合一的性质进行分析即可.【详解】解：等腰三角形的角平分线，中线、高彼此重合的只计一条，即底边上的高、中线、角平分线只计一条，因此总条数最多有7条，故答案为7【点睛】本题考查了等腰三角形性质的运用，关键是对“三线合一”的熟练掌握.15．1【解析】【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．16．1＜x+y＜2【解析】【分析】利用不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①同理得：2＜x＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜2故答案为1＜x+y＜2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围．17．1【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出2C A ∠=∠，再利用等腰三角形ABC 的内角和定理建立方程即可得出结论．【详解】如图，连接BE∵DE 是AB 的垂直平分线∴AE BE =∵DE AB ⊥∴90BED AED A ∠=∠=︒-∠∵BF 是CE 的垂直平分线∴BC BE =∴BEF C ∠=∠∵180AED BED BEF ∠+∠+∠=︒∴2(90)180A C ︒-∠+∠=︒∴2C A ∠=∠∵AB AC =∴2ABC C A ∠=∠=∠∵180A C ABC ∠+∠+∠=︒∴22180A A A ∠+∠+∠=︒解得36A ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解本题的关键是得出2C A ∠=∠．三、解答题18．不等式组的解集：-1≤x ＜2，整数解为：-1，0，1.【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．详解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1， 解不等式12x-1＜3-32x ，得：x ＜2， 则不等式组的解集为-1≤x ＜2，所以不等式组的整数解为-1、0、1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．19．（1）14cm ；（2）36°.【解析】【分析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE ，DE 垂直平分线段AB ，由垂直平分线的性质得DA=DB ，再把△ACD 的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x ，则∠BAD=2x ，根据（1）DA=DB ，可证∠B=∠BAD=2x ，在Rt △ABC 中，利用互余关系求x ，再求∠B ．【详解】（1）由折叠的性质可知，DE 垂直平分线段AB ，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB ，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm ；（2）设∠CAD=x ，则∠BAD=2x ，∵DA=DB ，∴∠B=∠BAD=2x ，在Rt △ABC 中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点睛】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20．见解析.【解析】【分析】根据全等三角形判定和性质可得：构造出△ABC ≌△DEC （SAS ）.【详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ；（2）连接AC 并延长到点D ，使得CD=AC ；（3）连接BC 并延长到点E ，使得CE=BC ；（4）连接DE ，并测量出它的长度.DE 的长度就是A 、B 间的距离.理由如下：在△ABC 和△DEC 中，因为AC=DC ，∠ACB=∠DCE ，BC=EC.所以△ABC ≌△DEC （SAS ）.所以AB=DE.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.21．（1）x=76-；（2）x=3；（3）51x y ==⎧⎨⎩；（4）21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．（3）利用加减消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可.【详解】（1）827x x =-移项得，8x-2x=-7，合并同类项得，6x=-7,系数化为1得，x=76 -；（2）517 84 x-=去分母得，5x-1=14移项，合并同类项得，5x=15，系数化为1得，x=3；（3）4 316 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得，4x=20，解得，x=5，把x=5代入①得，5-y=4，解得，y=1，所以，方程组的解为51 xy==⎧⎨⎩（4）2524x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×2-②得，3x=6，解得x=2,把x=2代入①得，4+y=5，解得，y=1,所以，方程组的解为：21 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．22．-1﹤x≤1 在数轴上表示见解析【解析】【分析】先解不等式，再求解集的公共部分即可．【详解】解：3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）13xy=⎧⎨=-⎩；（2）﹣1＜x≤2，数轴见解析【解析】【分析】（1）利用消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4521x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，将x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，则方程组的解为13xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式273x-＜x﹣2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时也考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24． (1)一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解析】【分析】(1)设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元根据总售价即可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2) 设购进A 型口罩x 个，则B 型口罩(50x -)个，根据“A 型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍”即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，结合x 为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【详解】(1)，依题意有：3263229a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得57a b =⎧⎨=⎩答：一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元．(2)设A 型口罩x 个，则B 型口罩(50x -)个，依题意有，3(50)x x -解得37.5x ≤，又因为35x ≥∴3537.5x ≤≤x 为整数，∴35x =，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买A 型口罩35个，购买B 型口罩15个；方案二：购买A 型口罩36个，购买B 型口罩14个；方案三：购买A 型口罩1个，购买B 型口罩13个.(3)方案一总售价：355157280⨯+⨯=元方案二总售价：365147278⨯+⨯=元方案三总售价：375137276⨯+⨯=元所以总售价不能达到282元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．25．2425x-<≤；见解析；1,2,3,4.【解析】【分析】首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可. 【详解】解：() 47512332x xx x⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①,得2x>-解不等式②,得245 x≤所以,原不等式组的解集是24 25x-<≤在数轴上表示为：不等式组的正整数解是1,2,3,4【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了考察某市初中3 500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是( )A ．3500B ．20C ．30D ．6002．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（ ）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．最高分4．如图，已知a ∥b ，∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．75°C ．105°D ．125°5．如果两个二元一次方程3x ﹣5y ＝6和x+y ＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（ ）A ．33x y =-⎧⎨=⎩B ．33x y =⎧⎨=-⎩C ．33x y =-⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩6．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A ．AC DB = B ．AB DC = C ．AD ∠=∠ D ．ABD DCA ∠=∠7．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x8．下列调查最适合于抽样调查的是（ ）A ．某校要对七年级学生的身高进行调查B ．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C ．班主任了解每位学生的家庭情况D ．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩9．在227，0，3.1415926，2.010010001…，3π-这5个数中，无理数的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．下列计算正确的是（ ）A ．3a+4b=7abB ．（ab 3）2=ab 6C ．（a+2）2=a 2+4D ．x 12÷x 6=x 6二、填空题题11．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．12．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .13．计算：12216(2)+-=_________.14．若x a y b=⎧⎨=⎩是方程x ﹣2y=0的解，则3a ﹣6b ﹣3=_____． 15．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x ≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．16．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______17．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．三、解答题18．某县特色早餐种类繁多，色香味美，著名的种类有“干挑面”、“锅贴”、“青团子” “粢米饭”等.一数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一些同学进行“我最喜爱的特色早餐”调查活动，每位同学选择一种自己最喜欢的早餐种类，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，表示“粢米饭”对应的扇形的圆心角是多少度?（3）该校共有1200名学生，请你估计该校学生中最喜爱“青团子”的学生有多少人?19．（6分）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．20．（6分）蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工，需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完工，需付两工程队施工费用 6960 元。

江苏省常州市2020初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，2）或（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（2，0）或（﹣2，0）2．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（ ）A ．调查全体女生的作业B ．调查全体男生的作业C ．调查九年级全体学生的作业D ．调查七、八、九年级各 100 名学生 的作业3．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA5．关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值是（ ）． A ．34k =- B ．34k = C ．43k = D ．43k =- 6．在﹣3，2，0，1四个数中，是无理数的是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．17．若关于x 、y 的二元一次方程组的解x 、y 互为相反数，则m 的值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．88．下列运算中，正确的是（ ）A ．x•x 2＝x 2B ．（x+y ）2＝x 2+y 2C ．（x 2）3＝x 6D ．x 2+x 2＝x 49．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，44A ∠=︒.线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，A．36︒B．30C．24︒D．20︒10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．仓库里现有2018张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．4042二、填空题题11．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

江苏省常州市2023届初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知等腰三角形两边a ，b ，满足|2a ﹣3b+5|+（2a+3b ﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ） A ．7或8 B ．6或10 C ．6或7 D ．7或10 2．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（ ）A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－1，2)D ．(1，－2)3．已知a ，b 是常数，若化简()()223x a x bx -++-的结果不含x 的二次项，则36181a b --的值为（ ）A ．1-B ．0C ．17D ．354．小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A ．一定是正面B ．是正面的可能性较大C ．一定是反面D ．是正面或反面的可能性一样大 5．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．3πC ．38-D ．2276．如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，GA ⊥AC 于A ，则△ABC 中，AC 边上的高为( )A ．ADB ．GAC ．BED ．CF7．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D ，C 两点分别落在点D ′，C ′的位置，∠DEF ＝∠D ′EF ，并利用量角器量得∠EFB ＝66°，则∠AED ′的度数为( )A ．66°B ．132°C ．48°D ．38°8．已知点()2,62P m m --在坐标轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()0,3C ．()0,2，()1,0D ．()2,0，()0,39．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A．了解扬州人民对建设高铁的意见B．了解本班同学的课外阅读情况C．了解同批次LED灯泡的使用寿命D．了解扬州市八年级学生的视力情况10．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等二、填空题题11．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是________.12．关于x的方程23(2)k x k-=-的解为非负数，且关于x的不等式组2(1)323x xk xx--≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k的值的和为__________．13．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第n 个图案中白色瓷砖块数是_____________．14．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC交AB 于E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED 的度数是______．15．如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=m o时，∠F的度数是_______．16．若关于x 的一元一次不等式组121x x a +≤⎧⎨-≥⎩有解，则a 的取值范围是_____． 17．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．三、解答题18．已知1x a y =⎧⎨=⎩是方程5的解. (1)当5b 的值.(2)求9a 2+6ab+b 2+1的值.19．（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？ 20．（6分）已知：CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC ＝∠CFA ＝∠α.(1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，如图1，若∠BCA ＝90°，∠α＝90°，则BE______CF ；并说明理由．(2)如图2，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α＝∠BCA ，请提出关于EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．21．（6分）化简求值：当=1=2a ,b -时，求()()()24226a a b a b a b b --+--的值． 22．（8分）图书馆与学校相距600m ，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S （m ）与时间t （s ）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为 m/s ；亮亮骑车的速度为 m/s ．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式．（3）通过计算求出a 的值．23．（8分）先化简，再求值（2x+3y ）（2x ﹣3y ）﹣（2x+3y ）2+12xy ，其中x ＝12019，y ＝1． 24．（10分）已知关于x 、y 的方程组22434x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩，且x ＞0，y ＞0， （1）试用含m 的式子表示方程组的解；（2）求实数m 的取值范围；（3）化简41m m -++.25．（10分）观察下列等式：221401-⨯=①； 223415-⨯=②； 225429-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： ；（2）猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a 为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.【详解】解：因为a 、b 满足|2a ﹣3b+5|+（2a+3b ﹣13）2＝0, 所以2a-3b+5=0{2a+3b-13=0，解得：a=2{b=3， 则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时, 等腰三角形的周长为2+2+3=7; 当等腰三角形的腰为3时, 等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.2．B【解析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选B ．考点：坐标确定位置．3．A【解析】【分析】先化简()()223x a x bx -++-，得到a ，b 的关系，再求得36181a b --的值. 【详解】()()223x a x bx -++-=32232-232+abx-3a=-2(2)3+abx-3a x bx x ax x a b x x -+++-+，因为不含x 的二次项，所以2=0a b -，而36181=18a b --（2a-b ）-1，所以36181a b --=-1，故选择A.【点睛】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.4．D【解析】【分析】根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上， 抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大． 故选D.【点睛】本题考查的是可能性的运用,较为简单.5．B【解析】【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可．【详解】解：A 、3.14是有理数，故不合题意；B 、3π是无理数，故符合题意；C 、=-2是有理数，不符合题意；D 、227是有理数，故不合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．C【解析】【分析】根据垂线的定义去分析，AD 、CF 等都不是AC 所对顶点向AC 所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC 边上的高是指过AC 所对顶点B 向AC 所在直线所作的垂线∴在AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，GA ⊥AC 于A 中，只有BE 符合上述条件．故选C ．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．7．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠EFC ，根据平行线的性质求出∠DEF ，根据折叠求出∠D′EF ，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=66°，∴∠EFC=180°-66°=114°，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，∵沿EF 折叠D 和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=66°，∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．故选C ．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 8．C【解析】【分析】由题意可知点P 可能在x 轴或y 轴上，根据坐标轴上的点的特征(x 轴上的点,纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0)可求出m 的值，然后将m 的值代入确定P 点坐标.【详解】解：若点P 在x 轴上，则620m -=，解得3m =，代入点P 得(1,0) ；若点P 在y 轴上，则20m -=，解得2m =，代入点P 得(0,2).故选：C【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，熟练应用其特征是解题的关键.9．B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B．考点：全面调查与抽样调查．10．B【解析】【分析】首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.二、填空题题11．6【解析】【分析】【详解】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=12△ABC的面积=12，△ABE的面积=12△ABD的面积=6.考点：中线的性质12．1【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．【详解】解：解方程23(2)k x k -=-，得：3x k =-，由题意得30k -，解得：3k ，解不等式2(1)3x x --，得：1x -， 解不等式23k x x +，得：x k ， 不等式组有解，1k ∴-，则13k -，∴符合条件的整数k 的值的和为101235-++++=，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．3n+2【解析】【分析】根据图案之间的关系发现规律即可求解.【详解】由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，第2个图案有8块白色瓷砖，第3个图案有11块白色瓷砖，…每次增加3块白色瓷砖，所以第 n 个图案中白色瓷砖块数是3（n-1）+5=3n+2块，故填3n+2【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.14．110°．【解析】试题分析：由∠BDC ＝95°可得∠ADB ＝85°，根据三角形的内角和定理可得∠EBD ＝35°．根据平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB ＝∠EBD ＝35°，再由三角形的内角和定理可得∠DEB ＝110°．考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．15．90°﹣12m【解析】【分析】由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-12m，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-12 m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-12 m，故答案为：90°-12 m．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．16．a≤1【解析】【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组121xx a+⎧⎨-⎩有解列出关于a的不等式，可求出a的取值范围．【详解】解：121 xx a①②+⎧⎨-⎩由①得x≤1，由②得x≥1+a，∵不等式组121xx a+⎧⎨-⎩有解，∴1+a≤1，即a≤1实数a的取值范围是a≤1．故答案为a≤1． 【点睛】 题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．1．【解析】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=1，故答案为1． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．三、解答题18．（1）-55;（2）6.【解析】【分析】（1）将a=25时，代入等式即可解答.（2）根据完全平方公式可得9a 2+6ab+b 2+1=（3a+b ）2+1，然后再代入数据进行计算即可．【详解】（1）当x=a=25时，y=1,代入方程得：3x+by=5,解得b=-55;(2)原式可化简为：9a 2+6ab+b 2+1=（3a+b ）2+1∵3x+by=5，1x a y =⎧⎨=⎩∴3a+b=5∴（3a+b ）2+1=（5）2+1=6.∴9a 2+6ab+b 2+1=5+1=6.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.19．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.20．（1）=；（2）EF=BE+AF ．【解析】【分析】（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE=CF 即可；（2）求出∠BEC=∠AFC ，∠CBE=∠ACF ，根据AAS 证△BCE ≌△CAF ，推出BE=CF ，CE=AF 即可．【详解】（1）如图1中，E 点在F 点的左侧，∵BE ⊥CD ，AF ⊥CD ，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，在△BCE和△CAF中，EBC ACFBEC AFCBC AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，EBC FCABEC CFABC CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.21．0【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式以及平方差公式把题中括号去掉，再合并同类项，最后把a和b的值代入求出结原式=()2222446a ab a b b ---- =2222446a ab a b b --+-=242ab b --.当1,2a b ==-时，原式=()()241222-⨯⨯--⨯-=824-⨯=0.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.22．（1）2；3；（2）S 1＝2t ，S 2＝﹣3t+600；（3）a 的值为1.【解析】【分析】（1）根据图象可知亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，于是可求出二人的速度；（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可；（3）当S 1＝S 2时，求出t 的值就是a 的值．【详解】解：（1）由图象可知：亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，∴亮亮的速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3；（2）设S 1与t 的关系式为S 1＝k 1t ，把（300，600）代入得：600＝300k 1，解得：k 1＝2，∴S 1＝2t ， 设S 2与t 的关系式为S 2＝k 2t+b ，把（0，600）（200，0）代入得：26002000b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：k 2＝﹣3，b ＝600，∴S 2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式分别为S 1＝2t ，S 2＝﹣3t+600；（3）当S 1＝S 2时，即2t ＝﹣3t+600，解得t ＝1，即a ＝1．答：a 的值为1．本题考查待定系数法求一次函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，从图象中获取有用的数据是解决问题的关键．23．﹣2y 2，﹣2．【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣12xy ﹣9y 2+12xy ＝﹣2y 2，当x ＝12019，y ＝1时，原式＝﹣2． 【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）522122x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）445m <<；（3）1. 【解析】试题分析：（1）加减消元法解方程组即可；（2）由x ＞0，y ＞0，建立不等式组，解不等式组即可；（3）去掉绝对值符号，合并同类项即可．试题解析：解：（1）22434x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②，①÷2得：x+y=2m③，③+②得：x=522m -，③－②得：y=122m -+，∴522122x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩； （2）∵x ＞0，y ＞0，∴52021202m m ⎧-⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩＞＞，解得：454m m ⎧⎪⎨⎪⎩＞＜，∴445m ＜＜； （3）原式＝4－m ＋m ＋1＝1．25．（1）2274313-⨯= ；（2）第n 个等式()()()222141411n n n ---=-+，证明见解析.【解析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；（2）根据题目中等式的规律可得第n 个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，第四个等式是：72-4×32=13，故答案为72-4×32=13；（2）第n 个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n ，证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2=4n 2-4n+1-4（n 2-2n+1）=4n 2-4n+1-4n 2+8n-4=4n-3=()411-+n ，∴（2n-1）2-4×（n-1）2=()411-+n 成立．【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角ABC 中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，6 3.5AC BC =≈,，点E P 、分别在斜边AB 和直角边AC 上，则EP BP +的最小值是（ ）A ．3.5B ．4C ．6D ．9.52．下列说法中正确的是（ ）A ．有且只有一条直线与已知直线垂直；B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；C ．互相垂直的两条线段一定相交；D ．直线l 外一点A 与直线l 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是3cm ，则点A 到直线l 的距离是3cm .3．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D 54．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论： ①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°﹣∠ABD ；④BD 平分∠ADC ； ⑤∠BDC=12∠BAC ， 其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．如图所示，能用O ∠，AOB ∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列实数中最大的数是（ ）A ．3B ．0C ．D ．-47．在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 8．在平面直角坐标系中，点P （4，﹣2）关于y 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．1y x +B ．1x y x ++C ．1y x x +-D ．xx y 210．已知：如图，AB 、CD 、EF 三条直线交于点O ，且OE ⊥AB ，∠COE =20°，OG 平分∠BOD ，则∠BOG 的度数是（ ）A ．35B ．30C ．25D ．20二、填空题题 11．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AB ＝CD ；②BF ＝BG ；③HB12．若三角形三条边长分别是1.2厘米，6.9厘米，n厘米（其中n为整数），则所有n可能的取值为______厘米.13．若a、b均为整数，且a＞13，b＞39，则a+b的最小值是_________ .14．若方程组437(3)1x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解满足x=y，则k的值是__________________________15．如图，已知m n∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a∠=________.16．点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是_______.17．若关于x的不等式组21122x axb-⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b+=____.三、解答题18．如图1，线段AB、CD相交于O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8”字形，如图2，在图1的条件下，DAB∠和BCD∠的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出A∠、B、C∠、D∠之间的数量关系：__________(2)仔细观察，在图2中“8”字形的个数：______个；(3)图2中，当50D∠=度，40B∠=度时，求P∠的度数.(4)图2中D∠和B为任意角时，其它条件不变，试问P∠与D∠、B之间存在着怎样的数量关系？(直接写出结果，不必证明)19．（6分）王老师在黑板上写下了四个算式：②52-32=（5+3）（5-3）=16=8×2，③72-52=（7+5）（7-5）=21=8×3，④92-72=（9+7）（9-7）=32=8×1．…认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）请再写出另外两个符合规律的算式：算式①______；算式②______．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．20．（6分）如图，AD∥BC ，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．21．（6分）刘大伯种植了很多优质草莓，有一天，他带上若干千克草莓进城出售.为了方便，刘大伯带了一些零钱备用，刚开始销售很好，后来降价出售，如图表示刘大伯手中的钱y（元）与出售草莓的重量x （千克）之间的关系.请你结合图形回答下列问题：（1）刘大伯自带的零用钱是多少元？（2）降价前，每千克草莓的出售价是多少元？（3）降价后，刘大伯按每千克16元将剩下的草莓售完，这时他手中的钱有330元（含零用钱），则此次出售刘大伯共带了多少千克草莓？22．（8分）(1)解方程组:1 237x yx y+=⎧⎨-=⎩;(2)解不等式组:()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+-⎪⎩＜，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.23．（8分）如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=140°，求∠AEB的度数．24．（10分）如图，已知（1）画出边上的高和中线；（2）若，求的度数.25．（10分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；【详解】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；由题意可得两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E= AC=6，故选：C．【点睛】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EP＋BP的最小值转化为垂线段长是解题的关键．2．D【解析】【分析】对照垂线的两条性质逐一判断．①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【详解】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线l的距离，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．3．C【解析】试题分析：点A的坐标为（﹣1，1），则点A到y轴的距离为1．故选C．考点：点的坐标．4．C【解析】【详解】分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故选C5．D【解析】【分析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．6．A【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较7．A【解析】【分析】本题可利用中心对称图形和轴对称图形定义，逐一分析即可得到答案.【详解】观察A即使轴对称图形又是中心对称图形，D是中心对称图形但不是轴对称图形，B和C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180°之后与原图形重合.轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴可以重合.学生吗掌握以上定义即可.8．C【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；则直接可选出答案. 【详解】点P（4，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣2），在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握轴对称点坐标的特点是解决此题的关键. 9．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A．2211y yx x≠++，不符合题意；B．22211x y x yx x++≠++，不符合题意；C．21122x xx y x y++≠--，不符合题意；D．4222x xx y x y=++，符合题意；故选D．【点睛】本题考查分式的基本性质（分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变），解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10．A【解析】【分析】结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=12∠BOD=35°． 故选：A ．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．二、填空题题11．②③④⑤【解析】【分析】由题中条件可得△ABE ≌△CBD ，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD ≌△BFE ，△ABF ≌△CGB ，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中,AB BC ABE CBD BE BD=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△CBD(SAS)，∴AE=CD ，∠BDC=∠AEB ，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD 和△BFE 中,DBG FBE BD BE BDC AEB∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BGD ≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG 是等边三角形，∴FG ∥AD ，在△ABF 和△CGB 中,60BF BG ABF CBG AB BC=∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABF ≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG ，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.12．6、7、1【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：6.9-1.2＜第三边＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三边＜1.1，即第三边的长在5.7～1.1厘米之间，即可能是：6、7、1．【点睛】此题关键是根据三角形的特性，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行分析、解答．13．7【解析】【分析】>>，推出a＞3，b＞2，由此即可解决问题．由a，b均为正整数，且a b【详解】>>∵a b∴a＞3，b＞2，∵a，b均为正整数，且最小正整数为：a=4，b=3∴a+b的最小值为7，故答案为：7【点睛】本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小．14．1【解析】【分析】由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【详解】。

2019-2020学年江苏省常州市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年江苏省常州市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将平面直角坐标系中的点P (32)a b -+平移到点Q （a ，b ）的位置，那么下列说法正确的是（ ） A ．向左平移3个单位，再向上平移2个单位B ．向下平移3个单位，再向左平移2个单位C ．向右平移3个单位，再向下平移2个单位D ．向下平移3个单位，再向右平移2个单位2．22018-22019的值是（ ）A ．12B ．-12C ．-22018D ．-23．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩ B ．71x y =⎧⎨=-⎩ C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩ D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩ 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a （x －y ）＝ax －ayB ．x 2－1＝（x+1）（x －1）C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3D ．x 2+2x+1＝x （x+2）+15．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．116．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则在下面哪种调查方式具有代表性？（ ）A ．调查全体女生B ．调查全体男生C ．调查九年级全体学生D ．调查七、八年级各100名学生7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°．如果P 为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA ，那么∠BPC 等于（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．65°8．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm9．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在7080～分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分及格(60≥分)的有12人D ．人数最少的得分段的频数为210．某种服装的进价为240元，出售时标价为320元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题题11．已知5+11的整数部分为a ，5-11的小数部分为b ，则a +b 的值为__________12．点A （a 2+1，﹣2﹣b 2）在第_____象限．13．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为__14．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．15．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．16． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．17．若点P （a+2，a ）在y 轴上，点P′（b ，b-3）在x 轴上，则 -a 2+b 2=______．三、解答题18．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.19．（6分）如图，已知：OA OB =，OC OD =．（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若90O ︒∠=，25C ︒∠=，求BED ∠的度数．20．（6分）先化简，再求值： 2()2(3)(2)(2)x y x x y x y x y +-+++- ，其中x =﹣1，y =1．21．（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？22．（8分）学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。

2023届江苏省常州市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2023届江苏省常州市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠5C ．∠3和∠4D ．∠1和∠52．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为56，则该等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．56 B ．34 C ．34或146 D ．56或344．如图，下列条件中，能判断AD∥BC 的是（ ）A ．∠C＝∠CBEB ．∠ADB＝∠CBDC ．∠ABD＝∠CDBD ．∠A﹢∠ADC＝180° 5．化简的结果是（ ）A ．x +3B ．x –9C ．x -3D ．x +96．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥，则下列结论不正确．．．的是( )A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．2∠与AOE ∠互为补角D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，下列方程组正确的为（ ）A ．1645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩B ．561656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．561645x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩D ．651656x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩8．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a b -<- B ．11a b -<- C ．33a b > D ．ac bc < 9．在1x ，12，212x +，3x y +，1a m +中，分式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，植树的棵数为（7x +9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）A ．7x +9≤8+9（x ﹣1）B ．7x +9≥9（x ﹣1）C ．7989(1)799(1)x x x x +<+-⎧⎨+>-⎩D ．7989(1)799(1)x x x x +<+-⎧⎨+≥-⎩二、填空题题 11．已知2x y =，则分式2x y x y -+的值为__________________。

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x的不等式组27412x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）A．（1008，0）B．（1009，0）C．（1008，1）D．（1009，1）3．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A．平均分B．众数C．中位数D．最高分4．已知方程组25{27x yx y+=+=，则x y-的值是（）A．5B．-2C．2D．-5 5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．检测某批次灯泡的质量情况B．了解“春节联欢晚会”的收视率C．调查全国学生对“一带一路”知晓的情况D．调查全年级学生对“小学段”的建议6．下列方程是二元一次方程的是（）A．1x+y＝9 B．14xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝137．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，一学生把c看错得22xy=-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32xy=⎧⎨=-⎩，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2 C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定8．计算0120172017--的结果是( )A．2017B．2017-C．20162017D．120179．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题题11．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题．12．对于x，y，定义新运算x⊗y=ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2=9，（﹣3）⊗3=6，则2⊗（﹣7）=_____．13．3x＝4，9y＝7，则32y﹣x的值为_____．14．已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝___．15．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．16．要使分式11xx-+有意义，x的取值应满足__________.17．已知关于x的不等式组9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩的解集是x＜2，则a的取值范围是_____三、解答题18．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．19．（6分）解不等式组：3(2)421152x xx x--≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．21．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n 相交于点C ．当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92. （1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为________________.（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是9122⎛⎫ ⎪⎝⎭－，－，求此时点A 的等距面积；②若点A 的等距面积不小于98，求此时点B 的横坐标t 的取值范围.22．（8分）已知23324y x x =-+--，计算x ﹣y 2的值．23．（8分）如图，已知在Rt ABC 中，ACB =∠90°，4,3AC cm BC cm ==，AC 平分BAD ∠，在AB 上取一点E ，使//CE AD ，求AE 的长．24．（10分）某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x 名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P 是多少(用含x 的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润Q 是多少 (用含x 的式子表示);.(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?25．（10分）解下面的不等式组5232121x xx x+≥+⎧⎨---⎩＞（），并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【详解】解：不等式整理得：32 xx k<⎧⎨<+⎩，由不等式组的解集为x＜3，所以k+2≥3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据点的移动情况确定点坐标的变化规律，进而确定点的坐标.【详解】解：由此可知和同位置点的变化规律为（n为自然数）；同理可得和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为；和同位置点的变化规律为，，所以点和点同位置，，故点的坐标为（1009，0）.故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.4．C【解析】②-①可得x-y=2，故选C.5．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、由于该调查具有破坏性，因此适合抽样调查；B、调查范围广，用普查工作量大，因而适合抽查；C、调查全国学生对“一带一路”知晓的情况，调查范围广适合抽样调查；D、调查全年级学生对“小学段”的建议，适合用普查方式．故选D．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案．【详解】A．1xy=9是分式方程，故此选项错误；B．14xy=5是二元二次方程，故本选项错误；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此选项正确；D．7x+213=是一元一次方程，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题的关键．7．B【解析】【分析】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得出三元一次方程组即可进行求解.【详解】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得2223223148a ba bc-+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解. 8．C【解析】【分析】先根据零指数幂和负指数幂进行化简，再进行加法，即可得到答案.【详解】01 20172017--=12011620172017-=.故选择C.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算. 9．B【解析】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．10．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴第三边的取值为8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选D【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.二、填空题题11．13【解析】【分析】设他要对x题，则错（15-x）题，依题意分数不低于70分，表示出他得到分数大于等于70，解不等式，取最小整数即可．【详解】解：设他要对x题，依题意得：6x-2（15-x）≥70，解之得x≥12.5；因为题数应该是整数，所以至少要对13题．故答案为13.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．12．-1【解析】【分析】根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】根据题意，得：239 3336 a ba b+-⎧⎨-+-⎩＝＝，整理，得：2123a ba b+⎧⎨--⎩＝①＝②，①-②，得：3b=15，解得：b=5，将b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x⊗y=2x+5y-3，则2⊗（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案为-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．13．74．【解析】【分析】直接利用已知结合同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝74．故答案为：74．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．14．﹣1．【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，可得m＝﹣1，从而得到答案.【详解】∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣1），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．15．±7；﹣1．【解析】【分析】若一个数x，它的的平方等于a，即x²=a,那么x就叫做a的平方根,正数有两个平方根；若一个数x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【详解】因为，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：(1). ±7；(2). ﹣1．【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根. 解题关键点：理解平方根和立方根的意义.16．1x≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.17．a≥1【解析】【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩①②，解①得x＜2，解②得x＜a+1，∵不等式组9511x xx a+>+⎧⎨<+⎩的解集是x＜2，∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集.三、解答题18．175cm1【解析】【分析】根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．【详解】解：大正方体的边长为3125＝5cm，小正方体的棱长是52 cm，长方体的长是10cm，宽是52cm，高是5cm，长方体的表面积是（10×52+10×5+52×5）×1＝175cm1．【点睛】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义. 19．-7＜x≤1.数轴见解析.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. 【详解】解：3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＞-7∴不等式组的解集为-7＜x≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.20．见解析【解析】【分析】三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，据此可画出图．【详解】如图所示：从图中可得到两个三角形的三条边对应相等．【点睛】考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等的三角形．21．B1, B2【解析】分析：（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1, B2；（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.详解：（1）B1, B2 .（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（92-，12-），∴AC=BC=3 2 .∴三角形ABC的面积为19 AC BC28⋅=.∴点A的等距面积为9 8 .②当点B左侧时，如图，则有AC=BC=-3-t，∵点A的等距面积不小于98，∴1AC BC2⋅≥98，即()()13t3t2--⋅--≥98，∴9t2≤-；当点B在点A的右侧时，如图，∵点B在第三象限，同理可得，3t0 2-≤＜.故点B的横坐标t的取值范围是9t2≤-或3t02-≤＜.点睛：本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.22．-1 142【解析】【分析】【详解】由题意得：230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=32，把x=32代入﹣4，得y=﹣4， 当x=32，y=﹣4时x ﹣y 2=32﹣16=﹣1412． 23．52【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AB ，根据AC 平分BAD ∠及//CE AD 得出AE=EC ，结合题意，进一步证明出BE=EC ，据此可知AE 为AB 的一半，从而得出答案. 【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，∴5cm =，∵AC 平分BAD ∠， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵//CE AD ， ∴∠CAD=∠ACE ， ∴∠BAC=∠ACE ， ∴AE=EC ，又∵∠BAC+∠ABC=90°，∠ACE+∠BCE=90°， ∴∠ABC=∠BCE ， ∴BE=EC ， ∴AE=BE=EC ， ∴AE=12AB=52. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与勾股定理及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 24． (1) 100x ；(2) 729000x -+；(3)应安排100名工人制衣. 【解析】 【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x 名工人制衣，则织布的人数为（150-x ），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可． 【详解】(1)由题意得，P=25×4×x=100x. 故答案是：100x ；(2)由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x. 故答案是：(9000−72x)；(3)根据题意得10072900011800x x -+= 解得100x =答:应安排100名工人制衣. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系. 25．不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】5232121x x x x +≥+⎧⎨---⎩①＞（）② ∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中正确的是( )A．二元一次方程只有一个解B．二元一次方程组有无数个解C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成2．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cmC．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm3．若关于x、y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A．a＜−2 B．a＞−2 C．a＜2 D．a＞24．由方程组71x my m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-85．在正整数范围内，方程x＋4y＝12的解有（）A．0 组B．1 组C．3 组D．2组6．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在圆锥体积公式213V r hπ=中(其中，r表示圆锥底面半径,h表示圆锥的高)，常量与变量分别是（）A．常量是1,,3π变量是,V h B．常量是1,,3π变量是,h rC．常量是1,,3π变量是,,V h r D．常量是1,3变量是,,,V h rπ9．如图，已知AD EF BC，BD GF∥，且BD平分ADC∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨， 一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( ) A ．7个老头8个梨 B ．5个老头6个梨 C ．4个老头3个梨 D ．3个老头4个梨二、填空题题11．如下图所示， CD ⊥AB 于点D ， EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=84°， ∠BCG=96°，则∠1+∠2=______________12．ABC 中，AB AC =，6cm BC =，AD 是BC 边上的高，则BD =________=________cm ． 13．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．14．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________ 15．已知225a b +=，3a b -=则ab 的值为__________.16．如图，△ABC 中，∠C=90°，DB 是∠ABC 的平分线，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，若BC=5cm ，则AB=____cm ．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．三、解答题 18．解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：1251 64x x+-≥+（2）解不等式组251331148 x x x x⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩19．（6分）终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设“学习型家庭”也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，某社区对部分家庭六月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是多少；（4）若该社区有家庭有5000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？20．（6分）如图1，已知90ABC∠=︒，ABE△是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60︒得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F．（1）如图1，当BP BA=时，EBF∠=________︒，猜想QFC∠=________︒；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC∠的度数，并说明理由；21．（6分）请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数。

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